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★ 指数、対数関数について / むっく
度々お世話になっております。
こちらの問題ですが、どのような解き方をすれば良いのでしょうか？
広島修道大の過去問です。
よろしくお願いします。
No.32135 - 2015/07/13(Mon) 20:40:41
☆ Re: 指数、対数関数について / IT
(3/2)^(x^2-3x+1)=t などと置いて考えるとどうでしょうか
No.32136 - 2015/07/13(Mon) 21:06:58
☆ Re: 指数、対数関数について / むっく
回答ありがとうございます。

累乗の値が同じではないので、そのように置き換えをした場合、どのような式となるのでしょうか？平方完成等を用いるのでしょうか？
No.32137 - 2015/07/13(Mon) 21:18:19
☆ Re: 指数、対数関数について / IT
(9/4)^(x^2-3x+2)
=(9/4)^{(x^2-3x+1)+1}
=(9/4)*(9/4)^(x^2-3x+1)
・・・

などとすれば良いのでは? 計算は御自分でどうぞ。
No.32138 - 2015/07/13(Mon) 22:03:36
☆ Re: 指数、対数関数について / むっく
なんとか解くことができました。
助言ありがとうございました。
No.32140 - 2015/07/13(Mon) 22:37:54
★ 体積 / たゆう
画像の問題なんですが、解き方を教えてください。
お願いします。
No.32129 - 2015/07/12(Sun) 19:25:05
☆ Re: 体積 / らすかる
解き方はいろいろあると思いますが、一例です。
（単位は省略します。）

上から見た図でEを通りABに平行な直線とAD,BCの交点をG,Hとし、
Fを通りDCに平行な直線とAD,BCの交点をI,Jとします。
G,H,I,Jは立体図でもAD,BC上にあるものとします。
O-ABCDからO-BCFEを除いた五面体を平面EGHと平面FIJで切ると
三角錐E-ABHGと三角錐F-CDIJは底面積が4、高さが√7なので
体積はそれぞれ4√7/3
三角柱EGH-FIJは△EGHの面積が2√7、EF=2なので体積は4√7
従って五面体の体積は4√7/3×2+4√7=20√7/3
O-ABCDの体積は16×2√7÷3=32√7/3なので、
O-BCFEの体積は32√7/3-20√7/3=4√7
No.32131 - 2015/07/12(Sun) 21:22:04
☆ Re: 体積 / 歌声喫茶
平面OBDで切ってみます。

立体O-BCFE=三角錐O-BEF+三角錐O-BCF
よってそれぞれの三角錐の体積を求めることになります。

三角錐の体積について
O-ABD:O-BEF=1:1・(1/2)・(1/2)
O-BCD:O-BCF=1:1・1・(1/2)

