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★ 等号性 / Juria

こんにちは。 [問]a,bを正の実数とし,nを自然数とする。 a^n=b^nの時,aとbの関係を調べよ。 [解] (i) a=0の時,a=b, (ii) a>0でnが奇数の時,a=b, (iii) a>0でnが偶数の時,a=±b, (iv) a<0の時,a=b. で正解でしょうか? No.33150 - 2015/09/22(Tue) 02:20:18 ☆ Re: 等号性 / IT (iv) a<0の時,a=b a<0でnが偶数の時の,a=±b,が抜けてます。 nが偶数のときと、nが奇数のとき　で分けるほうがいいと思います。 No.33151 - 2015/09/22(Tue) 03:03:08 ☆ Re: 等号性 / Juria そうでした。どうも有難うございます。 No.33152 - 2015/09/22(Tue) 04:20:45 ☆ Re: 等号性 / Juria おっと, a,bを正の実数とし ↓ a,bを実数とし でした。失礼致しました。 No.33153 - 2015/09/22(Tue) 04:21:52

★ 数列 / 数学頑張る！

途中まで書きました。教えてください。 数学的帰納法で示すので大丈夫ですか？ No.33142 - 2015/09/21(Mon) 23:23:17 ☆ Re: 数列 / 数学頑張る！ 途中まで書きました。 ここまでは大丈夫ですか？ No.33143 - 2015/09/21(Mon) 23:24:07 ☆ Re: 数列 / IT (1)は概ねいいと思います。（答案とすると改善の余地はあると思いますが） 　例えば、 　・主要な式に番号を付け引用する。 　　a[n]/3^n=b[n]…?@とおく 　　・・・・ 　　?@よりa[n]=(3^n)b[n]=・・・ 　　b[n]=・・・から　a[n]=・・・に転換するので 　　少なくとも「よって」「したがって」などと接続のことばを入れた方が読みやすいと思います。 　　 　・b[n]=0+(1/3)(n-1),　こうなる理由を書く 　 　・ (3^n)(1/3)は3^(n-1)と書く (2)nが大きいときn!はa[n]={3^(n-1)}(n-1)より大きくなるのが速いので, 　nがある数より大きいと an＜n! になると思います。 　n=3,4,5,6,7,8 で確認してみてください。 　例えば7!=1*2*3*4*5*6*7をa[7]=3*3*3*3*3*3*6 で割ると 　7!/{(3^6)*6}=(2*4*5*7)/(3^5)=280/243＞1　です。2*5=10＞3^2,4*7=28＞3^3　としても分かります。 　答案の書き方として、n=1のとき、n=2のとき　成立が不明な不等式を書くのは良くないと思います。 　書くとしても 　n=2のとき 　　(3^2)(1/3)(2-1)＜2!　は、左辺=3＞右辺=2 なので 不成立。　などとすべきだと思います。 ＃このへんの答案の細かい記述法は、プロの添削者がきちんと指導されるのだとは思いますが No.33146 - 2015/09/22(Tue) 00:01:29 ☆ Re: 数列 / 数学頑張る！ これから先どうすればよいか分かりません。 数学的帰納法で示せばよいですか？ No.33214 - 2015/09/23(Wed) 23:19:22 ☆ Re: 数列 / IT > 数学的帰納法で示せばよいですか？ それでいいと思います。n=7も含めたほうがいいと思います。 n≧7のとき　a[n]＜n!が　成立する。 数学的帰納法で示す n=7のとき成立。 n=k(kは7以上の任意の自然数)のとき成立すると仮定し、n=k+1のとき成立することを示す ・・・ こんな感じでできると思います。 No.33219 - 2015/09/24(Thu) 00:07:44 ☆ Re: 数列 / 数学頑張る！ 分かりました。ありがとうございました。 No.33227 - 2015/09/24(Thu) 07:07:02

