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★ 複素数平面 / ダル
この問題がよくわかりません。
No.33504 - 2015/10/09(Fri) 11:14:25
☆ Re: 複素数平面 / ヨッシー
Ｚ[n]が↑Ｐ[n]Ｐ[n-1] に相当する複素数を表すのであれば、
全部足さないといけませんが、ここで定義したＺ[n]は
↑ＯＰ[n] に相当する複素数ですので、Ｚ[n] の飛び先を
求めるだけで良いのです。
（むしろ足してはいけません）
No.33508 - 2015/10/09(Fri) 11:26:45
☆ Re: 複素数平面 / ダル
図のようにpn-1を支点にベクトルの大きさを1/√2倍して、45度回しただけでは、ベクトルの支点が動かず、ただ回ってるだけな気がします。
No.33509 - 2015/10/09(Fri) 13:32:32
☆ Re: 複素数平面 / ヨッシー
Z[n] の最初の数項を計算すればわかります。
Z[0]＝(0,0), Z[1]＝(1,0) で、↑Z[0]Z[1]＝(1,0)−(0,0)＝(1,0)
これを、45°回し1/√2倍すると
↑Z[1]Z[2]＝(1/2,1/2)＝(x2,y2)−(1,0) より Z[2]＝(1/2,1/2)＋(1,0)＝(3/2,1/2)

↑Z[1]Z[2]＝・・・ と書いた時点で、始点は Z[1] に移っているので、
差分ベクトルは縮小・回転するだけで良いのです。
No.33511 - 2015/10/09(Fri) 14:21:00
☆ Re: 複素数平面 / ダル
このような解釈でよろしいでしょうか？
いままでやったことある問題は
↗︎AC=を3/π回転すると↗︎APなどで支点が同じでした。
でもこのような時も
↗︎AP=(cos3/π+isin3/π)↗︎AC
↗︎OP-↗︎OA=(cos3/π+isin3/π)(↗︎OC-↗︎OA)
↗︎OP=(cos3/π+isin3/π)(↗︎OC-↗︎OA) + ↗︎OA

となり支点が同じであってもOからAまでのベクトルは足されているといことだから… 支点がことなっても大丈夫？？？
No.33533 - 2015/10/10(Sat) 16:18:56
★ 平面図形 / ちぬわ
毎度お世話になってます。

(1)のア・イの問題で
<cfd=<cdf=<bde<bed
から
<cfa=<bda , <adc=<aeb
また
　<abd=<cad

の部分がどうしてそうなるのか分かりません。
No.33501 - 2015/10/09(Fri) 10:53:29
☆ Re: 平面図形 / ちぬわ
解説です。
No.33502 - 2015/10/09(Fri) 10:53:59
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
∠ＣＦＤ＝∠ＣＤＦ＝∠ＢＤＥ＝∠ＢＥＤ
は、二等辺三角形の底角とか、対頂角で説明がつきます。
これら４つの角に、▲印などをつけて、∠ＣＦＡや∠ＢＤＡとの関係を調べましょう。
また、
　∠ＡＤＣ＝∠ＡＥＢ
　∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ（∠ＡＢＤ＝∠ＣＡＤ は書き間違い）
は、説明するまでもないでしょう。
No.33506 - 2015/10/09(Fri) 11:17:50
★ (No Subject) / ゆ
よろしくお願いします。
No.33495 - 2015/10/08(Thu) 22:05:06
☆ Re: / ヨッシー
f(x)＝x(x-1)(x-a)
g(x)＝(b-a)x(x-1)　とおきます。

f(x)を微分して
　f'(x)＝3x^2−2(1+a)x＋a
よって、原点におけるy=f(x) の接線の傾きはａ
g(x)を微分して
　g'(x)＝(b-a)(2x-1)
よって、原点における y=g(x) 接線の傾きは　a-b
(イ) より
　a(a-b)＝ー１
ａ＞ａ−ｂ より　ａ＞０＞ａ−ｂ
これより　０＜ａ＜ｂ の関係がわかります。

一方、
Ｃ1 とＣ2 の交点は
　x(x-1)(x-a)＝(b-a)x(x-1)
より
　ｘ＝０，１，ｂ
これより、
　Ｓ1＝∫[0〜1]{f(x)−g(x)}dx
　　＝b/6−1/12
　Ｓ2＝∫[1〜b]{g(x)−f(x)}dx
　　　＝b^4/12−b^3/6＋b/6−1/12
(ロ) より
　b^4/12−b^3/6＋b/6−1/12＝(b/6−1/12)(b-1)^2
これを解いて
　ｂ＝０，１，２　（ｂ＝１は重解)
以上より、ｂ＝２、ａ＝１
No.33499 - 2015/10/09(Fri) 07:07:57
☆ Re: / ゆ
ありがとうございます。
No.33500 - 2015/10/09(Fri) 08:24:41
★ (No Subject) / tdj48
（２）は次のような記述答案でよろしいですか？

よろしくお願いします。
No.33492 - 2015/10/08(Thu) 20:35:38
☆ Re: / tdj48
問題です。
No.33493 - 2015/10/08(Thu) 20:36:06
☆ Re: / X
2行目で(1)の結果を使っていることを
明記しましょう。
その点だけ補えば、後は問題ありません。
No.33494 - 2015/10/08(Thu) 20:46:46
☆ Re: / tdj48
僕もこれでいいと思ったのですが、解答には次のように書いてあったので不安になって投稿させていただきました。

