[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 式の計算の利用 / 864
m,nが異なる素数であるとき、整数mn²の約数は何個あるか。
という問題です。
答え、解き方ともにわかりません。中3の問題です。
解説よろしくお願いします。
(難しい言葉はできるだけ省いていただきたいです。)
No.31573 - 2015/06/02(Tue) 16:42:36
☆ Re: 式の計算の利用 / ヨッシー
1 と m
n と mn
n^2 と mn^2
この６つです。

こちらの「素因数分解と約数」以降の部分も併せてご覧下さい。
No.31574 - 2015/06/02(Tue) 17:28:38
★ 公約と倍数の問題です / shina
19〜23まで、解ける人いますか？
No.31566 - 2015/06/02(Tue) 03:38:52
☆ 約数と倍数の問題です / shina
> 19〜23まで、解ける人いますか？
No.31567 - 2015/06/02(Tue) 03:42:13
☆ 約数と倍数の問題です / shina

19〜23までの問題を解ける人いますか？
No.31568 - 2015/06/02(Tue) 03:43:09
☆ Re: 公約と倍数の問題です / ヨッシー
います。

19
12,16,18 の最小公倍数をＬとすると
　９、９＋Ｌ、９＋２Ｌ、９＋３Ｌ、・・・
などが、12,16,18 のどの数で割っても９余る数です。
この中で最小の３桁の数を見つけます。

20
83を割ると5余る、ということは
　83−5＝78
を割ると割りきれるということです。
同様に、196−14＝182 を割っても割りきれます。
つまり、78と182の最大公約数を求める問題です。

21
4月27日は、3月58日なので、
　58÷7＝8 あまり 2
より、3月2日と同じ曜日です。

22
ある数をＭとするとＭ＋３は12でも16でも割り切れます。
つまり、求める数は12と16の公倍数から３を引いた数です。

23
31−7＝24 を割っても、63−7＝56 を割っても、割り切れる
８以上の数を求めなさい、という問題と同じです。
No.31569 - 2015/06/02(Tue) 06:08:27
★ 数Aの質問です。 / komura
大問8(3)がわからないです。お願いしますm(_ _)m
No.31564 - 2015/06/01(Mon) 23:52:04
☆ Re: 数Aの質問です。 / ヨッシー
百の位が、４，５であれば、どんな数も３１０より大きくなります。
それぞれ　５×４＝２０(個)あります。
百の位が３のとき
　十の位が２，４，５であればどんな数も３１０より大きくなります。
それぞれ　４個あります。
　十の位が１のときは、一の位が２，４，５だと３１０より大きくなります。

以上より
　２０×２＋４×３＋３＝５５(個)
となります。
No.31570 - 2015/06/02(Tue) 06:17:02
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
どうして4×3になるのですか？
No.31571 - 2015/06/02(Tue) 07:14:42
☆ Re: 数Aの質問です。 / ヨッシー
百の位が３，十の位が２のとき，一の位は
　０，１，４，５
百の位が３，十の位が４のとき，一の位は
　０，１，２，５
百の位が３，十の位が５のとき，一の位は
　０，１，２，４
で、合計４×３＝１２(個)　です。
No.31572 - 2015/06/02(Tue) 07:21:35
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
ありがとうございます^_^
No.31581 - 2015/06/02(Tue) 23:10:10
★ (No Subject) / アカシロトモ
問題　
Sn=A1+2A2+3A3+・・・+nAn　、
ただし、{ A1,A2,・・・,An }＝{ 1,2,・・・,n }とする。次の問いに答えよ

（1）Snが最大となるのは、
（ A1,A2,・・・,An ）＝（ 1,2,・・・,n ）　のときであることを数学的帰納法を用いて証明して、その最大値を求めよ
（2）（1）を数学的帰納法以外の方法で求めよ
（3）Snの最小値を求めよ

