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★ (No Subject) / 横横

こちらは確率です。お願いします。 No.33215 - 2015/09/23(Wed) 23:20:48 ☆ Re: / ヨッシー (1) 最初　ＡＢＣＤ　の順になっている状態から Ｓを行いＴを行うときのカードの動き、 Ｔを行いＳを行うときのカードの動き をそれぞれ書いて、両者の結果が一致することを言えばいいです。 (2) １回目２回目の両方ともＳあるいは両方ともＴでは、テーブル２にＣが来ないので、 １回目Ｓで２回目Ｔ、または１回目Ｔで２回目Ｓを行い、２回目終了の時点で ＤＣＢＡの順になっている。 ３回目でＡがテーブル２に来るのはＴを行ったときであるので、 　ＳＴＴの確率　1/4×3/4×3/4＝9/64 　ＴＳＴの確率　9/64 よって、求める確率は　9/64＋9/64＝9/32 (3) ｎ回分の結果を 　ＳＴＴＴＳＴＳＳＴ・・・ のように書き並べ、 Ｓが連続しているところは元に戻るだけなので取り除く Ｔが連続しているところは元に戻るだけなので取り除く ＳＴＳＴまたはＴＳＴＳと並んでいる部分は元に戻るので取り除く をくり返し行うと ・何も残らない ・Ｓが残る ・Ｔが残る ・ＳＴが残る ・ＴＳが残る ・ＳＴＳが残る ・ＴＳＴが残る のいずれかになり、カードＡがテーブル２にあるのは、 ・Ｓが残る ・ＴＳＴが残る の場合で、ＢＡＤＣの順になっています。 取り除いた操作は、ＳもＴも偶数回ずつなので、 ｎが偶数の場合は、カードＡがテーブル２にあることはなく（確率０） ｎが奇数の場合において、Ｓが奇数回、Ｔが偶数回起こったときに カードＡがテーブル２に来ます。 また、ｎが奇数で、カードＡがテーブル２にないのは、 ・Ｔが残る ・ＳＴＳが残る の場合で、ＣＤＡＢの順になっています。 そこで、ｋ回後に、ＢＡＤＣになっている確率をP(k)、ＣＤＡＢの順になっている確率をQ(k)とします。 P(1)＝1/4, Q(1)＝3/4 であり、 ｋ回目にＢＡＤＣになっている状態から、ＳＳまたはＴＴを行うとＢＡＤＣになり、 ＳＴまたはＴＳを行うとＣＤＡＢになります。 ｋ回目にＣＤＡＢになっている状態から、ＳＳまたはＴＴを行うとＣＤＡＢになり、 ＳＴまたはＴＳを行うとＢＡＤＣになります。 これより 　P(k+2)＝(5/8)P(k)＋(3/8)Q(k) 　Q(k+2)＝(3/8)P(k)＋(5/8)Q(k) という漸化式が出来ます。 とりあえずここまで。 No.33220 - 2015/09/24(Thu) 00:43:19

★ (No Subject) / 横横

極限の入試問題です。お願いします。 No.33213 - 2015/09/23(Wed) 23:15:52 ☆ Re: / ヨッシー 放物線の式は　y=x^2/4 であるので、Ｐ(a, a^2/4) とおきます。 ａ＞２のとき、ＦＰは右上がりの直線となり、ｘ軸とＦＰのなす角をθとすると 　sinθ＝(a^2-4)/(a^2+4) 　cosθ＝4a/(a^2+4) また、ＰＦ＝ＰＧ＝ＰＨ＝(a^2+4)/4、∠ＦＰＧ＝2θ、∠ＦＰＨ＝π/2−θ よって、 　S(a)＝(π/2−θ)(a^2+4)^2/32 　T(a)＝(a^2+4)^2/32・sin(2θ) よって、 　T(a)/S(a)＝sin(2θ)／(π/2−θ) ａ→∞ のとき θ→π/2 φ＝π/2−θ とおくと 　T(a)/S(a)＝sin(π−2φ)/φ 　　　＝sin(2φ)/φ これの φ→0 での極限は 　lim[φ→0]sin(2φ)/φ＝２ No.33221 - 2015/09/24(Thu) 01:03:28 ☆ Re: / 横横 聞けば意外に単純でビックリしました^ - ^ ありがとうございます。 No.33236 - 2015/09/24(Thu) 21:52:50