★ ベクトル / 数学頑張る！

教えてください。（1）の方針あってますか？ No.33140 - 2015/09/21(Mon) 23:17:19 ☆ Re: ベクトル / 数学頑張る！ 考えたところまでです。 No.33141 - 2015/09/21(Mon) 23:17:58 ☆ Re: ベクトル / X 記号の使い方が滅茶苦茶です。 まずベクトルであるならきちんと矢印を 上に付けましょう。 次に |↑Al|=|↑Bl|=|↑Cl| より |↑Al|^2=|↑Bl|^2=|↑Cl|^2 であることは理解できているようですが 例えば |↑Al|^2 を (x-2,y,z)^2 などという表記はしません。 (このような表記は定義されていません。) |↑Al|^2=(x-2)^2+y^2+z^2 です。 No.33147 - 2015/09/22(Tue) 00:09:34 ☆ Re: ベクトル / 数学頑張る！ これから先分かりません。出てきた文字をどう処理したらLの方程式が求められますか？ No.33217 - 2015/09/23(Wed) 23:28:43 ☆ Re: ベクトル / IT 空間における直線の方程式についてはテキストか下記などで確認してください。 http://mathtrain.jp/spaceline 数学頑張る！さんが求めた(?@)(?A)(?B)はそれぞれ平面の方程式で、うち２つを満たす点(x,y,z)が求める直線L（２つの平面の交線）を表します。(２つを満たすと残りの１つも満たすと思います） 4x=-2y+3=-2z+3 直線L上の２点をどこでもいいですから適当にとると、直線Lのベクトル方程式も作れると思います。 No.33234 - 2015/09/24(Thu) 20:58:24 ☆ Re: ベクトル / 数学頑張る！ 丁寧にありがとうございました。助かりました。 No.33289 - 2015/09/27(Sun) 06:28:45

★ (No Subject) / ヒトヒト
次の微分方程式を置き換えを利用して解け。 dy/dx=y/x +x/y y/x=u とおく。 No.33131 - 2015/09/21(Mon) 19:13:01

★ 確率について / 1456

この問題を解いていて答えが何度やっても1/5になってしまいます。本当の答えは1/6なのですが、どちらが正しいかお指摘よろしくお願いします。 問題 1から6までの目が出る大小1つずつのさいころを同時に1回投げる。大きいサイコロの出た目の数をa,小さいサイコロのでた目の数をbとするとき、3a+2bの値が6の倍数になる確率を求めよ。　 ただし、大小2つのさいころはともに、1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。 No.33126 - 2015/09/21(Mon) 17:32:29 ☆ Re: 確率について / IT 1/6が正解 6×6の表を書くのが確実。 No.33127 - 2015/09/21(Mon) 18:09:03 ☆ Re: 確率について / X 全ての目の出方は 6・6=36 ここで 3a+2b において2bが偶数であることと 6の倍数が偶数であることに注意すると aは少なくとも偶数でなければなりません。 すると3aは6の倍数となりますので2bも 6の倍数でなければならず、結局 bは3の倍数 となりますので (a,b)=(2,3),(2,6),(4,3),(4,6),(6,3),(6,6) つまり条件を満たすa,bの組は 6通り となりますので求める確率は 6/36=1/6 となります。 No.33128 - 2015/09/21(Mon) 18:11:33 ☆ Re: 確率について / X 仮に求める確率が1/5であると仮定し 3a+2bが6の倍数であるようなa,bの組が n通りあるとすると n/36=1/5 これより n=36/5 となりnが自然数にならないので 少なくとも1/5は誤りであることが分かります。 No.33129 - 2015/09/21(Mon) 18:16:14 ☆ Re: 確率について / 1456 今まちがいに気付きました。 ご丁寧に解説ありがとうございます！ No.33130 - 2015/09/21(Mon) 18:33:15

★ 軌跡　、2次関数 / ふぇるまー

問?@　k=定数、円C:x^2+y^2-kx-2ky+5k-25=0がある。 　　　　円Cの中心の軌跡の方程式=? 問?A　xが1≦x≦8の範囲を動く時、　　　　　　　　　　　　　　f(x)=(log2x)^2-4log2x^2+1の最小値=? 問?B　a=正の定数　直線y=xが放物線y=ax^2によって切り取られる線分の長さが√10のとき、a=? 以上、お願いいたします。 No.33124 - 2015/09/21(Mon) 15:54:07 ☆ Re: 軌跡　、2次関数 / X 問1 Cの中心の座標を(X,Y)としてX,Yをkの式で表し、 この二つの式からkを消去します。 但し、円の半径が正であることからkに対して 条件がつきます。 その条件式からもkを消去してXに対する 条件式を導きましょう。 問2 log[2]x=t と置いてf(x)をtの式で表しましょう。 但し 1≦x≦8 からtの値の範囲について条件がつくことに 注意しましょう。 問3 問題の二つのグラフの交点のx座標について ax^2=x a＞0に注意してこれを解くと x=0,1/a よって交点の座標は (0,0),(1/a,1/a) 条件からこの二点を結ぶ線分の長さが√10 ですのでaについての方程式を立てると…。 No.33125 - 2015/09/21(Mon) 17:25:17 ☆ Re: 軌跡　、2次関数 / ふぇるまー ご丁寧に有難うございます No.33134 - 2015/09/21(Mon) 21:06:54

