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★ 三角関数 / ちぬわ
cos＾2 7θ+sin＾2 7θ

=1　ですが

７θ（cos＾2+sin＾2)
sin＾2+cos＾2=1　を代入して、
７θ　にはならないのでしょうか？
No.33868 - 2015/10/30(Fri) 21:30:31
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
なりません。
>sin＾2+cos＾2=1
このような式は見たことがありません。

cos^2 7θ＝cos7θ×cos7θ
sin^2 7θ＝sin7θ×sin7θ
のことです。
No.33886 - 2015/10/31(Sat) 00:39:53
☆ Re: 三角関数 / ちぬわ
遅くなりました。　ありがとうございます！
No.33956 - 2015/11/02(Mon) 18:19:56
★ 中学校の問題 / たゆ
画像の(3)の問題を教えてください。お願いします。
No.33861 - 2015/10/30(Fri) 20:32:48
☆ Re: 中学校の問題 / たゆ
追加です。
No.33862 - 2015/10/30(Fri) 20:34:27
☆ Re: 中学校の問題 / X
条件から
(△PQDの面積)=(1/2)(△PCDの面積) (A)
(△PCDの面積)=(1/2)(△BCDの面積) (B)
(三角錐APQDの体積)=(1/3)AB(△PQDの面積) (C)
(三角錐ABCDの体積)=(1/3)a (D)
(三角錐ABCDの体積)=(1/3)AB(△BCDの面積) (E)
(A)(B)(C)より
(三角錐APQDの体積)=(1/12)AB(△BCDの面積)
これと(E)より
(三角錐APQDの体積)=(1/4)(三角錐ABCDの体積)
さらに(D)を用いると
(三角錐APQDの体積)=a/12
No.33866 - 2015/10/30(Fri) 21:01:19
☆ Re: 中学校の問題 / たゆ
解くことができました。ありがとうございます。
No.33962 - 2015/11/02(Mon) 20:15:30
★ 数学Ｉ / すう
２次関数y=ax^2＋bx＋c・・・?@のグラフがx軸に接し、２点(1,-3)、(-5,-75)を通るとき、a,b,cの値を求めよ。
以下「」内は僕が考えたところまでです。
「x軸に接するので、?@の判別式をDとすると、
D=b^2-4ac=0が成り立つ。
b^2-4ac=0
c=b^2/4a・・・?A
?Aを?@に代入すると
y=ax^2＋bx＋(b^2/4a)・・・?B
?Bが(1,-3)、(-5,-75)を通る⇒連立させる」
という方針で解こうとしたんですが無理でした。
問題の解説では、頂点の座標を(m,0)として
y=a(x-m)^2として解き進めていました。このやり方は理解できるのですが、どうして自分の方針だと答えまで至らないのでしょうか。教えてください。
No.33859 - 2015/10/30(Fri) 20:22:50
☆ Re: 数学Ｉ / IT
> ?Bが(1,-3)、(-5,-75)を通る⇒連立させる」
できないことはないと思います。
連立式はどうなりましたか？
No.33863 - 2015/10/30(Fri) 20:45:58
☆ Re: 数学Ｉ / すう
もう一回やってみたところできました。
-3=a＋b＋(b^2/4a)・・・?@
-75=25a-5b＋(b^2/4a)・・・?A
という２式がでてきたので、
b^2/4aを消去すれば答えを求めることができました。
ですが、最初に連立を解こうとしたときに、
まず?@，?Aそれぞれの両辺に4aをかけて
-12a=4a^2＋4ab＋b^2・・・?B
-300a=100a^2-20ab＋b^2・・・?C
として、
?B×５＋?C
としてしまったからなのか、答えがでませんでした＾＾；
こういうミスはどうやって防げばいいのでしょうか。アドバイスお願いします。
No.33865 - 2015/10/30(Fri) 20:52:19
☆ Re: 数学Ｉ / IT
> としてしまったからなのか、答えがでませんでした＾＾；
> こういうミスはどうやって防げばいいのでしょうか。アドバイスお願いします。

