[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 場合の数 / 洋子　
失礼致します。高校1年生です。中間テストの問題で解けなかったので、質問させてください。

【問題】
原点をOとする座標平面上において、点P(4,4)まで、次のルールに基づいて移動する時、経路の総数を求めなさい。

ルール

(ア)
Oを出発し、全部で12回移動する。

(イ)
1回の移動で、x座標またはy座標が1増加するように移動する。

(ウ)
1回だけx座標が1減少するように移動し、1回だけy座標が1減少するように移動する。

(エ)
ただし、第2象限と第4象限に移動してはならない。

例えば、x座標が1増加することを→、x座標が1減少することを←、y座標が1増加することを↑、y座標が1減少することを↓と表すとして、←↓→↑→→→→↑↑↑↑の移動はよいが、←↑→↓→→→→↑↑↑↑の移動は(-1,1)に移動しているので、これはルール違反である。
No.83438 - 2022/09/22(Thu) 14:04:42
☆ Re: 場合の数 / けんけんぱ
移動を「上」「右」で表すものとします。
「上」「右」をそれぞれ６つ並べた後で、それぞれ１つを反転（「上」を「下」に、「右」を「左」に変える）ものとします。
「上」「右」をそれぞれ６つを一列に並べるのは、12C6通りあります。
「上」「右」を一つずつ反転させるとその6×6倍あります。(どれを反転させるかで「上」で6通り、「右」で6通り)

「上」を反転させる中で、６個中一番左を反転させるのは(「右」が反転するのは６か所あるので)6倍・
同様に、「右」を反転させるのも6倍あります。
「上」「右」ともに一番左を反転させるのは1倍あります。

以上をまとめると
12C6×(6×6-6-6+1)通りとなります
No.83439 - 2022/09/22(Thu) 22:39:16
☆ Re: 場合の数 / ヨッシー
12回のうち、ｘ軸方向に動く回を６個選ぶのは
　12Ｃ6＝924(通り)
このそれぞれにおいて、ｘ軸方向の１回目、ｙ軸方向の１回目をプラスから始める
右左右右右右
右右左右右右
右右右左右右
右右右右左右
右右右右右左
と
上下上上上上　
上上下上上上　
上上上下上上　
上上上上下上　
上上上上上下　
を掛け合わせた　5×5＝25 (通り)
は、すべて条件を満たすので、
　924×25＝23100　・・・(i)
それ以外、つまり、ｘ軸方向またはｙ軸方向の少なくとも一方を
マイナスから始めても、条件を満たす場合を考えます。
以下、１手目は必ずｘ軸方向からとし、結果を２倍します。
1) ｘ軸、ｙ軸ともマイナスから始める場合
　左下右上　から始まり残り８個は任意
　左下上右　　　　〃
　左右下上　　　　〃
　3×8Ｃ4＝210　・・・(ii)
2) ｘ軸のみマイナスから始める場合
　左右　から始まり残り10個は任意
　10Ｃ4×5＝1050　・・・(iii)
3) ｙ軸のみマイナスから始める場合
　右左下上　から始まり残り８個は任意
　8Ｃ4＝70　・・・(iv)

(i)〜(iv) より
　23100＋(210＋1050＋70)×2＝25760(通り)　・・・答え
No.83468 - 2022/09/24(Sat) 23:19:33
★ 場合の数 / 洋子　
失礼致します。高校1年生です。中間テストの問題で解けなかったので、質問させてください。

【問題】
m個の〇とm個の×を次のルールに基づいて並べる時、並べ方の総数をmを使って表しなさい。

ルール

(ア)
〇または×を左から順に一つずつ並べていく。

(イ)
すでに並んでいるどの〇に対しても、それより左に並んでいる〇と×の個数を比べると、必ず〇の個数の方が多い。

例えば、2個の〇と2個の×を並べる場合、〇〇××はよいが、〇×〇×のように並べてしまうと、2番目の〇に対し、左に並んでいる〇と×の個数が等しいので、これはルール違反である。

ちょっとしたコツがあるらしく、気づけば簡単らしいのですが、全然わからないです。
No.83437 - 2022/09/22(Thu) 13:37:49
☆ Re: 場合の数 / IT
中間試験としては、難問ですね。
大学入試でも　一般のｍ個の場合についての出題はなくて
せいぜい、特定のｍ個についての出題だと思います。

