問: 1/1,3/2,2/2,1/2,5/3,4/3,3/3,2/3,1/3,7/4,6/4,……
…1/4,9/5,8/5,7/5,……1/5,……がある。
但し、分母がnと書かれた分数は(2n-1)個ある。
?@ 分母が8と書かれた項の最初から3番目の数は=?
?A 第160項=?
?B 初項から第160項までの和=?
以上です。解説なしの問題の為詳しい過程が知りたいです。
(分数が多く⋀見にくくて申し訳ないです。)
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No.33008 - 2015/09/12(Sat) 18:54:00
| ☆ Re: 数列 / X | | | 群数列の問題ですね。
(1)
条件から求める値は
{(2・8-1)-(3-1)}/8=13/8
(2)
分母がnで書かれた分数の列を第n群とします。
このとき第160項が第n群に属しているとすると
Σ[k=1〜n-1](2k-1)+1≦160≦Σ[k=1〜n](2k-1)-1
これより
{n(n-1)-(n-1)}+1≦160≦{n(n+1)-n}-1
(n-1)^2+1≦160≦n^2-1
∴√161≦n≦1+√159
ここで
12＜√159＜√161＜13
に注意すると
n=13
で問題の分数の列の初項から第12群の末項
までの項数が
Σ[k=1〜12](2k-1)=12・13-12=144
となることから、第160項は第13群の
160-144=16[項]
になるので求める値は
{(2・13-1)-(16-1)}/13=10/13
(3)
(2)の過程を使うと求める和は
Σ[k=1〜12]{Σ[j=1〜k](2j-1)/k}+Σ[k=1〜16]{(2・13-1)-(k-1)}/13
=Σ[k=1〜12]{k(k+1)-k}/k+Σ[k=1〜16](26-k)/13
=Σ[k=1〜12]k+Σ[k=1〜16](2-k/13)
=…
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No.33009 - 2015/09/12(Sat) 19:45:43 |
| ☆ Re: 数列 / ふぇるまー | | | ｘ様いつもありがとうございます、自分で解き直してみます。
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No.33011 - 2015/09/12(Sat) 21:56:01 |
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