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★ 図形と方程式 / 僚
[問題]
次の円の接線の方程式と、その接点の座標を求めよ。
(1)円x^2+y^2+2x+4y-4=0の接線で、傾きが2のもの

[解答]
写真添付

解答の「接点のx座標は、?Aの重解であるから」の後、何故「x=-(2k+5)/5=-(-5-6√5)/5」となるのかが分かりません。
途中式を詳しく教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。
No.33652 - 2015/10/18(Sun) 01:21:57
☆ Re: 図形と方程式 / X
(2)から解の公式により
x={-(2k+5)±√(D/4)}/5
重解のときはD=0ですので
x=-(2k+5)/5
これにk=3√5を代入します。
No.33653 - 2015/10/18(Sun) 05:42:44
★ (No Subject) / かずき
1辺の長さが2√3の正三角形ABCを底面とする高さaの正三角錐OABCがある。辺AB,ACをs:1-s(0<s<1)に内分する点をそれぞれP,Qとし、辺OA,OB,OCをt:1-t(0<t<1)に内分する点をそれぞれR,S,Tとする。適当なs,tの値をとることにより、四角形PQTSが正方形で、しかも三角形PQRが正三角形になるようなaの値を求めよ。

連続ですみません。1日考えてもわからないのでよろしくお願いします。
No.33649 - 2015/10/17(Sat) 23:45:25
☆ Re: / ヨッシー
底面は正三角形なので、△ＡＰＱの正三角形となり
　ＰＡ＝ＰＱ
また、△ＲＳＴも正三角形なので、
　ＳＴ＝ＳＲ
条件より、
　ＳＴ＝ＳＲ＝ＳＰ＝ＰＱ＝ＰＲ＝ＰＡ
となり、△ＯＡＢ上に平行四辺形ＰＡＲＳが出来ますが、
　ＳＰ＝ＲＰ＝ＳＲ
より、△ＰＲＳは正三角形となり、
　∠ＯＡＢ＝∠ＲＳＰ＝60°
となり、結局四角錐ＯＡＢＣは正四面体だとわかります。

よって、高さａもすぐ出ると思います。
No.33650 - 2015/10/18(Sun) 00:05:15
☆ Re: / かずき
ヨッシー　様

ありがとうございます。
とてもよくわかりました。

正三角錐というのを見逃していました。

答えはa=2√2ですか？
No.33651 - 2015/10/18(Sun) 01:14:03
★ 高2問題 / か
お願いします
No.33644 - 2015/10/17(Sat) 22:53:03
☆ Re: 高2問題 / ヨッシー
(1)
分母子に √3−1 を掛けます。後半は自力で。
(2)
そもそも、ｙ＝x^2＋4 と書いて初めて放物線と言えるので問題不備と言えなくもないですが、
ｙ＝x^2＋4 のｘの代わりにｘ−３、ｙの代わりにｙ＋１ を入れましょう。
(3)
判別式＞０ から作られるａの不等式を解きます。
後半はそれが出来るようになってからです。
(4)
高々36通りなので、書き出してみましょう。
途中で法則が見えてくるかも知れません。
(5)
まず平均値を求めましょう。
それが出来ないと、分散はほど遠いです。
No.33646 - 2015/10/17(Sat) 23:18:14
★ ベクトル / かずき
平面上の原点Oと点P(a,b),Q(x,y)に対して、V(p)=V(OP),V(q)=V(OQ)とおく。このとき
(1)｜V(p)｜=1である１点Pを固定するとき、V(p)･V(q)≦1をみたす点Qの存在範囲を示せ。
(2)｜V(p)｜=1であるすべてのPに対して、V(p)･V(q)≦1をみたす点Qの存在範囲を示せ。

