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★ 数Aの質問です。 / komura
19(4)について詳しく教えてください。
No.31437 - 2015/05/21(Thu) 18:07:48
☆ Re: 数Aの質問です。 / ヨッシー
大＋中 が奇数のとき
　そこに小を足して合計が奇数になるか偶数になるかは同確率
大＋中 が偶数のとき
　そこに小を足して合計が奇数になるか偶数になるかは同確率

つまり、全部の目の出方の半分が奇数、半分が偶数です。
No.31438 - 2015/05/21(Thu) 18:36:14
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
ありがとうございますm(_ _)m 明日のテスト頑張れそうです。
No.31439 - 2015/05/21(Thu) 18:38:52
★ (No Subject) / さき
初歩的な問題ですみません
x^2-2√x=0の解って何になりますか？
No.31435 - 2015/05/21(Thu) 14:39:42
☆ Re: / ヨッシー
u=√x ただし u≧0 とおくと、この式は
　u^4−2u＝0
となります。一方、 k=2^(1/3) と置くと、
　u^4−2u＝u(u^3−k^3)
　　　＝u(u-k)(u^2+ku+k^2)
と因数分解できるので、
　u＝0, k, {−k±k(√3)i}/2
このうち ｕ≧０ を満たすものは
　u=0, k
であり、
　ｘ＝u^2＝０，２^(2/3)
となります。
No.31436 - 2015/05/21(Thu) 14:54:46
★ （逆）関数 / yk
大学生ながら基礎微分学を学んでいるのですがその準備段階として関数の問題があるのですが解けなくて困っております。

次の逆関数を求めてください。

問題：
y=e^x+e^(2x)

解：
y=log{√(x+1/4)-1/2}

最終的には両辺を対数でとることはわかります。

最初の形がわかりづらいのでe^xをtと置いて
y=t+t^2としたところで解に結びつくような式にはならず苦戦しています。

いきなり両辺を対数でとると
log y = log(t+t^2)と意味のない形？となってしまいます。

解説よろしくお願いします。
No.31432 - 2015/05/21(Thu) 12:34:53
☆ Re: （逆）関数 / ヨッシー
　t^2+t-y=0
を２次方程式として解いて、
　t＝(−1±√(1＋4y))/2
ｙ＞０ なので、これは実数解となり、さらに ｔ＞０ より
　t＝(−1＋√(1＋4y))/2
よって、
　e^x＝-1/2＋√(1/4＋y)
あとは対数を取ります。
No.31433 - 2015/05/21(Thu) 13:37:07
☆ Re: （逆）関数 / yk
大変助かりました。ありがとうございました。
なぜか2次方程式として解くという発想に至りませんでした...
No.31434 - 2015/05/21(Thu) 13:50:30
★ (No Subject) / ふみ
y=x^2の上に異なる3点A(p,p^2),B(1-p,(1-p)^2),c(q,q^2)をとる
三角形ABCが正三角形になるとき、p,qの値を求めよ。


普通にAB,AC,BCと求めていったら計算不能へ・・・
何か上手い方法はありますか

なお答えはp=1/2-√3,q=-5/2またはp=1/2+√3,q=-5/2です
よろしくお願いします
No.31430 - 2015/05/21(Thu) 08:06:43
☆ Re: / ヨッシー
点Ｂを点Ａを中心に60°回転した点を求めます。
点Ａ、点Ｂを(-p,-p^2) 平行移動すると、(0,0), (1-2p, 1-2p)
これを原点周りに 60°回転すると、((1-√3)(1-2p)/2, (1+√3)(1-2p)/2)
これを、(p,p^2) 平行移動して　((1-√3＋2√3p)/2, (1+√3)(1-2p)/2＋p^2)
これが y＝x^2 上にあるためには
　(1+√3)(1-2p)/2＋p^2＝(1-√3＋2√3p)^2/4
整理して
　4p^2−4(1＋√3)p＋2(1＋√3)＝12p^2＋4√3(1−√3)p＋4−2√3
　4p^2＋2(2√3−2)p＋1−2√3＝0
これを解いて、
　ｐ＝{(2−2√3)±2√3}/4
　　＝1/2, 1/2−√3
このうち、p=1/2 は、ＡとＢが同じ点になるため不適。
よって、ｐ＝1/2−√3
このとき、移動後の点のｘ座標ｑは
　ｑ＝(1-√3＋2√3p)/2＝-5/2

