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★ 三角比 / Ruhrung
こんにちは。Ruhrungと申します。宜しくお願い致します。

問　2sin^2θ-3cosθ>0を0°≦θ≦180°の範囲で解きなさい。

解答には次のように書いてありました。

与式を因数分解して整理すると
(cosθ+2) (2cosθ-1)<0
-1≦cosθ≦1よりcosθ< (1/2)
ゆえに60°≦θ≦180°

私は次のように答案を書きましたが、表現として問題ないでしょうか。

与式を因数分解して整理すると
(cosθ+2) (2cosθ-1)<0
-2<cosθ< (1/2)
0°≦θ≦180°で上式の範囲を満たすのは60°≦θ≦180

恐れ入りますが、教えてください。宜しくお願い致します。
No.31268 - 2015/04/27(Mon) 15:10:03
☆ Re: 三角比 / ヨッシー
良いと思います。
No.31269 - 2015/04/27(Mon) 15:32:09
☆ Re: 三角比 / Ruhrung
ヨッシーさん、こんにちは。
記述の参考になりました。
また宜しくお願い致します。
No.31270 - 2015/04/27(Mon) 16:19:13
★ 内接円の問題 / ペーン
座標平面上の３点 A(9,12), B(0,0), C(25,0) を頂点とする三角形について、三角形ABCの内接円の半径と中心の座標を求めよ。
答えは 半径が５で、中心(10,5) なのですが、考え方が分かりません！解説お願いします！
No.31265 - 2015/04/26(Sun) 20:15:41
☆ Re: 内接円の問題 / ヨッシー
ＡＢ＝１５，ＢＣ＝２５，ＡＣ＝２０　より
△ＡＢＣは∠Ａ＝90°の直角三角形。
　内接円の半径をｒとすると
　△ＡＢＣ＝25×12÷2＝150
　　　　　＝(1/2)(15+25+20)ｒ＝30r
より、ｒ＝５

ＡＢを１：２に内分する点Ｄ(6,8) を通り、ＡＣに平行な直線
　ｙ＝(-4/3)(x-6)+8
と、直線ｙ＝５との交点(10,5) が内心となります。
No.31266 - 2015/04/26(Sun) 20:44:46
☆ Re: 内接円の問題 / ペーン
良く分かりました！図付きでありがとうございます！
No.31267 - 2015/04/26(Sun) 21:17:08
★ 総合問題 / 名無し
121人の生徒が100点満点の数学のテストを受けたところ、平均点は62点であった。このテストを受けたA君は65点であった。A君のこのテストで順位について、正しいものを次の?@〜
?Dから1つ選べ。

?@-必ず61番より上位である。
?A-115番より下位になることもある。
?B-必ず60番より下位である。
?C-60番より下位になることもある。
?D-1番になることはない。

という問題です。
答えの判定の仕方をくわしく解説お願いします。
答えは?Cです。
No.31263 - 2015/04/26(Sun) 18:58:44
☆ Re: 総合問題 / X
以下は飽くまで私の考え方であることに注意して下さい。


反例となるような点数の分布を作ることができるかを
考えます。

条件から、生徒全員の点数の合計から
A君の点数を引いた点数は
121・62-65=7437[点]
よってA君以外の120人の平均点は
7437/120=61+117/120[点]
従って、例えばA君以外の
3人が61点
117人が62点
なるような点数分布であるなら
条件を満たしつつ、A君が１位
となりますので、
(3)(5)は除外されます。

又、例えば66点の生徒が60人いた場合
彼らとA君以外の生徒54人の点数の合計は
7437-66・60-65=3412[点]＞0[点]
従って、少なくともA君より点数の高い人が
60人存在するような点数の分布を作ることは
可能ですので(1)も除外されます。

(1)(3)が除外されたことで(4)は正しいことが
分かります。

残りの(2)についてですが、これは以下の理由で
除外されます。
仮にA君が116位だった場合、上位115位までの
点数の合計の最小値は
115・66=7590[点] (A)
これは条件となる121人の点数の合計点である
121・62=7502[点]
より大きいですので、点数分布として不適です。
(A)はA君が116位以下だった場合の、A君より
順位が上の生徒の点数の合計点の最小値です
ので、A君が116位以下となるような点数分布を
作ることはできない、ということになります。
No.31264 - 2015/04/26(Sun) 19:52:53
★ (No Subject) / 名無し
P=a(x+1)＾3+b(x+1)＾2+c(x+1)とする。
Q=ax＾3+bx＾2+cx とする。
P-Qをxについて整理すると
P-Q=(ア)ax＾2+((カ)a+(キ)b)x+(a+b+c)になる。