よろしくお願いいたします。
No.33642 - 2015/10/17(Sat) 21:11:37
☆ Re: ベクトル / ヨッシー

ｐ・ｑ＝|ｑ|cosθ
より、ｑをｐ上に落とした射影ＯＱ’が
１以下であればいいので、Ｑの存在範囲は以下の通りとなります。


これを、あらゆる方向のｐについて描くとき、
すべての場合において斜線の領域に含まれる部分が、求める存在範囲となります。

No.33645 - 2015/10/17(Sat) 23:08:01
☆ Re: ベクトル / かずき
ヨッシー　様

早速に明快なご解答をありがとうございます。

(2)の答えは原点Oを中心とした半径１の円の円周と内部ということですか？
No.33647 - 2015/10/17(Sat) 23:32:47
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
そういうことですね。
　
No.33648 - 2015/10/17(Sat) 23:42:23
★ 確率 / オリエント
乙のところにある壺A、Bは甲には見えない。Aには赤玉2個、白玉8個が、Bには赤玉7個、白玉3個が入っている。乙は甲にクイズを出し、甲の答えが正しければ壺Aから、誤りならば壺Bから無作為に一球選び、甲に手渡す。甲が正答する確率は1/3である。
(1)甲が乙から白玉を受けとる確率
(2)甲が乙から白玉を受けとったとき、甲の答えが正答だった確率
この問題はどう考えれば良いですか？教えてください。
No.33640 - 2015/10/17(Sat) 19:10:51
☆ Re: 確率 / X
(1)
甲が正解、正解でない場合で
場合分けをして、求める確率は
(1/3)(8/10)+(1-1/3)(3/10)
=7/15

(2)
これは条件付き確率です。
甲が正解で、かつ乙から白玉を
受け取る確率は
(1/3)(8/10)=4/15
これと(1)の結果から求める確率は
(4/15)/(7/15)=4/7
No.33641 - 2015/10/17(Sat) 20:01:22
☆ Re: 確率 / オリエント
ありがとうございました！
No.33643 - 2015/10/17(Sat) 22:04:43
★ 図形 / みぽりん
平面上に、半径2の円に内接する四角形ABCDがある。四角形ABCD
が BD=2√3、BDとACが垂直のとき、(ただし、0<角BAD<π/2)
四角形ABCDの周の長さの最大値を求めよ。

よろしくお願いします。
No.33635 - 2015/10/17(Sat) 14:08:56
☆ Re: 図形 / X
条件から△ABDにおいて正弦定理により
(2√3)/sin∠BAD=4
これより
sin∠BAD=(√3)/2
よって0＜∠BAD＜π/2
により
∠BAD=π/3 (P)
となるので
∠ABD=θ
と置くと、
0＜θ＜2π/3 (A)
であり、△ABDにおいて正弦定理により
DA=2sinθ
AB=2sin(2π/3-θ)
よって
AB+DA=2sinθ+2sin(2π/3-θ)
=4sin(π/3)cos(-π/3+θ) (∵)和積の公式
=(2√3)cos(θ-π/3)
(A)より
-π/3＜θ＜π/3
に注意すると
AB+DA≦2√3 (B)
(等号成立はθ=π/3、つまり△ABDが正三角形のとき)
(P)と四角形ABCDが円に内接していることより
∠BCD=2π/3
に注意すると、同様に△BCDに注目することにより
BC+CD≦2 (C)
(等号成立は△BCDが
∠CBD=∠BCD=π/6の二等辺三角形
のとき)
条件から(B)(C)の等号は同時に成立しますので
(B)+(C)より
AB+BC+CD+DA≦2+2√3
∴求める最大値は2+2√3です。
No.33637 - 2015/10/17(Sat) 15:50:41
☆ Re: 図形 / みぽりん
ありがとうございました。
No.33638 - 2015/10/17(Sat) 16:00:05
★ (No Subject) / tdj48
（１）で定義域は「ｘ＞＝０」なのに、Y’はｘ＝０のとき、成立しません。Y’を求める前に「X（ノット＝）０のとき」と断っておく必要はないのですか？
No.33625 - 2015/10/16(Fri) 17:50:07
☆ Re: / X
y'の式を見れば明らかなので
特に断る必要はありません。
又、増減表でx=0のときのy'の欄が
斜め線で消してあるのは、
x=0のときのy'が存在しないこと
を示していますので、その点でも
断る必要はありません。
No.33630 - 2015/10/16(Fri) 19:07:54
☆ Re: / tdj48
了解しました。ありがとうございました。
No.33632 - 2015/10/16(Fri) 19:40:47
★ 方程式 / llk
p,qを有理数とする。4次方程式 x^4+px+q=0の解の１つが
x=2+√3であるとき、p,qの値を求めよ。また、残りの3つの
複素数解をすべて求めよ。