それはミスではなくて試行錯誤の途中と考えるべきだと思います。あきらめずいろいろやってみることが必要です。

?B×25 - ?C　でも出来ると思います。
No.33867 - 2015/10/30(Fri) 21:26:39
★ 関数の極限 / 匿名希望
lim(x→π）[√a+cosx)-b]/(x-π)^2=1/4 (√はcosxまで）となるように定数a,bを定めよ。
No.33857 - 2015/10/30(Fri) 19:57:47
☆ Re: 関数の極限 / IT
t=x-πとおいて　整理してみてください。
No.33858 - 2015/10/30(Fri) 20:22:38
☆ Re: 関数の極限 / 匿名希望
　lim(t→0)√a+sint-b/t^2 となりますか？
No.33870 - 2015/10/30(Fri) 21:44:07
☆ Re: 関数の極限 / IT
lim(t→0){√(a-cost)-b}/t^2 では？

lim(t→0)t^2 ＝0　なので　lim(t→0){√(a-cost)-b}＝0であることが必要です。
bがaで表せます
No.33873 - 2015/10/30(Fri) 22:01:43
☆ Re: 関数の極限 / 匿名希望
　すいません。間違いました。それで、b=±√a-1 がでたのですが、どこかに代入するのでしょうか？
No.33874 - 2015/10/30(Fri) 22:14:49
☆ Re: 関数の極限 / IT
b=±√(a-1) はどうやってでましたか？

bに代入して、分子を有理化します。
No.33876 - 2015/10/30(Fri) 22:18:19
☆ Re: 関数の極限 / 匿名希望
　　今、やってみたら
a=5/4 B=±1/2
となりました。どうでしょう？
No.33877 - 2015/10/30(Fri) 22:24:32
☆ Re: 関数の極限 / 匿名希望
　√a-1=bを解いてだしました。これを与式に代入して分子を有利化ですか。やってみます。
No.33878 - 2015/10/30(Fri) 22:26:56
☆ Re: 関数の極限 / IT
> 　√a-1=bを解いてだしました。
√(a-1) = b では？
No.33879 - 2015/10/30(Fri) 22:34:24
☆ Re: 関数の極限 / 匿名希望
　本当だ！情けないです。これを t に置き換えた式に代入したら、分母は t(√a-cost＋√a-1)
分子は1-cost
になりました。これでは約分できず行き詰まりました。
No.33880 - 2015/10/30(Fri) 22:41:35
☆ Re: 関数の極限 / IT
1-cost を　半角公式で　sin(t/2)の式に変えます。

すると {sin(t/2)}/(t/2) →　１　（ｔ→0) が使えます

√(a-cost)＋√(a-1) → 2√(a-1) （ｔ→0)です

＃　かっこをきちんと付けてください。
No.33881 - 2015/10/30(Fri) 23:07:22
☆ Re: 関数の極限 / 北風
すると、分母は　t^2(√(a-cost)+√(a-1)

分子は 2sin(t/2)^2

　これを計算したら　1/4√(a-1)=1/4
ゆえに、a=2 b=1
どうでしょう？
No.33882 - 2015/10/30(Fri) 23:45:48
☆ Re: 関数の極限 / IT
答えは合っていると思います。

（答案はそれなりに書く必要がありますが）
No.33884 - 2015/10/30(Fri) 23:49:22
☆ Re: 関数の極限 / ぴよ
　　最後までお付き合い頂き有り難う御座いました。貴重な時間を申し訳ありません。
１、分母が０になったら確定値があるので分子も０
２、分子の有利化
３、sinx/xを使うために半角の公式
　これ、しっかり覚えておくつもりです。重ねて有り難う御座いました。
No.33885 - 2015/10/30(Fri) 23:53:38
★ (No Subject) / 匿名希望
数列の問題ですが、漸化式が

a1=1 a(n+1)-a(n)=na(n)

　で表される時、Σ（k=1→∞）k/a(k+1) を求めたいのです。
一般項が　(n)=n!　 になるのは分かったのですが、極限値がでません。
No.33856 - 2015/10/30(Fri) 19:46:27
☆ Re: / X
Σ[k=1→∞]k/a[k+1]=Σ[k=1→∞]k/(k+1)!
=Σ[k=1→∞]{(k+1)-1}/(k+1)!
=Σ[k=1→∞]{1/k!-1/(k+1)!}
=lim[j→∞]{1-1/(j+1)!}
=1
となります。
No.33864 - 2015/10/30(Fri) 20:52:06
☆ Re: / 匿名希望
Σ[k=1→∞]{1/k!-1/(k+1)!}

=lim[j→∞]{1-1/(j+1)!}

　ここがどうなったのか、よく分かりません。
No.33869 - 2015/10/30(Fri) 21:35:47
☆ Re: / 匿名希望
　　あれ？書き出して前から後ろを引いたら１が残るってことですね！
No.33871 - 2015/10/30(Fri) 21:48:14
☆ Re: / X
>>書き出して前から後ろを引いたら１が残るってことですね！
正確にはk→∞を考えたときに、定数項1以外の
項が0になるということです。