わかりづらくて申し訳ないですが、どうかよろしくお願いします。
No.31259 - 2015/04/26(Sun) 16:11:41
☆ Re: / ヨッシー
普通に展開していって、
Ｐ−Ｑ＝a{(x+1)^3−x^3}＋b{(x+1)^2−x^2}＋c{(x+1)−x}
　　　＝a(3x^2＋3x＋1)＋b(2x+1)＋c
　　　＝3ax^2＋(3a+2b)x＋(a+b+c)
となります。
No.31260 - 2015/04/26(Sun) 16:27:00
★ (No Subject) / Juice
aを整数とする。3次方程式x^3＋ax−2=0の解のうち、1つだけは整数である。 残りの解が虚数となるのは、a=(ア)の時であり、残りの解が実数となるのは、a=(イウ)のときで、
整数解はx=(エオ)、実数解はx=(カ)±√キ である。

お願いします！
No.31256 - 2015/04/26(Sun) 00:34:13
☆ Re: / ヨッシー
f(x)＝x^3＋ax−2 とおきます。
ある整数ｍについて、ｘ＝ｍ が f(x)＝0 の解であるとすると
　m^3＋am＝2
であり、m は２の約数と分かるので、整数解の候補は
　x=1,2,-1,-2
の４つです。
ｘ＝１が解のとき
　f(1)＝a-1＝0 より a=1
　このとき　x^3＋x−2＝(x-1)(x^2+x+2)
　残りの解は虚数
ｘ＝２が解のとき
　f(2)＝2a＋6＝0 より a=-3
　このとき　x^3−3x−2＝(x-2)(x^2+2x+1)
　残りの解は　ｘ＝−１(重解)
ｘ＝−１ が解のときは、ｘ＝２ が解のときと共通
ｘ＝−２ が解のとき
　f(-2)＝-2a−10＝0 より a=-5
　このとき　x^3−4x−2＝(x+2)(x^2-2x-1)
　残りの解は　ｘ＝1±√2
(以下略)
No.31261 - 2015/04/26(Sun) 16:40:51
★ (No Subject) / X
a,b,c,dを実数として、xの4次式f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+dを考える。
f(x)をx^2+2x+5で割っても、x^2-2x+5で割っても余りは96であった。
この時のa,b,c,dの値とf(x)=0の解xを求めよ。

よろしくお願いします。
No.31255 - 2015/04/25(Sat) 23:18:49
☆ Re: / Q
a = 0, b = 6, c = 0, d= 121

x^4+6 x^2+121=0 を　解き;
-2 - I Sqrt[7], 2 - I Sqrt[7], -2 + I Sqrt[7], 2 + I Sqrt[7]
No.31257 - 2015/04/26(Sun) 08:25:43
★ 一次関数のグラフについて / 名無し
一次関数y=ax+b-2a(a<0)の定義域が-2≦x≦1である時、
値域が2≦y≦8となる定数a,bの値の組を求めよ。
という問題です。
答えまで、導くことはできたのですが、ひとつ質問があります。傾きが-になると、変域の対応の仕方は変わるということはわかっています。でもこの場合変域の対応を考えると、
-2≦x≦1
↓　　↓ と8≦y≦2となってしまいます。
8≦y≦2
このことについて詳しく解説よろしくお願いします。
No.31253 - 2015/04/25(Sat) 21:40:51
☆ Re: 一次関数のグラフについて / ヨッシー
傾きが負のときは、ｘが大きいほどｙは小さいので、
-2≦ｘ≦1
8≧y≧2
であり、x=-2 のとき y=8, x=1 のとき y=2 となります。

決して、8が2より小さいわけではありません。
No.31254 - 2015/04/25(Sat) 22:33:57
★ 四次方程式についての問題について。「問題の解き方教えてください」 / qqqqq777jt
四次方程式の問題です。よろしくお願いします。

