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★ 積分 高3 / あんず
次の定積分を計算せよ
∫[∞,0]xe^(-x^2)dx

答えは１だそうです
急に∫[-∞,0]になる訳が分かりません
解説よろしくおねがいします
No.32304 - 2015/07/22(Wed) 23:19:22
☆ Re: 積分 高3 / らすかる
{e^(-x^2)}'=-2xe^(-x^2)なので
∫[0,∞]xe^(-x^2)dx
=-[e^(-x^2)/2][0,∞]
=1/2
となり、答えは1になりません。

「急に∫[-∞,0]になる訳」は
途中計算を書いて貰わないとわかりません。
No.32305 - 2015/07/23(Thu) 00:00:39
☆ Re: 積分 高3 / あんず
らすかるさんが∫[0,∞]に直したのもよくわかりません
∫[-∞,0]になるのと同じ理由なんですよね？
No.32311 - 2015/07/23(Thu) 11:12:30
☆ Re: 積分 高3 / らすかる
私が∫[0,∞]にしたのは
「積分の問題で積分範囲が∞〜0であることはめったになく、
　普通は0〜∞だから、おそらく
　通常は[下端,上端]（[範囲の始値,終値]）と書くところを
　[上端,下端]（[範囲の終値,始値]）と書いてしまったのだろう」
と判断したからです。
上端が∞、下端が0（0から∞までの積分）ならば、通常∫[0,∞]と書きます。
もし上端が0、下端が∞（∞から0までの積分）ならば
∫[∞,0]xe^(-x^2)dx
=-[e^(-x^2)/2][∞,0]
=-1/2
とマイナスになるだけです。
いずれにしても、答えは1になりません。
No.32313 - 2015/07/23(Thu) 12:48:14
★ (No Subject) / 鈴木
aを定数とする。xについての方程式 cos^2x+2asinx-a-1=0 の 0≦x<2π における異なる実数解の個数を求めよ。
これを微分して解きたいです
No.32300 - 2015/07/22(Wed) 21:05:03
☆ Re: / 鈴木
>

微分してみたのですが漸近線を求めた方がいいのかわからず結局求めたのですがうまくいかなかったので教えて欲しいです
No.32303 - 2015/07/22(Wed) 21:33:28
☆ Re: / IT
(cosx)^2+(sinx)^2=1 を使ってsinxの二次方程式にしたほうが簡単なのでは？
No.32306 - 2015/07/23(Thu) 00:09:07
☆ Re: / X
横から失礼します。

敢えて微分を使って解くにしても定義域が
0≦x＜2π
となっているので漸近線は
(例え取れるのだとしても)
不要だと思います。
No.32308 - 2015/07/23(Thu) 06:08:42
☆ Re: / 黄桃
もう見てないでしょうが、念のために補足します。

微分して解きたいです、とか、微分してみたのですが、では意味がわかりません。
もし、元の式を a=sin^2(x)/(2sin(x)-1) と変形して、
f(x)=sin^2(x)/(2sin(x)-1) とおいて y=f(x) と y=a との交点の数を調べる、
というのであれば、そう書いてください。

この場合、2sin(x)-1=0, つまり、x=π/6, 5π/6 での吟味が必要です。
元の式に代入すると、sin(x)=1/2 の時、0*a=1/4 をみたすaはないので、xの範囲は、0≦x<2π、かつ、x≠π/6, 5π/6 としてよい、というところからはじめます。

その上で、y=f(x)の増減を調べるわけですが、ここではy=a との交わりを調べることが目的ですので、
lim[x→π/6-0] f(x), lim[x→π/6+0] f(x), lim[x→5π/6-0] f(x), lim[x→5π/6+0] f(x)
は求める必要があります。この x=π/6, x=5π/6 のことを漸近線と呼んでいるのであれば、これが漸近線かどうかはどうでもよくて（漸近線にはなりますのでそう書いてもいいですが）、上の４つの極限値がどうなるかをきちんと増減表に書いてください。