共役の解でx=2-√3はあると思うのですが、その後の展開が
分かりません。よろしくお願いします。
No.33623 - 2015/10/16(Fri) 16:32:26
☆ Re: 方程式 / ヨッシー
お察しの通り　ｘ＝2−√3 も１つの解となります。
そこで、x^4＋px＋q＝0 に代入すると
　ｘ＝2±√3
　ｘ^2＝7±4√3
　ｘ^4＝97±56√3
より、
　97＋56√3＋p(2＋√3)＋q＝0
　97−56√3＋p(2−√3)＋q＝0
これらを、p, q について解くと、
　ｐ＝-56, q＝15

ｘ＝2±√3 解に持つ２次方程式で、x^2 の係数が１のものは
　x^2−4x＋1＝0
であり、x^4−56x＋15 は、x^2−4x＋1 を因数に持つことから、
x^4−56x＋15 を x^2−4x＋1 で割って、
　x^4−56x＋15＝(x^2−4x＋1)(x^2＋4x＋15)
を得ます。
　x^2＋4x＋15＝0
を解くと、第３，第４の解が得られます。
No.33624 - 2015/10/16(Fri) 16:48:54
☆ Re: 方程式 / llk
なるほど、分かりました。ありがとうございます。
No.33634 - 2015/10/17(Sat) 12:58:11
★ (No Subject) / tdj48
いつもお世話になっています。

曲線の端点での接線の傾き（微分係数）は定義されるのですか？（下の図ではx=aでの 接線の傾き（微分係数 ））
No.33621 - 2015/10/16(Fri) 00:08:52
☆ Re: / ヨッシー
意味があるかはわかりませんが、
右側微分係数としてなら定義できます。
No.33622 - 2015/10/16(Fri) 14:26:19
☆ Re: / tdj48
お返事ありがとうございます。

関連して質問させていただきます。問題は「y=|x|(ルート(x+3))の極値」を求めるもので、その解答です。

（２）の２行目「X＞０」となっていますが、なぜ、「X＝０」を含めていないのですか？

５行目「ー３＜ｘ＜０」はなぜ、「X=ー３」を含めていないのですか？
No.33626 - 2015/10/16(Fri) 18:02:50
☆ Re: / X
>>（２）の２行目「X＞０」となっていますが、なぜ、「X＝０」を含めていないのですか？
この問題の場合はx=0のときにy'が定義できないからです。
(微分係数の定義式において、右極限と左極限の値が
異なってしまっています。)

>>５行目「ー３＜ｘ＜０」はなぜ、「X=ー３」を含めていないのですか？
y'の式を見ていただければ分かるとおり、x=-3では
y'は存在しないからです。
No.33629 - 2015/10/16(Fri) 19:05:09
☆ Re: / tdj48
わかりやすいご回答、ヨッシーさん、Xさん ありがとうございました。
No.33631 - 2015/10/16(Fri) 19:39:57
★ 円順列 / ななみ
高１レベルの問題です。

