ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 平面幾何（３） / MR

平面幾何の問題です。

角Cが直角である三角形ABCの頂点Aを通り、底辺BCに平行な直線ℓを引く。
角Bの中に点Bを通る直線を引き、ℓとDで交わり、ACとEで交わるとき、EDの長さがABの長さの二倍になった。
このとき、角ABEは角ABCの三分の二であることを示せ。

さっぱり分かりません。
どうかよろしくお願いします。

No.31612 - 2015/06/04(Thu) 21:34:29

☆ Re: 平面幾何（３） / IT

DE の中点をFとしてFAを結んで見てください
△FDA,△FAE,△ABFは二等辺三角形になります。

No.31613 - 2015/06/04(Thu) 22:37:52

☆ Re: 平面幾何（３） / IT

∠ABF=∠AFB=2∠FDA=2∠CBE となります。

No.31614 - 2015/06/04(Thu) 22:43:17

☆ Re: 平面幾何（３） / MR

なるほどです。
補助線FAを引けば即決ですね。
見事です！

No.31624 - 2015/06/05(Fri) 08:36:12

★ 相加平均と相乗平均の大小関係 / Hoppag

次の証明で間違っている所を教えて下さいm(__)m

0＜xのとき、
X+2/x≧2√2
両辺にxをかけて、 x(x+2/x)≧x(2√2)
両辺に2xを足して、 2x+x(x+2/x)≧2x+x(2√2)

等号成立は x=√2のときだから、
2x+x(x+2/x)の最小値はx=√2のときで、 4+2√2

証明ここまでなんですが、

2x+x(x+2/x)=x^2+2x+2

y=x^2+2x+2 (0＜x) のとき、yの最小値は求められないですよね？

長文の上分かりずらくてすみません、よろしくお願いしますm(__)m

No.31597 - 2015/06/04(Thu) 01:08:58

☆ Re: 相加平均と相乗平均の大小関係 / X

確かに
2x+x(x+2/x)≧2x+x(2√2)
の不等号の下の等号はx=√2のときに
成立はしますが、それは飽くまで
等号が成立する「だけ」であって
左辺の最小値がx=√2のときの値で
あるわけではありません。

y=2x+x(x+2/x)(=x^2+2x+2) (A)
y=2x+x(2√2)(=2(1+√2)x) (B)
のグラフをx＞0の範囲で描いて
(A)(B)の大小関係とグラフとの
関連性から調べてみましょう。

No.31598 - 2015/06/04(Thu) 02:07:35

☆ Re: 相加平均と相乗平均の大小関係 / Hoppag

回答ありがとうございますm(__)m

でも、a≧bのとき、aはbと同じかbより大きいことなので、すなわち、等号が成立するとき、aは最小になるという考えは間違ってないとおもうのですが、どうでしょうか？

No.31601 - 2015/06/04(Thu) 07:35:30

☆ Re: 相加平均と相乗平均の大小関係 / らすかる

それが必ず言えるのはbが定数の場合だけです。
bにも変数が入っている場合は成り立ちません。
実際、2x+x(x+2/x)≧2x+x(2√2) で
x=√2 のとき a=4√2, b=4√2 で確かに等号が成り立ちますが
x=1 のとき a=5, b=2+2√2≒4.8 のようになり、
x=1のときの方がaが小さくなります。

もうすこし視覚的にわかりやすい例を挙げるならば、
例えば f(x)=-x^2, g(x)=-2x^2 として
グラフを描いてみて下さい。
常にf(x)≧g(x)であり、等号が成り立つのはx=0の時ですが
x=0のときにf(x)が最小になりませんね。
（最小にならないどころか、最大になります。）
上の 2x+x(x+2/x)≧2x+x(2√2) の左辺と右辺は
そのような関係になっているということです。

