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★ (No Subject) / アカシロトモ
問題　
ｆn(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+・・・+x^n/n! （nは自然数）
このとき方程式fn(x)=0は、nが奇数ならばただひとつの実数解をもち、nが偶数ならば実数解をもたないことを証明せよ。

よろしくお願いいたします。
No.31665 - 2015/06/07(Sun) 20:26:12
☆ Re: / らすかる
nが奇数のとき、lim[x→±∞]f[n](x)=±∞（複号同順）ですから
f[n](x)=0は少なくとも一つの実数解を持ちます。…(1)

f[1](x)=0は解x=-1を持ち、またy=f[1](x)は増加関数です。
nが偶数かつy=f[n-1](x)が増加関数で、f[n-1](x)=0がちょうど一つの解を持つならば
f[n-1](x)=0の解をα[n-1]とするとf[n-1](α[n-1])=0ですから
f[n](α[n-1])=f[n-1](α[n-1])+(α[n-1])^n/n!＞0
f'[n](x)=f[n-1](x)
からf[n]はx＜α[n-1]で減少し、x=α[n-1]で正の極小値をとり、
x＞α[n-1]で増加します。
従ってnが偶数かつf[n-1](x)が増加関数ならばf[n](x)は常に正の値をとりますので
実数解を持ちません。
nが奇数かつf[n-1](x)が常に正ならば、f[n](x)=0は増加関数ですから
(1)と合わせてただひとつの実数解を持ちます。
よって数学的帰納法によりすべてのnについて命題が成り立ちます。

# なんかまとめ方がうまくない気がしますので、
# 適当にまとめ直して下さい。
No.31668 - 2015/06/07(Sun) 21:07:31
☆ Re: / アカシロトモ
らすかる 　さん

　詳しい回答ありがとうございました。
じっくりと読ませていただいて、
理解できるようにしたいと思います。
　いつもありがとうございます。
No.31670 - 2015/06/07(Sun) 21:44:41
★ (No Subject) / ao
画像の問題を(2)までといたのですがあっていますか
No.31663 - 2015/06/07(Sun) 11:49:54
☆ Re: / X
問題文をよく読みましょう。
題意からfはrのスカラー関数ではありますが
f=r
ということではありません。
ということで
(1)
∇f=(∂f/∂x)↑i+(∂f/∂y)↑j+(∂f/∂z)↑k
=(∂r/∂x)f'↑i+(∂r/∂y)f'↑j+(∂r/∂z)f'↑k
=(x/r)f'↑i+(y/r)f'↑j+(z/r)f'↑k
=(f'/r)↑r
(2)
Δf=∇・∇f
=(∂/∂x){(x/r)f'}+(∂/∂y){(y/r)f'}+(∂/∂z){(z/r)f'}
=f'{(∂/∂x)(x/r)+(∂/∂y)(y/r)+(∂/∂z)(z/r)}
+(x/r)(∂f'/∂x)+(y/r)(∂f'/∂y)+(z/r)(∂f'/∂z)
=(f'/r^2){(r-(x^2)/r)+(r-(y^2)/r)+(r-(y^2)/r)}
+(x/r)(∂f'/∂x)+(y/r)(∂f'/∂y)+(z/r)(∂f'/∂z)
=(f'/r^2)(3r-r)+f"{(x/r)^2+(y/r)^2+(z/r)^2}
=2f'/r+f"
No.31664 - 2015/06/07(Sun) 16:27:21
☆ Re: / ao
=(f'/r^2){(r-(x^2)/r)+(r-(y^2)/r)+(r-(y^2)/r)}
+(x/r)(∂f'/∂x)+(y/r)(∂f'/∂y)+(z/r)(∂f'/∂z)
の部分ですが
(f'/r^2){(r^2-(x^2)/r)+(r^2-(y^2)/r)+(r^2-(y^2)/r)}
とr^2になりませんか
No.31667 - 2015/06/07(Sun) 21:03:36
☆ Re: / X
>>(f'/r^2){(r^2-(x^2)/r)+(r^2-(y^2)/r)+(r^2-(y^2)/r)}
>>とr^2になりませんか
(f'/r^2){(r^2-(x^2)/r)+(r^2-(y^2)/r)+(r^2-(y^2)/r)}
+r^2
という意味であればそうはならないと思います。
どのような計算でこの結果を得たのか過程を
アップしてもらえますか？
或いは模範解答がそのようになっているのでしょうか？
No.31669 - 2015/06/07(Sun) 21:43:52
☆ Re: / ao
申し訳ないです、計算式を見間違えていました
計算してみたら同じ答えになりました
それと(3)を画像のように解いて見たのですがわかりません
教えてください、よろしくお願いします
No.31671 - 2015/06/07(Sun) 22:39:12
☆ Re: / X
球座標で計算するのであれば、ヤコビヤンである
(r^2)sinθ
を被積分関数にかけないといけません。
その点に注意してもう一度計算し直してみて下さい。

