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★ 数学には関係あるのですが・・・ / 素人
学校で習うような数学の問題のことでは無いのですが
どのように計算すればいいのかわからないので質問させてください。掲示板のルールに触れるようならすぐに削除します。

85歳以上の方に聞いた国の調査(国民生活基礎調査)で
健康状態について

良い 5.1%
まあ良い 10.5%
ふつう 43.8%
あまりよくない 30.2%
よくない 8.5%
不詳 2.0%
と答えているのですが

この調査対象には老人福祉施設の入所者が含まれていません。


現在85歳以上の人口が約500万人で
介護施設の定員が約100万です。

これは仮の話なのですが、この定員が全て埋まってるとして、この計100万人が全て85歳以上である、とします。
そうすると上の調査では400万人分しか調査できないことになります。
その100万人を加えて、100万人全員が健康状態が「よくない」と答えた場合のこのアンケートの数値はどのように計算して求めればいいでしょうか?
初歩的なことかもしれませんがよろしくお願いします。
No.34035 - 2015/11/05(Thu) 15:43:56
☆ Re: 数学には関係あるのですが・・・ / ナナカマド
介護施設の100万人全員が健康状態が「よくない」と答えたということでいいですか？
それならば、
「良い」…400万x(5.1%/100)x(1/500万)x100=5.1%x(4/5)=4.08%
以下同様に
「まあ良い」… 10.5%x(4/5）=8.4%
「ふつう」… 43.8%x(4/5）=35.04%
「あまりよくない」… 30.2%x(4/5）=24.16%
「不詳」… 2.0%x(4/5)=1.6%
そして
「よくない」…{400万x（8.5％/100）+100万}x(1/500万）x100=8.5%x(4/5)+20=26.8%

以上です。
No.34037 - 2015/11/05(Thu) 18:27:55
☆ Re: 数学には関係あるのですが・・・ / 素人
ナナカマドさんありがとうございます。
100万ではなく200万ではどうだろうと計算したいと思ったのですが、自分は数学がとても苦手なもので数式の意味がよく理解できず応用することが出来ません・・・
もしよろしければ100万ではなく200万で計算した場合の数値も教えていただけませんでしょうか。
式の意味でもかまいません。よろしくお願いします。
No.34069 - 2015/11/06(Fri) 15:26:22
☆ Re: 数学には関係あるのですが・・・ / ナナカマド
「良い」の場合で式の意味を説明します。
400万人のうち「良い」と答えた人の人数は400万x5.1÷100=400万x0.051=20.4万人です。
次に介護施設の100万人のうち「良い」と答えた人はいないので400万人に100万人を加えた全体の人数500万人のうち「良い」と答えた人は先ほど計算したのと同じ20.4万人です。
したがって500万人中「良い」と答えた人の割合は
20.4万人÷500万人ｘ100(%)と計算できます。
この一連の計算を整理すると5.1%x400万÷500万=5.1%x(4/5)という式で計算できます。
ですので400万人+200万人なら5.1%x400万÷600万=5.1%x(4/6)=3.4%です。

「よくない」の計算方法
400万人中8.5%の人数は400万x8.5÷100=34万人です。
この人数に介護施設の100万人を加えて134万人が「よくない」と答えた人の数になります。
全体の人数は400万人に100万人を加えた500万人なので「よくない」と答えた人の割合は
134万÷500万ｘ100=26.8%と計算できます。
200万人を加えた600万人なら
234万÷600万x100=39%です。

ですので200万の場合だと
「まあ良い」… 10.5%x(4/6）=7%
「ふつう」… 43.8%x(4/6）=29.2%
「あまりよくない」… 30.2%x(4/6）=20.1%
「不詳」… 2.0%x(4/6)=1.3%
です。
No.34073 - 2015/11/06(Fri) 22:56:37
☆ Re: 数学には関係あるのですが・・・ / 素人
返信遅くなって申し訳ありません。
計算してくださりありがとうございました。
とても助かりました。
No.34296 - 2015/11/16(Mon) 15:14:12
★ お世話になっております。 / マインスター
　赤、白、青、黄の４色の球がそれぞれ２個ずつ入っている袋から同時に４個の球を取り出すとき、現れる色の種類の数の期待値を求めよ。