No.31602 - 2015/06/04(Thu) 09:52:54

☆ Re: 相加平均と相乗平均の大小関係 / Hoppag

わかりました！

分かりやすい説明ありがとうございましたm(__)m

No.31605 - 2015/06/04(Thu) 12:29:01

★ 数学の二次関数です / 特命係長

解き方を教えてください

No.31590 - 2015/06/03(Wed) 22:17:09

☆ Re: 数学の二次関数です / ヨッシー

(1)
t^2＝x^4＋4x^3＋4x^2 であるので、
　ｙ＝t^2＋t＋3
(2)
-2≦ｘ≦1 のとき、ｔは
　ｘ＝－１　で最小値ー１、
　ｘ＝１　で最大値３
を取るので、-1≦t≦3。この範囲内で
　ｙ＝t^2＋t＋3
　　＝(t＋1/2)^2＋11/4
の最大最小を考えると
　ｔ＝-1/2 のとき、最小値 11/4
　ｔ＝３　のとき最大値15
を取ります。また、t=-1/2 となるｘは
　x^2＋2x＝-1/2
を -2≦ｘ≦1 の範囲で解いて
　ｘ＝-1±√2/2
ｔ＝３となるｘは　ｘ＝１

No.31593 - 2015/06/03(Wed) 22:57:21

☆ Re: 数学の二次関数です / 特命係長

ありがとうございます！

No.31610 - 2015/06/04(Thu) 17:45:56

★ (No Subject) / ao

画像の問題の(1)の解き方を教えてください
よろしくお願いします

No.31589 - 2015/06/03(Wed) 21:45:13

☆ Re: / X

Sを表面とする球の表面および内部をVとすると
ガウスの発散定理により
(与式)=∫∫∫[V]∇・(↑r/r^3)dxdydz
ここで
∇・(↑r/r^3)
={1/r^3-(3x/r^4)(∂r/∂x)}+y{1/r^3-(3y/r^4)(∂r/∂y)}+{1/r^3-(3z/r^4)(∂r/∂z)}
=3/r^3-(3/r^4){(x^2)/r+(y^2)/r+(z^2)/r}
=0
∴(与式)=0
となります。

No.31595 - 2015/06/03(Wed) 23:38:57

☆ Re: / ao

∇・(↑r/r^3)
={1/r^3+(3x/r^4)(∂r/∂x)}+y{1/r^3+(3y/r^4)(∂r/∂y)}+{1/r^3+(3z/r^4)(∂r/∂z)}

なぜこのように式変形できるかわかりません
教えてください。よろしくお願いします

No.31608 - 2015/06/04(Thu) 15:39:31

☆ Re: / X

↑r=(x,y,z)
ですので
∇・(↑r/r^3)=(∂/∂x)(x/r^3)+(∂/∂y)(y/r^3)+(∂/∂z)(z/r^3) (P)
ここで商の微分により
(∂/∂x)(x/r^3)={r^3+x・(3r^2)(∂r/∂x)}/r^6
=1/r^3+(3x/r^4)(∂r/∂x)
(P)の第二項、第三項も同様の変形をします。

No.31609 - 2015/06/04(Thu) 17:13:46

☆ Re: / ao

(∂/∂x)(x/r^3)={r^3+x・(3r^2)(∂r/∂x)}/r^6
ではなく
(∂/∂x)(x/r^3)={r^3-x・(3r^2)(∂r/∂x)}/r^6
となり、プラスではなくマイナスになりませんか

No.31611 - 2015/06/04(Thu) 19:10:25

☆ Re: / X

ごめんなさい。その通りですね。
No.31595を直接修正しましたので再度ご覧下さい。

No.31615 - 2015/06/04(Thu) 23:25:14

☆ Re: / ao

ありがとうございます
(2)を画像のように解いて見たのですがあっていますか

No.31622 - 2015/06/05(Fri) 00:20:40

☆ Re: / X

(∂^2/∂x^2)(1/r)
の計算を間違えていますね。

(∂^2/∂x^2)(1/r)=(∂/∂x){(∂/∂x)(1/r)}
=(∂/∂x){-x(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)}
=-(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)-x・{(-3/2)・2x}(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
=-(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+(3x^2)(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
=-1/r^3+(3x^2)/r^5
∴∇・↑E=(-1/r^3+(3x^2)/r^5)+(-1/r^3+(3y^2)/r^5)+(-1/r^3+(3z^2)/r^5)
=-3/r^3+3(x^2+y^2+z^2)/r^5
=0
∴…
となります。

