[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / あいか
赤線の部分がなぜそうなるかわかりません
わかる方教えてください
No.31412 - 2015/05/17(Sun) 16:24:35
☆ Re: / あいか
条件がこれでした
No.31413 - 2015/05/17(Sun) 16:27:23
☆ Re: / ヨッシー
普通に
　(a+b)^2＝a^2+b^2+2ab
の 2ab の部分ですよ。
No.31414 - 2015/05/17(Sun) 16:36:58
☆ Re: / あいか
ありがとうございます

でも6+2の2の部分がなぜ2になるかわからないです
No.31415 - 2015/05/17(Sun) 16:50:22
☆ Re: / ヨッシー
ｘ・(1/x)＝１　です。
No.31416 - 2015/05/17(Sun) 16:52:06
☆ Re: / あいか
確かにその通りですね!
ありがとうございます
No.31421 - 2015/05/17(Sun) 17:56:24
★ 数1の質問 / あいか
この問題がわかりません
わかる方お願いします
No.31408 - 2015/05/17(Sun) 15:45:50
☆ Re: 数1の質問 / あいか
問題ついてませんでした
No.31409 - 2015/05/17(Sun) 15:47:16
☆ Re: 数1の質問 / ヨッシー
(与式)＝(ab+bc+ca)/abc
に代入します。
No.31410 - 2015/05/17(Sun) 15:53:00
☆ Re: 数1の質問 / あいか
なるほど!
わかりやすい説明ありがとうございます!
No.31411 - 2015/05/17(Sun) 16:18:31
★ 数Aの質問です。 / komura
こんにちは。質問です。
次の２つの集合A、Bの関係を記号を使って表せ

(1)A={6n|n∈N}、B={12|n∈N}

この問題が分かりません。お願いします。
No.31405 - 2015/05/17(Sun) 10:08:40
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
答えが

【Ａ⊃Ｂ】となるのですがなぜこの答えになるのか教えてください。お願いします。
No.31406 - 2015/05/17(Sun) 10:09:58
☆ Re: 数Aの質問です。 / X
Bの要素である12は6の倍数
∴a∈Bなる任意のaについてa∈A
が成立するからです。
No.31407 - 2015/05/17(Sun) 10:32:19
★ 数Aの質問です。 / komura
写真の93がわかりません
No.31398 - 2015/05/16(Sat) 22:04:08
☆ Re: 数Aの質問です。 / X
AとA∩Bの要素に注目することにより
3a-2=4
∴a=2
これをBの要素に代入すると…。
No.31400 - 2015/05/16(Sat) 22:22:18
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
質問の返答してくださりありがとうございます。3a−2＝4 とありますが、なぜ1ではなく4なのでしょうか。お手数おかけしますがよろしくお願いします。
No.31401 - 2015/05/16(Sat) 22:33:50
☆ Re: 数Aの質問です。 / IT
4∈A∩Bですから4∈Aなので
No.31402 - 2015/05/17(Sun) 00:19:58
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
わかりました。ありがとうございますm(_ _)m
No.31403 - 2015/05/17(Sun) 00:24:19
★ (No Subject) / あいか
何度もすみません
これを因数分解する方法をわかりやすく教えてほしいです!
No.31395 - 2015/05/16(Sat) 20:19:19
☆ Re: / X
問題の式に書き間違いはありませんか？
No.31396 - 2015/05/16(Sat) 20:52:31
☆ Re: / あいか
書き間違いではないと思います
No.31397 - 2015/05/16(Sat) 21:43:10
☆ Re: / X
最初にアップされた式では第4項のcが抜けていますね。

(与式)=a^3+b^3+(-c)^3-3ab(-c)
={a+b+(-c)}{a^2+b^2+(-c)^2-ab-b(-c)-(-c)a}
=(a+b-c)(a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca)