（２）において、ずーっと同値変形で続いているので、実際のx,y,zの値を出して、確かめることって必要じゃないですよね？
No.33496 - 2015/10/08(Thu) 22:17:59
☆ Re: / IT
等号が成り立つことがあることを明示する必要がある思います。
No.33497 - 2015/10/08(Thu) 23:51:28
☆ Re: / tdj48
わかりやすいご説明ありがとうございました。
No.33516 - 2015/10/09(Fri) 17:22:07
★ コラッツの予想について / 成清　愼
標記についての拙論です。何卒よろしくご査収の上ご批評賜れば幸いです
No.33491 - 2015/10/08(Thu) 17:27:49
★ 数列 / イオ(高3・文系)
前回はありがとうございました。

今回の問題は、(1)は問題なく分かるのですが、(2)(3)の方は解答を読んでも何が何なのかさっぱりなのです。
分かりやすく解説して頂けると嬉しいです…。
No.33482 - 2015/10/07(Wed) 19:27:33
☆ Re: 数列 / イオ(高3・文系)
以下解答です。
No.33483 - 2015/10/07(Wed) 19:28:09
☆ Re: 数列 / イオ(高3・文系)
続きです。
No.33484 - 2015/10/07(Wed) 19:28:43
☆ Re: 数列 / ヨッシー
(1) を解く間に、どれだけ考察できるかに(2)(3)の取り組め方が変わってきます。

ある連続した２つ以上の自然数を考えると、
２つの連続した数：
　３＋４，６＋７　などは、片方が奇数で、片方が偶数で、和は奇数です。
逆に奇数はこのような差が１の奇数と偶数に分けることが出来ます。
（元の数の半分に、1/2 を足したものと引いたもの)

３つの連続した数：
　３＋４＋５，１２＋１３＋１４　などは、中央の数の３倍になります。
逆に、３の倍数は、３で割った数と、その前後の数とに分ければ、連続した
３つの数に分けられます。
同様に５つの連続した数なら、中央の数の５倍、７つなら７倍が数列の和になります。

４つの連続した数：
　１＋２＋３＋４、４＋５＋６＋７　などは中央付近の２つの数の和の２倍になっています。
２＋３＝５ の２倍の１０。５＋６＝１１ の２倍の２２　がそれぞれの４数の和。
同様に６つの連続した数なら、中央付近の２数の和の３倍、８つなら４倍となります。
つまり、和が奇数×Ｎというふうに分解できる数であれば、奇数を２つの連続した数にして、
その前後にＮ−１個の数列を付け加えればいいことになります。
例)　１１×４＝４４ の場合　１１から ５，６ を作り、その前後に３つずつ数列を付けて
　２，３，４，５，６，７，８，９
を作ることが出来ます。もしこれが、１１×８＝８８ の場合だと、
　−２，−１，０，１，２，３・・・１１，１２，１３
のように、マイナスが出てきてしまいます。こういうときは、１１の倍数であることを利用して
８８÷１１＝８ を中心に、前後５つずつの数を付けて
　３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，１２，１３
を作ります。これは、前に作った
　−２，−１，０，１，２，３・・・１１，１２，１３
の　−２，−１，０，１，２　の部分を相殺させて消したものと同じです。

これらを踏まえて
１０：５×２　なので、５から　２，３ を作り前後に１個ずつ付ける　→　１，２，３，４
１１：奇数なので、即座に　５，６
１２：３×４　より４を中央値として、前後に１個ずつ，計３個の数列にする→３，４，５
１３：奇数なので即座に　６，７
１４：７×２なので、７から３，４を作り　→　２，３，４，５
１５：奇数なので即座に　７，８。他にも３の倍数なので、５を中央値とした→４，５，６
　　　５の倍異数なので、３を中央値とした→１，２，３，４，５ もあり得ます。

これらを踏まえて、もう一度解答を見てみてください。

(3) は、解答のように数列の和の公式を使わなくても、
もし、2^m が連続したｐ個の連続した自然数の和で表されると仮定した場合、
ｐが奇数の場合、中央値（(p+1)/2 番目の数) が存在して、それをｓとすると
数列の和は　ｓ×ｐ となり、奇数を含んだ積になるので、2^m とはなり得ない。

ｐが偶数の場合、p/2 番目とp/2＋1 番目の数は奇数と偶数なので、その和ｔは奇数。
数列の和は　(p/2)×ｔ となり，奇数を含んだ積になるので、2^m とはなり得ない。
というふうにも示せます。

ただし、この裏にあるのは、数列の和の公式の考え方ですので、根本は同じです。
No.33487 - 2015/10/07(Wed) 23:08:34
☆ Re: 数列 / イオ(高3・文系)
ありがとうございます。
解放メモのところと(3)は理解することが出来ました。(少なくともそういうつもりです)

