ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / K

こんばんは。この問題の(2)の解説の→印からわからないです,..教えてください。

No.30769 - 2015/02/18(Wed) 21:12:12

☆ Re: / K

解説です

No.30770 - 2015/02/18(Wed) 21:13:48

☆ Re: / ヨッシー

１ページ目の(2)実験してみようの、
ｎ＝７の場合が、ｎ＝３の場合から導かれる部分は理解されてますか？

No.30774 - 2015/02/18(Wed) 23:38:53

☆ Re: / K

あ…そこからわかってないですね(・・;)…
教えてください(@_@)

No.30783 - 2015/02/19(Thu) 06:25:36

☆ Re: / ヨッシー

通常の数学的帰納法は
　ｎ＝１　のとき成り立つことがわかっている
　ｎ＝ｋ　のとき成り立つならｎ＝ｋ＋１のときも成り立つことが証明された。
この２つでもって、
　ｎ＝１　のときＯＫ
　ｎ＝１がＯＫなら、ｎ＝２もＯＫ
　ｎ＝２がＯＫなら、ｎ＝３もＯＫ
　ｎ＝３がＯＫなら、ｎ＝４もＯＫ
と連続的に、すべての自然数について成り立つことを証明する手法です。
この問題では、示すべきｎはすべての自然数ではなく
　ｎ＝３，７，１１，１５・・・
という４で割ったら３余る組と
　ｎ＝４，８，１２，１６
という４の倍数の組についてです。示し方は
　ｎ＝３　のとき成り立つことがわかっている
　ｎ＝ｋ　のとき成り立つならｎ＝ｋ＋４のときも成り立つことが証明された。
この２つでもって、
　ｎ＝３　のときＯＫ
　ｎ＝３がＯＫなら、ｎ＝７もＯＫ
　ｎ＝７がＯＫなら、ｎ＝１１もＯＫ
　ｎ＝１１がＯＫなら、ｎ＝１５もＯＫ
また、
　ｎ＝４　のとき成り立つことがわかっている
　ｎ＝ｋ　のとき成り立つならｎ＝ｋ＋４のときも成り立つことが証明された。
この２つでもって、
　ｎ＝４　のときＯＫ
　ｎ＝４がＯＫなら、ｎ＝８もＯＫ
　ｎ＝８がＯＫなら、ｎ＝１２もＯＫ
　ｎ＝１２がＯＫなら、ｎ＝１６もＯＫ
これら２つによって、
　ｎ＝３，７，１１，１５・・・
　ｎ＝４，８，１２，１６
に含まれるすべての自然数について、条件(和が等しい２つの組に分ける)を満たすことが証明されます。

１番のポイントは
　ｎ＝ｋ　のとき成り立つならｎ＝ｋ＋４のときも成り立つことが証明された。
ですが、これは、
　１，２，３・・・ｋ
が和が等しい２つの組　Ａ＝｛・・・｝、Ｂ＝｛・・・｝に
分けられているとしたとき、ここに４つの自然数
　ｋ＋１，ｋ＋２，ｋ＋３，ｋ＋４
を付け加えたとき
　ｋ＋１とｋ＋４をＡに、
　ｋ＋２とｋ＋３をＢに（ＡとＢは逆でも可）
加えれば、
　(ｋ＋１)＋(ｋ＋４)＝(ｋ＋２)＋(ｋ＋３)
なので、ＡとＢは和が等しいままです。
よって、
　１，２，３・・・ｋ＋４
についても、条件を満たす分け方が出来たことになります。

解説の矢印のついた部分の
>ｎ＝ｍで分割可能なとき、ｎ＝ｍ＋４でも分割可能である。
という書き出しはよくありません。せめて、
>ｎ＝ｍで分割可能なとき、ｎ＝ｍ＋４でも分割可能である。
>なぜなら、ｎ＝ｍのとき、Ａ＝Ｂの・・・
となっていたら、読みやすい解説になっていたでしょう。

