袋の中に赤青白の玉が一つづつはいっている。この袋の中から無作為に一個の玉を取り出してから元に戻すという試行をｎ≧３回くりかえす。
全てのi（i=1,2,,,n)についてi回目に出た玉の色とi+1回目に出た玉の色が異なる確率を求めよ。ただしn+1回目に出た玉の色は1回目に出た玉の色の事だとみなす。
題意の確率をPnとおく
n-1回目まで色の連続が無く、しかも一回目とn-1回目に出た色が同じ場合（確率(2/3)^(n-1)-P(n-1)),n回目には最初の色と異なる色が出ればよい（確率2/3)
とあるのですがどうして(2/3)^(n-1)-P(n-1)
となるのかがわかりません。
一回目は何でもよく確率１、残りのｎ−3回は連続しない色（確率(2/3)^(n-3),ｎ−１回目は一回目と同じ色だから確率１、ゆえに１*(2/3)^(n-3)*1となってしまいます。
よろしくおねがいします
|
No.30569 - 2015/02/04(Wed) 18:55:38
| ☆ Re: あと2週間 / ヨッシー  | | | 本当に （確率(2/3)^(n-1)-P(n-1)) と書いてありますか？
（確率(2/3)^(n-2)-P(n-1)) ではなく？
|
No.30570 - 2015/02/04(Wed) 21:37:35 |
| ☆ Re: あと2週間 / 確率漸化式 | | | 転載ミスです、確かに(2/3)^(n-2)-P(n-1)でした。もうしわけありません
|
No.30571 - 2015/02/04(Wed) 22:15:27 |
| ☆ Re: あと2週間 / ヨッシー | | | だとすると、こういう回答になります。
n-1回目に１回目と同じ色にしようと思ったら、n-2回目は１回目と違う色でないといけないですよね？
すると、n-3回目が・・・と考えていくとキリがないので、以下のように考えます。
とりあえず、１回目とn-1回目が同じかどうかは考えずに、n-1回目まで違う色が出る確率を求めると
１回目は何でもよく、残りのｎ−２回が、前の色と違えばいいので、
(2/3)^(n-2)
これから、P(n-1) つまり、１回目とｎ−１回目の色が違う場合の確率を引くと、１回目とｎ−１回目の色が同じ場合の
確率になります。よって、
(2/3)^(n-2)−P(n-1)
です。
|
No.30572 - 2015/02/04(Wed) 22:31:23 |
|
