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★ 平面図形 / MR
任意の四角形ABCD内の一点Pを、この四角形の頂点A、B、C、Dに結びつけるときにできる四つの三角形の面積が、すべて等しくなる様に、点Pを定めることができるか。各種の場合について吟味せよ。

点O、E、Fが与えられたとき、∠EOFの内側に点Gを取って、GからOEに下ろした垂線とGからOFに下ろした垂線の長さの比がOF:OEとなるとき、直線OGのことを仮に「∠EOFを均一に分ける直線」と言うことにします。
∠EOFが与えられれば、このような直線は作図できます。

問題に戻り、□ABCDが与えられたとき、∠A、∠B、∠C を夫々均一に分ける直線が一点Pで交われば、△PAB、△PBC、△PCD、△PDAは全て面積が等しくなりますが、一点Pで交わる条件を見出せずに難航しています。

あるいは、方針が拙いのでしょうか。

どうかよろしくお願いします。
No.32011 - 2015/07/03(Fri) 23:35:01
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
任意の四角形ＡＢＣＤについて・・・点Ｐを定めることが出来るか？
という問いなので、「出来ない」で良いのではないでしょうか？

それとも、こういう場合に限りできる、という条件を求められているのでしょうか？
No.32012 - 2015/07/04(Sat) 00:46:34
☆ Re: 平面図形 / MR
最後の文がなければこれこれの理由で出来ないと解答すれば良いと思いますが、最後の文があるので、どの場合に出来てどの場合に出来ないと吟味しないと満点解答にならないかと思いました。
No.32013 - 2015/07/04(Sat) 10:46:37
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
最初の「方針」のところで、
>∠EOFが与えられれば、
は、角度だけではダメで、最初に書かれたとおり
>点O、E、Fが与えられたとき
が必要、つまり角だけでなく、ＯＥ，ＯＦの長さも重要です。


３点Ａ，Ｂ，Ｃが与えられたとき、△ＡＢＧと△ＣＢＧの面積が
等しくなるような点Ｇが取れたとすると、直線ＢＧと点Ａ，点Ｃまでの
距離が等しくなるので、点Ｇは図のような直線上にあり、
それは、点Ｂと、ＡＣの中点を結んだ直線となります。
同様のことを、３点Ａ、Ｄ、Ｃについて、△ＡＤＨと△ＣＤＨが
等しくなる点Ｈを考えると、点Ｇの存在範囲と、点Ｈの存在範囲となる
それぞれの直線の交点は、ＡＣの中点となります。
同様に、最初の問題の条件を満たす点Ｐは、ＢＤの中点でもある必要があります。
よって、平行四辺形についてのみ、条件を満たす点Ｐが存在し、
それは、対角線の交点ということになります。
No.32016 - 2015/07/05(Sun) 06:02:08
☆ Re: 平面図形 / MR
＞ それは、点Ｂと、ＡＣの中点を結んだ直線となります。
なるほど〜〜！
本当にそうですね！

＞ よって、平行四辺形についてのみ、条件を満たす点Ｐが存在し、
＞ それは、対角線の交点ということになります。
理解できました。
ありがとうございます。
No.32019 - 2015/07/05(Sun) 12:57:06
★ 微分問題について / むっく
y=f(x)はx = 1 で極小値をとる。

(1) 定数 a,bの満たす条件を求めなさい。

(2)f(x)=0の異なる実数解が2個のとき、a,bの値を求めなさい。

全くと言っていいほど解方がわかりません。
どなたか私にご教示お願いいたします。
No.32005 - 2015/07/03(Fri) 17:45:31
☆ Re: 微分問題について / X
(1)
条件から
f'(x)=3x^2+6ax+3b (A)
題意を満たすためにはxの二次方程式
f'(x)=0
が異なる二つの実数解を持ち、かつ
そのうちの大きいほうの解がx=1
とならなければならないので
まず
f'(1)=0
により
3+6a+3b=0
∴b=-2a-1 (B)
このとき(A)は
f'(x)=3x^2+6ax-3(2a+1)
=3(x-1)(x+2a+1)
∴f'(x)=0の解について
2a-1＜1
これより
a＜1
ということで求める条件は
b=-2a-1かつa＜1