No.30785 - 2015/02/19(Thu) 08:47:16

★ (No Subject) / おまる

いつもお世話になっております。
問題を解く上での解答方法についてお聞きしたいことがあります。
次のような必要十分を示す問題で、「～が存在するための必要十分条件」という記述があるときの解答方法で、「ある数を代入したときに条件式を満たしているので、必要条件や十分条件を満たしている。」とする解答方法は、他の問題でもよく使われる手法なのでしょうか？
また、その問題で、適当な値を代入するときは条件を満たすような値を考えてから値を代入するのでしょうか？
例えば、この問題ではz/β=-1/2という値を適当に入れてから、z+αz~+β=0を満たすということを確認してから解答を書くのでしょうか？
わからないのでよろしくお願いします。

No.30768 - 2015/02/18(Wed) 19:54:30

☆ Re: / ast

条件式を「満たす」というのは「代入した式が正しい内容になっている」ということなので, 代入してどうか見るのはそのままの行為ですし
> とする解答方法は、他の問題でもよく使われる手法なのでしょうか？
と問われても, いま一つ何を疑問とされているのか雲をつかむような感じですが……

> 例えば、この問題ではz/β=-1/2という値を
という部分に関して言えば, (記述の便宜のために w=z/β, その共軛を w~ と書きますが) 右辺の式から「w+w~+1=0 となるものが「(何でもいいからひとつでも) 取れればいい, それは(今の仮定のもとで)実際にある」というのがここでの十分性を本質的に表しています.

ところで, 複素数の基本的な性質のひとつとして w+w~=2Re(w) (wの実部の二倍) なので, w としては Re(w)=-1/2 となる複素数ならばなんでもよいということが分かります. そういう意味でふつうならある程度の見当を付けることはできるので, むやみやたらと代入して確認するということはしませんから, 「適当(妥当)な値を考えてから代入」していることになるでしょうか.
# が, 当然もっと複雑な場合や何か例外的に特別な値でのみ成立する場合であれば, 多少の実験的な代入を試みたりあるいは天下り的に与えられることもあり得ると思いますので, そういう意味では「適当(むやみやたら)に代入」してはいけないということにもならないと思います.

No.30795 - 2015/02/19(Thu) 18:21:14

☆ Re: / おまる

ご回答ありがとうございました。
質問が下手くそになってしまい、申し訳ありませんでした。
中盤からのastさんのおっしゃっていることが、この問題の大事な部分を示していると感じたので感激いたしました。
私の疑問点であった、「値の代入についての考え方」も大変わかりやすく指導してくださったので本当に助かりました。
どうもありがとうございました。

No.30800 - 2015/02/19(Thu) 19:54:19

★ (No Subject) / ゆう

こんにちは、この問題の解説の最後の所って、どうしてaの範囲によって最小値が変化してるんでしょうか？

No.30760 - 2015/02/18(Wed) 13:49:15

☆ Re: / ヨッシー

最後の部分は、
|ＰＱ|^2＝(1/2)(cosθ－2a)^2－a^2＋1/2
において、ａを定数として、θにより、|ＰＱ|^2 が
変化する時、ＰＱが最小となるθを見つける問題です。

(cosθ－2a)^2 の部分が０になるθがあれば、その時ＰＱは
最小になりますが、cosθは最大でも１なので、
　2a≦1
の時でないと、cosθ－2a＝０になりません。
場合分けの１つ目はこの状態で、
　2a＞1
の場合は cosθ＝1 のときが cosθ－2a の絶対値が最小になります。
これが場合分けの２つ目です。