となります。
No.31399 - 2015/05/16(Sat) 22:20:34
☆ Re: / あいか
間違ってました
すみません

わかりやすい説明ありがとうございました!
No.31404 - 2015/05/17(Sun) 06:51:15
★ (No Subject) / あいか
この問題がわかりません
自分でやってみたら答えが間違っていました
わかる方お願いします
No.31391 - 2015/05/16(Sat) 19:00:41
☆ Re: / X
有理化を２回行います。
(与式)=10{(1+√5)+√6}/[{(1+√5)-√6}{(1+√5)+√6}]
=10(1+√5+√6)/{(1+√5)^2-6}
=10(1+√5+√6)/(2√5)
=10(1+√5+√6)(√5)/(2・5)
=5+√5+√30
No.31392 - 2015/05/16(Sat) 19:51:32
☆ Re: / あいか
なるほど!
2回したら確かに答えにあいました
ありがとうございました!
No.31394 - 2015/05/16(Sat) 20:15:32
★ 証明etc / ふぇるまー
問?@　nが2以上の整数のとき、n^3-nは6で割り切れることを示せ。

問?Amを自然数とするとき、m^2を5で割った時の余りは0,1,4のいずれかであることを示せ。

問?B　?@、?A、?A、?B、?Cの5枚のカードから、3枚を取り出して左から順に並べてできる3桁の整数のうち、230より大きい数はいくつあるか。
以上です。テストが非常に近く困っております。出来れば問?@と?Aは早めに御教授頂けると幸いです。
No.31385 - 2015/05/16(Sat) 15:37:19
☆ Re: 証明etc / X
問1
n^3-n=n(n-1)(n+1)
これは連続する三つの自然数の積ですので
2と3の公倍数。
つまり6の倍数です。

問2
条件から
m=5k+l(kは0以上以上の整数,l=0,1,2,3,4)
と置くことができるので
m^2=25k^2+10kl+l^2
よってm^2を5で割った余りはl^2を5で割った余りに
等しくなります。
後はlの値について場合分けをします。
(合同式を使った方が簡単になるかもしれません。)

問3
(i)100の位が2のとき
(ii)100の位が3のとき
(iii)100の位が4のとき
に場合分けして数え、それらの和を取ります。
No.31388 - 2015/05/16(Sat) 16:50:09
☆ Re: 証明etc / ふぇるまー
問?Aで、l=3を代入してしまうと、余りが3となり、題意に反しませんか？
教えてください。
No.31389 - 2015/05/16(Sat) 18:06:31
☆ Re: 証明etc / X
l=3のとき
l^2=9
∴5で割った余りは4です。
No.31390 - 2015/05/16(Sat) 18:47:23
☆ Re: 証明etc / ふぇるまー
了解です。有難う御座いました。
No.31393 - 2015/05/16(Sat) 20:09:15
★ 数学?B 不定積分 置換積分法 / なにゃら
（2）の積分の仕方がわかりません。x^2+2xを置き換えたのですが、答えにたどり着けませんでした。（僕がミスしてるのかもしれませんが）
No.31383 - 2015/05/16(Sat) 14:07:05
☆ Re: 数学?B 不定積分 置換積分法 / X
置き換えに問題はありません。
恐らく途中の計算ミスでしょう。

x^2+2x=t
と置くと
(2x+2)dx=dt
∴(x+1)dx=(1/2)dt
よって…
No.31384 - 2015/05/16(Sat) 14:38:33
☆ Re: 数学?B 不定積分 置換積分法 / なにゃら
（与式）=1/2??1/e^tdt
となりましたが??1/e^tdtはどのように計算するのですか？
No.31386 - 2015/05/16(Sat) 15:37:37
☆ Re: 数学?B 不定積分 置換積分法 / X
1/e^t=e^(-t)
ですので…。

或いは、最初から
-x^2-2x=t
と置いたほうが分かりやすいかもしれません。
No.31387 - 2015/05/16(Sat) 16:42:51
★ 円錐の基本 / √
また教えてください。

「円錐」の展開図を見ると、
「扇形」と「円」がくっついた形になりますが、

なぜ、
絶対に「扇形」になっていると言えるのか疑問でした。

以前、らすかるさんに、
「扇形」は円の中心と、円周上の異なる２点を結んだ図形であって、
涙の形みたいに、曲率に対して中心の位置がおかしい形は
「扇形」とは言わないと教わりました。

