ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / じょん

【２】　曲線 C ：y= x2 上の相異なる 2 点 P ( p,p2 ) と Q (q ,q2 ) を通る直線を l とし，直線 l と平行な直線が曲線 C と点 R ( r,r2 ) で接するとする．以下の問いに答えよ．
(?@)　直線 l の方程式を求めよ．
(?A)　内積 RP→ ⋅RQ→ を p ， q ，r の式で表せ．
(?B)　 r を p と q の式で表せ．
(?C)　点 P に対して RP→ ⋅RQ→ =0 となるような点 Q がただ 1 つ決まるとき， p の値を求めよ．

（１）ｙ＝（ｐ＋ｑ）ｘーｐｑ
（２）（ｐ－ｒ）（ｑ－ｒ）｛ｐｑ＋（ｐ＋ｑ）ｒ＋ｒ＾２＋１｝

（３）ｒ＝（ｐ＋ｑ）／２

となったんですがあってますか？
あと４番が全くわかりません
お願いします

No.30529 - 2015/01/31(Sat) 02:56:52

☆ Re: / X

(2)(3)は問題ありませんが(1)が間違っています。

(1)
y=x^2
より
y'=2x
∴lの方程式は
y=2r(x-r)+r^2
整理して
y=2rx-r^2
これに(3)の結果でもある
r=(p+q)/2 (導出過程は省略します)
を代入して
y=(p+q)x-(1/4)(p+q)^2

(4)
条件から
p≠rかつq≠r
これらと(2)の結果から
pq+(p+q)r+r^2+1=0
これに(3)の結果を代入すると
pq+(3/4)(p+q)^2+1=0
整理して
3q^2+10pq+3p^2+4=0 (A)
後は(A)をqの二次方程式と見たときの
解が条件より重解になることから
解の判別式を使って、pについての
方程式を立てます。

No.30531 - 2015/01/31(Sat) 04:53:05

★ 円の方程式 / ぽー

こんばんは。
解いてみたのですが、解答と少々やり方が違い、赤波線のところが間違ってるようなきがします。このまま進めたら答えが合わなかったのですが、dのところで二乗をしてしまうのがいけなかったのでしょうか？？
説明をお願いします！！ちなみにa＝(√3)b自体はとりあえずあっていました。

No.30523 - 2015/01/30(Fri) 21:07:25

☆ Re: 円の方程式 / みずき

ご心配されているところが間違いの原因ではありません。
3b^2-10√3b+21=0のあとの解の公式が正しくないことが
間違いの原因だと思います。

ちなみに、赤線のところは正しくはa=-(√3)b/3です。
今、a＞0,b＞0（←気づいておられますか？）なので
これは除外されます。

また、距離のところを2乗しても構いませんが、
2b=|(√3)a-b|⇒(√3)a-b=±2b
とすると早いです。

No.30524 - 2015/01/30(Fri) 21:27:47

☆ Re: 円の方程式 / ぽー

計算ミス気づきませんでした。
わかりやすい説明ありがとうございました！☻

No.30527 - 2015/01/30(Fri) 21:56:31

★ mod / 整数

ｘ＾３＋４ｙ＾３＝９ｚ＾３・・?@
をみたす自然数x,y,zは存在しない事を示せ（東京海洋大）

以下mod3とする
と?@は
x^3+y^3=0・・?A
x^3≡0,±１
ｙも同様であるから
?Aをみたすｘ、ｙが存在するとしたら
ｘ≡ー１かつy≡１
または
x≡１かつy≡－１
または
x≡y≡０
のいずれか