また、ＡとＢのｘ座標は、ｘ＝1/2 に対して対称であるので、
Ａのｘ座標を x-1/2 に対して対称移動した
　ｐ＝1/2＋√3
も答えとなります。
これは、ＡとＢを入れ替えた位置にありＣは変わりません。
また、上の解答を −60°回転させて解いた時の解でもあります。
No.31431 - 2015/05/21(Thu) 09:07:50
☆ Re: / ふみ
素晴らしい解答ありがとうございました！

別解なのかな？学校の先生はヒントでABの傾きが1を利用するとあったんですがどうするんですかね？
もしよかったらお願いします！
No.31442 - 2015/05/21(Thu) 22:43:38
☆ Re: / ヨッシー
最後まで解いていませんが、ＡＢの中点を通って、傾き−１の直線と、
y=x^2 の交点をＣとして、ＡＢ＝ＡＣ からｐを求めるのではないでしょうか？
No.31443 - 2015/05/22(Fri) 05:06:01
★ (No Subject) / あさな
平面上に4つの定点O,A,B,Cがあり、3点A,B,Cは三角形を作るものとする。点PをOP→＝xOA→＋yOB→＋zOC→で定める。いまx、y、zをx+y+z=5、x≧1、y≧2、z≧0を満たすように変化させる。
(1)点Pの動く範囲をDとし、Dの面積をT、?僊BCの面積をSとする。T:Sを求めよ。
(2)OA=OB=OC=1、∠AOBは鋭角、∠BOCと∠COAは鈍角とする。このとき、｜OP→｜の最大値を与えるx,y,zの値の組を求めよ。
教えて下さい(T . T)
No.31429 - 2015/05/20(Wed) 12:55:53
☆ Re: / X
(1)
x+y+z=5
より
z=5-x-y (A)
これと
z≧0
により
x+y≦5 (B)'
(A)より
↑OP=x↑OA+y↑OB+(5-x-y)↑OC
=x↑CA+y↑CB+5↑OC (C)
(B)'(C)と
x≧1 (D)
y≧2 (E)
によりDの形状は
↑CA'=5↑CA
↑CB'=5↑CB
↑CF=2↑CB
↑CE=2↑CB+↑CA
なる点A',B',E,Fを考えたときの
△A'B'Cから平行四辺形CAEFを除いた
５角形
となります。
(図を描きましょう)
よって
T:S=(5^2-2・2):1=21:1
No.31449 - 2015/05/22(Fri) 21:23:44
☆ Re: / angel
(1)
これは、
・↑OP=↑OC' + x↑CA + y↑CB　( ↑OC'=5↑OC とする )
・x≧1
・y≧2
・x+y≦5
からすると、図のような赤い三角形がDとなるのではないでしょうか?
つまり、T:S=4:1 ( 相似比2:1の三角形の面積比 )

