ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 集合 / ユウマックス

答えが3なのですが、ベン図をつかってもまったくわかりません。
わかりやすく教えてくださるとありがたいです。

よろしくお願いします。

No.30892 - 2015/03/02(Mon) 20:45:45

☆ Re: 集合 / ヨッシー

図のようにベン図に順々に値を入れていきます。

最終の図において、魚の部分を見ると、
　18＋x＋x＋(x+4)＝28
が成り立つので、
　ｘ＝２
これより、ｙを含む部分の和は
　ｙ＋(ｙ＋１)＝５７－２－２８－(ｘ＋２)＝２３
よって、
　ｙ＝１１　・・・答え

となります。

No.30895 - 2015/03/02(Mon) 23:57:54

☆ Re: 集合 / ユウマックス

ヨッシー先生お答えありがとうございます。

ｘ、ｘ+4などがなぜあの場所に入るのかわかりません。

おしえてください。
よろしくお願いします。

No.30898 - 2015/03/03(Tue) 00:48:39

☆ Re: 集合 / ヨッシー

イの後半に、卵及び魚が好きな園児は牛肉及び魚が好きな園児より４人少ない。
とあります。
　卵及び魚が好きな園児は、図の１８の部分とｘの部分を合わせた部分です。
　牛肉及び魚が好きな園児は、図の１８の部分とｘ＋４の部分を合わせた部分です。
１８の部分は共通なので、残りの部分の差が４になるように、一方をｘ，他方をｘ＋４としました。

他の部分も、それぞれ差を考えて、ｘなどがすでに入っている部分との
差で表せる部分は、ｘを含んだ式で、全く新しい部分は、ｙなどの別の文字で表現しています。

No.30903 - 2015/03/03(Tue) 09:48:06

★ 変換公式 / 横綱相撲

Σ(k=0～ｎ）(k+1)^2*nCk=(n+1)(n+4)2^(n-2)を示せ
解答をよろしくおねがいします

No.30889 - 2015/03/02(Mon) 17:06:10

☆ Re: 変換公式 / X

合成関数の微分を学習されているのであれば以下の方針が
考えられます。

二項定理により
(x+1)^n=Σ[k=0～n](nCk)x^k (A)
x=1を代入して
Σ[k=0～n]nCk=2^n (A)'
一方(A)を両辺をxで微分すると
n(x+1)^(n-1)=Σ[k=1～n]k(nCk)x^(k-1) (B)
x=1を代入すると
Σ[k=1～n]k(nCk)=n・2^(n-1)
k=0のとき
k(nCk)=0
に注意すると
Σ[k=0～n]k(nCk)=n・2^(n-1) (B)'
更に(B)の両辺をxで微分すると
n(n-1)(x+1)^(n-2)=Σ[k=2～n]k(k-1)(nCk)x^(k-2) (C)
x=1を代入すると
Σ[k=2～n]k(k-1)(nCk)=n(n-1)・2^(n-2)
k=0,1のとき
k(k-1)(nCk)=0
に注意すると
Σ[k=0～n]k(k-1)(nCk)=n(n-1)・2^(n-2) (C)'
(A)'+(B)'×3+(C)'により
Σ[k=0～n](k^2+2k+1)(nCk)=2^n+3n・2^(n-1)+n(n-1)・2^(n-2)
これより
Σ[k=0～n]{(k+1)^2}(nCk)=(n^2+5n+4)・2^(n-2)
∴Σ[k=0～n]{(k+1)^2}(nCk)=(n+1)(n+4)・2^(n-2)