★ (No Subject) / 吉野

データの分析について質問があります。 No.33194 - 2015/09/23(Wed) 15:17:04 ☆ Re: / 吉野 標準偏差がこのようにわかっています。 No.33195 - 2015/09/23(Wed) 15:19:11 ☆ Re: / 吉野 ここから今散布図を特定したいです。 xの標準偏差がYの2倍、より０番、と特定できるらしいのですが、2倍だとなぜ０になるか、それがわかりません。宜しくお願いします。 No.33196 - 2015/09/23(Wed) 15:24:19 ☆ Re: / 黄桃 厳密には、散布図から(x,y)の20個のデータを読み取り、計算してみないと「解なし」（どれも違う）の可能性を排除できません。 この中から選べ、と言われたら、 (1)相関係数は0.8以上と正で大きい。0,1が比較的高い正の相関があるといえそうなので、どちらかの可能性が高い。 (2) xの平均は55.0、標準偏差は12.0で、どの散布図でもxの値は、55±(12.0x2) の範囲(すなわち、31から79)にほぼ収まっており区別できない。 (3) yの平均は70.0、標準偏差は6.0で、yの範囲が、70±(6.0x2)の範囲 (つまり 58から82)にほぼ収まっているのは０だけ という観察で0が一番可能性が高いことになるでしょう。実際0以外ではおそらくSyが大きくなりすぎるでしょう。 ＃正規分布に近ければ、平均±(2x標準偏差）の範囲には全体の95%が、平均±(3x標準偏差）の範囲には全体の99%が入ります。 No.33239 - 2015/09/25(Fri) 07:36:51 ☆ Re: / 吉野 平均と標準偏差の関係は知らなかったです。ためになりました。どうもありがとうございました！ No.33242 - 2015/09/25(Fri) 15:04:57

★ 平行移動 / ｒｔ

aを正の定数として、ｘの二次関数 ｙ＝３分の１ｘ＾３＋２aｘ−ａ＋２のグラフ…?@をＧとする。 Ｇの頂点の座標は(−３ａ、−３ａ＾２−ａ＋２)である。 Ｇがｘ軸と接するようなａの値はａ＝３ぶんの４？であり、 この時Ｇを?]方向に軸１、ｙ軸方向に１だけ平行移動したグラフの頂点の座標は(アイ、ウ)である。 Ｇがｘ軸の正の部分と負の部分の両方で交わるようなａの値の範囲はａ＞エである。 関数?@のー１≦ｘ≦１における最小値をｍとすると ０＜ａ≦オ／カのとき、ｍ＝キクａ＋ケ／コ である。また、ｍ＞７分の４となるａの値の範囲は ０＜ａ＜サ／シである。 カタカナの部分がわかりません。 ｘ軸と接するaの値のほうから計算があわなくてそこからつまずいてます。解説お願いします。 No.33183 - 2015/09/23(Wed) 10:54:12 ☆ Re: 平行移動 / qwerty 頂点の座標は私が計算した答えです。間違ってるかもしれません。 aの値まで計算してつまづいたので。 問題は間違えてないです。 No.33198 - 2015/09/23(Wed) 15:32:42 ☆ Re: 平行移動 / ヨッシー 二次関数なので、 　ｙ＝(1/3)x^3＋2ax−a＋2 ではなく 　ｙ＝(1/3)x^2＋2ax−a＋2 ですね。 頂点の座標は合っていますが、Ｇがｘ軸と接するａの値は 　a=4/2 ではなく a=2/3 です。 頂点のｙ座標＝０ でも、判別式＝０ でもどちらからでも 求められます。 これが明らかになれば、次の展開も変わってくるでしょうから、 続きは考えてみてください。 No.33199 - 2015/09/23(Wed) 17:30:15 ☆ Re: 平行移動 / ｒｔ 計算したら座標が(−１，０)で、正の部分と負の部分が ａ＞４ No.33208 - 2015/09/23(Wed) 19:55:16 ☆ Re: 平行移動 / ｒｔ になりました No.33209 - 2015/09/23(Wed) 19:55:37 ☆ Re: 平行移動 / ヨッシー どちらも誤りですが、ただ答えだけを書かれても、どこで 間違っているか、指摘できません。 記事を訂正するときは、このページの下の方の記事番号とパスワードを 入れる場所に入力して、訂正をしてください。 No.33210 - 2015/09/23(Wed) 22:50:51