計算で一行端折って書きましたので
パラメータを書き間違えていました。
(ごめんなさい)
途中式も付け加えると
Σ[k=1→∞]k/a[k+1]=Σ[k=1→∞]k/(k+1)!
=Σ[k=1→∞]{(k+1)-1}/(k+1)!
=Σ[k=1→∞]{1/k!-1/(k+1)!}
=lim[k→∞]Σ[j=1→k]{1/j!-1/(j+1)!}
=lim[k→∞]{1-1/(k+1)!}
=1
となります。
No.33889 - 2015/10/31(Sat) 06:38:27
☆ Re: / ぴよ
納得しました！ご親切にどうもありがとうございました。
No.33894 - 2015/10/31(Sat) 08:18:30
★ 大学入試 複素数 / 吉野
複素数について質問です。
Bについてです。
No.33848 - 2015/10/30(Fri) 14:08:05
☆ Re: 大学入試 複素数 / 吉野
以下のように解きましたが、正答と合いませんでした。
どこが間違っていますでしょうか？
教えてください、お願いします、
No.33849 - 2015/10/30(Fri) 14:09:05
☆ Re: 大学入試 複素数 / 吉野
間違えてるところを発見したのでもう一度計算し直しましたが余計に合わなくなりました…
お願いします…
No.33850 - 2015/10/30(Fri) 14:16:13
☆ Re: 大学入試 複素数 / X
3枚目の添付画像の6行目が間違っています。
右辺のβiに2がかけられていません。
No.33854 - 2015/10/30(Fri) 19:17:16
☆ Re: 大学入試 複素数 / 吉野
指摘されたところをやり直してみましたが、こうなってしまいました。
はじめの立式は間違えていないですよね…？？
なぜあわないのでしょう…
よろしくお願いいたします。
No.33905 - 2015/10/31(Sat) 16:03:22
☆ Re: 大学入試 複素数 / 吉野
こちらがやり直したものです。
No.33906 - 2015/10/31(Sat) 16:04:31
☆ Re: 大学入試 複素数 / 吉野
すみません、見直してもまちがいを見つけられないので、教えてください、お願いいたします…
No.33935 - 2015/11/01(Sun) 17:10:18
☆ Re: 大学入試 複素数 / 三浦
計算やり直し画像の数式５行目
β＝・・・の右辺第一項の分母は（-1+√3)iです。
No.33947 - 2015/11/02(Mon) 07:23:50
☆ Re: 大学入試 複素数 / 吉野
何度も何度もすみませんでした！やっとできました！本当にありがとうございます！
No.33952 - 2015/11/02(Mon) 13:59:59
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題⑴についてです。
No.33846 - 2015/10/30(Fri) 13:59:20
☆ Re: / 吉野
このように解いていきましたが、答えが出ません…
どこか計算間違っていますでしょうか…？？
どうかよろしくお願いします。
No.33847 - 2015/10/30(Fri) 14:00:10
☆ Re: / X
＞＞このように解いていきましたが、答えが出ません…
どのように解いたかが分かりません。
画像を添付し忘れていませんか？。
No.33853 - 2015/10/30(Fri) 19:07:57
☆ Re: / 吉野
こちらです。失礼しました！！ごめんなさい！
よろしくお願いいたします。
No.33904 - 2015/10/31(Sat) 15:54:18
☆ Re: / X
4行目までは問題ないのですが、問題なのは
その後です。
展開したものを何故か3行目の式に戻して
その式から間違った変形を行っています。