この後が分かりません。どなたか分かるかた教えてくださいませんでしょうか、よろしくおねがいします

No.30518 - 2015/01/30(Fri) 15:15:15

☆ Re: mod / みずき

個人的には mod 3 では難しいのではないかと思います。
mod 9 であれば、無限降下法を使えると思います。

No.30520 - 2015/01/30(Fri) 19:04:40

☆ Re: mod / nohhoso

(x,y)≡(-1,1) (mod3)のとき
x≡-4,-1,2でy≡-2,1,4 (mod9)
x^3≡-1 ,y^3≡1⇒4y^3≡4
だからx^3+4y^3≡3ゆえ9z^3≡0に矛盾する。(x,y)≡(1,-1)のときも同じように。ここまではただの前座です。

x,y≡0 (mod3)のとき。x=3X,y=3Yとおける(X,Y:自然数)
与式は27X^3+4・27Y^3=9z^3ゆえ3X^3+4・3Y^3=z^3この左辺は3の倍数なのでzも3の倍数。そこでz=3Z(Z:自然数)とおくと、
3X^3+4・3Y^3=27Z^3ゆえX^3+4Y^3=9Z^3と。
どこかで見た式が出てきました・・・が、別にそこに戻ってしまったわけではありません。これを用いて矛盾を示すことで題意を証明しましょう。みずきさんの仰る無限降下法ですね。

No.30521 - 2015/01/30(Fri) 19:17:27

☆ Re: mod / 整数

皆さんありがとうございます。
mod3でやるというのは単なる思いつき（ｙ＾３の係数が４≡１で簡単になることと右辺が９≡０であること、modの数字は少ないほうが調べる手間が少ないという思いつき）でやったのですが、mod9ならうまくいく、という発想は一体どこから来たのでしょうか？確かにうまくいきましたがなぜにmod9なのでしょうか。

No.30525 - 2015/01/30(Fri) 21:30:28

☆ Re: mod / みずき

整数さんと同じような感じですよ。
ただ、modの数字は少ない方が調べる手間が少ない
というときの「少ない」に対する感覚の違いがあるだけ
だと思います（人によってどこまでを「少ない」と思うか）。

mod 9で試してみようと思ったのは、私の場合は、
右辺が9の倍数だったからです。
そこでmod 9で「良いこと」が起きないかなと調べてみると
任意の整数nに対してn^3≡0,±1(mod 9)
（これが、候補が少ない、という意味で「良い」こと）
が言えることに気づきました。

他にこのような例としてn^3≡0,±1(mod 7)もありましたが、
こちらではうまくいきませんでした。

No.30526 - 2015/01/30(Fri) 21:52:00

★ (No Subject) / すずき

⑴について質問です。
まず、２の累乗のところで、ｆ(ｎ)のこすうがひとつ増えることに着目して数学的きのう法において場合わけしました

No.30512 - 2015/01/29(Thu) 19:22:06

☆ Re: / すずき

それが以下です。
二点質問です

波線ひいたところが、なぜ１／２^ｆ(l＋１)と表せるかわからないのでおしえてください。

また、l＋１が２の累乗を満たさないとき
偶奇でまた場合わけをするらしいのですが。さらにそのように場合わけが必要な理由がわかりません。なぜなら、ｆの個数は変わらないと思うからです。

難しくて困りました・・・・どうか易しく教えてください。

No.30513 - 2015/01/29(Thu) 19:26:03

☆ Re: / ヨッシー

実際に解いてみます。
(1)
f[1]＝0
f[2]＝f[3]＝1
f[4]＝f[5]＝f[6]＝f[7]＝2
　・・・
f[2^p]＝・・・・f[2^(p+1)-1]＝p
であることをまず確認しておきます。

