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★ 確率 / ふぇるまー
質問で御座います。
問　さいころを繰り返し投げて出た目の数を加えていく。その合計が4以上になるとき投げるのをやめる。

投げる回数が1回で終了する確率は(1)であり、2回目で終了する確率は(2)である。終了するまでに投げる回数が最も多いのは(3)回であり、投げる回数が(3)回で終了する確率は(4)である。

記号には全て数字が入ります。どうぞ御教授くださいまし。<m(__)m>
No.31522 - 2015/05/30(Sat) 20:15:43
☆ Re: 確率 / X
(i)投げる回数が1回で試行が終了する場合
4,5,6いずれかの目が出ればよいので
確率は1/2
(ii)投げる回数が2回で試行が終了する場合
2回の出る目の組は
(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
の15通り。
よって確率は
15/36=5/12

又、さいころの目の数字が1以上であることから
投げる回数が最も大きい回数は
4÷1=4
により4回。
このときのさいころの出る目の組の数は
1,2,3回目に出る目が必ず1となることを考えて
6通り
なので求める確率は
6/6^4=1/216
No.31523 - 2015/05/30(Sat) 20:38:00
☆ Re: 確率 / ふぇるまー
X様、感謝いたします。有難う御座いました。
No.31528 - 2015/05/30(Sat) 23:01:44
★ (No Subject) / なまた
次の問題の解き方を教えてください

xy平面上で、座標が(cos^3θ,sin^3θ)(0≦θ≦2π)で表される点の集合を曲線Cとする。θを用いずに曲線Cをxとyの関係式で表せ。
No.31519 - 2015/05/30(Sat) 19:11:29
☆ Re: / IT
cos^2θ+sin^2θ=1 を使えばよいのでは。
No.31520 - 2015/05/30(Sat) 19:33:32
☆ Re: / なまた
具体的に計算するとどうなりますか
No.31521 - 2015/05/30(Sat) 19:51:55
☆ Re: / IT
cosθ=x^(1/3),sinθ=y^(1/3)を
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1に代入
x^(2/3)+y^(2/3)=1
No.31524 - 2015/05/30(Sat) 21:08:17
☆ Re: / なまた
ありがとうございます
No.31526 - 2015/05/30(Sat) 21:56:10
★ 数Aの質問です。 / komura
大問9 (4)がわからないです。
お願いしますm(_ _)m
No.31514 - 2015/05/30(Sat) 12:02:01
☆ Re: 数Aの質問です。 / ヨッシー
(4)
男女の並び方は
男男女男女男女
男女男男女男女
男女男女男男女
男女男女男女男
女男男男女男女
女男男女男男女
女男男女男女男
女男女男男男女
女男女男男女男
女男女男女男男
の１０通りで、それぞれについて
男子の並び方　４！＝２４(通り)
女子の並び方　３！＝６(通り)
なので、１０×２４×６＝１４４０(通り)
No.31515 - 2015/05/30(Sat) 12:44:32
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
分かりやすい解説ありがとうございます！
No.31516 - 2015/05/30(Sat) 12:50:59
☆ Re: 数Aの質問です。 / angel
蛇足ながら。

これは、
・女同士が隣合わないように、男用/女用の椅子を並べて ( 10通り )
・椅子にそれぞれ男女を座らせる ( 24×6=144通り )
と2段階に分けて考えていることになります。

前者の10通りについては、次のような考え方で計算することができます。

・まず女同士が隣合わない最小構成を考える
　→ 女男女男女
・残りの男を配置できる場所を洗い出す
　→ ○女男○女男○女○ とした時の○の4エリア
・この○4エリアに残り2個の男用椅子を配置する ( 重複可 )
　→ 重複組み合わせ 4H2=10通り

…って、重複組み合わせって習ってましたっけ。
No.31517 - 2015/05/30(Sat) 12:59:55
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
ごめんなさい。習ってないですが、参考にしておきます。ありがとうございますm(_ _)m
No.31525 - 2015/05/30(Sat) 21:12:49
★ 数Aの質問です。 / komura
大問5 (2)がわからないです。
No.31511 - 2015/05/30(Sat) 11:32:04
☆ Re: 数Aの質問です。 / ヨッシー
数直線上にＡとＢ~ を描いて共通部分を調べれば分かります。