ここは4行目から以下のように変形します。
2z\z-(√2)(z+\z)=0
(注：\zでzの共役複素数を表すものとします)
から
z\z-(z+\z)/√2=0
(z-1/√2)(\z-1/√2)=1/2
(z-1/√2){\(z-1/√2)}=1/2
|z-1/√2|^2=1/2
|z-1/√2|=1/√2
よって求める図形は
1/√2
に対応する点を中心とする
半径1/√2の円
となります。
No.33966 - 2015/11/02(Mon) 23:23:32
★ (No Subject) / 訳わからん
0≦x＜2πで、sinx-√3cos>1という問題で、π/6＜x-π/3＜5π/6が解いてる時に出てくると思うのですが、どうやったら出てくるのですか？教えてください
No.33834 - 2015/10/29(Thu) 18:29:16
☆ Re: / X
No.33833についても同様ですが三角関数の合成を
使いましょう。
No.33835 - 2015/10/29(Thu) 19:24:30
☆ Re: / 訳わからん
使った上でわからないのです
No.33836 - 2015/10/29(Thu) 19:28:56
☆ Re: / X
sinx-√3cosx＞1
に三角関数の合成を使うと
2sin(x-π/3)＞1
∴sin(x-π/3)＞1/2 (A)
ここで
0≦x＜2π
より
-π/3≦x-π/3＜5π/3
となりますので、x-π/3についての
単位円を考えると(A)より
π/6＜x-π/3＜5π/6
となります。
No.33838 - 2015/10/29(Thu) 19:34:55
★ ？ / 訳わからん
画像の（3）の≦が≧になってる問題の答えってわかりますか？あと、（3）を途中で解いてる時にπ/6≦θ+π/6≦π/4、3π/4≦θ＜13π/6が出てくると思うのですが、どこから出てくるのですか？
No.33833 - 2015/10/29(Thu) 18:23:06
☆ Re: ？ / X
＞＞画像の（3）の≦が≧になってる問題の答えってわかりますか？

条件のとき、三角関数の合成を使うと
2sin(θ+π/6)≧√2
∴sin(θ+π/6)≧1/√2 (A)
ここで
0≦θ＜2π
より
π/6≦θ+π/6＜13π/6 (B)
∴θ+π/6についての単位円を
考えることにより、(A)から
π/4≦θ+π/6≦3π/4
∴π/12≦θ≦7π/12
となります。

＞＞（3）を途中で解いてる時に〜
条件のとき、三角関数の合成を使い
整理すると
sin(θ+π/6)≦1/√2 (A)'
(B)に注意してθ+π/6についての
単位円を考えることにより
(A)'から
π/6≦θ+π/6≦π/4,3π/4≦θ+π/6＜13π/6
となります。
No.33839 - 2015/10/29(Thu) 19:41:45
☆ Re: ？ / 訳わからん
なんで≧だと2つ答えを書かなくていいんですか？
No.33840 - 2015/10/29(Thu) 21:49:38
☆ Re: ？ / X
θ+π/6についての単位円を描いて、(A)を満たす
θ+π/6の値の範囲がどの部分の角度になるか
考えてみて下さい。
No.33842 - 2015/10/29(Thu) 21:58:05
★ うまく説明できない / ごくう
以下の問題、うまく説明できません。言葉が出てきません。
どう説明すればいいでしょうか？わかりやすく解説してもらえるとありがたいです。（解答なし）
No.33831 - 2015/10/29(Thu) 11:30:46
☆ Re: うまく説明できない / IT
(1) 点sとtがPについて点対称であるとはどういうことか説明できますか？

(2) f(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおく

y=f(x)のグラフが点P(p,q)に関して点対称
⇔　任意の実数tについて {f(p-t)+f(p+t)}/2=q　
　{f(p-t)+f(p+t)}/2=(3ap+b)t^2+ap^3+bp^2+cp+d=q定数なので
　3ap+b=0,すなわちp=-b/(3a),q=f(-b/(3a))

このようなP(p,q)は唯一存在する。
No.33841 - 2015/10/29(Thu) 21:54:15
★ (No Subject) / か
f(x)=x^4+ax^3+bx^2+c b<0について、次の問に応えよ。
ただし、a>0

(1)b<0のとき、f(x)が相異なる3つのxの値において極値をとることを示せ。

(2) f(x)が極値をとるxの値のうちで最小のものをα、最大のものをβとするとき。f(α)とf(β)の大小を比べよ。

お願いします。
No.33827 - 2015/10/29(Thu) 10:39:22
☆ Re: / ヨッシー
(1)
f'(x)＝０ が異なる３つの実数解を持つことを示せばいいので
　f'(x)＝4x^3＋3ax^2＋2bx
　　　＝x(4x^2＋3ax＋2b)
であるので、１つの実数解はｘ＝０
　4x^2＋3ax＋2b＝0　・・・(i)
において、判別式をとって
　Ｄ＝9a^2−32b＞０　∵ｂ＜０
また、ｘ＝０ は (i) の解となり得ないので、
f'(x)＝０は異なる３つの実数解を持ち題意を満たす。

