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★ 微分 / 奏
y=√{(1+sinx)/(1-sinx)}

の微分の解き方をお願いします。
答えは y'=cosx/{(1-sinx)|cosx|}
※||←絶対値
No.32089 - 2015/07/10(Fri) 20:50:28
☆ Re: 微分 / ITｖｉｓｉｏｎ
合成関数の微分法、商の微分法を使えば計算できます。

微分計算を簡単にするため
　y=√{(1+sinx)/(1-sinx)}
=(1+sinx)/{√{(1-sinx)(1+sinx)}
=(1+sinx)/{√{(cosx)^2}
=(1+sinx)/|cosx|　としても良いかも知れません。


　
No.32090 - 2015/07/10(Fri) 22:45:05
☆ Re: 微分 / ヨッシー
f(x)=(1+sinx)/(1-sinx) とおくと
　f'(x)＝{cosx(1-sinx)＋cosx(1+sinx)}/(1-sinx)^2
　　＝2cosx/(1-sinx)^2
ｙ＝{f(x)}^(1/2) であるので、
　y'＝(1/2){f(x)}^(-1/2)f'(x)
　　＝(1/2)√{(1−sinx)/(1＋sinx)}・2cosx/(1-sinx)^2
　　＝(中略)
　　＝cosx/|cosx|(1-sinx)
となります。
No.32091 - 2015/07/10(Fri) 22:46:21
☆ Re: 微分 / 奏
お二人方ともありがとうございました！
No.32092 - 2015/07/10(Fri) 23:44:31
★ 2点で交わる条件 / むっく
a, b, mは定数です。
y=mx - ma + bとy=x^2 が総ての傾き m に関して2点で交わる条件をa , bで表しなさい。

判別式を使うのでしょうか？
あまり見た事がない問いで解方がわかりません。
初歩的な質問だと思いますが、ご教示お願いいたします。
No.32085 - 2015/07/10(Fri) 08:54:06
☆ Re: 2点で交わる条件 / X
題意を満たすためには問題の二つのグラフの交点の
x座標についての方程式
x^2-mx+ma-b=0
の解の判別式をDとしたとき
D=m^2-4(ma+b)＞0
これをmについての二次方程式として解いたときの解が
任意の実数となるための条件を求めます。
No.32086 - 2015/07/10(Fri) 08:54:34
☆ Re: 2点で交わる条件 / むっく
Xさん、毎度のように私にご教示してくださり、ありがとうございます。
m^2-4am-4b>0を普通に解くだけでよろしいのでしょうか？
つまり、m<~~ , m>~~という形でよろしいのか、という意味です。
よろしくお願いします。
No.32087 - 2015/07/10(Fri) 08:55:18
☆ Re: 2点で交わる条件 / ITｖｉｓｉｏｎ
> m^2-4am-4b>0を普通に解くだけでよろしいのでしょうか？
m^2-4am-4b＝0の判別式を調べると良いのでは？

別解として、
y=mx - ma + b＝m(x-a)+bは定点(a,b)を通りますから、
点(a,b)と放物線y=x^2との位置関係から考える方法もあります。
No.32088 - 2015/07/10(Fri) 20:30:09
★ 微分法 / おまる
いつもお世話になっております。
参考書の記述でわからないところがあるので教えて欲しいです。
次のニュートン法の説明で、波線部が何を意味しているのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.32076 - 2015/07/09(Thu) 17:42:10
☆ Re: 微分法 / X
まず、導きたいのは{a[n]}についての漸化式であることは
よろしいですか？
証明すべき結論は
lim[n→∞]a[n]=α
つまり
lim[n→∞]{a[n]-α}=0
ですので
a[n]-α
をa[n-1]を用いて表せないかを考え、
更に平均値の定理を用いて件の波線部の
等式を導いています。