★ (No Subject) / 吉野

データの分析について、質問があります。 以下の問題です。 No.33122 - 2015/09/21(Mon) 15:40:12 ☆ Re: / 吉野 斜めになってしまってごめんなさい… ヒフヘ部分です。 転出したふたりの数学の点数はどちらも、平均より高いとみなし、上の表に書き込んだ○4つのみに絞り、さらに英語の分散より○2つに絞りました。 一応答えの数値としては合っていましたが、二人の合計が平均点以上であれば良いので、片方が平均点以下である可能性もあると思い、このやり方は間違っていたのかなと思っています。 以上の考え方についてご指摘願います。宜しくお願いします。 No.33123 - 2015/09/21(Mon) 15:44:33 ☆ Re: / IT おっしゃるとおり、数学での絞り込みは不正確だと思います。 転出した２人の英語の得点は 英語の平均が不変なので７点の上下対称な得点で かつ、英語の分散が減少したので７点より２点以上離れた得点。が必要条件で絞れると思います。 No.33132 - 2015/09/21(Mon) 19:36:48 ☆ Re: / 吉野 よくわかりました！ご助言ありがとうございます！ No.33193 - 2015/09/23(Wed) 15:15:06

★ 中２の問題です / doryoku

白玉３個と赤玉２個が袋にあり、ここから１個ずつ、２回とりだす。１回目にとりだしたのが白玉のときは袋に戻さず、赤玉のときは、袋に戻してから２回目を取り出すとき、２回とも白玉の確率はいくらか。という問題なのですが、答えが１０分の３か、１１分の３なのかわかりません。また、確率の掛け算とかわからないので、書いてやるやり方で教えてもらえまさんか。お願いします。 No.33117 - 2015/09/21(Mon) 00:33:08 ☆ Re: 中２の問題です / 農場長 doryokuさん，初めまして。 取り出す玉を（１回目，２回目）という座標形式で表します。 また，白玉を白１〜白３，赤玉を赤１，赤２とします。 取り出し方は， （１）　１回目に白１を取り出すとき （白１，白２），（白１，白３），（白１，赤１），（白１，赤２）の４通り （２）　１回目に白２　ｏｒ　白３を取り出すときもそれぞれ４通り （３）　１回目に赤１を取り出すとき （赤１，白１），（赤１，白２），（赤１，白３），（赤１，赤１），（赤１，赤２）の５通り （４）　１回目に赤２を取り出すときも５通り 以上より，全部で４×３＋５×２＝２２通りある中で， ２回とも白玉を取り出すのは６通りあるから， 求める確率は３／１１…（答） No.33118 - 2015/09/21(Mon) 08:33:01 ☆ Re: 中２の問題です / doryoku 農場長さん、ありがとうございます。ということは、３／１０はまちがいということですよね。 No.33135 - 2015/09/21(Mon) 21:08:22 ☆ Re: 中２の問題です / 農場長 ハイ、３／１０は誤りです。 No.33136 - 2015/09/21(Mon) 21:50:19