(2)
条件を満たすためには
f(x)が極値を持ち
かつ
(極小値=0又は極大値=0)
とならなければなりません。
ここで(1)の過程から
f(x)の極小値は
f(1)=…
f(x)の極大値は
f(-2a-1)=…
以上のことからa,bについての
方程式が導かれますので、
これと(1)の結果をa,bについての
連立方程式と見て解きます。
(場合分けが必要です)
No.32007 - 2015/07/03(Fri) 18:36:39
☆ Re: 微分問題について / むっく
すべて納得することができました。
基本的なことを丁寧に解説して頂き、ありがとうございました。

また利用させて頂くことがあるかもしれないので、その時に時間が許されるなら解説して頂けると嬉しいです。

この度は貴重な時間を私に割いてくださり、ありがとうございました。
No.32010 - 2015/07/03(Fri) 21:08:37
★ (No Subject) / さくら
昨日に引き続きお世話になりますm(__)m

sinα＝1/2 (0<α<π/2)
sinβ＝1/3 (π/2<β<π)のとき
sin(α/2)の値はどうなるのでしょうか
友達は二重根号がでてくると言っているんですが…

どなたか答えを教えてください
No.32003 - 2015/07/03(Fri) 15:53:57
☆ Re: / ヨッシー
この問題について言えば、とりあえずβは関係ないですね。
半角の公式
　sin^2(α/2)＝(1−cosα)/2
において、0＜α＜π/2 では
　cosα＝√3/2
なので、
　sin^2(α/2)＝(2−√3)/4＝(4−2√3)/8
sin(α/2)＞0 より
　sin(α/2)＝√(4−2√3)/2√2
　　＝(√3−1)/2√2
　　＝(√6−√2)/4

なお、βはともかく、αはπ/6 なので、
　sin(α/2)＝sin(π/12)＝sin(π/3−π/4)
　　＝sin(π/3)cos(π/4)−cos(π/3)sin(π/4)
　　＝(√6−√2)/4
と求められます。
No.32004 - 2015/07/03(Fri) 17:04:45
☆ Re: / さくら
詳しくありがとうございます‼︎
確かに二重根号、でてますね
下の解法はまさに目から鱗って感じでした
私もその発想力を身につけられるように、もっと頑張ります！笑

本当にありがとうございましたm(__)m
No.32006 - 2015/07/03(Fri) 18:20:34
★ 長方形から円錐を切り取る / To
次の問題が最後まで解けません。
No.31998 - 2015/07/03(Fri) 14:31:18
☆ Re: 長方形から円錐を切り取る / To
高さ√15，底面の半径1より，母線の長さは三平方の定理より4と出ました。
また，中心角は，360×(2×π×1)/（2×π×4）=90°

ここで，長辺の長さの最小値を求めるので，扇型は角に中心角を合わせておく。

ここからわからなくなりました。
よろしくお願いします。
No.31999 - 2015/07/03(Fri) 14:32:05
☆ Re: 長方形から円錐を切り取る / ヨッシー
側面はそれでＯＫですので、底面の半径1cmの円を、できるだけ紙を長く取らないような位置に置いて、必要な長さを求めます。
途中で、３：４：５の直角三角形が出てきます。
答えは 5cm のはずです。
No.32000 - 2015/07/03(Fri) 14:59:46
☆ Re: 長方形から円錐を切り取る / To
ヨッシーさんの3：4：5でひらめいた気がします。
次の解き方であっているでしょうか？（側面については省略してあります）