授業で「カタラン数」が出てきたのなら、その応用で出来ます（左端は○、右端は×で、２番目から２ｍ-１番目までの並べ方の数は、カタラン数）　が、

カタラン数の前提知識なしに「ちょっとしたコツがあるらしく、気づけば簡単」とは言えないと思います。

「カタラン数」を習ってないのに出題されたのなら、自分で進んだ勉強をしている人の得点を高くしようということかも知れません。
青チャートには、「参考事項」として「カタラン数」の定義や説明、証明なしに公式が載ってます。
公式の証明は検索すると出て来ます。
No.83440 - 2022/09/22(Thu) 22:58:24
☆ Re: 場合の数 / 洋子　
回答してくださってありがとうございます。

すみません、カタラン数はならっていません。調べてみても意味不明な感じです。経路を使って説明しているようですが、テストの問題と何か関係があるんでしょうか。青チャートは参考書のようですが持っていません。

できればわかりやすく教えて欲しいです。
No.83441 - 2022/09/23(Fri) 00:07:54
☆ Re: 場合の数 / IT
https://examist.jp/mathematics/baainokazu/catalan/
上記などに「カタラン数」とテストの「玉入れ問題」の関係も含んだ解説があります。
そこには「非常に高級な発想を必要とする」とあります。
「ちょっとしたコツがあるらしく、気づけば簡単」と言われたのなら、その先生に指導を受けられるのが早道かと思います。
No.83442 - 2022/09/23(Fri) 07:25:02
★ (No Subject) / はま
なぜこれが導けるのか分かりません
No.83432 - 2022/09/21(Wed) 07:51:36
☆ Re: / IT
画像が不鮮明で私には読み取れません。
（参考書部分だけを撮影されると良いかも）
「これ」とはどれですか？
No.83433 - 2022/09/21(Wed) 09:04:56
☆ Re: / はま
？のところです。
No.83435 - 2022/09/21(Wed) 18:54:40
☆ Re: / IT
ていねいに説明がしてあるように見えますが、何番目の等式（＝）から分かりませんか？
No.83436 - 2022/09/21(Wed) 19:38:29
★ 整数問題 / 名もなき男
問題と自分の答案を以下に載せます。（1）は合っていましたが、（2）はどこで誤りが生じているのか分かりませんでした。ご指摘お願いいたします。
No.83426 - 2022/09/20(Tue) 13:09:01
☆ Re: 整数問題 / 名もなき男
答案です。
No.83427 - 2022/09/20(Tue) 13:10:02
☆ Re: 整数問題 / 名もなき男
（2）の答えです。
No.83428 - 2022/09/20(Tue) 13:11:21
☆ Re: 整数問題 / IT
f(1)＝2a+b がまちがいでは？
No.83430 - 2022/09/20(Tue) 18:12:40
☆ Re: 整数問題 / IT
その後、f(1) は正しいようですね？

１つめのa,2a の表に間違いがあります。
表より・・・a≡5も間違いだと思います。←これが決定的ミス。
「表より、2a≡5をみたすaは　a≡5」(なおこれは間違い）と書くよりは
表のa:6,2a:5の欄を囲んで印をつけ、「∴a≡6」（これが正しい）と 書く程度で良いかなと思います。

ケアレスミスがあるようなので、ご自分でもう一度添削されると効果的だと思います。

細かいことですが"b" の書き方が２通り（筆記体と活字体）混在していますが、統一された方が間違いが少ないと思います。
No.83431 - 2022/09/20(Tue) 18:40:46
☆ Re: 整数問題 / 名もなき男
ご回答ありがとうございます。ミスを直して計算したところ、答えの値と一致しました。
その他のご指摘もありがとうございます。
No.83434 - 2022/09/21(Wed) 11:58:20
★ 対偶 / U
複素数α,βに対して、αβ=0ならばα=0またはβ=0であることを示せ　や
複素数αに対してα^2が正の実数ならば、αは実数であることを示せ
は対偶で解いていいですか?一応そのままでも解けましたが、そのまま解かないとダメと書かれていたので質問しました。
No.83424 - 2022/09/20(Tue) 10:07:27
☆ Re: 対偶 / らすかる
「そのまま解かないとダメ」と書かれているならば、対偶で解いてはダメだと思います。
No.83425 - 2022/09/20(Tue) 11:58:24
★ (No Subject) / 安定陸塊
聞きたいことが改めてまとまりましたので伺います。q矢印pが真ですが、では当てはまる無理数は何でしょうか？何もないと思って偽としたのですが。
No.83421 - 2022/09/19(Mon) 23:06:17
☆ Re: / IT
当てはまる無理数ｘ＝-√28 + a (aは任意の有理数）
No.83422 - 2022/09/19(Mon) 23:16:36
☆ Re: / らすかる
もし「qを満たすものが何もない」のであれば、偽ではなく真ですよ。
No.83423 - 2022/09/20(Tue) 04:12:16
★ (No Subject) / 安定陸塊
下の問題の画像です
No.83419 - 2022/09/19(Mon) 16:45:02
★ (No Subject) / 安定陸塊
画像はセンターの問題の解説です。p矢印qの真偽は反例で考えていますが、q矢印pは背理法を使っています。なぜ後者では反例を出さないのでしょうか。予想では反例が存在すないのかなと思いました。
No.83418 - 2022/09/19(Mon) 16:43:36
☆ Re: / X
反例が存在するということは、命題が成立しないということです。