　詳しい解法と答をお願いします。
No.34029 - 2015/11/05(Thu) 03:47:55
☆ Re: お世話になっております。 / ヨッシー
球の取り出し方は全部で
　8Ｃ4＝70　(通り)
色の種類は２，３，４通りのいずれかです。
２通りとなる場合
　４つの色から２つ選ぶ　4Ｃ2＝6(通り)
３通りとなる場合
　同じ色が２個とそれ以外の２色が１個ずつなので、
　２個取る色の選び方が　4Ｃ1＝4(通り)
　それ以外の２色の選び方が　3Ｃ2＝3(通り)
　どちらの球を取るかで　2×2＝4(通り)
　合わせて　4×3×4＝48(通り)
４通りとなる場合
　各色のどちらを取るかで　2×2×2×2＝16(通り)

以上より
　(2×6＋3×48＋4×16)/70＝22/7
No.34033 - 2015/11/05(Thu) 09:46:58
★ 解けない / ごくう
いつも解答ありがとうございます。また、次の問題が、
解けません。詳しい解説お願います。
No.34019 - 2015/11/04(Wed) 18:31:11
☆ Re: 解けない / IT
方針だけ書きます。計算は御自分でお願いします。
(1) x≦y≦z のとき
　|x-y|+|y-z|+|z-x|=(y-x)+(z-y)+(z-x)=2z-2xなので
　ＥとＤの共通部分は
　　x≦y≦z ,2z-2x≦1, -1≦x≦1,-1≦y≦1,-1≦z≦1
　　整理すると -1≦x≦1,-1≦z≦1,x≦z≦x+1/2,x≦y≦z

　 (x,z)の範囲は下図の斜線部
　 各点(x,z)でのyの範囲はx≦y≦z その高低差はz-x

　　x軸に垂直な平面での断面積をx=-1〜1の範囲で積分すればよい.
　　断面は
　　　x=-1〜1/2では,底辺と高さが1/2の直角二等辺三角形
　　　x= 1/2〜1では,底辺と高さが1-xの直角二等辺三角形

(2) x,y,zの大きさの順番は６とおりあるので
　　領域Ｄの体積はＥとＤの共通部分の体積の６倍になると思います。
No.34023 - 2015/11/04(Wed) 21:23:24
☆ Re: 解けない / IT
xz平面図です。確認してください。
No.34024 - 2015/11/04(Wed) 21:48:45
★ (No Subject) / 訳わからん
画像の条件で、3本同時に引くとき、1本当たり、2本ハズレる確率は7/10であってますか？
No.34018 - 2015/11/04(Wed) 18:30:25
☆ Re: / IT
まちがっていると思います。

算出の過程が大切ですよ。
No.34021 - 2015/11/04(Wed) 18:42:54
☆ Re: / 訳わからん
そもそも答えはどうなりますか？
No.34031 - 2015/11/05(Thu) 05:35:12
☆ Re: / IT
> 画像の条件で、3本同時に引くとき、1本当たり、2本ハズレる確率は7/10であってますか？

どうやって7/10　が出てきましたか？
No.34032 - 2015/11/05(Thu) 07:36:41
★ (No Subject) / 訳わからん
いつもお世話になっています。
画像の3と4の解き方がわからないので教えてください。
No.34011 - 2015/11/04(Wed) 16:14:34
☆ Re: / ヨッシー
３．
３本ある横線から２本選び、４本ある斜め線から２本選べば
平行四辺形ができるので・・・

４．
(1)
８人から３人選びＡに入れる。
残り５人から３人選びＢに入れる。
残り２人をＣに入れる。
と考えます。
(2)
(1) とどこが違うか考えます。
No.34013 - 2015/11/04(Wed) 16:20:55
☆ Re: / 訳わからん
答えがあってるか教えてください
3、18個
4、560通り
　　80通り
No.34020 - 2015/11/04(Wed) 18:36:14
☆ Re: / ヨッシー
２勝１敗です。