等比数列の一般項に似た式を
|公比|＜1
となるように導き、
n→∞の極限が0になる
ことを使う方針はこの手の問題では
よく使われますね。
No.32077 - 2015/07/09(Thu) 18:33:57
☆ Re: 微分法 / おまる
ご回答ありがとうございます。
平均値を使うことはよくわかりました。
a[n+1]-α=g(a[n])-g(α)のところはどのように考えたら良いのでしょうか。
No.32078 - 2015/07/09(Thu) 19:05:38
☆ Re: 微分法 / X
条件から
a[n+1]=g(a[n]) (A)
α=g(α) (B)
(A)-(B)を計算します。
No.32079 - 2015/07/09(Thu) 20:02:13
☆ Re: 微分法 / おまる
Xさんのおかげでやっと理解することができました。
本当にありがとうございました。
No.32084 - 2015/07/09(Thu) 22:17:42
★ 数1の質問です / komura
(28)と(29)の解説をお願いします。
No.32074 - 2015/07/09(Thu) 16:22:59
☆ Re: 数1の質問です / ヨッシー
(28)
Ｄ＞０ とメモ書きしてあるので、それに沿って計算してみましょう。
ｘの係数に２が付いているので、D/4 の計算をします。
　D/4＝(m-1)^2−m^2＝-2m＋1＞0
より、ｍの範囲を求めます。
ただし、ｍ＝０ のとき、元の式がどうなるかを別途確認しましょう。

(29)
同じく、D/4 の計算をします。
　D/4＝3^2−3m＝3(3-m)
これがｍの範囲によって、正か０か負かに仕分けます。
例えば、ｍ＝３だとＤ＝０ で重根になります。
No.32075 - 2015/07/09(Thu) 16:33:19
☆ Re: 数1の質問です / komura
ありがとうございます！
No.32083 - 2015/07/09(Thu) 21:58:33
★ 二次関数とグラフ / うさぎ
二次関数とグラフの問題です。高校一年です。

aは定数とする。
y=-x^2+2x+2(a≦x≦a+1)の最小値をaの式で表せ。という問題なのですが、
模範解答を見ると、画像のようにa<1/2と1/2≦aで場合分けがされています。
なぜこのような場合分けになるのでしょうか？
1/2とは、どこから出てきた数字なのですか？

細かく解説いただけるとありがたいです。よろしくお願いいたします。
No.32068 - 2015/07/08(Wed) 22:49:54
☆ Re: 二次関数とグラフ / ITｖｉｓｉｏｎ
マルチ先に回答しました。
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=49682
No.32069 - 2015/07/08(Wed) 23:35:35
★ (No Subject) / アカシロトモ
「三角形の面積の無限級数で、Σ(n=1→∞)Snを求めよ」という問題です。Sn＝(50/7)｛1-(4/25)^n} までできましたが、ここからlim(n→∞)Sn=50/7 では間違いでしょうか?
Σ(n=1→∞)Sn なので、さらにSnのn部分和を求めたうえで、
その部分和の極限値をとる必要があるのでしょうか？

よろしくお願いします。
No.32067 - 2015/07/08(Wed) 22:15:36
☆ Re: / ast
本当に
> Σ(n=1→∞)Snを求めよ
といわれているのに,
> lim(n→∞)Sn=50/7
を答えと主張するという意味なら, 名前を聞かれて年齢を答えるようなものですから間違いですが, その二つの区別はついているようですから, そういう質問ではないですよね?
# もしそういう質問だったらぶっ飛ばすｗ

ご質問内容が、「lim(n→∞)Sn(=50/7)『≠0』 だから〜結論(略)〜。」の形式で論を進めて良いかという意味なら（結論の部分を正しくかけていれば）それでいいです. もちろんSnの部分和の極限を真っ当に求める方法でも正解です.
No.32070 - 2015/07/09(Thu) 01:08:22
☆ Re: / アカシロトモ
ast さん