No.31623 - 2015/06/05(Fri) 00:36:42

☆ Re: / ao

確かに間違えていますね…
(3)を解いてみて画像のようになったのですがあっていますでしょうか

No.31628 - 2015/06/05(Fri) 10:06:59

☆ Re: / X

3行目の変形が不十分です。
(∂/∂x)(f(r)x)=x∂f(r)/∂x+f(r)
=xf'(r)(∂r/∂x)+f(r)
=f'(r){(x^2)/r}+f(r)
となります。
これを使って、4行目以降を計算し直して
みましょう。

No.31630 - 2015/06/05(Fri) 13:57:34

☆ Re: / ao

あっていますか

No.31631 - 2015/06/05(Fri) 14:17:12

☆ Re: / ao

画像を添付し忘れていました

No.31632 - 2015/06/05(Fri) 14:17:58

☆ Re: / X

計算そのものは間違っていませんが
最終行はまだ微分方程式のままですので
解いたことにはなりませんよ。

No.31634 - 2015/06/05(Fri) 16:15:22

☆ Re: / ao

この続きはどうなりますかね？

No.31635 - 2015/06/05(Fri) 16:36:29

☆ Re: / X

rf'(r)+3f(r)=0
を解くと
f(r)=D/r^3
(Dは任意定数)
そこで求める解を
f(r)=g(r)/r^3
とおいて問題の微分方程式に代入すると
g'(r)/r^2=k
これより
g(r)=(k/3)r^3+C
(Cは任意定数)
となるので求める解は
f(r)=k/3+C/r^3
(Cは任意定数)
(初期条件が与えられていないので
Cの値を定めることはできません。)

No.31645 - 2015/06/06(Sat) 11:11:46

☆ Re: / ao

最後まで詳しく教えてくださりありがとうございます
理解することができました

No.31647 - 2015/06/06(Sat) 12:46:57

★ 平面幾何 / MR

問題：三角形ABCが与えられたとき、頂点Aを通る直線ℓを、ℓ上におけるABおよびACの正射影の和が最も大きくなるように作図せよ。

平面幾何でどう解けば良いでしょうか。

どうかよろしくお願いします。

No.31587 - 2015/06/03(Wed) 20:39:08

☆ Re: 平面幾何 / らすかる

∠Aが90°以下の場合はBCの中点を通るように作図し、
90°以上の場合はBCに平行になるように作図すればよいと思います。
（90°の場合はどちらでもよい）

No.31591 - 2015/06/03(Wed) 22:20:31

☆ Re: 平面幾何 / MR

そのときに最も大きくなるのはどうしてでしょう？

No.31599 - 2015/06/04(Thu) 03:18:32

☆ Re: 平面幾何 / ヨッシー

∠Ａが鈍角のときはほぼ自明でしょう。

鋭角のときは、図のようにＡＣをＢＤに平行移動させると
ＡＢとＡＣの正射影の長さの和は、ＡＢとＢＤのそれと
同じなので、鈍角の場合と同じで、ｌをＡＤ方向に引くのが
射影が最も長くなります。

No.31600 - 2015/06/04(Thu) 06:52:32

☆ Re: 平面幾何 / MR

> ∠Ａが鈍角のときはほぼ自明でしょう。

これはどうしてでしょう。
どうかよろしくお願いします。

No.31603 - 2015/06/04(Thu) 10:12:41

☆ Re: 平面幾何 / らすかる

Aに関してBと対称な点をB'とすると、
ABとACの正射影の和は、直線の向きによって
「BCの正射影」か「B'Cの正射影」のどちらかと等しくなりますね。
鈍角の場合はB'CよりBCの方が長いですから、
BCの正射影に等しくなり、従って
BCと平行な場合が最長となります。
鋭角の場合はB'Cの方が長いので
B'Cと平行な場合が最長です。

No.31606 - 2015/06/04(Thu) 12:51:46

☆ Re: 平面幾何 / MR

なるほど仰るとおりです。
良く分かりました。
らすかるさん、ヨッシーさん、本当にありがとうございました。

No.31607 - 2015/06/04(Thu) 13:21:45

★ (No Subject) / 高Ⅱ

ちょっと勉強させていただきたいのですが、
Aのカードが3枚、
Bのカードが3枚、
Cのカードが3枚、
Dのカードが3枚、
Eのカードが3枚、
Fのカードが5枚、
の計20枚の中から無作為に7枚を引いたときに
A、B、C、D、Eがすべてそろう確率は
20C7分の15C2で、
5168分の7で合ってますでしょうか？よろしくお願いいたします。

