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★ (No Subject) / なかしま
漸化式で、次数の下げ方がわかりません
この、赤いまるでかこったところが矢印になるのがわかりません
次数を下げているのはわかりますが、（）の中に１がなぜでてきたのかどうしてもわかりません。
No.31739 - 2015/06/14(Sun) 20:24:21
☆ Re: / ヨッシー
b[n]＝a[n]＋n とおくと、
　a[n+1]+n+1＝2(a[n]+n)
は、
　b[n+1]＝2b[n]
と書けるので、これを言葉で表現すると
　b[n] は、初項b[1] 公比２の等比数列
となるので、
　b[n]＝2^(n-1)・b[1]
と表せます。

決して　2(a[n]+n) と 2^(n-1)(a[1]+1) が等しいわけではありません。
No.31740 - 2015/06/14(Sun) 20:43:53
☆ Re: / なかしま
わかりました！！
ありがとうございます！！
No.31742 - 2015/06/14(Sun) 20:49:45
★ 点と直線 / アコ
(2)と(3)なのですが、
(2)は点D,E,F,P,Q,Rをそれぞれ出してG,G',G"を出せば答えになりますか？ ちなみに(0,1)であっているでしょうか。
(3)は普通にABの中点の(-2,0)であっているでしょうか？
No.31738 - 2015/06/14(Sun) 19:12:21
☆ Re: 点と直線 / ヨッシー
書かれているとおりの方針と解答で良いです。

どの単元か分かりませんが、ベクトルであれば、D,E,F,P,Q,R の
具体的な座標を計算しなくても、重心が一致することは言えます。
それ以前の単元なら、全部座標を計算するのが確実です。
No.31741 - 2015/06/14(Sun) 20:48:50
☆ Re: 点と直線 / アコ

計算しないでどうやって出すのでしょうか……
No.31746 - 2015/06/14(Sun) 23:07:03
☆ Re: 点と直線 / ヨッシー
点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ の位置ベクトルをａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ とすると、
　ｄ＝(2ａ＋3ｂ)／５
　ｅ＝(2ｂ＋3ｃ)／５
　ｆ＝(2ｃ＋3ａ)／５
なので、△ＤＥＦの重心は
　(ｄ＋ｅ＋ｆ)／３＝(ａ＋ｂ＋ｃ)／３
となり、△ＡＢＣの重心と同じになります。

△ＰＱＲの場合も同様です。
No.31749 - 2015/06/15(Mon) 06:56:44
★ (No Subject) / ao
画像の問題を解いてみたのですがあっていますか
No.31735 - 2015/06/14(Sun) 14:21:00
☆ Re: / X
問題ないと思います。
No.31743 - 2015/06/14(Sun) 21:52:45
☆ Re: / ao
安心しました
ありがとうございます
No.31745 - 2015/06/14(Sun) 22:52:06
★ 立体幾何 / MR
立体図形の問題です。

問題：三角面が存在し、その二面角は何れも直角である。この三面角を一平面によって切るとき、この平面と三面角の各面との交わりのなす三角形の垂心は、三面角の頂点からこの平面へ下ろした垂線の足と同じ点であることを示せ。

「三角面」の意味ですが、多面体またはその一部であって、全ての面が三角形であるものだと思いました。そうしますと、四面体OABCで∠AOB=∠BOC=∠COA=90°のとき、△ABCの垂心がOから△ABCへ下ろした垂線の足であることを示せば良いと考えました。

xyz座標で計算すると確かにそうなっていることが分かりましたが、立体幾何（初等幾何）でどう示すのか、検討がつきません。

どうかよろしくお願いします。
No.31734 - 2015/06/14(Sun) 13:23:44
☆ Re: 立体幾何 / らすかる
OからABに垂線OHを下ろすと、条件から平面OCH⊥ABとなります。
すると△ABCも平面OCHと垂直です。
従ってOから面ABCに下した垂線の足は、CH上にあります。
CH⊥ABであり、他の面についても同様に考えれば
Oから面ABCに下した垂線の足が△ABCの垂心と言えます。
No.31736 - 2015/06/14(Sun) 17:28:24
☆ Re: 立体幾何 / MR
なるほどです。
理解できました。
誠にありがとうございます。
No.31737 - 2015/06/14(Sun) 17:58:58
★ (No Subject) / あいか
因数分解の問題です
まったく分からないので教えてください
No.31728 - 2015/06/13(Sat) 22:17:38
☆ Re: / X
x^3+8y^3-27+18xy=x^3+(2y)^3+(-3)^3-3{x・2y・(-3)}=…
どうでしょうか？
No.31730 - 2015/06/13(Sat) 22:58:58
☆ Re: / あいか
ありがとうございます