(2) すいません。こちらは良く分かりません。
件の赤い領域の中で、「△A'B'C'の外心から最も遠い点」を割り出す必要があるのですが…。
※感覚的には A'B'を4:1に内分する点がそうっぽいのですが。
No.31541 - 2015/05/31(Sun) 19:39:09
☆ Re: / 出典が気になる
せめて締切の後に質(以下略)
No.31553 - 2015/06/01(Mon) 18:01:20
★ 高2です。教えてください / 土御門
次の問題を教えてください。
今,3次元ユークリッド空間を考えます。空間上に点A(1,2,3)と直線L1 ; (x-1)/2 = (y+4)/2 = -zがあるとします。
このとき、点Aを通り、直線L1とπ/4(45度)をなす直線L2を求めたいです。
No.31427 - 2015/05/20(Wed) 02:49:56
☆ Re: 高2です。教えてください / らすかる
L2がL1と交わらなければいけないという条件はありますか？
No.31428 - 2015/05/20(Wed) 07:44:41
★ (No Subject) / きい
実数a,b,cがa≧b≧c＞0を満たし動くときの(2a+b)/c + (2b+c)/a の最小値を教えてください.
No.31424 - 2015/05/19(Tue) 20:19:23
☆ Re: / IT
f=(2a+b)/c + (2b+c)/a とします
fは bについては真に単調増加なので
fが最小になるとするとb=cのときで
　f=2a/c+1+3c/a
あとは相加平均≧相乗平均を使えばいいと思います。
No.31425 - 2015/05/19(Tue) 21:09:55
☆ Re: / きい
わかりました。
ありがとうございました！
No.31426 - 2015/05/19(Tue) 21:26:37
★ (No Subject) / 高校2年
下線部のω+1+ω^2/ω^2となるのはなぜですか？
No.31417 - 2015/05/17(Sun) 17:54:26
☆ Re: / 高校2年
問題です
No.31418 - 2015/05/17(Sun) 17:55:25
☆ Re: / ヨッシー
下線部とは？
No.31419 - 2015/05/17(Sun) 17:55:30
☆ Re: / 高校2年
すみません。今からですm(__)m
No.31420 - 2015/05/17(Sun) 17:55:59
☆ Re: / 高校2年
解答です
No.31422 - 2015/05/17(Sun) 17:56:36
☆ Re: / X
ω^2で通分しているだけです。
No.31423 - 2015/05/17(Sun) 19:33:25
★ (No Subject) / あいか
赤線の部分がなぜそうなるかわかりません
わかる方教えてください
No.31412 - 2015/05/17(Sun) 16:24:35
☆ Re: / あいか
条件がこれでした
No.31413 - 2015/05/17(Sun) 16:27:23
☆ Re: / ヨッシー
普通に
　(a+b)^2＝a^2+b^2+2ab
の 2ab の部分ですよ。
No.31414 - 2015/05/17(Sun) 16:36:58
☆ Re: / あいか
ありがとうございます

でも6+2の2の部分がなぜ2になるかわからないです
No.31415 - 2015/05/17(Sun) 16:50:22
☆ Re: / ヨッシー
ｘ・(1/x)＝１　です。
No.31416 - 2015/05/17(Sun) 16:52:06
☆ Re: / あいか
確かにその通りですね!
ありがとうございます
No.31421 - 2015/05/17(Sun) 17:56:24
★ 数1の質問 / あいか
この問題がわかりません
わかる方お願いします
No.31408 - 2015/05/17(Sun) 15:45:50
☆ Re: 数1の質問 / あいか
問題ついてませんでした
No.31409 - 2015/05/17(Sun) 15:47:16
☆ Re: 数1の質問 / ヨッシー
(与式)＝(ab+bc+ca)/abc
に代入します。
No.31410 - 2015/05/17(Sun) 15:53:00
☆ Re: 数1の質問 / あいか
なるほど!
わかりやすい説明ありがとうございます!
No.31411 - 2015/05/17(Sun) 16:18:31
★ 数Aの質問です。 / komura
こんにちは。質問です。
次の２つの集合A、Bの関係を記号を使って表せ

(1)A={6n|n∈N}、B={12|n∈N}

この問題が分かりません。お願いします。
No.31405 - 2015/05/17(Sun) 10:08:40
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
答えが

