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★ 中２の問題です / doryoku

白玉３個と赤玉２個が袋にあり、ここから１個ずつ、２回とりだす。１回目にとりだしたのが白玉のときは袋に戻さず、赤玉のときは、袋に戻してから２回目を取り出すとき、２回とも白玉の確率はいくらか。という問題なのですが、答えが１０分の３か、１１分の３なのかわかりません。また、確率の掛け算とかわからないので、書いてやるやり方で教えてもらえまさんか。お願いします。 No.33117 - 2015/09/21(Mon) 00:33:08 ☆ Re: 中２の問題です / 農場長 doryokuさん，初めまして。 取り出す玉を（１回目，２回目）という座標形式で表します。 また，白玉を白１〜白３，赤玉を赤１，赤２とします。 取り出し方は， （１）　１回目に白１を取り出すとき （白１，白２），（白１，白３），（白１，赤１），（白１，赤２）の４通り （２）　１回目に白２　ｏｒ　白３を取り出すときもそれぞれ４通り （３）　１回目に赤１を取り出すとき （赤１，白１），（赤１，白２），（赤１，白３），（赤１，赤１），（赤１，赤２）の５通り （４）　１回目に赤２を取り出すときも５通り 以上より，全部で４×３＋５×２＝２２通りある中で， ２回とも白玉を取り出すのは６通りあるから， 求める確率は３／１１…（答） No.33118 - 2015/09/21(Mon) 08:33:01 ☆ Re: 中２の問題です / doryoku 農場長さん、ありがとうございます。ということは、３／１０はまちがいということですよね。 No.33135 - 2015/09/21(Mon) 21:08:22 ☆ Re: 中２の問題です / 農場長 ハイ、３／１０は誤りです。 No.33136 - 2015/09/21(Mon) 21:50:19

★ (No Subject) / アカシロトモ

問題　a(n)=(n)√n(n=1,2,3,・・・）の最大値・最小値を求めよ. 　a(n)は数列の一般項、(n)√nはn^(1/n)の意味です. いつもお世話になりますがよろしくおねがいします. 微分法の問題として出題されています. No.33104 - 2015/09/20(Sun) 21:26:10 ☆ Re: / X 問題の{a[n]}のnを実数に拡張するようなイメージで まず f(x)=x^(1/x) と置き、x≧1におけるy=f(x)の グラフを描くことを考えましょう。 方針としては微分して増減表、と なるのですが、その後にグラフを 描く際に問題となるのが lim[x→∞]f(x) の値の計算です。 これを計算するため lim[x→∞]logf(x) (=lim[x→∞](logx)/x) をはさみうちの原理を使って 求める必要がありますが、 どのような関数ではさみうつ のかは少し考えてみて下さい。 ヒントは y=e^x,y=x^2 のグラフの位置関係 と 逆関数の考え方 です。 No.33106 - 2015/09/20(Sun) 21:38:21 ☆ Re: / アカシロトモ X　さん　早速ありがとうございます. できるかどうかわかりませんが、トライしてみます。 No.33107 - 2015/09/20(Sun) 21:42:22 ☆ Re: / Halt0 本問の場合は増減表だけかければ lim_[x→∞]f(x) は求めなくても差し支えないのではないでしょうか。>Xさん No.33119 - 2015/09/21(Mon) 09:56:19 ☆ Re: / X ＞＞Halt0さんへ 計算するとa[n]の最小値は a[1]=1 となることが分かりますが、このことを示すには f(x)＞1 (x＞1) を示す必要がありますので lim[x→∞]f(x) の計算は必要です。 No.33120 - 2015/09/21(Mon) 10:39:38 ☆ Re: / Halt0 ＞Xさん すみません, 先入観で最大値のみを求める問題だと勘違いしておりました……. 大変失礼致しました. 一応 a>1 のとき a^t は t について単調増加であることを利用して x>1 のとき f(x)=x^(1/x)>x^0=1 とする手もありますね. No.33121 - 2015/09/21(Mon) 11:14:23 ☆ Re: / アカシロトモ 昨日から考えていましたが、私にはy'=0よりx=e, 0<x<eでy'>0,e<xでy'<0が限界のようです. この後を教えていただけないでしょか.いつもご迷惑おかけします. No.33133 - 2015/09/21(Mon) 20:58:09 ☆ Re: / X そこまででf(x)の最大値は f(e)=e^(1/e) であることが分かりますので 2＜e＜3 により{a[n]}の最大値は a[2]=√2 a[3]=3^(1/3) のうちの大きい方になります。 ということで a[2]とa[3]の大小比較をして (これはご自分でもう少し考えて みて下さい) {a[n]}の最大値は a[3]=3^(1/3) となります。 又 f(1)=1 (A) であり lim[x→∞]f(x)=1 (B) ですのでf(x)の最小値は (A) ∴{a[n]}の最小値は a[1]=1 となります。 No.33157 - 2015/09/22(Tue) 08:25:52 ☆ Re: / X (B)の(∵) (B) ⇔lim[x→∞]logf(x)=0 (B)' ∴(B)'、つまり lim[x→∞](logx)/x=0 を証明します。 まずx→∞を考えるので x≧1 としてもよく、このとき g(x)=√x-logx とすると g'(x)=1/(2√x)-1/x =(2√x-1)/(2x)＞0 によりg(x)は単調増加 ∴g(x)≧g(1)=1＞0 となるので logx＜√x よって 0＜(logx)/x＜1/√x となるので、はさみうちの原理 より(B)'は成立します。 注) このことはx≧1において y=√xのグラフが y=logxのグラフの 上側にあることが分かります。 しかし、これらの位置関係は 分かりにくいのでこれらの 逆関数である y=x^2のグラフと y=e^xのグラフの位置関係を 先に考えることをヒントと して出しました。 No.33158 - 2015/09/22(Tue) 08:50:30 ☆ Re: / X 参考までにy=x^(1/x)のグラフを アップしておきます。 (但し、特徴を強調するため 意図的にx軸、y軸の比率を 変えているので注意して 下さい。) No.33159 - 2015/09/22(Tue) 09:23:00 ☆ Re: / アカシロトモ Xさん 何回もしかも詳細な解説ありがとうございました. 力がなくていつもご迷惑おかけしております. 本当にとても助かりました. No.33161 - 2015/09/22(Tue) 10:54:18