背理法を使って証明できているということは
命題が成立するということで、反例は
存在しません。
No.83420 - 2022/09/19(Mon) 16:57:42
★ 中間値の定理 / 名無し
以下の問題の（1）で1＜x＜2の開区間が条件式として与えられていますが、どうして答案には、「『開』区間においてf(x)は連続である」、と記述すると不足が生じるのでしょうか？
No.83416 - 2022/09/19(Mon) 07:50:04
☆ Re: 中間値の定理 / IT
例えば　f(1)=-1,f(x)=1(1<x<2のとき),f(2)=3 だとどうですか？
No.83417 - 2022/09/19(Mon) 09:33:35
☆ Re: 中間値の定理 / 名もなき男
考えて見ました。閉区間で考えないとダメですね。ご回答ありがとうございます。
No.83429 - 2022/09/20(Tue) 13:20:03
★ 数3 / 太郎
数3の関数の極限の問題です。
不定形を防ぐために変形して求めることができないのはそもそもどうしてなのですか。
また、４、５の問題の解き方がわかりません。
No.83410 - 2022/09/17(Sat) 18:17:57
☆ Re: 数3 / IT
＞「不定形を防ぐために変形して求めることができない」
どういう意味ですか？
（だれが、どういう文脈でそう言ったのですか？）
No.83411 - 2022/09/17(Sat) 19:49:02
☆ Re: 数3 / らすかる
「不定形を防ぐために変形して求めることができ」るものは、
最初から不定形である場合だけです。
最初の式が不定形でない場合に「不定形を防ぐ」のは不可能です。
上記の問題はすべて不定形ではありませんので、「不定形を防ぐ」ことはできません。
No.83412 - 2022/09/17(Sat) 22:27:09
☆ Re: 数3 / IT
上記の問題の場合、らすかるさんも説明しておられますが
「不定形を防ぐために変形して求めることができない」
というよりも
「そもそも”不定形”でないので、”不定形を解消するための変形”は存在しないし、その必要もない」ということですね。
No.83413 - 2022/09/17(Sat) 23:50:07
★ 極限の問題 / 名無し
青チャートの問題です。
（2）の一行目で n≧2^mと置いてもよい理由がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。
No.83406 - 2022/09/17(Sat) 10:37:24
☆ Re: 極限の問題 / IT
2^0≦1,2,...
2^1≦2,3,....
2^2≦4,5,...,
2^3≦8,9,....
2^4≦16,17,....
・・・
2^10≦1024,1025,....
・・・
ですから

２以上の自然数n に対してn≧2^mを満たす自然数mが存在します。
（　n→∞について考えるので　nは2以上のときを考えればいいです。）

例えば n=17 のときは、自然数m=1,2,3,4について、
　n≧2^m が成り立ちます。
No.83408 - 2022/09/17(Sat) 11:47:56
☆ Re: 極限の問題 / 名無し
理解しました。ありがとうございます！
No.83415 - 2022/09/19(Mon) 07:45:27
★ 2枚目です！ / 数学苦手
もうこれは意味がわかりません…
No.83403 - 2022/09/17(Sat) 01:23:31
☆ Re: 2枚目です！ / ヨッシー
点Ｐが、１秒かかって20cm進む。
さらに２秒かかって20cm進む(合計40cm)。
さらに３秒かかって20cm進む(合計60cm)。
これが、どのようにグラフに表されているかをよく考えれば、
点Ｑのグラフも描けるでしょう。