★ (No Subject) / アカシロトモ

問題　a(n)=(n)√n(n=1,2,3,・・・）の最大値・最小値を求めよ. 　a(n)は数列の一般項、(n)√nはn^(1/n)の意味です. いつもお世話になりますがよろしくおねがいします. 微分法の問題として出題されています. No.33104 - 2015/09/20(Sun) 21:26:10 ☆ Re: / X 問題の{a[n]}のnを実数に拡張するようなイメージで まず f(x)=x^(1/x) と置き、x≧1におけるy=f(x)の グラフを描くことを考えましょう。 方針としては微分して増減表、と なるのですが、その後にグラフを 描く際に問題となるのが lim[x→∞]f(x) の値の計算です。 これを計算するため lim[x→∞]logf(x) (=lim[x→∞](logx)/x) をはさみうちの原理を使って 求める必要がありますが、 どのような関数ではさみうつ のかは少し考えてみて下さい。 ヒントは y=e^x,y=x^2 のグラフの位置関係 と 逆関数の考え方 です。 No.33106 - 2015/09/20(Sun) 21:38:21 ☆ Re: / アカシロトモ X　さん　早速ありがとうございます. できるかどうかわかりませんが、トライしてみます。 No.33107 - 2015/09/20(Sun) 21:42:22 ☆ Re: / Halt0 本問の場合は増減表だけかければ lim_[x→∞]f(x) は求めなくても差し支えないのではないでしょうか。>Xさん No.33119 - 2015/09/21(Mon) 09:56:19 ☆ Re: / X ＞＞Halt0さんへ 計算するとa[n]の最小値は a[1]=1 となることが分かりますが、このことを示すには f(x)＞1 (x＞1) を示す必要がありますので lim[x→∞]f(x) の計算は必要です。 No.33120 - 2015/09/21(Mon) 10:39:38 ☆ Re: / Halt0 ＞Xさん すみません, 先入観で最大値のみを求める問題だと勘違いしておりました……. 大変失礼致しました. 一応 a>1 のとき a^t は t について単調増加であることを利用して x>1 のとき f(x)=x^(1/x)>x^0=1 とする手もありますね. No.33121 - 2015/09/21(Mon) 11:14:23 ☆ Re: / アカシロトモ 昨日から考えていましたが、私にはy'=0よりx=e, 0<x<eでy'>0,e<xでy'<0が限界のようです. この後を教えていただけないでしょか.いつもご迷惑おかけします. No.33133 - 2015/09/21(Mon) 20:58:09 ☆ Re: / X そこまででf(x)の最大値は f(e)=e^(1/e) であることが分かりますので 2＜e＜3 により{a[n]}の最大値は a[2]=√2 a[3]=3^(1/3) のうちの大きい方になります。 ということで a[2]とa[3]の大小比較をして (これはご自分でもう少し考えて みて下さい) {a[n]}の最大値は a[3]=3^(1/3) となります。 又 f(1)=1 (A) であり lim[x→∞]f(x)=1 (B) ですのでf(x)の最小値は (A) ∴{a[n]}の最小値は a[1]=1 となります。 No.33157 - 2015/09/22(Tue) 08:25:52 ☆ Re: / X (B)の(∵) (B) ⇔lim[x→∞]logf(x)=0 (B)' ∴(B)'、つまり lim[x→∞](logx)/x=0 を証明します。 まずx→∞を考えるので x≧1 としてもよく、このとき g(x)=√x-logx とすると g'(x)=1/(2√x)-1/x =(2√x-1)/(2x)＞0 によりg(x)は単調増加 ∴g(x)≧g(1)=1＞0 となるので logx＜√x よって 0＜(logx)/x＜1/√x となるので、はさみうちの原理 より(B)'は成立します。 注) このことはx≧1において y=√xのグラフが y=logxのグラフの 上側にあることが分かります。 しかし、これらの位置関係は 分かりにくいのでこれらの 逆関数である y=x^2のグラフと y=e^xのグラフの位置関係を 先に考えることをヒントと して出しました。 No.33158 - 2015/09/22(Tue) 08:50:30 ☆ Re: / X 参考までにy=x^(1/x)のグラフを アップしておきます。 (但し、特徴を強調するため 意図的にx軸、y軸の比率を 変えているので注意して 下さい。) No.33159 - 2015/09/22(Tue) 09:23:00 ☆ Re: / アカシロトモ Xさん 何回もしかも詳細な解説ありがとうございました. 力がなくていつもご迷惑おかけしております. 本当にとても助かりました. No.33161 - 2015/09/22(Tue) 10:54:18