そこで、
正確な扇形ではない、扇形みたいな形で円錐を作ろうとすると底面が円ではなく楕円みたいな形になってしまいました。

これは「扇形」でないと「円錐」にはならないという事実として受け止めれば良いのでしょうか？
No.31378 - 2015/05/15(Fri) 22:25:14
☆ Re: 円錐の基本 / らすかる
「直円錐」は頂点から底面に下ろした垂線に関して回転対称ですから、
頂点から底面の円周までの距離は１周どこをとっても一定です。
よってこれを普通に展開すると、側面は扇形になります。
ただし、必ず扇形でなければいけないわけではありません。
扇形の弧の部分は上の理由により変えられませんが、
側面を切り開く時に母線を切る直線部分は、
まっすぐに切らなければいけないわけではありません。
途中で切り方が曲がって一方の線が出っ張った場合、
その分他方がへこんでいればつじつまが合います。
従って必ずしも「扇形でなければ円錐にはならない」わけではありませんが、
「底面の円を切り取り、母線をまっすぐに切る」という条件付きであれば
「扇形でなければ円錐にはならない」と言えます。
No.31380 - 2015/05/16(Sat) 05:39:53
☆ Re: 円錐の基本 / √
らすかるさん　有難うございます。

> 頂点から底面の円周までの距離は１周どこをとっても一定です。

なるほど〜、「弧」に対して頂点が、
やたらと遠い位置にあったり、
やたらと近い位置にあったりすると、
頂点から「弧」までの距離が、一定にならないから、
一定の距離になる「扇形」でなければならないと言うことですね。

> 「扇形でなければ円錐にはならない」と言えます。

らすかるさん
有難うございました。
　
No.31382 - 2015/05/16(Sat) 10:12:34
★ (No Subject) / 名無し
「3ケタの自然数A,Bがあり、A>Bとする。AとBの最小公倍数が最大公約数の24倍であり、2数の和A+Bの約数の個数が6個のとき、この2数A,Bを求めなさい」という問題です。
答えは一応A=392,B=147
A=440,B=165
A=616,B=231
の中のどれか1つです。
答えの導き方を詳しく解説よろしくお願いします
No.31373 - 2015/05/15(Fri) 18:07:11
☆ Re: / ヨッシー
３択の問題なら、実際にやってみるのが確実です。

そうでない場合、
最大公約数をＳ、最小公倍数をＬとし、
　Ａ＝ＣＳ、Ｂ＝ＤＳ （Ｃ＞Ｄ、ＣとＤは互いに素）
と書けたとすると
　Ｌ＝ＣＤＳ
であるので、ＣＤ＝２４。
Ｃ、Ｄの候補は、(C,D)＝(24,1)、(3,8) ですが、(C,D)=(24,1) の場合、
Ａ，Ｂともに３桁の数になることはあり得ないので、
　Ｃ＝８，Ｄ＝３

一方、Ａ＋Ｂ＝（Ｃ＋Ｄ）Ｓ　の約数が６個であることから、
Ａ＋Ｂは　ＭＮ^2 の形に素因数分解できます。

よって、(C,D)＝(8,3) のとき
　Ｃ＋Ｄ＝１１
であるので、Ｓは11以外の素数の平方、または 11×(別の素数)。
また、Ａ，Ｂともに３桁になるには
　34≦Ｓ≦124
より、Ｓ＝49, 55, 77

以上より
　(A,B)＝(392, 147), (440, 165), (616, 231)

３択ではなくて、３つとも答えでした。
No.31381 - 2015/05/16(Sat) 08:07:17
★ (No Subject) / アカシロトモ
問題　「自然数l,m,nに対し、f(l,m,n)=(1/l)+(1/m)+(1/n)とする。
l+m+n=10のとき、f(l,m,n)の値の最小値と最大値を求めよ」

よろしくお願いします。
このような問題で、何か解き方のポイントがあるのでしょうか?
No.31372 - 2015/05/15(Fri) 18:05:30
☆ Re: / IT
l≧m≧n　として考える
l=8,7,6,5,4 のときを調べれば良いのでは。
No.31377 - 2015/05/15(Fri) 18:48:22
☆ Re: / アカシロトモ
ITさんありがとうございました。また、考えてみます。
No.31379 - 2015/05/15(Fri) 22:35:56
★ 高2 ベクトル / トロ
(ウ)までは解けました。
下から3行目の(エ)は、ベクトルの大きさと辺の長さは等しいので問に一辺が1だと書かれているため答えは1だという理由であっていますか？？
(オ)はOAとOBの内積を求めたところ1/2になったので答えも1/2ということでいいのでしょうか？
最後の(カ)はどうすれば解けるのかわかりませんでした。
教えていただけるとありがたいです……。
No.31369 - 2015/05/13(Wed) 01:02:18
☆ Re: 高2 ベクトル / ヨッシー
エは１，オは1/2 でいいです。