難しくてわかりません。よろしくお願いします。
No.31557 - 2015/06/01(Mon) 19:26:46
☆ Re: / IT
概要だけ
n=1のとき成立は明らか
n=kのとき成立を仮定
（ A1,A2,・・・,Ak,A[k+1] ）＝（ a1,a2,・・・,ak,a[k+1] ）のときS[k+1]が最大であるとする
a[k+1]=k+1のとき　帰納法の仮定より(a1,a2,・・・,ak)=(1,2,3,....k)
a[k+1]=i,i≦kのとき,aj=k+1,j≦k なるjが存在
（ A1,A2,・・Aj・・,Ak,A[k+1] ）＝（ a1,a2,・・a[k+1]・・,ak,aj ）のとき
　和をS'[k+1]とするとS'[k+1]-S[k+1]≧1　#ここの計算は確認してください。
これはS[k+1]の最大性に反する。

帰納法を使わないのは、aj＞a[j+1]の箇所があれば入れ替えると大きくなることを示せばよいのでは。

最小値は、逆にaj＜a[j+1]の箇所があれば入れ替えると小さくなることを考えればよいのでは。
No.31561 - 2015/06/01(Mon) 23:24:52
☆ Re: / アカシロトモ
IT さん

　ご回答ありがとうございます。
しっかりと読ませていただいて、計算してみます。
どうもありがとうございました。
No.31563 - 2015/06/01(Mon) 23:50:33
★ 高校数学の数列の問題で質問 / midoriyama
数列の問題で質問です。
添付のpdfファイルの問題の解答でわからない点があります。
その点について教えてください。


「(2) の解答」の、式番号(6)の1行下の
「a1 = 1, a2 = 4 + 5 = 9 だから、b1 = 9 − 2 ∗ 1 = 7」の部分で、
a1は問題文で指定されているので1になることはわかるのですが、a2が、なぜ9になるのかがわかりません。

自分は、

S2= 4*a1 + 5 ← 問題文の式より
S2= a1 + a2 ← 問題文の1行目の文章より、S2は初項と第二項の和であるため

の連立方程式を解いて、 a2 = 8 だと思って解いたのですが、間違っていました。
(解答の正解の数列にn=2を代入すると、8になりません)

質問者は30代で、久しぶりに高校数学の問題集を見つけて復習がてら解いてみたところ、この問題がわからず1週間くらいたまに考えては悩んでいるところです。
どなたか、なぜ「a2が9になるのか」について解答いただければ嬉しいです。
No.31555 - 2015/06/01(Mon) 19:15:30
☆ Re: 高校数学の数列の問題で質問 / midoriyama
pngファイル内の添字が見づらいので、元のpdfファイルを以下の
URLにアップロードしてあります。必要であれば参照してください。

http://fast-uploader.com/file/6988713619696/
password : midoriyama
No.31558 - 2015/06/01(Mon) 20:29:44
☆ Re: 高校数学の数列の問題で質問 / X
midoriyamaさんの連立方程式の計算の通り、
a[2]=8で正しいと思います。
この模範解答はおかしいですね。

＞＞pngファイル内の添字が見づらいので、〜
アップされているpngファイルを別タブで表示させて
拡大させれば、十分添字は見えますので
そこまで気を使う必要はないと思います。
No.31559 - 2015/06/01(Mon) 20:36:28
☆ Re: 高校数学の数列の問題で質問 / ヨッシー
>解答の正解の数列にn=2を代入すると、8になりません
それは解答が間違っているからです。

正しくは
　a[n]＝{2^(n-1)}(3n-2)
で、a[2]＝8 となります。
No.31560 - 2015/06/01(Mon) 20:48:55
☆ Re: 高校数学の数列の問題で質問 / midoriyama
Xさん、ヨッシーさんのお二方、回答ありがとうございます。

問題の模範解答が間違っていたということですね。
数学は好きですが、それほど得意ではないので、自分がなにか間違っているのかと思って検算したりしていました。
しばらく悩んでいた問題がわかってすっきりしました。ありがとうございました。

ヨッシーさんが求めて下さった解答も、自分で再度解き直して、同じ値にたどり着きました。

蛇足ですが、この問題は、ISBN 4-05-300266-4の、「改訂新版 大学入試実戦力判定問題集 数学I・A」(学習研究社)という本の問題162です。
(1996年に発行された昔の問題集なので、解いている人自体既にいないと思いますが、自分の他に気になっている方が万が一にもいるかもしれないので一応記しておきます。)
No.31562 - 2015/06/01(Mon) 23:37:31
★ (No Subject) / ao
x(y-3)y'-4y=0
の微分方程式の解き方は画像の解き方であっていますか
No.31546 - 2015/05/31(Sun) 23:16:41
☆ Re: / X
4行目で左辺の絶対値が消えてしまっていますが
理由もないのに勝手に消してはいけません。
ここは残してlogを外した後に絶対値を外します。
すると6行目が
(e^y)/y^3=(±e^C[1])x^4
となるので
C=±e^C[1]
と置けば
「C≠0なる任意の」Cについて
(e^y)/y^3=Cx^4 (A)
となります。