No.31582 - 2015/06/03(Wed) 02:29:20

☆ Re: / ヨッシー

違います。
分母の 20Ｃ7 は良いとして、分子の 15Ｃ2 が
なぜそう考えたかを言ってもらえば、修正できると思います。

15 を持ち出していることから、Ｆを考慮に入れていないように思えます。

No.31583 - 2015/06/03(Wed) 06:13:06

☆ Re: / 高Ⅱ

分母は、
20枚から7枚を選ぶ組み合わせなので、
20Ｃ7としました。

分子ですが、
7枚のうちの5枚がA、B、C、D、Eなので
A、B、C、D、E、?、?となるような組み合わせの?、?に残った
A、A、B、B、C、C、D、D、E、E、F、F、F、F、Fの15枚から2枚を選ぶと考えて15Ｃ2と考えました。

No.31592 - 2015/06/03(Wed) 22:45:03

☆ Re: / ヨッシー

カードを
A1,A2,A3,B1,B2,B3・・・F1,F2,F3,F4,F5
とします。
分母を 20Ｃ7 にしたと言うことは
　A1,A2,B1,B2,C1,D1,E1
　A1,A3,B1,B2,C1,D1,E1
　A2,A3,B1,B2,C1,D1,E1
などは全部別物として数えています。

上の考え方では
A1,B1,C1,D1,E1,?,?となるような組み合わせの?,?に残った
A2,A3,B2,B3.C2.C3.D2.D3.E2.E3.F1.F2.F3.F4.F5 の15枚から2枚を選ぶ
ということになってしまい、A1 や B1 は必ず選ばれていて
これらが選ばれていない場合が数えられていません。

Ｆが０枚のとき、１枚のとき、２枚のとき
で場合分けしましょう。

答えは、11340/20Ｃ7 になります。（約分はしていません）

No.31594 - 2015/06/03(Wed) 23:08:35

☆ Re: / 高?U

早速のご対応ありがとうございます。

どうやら、分子と分母で全部区別するか選び方を間違っていたみたいです。

No.31596 - 2015/06/03(Wed) 23:59:17

★ (No Subject) / 8356

(1/2)x*(a+b)²+(1/2)πa²-(1/2)πb²を計算した結果は
πa(a+b)になるはずなのですが、何度も計算しても正しい答えになりません。途中式を詳しく教えていただいてもよろしいでしょうか。よろしくお願いします。

No.31575 - 2015/06/02(Tue) 18:27:22

☆ Re: 計算問題 / 8356

題名つけ忘れました。「計算問題」です。すいません。

No.31576 - 2015/06/02(Tue) 18:35:17

☆ Re: / X

問題の式は正しいですか？。
問題の式を計算してもxの項は消えませんので
πa(a+b)
とはなりません。

No.31577 - 2015/06/02(Tue) 19:10:36

☆ Re: / 8356

(1/2)π*(a+b)²+(1/2)πa²-(1/2)πb²でした。たびたびすいません。

No.31578 - 2015/06/02(Tue) 19:37:49

☆ Re: / ヨッシー

(1/2)π でくくると
　(与式)＝(1/2)π{(a+b)^2＋a^2－b^2}
です。
(a+b)^2 を展開して計算していけば、πa(a+b) になります。

No.31579 - 2015/06/02(Tue) 19:55:05

★ 公約と倍数の問題です / shina

19～23まで、解ける人いますか？

No.31566 - 2015/06/02(Tue) 03:38:52

☆ 約数と倍数の問題です / shina

> 19～23まで、解ける人いますか？

No.31567 - 2015/06/02(Tue) 03:42:13

☆ 約数と倍数の問題です / shina

19～23までの問題を解ける人いますか？

No.31568 - 2015/06/02(Tue) 03:43:09

☆ Re: 公約と倍数の問題です / ヨッシー

います。

19
12,16,18 の最小公倍数をＬとすると
　９、９＋Ｌ、９＋２Ｌ、９＋３Ｌ、・・・
などが、12,16,18 のどの数で割っても９余る数です。
この中で最小の３桁の数を見つけます。