(2)
(i) の解は
　ｘ＝{−3a±√(9a^2−32b)}／8
ｂ＜０ より √(9a^2−32b)＞3a であるので、
(i) の解は正負１個ずつとなります。つまり
　α＝{−3a−√(9a^2−32b)}／8、β＝{−3a＋√(9a^2−32b)}／8
です。
　f(β)−f(α)＝(β^4−α^4)＋a(β^3−α^3)＋b(β^2−α^2)　・・・(ii)
(i) における解と係数の関係より
　α＋β＝−3a/4，αβ＝b/2
　α^2＋β^2＝(α＋β)^2−２αβ＝9a^2/16−b
　(β−α)^2＝(α＋β)^2−４αβ＝9a^2/16−2b
　β−α＝√(9a^2/16−2b)
これらより
　β^4−α^4＝(α^2＋β^2)(α＋β)(β−α)＝(9a^2/16−b)(-3a/4)√(9a^2/16−2b)
　a(β^3−α^3)＝a(β−α)(α^2＋β^2＋αβ)＝a(9a^2/16−b/2)√(9a^2/16−2b)
　b(β^2−α^2)＝b(β−α)(α＋β)＝b(−3a/4)√(9a^2/16−2b)
よって、
　f(β)−f(α)＝(9a^2/16)(-3a/4)√(9a^2/16−2b)＋a(9a^2/16−b/2)√(9a^2/16−2b)
　　＝(9a^3/64−ab/2)√(9a^2/16−2b)＞０
よって、
　f(α)＜f(β)
No.33830 - 2015/10/29(Thu) 11:18:01
☆ Re: / か
ありがとうございます。
No.33851 - 2015/10/30(Fri) 14:46:59
★ 数列 / ちぬわ
数列初学です。
K=iがk=1になる所と、i-1がどうやってなるか分かりません。
No.33820 - 2015/10/28(Wed) 17:41:00
☆ Re: 数列 / X
Σ[k=i〜n]4k=4i+…+4n
=(4i+…+4n)+{4・1+…+4(i-1)}-{4・1+…+4(i-1)}
={4・1+…+4(i-1)+4i+…+4n}-{4・1+…+4(i-1)}
=Σ[k=1〜n]4k-Σ[k=1〜i-1]4k
ということです。
No.33822 - 2015/10/28(Wed) 18:49:25
☆ Re: 数列 / ちぬわ
ご回答ありがとうございます。
No.33829 - 2015/10/29(Thu) 10:52:08
★ 数列 / ちぬわ
(4)で、○で割った数の余り△の一般公式が、○（k-1)＋△なのでしょうか？
また、ｋはどのような意味があるのですか？
それと、6k-5ではなく6k-1だと思うのですが、気のせいでしょうか。
No.33818 - 2015/10/28(Wed) 17:38:21
☆ Re: 数列 / ちぬわ
つけたしで、A=BQ+R　の公式はからみますか？
No.33819 - 2015/10/28(Wed) 17:39:06
☆ Re: 数列 / ヨッシー
6k+1 (k は０以上の整数) とするのがわかりやすかろうと思いますが、
k を自然数とした場合、6k+1 では 7,13,19・・・ということになり
１が表せないので、ｋをｋ−１に置き換えて、
　6(k-1)＋１＝6k-1
です。これで、ｋに１，２，３・・・と当てはめていくと、
１，７，１３・・・ というふうに１も含んだ数列が出来ます。
ちなみに、6k-1 だと ５，１１，１７・・・になり６で割って５余る数になります。

Ａ＝ＢＱ＋Ｒ
Ｂ＝６、Ｑ＝ｋ−１、Ｒ＝１ に対応します。
No.33824 - 2015/10/28(Wed) 20:19:38
☆ Re: 数列 / ちぬわ
回答ありがとうございます。
No.33828 - 2015/10/29(Thu) 10:51:35
★ 不等式 / ふぇるまー
問:a=正の整数
　　2次方程式　2x^2-2x-15=0…(1)
　　不等式 lx-1l<a…(2)を考える。
このとき、
　　　xが(2)を満たすことが、xが(1)を満たすための必要条件であるが、十分条件ではないようなaの最小値は=?

答えを所持しておらず、出来れば詳しい御教授が頂きたいです。
No.33815 - 2015/10/28(Wed) 00:11:11
☆ Re: 不等式 / X
条件から
xは(1)を満たす⇒xは(2)を満たす
が成立し、かつ
xは(2)を満たす⇒xは(1)を満たす
が成立しないようなaの値の範囲を
求めればよいことになります。
よって(1)の解が全て(2)の範囲に
含まれるaの値を求めることに
なります。

さて(1)(2)より
x=(1±√31)/2 (1)'
1-a＜x＜1+a (2)'
0≦a (3)
(1)'(2)'から題意を満たすためには
1-a＜(1+√31)/2＜1+a (4)
1-a＜(1-√31)/2＜1+a (5)
(3)(4)(5)を連立してaの値の範囲を
求めます。

