自然数の列1,2,3,4,・・・を次の群に分ける
1,2 |3,4,5,6,7|8,9,10,11,12,13,14,15|・・・
第１群 第２群 第３群
ここで一般に第ｎ群は（３ｎ-１）個の項からなるものとする
(1)a1=1 a2=3 a3=8 a4=16 a5=２７である
an+1-an=３ｎ-１が成り立ちan=３/２n^２-５/２ｎ+２である
よって７００は第□群の小さい方から□番目の項である
(2)n=2,3,4,・・・に対し第n群の小さい方からｎ-１番目の項をbnで表すと
bn=□/□ｎ＾□-□/□ｎであり１/ｂｎ=□/□｛１/（ｎ-□）-１/ｎ｝が成り立つ
Σ（ｎ k=1)=1/（ｂｋ+１）=□ｎ/□（n+□）
（１）の途中からわかりません
解説も交えてお願いします
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No.33697 - 2015/10/20(Tue) 22:11:28
| ☆ Re: 数列 / ヨッシー  | | | (1)
第ｎ群の第１項を a[n] と表していると推測し、それが正しい前提で回答します。
a[n]＝(3/2)n^2−(5/2)n＋2
で、700 に近くなるあたりを見つけると、
a[22]＝673
a[23]＝738
より、第22群の28番目とわかります。
(2)
b[n]＝a[n]＋(n-2) であるので、
b[n]＝(3/2)n^2−(3/2)n
1/b[n]＝(2/3){1/(n^2-n)}
＝(2/3){1/n(n-1)}
＝(2/3){1/(n-1)−1/n}
Σ[k=1〜n]1/b[k+1]＝(2/3){(1/1−1/2)＋(1/2−1/3)＋・・・＋(1/n−1/(n+1))}
＝(2/3){1−1/(n+1)}
＝(2/3)n/(n+1)
＝2n/3(n+1)
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No.33710 - 2015/10/21(Wed) 09:12:32 |
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