No.31512 - 2015/05/30(Sat) 11:54:06
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
ありがとうございますm(_ _)m
No.31513 - 2015/05/30(Sat) 12:00:58
★ 複素数 / おまる
いつもお世話になっております。
式変形でわからないところがあるので教えて欲しいです。
次の問題の波線部の変形の意味がよくわかりません。
なぜこのように式変形しているのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.31503 - 2015/05/29(Fri) 22:11:53
☆ Re: 複素数 / ヨッシー
?@ の式の次の目標は、絶対値を外して ｗ＝(ｚの式) にすることです。
ａｚと同じ向きの単位ベクトルを表す複素数が （ｚ−ａ）/|ｚ−ａ| であるのと同様に、
ａｗと同じ向きの単位ベクトルを表す複素数は （ｗ−ａ）/|ｗ−ａ| であり、
両者とも向きも大きさも同じなので、同じベクトルです。
?@ の左辺に （ｗ−ａ）/|ｗ−ａ| 、右辺に （ｚ−ａ）/|ｚ−ａ| を掛けると
左辺は |ｗ−ａ|×（ｗ−ａ）/|ｗ−ａ|＝ｗ−ａ
右辺は、解説に書いてあるとおりで、これで絶対値が外れて、ｗ が露わになったので、
−ａ を移項して、ｗ＝・・・ の形に持って行くことが出来るようになりました。
No.31504 - 2015/05/29(Fri) 22:26:22
☆ Re: 複素数 / おまる
遅くなってすいません。
どうもありがとうございました。
No.31536 - 2015/05/31(Sun) 13:45:09
★ 平面幾何(2題) / MR
平面幾何の問題です。

１、鋭角三角形 ABC の底辺 BC を直径とする円を描き、A からこの円に引いた一つの接線の接点を F とし、AB 上に AF = AD を満たす点 D を定め、D において AB と直交する直線が AC と交わる点を E とすれば、△ABC と △ADE は、面積が等しいことを証明せよ。

２、円の弦 AB の中点 M を通る任意の弦 PQ の両端における接線が、AB の延長と交わる点を、C および D とすれば、BC と AD の長さは等しいことを証明せよ。

よろしくお願いします。
No.31502 - 2015/05/29(Fri) 20:49:06
☆ Re: 平面幾何(2題) / ヨッシー
まず１番

ＡＢと円の交点をＧとすると、ＢＣが直径なので
　ＡＢ⊥ＣＧ
であり、ＡＢ⊥ＤＥ より、ＣＧ//ＤＥ
△ＡＧＣ∝△ＡＤＥ　より
　ＡＧ/ＡＤ＝ＡＣ/ＡＥ
一方、方べきの定理　ＡＧ・ＡＢ＝ＡＦ^2（＝ＡＤ^2)より
　ＡＧ/ＡＤ＝ＡＤ/ＡＢ
より　ＡＣ/ＡＥ＝ＡＤ/ＡＢ　となり
　△ＡＤＣ∝△ＡＢＥ
より ＤＣ//ＢＥ
よって、△ＤＣＢ＝△ＤＣＥ　(底辺ＤＣ共通、高さ一定より)
以上より
　△ＡＢＣ＝△ＡＤＥ
No.31509 - 2015/05/30(Sat) 05:27:55
☆ Re: 平面幾何(2題) / MR
ありがとうございます。
なるほどです。

できましたら、二番の方もよろしくお願いします。
No.31518 - 2015/05/30(Sat) 17:42:24
☆ Re: 平面幾何(2題) / MR
二番は、何とか自力で解けました。
どうもお騒がせしました。
(^^;;
No.31565 - 2015/06/02(Tue) 00:17:24
★ (No Subject) / たき
平面上に4つの定点O,A,B,Cがあり、3点A,B,Cは三角形を作るものとする。点PをOP→＝xOA→＋yOB→＋zOC→で定める。いまx、y、zをx+y+z=5、x≧1、y≧2、z≧0を満たすように変化させる。
(1)点Pの動く範囲をDとし、Dの面積をT、?僊BCの面積をSとする。T:Sを求めよ。
(2)OA=OB=OC=1、∠AOBは鋭角、∠BOCと∠COAは鈍角とする。このとき、｜OP→｜の最大値を与えるx,y,zの値の組を求めよ。