ＭＮ＝(-1/2)ＯＡ＋(1/2)ＯＢ＋(1/2)ＯＣ
の両辺を自信の内積（２乗のようなもの）を取って、
　ＭＮ・ＭＮ＝((-1/2)ＯＡ＋(1/2)ＯＢ＋(1/2)ＯＣ)・((-1/2)ＯＡ＋(1/2)ＯＢ＋(1/2)ＯＣ)
　(左辺)＝|ＭＮ|2
　(右辺)＝(1/4)(|ＯＡ|2＋|ＯＢ|2＋|ＯＣ|^2)＋(1/2)(−ＯＡ・ＯＢ＋ＯＢ・ＯＣ−ＯＣ・ＯＡ)
これに、エ、オ の結果を入れると求められます。
No.31371 - 2015/05/13(Wed) 05:13:04
★ 数学?B 微分 / なにゃー
連続ですみません…（テスト勉強中なもので…）
この問題なのですが僕には初めてみるパターンなのでどうやって解くのがわかりません…
僕の考えでは（極大値）×（極小値）＝0となれば実数解は2個もつと思うのですが0以上3以下という範囲があるのでよくわからなくなってしまいました…
No.31365 - 2015/05/12(Tue) 01:36:23
☆ Re: 数学?B 微分 / ヨッシー

条件を満たすグラフは上の４通りです。
No.31366 - 2015/05/12(Tue) 07:02:55
☆ Re: 数学?B 微分 / なにゃー
すみませんが、これらはどうやって数式で表すのでしょうか？
No.31367 - 2015/05/12(Tue) 16:44:19
☆ Re: 数学?B 微分 / ヨッシー
f(x) の極大を与えるｘの値をα、極小を与えるｘの値をβとします。
要するに3x^2−ａ＝０の解です。

グラフの特徴を言葉で言うと、
左上：
ｘ＝０のときf(x) が正
ｘ＝３のときf(x) が正
ｘ＝β　が０と３の間にある。
ｘ＝βのときf(x) が負
右上
ｘ＝０のときf(x) が負
ｘ＝３のときf(x) が負
ｘ＝α　が０と３の間にある。
ｘ＝αのときf(x) が正
左下
ｘ＝３のときf(x) が正
ｘ＝α　が０と３の間にある。
ｘ＝αのときf(x) が０
右下
ｘ＝０のときf(x) が負
ｘ＝β　が０と３の間にある。
ｘ＝βのときf(x) が０

となります。
上記で、正とか負と言っているのは、０を含む場合もありますので、
注意して下さい。
No.31368 - 2015/05/12(Tue) 16:51:20
★ 数学?@ 二次方程式 / なにゃー
56番の問題の解法がよくわかりません…
No.31362 - 2015/05/11(Mon) 21:53:36
☆ Re: 数学?@ 二次方程式 / X
問題の二つの方程式をx,mについての連立方程式と見て解き、
得られた結果のうちで条件を満たすものを求めます。
No.31363 - 2015/05/11(Mon) 22:53:21
☆ Re: 数学?@ 二次方程式 / なにゃー
なるほど…
判別式Dは使わないのですね！
No.31364 - 2015/05/12(Tue) 01:06:28
★ 条件付き確率の問題 / ペーン
とある病気にかかっているか判定する検査について考える。この病気は10万人に一人が罹患している。「病気なのに陰性と判定してしまう確率」「病気でないのに陽性と判定してしまう確率」はともに0.01であるとする。太郎さんが陽性と判定されたとき，本当に病気にかかっている確率を求めよ。

この問題の解き方をわかり易く教えてください…
No.31360 - 2015/05/10(Sun) 22:55:16
☆ Re: 条件付き確率の問題 / ヨッシー
1000万人の人がいるとします。
このうち罹患者は100人、健常者は9999900人です。
罹患者のうち１人は陰性、９９人は陽性、
健常者のうち9899901人は陰性、99999人は陽性の結果が出ます。