でもそのあとのやり方がわかりません
数学苦手すぎるので、くわしく教えていただけませんか？
No.31731 - 2015/06/13(Sat) 23:02:53
☆ Re: / ヨッシー
これは、知っているか知っていないかが大きく物を言います。

こちらとか、
こちらとか、
こちらなど。
No.31732 - 2015/06/13(Sat) 23:18:27
☆ Re: / あいか
なるほど！
ありがとうございます！
No.31733 - 2015/06/14(Sun) 07:45:25
★ 数Aの質問です。 / komura
59が全く分かりません。詳しく解説してください。お願いしますm(_ _)m
No.31727 - 2015/06/13(Sat) 22:02:51
☆ Re: 数Aの質問です。 / ヨッシー
８角形の頂点をＡＢＣＤＥＦＧＨとします。
(1)
辺を１つ選ぶと、その辺のみを共有する三角形は４個出来ます。
例えば、辺ＡＢを選ぶと
△ＡＢＤ、△ＡＢＥ、△ＡＢＦ、△ＡＢＧ
の４つが条件を満たします。
辺は８本あるので、
　８×４＝３２(個)
(2)
三角形は全部で
　8Ｃ3＝56(個)
出来ます。
辺を２本共有する三角形は８個（(1) と同様に計算できます)
なので、辺を共有しない三角形は(以下略)
No.31729 - 2015/06/13(Sat) 22:30:28
☆ Re: 数Aの質問です。 / ヨッシー
備忘録として載せておきます。

http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=63442

http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=63441

http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=63440
No.31750 - 2015/06/15(Mon) 12:12:56
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
ありがとうございます^_^
No.31753 - 2015/06/15(Mon) 21:42:33
★ (No Subject) / ao
画像の問題を解いてみたのですが(2)(3)がわかりません
(2)はF(p)を図示するとどのようになりますか
No.31723 - 2015/06/13(Sat) 09:30:34
☆ Re: / X
(2)
f(x)についてa→+∞のとき
f(0)=1 (A)
であることに変わりはありませんが
f(x)→0 (x≠0)
つまりy=f(x)のグラフはy軸上の点だけ
x軸から離れた形になります。
(A)の通りf(0)は有限値ですので
このときf(x)はδ関数に近づくわけでもありません。
従ってa→+∞のとき
F(p)→0
これは厳密に計算しても明らかです。
(3)
条件から
F(p)=∫[x:-∞→∞]∫[y:-∞→∞]{g(x-y)h(y)e^(-ipx)}dydx
=lim[k,l→∞]lim[m,n→∞]∫[x:-k→l]∫[y:-m→n]{g(x-y)h(y)e^(-ipx)}dydx
ここで
x-y=t
y=u
と置くと、ヤコビヤンJは
J=1
よって
F(p)=lim[k,l→∞]lim[m,n→∞]∫[t:-k-n→l+m]∫[t:-m→n]{g(t)h(u)e^(-ip(t+u))}dudt
=∫[t:-∞→∞]∫[u:-∞→∞]{g(t)h(u)e^(-ip(t+u))}dudt
=G(p)H(p)
No.31725 - 2015/06/13(Sat) 11:39:45
☆ Re: / ao
ありがとうございます
No.31726 - 2015/06/13(Sat) 14:09:49
★ 微分 / xi
解き方と解答が知りたいです。
よろしくお願いします。
No.31719 - 2015/06/12(Fri) 23:40:09
☆ Re: 微分 / X
(1)
解答通りで問題ありません。
(2)(4)
合成関数の微分を使いましょう。
(3)(6)
積の微分と合成関数の微分を使います。
(5)
商の微分を使いましょう。
No.31721 - 2015/06/13(Sat) 01:03:51
☆ Re: 微分 / xi
出来れば解答もお願いします。
No.31722 - 2015/06/13(Sat) 02:42:35
☆ Re: 微分 / X
(2)
f'(x)=10(cosx-sinx)(sinx+cosx)^9
(3)
f'(x)=(sinx)^2+2xsinxcosx
(4)
f'(x)=-2x/(2x^2+6)^(3/2)
(5)
f'(x)=-2/(1+x)^2
(6)
f'(x)=2xe^(-x^2)-(2x^3)e^(-x^2)

となりました。
No.31724 - 2015/06/13(Sat) 11:11:17
★ (No Subject) / ao
画像の問題の解き方を教えてください
No.31717 - 2015/06/12(Fri) 21:21:55
☆ Re: / X
(1)はアップされている解答で問題ないようですので
(2)から。