しかし、(2)はどうして「2^m＞l」「2^m≦l」という分け方にできるのかがまだよく分かりません…。
No.33489 - 2015/10/08(Thu) 06:53:59
☆ Re: 数列 / ヨッシー
>分け方にできるのか
ではなく、「分けなければいけない」のです。
その理由が上で書いた
>もしこれが、１１×８＝８８ の場合だと、
>　−２，−１，０，１，２，３・・・１１，１２，１３
>のように、マイナスが出てきてしまいます。
の部分です。

上の記事では、
　2^m・(2l+1)
を数列に分ける方法を、２つ紹介しました。
１つは、奇数である 2l+1 を l,l+1 という連続した２数に分けて、
その前後に 2^m−1 個の数列を
　・・・l-3,l-2,l-1,l,　l+1,l+2,l+3,l+4・・・・
のようにつなぐ方法です。l の左には、2^m−1 個の数が
並ぶ(l は 2^m番目)わけですが、l＞2^m でないと、左の端で
マイナスが出てしまうので、 l＜2^m の時はこの方法は使えません。

そこで２つめの方法として、2l+1 が奇数なのを利用して、
中央値に　2^m を置き、その前後に l個ずつの数列を
　　・・・2^m−2, 2^m−1, 2^m , 2^m＋1, 2^m＋2 ・・・
のようにつなぐ方法を考えます。
2^m の左には l個の数が並ぶ（2^m は l＋1番目）わけですが、
2^m＞l でないと、左の端でマイナスが出てしまうので、
2^m＜l の時は使えません。

このように、2^m＞l と 2^m＜l とで、数列の作り方が違うのです。
No.33490 - 2015/10/08(Thu) 07:21:41
☆ Re: 数列 / イオ(高3・文系)
ありがとうございました。
理解することが出来ました。
No.33498 - 2015/10/09(Fri) 06:15:09
★ マーク式数学 / ぷっぽ 高校三年生
解いてみたものの、解説と解き方が違うためたまたま答えが一緒なのか本当に正しいやり方なのか分かりません。教えてください。
No.33479 - 2015/10/07(Wed) 15:37:55
☆ Re: マーク式数学 / ぷっぽ 高校三年生
1番下の問題です。自分の解き方です。
No.33480 - 2015/10/07(Wed) 15:38:54
☆ Re: マーク式数学 / ヨッシー
解説がどんな解き方かわかりませんが、
方針は良いですが、答えが出たのは「たまたま」と言っても良いでしょう。
３＜2√(2k+1)＜４ のところは
２＜2√(2k+1)＜４ でないといけません。
幅が２より少しでも大きければ、整数が３つ入る可能性があります。
　0.99999999 と 3.000000001 の間には １，２，３ の3つの整数があります。
つまり、２＜2√(2k+1)≦３ の区間に解がある可能性があります。
（今回はたまたま無かったですし、マークシートからして１つ見つかれば十分そうですが、記述式だとアウトです）

また、求めたｋについて本当に整数解が３つかを確認しておく必要があります。
２＜2√(2k+1)＜４ は必要条件であって、十分条件ではないからです。
No.33481 - 2015/10/07(Wed) 15:59:57
☆ Re: マーク式数学 / ぷっぽ 高校三年生
納得です！ありがとうございます。
こちらが解説になるのですが、少し質問させてください。
やってる事の意味は分かるのですが、k＋2-√2k+1
がk＜k+2−√2k＋1＜k＋1
の位置に来る理由が分かりません。25/4≦k＜31/4をいちいち代入するのでしょうか？
No.33485 - 2015/10/07(Wed) 20:44:30
☆ Re: マーク式数学 / ヨッシー
α＜ｘ＜β　つまり、
　k＋2-√(2k+1)＜ｘ＜k＋2＋√(2k+1)
の範囲に整数が３つ含まれるように、整数ｋを見つけるわけですが、
この範囲は、ｋ＋２ を中心に−√(2k+1)、＋√(2k+1) と
左右対称な範囲になっています。
しかも、ｋ＋２が整数なので、解答の図のように、
　ｋ＋１，ｋ＋２，ｋ＋３
の３つの整数を含むように
　k＋2-√(2k+1)＜ｘ＜k＋2＋√(2k+1)
を設定してやればいいことになります。
すると、図のように
　k＋2−√(2k+1) は、ｋとｋ＋１ の間（ｋは含む）
　k＋2＋√(2k+1) は、ｋ＋３とｋ＋４の間（ｋ＋４は含む）
に来るようにｋを決めれば、願いが叶うことになります。

>k＋2-√2k+1 が k＜k+2−√2k＋1＜k＋1 の位置に来る理由
云々ではなく、この位置に来るようにｋを決めれば、条件を
満たすという、願いを込めた図です。
No.33486 - 2015/10/07(Wed) 22:24:11
☆ Re: マーク式数学 / ぷっぽ 高校三年生
なるほど！！ありがとうございました！！
No.33488 - 2015/10/08(Thu) 06:16:40
★ (No Subject) / 電王
高校数学を勉強し直している社会人です。息子がどこからか持ってきた数学の問題が全然解けません（解答もないとのこと）。どうやって解くか分かりやすく解説してもらえると助かります。問題を添付します。よろしくお願いします。
No.33476 - 2015/10/07(Wed) 11:44:39
☆ Re: / ヨッシー
(1)
x^a・y^b＝α　をｃ乗して
　x^(ac)・y^(bc)＝α^c　・・・(i)
x^c・y^d＝β　をａ乗して
　x^(ac)・y^(ad)＝β^a　・・・(ii)
(i) の両辺とも正の数であるので、(ii) を (i) で割って、
　y^(ad-bc)＝β^a・α^(-c)
よって、
　ｙ＝{β^a・α^(-c)}^(1/(ad-bc))
同様に、
　ｘ＝{α^d・β^(-b)}^(1/(ad-bc))

