ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 場合の数 / 名無し

問
7名を3つの部屋に宿泊させる。なお、各部屋には4名まで宿泊できる。
部屋の区別ができない時、各部屋に1人以上宿泊するような場合の数は何通りか。

についてです。以下の手順で考えましたが、どうも数えすぎなようです。どこが間違っているのでしょうか？

No.82801 - 2022/07/19(Tue) 13:04:34

☆ Re: 場合の数 / ヨッシー

人を ABCDEFG とします。
最初に
　[A][B][C]
を入れて、次に
　[DE][F][G]
と入れるのと、最初に
　[D][F][G]
を入れて、次に
　[AE][B][C]
と入れるのとは同じです。
こういうのがいっぱい出来るので、大きい数になります。

人数を
　(4人,2人,1人) (3人,3人,1人) (3人,2人,2人)
にした場合それぞれで場合の数を出すのが良いと思います。

No.82804 - 2022/07/19(Tue) 17:53:42

☆ Re: 場合の数 / 名無し

なるほど、理解しました。ありがとうございます！

No.82809 - 2022/07/20(Wed) 12:05:44

★ 回転体の体積 / 大西

aを正の定数とし、y=x^2とy=a^2で囲まれる部分の図形をx軸の周りに回転させたものをy軸の周りに回転させて得られる回転体の体積を求めたいのです。

回転体をy=t(0≦t≦a^2)で切ったときの断面積をS(t)とすると、

S(t)=π(a^4-t^2-t)なので、V=2∫S(t)dt(t=0..a^2)
で計算すると、
V=πa^4(4a^2+3)/3

となったのですが、tの値のよって断面の形が変わっていきそうな気がするので間違っていると思います。
上記はtがa^2に近いところの時で
tが0に近いところではa^4-t^2になってその間はまた違いそうな気がします。

解答を教えてください。

No.82800 - 2022/07/19(Tue) 12:11:48

☆ Re: 回転体の体積 / X

問題の座標平面を3次元に拡張して考えます。

まず、問題の平面図形をx軸の周りに回転してできる
回転体について
x^2≦r≦a^2 (A)
y^2+z^2=r^2 (B)
(A)(B)より
x^2≦√(y^2+z^2)≦a^2
∴これを平面y=t(0≦t≦a^2)で切った断面について
x^2≦√(t^2+z^2)≦a^2
これより
x^4-t^2≦z^2≦a^4-t^2
∴
(i)-a≦x≦-√t,√t≦x≦aのとき
√(x^4-t^2)≦z≦√(a^4-t^2)
,-√(a^4-t^2)≦z≦-√(x^4-t^2)
(ii)-√t＜x＜√tのとき
-√(a^4-t^2)≦z≦√(a^4-t^2)

(i)(ii)から、断面上の点で点P(0,t,0)から
最も遠い位置にある点の座標は
(±a,t,±√(a^4-t^2)) (複号任意)
これらの点の点Pに関する対称性から
Q(a,t,√(a^4-t^2))
のみについて考えていきます。

さて、
線分PQの方程式は
y=t,z=(x/a)√(a^4-t^2) (0≦x≦a)
又
(x/a)√(a^4-t^2)-√(x^4-t^2)
={(a^4-t^2)(x/a)^2-(x^4-t^2)}/{(x/a)√(a^4-t^2)+√(x^4-t^2)}
={{a^2-(t/a)^2}x^2-x^4+t^2}/{(x/a)√(a^4-t^2)+√(x^4-t^2)} (C)
ここで(C)の分子でx^2=uと置いたものを
f(u)(0≦u≦a^2)と置いて
f(u)の符号を考えると
f(u)=(a^2-(t/a)^2)u-u^2+t^2
∴横軸にu,縦軸にf(u)を取ったグラフは
上に凸の放物線で
更に
f(0)=t^2≧0
f(a^2)=0
となるので
f(u)≧0
ということで
(C)より
(x/a)√(a^4-t^2)≧√(x^4-t^2) (√t≦x≦a)

以上から
線分PQは断面の領域内に含まれる
ことが分かりますので、体積を求める回転体の断面は
Pを中心とする半径PQの円の周及び内部
となります。
よって、断面積をS(t)とすると
S(t)=πPQ^2=π(a^2+a^4-t^2)
∴求める体積をVとすると
V=2∫[0→a^2]S(t)dt
=2π∫[0→a^2](a^2+a^4-t^2)dt
=2π{(a^2+a^4)a^2-(1/3)a^6}
=2π{a^2+(2/3)a^4}a^2
=(2π/3)(2a^2+3)a^4