★ 2次関数 / 納豆菌
直線l:y=xと放物線C:y=-x^2+4xにおいて、直線lと放物線Cとの原点でない交点をAとする。放物線の弧OA上に点Pをとり、Pを通りy軸に平行な直線と直線l、x軸との交点をそれぞれQ、Rとする。点Rの座標がtのとき、△POAの面積Sを最大にする点Pの座標を求めよ。 上の問題で、tとSの放物線を書くのはわかるのですが、tの範囲の求め方がわかりません。どう求めるのでしょうか？お願いします！ No.33182 - 2015/09/23(Wed) 10:36:00 ☆ Re: 2次関数 / ヨッシー ｔは点Ｐのｘ座標であり、点Ｐは弧ＯＡ上を動くので Ｏのｘ座標０とＡのｘ座標３の間の値を取ります。つまり 　０＜ｔ＜３ です。 No.33200 - 2015/09/23(Wed) 17:35:42

★ 曲線Ｃ / ｒｔ

Оを原点とする座標平面上に、 曲線Ｃ；ｙ＝ｘ＾３−１０ｘ＋２８がある。 ｙ´＝３ｘ＾２−１０である。 aを定数とするとき、曲線C上の点Ａ(a、a＾３−１０a＋２８) におけるCの接線をｍとするとmの方程式は ｍ＝(？―？)ｘ−？a＋？である。 接線ｍが点(０，１２)を通るときa＝？であり、 ｍの方程式はｍ＝？ｘ＋１２である。 解説お願いします。 No.33181 - 2015/09/23(Wed) 10:35:41 ☆ Re: 曲線Ｃ / ヨッシー 点Ａにおける接線の傾きは 　3a^2−10 であることはわかりますか？ No.33201 - 2015/09/23(Wed) 17:37:29 ☆ Re: 曲線Ｃ / ｒｔ はい。 No.33202 - 2015/09/23(Wed) 17:45:17 ☆ Re: 曲線Ｃ / ヨッシー であれば、直線ｍは 点(a、a＾３−１０a＋２８) を通り、傾き 3a^2−10 の 直線なので、式を作ることが出来ますね。 No.33203 - 2015/09/23(Wed) 17:56:48 ☆ Re: 曲線Ｃ / ｒｔ ｙ−(ａ＾３−１０ａ＋２８)＝(３ａ＾２−１０)(ｘ−ａ) でやったけどでません No.33204 - 2015/09/23(Wed) 18:36:11 ☆ Re: 曲線Ｃ / ｒｔ 公式教えて No.33205 - 2015/09/23(Wed) 18:46:11 ☆ Re: 曲線Ｃ / ヨッシー 「公式教えて」はともかく、 　ｙ−(ａ＾３−１０ａ＋２８)＝(３ａ＾２−１０)(ｘ−ａ) を整理して 　ｙ＝(3a^2−10)ｘ−2a^3＋28 です。ｍ＝(？―？)ｘ−？a＋？ とは合致しませんが、 答えはこれです。 続いて、ａ＝２、ｙ＝２ｘ＋１２ となります。 この間、これといった公式は使いません。 No.33206 - 2015/09/23(Wed) 18:52:53 ☆ Re: 曲線Ｃ / ｒｔ (３ａ＾２−ｘ＾２)ｘ−２ａ＾３＋３ａ＾２ですか。 No.33207 - 2015/09/23(Wed) 19:08:46 ☆ Re: 曲線Ｃ / ヨッシー 私は、答えは 　ｙ＝(3a^2−10)ｘ−2a^3＋28 であると書きました。さらに言うと、問題文（？）の 　ｍ＝(？―？)ｘ−？a＋？　 は、 　ｍ＝(？―？)ｘ−？ａ^3＋？ の誤植では？とさえ思っています。 No.33211 - 2015/09/23(Wed) 22:54:11