陽性と判断された 100098人のうち、本当の罹患者は99人なので、
99/100098＝11/11122
となります。

確率の計算のみでやるなら、
　罹患していて陽性の確率　1/100000×99/100＝99/10000000
　健常者で陽性の確率　99999/100000×1/100＝99999/10000000
よって、陽性の人のうち本当に病気なのは、
　99/(99+99999)＝11/11122
となります。
No.31361 - 2015/05/11(Mon) 09:10:58
★ ベクトル / もち
情報理工のベクトルの質問です。
ds1=dp
ds2=pdφ
ds3=dz なので

ds1=1dp
ds2=pdφ
ds3=1dz

h1=1
h2=ph3=1 となるこのときの球座標系の係数と同質の求め方と答えを教えてください。
あとそのときのベクトルの図も知りたいです。
No.31359 - 2015/05/10(Sun) 11:58:05
★ 高校数学 / 最澄
ヒストグラムという縦長の棒グラフのようなものがあって
その棒の一つ一つの端点に例えば２３，２４などのデータが婦ってあります（一つ目の長方形の左下に２３、右下に２４、隣接する二つ目の長方形の左下に２４、右下に２５と刻まれています）ここで疑問があるのですが、隣接する二つの長方形が接する部分の数値（ここでは２４）はどちらに属するとかいう決まりはあるのでしょうか？　解答では右側の長方形の階級に含めていますが、問題文には長方形が接する部分の数値についての注意書きなどは何も書かれていません。（横軸は２００ｍ走の時間で、縦軸はその人数となっています）　　

それが分からないと解けないであろう設問があります。宜しくお願いします
No.31352 - 2015/05/09(Sat) 15:43:34
☆ Re: 高校数学 / 最澄
緑のヒストグラムのようなタイプです。しかし度数分布表が与えられていないのでどこで区切るかが与えられていないというのが本問です
No.31353 - 2015/05/09(Sat) 16:32:53
☆ Re: 高校数学 / X
横軸の単位が[秒]であると仮定して回答を。
左端が23,右端が24である長方形は23秒台の人数、
つまり23秒以上24秒「未満」の人数と見るのが
自然だと思います。
従って24の数値は24秒台を表す長方形である
右側の長方形に属している、と考えます。
No.31354 - 2015/05/09(Sat) 17:01:02
☆ Re: 高校数学 / 最澄
ありがとうございます。

「自然」ということは明確にはそういった決まりはないということですか？
No.31355 - 2015/05/09(Sat) 18:15:24
☆ Re: 高校数学 / X
ないとは言い切れませんが、少なくとも私はそのような
明確な決まりがあるということを聞いたことはありません。
No.31356 - 2015/05/09(Sat) 20:21:24
☆ Re: 高校数学 / 最澄
ありがとうございます。

つまり○秒以上〜■秒未満で棒グラフは作られていると見るのが自然ということですね。なぜこれが自然なのか教えていただいてもよろしいでしょうか。
また、「一つの長方形について左端は、隣の長方形に譲る」ということはヒストグラムの山の最も右端例えばｔ＝５０秒でｙ軸（縦軸、度数を表す軸）に平行に線が降りてきてｔ軸と交わってはいるが、５０秒ジャストの人はいないということでいいんですよね？

よろしくおねがいします
No.31357 - 2015/05/10(Sun) 07:11:01
☆ Re: 高校数学 / X
これはヒストグラムそのものというよりも
ヒストグラムを作る以前に、集められた
200m走のタイムのデータをどう分類するか
の問題になります。
ですので集められたデータの分類に関する
前提条件がない以上、できたヒストグラムの
見方もこちらで推測せざるを得ません。

只、一般的にこのような数値データを重なりが
ないように分類する場合、範囲の両端は一律に
設定するのが見やすく、その設定も
〜「より大きく」、〜以下 (A)
とするよりは
〜以上、〜未満 (B)
とするのが自然です。
((A)のように設定されたヒストグラムを
見たことがない、というのが理由ですが)

只、ヒストグラムの見方に条件がない以上
右端の50秒ジャストの人はいない
とは言えず、右端の長方形に50秒ジャストの
人を含めるという変則条件を付けることも
ありえます。

