ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 数?Vの問題です / tiao

(1)nを2以上の整数とするとき，(log(n))/(n-1)>(log(n+1))/n が成り立つことを示せ．
(2)nを3以上の整数とするとき，(n!)^2>n^n が成り立つことを示せ．

(1)のlogの底はeです．解答よろしくお願いします．

No.32156 - 2015/07/14(Tue) 23:30:48

☆ Re: 数?Vの問題です / X

(1)
f(x)={log(x+1)}/x
と置いて、x≧1においてf(x)が単調減少
であることを示します。
(f(x)の増減表を書きましょう。)

No.32160 - 2015/07/15(Wed) 06:46:48

☆ Re: 数?Vの問題です / 歌声喫茶

(1)y=log(x+1)の凸性に注目して、
この曲線上の2点(0,0)(n,log(n+1))を結ぶ直線の傾きは単調減少、とするとちょっと楽かも。

(2)あまりいい方針でない気もしますがとりあえず。
まずは対数を取りたくなります。
2(log1 + log2 + … + logn) > nlognを示せればよい。
ここでlog1 + log2 + … + logn > ∫[2→n+1]log(x-1)dx = nlogn - n + 1なので(図を描いて面積比較してみてください)
2(log1 + log2 + … + logn) > 2nlogn - 2n + 2
ここで2nlogn - 2n + 2 - nlogn = n(logn - 2) + 2
e < 2.8ゆえ e^2 < 7.84 なのでひとまずn≧8でn(logn - 2) + 2 > 0 なので2(log1 + log2 + … + logn) > 2nlogn - 2n + 2 > nlognがわかる。あとはn=3,4,5,6,7のときを確かめる。

No.32166 - 2015/07/15(Wed) 20:50:06

☆ Re: 数?Vの問題です / IT

(2)の別解
(n!)^2　片方のn!を逆順にして
=Π[k=1..n]{k(n-k+1)}
=(n^2)Π[k=2..n-1]{k(n-k+1)}
　f(k)=k(n-k+1)とおくとy=f(k)のグラフは上に凸の放物線,またf(2)=f(n-1)なので
　k=2..n-1でf(k)≧f(2)=2(n-1)よって
≧(n^2)Π[k=2..n-1]{2(n-1)}
　n≧3なので2(n-1)＞n　よって
＞(n^2)Π[k=2..n-1]n＝n^n

No.32169 - 2015/07/15(Wed) 22:01:18

☆ Re: 数?Vの問題です / tiao

多くの方による解答，誠にありがとうございました。

No.32173 - 2015/07/15(Wed) 23:59:17

★ 面積 / ふぇるまー

お世話になっております。質問です。
問:a＞0のとき、放物線C:y=x^2上の点P(a,a^2)におけるCの接線をl1とし、Pをとおり、l1と垂直な直線をl2とする。
(1)　直線l2と放物線Cとの交点のうち、点Pと異なる方をQとする。点Qの座標をaの式で表せ。

(2)　放物線Cと直線l2とで囲まれた面積をSとすると、S=(aの式)

(3)　(2)のSの最小値=?　またそのときのa=?

No.32149 - 2015/07/14(Tue) 19:18:24

☆ Re: 面積 / ヨッシー

まず、(1) を解く資格がある条件として、l1 と l2 の式が
書けなければいけませんが、それはどうですか？

No.32150 - 2015/07/14(Tue) 19:43:06

☆ Re: 面積 / ふぇるまー

すいません、忘れておりました

No.32165 - 2015/07/15(Wed) 18:19:49

☆ Re: 面積 / ヨッシー

>忘れておりました
とは、今までは忘れていたが、今は思い出したので、この問題も解けるようになった
というふうに受け取れます。

ｙ＝ｘ^2 をｘで微分できますか？
点Ｐ(a, a^2) における接線の傾きは？
点Ｐ(a, a^2) における接線 l1 の式は？
l1 に直交する直線 l2 の傾きは？
l2 の式は？