の解答か考え方だけでも良いので教えて下さい！
No.31500 - 2015/05/29(Fri) 19:55:26
☆ Re: / ヨッシー
まずは、こちらをご覧下さい。
No.31506 - 2015/05/29(Fri) 23:02:27
☆ Re: / たき
ありがとうございます。(1)は分かったのですが,(2)が分からないので教えていただけないでしょう
。
No.31510 - 2015/05/30(Sat) 06:41:14
★ 数式の問題 / 犬
(x-a)(x-99)+2=(x-b)(x-c)の式でどんなXでも成り立つようにそれぞれ、a,b,xを求めよ。という問題です。
答えの導き方が全くわかりません。
答えも分かっていないので、答えの導き方と一緒に詳しく教えていただきたいです。
ちなみに、高校受験の問題なので、中学数学の知識で解けるかと思います。(あまり、難しい言葉は使わないで頂けると幸いです。)
よろしくお願いします。
No.31499 - 2015/05/29(Fri) 19:53:54
☆ Re: 数式の問題 / ヨッシー
こちらをご覧下さい。
No.31508 - 2015/05/29(Fri) 23:11:47
★ (No Subject) / かりん
a,b,c,p,q,r を実数、q≠rとする。f(x)=xxxx+axx+bx+c、g(x)=px+q、h(x)=px+rとおく。直線l：y=g(x)が曲線C：y=f(x)と異なる2点で接していて、直線m：y=h(x)がCと接しているとする。
(1)p,rをそれぞれa,b,cで表せ。
(2)lとCで囲まれた部分の面積をS、mとCで囲まれた2つの部分の面積の和をTとする。T/Sを求めよ。
(解答)Cとlの接点のx座標をα,βとすると
x^4+ax^2+bx+c-(px+q)=(x-α)^2(x-β)^2
解と係数の関係により
2α+2β=0
β=-α
したがって
x^4+ax^2+(b-p)x+(c-q)=(x^2-α^2)^2よりb=p

Cの接線で傾きがbになるものは
y'=4x^3+2ax+b=b
2x(2x^2+a)=0
より
x=±√(-a/2),0での接線と分かるので
Cとmの接点のx座標は0でy座標の値からr=c
α=√(-a/2)とすると
S=∫[-α,α](x-α)^2(x+α)^2dx
=-(2/3)∫[-α,α](x-α)^3(x+α)dx
=(1/6)∫[-α,α](x-α)^4dx=(16/15)α^5

x^4+ax^2+bx+c-(bx+c)=x^2(x^2+a)=x^2(x^2-2α^2)よりCとmの共有点は
x=0,±(√2)α
T=-∫[-(√2)α,(√2)α]{x^2(x^2-2α^2)}dx
x=(√2)tと置換すると
T/√2=-4∫[-α,α]{t^2(t^2-α^2)}dt
=-4S-4α^2∫[-α,α](t^2-α^2)dt
=-4S+2α^2{∫[-α,α](t+α)^2dt
=-4S+(16/3)α^5
=(16/15)α^5
T/S=√2

この解答に何か誤りはありますでしょうか？、あったら教えてください！
No.31498 - 2015/05/29(Fri) 19:21:00
☆ Re: / 53
できれば、件名をつけていただけるとヨッシーさんも答えやすいかと思います
No.31501 - 2015/05/29(Fri) 20:24:09
☆ Re: / X
まず、解答する問題の番号は必ず書きましょう。
解答の内容としては大筋で問題ありません。
計算結果も誤りはないと思います。

が、(1)での
>>解と係数の関係により
>>2α+2β=0
について。
これは4次方程式の解と係数の関係を使っていると
思われますが、問題で
「4次方程式の解と係数の関係を使ってもよい」
とでもされていない限り、使わないほうが無難です。
似た方針を使いたいのであれば
>>x^4+ax^2+bx+c-(px+q)=(x-α)^2(x-β)^2
の右辺を展開してx^3の項を係数比較、
というように進めた方がいいでしょう。
No.31505 - 2015/05/29(Fri) 22:38:57
☆ Re: / 出典が気になる
せめて締切の後に質問するぐらいの良心はあってもいいのでは
No.31552 - 2015/06/01(Mon) 17:57:39
★ 小６です / マリ
以下の問題の解答と解き方を知りたいです。