★ (No Subject) / 受験生

Oを原点とする座標平面において、y軸に平行な直線lが円C1：x^2+y^2＝1と交わっている。C1とlの交点をP,Qとし、線分PQを直径とする円をC2とする。C1の外部にあり、C2の内部にある部分の面積をSとし、θ＝1/2∠POQ(0＜θ＜π/2)とする。 (1)Sをθで表せ (2)Sが最大になるとき、tanθの値を求めよ 解答 (1)π/2sin^2θ−θ+1/2sin2θ (2)tanθ＝π/2 一応問題は解けたのですが、(2)を三角関数の合成で解くやり方がわかりません。 回答おねがいします No.33100 - 2015/09/20(Sun) 15:50:34 ☆ Re: / X これは(dS/dθに対してではなくて)Sに対して 三角関数の合成を用いて、ということでしょうか。 もしそうであるなら、そのような方針では 解けません。 No.33108 - 2015/09/20(Sun) 21:52:12 ☆ Re: / 受験生 ds/dθに対してです 言葉足らずですみません No.33111 - 2015/09/20(Sun) 22:18:33 ☆ Re: / X dS/dθ=(π/2)sin2θ+cos2θ-1 (A) となりますので dS/dθ=0 (B) となるとき、 (π/2)sin2θ+cos2θ-1=0 (C) これより三角関数の合成から sin(2θ+α)=4/√(π^2+4) (D) (但しαは tanα=2/π,0＜α＜π/2 なる角) となるので(D)を満たすθを求めて tanθ の値を求める、としたいところですが この場合はその方針では解けません。 飽くまで(C)をtanθについての方程式 に変形して解く必要があります。 三角関数の合成は、以下のように (B)を満たすθの値の前後で dS/dθの符号が変化することを 確かめるために使います。 三角関数の合成により dS/dθ=(1/2){√(π^2+4)}sin(2θ+α)-1 (但しαは tanα=2/π,0＜α＜π/2 なる角) =(1/2){√(π^2+4)}{sin(2θ+α)-2/√(π^2+4)} ここで 0＜2/√(π^2+4)＜1 ですので(B)のようなθは存在し、そのθの値の 前後で(A)の符号は変化します。 No.33116 - 2015/09/20(Sun) 23:22:21

★ 二次曲線 / おまる
いつもお世話になっております。 参考書の記述でわからないところがあるので教えて欲しいです。 次の2次曲線の記述で、右ページの一番上に2組の極と極線は互いに相対的な関係になるとあるのですが、これは(α,β)と(p,q)が入れ替えても同じであるということが言いたいのでしょうか？ よろしくお願いします。 No.33098 - 2015/09/20(Sun) 11:56:11 ☆ Re: 二次曲線 / おまる 左ページが見にくかったので貼り直しました。 No.33099 - 2015/09/20(Sun) 11:59:40

