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確率 / 高三
次の問題が解けそうで解けません。
よろしくお願いします。

数直線上の点Qが次のルール(A),(B)にしたがって移動します。
(A)さいころを振り出た目の数をrとする。Qの座標aについて,a>0ならば座標a-rの点へ移動し、a<0ならば座標a+rの点へ移動する。
(B)原点に移動したら完了し,そうでなければ(A)を繰り返す。

このとき次のそれぞれの確率を求めなさい。

(1)Qの座標が1,2,3,4,5,6のいずれかであるとき,ちょうど3回さいころを振って原点で終了する。
(2)Qの座標が1,2,3,4,5,6のいずれかであるとき,ちょうどm回さいころを振って原点で終了する。
(3)Qの座標が8であるとき,ちょうどn回さいころを振って原点で終了する。

No.32519 - 2015/08/09(Sun) 18:43:26
数列の問題 / プリン
連投で申し訳ないのですが、こちらもお願いします。
No.32512 - 2015/08/09(Sun) 05:46:26

Re: 数列の問題 / X
a[1]=1 (A)
a[2]=2 (B)
a[3]=3 (C)
a[n+3]=2a[n+2]/a[n+1]-1/a[n] (D)
とします。

(1)
(D)より
a[n+1]a[n+3]/a[n+2]=2-a[n+1]/(a[n]a[n+2])
∴a[n+1]/(a[n]a[n+2])=b[n]
と置くと
b[n+1]=2-1/b[n]
これより
b[n+1]-1=(b[n]-1)/b[n]
1/(b[n+1]-1)=1+1/(b[n]-1)
∴1/(b[n]-1)=c[n]
と置くと
c[n+1]=1+c[n]
∴c[n]=c[1]+n-1
c[n]を元に戻して
1/(b[n]-1)=1/(b[1]-1)+n-1 (E)
ここで(A)(B)(C)より
b[1]=3/2
となるので(E)に代入して
1/(b[n]-1)=n+1
∴b[n]=(n+2)/(n+1)
よって
a[n]a[n+2]/a[n+1]=(n+2)/(n+1)

No.32515 - 2015/08/09(Sun) 09:07:14

Re: 数列の問題 / プリン
(1)ありがとうございます。
No.32523 - 2015/08/09(Sun) 23:57:52
複素数の問題 / プリン
ネットで見つけた問題です。
解き方を教えてください。お願いします。

No.32511 - 2015/08/09(Sun) 05:45:00

Re: 複素数の問題 / IT
複素平面に格子点と格子点を中心の円を描いて考えてみるといいのでは。
No.32513 - 2015/08/09(Sun) 07:43:46

Re: 複素数の問題 / プリン
なるほど、そう考えれば(1)はr_1の最小値は√2/2と分かりますね。

でもそう考えたとして(2)はどう考えればいいんでしょう?
図を見るとr_2はそれほど大きくできないような気がしますが・・・

No.32522 - 2015/08/09(Sun) 23:42:50

Re: 複素数の問題 / IT
0以上の整数kについて格子点(k,k)を中心とする半径2/5の円とその隣接の円を考えて

それらと原点中心とする半径r_2の円が上記の円と交わらず間を通る条件を考えると、
原点を中心とする半径2/5の円の直ぐ外側を回るしかないと思います。
(原点中心の円以外の円を含む外側を回ることは無理であることが 計算で示せると思います)

No.32545 - 2015/08/10(Mon) 21:33:29

Re: 複素数の問題 / プリン
ありがとうございます。
No.32653 - 2015/08/15(Sat) 21:25:56
同値性 / 竹中(高二)
(2)です
No.32506 - 2015/08/08(Sat) 22:51:41

Re: 同値性 / 竹中(高二)
質問です。
No.32507 - 2015/08/08(Sat) 22:52:25

Re: 同値性 / IT
?AからCOSθ>0 でないといけません。
?@に代入して二乗になったところで、COSθ>0 が消えています。
?@は 2|a|=|b|とした方が良いのでは。

No.32508 - 2015/08/08(Sat) 23:39:07

Re: 同値性 / 竹中(高二)
ありがとうございます。
No.32517 - 2015/08/09(Sun) 10:07:43
指数・対数関数 / ぽぽ
高1です。
x>1のとき、t=log[3]x+log[x]3、y=(log[3]x)^2+(log[x]3)^2+log[1/3]x^2-log[√x]3+9について考える。

(1)t=log[3]x+log[x]3の最小値はアである。
(2)yをtで表すと、y=t^イ-ウt+エである。
(3)yは、x=オのときに最小値カをとる。

よろしくお願いします!