次の問いに答えよ。

1.等式⇒⇒⇒X^4+X^2-4X-3＝（X^2+A)^2-b(X+c)^2

がXについての恒等式であるように実数A,B,Cを定めよ。

2方程式⇒⇒⇒X^4+X^2-4X-3＝0の解を求めよ。

という問題なのですよ。

右辺の等式が（X^4+2AX^2+A^2)^2-b(X^2+2cX+c^2)
を展開すると
X^4+(2A-B)X^2-2BCX+A^2-BC^2

となりますよねえ。
したがって恒等式になるために係数を比較して

⇒⇒⇒1＝2A-B
⇒⇒⇒2＝BC
⇒⇒⇒-3＝A^2-BC^2
となります。ここまでは何とか理解できました。

問題はこっからがぜんぜんわからないのです。

上の３つの式からAとCを消去すると
B^3+2B^2+13B-16＝0⇒⇒(B-1)(B^2+3B+16)＝0
になるらしいのですが今日一日考えて結局全然
わかりませんでした＞＜
なぜあの3つの式からここに書いたような結論が出るのか？
どうしてもわかりません。教えてください。
よろしくお願いします。

ちなみに続きを書きます

A,B,Cは実数であるからB＝1となり
A＝1,B＝1,C＝2となるそうですが私が計算した際には
そういう結論は出ませんでした。わからない＞＜

答えは「X^4+X^2-4X-3＝（X^2+X+3)(X^2-X-1)」
この2つの二次方程式を解けば四つの解が出ます。

ではよろしくお願いします。
No.31250 - 2015/04/25(Sat) 19:51:04
☆ Re: 四次方程式についての問題について。「問題の解き方教えてください」 / X
1=2A-B (A)
2=BC (B)
-3=A^2-BC^2 (C)
とします。
(A)より
A=(B+1)/2
(B)より
C=2/B
これらを(C)に代入して
(1/4)(B+1)^2-4/B=-3
これより
B(B+1)^2-16=-12B
B^3+2B^2+B-16=-12B
∴B^3+2B^2+13B-16=0 (D)
ここで(D)のBに適当な値を代入することにより
(D)の解の一つがB=1であることが分かりますので
因数定理により(D)の左辺はB-1を因数に持つ
ことが分かります。
後は(D)の左辺をB-1で実際に割ることで因数分解
をします。
No.31252 - 2015/04/25(Sat) 20:13:20
☆ Re: 四次方程式についての問題について。「問題の解き方教えてください」 / qqqqq777jt
Xさんへ

どうもありがとうございました。助かりました。
No.31262 - 2015/04/26(Sun) 18:25:14
★ (No Subject) / 高校2年
こちらが解答です
No.31249 - 2015/04/25(Sat) 17:16:15
★ 等差数列の和 / 高校2年
2年生に進級後の初めて質問となります。今年度もよろしくお願いします。
(1)の項数はどうやって求められたんですか？
2n+1=2(n+1)-1を計算すると0になるのですが、n+1とはどうやって計算したら出てきますか？
回答よろしくお願いしますm(__)m
No.31248 - 2015/04/25(Sat) 17:14:55
☆ Re: 等差数列の和 / X
>>(1)の項数はどうやって求められたんですか？
1から1づつ増加させた値をnまで足されているので
項数はnです。

>>2n+1=2(n+1)-1を計算すると0になるのですが、〜
2n+1=2(n+1)-1
は方程式ではなくて2n+1を変形して
2(n+1)-1にした、という意味です。


それと、次回から同じ質問に対する補足事項を
アップする場合は、新しくスレを立てるのではなく
スレの右上にある「返信」のボタンを押してから
アップしましょう。
No.31251 - 2015/04/25(Sat) 19:59:04
☆ Re: 等差数列の和 / 高校2年
回答ありがとうございました。
補足の件は以後気をつけますm(__)m
No.31258 - 2015/04/26(Sun) 14:59:22
★ 円を当分する。 / 三村正男
横置きの灯油タンクに油面計付けたい。
円の面積を水平にｎ等分する、計算方法を教えてください。
No.31244 - 2015/04/22(Wed) 18:04:13
☆ Re: 円を当分する。 / X
簡単のため円の半径を1として考えます。
今、座標平面上に円
x^2+y^2=1
を考え、
点P[k](x[k],0)(k=0,1,…,n,x[0]=-1,x[n]=1)
を通るy軸平行の直線
x=x[k] (A)
によって面積がn等分されるとします。
このとき、(A)に分割された左側の領域の面積について
2∫[-1→x[k]]√(1-x^2)dx=kπ/n
これより
x[k]√{1-(x[k])^2}+arcsinx[k]+π/2=kπ/n (B)
(積分の計算過程は省略します。)
(B)をx[k]についての方程式を見て解くわけですが
これは近似的にしか解くことができません。
具体的な値を代入した数値計算に頼るしかない
ようです。