但し、計算してもらえれば分かりますが
問題の条件ではaの最小値は存在しません。
問題文にタイプミスはありませんか？
No.33817 - 2015/10/28(Wed) 05:01:02
☆ Re: 不等式 / IT
横から失礼します。
>問題の条件ではaの最小値は存在しません。
a=4では?
No.33823 - 2015/10/28(Wed) 20:10:15
☆ Re: 不等式 / ふぇるまー
友人に答えを聞いたところ、最小値は4でありました。Ｘ様、IT様有り難うございます。
No.33826 - 2015/10/28(Wed) 22:45:24
☆ Re: 不等式 / X
>>ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>ふぇるまーさんへ
ごめんなさい。aが正の整数であるという条件
を見落としていました。
(3)(4)(5)を連立して解き、その解を満たす
最小の正の整数aを求めると
4
に確かになります。
No.33837 - 2015/10/29(Thu) 19:30:31
★ 大学受験数学です。 / ゆきり
授業で当てられて、次の授業でみんなのまえで解かなければならないのですが、わかりません。解説お願いします。
No.33813 - 2015/10/27(Tue) 23:40:22
☆ Re: 大学受験数学です。 / IT
x=p+qで,p≧0,q≧0よりx≧0,またr≧0,p+q+r≦1よりx≦1
すなわち0≦x≦1,同様に0≦y≦1（必要条件）
q,rをx,yで表す
　q=x-p=x-{xy+k√(x(1-x))√(y(1-y))}≧0
　r=y-p=y-{xy+k√(x(1-x))√(y(1-y))}≧0
移項して
　x(1-y)≧k√(x(1-x))√(y(1-y))…?@
　y(1-x)≧k√(x(1-x))√(y(1-y))…?A

p+q+r=x+y-p=x+y-xy-k√(x(1-x))√(y(1-y))≦1
x+y-xy-1≦k√(x(1-x))√(y(1-y))
(1-x)(1-y)≦k√(x(1-x))√(y(1-y))…?B

(1) k=1のとき

不等式?@?Aは両辺0以上で、左辺同士の積＝x(1-x)y(1-y)＝右辺同士の積
よって　x(1-y)＝√(x(1-x))√(y(1-y))＝y(1-x)
したがって　x＝y　（必要条件）

逆にx＝yかつ0≦x≦1のとき
　p＝xy+√(x(1-x))√(y(1-y))＝x^2+x(1-x)＝x≧0
　q=x-p=0≧0,r=y-p=0≧0,p+q+r＝x≦1

よって,求める領域は（x＝yかつ0≦x≦1）

(2) k=1/2のとき
x(1-y)≧(1/2)√(x(1-x))√(y(1-y))…?@
y(1-x)≧(1/2)√(x(1-x))√(y(1-y))…?A
(1-x)(1-y)≦(1/2)√(x(1-x))√(y(1-y))…?B

x=0またはx=1またはy=0またはy=1のとき、
　 ?@?Aともに成立．
　?Bが成立するのはx=1またはy=1のとき

0＜x＜1かつ0＜y＜1のとき
　　?@?A?Bの両辺は正
　　?@の両辺を2乗すると
　　(x^2)(1-y)^2≧(1/4)x(1-x)y(1-y)
x(1-y)＞0なので、x(1-y)≧(1/4)(1-x)y
　　展開・移項し整理 x-xy≧(1/4)y-(1/4)xy
4x≧(3x+1)y
　 同様に?Aより、 4y≧(3y+1)x
　　?Bの両辺を２乗すると
　　((1-x)(1-y))^2≦(1/4)x(1-x)y(1-y)
(1-x)(1-y)＞0なので、(1-x)(1-y)≦(1/4)xy

　　よって求める領域は
　　(x=１かつ0≦y≦1)と(y=1かつ0≦x≦1)と
　　（0＜x＜1かつ0＜y＜1かつ4x≧(3x+1)yかつ4y≧(3y+1)xかつ(1-x)(1-y)≦(1/4)xy）
　　　式は適当に変形してください。　

(3) k=-1/2のとき
　x(1-y)≧-(1/2)√(x(1-x))√(y(1-y))…?@
　y(1-x)≧-(1/2)√(x(1-x))√(y(1-y))…?A
　(1-x)(1-y)≦-(1/2)√(x(1-x))√(y(1-y))…?B