No.32505 - 2015/08/08(Sat) 22:02:54

Re: 指数・対数関数 / X
(1)
底変換により
t=log[3]x+1/log[3]x (A)
後は相加平均と相乗平均の関係を使います。
(2)
まず第2式の底を3に揃えた後、平方完成などで
(A)が代入できるように変形します。
(3)
(2)の結果を使い、(1)の結果のtの範囲でyの最小値
を求めてみましょう。
(横軸にt、縦軸にyを取った(2)の結果の等式の
グラフを考えます。)

No.32510 - 2015/08/09(Sun) 01:41:07
(No Subject) / まふまふ
高3です。

An=1-1/2+1/3-1/4+……+(-1)^(n-1)1/n

Bn=1/(2n+1)+1/(2n+2)+……1/4n

と定める。

(1)A4n=Bnを示せ。

(2)lim(n→∞)Bnを求めよ。

(3)lim(n→∞)Anを求めよ。


(1)は帰納法以外のやり方があれば教えて欲しいです。

誰かわかる方ご教授ください(u_u)

No.32504 - 2015/08/08(Sat) 21:35:43

Re: / X
(2)
B[n]=Σ[k=1〜2n]1/(2n+k)
={1/(2n)}Σ[k=1〜2n]1/{1+k/(2n)}
と変形して区分求積法を使います。

(3)
(1)の結果から
A[4n]=B[n] (A)
A[4n+1]=B[n]+{(-1)^(4n)}/(4n+1) (B)
A[4n+2]=B[n]+{(-1)^(4n)}/(4n+1)+{(-1)^(4n+1)}/(4n+2) (C)
A[4n+3]=B[n]+{(-1)^(4n)}/(4n+1)+{(-1)^(4n+1)}/(4n+2)+{(-1)^(4n+2)}/(4n+3) (D)
これに(2)の結果を使い、n→∞のとき
(A)(B)(C)(D)がいずれも同じ値に
収束することを示します。

No.32514 - 2015/08/09(Sun) 08:51:14

Re: / まふまふ

ありがとうございます!!

質問なんですが、(3)で(A)(B)(C)(D)がすべて同じ値に収束することを示して、
Anの極限を求めたことになるんでしょうか??

No.32521 - 2015/08/09(Sun) 22:48:36

Re: / X
もちろんその同じ値が求めるA[n]の極限であるという
一文を最後につける必要があります。

No.32524 - 2015/08/10(Mon) 13:37:38
数1 / こうき
すべての実数xに対して、
不等式a(x^2+x-1)<x^2+xが成り立つような、定数aの範囲を求めよ
という問題の解説おねがいします

No.32502 - 2015/08/08(Sat) 16:54:28

Re: 数1 / X
問題の不等式から
(1-a)x^2+(1-a)x+a>0 (A)
よってxの二次方程式
(1-a)x^2+(1-a)x+a=0
の解の判別式をDとすると
まず(A)のx^2の係数について
1-a>0 (B)
次に
D=(1-a)^2-4a(1-a)<0 (C)
(B)(C)を連立して解きます。

No.32509 - 2015/08/09(Sun) 01:05:19
(No Subject) / ヒトヒト
nを自然数の定数とし、x,yについての方程式 
x^2+y^2=5×7^n ※ について考える。
(1)nが偶数のとき※を満たす自然数x,yの組を求めよ。
(2)nが奇数のとき※を満たす自然数は存在しないことを示せ。

No.32500 - 2015/08/08(Sat) 13:08:56

Re: / IT
(1)の考え方
自然数の2乗を7で割ったときの余りが0,1,2,4しかないことから、x,yはともに7の倍数であることが分かります
x=7x',y=7y'とおくと
(7x')^2+(7y')^2=5×(7^2m)
x'^2+y'^2=5×7^(2m-2)
これをm回繰り返すと
x''^2+y''^2=5×7^0 になります。

(2)は(1)が分かると出来ると思います。

No.32503 - 2015/08/08(Sat) 20:10:22

Re: / ヒトヒト
なるほど。親切なヒントをありがとう。
No.32518 - 2015/08/09(Sun) 10:49:31
(No Subject) / 那海
空間にA(0,4,2),B(2√3,2,2)と動点P(0,0,p)がある。∠APBの大きさθ(0≦θ≦π)の最大値と、そのときのpの値を求めよ
No.32498 - 2015/08/08(Sat) 10:29:55