No.30890 - 2015/03/02(Mon) 17:30:48

☆ Re: 変換公式 / 横綱相撲

すばやい解答ありがとうございます。

大方理解できたのですが、
AからBに微分する際にｋ＝0～ｎが１～ｎに変わるのはなぜなのでしょうか？

また、
k{nCk}=n*{(n-1)C(k-1)}
の変換公式を使った解答が可能なら
どなたでもかまいません、ご教授ください。

Σ[k=０～ｎ]k^2nCkがどうなるかが肝かと思います。

No.30891 - 2015/03/02(Mon) 18:17:29

☆ Re: 変換公式 / X

>>AからBに微分する際にｋ＝0～ｎが１～ｎに変わるのはなぜなのでしょうか？
k=0のときの項、つまり
nC0
は定数ですので微分することで消えます。

No.30893 - 2015/03/02(Mon) 22:50:18

☆ Re: 変換公式 / X

>>また、
>>k{nCk}=n*{(n-1)C(k-1)}
>>～

k(nCk)=n((n-1)C(k-1)) (A)
の両辺にk-1をかけると
k(k-1)(nCk)=n{(k-1)((n-1)C(k-1))}
∴k(k-1)(nCk)=n(n-1)((n-2)C(k-2)) (B)
更に二項定理により
(x+1)^n=Σ[k=0～n](nCk)x^k
∴x=1を代入して
Σ[k=0～n](nCk)=2^n (C)
以上(A)(B)(C)により
n≧2のとき
Σ[k=0～n]{(k+1)^2}(nCk)=Σ[k=0～n]{(k^2+2k+1)(nCk)
=Σ[k=0～n]{(k^2-k+3k+1)(nCk)
=Σ[k=0～n]k(k-1)(nCk)+3Σ[k=0～n]k(nCk)+Σ[k=0～n]nCk
=Σ[k=2～n]k(k-1)(nCk)+3Σ[k=1～n]k(nCk)+Σ[k=0～n]nCk
=n(n-1)Σ[k=2～n]((n-2)C(k-2))+3nΣ[k=1～n]((n-1)C(k-1))+Σ[k=0～n]nCk
=n(n-1)Σ[k=0～n-2]((n-2)Ck)+3nΣ[k=0～n-1]((n-1)Ck)+Σ[k=0～n]nCk
=n(n-1)・2^(n-2)+3n・2^(n-1)+2^n
={n(n-1)+6n+4}・2^(n-2)
=(n^2+5n+4)・2^(n-2)
=(n+1)(n+4)・2^(n-2)

n=1のときも問題の等式は成立しますので、任意の自然数nに対して
問題の等式は成立します。

No.30894 - 2015/03/02(Mon) 23:50:42

☆ Re: 変換公式 / 横綱相撲

>>AからBに微分する際にｋ＝0～ｎが１～ｎに変わるのはなぜなのでしょうか？
k=0のときの項、つまり
nC0
は定数ですので微分することで消えます。
理解しました。
これについて、初歩的な質問で申し訳ないのですが、ｘで微分する際に、ｋの範囲って考慮しないとダメなのでしょうか？つまりｋの値の範囲は無視して、シグマの中だけ微分しちゃダメなのでしょうか？ｋ＝０～ｎからわざわざk=１～ｎにした点が気になっています。

よろしくおねがいします

No.30901 - 2015/03/03(Tue) 09:38:56

☆ Re: 変換公式 / X

その通りです。
既に答えたとおりですが、kの値を考慮しているのは
Σで表されている式の中にnC0なる定数項が含まれて
いるためです。
ですので
f(x)=nC0+Σ[k=1～n](nCk)x^k
というように先に定数項をΣの外に出してから
微分します。

No.30915 - 2015/03/03(Tue) 22:00:05

★ 証明方法について / おまる

証明の方法がいまいち分かりません。

自然数nについて、2000^nを3で割った余りが、nが奇数であるとき2、偶数であるとき1であることを用いて、2000^nを12でわった余りが、nが奇数のとき8、偶数のとき4であることを証明せよ。」という問題があるとして次のように途中まで記述したのですが、このまま続けることは可能でしょうか？
また、できない場合は、どのように証明すればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

No.30881 - 2015/03/01(Sun) 11:59:03

☆ Re: 証明方法について / おまる

画像が逆さまになったので貼り直しました。

No.30882 - 2015/03/01(Sun) 12:01:51

☆ Re: 証明方法について / ヨッシー

　2000^n=3a+2 (n は奇数)
の両辺に 2000 を掛けて
　2000^(n+1)＝2000・3a＋4000
　　　＝12(500a＋333)＋4
よって、
　2000^m＝12b＋4　(m は偶数)

のようにやればどうでしょう？

No.30887 - 2015/03/02(Mon) 13:58:20

☆ Re: 証明方法について / おまる

ご回答ありがとうございました。
確かにその方法では2000^(自然数) の形が崩れないので最適ですね。
大変勉強になりました。

No.30888 - 2015/03/02(Mon) 16:04:56

★ (No Subject) / おまる

公式の示し方についてわからないところがあるので教えて欲しいです。

lim[h→0]{log(1+h)/h}=1 (底はe) から lim[h→0](e^h-1)/h=1を示す方法がいまいちよく分かりません。

よろしくお願いします。

No.30880 - 2015/03/01(Sun) 10:39:46

☆ Re: / X

e^h-1=t
と置くと
h=log(t+1)
∴lim[h→0](e^h-1)/h=lim[t→0]t/log(t+1)=1

No.30883 - 2015/03/01(Sun) 13:36:45

☆ Re: / おまる

h→0をt→0にするとき、h→0ならばt→0なのでこのように書き換えることができるという理解でいいのでしょうか？

No.30884 - 2015/03/01(Sun) 14:41:46

☆ Re: / X

>>h→0をt→0にするとき、
していません。
lim[h→0]{log(1+h)}/h=1
を使うため
h→0のときt→0
となり、かつ
{log(1+t)}/t
が出現するようなtによる置き換えをしている、
ということです。