★ (No Subject) / ｑｗｅｒｔｙ

△ＡＢＣにおいてＡＢ＝６、ＢＣ＝７、ＣＡ＝５とする ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝７分の５、ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝７分の２√６で ＡＢＣの面積は６√６ 辺ＡＢ両端除く上に点ｐをとる ⅭＰが最小となるときＣＰ＝？、ＢＰ＝？であり、 このとき△ＡＣＰの３辺すべてに接する円(△ＡＣＰの内接円)の半径は？である。 ？の部分がわかりません。 No.33179 - 2015/09/23(Wed) 10:06:18 ☆ Re: / ヨッシー ＡＢ⊥ＣＰ　のときＣＰが最小なので、このときの点Ｐおいて、 　△ＡＢＣ＝ＡＢ×ＣＰ÷２ より 　ＣＰ＝6√6÷6×2＝2√6 △ＢＣＰにおける三平方の定理より 　ＢＰ＝５ ＡＰ＝１　より △ＡＣＰ＝√6 △ＡＣＰの内接円の半径をｒとすると 　△ＡＣＰ＝(r/2)(ＡＰ＋ＡＣ＋ＣＰ) よって、 　ｒ＝√6−2 No.33180 - 2015/09/23(Wed) 10:25:30 ☆ Re: / qwerty ありがとうございます。 No.33197 - 2015/09/23(Wed) 15:28:25

★ (No Subject) / ｑｗｅｒｔｙ

△ＡＢＣがあり、その内部に点Оがある。直線ОＡと辺ＢＣの交点をＰ、 直線ОＢと辺ＣＡの交点をＱとすると、△ОＡＱの面積が３、△ОⅭＰの面積が４である。 ＡＱ／ＣＱ＝ア/イ、ＯＡ／ＯＰ＝ウである。 よってメネラウスの定理より、ＣＢ／ＢＰ＝エ／オなので、 △ＡＢＣの面積はカキである。 最初からわかりません。 No.33176 - 2015/09/23(Wed) 08:10:16 ☆ Re: / ヨッシー △ＯＣＱが３の場合と５の場合の図を描いてみましたが、 △ＡＢＣの面積は一意に決まりません。 ということは・・・問題の設定不足です。 No.33178 - 2015/09/23(Wed) 08:48:34 ☆ Re: / qwerty 訂正 △ОＡＱの面積が５、△ОＣＱの面積が３、△ОＣＰの面積 が４でした。こちらのミスです。本当にすみません。 ＯＡ／ＯＰは△ＡＰＣ，△ＯＰＣで考えて、どちらもＰＣ が共通底辺なので、多分面積の和１２を４で割って３だと考えました。 No.33186 - 2015/09/23(Wed) 11:51:38 ☆ Re: / ヨッシー ＡＰ／ＯＰなら、△ＡＰＣ，△ＯＰＣで考えて　答え３　で良いですが、 ＯＡ／ＯＰ なので、△ＡＯＣと△ＯＰＣの比になり　答えは２です。 同様に 　ＡＱ／ＣＱ＝△ＡＱＯ／△ＣＱＯ＝５／３ メネラウスの定理より 　(ＡＯ/ＯＰ)(ＰＢ/ＢＣ)(ＣＱ/ＱＡ)＝１ から、 　ＰＢ：ＰＣ＝５：１ よって 　△ＡＢＣ＝６×△ＡＰＣ となります。 No.33189 - 2015/09/23(Wed) 13:30:16 ☆ Re: / qwerty なるほど。ありがとうございました No.33192 - 2015/09/23(Wed) 15:10:10