出来るだけ横幅をとらないように円を置くと，側面の扇形の円周と長方形の長辺のうち下の辺に接するようにとる。
青い点線部分＝√{(4+1)^2−(4−1)^2} = √(25−9)＝√16=4（←3：4：5の三角形）
赤い点線は底面の半径なので，1 cm
円の円周が長方形の紙の端ギリギリにあるとすれば，
長方形の横の長さは4＋1＝5 cm
No.32001 - 2015/07/03(Fri) 15:28:07
☆ Re: 長方形から円錐を切り取る / ヨッシー
答えるのを忘れてました。

合っています。
No.32042 - 2015/07/06(Mon) 19:14:58
★ 底をaとする複素対数関数の定義 / Tamari
底をaとする複素対数関数log_a(z)の定義について質問です。

a≠0とする。
z=e^w⇔w=ln(z)(=ln|z|+i(Arg(z)+2nπ)),
z=a^w⇔w=log_a(z)
から
z=a^w⇔z=e^{wln(a)}⇔z=(e^w)^ln(a)だから,
e^w=z^{1/ln(a)}.
従って,
w=ln(z^{1/ln(a)})=(1/ln(a))ln(z)=ln(z)/ln(a).
即ち,
log_a(z):=ln(z)/ln(a).
でいいのでしょうか?
No.31997 - 2015/07/03(Fri) 08:29:12
★ 数Aの質問です / komura
77(3)の解き方を詳しく教えてください。お願いしますm(_ _)m
No.31994 - 2015/07/03(Fri) 06:19:38
☆ Re: 数Aの質問です / ヨッシー
たとえば
　ＡＢＣＤＥＦＧＨ
という並べ方の、ＤＥＦＧＨはそのままにして、ＡＢＣを並べ換えたものは６通りあります。
そのうち、条件を満たすものは、１通りだけです。
他の並べ方についても、ＡＢＣだけを入れ換えたものが６通りずつあるうち、条件を満たすものは１通りだけあるので、求める確率は、
　１／６
です。
No.31995 - 2015/07/03(Fri) 06:41:24
☆ Re: 数Aの質問です / komura
とても分かりやすかったです！ありがとうございます。朝早くからありがとうございます^_^
No.31996 - 2015/07/03(Fri) 06:55:34
★ (No Subject) / ロングNO
5.cosxがマクローリン展開可能なことを示して,マクローリン展開せよ.

上の問の解答をよろしくお願いします.
No.31992 - 2015/07/02(Thu) 21:51:16
★ 定数関数であることの証明 / さすけ
4.関数f(x)が区間Iで微分可能で,つねにf'(x)=0ならば,f(x)は定数値関数であることを示せ.

上の問の解答をよろしくお願いします.
No.31990 - 2015/07/02(Thu) 21:41:07
☆ Re: 定数関数であることの証明 / IT
「平均値の定理」はご存知ですか？　「平均値の定理」を使っていいのですか？

a,x∈Ｉについて
　f(x)-f(a)=∫[a..x]f'(t)dt=0 からでも言えると思いますがどうでしょうか？
No.31993 - 2015/07/02(Thu) 22:23:58
★ (No Subject) / さくら
こんばんは
写真の囲ってある部分がよく分かりません…
どうして間違えてるのか教えてくださいm(__)m
No.31987 - 2015/07/02(Thu) 19:58:11
☆ Re: / さくら
写真が横になってしまったので貼り直します
No.31988 - 2015/07/02(Thu) 20:00:02
☆ Re: / X
まず、正解としているαは座標平面上で
x軸の正の向きを基準として取る形式
(つまり単位円で取る角度の取り方と同じ)
であり、さくらさんのαの取り方とは
異なっているので、直接比較をすることには
意味がないことに注意して下さい。

その上でですが、正解のαの取り方の場合は
単位円のそれと考え方は同じです。
但し、単位円とは半径が異なっているので
それを考慮に入れると
cosα=(点Pのx座標)/r=2/r
sinα=(点Pのy座標)/r=-3/r
となります。

尚、さくらさんが使っているαの
取り方であっても
cosα=-3/r
としているのは誤りです。
図で描いているような直角三角形を
考えるならば
cosα=3/r
となります。
No.31991 - 2015/07/02(Thu) 21:47:53
☆ Re: / さくら
なるほどー
そういうことだったんですね‼︎
おかげですっきりしました