ちなみにx[k]の値が求められた場合の
その後の処理ですが、
灯油タンクの側面の円の半径をrとすれば
タンクの底からk番目の油面の高さh[k]は
h[k]=r(x[k]+1) (C)
として計算できます。
ですので(B)(C)からx[k]を消去して
(h[k]/r-1)√{1-(h[k]/r-1)^2}+arcsin(h[k]/r-1)+π/2=kπ/n
をh[k]についての方程式と見て解いても構いません。
No.31245 - 2015/04/22(Wed) 18:34:08
☆ Re: 円を当分する。 / らすかる
具体値を計算してみると、（直径の両端を0と1として）
三等分点
0.36753395770, 0.63246604230
四等分点
0.29801362335, 0.5, 0.70198637665
五等分点
0.25406908362, 0.42113190310, 0.57886809690, 0.74593091638
六等分点
0.22335364385, 0.36753395770, 0.5, 0.63246604230, 0.77664635615
七等分点
0.20046970974, 0.32826108757, 0.44378145212, 0.55621854788,
0.67173891243, 0.79953029026
のようになるようです。
No.31246 - 2015/04/22(Wed) 19:32:47
☆ Re: 円を当分する。 / らすかる
具体的な計算方法
面積の割合がt（0＜t＜1）となる水平線の
直径に対する割合x（0＜x＜1）を求めるには、
a={3arccos(1-2t)-πt}/2
b={sin(2a)-2acos(2a)+2πt}/{2-2cos(2a)}
c={sin(2b)-2bcos(2b)+2πt}/{2-2cos(2b)}
d={sin(2c)-2ccos(2c)+2πt}/{2-2cos(2c)}
x=(sin(d/2))^2
とすれば実用的に十分な精度で求まります。
No.31247 - 2015/04/23(Thu) 01:45:49
★ 漸化式について / おまる
いつもお世話になっております。
ある部分の記述でよくわからないところがあるので教えて欲しいです。
次の記述を通して読んだのですが、結局言いたいことはα[n+1]=f(a[n])の収束発散と、y=f(x)とy=xにおいて作図した結果交点に近づいていくか遠のいていくかは対応している(交点に近づいていくとき収束して、遠のいていくとき発散する)ということが言いたいのでしょうか？
あやふやなのでよろしくお願いします。
No.31241 - 2015/04/21(Tue) 20:22:20
☆ Re: 漸化式について / ヨッシー
そういうことですね。

それプラス、収束する場合は、交点(のｘ座標＝ｙ座標)に収束する、と言うことです。
No.31242 - 2015/04/21(Tue) 20:35:43
☆ Re: 漸化式について / おまる
なるほど、どうもありがとうございました。
自分の考えがあっていたので安心しました。
No.31243 - 2015/04/22(Wed) 01:02:41
★ 整数の性質 / るろうにん
他の方の記事で
「Ｃ＋ＤとＣＤが１以外の公約素因数 a を持つとすると
Ｃ＝ma または Ｄ＝na 」とあったのですが、なぜこういえるのでしょうか？

Ｃ＋Ｄが１以外の公約素因数 a を持つ
⇔C,Dともにaを素因数にもつ

ＣＤが１以外の公約素因数 a を持つ
⇔CまたはDがaを素因数にもつ

ことはわかりますが・・

よろしくおねがいします
No.31238 - 2015/04/19(Sun) 13:20:05
☆ Re: 整数の性質 / らすかる
> Ｃ＋Ｄが１以外の公約素因数 a を持つ
> ⇔C,Dともにaを素因数にもつ
「C,Dともにaを素因数にもつ」ならばC=ma,D=naと書けますね。
No.31239 - 2015/04/19(Sun) 17:36:42
☆ Re: 整数の性質 / ヨッシー
>Ｃ＋Ｄが１以外の公約素因数 a を持つ
>⇔C,Dともにaを素因数にもつ
は正しくありません。
（反例）Ｃ＝３，Ｄ＝５、ａ＝２