★ 最大公約数 / ぴー

５４と自然数ｍの最大公約数が６のとき、ｍ＋５６が４４のばいすうになるような ｍについて考える。ｋ、ｎを自然数とし、ｍ＝６ｋ、ｍ＋５６＝４４ｎ とすると、ｋ、ｎについて１次方程式アが成り立つ。 これを満たすｋ、ｎのうち、ｎの値が最小の組のｎはイであり、 ｍのうち小さいものから二つは、ウエオ、カキクである。 解法がわかりません。解説お願いします No.33175 - 2015/09/23(Wed) 08:09:13 ☆ Re: 最大公約数 / ヨッシー まず押さえておくべきことは、ｋには３が約数に含まれてはいけないということ。 （１８が公約数になるので) ア 普通にｍを消去して 　６ｋ＋５６＝４４ｎ より 　３ｋ＋２８＝２２ｎ イ 変形して 　３ｋ＝２２ｎ−２８ 右辺が９の倍数でない３の倍数である場合をｎが小さい方から探すと 　ｎ＝４，１０，１３・・・ が見つかります。最小のものは４ ウ〜ク ｍ＝４４ｎ−５６　に、ｎ＝４，１０を代入して 順に　ｍ＝１２０，ｍ＝３８４ No.33177 - 2015/09/23(Wed) 08:24:40

★ 漸化式 / tds

曲線C：y=x^3上に,次の(i),(ii) のようにして点P(1),P(2),P(3),…をとる。 (i)P(1)は点(2,8)とする。 (ii)P(n)(n=1,2,3,…)を通り,P(n)とは異なる点でCと接する直線をl(n)とし,l(n)とCの接点をP(n+1)とする。P(n)のx座標をx(n)とするとき,x(n+1)をx(n)を用いて表せ。 よろしくお願いします。 No.33173 - 2015/09/23(Wed) 05:34:43 ☆ Re: 漸化式 / X y=x^3より y'=3x^2 ∴点P[n+1]におけるCの接線の方程式は y={3x[n+1]^2}(x-x[n+1])+x[n+1]^3 条件からこれが点P[n]を通るので x[n]^3={3x[n+1]^2}(x[n]-x[n+1])+x[n+1]^3 (A) 点P[n],P[n+1]が異なる点であることから x[n]-x[n+1]≠0 に注意して(A)を整理します。 No.33174 - 2015/09/23(Wed) 06:29:10

★ (No Subject) / かぶるまん（高校２）

学校の先生から次のような話がありました。 皆さんのご意見を聞かせてください。 No.33171 - 2015/09/22(Tue) 21:49:17 ☆ Re: / ヨッシー １対１対応　は本当です。 個数は同じ　はウソっぽいです。 「個数」が正しく定義しきれないと思います。 No.33229 - 2015/09/24(Thu) 10:16:28 ☆ Re: 返信 / かぶるまん（高校２） すいません。どういうことですか？理解不足ですいません。 No.33231 - 2015/09/24(Thu) 19:23:00 ☆ Re: / ヨッシー ここでいう「個数」とは何ですか？ ということです。 私はその答えを持ち合わせません。 こういうのをスラスラと理解できる高２生は、そうはいないでしょう。 No.33233 - 2015/09/24(Thu) 20:19:44 ☆ Re: / かぶるまん（高校２） わざわざお付き合いいただきありがとうございました。 No.33235 - 2015/09/24(Thu) 21:24:38