こうなると数学の問題というよりは
問題を見ている方の感性の問題に
なってしまいます。
ということで最澄さんの仰るとおり、
右端の50秒ジャストの人はいない
としても問題はないと思います。
(私は右端のみ
50秒以下
という変則条件を付け加えてしまいますが。)
No.31358 - 2015/05/10(Sun) 08:09:18
★ (No Subject) / くちぱっち
解説と解答お願いいたします！
初項から第n項までの和
S(n)がS(n)＝n^2＋nで
表される数列｛a(n)｝の
一般項を求めよ。
No.31344 - 2015/05/09(Sat) 11:37:40
☆ Re: / ヨッシー
公式
　a(1)＝S(1)
　a(n)＝S(n)−S(n-1) ただし n≧2
を利用します。
No.31345 - 2015/05/09(Sat) 11:42:55
☆ Re: / くちぱっち
返信ありがとうございます！
これであってますか?
No.31346 - 2015/05/09(Sat) 11:57:18
☆ Re: / くちぱっち
答えは2nであってますか?
なんどもすいません
No.31348 - 2015/05/09(Sat) 12:25:39
☆ Re: / X
最終的な答えが
a[n]=2n
であることに問題はありませんが
そこに至るNo.31346の記述解答が
ぐちゃぐちゃですね。

余白での下書きであれば問題ないのですが
もし、これが記述解答であるのなら
最低限
a[1]=S[1]「=2」(「」内が抜けています)
であることと
n≧2のとき
a[n]=S[n]-S[n-1]=2n
(記述解答ではなぜか2n^2になってしまっている)
であることは書きましょう。
No.31350 - 2015/05/09(Sat) 14:47:21
☆ Re: / ヨッシー
試しに
　S[n]＝n^2＋n＋1
で表されるときの a[n] を求めてみましょう。

なぜ、a[1]＝S[1] が必要かが分かります。
No.31351 - 2015/05/09(Sat) 14:50:52
★ 「さらに」の解釈 / √
教えてください。

ある有名中学の入試問題です。

閉店セールで、

本日は、５割引
明日は、【さらに】３割引
と書いてあります。

この問題の【さらに】の解釈の仕方ですが

明日は、
?@定価の８割引になる
?A「定価の５割引の金額」の３割引になる

通常、どちらに解釈したら良いのでしょうか？

中学の入試問題は、文章の解釈の仕方で迷うことが
私は多いです。
No.31338 - 2015/05/08(Fri) 22:07:49
☆ Re: 「さらに」の解釈 / X
飽くまで私の考えですが、(1)の方と解釈します。
No.31339 - 2015/05/08(Fri) 23:42:54
☆ Re: 「さらに」の解釈 / √
Ｘさん　ありがとうございます。

私も最初は、?@の方だと解釈しましたが、
実は?Aの方でした。

難関中学の入試問題の一部の文章ですが、
二通りに解釈できる文章の書き方だと感じるのですが。

小学生はエライ！
No.31340 - 2015/05/08(Fri) 23:53:16
☆ Re: 「さらに」の解釈 / angel
「XX割引」といった場合は割合の話なので基準が必要であって、「YYY円引」という基準に依らず減額幅が決まる表現とは事情が異なるのに、その基準が明確でない、という問題ですね。

実生活上は「皆あまり割合の事を深く意識しないから」と「単純に5割引+3割引=8割引の方が話が早いから」とで?@なんだろうなあ、と思いますが、問題として出た場合には、それだと問題が陳腐化してしまうので?Aしか有り得ないよなあ、という感覚です。( 早押しクイズ理論的な )

そういう判断基準もなんだかなあ、という感じですが。
No.31341 - 2015/05/09(Sat) 09:46:40
☆ Re: 「さらに」の解釈 / √
ａｎｇｅｌさん　ありがとうございます。