注)
計算式を見てお気づきかもしれませんが、
体積を求める回転体の形状は、
半径√(a^2+a^4)の球の両端を平行な平面で削ったもの
となります。

No.82827 - 2022/07/20(Wed) 20:14:22

☆ Re: 回転体の体積 / 大西

Xさんありがとうございます。
半径√(a^2+a^4)の球の両端を平行な平面で削ったもので考えるとわかりやすいですね。
一度自分でも計算してみます。

私は半径a^2の球に突起部分を加えるという考え方からアプローチしていましたが、突起部分の体積をうまく求められずに終わってしまっていました。

以前、No.81823の質問でy=sinx(0≦x≦π)とx軸とで囲まれる部分の図形Dをx軸に回転させたものをさらにy軸に回転させて得られる回転体の体積を求めるときは、Dをy軸周りに回転させて得られる回転体の体積の2倍になるだけだと教えていただいたのですが、今回は単純なものじゃなかったので苦戦していました。

No.82839 - 2022/07/20(Wed) 23:31:15

★ 不等式 / 高三

f(θ)=(π/2-θ)tanθ-θtan(π/2-θ)+1
とします。
正の実数x,yがx+y<π/2を満たせば
f(x+y)<f(x)+f(y)
となることの証明を教えて下さい。

No.82796 - 2022/07/18(Mon) 14:41:23

☆ Re: 不等式 / らすかる

f(x)+f(y)-f(x+y)
={(π/2-x)tanx-xtan(π/2-x)+1}+{(π/2-y)tany-ytan(π/2-y)+1}
　-{(π/2-x-y)tan(x+y)-(x+y)tan(π/2-x-y)+1}
={(π/2-x)tanx-x/tanx+1}+{(π/2-y)tany-y/tany+1}
　-{(π/2-x-y)tan(x+y)-(x+y)/tan(x+y)+1}
=(π/2-x)tanx+(π/2-y)tany-x/tanx-y/tany
　-(π/2-x-y)(tanx+tany)/(1-tanxtany)+(x+y)(1-tanxtany)/(tanx+tany)+1
(ここでu=tanx,v=tanyとおく)
=(π/2-x)u+(π/2-y)v-x/u-y/v-(π/2-x-y)(u+v)/(1-uv)+(x+y)(1-uv)/(u+v)+1
(途中計算は長いので省略)
={(1-uv)/(u+v)-(π/2-x-y)}uv(u+v)/(1-uv)+{(v-y)u^2+(u-x)v^2}(1-uv)/{uv(u+v)}
(ここでu,vを元に戻す)
={tan(π/2-x-y)-(π/2-x-y)}tanxtanytan(x+y)
+{(tany-y)(tanx)^2+(tanx-x)(tany)^2}tan(π/2-x-y)tan(π/2-x)tan(π/2-y)
＞0
なので
f(x+y)＜f(x)+f(y)

No.82799 - 2022/07/19(Tue) 03:26:54

☆ Re: 不等式 / 高三

凄すぎる…。
ありがとうございました。

No.82834 - 2022/07/20(Wed) 21:04:47

★ 微分積分 / math

数学IIの問題です。
どなたかご教授願います。

No.82792 - 2022/07/18(Mon) 06:34:49

☆ Re: 微分積分 / X

方針を。

条件から
f'(x)=6x^2-6ax=6x(x-a)
∴0≦x≦1における増減表により
(i)a≦0のとき
f(x)は
最小値f(0)=b
最大値f(1)=2-3a+b
を取るので
0≦b,2-3a+b≦1
しかし、これらを満たす(a,b)
の組は存在しないので不適。
(ii)0＜a≦2/3のとき
f(x)は
最小値f(a)=-a^3+b
最大値f(1)=2-3a+b
を取るので
0≦-a^3+b,2-3a+b≦1
(iii)2/3＜a≦1のとき
f(x)は
最小値f(a)=-a^3+b
最大値f(0)=b
を取るので
0≦-a^3+b,b≦1
(iv)0＜a≦1のとき
f(x)は
最小値f(1)=2-3a+b
最大値f(0)=b
を取るので
0≦2-3a+b,b≦1
しかし、これらを満たす(a,b)
の組は存在しないので不適。

以上を整理して、条件のとき
0＜a≦2/3かつb≧a^3かつb≦3a-1
又は
2/3＜a≦1かつb≧a^3かつb≦1
そこで横軸にa,縦軸にbを取って
上記を満たす領域(Dとします)
を図示します。