20
83を割ると5余る、ということは
　83－5＝78
を割ると割りきれるということです。
同様に、196－14＝182 を割っても割りきれます。
つまり、78と182の最大公約数を求める問題です。

21
4月27日は、3月58日なので、
　58÷7＝8 あまり 2
より、3月2日と同じ曜日です。

22
ある数をＭとするとＭ＋３は12でも16でも割り切れます。
つまり、求める数は12と16の公倍数から３を引いた数です。

23
31－7＝24 を割っても、63－7＝56 を割っても、割り切れる
８以上の数を求めなさい、という問題と同じです。

No.31569 - 2015/06/02(Tue) 06:08:27

★ 数Aの質問です。 / komura

大問8(3)がわからないです。お願いしますm(_ _)m

No.31564 - 2015/06/01(Mon) 23:52:04

☆ Re: 数Aの質問です。 / ヨッシー

百の位が、４，５であれば、どんな数も３１０より大きくなります。
それぞれ　５×４＝２０(個)あります。
百の位が３のとき
　十の位が２，４，５であればどんな数も３１０より大きくなります。
それぞれ　４個あります。
　十の位が１のときは、一の位が２，４，５だと３１０より大きくなります。

以上より
　２０×２＋４×３＋３＝５５(個)
となります。

No.31570 - 2015/06/02(Tue) 06:17:02

☆ Re: 数Aの質問です。 / komura

どうして4×3になるのですか？

No.31571 - 2015/06/02(Tue) 07:14:42

☆ Re: 数Aの質問です。 / ヨッシー

百の位が３，十の位が２のとき，一の位は
　０，１，４，５
百の位が３，十の位が４のとき，一の位は
　０，１，２，５
百の位が３，十の位が５のとき，一の位は
　０，１，２，４
で、合計４×３＝１２(個)　です。

No.31572 - 2015/06/02(Tue) 07:21:35

☆ Re: 数Aの質問です。 / komura

ありがとうございます^_^

No.31581 - 2015/06/02(Tue) 23:10:10

★ (No Subject) / アカシロトモ

問題　
Sn=A1+2A2+3A3+・・・+nAn　、
ただし、{ A1,A2,・・・,An }＝{ 1,2,・・・,n }とする。次の問いに答えよ

（1）Snが最大となるのは、
（ A1,A2,・・・,An ）＝（ 1,2,・・・,n ）　のときであることを数学的帰納法を用いて証明して、その最大値を求めよ
（2）（1）を数学的帰納法以外の方法で求めよ
（3）Snの最小値を求めよ

難しくてわかりません。よろしくお願いします。

No.31557 - 2015/06/01(Mon) 19:26:46

☆ Re: / IT

概要だけ
n=1のとき成立は明らか
n=kのとき成立を仮定
（ A1,A2,・・・,Ak,A[k+1] ）＝（ a1,a2,・・・,ak,a[k+1] ）のときS[k+1]が最大であるとする
a[k+1]=k+1のとき　帰納法の仮定より(a1,a2,・・・,ak)=(1,2,3,....k)
a[k+1]=i,i≦kのとき,aj=k+1,j≦k なるjが存在
（ A1,A2,・・Aj・・,Ak,A[k+1] ）＝（ a1,a2,・・a[k+1]・・,ak,aj ）のとき
　和をS'[k+1]とするとS'[k+1]-S[k+1]≧1　#ここの計算は確認してください。
これはS[k+1]の最大性に反する。

帰納法を使わないのは、aj＞a[j+1]の箇所があれば入れ替えると大きくなることを示せばよいのでは。

最小値は、逆にaj＜a[j+1]の箇所があれば入れ替えると小さくなることを考えればよいのでは。

No.31561 - 2015/06/01(Mon) 23:24:52

☆ Re: / アカシロトモ

IT さん

　ご回答ありがとうございます。
しっかりと読ませていただいて、計算してみます。
どうもありがとうございました。

No.31563 - 2015/06/01(Mon) 23:50:33

★ 高校数学の数列の問題で質問 / midoriyama

数列の問題で質問です。
添付のpdfファイルの問題の解答でわからない点があります。
その点について教えてください。

「(2) の解答」の、式番号(6)の1行下の
「a1 = 1, a2 = 4 + 5 = 9 だから、b1 = 9 － 2 ∗ 1 = 7」の部分で、
a1は問題文で指定されているので1になることはわかるのですが、a2が、なぜ9になるのかがわかりません。