ありがとうございましたm(__)m
No.32002 - 2015/07/03(Fri) 15:48:10
★ フェルマーの最終定理の限界？ / めっし
p:奇素数,∈{3,5,7,11,･･･}
d:非平方数で、整数,∈{･･･,-3,-2,-1,2,3,5,･･･}

2次体Q(√d)の代数的整数環をOとする時、

xyz≠0 かつ x^p+y^p=z^p を満たす (x,y,z)∈O^3

の具体例を知りたいのですが･･･。

＊具体例が書かれている文献を探していますが、ありますか？
No.31986 - 2015/07/02(Thu) 18:31:50
★ 数I　整数、確率 / ふぇるまー
ご無沙汰しておりました。質問です。
問?@　1000の位、100の位、10の位の数字が、それぞれa,b,c,dである4ケタの自然数を考えるとき。a>b>c>dを満たすものは全部で□通り、さらにそのうちでc=3であるものは△通りある。
□、△に入る数字をお願いします。

問?A　箱Aには赤玉4個と白玉5個、箱Bには赤玉6個と白玉4個が入っている。まず、任意に1つの箱を選んで、次にその中から球を1個取り出す。

壱:取り出した球が赤玉である確率=?
弐:取り出した球が赤玉であるとき、それが箱Aから取り出された確率=?

以上です、よろしくお願いいたします。
No.31983 - 2015/07/01(Wed) 16:30:13
☆ Re: 数I　整数、確率 / ヨッシー
問１
１の位がｄ　ですね。
０〜９の１０個の数から４個を取り出して
大きい順に並べると、条件にあった４桁の数ができるので、
10Ｃ4＝210（通り）・・・□
ｃ＝３ とすると、ａ，ｂの組み合わせは
　6Ｃ2＝15（通り）
ｄは３通りなので、
　１５×３＝４５（通り）・・・△

問２
Ａを選び赤を取り出す確率：1/2×4/9＝2/9
Ｂを選び赤を取り出す確率：1/2×3/5＝3/10
両者は独立なので、
　2/9＋3/10＝47/90　・・・壱
条件付き確率の公式より
　2/9÷47/90＝20/47　・・・弐
No.31984 - 2015/07/01(Wed) 18:01:20
☆ Re: 数I　整数、確率 / ふぇるまー
ﾖｯｼｰ様ありがとうございます。またお願いします。
No.31985 - 2015/07/01(Wed) 19:58:40
★ 確率と漸化式 / y
すみません。解き方が良くわかりません。どなたか教えてください。

nを正の整数とする。初め、xy平面上の原点にある点Pは
x軸方向へ1だけ移動
x軸方向へ2だけ移動
y軸方向へ1だけ移動
のいずれかを等確率で選び移動する。何回かの移動を繰り返した結果、点Pが直線x+2y=nへ到達する確率を求めよ。
No.31976 - 2015/06/30(Tue) 19:14:52
☆ Re: 確率と漸化式 / IT
例えば、3本の直線
x+2y=1…L(1)
x+2y=2…L(2)
x+2y=3…L(3)
を描いてL(3)へ到達するのはどんな場合かを調べると見えてくるのでは。

直線x+2y=n …L(n)に到達する確率をP(n)とする.

L(3)に到達するのは
　L(1)からx軸方向へ2またはy軸方向へ１だけ移動しL(3)に到達する。　確率はP(1)×(2/3)
　L(2)からx軸方向へ1だけ移動しL(3)に到達する。　確率はP(2)×(1/3)

よってP(3)=(2/3)P(1)+(1/3)P(2)　になると思います。確認してください。

これを一般化すれば良いと思います。
No.31977 - 2015/06/30(Tue) 20:19:09
☆ Re: 確率と漸化式 / ヨッシー
IT さんの記事の L(1), L(2) などを使わせてもらうと、
例えば、L(2) に止まらずに素通りしてしまうのは、
L(1) にいる状態から x軸に2, y軸に1 のいずれかを行なった場合なので、
　1−P(2)＝(2/3)P(1)
という関係式が出来ます。