それから(2)の結果を使おうとしているのは
問題ないのですが、fはrのみの関数ですので
f',f"
はいずれも偏微分ではなくて常微分です。
間違えて偏微分の記号を使わないようにしましょう。
No.31672 - 2015/06/08(Mon) 00:13:14
☆ Re: / ao
∫[0→a](2f'/r+f'')r^2dr
をどのように計算すればいいのかわかりません
No.31674 - 2015/06/08(Mon) 14:22:44
☆ Re: / X
∫[0→a](2f'/r+f'')r^2dr=∫[0→a]{2rf'+(r^2)f''}dr
=[(r^2)f'][0→a] (∵)積の微分
=(a^2)f'(a)
となります。
No.31675 - 2015/06/08(Mon) 14:47:59
☆ Re: / ao
詳しく教えていただきありがとうございます
No.31677 - 2015/06/08(Mon) 20:31:01
★ 数?V 微分積分 / blue
y=x・³ √4(x-1)はx≠?@で微分可能でx=?A/?Bの時極小値-?C/?Dをとる.
またこの関数とx軸の囲む図形の面積S=?E³ √?F/?G?Hである.

センターみたいな形式で?@～?Hに入る数値を答えよ.という問題です.
因みに³ √は三乗根を意味しています.
お願いします
No.31661 - 2015/06/07(Sun) 10:18:02
★ 数列 / ふぇるまー
いつもお世話になってます。
質問です。
問?@　a[1]=1,a[n+1]=a[n]/a[n]+2　(n=1,2,3,…)
で定められる数列{an}がある。
(1) b[n]=1/a[n]とすると、　b[n+1]とb[n]の関係式を求めよ。
(2)　数列{an}の一般項　a[n]=?

問?A　数列{an}の初項から第n項までの和S[n]が　a[n]=2Sn+an-3(n=1,2,3,…)を満たすとき、
a[n]=?
以上ご教授をできれば、(月)ぐらいまでご返事戴きたいのです。
No.31659 - 2015/06/07(Sun) 00:00:17
☆ Re: 数列 / X
問1
>>a[n+1]=a[n]/a[n]+2
を
a[n+1]=a[n]/(a[n]+2)
のタイプミスと見て回答します。
(1)
条件のとき問題の漸化式は
1/b[n+1]=(1/b[n])/(1/b[n]+2)
これより
b[n+1]=2b[n]+1
(2)
(1)の結果を使ってb[n]を求めます。
但し
b[1]=1/a[1]=1
に注意します。

問2
問題文にタイプミスはありませんか？
必要な括弧はきちんと付けて下さい。
No.31660 - 2015/06/07(Sun) 02:15:48
☆ Re: 数列 / ふぇるまー
すいませんでした。自己解決いたしましたので大丈夫でございます。ありがとうございました。
No.31666 - 2015/06/07(Sun) 20:39:20
★ (No Subject) / ao
画像の連立微分方程式の問題で
左は行列からλを求めて、右は演算子から求めたのですが一致しません
右が間違っていると思うのですがどこが間違っていますか
No.31653 - 2015/06/06(Sat) 21:21:46
☆ Re: / X
左の計算では行列を対角化する際に
(x[1],x[2],x[3])
を別のベクトルに変換します。
これに対して右の計算では
x[1],x[2],x[3]を別の変数に変換していない
ので、一致していないのは当然です。
No.31655 - 2015/06/06(Sat) 21:38:14
☆ Re: / ao
λは同じにならないのですか
よくわからないのですがどのように書いたらいいのでしょうか
No.31656 - 2015/06/06(Sat) 21:43:44
☆ Re: / X
ごめんなさい。勘違いをしていたようです。
確かに右の計算でλに対応する値が演算子に絡んで
現れないとおかしいですね。