No.30885 - 2015/03/01(Sun) 14:59:47

☆ Re: / おまる

なるほど、よくわかりました。
{log(1+t)}/tを出現させるために、e^h-1=tとおくことによりh=log(t+1)となり、これを両辺tで割ると、h/t={log(t+1)}/tとなり、h/(e^h-1)={log(t+1)}/tがでてきました。
このとき必然的に、h→0のときt→0となっているということですね。
どうもありがとうございました。

No.30886 - 2015/03/01(Sun) 16:08:52

★ (No Subject) / じゃん

a,bが実数で
aAB→＋bAC→=0→が成り立っているとき
a=b=0になるのはどうしてなのかわかりません。
教えてください。お願いします。

No.30875 - 2015/02/27(Fri) 01:02:55

☆ Re: / ast

A,B,Cが同一直線上にあるとき
> aAB→＋bAC→=0→
でも
> a=b=0になる
とは限りません.

No.30876 - 2015/02/27(Fri) 01:46:59

☆ Re: / じゃん

回答ありがとうございます。
aAB→＋bAC→=0→
AB→≠0→　AC→≠0→　AB→とAC→は平行でない
場合ならa=b=0は成り立ちますか？
図を書いてみると左辺が0→になるためにはaとbがともに0でないといけないのかな？と思ったのですがどうなんでしょうか。よろしくお願いします。

No.30877 - 2015/02/27(Fri) 03:07:48

☆ Re: / X

そのような条件付きなら成立します。
参考)
参考書やネットで次のキーワードを調べてみて下さい。
　一次独立

No.30878 - 2015/02/27(Fri) 03:11:36

☆ Re: / ast

a=0 または b=0 のとき, aAB→+bAC→=0→ に代入すれば a=b=0.
そうでないとき, すなわち a≠0 かつ b≠0 のとき, aAB→＋bAC→=0→ から AB→= (-b/a)AC→ と書けるが, これは「AB→とAC→は平行でない」に矛盾.

No.30879 - 2015/02/27(Fri) 07:19:19

★ (No Subject) / じゃん

tは次数、OA→=a→　OB→=b→とするとき
(tb→-a→)・tb→=0・・・?@
t^2|b→|^2=a→・b→・t
t≠0とすると、両辺をtで割って
t|b→|^2=a→・b→
t=(a→・b→)/|b→|^2(t≠0)・・・?Aとなりますが
?@にt=0を代入すると(左辺)＝(右辺)＝0となり成り立つので
?Aの式のtにはt=0の場合も含めていいのでしょうか？
教えてください。

No.30871 - 2015/02/26(Thu) 22:00:30

☆ Re: / X

tに実数であること以外の条件がついていないのであれば
勝手にt≠0の場合のみを考えるようなことをしては
いけません。

(1)より
(t^2)|↑b|^2-t↑a・↑b=0
t(t|↑b|^2-↑a・↑b)=0
∴t=0,↑a・↑b/|↑b|^2
となります。

No.30872 - 2015/02/26(Thu) 23:01:40

★ (No Subject) / なにゃー

47の（3）がどうすればいいか…
双曲線なのでx^2/a^2-y^2/b^2=-1と置くところまではしました
解答 x^2/4-y^2/5=-1です。

No.30870 - 2015/02/26(Thu) 20:34:08

☆ Re: / X

焦点の座標が分かっているので、双曲線の定義に従って
式を立てましょう。

条件から求める方程式は
√{x^2+(y-3)^2}-√{x^2+(y+3)^2}=k (A)
(kは実数)
と置くことができます。
(A)が点(4,5)を通るので
k=-2√5
∴(A)は
√{x^2+(y-3)^2}-√{x^2+(y+3)^2}=-2√5
これを変形して…