元の記事は、こちらだと思いますが、
この場合、Ｃ＝ma または Ｄ＝na はＣＤが素因数ａを持つならば、
から来ています。
ＣＤ＝ａ×(整数) の形に書けますが、ａはこれ以上素因数分解できないので、
Ｃがａの倍数となるか、Ｄがａの倍数になるかしかないのです。
No.31240 - 2015/04/20(Mon) 16:53:08
★ ユニタリ行列の求め方 / たかよ
A:=
5/3,(1+i)/6,(-1-i)/2
(1-i)/6,11/6,1/2
(-1+i)/2,1/2,5/2

Λ:=
2,0,0
0,3,0
0,0,1

に於いて,

A=U^*ΛU
なる3×3ユニタリ行列Uはどのようにして求めればいいのでしょうか?

是非,ご教示下さい。
No.31237 - 2015/04/19(Sun) 09:26:30
★ 2次関数、集合 / ふぇるまー
問?@　放物線y=ax^2+bx+cをC1,放物線y=x^2-5x+6をC2とする。C1をx軸に関して対称移動をして、その後でx軸方向に1だけ平行移動したところC2になった。このとき、a,b,cの値を求めよ。

問?A　次の命題の真偽を述べよ。但し、xとyは実数、a,b,cは整数である。

(1)　x+y,xyがともに有理数ならば、xとyはともに有理数である。
(2)　a^2+b^2+c^2が偶数ならば、a,b,cのうち少なくとも1つは偶数である。

質問は以上です。宜しく御願いいたします。
No.31234 - 2015/04/18(Sat) 16:57:31
☆ Re: 2次関数、集合 / X
問1
条件からC2の方程式をC1の方程式に変形します。

条件からC2をx軸方向に-1だけ平行移動させた曲線
の方程式は
y=(x+1)^2-5(x+1)+6
これをx軸に関し対称移動させた曲線の方程式は
-y=(x+1)^2-5(x+1)+6
後はこれを整理してC1の方程式と係数を比較します。

問2
(1)
命題は偽です。
∵)
x+y=1,xy=1のとき
解と係数の関係からx,yは
tの二次方程式
t^2-t+1=0 (A)
の解。
しかし(A)の解の判別式をDとすると
D=1-4=-3＜0
∴(A)は実数解を持ちません。
(2)
a,b,cが全て奇数と仮定すると
a^2+b^2+c^2は奇数となり矛盾。
よって背理法により命題は真です。
No.31235 - 2015/04/18(Sat) 17:25:53
☆ Re: 2次関数、集合 / ふぇるまー
X様、いつもありがとうございます。日々精進致します。
No.31236 - 2015/04/19(Sun) 00:06:09
★ (No Subject) / とら
ヨッシーさん、いつもお世話になります。
いつもとても分かりやすく教えていただいてとても助かっています。


早速ですが、連立不等式の質問があるのですが、
東京医科歯科の９８年の問題からのようなのですが


「定点Ｏを中心とする半径４の円をＦとし、点Ｏからの距離が２の定点Ｈをとる。点Ｈを内部に含み、円Ｆに含まれるような円Ｇ全体を考え、それらの中心Ｐが作る図形を求めよ。」
という問題です。

私は、円Ｇの半径と、円Ｆと円Ｇの中心間距離、中心点Ｐと点Ｈとの距離関係とで、円Ｇの半径をｒとして、連立不等式
ＯＰ ＜＝ ４−ｒ
ＰＨ ＜ ｒ
を作って、これを解いて答としようと思ったのですが、半径ｒをどう表していいか分からず途方にくれました。