それと問題の微分方程式は
y=0
も解に持ちますので
注意して下さい。
((A)とは別の解となっています)
No.31548 - 2015/06/01(Mon) 05:55:50
☆ Re: / X
解の形を一つにしたいのであれば
(e^y)/y^3=(±e^C[1])x^4
を
y^3=(±1/e^C[1])(e^y)/x^4
と変形した後で
C=±1/e^C[1]
と置いて
y^3=(Ce^y)/x^4 (A)
とし、
(A)はC=0のときも成立
とするのがいいでしょう。
No.31549 - 2015/06/01(Mon) 06:02:32
☆ Re: / ao
すみませんよくわからないのですが
答えとしては
(e^y)/y^3=Cx^4
まででいいのですか。それとも
y^3=(Ce^y)/x^4
まで計算するのですか
No.31551 - 2015/06/01(Mon) 11:22:25
☆ Re: / X
y^3=(Ce^y)/x^4
まで計算するのが望ましいです。
(答えの式が一つで済みますので。)
No.31554 - 2015/06/01(Mon) 18:58:04
☆ Re: / ao
ありがとうございます
No.31556 - 2015/06/01(Mon) 19:21:49
★ (No Subject) / 法興寺
３０！を素数の累乗の積で表したとき
３と５と７だけを素因数として持つ正の約数の個数を求めよで答えが１５＊８＊５＝６００なのですが、これは問題として不備はないのでしょうか？３だけを素因数にもち、５．７は素因数に持たなくても良い、というケースも含んじゃってますよね？30!=3^14*5^8*7^5*・・・
また、３と５と７だけを素因数にもつなので３＾０＊５＾０＊７＾０は３も５も７も因数に持ってませんよね？（答えとして不備がありますよね？）
No.31545 - 2015/05/31(Sun) 22:00:17
☆ Re: / らすかる
問題が多少不親切な気はしますが、不備ではないと思います。
数学においては、通常
「３と５と７だけを素因数として持つ」は
「３、５、７以外の素因数は持たない」という意味に解釈されます。
No.31550 - 2015/06/01(Mon) 10:20:57
★ (No Subject) / あいか
Cー19(1)についてなのですが、解説に
?@t＜-2のとき
?A-2≦t＜0のとき
?Bt≦0のとき
で場合分けすると書いてあったのですが、なぜこのときに場合分けするのかわかりません
No.31543 - 2015/05/31(Sun) 20:18:43
☆ Re: / あいか
あと(2)についてなのですが、
?@t＜-1
?At=-1
?Bt＞-1
で分けてあるのですが、これもなぜこのとき分けるのか教えてほしいです
No.31544 - 2015/05/31(Sun) 20:28:01
☆ Re: / ヨッシー

図の上の３つは最小値、下の３つは最大値の現れ方を示したものです。
　f(x)＝x^2
とおいたとき、
最小値は左から順に
　f(t+2) が最小、f(0) が最小、f(t) が最小
最大値は左から順に
　f(t) が最大、f(t)およびf(t+2) が最大、f(t+2) が最大
と、現れ方が異なります。
No.31547 - 2015/05/31(Sun) 23:42:05
★ 行列　階段行列 / yk
x + 3y = 1
kx + 2ky = k+1

この連列1次方程式が無限個の解を持つときのkの値の条件を求めよ

答え：k=0

まず答えがk=0から疑問に思います。
2つ目の式にk=0を代入したら0=1となってそもそも成り立たないということです。

自分なりに解くと（ここでの行列の書き方がわかりませんが）

1.3.1
k.2k.k+1
↓
1.3.1
0.-k.1
↓
??