男子5人、女子3人のあわせて8人が円形のテーブルに座るとき、女子3人のうち、2人の女子が向いあう場合の数はいくらか。

円順列の問題なのはわかりますが、どのように考えたらよいのかわかりません。
よろしくお願い申し上げます。
No.33618 - 2015/10/15(Thu) 23:19:52
☆ Re: 円順列 / ヨッシー
円順列というわけではありません。
女子をＡＢＣとすると、
ＡとＢが向かい合うとき、Ａの左から順に残りの６人を並べる並べ方は
　６！＝７２０通り
ＢとＣ、ＣとＡが向かい合った場合もそれぞれ７２０通りなので、
合計　２１６０通り
No.33619 - 2015/10/15(Thu) 23:36:58
★ 二次関数 / ちぬわ
お世話になってます。
(1)のチの求め方なのですが、√(a-2)＾2　から(a-2)で、
a=2になるのでしょうか？　よく分かりません。
No.33615 - 2015/10/15(Thu) 22:55:35
☆ Re: 二次関数 / ちぬわ
続きで、もうひとつ質問です。
No.33616 - 2015/10/15(Thu) 22:55:59
☆ Re: 二次関数 / ちぬわ
続きで、もうひとつ質問です。
一番左上の展開の仕方が分かりません。　途中式お願いします。
No.33617 - 2015/10/15(Thu) 22:58:00
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
問題がわかりませんが、解答から察するに
　２√{(a-2)^2＋９}
が最小になるａの値を見つければ良さそうですが、
(a-2)^2 は０になるときが最小になるので、
　(a-2)^2＝０
より、ａ−２＝０、ａ＝２　です。

続きの方
　(−ａ＋√(a^2＋5b))−(ａ−√(a^2＋5b))
＝−ａ＋√(a^2＋5b)−ａ＋√(a^2＋5b)
＝−２ａ＋２√(a^2＋5b)
です。
No.33620 - 2015/10/15(Thu) 23:42:58
★ 高3 導関数と接線~ / サケ

アとイはそれぞれy=(4t^3-8t)x-3t^4+4t^2、x^4-4x^2-(4t^3-8t)x+3t^4-4t^2=0だということはわかりました。

ウからがわからないので教えていただきたいのですが、問題からx=tより(x-t)^2を因数に持つことまでわかっています。

よろしくお願いいたします。
No.33610 - 2015/10/15(Thu) 00:00:18
☆ Re: 高3 導関数と接線~ / ヨッシー
イの方程式は、ｘ＝ｔ を重解に持つので(x-t)^2 を因数に持ちます。
つまり、
　(イの左辺)＝(x-t)^2{x^2−2tx＋(3t^2−4)}
と書けるので、２つの交点は
　x^2−2tx＋(3t^2−4)＝０ の解です。・・・ウ

(イの左辺)を(x-t)^2 で割ってやれば出ます。
No.33611 - 2015/10/15(Thu) 00:29:34
☆ Re: 高3 導関数と接線~ / サケ
ありがとうございます！
No.33614 - 2015/10/15(Thu) 22:38:04
★ 高次方程式 / ももも
高１レベルの問題です

xの整式P(x)＝x^3−3x^2−k(k−４)−k^2 がある。ただし、kは実数の定数である。
⑴P(x)を因数分解せよ。
⑵方程式P(x)＝０が異なる３個の正の解をもつとき、kのとり得る値の範囲を求めよ。
⑶ ⑵における３個の正の解をα、β、γ (α＜β＜γ) とする。kが変化するとき、−α＋β−γ＋4／(αγ＋1)の最小値とそのときのkの値を求めよ。

⑴〜⑶まで分からないです。
お願いいたします。
No.33609 - 2015/10/14(Wed) 23:25:08
☆ Re: 高次方程式 / IT
P(x)＝x^3-3x^2-k(k-4)x-k^2 では？
だとすると　P(k)=0ですから(x-k)を因数に持ちます。
No.33612 - 2015/10/15(Thu) 04:19:43
☆ Re: 高次方程式 / ヨッシー
(1)
IT さんのご指摘の通り、
　P(x)＝x^3−3x^2−k(k−4)x−k^2
であるとし、(x-k) でくくれるので、
　P(x)＝(x-k)Q(x)　　（Q(x) は２次式）
のように因数分解できます。