No.30763 - 2015/02/18(Wed) 14:20:44

☆ Re: / ゆう

分かりやすい解説で納得です★ありがとうございました★

No.30764 - 2015/02/18(Wed) 15:25:58

★ 空間ベクトル / なにゃー

79番の（1）（2）ともにわかりません…
（1）については図を書いてみてもBCとADが垂直に見えません

No.30746 - 2015/02/17(Tue) 23:25:36

☆ Re: 空間ベクトル / ヨッシー

(1)
太字はベクトルを表します。
　|ＣＡ|＝|ＣＢ|＝|ＤＡ|＝|ＤＢ|＝|ＡＢ|＝ｋ
　ＣＡ・ＣＢ＝k^2/2
　ＤＡ・ＤＢ＝k^2/2
　ＢＡ・ＢＤ＝k^2/2
　ＡＣ・ＡＢ＝k^2/2
　ＣＡ・ＤＢ＝０
などの条件下で、ＣＢ・ＤＡを計算します。
　ＣＢ・ＤＡ＝(ＡＢ－ＡＣ)・(ＢＡ－ＢＤ)
　＝－|ＡＢ|^2＋ＢＡ・ＢＤ＋ＡＣ・ＡＢ＋ＣＡ・ＤＢ
　＝－k^2＋k^2/2＋k^2/2＋０
　＝０
よって、ＢＣ⊥ＡＤ
(2)
　|ＣＤ|^2＝(ＡＤ－ＡＣ)・(ＢＤ－ＢＣ)
　＝ＡＤ・ＢＤ－ＡＤ・ＢＣ－ＡＣ・ＢＤ＋ＡＣ・ＢＣ
　＝k^2/2－０ー０＋k^/2
　＝k^2
よって、ＣＤ＝ｋ
となり、すべての面が正三角形となるので、四面体ＡＢＣＤは正四面体となります。

No.30754 - 2015/02/18(Wed) 06:27:06

☆ Re: 空間ベクトル / なにゃー

なるほど！内積を利用するのですね。
納得しました。ありがとうございます！

No.30776 - 2015/02/19(Thu) 00:25:54

★ (No Subject) / 百期

S=（cosθ＋sinθー１）＾２/sin2θ（０＜θ＜π/2)
を最大にするθを求めよ、という問題で
微分しました

解）
S'の符号は以下と一致
２（cosθ＋sinθー１）(2cos^2θ-cosθ+sinθ-1)

（cosθ＋sinθー１）＞０ですが(2cos^2θ-cosθ+sinθ-1)が解きようが無いのですが計算結果の間違いでしょうか？何回も微分したのでたぶんあってるとは思いますが・・

よろしくおねがいします

No.30744 - 2015/02/17(Tue) 22:50:46

☆ Re: / IT

2cos^2θ-cosθ+sinθ-1
=2cos^2θ-cosθ+sinθ-cos^2θ-sin^2θ
=cos^2θ-cosθ+sinθ-sin^2θ
=(cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ-1)
となります。

No.30749 - 2015/02/18(Wed) 00:20:03

☆ Re: / IT

> S'の符号は以下と一致
> ２（cosθ＋sinθー１）(2cos^2θ-cosθ+sinθ-1)
S'はどうなりましたか？　途中も含めて書いてみてください。
下記の結果と違うみたいですけど、変形したらそうなるのかな？
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28cosx%2Bsinx-1%29%5E2+%2Fsin2x

No.30750 - 2015/02/18(Wed) 00:28:49

☆ Re: / 百期

S'は分母の二乗を省略しただけです。

S'=｛２（cosθ＋sinθー１）(2cos^2θ-cosθ+sinθ-1)*（sin^2(2θ))です。

答えがθ＝π/4なので合ってると思います。こんな因数分解ができたんですね、まさか最後にこんな因数分解が待っていようとはという感じです。ありがとうございました。

No.30753 - 2015/02/18(Wed) 01:36:24

★ (No Subject) / おまる

いつもお世話になっております。
式の立て方がわからないので教えてください。
問題8の(2)なのですが、こたえのf(αβ)がどのように立てられているのかわかりません。
よろしくお願いします。

No.30737 - 2015/02/17(Tue) 09:24:13

☆ Re: / おまる

これが答えです。

No.30738 - 2015/02/17(Tue) 09:25:02

☆ Re: / ヨッシー

f は複素数を変数とする関数で、
　ａ＋ｂω
の形で表された複素数に対して、
　(ａ＋ｂω){ａ－ｂ(ω＋１)}
を値に持ちます。つまり、ｘ＋ｙω に対しては、
　f(ｘ＋ｙω)＝(ｘ＋ｙω){ｘ－ｙ(ω＋１)}
ですし、ｓ^2＋ｔ^2ω　に対しては
　f(ｓ^2＋ｔ^2ω)＝(ｓ^2＋ｔ^2ω){ｓ^2－ｔ^2(ω＋１)}
です。

