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★ 二次関数の問題。図形を二等分するような問題です / ななみ(中学3年生です)
　図のように，関数y＝(1/4)x2のグラフ上に３点A，B，Ｃがある。　点Aのx座標は4である。　また，２点Ｂ，Ｃのx座標の差は8であり，OA//BCである｡　
直線y＝axが四角形ＯＡＣＢの面積を二等分するとき，a＝［　　　］である。

答えはa=7/4です。
よろしくお願いします。
No.32187 - 2015/07/17(Fri) 07:12:02
☆ Re: 二次関数の問題。図形を二等分するような問題です / ヨッシー
Ａの座標は(4,4) ですから、ＯＡやＢＣの傾きは１です。
よって、ＢとＣのｙ座標の差も８となります。
Ｂのｘ座標をｔとすると、Ｂ，Ｃの座標は
　Ｂ(t, t^2/4)、Ｃ(t+8, (t+8)^2/4)
となり、
　(t+8)^2/4−t^2/4＝８　・・・ｙ座標の差
であるので、
　t=-2
を得ます。つまり
　Ｂ(-2, 1)、Ｃ(6, 9)
とわかります。

四角形ＯＡＣＢは台形であり、
　ＯＡ：ＢＣ＝２：４
であるので、ＢＤ：ＤＣ＝３：１ となる点Ｄについて、直線ＯＤを引けば、
四角形ＯＡＣＢを２等分したことになります。
　Ｄ（4, 7)
であるので、ＯＤの傾きａは
　a=7/4
となります。
No.32188 - 2015/07/17(Fri) 09:09:34
★ 定積分と不等式の証明について / ハインリッヒ
ｎ≧2とする。次の不等式を証明せよ。
1/1＾2+1/2＾2+1/3＾2+・・・+1/ｎ＾2＜2-1/ｎ
とあるのですが、解答には冒頭で
「自然数ｋに対して、ｋ≦ｘ≦ｋ+1の時、1/（ｋ+1）＾2≦1/ｘ＾2
常に1/（ｋ+1）＾2＝1/ｘ＾2ではないから・・・」とあるのですが、まずｋは自然数であるのだからｋ≦ｘ≦ｋ+1はもとから等号は成り立たないし、仮にそうだとして、次に1/（ｋ+1）＾2≦1/ｘ＾2として等号が成り立つと示唆しているのにそのあと「常に1/（ｋ+1）＾2＝1/ｘ＾2ではない」となるのがわかりません。
No.32184 - 2015/07/17(Fri) 00:27:16
☆ Re: 定積分と不等式の証明について / 歌声喫茶
それらがどういう使われ方なのかわからないので推測ですが、たぶん
1/(2^2) + 1/(3^2) + … + 1/(n^2) < ∫[1→n]x^(-2)dx = 1 - 1/nを示して両辺に1を足して出来上がり、という具合だろうということで。
解答の中の説明は面積比較のためにそうしているのだと思いますが、要点を押さえてグラフでも描けば十分な気はします。

さて。

>等号は成り立たないし〜

成り立ちます。x=k,k+1のときに一方の等号が成り立ちます。
＃k≦x≦k+1　とは、x=kまたはx=k+1またはk<x<k+1という意味です。

>常に〜

これを「常に1/(k+1)^2≠1/x^2である」と解釈すべきではありません。
「常に1/(k+1)^2=1/x^2とは限らない」です。したがって面積の差が生じて、求める不等式にイコールが付いていないわけですね。
No.32185 - 2015/07/17(Fri) 01:45:40
★ 図形の問題（僕は高校２年生です） / mako
「 円に内接する四角形があって、どの３頂点も二等辺三角形の３頂点になっている。この四角形はどんな形をしているか？ 」
という問題です。