【Ａ⊃Ｂ】となるのですがなぜこの答えになるのか教えてください。お願いします。
No.31406 - 2015/05/17(Sun) 10:09:58
☆ Re: 数Aの質問です。 / X
Bの要素である12は6の倍数
∴a∈Bなる任意のaについてa∈A
が成立するからです。
No.31407 - 2015/05/17(Sun) 10:32:19
★ 数Aの質問です。 / komura
写真の93がわかりません
No.31398 - 2015/05/16(Sat) 22:04:08
☆ Re: 数Aの質問です。 / X
AとA∩Bの要素に注目することにより
3a-2=4
∴a=2
これをBの要素に代入すると…。
No.31400 - 2015/05/16(Sat) 22:22:18
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
質問の返答してくださりありがとうございます。3a−2＝4 とありますが、なぜ1ではなく4なのでしょうか。お手数おかけしますがよろしくお願いします。
No.31401 - 2015/05/16(Sat) 22:33:50
☆ Re: 数Aの質問です。 / IT
4∈A∩Bですから4∈Aなので
No.31402 - 2015/05/17(Sun) 00:19:58
☆ Re: 数Aの質問です。 / komura
わかりました。ありがとうございますm(_ _)m
No.31403 - 2015/05/17(Sun) 00:24:19
★ (No Subject) / あいか
何度もすみません
これを因数分解する方法をわかりやすく教えてほしいです!
No.31395 - 2015/05/16(Sat) 20:19:19
☆ Re: / X
問題の式に書き間違いはありませんか？
No.31396 - 2015/05/16(Sat) 20:52:31
☆ Re: / あいか
書き間違いではないと思います
No.31397 - 2015/05/16(Sat) 21:43:10
☆ Re: / X
最初にアップされた式では第4項のcが抜けていますね。

(与式)=a^3+b^3+(-c)^3-3ab(-c)
={a+b+(-c)}{a^2+b^2+(-c)^2-ab-b(-c)-(-c)a}
=(a+b-c)(a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca)

となります。
No.31399 - 2015/05/16(Sat) 22:20:34
☆ Re: / あいか
間違ってました
すみません

わかりやすい説明ありがとうございました!
No.31404 - 2015/05/17(Sun) 06:51:15
★ (No Subject) / あいか
この問題がわかりません
自分でやってみたら答えが間違っていました
わかる方お願いします
No.31391 - 2015/05/16(Sat) 19:00:41
☆ Re: / X
有理化を２回行います。
(与式)=10{(1+√5)+√6}/[{(1+√5)-√6}{(1+√5)+√6}]
=10(1+√5+√6)/{(1+√5)^2-6}
=10(1+√5+√6)/(2√5)
=10(1+√5+√6)(√5)/(2・5)
=5+√5+√30
No.31392 - 2015/05/16(Sat) 19:51:32
☆ Re: / あいか
なるほど!
2回したら確かに答えにあいました
ありがとうございました!
No.31394 - 2015/05/16(Sat) 20:15:32
★ 証明etc / ふぇるまー
問?@　nが2以上の整数のとき、n^3-nは6で割り切れることを示せ。

問?Amを自然数とするとき、m^2を5で割った時の余りは0,1,4のいずれかであることを示せ。

問?B　?@、?A、?A、?B、?Cの5枚のカードから、3枚を取り出して左から順に並べてできる3桁の整数のうち、230より大きい数はいくつあるか。
以上です。テストが非常に近く困っております。出来れば問?@と?Aは早めに御教授頂けると幸いです。
No.31385 - 2015/05/16(Sat) 15:37:19
☆ Re: 証明etc / X
問1
n^3-n=n(n-1)(n+1)
これは連続する三つの自然数の積ですので
2と3の公倍数。
つまり6の倍数です。

問2
条件から
m=5k+l(kは0以上以上の整数,l=0,1,2,3,4)
と置くことができるので
m^2=25k^2+10kl+l^2
よってm^2を5で割った余りはl^2を5で割った余りに
等しくなります。
後はlの値について場合分けをします。
(合同式を使った方が簡単になるかもしれません。)