次に
∫[0→1]f(x)dx=k
と置くと
1/2-a+b=k
∴b=a+k-1/2 (A)
これは横軸にa,縦軸にbを取った
座標平面では直線を表します。
後は直線(A)がDと交点を持つような
kの値の範囲を、Dの上に直線(A)を
描いた上で求めていきます。

こちらの計算では
最小値は1/2-(2/9)√3
(このとき(a,b)=((1/3)√3,(1/9)√3))
最大値は5/6
(このとき(a,b)=(2/3,1))
となりました。

No.82794 - 2022/07/18(Mon) 06:59:22

☆ Re: 微分積分 / IT

（別解）
s=∫[0→1]f(x)dx=(1/2)-a+b
t=s-(1/2) とおくとb=a+t

これをf(x) に代入
　f(x)=2x^3-3ax^2+a+t
　f'(x)=6x(x-a)

0≦x≦1で0≦f(x)≦1 なので
　0≦f(0),f(1)≦1
さらに 0≦a≦1 のときは、0≦f(a)≦1

よって
　0≦a+t≦1 ∴　-a≦t≦-a+1 …(ア)
かつ0≦2-2a+t≦1∴2a-2≦t≦2a-1…(イ)
　　さらに 0≦a≦1 のときは、0≦-a^3+a+t≦1∴a^3-a≦t≦a^3-a+1 …(ウ)

(ア)、(イ)、(ウ）の共通範囲を調べればよい。

No.82795 - 2022/07/18(Mon) 10:50:01

☆ Re: 微分積分 / X

＞＞mathさんへ
ごめんなさい。
No.82794において誤りがありましたので、直接修正しました。
再度ご覧下さい。

No.82797 - 2022/07/18(Mon) 18:52:55

★ 不等式で表された立体の体積 / あき

{(x,y,z)|0≦z≦1+x+y-3y(x-y),0≦y≦1,y≦x≦x+1}を満たす領域をDとする
(1)y軸に垂直な面でDを切断した時、Dの断面はどのような図形か。
(2)Dの体積を求めよ

教えてください！

No.82780 - 2022/07/17(Sun) 00:40:51

☆ Re: 不等式で表された立体の体積 / X

問題文にタイプミスはありませんか？

No.82781 - 2022/07/17(Sun) 07:27:53

☆ Re: 不等式で表された立体の体積 / あき

y≦x≦y+1でした申し訳ありません

No.82784 - 2022/07/17(Sun) 12:29:51

☆ Re: 不等式で表された立体の体積 / X

(1)
問題の切断面の方程式は
y=Y (A)
(0≦Y≦1)
と置くことができます。
ここで
0≦z≦1+x+y-3y(x-y)
から
0≦z≦(1-3Y)x+3Y^2+Y+1
これと
Y≦x≦Y+1
により、問題の断面は
直線
z=0,y=Y (B)
z=(1-3Y)x+3Y^2+Y+1,y=Y (C)
x=Y,y=Y (D)
x=Y+1,y=Y (E)
に囲まれた領域です。

ここで(C)と(D)の交点をP、
(C)と(E)の交点とQとすると
P(Y,Y,2Y+1)
Q(Y+1,Y,2-Y)
となり、いずれも
z座標が正
となっています。

∴求める図形は台形です。

注)
もし、P,Qのz座標の符号が異なっていたり、
一方が0であった場合は、図形の形状が台形
ではなくなりますので、その可能性を
排除するためにP,Qのz座標の符号を
確かめています。

(2)
(1)の過程の断面の断面積をSとすると
S=(1/2)(2Y+1)(2-Y)
∴求める体積をVとすると
V=∫[0→1]SdY=∫[0→1](1/2)(2Y+1)(2-Y)dY
=-(1/2)∫[0→1](2Y^2-3Y-2)dY
=-(1/2)[(2/3)Y^3-(3/2)Y^2-2Y][0→1]
=17/12