★ ベクトル / ARY

高校2年、ベクトルの大きさの問題です ベクトルの大きさの二乗の最小値とtの値は分かります ですが、二乗をのけるとき、tの値が変わらず、最小値だけにルートがつくことがよく分かりません 微分したり、ベクトルの大きさをyとおいて解いてみたりとしましたが、全く理解できません そしてベクトルの大きさのグラフもわかりません(二乗のグラフはわかりました) どうか解説していただけませんか？よろしくお願いします No.33094 - 2015/09/20(Sun) 09:59:35 ☆ Re: ベクトル / ARY 画像が添付されていなかったようなので！！ No.33095 - 2015/09/20(Sun) 10:00:58 ☆ Re: ベクトル / IT 問題集の解答をもういちど良く読まれるといいと思います。 いろいろ書くとかえって混乱すると思いますが、あえて書くとすると |P↑|^2=20(t-1/2)^2+9 ここまではいいですね？ 任意のベクトルの大きさは０以上なので、|P↑|≧0 よって|P↑|=√(|P↑|^2)=√{20(t-1/2)^2+9} したがって|P↑|はt=1/2のとき最小値√9=3となる。 No.33097 - 2015/09/20(Sun) 10:50:21

★ 図形 / S
AB=BC=CD=1の凸四角形ABCDの面積の最大値を求めよ。 座標をとってやろうとしたんですが、よくわからなくなりました。教えて下さい。 No.33092 - 2015/09/20(Sun) 09:15:19 ☆ Re: 図形 / X ヒントだけ。 凸四角形ABCDを△ABCと△ACDに分割して考えます。 さて、辺ACの長さを固定したとき△ACDの面積は ∠ACD=π/2 (A) のときに最大になることが分かります。 (辺ACを底辺と見て考えましょう) 一方、△ABCはAB=BCの二等辺三角形ですので (A)のときに四角形ABCDが凸四角形でなくなる ことはありません。 そこで ∠ABC=θ と取り、(A)のときの四角形ABCDの面積の 最大値を求めれば、それが求める最大値 となります。 No.33093 - 2015/09/20(Sun) 09:50:58

★ 図形?A / 数学頑張る！

辺BCの求め方が分かりません。教えてください。 よろしくお願いいたします。 No.33087 - 2015/09/19(Sat) 08:10:12 ☆ Re: 図形?A / 数学頑張る！ 全然わからないなりに分かってること書きました。 教えてください。 よろしくお願いいたします。 No.33088 - 2015/09/19(Sat) 08:11:17 ☆ Re: 図形?A / X 図を間違えています。 点Eは内角Bの二等分線と「線分AD」との交点です。 条件から△ABE,△BDEにおいて 辺AE,DEを底辺と見ると AE:DE=(△ADEの面積):(△BDEの面積) =2:1 このことと線分BEが内角Bの二等分線 であることから、△ABDに注目すると AB:BD=AE:DE=2:1 ∴BD=(1/2)AB=x/2 (A) 一方、線分ADが内角Aの二等分線であることから BD:CD=AB:CA=x:y ∴CD=(y/x)BD (B) (A)(B)より BC=BD+CD=(1+y/x)BD =(1+y/x)・x/2 =(x+y)/2 No.33090 - 2015/09/19(Sat) 10:00:21 ☆ Re: 図形?A / 数学頑張る！ おかげさまで、BC分かりました。 本当にありがとうございます。 2,3も考えましたがあってますか？ No.33101 - 2015/09/20(Sun) 20:36:56 ☆ Re: 図形?A / X (2)は問題ありませんが、(3)が方針から間違っていますね。 証明すべきことは cosA≧1/2 です。 No.33109 - 2015/09/20(Sun) 22:01:13 ☆ Re: 図形?A / IT 横から失礼します。 (3)は、方針まちがいというよりも、単に「不等号の向きをまちがえた。」ということかも知れませんね？ ＝も必要ですけど。 No.33113 - 2015/09/20(Sun) 22:29:30 ☆ Re: 図形?A / X >>ITさん、数学頑張る！さんへ 確かに書き方が不適切でしたね。 失礼しました。 No.33115 - 2015/09/20(Sun) 22:34:47 ☆ Re: 図形?A / 数学頑張る！ ありがとうございました。助かりました。 No.33138 - 2015/09/21(Mon) 22:54:34