3.4÷(3.4-x)＊2と(1/4)=2と(3/7)
x=
No.31496 - 2015/05/29(Fri) 00:57:31
☆ Re: 小６です / ヨッシー
小数と帯分数を仮分数に直して
　17/5÷(17/5−x)×9/4＝17/7
掛ける順を変えて
　(17/5×9/4)÷(17/5−x)＝17/7
Ａ÷Ｂ＝Ｃ　→　Ｂ＝Ａ÷Ｃ　(ただし Ｃ≠０)
例）６÷３＝２　→　３＝６÷２　より
　17/5−x＝17/5×9/4÷17/7
　17/5−x＝63/20
Ａ−Ｂ＝Ｃ　→　Ｂ＝Ａ−Ｃ　より
　ｘ＝17/5−63/20
　ｘ＝68/20−63/20
　ｘ＝5/20
　ｘ＝1/4
となります。
No.31497 - 2015/05/29(Fri) 06:10:07
★ 数学的帰納法 / ふぇるまー
問　n=自然法　次の不等式を数学的帰納法で証明せよ。

(1+h)^n≧1+nh　　ただし、h>0

先日は詳しく教えて頂きありがとうございました。
今回もご教授願います。(できれば証明は詳しく教えて頂きたいです。)
No.31493 - 2015/05/28(Thu) 20:29:39
☆ Re: 数学的帰納法 / X
証明すべき不等式を(A)とします。
(i)n=1のとき
(A)は等号が成立。
(ii)n=kのとき、(A)の成立を仮定します。つまり
(1+h)^k≧1+kh (A)'
このとき(A)'の両辺に1+hをかけると
h≧0により
(1+h)^(k+1)≧(1+kh)(1+h)
後は
(1+kh)(1+h)＞1+(k+1)h
であることを示します。
No.31494 - 2015/05/28(Thu) 22:37:21
☆ Re: 数学的帰納法 / ふぇるまー
有難うございました。
No.31495 - 2015/05/29(Fri) 00:09:04
★ 微分方程式 / T.A
dx/dt=x/t+2t/x

この微分方程式の一般解を求めるやり方を教えてください‼︎
No.31490 - 2015/05/27(Wed) 11:20:57
☆ Re: 微分方程式 / ぺんぎん
両辺にxをかけて、y=x^2と置いたらいかがでしょう？
No.31491 - 2015/05/27(Wed) 17:35:33
☆ Re: 微分方程式 / のぼりん
こんばんは。 横から失礼します。

同次形なので、ｙ＝ｘ/ｔ とおくと変数分離形に持ち込めそうです。
No.31492 - 2015/05/28(Thu) 20:21:28
★ 二次関数の最大値、最小値の場合分け / むっく
場合分けで躓いています。
ご教示お願いします。
No.31475 - 2015/05/26(Tue) 20:03:01
☆ Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け / むっく
問題を貼り忘れておりました
No.31476 - 2015/05/26(Tue) 20:04:13
☆ Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け / IT
どういう場合分けを考えておられますか？
y=f(x)のグラフはどんなグラフか分かりますか？(頂点の座標など）
No.31477 - 2015/05/26(Tue) 20:09:24
☆ Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け / むっく
返答ありがとうございます。

平方完成して頂点などはわかりますが、与式にa、かつ定義域にaがある場合の最大値、最小値の場合分けがあまり理解出来ていません。
No.31478 - 2015/05/26(Tue) 20:40:37
☆ Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け / IT
> 返答ありがとうございます。
>
> 平方完成して頂点などはわかりますが、与式にa、かつ定義域にaがある場合の最大値、最小値の場合分けがあまり理解出来ていません。

頂点の座標はどうなりましたか？
頂点のx座標がa≦x≦a+1の範囲内にある場合は
　f(x)はそこで最小値をとります。
　f(a)とf(a+1)の大きいほうが最大値です。

頂点のx座標がa≦x≦a+1の範囲外の場合は
　f(a)とf(a+1)の小さいほうが最小値、大きいほうが最大値です。　
No.31479 - 2015/05/26(Tue) 20:45:52
☆ Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け / むっく
頂点は(a/2,-a^2/4)となり、軸はx=a/2となりました。

最大値は定義域の中央値の左外、右外で、最小値は定義域より左外、定義域内、右外で場合分けという考えでよろしいのでしょうか？
No.31480 - 2015/05/26(Tue) 21:02:45
☆ Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け / IT
>「定義域の中央値の左外・・・　で場合分け」
「軸が定義域の中央値の左側、・・・で場合分け」などということなら、そういうことです。
No.31481 - 2015/05/26(Tue) 21:09:41
☆ Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け / IT
最大値はf(a)とf(a+1)を比較する方法でも分かります。
x^2-ax=x(x-a)とすると計算が少し簡単になります。
No.31482 - 2015/05/26(Tue) 21:15:37
☆ Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け / むっく
再三の返答ありがとうございます。
計算したところ、
最大値はa>-1の時にa+1、a<=-1の時に0。
最小値はa>0のとき0、-2<=a<=0の時に-a^2/4、a<-1の時にa+1。
となりました。
ここから差であるdはどう求めていくのでしょうか？
No.31483 - 2015/05/26(Tue) 21:25:48
☆ Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け / IT
そうすると-2,-1,0 が分かれ目になりますね
それぞれの場合の最大値-最小値を計算すればいいと思います。
No.31484 - 2015/05/26(Tue) 21:32:47
☆ Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け / IT
>最小値はa>0のとき0、-2<=a<=0の時に-a^2/4、a<-1の時にa+1。