解答を見ると、上の連立不等式から、
ＰＨ＜４−ＯＨ
を作り、それを解いておしまいとなっているのですが、どうしてそのような変形をしてよいのかが理解できずにいます。
その変形だと、ゆるい条件設定になってしまうように思うのですが、もしよりしかったら、なぜこの変形が問題ないのか教えていただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。
No.31226 - 2015/04/16(Thu) 19:25:13
☆ Re: / ヨッシー
たとえば、３より小さい数ｘと、２より小さい数ｙがある時
ｘ＋ｙの取り得る範囲は？と聞かれたら、
　ｘ＜３、　ｙ＜２
より、小さい方どうし、大きい方どうし足しても不等号は
変わらないので、
　ｘ＋ｙ＜３＋２
　ｘ＋ｙ＜５
となるのは良いですか？
また、
　ｘ≦３、　ｙ≦２
だと、ｘ＋ｙ≦５　で、等号はｘ＝３，ｙ＝２ のときです。
では、
　ｘ≦３、　ｙ＜２
　ｘ＜３、　ｙ≦２
の場合はどうかというと、
　ｘ＋ｙ＜５
であるのは明らかですが、ｘ＋ｙ≦５ と書けるかというと、
ｘ＋ｙ＝５ となることがあるかどうかが、ポイントですが、
そうはならないことが分かります。

片方が≦でも、他方が＜であれば、足した結果は＜となります。
No.31227 - 2015/04/16(Thu) 19:36:06
☆ Re: / X
質問意図を読み違えていたらごめんなさい。


件の連立不等式より
PH＜r (A)
r≦4-OP (B)
このようなrが存在するための条件のみ
考えればよいことになります。
(他に必要な条件はありませんので。)
ということで(A)の不等号の下に
等号がないことに注意すると
(A)の左辺と(B)の右辺の大小関係
について
PH＜4-OP
となります。
No.31228 - 2015/04/16(Thu) 19:43:07
☆ Re: / とら
ヨッシーさん、すみません、上で間違って別口で投稿してしまいました。削除くださいませんでしょうか。すみません。


ヨッシーさん、ｘさん、早速ありがとうございます。


はい、不等号のイコールがなくなるのは分かるのですが、なぜｒを飛ばしていいのかが分からなくて、
私の作った連立不等式は、変形してまとめると、

ＰＨ ＜ ｒ ＜＝ ４−ＯＰ

となると思うのですが、答の不等式はこの真ん中の辺のｒを飛ばして左と右をくっつけているわけですが、それは出来ないのではないかと感じているのです。

例えば、ｂ＜４＜ｃとあったとき、ｂ＜ｃとするのは 、必要十分ではないと思います。


なぜ、答にあるような変形が可能なのでしょうか。
教えていただけましたら嬉しいです〜（泣）
No.31230 - 2015/04/16(Thu) 20:26:13
☆ Re: / X
>>私の作った連立不等式は、変形してまとめると、
>>ＰＨ ＜ ｒ ＜＝ ４−ＯＰ
>>となると思うのですが、
そうはなりません。

飽くまで成立するのは
PH＜r (A)
かつ
r≦4-OP (B)
であって、ここから無条件に
PH＜r≦4-OP (C)
が成立するわけでなく
(A)(B)を満たすrが「もし」存在するのであれば、
という条件がつきます。
それゆえ(C)が成立するための条件として
PH＜4-OP
が導かれています。
最初から(C)ありきで、(C)からrを引っこ抜いて
導かれたものではないことに注意して下さい。
No.31231 - 2015/04/16(Thu) 20:59:44
☆ Re: / とら
なるほどです〜

最初から(C)ありきで、(C)からrを引っこ抜いて
導かれたものではない、と言われて少し安心しました。

でも、まだｘさんのほかの部分の説明をよく理解できていませんから、今からよく考えたいと思います。

考えてもまだ分からなかったら、また質問させてください〜！
No.31232 - 2015/04/16(Thu) 21:22:03
★ (No Subject) / エセプト
画像の問題の(1)を解いて見たのですがあっていますか
No.31218 - 2015/04/15(Wed) 11:27:28
☆ Re: / エセプト
解答です
No.31219 - 2015/04/15(Wed) 11:28:21
☆ Re: / X
6行目までの計算で正解です。
7行目以降の計算は蛇足な上に計算を
誤っています。
No.31220 - 2015/04/15(Wed) 13:27:48
☆ Re: / エセプト
e^-|x|と絶対値なのでxが+の場合と-の場合で考えなくてもいいのですか
No.31221 - 2015/04/15(Wed) 14:19:44
☆ Re: / X
ごめんなさい。被積分関数が
e^(-|x|)
のみであれば偶関数ですので、積分範囲の対称性から
x≧0の場合のみを考えればよいのですが、この問題では
そうはなっていませんね。
ご指摘の通り、xの符号による場合分けが必要になり