n=1 のとき
f[1]＝0 より、a[1]＝b[1]＝1 とすれば
　S[1]＝1＝a[1]/2^(f[1])b[1]
と表せる。

n=k のとき
　S[k]＝1＝a[k]/2^(f[k])b[k]　　a[k], b[k] は奇数
と書けたとします。

このとき n=k+1 について
i)
f[k]＜f[k+1] つまり、k+1 が、k+1＝2^p の形の数である時
　f[k+1]＝f[k]＋1＝p　ただし k+1＝2^p
　S[k+1]＝S[k]＋1/(k+1)
　　　＝a[k]/2^(f[k])b[k]＋1/2^p
　　　＝a[k]/2^(f[k])b[k]＋1/2^(f[k+1])
　　　＝a[k]/2^(f[k+1]－1)b[k]＋1/2^(f[k+1])
　　　＝2・a[k]/2^(f[k+1])b[k]＋b[k]/2^(f[k+1])b[k]
　　　＝(2・a[k]＋b[k])/2^(f[k+1])b[k]
2・a[k]＋b[k], b[k] は奇数であるので、
　S[k+1]＝1＝a[k+1]/2^(f[k+1])b[k+1]　　a[k+1], b[k+1] は奇数
の形に書けたことになります。
ii)
k+1 が、k+1＝2^p の形の数でない時
　f[k+1]＝f[k]
であり、
　S[k+1]＝S[k]＋1/(k+1)
　　　＝a[k]/2^(f[k])b[k]＋1/(k+1)
　　　＝a[k]/2^(f[k+1])b[k]＋1/(k+1)
　　　＝{(k+1)a[k]＋2^(f[k+1])b[k]}/2^(f[k+1])b[k](k+1)

k+1 が奇数の時
(k+1)a[k]＋2^(f[k+1])b[k],b[k](k+1) は共に奇数であるので、
　S[k+1]＝1＝a[k+1]/2^(f[k+1])b[k+1]　　a[k+1], b[k+1] は奇数
の形に書けます。

k+1 が偶数の時
　2^p＜k+1＜2^(p+1)
となる p に対して、f[k+1]＝p であり、k+1 に掛けられている２の個数は高々 p-1 であり、それを q とします。
つまり、k+1＝2^q×c (cは奇数、q＜p) と書けます。
すると、
　 S[k+1]＝{(2^q×c)a[k]＋2^p・b[k]}/2^(f[k+1])b[k](2^q×c)
分母分子 2^q で割って、
　 S[k+1]＝{c・a[k]＋2^(p-q)・b[k]}/2^(f[k+1])b[k]・c
c・a[k]＋2^(p-q)・b[k]、b[k]・c は共に奇数であるので、
　S[k+1]＝1＝a[k+1]/2^(f[k+1])b[k+1]　　a[k+1], b[k+1] は奇数
の形に書けます。

以上より、任意の自然数ｎについて
　S[n]＝1＝a[n]/2^(f[n])b[n]　　a[n], b[n] は奇数
の形に書けます。

No.30516 - 2015/01/30(Fri) 11:50:43

☆ Re: / すずき

長々と丁寧に本当に有り難うございます！偶奇が必要となる箇所は、a(k等が奇数かどうか調べるためなんですね、
ところで、
２^pをみたすK＋１が存在するとき、
１／(k＋１)＝１／２^ｆ(k＋１)となるのはどうしてですか？？？？

No.30538 - 2015/01/31(Sat) 18:32:58

☆ Re: / ヨッシー

>２^pをみたすK＋１が存在するとき、
>１／(k＋１)＝１／２^ｆ(k＋１)となるのはどうしてですか？？？？
ｋ＋１＝２^p なので
　１／(k+1)＝１／2^p
f[k+1]＝f[2^p]＝ｐ　なので、
　１／(k+1)＝１／2^p＝１／2^f[k+1]
です。
　

No.30543 - 2015/01/31(Sat) 21:12:50

★ (No Subject) / すずき

２点質問があります

No.30506 - 2015/01/29(Thu) 17:45:49

☆ Re: / すずき

面積の方です。
ここまで材料はだすますた。
⑴引き算でやる方法のとき
三角OAM と三角形OBHの二倍を引けば良いということですが、のこりの白の面積がなぜこの三角形のにばの2倍となるかわかりません。
三角形OABはなぜその面積に該当しますか？

