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★ (No Subject) / hiro
画像の問題の(2)が全くわかりません

どのようにすればいいのでしょうか？？
No.32582 - 2015/08/12(Wed) 13:21:14
☆ Re: / IT
「ハイレベル理系数学」の例題２１ですよね？
解答があると思いますが　それが分からないということでしょうか？
No.32591 - 2015/08/12(Wed) 22:58:18
☆ Re: / hiro
はい、かいとうがなにをしてるかが全くわからないんです、


ご教授お願いいたします
No.32599 - 2015/08/13(Thu) 10:20:16
★ 不等式 / ゆうた
−2≦a≦1、2≦b≦4のときa二乗＋2bの範囲を表す式として、次のうち正しいものはどれか。
上記の問題について質問です。
aの式を二乗し、bの式を二倍して連立して解いたのですが解答によるとaの式は1≦a二乗≦4ではなく0≦a二乗≦4になるようです。
左辺が1ではなく0になる理由がわかりません。
どうか解説お願いします。
No.32581 - 2015/08/12(Wed) 13:11:02
☆ Re: 不等式 / ヨッシー
普通に考えて、a=0 のとき a^2=0 なので、
　a^2＜1
である a も存在することに気付きます。

グラフで説明すると、下図のようになります。

No.32583 - 2015/08/12(Wed) 14:08:31
☆ Re: 不等式 / ゆうた
回答ありがとうございます。
No.32587 - 2015/08/12(Wed) 18:40:52
★ 束の考え方 / peach
おはようございます。高校２年生です。

画像の解答について質問させていただきます。

（ア）（イ）の解答の構図としては、「たまたま」ｓ＝１を代入すると、円の方程式になってしまった（４点を通る円は１コだけ）ので（もちろん、戦略的には、s^2 、t^2の係数を揃えるためだが、解答だけ見ると「たまたま」という感じがする書き方？）それを答えにしているが、これでもいいのですか？

（ウ）（エ）はさっぱりわかりませんでした。詳しく、解説をお願いします。
No.32580 - 2015/08/12(Wed) 09:45:54
☆ Re: 束の考え方 / ヨッシー
たとえば、ｓ＝２ とすると、この式は
　x^2−2a−２ｙ＋y^2/2−ａ−ｘ＝０
　(x-1/2)^2−1/4＋(y-2)^2/2＝3a＋9/4
という楕円の式になります。
もちろんこの楕円も４点を通ります。
ｓ＝０ とした、
　y^2/2−a−x＝０
も、４点を通ります。このように、４点を通る式は、
ｓを色々変えることによって、無限に存在します。

今回は、「円を通る」ということを示すのですから、
x^2 と y^2 の係数が一致するようにｓを調節し、
その結果がｓ＝１ です。
「たまたま」ではなく、「ねらい通り」です。

ヒントの「なお、２直線・・・」がポイントです。
13 の式が、
　(x,yの１次式)(x,yの１次式)＝０
の方に変形できたら、それは、２直線を表します。
そこで、ｙ＝ｘ ⇔ ｙ−ｘ＝０ が、２直線のうちの１つであることを
知った上で、
　(y-x)(x,y の一次式)＝０
の形になった場合を考えます。この式の特徴は、定数項がないということです。
そこで、13 の式において、定数項がないようにｓを選ぶと、
　ｓ＝−１
とすれば、ａの項が消えることがわかります。
No.32584 - 2015/08/12(Wed) 14:27:36
☆ Re: 束の考え方 / peach
ありがとうございます
No.32592 - 2015/08/12(Wed) 23:02:22
★ Re: 同値性 連立方程式 / 竹中（高二）
代入法の原理、加減法の原理がイマイチよくわかりません。略証など示していただけるとありがたい です。

よろしくお願いします。
No.32576 - 2015/08/11(Tue) 22:37:01
☆ Re: 同値性 連立方程式 / IT
具体的な問題と解答の例をあげて、どの部分がどう納得できないかを明示して質問されると、有効な回答が得られるかも知れませんよ。
No.32578 - 2015/08/12(Wed) 07:38:46
☆ Re: 同値性 連立方程式 / 竹中（高二）
了解しました。
No.32579 - 2015/08/12(Wed) 09:34:01
★ (No Subject) / hiro
画像の冒頭部、回転によって二点間の相対的な距離は変わらない