★ 図形 / 数学頑張る！

正方形の一片をxとおきましたが‥ No.33085 - 2015/09/19(Sat) 07:53:50 ☆ Re: 図形 / 数学頑張る！ 分かりません。どの部分をxとおけばいいのですか？ 教えてください。よろしくお願いいたします。 No.33086 - 2015/09/19(Sat) 08:01:04 ☆ Re: 図形 / IT それでいいと思います。 なお、いくつかの 点の名前、角度などを書いた方が考えやすいと思います。 No.33089 - 2015/09/19(Sat) 08:22:12 ☆ Re: 図形 / 数学頑張る！ どのときに最大値になるかはどうやって考えますか？ 関数の式にして求めたりしたいのですが、分かりません。教えてください。辺sが最大のとき、面積は最大になりますか？ No.33103 - 2015/09/20(Sun) 21:19:40 ☆ Re: 図形 / 数学頑張る！ 何回もすみません。 （2）の長方形は一辺をx,もう一辺をyとおくと未知数が2つもあって式が分かりません。教えてください。 よろしくお願いいたします。 No.33105 - 2015/09/20(Sun) 21:26:48 ☆ Re: 図形 / X >>No.33103について 問題には 「Tに含まれる」正方形 という条件がついています。 従って、 数学頑張る！さんが 添付された図に描かれている 一辺が正三角形の一辺に重なり、 かつ その辺上にない二つの頂点が 正三角形の他の二辺の上に あるような正方形 が求める面積が最大となる 正方形となります。 ということで図のxの値を 求めればよいことになります。 >>No.33105について 正三角形である、という条件から 導かれる性質を使えばyはxを用いて 表すことができます。 いずれの質問についても下の図の 赤い三角形に注目しましょう。 No.33112 - 2015/09/20(Sun) 22:28:58 ☆ Re: 図形 / 数学頑張る！ 分かりました！！ ありがとうございました。助かりました。 No.33139 - 2015/09/21(Mon) 22:55:45

★ 関数 / 数学頑張る！

求めたtの範囲が間違ってる気がしますが、tの範囲の考えた方はあってますか？ No.33081 - 2015/09/19(Sat) 07:08:54 ☆ Re: 関数 / 数学頑張る！ 自分で考えましたが、場合分けが少なくて間違ってる気がします。 どこが間違えたか教えていただけるとありがたいです。 No.33082 - 2015/09/19(Sat) 07:10:14 ☆ Re: 関数 / IT 1)　t＞1ではなくて、t≧1　ですね。(等号はx=-1のとき） 2)　f(1)=1-2a+3=1,f(a)=-a^2+3=1 とありますが間違いですね、 　　f(x)=(x^2+2x+2)^2-2a(x^2+2x+2)+3 ですから 　　f(1)=(1^2+2*1+2)^2-2a(1^2+2*1+2)+3=5^2-10a+3です。 　　g(t)=t^2-2at+3などとおき　g(1)=...とすべきと思います。 3)　a＝1のときを考える必要があると思います。（a＜1かa＞1のどちらかに加えてもいい） 4)　答案に(-1,1)や(a,-a^2+3)を書くのなら、それが何なのか書いた方がいいと思います。頂点(-1,1)などと。 No.33084 - 2015/09/19(Sat) 07:35:17 ☆ Re: 関数 / 数学頑張る！ a=1のときは分かりません。 教えてください。 No.33102 - 2015/09/20(Sun) 21:12:47 ☆ Re: 関数 / IT > a=1のときは分かりません。 a=1のときは最小値は１ではありません。 No.33114 - 2015/09/20(Sun) 22:31:36 ☆ Re: 関数 / 数学頑張る！ ありがとうございました。助かりました。 No.33137 - 2015/09/21(Mon) 22:51:50

★ 無限等比級数 / おまる

いつもお世話になっております。 わからないところがあるので教えて欲しいです。 次の問題の⑵で、0≦公比≦1となっており公比=1の時があるのですが、和の公式が使えるのはどうしてでしょうか？ よろしくお願いします。 No.33078 - 2015/09/18(Fri) 15:23:55 ☆ Re: 無限等比級数 / ast 画像を拝見しましたが > 0≦公比≦1となっており というのは, 見当たらないように思えるのですが, 具体的にどこの記述のことを仰っていますか? > 公比=1の時がある 具体的にどういう条件のとき=1になるか, 説明してみて頂けますか? No.33079 - 2015/09/18(Fri) 15:57:32 ☆ Re: 無限等比級数 / おまる ご回答ありがとうございました。 n≧3であることを見逃しておりましたが、気付くことができました。 No.33091 - 2015/09/19(Sat) 10:49:24