ITさんの方法の方が楽だと思いますが、いろいろな解法を学ぶことはいいことだと思います。がんばってください。
No.32336 - 2015/07/24(Fri) 07:48:57
★ (No Subject) / 鈴木
添付の最後の問題についてです。
平面と平面の角は線分と線分に直した方がいいので、AjとＣＦの角に帰着したということでしょうか？
三垂線の定理の考えは使ってますか？？
かなりこんがらがっています。
どうぞ宜しくお願いします。
No.32295 - 2015/07/22(Wed) 17:36:43
☆ Re: / 鈴木
以下解答です。
ちょこちょこ疑問点を書き込んでいます。
No.32296 - 2015/07/22(Wed) 17:39:26
☆ Re: / ヨッシー
２平面のなす角は、交線上のある１点から、それぞれの平面上に
交線と垂直な直線を引き、それら２直線のなす角として
求められます。

この場合、そのある１点がＪであり、２直線がＡＪとＢＪということになります。

定石通りの求め方で、三垂線の定理などは使っていません。
No.32299 - 2015/07/22(Wed) 18:55:37
☆ Re: / 鈴木
わかりました、どうも有難うございます。
No.32318 - 2015/07/23(Thu) 17:17:43
★ (No Subject) / 鈴木
桁の話です。
８進法で
8^33＜Ｎ≦ 8^33.3･････
を満たすＮは、34桁である
ということなのですが、33.3･････の循環小数の考え方がよくわかりません。
34であるならば、いつも通り34だとぴんとくるのですが･････
たとえば具体的にも考えにくいです。
10進法で、10＜13≦10^1.1としてもよくわかりません。1.1ではなく2なら100となるのでわかるのですが。
すみません教えてください。
No.32292 - 2015/07/22(Wed) 16:48:31
☆ Re: / ヨッシー
うーん。
この部分だけ取り出しても、よくわかりません。

桁数に関して言うなら、
　8^33≦Ｎ＜8^34
を満たす数Ｎを八進法で表記すると、整数部は34桁になります。

10^1≦13＜10^2 なので、13 は十進法で２桁です。

唐突に 33.3… という循環小数が出てきたわけではないはずですので、
そこに至るまでの過程を書いてもらえますか？
（もしくは出題された問題そのまま）

ちなみに、10^1.1≒12.589 なので、
　10＜13≦10^1.1
は正しくありません。
No.32294 - 2015/07/22(Wed) 17:21:21
☆ Re: / 鈴木
具体的に申しますとこの問題です。
No.32315 - 2015/07/23(Thu) 17:01:48
☆ Re: / 鈴木
このように解きました。
No.32316 - 2015/07/23(Thu) 17:02:29
☆ Re: / ヨッシー
桁数を求める問題なので、例えば八進数の場合
　８^(n-1)≦Ｎ＜８^n
の範囲の数Ｎはｎ桁である、というのが基本です。
具体的には、上に書いたとおり、
　8^33≦Ｎ＜8^34
の範囲の数Ｎは八進法では34桁です。
それが、もっと狭い範囲（8^33≦Ｎ＜8^34 に含まれる範囲)
　8^33≦Ｎ＜8^33.333
で与えられても、桁数は変わらないので、100/3＝33.333…を
どう扱おうか考える必要はありません。

十進法において、
　10≦Ｎ＜100
の数は２桁である、と言われているところに
　10≦Ｎ＜50
の数は何桁か、と聞かれても２桁であることに変わりがないのと同じです。
No.32334 - 2015/07/24(Fri) 05:57:34
★ 定積分の計算 / ちー
∫[0→π/2]√(2-2sint)dtの計算の仕方がわかりません

答え4-2√2


よろしくお願いします
No.32290 - 2015/07/22(Wed) 16:14:34
☆ Re: 定積分の計算 / X
2-2sint=2{1-cos(π/2-t)}=4{sin(π/4-t/2)}^2
ここで
0≦t≦π/2
のとき
0≦π/4-t/2≦π/4
に注意すると
(与式)=…
No.32297 - 2015/07/22(Wed) 18:45:18
☆ Re: 定積分の計算 / X
別解(の方針))
√(2-2sint)=√{(2-2sint)(1+sint)/(1+sint)}
=√{2{(cost)^2}/(1+sint)}
よって
(与式)=(√2)∫[0→π/2]{(cost)/√(1+sint)}dt
=…
No.32298 - 2015/07/22(Wed) 18:48:54
★ 高3です / しんご
実数x,yがx^2+y^2=1,x≧0,y≧0を満たすとき,
F=x^2+2√3xy-y^2
の最大値と最小値を求めよ。