No.30873 - 2015/02/26(Thu) 23:08:15

☆ Re: / なにゃー

できました！！！
あまり双曲線の定義を理解していなかったようです…
復習しておきます！
ありがとうございます

No.30874 - 2015/02/26(Thu) 23:24:38

★ (No Subject) / じゃん

-Π/2<x<y<Π/2(x,yは実数)・・・?@というx,yの条件について、?@より-Π/2<x<Π/2・・・?A　かつ-Π/2<y<Π/2・・・?B
x-yの範囲を知りたいとき、
?Bより、Π/2<-y<Π/2とし、
これの各辺を?Aの各辺に足し合わせて
-Π<x-y<Πとすることは大丈夫でしょうか？
お願いします。

No.30860 - 2015/02/25(Wed) 18:59:45

☆ Re: / IT

x<yよりx-y<0 ですよね？

No.30861 - 2015/02/25(Wed) 20:05:05

☆ Re: / じゃん

-Π/2<x<y<Π/2(x,yは実数)のとき
cos(x-y)=0を解け
という問題があるのですが範囲をどうすればよいかわからないため解けません。教えてください。お願いします。

No.30862 - 2015/02/25(Wed) 23:16:00

☆ Re: / X

条件が足りません。他に条件式はありませんか？。

No.30863 - 2015/02/26(Thu) 00:04:56

☆ Re: / じゃん

解説には
-Π/2<x<y<Π/2(x,yは実数)、cos(x-y)=0より
x-y=-Π/2となる。
とだけあります。

No.30864 - 2015/02/26(Thu) 00:23:28

☆ Re: / X

cos(x-y)=0
より
x-y=π/2+nπ
(nは任意の整数)
∴y=x-(π/2+nπ)
これを
-π/2＜x＜y＜π/2
に代入すると
-π/2＜x＜x-(π/2+nπ)＜π/2
∴
-π/2＜x (A)
x＜x-(π/2+nπ) (B)
x-(π/2+nπ)＜π/2 (C)
(B)より
n＜-1/2 (B)'
(C)より
x＜(n+1)π (C)'
(A)(B)'(C)'より
-π/2＜x＜(n+1)π＜π/2
これを満たすためには
n+1=0
∴n=-1
よって
x-y=-π/2
となります。

No.30865 - 2015/02/26(Thu) 01:24:45

☆ Re: / じゃん

回答ありがとうございます。
「-Π/2<x<y<Π/2(x,yは実数)・・・?@というx,yの条件について、?@より-Π/2<x<Π/2・・・?A　かつ-Π/2<y<Π/2・・・?B、
?Bより、Π/2<-y<Π/2とし、
これの各辺を?Aの各辺に足し合わせて
-Π<x-y<Π
この範囲でcos(x-y)=0を考えると
x-y=-Π/2」とするのは間違いですか？
問題集では
「-Π/2<x<y<Π/2とcos(x-y)=0よりx-y=-Π/2であるから～(略」となぜか当然のように出しています。
ここを求める部分の記述がないのがとても不自然です。
ちなみに-Π/2<x<y<Π/2(x,yは実数)・・・?@、tanx＋tany=1
tan(x＋y)=1/2 cos(x-y)=cosxcosy(1＋tanxtany)=0・・・?Aを満たすときにcos^2x＋cos^2yの値を求める問題で、
cosyのyをxの形にしたいのでそのために、?@?Aからx-y=-Π/2となると書いています。
回答お願いします。

※誤って同じ質問をしてしまいました。ごめんなさい。

No.30867 - 2015/02/26(Thu) 02:00:27

☆ Re: / X

間違いです。
もし
-π＜x-y＜π (A)
であれば
x-y=π/2
も条件を満たすことになってしまいます。

既にITさんが書かれていますが、
-π/2＜x＜y＜π/2
により
x＜y
つまり
x-y＜0 (B)
も条件に加えないといけません。
(A)(B)により
-π＜x-y＜0
∴x-y=-π/2
となります。