問3
(i)100の位が2のとき
(ii)100の位が3のとき
(iii)100の位が4のとき
に場合分けして数え、それらの和を取ります。
No.31388 - 2015/05/16(Sat) 16:50:09
☆ Re: 証明etc / ふぇるまー
問?Aで、l=3を代入してしまうと、余りが3となり、題意に反しませんか？
教えてください。
No.31389 - 2015/05/16(Sat) 18:06:31
☆ Re: 証明etc / X
l=3のとき
l^2=9
∴5で割った余りは4です。
No.31390 - 2015/05/16(Sat) 18:47:23
☆ Re: 証明etc / ふぇるまー
了解です。有難う御座いました。
No.31393 - 2015/05/16(Sat) 20:09:15
★ 数学?B 不定積分 置換積分法 / なにゃら
（2）の積分の仕方がわかりません。x^2+2xを置き換えたのですが、答えにたどり着けませんでした。（僕がミスしてるのかもしれませんが）
No.31383 - 2015/05/16(Sat) 14:07:05
☆ Re: 数学?B 不定積分 置換積分法 / X
置き換えに問題はありません。
恐らく途中の計算ミスでしょう。

x^2+2x=t
と置くと
(2x+2)dx=dt
∴(x+1)dx=(1/2)dt
よって…
No.31384 - 2015/05/16(Sat) 14:38:33
☆ Re: 数学?B 不定積分 置換積分法 / なにゃら
（与式）=1/2??1/e^tdt
となりましたが??1/e^tdtはどのように計算するのですか？
No.31386 - 2015/05/16(Sat) 15:37:37
☆ Re: 数学?B 不定積分 置換積分法 / X
1/e^t=e^(-t)
ですので…。

或いは、最初から
-x^2-2x=t
と置いたほうが分かりやすいかもしれません。
No.31387 - 2015/05/16(Sat) 16:42:51
★ 円錐の基本 / √
また教えてください。

「円錐」の展開図を見ると、
「扇形」と「円」がくっついた形になりますが、

なぜ、
絶対に「扇形」になっていると言えるのか疑問でした。

以前、らすかるさんに、
「扇形」は円の中心と、円周上の異なる２点を結んだ図形であって、
涙の形みたいに、曲率に対して中心の位置がおかしい形は
「扇形」とは言わないと教わりました。

そこで、
正確な扇形ではない、扇形みたいな形で円錐を作ろうとすると底面が円ではなく楕円みたいな形になってしまいました。

これは「扇形」でないと「円錐」にはならないという事実として受け止めれば良いのでしょうか？
No.31378 - 2015/05/15(Fri) 22:25:14
☆ Re: 円錐の基本 / らすかる
「直円錐」は頂点から底面に下ろした垂線に関して回転対称ですから、
頂点から底面の円周までの距離は１周どこをとっても一定です。
よってこれを普通に展開すると、側面は扇形になります。
ただし、必ず扇形でなければいけないわけではありません。
扇形の弧の部分は上の理由により変えられませんが、
側面を切り開く時に母線を切る直線部分は、
まっすぐに切らなければいけないわけではありません。
途中で切り方が曲がって一方の線が出っ張った場合、
その分他方がへこんでいればつじつまが合います。
従って必ずしも「扇形でなければ円錐にはならない」わけではありませんが、
「底面の円を切り取り、母線をまっすぐに切る」という条件付きであれば
「扇形でなければ円錐にはならない」と言えます。
No.31380 - 2015/05/16(Sat) 05:39:53
☆ Re: 円錐の基本 / √
らすかるさん　有難うございます。

> 頂点から底面の円周までの距離は１周どこをとっても一定です。

なるほど〜、「弧」に対して頂点が、
やたらと遠い位置にあったり、
やたらと近い位置にあったりすると、
頂点から「弧」までの距離が、一定にならないから、
一定の距離になる「扇形」でなければならないと言うことですね。