　ご解説ありがとうございました。
いまから学校に行きますが、
とりあえずSnのｎ部分和の極限を求める方法で解いていたので、おかげさまで間に合いました。
No.32071 - 2015/07/09(Thu) 08:05:11
★ 複素数 / おまる
いつもお世話になっております。
考え方がわからないところがあるので教えて欲しいです。
次の問題の(3)の波線部がどういうことを意味しているのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.32062 - 2015/07/08(Wed) 17:37:00
☆ Re: 複素数 / 複素数平面への回答
左頁の「精講」部分の理解がまず必要です。
複素数の積は複素数平面での回転に対応します。
これを踏まえて、加法定理の形を導き出すためにe(α)とe(β)の積を具体的に計算したものとe(α+β)を比較します。
No.32064 - 2015/07/08(Wed) 17:48:13
☆ Re: 複素数 / おまる
ご回答ありがとうございました。
しっかりと理解することができました。
No.32065 - 2015/07/08(Wed) 19:29:52
★ 解答解説お願いします / るるる
複素数の問題です。
よろしくお願いします。
No.32061 - 2015/07/08(Wed) 17:14:26
☆ Re: 解答解説お願いします / 複素数平面への回答
こういう手法を「丸投げ」と言います。
[ア]からわからないのですか？
No.32063 - 2015/07/08(Wed) 17:45:01
☆ 解答解説お願いします / るるる
(2)の軌跡からお願いします
No.32066 - 2015/07/08(Wed) 20:58:14
☆ Re: 解答解説お願いします / 複素数平面への回答
こちら。
No.32072 - 2015/07/09(Thu) 09:31:58
☆ Re: 解答解説お願いします / ヨッシー
「辺ＡＢ上」を「直線ＡＢ」に拡張すると、こうなります。

No.32073 - 2015/07/09(Thu) 14:06:42
★ 線形 / aba

Aはl×m行列,Bはm×n行列でAB=0である.
rankB=mならばA=oを示せ.

お願いします。
No.32059 - 2015/07/08(Wed) 12:15:55
★ 複素数平面 / 複素数平面
解答お願いします
No.32052 - 2015/07/07(Tue) 23:03:00
☆ 複素数平面への回答 / 複素数平面への回答
まず自分でどこまで考えたかを書いてください。
No.32054 - 2015/07/07(Tue) 23:18:21
☆ Re: 複素数平面 / ヨッシー
こういうことです。

No.32056 - 2015/07/07(Tue) 23:20:30
★ 複素数平面 / 複素数平面
この問題もお願いします
No.32051 - 2015/07/07(Tue) 23:02:03
☆ 複素数平面への回答 / 複素数平面への回答
まず自分でどこまで考えたかを書いてください。
No.32055 - 2015/07/07(Tue) 23:18:43
★ 複素数平面 / 複素数平面
さっぱりわかりません
教えてください
No.32050 - 2015/07/07(Tue) 23:00:17
☆ 複素数平面への回答 / 複素数平面への回答
まず自分でどこまで考えたかを書いてください。

というか、ただ計算するだけの(1)すら分からないのですか？
それでは話にならないので教科書を読みましょう。あとの2問も解けるはずがありません。
No.32053 - 2015/07/07(Tue) 23:16:52
★ 行列とベクトルが独立であるとは / hobo
行列Aについて，A≠0, A^2=0, Ax=0 とする．
Aとxが独立であることを証明せよ．

という問題が出されているのですが，行列とベクトルが独立であるとはどういう定義なのですか？
ただの出題ミスも疑っているのですが、その場合は本来どのようなものだったと予想されますか？
よろしくお願いします。
No.32049 - 2015/07/07(Tue) 22:49:26
☆ Re: 行列とベクトルが独立であるとは / ast
xとAxが線型独立であることを示せ, ではないですか?
No.32057 - 2015/07/08(Wed) 01:44:25
★ 場合の数 / こん
(3)について質問です。横軸をx,縦軸をy,奥行きをz軸と置いて、x軸方向に3進む前に、y軸方向に少なくとも1進めばよい、という解法を教わったのですが、
xとyを◻︎とおいて、◻︎5つとz2つの並べ替えするというところまでわかったものの、そのから先ぐわかりません。
よろしくお願いしますm(__)m
No.32046 - 2015/07/07(Tue) 16:46:30
☆ Re: 場合の数 / ヨッシー
その□５つに、３つのｘと２つのｙを並べる並べ方を求め、
そこからＰ，Ｑ，Ｒのいずれかを通ってしまう
　ｘｘｘｙｙ
を引いたものが、□５つの埋め方です。
No.32047 - 2015/07/07(Tue) 17:49:04
☆ Re: 場合の数 / こん
なるほど！
ありがとうございましたm(__)m
No.32048 - 2015/07/07(Tue) 18:32:06
★ 平面図形 / MR
平面幾何の問題です。