(2)
D[n]を第1行について余因子展開をし、
更に第二項を第1列について余因子
展開します。
こちらの計算では
D[n]=D[n-1]-D[n-2]
となりました。

(3)
(2)の結果を(1)の結果の下で解きます。
No.31718 - 2015/06/12(Fri) 22:41:41
☆ Re: / ao
ありがとうございます
No.31720 - 2015/06/12(Fri) 23:51:39
★ 平面幾何（４） / MR
平面図形の問題です。

中心がCの円の外の一点Pから、円に二つの接線PA、PBを引き、弦ABの中点を通る任意の弦MNを作るときは、四つの点P、C、M、Nは同じ円周上にあることを示せ。

どうかよろしくお願いします。
No.31713 - 2015/06/12(Fri) 12:16:31
☆ Re: 平面幾何（４） / ヨッシー


ＡＢの中点をＨとするとき、
　ＣＨ・ＨＰ＝ＭＨ・ＮＨ
が言えたら、方べきの定理の逆から、四点ＰＣＭＮは同一円周上にあると言えます。

円Ｃ上での方べきの定理より
　ＭＨ・ＮＨ＝ＡＨ・ＢＨ＝ＡＨ^2
△ＡＣＨ∽△ＰＡＨ　より
　ＣＨ：ＡＨ＝ＡＨ：ＨＰ
これより
　ＣＨ・ＨＰ＝ＡＨ^2
となるので、
　ＣＨ・ＨＰ＝ＭＨ・ＮＨ
が導けます。
No.31715 - 2015/06/12(Fri) 13:29:40
☆ Re: 平面幾何（４） / MR
なるほど〜〜
方べきの定理を活用するのですね。
全く思いつきませんでした。
ありがとうございます。
No.31716 - 2015/06/12(Fri) 16:26:16
★ (No Subject) / くちぱっち
解答と解説お願いいたします!
No.31709 - 2015/06/12(Fri) 10:08:34
☆ Re: / ヨッシー
ｘ軸とｙ軸、もしくはｉとｊ を完全に取り違えています。

(2) は答えは合っていますが、そんなにデカデカと
　(3,6) (-4,3)
と書いてあっては、×にせざるを得ないでしょう。

Ａ は目盛り(座標)が曖昧、Ｂは向きが逆です。
共に、成分でまず計算してから、グラフ上に描きましょう。
No.31710 - 2015/06/12(Fri) 10:39:34
☆ Re: / らすかる
iとjは、何も定義されていなくても
「iはx軸方向、jはy軸方向」と決まっているんですかね？
でなければ、問題不備の気がしますが…
No.31712 - 2015/06/12(Fri) 10:58:31
☆ Re: / くちぱっち
ありがとうございます(´｡✪ω✪｡｀)
No.31714 - 2015/06/12(Fri) 12:38:59
★ (No Subject) / ao
度々すみません以下の問題を解いてみたのですがあっていますか

g(x)=sinx,-π≦x≦πをフーリエ級数で表せ
No.31707 - 2015/06/11(Thu) 23:04:26
☆ Re: / X
計算自体に問題はありません。

しかし、この問題は
-π≦x≦π
で区切っても区切らなくても
f(x)=sinx
そのものですので、わざわざ計算しなくても
a[n]=0
b[1]=1
b[n]=0 (n≠1)
は明らかです。
No.31708 - 2015/06/12(Fri) 01:50:17
☆ Re: / ao
ありがとうございます
No.31711 - 2015/06/12(Fri) 10:40:29
★ (No Subject) / ao
画像の問題を解いて見たのですがあっていますか
No.31704 - 2015/06/11(Thu) 21:46:18
☆ Re: / X
問題ないと思います。
No.31705 - 2015/06/11(Thu) 22:57:10
☆ Re: / ao
ありがとうございます
No.31706 - 2015/06/11(Thu) 23:00:26
★ 数Aの質問です。 / komura
52が分かりません。(2)です。
No.31701 - 2015/06/11(Thu) 09:58:31
☆ Re: 数Aの質問です。 / ヨッシー
(2)
7×{(1)の答え} です。