No.82785 - 2022/07/17(Sun) 13:50:43

☆ Re: 不等式で表された立体の体積 / あき

ありがとうございました！よく理解できました！

No.82786 - 2022/07/17(Sun) 14:11:43

★ 実数解の個数 / よし

arctanx=axにおける正の実数解の個数を求めよ

この問題についてご教授頂けませんでしょうか

No.82779 - 2022/07/17(Sun) 00:19:04

☆ Re: 実数解の個数 / X

f(x)=tanx-ax
と置くと
f'(x)=1/(1+x^2)-a
又
f(0)=0 (A)
に注意します。
(i)a≦0,1≦aのとき
f'(x)の値は0、又は一定の符号になるので
f(x)は単調。
∴(A)より、f(x)=0となるx＞0なる値は無し。
(ii)0＜a＜1のとき
f(x)に関する増減表を書くと
f(x)は
x=-√(1/a-1)で極小
x=√(1/a-1)で極大
-√(1/a-1)≦x≦√(1/a-1)において単調増加
これと(A)により
f(√(1/a-1))＞0 (B)
更に
limf(x)=-∞ (C)
(A)(B)(C)から中間値の定理により
(A)より、f(x)=0となるx＞0なる値は1個。

以上から求める解の個数は
a≦0,1≦aのとき0個
0＜a＜1のとき1個

No.82782 - 2022/07/17(Sun) 07:34:53

☆ Re: 実数解の個数 / IT

Xさん、1行目は、f(x)=arctanx-ax のタイプミスですね？

No.82783 - 2022/07/17(Sun) 11:10:38

☆ Re: 実数解の個数 / X

＞＞ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞よしさんへ
ごめんなさい。ITさんの仰る通りです。

No.82787 - 2022/07/17(Sun) 14:31:36

☆ Re: 実数解の個数 / よし

また、(√(1/a-1),π/2a)の間に解をもつという証明はどのように行えばいいですか。

No.82855 - 2022/07/22(Fri) 10:13:56

☆ Re: 実数解の個数 / X

＞＞よしさんへ
もう見ていないかもしれませんが、ごめんなさい。
No.82782において更に誤りがありましたので
直接修正しました。
再度ご覧下さい。

No.82885 - 2022/07/24(Sun) 18:09:51

★ 発散定理 / ガウス

写真のように解いたのですが、合っているでしょうか？特にdzを外に出した所が不安です。

No.82768 - 2022/07/16(Sat) 13:40:28

☆ Re: 発散定理 / X

計算方針、結果は正しいですが、途中計算の表記に
問題があります。

上から5,6行目の
＞＞∫∫(4x+2y)dxdz
ですが、dzはdyの誤記ですか？
それと、二重積分を表記するのであれば
積分範囲をきちんと書く必要があります。
上記の場合だと、例えば
∫∫[S](4x+2y)dxdy
(但しS={(x,y,z)|x^2+y^2≦1,z=0})
というように記述します。

No.82771 - 2022/07/16(Sat) 17:20:33

☆ Re: 発散定理 / ガウス

dzは誤記でした.回答ありがとうございます.

No.82776 - 2022/07/16(Sat) 19:15:50

★ 数学の先生の自信作 / 中学2年生

(x/2022+y/2021)+(x/337+y/47)=51
(x/2022+y/2021)-(x/337+y/47)=-47
の連立方程式です。
ただの加減法等ではなく、閃くととても簡単に
解けるそうです。可能であれば途中式まで教えて頂けると幸いです。
よろしくお願いします。

No.82758 - 2022/07/15(Fri) 21:29:55

☆ Re: 数学の先生の自信作 / らすかる

これは「ただの加減法」ではないと思いますが、
これで良いのかどうかはわかりません。

x/2022=s, y/2021=tとおくとx/337=6s,y/47=43tなので
(s+t)+(6s+43t)=51
(s+t)-(6s+43t)=-47
和から s+t=2
差から 6s+43t=49
6s+6t=12を引いて 37t=37 →t=1,s=1
∴x=2022,y=2021

No.82760 - 2022/07/15(Fri) 21:52:42

★ (No Subject) / 数学苦手

この問題の図Iが端と端に来る場合の組み合わせが3通りになるそうなのですが何故か分かりません。教えてもらえると嬉しいです。

No.82749 - 2022/07/15(Fri) 15:04:57

☆ Re: / ヨッシー

図Ｉのタイルしか並べていないので、どんな置き方をしても、
端と端には図Ｉのタイルが来ます。
たぶん、３通りどころではないと思います。

No.82750 - 2022/07/15(Fri) 15:12:46

☆ Re: / 数学苦手

正直、私の頭脳では分からないので、解説を見ましたが…
この?Bで、?@?Aに該当しないというところが分からず、3通りになる理由が分かりませんでした。DAABDやDABAD、DBABDは入らない理由を教えてほしいです。ちなみに、180度回転についてですが例えばDAABDなら、DBBADといった風になるのでしょうか？そこも分かっていないかもしれません。