ad-bc=0 であるとき
(ii) は
　x^(ac)・y^(bc)＝β^a
と書けるので、(i) と比較して、
　α^c≠β^a
の時は、ｘ、ｙの解は存在せず
　α^c＝β^a
の時は、
　ｙ＝{α^c/ｘ^(ac)}^(1/bc)
を満たす（ｘ，ｙ）の組が無数に存在します。
よって、(x,y) の組がただ１組存在するのは
ad-bc≠0 の時に限ります。

(2)
ad-bc＞0 のとき
(1) の結果より
　ｘ＝{ｐ^d・ｑ^(-b)}^(1/(ad-bc))＝p^{d/(ad-bc)}/q^{b/(ad-bc)}
　ｙ＝{ｑ^a・ｐ^(-c)}^(1/(ad-bc))＝q^{a/(ad-bc)}/p^{c/(ad-bc)}
が、自然数となるためには、
ｂ＝ｃ＝０ かつ d/(ad-bc) および a/(ad-bc) が０以上の整数
つまり、1/a および 1/d が０以上の整数
よって、ａ＝ｄ＝１

ad-bc＜0 のとき
同様に、ａ＝ｄ＝０ かつ ｂ＝ｃ＝１

ad-bc＝0 のとき
(1) の内容より
　x^(ac)・y^(bc)＝ｐ^c　・・・(i)'
　x^(ac)・y^(bc)＝ｑ^a　・・・(ii)'
において、ｐとｑは相異なる素数であるので、p^c＝q^a となるのは、
ａ＝ｃ＝０ のとき。このとき、(**)は
　y^b＝p, y^d＝q
となり、ｐ，ｑは素数なので、ｂ＝ｄ＝１ が必要ですが、そのとき
　ｙ＝ｐ＝ｑ
となり、ｐ≠ｑ に矛盾する。

以上より、
ｂ＝ｃ＝０　かつ　ａ＝ｄ＝１　または
ｂ＝ｃ＝１　かつ　ａ＝ｄ＝０
No.33478 - 2015/10/07(Wed) 15:32:10
★ 数 / ｐｐｐｐｐ
ａ，ｂを実数とし、ａ≠０とする。ｘの整式ｐ(ｘ)＝
ｘ＾３＋ｂｘ＾２＋(４ｂ−１２)ｘ−４ａとし、
ｐ(ａ)＝０が成り立つとする。

?@ｐ(ａ)＝０より、ａ，ｂの間には関係式
ａ＾２＋ｂａ＋４ｂ−１６＝０が成り立つ。
したがってａ＝ーｂ＋４、またはａ＝ー４

➁ａ＝ーｂ＋４のとき、３次方程式ｐ(ｘ)＝０は、ａ，ｂの値によらない解ｘ＝ー２をもつ。

ここまではなんとかできました。

➂ａ＝ー４とする。このとき、ｐ(ｘ)を因数分解すると、
ｐ(ｘ)＝(ｘ＋４){ｘ＾２＋(ｂ−４)ｘ＋４}となる。
３次方程式ｐ(ｘ)＝０が虚数解を持つようなｂの範囲は
２＜ｂ＜６である。←私の考えです。因数分解のところからミスってるかもしれません。

このとき、一つの虚数解がｃ＋８／５ｉ(ｃは実数)ならば、
ｃの値はア／イまたは−ア／イである。
方程式ｐ(ｘ)＝０の解がすべて実数であるようなｂの範囲はん、ｂ≦ウまたはエ≦ｂでｓる。このとき３つの解の和が１／３ならば、それらの解はエオ、カ、キ／クである。

最初の方は私が考えた答えです。
No.33454 - 2015/10/06(Tue) 20:51:42
☆ Re: 数 / ヨッシー
>ｐ(ｘ)＝(ｘ＋４){ｘ＾２＋(ｂ−４)ｘ＋４}となる。
までは合っています。
　ｘ^2＋(ｂ−４)ｘ＋４＝０
が虚数解を持つわけですが、判別式から得られるｂの範囲が違います。

それは正しく計算してもらうとして、
ｘ^2＋(ｂ−４)ｘ＋４＝０ を解の公式で解いて、
実部をｃ、虚部を 8/5 とおくとｂ、ｃが求められます。

３つの解のうち１つはｘ＝−４ なので、残り２解の和は
13/3 となります。
ｘ^2＋(ｂ−４)ｘ＋４＝０ における解と係数の関係より
ｂが求まり、実際に解くと、３解が得られます。
No.33457 - 2015/10/06(Tue) 21:11:40
☆ Re: 数 / ｐｐｐｐｐ
0＜ｂ＜８←ｂ＾２−８ｂ＝ｂ(ｂ−８)の時虚数解が(４−ｂ)±√ｂ＾２−８ｂ/2
ｃ＝４−ｂ/2
√８ｂ−ｂ＾２/2＝８/5
８ｂ−ｂ＾２＝２５６／５になって因数分解できないです
No.33467 - 2015/10/06(Tue) 22:27:15
☆ Re: 数 / ヨッシー
実は因数分解できます。
すぐには無理そうなら、解の公式を使いましょう。
No.33468 - 2015/10/06(Tue) 22:35:26
☆ Re: 数 / ｐｐｐｐｐ
ｂ＾２−８ｂ＋２５６／５で解の公式つかたら
ｂ＝４０±るーと３５２０分の２とかゆーすうじになて