まずはここからです。
No.83405 - 2022/09/17(Sat) 06:58:21
★ 写真の問題を教えてください！ / 数学苦手
写真は2枚あるのですが、2枚載せれるのかわからないので1枚ずつのせます、すみません。
学年は中学三年生です。
答えどころかどうやって解くのかすらわかりません…。
No.83402 - 2022/09/17(Sat) 01:22:54
☆ Re: 写真の問題を教えてください！ / ヨッシー
まず、これは出来ますか？
点Ａ、点Ｐの座標を求めなさい。
点Ｂ、点Ｃの座標をａ、ｂを用いて表しなさい。
No.83404 - 2022/09/17(Sat) 06:28:03
☆ Re: 写真の問題を教えてください！ / 数学苦手
Pの座標が-3.4で、Aが、0.10になりましたが、a.bと点Bと点Cの座標の求め方がわかりません
No.83407 - 2022/09/17(Sat) 10:48:00
☆ Re: 写真の問題を教えてください！ / X
a,bの値を求める前段階として
＞＞点Ｂ、点Ｃの座標をａ、ｂを用いて表しなさい。
という問題をヨッシーさんは提起されているのですが
それが分からないということですか？
No.83409 - 2022/09/17(Sat) 17:34:44
☆ Re: 写真の問題を教えてください！ / ヨッシー
点Ａ、点Ｐの方は「座標を求めなさい」
点Ｂ、点Ｃの方は「座標をａ、ｂを用いて表しなさい」
です。この違いを読み解けないと、次に進めません。
数学力は国語力といわれるゆえんです。
No.83414 - 2022/09/18(Sun) 23:20:23
★ 質問 / シャープ
学校の課題がわかりません。
⑴〜⑶まで親切に教えてくれませんか。
また、このような問題を解くにあたりコツがあれば教えて欲しいです。
No.83400 - 2022/09/15(Thu) 23:36:23
☆ Re: 質問 / ヨッシー
(1)

図のように、ＡＢ、ＢＰを共有する立方体をくっつけ、ＨＡの延長上にある頂点をＱとします。
△ＡＰＱは正三角形であり、∠ＰＡＱ＝60°なので、
　∠ＰＡＨ＝120°
(2)

図は、この立方体をＤとＨが重なる方向から見た図で、
△ＤＦＨを底面としたときの高さは矢印の部分になります。
　△ＤＦＨ＝6√2×6÷2＝18√2
　高さは 3/√2
なので、求める体積は
　18√2×3/√2÷3＝18(cm^3)
(3)

ＰＥは正方形ＡＢＣＤの面と点Ｌで交わるので、
四面体ＰＥＭＮは、四面体ＬＭＮＰと四面体ＬＭＮＥに分けられます。
　△ＬＭＮ＝９
であり、高さはいずれも６なので、
　(9×6÷3)×2＝36(cm^3)

学年がわからなかったので、中３程度を想定しました。
No.83401 - 2022/09/16(Fri) 17:14:44
★ (No Subject) / あ
x/a=sinでは駄目なのでしょうか？
No.83397 - 2022/09/15(Thu) 18:43:00
☆ Re: / あ
すぐ下の問題についてです、
No.83398 - 2022/09/15(Thu) 18:43:48
☆ Re: / X
x/a=sinθ
y/b=cosθ
と置いても、誤りではありません。
只、cosθ、sinθの定義として、それぞれ
単位円上の点のx,y座標を使っていますので
x/a=cosθ
y/b=sinθ
と置いた方が解答の見やすさとしては無難です。
No.83399 - 2022/09/15(Thu) 19:14:37
★ (No Subject) / あ
Pの置き方について、適当にm,nでおくと文字増えるからしないほうがいいのでしょうか。あと、なぜPを解答のようにおけるのでしょうか。
No.83392 - 2022/09/14(Wed) 17:59:48
☆ Re: / X
一つ目の質問)
点Pに対する条件を使って可能な限り文字を少なくする方が
計算が簡単になりやすいです。