では何故λ=1が現れないかですが以下の通りです。
左の計算においてλ=1に対応する固有ベクトルを求めると
(0,1,1)
従ってx[1]についてはλ=1に関する項、つまり
e^t
の項が消えますので、右側の計算でλ=1に対応する部分は現れません。

ちなみにλ=i,-iについてですが、右の計算において
(D+1/D)x[1]=0
から
(D^2+1)x[1]=0
∴(D+i)(D-i)x[1]=0
となり、対応する部分が現れています。
No.31658 - 2015/06/06(Sat) 22:44:46
☆ Re: / ao
ありがとうございます
No.31662 - 2015/06/07(Sun) 11:47:44
★ 積分 / おまる
いつもお世話になっております。
考え方がわからないところがあるので教えて欲しいです。
次の問題の(1)の考え方(特に図の見方)がわかりません。
どのように考えればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.31650 - 2015/06/06(Sat) 17:17:59
★ (No Subject) / さくら
写真の図で、ある本に、頂点2,3,...から辺ABまでの距離について、
|2AB| < |3AB|<....
が成立しする。同様に反対側でも
∠n1A < ∠ (n-1)1A < …… ?@
∠n1B < ∠ (n-1)1B<…… ?A
・
・
と書いてありました。どうしても?Aの意味が分かりません教えて下さい
No.31639 - 2015/06/05(Fri) 22:13:07
☆ Re: / らすかる
距離ではなく、角度では？
それと、下に ∠21B＜∠31B＜… と書いてありますが、
|2AB|＜|3AB|＜… は間違いではありませんか？
もしそうだとすると、成り立つのは
∠n1A＜∠(n-1)1A＜… と
∠n1B＞∠(n-1)1B＞…
で、不等号の向きが逆だと思います。
No.31642 - 2015/06/05(Fri) 23:31:19
★ 自作問題です！ / Π
自作問題です！
難易度判断と解答をお願いします
高校範囲の問題です
1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0…
と1が一つずつ増えていく数列をCnとする
この数列の一般項を求めよ
ただし場合分け、 ガウス記号、絶対値記号などは無しでお願いします
No.31637 - 2015/06/05(Fri) 19:47:46
☆ Re: 自作問題です！ / らすかる
難易度は「など」の内容によると思います。
（条件をつけるならば、「使ってよいもの」を全部書くのが良いと思います。）
No.31638 - 2015/06/05(Fri) 21:08:07
☆ Re: 自作問題です！ / Π
そうですね、確かに説明が不十分でした。
数3数2数1数A数Bのうちのガウス記号、場合分け、絶対値記号以外を使ってお願いします。
No.31640 - 2015/06/05(Fri) 22:29:37
☆ Re: 自作問題です！ / らすかる
では、G.C.D.(a,b)とかΣや∫は使って良いのですね？