ここまで出来て、ようやく(1) に取りかかれます。

No.32181 - 2015/07/16(Thu) 16:38:12

★ 微分 / なきうさぎ

（1）関数f(x)=x+1/e^xについて、y=f(x)の増減を調べて、グラをかけ。ただし、凹凸は調べなくてもよい。
（2）関数g(x)=ke^2x-xe^xが極大値と極小値をともにもつようなkの取りうる値の範囲を求めよ。
（3）k>0を考える。g(x)が最小値をもつならば、kは0<k<0.35を満たすことを示せ。ただし、自然対数の底eは、e>2.7とする。
どうぞよろしくお願いします。

No.32143 - 2015/07/14(Tue) 12:45:43

☆ Re: 微分 / X

(1)
f'(x)を求めてf(x)の増減表を書きます。
グラフは図のようになります。

注1)
f(x)=(x+1)/e^x
と解釈して回答をしています。
注2)
図の中で点A(0,1)は極大点です。
注3)
グラフを描くに当たり
lim[x→∞]f(x)=0
lim[x→-∞]f(x)=-∞
の証明が必要です。

No.32147 - 2015/07/14(Tue) 18:39:02

☆ Re: 微分 / X

(2)
g(x)=ke^(2x)-xe^x
と解釈して回答を。

g'(x)=ke^(2x)-e^x-xe^x
={k-(1+x)/e^x}e^(2x)
これと(1)の結果により、問題は
y=f(x)
y=k
のグラフが異なる二つの交点を持つような
kの値の範囲を求めることに帰着します。
ということで求めるkの値の範囲は
0＜k＜1

(3)
lim[x→∞](e^x)/x=∞ (A)
(証明は省略します)
に注意すると
lim[x→-∞]g(x)=lim[t→∞]{ke^(-2t)+te^(-t)}
(t=-xと置いた)
=0
更にk＞0により
lim[x→∞]g(x)=lim[x→∞]{(ke^x)/x-1}xe^x=∞
よってg(x)の最小値が存在するためには
(2)の条件の下でのg(x)の極小値が0以下
である必要があります。
ここで(2)の条件の下でのg'(x)=0の二つの解を
α、β(α＞β)
とすると、g'(α)=0から
k-(α+1)/e^α=0
∴ke^α-α=1
極小値がg(α)となることに注意すると
g(α)=(ke^α-α)e^α=e^α＞0
よってg(x)の極小値は最小値とはなりませんので
問題の命題は成立しません。
(問題文にタイプミスはありませんか？)

No.32148 - 2015/07/14(Tue) 19:16:12

☆ Re: 微分 / 黄桃

Xさんの g’(x)には2倍が抜けています。正しくは
g’(x)=2ke^(2x)-e^x-xe^x です。kの代わりに2k=Kとおけば、同じですから、答は 0<2k<1, つまり 0<k<1/2 です。

(3)もこれを考慮して考えれば、そのままの方針で解けます。
求める範囲は 0<k≦1/e であり、おそらく出題者が　1/e の計算を間違えています。ちなみに k=1/e(>0.35) の時、g(x)=e^(2x-1)-xe^x であり、x=1 で最小値0をとります。

No.32172 - 2015/07/15(Wed) 23:35:29

☆ Re: 微分 / X

>>黄桃さんへ
ご指摘ありがとうございます。

>>なきうさぎさんへ
ごめんなさい。黄桃さんのご指摘通り、計算を
間違っていました。
(2)については黄桃さんの解説そのままですので
(3)だけ回答を改めてアップしておきます。