宜しくお願いします
No.32285 - 2015/07/22(Wed) 05:26:24
☆ Re: 高3です / ヨッシー
x＝cosθ, y＝sinθ　(0≦θ≦π/2) とおきます。
　Ｆ＝cos^2θ＋2√3cosθsinθ−sin^2θ
　　＝cos2θ＋√3sin2θ
　　＝２sin(2θ＋π/6)
π/6≦2θ＋π/6≦7π/6 より
2θ＋π/6＝π/2 つまり θ＝π/6 のとき
　ｘ＝√3/2, ｙ＝1/2 このとき Ｆは最大値２　をとり
2θ＋π/6＝7π/6 つまり θ＝π/2 のとき
　ｘ＝0, ｙ＝1 このとき Ｆは最小値−１　をとります。
No.32286 - 2015/07/22(Wed) 05:54:02
☆ Re: 高3です / しんご
ありがとうございます
No.32287 - 2015/07/22(Wed) 06:18:34
★ tanに関する不等式 / マジック
「任意の2以上の整数nに対して、
 不等式 tan(π/(2n))≦2/((n-1)*n^(1/(n-1)))
 が成り立つことを示せ。」

帰納法や微分を試してみましたが、上手くいかないような感じがしました。どのように解けばいいでしょうか。

宜しくお願いします。
No.32283 - 2015/07/21(Tue) 23:11:16
★ 数1の質問です / komura
どの様に計算してこの解になるのですか。お願いします。
No.32280 - 2015/07/21(Tue) 21:53:01
☆ Re: 数1の質問です / ヨッシー
通分です。

３／２＋２／３＝３^2／２・３＋２^2／２・３
　　　＝(３^2＋２^2)／２・３
と同じです。
No.32281 - 2015/07/21(Tue) 22:00:58
☆ Re: 数1の質問です / komura
ありがとうございますm(_ _)m
No.32282 - 2015/07/21(Tue) 22:12:18
★ (No Subject) / 鈴木
不定方程式で、
78(xー46)＝ー163(y＋22)とまで変形できた後、
Y＋22＝78kではなくー78kではないとだめなんでしょうか？回答がそうなっていました。
かなりふにおちません。
どうぞ宜しくお願いします。
No.32275 - 2015/07/21(Tue) 19:43:28
☆ Re: / らすかる
特に条件がなければ、78kで大丈夫です。
No.32277 - 2015/07/21(Tue) 19:59:01
☆ Re: / 鈴木
条件というと、たとえばどういうことになりますでしょうか？？？
No.32291 - 2015/07/22(Wed) 16:43:39
☆ Re: / らすかる
例えば解答欄が
x=□k+□
y=-□k-□
のようになっている穴埋め問題とか。
No.32302 - 2015/07/22(Wed) 21:14:38
☆ Re: / 鈴木
回答の形が、−ついていました！！！
78に−つけてもとってもどちらでも大丈夫なんですか？？
No.32317 - 2015/07/23(Thu) 17:05:40
☆ Re: / らすかる
マイナスにしないといけないような条件がないのであれば、
特にマイナスにする必要はありません。
ただし、yの方をプラスにするとxの方がマイナスになります。
No.32320 - 2015/07/23(Thu) 18:42:48
★ (No Subject) / 鈴木
100！が２^nで割り切れるような最大の整数nを求めよ、という問題の考え方がわかりません。
かなりぴんとこないので、丁寧に教えていただけると幸いです。宜しくお願いします。
No.32274 - 2015/07/21(Tue) 19:41:11
☆ Re: / らすかる
100!=1×2×3×4×5×…×100 ですね。
奇数と偶数を分けると
100!=(1×3×5×…×99)×(2×4×6×…×100)
となり、偶数は50個ありますのでその50個全部を2で割って2を外に出すと
=(1×3×5×…×99)×(1×2×3×…×50)×2^50
となります。
同様に右側のカッコを奇数と偶数に分けて同じことを続けると
=(1×3×5×…×99)×(1×3×5×…×49)×(2×4×6×…×50)×2^50
=(1×3×5×…×99)×(1×3×5×…×49)×(1×2×3×…×25)×2^25×2^50
=(1×3×5×…×99)×(1×3×5×…×49)×(1×3×5×…×25)×(2×4×6×…×24)×2^25×2^50
=(1×3×5×…×99)×(1×3×5×…×49)×(1×3×5×…×25)×(1×2×3×…×12)×2^12×2^25×2^50
=(1×3×5×…×99)×(1×3×5×…×49)×(1×3×5×…×25)
　×(1×3×5×7×9×11)×(2×4×6×8×10×12)×2^12×2^25×2^50
=(1×3×5×…×99)×(1×3×5×…×49)×(1×3×5×…×25)
　×(1×3×5×7×9×11)×(1×2×3×4×5×6)×2^6×2^12×2^25×2^50
=(1×3×5×…×99)×(1×3×5×…×49)×(1×3×5×…×25)
　×(1×3×5×7×9×11)×(1×3×5)×(2×4×6)×2^6×2^12×2^25×2^50
=(1×3×5×…×99)×(1×3×5×…×49)×(1×3×5×…×25)
　×(1×3×5×7×9×11)×(1×3×5)×(1×2×3)×2^3×2^6×2^12×2^25×2^50
=(1×3×5×…×99)×(1×3×5×…×49)×(1×3×5×…×25)
　×(1×3×5×7×9×11)×(1×3×5)×(1×3)×2×2^3×2^6×2^12×2^25×2^50
=(奇数)×2^(1+3+6+12+25+50)
=(奇数)×2^97
となり、最大の整数nは97とわかります。
つまり一般にm!の場合
n=[m/2]+[m/2^2]+[m/2^3]+…
となります。
No.32276 - 2015/07/21(Tue) 19:57:45
★ 確率 / ふぇるまー
問:
赤玉4個、青玉2個、白玉2個が入った袋がある。この袋より4個の玉を同時に出す際、
赤が2個、青と白が1個ずつである確率は[12/35]であり、
赤が3個、青または白が1個である確率は[?@]、青の数も白の数も赤の数より少ない確率は[?A]である。