★ まず、何をしたらいいのか… / tds

実数x,yが,x^2+4xy+5y^2=1…(＊)を満たしている。この時,2x+3yの最大値,最小値と,それらを与えるx,yの値をそれぞれ求めよ。 「たぶん、2x+3y=kとか置いて…あれ？(＊)ってどう処理するんだ？」って感じです。よろしくお願いします No.33074 - 2015/09/18(Fri) 06:55:51 ☆ Re: まず、何をしたらいいのか… / のぼりん 式（＊）の両辺を四倍し、２ｘ＝ｋ−３ｙ を代入して ｘ を消します。 　　　４ｘ２＋１６ｘｙ＋２０ｙ２＝４ 　　　（ｋ−３ｙ）２＋８（ｋ−３ｙ）ｙ＋２０ｙ２＝４ 　∴　５ｙ２＋２ｋｙ＋ｋ２−４＝０　…　?@ です。 ｙ に関する二次方程式?@は、実数解を有するから、 　　　判別式/４＝ｋ２−５（ｋ２−４）＝４（−ｋ２＋５）≧０ 　∴　−√５≦ｋ≦√５ です。 後は大丈夫ですね。 No.33076 - 2015/09/18(Fri) 11:40:38

★ 円周率 / llk

0＜ｘ＜１において、関数ｆ（ｘ）＝（２−ｘ＾２）／（１−ｘ＾２）＾1/2　として、∫｛0→ｘ｝ｆ（ｔ）ｄｔ＜１/２ ｘｆ（ｘ）＋ｘ　が成り立つとき円周率が3.16より小さい ことを示せ。 最初の方針を教えて下さい。 No.33073 - 2015/09/18(Fri) 01:10:59 ☆ Re: 円周率 / のぼりん ｘ＝ｓｉｎθ （０＜θ＜π/２） とおけば、 　　　ｆ（ｘ）＝（２−ｘ２）/（１−ｘ２）１/２ 　　　＝（１＋ｃｏｓ２θ）/ｃｏｓθ 　　　＝ｃｏｓθ＋１/ｃｏｓθ です。 　　　∫０ｘ ｆ（ｔ）ｄｔ 　　　　＝∫０θ （ｃｏｓφ＋１/ｃｏｓφ）ｃｏｓφｄφ 　　　　＝∫０θ （ｃｏｓ２φ＋１）ｄφ 　　　　＝１/２・∫０θ （ｃｏｓ２φ＋３）ｄφ 　　　　＝１/４・ｓｉｎ２θ＋３θ/２ 　　　１/２・ｘｆ（ｘ）＋ｘ 　　　　＝１/２・ｓｉｎθ（ｃｏｓθ＋１/ｃｏｓθ）＋ｓｉｎθ 　　　　＝１/４・ｓｉｎ２θ＋１/２・ｔａｎθ＋ｓｉｎθ だから、題意の不等式は、 　　　１/４・ｓｉｎ２θ＋３θ/２＜１/４・ｓｉｎ２θ＋１/２・ｔａｎθ＋ｓｉｎθ 　∴　３θ＜ｔａｎθ＋２ｓｉｎθ と同値です。 θ＝π/６ を代入し、 　　　π/２＜ｔａｎπ/６＋２ｓｉｎπ/６＝１/√３＋１ 　∴　π＜２/√３＋２＝３．１５４…＜３．１６ です。 No.33075 - 2015/09/18(Fri) 11:39:51 ☆ Re: 円周率 / llk ありがとうございます。 No.33077 - 2015/09/18(Fri) 15:01:04