とありますがこれはどういうことなのでしょうか？？
解答お願いいたします
No.32573 - 2015/08/11(Tue) 19:44:59
☆ Re: / X
問題の曲面Sはx軸に関して対称ですので、x軸に関する
回転により、点Aと曲面Sとの距離の関係に変化はない
ということです。
No.32575 - 2015/08/11(Tue) 20:43:15
★ (No Subject) / みんみん
見にくいのでやり直しです
No.32565 - 2015/08/11(Tue) 17:55:19
☆ Re: / ふぇるまー
画像を縦にして、真っ直ぐな状態で投稿しては
No.32589 - 2015/08/12(Wed) 20:04:13
★ 最大最小 / みんみん
(1)は分かったんですが(2)がわかりません
どなたか分かる方よろしくお願いします
No.32563 - 2015/08/11(Tue) 17:46:56
☆ Re: 最大最小 / みんみん
間違えました
問題はこちらです
よろしくお願いします
No.32564 - 2015/08/11(Tue) 17:51:29
☆ Re: 最大最小 / X
条件から
f(t)=(d/dt){π{r(t)}^2}
=(d/dt){π(1-cost)^2}
=2π(1-cost)sint
∴
f'(t)=2π{(sint)^2+(1-cost)cost}
=2π{-2(cost)^2+cost+1}
=-2π(2cost+1)(cost-1)
=2π(2cost+1)(1-cost)
f"(t)=2π(4sintcost-sint)
=2π(4cost-1)sint
これに基づいて
π≦t≦3π
におけるf(t)の増減表を書くと
解答の様なグラフになります。

注1)
解答では変曲点は点(2π,0)のみ座標が
分かるような書かれ方になっていますが
4π/3＜t＜2π
2π＜t＜8π/3
においても(座標は書かれていませんが)
変曲点がそれぞれ一箇所づつありますので
注意して下さい。
ちなみにその書かれていない変曲点の
t座標は
f"(t)=0
により
cost=1/4
となるようなtとなります。

注2)
傾きが0となっていないことと、端点であることで
分かりづらいですが
点(π,0),(3π,0)
はもしグラフの続きがあるとすればこれらも
変曲点です(蛇足ですが)。
No.32571 - 2015/08/11(Tue) 19:35:20
☆ Re: 最大最小 / みんみん
X先生
見難い画像にもかかわらず分かりやすい丁寧なご回答ありがとうございました！！

ホント助かりました
またよろしくお願いします！


「t=2πに留意して」とは変曲点はここだけ書け！という出題意図だったのですね
No.32574 - 2015/08/11(Tue) 20:15:52
★ (No Subject) / hiro
画像の解答、一行目〜2行目はどのような式変形になっているのでしょうか？？
解答お願いいたします
No.32562 - 2015/08/11(Tue) 15:25:11
☆ Re: / IT
１行目：和を積に
２行目：cos((π/2)-θ)=-sinθ、cosの倍角公式

各公式は教科書・参考書等で確認してください。
No.32569 - 2015/08/11(Tue) 19:13:18
★ (No Subject) / まどか☆マギカ

高3です。数3の問題です。

誰かわかる方ご教授ください（；￣ェ￣）

グラフの問題は省略でも構いません。
No.32561 - 2015/08/11(Tue) 14:59:20
☆ Re: / X
(1)
f(x)=√x-logx
と置いてx＞0におけるf(x)の増減表を書きましょう。

(2)
(1)の結果により
(logx)/x＜1/√x
一方x→∞を考えるので
logx＞0
としてよく、結局
0＜(logx)/x＜1/√x
これにはさみうちの原理を適用して
lim[x→∞](logx)/x=0

(3)
問題の関数の増減表を書きましょう。
但しこの問題の場合はy"も求めて変曲点
を求めます。
又
lim[x→+0]y=-∞
となることと(2)の結果にも注意します。