―ｂ＾２＋８ｂ−２５６分の５
ｂ＾２−８ｂ＋２５６／５
５ｂ＾２−４０＋２５６
４０±√１６００−４・５・２５６分の１０
無理です4
No.33471 - 2015/10/06(Tue) 22:52:33
☆ Re: 数 / ヨッシー
式が間違ってますね。
>√８ｂ−ｂ＾２/2＝８/5
から
>８ｂ−ｂ＾２＝２５６／５
への変形が違います。
No.33472 - 2015/10/06(Tue) 22:56:14
☆ Re: 数 / ｐｐｐｐｐ
√８ｂ−ｂ＾２／２＝８／５
だから
√８ｂ−ｂ＾２＝１６／５

だから
８ｂ−ｂ＾２＝√１６／５
になるんじゃないんですか―？
No.33473 - 2015/10/06(Tue) 23:13:33
☆ Re: 数 / ヨッシー
式の前に日本語を補ったほうが、何をしているかわかって
自分自身も間違いが減るのではないでしょうか？

√(８ｂ−ｂ^2)／２＝８／５
両辺２を掛けて
√(８ｂ−ｂ^2)＝１６／５　　　←ここまでは正しいです
両辺２乗して
　・・・
のようにです。

>８ｂ−ｂ＾２＝２５６／５
の方が、まだ近かったです。
No.33475 - 2015/10/07(Wed) 09:02:13
★ 等差数列の比について / ぽむ
初項1の等差数列。
初項からn項までの和とn+1から3n項までの和との比がどんなnでも等しい。

このときの比と公差を求めなさい。

数列で初めてこのような問題を見たので戸惑っています。
n+1から3nまでの和は、S(3n)-S(n)で求められるのはわかりますが、比が等しいというのはどういうことでしょうか？
ご教示お願いします。
No.33450 - 2015/10/06(Tue) 19:48:30
☆ Re: 等差数列の比について / IT
{S(3n)-S(n)}/S(n)がnによらず一定ということですね。

すなわちS(3n)/S(n)が一定
具体的に書くと、S(3)/S(1)=S(6)/S(2)=S(9)/S(3)=S(12)/S(4)=...=k
No.33451 - 2015/10/06(Tue) 19:58:17
☆ Re: 等差数列の比について / ぽむ
IT様、迅速な返答ありがとうございます。

比というと、どうしても1:5などの式を思い浮かべていました。
そのように表すのですね。

IT様が表して頂けた通りにS(3n)-S(n)/S(n)=…=kとすると、kが求める比ということですか。
S(3n)-S(n)/S(n)を公差dとして表して、具体的な数字を入れていくのでしょうか？

無知なもので、公差ともに求め方がよくわかりません。
ご教示して頂けると有難いです。
No.33452 - 2015/10/06(Tue) 20:28:47
☆ Re: 等差数列の比について / IT
S(3n)-S(n)/S(n)={S(3n)/S(n)} - 1 ですから
S(3n)/S(n)＝ｋ（一定）として公差dを求めるほうが簡単です。
等差数列の和の公式を使って
S(n),S(3n)をd,nで表すとどうなりますか？
S(3n)/S(n)はどうなりますか？
No.33453 - 2015/10/06(Tue) 20:35:45
☆ Re: 等差数列の比について / ぽむ
S(n)=1/2*n{2+(n-1)d}

S(3n)=3/2*n{2+(3n-1)d}

S(3n)/S(n)=3{2+(3n-1)d}/{2+(n-1)d}
となりました。
展開すると複雑になるかと思い、行いませんでした。
No.33455 - 2015/10/06(Tue) 20:54:13
☆ Re: 等差数列の比について / IT
合っていると思います。

もっと簡単な方法があるかも知れませんが

3{2+(3n-1)d}/{2+(n-1)d}=k とおいて
3(3dn+2-d)/(dn+2-d)=k
分母をはらって、移項して、
○n+□＝0　の形にします。

これが任意の自然数nについて成り立つので
○=0,かつ□=0から、k,dが求められます。
No.33456 - 2015/10/06(Tue) 21:05:28
☆ Re: 等差数列の比について / ぽむ
丁寧な解説ありがとうございます。

計算すると、k=3,d=0となったのですが、よろしいのでしょうか。
d=0となり、どこか計算間違いしたのかなと心配しています。
No.33458 - 2015/10/06(Tue) 21:25:29
☆ Re: 等差数列の比について / IT
他にも答えがあります。k=3,d=0だけだと計算間違いだと思います。