No.30507 - 2015/01/29(Thu) 17:49:22

☆ Re: / すずき

また、引き算は思いつかなかったので、そのまま直接求めて式変形していきました。
しかしここまでやってつまずきました。
この方法で続きはできませんか？？

No.30508 - 2015/01/29(Thu) 17:56:49

☆ Re: / X

＞＞No.30507の回答
△OABを△OAPと△OBPに分割して、この二つの
三角形と合同な三角形を探してみましょう。

No.30514 - 2015/01/29(Thu) 23:44:58

☆ Re: / X

＞＞No.30508の回答
その方針でも計算はできます。
が、Aの値の範囲の計算を間違えていますね。
0＜θ＜π/2
より
π/4＜θ+π/4＜3π/4
∴1/√2＜sin(θ+π/4)≦1
(1/√2＜sin(θ+π/4)＜1ではありません)
従って
1＜A≦√2
後は横軸にA、縦軸に件の三角形の面積を取った
グラフを考えましょう。

No.30515 - 2015/01/29(Thu) 23:56:27

☆ Re: / すずき

合同について
合同条件を教えていただけますか？？
この場合どの条件にも当てはまらないように思えてならないので・・・・
半径なので１が等しい
共通辺
直角
まではわかりました。

No.30536 - 2015/01/31(Sat) 17:54:44

☆ Re: / すずき

質問ふたつめについて
なる程です。この場合Aが最小となる値を代入してとおわりではないのでしょうか？？
すると、最小の方に＝を含まないためまた、できないのですが・・・(＞＜)

No.30537 - 2015/01/31(Sat) 18:02:20

☆ Re: / X

>>合同について～
問題の三角形が直角三角形であることに注目します。
斜辺は共通で、斜辺以外の辺の一つが円の半径に
なっていますので、直角三角形の合同条件を
満たしています。

>>この場合Aが最小となる値を代入して～
問題の場合、Aが最大のときに△ABNの面積も最大になります。
(横軸にA、縦軸にS(=(△ABNの面積))を取って
S=1-2/(A+1) (1＜A≦√2)
のグラフを描きましょう。)

No.30544 - 2015/01/31(Sat) 21:28:54

☆ Re: / すずき

具合悪くしていてお返事長らくできずごめんなさい。
ほんとに有り難うございました！

No.30670 - 2015/02/13(Fri) 23:20:46

★ (No Subject) / すずき

まず、題意より2πーα＝βがいえるそうなのですが、それはRがα、βのとき等しいという条件からですか？？
そもそも、もしβが2πーαだとしても、cosは等しくなりますが、sinが等しくならないので、一致するときがあるのだろうかと思います・・・・

また、⑵の軌跡をどう考えたらよいかさっぱりです。緒すらないので、どこから緒にして考えたら良いのでしょうか・・・・

どうぞよろしくおねがいします。

No.30500 - 2015/01/29(Thu) 15:57:31

☆ Re: / ヨッシー

角θだけ回転した時のＲの座標は
　ｘ＝θ＋ｒsinθ
　ｙ＝１＋ｒcosθ
であり、β＝２π－α とし、
　ｘ1＝α＋ｒsinα
　ｙ1＝１＋ｒcosα
　ｘ2＝β＋ｒsinβ＝(２π－α)－ｒsinα
　ｙ2＝１＋ｒcosβ＝１＋ｒcosα
とおくと、
　ｘ1＋ｘ2＝2π
　ｙ1＝ｙ2
であるので、Ｒの軌跡はｘ＝π に関して対称といえます。
特に、ｘ1＝ｘ2＝π のとき、（Ｘ1, ｙ1) と (ｘ2, ｙ2) は一致します。

軌跡は図のようになります。

No.30505 - 2015/01/29(Thu) 17:18:25

☆ Re: / すずき

ということは、β＝２πーαというのは、だいいからわかることではなく、そのように綺麗に考えるために仮定したということですか？？？

No.30509 - 2015/01/29(Thu) 18:06:24

☆ Re: / ヨッシー

題意から直接はわかりませんが、
こちらに貼った図のようなものから、サイクロイドおよびトロコイドの図形が想像できることと、θ＝２πで１周すること、および図形の対称性からθ＝πでぶつかるな、と予測することは出来ます。