三角錐O-ABCDの体積をVとすると三角錐O-ABD,O-BCDの体積は等しくV/2

あとはVを求める。
No.32133 - 2015/07/13(Mon) 02:22:37
☆ Re: 体積 / たゆう
お二人方回答ありがとうございます。らすかるさんに質問があります。三角錐E-ABHGと三角錐F-CDIJの高さはどのようにして√7というの求めたか教えてください。お願いします。
No.32134 - 2015/07/13(Mon) 14:55:30
☆ Re: 体積 / らすかる
横から見た図を描くとわかると思いますが、
O-ABCDの高さの半分ですね。
No.32139 - 2015/07/13(Mon) 22:05:32
☆ Re: 体積 / たゆう
回答ありがとうございます。
△EGHの高さがそのまま三角錐E-ABHGの高さになるということでいいんでしょか？
No.32145 - 2015/07/14(Tue) 14:49:38
☆ Re: 体積 / らすかる
はい、そうです。
△EGHは正方形ABCDと垂直ですから、
△EGHの高さがそのままE-ABHGの高さになります。
No.32151 - 2015/07/14(Tue) 20:11:43
☆ Re: 体積 / たゆう
わかりました。答えまでたどり着くことができました。ありがとうございました。
No.32152 - 2015/07/14(Tue) 21:36:03
★ 2次関数の方程式、不等式 / 納豆菌
0≦x≦4のすべてのxの値に対して、x^2-2ax+3a+4>0が成り立つ定数aの値の範囲を求めよ。
この問いの解き方がわかりません。解の分離でしょうか？教えてください、お願いします！
No.32123 - 2015/07/12(Sun) 12:17:23
☆ Re: 2次関数の方程式、不等式 / IT
0≦x≦4 でのx^2-2ax+3a+4の最小値＞0
放物線の軸の位置で場合分けする。
No.32124 - 2015/07/12(Sun) 12:53:06
☆ Re: 2次関数の方程式、不等式 / 納豆菌
なるほど、わかりました。あとは自力でやります、ありがとうございました！
No.32125 - 2015/07/12(Sun) 13:07:17
★ 偏微分(教養) / けん
偏微分の問題です。
z=√(x^2+y^2)*arcsin(y/x)のときx∂z/∂x+y∂z/∂y=zを証明してください。
No.32119 - 2015/07/12(Sun) 11:41:44
★ 4次元空間において、5点で囲まれる領域のイメージについて / 4次元空間初心者
4次元空間に下記の5点があったとします。

(100, 0, 0, 0)
(0, 100, 0, 0)
(0, 0, 100, 0)
(100, 100, 100, 0)
(0, 0, 0, 100)

この時に、5点で囲まれる領域のイメージが知りたいです。
自分が考えたのは4次元の点を (x, y, z, t)とし、
tを少しずつずらしていきます。
tが0の時は、上記のうち4点がt=0となっているので、
それらを結ぶと三角錐のような形をしていて、
t=100の時は上記のうち1点だけ存在しています。

改めて上記5点で囲まれる空間をイメージすると、
空間はt=0からt=100まで存在していて、
t=0の時は三角錐、そしてそれがt=100に向かって
小さくなり、t=100では点になる？

このイメージは正しいですか？
No.32117 - 2015/07/12(Sun) 09:58:28
☆ Re: 4次元空間において、5点で囲まれる領域のイメージについて / らすかる
1次元下げて
(100,0,0)
(0,100,0)
(100,100,0)
(0,0,100)
で考えると同様のイメージ（z=0→100で三角形→1点）に
なりますので、正しいと思います。

もう少しきちんと考えると
A(100,0,0,0)
B(0,100,0,0)
C(0,0,100,0)
D(100,100,100,0)
E(0,0,0,100)
として各辺をs（0≦s≦100）でパラメータ表示すると
AB=(100-s,s,0,0)
AC=(100-s,0,s,0)
AD=(100,s,s,0)
AE=(100-s,0,0,s)
BC=(0,100-s,s,0)
BD=(s,100,s,0)
BE=(0,100-s,0,s)
CD=(s,s,100,0)
CE=(0,0,100-s,s)
DE=(100-s,100-s,100-s,s)
t=s（0＜t＜100）はAE,BE,CE,DEと交わり、交点は
AE=(100-t,0,0,t)
BE=(0,100-t,0,t)
CE=(0,0,100-t,t)
DE=(100-t,100-t,100-t,t)
つまり三次元空間でいう
AE=(100-t,0,0)
BE=(0,100-t,0)
CE=(0,0,100-t)
DE=(100-t,100-t,100-t)
という一辺が(100-t)√2の正四面体になりますので、
やはり上のイメージで正しいと思います。
No.32118 - 2015/07/12(Sun) 11:02:29
☆ Re: 4次元空間において、5点で囲まれる領域のイメージについて / 4次元空間初心者
らすかる様

詳細説明ありがとうございます。
とても分かりやすい説明で助かりました。

tを固定して、例えばt=0であれば三角錐となり、
t=0であれば点ということですよね。

現在の課題ですが、4次元のある点 (a, b, c, d) が
上記領域に収まっているかどうかを知りたいです。
イメージが湧きましたので、あとは計算式を立てていきます。