(2)
２次方程式 Q(x)＝0 が、ｋではない異なる２つの正の解を持つようにｋの範囲を求めます。
Q(x)＝0 がｘ＝ｋを解に持つのは、
　Q(k)＝2k^2−2k＝0
より、ｋ＝０，１　　←これは範囲に含めてはいけない
一方、
　Q(x) の判別式＝(k-1)(k-9)＞0
より、ｋ＜１、または　９＜ｋ
Q(x)＝0 の解と係数の関係より
　２解の和が正：３−ｋ＞０
　２解の積が正：ｋ＞０
以上より　０＜ｋ＜１

(3)
P(x) を微分して
　P'(x)＝3x^2−6x−k^2＋4k
x=k を代入して
　P'(k)＝2k^2−2k
０＜ｋ＜１ のとき、P'(k)＜0 であるので、

グラフの形状から、ｘ軸と右下がりで交わるところがｘ＝ｋ とわかります。
つまり、β＝ｋ で、αとγは Q(x)＝0 の解ということになります。
解と係数の関係より
　α＋γ＝３−ｋ
　αγ＝ｋ
よって、
　−α＋β−γ＋4／(αγ＋1)
　＝２ｋ−３＋4/(k+1)
　＝２ｋ＋２＋4/(k+1)−５
　≧２√{(2k+2)・4/(x+1)}−５
　＝４√２−５
等号成立は　2k+2＝4/(k+1) のとき、つまり ｋ＝√２−１ のとき。
これは、０＜ｋ＜１ の範囲にあります。
No.33613 - 2015/10/15(Thu) 16:21:36
★ (No Subject) / tdj48
問題１９７です。

○１のｙの二次方程式が「ｙ＞ー１」の範囲に一つ実数解をもてば、そのｙ座標を通るｘ軸に平行な直線と放物線との交点が対称に２つ存在し、それが円と放物線の交点となり、「ｙ＝ー１」が解であれば、ｙ軸上のその点が円と放物線の交点となる。ということですよね。

そこで質問させていただきたいのですが、「判別式＞０」「○１の式が「（ｙ＋１）ｙ」の時を除くとなり、係数比較でｒ＝１を除く」の二つの条件で問題をとくと「（ルート３）／２＜ｒ＜１、１＜ｒｎとなりました。

○１の式自体、円と放物線の交点のｙ座標を表しているので、ｙ＜ー１の範囲に解を持つということは、「判別式＞０」でカバー出来ているのではないでしょうか？

よろしくお願いいたします。
No.33603 - 2015/10/14(Wed) 17:09:08
☆ Re: / tdj48
問題です。
No.33604 - 2015/10/14(Wed) 17:09:46
☆ Re: / ヨッシー
１＜ｒｎ は １＜ｒ の書き間違いでしょうか？
１＜ｒ のとき、交点が２個になるのは、グラフからわかると思います。

たとえ、○１がｙ＜−１の範囲にｙの解を持ったとしても、
それに対応するｘが実数として存在しないので、交点とはなりません。
No.33605 - 2015/10/14(Wed) 17:50:03
☆ Re: / tdj48
なるほど。わかりました。

ありがとうございました。
No.33607 - 2015/10/14(Wed) 19:05:29
★ (No Subject) / ダル
この問題の解き方がわかりません。
tなのでおくのでしょうか？
No.33599 - 2015/10/14(Wed) 01:24:33
☆ Re: / X
後半の積分の計算に対する質問と解釈して回答を。
logx=t
と置いて置換積分しましょう。
No.33600 - 2015/10/14(Wed) 04:44:39
☆ Re: / ダル
かいとうありがとうございます。
増減表を書くには置換せずにただ微分して極値を出せばいいんですか
No.33601 - 2015/10/14(Wed) 07:46:19
☆ Re: / ヨッシー
普通は置換する必要はありません。