a<-2 の時a+1 では？
No.31485 - 2015/05/26(Tue) 21:39:58
☆ Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け / むっく
IT様のおかげで(1)は突破できました。ありがとうございます。

(2)はどのような手口で解答を進めるのでしょうか？
さっぱりわかりません。
No.31486 - 2015/05/26(Tue) 21:41:05
☆ Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け / むっく
> >最小値はa>0のとき0、-2<=a<=0の時に-a^2/4、a<-1の時にa+1。
>
> a<-2 の時a+1 では？

ご指摘の通り、a<-2の時です。失礼致しました。
No.31487 - 2015/05/26(Tue) 21:42:04
☆ Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け / IT
>(2)はどのような手口で解答を進めるのでしょうか？
(1)の結果を書いて見て下さい。
そのdが最小になるときを考えればいいだけです。
No.31488 - 2015/05/26(Tue) 21:55:52
☆ Re: 二次関数の最大値、最小値の場合分け / むっく
成る程。そのような解法でいいのですか。

この度は貴重な時間を私に割いて頂き、ありがとうございました。
また、顔をひょっこりと出すかもしれません。その時、お付き合い頂けると幸いです。
No.31489 - 2015/05/26(Tue) 22:02:02
★ 数B数列の等比数列です / なかしま
この、等比数列の応用がわかりません教えてください
No.31468 - 2015/05/25(Mon) 22:44:44
☆ Re: 数B数列の等比数列です / ヨッシー
公比をｒ(≠0)とすると、第１項は 12/r, 第３項は 12r であるので、
　12/r＋12＋12r＝63
これを解いて、
　r=4, 1/4
を得ます。
No.31469 - 2015/05/25(Mon) 22:51:24
☆ Re: 数B数列の等比数列です / なかしま
ありがとうございます！
No.31470 - 2015/05/25(Mon) 22:55:02
★ 不等式の証明 / ふみ
a,bを任意の実数とし、c,dを任意の正の実数とするとき、次の不等式が成り立つことを示せ。

(1-ab)^2≧d/(a^2+d)-db^2

ちなみに(1)で(1-ab)^2≧1-a^2＊c^2+a^2＊b^2-b^2/c^2は証明してます

2時間ほど考えています・・・よろしくお願いします
No.31466 - 2015/05/25(Mon) 21:41:49
☆ Re: 不等式の証明 / IT
1-a^2＊c^2+a^2＊b^2-b^2/c^2
=1-a^2＊c^2+(a^2-1/c^2)b^2…(1)
a^2-1/c^2=-d とおくと　c^2=1/(a^2+d) です。
これを(1)に代入してみてください。
No.31467 - 2015/05/25(Mon) 22:28:50
☆ Re: 不等式の証明 / ふみ
IT先生の的確なお返事キター！

でもa^2-1/c^2は負なんですか？
dは正なんで-dは負ですよね
こうおくことが許されるのはなぜですか？
No.31471 - 2015/05/25(Mon) 22:57:27
☆ Re: 不等式の証明 / IT
実数aと正の数dに対して正の数cを
c^2=1/(a^2+d) を満たすように取れると考えたほうがいいですね。
No.31472 - 2015/05/25(Mon) 23:04:18
☆ Re: 不等式の証明 / ふみ
なるほど！！
ガッテンです！