# それを使った解答があるというわけではありません。
# 確認せずに考えても無駄になる可能性がありますので、
# 考える前にきちんと確認したいだけです。
No.31641 - 2015/06/05(Fri) 23:26:53
☆ Re: 自作問題です！ / Π
返信遅れてすみません！
つかって大丈夫です！
お願いします
No.31643 - 2015/06/06(Sat) 07:27:51
☆ Re: 自作問題です！ / らすかる
ガウス記号と場合分けと絶対値以外何でもありならば、例えば
C[n]=1-lim[m→∞]{cos((√(8n+9)-3)π/2)}^(2m)
難易度は、こういう類の問題を高校まででは習わないことを考えれば、
高校生以下には難しいと思います。
No.31644 - 2015/06/06(Sat) 09:57:37
☆ Re: 自作問題です！ / Π
逆関数を使う自分的に新鮮な問題だったので質問させてもらいました！
僕は高校3年なのですが、独学でしか数学をやってないので、あんまりわからないんですけど、やはり、あまり高校範囲でやらないんですか…
らすかるさんは高校生じゃないのかなって思い質問なんですけど大学にはいったらこのような考え方もするんですか？
No.31649 - 2015/06/06(Sat) 15:04:10
☆ Re: 自作問題です！ / らすかる
大学でも、そういう特殊な数列に対して
「この数列を表す式を作れ」というような問題は
扱わないと思います。
私個人的にはその類の問題を考えたことは数多くありますし、
人の自作問題でも見たことはありますが、
数学的な価値があまりありませんので
学校ではやらないでしょうね。
No.31651 - 2015/06/06(Sat) 19:39:43
☆ Re: 自作問題です！ / Π
そうなんですか、わかりました(￣^￣)ゞ
ありがとうございましたm(_ _)m
らすかるさんは理学部の方ですか？教えていただければ光栄です！
No.31652 - 2015/06/06(Sat) 20:33:19
☆ Re: 自作問題です！ / らすかる
個人情報については控えさせていただきます。
No.31654 - 2015/06/06(Sat) 21:26:41
☆ Re: 自作問題です！ / Π
わかりましたm(_ _)m
失礼な質問すみませんでした(´･_･`)
No.31657 - 2015/06/06(Sat) 22:38:41
★ (No Subject) / ao
画像の問題でanとbnが違うような気がするのですがどこが間違っていますか
No.31636 - 2015/06/05(Fri) 16:39:20
☆ Re: / X
計算そのものは問題ありませんが、a[n],b[n]は
まだ変形が足りません。
cos(-nr)=cosnr
sin(-nr)=-sinnr
ですので…。
No.31646 - 2015/06/06(Sat) 11:19:41
☆ Re: / ao
ありがとうございます
(2)はどのようにして解いたらいいですか
No.31648 - 2015/06/06(Sat) 13:20:21
★ (No Subject) / さくら
最大の正多角形は正方形の対角線を対称軸としてもつ
という定理があります。証明をしていく中で、8角形や12角形の内接円と正方形の内接円が同じになるとあるのですが
、いまいち分かりません
図でも構いませんので、教えてください
No.31625 - 2015/06/05(Fri) 09:22:48
☆ Re: / ヨッシー
>最大の正多角形
とは何ですか？

どんな本に出てきた、また、どんな問題を解く時に使われる定理でしょうか？
No.31626 - 2015/06/05(Fri) 09:27:35
☆ Re: / さくら
説明分かりにくくてすみません。
正方形に内接する正多角形のことです。
折紙を使った証明で出てきます！
No.31627 - 2015/06/05(Fri) 09:55:26
☆ Re: / ヨッシー

図は正８角形、正１２角形、正２４角形の例です。
４辺が正方形の辺と重なっているとき、各正多角形の内接円と
正方形の内接円が一致します。

内接円の半径が大きいほど、正多角形の１辺も大きく、また、
正方形の内部に描ける円で、半径が最大のものは内接円であるので、
図のような状態で、各正多角形の１辺が最大になります。
No.31629 - 2015/06/05(Fri) 10:49:24
★ 微積分の問題をお願いします。 / 土御門
画像にある問題（設問2つ）をお願いします。
No.31619 - 2015/06/05(Fri) 00:05:34
★ 平面幾何（３） / MR
平面幾何の問題です。

角Cが直角である三角形ABCの頂点Aを通り、底辺BCに平行な直線ℓを引く。
角Bの中に点Bを通る直線を引き、ℓとDで交わり、ACとEで交わるとき、EDの長さがABの長さの二倍になった。
このとき、角ABEは角ABCの三分の二であることを示せ。

さっぱり分かりません。
どうかよろしくお願いします。
No.31612 - 2015/06/04(Thu) 21:34:29
☆ Re: 平面幾何（３） / IT
DE の中点をFとしてFAを結んで見てください
△FDA,△FAE,△ABFは二等辺三角形になります。
No.31613 - 2015/06/04(Thu) 22:37:52
☆ Re: 平面幾何（３） / IT
∠ABF=∠AFB=2∠FDA=2∠CBE となります。
No.31614 - 2015/06/04(Thu) 22:43:17
☆ Re: 平面幾何（３） / MR
なるほどです。
補助線FAを引けば即決ですね。
見事です！
No.31624 - 2015/06/05(Fri) 08:36:12
★ 相加平均と相乗平均の大小関係 / Hoppag
次の証明で間違っている所を教えて下さいm(__)m