○n+□＝0　の形の式はどうなりましたか？
No.33461 - 2015/10/06(Tue) 21:40:29
☆ Re: 等差数列の比について / ぽむ
先程、間違いに気づき、(9d-kd)n+(kd-3d-2k+6)=0となりました。

k=9,d=0 k=3,d=2 が出てきました。

d=0は良いのでしょうか？
No.33463 - 2015/10/06(Tue) 22:06:41
☆ Re: 等差数列の比について / IT
> 先程、間違いに気づき、(9d-kd)n+(kd-3d-2k+6)=0となりました。
>
> k=9,d=0 k=3,d=2 が出てきました。
組み合わせが違うのでは？
>
> d=0は良いのでしょうか？
公差0でも良いと思います。

念のため
「初項からn項までの和とn+1から3n項までの和との比がどんなnでも等しい。」
を満たすかn=1,2,3で確認してみてください。
No.33465 - 2015/10/06(Tue) 22:22:12
☆ Re: 等差数列の比について / ぽむ
最終的な比はk-1で求められるということですね。
最終に行うのはやはり検算ですね。

この度は本当にありがとうございました。
IT様のご厚意により、私の中でストンと納得する事が出来ました。
今後、数学での疑問点がありましたらアドバイス頂けると幸いです。
No.33469 - 2015/10/06(Tue) 22:38:16
★ 数列 / ターサイ
(2)が分かりません

答えは(1)1997/111 (2)はn=2000です
宜しくお願い致します
No.33448 - 2015/10/06(Tue) 17:41:20
☆ Re: 数列 / IT
a[n+1]≠0,a[n+2]＝0のとき
a[n+2]a[n+1]=a[n+1]a[n]-1
よって
a[n+2]a[n+1]=a[2]a[1]-n＝0 でできますね。
No.33449 - 2015/10/06(Tue) 18:58:23
☆ Re: 数列 / ターサイ

> a[n+2]a[n+1]=a[n+1]a[n]-1
> よって
> a[n+2]a[n+1]=a[2]a[1]-n＝0 でできますね。

ここのところがなぜよってでつながるのか分かりません
詳解宜しくお願い致します
No.33459 - 2015/10/06(Tue) 21:26:49
☆ Re: 数列 / IT
a[n+2]a[n+1]を公差　-１の等差数列として考えてもいいですし

a[n+2]a[n+1]
=a[n+1]a[n]-1
=a[n]a[n-1]-2
=a[n-1]a[n-2]-3
・・・
=a[2]a[1]-n
としてもできます。
No.33462 - 2015/10/06(Tue) 21:47:33
☆ Re: 数列 / ターサイ
ご説明頂いた所は理解できました！
でも答えがなぜ2000になるのでしょうか？

何回もすいません
No.33464 - 2015/10/06(Tue) 22:21:26
☆ Re: 数列 / IT
a[n+2]a[n+1]=a[2]a[1]-n＝0にa[2],a[1]の値を代入しnを求めます。

a[n+1]≠0,a[n+2]＝0ですから答えはn+2です。
No.33466 - 2015/10/06(Tue) 22:24:34
☆ Re: 数列 / ターサイ
わかりました！ありがとうございます！！
No.33474 - 2015/10/06(Tue) 23:27:53
★ データの分析 / ちぬわ
(2)から分かりません。
解説はあるのですが、理解力が足りなく、分かりやすく説明していただけないでしょうか？
No.33440 - 2015/10/06(Tue) 13:07:37
☆ Re: データの分析 / ちぬわ
解説です。
No.33441 - 2015/10/06(Tue) 13:08:10
☆ Re: データの分析 / ヨッシー
(1) の問題に書かれているであろう「度数分布表」がないと解説できません。
また、選択肢にある[チ].[ツ]というのも何かわかりません。
No.33442 - 2015/10/06(Tue) 13:17:53
☆ Re: データの分析 / ちぬわ
度数分布表です。　忘れてました
No.33443 - 2015/10/06(Tue) 13:41:10
☆ Re: データの分析 / ヨッシー
残り２０人について、
最低点０、第一四分位数１，中央値３，第三四分位数６，最大値１０
であることから、２０人を点数の低い順に並べた表に、分かる範囲で
得点を入れると、下のようになります。
また、度数分布表の１５人の表も付けました。


ここで、15番と16番の平均が６ということは
６と６かも知れませんし、５と７かも知れませんが、いずれにせよ
16番は６点以上です。17番以降は当然６点以上なので、
２０人中６人以上は最低５人。これに、１５人のうちの２人を加えて、
　合計７人

クラス全体３５人において、第一四分位数は９番目の人の得点となります。
２０人のうちの５番と６番の平均が１点なので、１点と１点か、０点と２点です。
いずれにしても、５番は０か１です。同様に２番から４番も０点か１点なので、
これらを表では、Ａとおきます。
（Ａと書かれた全員０点、または全員１点というわけではありません）
これらを踏まえて、３５人の表を作ると、下のようになります。

これより、９番目は１点となり、[チ].[ツ]＝１．５　より小さいとわかります。
No.33444 - 2015/10/06(Tue) 14:36:26
☆ Re: データの分析 / ちぬわ
詳しい解説ありがとうございます。
No.33477 - 2015/10/07(Wed) 11:50:23
★ 積分 / ダル
この問題を区分求積で求めることで来ますか？
グラフは単調増加でないから無理でしょうか！？
どのように解けばいいか教えてください
No.33437 - 2015/10/06(Tue) 00:54:15
☆ Re: 積分 / ヨッシー
無理でしょう。