いろいろ実験してみると、「正方形」と「正５角形の１つの頂点を取り外した四角形」だけだろうと予想できましたが、論理的に証明ができません。

なにせ、解答がありませんので、お忙しいかと思いますが、どう証明できるのか（そもそも僕の予想は正しい？）、また、どうしてそのような解法の発想が得られたか、伝授していただければ幸いです。
No.32182 - 2015/07/16(Thu) 22:50:54
☆ Re: 図形の問題（僕は高校２年生です） / ヨッシー

図のように、二等辺三角形ＡＢＣ（ＡＢ＝ＡＣ）があるところに
点Ｄを加える場合、弧ＢＣ上に置く（図の左と中）か、弧ＡＣ上に置く（図の右）かの
２通りあります（弧ＡＢは対称性から弧ＡＣに置いたのと同じです）

ここで、注意すべきことは、
「円に内接する二等辺三角形の、等辺をはさむ角の２等分線は
直径に重なる」
ということです。
例えば、左の図のように、∠Ａが鋭角の場合、点Ｄを弧ＢＣ上に
置く場合、ＢＣ＝ＢＤやＢＣ＝ＣＤにはならないということです
（そんな方向に直径は引けませんので）
一方、∠Ａが鈍角のときは、中の図のようにＢＣ＝ＢＤとなるように
点Ｄを取ることが出来ます。

さて、
左の図において、△ＢＣＤが二等辺三角形になるのはＢＤ＝ＣＤのときで、
このときＡＤは直径になっています。
よって、∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ＝90°となり、
その関係を保ちながら△ＡＢＤ，△ＡＣＤが二等辺三角形になるように
点Ｂ、点Ｃを移動するとＢＡ＝ＢＤ、ＡＣ＝ＣＤとなり、
四角形ＡＢＣＤは正方形となります。

中の図において、ＢＣ＝ＢＤとします。
ただし、ＤはＡを通る直径に対して、点Ｃと同じ側にあるとします。
必然的に、ＢＤ＞ＡＢ となります。
このとき、△ＡＢＤを考えるとＡＢ＝ＡＤとはならないので、
ＡＤ＝ＢＤとなります。
よって、ＡＤ，ＤＢ，ＢＣはいずれも等しく、
△ＡＢＤ≡△ＣＤＢ より ＡＢ＝ＡＣ＝ＣＤ が言えます。
角度を調べると
∠ＡＣＢ、∠ＡＢＣ、∠ＣＢＤはいずれも等しく
∠ＢＡＤ，∠ＡＢＤはそれらの２倍なので、
∠ＣＡＢ＋∠ＡＢＤ　は∠ＡＣＢの５倍となり、
ＡＣ//ＢＤより
∠ＣＡＢ＋∠ＡＢＤ＝180°、∠ＡＣＢ＝36°
となり、正五角形の一部となります。

右の図において、ＡＣ＝ＡＤやＡＣ＝ＣＤにはならないので、
ＡＤ＝ＤＣに限ります。
△ＡＢＤを考えると、
ＡＤ＝ＡＢ、ＡＤ＝ＤＢとはならないので、
　ＡＢ＝ＢＤ
また、△ＢＣＤにおいて、
ＢＤ＝ＤＣ、ＢＤ＝ＢＣ とはならないので、
　ＢＣ＝ＣＤ
となり、やはり正五角形の一部となります。
No.32183 - 2015/07/16(Thu) 23:58:45
☆ Re: 図形の問題（僕は高校２年生です） / らすかる
かなり昔に考えて保存していた解答のコピペです。
内容的にはヨッシーさんの解答と同じかも知れません。

まず円に内接するＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣを考え、
題意を満たすように点Ｄを円周上に配置することを考える。
もし∠Ａが鋭角とすると、４点目のＤと他の２点によって
作られる△ＡＢＣと重ならない三角形は、必ず∠Ｄを頂角
とする鈍角二等辺三角形にならなければならないので、
∠Ａは90度以上と仮定してよい。