No.30511 - 2015/01/29(Thu) 18:58:42

☆ Re: / すずき

わたしにはなかなか難しい推測でした…ほんとに有り難うございます！

No.30669 - 2015/02/13(Fri) 23:18:59

★ (No Subject) / くちぱっち

(3)がわかりません。解答と解説お願いします。

No.30497 - 2015/01/29(Thu) 14:45:55

☆ Re: / くちぱっち

> (3)がわかりません。解答と解説お願いします。

再送させていただきました。

No.30498 - 2015/01/29(Thu) 14:52:20

☆ Re: / ヨッシー

(1)
△ＡＱＢの外接円の半径をR1とすると、正弦定理より
　２R1＝ＡＢ/sin60°＝２、　R1＝１
同様に
　ＡＱ＝２R1sinθ＝２sinθ　　・・・　う

(2)
∠ＣＢＲ＝90°－θ
∠ＢＣＲ＝180°－60°－(90°－θ)＝θ＋30°
∠ＰＣＡ＝180°－60°－(θ＋30°)＝90°－θ
△ＡＰＣの外接円の半径をR2とすると、正弦定理より
　２R2＝ＡＣ/sin60°＝4/√3、　R2＝2√3/3
同様に
　ＡＰ＝２R2sin∠ＰＣＡ＝4√3/3sin(90°－θ)＝4√3/3cosθ
よって、
　ＰＱ＝2sinθ＋4√3/3cosθ

(3)
　ＰＱ＝√(4＋16/3)sin(θ＋α)＝√(28/3)sin(θ＋α)
　　＝(4/3)√21sin(θ＋α)
cosα＝√21/7、sinα＝2√7/7 の角αに対し
　θ＝90°－α
のときに、ＰＱの最大値は(4/3)√21 となります。

No.30499 - 2015/01/29(Thu) 15:51:33

☆ Re: / くちぱっち

有り難うございます！

No.30504 - 2015/01/29(Thu) 16:17:27

★ (No Subject) / くちぱっち

解答と解説お願いします！

No.30484 - 2015/01/27(Tue) 20:36:02

☆ Re: / くちぱっち

面積求めるとこまでわかりました！

No.30485 - 2015/01/27(Tue) 20:39:14

☆ Re: / ヨッシー

△ＡＣＤの面積は△ＡＢＣの面積の２倍なので、
　△ＡＣＤ＝(1/2)ＡＤ・ＣＤsin∠ＡＤＣ
　△ＡＢＣ＝(1/2)ＡＢ・ＢＣsin∠ＡＢＣ
において
　∠ＡＢＣ＝120°、∠ＡＤＣ＝60°
より
　sin∠ＡＤＣ＝sin∠ＡＢＣ＝√3/2
よって、
　ＡＤ・ＣＤ＝２ＡＢ・ＢＣ＝８
△ＡＣＤにおける余弦定理より
　ＡＤ^2＋ＣＤ^2＝ＡＣ^2＋２ＡＤ・ＣＤcos∠ＡＤＣ
　　　　　　＝１６＋２・８cos60°
　　　　　　＝２４
(ＡＤ＋ＣＤ)^2＝ＡＤ^2＋ＣＤ^2＋２ＡＤ・ＣＤ
　　　＝２４＋１６＝４０
よって、ＡＤ＋ＣＤ＝2√10
四角形ＡＢＣＤの周の長さは
　(√5－1)＋(√5＋1)＋2√10＝2√5＋2√10＝2√5(1＋√2)