0＜xのとき、
X+2/x≧2√2
両辺にxをかけて、 x(x+2/x)≧x(2√2)
両辺に2xを足して、 2x+x(x+2/x)≧2x+x(2√2)

等号成立は x=√2のときだから、
2x+x(x+2/x)の最小値はx=√2のときで、 4+2√2

証明ここまでなんですが、

2x+x(x+2/x)=x^2+2x+2

y=x^2+2x+2 (0＜x) のとき、yの最小値は求められないですよね？


長文の上分かりずらくてすみません、よろしくお願いしますm(__)m
No.31597 - 2015/06/04(Thu) 01:08:58
☆ Re: 相加平均と相乗平均の大小関係 / X
確かに
2x+x(x+2/x)≧2x+x(2√2)
の不等号の下の等号はx=√2のときに
成立はしますが、それは飽くまで
等号が成立する「だけ」であって
左辺の最小値がx=√2のときの値で
あるわけではありません。

y=2x+x(x+2/x)(=x^2+2x+2) (A)
y=2x+x(2√2)(=2(1+√2)x) (B)
のグラフをx＞0の範囲で描いて
(A)(B)の大小関係とグラフとの
関連性から調べてみましょう。
No.31598 - 2015/06/04(Thu) 02:07:35
☆ Re: 相加平均と相乗平均の大小関係 / Hoppag
回答ありがとうございますm(__)m

でも、a≧bのとき、aはbと同じかbより大きいことなので、すなわち、等号が成立するとき、aは最小になるという考えは間違ってないとおもうのですが、どうでしょうか？
No.31601 - 2015/06/04(Thu) 07:35:30
☆ Re: 相加平均と相乗平均の大小関係 / らすかる
それが必ず言えるのはbが定数の場合だけです。
bにも変数が入っている場合は成り立ちません。
実際、2x+x(x+2/x)≧2x+x(2√2) で
x=√2 のとき a=4√2, b=4√2 で確かに等号が成り立ちますが
x=1 のとき a=5, b=2+2√2≒4.8 のようになり、
x=1のときの方がaが小さくなります。

もうすこし視覚的にわかりやすい例を挙げるならば、
例えば f(x)=-x^2, g(x)=-2x^2 として
グラフを描いてみて下さい。
常にf(x)≧g(x)であり、等号が成り立つのはx=0の時ですが
x=0のときにf(x)が最小になりませんね。
（最小にならないどころか、最大になります。）
上の 2x+x(x+2/x)≧2x+x(2√2) の左辺と右辺は
そのような関係になっているということです。
No.31602 - 2015/06/04(Thu) 09:52:54
☆ Re: 相加平均と相乗平均の大小関係 / Hoppag
わかりました！