置換しない場合、
　f’(x)＝[x{2(1/x)logｘ−4/x}−{(logｘ)^2−4logｘ＋3}]/x^2
　　　＝{−(logｘ)^2＋6logｘ−7}/x^2
ｔ＝logｘ と置換する場合
　f＝(t^2−4t＋3)/e^t
　df/dt＝{e^t・(2t-4)−e^t(t^2−4t＋3)}/e^2t
　　　＝(−t^2＋6t−7)/e^t
　　　＝{−(logｘ)^2＋6logｘ−7}/x
dt/dx＝1/x、df/dx＝(df/dt)(dt/dx) より
　df/dx＝{−(logｘ)^2＋6logｘ−7}/x^2
となり、当然ながら同じ結果になります。

極値を求めるだけなら、
　df/dt＝(−t^2＋6t−7)/e^t
の方が扱いやすいかもしれませんが、
　df/dx＝{−(logｘ)^2＋6logｘ−7}/x^2
を t=logｘ と置き直しても、さほど変わりません。
No.33602 - 2015/10/14(Wed) 16:12:21
☆ Re: / ダル
なるほど。
たしかにする必要がないですね。
数2Bまでしかしらないときは置換しなければできないけれど、数3をやっていれば置換しなくともできますね。

詳しい解説ありがとうございます。
No.33608 - 2015/10/14(Wed) 22:57:26
★ 図形の形質 / ちぬわ
(3). ＨからＢＣに垂線を下ろした点をJとすると、ＨＪはルート３ですが、どうやって求めますか？
No.33588 - 2015/10/13(Tue) 20:11:05
☆ Re: 図形の形質 / ちぬわ
問題です。
No.33589 - 2015/10/13(Tue) 20:11:40
☆ Re: 図形の形質 / ちぬわ
問題です
No.33590 - 2015/10/13(Tue) 20:13:01
☆ Re: 図形の形質 / ヨッシー
斜めの線ＣＨ＝√3 なので、垂線ＨＪ＝√3 になることはありません。
解答にある通り √11/2 になります。
No.33591 - 2015/10/13(Tue) 20:25:19
☆ Re: 図形の形質 / ちぬわ
CHの求め方教えて下さい。
No.33592 - 2015/10/13(Tue) 20:42:25
☆ Re: 図形の形質 / ヨッシー
１辺が２の正三角形の対称軸の長さ(いわゆる高さ)です。
No.33593 - 2015/10/13(Tue) 20:44:29
☆ Re: 図形の形質 / ちぬわ
重心で勘違いしてました(__) 解説ありがとうございます。
No.33594 - 2015/10/13(Tue) 21:04:05
★ ベクトル 証明 / おお
平面上に四角形ABCDがあり、この平面上の任意の点Pに対して

↑AP・↑CP ＝ ↑BP・↑DP

が成り立っている。このとき、四角形ABCDはどのような形をしているか。

任意の点PをA,B,C,D を一致させない方法で求める解法を教えて下さい。
No.33587 - 2015/10/13(Tue) 19:59:01
★ 計算の確認です。 / bloodmami
はじめましてbloodmamiと申します。計算が合わないので投稿します。
例（
√３i/9の３重根の一つを求めよ。
が求め方がわからないのでわかる方丁寧な計算式で回答宜しくお願い致します。
No.33583 - 2015/10/13(Tue) 17:19:41
☆ Re: 計算の確認です。 / ヨッシー
３乗根ですね。