lim[x→∞](e^x)/x=∞ (A)
(証明は省略します)
に注意すると
lim[x→-∞]g(x)=lim[t→∞]{ke^(-2t)+te^(-t)}
(t=-xと置いた)
=0
更にk＞0により
lim[x→∞]g(x)=lim[x→∞]{(ke^x)/x-1}xe^x=∞
よってg(x)の最小値が存在するためには
(2)の条件の下でのg(x)の極小値が0以下
である必要があります。
ここで(2)の条件の下でのg'(x)=0の二つの解を
α、β(α＞β)
とすると、g'(α)=0から
2k-(α+1)/e^α=0 (B)
極小値がg(α)となることに注意すると
g(α)={k-(k+1)/e^α}e^(2α)≦0 (C)
(C)より
k≦α/e^α (D)
これと(B)より
(α+1)/(2e^α)≦α/e^α
∴1≦α (E)
さて
h(α)=α/e^α
と置いて(E)におけるh(α)の増減を考えると
(h'(α)を求めて増減表を書きます)
0＜h(α)≦1/e (E)
(D)(E)と0＜kより
0＜k≦1/e

No.32175 - 2015/07/16(Thu) 08:39:14

☆ Re: 微分 / なきうさぎ

Xさん、黄桃さん、回答ありがとうございます。
ご指摘の通り、出題ミスで、（３）のkの範囲は0<k<0.38でした。
とてもよく理解できました。またよろしくお願いいたします。

No.32178 - 2015/07/16(Thu) 14:26:56

★ 体積 / たゆう

画像の問題なんですが、解き方を教えてください。
お願いします。

No.32129 - 2015/07/12(Sun) 19:25:05

☆ Re: 体積 / らすかる

解き方はいろいろあると思いますが、一例です。
（単位は省略します。）

上から見た図でEを通りABに平行な直線とAD,BCの交点をG,Hとし、
Fを通りDCに平行な直線とAD,BCの交点をI,Jとします。
G,H,I,Jは立体図でもAD,BC上にあるものとします。
O-ABCDからO-BCFEを除いた五面体を平面EGHと平面FIJで切ると
三角錐E-ABHGと三角錐F-CDIJは底面積が4、高さが√7なので
体積はそれぞれ4√7/3
三角柱EGH-FIJは△EGHの面積が2√7、EF=2なので体積は4√7
従って五面体の体積は4√7/3×2+4√7=20√7/3
O-ABCDの体積は16×2√7÷3=32√7/3なので、
O-BCFEの体積は32√7/3-20√7/3=4√7

No.32131 - 2015/07/12(Sun) 21:22:04

☆ Re: 体積 / 歌声喫茶

平面OBDで切ってみます。

立体O-BCFE=三角錐O-BEF+三角錐O-BCF
よってそれぞれの三角錐の体積を求めることになります。

三角錐の体積について
O-ABD:O-BEF=1:1・(1/2)・(1/2)
O-BCD:O-BCF=1:1・1・(1/2)

三角錐O-ABCDの体積をVとすると三角錐O-ABD,O-BCDの体積は等しくV/2

あとはVを求める。

No.32133 - 2015/07/13(Mon) 02:22:37

☆ Re: 体積 / たゆう

お二人方回答ありがとうございます。らすかるさんに質問があります。三角錐E-ABHGと三角錐F-CDIJの高さはどのようにして√7というの求めたか教えてください。お願いします。

No.32134 - 2015/07/13(Mon) 14:55:30

☆ Re: 体積 / らすかる

横から見た図を描くとわかると思いますが、
O-ABCDの高さの半分ですね。

No.32139 - 2015/07/13(Mon) 22:05:32

☆ Re: 体積 / たゆう

回答ありがとうございます。
△EGHの高さがそのまま三角錐E-ABHGの高さになるということでいいんでしょか？

No.32145 - 2015/07/14(Tue) 14:49:38

☆ Re: 体積 / らすかる

はい、そうです。
△EGHは正方形ABCDと垂直ですから、
△EGHの高さがそのままE-ABHGの高さになります。

No.32151 - 2015/07/14(Tue) 20:11:43

☆ Re: 体積 / たゆう

わかりました。答えまでたどり着くことができました。ありがとうございました。

No.32152 - 2015/07/14(Tue) 21:36:03

★ 4次元空間において、5点で囲まれる領域のイメージについて / 4次元空間初心者

4次元空間に下記の5点があったとします。

(100, 0, 0, 0)
(0, 100, 0, 0)
(0, 0, 100, 0)
(100, 100, 100, 0)
(0, 0, 0, 100)