?@と?Aに入る数とそれらの解説をお願いします。
簡単な問題でしょうがわたくしは最初で躓いてしまいました。お時間のある方お願いします。
No.32270 - 2015/07/21(Tue) 18:17:57
☆ Re: 確率 / ヨッシー
ＡＢＣＤが赤、ＥＦが青、ＧＨが白の玉とします。
取り出し方は全部で 8Ｃ4＝７０(通り)
赤２個、青、白が１個ずつの取り出し方は
　4Ｃ2×2Ｃ1×2Ｃ1＝24(通り)
確率は　24/70＝12/35

赤３個、青か白が１個の取り出し方は、
青２個、白２個の代わりに、水色が４個で、
赤３個、水色１個の取り出し方と考えると、
　4Ｃ3×4Ｃ1＝16(通り)
確率は、
　16/70＝8/35

青の数も白の数も赤の数より少ない場合は、上の２パターンの
他には、赤が４個の場合のみであるので、
(以下略)
No.32271 - 2015/07/21(Tue) 18:29:39
☆ Re: 確率 / ふぇるまー
ﾖｯｼｰ様ありがとうございます。解りやすく大変参考になりました。
No.32284 - 2015/07/21(Tue) 23:46:57
★ 極限 / おまる
いつもお世話になっております。
証明がわからないので教えて欲しいです。