(1) ∠Ａが90度の時
　Ｄを円周上に配置した時、ＤＢ＜ＢＣ、ＤＣ＜ＢＣから
△ＤＢＣが二等辺三角形になるためにはＤＢ＝ＤＣでなけ
ればならない。従って、配置可能な位置は四角形ＡＢＤＣ
が正方形になる位置だけで、その時どの３頂点を選んでも
二等辺三角形になるので題意を満たす。

(2) ∠Ａが90度より大きい時
　Ａから最も遠い円周上の点をＥとする。対称性から、Ｄ
を配置する位置は弧ＡＢと弧ＢＥだけを考えればよい。と
ころが、Ｄを弧ＡＢ上に配置するとＤＢ＜ＤＣ＜ＢＤから
△ＤＢＣが二等辺三角形とならず題意を満たさないので、
配置出来るのは弧ＢＥ上だけとなる。
　Ｄを弧ＢＥ上に配置すると、ＡＢ＜ＡＤ、ＢＤ＜ＡＤと
なるので、△ＡＢＤが二等辺三角形となるためにはＡＢ＝
ＢＤでなければならない。また、ＢＣ＞ＢＤ、ＤＣ＞ＢＤ
により、△ＢＤＣが二等辺三角形となるためにはＢＣ＝
ＤＣでなければならないが、これを満たすのは∠ＢＣＤ＝
36度の時に限られる。この時∠ＡＢＤ＝∠ＢＡＣ＝108度、
∠ＢＤＣ＝∠ＡＣＤ＝72度、ＣＡ＝ＡＢ＝ＢＤの台形（正
五角形の４頂点からなる四角形）となり、どの３頂点を選
んでも二等辺三角形になるので題意を満たす。

答
正方形、または正五角形の４頂点からなる台形。
No.32186 - 2015/07/17(Fri) 02:15:22
★ 数?Vの質問です / aohana
nは正の整数、aとbは0ではない実数とする。
この時I=∫(0→π)|acosnx+bsinnx|dxを計算せよ。
この問題が解けません。
解説お願いします。
No.32177 - 2015/07/16(Thu) 14:17:38
☆ Re: 数?Vの質問です / ヨッシー
acos(nx)+bsin(nx)＝√(a^2+b^2)sin(nx＋α)
なので、x=0〜π の範囲のグラフは図のようになります。

結局
　√(a^2+b^2)∫[0〜π]sinxdx
と同じ面積になります。
No.32179 - 2015/07/16(Thu) 15:00:50
★ 面積の最小値 / たゆう
画像の問題の(2)なんですが、(1)はS=1/6｛t^2+(8-4a)t+4｝^3/2ということがわかったので｛｝のなかのtの方程式の最小値を求めればいいと思ったのですがどのようにすればいいか分かりません。教えてください。お願いします。
No.32176 - 2015/07/16(Thu) 14:11:38
☆ Re: 面積の最小値 / ヨッシー
t^2＋(8−4a)t＋4＝(t＋4−2a)^2＋4−(4−2a)^2
　　＝(t＋4−2a)^2−4a^2＋16a−12
より、ｔ＝2a-4 のとき t^2＋(8−4a)t＋4 の最小値は
　−4a^2＋16a−12
となりますが、Ｓの最小値を求めるには、(1) の答えに、
ｔ＝2a−4 を代入したほうが早いでしょう。
No.32180 - 2015/07/16(Thu) 15:27:41
☆ Re: 面積の最小値 / たゆう
答えまでたどり着くことができました。ありがとうございました。
No.32191 - 2015/07/17(Fri) 12:07:52
★ (No Subject) / なにぬね
(2)x^3 + y^3 =z^3 を満たす自然数の組(x,y,z)が存在しないことを証明せよ。
分からないです。
No.32171 - 2015/07/15(Wed) 22:22:15
☆ Re: / ヨッシー
フェルマーの最終定理　n=3
で検索すれば、色々出てきます。