これも一般化すれば良いでしょう。

なお、IT さんの書かれた式を一般化した３項漸化式を
解く過程で、上の式を一般化した２項漸化式が出てきます。
No.31981 - 2015/07/01(Wed) 14:42:48
★ 編み物の目の数 / √
教えてください。

編み物で「円」を編んでいく時、
一番内側の目の数（輪の数）は６個で、
その外側は１２個と、

内側から、目の数（輪の数）が
６個・１２個・１８個・２４個・３０個・・・・・・・・
と、外側にいくにつれて６個づつ増えていきます。

目の大きさ（輪の大きさ）は全て同じと考えた時、
６個づつ増やせば、
綺麗な同心円になる、というのは数学的にも合っていますでしょうか？

確かに６個づつ増やすと、平面な円が編め、
目の数を減らしたりすると、途中で円がめくりあがったり
します。

よろしくお願い致します。
No.31973 - 2015/06/30(Tue) 12:20:50
☆ Re: 編み物の目の数 / ヨッシー
定義が曖昧なので（目の大きさ、綺麗な同心円など）判断は
出来ませんが、目の高さと幅がほぼ等しくなるようにするには
６個ずつ増やすのが理にかなっているかなとは思います。
No.31974 - 2015/06/30(Tue) 17:50:41
☆ Re: 編み物の目の数 / √
ヨッシーさん　有難うございます。

円を編んでいて気付いたことですが、

円の半径が全て等しいという条件で、
１コの円は、６コの円でピッタリ囲まれ、
（もちろん、隙間なく）
その６コの円で構成された丸は、１２コの円でピッタリ囲まれ、
１２コは１８コで囲まれ・・・・・・
と、外側にいくに従って６コづつ増えていくということですね。

一般に
【６コづつ】増やしていけば、隙間なく配列できる、
と考えて良いでしょうか？
（この場合の、「隙間なく」というのは、３コの円を寄せた時に、中にできる空間は無視します。ならば、円ではなく、正６角形と考えてもいいです）
No.31975 - 2015/06/30(Tue) 18:35:57
☆ Re: 編み物の目の数 / ヨッシー
円もしくは正六角形でモデル化するのはいい考えですね。

その考えだと、たとえば、１つの輪が半円もしくは正六角形を
ニ等分した台形に近い形にすれば、１２個ずつ増やすということも、
可能なのでしょうが、円とか正六角形のようにバランスの良い形に
近いと上下左右などあらゆる方向に引っ張られる強さが
一定になって、歪んだりしないということかと想像します。
No.31979 - 2015/07/01(Wed) 09:20:27
☆ Re: 編み物の目の数 / ヨッシー

触発されて作ってみました。
No.31980 - 2015/07/01(Wed) 12:49:37
☆ Re: 編み物の目の数 / √
ヨッシーさん　
有難うございました。