★ 中間値の定理-ただ一つの実数解をもつ / そらまめ

問1、 x^2=2sinxはπ/4<x<π/2の範囲にただ一つの実数解を持つ事を示せ。 解答、 f(x)=x^2-2sinxとおく。 f(π/4)=(π^2/16)-√2<0, f(π/2)=(π^2/4)-2>0 ここで、f(x)がπ/4<x<π/2で単調増加している事を示す。 f'(x)=2x-2cosx f"(x)=2+2sinx…?@ π/4<x<π/2より、f"(x)>0 ∴f'(x)は単調増加。 又、 f'(π/4)=(π/2)-√2>0 よって、f'(x)>f'(π/4)>0…?A ∴f'(x)>0 ゆえに、f(x)はπ/4<x<π/2で単調増加である。 以上より、f(x)=0つまり x^2=2sinxは、π/4<x<π/2の間にただ一つの実数解を持つ。 問2、 関数f(x)=5x^3-2x^2+3x-4が区間0<x<1にただ一つの零点をもつ事を示せ。 ＜ここから質問内容＞ 問１について 質問1.なぜ?@で二回微分する必要があるのですか？ 　一回微分、三回微分などではないのですか？ 質問2.?Aはどういう意味ですか？ 問２について 質問3.解いて下さい。 内容が多いですので一部の質問の回答だけでも構いません。 もちろん全て回答頂けたら幸いです。 以上、宜しくお願い致します。 No.33169 - 2015/09/22(Tue) 14:10:00 ☆ Re: 中間値の定理-ただ一つの実数解をもつ / X >>質問1,2について >>f(x)がπ/4<x<π/2で単調増加している事を示す 必要がありますので証明すべきことは π/4＜x＜π/2においてf'(x)＞0 です。 しかしながら f'(x)=2x-2cosx ですのでこれだけでは上記の判定は できません。 そこで π/4＜x＜π/2におけるf'(x)の増減 を調べるために π/4＜x＜π/2における(f'(x))'の符号 つまり π/4＜x＜π/2におけるf"(x)の符号 を調べます。 f"(x)を求めているのはそのような意味です。 >>質問3について 問題は xの方程式f(x)=0が区間0＜x＜1において ただ一つの実数解を持つことを示す ことと同値です。 ということで方針は問1と同じです。 上記の質問1,2に対する回答が理解できる のであれば自力で解けます。 No.33170 - 2015/09/22(Tue) 17:11:03 ☆ Re: 中間値の定理-ただ一つの実数解をもつ / そらまめ X様、回答大変ありがとうございました。 なるほど、だから二回微分したのですね。 そこがよく分かっていなかったので大変納得しました。 おかげさまで理解できました。 回答大変ありがとうございました。 No.33190 - 2015/09/23(Wed) 13:53:00

★ やり方がわかりません / tds
実数x,yに対して,θの方程式cos2θ-4xcosθ+2y+1=0が0≦θ＜2πの範囲に4つの解を持つためのx,yの条件を求め,xy平面に図示せよ。 やり方を教えてください。 No.33164 - 2015/09/22(Tue) 12:33:59 ☆ Re: やり方がわかりません / ヨッシー cos(2θ)＝2cos^2θ−1 なので、 cos2θ-4xcosθ+2y+1=0 は、 　2cos^2θ-4xcosθ+2y＝0 　cos^2θ−2xcosθ＋y＝0 と書けます。X＝cosθ とおくと 　X^2−2xX＋y＝0　 0≦θ＜2π なので、X が -1＜X＜1 の範囲に、異なる２つの実数解を持てば、θは４つの解を 持つことになります。 No.33167 - 2015/09/22(Tue) 13:26:51

★ 指数関数 / ちぬわ
√a＝a＾1/2　ですか？ No.33163 - 2015/09/22(Tue) 12:14:50 ☆ Re: 指数関数 / ヨッシー 両辺正の数である前提で、両辺を２乗してみましょう。 ちなみに、ａが正の数のとき 　(a^m)^n＝a^(mn) という公式があります。 　 No.33166 - 2015/09/22(Tue) 13:16:25

★ 数学ヘルプ / 中3男子
平成24年度北海道学力テストBの過去問(数学)を現在やっているのですが3〜7に手こずっています。解答はありますが解説がないので解き方がわかりません、教えてくださると助かります、宜しくお願いします。 No.33162 - 2015/09/22(Tue) 12:12:42 ☆ Re: 数学ヘルプ / ヨッシー それは、ネット上で公開されているものなのでしょうか？ No.33165 - 2015/09/22(Tue) 13:12:09 ☆ Re: 数学ヘルプ / 中3男子 公開されておりません、ですので問題の写真を貼ろうとしたのですが此方の機械の不都合により貼る事が出来ません。 なので申し訳ないのですが質問はなかった事にさせて頂きます、すみません。 No.33168 - 2015/09/22(Tue) 14:00:41

