2変数関数f(x,y)に於いて,∂/∂xもd/dxも
∂f(x,y)/∂x=lim_{h→0}(f(x+h,y)-f(x,y))/h
df(x,y)/dx=lim_{h→0}(f(x+h,y)-f(x,y))/h
と書けますよね。どうしてdではなく∂という記号を使うのでしょうか?
どの変数に就いて微分するのかは,導関数記号の右下で判別できるではありませんか。
d/dxを使うと困るような例をお教え下さい。
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No.32693 - 2015/08/19(Wed) 23:50:03
| ☆ Re: どうして多変数の時はd/dxを使わないの? / X | | | ＞＞df(x,y)/dx=lim_{h→0}(f(x+h,y)-f(x,y))/h
は誤りです。
そもそも多変数関数で常微分は定義できません。
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No.32694 - 2015/08/20(Thu) 04:57:13 |
| ☆ Re: どうして多変数の時はd/dxを使わないの? / Sophia | | | f(x,y)/∂x=lim_{h→0}(f(x+h,y)-f(x,y))/h
も誤りなのでしょうか?
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No.32696 - 2015/08/20(Thu) 13:05:44 |
| ☆ Re: どうして多変数の時はd/dxを使わないの? / X | | | >>∂f(x,y)/∂x=lim_{h→0}(f(x+h,y)-f(x,y))/h
は偏導関数の定義そのものです。
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No.32697 - 2015/08/20(Thu) 19:48:26 |
| ☆ Re: どうして多変数の時はd/dxを使わないの? / ast | | | 質問者さんは「それ以前の問題」のようなので, コメントするか迷ったのですが……
例えば適当な f(x,y) と y=g(x) に対して
df(x,g(x))/dx と ∂f(x,g(x))/∂x (および ∂f(x,f(x)/∂y)
はそれぞれ定義可能ですが, 一般には一致しません.
# ここでは ∂f(x,g(x))/∂x = ∂f(x,y)/∂x|_[x=x,y=g(x)] の意味で用いています.
# 別の流儀の表記法もあるとは思いますが.
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No.32701 - 2015/08/20(Thu) 22:49:18 |
| ☆ Re: どうして多変数の時はd/dxを使わないの? / Sophia | | | 有難うございます。
> 質問者さんは「それ以前の問題」のようなので, コメントするか迷ったのですが……
d/dxの記号で事足りるのになんで∂なんて記号を使うのかなっと。
> 例えば適当な f(x,y) と y=g(x) に対して
> df(x,g(x))/dx と ∂f(x,g(x))/∂x (および ∂f(x,f(x)/∂y)
> はそれぞれ定義可能ですが, 一般には一致しません.
> # ここでは ∂f(x,g(x))/∂x = ∂f(x,y)/∂x|_[x=x,y=g(x)] の意味で用いています.
> # 別の流儀の表記法もあるとは思いますが.
なるほどです。∂f(x,y)/∂xの方は第一成分のみに着目して微分するのですね。
それに引き換え,
d/dxはxについて微分という意味ですからdf(x,g(x))/dxのg(x)はどう処理するの。。って問題が発生するのですね。
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No.32706 - 2015/08/21(Fri) 00:32:38 |
| ☆ Re: どうして多変数の時はd/dxを使わないの? / ast | | | やはり「それ以前の問題」以前の問題ですね. コメントするだけ無駄だったようです, すみません, お騒がせしました.
# h(x) = f(x,g(x)) は x のみの一変数函数ですから,
#「どう処理するの。。って問題が発生」しません.
# dh/dx = df(x,g(x))/dx は普通に定義できます.
# 無意味なのは df(x,y)/dx です.
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No.32708 - 2015/08/21(Fri) 01:59:08 |
| ☆ Re: どうして多変数の時はd/dxを使わないの? / Sophia | | | > # h(x) = f(x,g(x)) は x のみの一変数函数ですから,
そうですね。これは一変数ですね。
> #「どう処理するの。。って問題が発生」しません.
> # dh/dx = df(x,g(x))/dx は普通に定義できます.
> # 無意味なのは df(x,y)/dx です.
これは定義のしようが無いのですね。
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No.32734 - 2015/08/22(Sat) 02:21:13 |
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