算出の過程が大切ですよ。
No.34025 - 2015/11/04(Wed) 22:57:48
☆ Re: / 訳わからん
何問目が間違ってるか教えてください
No.34030 - 2015/11/05(Thu) 05:34:06
☆ Re: / ヨッシー
それぞれどのように計算したか書いて下さい。

それによっては０勝３敗かもしれません。
No.34034 - 2015/11/05(Thu) 11:08:58
★ 数１ / lm
２点A(3,1),B(4,5)と直線y=2x+1上の動点Pがある。このときAP+PBを最小にする点Pの座標を求めよ。

これはAP^2+PB^2を最小にする条件から求めるのと同じですか？
No.34009 - 2015/11/04(Wed) 15:15:57
☆ Re: 数１ / X
違います。
No.34010 - 2015/11/04(Wed) 15:54:13
☆ Re: 数１ / ヨッシー

こんな感じです。
No.34012 - 2015/11/04(Wed) 16:18:13
☆ Re: 数１ / lm
おお！解けました！

ありがとうございました！
No.34014 - 2015/11/04(Wed) 16:46:07
★ 複素数 大学受験 / 吉野
添付した問題について質問です。
No.34007 - 2015/11/04(Wed) 13:22:27
☆ Re: 複素数 大学受験 / 吉野
すみません、解決しましたごめんなさい失礼しました！
No.34008 - 2015/11/04(Wed) 13:24:38
★ (No Subject) / まりも
ここから積分をすすめることはできないでしょうか？
No.34002 - 2015/11/04(Wed) 00:55:22
☆ Re: / 関数電卓
所与の積分は，部分積分で実行できます。

　与式＝∫(x)'log(x^2＋A)dx
　　　＝xlog(x^2＋A)−∫x･2x/(x^2＋A)･dx
　　　＝xlog(x^2＋A)−2x＋2√A･ArcTan(x/√A)
　
No.34022 - 2015/11/04(Wed) 19:46:48
☆ Re: / まりも
ありがとうございました！
No.34027 - 2015/11/04(Wed) 23:25:08
★ 数Aの質問です。 / komura
いつもお世話になっております。大問2の(3)の解説をお願いします。
No.34000 - 2015/11/03(Tue) 23:47:37
☆ Re: 数Aの質問です。 / ヨッシー
カメラを180°回転させて撮り直して下さい。

その間に 18, 60, 6300 を素因数分解しておいて下さい。
No.34028 - 2015/11/04(Wed) 23:33:13
★ 恒等式と実数解条件の違い。 / まりも
(x-t)^2+(y-t)^2+z^2=1+t^2
問題を解いているときにこのような式がでてきました。
xyzの関係式を求めよという問題で、tはすべての実数を動きます。
ですので、tについての恒等式を使うのかな？
とおもい、tについて整理するとt^2の係数がないので、よくわからなくなりました。
なので回答はtの実数解条件からせめていました。(逆手ほう？？

違いは何なのでしょうか？
No.33996 - 2015/11/03(Tue) 21:22:09
☆ Re: 恒等式と実数解条件の違い。 / IT
> とおもい、tについて整理するとt^2の係数がないので、
どうなりましたか？
No.33998 - 2015/11/03(Tue) 21:38:05
☆ Re: 恒等式と実数解条件の違い。 / まりも
t^2-2(x+y)t+x^2+y^2+z^2-1=0となり、

恒等式でいくと

x+y=0
x^2+y^2+z^2-1=0
と
t^2の係数がないから
t=0だけ？？
でもtはすべての実数をうごくから矛盾？？
No.34001 - 2015/11/04(Wed) 00:54:24
☆ Re: 恒等式と実数解条件の違い。 / IT
> (x-t)^2+(y-t)^2+z^2=1+t^2
> 問題を解いているときにこのような式がでてきました。
元の問題をそのまま書いてください。