たとえば、こちら　など。
No.32174 - 2015/07/16(Thu) 06:20:40
★ 数1の質問です / komura
赤線部分でなぜこのようになるかわかりません
No.32167 - 2015/07/15(Wed) 21:38:36
☆ Re: 数1の質問です / 歌声喫茶
とりあえず赤線の1行目がなぜ導かれるのかというのは問題文がないと分かるわけがないので、それ以降の変形ということであれば、4を移項しただけです。
No.32168 - 2015/07/15(Wed) 22:00:45
☆ Re: 数1の質問です / komura
すみません。なんでも無かったです。質問に答えてくださりありがとうございます。
No.32170 - 2015/07/15(Wed) 22:19:44
★ 確率の問題です / やま
こんにちは、問題集を解いていてわからない問題があったので、
アドバイス願います。

（問）表裏ともに赤いコインが４枚、表が赤で裏が白のコインが３枚ある。
これらのコインをすべて袋の中にいれた。
コインを２枚取り出して投げたとき、２枚とも赤が出る確率は？

私は以下のように考えました。
２枚のコインを取り出すので、すべての組み合わせは7C2。
（nCrはCのn,rのつもりです）

（１）表が赤、裏が白のコイン１枚と両面赤のコイン１枚取り出したとき
コインの取り出し方は、7C2。
両面赤のコインと両面が異なるコインの取り出し方は、4C1×3C1。
両面赤のコインを取り出せば、赤が出る確率は1。
一方、赤と白のコインでは、1/2。
よって、（4C1×3C1）/7C2×1×1/2=2/7。

これは私の解答の一部ですが、
解答集の方では、次のように記されています。
（１）表が赤、裏が白のコイン１枚と両面赤のコイン１枚取り出したとき
各コインから１枚ずつ取り出すとき、全事象は７枚のコインから２枚取り出すので、
7C2通り。
両面赤のコインは４枚なので、4C2通り。
したがって、
4/7×(3/7×1/2)=6/49。

１．解答集の答えは本当にあっているのでしょうか？
２．私の解答はどこが間違っているのでしょうか？
３．解答集の「4/7×(3/7×1/2)=6/49」について、
4/7×(3/6×1/2)としてはいけないのでしょうか？
No.32158 - 2015/07/15(Wed) 00:00:46
☆ Re: 確率の問題です / ヨッシー
>よって、（4C1×3C1）/7C2×1×1/2=2/7
の部分には、誤りはありません。

一方、解答集の方は、一部なので何とも言えません。
他の部分でつじつまを合わせているかも知れませんので、
最終的な答えが 17/28 になっているようなら、もう少し
吟味してみないといけません。
それ以外の答えが導かれているようなら、解答集が誤りの
可能性があります。

>4/7×(3/6×1/2)としてはいけないのでしょうか？
解答集の答えの「したがって」の前後で文脈がつながっていないように見えます。
よって、4/7×(3/7×1/2)=6/49 自体何を意味しているか読み取れませんし、
4/7×(3/6×1/2)として良いかどうかも判断できません。
No.32159 - 2015/07/15(Wed) 06:22:48
★ 数?Vの問題です / tiao
(1)nを2以上の整数とするとき，(log(n))/(n-1)>(log(n+1))/n が成り立つことを示せ．
(2)nを3以上の整数とするとき，(n!)^2>n^n が成り立つことを示せ．

(1)のlogの底はeです．解答よろしくお願いします．
No.32156 - 2015/07/14(Tue) 23:30:48
☆ Re: 数?Vの問題です / X
(1)
f(x)={log(x+1)}/x
と置いて、x≧1においてf(x)が単調減少
であることを示します。
(f(x)の増減表を書きましょう。)
No.32160 - 2015/07/15(Wed) 06:46:48
☆ Re: 数?Vの問題です / 歌声喫茶
(1)y=log(x+1)の凸性に注目して、
この曲線上の2点(0,0)(n,log(n+1))を結ぶ直線の傾きは単調減少、とするとちょっと楽かも。