ちなみに、(1) の計算の途中で、
　f(α)＝ａ^2－ａｂ＋ｂ^2
を出しているはずですので、以下ではこれを使います。

f(αβ)を計算するためには、まずαβを　Ａ＋Ｂω の形にしないといけません。そこで
　αβ＝(ａ＋ｂω)(ｃ＋ｄω)＝ａｃ＋(ａｄ＋ｂｃ)ω＋ｂｄω^2
を計算します。
ω^2＋ω＋１＝０より ω^2＝－ω－１なので、
　αβ＝ａｃ＋(ａｄ＋ｂｃ)ω－ｂｄ(ω＋１)
　　　＝(ａｃ－ｂｄ)＋(ａｄ＋ｂｃ－ｂｄ)ω
これを、
　　f(α)＝f(ａ＋ｂω)＝ａ^2－ａｂ＋ｂ^2
を適用して、f(αβ) を計算すると
　f(αβ)＝f((ａｃ－ｂｄ)＋(ａｄ＋ｂｃ－ｂｄ)ω)
　　　　＝・・・・（以下解答の通りです）
となります。

No.30739 - 2015/02/17(Tue) 10:36:58

☆ Re: / おまる

ご回答ありがとうございます。
ヨッシーさんの立式から、αβでもf(x)の形と同じように表せればf(αβ)も同じ形に式が変形できることを学ぶことができました。

No.30740 - 2015/02/17(Tue) 13:51:46

★ ２次関数 / りんご

（３）線分ABの長さがわかりません。
よろしくお願いします。

No.30734 - 2015/02/17(Tue) 02:47:40

☆ Re: ２次関数 / ヨッシー

Ｇ1とＧ2を連立させた
　－ｘ^2＋8ax－15a^2＋6a＋8＝０
がことなる2実解を持つとき、その解を小さい方からα、βとします。

また、Ｇ2 の傾きは－4a であるので、
ＡＢの長さは(β－α)√(1＋16a^2) となります。
解と係数の関係より
　α＋β＝8a、αβ＝15a^2－6a－8
よって、
　(β－α)^2＝(α＋β)^2－4αβ
　　＝４(a^2＋6a＋8)
a^2＋6a＋8＞0 なので、
　β－α＝2√(a^2＋6a＋8)
よって、
　ＡＢ＝2√(a^2＋6a＋8)√(1＋16a^2)
　　＝2√(16a^4＋96a^3＋129a^2＋6a＋8)
となります。

No.30736 - 2015/02/17(Tue) 06:08:40

☆ Re: ２次関数 / りんご

丁寧に教えてくださってありがとうございます。
やっと理解できました。

No.30741 - 2015/02/17(Tue) 15:02:23

★ (No Subject) / げるてぃ

ABCDの4人が抽選によって対戦相手を決めて右の図のようなトーナメント戦を行う。Aが他の三人に勝つ確率はいずれも3/5、他の三人の力は対等であり引き分けは無いものとする。
AとDが対戦する確率を求めよ。
トーナメント表はシードとかなくて、一回勝ったら決勝戦という感じです。左右対称に4本のカニバサミがあるかんじです。

私が作った解
左右対称右半分左半分にブロックに分ける。
A,Dが同じブロックに分かれる確率は1/4C2=1/6（左右どちらのブロックであっても一緒に選ばれさえすればよい）
A,Dが別のブロックになり決勝で戦う確率は
A,Dが別のブロックで(5/6)、Aが勝ち（３/5),Dが勝つ（1/2)
ので1/6+1/4=5/12となったのですが、どこがだめなのでしょうか？

No.30733 - 2015/02/17(Tue) 02:42:25

☆ Re: / ヨッシー

Ａ，Ｄが同じブロックになる確率は、
Ａから見て、Ｂと同じ、Ｃと同じ、Ｄと同じの３通りなので、1/3 です。
4Ｃ2 を使うなら、ＡＢＣＤの４人から、ＡＤを選んだ場合と、
ＢＣを選んだ場合が該当するので、2/(4Ｃ2)＝1/3 です。

No.30735 - 2015/02/17(Tue) 05:49:47

☆ Re: / げるてぃ

完全に理解できました。ありがとうございました！！

No.30745 - 2015/02/17(Tue) 23:02:08

★ 高次不等式 / restart(grade 1

初歩的な質問なのですが、ラインを引いた部分が理解出来ません。
宜しくお願いします(^^;;

No.30728 - 2015/02/16(Mon) 19:20:44

☆ Re: 高次不等式 / X

恐らく
(i)x-1＞0のとき
(ii)x-1=0のとき
で場合分けをして、ラインを引いた部分の
解を得たのだと思いますが、
(x-1)^2≧0
は任意の実数xに対して成立していますので
ラインを引いた部分を省いて、いきなり
x≧0
としても問題ありません。