> xyzの関係式を求めよという問題で、tはすべての実数を動きます。
tが動けばx,y,zも動いてもよいのではないですか？

> ですので、tについての恒等式を使うのかな？
tの恒等式になると言えないと思います。
No.34016 - 2015/11/04(Wed) 18:04:18
☆ Re: 恒等式と実数解条件の違い。 / まりも
問題です
遅れてすいません。
No.34076 - 2015/11/07(Sat) 01:14:53
★ (No Subject) / マインスター
　△ABCの外接円と直線ADの交点のうち、Aとは異なる方をEとする。このとき、△DABと△DCEが相似であることから、DEの長さは(?)であり、△DCEの面積は(?)である。

　これら(?)部分の答と解法を教えて下さい。
No.33991 - 2015/11/03(Tue) 20:59:18
☆ Re: / ヨッシー
点Ｄとは何ですか？
No.33993 - 2015/11/03(Tue) 21:02:50
☆ Re: / マインスター
　ごめんなさい、∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとする。が抜けてました。
No.34003 - 2015/11/04(Wed) 03:02:15
☆ Re: / マインスター
　再三、申し訳ありません。AB=6、AC=4、BC=5の△ABCでお願いします。
No.34004 - 2015/11/04(Wed) 03:12:51
☆ Re: / ヨッシー
角の二等分線の定理より
　ＢＤ：ＣＤ＝ＡＢ：ＡＣ
よって、
　ＢＤ＝３，ＣＤ＝２
△ＡＢＣにおける余弦定理より
　cos∠ＡＢＣ＝(25+36-16)/(2・5・6)＝3/4
△ＡＢＤにおける余弦定理より
　ＡＤ^2＝36＋9−2・3・6(3/4)＝18
　ＡＤ＝3√2
(以下略)
No.34005 - 2015/11/04(Wed) 06:05:28
★ 式変形 / おまる
いつもお世話になっております。
わからないところがあるので教えて欲しいです。
次の6の変形がどのように行われているのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.33987 - 2015/11/03(Tue) 17:29:07
☆ Re: 式変形 / ヨッシー
ある分数式が、２つの分数式の和(差)の形になるには、
元の分数式の分母が因数分解されなければなりません。
　k^4＋k^2＋1＝k^4＋2k^2＋1−k^2
　　＝(k^2+1)^2−k^2
　　＝(k^2＋k＋1)(k^2−k＋1)
なので、
　f(x)/(k^2−k＋1)＋g(x)/(k^2＋k＋1)
の形になりそうなことがわかります。
通分して計算すると、f(x)＝1, g(x)＝-1 のときに
　2k/(k^2＋k＋1)(k^2−k＋1)
となります。

あとは、
　k^2−k＋1＝(k-1)^2＋(k-1)＋1
の変形を思いつくかは、目的意識によります。

この問題では、和を取っていって、
　1/(k^2+k+1)
と打ち消し合うような項を作りたいわけですから、
　1/(k^2+k+1)
のｋを k-1 に変えたような式になれば良いという思いを込めて
式変形したら、運良くそうなったというものです。
（それを狙った問題なので大体はそうなりますが）

また、
　1/(x^2-x+1)−1/(x^2+x+1)
のまま、数項計算していくと、何かに気付くかも知れません。
No.33989 - 2015/11/03(Tue) 17:48:25
☆ Re: 式変形 / おまる
ご回答ありがとうございました。
やり方を覚えておくようにしたいと思います。
No.34006 - 2015/11/04(Wed) 08:39:10
★ (No Subject) / 吉野
添付した問題について質問です。
No.33985 - 2015/11/03(Tue) 17:27:08
☆ Re: / 吉野
今回、α、βは共役な複素数になるとありました。
しかし添付した図のように実数と純虚数を示す場合もありませんか…？？
特定できるのが何故かわかりません、教えてください。
No.33986 - 2015/11/03(Tue) 17:28:51
☆ Re: / ヨッシー
実数係数の２次方程式で、解の一方が実数でもう一方が虚数と言うことはありません。
解の公式や、解と係数の関係などから明らかです。
No.33988 - 2015/11/03(Tue) 17:35:21
☆ Re: / 吉野
そうなんですね、知りませんでしたとても勉強になりました。
解の係数や、公式から明らか、というところについて、なぜ明らかなのか、より具体的に教えていただけないでしょうか？
すみません、お願いします。
No.34017 - 2015/11/04(Wed) 18:28:42
☆ Re: / ヨッシー
言葉は正確につかんで下さい。
解の公式、解と係数の関係　です。