そうですね。
「割合」ではなく、【さらに】の後には「ＹＹＹ円引」
という表現でしたら迷いはないですね。

それと、余談ですが、
問題に不備があった場合、一般的には、
「全員に点数を与える」ようですが、コレって本当に平等と言えるのか疑問です。
でも、この方法が一番、「平等に近い」のかなぁ〜と思います。
No.31342 - 2015/05/09(Sat) 10:26:56
☆ Re: 「さらに」の解釈 / IT
記述式で私が採点するなら、２つの場合を答えていたら満点、どちらか一方なら9割にするかな。
No.31343 - 2015/05/09(Sat) 11:15:35
☆ Re: 「さらに」の解釈 / √
ＩＴさん　ありがとうございます。

問題作成者は、自分の思い込みで問題を作っているので、
「別の解釈」の仕方があることに気づかないのですよね。

私なら、別解があることに気づかせてくれた２通りの解を書いた人には、ご褒美として「配点ｘ２倍」

どちらか一方の回答者は、どちらの解も正解とし「配点ｘ１」

その他の人には、問題不備の、お詫びとして「配点ｘ０．５」をあげるかも知れません。
No.31347 - 2015/05/09(Sat) 12:24:09
☆ Re: 「さらに」の解釈 / IT
今年のセンター試験でも　数学２Ｂと世界史Ｂで出題ミスがありましたから、中学入試では多々ありそうですね。
http://www.asahi.com/articles/ASH1N5TNNH1NUTIL03F.html
No.31349 - 2015/05/09(Sat) 14:07:56
★ 三角関数の微分 / qvc
nはn≧2の自然数とする。f(x)=n tan^2(x) cos^2n(x)の
0<x<π/2における最大値をMとするとき、f(x)が最大となるxに対して
tan^2(x)と最大値Mを求めよ。

よろしくお願いいたします。
No.31333 - 2015/05/07(Thu) 14:04:41
☆ Re: 三角関数の微分 / X
このまま処理するよりも置き換えをしたほうが
簡単なようです。

(tanx)^2=t
と置くと
f(x)=nt/(1+t)^n
∴df/dt=n{(1+t)^n-tn(1+t)^(n-1)}/(1+t)^(2n)
=n{(1+t)-tn}/(1+t)^(n+1)
=-n{(n-1)t-1}/(1+t)^(n+1)
t≧0に注意してtに対するf(x)の増減表を書くことにより
f(x)はt=1/(n-1)のときに最大になりますので
求める(tanx)^2は
(tanx)^2=1/(n-1)
又
M={n/(n-1)}/{1+1/(n-1)}^n
=(1-1/n)^(n-1)
No.31334 - 2015/05/07(Thu) 15:08:58
☆ Re: 三角関数の微分 / ヨッシー
では、私は置き換えずに（＾＾；

(tan(x))'＝1/cos^2x
(tan^2(x))'＝2tan(x)(tan(x))'＝2tan(x)/cos^2x＝2sin(x)/cos^3(x)
(cos^(2n)(x))'＝−2ncos^(2n-1)(x)sin(x)
よって、
f'(x)＝n{2sin(x)/cos^3(x)}cos^(2n)(x)−2n^2{sin^2(x)/cos^2(x)}cos^(2n-1)(x)sin(x)
　　＝2nsin(x)cos(2n-3)(x)−2n^2sin^3(x)cos^(2n-3)(x)
　　＝2nsin(x)cos^(2n-3)(x){1−nsin^2(x)}
0＜ｘ＜π/2 の範囲では、0＜sin(x)＜1、0＜cos(x)＜1 より
f'(x)＝０　となるのは
　1−nsin^2(x)＝0
の時のみ。その時のｘの値をｘ0 とすると
　ｘ＜ｘ0 のとき f'(x)＞０ で単調増加
　ｘ＞ｘ0 のとき f'(x)＜０ で単調減少
となり、ｘ＝ｘ0 で、f(x) は最大値を取ります。このとき
sin^2(x)＝1/n より
　cos^2(x)＝1−1/n＝(n-1)/n
　tan^2(x)＝1/(n-1)
さらに、
　cos^(2n)(x)＝(n-1)^n/n^n
より
　Ｍ＝(n-1)^(n-1)/n^(n-1)＝(1−1/n)^(n-1)
となります。
No.31335 - 2015/05/07(Thu) 15:11:58
☆ Re: 三角関数の微分 / qvc
ありがとうございました。
No.31336 - 2015/05/08(Fri) 05:46:16
全22552件 [ ページ : << 1 ... 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 ... 1128 >> ]