No.82751 - 2022/07/15(Fri) 18:29:59

☆ Re: / ヨッシー

まず、「Ｄが端に位置し、(1)(2)に該当しない」という説明を
「図Iが端と端に来る」という記述だけで、伝わると思えるセンスに脱帽です。

順に答えると、
ＤＡＡＢＤは、ＤＢＡＡＤと同じなので２度は数えません。
ＤＡＢＡＤは、(2)-1 に含まれるので入れません。
ＤＢＡＢＤは、(2)-2 に含まれるので入れません。

No.82753 - 2022/07/15(Fri) 18:58:36

☆ Re: / 数学苦手

ああ…それは言葉で伝えたほうがいいかなと思いましたが…すみませんでした

No.82754 - 2022/07/15(Fri) 19:18:34

☆ Re: / 数学苦手

解答丸出しだと叩かれると思ったためです。すみませんでした。なるほど。180度回転したら、左読みから右読みになる感じでしょうか、、？
（2)-1、（2)-2はCがある前提ですよね…どう含まれるのか分からないです。教えてください

No.82755 - 2022/07/15(Fri) 19:34:47

☆ Re: / 数学苦手

あ、図に書いてみたら分かりそうです。ありがとうございます。

No.82756 - 2022/07/15(Fri) 20:29:40

☆ Re: / 数学苦手

DBBBDとかはダメなんですかね…

No.82762 - 2022/07/15(Fri) 22:58:07

☆ Re: / 数学苦手

DBDBといくつも2組もなるとおかしいんですかね。

No.82764 - 2022/07/16(Sat) 10:47:17

☆ Re: / 数学苦手

DBだけだと数合わせで区別つきますけど。

No.82765 - 2022/07/16(Sat) 10:48:32

☆ Re: / 数学苦手

あ、DBBBDを180度回転するとDAAADと書いてるのは間違いでした。混乱してまして、そこの考えは合ってたのですが間違えた方に行ってました。

No.82788 - 2022/07/17(Sun) 15:22:17

☆ Re: / ヨッシー

ＤＢＢＢＤは、(1) のＢＢＢＢと同じですので、入れません。

No.82791 - 2022/07/17(Sun) 21:25:13

★ 比の問題 / squall

鋭角三角形ABCの辺AB、BC、CA上にそれぞれ点D、E、Fがあり、線分AE、BF、CDは1点Oで交わります。
BE：EC＝４：５、CF：FA＝５：４であるとき、AD：DBを求めなさい。
この問題ですが考えると混乱してよくわかりません。
うまい解き方があれば教えてください。
よろしくおねがいします。

No.82742 - 2022/07/14(Thu) 04:57:38

☆ Re: 比の問題 / ヨッシー

チェバの定理というものがあります。

No.82743 - 2022/07/14(Thu) 08:49:31

☆ Re: 比の問題 / squall

ヨッシー先生、ありがとうございます。
ちなみに自分で計算してみましたが、答えは１：１ですか？
あとこれは僕の数学についての感想ですが、僕は前までは数学は解き方を覚えて問題が解ければいいというぐらいに思っていましたが、今は自分なりに解き方を考えてみるのはなかなか面白いものだなと思うようになりました。
わからないことがあったら、また教えてください。

No.82744 - 2022/07/14(Thu) 15:27:10

☆ Re: 比の問題 / ヨッシー

１：１　で正解です。

No.82748 - 2022/07/15(Fri) 11:20:49

★ (No Subject) / 高一

定点(0,4)と任意の点Pを結ぶ線分の垂直二等分線と、y＝x^2のグラフの交点の数をPの位置によって場合分けしろという問題が分かりません。教えてください。

No.82739 - 2022/07/13(Wed) 18:37:12

☆ Re: / IT

（概略）
P(s,t) とする。
定点A(0,4)と任意の点Pを結ぶ線分の垂直二等分線を
L：y=ax+b とする。（y軸に平行な場合は別に考える）
Lとy＝x^2のグラフの交点（共有点）の数は

x^2-ax-b=0 の判別式D＞0のとき2個、D＝0のとき１個、D＜0のとき0個。
D=a^2+4b

線分APとLは直交するので　a(t-4)/s =-1
線分APの中点(s/2,(t+4)/2) はL上の点なので　(t+4)/2=as/2+b
∴a=s/(4-t),b=(t+4)/2-as/2
これを判別式に代入
なおD＝0となるのは下図のとおりのようです。