1つ例を挙げると、例えば (1, 1, 1, 100) が
上記領域に収まっているか知りたい場合、
t=100ですので、上記領域は点 (0, 0, 0, 100) と
なっている筈です。
ですので、 (1, 1, 1, 100) は上記領域に
収まっていないという判断で問題ないでしょうか？

また、ちょっと気になっているのが、
上記手法 (M) の考え方を (t, x, y, z) という
考え方 (N) にしても、(M) で収まっている点というのは
(N) という考え方に変更しても収まるし、
(M) で収まらない点は (N) でも収まらないという
考え方で正しいでしょうか？

※ (N) の手法というのは、1つ目のパラメータを
　スライドさせていくようなイメージです。
No.32120 - 2015/07/12(Sun) 12:02:08
☆ Re: 4次元空間において、5点で囲まれる領域のイメージについて / 4次元空間初心者
>> t=0であれば点ということですよね。

この部分はt=100に訂正させてください。
失礼致しました。
No.32121 - 2015/07/12(Sun) 12:03:41
☆ Re: 4次元空間において、5点で囲まれる領域のイメージについて / らすかる
> (1, 1, 1, 100) は上記領域に
> 収まっていないという判断で問題ないでしょうか？
問題ないと思います。

> 上記手法 (M) の考え方を (t, x, y, z) という
> 考え方 (N) にしても、(M) で収まっている点というのは
> (N) という考え方に変更しても収まるし、
> (M) で収まらない点は (N) でも収まらないという
> 考え方で正しいでしょうか？
正しいはずですね。
No.32122 - 2015/07/12(Sun) 12:11:23
☆ Re: 4次元空間において、5点で囲まれる領域のイメージについて / 4次元空間初心者
らすかる様

ご回答頂き、ありがとうございます。

(M) と (N) の手法で、ある点が領域に含まれるか
どうかを分析する例を考えてみたのですが、
こんな感じでよいでしょうか？

///////////////////////////////////////////->
まず、 (M) の手法ですと、(0, 50, 50, 0) という点は
上記領域に収まっていると思います。

※t=0においては上記の点はBC上に乗っているからです。

今度は、上記の点を (N) の手法で考えた場合、
上記領域はt=0においては点B, C, Eによって
三角形平面を形成します。
この時 (t=0) 、上記の点 (50, 50, 0) という点は、
三角形平面のBC上に存在しているため、
上記領域に含まれます。
///////////////////////////////////////////<-

たびたびの質問で申し訳ありません･･･。
No.32127 - 2015/07/12(Sun) 13:27:46
☆ Re: 4次元空間において、5点で囲まれる領域のイメージについて / らすかる
問題ないと思いますが、(0,50,50,0)は
BCの中点ですから、「t=0」のように考えなくても
領域に含まれることはただちにわかりますね。
No.32128 - 2015/07/12(Sun) 18:31:18
☆ Re: 4次元空間において、5点で囲まれる領域のイメージについて / 4次元空間初心者
らすかる様

ご回答ありがとうございます。

>> 問題ないと思いますが、(0,50,50,0)は
>> BCの中点ですから、「t=0」のように考えなくても
>> 領域に含まれることはただちにわかりますね。

言われてみればそうですね。
ご指摘頂き、ありがとうございます。

なんとか本問題を解決できそうです。
改めて本当に感謝致します。


No.32130 - 2015/07/12(Sun) 19:54:41
★ 格子点の数 / 超級初心者
X≧0.Y≧0かつ1/3X＋1/5Y≦Mを満たす二次元格子点(X.Y)の総数を求めよ。