Re: / X
条件から
cosθ=↑PA・↑PB/{|↑PA||↑PB|} (A)
↑PA=(0,-4,p-2) (B)
↑PB=(-2√3,-2,p-2) (C)
(A)(B)(C)より
cosθ={8+(p-2)^2}/{16+(p-2)^2}
=1-8/{16+(p-2)^2}≧1-8/16=1/2
(不等号の下の等号はp=2のとき成立)
よって
0≦θ≦π
により、θは
p=2のときに最大値π/3
を取ります。

No.32501 - 2015/08/08(Sat) 13:32:10
(No Subject) / ヒトヒト
f(x)=(sinx)/x 0<x とする。f'(x)=0 かつ 0<x<10π を満たすxの個数を求めよ。

 f(x)=(sinx)/x
微分して
 f'(x)=(xcosx−sinx)/x^2
x>0 であるので、f'(x)=0 は xcosx−sinx=0 と同値です。
 g(x)=xcosx−sinx
と置きます。微分して
 g'(x)=−xsinx
であるので、g(x) の増減表は以下のようになります。(一部省略)

よって、f'(x)=0 となるxは9個あります。

No.32467 - 2015/08/06(Thu) 16:17:17


高校3年生
この続きなんですが、
(2)
 f(x)の極大値を与えるxを小さいものからx1、x2、x3・・・とするとき、
  2nπ<x(n)<2nπ かつ x(n)<x(n+1)-2π
 が成り立つことを示せ。

(3)
   (2)の x(n)に対し、y(n)=f(xn)とおく。
  lim(n→∞)(y n+1)/yn を求めよ。


  すみません。どう投稿していいのか分からないので再度お願いします。

No.32495 - 2015/08/07(Fri) 18:52:15

Re: / ヒトヒト
 本当にスミマセン。上記の(2)は

2nπ<x(n)<2nπ+π/2 かつ x(n)<x(n+1)-2π

 でした。

No.32496 - 2015/08/07(Fri) 18:55:24
集合の問題 / 松田
甲、乙、丙の3科目で構成される試験に100人が受験した。この結果、甲科目の合格者は45人、乙科目の合格者は50人、丙科目の合格者は35人であった。また、甲と乙の両科目の合格者は7人、乙と丙の両科目の合格者は6人、甲と丙の両科目の合格者は7人であり、甲と乙と丙の3科目の合格者は8人であった。このとき、甲と乙のいずれかに合格し、丙に合格しなかった者は何人か。

---------------------------------------------------

「3科目の合格者」が8人であることから、それよりも人数が少ない「両科目の合格者」とは「2科目のみ合格した者」と考えてベン図を描くと以下のようになりました。
そこで、問題の「甲と乙のいずれかに合格し、丙に合格しなかった者」は、
「甲の合格者」+「乙の合格者」−(「甲・乙の両科目の合格者(丙の合格者含む)」+「甲と丙のみ合格した者」+「乙と丙のみ合格した者」+「3科目の合格者」)=45+50−{(7+8)+6+7+8}=95−(15+6+7+8)=95−36=59(人)

となったのですが、解答は57人になっていました。
どこか間違っているのでしょうか?

No.32490 - 2015/08/07(Fri) 14:56:05

Re: 集合の問題 / ヨッシー
間違っているのは 57人という解答です。

上のようにベン図を書いたなら、その他の部分も数字を書き入れて
23+7+29=59(人)
とした方が速いでしょう。

No.32491 - 2015/08/07(Fri) 15:23:36

Re: 集合の問題 / 松田
ヨッシーさん、
ありがとうございます。

助かりました。

No.32492 - 2015/08/07(Fri) 15:26:14
行列が等しい事の証明 / Kathy
3×3のエルミート行列A,Bにて,下記の連立方程式が成り立っている時,A=Bを示してます(a21~はa21の共役複素数を表してます)が,
複雑で途方に暮れてます。何かいい方法はありませんでしょうか?