No.30486 - 2015/01/27(Tue) 20:57:41

☆ Re: / くちぱっち

ありがとうございました♪

No.30487 - 2015/01/27(Tue) 21:19:31

★ 必要条件と十分条件 / Ruhrung

こんにちは。Ruhrungと申します。宜しくお願い致します。

問　自然数nについて、n^2が8の倍数ならば、nは4の倍数である。この命題の真偽を答えよ。

解説には次のように書いてありました。

n^2が8の倍数である時、n^2は素因数2を3個以上持つので、nは素因数2を2個以上持ち、4の倍数となる。

この解説が良く分かりません。恐れ入りますが、教えてください。宜しくお願い致します。

No.30478 - 2015/01/27(Tue) 15:13:00

☆ Re: 必要条件と十分条件 / ヨッシー

ｎが 2×3 とか 2×5 とかのように、素因数に２を１個しか持たない数だと、ｎ^2 は 2^2 × 3^2 や 2^2×5^2 のように、２を２個しか持たない数になります。
（もちろん、ｎが２を１つも持たないというのは論外です）

よって、ｎに２が２個以上含まれていないと、ｎ^2 に２が３個（実際には４個以上になりますが）含まれることはないので、ｎには少なくとも２個の２が含まれていないといけないことになります。

No.30479 - 2015/01/27(Tue) 15:22:04

☆ Re: 必要条件と十分条件 / Ruhrung

ヨッシーさん、丁寧な解説ありがとうございました。
理解することができました。
また宜しくお願い致します。

No.30480 - 2015/01/27(Tue) 16:41:33

★ 確率 / じょん

A、B２チームが対戦し３勝したほうが優勝

第一試合はA先攻　第二試合はB先攻
以下交代制
Aが先攻時　勝率が　Aが３／５　　Bが２／５
Bが先攻時　勝率　　A、Bとも１／２

Aが優勝する確率は？　
答えは１５３／２５０　　となってます
どう解けば・・・
ちなみに
そこまでに問題があり　
?A第３試合でAが優勝決める確率
?B３勝１敗でA優勝の確率
この２つは出来ました　９／５０　と２１／１００

この答えを使うのでしょうか・・・

No.30469 - 2015/01/27(Tue) 09:22:13

☆ Re: 確率 / ヨッシー

あとは、３勝２敗でＡが優勝する場合の確率を求めて足すだけです。

勝つ順が、
ＡＡＢＢＡ　の確率　3/5×1/2×2/5×1/2×3/5＝18/500
ＡＢＡＢＡ　の確率　27/500
ＡＢＢＡＡ　の確率　18/500
ＢＡＡＢＡ　の確率　18/500
ＢＡＢＡＡ　の確率　12/500
ＢＢＡＡＡ　の確率　18/500
合計　111/500

9/50＋21/100＋111/500＝153/250
となります。

No.30471 - 2015/01/27(Tue) 09:39:10

☆ Re: 確率 / じょん

地道に全て出すしかないんですね
ありがとうございます

No.30530 - 2015/01/31(Sat) 03:07:02

★ 不思議な現象 / 度胸

半径１の円盤C1が半径2の円盤C2に貼り付けられており、二つの円盤の中心は一致する。C2の周上にある定点をAとする。図のように、時刻ｔ＝０においてC1はO（０，０）でｘ軸に接し、Aは座標（０、－１）の位置にある。二つの円盤は一体となりC1はx時苦情をすべることなく転がっていく。時刻ｔでC1の中心が点（ｔ、１）にあるように転がるとき、０≦ｔ≦２πにおいてAが描く曲線をCとする。
時刻ｔにおいてるAの座標を（ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ））であらわす。（ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ））を求めよ。

解説は理解できました。手法は円の内部を転がる内サイクロイドのときと同じで、半径＊角度＝円弧の長さを用いて回転角を導く。本問ではC1に着目して１＊角度＝ｔとしているのですが、私はこの問題をはじめて見たときC2に着目して２＊角度＝ｔとしてしまいC1に着目した場合と食い違ってしまいました。何が悪いのでしょうか？