この時に、5点で囲まれる領域のイメージが知りたいです。
自分が考えたのは4次元の点を (x, y, z, t)とし、
tを少しずつずらしていきます。
tが0の時は、上記のうち4点がt=0となっているので、
それらを結ぶと三角錐のような形をしていて、
t=100の時は上記のうち1点だけ存在しています。

改めて上記5点で囲まれる空間をイメージすると、
空間はt=0からt=100まで存在していて、
t=0の時は三角錐、そしてそれがt=100に向かって
小さくなり、t=100では点になる？

このイメージは正しいですか？

No.32117 - 2015/07/12(Sun) 09:58:28

☆ Re: 4次元空間において、5点で囲まれる領域のイメージについて / らすかる

1次元下げて
(100,0,0)
(0,100,0)
(100,100,0)
(0,0,100)
で考えると同様のイメージ（z=0→100で三角形→1点）に
なりますので、正しいと思います。

もう少しきちんと考えると
A(100,0,0,0)
B(0,100,0,0)
C(0,0,100,0)
D(100,100,100,0)
E(0,0,0,100)
として各辺をs（0≦s≦100）でパラメータ表示すると
AB=(100-s,s,0,0)
AC=(100-s,0,s,0)
AD=(100,s,s,0)
AE=(100-s,0,0,s)
BC=(0,100-s,s,0)
BD=(s,100,s,0)
BE=(0,100-s,0,s)
CD=(s,s,100,0)
CE=(0,0,100-s,s)
DE=(100-s,100-s,100-s,s)
t=s（0＜t＜100）はAE,BE,CE,DEと交わり、交点は
AE=(100-t,0,0,t)
BE=(0,100-t,0,t)
CE=(0,0,100-t,t)
DE=(100-t,100-t,100-t,t)
つまり三次元空間でいう
AE=(100-t,0,0)
BE=(0,100-t,0)
CE=(0,0,100-t)
DE=(100-t,100-t,100-t)
という一辺が(100-t)√2の正四面体になりますので、
やはり上のイメージで正しいと思います。

No.32118 - 2015/07/12(Sun) 11:02:29

☆ Re: 4次元空間において、5点で囲まれる領域のイメージについて / 4次元空間初心者

らすかる様

詳細説明ありがとうございます。
とても分かりやすい説明で助かりました。

tを固定して、例えばt=0であれば三角錐となり、
t=0であれば点ということですよね。

現在の課題ですが、4次元のある点 (a, b, c, d) が
上記領域に収まっているかどうかを知りたいです。
イメージが湧きましたので、あとは計算式を立てていきます。

1つ例を挙げると、例えば (1, 1, 1, 100) が
上記領域に収まっているか知りたい場合、
t=100ですので、上記領域は点 (0, 0, 0, 100) と
なっている筈です。
ですので、 (1, 1, 1, 100) は上記領域に
収まっていないという判断で問題ないでしょうか？

また、ちょっと気になっているのが、
上記手法 (M) の考え方を (t, x, y, z) という
考え方 (N) にしても、(M) で収まっている点というのは
(N) という考え方に変更しても収まるし、
(M) で収まらない点は (N) でも収まらないという
考え方で正しいでしょうか？

※ (N) の手法というのは、1つ目のパラメータを
　スライドさせていくようなイメージです。

No.32120 - 2015/07/12(Sun) 12:02:08

☆ Re: 4次元空間において、5点で囲まれる領域のイメージについて / 4次元空間初心者

>> t=0であれば点ということですよね。

この部分はt=100に訂正させてください。
失礼致しました。

No.32121 - 2015/07/12(Sun) 12:03:41

☆ Re: 4次元空間において、5点で囲まれる領域のイメージについて / らすかる

> (1, 1, 1, 100) は上記領域に
> 収まっていないという判断で問題ないでしょうか？
問題ないと思います。

> 上記手法 (M) の考え方を (t, x, y, z) という
> 考え方 (N) にしても、(M) で収まっている点というのは
> (N) という考え方に変更しても収まるし、
> (M) で収まらない点は (N) でも収まらないという
> 考え方で正しいでしょうか？
正しいはずですね。