自分は、

S2= 4*a1 + 5 ← 問題文の式より
S2= a1 + a2 ← 問題文の1行目の文章より、S2は初項と第二項の和であるため

の連立方程式を解いて、 a2 = 8 だと思って解いたのですが、間違っていました。
(解答の正解の数列にn=2を代入すると、8になりません)

質問者は30代で、久しぶりに高校数学の問題集を見つけて復習がてら解いてみたところ、この問題がわからず1週間くらいたまに考えては悩んでいるところです。
どなたか、なぜ「a2が9になるのか」について解答いただければ嬉しいです。

No.31555 - 2015/06/01(Mon) 19:15:30

☆ Re: 高校数学の数列の問題で質問 / midoriyama

pngファイル内の添字が見づらいので、元のpdfファイルを以下の
URLにアップロードしてあります。必要であれば参照してください。

http://fast-uploader.com/file/6988713619696/
password : midoriyama

No.31558 - 2015/06/01(Mon) 20:29:44

☆ Re: 高校数学の数列の問題で質問 / X

midoriyamaさんの連立方程式の計算の通り、
a[2]=8で正しいと思います。
この模範解答はおかしいですね。

＞＞pngファイル内の添字が見づらいので、～
アップされているpngファイルを別タブで表示させて
拡大させれば、十分添字は見えますので
そこまで気を使う必要はないと思います。

No.31559 - 2015/06/01(Mon) 20:36:28

☆ Re: 高校数学の数列の問題で質問 / ヨッシー

>解答の正解の数列にn=2を代入すると、8になりません
それは解答が間違っているからです。

正しくは
　a[n]＝{2^(n-1)}(3n-2)
で、a[2]＝8 となります。

No.31560 - 2015/06/01(Mon) 20:48:55

☆ Re: 高校数学の数列の問題で質問 / midoriyama

Xさん、ヨッシーさんのお二方、回答ありがとうございます。

問題の模範解答が間違っていたということですね。
数学は好きですが、それほど得意ではないので、自分がなにか間違っているのかと思って検算したりしていました。
しばらく悩んでいた問題がわかってすっきりしました。ありがとうございました。

ヨッシーさんが求めて下さった解答も、自分で再度解き直して、同じ値にたどり着きました。

蛇足ですが、この問題は、ISBN 4-05-300266-4の、「改訂新版大学入試実戦力判定問題集数学I・A」(学習研究社)という本の問題162です。
(1996年に発行された昔の問題集なので、解いている人自体既にいないと思いますが、自分の他に気になっている方が万が一にもいるかもしれないので一応記しておきます。)

No.31562 - 2015/06/01(Mon) 23:37:31

★ (No Subject) / ao

x(y-3)y'-4y=0
の微分方程式の解き方は画像の解き方であっていますか

No.31546 - 2015/05/31(Sun) 23:16:41

☆ Re: / X

4行目で左辺の絶対値が消えてしまっていますが
理由もないのに勝手に消してはいけません。
ここは残してlogを外した後に絶対値を外します。
すると6行目が
(e^y)/y^3=(±e^C[1])x^4
となるので
C=±e^C[1]
と置けば
「C≠0なる任意の」Cについて
(e^y)/y^3=Cx^4 (A)
となります。

それと問題の微分方程式は
y=0
も解に持ちますので
注意して下さい。
((A)とは別の解となっています)

No.31548 - 2015/06/01(Mon) 05:55:50

☆ Re: / X

解の形を一つにしたいのであれば
(e^y)/y^3=(±e^C[1])x^4
を
y^3=(±1/e^C[1])(e^y)/x^4
と変形した後で
C=±1/e^C[1]
と置いて
y^3=(Ce^y)/x^4 (A)
とし、
(A)はC=0のときも成立
とするのがいいでしょう。

No.31549 - 2015/06/01(Mon) 06:02:32

☆ Re: / ao

すみませんよくわからないのですが
答えとしては
(e^y)/y^3=Cx^4
まででいいのですか。それとも
y^3=(Ce^y)/x^4
まで計算するのですか

No.31551 - 2015/06/01(Mon) 11:22:25

☆ Re: / X

y^3=(Ce^y)/x^4
まで計算するのが望ましいです。
(答えの式が一つで済みますので。)