というもんだいなのですが、次のように解答したのですが答えは1/2(15M＋9M＋2)とのことなのですが、何が間違えているのか、またどのように解答すれば良いのが教えて頂けると幸いです。よろしくお願いします
No.32112 - 2015/07/12(Sun) 00:54:00
☆ Re: 格子点の数 / IT
時間がないので間違いの指摘だけ
横ラインの格子点個数を3m-(3/5)k+1 個　としてるのが間違いです。
(3/5)kが整数でないとき　おかしいことが分かると思います。
No.32113 - 2015/07/12(Sun) 01:13:49
☆ Re: 格子点の数 / IT
(対角線上の格子点）
x≧0,y≧0かつ(1/3)x＋(1/5)y＝mを満たす格子点(x,y)の
x座標は0,3,6,...,3mなので、その個数はm+1個


x≧0,y≧0かつ(1/3)x＋(1/5)y≦mを満たす格子点(x,y)は、
長方形0≦x≦3m,0≦y≦5mの中の格子点の斜め左下半分（境界線上を含む）の格子点なので
その総数は
{(3m+1)(5m+1)-(m+1)}/2　+　(m+1)

＃初心者さんの方針でも出来ると思いますが、-(3/5)kのところを場合分けなどによって正しい式にする必要があり面倒かも知れません。
No.32115 - 2015/07/12(Sun) 07:39:43
★ 導関数について / むっく
f( x ) =(2x - 3)^4とする。
このとき
lim(x→1) {f( x )-f( 1 )}/x - 1の値を求めなさい。

導関数の定義を使うと思うのですが、分母がx - 1の場合を解いた事がなく、解方がわかりません。

どのような解方があるのでしょうか？ご教示お願いいたします。
No.32106 - 2015/07/11(Sat) 22:52:54
☆ Re: 導関数について / IT
h=x - 1 と置けば良いのでは？
No.32107 - 2015/07/11(Sat) 23:00:24
☆ Re: 導関数について / IT
なお {f( x )-f( 1 )}/x - 1は
{f(x)-f(1)}/(x-1) と、かっこを正しく付けて書くべきです。
No.32108 - 2015/07/11(Sat) 23:01:51
☆ Re: 導関数について / むっく
なるほど。このような場合は置き換えが有効なのですか。
まだまだ自分の力不足を痛感されました。
この度は貴重なアドバイスありがとうございました。

また、投稿問題の御指摘、ありがとうございました。
今後、気を付けたいと思います。
No.32109 - 2015/07/11(Sat) 23:20:12
☆ Re: 導関数について / IT
f(x)-f(1)=(2x-3)^4 - 1
={(2x-3)+1)}{(2x-3)-1}{(2x-3)^2+1}
=(2x-2)(2x-4){(2x-3)^2+1}
なので
lim(x→1){f(x)-f(1)}/(x-1)
lim(x→1)=2(2x-4){(2x-3)^2+1}という計算法もあります。
No.32110 - 2015/07/12(Sun) 00:08:30
☆ Re: 導関数について / ast
> このような場合は置き換えが有効なのですか。
むしろ(x=aにおける)微分係数の定義は f'(a)=lim_[x→a] (f(x)-f(a))/(x-a) の方がオーソドックスだと思いますが……