No.32122 - 2015/07/12(Sun) 12:11:23

☆ Re: 4次元空間において、5点で囲まれる領域のイメージについて / 4次元空間初心者

らすかる様

ご回答頂き、ありがとうございます。

(M) と (N) の手法で、ある点が領域に含まれるか
どうかを分析する例を考えてみたのですが、
こんな感じでよいでしょうか？

///////////////////////////////////////////->
まず、 (M) の手法ですと、(0, 50, 50, 0) という点は
上記領域に収まっていると思います。

※t=0においては上記の点はBC上に乗っているからです。

今度は、上記の点を (N) の手法で考えた場合、
上記領域はt=0においては点B, C, Eによって
三角形平面を形成します。
この時 (t=0) 、上記の点 (50, 50, 0) という点は、
三角形平面のBC上に存在しているため、
上記領域に含まれます。
///////////////////////////////////////////<-

たびたびの質問で申し訳ありません･･･。

No.32127 - 2015/07/12(Sun) 13:27:46

☆ Re: 4次元空間において、5点で囲まれる領域のイメージについて / らすかる

問題ないと思いますが、(0,50,50,0)は
BCの中点ですから、「t=0」のように考えなくても
領域に含まれることはただちにわかりますね。

No.32128 - 2015/07/12(Sun) 18:31:18

☆ Re: 4次元空間において、5点で囲まれる領域のイメージについて / 4次元空間初心者

らすかる様

ご回答ありがとうございます。

>> 問題ないと思いますが、(0,50,50,0)は
>> BCの中点ですから、「t=0」のように考えなくても
>> 領域に含まれることはただちにわかりますね。

言われてみればそうですね。
ご指摘頂き、ありがとうございます。

なんとか本問題を解決できそうです。
改めて本当に感謝致します。

No.32130 - 2015/07/12(Sun) 19:54:41

★ 格子点の数 / 超級初心者

X≧0.Y≧0かつ1/3X＋1/5Y≦Mを満たす二次元格子点(X.Y)の総数を求めよ。

というもんだいなのですが、次のように解答したのですが答えは1/2(15M＋9M＋2)とのことなのですが、何が間違えているのか、またどのように解答すれば良いのが教えて頂けると幸いです。よろしくお願いします

No.32112 - 2015/07/12(Sun) 00:54:00

☆ Re: 格子点の数 / IT

時間がないので間違いの指摘だけ
横ラインの格子点個数を3m-(3/5)k+1 個　としてるのが間違いです。
(3/5)kが整数でないとき　おかしいことが分かると思います。

No.32113 - 2015/07/12(Sun) 01:13:49

☆ Re: 格子点の数 / IT

(対角線上の格子点）
x≧0,y≧0かつ(1/3)x＋(1/5)y＝mを満たす格子点(x,y)の
x座標は0,3,6,...,3mなので、その個数はm+1個

x≧0,y≧0かつ(1/3)x＋(1/5)y≦mを満たす格子点(x,y)は、
長方形0≦x≦3m,0≦y≦5mの中の格子点の斜め左下半分（境界線上を含む）の格子点なので
その総数は
{(3m+1)(5m+1)-(m+1)}/2　+　(m+1)