(4)
0＜a＜bかつa^b=b^a
⇔0＜a＜bかつlog(a^b)=log(b^a)
⇔0＜a＜bかつbloga=alogb
⇔0＜a＜bかつ(loga)/a=(logb)/b
よって問題はxの方程式
(logx)/x=k (A)
(kは定数)
の解が二つであるとき、(A)の小さい方の解の
値の範囲を求めることに帰着します。
ということで
y=(logx)/x
y=k
のグラフの交点が二つになるときを考えてみましょう。
((3)の結果を使います。)
No.32567 - 2015/08/11(Tue) 18:44:56
☆ Re: / X
ちなみに(3)のグラフは下の図のようになります。
ソフトの関係で変曲点でグラフの曲がりが
変化しているように見えませんが、その辺は
ご容赦下さい。
No.32568 - 2015/08/11(Tue) 19:10:48
★ (No Subject) / hiro
画像の問題で
なぜ、PA=2sin(θ/2)
となるのでしょうか？
解答お願いいたします。
No.32559 - 2015/08/11(Tue) 14:54:43
☆ Re: / hiro
解答です
No.32560 - 2015/08/11(Tue) 14:55:12
☆ Re: / X
△PAOにおいて余弦定理により
PA^2=OA^2+OP^2-2OA・OPcos∠AOP
=1^2+1^2-2・1・1・cosθ
=4(1-cosθ)/2
={2sin(θ/2)}^2
条件より
0≦θ≦π
∴0≦θ/2≦π/2
ですので
PA=2sin(θ/2)
となります。
No.32566 - 2015/08/11(Tue) 18:35:27
☆ Re: / hiro
なるほど、解答がはしょりすぎただけでした！
ありがとうございます
No.32572 - 2015/08/11(Tue) 19:43:46
☆ Re: / Halt0
別解)
△OAP は OA=OP=1 , ∠AOP=θ の直角三角形だから.
(もっというと, AP の中点を M としたとき, △OMA は OA=1, ∠M が直角, ∠O が θ/2 である直角三角形なので MA=sin(θ/2). よって PA=2MA=2sin(θ/2))
No.32597 - 2015/08/13(Thu) 02:12:25
★ 対数 / さけ
1=log[3]x+log[x]3

の方程式を解け。

よろしくお願いします！
No.32556 - 2015/08/11(Tue) 09:14:07
★ 数Aの質問です。 / komura
(2)の解説をお願いします。
No.32554 - 2015/08/11(Tue) 00:18:08
☆ Re: 数Aの質問です。 / X
添付された画像で下の方に書かれている
精講の(2)の項目は読まれましたか？。

No.32550に添付された画像の精講の
内容は舌足らずだったので少し説明を
付けるつもりで回答をしましたが、
この場合はそれとは異なり、
精講の内容以上の解説はできません。
(内容が必要十分ですので。)
後はこの内容に沿って数式を
立てていくだけです。
No.32555 - 2015/08/11(Tue) 06:52:15
★ 数Aの質問です。 / komura
(3)の解説お願いします。
No.32550 - 2015/08/10(Mon) 23:05:53
☆ Re: 数Aの質問です。 / X
円周角により三角形の一つの角が直角となるのは
三角形のいずれかの辺が円の直径となる場合です。
ということでまずは結んだ線分が直径となるような
2点の選び方の数を求めましょう。
No.32552 - 2015/08/10(Mon) 23:25:27
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
ありがとうございます。
No.32577 - 2015/08/11(Tue) 23:34:02
★ 連立方程式の同値性 / 竹中（高二）
代入法の原理、加減法の原理がイマイチよくわかりません。略証など示していただけるとありがたいです。

よろしくお願いします。
No.32547 - 2015/08/10(Mon) 22:19:22
★ 円周角か相似か / β
就職試験一般常識の問題集から質問です。

問題：下の図のように，２つの円が点Ｐで外接している。また、Ｐを通る２つの直線は２つの円とそれぞれ点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄで交わっている。∠ＡＣＤ＝55°，∠ＡＰＢ＝47°のとき，∠ＡＢＰの大きさはいくらか。