# 例えば f(1)=0 のとき lim_[x→1] f(x)/(x-1) を計算させる問題とか(もちろん, =f'(1) が答えになる) は典型的です.

> 解方
混ざってませんか……?
「解き方（ときかた）」か「解法（かいほう）」が正しいと思います.
No.32114 - 2015/07/12(Sun) 05:17:12
★ 積分 / おまる
いつもお世話になっております。
式の立て方についてわからないところがあるので教えて欲しいです。
次の問題の解答の(2)について、波線部の式をなぜこのように置くのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.32097 - 2015/07/11(Sat) 19:20:55
☆ Re: 積分 / おまる
見ずらいので貼り直しました。
No.32098 - 2015/07/11(Sat) 19:30:03
☆ Re: 積分 / X
近似精度を上げるために積分区間を分割して
積分区間を狭くすることはよろしいですか？
その目的で最も単純でまず試すべき分割方法は
等間隔で二分割する
ということです。
それで実際試してみたらうまく行ったので
解答にしました、ということです。
No.32100 - 2015/07/11(Sat) 20:44:54
☆ Re: 積分 / おまる
ご回答ありがとうございます。
(1)で小さな台形と大きな台形で不等式を作っていますが、積分区間を二分割するということは、台形を二つに分けることになるので近似精度が高くなるという理解で良いのでしょうか？
No.32103 - 2015/07/11(Sat) 21:45:27
☆ Re: 積分 / X
その理解で問題ありません。
No.32111 - 2015/07/12(Sun) 00:35:35
☆ Re: 積分 / おまる
わかりました。
どうもありがとうございました。
No.32116 - 2015/07/12(Sun) 09:13:19
★ 数列の質問です。 / だいふく
この問題の解き方、考え方を教えてください！よろしくお願いしますm(_ _)m
No.32096 - 2015/07/11(Sat) 17:56:55
☆ Re: 数列の質問です。 / ヨッシー
(1)
b[n]＝An＋B とおきます。このとき、
　b[n]＝(a[n]＋a[n+1])/2＝An＋B
　b[n+1]＝(a[n+1]＋a[n+2])/2＝A(n+1)＋B
下式から上式を引いて
　(a[n+2]−a[n])/2＝A
よって、
　a[1], a[3], a[5], … a[2n-1], …
　a[2], a[4], a[6], … a[2n], …
は、それぞれ、公差2Aの等差数列となります。

(2)
c[n]＝Cn＋D とおきます。このとき、
　c[n]＝(a[n]＋a[n+1]＋a[n+2])/3＝Cn＋D
　c[n+1]＝(a[n+1]＋a[n+2]＋a[n+3])/3＝C(n+1)＋D
下式から上式を引いて
　(a[n+3]−a[n])/3＝C
よって、
　a[1], a[4], a[7], … a[3n-2], …
　a[2], a[5], a[8], … a[3n-1], …
　a[3], a[6], a[9], … a[3n], …
は、それぞれ、公差3Cの等差数列になります。

ここで、(1) の結果より
　a[2n]−a[2n-1]＝A＋α
　a[2n+1]−a[2n]＝Ａ−α
とおくと、
　a[2n]＝a[1]＋(2n-1)A＋α
　a[2n+1]＝a[1]＋(2n)A
　a[2n+2]＝a[1]＋(2n+1)A＋α
　a[2n+3]＝a[1]＋(2n+2)A
　a[2n+4]＝a[1]＋(2n+3)A＋α
となるので、
　c[2n]＝(a[2n]＋a[2n+1]＋a[2n+2])/3＝(3a[1]＋(6n)Ａ＋２α)/3　　・・・(i)
　c[2n+1]＝(a[2n+1]＋a[2n+2]＋a[2n+3])/3＝(3a[1]＋(6n+3)Ａ＋α)/3　・・・(ii)
　c[2n+2]＝(a[2n+2]＋a[2n+3]＋a[2n+4])/3＝(3a[1]＋(6n+6)Ａ＋２α)/3　・・・(iii)
一方、c[n] は等差数列であるので、
　c[2n+2]−c[2n+1]＝c[2n+1]−c[2n]
これに、(i),(ii),(iii) を代入して
　Ａ＋α/3＝Ａ−α/3
よって、α＝０ が必要条件となり、逆に、α＝０ のとき、つまり a[n] が等差数列の時
　a[n]＝En＋F
と書くと、
　c[n]＝(n+1)E＋F
より、c[n] は等差数列となります
No.32164 - 2015/07/15(Wed) 15:19:08
★ 関数 / たゆう
次の問題の解き方教えてください。お願いします。
関数y=24/xとy=ax+bのグラフがあり、2つのグラフの交点をA,B(Aのx座標は負の数)とする。それぞれの交点と点C(0,2)を結ぶ線分ACとBCの長さの比が3:2になるとき、aの値を求めなさい。という問題です。
No.32095 - 2015/07/11(Sat) 17:23:04
☆ Re: 関数 / IT
問題の確認です。
y=ax+bは点C(0,2)を通るとは限らないのですよね？
No.32099 - 2015/07/11(Sat) 20:29:06
☆ Re: 関数 / たゆう
回答ありがとうございます。間違いがありましたので訂正します。
y=ax+bではなくy=ax+2です。お願いします。
No.32101 - 2015/07/11(Sat) 21:02:36
☆ Re: 関数 / IT
Aのx座標をα,Bのx座標をβとする。
α、βは　ax+2=24/xすなわちax^2+2x-24=0の２つの実数解でα＜0＜β
解と係数の関係からα+β＝-2/a…(1)　αβ＝-24/a…(2)
線分ACとBCの長さの比が3:2でα＜0、β＞0より
α/β＝-3/2 これと(1)(2)からαが求まります.
aα+2=24/αからaが求まります。
No.32102 - 2015/07/11(Sat) 21:17:14
☆ Re: 関数 / たゆう
わかりやすい回答ありがとうございます。
No.32104 - 2015/07/11(Sat) 21:53:15
☆ Re: 関数 / IT
αβ＝-24/a のミスです。α+β＝-2/aも使う必要がありますね。
No.32105 - 2015/07/11(Sat) 22:25:53
☆ Re: 関数 / たゆう
答えまでたどり着くことができました。ありがとうございました。
No.32126 - 2015/07/12(Sun) 13:08:41
★ 二次関数 / 数学初学者
オからコの範囲で
f(-1)>0かつ f(1)<0
f(-1)<0かつf(1)>0
f(-1)=0
f(1)=0