例えば、二次方程式
　ｘ^2＋ａｘ＋ｂ＝０
が、ｘ＝１ と ｘ＝ｉ の２つを解に持つように、ａとｂを決めて下さい。（解と係数の関係を使います）

ｘ^2＋４ｘ＋５＝０
ｘ^2−３ｘ＋３＝０
ｘ^2＋６ｘ＋１１＝０
これらを、解の公式により解いて下さい。
No.34026 - 2015/11/04(Wed) 23:24:44
★ 空間ベクトル / ぷっぽ 高校三年生
今回は問題というわけではないのですが、平面ABC上に点Hが存在するとき、OH＝sOA＋tOB＋uOC とおくのと、
OH＝OA＋uAB＋vAC とおくのは同じことですか？
No.33980 - 2015/11/03(Tue) 14:09:49
☆ Re: 空間ベクトル / ヨッシー
前者が
　OH＝sOA＋tOB＋uOC (ただし s+t+u=1)
のことなら、同じことです。この式で　s=1-t-u とおいて
変形してみればわかります。
No.33982 - 2015/11/03(Tue) 14:19:57
☆ Re: 空間ベクトル / ぷっぽ 高校三年生
ありがとうございます！
No.33983 - 2015/11/03(Tue) 14:20:37
★ (No Subject) / tdj48
細かい話になりますが問題の式から「x>=-9」のことが保証されています。よって、「ｘ＝０」は範囲に含まれているはずです。そこで有理化すると、分母に「ｘ」が残ってしまいますが、それは大丈夫なのですか？

よろしくお願いいたします。
No.33976 - 2015/11/03(Tue) 12:17:41
☆ Re: / ヨッシー
分子のｘと約分されるので大丈夫です。
No.33978 - 2015/11/03(Tue) 13:46:18
☆ Re: / tdj48
ｘ＝２などならいいかも知れませんが、ｘ＝０のときは同値性が失われるため、「＝」ではなく、「⇒」になってしまうのではないですか？
No.33979 - 2015/11/03(Tue) 13:56:14
☆ Re: / ヨッシー
-9≦x である任意のｘについて、
　x/{√(x+9)＋3} と √(x+9)−3
は同じ値を取るので、
　x/{√(x+9)＋3}＝√(x+9)−3
です。

もし、気になるようなら、有理化するときに
ｘ≠０ のとき
　分子分母に√(x+9)−3 を掛けて、
　　x/{√(x+9)＋3}＝√(x+9)−3　・・・(1)
ｘ＝０ のとき
　x/{√(x+9)＋3}＝０／６＝０
　であり、これは(1) を満たす。
よって、
　x/{√(x+9)＋3}＝√(x+9)−3
とすればいいでしょう。
（そもそも、０になる可能性のある式 √(x+9)−3 を分母子に掛けることが、この疑問の根源であるので）

　
No.33981 - 2015/11/03(Tue) 14:15:22
☆ Re: / tdj48
なるほど！ そもそもその地点で怪しかったわけですね。

詳しいご解説ありがとうございました
No.33984 - 2015/11/03(Tue) 14:50:21
★ (No Subject) / tdj48
いつもお世話になっております。

例えば「(x^2+x+3)/(x+1)」のように分子のほうが次数が大きいときは「不安定」なので、分母で分子を割っておけ、とよくいわれます。（この場合は、X+3/(x+1)）

ここでの「不安定」とはどういう意味でしょうか？何故不安定七でしょう？また、割る作業によってどのような利点があるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。
No.33969 - 2015/11/03(Tue) 09:17:15
☆ Re: / ヨッシー
「よくいわれます」と言われるほどには聞いたことがありません。
「不安定」という言葉も初耳です。