★ (No Subject) / 受験生

Oを原点とする座標平面において、y軸に平行な直線lが円C1：x^2+y^2＝1と交わっている。C1とlの交点をP,Qとし、線分PQを直径とする円をC2とする。C1の外部にあり、C2の内部にある部分の面積をSとし、θ＝1/2∠POQ(0＜θ＜π/2)とする。 (1)Sをθで表せ (2)Sが最大になるとき、tanθの値を求めよ 解答 (1)π/2sin^2θ−θ+1/2sin2θ (2)tanθ＝π/2 一応問題は解けたのですが、(2)を三角関数の合成で解くやり方がわかりません。 回答おねがいします No.33100 - 2015/09/20(Sun) 15:50:34 ☆ Re: / X これは(dS/dθに対してではなくて)Sに対して 三角関数の合成を用いて、ということでしょうか。 もしそうであるなら、そのような方針では 解けません。 No.33108 - 2015/09/20(Sun) 21:52:12 ☆ Re: / 受験生 ds/dθに対してです 言葉足らずですみません No.33111 - 2015/09/20(Sun) 22:18:33 ☆ Re: / X dS/dθ=(π/2)sin2θ+cos2θ-1 (A) となりますので dS/dθ=0 (B) となるとき、 (π/2)sin2θ+cos2θ-1=0 (C) これより三角関数の合成から sin(2θ+α)=4/√(π^2+4) (D) (但しαは tanα=2/π,0＜α＜π/2 なる角) となるので(D)を満たすθを求めて tanθ の値を求める、としたいところですが この場合はその方針では解けません。 飽くまで(C)をtanθについての方程式 に変形して解く必要があります。 三角関数の合成は、以下のように (B)を満たすθの値の前後で dS/dθの符号が変化することを 確かめるために使います。 三角関数の合成により dS/dθ=(1/2){√(π^2+4)}sin(2θ+α)-1 (但しαは tanα=2/π,0＜α＜π/2 なる角) =(1/2){√(π^2+4)}{sin(2θ+α)-2/√(π^2+4)} ここで 0＜2/√(π^2+4)＜1 ですので(B)のようなθは存在し、そのθの値の 前後で(A)の符号は変化します。 No.33116 - 2015/09/20(Sun) 23:22:21

★ 二次曲線 / おまる
いつもお世話になっております。 参考書の記述でわからないところがあるので教えて欲しいです。 次の2次曲線の記述で、右ページの一番上に2組の極と極線は互いに相対的な関係になるとあるのですが、これは(α,β)と(p,q)が入れ替えても同じであるということが言いたいのでしょうか？ よろしくお願いします。 No.33098 - 2015/09/20(Sun) 11:56:11 ☆ Re: 二次曲線 / おまる 左ページが見にくかったので貼り直しました。 No.33099 - 2015/09/20(Sun) 11:59:40

★ ベクトル / ARY

高校2年、ベクトルの大きさの問題です ベクトルの大きさの二乗の最小値とtの値は分かります ですが、二乗をのけるとき、tの値が変わらず、最小値だけにルートがつくことがよく分かりません 微分したり、ベクトルの大きさをyとおいて解いてみたりとしましたが、全く理解できません そしてベクトルの大きさのグラフもわかりません(二乗のグラフはわかりました) どうか解説していただけませんか？よろしくお願いします No.33094 - 2015/09/20(Sun) 09:59:35 ☆ Re: ベクトル / ARY 画像が添付されていなかったようなので！！ No.33095 - 2015/09/20(Sun) 10:00:58 ☆ Re: ベクトル / IT 問題集の解答をもういちど良く読まれるといいと思います。 いろいろ書くとかえって混乱すると思いますが、あえて書くとすると |P↑|^2=20(t-1/2)^2+9 ここまではいいですね？ 任意のベクトルの大きさは０以上なので、|P↑|≧0 よって|P↑|=√(|P↑|^2)=√{20(t-1/2)^2+9} したがって|P↑|はt=1/2のとき最小値√9=3となる。 No.33097 - 2015/09/20(Sun) 10:50:21

★ 図形 / S
AB=BC=CD=1の凸四角形ABCDの面積の最大値を求めよ。 座標をとってやろうとしたんですが、よくわからなくなりました。教えて下さい。 No.33092 - 2015/09/20(Sun) 09:15:19 ☆ Re: 図形 / X ヒントだけ。 凸四角形ABCDを△ABCと△ACDに分割して考えます。 さて、辺ACの長さを固定したとき△ACDの面積は ∠ACD=π/2 (A) のときに最大になることが分かります。 (辺ACを底辺と見て考えましょう) 一方、△ABCはAB=BCの二等辺三角形ですので (A)のときに四角形ABCDが凸四角形でなくなる ことはありません。 そこで ∠ABC=θ と取り、(A)のときの四角形ABCDの面積の 最大値を求めれば、それが求める最大値 となります。 No.33093 - 2015/09/20(Sun) 09:50:58