★ 無限等比級数の収束、その時の和について / ぽむ

画像の数式が収束するxの範囲、またそのときの和を求めなさい。 という問題なのですが、いまいちわかりません。 収束条件は初項a=0または|r|<1 かつa≠0 ということはわかるのですが、これをこの数式にどのように利用するかわかりません。 どなたか私にご教示お願いします No.33067 - 2015/09/17(Thu) 17:06:36 ☆ Re: 無限等比級数の収束、その時の和について / X (i)x=0のとき 問題の無限級数は0に収束します。 (ii)x≠0のとき 問題の無限級数の部分和をS[n]とすると S[n]=Σ[k=1〜n]{(2x)^(2k-1)+(4x)^(2k)} よって (I)x=1/2のとき S[n]=Σ[k=1〜n]{1+2^(2k)} =Σ[k=1〜n]{1+4・4^(k-1)} =… となり発散します。 (S[n]の計算はご自分でどうぞ。) (II)x=1/4のとき S[n]=Σ[k=1〜n]{1+(1/2)^(2k-1)} =Σ[k=1〜n]{1+(1/2)(1/4)^(k-1)} =… となり発散します。 (S[n]の計算はご自分でどうぞ。) (III)x≠1/2かつx≠1/4のとき S[n]=Σ[k=1〜n]{(2x)(4x^2)^(k-1)+(16x^2)(16x^2)^(k-1)} =(2x){1-(4x^2)^n}/(1-4x^2)+(16x^2){1-(16x^2)^n}/(1-16x^2) (A) (A)の第一項の分子の4x^2,第二項の分子の16x^2の値について 更に場合分けすると… (4x^2＜16x^2に注意しましょう) No.33069 - 2015/09/17(Thu) 17:44:23 ☆ Re: 無限等比級数の収束、その時の和について / ぽむ Xさん、回答ありがとうございます。 そのように場合分けするとは思いもよりませんでした。 質問なのですが、(A)をどのように場合分けしたら良いのでしょうか？極めて初歩的な質問申し訳ありません。 No.33070 - 2015/09/17(Thu) 18:21:29 ☆ Re: 無限等比級数の収束、その時の和について / X 0＜4x^2＜16x^2 に注意して (1)16x^2＜1のとき (2)1＜16x^2のとき で更に場合分けすると (1)のときは収束し (2)のときは発散します。 No.33071 - 2015/09/17(Thu) 19:12:15 ☆ Re: 無限等比級数の収束、その時の和について / ぽむ 丁寧な回答作りをありがとうございました。 非常に納得することが出来ました。 宜しければ、今後も回答してくださるとありがたいです。 この度は貴重な時間をありがとうございました。 No.33072 - 2015/09/17(Thu) 20:19:15

★ 三角関数 / ちぬわ

三角関数の問題です。 ０≦ｘ＜２πのとき　y=sin＾2x+cosxの最大最小値を求め、またそのときのｘを求めるのですが、y=-cosx＾2+cosx+1として、cosx=t　とおきます。 ここから分からないのですが、0≦x＜2πだから　-1≦t＜1　となります。 -1≦t＜1になる理由が分からないのですが、教えてください。。。 cosx=tだから、0≦x＜2πのx部分に代入するのでしょうか？ No.33065 - 2015/09/17(Thu) 11:57:33 ☆ Re: 三角関数 / ヨッシー ｘがいろんな実数を取るとき、cosｘは最大１、最小−１つまり、 　-1≦cosｘ≦1 の範囲の値を取ることはご存知ですよね？ この質問は、-1≦ｔ≦1 ではなく 　-1≦ｔ＜1 になることへの質問でしょうか？ それなら、それは誤りで、　-1≦ｔ≦1 と考えて差し支えありません。 もし与えられた条件が 　０＜ｘ＜２π であれば、 　-1≦ｔ＜1 となります。 No.33066 - 2015/09/17(Thu) 12:15:50 ☆ Re: 三角関数 / ちぬわ 分かりやすい回答ありがとうございます！ No.33068 - 2015/09/17(Thu) 17:12:39

★ 発想（三角） / かぶるまん

答えまではいいです。 どのような発想でこの問題に着手されるか？思考の過程といったことを書いていただけませんか？ （複数の方に書いていただきたいです） よろしくお願いいたします。 No.33058 - 2015/09/16(Wed) 19:06:11 ☆ Re: 発想（三角） / IT (cosθ)^2+(sinθ)^2=1　にcosθ=sinθ+1/2 を代入して sinθについての2次方程式を解く No.33059 - 2015/09/16(Wed) 19:24:13 ☆ Re: 発想（三角） / かぶるまん ありがとうございます。 他の方もよろしくお願いいたします。 No.33060 - 2015/09/16(Wed) 19:46:01 ☆ Re: 発想（三角） / 黄桃 こういう問題は（特にθの範囲が限定されている場合は）x=cos(θ), y=sin(θ) とおいて、x^2+y^2=1 と連立させ、x=.., y=... を求めると間違えにくいです。 ＃慣れてくれば置き換えなくてもいいでしょうが、計算用紙にxy平面上の単位円を描いて、それとの交点をイメージすると ＃答の見当がつき「あ、解は１つだな」とか「2つ答があるな」とわかります。 ＃この問題なら、解は１つで、小さい角だな、とわかります。 この問題ではθの値は簡単には求まらないのでいいですが、同様の問題でcos(θ)のまま計算して、cos(θ)=1/2 と出てしまうと、なんだ、θ=±π/3 か、となりがちです。ちゃんと sin(θ)も求めれば実はθ=-π/3 しかなかったのに、余計なθを使って余計な答がでてしまう、ということがありえます。 x,yの連立方程式にすると普通は x=..., y=... まで求めるので、こうした失敗が防げます。 ITさんはさりげなくsin(θ)についての2次方程式にしていて、cos(θ)にしてないのは、sin(θ)にすると、正の解に限定されるので楽だからです。 他にも合成とtanの加法定理で解くこともできます。 この場合は合成した角のcos か sinの値（符号）がどうなるかを調べないといけなくなります。 また、cosとtanの関係式を持ち出して解くこともできます。 この場合はsin≧0 という条件を確認するために tan*cos≧0 を確認しないといけなくなります。 No.33061 - 2015/09/16(Wed) 23:39:32 ☆ Re: 発想（三角） / かぶるまん ありがとうございました No.33096 - 2015/09/20(Sun) 10:08:20