利点としては、
・微分するときに計算が楽になる。
・他の分数式と足し算するときに、分数以外の部分で消えてくれたり、
　分数式同士の足し算も楽になる。
・ひょっとしたら約分を見落としていたのが発見できる。
などですが、割らない利点（掛け算の時など）もあります。
No.33971 - 2015/11/03(Tue) 09:30:14
☆ Re: / tdj48
そうだったのですね！ありがとうございました。
No.33975 - 2015/11/03(Tue) 12:12:59
★ どうしても解りません。 / マインスター
　-1≦x≦2の範囲で常に不等式x^2-4x-1≦mx+2m-1が成り立つような最小値を教えて下さい。
No.33967 - 2015/11/03(Tue) 05:22:05
☆ Re: どうしても解りません。 / マインスター
すみません。mの最小値と入れるのを忘れてました。
No.33968 - 2015/11/03(Tue) 08:53:24
☆ Re: どうしても解りません。 / ヨッシー
　ｙ＝ｘ^2−4x−1＝(x−2)^2−5　・・・(1)
と
　ｙ＝mx＋2m−1＝m(x+2)−1　・・・(2)
のグラフを考えます。

(2) は、(-2,-1) を通る傾きｍの直線なので、図の位置が傾き最小になります。
No.33970 - 2015/11/03(Tue) 09:23:39
☆ Re: どうしても解りません。 / マインスター
答えは5ということですか?
No.33972 - 2015/11/03(Tue) 09:58:50
☆ Re: どうしても解りません。 / ヨッシー
はい。
No.33973 - 2015/11/03(Tue) 10:03:01
☆ Re: どうしても解りません。 / マインスター
どうもありがとうございました。
No.33974 - 2015/11/03(Tue) 10:13:27
★ (No Subject) / わせわせ
早稲田の入試問題です（以下、画像）

以下の(1)の解き方のどこが間違っているか教えていただけたら幸いです。

円錐の方程式は、
x^2+y^2-(z-a)^2=0

より、平面Pをz=yとすると
もとめる、平面Pと円錐の軌跡は、代入して
x^2+y^2-(y-a)^2=0
y=-x^2/2a +a/2

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
しかし、これは、解答のものと一致ません。。。
回答お願いいたします
No.33959 - 2015/11/02(Mon) 20:03:40
☆ Re: / わせわせ
解答です
No.33960 - 2015/11/02(Mon) 20:04:09
☆ Re: / X
＞＞y=-x^2/2a +a/2
は、
件の断面の「xy平面への正射影」の方程式
であって、断面を取った平面上に取った
座標で考えている方程式ではありません。
ですのでこの式を使って件の断面の面積
を計算するのであれば、これとx軸とで
囲まれた領域の面積に正射影であること
を考慮して
1/cos(π/4)
をかける必要があります。
No.33963 - 2015/11/02(Mon) 20:27:32
☆ Re: / わせわせ
なるほど、ありがとうございます！
No.33977 - 2015/11/03(Tue) 13:39:57
★ (No Subject) / 訳わからん
0≦x＜2πで、画像のような問題で下のようになる解き方が分かりません。
No.33955 - 2015/11/02(Mon) 17:52:41
☆ Re: / X
右辺を加法定理で展開して左辺に移項しています。
No.33957 - 2015/11/02(Mon) 18:33:25
★ 確率 / さとし（高３）
各面に１〜８の数字が書かれたどの面も同じ確率で出現する８面さいころがあります。このさいころをｎ回ふって出た目の数を円周上に並べるとき、隣り合う数すべてが異なる確率を求めなさい。

よろしくお願いします。
No.33954 - 2015/11/02(Mon) 17:36:42
☆ Re: 確率 / IT
（過去に回答した 本問に応用できる類題がありましたので流用しました。そのため色塗りの問題になっています。）
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
輪状に並んだ区別の付くn個のものにk色以内の色を隣り合う色は異なるように塗る方法の数（「求める塗り方の数」という）は、{(k-1)^n}+{(-1)^n}(k-1)　通りである。
(証明)
「k色以内の色を隣り合う色は異なるように塗る」を「条件」と書きます。