No.30868 - 2015/02/26(Thu) 02:19:22

★ (No Subject) / めっし

複素数の問題で、

「　(2+11i)の3乗根　を簡単にしなさい。　」

という問題です。

答えは、2+i。

計算の途中過程がよくわかりません。
どのように導いたら良いのでしょうか？

No.30851 - 2015/02/24(Tue) 06:49:38

☆ Re: / ヨッシー

３乗根の定義と、「簡単に」の意味が不明確ですが、
３乗根を求めるというと以下のようになります。

２＋１１ｉ＝ｒｅ^(iθ) ただし、ｒ＝5√5, sinθ＝11/5√5, cosθ＝2/5√5
と書けます。
求める複素数をａ＋ｂｉとすると、
　ａ＋ｂｉ＝ｓｅ^(iφ) ただし、ｓ＝√5, 3φ＝θ, sinφ＝ｂ/√5, cosφ＝ａ/√5
３倍角の公式
　sin(3α)＝3sinα－4sin^3α
　cos(3α)＝4cos^3α－3cosα
より、
　sinθ＝3b/√5－4b^3/5√5＝11/5√5
　cosθ＝4a^3/5√5－3a/√5＝2/5√5
よって、
　15b－4b^3＝11
　4a^3－15a＝2
4a^3－15a－2＝(a-2)(4a^2＋8a＋1)＝0 より
　a＝2, (-2±√3)/2
4b^3－15b＋11＝(b-1)(4b^2＋4b－11)＝0 より
　b＝1, (-1±2√3)/2
これらの組み合わせで
　ｓ^2＝ａ^2＋ｂ^2＝5
を満たすものは
　(a, b)＝(2,1), ((-2+√3)/2, (-1-2√3)/2), ((-2-√3)/2, (-1+2√3)/2)
よって、2+11i の３乗根は
　２＋ｉ
　{(-2+√3)－(1＋2√3)ｉ}/2
　{－(2＋√3)＋(-1+2√3)ｉ}/2
の３つです。

No.30852 - 2015/02/24(Tue) 14:41:07

☆ Re: / めっし

回答ありがとうございます。

3乗根の定義は、
例えば、
「８の3乗根が、2と定義する。」
という事だと思います。
つまり、2*e^(2πi/3)や2*e^(4πi/3)を考えないという事だと思います。

x=(2+11i)^(1/3)

3次方程式　x^3=2+11i　から導き出せると思っていたんです。(ただ「i」の消し方が、わからないのでどうしようもなかったんです。)

どうもありがとうございました。

No.30855 - 2015/02/24(Tue) 17:26:48

☆ Re: / らすかる

x^3=2+11i から導き出せます。
x^3=2+11i
x^3-2=11i
(x^3-2)^2=-121
x^6-4x^3+125=0
(x^2-4x+5)(x^4+4x^3+11x^2+20x+25)=0
x^2-4x+5=0から x=2±i
(2+i)^3=2+11iなのでx=2+iが（一つの）答え。

No.30858 - 2015/02/25(Wed) 17:51:05

☆ Re: / めっし

らすかるさん、回答ありがとうございます。

6次方程式　x^6-4x^3+125=0　へ持っていく事は、考えませんでした。
(6次方程式だと、次数が高くなってしまうと思ったからです。)

この問題は、

3次方程式　　y^3+ay+b=0　の解は、

R=b^2/4 + a^3/27　とすると、

解の一つは、　y=(-b/2 +√R )^(1/3)　+ (-b/2 -√R )^(1/3)　　ですが、

この形だと、簡約されていないので、良くないと疑問に思ったからです。

回答してくださいました方々、ありがとうございました。

No.30869 - 2015/02/26(Thu) 05:20:35

★ 三角関数 / じゃん

0≦x<2Π、0≦y<2Πにおいてcosx＋siny=1 sinx＋cosy=0の解をすべて求めなさい。

まず、cosx＋siny=1・・・?@　sinx＋cosy=0・・・?Aとして、?@はcosxを、?Aはsinxをそれぞれ右辺に移項して
siny=1-cosx　cosy=-sinxとなります。

sin^2y＋cos^2y=1を利用すると、
sin^2y＋cos^2y=1-2cosx＋cos^2x＋sin^2x
1=1-2cosx＋1　よってcosx=1/2・・・(※)
となり、あとはこの(※)を解いてx、yを求めればいいと思うのですが、わからないところがあります。
cosx=1/2・・・(※)はsin^2y＋cos^2y=1に
siny=1-cosx　cosy=-sinxを代入することで得られたものなので、siny=1-cosx　cosy=-sinxならば(※)は真なので
(※)はsiny=1-cosx、cosy=-sinxであるための必要条件だと思います。
であるなら、この(※)が十分条件でもあれば、siny=1-cosx、cosy=-sinxを満たすx,yがすべて求まると思うのですが、(※)が十分条件であることは必要ないのでしょうか？
よくわからないのでお願いします。