No.30730 - 2015/02/16(Mon) 19:38:25

☆ Re: 高次不等式 / ヨッシー

　ｙ(ｘ－１)^2≧０
において、(ｘ－１)^2 は０か正なので、
1)　(ｘ－１)^2＝０のとき、つまりｘ＝１のとき
　ｙの値にかかわらず、　ｙ(ｘ－１)^2≧０　は成り立つ
2)　(ｘ－１)^2＞０のとき、つまりｘ≠１のとき
　ｙ≧０
以上より、
　ｘ＝１　（ｙは任意）または　ｘ≠１　かつ　ｙ≧０
と答えるでしょう。さらにまとめて、
　ｘ＝１　または　ｙ≧０
と答えるかもしれません。
いま、ｙはｘと同じ値なので、
　ｘ＝１　または　ｘ≧０
で、ｘ＝１　は　ｘ≧０　に含まれるので、
　ｘ≧０
とだけ書けば良いことになります。

ｙ(ｘ－１)^2≦０（不等号が逆）を考えると、上記の
1) 2) の場合分けが、意味があるものに見えてくるでしょう。

No.30731 - 2015/02/16(Mon) 19:40:43

★ (No Subject) / shooow!

この、問題の解答って、どういういみですか！？

No.30713 - 2015/02/16(Mon) 10:25:23

☆ Re: / shooow!

解答ってのがこれです

No.30715 - 2015/02/16(Mon) 10:38:30

☆ Re: / ヨッシー

Ｃと直線ｙ＝ｍｘで囲まれた２つの部分の面積は、Ｃとｙ＝ｍｘを連立させた
　ｙ＝ｘ^3－４x^2＋(４－m)ｘ　・・・(B)
と、ｘ軸とで囲まれた２つの部分の面積と同じです。
(B) のグラフは、３点(0, 0)，(２±√ｍ, 0) で、ｘ軸と交わりますが、
グラフの対称性から、これら３点が等間隔であれば、条件を満たすことが分かります。
点（0,0) が対称の中心とはならないので、
点(0,0) と点(２＋√ｍ, 0) の中点が、点（２－√ｍ, 0) となれば良いことになります。
あとは、解答の通りです。

No.30720 - 2015/02/16(Mon) 12:06:30

☆ Re: / shooow!

点（0,0) が対称の中心とはならないってのは、点（0,0)が変曲点じゃないからですか？

No.30721 - 2015/02/16(Mon) 13:05:03

☆ Re: / ヨッシー

２－√ｍ, ０, ２＋√ｍ　が、この順に等間隔に並ぶことはないからです。

No.30722 - 2015/02/16(Mon) 13:47:58

★ 数学１A?UBまで / ゆ

この問題の(３)がわからないです。教えてください。

No.30711 - 2015/02/16(Mon) 09:55:32

☆ Re: 数学１A?UBまで / ゆ

答えです。注がヒントなのかもしれませんが、それもわかりません…

No.30712 - 2015/02/16(Mon) 10:11:14

☆ Re: 数学１A?UBまで / ヨッシー

ここで言おうとしているのは、点（-b/3a, f(-b/3a)) のｘ座標について
左右対称な位置にある、-b/3a＋t、-b/3a－t における
y=f(x) 上の点、(-b/3a＋t, f(-b/3a＋t)), (-b/3a－t, f(-b/3a－t)) の中点が
（-b/3a, f(-b/3a)) になることを示そうとしています。
ｘ座標は自明であるので、ｙ座標について
　f(-b/3a＋t)＋f(-b/3a－t)＝２f(-b/3a)
が言えれば良いことになります。
実際に f(-b/3a＋t) などを、
　f(x)＝ax^3＋bx^2＋cx＋d
にx=-b/3a＋t を代入することで、求めることも出来ますし、そうしても良いのですが、
この問題では、以下の様なイメージをしていると思われます。