ＡＢ//ＣＤと考えて解くと、正解とされる78°にたどり着いたのですが、問題文に平行の文字はなく、答えを出す途中の過程がわかりません。
どなたか、お願いします。
No.32536 - 2015/08/10(Mon) 18:12:11
☆ (No Subject) / β
これが問題の図です
No.32537 - 2015/08/10(Mon) 18:17:11
☆ Re: 円周角か相似か / IT
Pにおける２つの円の接線Ｌを引くと
接弦定理によりＬとＰＤのなす角＝∠ＰＣＤ＝５５°であり
ＬとＰＢのなす角＝５５°＝∠ＢＡＰとなります。
したがってＡＢ//ＣＤともなります。

（接弦定理）
円の接線と弦のなす角は、その弦の上に立つ円周角と等しい。

証明は、接点での半径などを書いて二等辺三角形の角の計算から示せます。
No.32539 - 2015/08/10(Mon) 19:45:05
☆ Re: 円周角か相似か / β
ＩＴさん、ありがとうございます！
接弦定理は盲点でした！
No.32543 - 2015/08/10(Mon) 21:06:24
★ (No Subject) / Ｋ
次の問題の解き方がわかりません。よろしくおねがいします。

自動販売機に、赤いアメ玉6個と白いアメ玉4個が混ざって入っている。どちらも1個10円で、どちらが出てくるかは決まっていない。同じ色のアメ玉2個を確実に手に入れるまでに最低何円あればよいか。
No.32535 - 2015/08/10(Mon) 17:57:37
☆ Re: / IT
アメ玉3個を買えばいいのでは？
No.32540 - 2015/08/10(Mon) 19:50:51
☆ Re: / Ｋ
ＩＴさん、

もしかしてこれは、アメ玉の個数は問題ではなく、そもそも正しい解き方というほどのものが存在せず、計算や工夫を必要とする問題ではないということでしょうか？
No.32542 - 2015/08/10(Mon) 20:55:28
☆ Re: / IT
きちんとした答案では、正しい論証（場合分けなど）が必要なので、正しい解き方があるといえると思います。

出典・分野は何ですか？
No.32546 - 2015/08/10(Mon) 21:36:55
☆ Re: / Ｋ
絶版本ですが、一ツ橋書店の「大学生のための就職試験一般常識対策」の中のＳＰＩ模擬問題（非言語分野）です。

解説が皆無なので、どう答案を書けばよいかわかりません。
No.32548 - 2015/08/10(Mon) 22:35:49
☆ Re: / IT
アメ玉２個の場合　赤1個、白１個の場合があるのでダメ
　{赤・赤}○、{赤・白}×、{白・白｝○

アメ玉３個の場合　赤か白のいずれか一方は２個以上となるので条件を満たす。

よって同じ色のアメ玉2個を確実に手に入れるまでには最低30円あればよい。

記述式ですか？
No.32551 - 2015/08/10(Mon) 23:25:14
☆ Re: / Ｋ
いいえ、問題自体はＡ〜Ｊの１０択式です。

ちゃんと問題を理解し、まぐれで正解することがないように、記述式として解答できればと思い、お伺いしました。

記述式であれば、ＩＴさんの解説のように書けば正解になりますか？
No.32553 - 2015/08/10(Mon) 23:47:58
★ (No Subject) / HIRO
画像の問題についてなのですが、
解説の
OAP>=OAQとしていいとありますが、それはなぜでしょうか？
また、その続きにθ=OAPで最大でとありますが
θの値と求める最大値は何の関係があるのでしょうか


質問の画像です
http://www2.rocketbbs.com/11/files/yosshy@32528.jpg
No.32532 - 2015/08/10(Mon) 17:20:01
☆ Re: / X
＞＞OAP>=OAQとしていいとありますが、それはなぜでしょうか？
線分OAに関して△APQを∠OAPが大きくなるように動かしても
∠OAQが大きくなるようにに動かしても、問題としている
OP^2+OQ^2
の式としての対称性から同じことだからです。