F(p)=∫[-∞→0]e^{(1-ip)x}dx+∫[0→∞]e^{(-1-ip)x}dx
=…
となります。
No.31223 - 2015/04/15(Wed) 15:04:13
☆ Re: / エセプト
そのように計算すればいいのですね
理解できました、ありがとうございます
No.31224 - 2015/04/15(Wed) 15:32:42
★ (No Subject) / ぽー
面積１の△ＡＢＣにおいて、辺ＡＢ上に１点Ｐをとり、Ｐを通り辺ＢＣに平行な直線と辺ＡＣの交点をＱとする。さらに、線分ＰＱの中点に関してＡと対称な点をＲとする。点ＰがＡＢ上を動くとき、△ＡＢＣと△ＰＱＲの共通部分の面積Ｓの最大値を求めよ。

答えは、１／３　になるようなのですが、途中が、まったくわかりません。すみませんが、解説をお願いいたします・・
No.31213 - 2015/04/13(Mon) 16:09:02
☆ Re: / ヨッシー

ＡＰ＝ｓＡＢ　(０＜ｓ＜１）　とおきます。
ｓ≦1/2 の時は、Ｓ＝△ＰＱＲ＝△ＰＱＡ＝s^2△ＡＢＣ
なので、最大は s=1/2 の時の 1/4

ｓ＞1/2 のとき
△ＰＱＲ の内部で、△ＡＢＣからはみ出す部分の面積は
　(2s-1)^2△ＡＢＣ
であるので、
　Ｓ＝△ＰＱＲ−(2s-1)^2△ＡＢＣ
　　＝{s^2−(2s-1)^2}△ＡＢＣ
　　＝−3s^2＋4s−1
　　＝−3(s−2/3)^2＋1/3
より、ｓ＝3/2 のとき　Ｓの最大値 1/3
1/3＞1/4 より、Ｓの最大値は1/3
No.31214 - 2015/04/13(Mon) 16:22:53
☆ Re: / ぽー
早々の返信、ありがとうございます。
こういうのを使うのは初めてだったので、どう書いていいか
分からず書いてしまいました。

三角形の面積を求めるところは、ＡＰ＝ｓＡＢと置いたことで、相似比がｓ：１になり、面積比がｓ＾２：１になるというりかいでいいのですかね？
No.31215 - 2015/04/13(Mon) 16:34:29
☆ Re: / ヨッシー
そういうことです。

ＲがＢＣを突き抜けるときの比率も、同様に
はみ出ている部分の比が、△ＡＢＣに対して、
2s-1：１ なので、面積比は(2s-1)^2：１ になります。
No.31216 - 2015/04/13(Mon) 17:06:55
☆ Re: / ぽー
なるほど、納得です。
こんなところで、相似比が出てくるなんて・・・。
意外な展開で驚きました。
ありがとうございました。また、何かの機会には、よろしくお願いいたします。
No.31217 - 2015/04/13(Mon) 17:11:07
★ 整数 / ふぇるまー
問?@和が406で最小公倍数が2660であるような2つの正の整数をA,Bとする。A,Bの最大公約数Gを求めよ。さらに、A,Bを求めよ。

問?A25m+17n=1623を満たす正の整数の組(m,n)を一つ求めよ。

以上です、ご教授願います。高校3年生となりました。今年度も宜しくお願い申し上げます。
No.31209 - 2015/04/11(Sat) 20:30:34
☆ Re: 整数 / ヨッシー
問１
Ａ＝ＣＧ, Ｂ＝ＤＧ （Ｃ，Ｄは自然数）とおいたとき
ＣとＤは互いに素で
　Ｇ(Ｃ＋Ｄ)＝406
　ＣＤＧ＝2660
ここで、Ｃ＋ＤとＣＤが１以外の公約素因数 a を持つとすると
Ｃ＝ma または Ｄ＝na であり、Ｃ＝ma のとき
　Ｃ＋Ｄ＝pa＝ma＋(p-m)a
となり、ＣとＤが互いに素であることに矛盾します。
Ｄ＝na の場合も同様です。
よって、Ｇは、2660と406 の最大公約数となります。