よろしくおねがいします

No.30467 - 2015/01/27(Tue) 08:55:13

☆ Re: 不思議な現象 / ヨッシー

図がないのですが、おそらく点ＡはＣ2の周上の点なのでしょう。

Ｃ1 はｘ軸に対して滑らずに進むとしても、Ｃ2 は、例えば、直線ｙ＝－１に対して滑りまくっているので、
　ｔ＝2θ
とはなりません。

No.30468 - 2015/01/27(Tue) 09:11:10

☆ Re: 不思議な現象 / 度胸

ありがとうございます、図はC1:x^2+(y-1)^2=1,C2:x^2+(y-1)^2=√2が右側（＋ｘ軸方向）に転がってる図がありました。

「C2の周上にある定点をAとする」とは書いてますがお察しのとおりです。

＞直線ｙ＝－１に対して滑りまくっている
貼り付けられているとあるのでC1とC2は相対的に回転し得ない（C2からみてC1は回転しない）と思っていましたがそういうわけではないんですね？互いに動かないように貼り付けたのか、お互いがくるくるまわるように貼り付けたのかきちんと明記するべきですよね？お互いがくるくる回るという状況を「貼り付けた」と言えるのか正直疑問です。ゆるゆるのねじをはめ込んだとかなら分かりますが。

Ｃ1 はｘ軸に対して滑らずに進み、Ｃ２はｙ＝－１に対して滑らずに進むと与えられていたら１＊角度＝ｔと２＊角度＝ｔが同時に成り立ってしまいますがその場合どちらを採用する事になりますか？

長くなりましたがよろしくおねがいします

No.30472 - 2015/01/27(Tue) 09:45:21

☆ Re: 不思議な現象 / ヨッシー

>C1とC2は相対的に回転し得ない
これはその通りです。

滑っているのはＣ2 とｙ＝－１の方で、Ｃ1 とＣ2 はぴったりくっついています。

>Ｃ1 はｘ軸に対して滑らずに進み、Ｃ２はｙ＝－１に対して滑らずに進む
こういう状況は起こりえません。
（それこそ、Ｃ1 とＣ2 がくるくる回らない限り）

ですから、
>１＊角度＝ｔ
は正しいですが、
>２＊角度＝ｔ
は誤りです。

No.30473 - 2015/01/27(Tue) 10:41:51

☆ Re: 不思議な現象 / 度胸

回答ありがとうございます

>C1とC2は相対的に回転し得ない
これはその通りです。＞ぴったりくっついているんですか、正直わからなくなりました。「滑る」というのは平行移動するか回転だけして前に進まない状況のことだと思いますが、ぴったりくっついてたらC１が平行移動すればC１も平行移動してしまいますし、C2が前に進まずに回転だけしたらC１も前に進まずに回転するってことですよね。そうなればC1が滑らずに進むというのが起こりえないと思うのですが。うーん、どんな運動なのかよく分かりません

No.30476 - 2015/01/27(Tue) 11:13:36

☆ Re: 不思議な現象 / ヨッシー

雪道でタイヤが空回りして進めないような状況、または、カーリングのストーンが氷の上を滑る状況をイメージされているようですが、タイヤがスリップしつつも前に進んでいる状況、または、滑りやすい急な坂で、タイヤが前方に回っているのに後ろに進んでいる状況というのも「滑っている」状況です。