最終的には下の段が0.0.0になれば無限個の解を持つはずなのですがその形にさせることができません。
解までの流れをお教え頂けないでしょうか。
No.31539 - 2015/05/31(Sun) 16:06:33
☆ Re: 行列　階段行列 / angel
「まず…」の疑問は尤もかと思います。
恐らく、問題か答えが間違えています。

もし問題文がこのままだと、「解なし」が答えになります。

ただし、この問題を解いていくと途中で k=0 という条件は避けて通れません。k=0 は「必要条件」です。
それは、行列 A を

　A=(1 3)
　　(k 2k)

とした時の行列式 det(A)=0 から来ています。
今回、det(A)=1・2k-3・k=-k ですね。
※書き方に馴染みがなければ det(A) でなくても |A| とか適当に置き換えて見てください。

…えーと、行列式って習ってます…か?
No.31540 - 2015/05/31(Sun) 17:59:36
☆ Re: 行列　階段行列 / yk
返信有難うございます。

> 「まず…」の疑問は尤もかと思います。
> 恐らく、問題か答えが間違えています。
>
> もし問題文がこのままだと、「解なし」が答えになります。

再度問題を確認しましたが写し間違いはないようですのでやはり解なしなのでしょうか。
問題のヒントに「掃き出し法を実行」「両辺をkで割るとき場合分けが必要」となっています。

> …えーと、行列式って習ってます…か?

いえ、学んだのは逆行列までです。
（行列式はこの次のようです。）
No.31542 - 2015/05/31(Sun) 20:06:58
★ (No Subject) / ao
画像の問題の解き方はあっていますか
No.31535 - 2015/05/31(Sun) 10:56:44
☆ Re: / X
問題ないと思います。
No.31537 - 2015/05/31(Sun) 14:22:42
☆ Re: / ao
ありがとうございます
No.31538 - 2015/05/31(Sun) 14:47:52
★ (No Subject) / ao
x^2-3xyy'+3y^2=0
の微分方程式の答えは画像の解き方であっていますか
No.31531 - 2015/05/31(Sun) 09:26:44
☆ Re: / X
7行目と8行目の間に
2C[1]を改めてC[1]と置いて
と書き加えましょう。

そのほかについては問題ありません。
No.31533 - 2015/05/31(Sun) 10:21:09
☆ Re: / ao
確かにそうですね
ありがとうございます
No.31534 - 2015/05/31(Sun) 10:31:34
★ (No Subject) / エセプト
画像の問題の解き方を教えてください
No.31527 - 2015/05/30(Sat) 22:20:29
☆ Re: / IT
sin^n=sin*sin^(n-1)=-(cos)'*sin^(n-1) として
部分積分法で計算すればいいと思います。
No.31530 - 2015/05/30(Sat) 23:12:13
☆ Re: / エセプト
ありがとうございます
No.31532 - 2015/05/31(Sun) 09:27:27
★ 確率 / ふぇるまー
質問で御座います。
問　さいころを繰り返し投げて出た目の数を加えていく。その合計が4以上になるとき投げるのをやめる。

投げる回数が1回で終了する確率は(1)であり、2回目で終了する確率は(2)である。終了するまでに投げる回数が最も多いのは(3)回であり、投げる回数が(3)回で終了する確率は(4)である。

記号には全て数字が入ります。どうぞ御教授くださいまし。<m(__)m>
No.31522 - 2015/05/30(Sat) 20:15:43
☆ Re: 確率 / X
(i)投げる回数が1回で試行が終了する場合
4,5,6いずれかの目が出ればよいので
確率は1/2
(ii)投げる回数が2回で試行が終了する場合
2回の出る目の組は
(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
の15通り。
よって確率は
15/36=5/12