普通、区分求積法は、グラフが固定されていて、それの
ある区間をｎ等分して、その分割数ｎを無限大に飛ばす
方法ですが、上の問題の場合、ｎとともにグラフも動くので、
通常の区分求積法は適用できません。

※「通常の」と書いたのは、もしかしたら別の求積法があるのかもしれません。
が、私は知りません。
No.33439 - 2015/10/06(Tue) 11:23:40
☆ Re: 積分 / ダル
これが使えるのではないかと思いまして
No.33445 - 2015/10/06(Tue) 16:27:58
☆ Re: 積分 / ダル
問題です
No.33446 - 2015/10/06(Tue) 16:29:07
☆ Re: 積分 / ヨッシー
なるほど、使えそうですね。

単調増加かどうかがポイントなら、
0〜π/2 と π/2〜π
に分けて積分すればどうでしょう？
No.33447 - 2015/10/06(Tue) 16:41:46
☆ Re: 積分 / ダル
場合わけすれば確かにいけそうな気がします 一度やってみます
No.33503 - 2015/10/09(Fri) 11:06:03
★ ベクトルと平面図形 / 木の葉
高校3年生です。

【問題】
※ベクトルOAを↑OAのように表します。
平面上の三角形OABがOA=OB=1を満たしている。このとき、↑OA=↑a、↑OB=↑bとし、↑aと↑bの内積を↑a・↑b=kとおいて、辺OAの垂直二等分線の方程式を媒介変数tと↑a、↑b、kを用いて表すと、(1/2)↑a+（ア）となる。また、三角形OAの外接円の中心をPとおく時、位置ベクトル↑OPを↑a、↑b、kを用いて表すと、（イ）となる。

クラスメイトが答えていたものですが、

点Bから辺OAへ下ろした垂線をBHとし、θ=∠AOBとすると、
k=↑a・↑b=|↑a||↑b|cosθ=cosθ（∵OA=OB=1）
∴↑OH=↑a・cosθ=k↑a
∴↑HB=↑OB-↑OH=↑b-k↑a
辺OAの中点をM、辺OAの垂直二等分線上の点をPとすると、
↑OP=↑OM+↑MP=(1/2)↑a+t↑HB=(1/2)↑a+t(↑b-k↑a)…?@
　（ア）　t(↑b-k↑a)

三角形OABの外心Pは辺ABの垂直二等分線上にあるので
↑OP=s(↑a+↑b)
?@より↑OP=(1/2 -k↑b)↑a+t↑b
↑aと↑bは一次独立より、
s=1/2 -kt
……
　（イ）(↑a+↑b)/2(k+1)

この3行目の「↑OH=↑a・cosθ」とはどうやって求めたのでしょうか？
また、（イ）の答えまで含めて、もう少しわかりやすく書く方法があればそれもお願いしたいです。
No.33432 - 2015/10/05(Mon) 17:34:39
☆ Re: ベクトルと平面図形 / ヨッシー
△ＯＨＢにおいて、ＯＢ＝１に対し
　ＯＨ＝ＯＢcosθ＝cosθ
一方、ＯＡ＝１ なので、
　↑ＯＨ=↑a・cosθ
となります。

>?@より↑OP=(1/2 -k↑b)↑a+t↑b
は、
?@より↑OP=(1/2 -kt)↑a+t↑b
の書き間違いだとして、
ＯＰはＡＢの中点を通るので、
　(1/2 -kt)：ｔ＝１：１
よって、
　1/2−kt＝t
　ｔ＝1/2(k+1)
から、
　↑ＯＰ＝ｔ(↑ａ＋↑ｂ)＝・・・
とする方法もありますが、手間は余り変わりませんね。
No.33433 - 2015/10/05(Mon) 18:01:11
★ 数列 / ターサイ
(1)はできましたが(2)と(3)がわかりません
ちなみに(1)の解答はa1=4.7,a2=4.23です
宜しくお願い致します
No.33428 - 2015/10/05(Mon) 15:09:02
☆ Re: 数列 / IT
(2)数学的帰納法によればいいと思います。
メイン部分の概要だけ

n＝2kのとき　4＜a[2k]＜4.5 と仮定
n＝2k+1のとき　a[2k+1]＝a[2k]+0.5なので　
　　　　　4.5＜a[2k+1]＜5
n＝2k+2のとき　a[2k+2]＝(0.9)a[2k+1]なので　
　　　　 4.05＜a[2k+2]＜4.5
(3)
(2)より
a[2k+1]＝a[2k]+0.5＝(0.9)a[2k-1]+0.5＞(0.9)a[2k-1]+(0.1)a[2k-1]
a[2k+2]＝(0.9)a[2k+1]＝(0.9)(a[2k]+0.5)＞(0.9)a[2k]+(0.1)a[2k]
No.33435 - 2015/10/05(Mon) 19:09:39
☆ Re: 数列 / ターサイ
ありがとうございます
わかりました！
No.33438 - 2015/10/06(Tue) 11:22:35
★ 体積 / llk
xyz空間において、｜x｜+｜y｜≦｜z｜をみたす点のうち、
x軸との距離が1以下であるもの全体からなる立体の体積を
求めよ。

z=k(定数)とおいて、-1から1まで、積分する感じでいいのでしょうか。
No.33427 - 2015/10/05(Mon) 14:02:01
☆ Re: 体積 / X
まともに計算するのであればその通りです。
ですが、問題の立体の対称性を使い
平面z=kによる断面の第1象限の部分の断面積
を
k:0→1
で積分をした結果を8倍する、
という方針の方が計算は簡単です。
No.33436 - 2015/10/05(Mon) 19:21:44
★ 対数 / ゆ
数?U