★ 図形?A / 数学頑張る！

辺BCの求め方が分かりません。教えてください。 よろしくお願いいたします。 No.33087 - 2015/09/19(Sat) 08:10:12 ☆ Re: 図形?A / 数学頑張る！ 全然わからないなりに分かってること書きました。 教えてください。 よろしくお願いいたします。 No.33088 - 2015/09/19(Sat) 08:11:17 ☆ Re: 図形?A / X 図を間違えています。 点Eは内角Bの二等分線と「線分AD」との交点です。 条件から△ABE,△BDEにおいて 辺AE,DEを底辺と見ると AE:DE=(△ADEの面積):(△BDEの面積) =2:1 このことと線分BEが内角Bの二等分線 であることから、△ABDに注目すると AB:BD=AE:DE=2:1 ∴BD=(1/2)AB=x/2 (A) 一方、線分ADが内角Aの二等分線であることから BD:CD=AB:CA=x:y ∴CD=(y/x)BD (B) (A)(B)より BC=BD+CD=(1+y/x)BD =(1+y/x)・x/2 =(x+y)/2 No.33090 - 2015/09/19(Sat) 10:00:21 ☆ Re: 図形?A / 数学頑張る！ おかげさまで、BC分かりました。 本当にありがとうございます。 2,3も考えましたがあってますか？ No.33101 - 2015/09/20(Sun) 20:36:56 ☆ Re: 図形?A / X (2)は問題ありませんが、(3)が方針から間違っていますね。 証明すべきことは cosA≧1/2 です。 No.33109 - 2015/09/20(Sun) 22:01:13 ☆ Re: 図形?A / IT 横から失礼します。 (3)は、方針まちがいというよりも、単に「不等号の向きをまちがえた。」ということかも知れませんね？ ＝も必要ですけど。 No.33113 - 2015/09/20(Sun) 22:29:30 ☆ Re: 図形?A / X >>ITさん、数学頑張る！さんへ 確かに書き方が不適切でしたね。 失礼しました。 No.33115 - 2015/09/20(Sun) 22:34:47 ☆ Re: 図形?A / 数学頑張る！ ありがとうございました。助かりました。 No.33138 - 2015/09/21(Mon) 22:54:34

★ 図形 / 数学頑張る！

正方形の一片をxとおきましたが‥ No.33085 - 2015/09/19(Sat) 07:53:50 ☆ Re: 図形 / 数学頑張る！ 分かりません。どの部分をxとおけばいいのですか？ 教えてください。よろしくお願いいたします。 No.33086 - 2015/09/19(Sat) 08:01:04 ☆ Re: 図形 / IT それでいいと思います。 なお、いくつかの 点の名前、角度などを書いた方が考えやすいと思います。 No.33089 - 2015/09/19(Sat) 08:22:12 ☆ Re: 図形 / 数学頑張る！ どのときに最大値になるかはどうやって考えますか？ 関数の式にして求めたりしたいのですが、分かりません。教えてください。辺sが最大のとき、面積は最大になりますか？ No.33103 - 2015/09/20(Sun) 21:19:40 ☆ Re: 図形 / 数学頑張る！ 何回もすみません。 （2）の長方形は一辺をx,もう一辺をyとおくと未知数が2つもあって式が分かりません。教えてください。 よろしくお願いいたします。 No.33105 - 2015/09/20(Sun) 21:26:48 ☆ Re: 図形 / X >>No.33103について 問題には 「Tに含まれる」正方形 という条件がついています。 従って、 数学頑張る！さんが 添付された図に描かれている 一辺が正三角形の一辺に重なり、 かつ その辺上にない二つの頂点が 正三角形の他の二辺の上に あるような正方形 が求める面積が最大となる 正方形となります。 ということで図のxの値を 求めればよいことになります。 >>No.33105について 正三角形である、という条件から 導かれる性質を使えばyはxを用いて 表すことができます。 いずれの質問についても下の図の 赤い三角形に注目しましょう。 No.33112 - 2015/09/20(Sun) 22:28:58 ☆ Re: 図形 / 数学頑張る！ 分かりました！！ ありがとうございました。助かりました。 No.33139 - 2015/09/21(Mon) 22:55:45