一列に並んだn個のものを条件を満たすように塗る方法の数をa(n)とおくと、
先頭の塗り方はk通り、その後のn-1個については、それぞれ(k-1)通りなので
a(n)=k(k-1)^(n-1)

このうち先頭と末尾の色が同じものの数をb(n)とおくと、求める塗り方の数は、a(n)-b(n)である。

n+1個の列を条件を満たすように塗る方法のうち先頭と末尾が同じ色であるもの…Aと
n個の列を条件を満たすように塗る方法のうち先頭と末尾が異なる色であるもの…Bと、
は1対1に対応する.(なぜならAの末尾を除くとBになり、Bの末尾に先頭と同じ色を追加するとAになる）
したがって
b(n+1)=a(n)-b(n),そしてb(1)=k,b(2)=0である。
b(n+1)+b(n)=a(n)= k(k-1)^(n-1)
この漸化式を解くと、b(n)=(k-1)^(n-1)+{(-1)^(n-1)}(k-1)

よって、求める塗り方の数a(n)-b(n)={(k-1)^n} +{(-1)^n}(k-1)
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今回はk=8なので　(7^n) +{(-1)^n}7とおり
よって求める確率は {(7^n) +7(-1)^n}/(8^n)
No.33964 - 2015/11/02(Mon) 20:37:00
☆ Re: 確率 / さとし（高３）
ありがとうございます。

色塗りの解説はとてもよくわかりました。

実際の答案では
a(n)=8x7^(n-1),b(n+1)=a(n)-b(n),b(1)=8,b(2)=0
の条件から
b(n+1)+b(n)=a(n)=8x7^(n-1)
の漸化式を解いて
確率P(n)={a(n)-b(n)}/(8^n)
を求めるという手順でいいのでしょうか？

ところで漸化式b(n+1)+b(n)=a(n)=8x7^(n-1)は
どのように解くのですか？
No.33992 - 2015/11/03(Tue) 21:01:15
☆ Re: 確率 / IT
> 実際の答案では
・・・
> を求めるという手順でいいのでしょうか？
いいと思います。
>
> ところで漸化式b(n+1)+b(n)=a(n)=8x7^(n-1)は
> どのように解くのですか？

他にもあると思いますが
c(n)={(-1)^n}b(n)とおくと
b(1)=-c(1),b(2)=c(2),c(1)=-8,c(2)=0

c(2)-c(1)=b(2)+b(1)=8x7^(1-1)
c(3)-c(2)=-{b(3)+b(2)}=-8x7^(2-1)
c(4)-c(3)=b(4)+b(2)=8x7^(3-1)
・・・
c(n+1)-c(n)は公比-7の等比数列になります。
No.33994 - 2015/11/03(Tue) 21:12:20
☆ Re: 確率 / IT
b(n+1)+b(n)=8x7^(n-1)…(1)
b(n+2)+b(n+1)=8x7^n…(2)

(2)-(1)
b(n+2)-b(n)=8x7^n-8x7^(n-1)=48x7^(n-1) としても出来ると思います。
No.33997 - 2015/11/03(Tue) 21:25:18
☆ Re: 確率 / IT
下記がきれいでしたね。
b(n+1)+b(n)=8x7^(n-1)=7^n+7^(n-1)
b(n+1)-7^n=(-1){b(n)-7^(n-1)}
b(n)-7^(n-1)={(-1)^(n-1)}{b(1)-1}={(-1)^(n-1)}7
b(n)=7^(n-1)+{(-1)^(n-1)}7
No.33999 - 2015/11/03(Tue) 22:17:27
☆ Re: 確率 / さとし（高３）
３種類もの解法をありがとうございます。

問題の解き方もとてもよく分かりました。
No.34015 - 2015/11/04(Wed) 17:02:39
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