四角形ABCDの三辺AB、BC、CDの長さがすべて等しくなるとき、この四角形の各辺に下ろした垂線の長さの和が一定kになるような四角形の内部の点の軌跡を求めよ。

見当も付きません。
何卒よろしくお願いします。
No.32045 - 2015/07/07(Tue) 15:46:15
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
ｋが条件をみたすような長さであることが前提ですが、
　ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ａ
　ＤＡ＝ｂ
とし、条件を満たすある点からＡＤまでの垂線の長さをｃとすると、
残りの３本の垂線の長さは合わせて　ｋ−ｃ　となります。
四角形ＡＢＣＤの面積Ｓは
　Ｓ＝(1/2){ｂｃ＋ａ(ｋ−ｃ)}　・・・(一定)
より、ｃは一定の値でないといけないことがわかります。
つまり、ＡＤと平行な直線になります。
No.32058 - 2015/07/08(Wed) 11:00:07
☆ Re: 平面図形 / MR
四角形の面積と関係付けるというアイデアに全く思いが至りませんでした。
ありがとうございました。
助かりました。
No.32060 - 2015/07/08(Wed) 15:09:38
★ 数列の和 / uw

n
Σ k・2^k の解法を教えてください。
k=0
No.32035 - 2015/07/06(Mon) 15:12:27
☆ Re: 数列の和 / らすかる
Σ[k=0〜n]k・2^k
=1・2^1+2・2^2+3・2^3+4・2^4+…+n・2^n
これをSとおくと
2S=1・2^2+2・2^3+3・2^4+4・2^5+…+n・2^(n+1)
なので
S=2S-S
={1・2^2+2・2^3+3・2^4+4・2^5+・・・+n・2^(n+1)}
　-{1・2^1+2・2^2+3・2^3+4・2^4+・・・+n・2^n}
=-{1・2^1}+{1・2^2-2・2^2}+{2・2^3-3・2^3}+{3・2^4-4・2^4}+…
　+{(n-1)・2^n-n・2^n}+{n・2^(n+1)}
=-2^1-2^2-2^3-2^4-…-2^n+n・2^(n+1)
=-{2^(n+1)-2}+n・2^(n+1)
=(n-1)・2^(n+1)+2
No.32036 - 2015/07/06(Mon) 15:32:03
☆ Re: 数列の和 / uw
ありがとうございました。
No.32038 - 2015/07/06(Mon) 16:16:48
★ (No Subject) / なにぬね
(1)AB=173cm,BC=300cmとなるような長方形ABCDをACを軸に頂点Dが動くように折り曲げ、移動した点DをEとします。BCを軸にこの長方形を線対称移動させたとき、対称移動させた長方形の対角線の交点がほぼEに重なる理由を説明しなさい。
分からないです。
No.32033 - 2015/07/06(Mon) 14:12:23
☆ Re: / ヨッシー

もし、「ほぼ」でなくて、「ぴったり」だとすると、
図のように、ＡＣの中点Ｍと点Ｅが、ＢＣに対して対象になります。
よって、∠ＡＣＢ＝∠ＥＣＢ、∠ＤＣＡ＝∠ＡＣＥ　より
∠ＡＣＢ＝30°になりますが、AB=173cm,BC=300cm のとき、
∠ＡＣＢが30°にどのくらい近いかという話になります。
AB=173cm,BC=300cm のとき、ＡＢ／ＢＣ＝173/300 なのに対して、
∠ＡＣＢ＝30°のときは、ＡＢ／ＢＣ＝√3/3＝1.732／3
となり、ほぼ等しくなります。
No.32034 - 2015/07/06(Mon) 15:05:47
★ 複素数 / じん
1/3-1/(3+i)=i/{3(3+i)}