よろしくお願いします。
No.33418 - 2015/10/04(Sun) 23:03:30
☆ Re: 対数 / X
log[x]y=t
と置くと条件から
1+t=3log[x]2 (A)
a=(2log[x]2-t)(2log[x]2+t) (B)
(A)より
t=3log[x]2-1
=3/log[2]x-1
∴x＞1により
t＞-1 (A)'
更に(A)を用いて(B)からxを消去して
a=… (B)'
(A)'における(B)'の値の範囲を求めます。
No.33419 - 2015/10/05(Mon) 05:18:50
☆ Re: 対数 / ゆ
ありがとうございます。
No.33429 - 2015/10/05(Mon) 15:23:33
★ 二項定理 / ｓｄ
(ｘ−２/x)^4(１+ax)＾５．．．☆の展開式における?]＾４の係数が４１となるような負の時数aの値を求めよう。このときの☆の展開式における定数項も求めよう。
(ｘ−２/x)^4の一般コウはアＣｒｘ＾アーｒ(−２／ｘ)＾ｒであり、(１+ax)＾５の展開式の一般コウは
イＣs１＾イーｓ(ａｘ)＾ｓである。
ただし、ｒ、ｓはそれぞれウ≦ｒア、ウ≦ｓ≦イを満たす整数である。よって、☆の展開式の一般コウは
アＣｒ・イＣｓ(エオ)＾ｒａ＾ｓｘ＾カ―キ＾ｒ+ｓである。

詳しい解説お願いします。
No.33417 - 2015/10/04(Sun) 21:38:45
☆ Re: 二項定理 / ヨッシー
二項定理により
　(x+y)^n＝(nＣ0)x^n・y^0＋(nＣ1)x^(n-1)・y^1＋(nＣ2)x^(n-2)・y^2＋・・・
　　　　＋(nＣ[n-1])x^1・y^(n-1)＋(nＣn])x^0・y^n
つまり、一般項は　0≦ｒ≦ｎ である整数ｒにおいて
　(nＣr)x^(n-r)・y^r
と書けます。

これを、(ｘ−２/x)^4 に適用すると、一般項は
　(4Ｃr)x^(4-r)・(-2/x)^r　0≦ｒ≦4
同様に、(１+ax)^5 の一般項は
　(5Ｃs)1^(5-s)・(ax)^s　0≦ｓ≦5

あとはこれらを掛け合わせるだけです。
No.33420 - 2015/10/05(Mon) 06:25:42
★ (No Subject) / tdj48
y=sinx/(1+2(sinx)^2)（０＜＝ｘ＜＝２π）の増減表をかくと、次のようになりますが、これを作るときは、ｘ＝π／４、π／２、３π／４……をY’、Yに代入して、一個ずつ求めていかないとダメですか。

何か時間短縮できるような方法があればご教授下さい。
No.33414 - 2015/10/04(Sun) 20:49:59
☆ Re: / ヨッシー
ｙに一個ずつ代入することは避けられないでしょう。
ただし、ｙ’の方は、ｙ’＝０ になるｘの値を境に
多くは正負が入れ替わります。

注意しないといけないのは、
　cosｘ(1−2sin^2ｘ)＝0
において、cosｘ＝0 も 1−2sin^2ｘ＝0 も両方満たすｘが
存在する場合や、
　ｙ’＝1−sin^2ｘ
のように、ｙ’＝０ を満たすｘを境に正負が入れ替わらない
因数を含んでいる場合は、そのｘの値前後では、ｙ’の正負がどうなるかを
代入して調べないといけません。
No.33421 - 2015/10/05(Mon) 09:11:00
☆ Re: / tdj48
丁寧なご解説ありがとうございました。

安直に＋０ー０＋０ーとしないほうがいいこともあることが、よくわかりました。
No.33430 - 2015/10/05(Mon) 17:11:08
★ (No Subject) / tdj48
以下の写真の☆の下の２つのグラフでa,b]のとき、limx→a+hはできても、limx→a-hはできないのでｂｂ微分係数は存在しないのですか？

それだとすると、問いの解説で「0<x<4」と＝がついていないのはなぜですか
No.33413 - 2015/10/04(Sun) 20:16:09
☆ Re: / ヨッシー
こちらの記事が参考になるかも。
微分可能でなくても、値が確定できれば、最小値になり得ます。
No.33422 - 2015/10/05(Mon) 09:29:49
☆ Re: / tdj48
では、この場合「０＜＝ｘ＜＝４」で微分しても問題ないですよね？
No.33431 - 2015/10/05(Mon) 17:14:54
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