私も夕べ、「蜂の巣」の集合体を作ってみました。（紙上で）
最外側が３０コの正６角形で囲まれた、
合計９１コの正６角形で構成された「蜂の巣」です。
No.31982 - 2015/07/01(Wed) 15:33:56
★ (No Subject) / ao
画像の問題の解き方を教えてください
よろしくお願いします
No.31971 - 2015/06/29(Mon) 19:56:11
☆ Re: / X
条件から
(∂^2/∂t^2)y-(c^2)(∂^2/∂x^2)y=(∂^2/∂t^2){x^2+x+4(ct)^2}-(c^2)(∂^2/∂x^2){x^2+x+4(ct)^2}
=8c^2-2c^2=6c^2
∴求める偏微分方程式は
(∂^2/∂t^2)y-(c^2)(∂^2/∂x^2)y=6c^2
No.31972 - 2015/06/30(Tue) 05:43:48
☆ Re: / ao
ありがとうございます
No.31978 - 2015/06/30(Tue) 21:19:17
★ 平面上のベクトル / kou
こんばんは。
△OABにおいて、次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
↑OP=S↑OA+t↑OB, 0≦2s+3t≦6, s≧0, t≧0
問題は以上です。解説お願いします
No.31961 - 2015/06/27(Sat) 22:57:11
☆ Re: 平面上のベクトル / X
条件式から
0≦s/3+t/2≦1 (A)
↑OP=(s/3)(3↑OA)+(t/2)(2↑OB) (B)
s/3≧0, t/2≧0 (C)
(A)(B)(C)より点Pの存在範囲は
線分OAを3:2に外分する点をA'
線分OBを2:1に外分する点をB'
としたときの△OA'B'の周及び内部
となります。
No.31962 - 2015/06/27(Sat) 23:22:40
☆ Re: 平面上のベクトル / kou
なるほど。条件の式を１になるようにして考えていけばよいのですね。ありがとうございました。
No.31966 - 2015/06/28(Sun) 00:59:30
★ 整数の問題 / MO
51を割ると3余り、73を割ると9余る整数を求めなさい。


求める整数をｎとし，商をそれぞれＱ1，Ｑ2とすると、

Ｑ1×ｎ＋３＝51　
Ｑ2×ｎ＋９＝73

とまではわかるのですが，ここからどうすればよいのかわかりません。お願いします。
No.31959 - 2015/06/27(Sat) 16:51:02
☆ Re: 整数の問題 / IT
Ｑ1×ｎ=A　
Ｑ2×ｎ=B
としましょう。
ｎはA,Bの公約数です。
ｎ＞9　に注意します。
No.31960 - 2015/06/27(Sat) 17:50:23
☆ Re: 整数の問題 / MO
Ｑ1×ｎ＝48
Ｑ2×ｎ＝64

48と64の公倍数は，1，2，4，8，16

このうち、9より大きいのは16なので，
答えは16

でしょうか？
No.31963 - 2015/06/27(Sat) 23:43:14
☆ Re: 整数の問題 / IT
> 48と64の公倍数は，1，2，4，8，16
「公約数」ですね。
>
> このうち、9より大きいのは16なので，
> 答えは16
良いと思います。

なお教科書や問題集ではｎが負の数の場合は、どう扱ってますか？
No.31964 - 2015/06/28(Sun) 00:05:55
☆ Re: 整数の問題 / MO
> なお教科書や問題集ではｎが負の数の場合は、どう扱ってますか？

私の持っている問題集ではすべてｎが正の数になるものしか扱っていませんでした。

また、問題も質問のようなパターンは小数派で、ほとんどが
「○で割ると△余り、◇で割ると×余る数を求めなさい。」
という割られる数を求める問題ばかりです。
No.31965 - 2015/06/28(Sun) 00:56:55
☆ Re: 整数の問題 / IT
そうですね。
手持ちの高校数学Ａの問題集（青チャ）には、
（割り算における商と余り）
整数ａと正の整数ｂに対して　ａ＝ｂｑ+ｒ,　0≦ｒ＜ｂ
を満たす整数ｑとｒがただ１通りに定まる。

とあり、割る数が正の整数の場合しか書いてないです。

ｎも正の整数という前提で解答していいと思いますが、
本来は出題文にきちんと記述すべきと思います。
No.31967 - 2015/06/28(Sun) 09:34:49
☆ Re: 整数の問題 / MO
ずっとｎは整数だと刷り込まれてきた気がします。

ありがとうございました。
No.31968 - 2015/06/28(Sun) 13:46:21
★ 作図問題 / MR
与えられた二つの点HおよびKを通り、かつ与えられた円に接する円を描け。