★ (No Subject) / 吉野

センターの問題で質問があります。 No.33042 - 2015/09/15(Tue) 20:53:54 ☆ Re: / 吉野 二枚目です No.33043 - 2015/09/15(Tue) 20:55:52 ☆ Re: / 吉野 このようかにときまして、ト部分がどうしてもあいません。計算が間違っているのだとは思いますが…どうかご指摘いただけないでしょうか、、、お願いします。 No.33045 - 2015/09/15(Tue) 20:58:12 ☆ Re: / ヨッシー 問題の上の方、Ｏ，Ａ，Ｂなどは読めますが、具体的な座標は ボケていて読めません。 また、画像は横長に貼り付けられるようですので、縦長に撮っている時の 右側を上にして横長に撮って下さい。 ピントが合っていれば、多少小さめに写っても実寸大にすれば読めます。 No.33052 - 2015/09/16(Wed) 08:22:07

★ 集合の問題です。 / Mei

この問題なのですが、解説も見たのですが全くわからず質問させていただきました。 A⊂BかつB⊂AであればなぜA＝Bになるのでしょうか…？ それと、何故場合分けをするのでしょうか？ 詳しく解説していただけたらと思います。 よろしくお願いします。 No.33039 - 2015/09/15(Tue) 20:26:40 ☆ Re: 集合の問題です。 / Mei すみません、ファイルが大きいようで貼れてませんでした。 問題だけの画像になってしまいますが大丈夫でしょうか。 No.33044 - 2015/09/15(Tue) 20:56:02 ☆ Re: 集合の問題です。 / ヨッシー Ａの要素は全てＢに属する。 Ｂの要素は全てＡに属する。 という条件下で、Ａだけに属する要素またはＢだけに属する要素が あると思われますか？ Ａ＝Ｂ を否定するとはそういうことです。 場合分けというのは、その解答独自のものですので、解答を見ないとなぜそうしたかはわかりません。 No.33063 - 2015/09/17(Thu) 06:21:58

★ 不等式 / おまる
いつもお世話になっております。 解答でわからないところがあるので教えて欲しいです。 次の問題の⑶の解答で、f'(x)が単調減少であるという記述があるのですが、f(0)>0かつf(2)<0だけ示せばよいとおもうのですがどうなのでしょうか？ よろしくお願いします。 No.33038 - 2015/09/15(Tue) 19:28:12 ☆ Re: 不等式 / IT くにゃくにゃ増減したら　複数個の解を持つことがありえます。 No.33046 - 2015/09/15(Tue) 21:06:43 ☆ Re: 不等式 / おまる なるほど、よくわかりました。 ご回答どうもありがとうございました。 No.33049 - 2015/09/15(Tue) 23:33:21