> 「扇形でなければ円錐にはならない」と言えます。

らすかるさん
有難うございました。
　
No.31382 - 2015/05/16(Sat) 10:12:34
★ (No Subject) / 名無し
「3ケタの自然数A,Bがあり、A>Bとする。AとBの最小公倍数が最大公約数の24倍であり、2数の和A+Bの約数の個数が6個のとき、この2数A,Bを求めなさい」という問題です。
答えは一応A=392,B=147
A=440,B=165
A=616,B=231
の中のどれか1つです。
答えの導き方を詳しく解説よろしくお願いします
No.31373 - 2015/05/15(Fri) 18:07:11
☆ Re: / ヨッシー
３択の問題なら、実際にやってみるのが確実です。

そうでない場合、
最大公約数をＳ、最小公倍数をＬとし、
　Ａ＝ＣＳ、Ｂ＝ＤＳ （Ｃ＞Ｄ、ＣとＤは互いに素）
と書けたとすると
　Ｌ＝ＣＤＳ
であるので、ＣＤ＝２４。
Ｃ、Ｄの候補は、(C,D)＝(24,1)、(3,8) ですが、(C,D)=(24,1) の場合、
Ａ，Ｂともに３桁の数になることはあり得ないので、
　Ｃ＝８，Ｄ＝３

一方、Ａ＋Ｂ＝（Ｃ＋Ｄ）Ｓ　の約数が６個であることから、
Ａ＋Ｂは　ＭＮ^2 の形に素因数分解できます。

よって、(C,D)＝(8,3) のとき
　Ｃ＋Ｄ＝１１
であるので、Ｓは11以外の素数の平方、または 11×(別の素数)。
また、Ａ，Ｂともに３桁になるには
　34≦Ｓ≦124
より、Ｓ＝49, 55, 77

以上より
　(A,B)＝(392, 147), (440, 165), (616, 231)

３択ではなくて、３つとも答えでした。
No.31381 - 2015/05/16(Sat) 08:07:17
★ (No Subject) / アカシロトモ
問題　「自然数l,m,nに対し、f(l,m,n)=(1/l)+(1/m)+(1/n)とする。
l+m+n=10のとき、f(l,m,n)の値の最小値と最大値を求めよ」

よろしくお願いします。
このような問題で、何か解き方のポイントがあるのでしょうか?
No.31372 - 2015/05/15(Fri) 18:05:30
☆ Re: / IT
l≧m≧n　として考える
l=8,7,6,5,4 のときを調べれば良いのでは。
No.31377 - 2015/05/15(Fri) 18:48:22
☆ Re: / アカシロトモ
ITさんありがとうございました。また、考えてみます。
No.31379 - 2015/05/15(Fri) 22:35:56
★ 高2 ベクトル / トロ
(ウ)までは解けました。
下から3行目の(エ)は、ベクトルの大きさと辺の長さは等しいので問に一辺が1だと書かれているため答えは1だという理由であっていますか？？
(オ)はOAとOBの内積を求めたところ1/2になったので答えも1/2ということでいいのでしょうか？
最後の(カ)はどうすれば解けるのかわかりませんでした。
教えていただけるとありがたいです……。
No.31369 - 2015/05/13(Wed) 01:02:18
☆ Re: 高2 ベクトル / ヨッシー
エは１，オは1/2 でいいです。

ＭＮ＝(-1/2)ＯＡ＋(1/2)ＯＢ＋(1/2)ＯＣ
の両辺を自信の内積（２乗のようなもの）を取って、
　ＭＮ・ＭＮ＝((-1/2)ＯＡ＋(1/2)ＯＢ＋(1/2)ＯＣ)・((-1/2)ＯＡ＋(1/2)ＯＢ＋(1/2)ＯＣ)
　(左辺)＝|ＭＮ|2
　(右辺)＝(1/4)(|ＯＡ|2＋|ＯＢ|2＋|ＯＣ|^2)＋(1/2)(−ＯＡ・ＯＢ＋ＯＢ・ＯＣ−ＯＣ・ＯＡ)
これに、エ、オ の結果を入れると求められます。
No.31371 - 2015/05/13(Wed) 05:13:04
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