十日前に、二つの点を通り直線に接する円の作図を教えていただいたのですが、本問ではその方法が使えませんでした。

どうかよろしくお願いします。
No.31958 - 2015/06/27(Sat) 15:22:48
☆ Re: 作図問題 / らすかる
探したら↓こちらにありました。
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/setuenn.pdf
No.31969 - 2015/06/29(Mon) 09:31:56
☆ Re: 作図問題 / MR
ありがとうございます！
早速拝見致します。
No.31970 - 2015/06/29(Mon) 13:43:11
★ 命題と条件 / MY
x > 0はx²≧0であるための十分条件であるというのはわかっているのですが、説明しろと言われると、その理由が上手く説明できません。

どうかよろしくお願いします
No.31953 - 2015/06/27(Sat) 11:51:58
☆ Re: 命題と条件 / X
x＞0⇒x^2≧0 (A)
が成立し
x≧0⇒x＞0 (B)
が一般に成立しないことを証明すれば
よいわけです。

ではまず(A)が成立することの証明から。
x＞0
ですのでこれの両辺にxをかけても
不等号の向きはそのままで
x^2＞0
≧は＞又は=の意味ですので
x^2＞0⇒x^2≧0
は成立します。

次に(B)が成立しないことの証明ですが
反例を挙げます。
例えばx=-1のとき
x^2≧0
ですが
x＜0
ですので(B)は成立しません。
No.31955 - 2015/06/27(Sat) 12:35:17
☆ Re: 命題と条件 / MY
理解出来ました!!ちゃんと説明できそうです!
わかりやすい説明ありがとうございました!!
No.31956 - 2015/06/27(Sat) 12:48:42
★ (No Subject) / ao
画像の問題の(1),(2)を解いてみたのですがあっていますか
No.31949 - 2015/06/26(Fri) 22:01:39
☆ Re: / X
(1)は問題ありません。
(2)
3行目の計算が間違っています。
x成分だけ計算しますので参考にして
y,z成分は自力で修正してみて下さい。
(∂/∂y)(zr^n)-(∂/∂z)(yr^n)={znr^(n-1)}(∂r/∂y)-{ynr^(n-1)}(∂r/∂z)
={znr^(n-1)}(y/r)-{ynr^(n-1)}(z/r)
=0
No.31950 - 2015/06/26(Fri) 23:06:45
☆ Re: / ao
答えは
∇×↑An=(0,{nr^(n-2)}x(z-y),0)
となりました
それと(3)の解き方がわからないのですが教えていただけないでしょうか
No.31952 - 2015/06/27(Sat) 09:09:02
☆ Re: / X
まだ計算が間違っています。
y成分を再度計算してみて下さい。
こちらの計算では
∇×↑A[n]=↑O
となりました。

その上でなら(3)は容易に求められます。
(2)の再計算の後でもう一度考えてみて下さい。
No.31954 - 2015/06/27(Sat) 12:12:27
☆ Re: / ao
計算ミスをしていました
∇×↑A[n]=↑O
となりました。

(3)はストークスの定理より計算すると0となりました
(4)はどのように計算したらよいでしょうか
No.31957 - 2015/06/27(Sat) 13:11:27
★ 平面図形 / MR
問題：底辺と面積が等しい三角形の中で周の長さが最小となるものは、二等辺三角形であることを示せ。

出題が平面図形であることから、楕円や三角関数は使わないのだと思います。補助線を幾つか引いてみたのですが、結果に結び付きません。

どうかよろしくお願いします。
No.31947 - 2015/06/26(Fri) 21:22:44
☆ Re: 平面図形 / らすかる
AB=ACである二等辺三角形ABCを描きます。
Aを通りBCに平行な直線上でA以外のところに点Pをとり、
△PBCの周の長さ＞△ABCの周の長さであることを示せばいいですね。

Aに関してBと対称な点をDとすれば
PB+PC=PB+PD＞AB+AD=AB+ACですから、
PB+PC+BC＞AB+AC+BCと言えます。
No.31948 - 2015/06/26(Fri) 21:54:57
☆ Re: 平面図形 / MR
なるほどです！
Ｄの着想、素晴らしいです。
ありがとうございました。
No.31951 - 2015/06/27(Sat) 07:16:11
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