(2)あまりいい方針でない気もしますがとりあえず。
まずは対数を取りたくなります。
2(log1 + log2 + … + logn) > nlognを示せればよい。
ここでlog1 + log2 + … + logn > ∫[2→n+1]log(x-1)dx = nlogn - n + 1なので(図を描いて面積比較してみてください)
2(log1 + log2 + … + logn) > 2nlogn - 2n + 2
ここで2nlogn - 2n + 2 - nlogn = n(logn - 2) + 2
e < 2.8ゆえ e^2 < 7.84 なのでひとまずn≧8でn(logn - 2) + 2 > 0 なので2(log1 + log2 + … + logn) > 2nlogn - 2n + 2 > nlognがわかる。あとはn=3,4,5,6,7のときを確かめる。
No.32166 - 2015/07/15(Wed) 20:50:06
☆ Re: 数?Vの問題です / IT
(2)の別解
(n!)^2　片方のn!を逆順にして
=Π[k=1..n]{k(n-k+1)}
=(n^2)Π[k=2..n-1]{k(n-k+1)}
　f(k)=k(n-k+1)とおくとy=f(k)のグラフは上に凸の放物線,またf(2)=f(n-1)なので
　k=2..n-1でf(k)≧f(2)=2(n-1)よって
≧(n^2)Π[k=2..n-1]{2(n-1)}
　n≧3なので2(n-1)＞n　よって
＞(n^2)Π[k=2..n-1]n＝n^n
No.32169 - 2015/07/15(Wed) 22:01:18
☆ Re: 数?Vの問題です / tiao
多くの方による解答，誠にありがとうございました。
No.32173 - 2015/07/15(Wed) 23:59:17
★ 自然数の組 / たゆう
次の問題なんですが、解き方を教えてください。
2けたの自然数a,bが10a+b=4(a+b)を満たすとき、a,bの組は全部で何組あるか求めなさい。という問題です。お願いします。
No.32155 - 2015/07/14(Tue) 23:15:46
☆ Re: 自然数の組 / らすかる
10a+b=4(a+b)
10a+b=4a+4b
6a=3b
2a=b
∴10≦a≦49ならば成り立つので40組。
No.32157 - 2015/07/14(Tue) 23:52:11
☆ Re: 自然数の組 / たゆう
答えまでたどり着くことができました。回答ありがとうございました。
No.32163 - 2015/07/15(Wed) 11:39:19
★ 解き方教えてください / 匿名
お願いいたします
No.32154 - 2015/07/14(Tue) 23:13:43
☆ Re: 解き方教えてください / ヨッシー
ｔの値によって、次の３通りの場合があります。

No.32161 - 2015/07/15(Wed) 06:51:29
★ 解き方教えてください / 匿名
お願いいたします。
No.32153 - 2015/07/14(Tue) 23:11:42
☆ Re: 解き方教えてください / ヨッシー
f(x)＝x^2−2ax＋3−2a とおきます。
アイは、判別式Ｄ≧０ より、
ウは f(0)＜0 より
エオは、Ｄ≧０ かつ 軸：ａ≧1/2 かつ f(1/2)≧0 より
それぞれ求められます。
No.32162 - 2015/07/15(Wed) 07:00:46
★ 面積 / ふぇるまー
お世話になっております。質問です。
問:a＞0のとき、放物線C:y=x^2上の点P(a,a^2)におけるCの接線をl1とし、Pをとおり、l1と垂直な直線をl2とする。
(1)　直線l2と放物線Cとの交点のうち、点Pと異なる方をQとする。点Qの座標をaの式で表せ。

(2)　放物線Cと直線l2とで囲まれた面積をSとすると、S=(aの式)