なぜこうなるのか理解できません。
どなたか教えて頂けませんか？
No.32029 - 2015/07/06(Mon) 02:50:05
☆ Re: 複素数 / X
左辺を通分しましょう。
No.32030 - 2015/07/06(Mon) 05:53:51
★ 数1の質問です。 / komura
(26)が分かりません。お願いします。
No.32022 - 2015/07/05(Sun) 18:54:34
☆ Re: 数1の質問です。 / X
問題の二次方程式の解の判別式をDとすると
D=(m+3)^2-16m=0
これをmの方程式と見て解きます。
No.32023 - 2015/07/05(Sun) 19:25:33
☆ Re: 数1の質問です。 / komura
そこまで分かるのですが、その後の計算が分かりません。よろしくお願いします。
No.32024 - 2015/07/05(Sun) 19:53:21
☆ Re: 数1の質問です。 / IT
重解をαとすると,
4(x-α)^2=4x^2-(m+3)x+m
xの係数を比較して-8α=-(m+3)
No.32026 - 2015/07/05(Sun) 20:18:05
☆ Re: 数1の質問です。 / X
或いは求めたmの値を問題の二次方程式に
代入してもよいでしょう。
No.32031 - 2015/07/06(Mon) 05:55:10
☆ Re: 数1の質問です。 / IT
Xさんへ
問題には,「その重解をmで表せ。」とあるので、それだと題意に合わないのでは？
No.32032 - 2015/07/06(Mon) 07:29:00
☆ Re: 数1の質問です。 / X
>>ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>komuraさんへ
ごめんなさい。問題文をよく読んでいませんでした。
私の回答は全て無視して下さい。
No.32039 - 2015/07/06(Mon) 18:56:18
☆ Re: 数1の質問です。 / komura
わざわざありがとうございます^_^ XさんITさんありがとうございます！
No.32040 - 2015/07/06(Mon) 19:06:50
☆ Re: 数1の質問です。 / komura
重解をαとすると,
4(x-α)^2=4x^2-(m+3)x+m
↑
4(x-α)^2は何を指しているのですか？度々すみません
No.32041 - 2015/07/06(Mon) 19:14:04
☆ Re: 数1の質問です。 / ヨッシー
指しているわけではありませんが、
　4(x-α)^2＝0
は、α が重解となる２次方程式です。最初の４は
4x^2-(m+3)x+m＝0 の x^2 の係数と合わせるために付けています。
No.32043 - 2015/07/07(Tue) 09:07:06
☆ Re: 数1の質問です。 / komura
なるほど。ありがとうございます^_^
No.32044 - 2015/07/07(Tue) 14:57:24
★ 作図 / MR
たびたびお世話になります。

長辺と短辺の和が与えられた線分の長さと等しく、かつ面積が与えられた正方形と等しい長方形を作図せよ。

線分の長さを2a、正方形の一辺の長さをbとすれば、a±√(a^2-b^2)を各辺の長さとする長方形なので、
?@xy平面上にA(a,0)、B(a+b,0)、C(-a+b,0)を取る。
?ABCを直径とする円とy軸の交点の一つをDとする。
?B原点を中心としDを通る円とx軸の交点をE、Fとする。
?CAE、AFを各辺の長さとする長方形を描く。
とすれば、一応は作図できると思いました。

しかし、もっと幾何学的な作図の仕方があると思うのですが、思い付きません。

どうかご教授のほどよろしくお願いします。
No.32020 - 2015/07/05(Sun) 14:36:22
☆ Re: 作図 / らすかる
どこまで幾何学的なら幾何学的というのかよくわかりませんが、例えば
線分の長さが2a、与えられた正方形を正方形ABCDとし、
Dを中心とする半径aの円とBCの延長線との交点をE、
Eを中心とする半径aの円と線分BCとの交点をF、
直線BCとのもう一つの交点をGとすれば
CFとCGが長方形の2辺の長さになります。
No.32027 - 2015/07/05(Sun) 20:54:35
☆ Re: 作図 / MR
なるほど！
そのやり方の方がずっと簡潔で分かり易いです。
どうもありがとうございます。
No.32028 - 2015/07/05(Sun) 22:39:24
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