★ 関数 / 数学頑張る！

求めたtの範囲が間違ってる気がしますが、tの範囲の考えた方はあってますか？ No.33081 - 2015/09/19(Sat) 07:08:54 ☆ Re: 関数 / 数学頑張る！ 自分で考えましたが、場合分けが少なくて間違ってる気がします。 どこが間違えたか教えていただけるとありがたいです。 No.33082 - 2015/09/19(Sat) 07:10:14 ☆ Re: 関数 / IT 1)　t＞1ではなくて、t≧1　ですね。(等号はx=-1のとき） 2)　f(1)=1-2a+3=1,f(a)=-a^2+3=1 とありますが間違いですね、 　　f(x)=(x^2+2x+2)^2-2a(x^2+2x+2)+3 ですから 　　f(1)=(1^2+2*1+2)^2-2a(1^2+2*1+2)+3=5^2-10a+3です。 　　g(t)=t^2-2at+3などとおき　g(1)=...とすべきと思います。 3)　a＝1のときを考える必要があると思います。（a＜1かa＞1のどちらかに加えてもいい） 4)　答案に(-1,1)や(a,-a^2+3)を書くのなら、それが何なのか書いた方がいいと思います。頂点(-1,1)などと。 No.33084 - 2015/09/19(Sat) 07:35:17 ☆ Re: 関数 / 数学頑張る！ a=1のときは分かりません。 教えてください。 No.33102 - 2015/09/20(Sun) 21:12:47 ☆ Re: 関数 / IT > a=1のときは分かりません。 a=1のときは最小値は１ではありません。 No.33114 - 2015/09/20(Sun) 22:31:36 ☆ Re: 関数 / 数学頑張る！ ありがとうございました。助かりました。 No.33137 - 2015/09/21(Mon) 22:51:50

★ 無限等比級数 / おまる

いつもお世話になっております。 わからないところがあるので教えて欲しいです。 次の問題の⑵で、0≦公比≦1となっており公比=1の時があるのですが、和の公式が使えるのはどうしてでしょうか？ よろしくお願いします。 No.33078 - 2015/09/18(Fri) 15:23:55 ☆ Re: 無限等比級数 / ast 画像を拝見しましたが > 0≦公比≦1となっており というのは, 見当たらないように思えるのですが, 具体的にどこの記述のことを仰っていますか? > 公比=1の時がある 具体的にどういう条件のとき=1になるか, 説明してみて頂けますか? No.33079 - 2015/09/18(Fri) 15:57:32 ☆ Re: 無限等比級数 / おまる ご回答ありがとうございました。 n≧3であることを見逃しておりましたが、気付くことができました。 No.33091 - 2015/09/19(Sat) 10:49:24

★ まず、何をしたらいいのか… / tds

実数x,yが,x^2+4xy+5y^2=1…(＊)を満たしている。この時,2x+3yの最大値,最小値と,それらを与えるx,yの値をそれぞれ求めよ。 「たぶん、2x+3y=kとか置いて…あれ？(＊)ってどう処理するんだ？」って感じです。よろしくお願いします No.33074 - 2015/09/18(Fri) 06:55:51 ☆ Re: まず、何をしたらいいのか… / のぼりん 式（＊）の両辺を四倍し、２ｘ＝ｋ−３ｙ を代入して ｘ を消します。 　　　４ｘ２＋１６ｘｙ＋２０ｙ２＝４ 　　　（ｋ−３ｙ）２＋８（ｋ−３ｙ）ｙ＋２０ｙ２＝４ 　∴　５ｙ２＋２ｋｙ＋ｋ２−４＝０　…　?@ です。 ｙ に関する二次方程式?@は、実数解を有するから、 　　　判別式/４＝ｋ２−５（ｋ２−４）＝４（−ｋ２＋５）≧０ 　∴　−√５≦ｋ≦√５ です。 後は大丈夫ですね。 No.33076 - 2015/09/18(Fri) 11:40:38