No.82745 - 2022/07/14(Thu) 20:38:09

☆ Re: / IT

D＝0となるのは図の赤線です。

No.82746 - 2022/07/14(Thu) 20:56:43

☆ Re: / 高一

判別式に代入するところまでは軌跡の要領で理解出来たのですがその後の計算がよく分かりません。グラフの形も歪ですし、高校数学で扱える代物なのでしょうか？具体的な計算方法を教えて下さるとありがたいで

No.82747 - 2022/07/15(Fri) 10:21:08

☆ Re: / IT

出典は何ですか？

出来たところまで書き込んでみてください。

No.82752 - 2022/07/15(Fri) 18:52:15

☆ Re: / ヨッシー

途中は省略しますが、Ｄ＝０となる点は、
実数ｓに対して、
　(x, y)＝（(2s^3＋8s)/(4s^2＋1), 15s^2/(4s^2＋1)）
と表される点です。

No.82757 - 2022/07/15(Fri) 21:20:28

☆ Re: / IT

ヨッシーさん＞
>　(x, y)＝（(2s^3＋8s)/(4s^2＋1), 15s^2/(4s^2＋1)）
だと原点を通りますが、実際は原点は通らないのでは？

No.82761 - 2022/07/15(Fri) 22:14:59

☆ Re: / らすかる

y=x^2の接線はy=2tx-t^2
これに直交して(0,4)を通る直線はx+2ty=8t
2直線の交点は((2t^3+8t)/(4t^2+1),15t^2/(4t^2+1))なので
接線に関して(0,4)と対称な点は
((4t^3+16t)/(4t^2+1),(14t^2-4)/(4t^2+1))
これがD=0となる点ですね。
(追記)
tを消去してxとyの式にすると
(7-2y)x^2=2(y+4)(y-4)^2
となります。

No.82763 - 2022/07/16(Sat) 00:35:01

☆ Re: / ヨッシー

あ、私のその式は、(0,4) と点Ｐの中点の座標でした。
Ｐの座標は、中点を２倍して(0, 4)を引かないといけないのでした。

No.82798 - 2022/07/18(Mon) 19:43:22

★ ルンゲクッタ法を用いた問題 / シス荘

質量 6.0 kg の質点を初速 v0 = 20 m/s 仰角 θ = 15◦, 30◦, 45◦, 60◦, 75◦ を斜方投射する軌跡を、運動方程式をルンゲクッタ法で解くことで求めて図で示せ。また、それらの軌跡を比較し、最も飛距離が長いものを答えよ。ただし、重力加速度は 9.8 m/s2 とし、空気抵抗は考えないものとする。

GandBさんありがとうございました。分からないことが分かったので質問です。自分で作るとこうなってしまいます。縦軸が高さで横軸が時間です。これだと軌跡を表わせという問題の答えにもならず、45度が最も飛距離が長くなるはずなのになっていません。

No.82733 - 2022/07/12(Tue) 19:54:09

☆ Re: ルンゲクッタ法を用いた問題 / GandB

> 縦軸が高さで横軸が時間です。
　それは y-t グラフ。だが、仰角により質点の滞空時間も違うのだから、そのy-t グラフもおかしい。
　質点の軌跡をグラフ化したいのなら当然 y-x グラフ。
　そのことを注意しようと思ったが、すべて削除されていた。
　詳細に答えるとまた削除されそうなので、これぐらいにしておく（笑）。

No.82734 - 2022/07/12(Tue) 22:53:58

☆ Re: ルンゲクッタ法を用いた問題 / シス荘

> > 縦軸が高さで横軸が時間です。
> 　それは y-t グラフ。だが、仰角により質点の滞空時間も違うのだから、そのy-t グラフもおかしい。
> 　質点の軌跡をグラフ化したいのなら当然 y-x グラフ。
> 　そのことを注意しようと思ったが、すべて削除されていた。
> 　詳細に答えるとまた削除されそうなので、これぐらいにしておく（笑）。

すいませんでした、削除しないので詳細に知りたいです

No.82735 - 2022/07/13(Wed) 08:32:23

☆ Re: ルンゲクッタ法を用いた問題 / GandB

　質点の変位を
　　r↑= (Rx,Ry)
としたとき、15 °から 75 °の投射角に対応する (Rx,Ry) は求められているはず。あとは離散的な時刻 t に応じた (Rx,Ry) をプロットするだけ。

No.82741 - 2022/07/13(Wed) 22:23:42