分かりやすい説明ありがとうございましたm(__)m
No.31605 - 2015/06/04(Thu) 12:29:01
★ 数学の二次関数です / 特命係長
解き方を教えてください
No.31590 - 2015/06/03(Wed) 22:17:09
☆ Re: 数学の二次関数です / ヨッシー
(1)
t^2＝x^4＋4x^3＋4x^2 であるので、
　ｙ＝t^2＋t＋3
(2)
-2≦ｘ≦1 のとき、ｔは
　ｘ＝－１　で最小値ー１、
　ｘ＝１　で最大値３
を取るので、-1≦t≦3。この範囲内で
　ｙ＝t^2＋t＋3
　　＝(t＋1/2)^2＋11/4
の最大最小を考えると
　ｔ＝-1/2 のとき、最小値 11/4
　ｔ＝３　のとき最大値15
を取ります。また、t=-1/2 となるｘは
　x^2＋2x＝-1/2
を -2≦ｘ≦1 の範囲で解いて
　ｘ＝-1±√2/2
ｔ＝３ となるｘは　ｘ＝１
No.31593 - 2015/06/03(Wed) 22:57:21
☆ Re: 数学の二次関数です / 特命係長
ありがとうございます！
No.31610 - 2015/06/04(Thu) 17:45:56
★ (No Subject) / ao
画像の問題の(1)の解き方を教えてください
よろしくお願いします
No.31589 - 2015/06/03(Wed) 21:45:13
☆ Re: / X
Sを表面とする球の表面および内部をVとすると
ガウスの発散定理により
(与式)=∫∫∫[V]∇・(↑r/r^3)dxdydz
ここで
∇・(↑r/r^3)
={1/r^3-(3x/r^4)(∂r/∂x)}+y{1/r^3-(3y/r^4)(∂r/∂y)}+{1/r^3-(3z/r^4)(∂r/∂z)}
=3/r^3-(3/r^4){(x^2)/r+(y^2)/r+(z^2)/r}
=0
∴(与式)=0
となります。
No.31595 - 2015/06/03(Wed) 23:38:57
☆ Re: / ao
∇・(↑r/r^3)
={1/r^3+(3x/r^4)(∂r/∂x)}+y{1/r^3+(3y/r^4)(∂r/∂y)}+{1/r^3+(3z/r^4)(∂r/∂z)}

なぜこのように式変形できるかわかりません
教えてください。よろしくお願いします
No.31608 - 2015/06/04(Thu) 15:39:31
☆ Re: / X
↑r=(x,y,z)
ですので
∇・(↑r/r^3)=(∂/∂x)(x/r^3)+(∂/∂y)(y/r^3)+(∂/∂z)(z/r^3) (P)
ここで商の微分により
(∂/∂x)(x/r^3)={r^3+x・(3r^2)(∂r/∂x)}/r^6
=1/r^3+(3x/r^4)(∂r/∂x)
(P)の第二項、第三項も同様の変形をします。
No.31609 - 2015/06/04(Thu) 17:13:46
☆ Re: / ao
(∂/∂x)(x/r^3)={r^3+x・(3r^2)(∂r/∂x)}/r^6
ではなく
(∂/∂x)(x/r^3)={r^3-x・(3r^2)(∂r/∂x)}/r^6
となり、プラスではなくマイナスになりませんか
No.31611 - 2015/06/04(Thu) 19:10:25
☆ Re: / X
ごめんなさい。その通りですね。
No.31595を直接修正しましたので再度ご覧下さい。
No.31615 - 2015/06/04(Thu) 23:25:14
☆ Re: / ao
ありがとうございます
(2)を画像のように解いて見たのですがあっていますか
No.31622 - 2015/06/05(Fri) 00:20:40
☆ Re: / X
(∂^2/∂x^2)(1/r)
の計算を間違えていますね。

(∂^2/∂x^2)(1/r)=(∂/∂x){(∂/∂x)(1/r)}
=(∂/∂x){-x(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)}
=-(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)-x・{(-3/2)・2x}(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
=-(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+(3x^2)(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
=-1/r^3+(3x^2)/r^5
∴∇・↑E=(-1/r^3+(3x^2)/r^5)+(-1/r^3+(3y^2)/r^5)+(-1/r^3+(3z^2)/r^5)
=-3/r^3+3(x^2+y^2+z^2)/r^5
=0
∴…
となります。
No.31623 - 2015/06/05(Fri) 00:36:42
☆ Re: / ao
確かに間違えていますね…
(3)を解いてみて画像のようになったのですがあっていますでしょうか
No.31628 - 2015/06/05(Fri) 10:06:59
☆ Re: / X
3行目の変形が不十分です。
(∂/∂x)(f(r)x)=x∂f(r)/∂x+f(r)
=xf'(r)(∂r/∂x)+f(r)
=f'(r){(x^2)/r}+f(r)
となります。
これを使って、4行目以降を計算し直して
みましょう。
No.31630 - 2015/06/05(Fri) 13:57:34
☆ Re: / ao
あっていますか
No.31631 - 2015/06/05(Fri) 14:17:12
☆ Re: / ao
画像を添付し忘れていました
No.31632 - 2015/06/05(Fri) 14:17:58
☆ Re: / X
計算そのものは間違っていませんが
最終行はまだ微分方程式のままですので
解いたことにはなりませんよ。
No.31634 - 2015/06/05(Fri) 16:15:22
☆ Re: / ao
この続きはどうなりますかね？
No.31635 - 2015/06/05(Fri) 16:36:29
☆ Re: / X
rf'(r)+3f(r)=0
を解くと
f(r)=D/r^3
(Dは任意定数)
そこで求める解を
f(r)=g(r)/r^3
とおいて問題の微分方程式に代入すると
g'(r)/r^2=k
これより
g(r)=(k/3)r^3+C
(Cは任意定数)
となるので求める解は
f(r)=k/3+C/r^3
(Cは任意定数)
(初期条件が与えられていないので
Cの値を定めることはできません。)
No.31645 - 2015/06/06(Sat) 11:11:46
☆ Re: / ao
最後まで詳しく教えてくださりありがとうございます
理解することができました
No.31647 - 2015/06/06(Sat) 12:46:57
★ 平面幾何 / MR
問題：三角形ABCが与えられたとき、頂点Aを通る直線ℓを、ℓ上におけるABおよびACの正射影の和が最も大きくなるように作図せよ。