(3)　(2)のSの最小値=?　またそのときのa=?
No.32149 - 2015/07/14(Tue) 19:18:24
☆ Re: 面積 / ヨッシー
まず、(1) を解く資格がある条件として、l1 と l2 の式が
書けなければいけませんが、それはどうですか？
No.32150 - 2015/07/14(Tue) 19:43:06
☆ Re: 面積 / ふぇるまー
すいません、忘れておりました
No.32165 - 2015/07/15(Wed) 18:19:49
☆ Re: 面積 / ヨッシー
>忘れておりました
とは、今までは忘れていたが、今は思い出したので、この問題も解けるようになった
というふうに受け取れます。

ｙ＝ｘ^2 をｘで微分できますか？
点Ｐ(a, a^2) における接線の傾きは？
点Ｐ(a, a^2) における接線 l1 の式は？
l1 に直交する直線 l2 の傾きは？
l2 の式は？

ここまで出来て、ようやく(1) に取りかかれます。
No.32181 - 2015/07/16(Thu) 16:38:12
★ (No Subject) / ao
画像の問題の(2)の解き方を教えてください
よろしくお願いします
No.32144 - 2015/07/14(Tue) 14:42:58
★ 微分 / なきうさぎ
（1）関数f(x)=x+1/e^xについて、y=f(x)の増減を調べて、グラをかけ。ただし、凹凸は調べなくてもよい。
（2）関数g(x)=ke^2x-xe^xが極大値と極小値をともにもつようなkの取りうる値の範囲を求めよ。
（3）k>0を考える。g(x)が最小値をもつならば、kは0<k<0.35を満たすことを示せ。ただし、自然対数の底eは、e>2.7とする。
どうぞよろしくお願いします。
No.32143 - 2015/07/14(Tue) 12:45:43
☆ Re: 微分 / X
(1)
f'(x)を求めてf(x)の増減表を書きます。
グラフは図のようになります。

注1)
f(x)=(x+1)/e^x
と解釈して回答をしています。
注2)
図の中で点A(0,1)は極大点です。
注3)
グラフを描くに当たり
lim[x→∞]f(x)=0
lim[x→-∞]f(x)=-∞
の証明が必要です。
No.32147 - 2015/07/14(Tue) 18:39:02
☆ Re: 微分 / X
(2)
g(x)=ke^(2x)-xe^x
と解釈して回答を。

g'(x)=ke^(2x)-e^x-xe^x
={k-(1+x)/e^x}e^(2x)
これと(1)の結果により、問題は
y=f(x)
y=k
のグラフが異なる二つの交点を持つような
kの値の範囲を求めることに帰着します。
ということで求めるkの値の範囲は
0＜k＜1

(3)
lim[x→∞](e^x)/x=∞ (A)
(証明は省略します)
に注意すると
lim[x→-∞]g(x)=lim[t→∞]{ke^(-2t)+te^(-t)}
(t=-xと置いた)
=0
更にk＞0により
lim[x→∞]g(x)=lim[x→∞]{(ke^x)/x-1}xe^x=∞
よってg(x)の最小値が存在するためには
(2)の条件の下でのg(x)の極小値が0以下
である必要があります。
ここで(2)の条件の下でのg'(x)=0の二つの解を
α、β(α＞β)
とすると、g'(α)=0から
k-(α+1)/e^α=0
∴ke^α-α=1
極小値がg(α)となることに注意すると
g(α)=(ke^α-α)e^α=e^α＞0
よってg(x)の極小値は最小値とはなりませんので
問題の命題は成立しません。
(問題文にタイプミスはありませんか？)
No.32148 - 2015/07/14(Tue) 19:16:12
☆ Re: 微分 / 黄桃
Xさんの g’(x)には2倍が抜けています。正しくは
g’(x)=2ke^(2x)-e^x-xe^x です。kの代わりに2k=Kとおけば、同じですから、答は 0<2k<1, つまり 0<k<1/2 です。