複素数平面上では（0,√3/9) にあたり、大きさ√3/9＝3^(-3/2)、偏角90°(450°、810°）
なので、３乗根は、大きさ 3^{(-3/2)×1/3}＝1/√3、偏角 30°（150°、270°)
となり、
　(1/√3)(cos30°＋ｉsin30°)＝1/2＋ｉ/2√3
　(1/√3)(cos150°＋ｉsin150°)＝−1/2＋ｉ/2√3
　(1/√3)(cos270°＋ｉsin270°)＝−ｉ/√3
の３つとなりますので、そのうちの１つを答えておけば良いでしょう。
No.33584 - 2015/10/13(Tue) 17:54:01
☆ Re: 計算の確認です。 / bloodmami
丁寧な回答本当にありがとうございました。是非参考にさせていただきます。
No.33585 - 2015/10/13(Tue) 19:02:05
★ 整数の性質？？ / あんぱんまん
0または正の整数x,yを用いてn=5x+11yと表される整数n全体の集合をAとする
mは整数であってn≧mを満たす整数nは全てAの要素であるという。
このような整数mのうち最小の数は何か？
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
割り算した余りで分類するやり方が 解説には書いてあり、解説自体の流れは理解できるのですが、問題文の「mは整数であってn≧mを満たす整数nは全てAの要素である」というところが意味が分かりません。教えてくださいお願いします。
ちなみに解説は下のリンクにあります
お手数ですが…。
http://whs-math.net/math/sec3847.html
No.33580 - 2015/10/13(Tue) 14:47:24
☆ Re: 整数の性質？？ / あんぱんまん
ちなみに高3です
No.33581 - 2015/10/13(Tue) 14:50:22
☆ Re: 整数の性質？？ / ヨッシー
例えば、n=3x+5y の集合Ａを考えると、Ａの要素は
　{0,3,5,6,8,9,10,11,12,13・・・}
のように、8 以上の整数は、すべてＡに含まれます。
これは、ｎ≧８ を満たす整数ｎはすべてＡの要素である、と書けます。
ｍ＝９ でも当然「ｎ≧９ を満たす整数ｎはすべて・・・」と書けますが、
最小のｍとなればｍ＝８ということになります。
No.33582 - 2015/10/13(Tue) 15:06:31
★ 通過領域 / お
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/14/t01.html
理系数学の大問6の(1)の解答で、sの値域が0≦s≦2で決まってるのになんでx＝s
をpー3≦x≦pに代入して別のsの値域を作ってるのですか？
pー3は、もともと-qで、qの値域から考えると(-2≦-q≦0)sは取れないとおものですが
本当にこの部分がわからなくて困っています。教えてください。
No.33577 - 2015/10/13(Tue) 07:28:43
☆ Re: 通過領域 / 黄桃
この解答では、Pのx座標を p とおくと、Pのy座標、Qの座標がpで表され、
したがって、線分PQ が
y=ax+b (c≦x≦d)
という形で表される(a,b,c,d はpだけを含む式)、というのを
>なんでx＝s
>をpー3≦x≦pに代入して別のsの値域を作ってるのですか？
の直前までに導いています。
だから、点(s,t)が、PQ上にある、という条件は
t=as+b (c≦s≦d)
とかけるわけです。
この時、点(s,t)がPQ上にある、ということはどう書けるか、と述べているだけです。

ただし、点(s,t)は平面上のどんな点でもいいわけではなく、0≦s≦2という条件があるので、
c≦s≦d かつ 0≦s≦2 かつ t=as+b
が成立するといってます。

そして、(s,t)を固定した時に、そのs,tに対して、これらすべてをみたすpがあることが、
(s,t)がどこかのPQ上にあるための必要十分条件である、として解答を進めているのです。

まだわからなければ、(1, 1)がどこかのPQ上にあるか？ということを考えてみてください。
1=a+b (c≦1≦d)
をすべて満たすようなpがみつかればあるわけですし、そんなpはみつからないのであれば、範囲外なわけです。
これができなければ、この解答は決して理解できないと思うので、軌跡を求める問題の解法を復習してください。
これができるなら、一般の(s,t)でどうなるか判定したのがこの解答だ、とわかるはずです。
No.33598 - 2015/10/13(Tue) 23:16:45
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