f(-1)・f(1)<0で上の2つの場合を示していると思っているのですが
何故上の2つの場合をそれぞれ場合分けをして
範囲を合わせたときにf(-1)・f(1)<0の範囲と同じにならないのですか？
初歩的すぎて誰にも聞けないので宜しくお願いします^^;
No.32093 - 2015/07/11(Sat) 09:37:17
☆ Re: 二次関数 / IT
数学初学者さんは、-1＜ｘ＜1に２つの解(重解を含む)を持つ場合などを考慮もれしておられませんか？


> オからコの範囲で
「オからコの範囲」とは、どういう意味ですか？


> 何故上の2つの場合をそれぞれ場合分けをして
> 範囲を合わせたときにf(-1)・f(1)<0の範囲と同じにならないのですか？

・・範囲を合わせたとき」と「f(-1)・f(1)<0の範囲」は、それぞれ　どういう範囲になりましたか？
No.32094 - 2015/07/11(Sat) 10:43:51
★ 微分 / 奏
y=√{(1+sinx)/(1-sinx)}

の微分の解き方をお願いします。
答えは y'=cosx/{(1-sinx)|cosx|}
※||←絶対値
No.32089 - 2015/07/10(Fri) 20:50:28
☆ Re: 微分 / ITｖｉｓｉｏｎ
合成関数の微分法、商の微分法を使えば計算できます。

微分計算を簡単にするため
　y=√{(1+sinx)/(1-sinx)}
=(1+sinx)/{√{(1-sinx)(1+sinx)}
=(1+sinx)/{√{(cosx)^2}
=(1+sinx)/|cosx|　としても良いかも知れません。


　
No.32090 - 2015/07/10(Fri) 22:45:05
☆ Re: 微分 / ヨッシー
f(x)=(1+sinx)/(1-sinx) とおくと
　f'(x)＝{cosx(1-sinx)＋cosx(1+sinx)}/(1-sinx)^2
　　＝2cosx/(1-sinx)^2
ｙ＝{f(x)}^(1/2) であるので、
　y'＝(1/2){f(x)}^(-1/2)f'(x)
　　＝(1/2)√{(1−sinx)/(1＋sinx)}・2cosx/(1-sinx)^2
　　＝(中略)
　　＝cosx/|cosx|(1-sinx)
となります。
No.32091 - 2015/07/10(Fri) 22:46:21
☆ Re: 微分 / 奏
お二人方ともありがとうございました！
No.32092 - 2015/07/10(Fri) 23:44:31
★ 2点で交わる条件 / むっく
a, b, mは定数です。
y=mx - ma + bとy=x^2 が総ての傾き m に関して2点で交わる条件をa , bで表しなさい。