2660＝2^2×5×7×19
406＝2×7×29
より、Ｇ＝2×7＝14
このとき、Ａ＝ＣＧ, Ｂ＝ＤＧ　とおくと、
　Ｃ＋Ｄ＝29, ＣＤ＝190
よって、Ｃ、Ｄは10と19 となり、Ａ，Ｂは 140と266

問２
25m＋17n＝1623
1623＝25×64＋23
　　＝25×64＋17＋6
　　＝25×63＋17＋6＋17＋8
６に８を何回足したら17の倍数になるかを考えると
　34÷8＝4・・・2
　102÷8＝12・・・6
より１２回足したら良いことが分かり
1623＝25×52＋17×19　(52,19)
これで解答としては十分ですが、あとはm を17減らして n を25 増やしていくと
　(35, 44), (18, 69), (1, 94)
も答えであると分かります。　
No.31211 - 2015/04/11(Sat) 23:20:08
☆ Re: 整数 / ふぇるまー
ﾖｯｼｰ様、有難うございます。またお願いします。
No.31212 - 2015/04/12(Sun) 11:41:10
★ 等式を満たす整数の組 / sakana
お願いがあります。

1以上90以下の整数の組(a,b,c,d)であって,a<bかつc<dかつa<cかつ
sin a°sin b°=sin c°sin d°を満たすようなものを、(コンピュータを用いても構わないので)全て教えてください。

私は今のところ手計算で5個見つけましたが、他にもあるような気がしてなりません。

お手数をかけますが、宜しくお願い致します。
No.31203 - 2015/04/11(Sat) 06:49:39
☆ Re: 等式を満たす整数の組 / ヨッシー
(a,b,c,d)＝
(1,89,2,30),(2,88,4,30),(3,87,6,30),(4,86,8,30),(5,85,10,30),
(6,54,12,24),(6,84,12,30),(7,83,14,30),(8,82,16,30),(9,81,12,48),
(9,81,18,30),(10,80,20,30),(11,79,22,30),(12,48,18,30),(12,78,24,30),
(12,84,18,42),(13,77,26,30),(14,76,28,30),(15,75,18,54),(16,74,30,32),
(17,73,30,34),(18,72,30,36),(18,78,24,48),(19,71,30,38),(20,70,30,40),
(21,69,30,42),(22,68,30,44),(23,67,30,46),(24,66,30,48),(24,84,27,63),
(24,84,30,54),(25,65,30,50),(26,64,30,52),(27,63,30,54),(28,62,30,56),
(29,61,30,58),(30,62,31,59),(30,64,32,58),(30,66,33,57),(30,68,34,56),
(30,70,35,55),(30,72,36,54),(30,74,37,53),(30,76,38,52),(30,78,39,51),
(30,80,40,50),(30,82,41,49),(30,84,42,48),(30,86,43,47),(30,88,44,46),
(48,84,54,66)
の５１組が見つかりました。

多くは
　sinθcosθ＝(1/2)sin(2θ)
から得られる
　sinθsin(90°−θ)＝sin30°sin(2θ)
に当てはまります。
No.31206 - 2015/04/11(Sat) 07:32:37
☆ Re: 等式を満たす整数の組 / sakana
ヨッシーさん、ありがとうございます。

どれも30でないものは全部で7組なんですね。
うち3組は正五角形を考察することで自分でも求められました。
残りの4組も同様の考察で求められそうな感じなので、考えてみることにします。
No.31207 - 2015/04/11(Sat) 08:23:41
☆ Re: 等式を満たす整数の組 / らすかる
「30が含まれているもの」がすべて
sinθsin(90°-θ)=sin30°sin2θ
に当てはまるわけではありません。
(12,48,18,30)
(24,84,30,54)
の二つは上の式に当てはまりませんのでご注意下さい。
（残りの42個は当てはまります。）
No.31208 - 2015/04/11(Sat) 08:40:01
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