＃初心者さんの方針でも出来ると思いますが、-(3/5)kのところを場合分けなどによって正しい式にする必要があり面倒かも知れません。

No.32115 - 2015/07/12(Sun) 07:39:43

★ 導関数について / むっく

f( x ) =(2x - 3)^4とする。
このとき
lim(x→1) {f( x )-f( 1 )}/x - 1の値を求めなさい。

導関数の定義を使うと思うのですが、分母がx - 1の場合を解いた事がなく、解方がわかりません。

どのような解方があるのでしょうか？ご教示お願いいたします。

No.32106 - 2015/07/11(Sat) 22:52:54

☆ Re: 導関数について / IT

h=x - 1 と置けば良いのでは？

No.32107 - 2015/07/11(Sat) 23:00:24

☆ Re: 導関数について / IT

なお {f( x )-f( 1 )}/x - 1は
{f(x)-f(1)}/(x-1) と、かっこを正しく付けて書くべきです。

No.32108 - 2015/07/11(Sat) 23:01:51

☆ Re: 導関数について / むっく

なるほど。このような場合は置き換えが有効なのですか。
まだまだ自分の力不足を痛感されました。
この度は貴重なアドバイスありがとうございました。

また、投稿問題の御指摘、ありがとうございました。
今後、気を付けたいと思います。

No.32109 - 2015/07/11(Sat) 23:20:12

☆ Re: 導関数について / IT

f(x)-f(1)=(2x-3)^4 - 1
={(2x-3)+1)}{(2x-3)-1}{(2x-3)^2+1}
=(2x-2)(2x-4){(2x-3)^2+1}
なので
lim(x→1){f(x)-f(1)}/(x-1)
lim(x→1)=2(2x-4){(2x-3)^2+1}という計算法もあります。

No.32110 - 2015/07/12(Sun) 00:08:30

☆ Re: 導関数について / ast

> このような場合は置き換えが有効なのですか。
むしろ(x=aにおける)微分係数の定義は f'(a)=lim_[x→a] (f(x)-f(a))/(x-a) の方がオーソドックスだと思いますが……

# 例えば f(1)=0 のとき lim_[x→1] f(x)/(x-1) を計算させる問題とか(もちろん, =f'(1) が答えになる) は典型的です.

> 解方
混ざってませんか……?
「解き方（ときかた）」か「解法（かいほう）」が正しいと思います.

No.32114 - 2015/07/12(Sun) 05:17:12

★ 積分 / おまる

いつもお世話になっております。
式の立て方についてわからないところがあるので教えて欲しいです。
次の問題の解答の(2)について、波線部の式をなぜこのように置くのかがわかりません。
よろしくお願いします。

No.32097 - 2015/07/11(Sat) 19:20:55

☆ Re: 積分 / おまる

見ずらいので貼り直しました。

No.32098 - 2015/07/11(Sat) 19:30:03

☆ Re: 積分 / X

近似精度を上げるために積分区間を分割して
積分区間を狭くすることはよろしいですか？
その目的で最も単純でまず試すべき分割方法は
等間隔で二分割する
ということです。
それで実際試してみたらうまく行ったので
解答にしました、ということです。

No.32100 - 2015/07/11(Sat) 20:44:54

☆ Re: 積分 / おまる

ご回答ありがとうございます。
(1)で小さな台形と大きな台形で不等式を作っていますが、積分区間を二分割するということは、台形を二つに分けることになるので近似精度が高くなるという理解で良いのでしょうか？

No.32103 - 2015/07/11(Sat) 21:45:27

☆ Re: 積分 / X

その理解で問題ありません。

No.32111 - 2015/07/12(Sun) 00:35:35

☆ Re: 積分 / おまる

わかりました。
どうもありがとうございました。

No.32116 - 2015/07/12(Sun) 09:13:19

★ 数列の質問です。 / だいふく

この問題の解き方、考え方を教えてください！よろしくお願いしますm(_ _)m

No.32096 - 2015/07/11(Sat) 17:56:55

☆ Re: 数列の質問です。 / ヨッシー

(1)
b[n]＝An＋B とおきます。このとき、
　b[n]＝(a[n]＋a[n+1])/2＝An＋B
　b[n+1]＝(a[n+1]＋a[n+2])/2＝A(n+1)＋B
下式から上式を引いて
　(a[n+2]－a[n])/2＝A
よって、
　a[1], a[3], a[5], … a[2n-1], …
　a[2], a[4], a[6], … a[2n], …
は、それぞれ、公差2Aの等差数列となります。