　0≦x≦1かつ0≦y≦1で
　　?@?Aは成立
　　?Bが成立するのは両辺＝0のとき、すなわちx=1またはy=1のとき

　よって求める領域は(x=１かつ0≦y≦1)と(y=1かつ0≦x≦1)

答案は、必要十分条件の確認などもう少し明示する必要があるかも。
No.33816 - 2015/10/28(Wed) 01:26:41
★ 東北大 過去問 / もぞ
東北大学の過去問です。

(4)番なんですが、平均値の定理を用いて解くことは、分かったのですが、解答が作れません。
詳しい解説と解答をよろしくお願いします。
No.33806 - 2015/10/27(Tue) 21:55:35
☆ Re: 東北大 過去問 / IT
時間がないのでヒントだけ

f(x)=√{(3x+4)/(2x+3)}とおくと

(α-a[n+1])/(α-a[n])
=(f(α)-f(a[n]))/(α-a[n])
平均値の定理より
=f'(c), a[n]＜c＜α
f'(x)を計算して評価すると出来ると思います。
No.33811 - 2015/10/27(Tue) 23:30:40
★ 中学校の問題 / たゆ
画像の問題の(3)の解き方を教えてください。お願いします。
No.33799 - 2015/10/27(Tue) 20:08:59
☆ Re: 中学校の問題 / X
まず底面は長方形CGNMですのでこの面積を求めます。
条件から
CG=6[cm]
又△CDMにおいて三平方の定理から
CM=…
よって長方形CGNMの面積をSとすると
S=CG×CM=…
次に高さですが、条件から
△MBC⊥長方形CGNM
ですので点Bから辺CMに下ろした垂線の
足をIとすると、線分BHの長さがこの
四角錐の高さとなります。
そこで
△CDM∽△BCH
であることから、相似比を使って
BHについての方程式を立てると…
No.33802 - 2015/10/27(Tue) 21:33:00
☆ Re: 中学校の問題 / たゆ
ありがとうございます。
三角形CDMと三角形BCHがなんで相似なのか教えてください。お願いします。
No.33821 - 2015/10/28(Wed) 18:37:05
☆ Re: 中学校の問題 / X
まず仮定から
∠CDM=∠BHC(=90°) (A)
次に
∠BCH=∠BCD-∠DCM
=90°-∠DCM=180°-90°-∠DCM
=180°-(90°+∠DCM)
=180°-(∠CDM+∠DCM)
=∠CMD (B)
(A)(B)より
△CDM∽△BCH
となります。
No.33855 - 2015/10/30(Fri) 19:37:45
☆ Re: 中学校の問題 / たゆ
解くことができました。
ありがとうございました。
No.33860 - 2015/10/30(Fri) 20:29:21
★ ベクトルです / まりも
問題です。
No.33797 - 2015/10/27(Tue) 19:12:50
☆ Re: ベクトルです / まりも
解いているのですが、tの値を出そうとすると虚数になりよくわからなくなりました。
まちがっているのでしょうか？
なにか良い方法はないですか？
No.33798 - 2015/10/27(Tue) 19:14:00
☆ Re: ベクトルです / IT
３行目の
PH→＝の右辺が間違っていると思います。
ベクトルの矢印図を描いて考えてみてください。
PH→＝t(1,1,1)では？

右辺の第1項の(-p,-3p+2,2p+1)も意味不明ですが(x成分だけ-が付いている理由が分らない）
No.33800 - 2015/10/27(Tue) 20:18:25
☆ Re: ベクトルです / まりも
PH➡︎=OP➡︎+(法線ベクトル)のように考えました。

x成分だけマイナスはミスです。
No.33801 - 2015/10/27(Tue) 21:15:47
☆ Re: ベクトルです / IT
PH↑自体が法線ベクトルの実数倍なのでは？
PH↑=OH↑ - OP↑＝t(法線ベクトル)=t(1,1,1)
まりもさんが計算されたようにPH=1/√3なので PH↑=(1/3,1/3,1/3)
No.33803 - 2015/10/27(Tue) 21:36:19
☆ Re: ベクトルです / まりも
あ、そうですね。
PH⬆︎と法線ベクトルのt倍
は成分が同じですね。

ベクトルでつかう直線の方程式と勘違いしていました。
No.33807 - 2015/10/27(Tue) 21:55:53
☆ Re: ベクトルです / IT
PH⬆︎　の後ろの２文字（記号）が文字化けします。