Σ[n=1〜∞]1/n^aについて、+∞に発散(0<a≦1)、収束する(a>1)
であることを証明せよ。

がわからないのでよろしくお願いします。
No.32268 - 2015/07/21(Tue) 14:13:16
☆ Re: 極限 / おまる
訂正します。
1/n^a→1/[a]√nでした。すいません。
No.32269 - 2015/07/21(Tue) 14:20:09
☆ Re: 極限 / らすかる
1/[a]√n の分母はnのa乗根という意味ですよね？
そうだとすると、例えばa=2のとき
Σ[n=1〜∞]1/√n
となると思いますが、これは収束しません。
No.32272 - 2015/07/21(Tue) 19:18:08
☆ Re: 極限 / おまる
大変申し訳ありませんでした。
問題がないので勘違いしてしまいました。1/n^aは間違いではありませんでした。
√xと同様の形のグラフを使って証明できるとかいてあるのですがなかなかできないのです。
No.32278 - 2015/07/21(Tue) 19:59:37
☆ Re: 極限 / らすかる
積分は使って大丈夫ですか？
No.32289 - 2015/07/22(Wed) 13:39:55
☆ Re: 極限 / おまる
はい、よろしくお願いいたします。
No.32307 - 2015/07/23(Thu) 01:28:44
☆ Re: 極限 / らすかる
a＞1のとき
Σ[n=1〜∞]1/n^a=1+Σ[n=2〜∞]1/n^a
＜1+∫[1〜∞]1/x^a dx
=1+[x^(1-a)/(1-a)][1〜∞]
=a/(a-1)
なので収束
0＜a≦1のとき
Σ[n=1〜∞]1/n^a≧Σ[n=1〜∞]1/n
＞∫[1〜∞]1/x dx=[logx][1〜∞]=∞
なので発散
No.32314 - 2015/07/23(Thu) 12:59:59
☆ Re: 極限 / おまる
らすかるさん、本当にありがとうございました。
大変助かりました。
No.32333 - 2015/07/23(Thu) 23:03:27
★ (No Subject) / hori
f(x(1+h/x))=f(x)+f(1+h/x)となる理由を教えてください。宜しくお願いします。
No.32258 - 2015/07/20(Mon) 21:06:21
☆ Re: (No Subject) / X
問題の等式は一般には成立しません。
元となっている問題があるのであれば、そちらも
アップして下さい。
No.32261 - 2015/07/20(Mon) 21:10:06
☆ Re: (No Subject) / hori
すいません。宜しくお願いします。
No.32263 - 2015/07/20(Mon) 23:26:18
☆ Re: (No Subject) / ヨッシー
「与式より」と書かれています。
「与式」とは
　f(xy)＝f(x)＋f(y)
のことです。
No.32264 - 2015/07/21(Tue) 00:09:30
☆ Re: (No Subject) / IT
すべての正の数x,yに対してf(xy)=f(x)+f(y)　だからのようですが　xか1+h/xが負のときはどうでしょうか？

問題を通して、xについては正のときのみを考えているのだとは思いますが、そこを明記するほうがいいと思います。
欄外ヒントの　「x≠0で・・・」　という記述は、誤解を与えるおそれがあると思います。
No.32265 - 2015/07/21(Tue) 00:09:51
☆ Re: (No Subject) / hori
ありがとうございました。
No.32267 - 2015/07/21(Tue) 08:10:05
★ 微分可能と連続性の問題です。 / nas
関数f(x)＝ax^2+bx (x≧1),f(x)=x^3-ax (x<1)について、f(x)がx＝1で微分可能となるように、a,bの値を求めよ


という問題なのですが、limでh→-0に近づけた時の計算が全くわかりません。
特に写真の分母がhになってる奴がこのあとどうすればいいのかわかりません
よろしくお願いしますm(._.)m
No.32256 - 2015/07/20(Mon) 20:18:33
☆ Re: 微分可能と連続性の問題です。 / nas
すいません写真写ってないっぽいので貼ります
No.32260 - 2015/07/20(Mon) 21:09:14
☆ Re: 微分可能と連続性の問題です。 / X
条件からf(x)がx=1で連続となりますので
lim[x→1-0]f(x)=f(1)
このことからa,bについての方程式を導き、
これを用いてご質問の計算式から
bを消去してみましょう。
No.32262 - 2015/07/20(Mon) 21:27:53
★ (No Subject) / 鈴木
7/9を３進法の小数で表せ、
という問題ですが。7×(1/3)^2なので、0.07とはならないですか？？
答えは0.21です･････
この手の問題は一旦10進法に直すのが良いのかなと思っていますが定着していません。
いまいちわかりません。
宜しくお願いします。
No.32253 - 2015/07/20(Mon) 19:56:12
☆ Re: / X
>>7×(1/3)^2なので、0.07とはならないですか？？
なりません。
3進法で表される各桁の値は
0,1,2
のいずれかになりますので、そのどれでもない7が
桁の値に含まれている時点で誤りです。
No.32254 - 2015/07/20(Mon) 19:59:50
☆ Re: / X
ということで正解を。
分母だけでなく、分子も分解することに注意しましょう。

7/9=(1+2・3)/3^2=2・3^(-1)+1・3^(-2)
∴3進法で表した値は
0.21
となります。
No.32255 - 2015/07/20(Mon) 20:02:21
☆ Re: / 鈴木
なる程です！！！とても納得しました、