★ 等号性 / Juria

こんにちは。 [問]a,bを正の実数とし,nを自然数とする。 a^n=b^nの時,aとbの関係を調べよ。 [解] (i) a=0の時,a=b, (ii) a>0でnが奇数の時,a=b, (iii) a>0でnが偶数の時,a=±b, (iv) a<0の時,a=b. で正解でしょうか? No.33150 - 2015/09/22(Tue) 02:20:18 ☆ Re: 等号性 / IT (iv) a<0の時,a=b a<0でnが偶数の時の,a=±b,が抜けてます。 nが偶数のときと、nが奇数のとき　で分けるほうがいいと思います。 No.33151 - 2015/09/22(Tue) 03:03:08 ☆ Re: 等号性 / Juria そうでした。どうも有難うございます。 No.33152 - 2015/09/22(Tue) 04:20:45 ☆ Re: 等号性 / Juria おっと, a,bを正の実数とし ↓ a,bを実数とし でした。失礼致しました。 No.33153 - 2015/09/22(Tue) 04:21:52

★ 数列 / 数学頑張る！

途中まで書きました。教えてください。 数学的帰納法で示すので大丈夫ですか？ No.33142 - 2015/09/21(Mon) 23:23:17 ☆ Re: 数列 / 数学頑張る！ 途中まで書きました。 ここまでは大丈夫ですか？ No.33143 - 2015/09/21(Mon) 23:24:07 ☆ Re: 数列 / IT (1)は概ねいいと思います。（答案とすると改善の余地はあると思いますが） 　例えば、 　・主要な式に番号を付け引用する。 　　a[n]/3^n=b[n]…?@とおく 　　・・・・ 　　?@よりa[n]=(3^n)b[n]=・・・ 　　b[n]=・・・から　a[n]=・・・に転換するので 　　少なくとも「よって」「したがって」などと接続のことばを入れた方が読みやすいと思います。 　　 　・b[n]=0+(1/3)(n-1),　こうなる理由を書く 　 　・ (3^n)(1/3)は3^(n-1)と書く (2)nが大きいときn!はa[n]={3^(n-1)}(n-1)より大きくなるのが速いので, 　nがある数より大きいと an＜n! になると思います。 　n=3,4,5,6,7,8 で確認してみてください。 　例えば7!=1*2*3*4*5*6*7をa[7]=3*3*3*3*3*3*6 で割ると 　7!/{(3^6)*6}=(2*4*5*7)/(3^5)=280/243＞1　です。2*5=10＞3^2,4*7=28＞3^3　としても分かります。 　答案の書き方として、n=1のとき、n=2のとき　成立が不明な不等式を書くのは良くないと思います。 　書くとしても 　n=2のとき 　　(3^2)(1/3)(2-1)＜2!　は、左辺=3＞右辺=2 なので 不成立。　などとすべきだと思います。 ＃このへんの答案の細かい記述法は、プロの添削者がきちんと指導されるのだとは思いますが No.33146 - 2015/09/22(Tue) 00:01:29 ☆ Re: 数列 / 数学頑張る！ これから先どうすればよいか分かりません。 数学的帰納法で示せばよいですか？ No.33214 - 2015/09/23(Wed) 23:19:22 ☆ Re: 数列 / IT > 数学的帰納法で示せばよいですか？ それでいいと思います。n=7も含めたほうがいいと思います。 n≧7のとき　a[n]＜n!が　成立する。 数学的帰納法で示す n=7のとき成立。 n=k(kは7以上の任意の自然数)のとき成立すると仮定し、n=k+1のとき成立することを示す ・・・ こんな感じでできると思います。 No.33219 - 2015/09/24(Thu) 00:07:44 ☆ Re: 数列 / 数学頑張る！ 分かりました。ありがとうございました。 No.33227 - 2015/09/24(Thu) 07:07:02

