S={ax+by | x yは自然数}
について、Sはある整数n以上のすべての整数を含むことを示し、そのようなnの最小値を求めよ
この問の解説の前半部分の論述の意味が取れません、
どのような方針でこの解説は作られたのでしょうか
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No.32458 - 2015/08/06(Thu) 10:49:11
| ☆ Re: お願いします / HIRO | | | No.32462 - 2015/08/06(Thu) 13:36:49 |
| ☆ Re: お願いします / ヨッシー  | | | とりあえず、こちら および、その解答をご覧下さい。
表現方法は違いますが、やっていることは同じです。
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No.32464 - 2015/08/06(Thu) 14:47:53 |
| ☆ Re: お願いします / HIRO | | | よくわかりませんでした。
なぜ、唐突にn>=ab+1を利用しているのでしょうか。
また、全体的に意味が分かりません
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No.32483 - 2015/08/06(Thu) 21:30:58 |
| ☆ Re: お願いします / IT | | | >この問の解説の前半部分の論述の意味が取れません
「前半部分」とは,どこからどこまでですか？
>どのような方針でこの解説は作られたのでしょうか
>また、全体的に意味が分かりません
「なぜ、このような解法を思いついたのか分からない」ということと
「書いてあることが、なぜそう言えるのか（正しいのか）分からない」ということとは、分けて考える必要があると思います。
「方針」やなぜ思いつくかをを気にする前に、まずは「論述」のどこは分かって、どこが分からないのかを明確にして,分からないところを質問されると有効な回答が得られやすいと思います。
>なぜ、唐突にn>=ab+1を利用しているのでしょうか。
abがＳに含まれないことは、比較的容易に分かるからだと思います。
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No.32485 - 2015/08/06(Thu) 23:03:58 |
| ☆ Re: お願いします / IT | | | (2)の証明を少し手順を変えて書いてみます。
n=c[1]+1b=c[2]+2b=c[3]+3b=...=c[a]+ab …(1)
とするとc[1],c[2],c[3],...,c[a]は１以上の整数。
c[1],c[2],c[3],...,c[a]の中にaの倍数があることを示せばよい。
(背理法による）
c[1],c[2],c[3],...,c[a]の中にaの倍数が一つもないと仮定する。
c[1],c[2],c[3],...,c[a]をaで割った余りをr[1],r[2],r[3],...,r[a]とすると
これらの中には互いに等しいものがある（鳩ノ巣原理）ので
r[i]=r[j]=r,(1≦i＜ｊ≦a)とする
すなわちc[i]=ak+r,c[j]=am+r,(k,mは整数)とおける
(1)より ak+r+ib=am+r+jb
移項して整理 a(k-m)=b(j-i)
a,bは互いに素なので、j-iはaの倍数
ところが1≦j-i≦a-1なので矛盾。
よってc[1],c[2],c[3],...,c[a]の中にはaの倍数がある。
# どのステップが分からないかを明記（引用）して質問してください。
# n=1a+c[1]=2a+c[2]=3a+c[3]=...=ba+c[b] …(1)' としても同様です。
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No.32499 - 2015/08/08(Sat) 12:39:02 |
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