a31 a21~ + a21 a31~ - a11 a32 - a11 a32~= b31 b21~ + b21 b31~ - b11 b32 - b11 b32~
-a21~ a33 + a31 a32~ + a32 a31~ - a21 a33=-b21~ b33 + b31 b32~ + b32 b31~ - b21 b33
a32 a31~ - a21~ a33 + a21 a33 - a31 a32~=b32 b31~ - b21~ b33 + b21 b33 - b31 b32~
a21~ a32~ + a21 a32 - a22 a31~ - a31 a22 = b21~ b32~ + b21 b32 - b22 b31~ - b31 b22
a21~ a32~ - a21 a32 - a22 a31~ + a31 a22=b21~ b32~ - b21 b32 - b22 b31~ + b31 b22
a21 a31~ - a11 a32~ - a31 a21~ + a11 a32=b21 b31~ - b11 b32~ - b31 b21~ + b11 b32
-a21 a21~ + a11 a22=-b21 b21~ + b11 b22
a22 a33 - a32~ a32=b22 b33 - b32~ b32
-a31 a31~ + a11 a33=-b31 b31~ + b11 b33

No.32488 - 2015/08/07(Fri) 03:10:02
(No Subject) / まどか☆マギカ
高3です。

関数f(x)が連続な導関数f'(x)をもち、さらにf(0)=0,f'(0)=aとする。
また、曲線y=f(x)上の点で点P(t,0)にもっとも近い点を
Q(s,f(s))とする。

このとき極限値
lim(t→0) s/t をaを用いて表せ。

という問題がわかりません。
だれかわかる方ご教授して頂けるとありがたいです。

No.32487 - 2015/08/06(Thu) 23:54:47

Re: / X
g(x)=(x-t)^2+{f(x)}^2
とすると、条件から
g'(s)=2(s-t)+2f(s)f'(s)=0
∴t=s+f(s)f'(s)
ここで条件からf(x)が連続であることと
f(0)=0
により
t→0のときs→0
に注意すると
lim[t→0]s/t=lim[s→0]s/{s+f(s)f'(s)}
後は微分係数の定義式が使えるように
あれこれ変形します。

No.32497 - 2015/08/07(Fri) 19:30:52
高3です / tiao

tは0≦t≦1の範囲を動く実数の変数とする.xyz平面において4点O,A,B,CをO(0,0,0),A(t,1-t^2,0),B(t,1-t^2,1-t^2),C(0,0,1-t^2)と定め,長方形OABCの周および内部をRとする.ただし,t=1のときRは線分OAを表すとする.Rが動いて作る立体をVとするとき,Vの体積を求めよ.

よろしくお願いします

No.32481 - 2015/08/06(Thu) 21:08:14

Re: 高3です / dove
z軸に垂直になるように切って積分。z=1-t^2に注意
答えは2/5

No.32493 - 2015/08/07(Fri) 15:39:56
(No Subject) / HIRO
先ほど質問したのですが、よくわかりませんでした。

S={ax+by | x yは自然数}

について、Sはある整数n以上のすべての整数を含むことを示し、そのようなnの最小値を求めよ

この問の解説の前半部分の論述の意味が取れません、
どのような方針でこの解説は作られたのでしょうか
唐突にn>=ab+1を利用しています。。

http://www2.rocketbbs.com/11/files/yosshy@32458.jpg

No.32478 - 2015/08/06(Thu) 20:34:28

Re: / IT
a,bの条件はなんですか?

>唐突にn>=ab+1を利用しています。。
abがSに含まれないことは容易に分かるからでは?

No.32479 - 2015/08/06(Thu) 20:46:21

Re: / IT
前のスレに続けて質問されるほうが良いのでは?
No.32480 - 2015/08/06(Thu) 20:47:32

Re: / HIRO
いろいろ申し訳ございません。
a bは互いに素な自然数です

No.32482 - 2015/08/06(Thu) 21:30:08
(No Subject) / まどかマギカ☆
高3です。

f(x) = ・ae^(-x) (|x|<1のとき)
・x^2+bx+c (|x|≧1のとき)

と定める。ただしa,b,cは定数である。


(1) f(x)が定数になるようにbとcをaで表せ。

(2) a,b,cをどのようにとっても、f(x)が微分可能でないことを示せ。

特に(2)がわかりません。どなたかご教授していただけるとありがたいです。

No.32473 - 2015/08/06(Thu) 18:34:45

Re: / IT
(1)の答えは何ですか?
f(x)が定数になることがあるのですか?
・ae^(-x) の 先頭の・は何ですか?

No.32474 - 2015/08/06(Thu) 19:10:56

Re: / dove
f(x)が定数に出来るなら微分可能ではないでしょうか
No.32475 - 2015/08/06(Thu) 19:41:30

Re: / まどか☆マギカ
問題を間違えてました。

「f(x)が連続になるように」です。申し訳ありません。

(1) の答えは僕の出した答えが間違っていなければ
b=a(1/e-e)/2
c={a(e-1/e)/2}-1
だと思います。

No.32476 - 2015/08/06(Thu) 19:47:19

Re: / IT
c={a(e+1/e)/2}-1 では?

ae^(-x) と x^2+bx+c を微分すると x=-1,1でどうなりますか?