＞＞また、その続きに〜
この方針では、OP^2+OQ^2をθの関数で表して
最大値、最小値を求める、ということですので
当然θの値の範囲がどうなるか求める必要が
あります。
そのためにθの最大値を計算しています。
No.32534 - 2015/08/10(Mon) 17:38:39
★ 高3（高校数学の質問です） / HIRO
画像の問題についてなのですが、
解説の
OP^2+OQ^2=2(OM^2+1/3)とあり、
OM=0のとき最小をとるのはわかるのですが、
なぜ、最大値を考えるときに
この式を使わないのでしょうか？？
また、最大値を求める際に「右図の時〜」と書いてありますが、なぜ、このとき最大だと決めることができるのでしょうか？
僕はてっきり、
OP^2+OQ^2=2(OM^2+1/3)
のOMの値から探っていくものだと思いました。
No.32527 - 2015/08/10(Mon) 17:12:56
☆ Re: 高3（高校数学の質問です） / HIRO
問題を忘れていました。
No.32528 - 2015/08/10(Mon) 17:13:21
☆ Re: 高3（高校数学の質問です） / HIRO
解説です
No.32529 - 2015/08/10(Mon) 17:14:16
☆ Re: 高3（高校数学の質問です） / HIRO
解説の続きです
No.32530 - 2015/08/10(Mon) 17:14:33
☆ Re: 高3（高校数学の質問です） / HIRO
解説です
連投失礼いたします
No.32531 - 2015/08/10(Mon) 17:15:08
☆ Re: 高3（高校数学の質問です） / X
最大値の計算過程そのものにはOMの最大値の
計算をしていませんが、
OP^2+OQ^2
の値の最大となる△APQの位置を特定する際に
点Mの動きは使っています。


解説の最初の方に書かれている通り、
点Mは点Aを中心とし、点Oを通る円(Cとします)
の上にあることはよろしいですか？
このことを使って、点Mを円C上で動かしてみると
OM
は点P,又は点Qが円O(Oを中心とする半径1の円)
の上にあるときに最大となりますので
OP^2+OQ^2
もこのときに最大になります。
No.32533 - 2015/08/10(Mon) 17:31:24
☆ Re: 高3（高校数学の質問です） / HIRO
ありがとうございます！
理解できました。
No.32538 - 2015/08/10(Mon) 18:55:07
★ 高3（高校数学の質問です） / HIRO
画像の問題についてなのですが、
解説(1)冒頭の
α＝2cos2θ・・・・・　となる理由がわかりません。
ご教示お願いいたします。
No.32525 - 2015/08/10(Mon) 17:08:29
☆ Re: 高3（高校数学の質問です） / HIRO
解説は以下の通りです
No.32526 - 2015/08/10(Mon) 17:09:09
☆ Re: 高3（高校数学の質問です） / X
lに関する点Bの対称点をB'とすると、条件から
線分OBとl,線分OB'とlとのなす角はいずれもθ
であり、又
OB'=OB=2
となります。
(図を描きましょう。)
このことを踏まえてもう一度、ご質問の式を
ご覧下さい。
No.32541 - 2015/08/10(Mon) 20:43:01
☆ Re: 高3（高校数学の質問です） / HIRO
図を書きましたが理解できません。。。
もう少し説明していただけませんか？
No.32544 - 2015/08/10(Mon) 21:20:31
☆ Re: 高3（高校数学の質問です） / X
図を描くと下のようになります。
No.32549 - 2015/08/10(Mon) 22:53:03
★ 双曲線　高校３年生 / ヒトヒト
双曲線H:x^2/2-y^2/3=1について次の問いに答えよ。ただし、p>0とする。
（１）ｙ軸上の点A(0,p)を中心とし、双曲線Hとちょうど２点を共有する円の面積ｓ１を求めよ。

（２）ｙ軸上の点A(0,p)を中心とし、双曲線Hの２つの漸近線と接する円の面積ｓ２を求めよ。
（３）ｐがｐ>0の範囲を動くとき、s2/s1のとりうる値の範囲を求めよ。
No.32520 - 2015/08/09(Sun) 19:45:19
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