判別式を使うのでしょうか？
あまり見た事がない問いで解方がわかりません。
初歩的な質問だと思いますが、ご教示お願いいたします。
No.32085 - 2015/07/10(Fri) 08:54:06
☆ Re: 2点で交わる条件 / X
題意を満たすためには問題の二つのグラフの交点の
x座標についての方程式
x^2-mx+ma-b=0
の解の判別式をDとしたとき
D=m^2-4(ma+b)＞0
これをmについての二次方程式として解いたときの解が
任意の実数となるための条件を求めます。
No.32086 - 2015/07/10(Fri) 08:54:34
☆ Re: 2点で交わる条件 / むっく
Xさん、毎度のように私にご教示してくださり、ありがとうございます。
m^2-4am-4b>0を普通に解くだけでよろしいのでしょうか？
つまり、m<~~ , m>~~という形でよろしいのか、という意味です。
よろしくお願いします。
No.32087 - 2015/07/10(Fri) 08:55:18
☆ Re: 2点で交わる条件 / ITｖｉｓｉｏｎ
> m^2-4am-4b>0を普通に解くだけでよろしいのでしょうか？
m^2-4am-4b＝0の判別式を調べると良いのでは？

別解として、
y=mx - ma + b＝m(x-a)+bは定点(a,b)を通りますから、
点(a,b)と放物線y=x^2との位置関係から考える方法もあります。
No.32088 - 2015/07/10(Fri) 20:30:09
★ 微分法 / おまる
いつもお世話になっております。
参考書の記述でわからないところがあるので教えて欲しいです。
次のニュートン法の説明で、波線部が何を意味しているのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.32076 - 2015/07/09(Thu) 17:42:10
☆ Re: 微分法 / X
まず、導きたいのは{a[n]}についての漸化式であることは
よろしいですか？
証明すべき結論は
lim[n→∞]a[n]=α
つまり
lim[n→∞]{a[n]-α}=0
ですので
a[n]-α
をa[n-1]を用いて表せないかを考え、
更に平均値の定理を用いて件の波線部の
等式を導いています。

等比数列の一般項に似た式を
|公比|＜1
となるように導き、
n→∞の極限が0になる
ことを使う方針はこの手の問題では
よく使われますね。
No.32077 - 2015/07/09(Thu) 18:33:57
☆ Re: 微分法 / おまる
ご回答ありがとうございます。
平均値を使うことはよくわかりました。
a[n+1]-α=g(a[n])-g(α)のところはどのように考えたら良いのでしょうか。
No.32078 - 2015/07/09(Thu) 19:05:38
☆ Re: 微分法 / X
条件から
a[n+1]=g(a[n]) (A)
α=g(α) (B)
(A)-(B)を計算します。
No.32079 - 2015/07/09(Thu) 20:02:13
☆ Re: 微分法 / おまる
Xさんのおかげでやっと理解することができました。
本当にありがとうございました。
No.32084 - 2015/07/09(Thu) 22:17:42
★ 数1の質問です / komura
(28)と(29)の解説をお願いします。
No.32074 - 2015/07/09(Thu) 16:22:59
☆ Re: 数1の質問です / ヨッシー
(28)
Ｄ＞０ とメモ書きしてあるので、それに沿って計算してみましょう。
ｘの係数に２が付いているので、D/4 の計算をします。
　D/4＝(m-1)^2−m^2＝-2m＋1＞0
より、ｍの範囲を求めます。
ただし、ｍ＝０ のとき、元の式がどうなるかを別途確認しましょう。

(29)
同じく、D/4 の計算をします。
　D/4＝3^2−3m＝3(3-m)
これがｍの範囲によって、正か０か負かに仕分けます。
例えば、ｍ＝３だとＤ＝０ で重根になります。
No.32075 - 2015/07/09(Thu) 16:33:19
☆ Re: 数1の質問です / komura
ありがとうございます！
No.32083 - 2015/07/09(Thu) 21:58:33
★ 二次関数とグラフ / うさぎ
二次関数とグラフの問題です。高校一年です。

aは定数とする。
y=-x^2+2x+2(a≦x≦a+1)の最小値をaの式で表せ。という問題なのですが、
模範解答を見ると、画像のようにa<1/2と1/2≦aで場合分けがされています。
なぜこのような場合分けになるのでしょうか？
1/2とは、どこから出てきた数字なのですか？