No.32477 - 2015/08/06(Thu) 20:03:28

Re: / まどか☆マギカ
解決しました!ありがとうございます。
No.32486 - 2015/08/06(Thu) 23:51:52
(No Subject) / 軟骨
高3です。

数列
1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,…
に対し、初項から第n項までのうちで、値が1/3に等しい項の個数を
Anと定める。

そのときlim(n→∞) An/√n を求めよ。

という問題です。誰かわかる方ご教授ください(>人<;)

No.32466 - 2015/08/06(Thu) 16:09:12

Re: / ヨッシー
1/3 に等しい項で、k 番目に現れる項は、k/3k であり、
これは、3k(3k-1)/2+k=(9k^2−k)/2 より
 第k(9k-1)/2項
となります。
つまり、
n=1〜3 のとき An=0
n=4〜16 のとき An=1
n=17〜38 のとき An=2
n=39〜69 のとき An=3
 ・・・
An が m-1 から m になる瞬間のnは、(9m^2-m)/2
An が m から m+1 になる直前のnは、(m+1)(9m+8)/2−1=(9m^2+17m+6)/2
前者の場合
 An/√n=m/√{(9m^2-m)/2}=1/√{(9-1/m)/2}→√2/3
後者の場合
 An/√n=m/√{(9m^2+17+6)/2}=1/√{(9+17/m+6/m^2)/2}→√2/3
よって、いずれの場合も √2/3 に収束します。

No.32469 - 2015/08/06(Thu) 16:46:52

Re: / 軟骨
わかりやすいです!!ありがとうございました!!
No.32471 - 2015/08/06(Thu) 18:28:06
(No Subject) / 竹中(高二)
包絡線の求めかたの原理について、高校生のレベルで説明してもらえますか?
No.32465 - 2015/08/06(Thu) 16:00:58

Re: / ヨッシー

図のように、多くの直線がある数式によって表されているとします。
大抵は、xとyとさらにもう一つの変数(例えばa)によって、
いろんな線が定義されています。

これらの線群をあるx座標xで切ると、aの値によって、yは
いろんな値を取ります。
それらの中でy座標(yの値)が最大(向きによっては最小)のものを
求めます。

すると、xとy[最大値] の関係式が出来ます。

これが、包絡線の方程式となります。

No.32468 - 2015/08/06(Thu) 16:45:38

Re: / 竹中(高二)
ありがとうございました。

それに関連して、もとの式と、それを媒介変数で微分した式、から媒介変数を消すようにして連立させると、包絡線の式ができる、というのはどういうことですか?

No.32470 - 2015/08/06(Thu) 18:20:57

Re: / ヨッシー
何か実例とか例題はありますか?
No.32472 - 2015/08/06(Thu) 18:28:06

Re: / 竹中(高二)
これです。(動く辺のうち左側)
No.32484 - 2015/08/06(Thu) 22:10:07

Re: / ヨッシー
解いてみるとこんな感じになります。
aで微分はしていますが、連立して消去はどこでしょう?
a=2(b+1)/3 を y=(b+1)a^2−a^3 に代入するところでしょうかね?

P(a,a^2) (0≦a≦1) とし、x軸上の点Q(a−1, 0) と Pを結んだ直線
 y=a^2x−a^3+a^2 (0≦a≦1)
を考えます。x座標b(-1≦b≦1) においてこの線群を切ると、
 y=a^2b−a^3+a^2
 y=(b+1)a^2−a^3
b を定数として、(0≦a≦1) における最大値を求めます
 dy/da=2(b+1)a−3a^2
よって、a=0, a=2(b+1)/3 で dy/da=0 となり、
-1≦b より、b=-1 のときは極値なし
-1<b<1/2 のとき a=0 で極小かつ最小、a=2(b+1)/3 で極大かつ最大
1/2≦b≦1 のとき a=0 で極小かつ最小、a=1 で最大 となります。
-1<b<1/2 のときのyの最大値は
 y=(4/9)(b+1)^3−(8/27)(b+1)^3=(4/27)(b+1)^3
よって、-1≦x≦1/2 の部分の包絡線は
 y=(4/27)(x+1)^3
となります。また、1/2≦x≦1 では、y=x が求める範囲の外周となります。