★ 二次関数?C 何回もすみません。 / 阪大行きたい

問題です。 後から自分の途中式も書きますので見てください。 何回もすみません。 No.33029 - 2015/09/15(Tue) 06:35:52 ☆ Re: 二次関数?C 何回もすみません。 / ヨッシー 自分の考えです。 間違えがってるところを指摘していただきたいです 教えてください。 例によって、代筆です。 No.33036 - 2015/09/15(Tue) 15:25:03 ☆ Re: 二次関数?C 何回もすみません。 / ヨッシー 自分の考えです。 間違えがってるところを指摘していただきたいです 教えてください。 何回も本当にすみません。 どうぞよろしくお願いします。 同じく代筆です。 No.33037 - 2015/09/15(Tue) 15:26:01 ☆ Re: 二次関数?C 何回もすみません。 / ヨッシー (1)(3) 経過は正しいです。 最終的な答えをまとめておきましょう。 (2) 正しいです。 (4) 最後の答えが違います。 No.33057 - 2015/09/16(Wed) 18:51:42 ☆ Re: 二次関数?C 何回もすみません。 / 黄桃 いろいろ投稿しているようですが、答案をファックスなりなんらかの方法で送って採点してもらうシステムのように見えます。 もう採点してもらったのなら、どういう答案でどういうコメントが来たのか、模範解答のどこがわからないのか、書くべきでしょう。 まだ採点してもらってないのなら、人に聞いて作った答案は自分の実力ではないわけで、 何のためにそんなことをしているのか説明するべきでしょう。 ましてや同じ問題を解いている人が多数いるのであれば、ネタバレしてしまうのはどうかと思いますので、そうでないことは保証（出典は何で締切はいつか明記する）するべきでしょう。 No.33064 - 2015/09/17(Thu) 08:52:14 ☆ Re: 二次関数?C 何回もすみません。 / 数学頑張る！ 解けました。ありがとうございました。 No.33154 - 2015/09/22(Tue) 06:11:17 ☆ Re: 二次関数?C 何回もすみません。 / 数学頑張る 教えていただいているのに、ご無礼すみません。夜の１０時ごろにまた、理由について書くので、すみませんが、しばらく待ってください。 No.33160 - 2015/09/22(Tue) 10:20:09 ☆ Re: 二次関数?C 何回もすみません。 / IT >人に聞いても力はつかない そんなことは、ないと思いますよ。 われわれ凡人が、先達が発見したさまざまな解法を自分で思いつくのは難しいことです。 真似ることも重要な学習法だと思います。 添削（アウトプット）にこだわらずに、解説が分りやすくて適切な模範解答がある問題集で解法や答案の記述法をインプットする。また、基礎問題を正確に迅速に解く訓練をされるといいと思います。 複数の問題を解決前に連続して質問せずに、１問づつ解決してから進められた方が、かえって効率的だと思います。 No.33191 - 2015/09/23(Wed) 13:59:06 ☆ Re: 二次関数?C 何回もすみません。 / 数学頑張る！ 分かりました。ありがとうございました。 No.33212 - 2015/09/23(Wed) 23:08:31 ☆ Re: 二次関数?C 何回もすみません。 / 歌声喫茶 とりあえず、消す前の発言はちゃんと読みました、と報告はしておきます。 水を向けた形になったので何かしら書こうとは思っていたのですが、先の私の発言もろとも消えてしまったので特に言うことはなくなりました。 No.33232 - 2015/09/24(Thu) 19:25:48

★ 二次関数?B / 阪大行きたい

問題です。 あとから 途中まで自分で考えたことものせますので、見てください。 どうぞよろしくお願いします。 教えてください No.33027 - 2015/09/15(Tue) 06:29:00 ☆ Re: 二次関数?B / ヨッシー 上の阪大行きたいさんの記事の代筆です。 上の記事は消します。 自分の考えた途中までの式です。 間違えがってるところを指摘していただきたいです 教えてください。 No.33033 - 2015/09/15(Tue) 11:11:22 ☆ Re: 二次関数?B / 歌声喫茶 さほどは何かを指摘すべき段階まで進んでいない気がします。とりあえず、(1)は(2)を解くために必要な下準備なので、あまり深く考えなくてもよいでしょう。 場合分けをして絶対値記号を外したものを図示すると、点(a,1/a)で折れ曲がる／＼な感じの折れ線ができます。(0,0),(a,1/a),(2a,0)を通ることと、(a,1/a)はy=1/x上にあることを押さえて置けば宜しいかと。 No.33034 - 2015/09/15(Tue) 13:39:58 ☆ Re: 二次関数?B / 阪大行きたい ありがとうございます。 こんな感じですか？ (2)でyが1/2以上1以下なのですが、これと1/aの大小比較が分かりません。教えてください。 No.33051 - 2015/09/16(Wed) 06:37:57 ☆ Re: 二次関数?B / ヨッシー もちろん、a の値によっては、1/a が 1/2 未満の時もあるでしょうし、1 を超える時もあります。 そうした中で S(a) が最大となるときを見つけるわけです。 ちなみに、グラフはｘ軸でストップするわけではありません。 No.33053 - 2015/09/16(Wed) 10:45:12 ☆ Re: 二次関数?B / 数学頑張る！ ありがとうございました。助かりました。 No.33083 - 2015/09/19(Sat) 07:11:30

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