色をＡＢＣＤＥＦＧとすると、
Ａを除いたＢＣＤＥＦＧの６色で塗る方法＝(1)の答え
Ｂを除いたＡＣＤＥＦＧの６色で塗る方法＝(1)の答え
　・・・
Ｇを除いたＡＢＣＤＥＦの６色で塗る方法＝(1)の答え
です。
No.31702 - 2015/06/11(Thu) 10:02:50
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
なるほど。ありがとうございますm(_ _)m
No.31703 - 2015/06/11(Thu) 10:32:10
★ 数Aの質問です。 / komura
46が分かりません。解説を見て円順列を作ると裏返して同じになるものが2個ずつできるという意味が分かりませんでした。
No.31696 - 2015/06/10(Wed) 23:08:59
☆ Re: 数Aの質問です。 / X
問題は色の異なる7個の玉を単に円上に並べるのではなくて
首輪を作るという条件がついています。
ですので円上に並べた場合には異なる円順列であっても
裏返した場合に同じになるものは除かなくてはなりません。
その意味で
裏返して同じ「円順列」になるものが2つできる
と解説には書かれてあります。
No.31699 - 2015/06/10(Wed) 23:18:36
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
ありがとうございますm(_ _)m
No.31700 - 2015/06/11(Thu) 09:30:46
★ (No Subject) / ao
画像の問題を解いて見たのですがあっていますか
No.31694 - 2015/06/10(Wed) 22:27:32
☆ Re: / ao
貼り忘れました
No.31695 - 2015/06/10(Wed) 22:28:02
☆ Re: / X
最も最下部の場合分けである
>>n=2m-1(奇数)のとき
ですがn≠1の条件付きですので
n=2m+1
とすべきです。
その他については問題ないと思います。
No.31697 - 2015/06/10(Wed) 23:12:51
☆ Re: / ao
ありがとうございます
No.31698 - 2015/06/10(Wed) 23:16:53
★ 数列 漸化式 / ber
a_1=1/3,{1-a_(n-1)}{1+2a_n}=1の時a_nをnの式で表せ.
という問題なのですが両辺を{1-a_(n-1)}で割って考えたり,帰納法で考えたのですが良く分かりませんでした.

教えて下さいm(_ _)m
No.31689 - 2015/06/09(Tue) 23:32:44
☆ Re: 数列 漸化式 / X
同じ問題への回答が既に別の掲示板でついていますよ。
No.31692 - 2015/06/10(Wed) 09:31:53
★ 数学?V / なにゃら
問7を教えてください。
今日授業でやったのですがよくわかりません
No.31685 - 2015/06/09(Tue) 20:54:19
☆ Re: 数学?V / なにゃら
今日習ったこの公式を使ってくれると嬉しいです
No.31686 - 2015/06/09(Tue) 20:54:54
☆ Re: 数学?V / ヨッシー
その公式の根本を理解していないと、なかなか応用しづらいでしょう。
f(x) の原始関数を F(x) とすると
　(公式の左辺)＝(d/dx)(F(x)−F(a))＝f(x)
となります。(F(a) は定数なので、微分すると消えます)

問題に戻ると、
f(x)＝log(x) とし、f(x) の原始関数を F(x) とすると、
　ｙ＝F(x^2)−F(x)
これをｘで微分すると
　dy/dx＝2xf(x^2)−f(x)
　　＝2x・log(x^2)−log(x)
　　＝(4x-1)log(x)
となります。
No.31687 - 2015/06/09(Tue) 22:49:47
☆ Re: 数学?V / なにゃら
根本からよくわかりました！
すごいスッキリしました！ありがとうございます
No.31688 - 2015/06/09(Tue) 23:09:13
★ 整数問題 至急よろしくお願いします / るろ
N=2^n(ただし，nは自然数)とおくとき，2015^Nを2^27で割った余りをR(n)とする．
(1)R(18)を求めよ．必要なら2015=2^11-33を用いよ．
(2)R(n)=1を満たすnを求めよ．

これの(2)が分かりません
よろしくお願いします
No.31681 - 2015/06/08(Mon) 22:46:09
☆ Re: 整数問題 至急よろしくお願いします / 今月号は
やたら（別の掲示板でも）各問を質問してるのが散見されるんだけれども、これ全部同じ人が質問してたとしたらすごく必死でおもしろいのになあって思います。
No.31683 - 2015/06/09(Tue) 04:10:23
★ (No Subject) / ao
画像の問題をスマートに解く方法はないですか
No.31678 - 2015/06/08(Mon) 21:22:39
☆ Re: / ぺんぎん
「巡回行列 行列式」で検索してみてはいかがでしょう？
No.31679 - 2015/06/08(Mon) 21:34:53
☆ Re: / ao
ありがとうございます
そういうのがあったのですね、初めて知りました
No.31680 - 2015/06/08(Mon) 21:44:40
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