No.32489 - 2015/08/07(Fri) 09:01:59
お願いします / hiro
S={ax+by | x yは自然数}

について、Sはある整数n以上のすべての整数を含むことを示し、そのようなnの最小値を求めよ

この問の解説の前半部分の論述の意味が取れません、
どのような方針でこの解説は作られたのでしょうか

No.32458 - 2015/08/06(Thu) 10:49:11

Re: お願いします / HIRO
誰かよければご教授お願いします
No.32462 - 2015/08/06(Thu) 13:36:49

Re: お願いします / ヨッシー
とりあえず、こちら および、その解答をご覧下さい。

表現方法は違いますが、やっていることは同じです。

No.32464 - 2015/08/06(Thu) 14:47:53

Re: お願いします / HIRO
よくわかりませんでした。


なぜ、唐突にn>=ab+1を利用しているのでしょうか。
また、全体的に意味が分かりません

No.32483 - 2015/08/06(Thu) 21:30:58

Re: お願いします / IT
>この問の解説の前半部分の論述の意味が取れません
「前半部分」とは,どこからどこまでですか?

>どのような方針でこの解説は作られたのでしょうか
>また、全体的に意味が分かりません

「なぜ、このような解法を思いついたのか分からない」ということと
「書いてあることが、なぜそう言えるのか(正しいのか)分からない」ということとは、分けて考える必要があると思います。

「方針」やなぜ思いつくかをを気にする前に、まずは「論述」のどこは分かって、どこが分からないのかを明確にして,分からないところを質問されると有効な回答が得られやすいと思います。

>なぜ、唐突にn>=ab+1を利用しているのでしょうか。
abがSに含まれないことは、比較的容易に分かるからだと思います。

No.32485 - 2015/08/06(Thu) 23:03:58

Re: お願いします / IT
(2)の証明を少し手順を変えて書いてみます。

n=c[1]+1b=c[2]+2b=c[3]+3b=...=c[a]+ab …(1)
とするとc[1],c[2],c[3],...,c[a]は1以上の整数。

c[1],c[2],c[3],...,c[a]の中にaの倍数があることを示せばよい。

(背理法による)
c[1],c[2],c[3],...,c[a]の中にaの倍数が一つもないと仮定する。

c[1],c[2],c[3],...,c[a]をaで割った余りをr[1],r[2],r[3],...,r[a]とすると
これらの中には互いに等しいものがある(鳩ノ巣原理)ので
r[i]=r[j]=r,(1≦i<j≦a)とする
すなわちc[i]=ak+r,c[j]=am+r,(k,mは整数)とおける
(1)より ak+r+ib=am+r+jb
移項して整理 a(k-m)=b(j-i)
a,bは互いに素なので、j-iはaの倍数
ところが1≦j-i≦a-1なので矛盾。

よってc[1],c[2],c[3],...,c[a]の中にはaの倍数がある。


# どのステップが分からないかを明記(引用)して質問してください。
# n=1a+c[1]=2a+c[2]=3a+c[3]=...=ba+c[b] …(1)' としても同様です。

No.32499 - 2015/08/08(Sat) 12:39:02
お願いします。 / ヒトヒト
f(x)=(sinx)/x 0<x とする。f'(x)=0 かつ 0<x<10π を満たすxの個数を求めよ。
No.32457 - 2015/08/06(Thu) 10:40:00

Re: お願いします。 / ヨッシー
 f(x)=(sinx)/x
微分して
 f'(x)=(xcosx−sinx)/x^2
x>0 であるので、f'(x)=0 は xcosx−sinx=0 と同値です。
 g(x)=xcosx−sinx
と置きます。微分して
 g'(x)=−xsinx
であるので、g(x) の増減表は以下のようになります。(一部省略)

よって、f'(x)=0 となるxは9個あります。

No.32461 - 2015/08/06(Thu) 11:56:22

Re: お願いします。 / ヒトヒト
 ありがとうございます!
ちょっと考えてみます。

No.32467 - 2015/08/06(Thu) 16:17:17

Re: お願いします。 / ヒトヒト
高校3年生
この続きなんですが、
(2)
 f(x)の極大値を与えるxを小さいものからx1、x2、x3・・・とするとき、
  2nπ<x(n)<2nπ かつ x(n)<x(n+1)-2π
 が成り立つことを示せ。

No.32494 - 2015/08/07(Fri) 18:20:25
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