二つ目の質問)
問題の楕円の方程式から
(x/a)^2+(y/b)^2=1
∴
x/a=cosθ
y/b=sinθ
(0≦θ＜2π)
と置くことができますので
件の点Pの置き方を得ます。
No.83395 - 2022/09/14(Wed) 18:32:08
★ 漸化式が... / A
この問題、初見なんですが、どのように(1)で一般項を求めればいいですか？教えてください。
No.83389 - 2022/09/14(Wed) 01:29:35
☆ Re: 漸化式が... / らすかる
nの範囲に注意しながら階差を2回とると良いと思います。
No.83390 - 2022/09/14(Wed) 09:14:39
★ 中1　文字と式 / メロン美味しい(ﾟ∀ﾟ)
1/8(X-7)+1/4(X+1)の計算の仕方がわかりません。
教えて下さい。（定期テストがあるため早めにお願いします）
No.83386 - 2022/09/13(Tue) 22:10:03
☆ Re: 中1　文字と式 / らすかる
1/8(X-7)は
1/{8(X-7)} （分母が8(X-7)）という意味ですか、それとも
(1/8)(X-7) （1/8にX-7を掛けたもの）という意味ですか？
カッコを付けないとどちらの意味かわかりません。
No.83388 - 2022/09/13(Tue) 23:54:09
★ 【場合の数】立体の塗り分け / 名無し
下図のように考えましたが、答えは30通りで間違っていました。この考え方のどこに誤りがあるのでしょうか。
No.83380 - 2022/09/13(Tue) 12:24:24
☆ Re: 【場合の数】立体の塗り分け / らすかる
「上下ひっくり返すと重複するから」というのは
例えば
「上面を白、下面を黒、側面に残りの赤緑青黄」と
「上面を黒、下面を白、側面に残りの赤緑青黄」が
重複するからですよね。
しかし
「上面を白、下面を黒、左面が赤、手前の面が緑、右面が青、奥の面が黄」
と
「上面を赤、下面を青、左面が黒、手前の面が緑、右面が白、奥の面が黄」
は同じ塗り方ですから、上下面だけでなく側面も重複があります。
No.83381 - 2022/09/13(Tue) 12:42:27
☆ Re: 【場合の数】立体の塗り分け / 名無し
理解しました。ありがとうございます。
No.83383 - 2022/09/13(Tue) 14:43:58
★ 図形と極限 / あ
写真のところまで求めて、ここからCF,EFを求めたい思って三平方の定理を用いて、計算しようと思いしてみたのですが、全然式がまとまりませんでした。どうかCF,EF求める詳細な計算過程を教えてください。
No.83373 - 2022/09/12(Mon) 13:18:07
☆ Re: 図形と極限 / X
では、あさんの方針で続きを。
条件から2点間の距離の公式により
CF^2={cosθ-{cosθ-(sinθ)/tan(θ/2)}}^2+(sinθ)^2
={(sinθ)/tan(θ/2)}^2+(sinθ)^2
={1+1/{tan(θ/2)}^2}(sinθ)^2
={(sinθ)/sin(θ/2)}^2
={2cos(θ/2)}^2 (∵)二倍角の公式
条件から
0＜θ/2＜π/4
に注意すると
CF=2cos(θ/2)
一方、△OCDにおいて余弦定理により
CD^2=2-2cos(α-2θ)
=4{sin(α/2-θ)}^2 (∵)半角の公式
条件から
0＜α/2-θ＜π/4
に注意すると
EF=CD=2sin(α/2-θ)
No.83375 - 2022/09/12(Mon) 18:45:28
☆ Re: 図形と極限 / あ
Xさんご丁寧にありがとうございました。とてもわかりやすいです。
No.83376 - 2022/09/12(Mon) 19:26:56
☆ Re: 図形と極限 / あ
Xさん読んでみて気づいたのですが、tan(θ/2)の部分、tan(α/2)だと思うんですけど、そうだとしたらまた計算変わってきますよね？
No.83377 - 2022/09/12(Mon) 20:21:39
☆ Re: 図形と極限 / あ
Xさんのを参考にこのように解いてみたのですが合っていますでしょうか？
No.83378 - 2022/09/12(Mon) 20:31:40
☆ Re: 図形と極限 / X
ごめんなさい。確かに私の計算が間違っていますね。
あさんのその計算が正しいです。
No.83379 - 2022/09/12(Mon) 20:49:58
☆ Re: 図形と極限 / あ
Xさんのやり方、大変参考になりました。検算していただきありがとうございました。
No.83382 - 2022/09/13(Tue) 14:28:04
全22774件 [ ページ : << 1 ... 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 ... 1139 >> ]