(2)
c[n]＝Cn＋D とおきます。このとき、
　c[n]＝(a[n]＋a[n+1]＋a[n+2])/3＝Cn＋D
　c[n+1]＝(a[n+1]＋a[n+2]＋a[n+3])/3＝C(n+1)＋D
下式から上式を引いて
　(a[n+3]－a[n])/3＝C
よって、
　a[1], a[4], a[7], … a[3n-2], …
　a[2], a[5], a[8], … a[3n-1], …
　a[3], a[6], a[9], … a[3n], …
は、それぞれ、公差3Cの等差数列になります。

ここで、(1) の結果より
　a[2n]－a[2n-1]＝A＋α
　a[2n+1]－a[2n]＝Ａ－α
とおくと、
　a[2n]＝a[1]＋(2n-1)A＋α
　a[2n+1]＝a[1]＋(2n)A
　a[2n+2]＝a[1]＋(2n+1)A＋α
　a[2n+3]＝a[1]＋(2n+2)A
　a[2n+4]＝a[1]＋(2n+3)A＋α
となるので、
　c[2n]＝(a[2n]＋a[2n+1]＋a[2n+2])/3＝(3a[1]＋(6n)Ａ＋２α)/3　　・・・(i)
　c[2n+1]＝(a[2n+1]＋a[2n+2]＋a[2n+3])/3＝(3a[1]＋(6n+3)Ａ＋α)/3　・・・(ii)
　c[2n+2]＝(a[2n+2]＋a[2n+3]＋a[2n+4])/3＝(3a[1]＋(6n+6)Ａ＋２α)/3　・・・(iii)
一方、c[n] は等差数列であるので、
　c[2n+2]－c[2n+1]＝c[2n+1]－c[2n]
これに、(i),(ii),(iii) を代入して
　Ａ＋α/3＝Ａ－α/3
よって、α＝０が必要条件となり、逆に、α＝０のとき、つまり a[n] が等差数列の時
　a[n]＝En＋F
と書くと、
　c[n]＝(n+1)E＋F
より、c[n] は等差数列となります

No.32164 - 2015/07/15(Wed) 15:19:08

★ 関数 / たゆう

次の問題の解き方教えてください。お願いします。
関数y=24/xとy=ax+bのグラフがあり、2つのグラフの交点をA,B(Aのx座標は負の数)とする。それぞれの交点と点C(0,2)を結ぶ線分ACとBCの長さの比が3:2になるとき、aの値を求めなさい。という問題です。

No.32095 - 2015/07/11(Sat) 17:23:04

☆ Re: 関数 / IT

問題の確認です。
y=ax+bは点C(0,2)を通るとは限らないのですよね？

No.32099 - 2015/07/11(Sat) 20:29:06

☆ Re: 関数 / たゆう

回答ありがとうございます。間違いがありましたので訂正します。
y=ax+bではなくy=ax+2です。お願いします。

No.32101 - 2015/07/11(Sat) 21:02:36

☆ Re: 関数 / IT

Aのx座標をα,Bのx座標をβとする。
α、βは　ax+2=24/xすなわちax^2+2x-24=0の２つの実数解でα＜0＜β
解と係数の関係からα+β＝-2/a…(1)　αβ＝-24/a…(2)
線分ACとBCの長さの比が3:2でα＜0、β＞0より
α/β＝-3/2 これと(1)(2)からαが求まります.
aα+2=24/αからaが求まります。

No.32102 - 2015/07/11(Sat) 21:17:14

☆ Re: 関数 / たゆう

わかりやすい回答ありがとうございます。

No.32104 - 2015/07/11(Sat) 21:53:15

☆ Re: 関数 / IT

αβ＝-24/a のミスです。α+β＝-2/aも使う必要がありますね。

No.32105 - 2015/07/11(Sat) 22:25:53

☆ Re: 関数 / たゆう

答えまでたどり着くことができました。ありがとうございました。

No.32126 - 2015/07/12(Sun) 13:08:41