又、さいころの目の数字が1以上であることから
投げる回数が最も大きい回数は
4÷1=4
により4回。
このときのさいころの出る目の組の数は
1,2,3回目に出る目が必ず1となることを考えて
6通り
なので求める確率は
6/6^4=1/216
No.31523 - 2015/05/30(Sat) 20:38:00
☆ Re: 確率 / ふぇるまー
X様、感謝いたします。有難う御座いました。
No.31528 - 2015/05/30(Sat) 23:01:44
★ (No Subject) / なまた
次の問題の解き方を教えてください

xy平面上で、座標が(cos^3θ,sin^3θ)(0≦θ≦2π)で表される点の集合を曲線Cとする。θを用いずに曲線Cをxとyの関係式で表せ。
No.31519 - 2015/05/30(Sat) 19:11:29
☆ Re: / IT
cos^2θ+sin^2θ=1 を使えばよいのでは。
No.31520 - 2015/05/30(Sat) 19:33:32
☆ Re: / なまた
具体的に計算するとどうなりますか
No.31521 - 2015/05/30(Sat) 19:51:55
☆ Re: / IT
cosθ=x^(1/3),sinθ=y^(1/3)を
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1に代入
x^(2/3)+y^(2/3)=1
No.31524 - 2015/05/30(Sat) 21:08:17
☆ Re: / なまた
ありがとうございます
No.31526 - 2015/05/30(Sat) 21:56:10
★ 数Aの質問です。 / komura
大問9 (4)がわからないです。
お願いしますm(_ _)m
No.31514 - 2015/05/30(Sat) 12:02:01
☆ Re: 数Aの質問です。 / ヨッシー
(4)
男女の並び方は
男男女男女男女
男女男男女男女
男女男女男男女
男女男女男女男
女男男男女男女
女男男女男男女
女男男女男女男
女男女男男男女
女男女男男女男
女男女男女男男
の１０通りで、それぞれについて
男子の並び方　４！＝２４(通り)
女子の並び方　３！＝６(通り)
なので、１０×２４×６＝１４４０(通り)
No.31515 - 2015/05/30(Sat) 12:44:32
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
分かりやすい解説ありがとうございます！
No.31516 - 2015/05/30(Sat) 12:50:59
☆ Re: 数Aの質問です。 / angel
蛇足ながら。

これは、
・女同士が隣合わないように、男用/女用の椅子を並べて ( 10通り )
・椅子にそれぞれ男女を座らせる ( 24×6=144通り )
と2段階に分けて考えていることになります。

前者の10通りについては、次のような考え方で計算することができます。

・まず女同士が隣合わない最小構成を考える
　→ 女男女男女
・残りの男を配置できる場所を洗い出す
　→ ○女男○女男○女○ とした時の○の4エリア
・この○4エリアに残り2個の男用椅子を配置する ( 重複可 )
　→ 重複組み合わせ 4H2=10通り

…って、重複組み合わせって習ってましたっけ。
No.31517 - 2015/05/30(Sat) 12:59:55
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
ごめんなさい。習ってないですが、参考にしておきます。ありがとうございますm(_ _)m
No.31525 - 2015/05/30(Sat) 21:12:49
★ 数Aの質問です。 / komura
大問5 (2)がわからないです。
No.31511 - 2015/05/30(Sat) 11:32:04
☆ Re: 数Aの質問です。 / ヨッシー
数直線上にＡとＢ~ を描いて共通部分を調べれば分かります。


No.31512 - 2015/05/30(Sat) 11:54:06
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
ありがとうございますm(_ _)m
No.31513 - 2015/05/30(Sat) 12:00:58
★ 複素数 / おまる
いつもお世話になっております。
式変形でわからないところがあるので教えて欲しいです。
次の問題の波線部の変形の意味がよくわかりません。
なぜこのように式変形しているのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.31503 - 2015/05/29(Fri) 22:11:53
☆ Re: 複素数 / ヨッシー
?@ の式の次の目標は、絶対値を外して ｗ＝(ｚの式) にすることです。
ａｚと同じ向きの単位ベクトルを表す複素数が （ｚ−ａ）/|ｚ−ａ| であるのと同様に、
ａｗと同じ向きの単位ベクトルを表す複素数は （ｗ−ａ）/|ｗ−ａ| であり、
両者とも向きも大きさも同じなので、同じベクトルです。
?@ の左辺に （ｗ−ａ）/|ｗ−ａ| 、右辺に （ｚ−ａ）/|ｚ−ａ| を掛けると
左辺は |ｗ−ａ|×（ｗ−ａ）/|ｗ−ａ|＝ｗ−ａ
右辺は、解説に書いてあるとおりで、これで絶対値が外れて、ｗ が露わになったので、
−ａ を移項して、ｗ＝・・・ の形に持って行くことが出来るようになりました。
No.31504 - 2015/05/29(Fri) 22:26:22
☆ Re: 複素数 / おまる
遅くなってすいません。
どうもありがとうございました。
No.31536 - 2015/05/31(Sun) 13:45:09
★ 平面幾何(2題) / MR
平面幾何の問題です。