因みに別解として
分母分子の7と9をそれぞれ３進数に直して、21/100とし、それを小数に直して0.21とするのはありでしょうか･････？？
No.32273 - 2015/07/21(Tue) 19:38:53
☆ Re: / X
それでも問題ありません。
No.32279 - 2015/07/21(Tue) 20:58:18
☆ Re: / 鈴木
有り難うございます！
No.32293 - 2015/07/22(Wed) 16:50:06
★ 絶対値のついた不等式 / 納豆菌
2次関数の単元です。
次の不等式を解け。(1)x^2-3|x-1|>7 (2)|x^2-2x-3|≧3-x
絶対値が付いてしまうとわからなくなってしまいます。(1)はx<1とx>1に、(2)はx<-1と-1≦x≦3とx≧3に場合分けすれば良いのかなとは考えたのですが自信がありません。また、これはグラフで考えた方が良いのでしょうか。教えてください!
No.32248 - 2015/07/20(Mon) 11:30:13
☆ Re: 絶対値のついた不等式 / 納豆菌
自力でできました！
No.32249 - 2015/07/20(Mon) 15:25:21
★ 確率統計 / 受験生O
０から９までの１０個の数字を使って、４桁の暗証番号を作るとき、０を含む暗証番号の総数（Ａ）、０も１も含まない暗証番号の総数（Ｂ）、０と１を両方含む暗証番号の総数（Ｃ）を求めよ。
ただし、暗証番号を作るとき、同じ数字を何度でも使えるものとする。

（Ａ）は0000〜9999の10000通りで良いと思うのですが、
（Ｂ）（Ｃ）が分かりません。
解説をお願いします。
No.32247 - 2015/07/20(Mon) 10:41:30
☆ Re: 確率統計 / ヨッシー
(A)
例えば、9999 は０を含んでいないのでダメですね。

もし、「すべての暗証番号の総数」という問題があったとしても、
0000〜9999 の 10000通りと考えるのではなく、
　１の位が０〜９の１０通り
　10の位が０〜９の１０通り
　100の位が０〜９の１０通り
　1000の位が０〜９の１０通り
で、10×10×10×10＝10000（通り）
と考えると、(B) は同様の考え方でいけます。

それが出来たら
０を含まない暗証番号の総数(D)
１を含まない暗証番号の総数(E)
というのもすぐ出来て、
(A)＝10000−(D)
(C)＝10000−((D)＋(E)−(B))
で求められます。　
No.32250 - 2015/07/20(Mon) 18:42:37
☆ Re: 確率統計 / 受験生O
ありがとうございました！
No.32288 - 2015/07/22(Wed) 08:19:22
★ 数３ 対数微分 / mako（高校２年）
ファイルの画像の問題です。
１番のままでは、右辺が負になる可能性があるので、両辺の対値をとって、２番となります。

そこで、思ったのですが、３番は成立しますが、その逆である４番は成立しません。解答は、常に必要十分条件の関係でつながっていないといけないのに、１番から２番という、上から下へ解答を読めば成り立っていますが（⇒）、２番から１番という、下から上へ解答を読めば成り立っていません（←）。

これは、大丈夫なのですか？解答よろしくお願いします。
No.32235 - 2015/07/19(Sun) 17:58:11
☆ Re: 数３ 対数微分 / らすかる
大丈夫です。
どんな問題でも途中の過程が絶対に必要十分条件に
なっていなければいけないわけではありません。
例えば
f(x)=x^2のとき、f'(2)を求めよ
という問題では
f(x)=x^2 から
f'(x)=2x としますが、
「f(x)=x^2」⇔「f'(x)=2x」ではありませんね。

# 画像が逆さで見にくいです。
No.32239 - 2015/07/19(Sun) 18:57:26
☆ Re: 数３ 対数微分 / mako（高校２年）
何度も何度もすいません。そもそもなんですが、

「どんな問題でも途中の過程が絶対に必要十分条件に なっていなければいけないわけではありません。」

ということは、数学的に大丈夫なのですか？
例えば、「下の画像のような問題」「図形の軌跡を求める問題」で逆の証明が必要なのはなぜですか？（⇒だけでなく←も確認して、必要十分条件にするためでは？）
No.32243 - 2015/07/19(Sun) 21:58:02
☆ Re: 数３ 対数微分 / らすかる
> ということは、数学的に大丈夫なのですか？
大丈夫な問題では大丈夫です。ダメな問題ではダメです。
上の例題(f'(2)の問題)では大丈夫なことはわかっていますよね？
例えば「Aの場合にBが成り立つことを示せ」ならば
A⇒Bを示せばよいので
途中の過程に例えばC,Dを使って
A⇒C⇔D⇒B
などのように示せばOKですね。