円盤の円周が進む距離と地面を進む距離が一致している状態が「滑っていない」状況で、それ以外はすべて「滑っている」状況です。

No.30477 - 2015/01/27(Tue) 11:49:02

☆ Re: 不思議な現象 / 度胸

回答ありがとうございます

よく分かりましたが、C1とC2が張り付いているのだからC2が滑ればC1も滑ることになり題意に反してしまうのではないのでしょうか？

C2が滑ってC1が滑らないという状況がイメージできませんというかありえないと思うのですが

No.30490 - 2015/01/28(Wed) 03:06:33

☆ Re: 不思議な現象 / ヨッシー

滑りがわかりやすいように、Ｃ2 を大きめにしてあります。

図の、
上は、滑らずに動くＣ1。
中は、それにＣ2 を貼り付けたもの。
下は、もしＣ2 が滑らずに動いたらこんな動き。
を表したものです。

青の線に対しては滑らずに進んでいます。
赤の線に対しては滑りまくっています。

No.30491 - 2015/01/28(Wed) 07:40:58

★ 極限 / wataru(大学受験）

添付の問い１２０の（２）について質問があります。

No.30448 - 2015/01/26(Mon) 13:57:56

☆ Re: 極限 / wataru(大学受験）

以下のようにlim[x→-∞]-1/√(1-1/x)-1として
-x=tとすると不定形が解消されません。

lim[x→-∞]-x/√(x^2-x)-xまで求めたところで-x=tとおいて
分母分子をそれぞれtで割ると不定形は解消されます。

-x=tとおくタイミングにはきまりがあるのでしょうか。
それとも問題ごとに見極めるしかないのでしょうか。

回答よろしくおねがいします。

No.30449 - 2015/01/26(Mon) 14:11:32

☆ Re: 極限 / ヨッシー

いま、ｘ＜０なので、分母子をｘで割る時に、
　ｘ＝－√(x^2)
で割らないといけなく
３行目のlim 以降は
　-1/{－√(1-1/x)－1}
となります。

No.30455 - 2015/01/26(Mon) 16:13:11

☆ Re: 極限 / wataru(大学受験）

ヨッシーさん回答ありがとうございます。
以下のようにすればよいのでしょうか。

No.30474 - 2015/01/27(Tue) 10:57:00

☆ Re: 極限 / ヨッシー

それでいいと思います。

No.30475 - 2015/01/27(Tue) 11:05:42

☆ Re: 極限 / wataru(大学受験）

ありがとうございます。

No.30481 - 2015/01/27(Tue) 19:03:17

★ (No Subject) / くちぱっち

解答と解説お願いします！

No.30447 - 2015/01/26(Mon) 13:54:48

☆ Re: / くちぱっち

OA=(1-a/3)OC+a/3OB
OB=3/a(OA-(1-a/3)OC)
OC=(OA-a/3OB)/(1-a/3)
b=6/a-3
c=6/(3-a)+1
P(1,-2,2)
AP.AB=(a-2)(a^2-2a+3)/a=0
a=2

と考えました、補足などをお願いします！

No.30456 - 2015/01/26(Mon) 16:58:29

☆ Re: / ヨッシー

マークシートとしての解答は全て合っています。
ただし、記述式としてなら・・・・
解答は基本的に説明（日本語）から始めること。

３点Ａ，Ｂ，Ｃのｘ座標が、ａ，３，０であることから
ＡはＢＣを 3-a：a に内分する点とみなせるので、
　ＯＡ＝(a/3)ＯＢ＋{(3-a)/3}ＯＣ
同様に、y座標が　－１，ｂ，－３であることから
ＢはＣＡを b+3：(-1-b) に内分する点とみなせるので、
　ＯＢ＝{(b+3)/2}ＯＡ＋{(-1-b)/2}ＯＣ
変形して
　ＯＡ＝{2/(b+3)}ＯＢ＋{(b+1)/(b+3)}ＯＣ
　・・・・
といった具合です。（くちぱっちさんの解釈とは違うかもしれません）

Ｐ(1,-2,2)、Ａ(a,-1,3)、Ｂ(3,b,1)において、
　ＡＰ⊥ＡＢ
となるａを見つければいいので、
　ＢＡ＝(a-3, -b-1, 2)
　ＰＡ＝(a-1, 1, 1)
より、
　ＡＢ・ＡＰ＝(a-3)(a-1)－(b+1)＋2
　　＝a^2－4a－b＋4
　　＝a^2－4a－6/a＋7＝0
a(≠0) を掛けて、
　a^3－4a^2＋7a－6＝0
(以下略)

No.30457 - 2015/01/26(Mon) 17:47:44

☆ Re: / くちぱっち

ありがとうございます！

No.30458 - 2015/01/26(Mon) 17:54:27