１、鋭角三角形 ABC の底辺 BC を直径とする円を描き、A からこの円に引いた一つの接線の接点を F とし、AB 上に AF = AD を満たす点 D を定め、D において AB と直交する直線が AC と交わる点を E とすれば、△ABC と △ADE は、面積が等しいことを証明せよ。

２、円の弦 AB の中点 M を通る任意の弦 PQ の両端における接線が、AB の延長と交わる点を、C および D とすれば、BC と AD の長さは等しいことを証明せよ。

よろしくお願いします。
No.31502 - 2015/05/29(Fri) 20:49:06
☆ Re: 平面幾何(2題) / ヨッシー
まず１番

ＡＢと円の交点をＧとすると、ＢＣが直径なので
　ＡＢ⊥ＣＧ
であり、ＡＢ⊥ＤＥ より、ＣＧ//ＤＥ
△ＡＧＣ∝△ＡＤＥ　より
　ＡＧ/ＡＤ＝ＡＣ/ＡＥ
一方、方べきの定理　ＡＧ・ＡＢ＝ＡＦ^2（＝ＡＤ^2)より
　ＡＧ/ＡＤ＝ＡＤ/ＡＢ
より　ＡＣ/ＡＥ＝ＡＤ/ＡＢ　となり
　△ＡＤＣ∝△ＡＢＥ
より ＤＣ//ＢＥ
よって、△ＤＣＢ＝△ＤＣＥ　(底辺ＤＣ共通、高さ一定より)
以上より
　△ＡＢＣ＝△ＡＤＥ
No.31509 - 2015/05/30(Sat) 05:27:55
☆ Re: 平面幾何(2題) / MR
ありがとうございます。
なるほどです。

できましたら、二番の方もよろしくお願いします。
No.31518 - 2015/05/30(Sat) 17:42:24
☆ Re: 平面幾何(2題) / MR
二番は、何とか自力で解けました。
どうもお騒がせしました。
(^^;;
No.31565 - 2015/06/02(Tue) 00:17:24
★ (No Subject) / たき
平面上に4つの定点O,A,B,Cがあり、3点A,B,Cは三角形を作るものとする。点PをOP→＝xOA→＋yOB→＋zOC→で定める。いまx、y、zをx+y+z=5、x≧1、y≧2、z≧0を満たすように変化させる。
(1)点Pの動く範囲をDとし、Dの面積をT、?僊BCの面積をSとする。T:Sを求めよ。
(2)OA=OB=OC=1、∠AOBは鋭角、∠BOCと∠COAは鈍角とする。このとき、｜OP→｜の最大値を与えるx,y,zの値の組を求めよ。

の解答か考え方だけでも良いので教えて下さい！
No.31500 - 2015/05/29(Fri) 19:55:26
☆ Re: / ヨッシー
まずは、こちらをご覧下さい。
No.31506 - 2015/05/29(Fri) 23:02:27
☆ Re: / たき
ありがとうございます。(1)は分かったのですが,(2)が分からないので教えていただけないでしょう
。
No.31510 - 2015/05/30(Sat) 06:41:14
★ 数式の問題 / 犬
(x-a)(x-99)+2=(x-b)(x-c)の式でどんなXでも成り立つようにそれぞれ、a,b,xを求めよ。という問題です。
答えの導き方が全くわかりません。
答えも分かっていないので、答えの導き方と一緒に詳しく教えていただきたいです。
ちなみに、高校受験の問題なので、中学数学の知識で解けるかと思います。(あまり、難しい言葉は使わないで頂けると幸いです。)
よろしくお願いします。
No.31499 - 2015/05/29(Fri) 19:53:54
☆ Re: 数式の問題 / ヨッシー
こちらをご覧下さい。
No.31508 - 2015/05/29(Fri) 23:11:47
全22696件 [ ページ : << 1 ... 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 ... 1135 >> ]