> 例えば、「下の画像のような問題」「図形の軌跡を求める問題」で逆の証明が必要なのはなぜですか？（⇒だけでなく←も確認して、必要十分条件にするためでは？）
最初から必要十分条件を求める問題だからです。

-----------------------------------------------
他の簡単な例題
問題
f(x)=x+1のとき、f(3)+f(5)を求めよ。
解答
f(x)=x+1 から f(3)=4
f(x)=x+1 から f(5)=6
よって f(3)+f(5)=4+6=10

この回答では、
「f(x)=x+1」⇒「f(3)=4」
「f(x)=x+1」⇒「f(5)=6」
であって必要十分条件にはなっていませんよね。
元の問題はこれと似たようなことをやっているだけですから
何も問題ありません。元の問題で絶対値をとった式は、
問題の式から導かれる単なる途中計算式です。
No.32244 - 2015/07/19(Sun) 22:16:34
☆ Re: 数３ 対数微分 / mako（高校２年）
ありがとうございます。
No.32246 - 2015/07/19(Sun) 22:26:12
★ ２次方程式 / 受験生O
ａ，ｂは定数とし、ａ＞０とする。２つの２次方程式
x^2+ax+b=0　…（A)　と　ax^2+bx+1=0 …（B)
はともにx=1を解にもつものとする。
また、（A)のもう1つの解をαとし、（B)のもう1つの解をβとする。
これらのα、βがβ-α=3を満たすとき、aとαを求めよ。

解説をお願いします。
No.32230 - 2015/07/19(Sun) 16:42:42
☆ Re: ２次方程式 / X
条件から
(A)において解と係数の関係から
α・1=b (C)
(B)において解と係数の関係から
β・1=1/a (D)
(C)(D)と
β-α=3
から
1/a-b=3 (E)
一方、(A)(B)の解の一つがx=1であることから
x=1を(A)(B)に代入するといずれも
a+b+1=0 (F)
a＞0に注意して、(E)(F)をa,bについての
連立方程式と見て解きます。
No.32232 - 2015/07/19(Sun) 17:05:07
☆ Re: ２次方程式 / 受験生O
ありがとうございました。

解と係数の関係を見たのですが、下記引用部分の計算過程が分かりません。

> (A)において解と係数の関係から
> α・1=b (C)
> (B)において解と係数の関係から
> β・1=1/a (D)
> (C)(D)と
> β-α=3
> から
> 1/a-b=3 (E)
No.32241 - 2015/07/19(Sun) 20:26:12
☆ Re: ２次方程式 / X
条件から
(A)の解はx=α,1
(B)の解はx=β,1
であることはよろしいですか？
このことと解と係数の関係を使うと(C)(D)が成立します。
(C)(D)はそれぞれ
α=b
β=1/a
となりますのでこれらを
β-α=3
に代入すると(E)となります。
No.32242 - 2015/07/19(Sun) 21:09:25
☆ Re: ２次方程式 / 受験生O
ありがとうございました。大変参考になりました。
No.32245 - 2015/07/19(Sun) 22:25:29
★ 整数 / 鈴木
2n^2+3n^2+nが六の倍数であるか示せ
という問題で、単純にnで割ってn(n+1)(2n+1)と変形してしまうと、示せないでしょうか･････？
No.32227 - 2015/07/19(Sun) 16:13:47
☆ Re: 整数 / IT
> 2n^2+3n^2+nが六の倍数であるか示せ
入力ミスでしょうか？

> という問題で、単純にnで割ってn(n+1)(2n+1)と変形してしまうと、示せないでしょうか･････？
「nで割って」というよりも「nで括って」とか、「因数分解して」ということだと思いますが、その方法で良いとおもいます。
No.32229 - 2015/07/19(Sun) 16:41:37
☆ Re: 整数 / 鈴木
ごめんなさい入力ミスです。

n(n＋１)(2n＋１)と変形したときに、n(n＋１)は２の倍数だと示せますが、ここから六の倍数だということはどうやって示せますか？？
No.32251 - 2015/07/20(Mon) 19:51:52
☆ Re: 整数 / IT
n=3m,n=3m+1,n=3m+2　(mは整数）の場合に分けて考えれば良いと思います。
No.32257 - 2015/07/20(Mon) 20:51:47
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