PH↑=±(1/3,1/3,1/3)　でしたね。
No.33808 - 2015/10/27(Tue) 22:11:52
☆ Re: ベクトル / まりも

あ、そうですね。
PHベクトルと法線ベクトルのt倍
は成分が同じですね。

ベクトルでつかう直線の方程式と勘違いしていまた。

直線の方程式を使う場合は、平面の方程式にx,y,zを代入すればtがpで表せてる感じでしょうか？
No.33812 - 2015/10/27(Tue) 23:34:13
☆ Re: ベクトルです / IT
> 直線の方程式を使う場合は、平面の方程式にx,y,zを代入すればtがpで表せてる感じでしょうか？

意味が良く分かりません。
元の答案の間違いを直してやって見てください。
No.33814 - 2015/10/28(Wed) 00:09:31
☆ Re: ベクトルです / まりも
時直してみました。
答えはでました。
ただtを±1/3のどちらにすればよいか迷いました。
図からtは正とすれば良いのでしょうか？
No.33843 - 2015/10/29(Thu) 23:13:16
☆ Re: ベクトルです / まりも
直線の「方程式」
を使ってといてみました。
こちらはtはしっかりでました。
No.33844 - 2015/10/29(Thu) 23:14:38
☆ Re: ベクトルです / IT
そうですね。Hが平面ABCにあることを使わないと難しそうですね。
No.33845 - 2015/10/30(Fri) 07:38:18
★ (No Subject) / か
お願いします。
No.33790 - 2015/10/26(Mon) 21:58:37
☆ Re: / ヨッシー
n回の試行後にＢが赤を持っている確率をq[n]、Ｃが赤を持っている確率をr[n] とします。
ｎ回目にＡが赤を持っている状態から
　3の倍数が出て3の倍数が出る
　3の倍数が出ず3の倍数が出ない
ｎ回目にＢが赤を持っている状態から
　3の倍数が出ず3の倍数が出る
ｎ回目にＣが赤を持っている状態から
　3の倍数が出て3の倍数が出ない
の場合に、ｎ＋２回目にＡが赤を持っています。
よって、
　p[n+2]＝(1/9＋4/9)p[n]＋(2/9)q[n]＋(2/9)r[n]
q[n]+r[n]＝1−p[n] より
　p[n+2]＝(5/9)p[n]＋(2/9)(1−p[n])＝2/9＋(1/3)p[n]

　p[n+2]−1/3＝(1/3)(p[n]−1/3)
および p[0]＝1, p[1]＝0 より
　p[2k]＝(2/3)(1/3)^k＋1/3　　(k=0,1,2・・・)
　p[2k+1]＝(-1/3)(1/3)^k＋1/3　(k=0,1,2・・・)
以上より
ｎが偶数のとき
　p[n]＝(2/3)(1/3)^(n/2)＋1/3
ｎが奇数のとき
　p[n]＝(-1/3)(1/3)^((n-1)/2)＋1/3
No.33795 - 2015/10/27(Tue) 09:49:55
☆ Re: / か
ありがとうございます。
No.33810 - 2015/10/27(Tue) 22:38:08
★ (No Subject) / か
お願いします。
No.33787 - 2015/10/26(Mon) 19:28:09
☆ Re: / X
(1)
白色の箱が区別がつく場合のカードの入れ方の数は
4^n[通り]
条件の場合、白色の箱を入れ替えても同じカードの
入れ方とみなせるので
a[n]=(1/2)4^n

(2)
(1)の結果から
(1/2)4^n≦10^20
両辺の常用対数を取って整理をし、
与えられた近似値を使います。
No.33788 - 2015/10/26(Mon) 20:08:57
☆ Re: / か
ありがとうございます。
No.33791 - 2015/10/26(Mon) 22:00:18
☆ Re: / か
答えはn=32で合ってますか？
No.33792 - 2015/10/26(Mon) 22:45:52
☆ Re: / X
こちらの計算では最大のnは34になりました。
No.33794 - 2015/10/27(Tue) 05:49:11
☆ Re: / IT
(1/2)4^34＞10^20　のようです
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2F2%294%5E34
No.33804 - 2015/10/27(Tue) 21:39:10
☆ Re: / か
33.722…<20+log(10)2/2log(10)2<33.7110

となったのですが間違ってますか？
No.33809 - 2015/10/27(Tue) 22:37:51
☆ Re: / IT
> 33.722…<20+log(10)2/2log(10)2<33.7110
>
> となったのですが間違ってますか？

33.722…<{20+log(10)2}/{2log(10)2}<33.7110
33.722…< 33.7110 ではないので少し間違っていると思います。（左右が逆？）

No.33825 - 2015/10/28(Wed) 21:57:19
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