★ ベクトル / 数学頑張る！

教えてください。（1）の方針あってますか？ No.33140 - 2015/09/21(Mon) 23:17:19 ☆ Re: ベクトル / 数学頑張る！ 考えたところまでです。 No.33141 - 2015/09/21(Mon) 23:17:58 ☆ Re: ベクトル / X 記号の使い方が滅茶苦茶です。 まずベクトルであるならきちんと矢印を 上に付けましょう。 次に |↑Al|=|↑Bl|=|↑Cl| より |↑Al|^2=|↑Bl|^2=|↑Cl|^2 であることは理解できているようですが 例えば |↑Al|^2 を (x-2,y,z)^2 などという表記はしません。 (このような表記は定義されていません。) |↑Al|^2=(x-2)^2+y^2+z^2 です。 No.33147 - 2015/09/22(Tue) 00:09:34 ☆ Re: ベクトル / 数学頑張る！ これから先分かりません。出てきた文字をどう処理したらLの方程式が求められますか？ No.33217 - 2015/09/23(Wed) 23:28:43 ☆ Re: ベクトル / IT 空間における直線の方程式についてはテキストか下記などで確認してください。 http://mathtrain.jp/spaceline 数学頑張る！さんが求めた(?@)(?A)(?B)はそれぞれ平面の方程式で、うち２つを満たす点(x,y,z)が求める直線L（２つの平面の交線）を表します。(２つを満たすと残りの１つも満たすと思います） 4x=-2y+3=-2z+3 直線L上の２点をどこでもいいですから適当にとると、直線Lのベクトル方程式も作れると思います。 No.33234 - 2015/09/24(Thu) 20:58:24 ☆ Re: ベクトル / 数学頑張る！ 丁寧にありがとうございました。助かりました。 No.33289 - 2015/09/27(Sun) 06:28:45

★ (No Subject) / ヒトヒト
次の微分方程式を置き換えを利用して解け。 dy/dx=y/x +x/y y/x=u とおく。 No.33131 - 2015/09/21(Mon) 19:13:01

★ 確率について / 1456

この問題を解いていて答えが何度やっても1/5になってしまいます。本当の答えは1/6なのですが、どちらが正しいかお指摘よろしくお願いします。 問題 1から6までの目が出る大小1つずつのさいころを同時に1回投げる。大きいサイコロの出た目の数をa,小さいサイコロのでた目の数をbとするとき、3a+2bの値が6の倍数になる確率を求めよ。　 ただし、大小2つのさいころはともに、1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。 No.33126 - 2015/09/21(Mon) 17:32:29 ☆ Re: 確率について / IT 1/6が正解 6×6の表を書くのが確実。 No.33127 - 2015/09/21(Mon) 18:09:03 ☆ Re: 確率について / X 全ての目の出方は 6・6=36 ここで 3a+2b において2bが偶数であることと 6の倍数が偶数であることに注意すると aは少なくとも偶数でなければなりません。 すると3aは6の倍数となりますので2bも 6の倍数でなければならず、結局 bは3の倍数 となりますので (a,b)=(2,3),(2,6),(4,3),(4,6),(6,3),(6,6) つまり条件を満たすa,bの組は 6通り となりますので求める確率は 6/36=1/6 となります。 No.33128 - 2015/09/21(Mon) 18:11:33 ☆ Re: 確率について / X 仮に求める確率が1/5であると仮定し 3a+2bが6の倍数であるようなa,bの組が n通りあるとすると n/36=1/5 これより n=36/5 となりnが自然数にならないので 少なくとも1/5は誤りであることが分かります。 No.33129 - 2015/09/21(Mon) 18:16:14 ☆ Re: 確率について / 1456 今まちがいに気付きました。 ご丁寧に解説ありがとうございます！ No.33130 - 2015/09/21(Mon) 18:33:15

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