(3)もこれを考慮して考えれば、そのままの方針で解けます。
求める範囲は 0<k≦1/e であり、おそらく出題者が　1/e の計算を間違えています。ちなみに k=1/e(>0.35) の時、g(x)=e^(2x-1)-xe^x であり、x=1 で最小値0をとります。
No.32172 - 2015/07/15(Wed) 23:35:29
☆ Re: 微分 / X
>>黄桃さんへ
ご指摘ありがとうございます。

>>なきうさぎさんへ
ごめんなさい。黄桃さんのご指摘通り、計算を
間違っていました。
(2)については黄桃さんの解説そのままですので
(3)だけ回答を改めてアップしておきます。


lim[x→∞](e^x)/x=∞ (A)
(証明は省略します)
に注意すると
lim[x→-∞]g(x)=lim[t→∞]{ke^(-2t)+te^(-t)}
(t=-xと置いた)
=0
更にk＞0により
lim[x→∞]g(x)=lim[x→∞]{(ke^x)/x-1}xe^x=∞
よってg(x)の最小値が存在するためには
(2)の条件の下でのg(x)の極小値が0以下
である必要があります。
ここで(2)の条件の下でのg'(x)=0の二つの解を
α、β(α＞β)
とすると、g'(α)=0から
2k-(α+1)/e^α=0 (B)
極小値がg(α)となることに注意すると
g(α)={k-(k+1)/e^α}e^(2α)≦0 (C)
(C)より
k≦α/e^α (D)
これと(B)より
(α+1)/(2e^α)≦α/e^α
∴1≦α (E)
さて
h(α)=α/e^α
と置いて(E)におけるh(α)の増減を考えると
(h'(α)を求めて増減表を書きます)
0＜h(α)≦1/e (E)
(D)(E)と0＜kより
0＜k≦1/e
No.32175 - 2015/07/16(Thu) 08:39:14
☆ Re: 微分 / なきうさぎ
Xさん、黄桃さん、回答ありがとうございます。
ご指摘の通り、出題ミスで、（３）のkの範囲は0<k<0.38でした。
とてもよく理解できました。またよろしくお願いいたします。
No.32178 - 2015/07/16(Thu) 14:26:56
★ 微分 / なきうさぎ
自信はないのですが、(2) までは出来ました。(3)は見当もつかなくて、困っています。
(3)は、g(x)→∞ (x→∞)
　　　　g(x)→∞　(x→-∞) となり、常に最小値があるような気がしてしまいました。
どうぞよろしくお願いいたします。

No.32141 - 2015/07/14(Tue) 12:26:56
☆ Re: 微分 / なきうさぎ
すみません。
問題文を載せたつもりだったのですが、上手くいきませんでした。
改めて、相談させてください。
No.32142 - 2015/07/14(Tue) 12:34:27
★ 指数、対数関数について / むっく
度々お世話になっております。
こちらの問題ですが、どのような解き方をすれば良いのでしょうか？
広島修道大の過去問です。
よろしくお願いします。
No.32135 - 2015/07/13(Mon) 20:40:41
☆ Re: 指数、対数関数について / IT
(3/2)^(x^2-3x+1)=t などと置いて考えるとどうでしょうか
No.32136 - 2015/07/13(Mon) 21:06:58
☆ Re: 指数、対数関数について / むっく
回答ありがとうございます。

累乗の値が同じではないので、そのように置き換えをした場合、どのような式となるのでしょうか？平方完成等を用いるのでしょうか？
No.32137 - 2015/07/13(Mon) 21:18:19
☆ Re: 指数、対数関数について / IT
(9/4)^(x^2-3x+2)
=(9/4)^{(x^2-3x+1)+1}
=(9/4)*(9/4)^(x^2-3x+1)
・・・