細かく解説いただけるとありがたいです。よろしくお願いいたします。
No.32068 - 2015/07/08(Wed) 22:49:54
☆ Re: 二次関数とグラフ / ITｖｉｓｉｏｎ
マルチ先に回答しました。
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=49682
No.32069 - 2015/07/08(Wed) 23:35:35
★ (No Subject) / アカシロトモ
「三角形の面積の無限級数で、Σ(n=1→∞)Snを求めよ」という問題です。Sn＝(50/7)｛1-(4/25)^n} までできましたが、ここからlim(n→∞)Sn=50/7 では間違いでしょうか?
Σ(n=1→∞)Sn なので、さらにSnのn部分和を求めたうえで、
その部分和の極限値をとる必要があるのでしょうか？

よろしくお願いします。
No.32067 - 2015/07/08(Wed) 22:15:36
☆ Re: / ast
本当に
> Σ(n=1→∞)Snを求めよ
といわれているのに,
> lim(n→∞)Sn=50/7
を答えと主張するという意味なら, 名前を聞かれて年齢を答えるようなものですから間違いですが, その二つの区別はついているようですから, そういう質問ではないですよね?
# もしそういう質問だったらぶっ飛ばすｗ

ご質問内容が、「lim(n→∞)Sn(=50/7)『≠0』 だから〜結論(略)〜。」の形式で論を進めて良いかという意味なら（結論の部分を正しくかけていれば）それでいいです. もちろんSnの部分和の極限を真っ当に求める方法でも正解です.
No.32070 - 2015/07/09(Thu) 01:08:22
☆ Re: / アカシロトモ
ast さん

　ご解説ありがとうございました。
いまから学校に行きますが、
とりあえずSnのｎ部分和の極限を求める方法で解いていたので、おかげさまで間に合いました。
No.32071 - 2015/07/09(Thu) 08:05:11
★ 複素数 / おまる
いつもお世話になっております。
考え方がわからないところがあるので教えて欲しいです。
次の問題の(3)の波線部がどういうことを意味しているのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.32062 - 2015/07/08(Wed) 17:37:00
☆ Re: 複素数 / 複素数平面への回答
左頁の「精講」部分の理解がまず必要です。
複素数の積は複素数平面での回転に対応します。
これを踏まえて、加法定理の形を導き出すためにe(α)とe(β)の積を具体的に計算したものとe(α+β)を比較します。
No.32064 - 2015/07/08(Wed) 17:48:13
☆ Re: 複素数 / おまる
ご回答ありがとうございました。
しっかりと理解することができました。
No.32065 - 2015/07/08(Wed) 19:29:52
★ 解答解説お願いします / るるる
複素数の問題です。
よろしくお願いします。
No.32061 - 2015/07/08(Wed) 17:14:26
☆ Re: 解答解説お願いします / 複素数平面への回答
こういう手法を「丸投げ」と言います。
[ア]からわからないのですか？
No.32063 - 2015/07/08(Wed) 17:45:01
☆ 解答解説お願いします / るるる
(2)の軌跡からお願いします
No.32066 - 2015/07/08(Wed) 20:58:14
☆ Re: 解答解説お願いします / 複素数平面への回答
こちら。
No.32072 - 2015/07/09(Thu) 09:31:58
☆ Re: 解答解説お願いします / ヨッシー
「辺ＡＢ上」を「直線ＡＢ」に拡張すると、こうなります。

No.32073 - 2015/07/09(Thu) 14:06:42
★ 線形 / aba

Aはl×m行列,Bはm×n行列でAB=0である.
rankB=mならばA=oを示せ.

お願いします。
No.32059 - 2015/07/08(Wed) 12:15:55
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