No.31554 - 2015/06/01(Mon) 18:58:04

☆ Re: / ao

ありがとうございます

No.31556 - 2015/06/01(Mon) 19:21:49

★ (No Subject) / 法興寺

３０！を素数の累乗の積で表したとき
３と５と７だけを素因数として持つ正の約数の個数を求めよで答えが１５＊８＊５＝６００なのですが、これは問題として不備はないのでしょうか？３だけを素因数にもち、５．７は素因数に持たなくても良い、というケースも含んじゃってますよね？30!=3^14*5^8*7^5*・・・
また、３と５と７だけを素因数にもつなので３＾０＊５＾０＊７＾０は３も５も７も因数に持ってませんよね？（答えとして不備がありますよね？）

No.31545 - 2015/05/31(Sun) 22:00:17

☆ Re: / らすかる

問題が多少不親切な気はしますが、不備ではないと思います。
数学においては、通常
「３と５と７だけを素因数として持つ」は
「３、５、７以外の素因数は持たない」という意味に解釈されます。

No.31550 - 2015/06/01(Mon) 10:20:57

★ (No Subject) / あいか

Cー19(1)についてなのですが、解説に
?@t＜-2のとき
?A-2≦t＜0のとき
?Bt≦0のとき
で場合分けすると書いてあったのですが、なぜこのときに場合分けするのかわかりません

No.31543 - 2015/05/31(Sun) 20:18:43

☆ Re: / あいか

あと(2)についてなのですが、
?@t＜-1
?At=-1
?Bt＞-1
で分けてあるのですが、これもなぜこのとき分けるのか教えてほしいです

No.31544 - 2015/05/31(Sun) 20:28:01

☆ Re: / ヨッシー

図の上の３つは最小値、下の３つは最大値の現れ方を示したものです。
　f(x)＝x^2
とおいたとき、
最小値は左から順に
　f(t+2) が最小、f(0) が最小、f(t) が最小
最大値は左から順に
　f(t) が最大、f(t)およびf(t+2) が最大、f(t+2) が最大
と、現れ方が異なります。

No.31547 - 2015/05/31(Sun) 23:42:05

★ 行列　階段行列 / yk

x + 3y = 1
kx + 2ky = k+1

この連列1次方程式が無限個の解を持つときのkの値の条件を求めよ

答え：k=0

まず答えがk=0から疑問に思います。
2つ目の式にk=0を代入したら0=1となってそもそも成り立たないということです。

自分なりに解くと（ここでの行列の書き方がわかりませんが）

1.3.1
k.2k.k+1
↓
1.3.1
0.-k.1
↓
??

最終的には下の段が0.0.0になれば無限個の解を持つはずなのですがその形にさせることができません。
解までの流れをお教え頂けないでしょうか。

No.31539 - 2015/05/31(Sun) 16:06:33

☆ Re: 行列　階段行列 / angel

「まず…」の疑問は尤もかと思います。
恐らく、問題か答えが間違えています。

もし問題文がこのままだと、「解なし」が答えになります。

ただし、この問題を解いていくと途中で k=0 という条件は避けて通れません。k=0 は「必要条件」です。
それは、行列 A を

　A=(1 3)
　　(k 2k)

とした時の行列式 det(A)=0 から来ています。
今回、det(A)=1・2k-3・k=-k ですね。
※書き方に馴染みがなければ det(A) でなくても |A| とか適当に置き換えて見てください。

…えーと、行列式って習ってます…か?

No.31540 - 2015/05/31(Sun) 17:59:36

☆ Re: 行列　階段行列 / yk

返信有難うございます。

> 「まず…」の疑問は尤もかと思います。
> 恐らく、問題か答えが間違えています。
>
> もし問題文がこのままだと、「解なし」が答えになります。

再度問題を確認しましたが写し間違いはないようですのでやはり解なしなのでしょうか。
問題のヒントに「掃き出し法を実行」「両辺をkで割るとき場合分けが必要」となっています。

> …えーと、行列式って習ってます…か?

いえ、学んだのは逆行列までです。
（行列式はこの次のようです。）

No.31542 - 2015/05/31(Sun) 20:06:58