平面幾何でどう解けば良いでしょうか。

どうかよろしくお願いします。
No.31587 - 2015/06/03(Wed) 20:39:08
☆ Re: 平面幾何 / らすかる
∠Aが90°以下の場合はBCの中点を通るように作図し、
90°以上の場合はBCに平行になるように作図すればよいと思います。
（90°の場合はどちらでもよい）
No.31591 - 2015/06/03(Wed) 22:20:31
☆ Re: 平面幾何 / MR
そのときに最も大きくなるのはどうしてでしょう？
No.31599 - 2015/06/04(Thu) 03:18:32
☆ Re: 平面幾何 / ヨッシー

∠Ａが鈍角のときはほぼ自明でしょう。

鋭角のときは、図のようにＡＣをＢＤに平行移動させると
ＡＢとＡＣの正射影の長さの和は、ＡＢとＢＤのそれと
同じなので、鈍角の場合と同じで、ｌをＡＤ方向に引くのが
射影が最も長くなります。
No.31600 - 2015/06/04(Thu) 06:52:32
☆ Re: 平面幾何 / MR
> ∠Ａが鈍角のときはほぼ自明でしょう。

これはどうしてでしょう。
どうかよろしくお願いします。
No.31603 - 2015/06/04(Thu) 10:12:41
☆ Re: 平面幾何 / らすかる
Aに関してBと対称な点をB'とすると、
ABとACの正射影の和は、直線の向きによって
「BCの正射影」か「B'Cの正射影」のどちらかと等しくなりますね。
鈍角の場合はB'CよりBCの方が長いですから、
BCの正射影に等しくなり、従って
BCと平行な場合が最長となります。
鋭角の場合はB'Cの方が長いので
B'Cと平行な場合が最長です。
No.31606 - 2015/06/04(Thu) 12:51:46
☆ Re: 平面幾何 / MR
なるほど仰るとおりです。
良く分かりました。
らすかるさん、ヨッシーさん、本当にありがとうございました。
No.31607 - 2015/06/04(Thu) 13:21:45
★ (No Subject) / 高Ⅱ
ちょっと勉強させていただきたいのですが、
Aのカードが3枚、
Bのカードが3枚、
Cのカードが3枚、
Dのカードが3枚、
Eのカードが3枚、
Fのカードが5枚、
の計20枚の中から無作為に7枚を引いたときに
A、B、C、D、Eがすべてそろう確率は
20C7分の15C2で、
5168分の7で合ってますでしょうか？よろしくお願いいたします。
No.31582 - 2015/06/03(Wed) 02:29:20
☆ Re: / ヨッシー
違います。
分母の 20Ｃ7 は良いとして、分子の 15Ｃ2 が
なぜそう考えたかを言ってもらえば、修正できると思います。

15 を持ち出していることから、Ｆを考慮に入れていないように思えます。
No.31583 - 2015/06/03(Wed) 06:13:06
☆ Re: / 高Ⅱ
分母は、
20枚から7枚を選ぶ組み合わせなので、
20Ｃ7としました。