ｙ＝ａｘ^3 は (2) で求めたように、原点に関して対称です。
これに、同じく、原点について対称なｙ＝ｋｘを加えた
　ｙ＝ａｘ^3＋ｋｘ
も、原点について対称です。これを、ｘ軸方向にｍ，ｙ軸方向にｎ移動した
　ｙ＝ａ(x－m)^3＋ｋ(x－m)＋ｎ
は、点(m,n) に関して対称です。そこで、f(x)＝ax^3＋bx^2＋cx＋d　が
　f(x)＝ａ(x＋b/3a)^3＋ｋ(x＋b/3a)＋f(-b/3a)
と書けたなら、f(x) は、点（-b/3a, f(-b/3a)) に関して対称と言えます。
果たして、f(x) は
　f(x)＝ａ(x＋b/3a)^3＋(-b^2/3a＋c)(x＋b/3a)＋f(-b/3a)
のように書け、これに、x=-b/3a＋t, x=-b/3a－t を代入した、
　f(-b/3a＋t)＝ａｔ^3＋(-b^2/3a＋c)ｔ＋f(-b/3a)
　f(-b/3a－t)＝－ａｔ^3－(-b^2/3a＋c)ｔ＋f(-b/3a)
を辺々足して
　f(-b/3a＋t)＋f(-b/3a－t)＝２f(-b/3a)
が得られることより、(A) のグラフは点（-b/3a, f(-b/3a)) に関して対称ということが示せました。

No.30719 - 2015/02/16(Mon) 11:57:20

★ 文系数学lA?UB / はる

こんにちは♪(^^)この問題がわからなくて、教えていただきたく思います。

No.30707 - 2015/02/16(Mon) 09:23:51

☆ Re: 文系数学lA?UB / はる

解答はこちらです。この、矢印の辺りからわからないです(・・;)…

No.30708 - 2015/02/16(Mon) 09:25:27

☆ Re: 文系数学lA?UB / はる

って、解答載せ忘れました(--;)すいません

No.30709 - 2015/02/16(Mon) 09:27:41

☆ Re: 文系数学lA?UB / X

まず矢印から下の1行目のf(x)が
f(α),f(β)
の二つの値を示しているのはよろしいですか？
よってこの1行目の二つのf(x)の値を足せば
f(α)+f(β)
となります。
ここで±となっている符号を外に出すことを
考えると、結局±がついている項は足される
ことで相殺され、
2f(-b/(3a)) (A)
だけが残ります。
ここでf'(x)=0の解である
x=(-b±√(b^2-3ac))/(3a)
がα、βですのでα+βはこれらの和となり
α+β=2・(-b/(3a))
∴
(α+β)/2=-b/(3a) (B)
(A)(B)より
2f(-b/(3a))=2f((α+β)/2)
となります。

No.30710 - 2015/02/16(Mon) 09:50:27

☆ Re: 文系数学lA?UB / はる

ありがとうございます(*^^*)納得です★

No.30716 - 2015/02/16(Mon) 10:52:21

★ データの分析 / restart

96の?@?Bの判定の考え方を教えてください。宜しくお願いします。

No.30701 - 2015/02/15(Sun) 17:11:41

☆ Re: データの分析 / X

(1)について
30日の個々の日付に対する販売数は箱ひげ図からは
分かりませんので正しいとは断定できません。

(3)について
Aの箱ひげ図の箱の部分が10個以上20個以下の領域に
全て含まれますので、販売数が10個以上20個以下の
日数は少なくとも30日の半分以上あることになります。
よってこれは正しいです。

No.30702 - 2015/02/15(Sun) 19:10:51

☆ Re: データの分析 / IT

横から失礼します。
(1)について　もう少し詳しく理由を書くと
　Bの箱ひげ図となるような販売数の分布で販売数の平均が最大となるもの（出来るだけ上に販売数があるもの）を考えると、販売数の平均＞20となるので、
「Bの１日の販売数の平均は20以下である」は正しいとは断定できません。

No.30706 - 2015/02/15(Sun) 22:48:47

☆ Re: データの分析 / restart

Xさん、ITさん詳しく有り難うございます(^-^)

ITさんに質問ですが、箱ひげ図から1日の販売数の平均の範囲が分かるということでしょうか？でしたら、考え方をもう少し詳しく教えてくださると嬉しいです。

No.30727 - 2015/02/16(Mon) 19:16:26

☆ Re: データの分析 / ヨッシー

両極端な場合を考えれば、平均の最大最小を計算できます。

No.30729 - 2015/02/16(Mon) 19:30:44