などとすれば良いのでは? 計算は御自分でどうぞ。
No.32138 - 2015/07/13(Mon) 22:03:36
☆ Re: 指数、対数関数について / むっく
なんとか解くことができました。
助言ありがとうございました。
No.32140 - 2015/07/13(Mon) 22:37:54
★ 体積 / たゆう
画像の問題なんですが、解き方を教えてください。
お願いします。
No.32129 - 2015/07/12(Sun) 19:25:05
☆ Re: 体積 / らすかる
解き方はいろいろあると思いますが、一例です。
（単位は省略します。）

上から見た図でEを通りABに平行な直線とAD,BCの交点をG,Hとし、
Fを通りDCに平行な直線とAD,BCの交点をI,Jとします。
G,H,I,Jは立体図でもAD,BC上にあるものとします。
O-ABCDからO-BCFEを除いた五面体を平面EGHと平面FIJで切ると
三角錐E-ABHGと三角錐F-CDIJは底面積が4、高さが√7なので
体積はそれぞれ4√7/3
三角柱EGH-FIJは△EGHの面積が2√7、EF=2なので体積は4√7
従って五面体の体積は4√7/3×2+4√7=20√7/3
O-ABCDの体積は16×2√7÷3=32√7/3なので、
O-BCFEの体積は32√7/3-20√7/3=4√7
No.32131 - 2015/07/12(Sun) 21:22:04
☆ Re: 体積 / 歌声喫茶
平面OBDで切ってみます。

立体O-BCFE=三角錐O-BEF+三角錐O-BCF
よってそれぞれの三角錐の体積を求めることになります。

三角錐の体積について
O-ABD:O-BEF=1:1・(1/2)・(1/2)
O-BCD:O-BCF=1:1・1・(1/2)

三角錐O-ABCDの体積をVとすると三角錐O-ABD,O-BCDの体積は等しくV/2

あとはVを求める。
No.32133 - 2015/07/13(Mon) 02:22:37
☆ Re: 体積 / たゆう
お二人方回答ありがとうございます。らすかるさんに質問があります。三角錐E-ABHGと三角錐F-CDIJの高さはどのようにして√7というの求めたか教えてください。お願いします。
No.32134 - 2015/07/13(Mon) 14:55:30
☆ Re: 体積 / らすかる
横から見た図を描くとわかると思いますが、
O-ABCDの高さの半分ですね。
No.32139 - 2015/07/13(Mon) 22:05:32
☆ Re: 体積 / たゆう
回答ありがとうございます。
△EGHの高さがそのまま三角錐E-ABHGの高さになるということでいいんでしょか？
No.32145 - 2015/07/14(Tue) 14:49:38
☆ Re: 体積 / らすかる
はい、そうです。
△EGHは正方形ABCDと垂直ですから、
△EGHの高さがそのままE-ABHGの高さになります。
No.32151 - 2015/07/14(Tue) 20:11:43
☆ Re: 体積 / たゆう
わかりました。答えまでたどり着くことができました。ありがとうございました。
No.32152 - 2015/07/14(Tue) 21:36:03
★ 2次関数の方程式、不等式 / 納豆菌
0≦x≦4のすべてのxの値に対して、x^2-2ax+3a+4>0が成り立つ定数aの値の範囲を求めよ。
この問いの解き方がわかりません。解の分離でしょうか？教えてください、お願いします！
No.32123 - 2015/07/12(Sun) 12:17:23
☆ Re: 2次関数の方程式、不等式 / IT
0≦x≦4 でのx^2-2ax+3a+4の最小値＞0
放物線の軸の位置で場合分けする。
No.32124 - 2015/07/12(Sun) 12:53:06
☆ Re: 2次関数の方程式、不等式 / 納豆菌
なるほど、わかりました。あとは自力でやります、ありがとうございました！
No.32125 - 2015/07/12(Sun) 13:07:17
★ 偏微分(教養) / けん
偏微分の問題です。
z=√(x^2+y^2)*arcsin(y/x)のときx∂z/∂x+y∂z/∂y=zを証明してください。
No.32119 - 2015/07/12(Sun) 11:41:44
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