分子ですが、
7枚のうちの5枚がA、B、C、D、Eなので
A、B、C、D、E、?、?となるような組み合わせの?、?に残った
A、A、B、B、C、C、D、D、E、E、F、F、F、F、Fの15枚から2枚を選ぶと考えて15Ｃ2と考えました。
No.31592 - 2015/06/03(Wed) 22:45:03
☆ Re: / ヨッシー
カードを
A1,A2,A3,B1,B2,B3・・・F1,F2,F3,F4,F5
とします。
分母を 20Ｃ7 にしたと言うことは
　A1,A2,B1,B2,C1,D1,E1
　A1,A3,B1,B2,C1,D1,E1
　A2,A3,B1,B2,C1,D1,E1
などは全部別物として数えています。

上の考え方では
A1,B1,C1,D1,E1,?,?となるような組み合わせの?,?に残った
A2,A3,B2,B3.C2.C3.D2.D3.E2.E3.F1.F2.F3.F4.F5 の15枚から2枚を選ぶ
ということになってしまい、A1 や B1 は必ず選ばれていて
これらが選ばれていない場合が数えられていません。

Ｆが０枚のとき、１枚のとき、２枚のとき
で場合分けしましょう。

答えは、11340/20Ｃ7 になります。（約分はしていません）
No.31594 - 2015/06/03(Wed) 23:08:35
☆ Re: / 高?U
早速のご対応ありがとうございます。

どうやら、分子と分母で全部区別するか選び方を間違っていたみたいです。
No.31596 - 2015/06/03(Wed) 23:59:17
★ (No Subject) / ao
画像の問題の(1)の解き方を教えてください
お願いします
No.31580 - 2015/06/02(Tue) 21:50:40
☆ Re: / X
両辺の1,2,3行目を比較します。
3行目を比較する際は問題の微分方程式を使います。
No.31584 - 2015/06/03(Wed) 07:07:28
☆ Re: / ao
a=1,b=6,c=-1,d=-4
となったのですがあっていますか
No.31585 - 2015/06/03(Wed) 09:30:01
☆ Re: / X
それで問題ありません。
No.31586 - 2015/06/03(Wed) 13:19:50
☆ Re: / ao
ありがとうございます
No.31588 - 2015/06/03(Wed) 21:42:50
★ (No Subject) / 8356
(1/2)x*(a+b)²+(1/2)πa²-(1/2)πb²を計算した結果は
πa(a+b)になるはずなのですが、何度も計算しても正しい答えになりません。途中式を詳しく教えていただいてもよろしいでしょうか。よろしくお願いします。
No.31575 - 2015/06/02(Tue) 18:27:22
☆ Re: 計算問題 / 8356
題名つけ忘れました。「計算問題」です。すいません。
No.31576 - 2015/06/02(Tue) 18:35:17
☆ Re: / X
問題の式は正しいですか？。
問題の式を計算してもxの項は消えませんので
πa(a+b)
とはなりません。
No.31577 - 2015/06/02(Tue) 19:10:36
☆ Re: / 8356
(1/2)π*(a+b)²+(1/2)πa²-(1/2)πb²でした。たびたびすいません。
No.31578 - 2015/06/02(Tue) 19:37:49
☆ Re: / ヨッシー
(1/2)π でくくると
　(与式)＝(1/2)π{(a+b)^2＋a^2－b^2}
です。
(a+b)^2 を展開して計算していけば、πa(a+b) になります。
No.31579 - 2015/06/02(Tue) 19:55:05
★ 式の計算の利用 / 864
m,nが異なる素数であるとき、整数mn²の約数は何個あるか。
という問題です。
答え、解き方ともにわかりません。中3の問題です。
解説よろしくお願いします。
(難しい言葉はできるだけ省いていただきたいです。)
No.31573 - 2015/06/02(Tue) 16:42:36
☆ Re: 式の計算の利用 / ヨッシー
1 と m
n と mn
n^2 と mn^2
この６つです。

こちらの「素因数分解と約数」以降の部分も併せてご覧下さい。
No.31574 - 2015/06/02(Tue) 17:28:38
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