いつも明快なお答えありがとうございます
また質問した際にはよろしくお願いします☆
No.31473 - 2015/05/25(Mon) 23:10:01
★ (No Subject) / くちぱっち
解説と解答お願いいたします
No.31464 - 2015/05/25(Mon) 16:57:23
☆ Re: / ヨッシー
(1) でしたら書かれている通りでいいです。
(2) は Ａ^2＝Ｅ であることを利用して、
　ｎが奇数の場合、偶数の場合に分けて答えます。
No.31465 - 2015/05/25(Mon) 17:08:31
★ (No Subject) / くちぱっち
解答と解説お願いいたします
No.31461 - 2015/05/25(Mon) 12:31:36
☆ Re: / ヨッシー
１）普通の展開と同じように計算
２）ただし、ＡＢとＢＡは別のものなので、足すことは出来ない
３）Ｅを単位行列とすると、ＡＥ＝ＥＡ＝Ａ
を守れば、
(1) (Ａ＋Ｂ)(Ａ＋Ｂ)＝Ａ^2＋ＡＢ＋ＢＡ＋Ｂ^2
(2) ６Ａ^2−４ＡＢ＋３ＢＡ−２Ｂ^2
(3) Ａ^2−ＡＥ＋ＥＡ−Ｅ^2＝Ａ^2−Ｅ
と計算できます。
No.31462 - 2015/05/25(Mon) 13:25:59
☆ Re: / くちぱっち
ありがとうございます
No.31463 - 2015/05/25(Mon) 16:55:01
★ 場合の数です。 / ぽー
こんにちは。久しぶりにお願いいたします。

1〜nまでの番号を１列に並べたとき、左からk番目の番号がkでないような並べ方の総数をf(n)で表す。
（１）f(3)、f(4)を求めよ。
（２）f(5)=4{f(4)+f(3)}が成り立つことを示せ。

という問題です。（１）は樹形図を使って求められたのですが、計算でもできるのでしょうか・・・？やはり樹形図がベストなんでしょうか・・・？（２）は、もはやお手上げです・・・。すみませんが、よろしくお願いします。
No.31459 - 2015/05/24(Sun) 16:31:02
☆ Re: 場合の数です。 / IT
(1)　「完全順列」で検索すると計算式が出ると思います
(2)
１番目は2,3,4,5の４通り
１番目が2のとき
　2番目が１のとき 3〜5番目の３つは完全順列なのでf(3)通り
　2番目が１でないときは、
　　2〜5番目の４つは、2,3,4,5の完全順列の2を１に置き換えたものと考えればよいので　f(4)通り
１番目が3,4,5のときも同様
よってf(5)=4{f(4)+f(3)}
No.31460 - 2015/05/24(Sun) 18:08:02
☆ Re: 場合の数です。 / ぽー
返事が遅くなってしまい、すみません。
解答ありがとうございます。完全順列ですね。検索してみます・
No.31474 - 2015/05/26(Tue) 18:43:50
★ 三角関数 / ふみ
座標平面上で3点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(1,0)を考える。
ただし0＜α＜β＜2π。三角形ABCの3辺BC,CA,ABの長さを順にa,b,c
と置く
(1)c^2=4-4cos^2[(β-α)/2]が成立することを示せ
(2)a^2+b^2+c^2=8-8cos(α/2)cos(β/2)cos[(β-α)/2]が成立することを示せ
(3)a^2+b^2+c^2=8ならば三角形ABCは直角三角形であることを示せ

(1),(2)まではなんとか解けたんですが(3)がわかりません
よろしくお願いします
No.31456 - 2015/05/24(Sun) 15:01:11
☆ Re: 三角関数 / IT
8cos(α/2)cos(β/2)cos[(β-α)/2]=0 となるための条件を考えればいいのでは？

辺AB,AC,BCのいずれかが単位円の直径になると思います。

A,B,C は単位円上の点であること
直径に対する円周角は直角であること
を使います。
No.31457 - 2015/05/24(Sun) 15:20:45
☆ Re: 三角関数 / ふみ
おぉ！！
できました！！

IT先生ありがとうございました！！
またお願いします
No.31458 - 2015/05/24(Sun) 15:37:48
★ (No Subject) / ささ
N=2^n（nは自然数）と置く際,2015^N を2^27で割った余りをR(n）とする.
(1)R(18)を求めよ.必要なら2015＝2^11 -33を用いよ.
(2)R(n)＝１を満たすnを求めよ.
logを用いて考えるんだろうな,とは思ったのですがそこから手が全く進みません.教えてください！
No.31454 - 2015/05/24(Sun) 12:26:55
☆ Re: / IT
(1)
N≧4のとき2015^N=(2^11 -33)^Nを展開すると、(2^11)^N,…,{(2^11)^3}{33^(N-3)}は2^27で割り切れるので

{(2^11)^2}{33^(N-2)}, (2^11){33^(N-1)}, 33^Nの項を考えればいいのでは？

33=32-1=2^5-1 も使うかも
No.31455 - 2015/05/24(Sun) 13:51:30
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