★ 円周率 / llk

0＜ｘ＜１において、関数ｆ（ｘ）＝（２−ｘ＾２）／（１−ｘ＾２）＾1/2　として、∫｛0→ｘ｝ｆ（ｔ）ｄｔ＜１/２ ｘｆ（ｘ）＋ｘ　が成り立つとき円周率が3.16より小さい ことを示せ。 最初の方針を教えて下さい。 No.33073 - 2015/09/18(Fri) 01:10:59 ☆ Re: 円周率 / のぼりん ｘ＝ｓｉｎθ （０＜θ＜π/２） とおけば、 　　　ｆ（ｘ）＝（２−ｘ２）/（１−ｘ２）１/２ 　　　＝（１＋ｃｏｓ２θ）/ｃｏｓθ 　　　＝ｃｏｓθ＋１/ｃｏｓθ です。 　　　∫０ｘ ｆ（ｔ）ｄｔ 　　　　＝∫０θ （ｃｏｓφ＋１/ｃｏｓφ）ｃｏｓφｄφ 　　　　＝∫０θ （ｃｏｓ２φ＋１）ｄφ 　　　　＝１/２・∫０θ （ｃｏｓ２φ＋３）ｄφ 　　　　＝１/４・ｓｉｎ２θ＋３θ/２ 　　　１/２・ｘｆ（ｘ）＋ｘ 　　　　＝１/２・ｓｉｎθ（ｃｏｓθ＋１/ｃｏｓθ）＋ｓｉｎθ 　　　　＝１/４・ｓｉｎ２θ＋１/２・ｔａｎθ＋ｓｉｎθ だから、題意の不等式は、 　　　１/４・ｓｉｎ２θ＋３θ/２＜１/４・ｓｉｎ２θ＋１/２・ｔａｎθ＋ｓｉｎθ 　∴　３θ＜ｔａｎθ＋２ｓｉｎθ と同値です。 θ＝π/６ を代入し、 　　　π/２＜ｔａｎπ/６＋２ｓｉｎπ/６＝１/√３＋１ 　∴　π＜２/√３＋２＝３．１５４…＜３．１６ です。 No.33075 - 2015/09/18(Fri) 11:39:51 ☆ Re: 円周率 / llk ありがとうございます。 No.33077 - 2015/09/18(Fri) 15:01:04

★ 無限等比級数の収束、その時の和について / ぽむ

画像の数式が収束するxの範囲、またそのときの和を求めなさい。 という問題なのですが、いまいちわかりません。 収束条件は初項a=0または|r|<1 かつa≠0 ということはわかるのですが、これをこの数式にどのように利用するかわかりません。 どなたか私にご教示お願いします No.33067 - 2015/09/17(Thu) 17:06:36 ☆ Re: 無限等比級数の収束、その時の和について / X (i)x=0のとき 問題の無限級数は0に収束します。 (ii)x≠0のとき 問題の無限級数の部分和をS[n]とすると S[n]=Σ[k=1〜n]{(2x)^(2k-1)+(4x)^(2k)} よって (I)x=1/2のとき S[n]=Σ[k=1〜n]{1+2^(2k)} =Σ[k=1〜n]{1+4・4^(k-1)} =… となり発散します。 (S[n]の計算はご自分でどうぞ。) (II)x=1/4のとき S[n]=Σ[k=1〜n]{1+(1/2)^(2k-1)} =Σ[k=1〜n]{1+(1/2)(1/4)^(k-1)} =… となり発散します。 (S[n]の計算はご自分でどうぞ。) (III)x≠1/2かつx≠1/4のとき S[n]=Σ[k=1〜n]{(2x)(4x^2)^(k-1)+(16x^2)(16x^2)^(k-1)} =(2x){1-(4x^2)^n}/(1-4x^2)+(16x^2){1-(16x^2)^n}/(1-16x^2) (A) (A)の第一項の分子の4x^2,第二項の分子の16x^2の値について 更に場合分けすると… (4x^2＜16x^2に注意しましょう) No.33069 - 2015/09/17(Thu) 17:44:23 ☆ Re: 無限等比級数の収束、その時の和について / ぽむ Xさん、回答ありがとうございます。 そのように場合分けするとは思いもよりませんでした。 質問なのですが、(A)をどのように場合分けしたら良いのでしょうか？極めて初歩的な質問申し訳ありません。 No.33070 - 2015/09/17(Thu) 18:21:29 ☆ Re: 無限等比級数の収束、その時の和について / X 0＜4x^2＜16x^2 に注意して (1)16x^2＜1のとき (2)1＜16x^2のとき で更に場合分けすると (1)のときは収束し (2)のときは発散します。 No.33071 - 2015/09/17(Thu) 19:12:15 ☆ Re: 無限等比級数の収束、その時の和について / ぽむ 丁寧な回答作りをありがとうございました。 非常に納得することが出来ました。 宜しければ、今後も回答してくださるとありがたいです。 この度は貴重な時間をありがとうございました。 No.33072 - 2015/09/17(Thu) 20:19:15

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