No.30849 - 2015/02/23(Mon) 18:39:59

☆ Re: 三角関数 / ヨッシー

cosx=1/2 は、siny=1-cosx、cosy=-sinxであるための必要条件です。
そして、cosx=1/2 であるだけでは siny=1-cosx、cosy=-sinx は
必ずしも成立しないので、十分条件ではありません。
そのために、具体的に、x はいくら、y はいくらと解を求めていくのです。
そして、その手続きを踏んだと言っても、cosx=1/2 が十分条件になるわけではありません。

No.30853 - 2015/02/24(Tue) 16:53:27

☆ Re: 三角関数 / じゃん

回答ありがとうございます。cosx=1/2は十分条件ではないというのはわかりました。
「そのために、具体的に、x はいくら、y はいくらと解を求めていくのです。」・・・?@
必要条件であるcosx=1/2は0≦x<2Πにおいてx=Π/3、5Π/3
なのでこれらそれぞれの場合におけるyの値を求めるということですよね。この手続きを踏めば解答としては十分ということですか？なんとなくわかるのですがちょっと釈然としません。
もう少し?@の、とくの「xはいくら、yはいくらと解を求めていけ」ばＯＫというところの説明をよろしくお願いします。

No.30854 - 2015/02/24(Tue) 17:24:45

☆ Re: 三角関数 / ヨッシー

もし仮に、cosx＝1/2 が十分条件であれば、この問題の回答は
　x=π/3 または x=5π/3、y は任意の実数
で終わりです。ところがそうなっていないのは明らかで、
x=π/3 のとき cosx＝1/2, sinx＝√3/2
　このとき、siny＝1/2,　cosy＝-√3/2
　これを解いて、y=5π/6
x=5π/3 のとき cosx＝1/2, sinx＝-√3/2
　このとき、siny＝1/2,　cosy＝√3/2
　これを解いて、y=π/6
まで持っていかないといけません。

この結果を踏まえて
(x=π/3 かつ y=5π/6) または (x=5π/3 かつ y=π/6)
は、
　siny=1-cosx、cosy=-sinx
であるための、必要かつ十分条件となります。

No.30857 - 2015/02/25(Wed) 09:14:05

☆ Re: 三角関数 / じゃん

ありがとうございました。
とてもわかりやすかったです。

No.30859 - 2015/02/25(Wed) 18:54:38

★ 数学 / じゃん

A,B,Cを実数とする。
A,B,Cの中の最大値をM、最小値をmとするとき、
m≦A≦M、m≦B≦M、m≦C≦M
とあるのですが、
「A,B,Cの中の最大値をM、最小値をmとする」・・・?@
というのはたとえば、
AがM　Bがm　Cがm～Mの間
という場合も考えられるし、
Aがm～Mの間　BがM　Cがm
という場合も考えられるので、
A,B,Cはそれぞれm～M(m、Mを含む)の値を取り得るので
m≦A≦M、m≦B≦M、m≦C≦Mということでしょうか？
もう一つ気になるのは、?@には
A,B,Cがすべて最大値Mの場合や、すべて最小値mの場合やすべてM～mの間の場合といった意味も含まれているのでしょうか？
「A,B,Cの中の」ということは最大値Mと最小値mはA,B,Cのうちのどれかで、たとえばAが最大でCが最小ならその値をそれぞれM,mということだと思ってしまいました。
よくわからないので教えてください。お願いします。

No.30845 - 2015/02/23(Mon) 02:41:26

☆ Re: 数学 / ヨッシー

>A,B,Cがすべて最大値Mの場合や、すべて最小値mの場合やすべてM～mの間の場合といった意味も含まれているのでしょうか？
この記述は、（Ａ＝Ｂ＝Ｃの場合を除いて）一般には正しくありません

解釈の仕方は、そもそもこれはどんな問題なのかにより、変わりますが、大体書かれている通りで行けると思います。

No.30847 - 2015/02/23(Mon) 08:30:08

☆ Re: 数学 / じゃん

ありがとうございました。

No.30850 - 2015/02/23(Mon) 18:40:23

★ (No Subject) / restart(grade 1

解答中の波線部について詳しく教えてください。お願いします。

No.30840 - 2015/02/22(Sun) 23:24:08

☆ Re: / restart(grade 1

解答です(^^)

No.30841 - 2015/02/22(Sun) 23:24:49

☆ Re: / ヨッシー

ある閉区間（両端を含む区間）に、整数が８個あるためには、
その幅が、最小でも７（例：１～８、１～８の８つの整数が含まれる）
最大でも９よりちょっと小さい数（例：１よりちょっと大きい数～１０よりちょっと小さい数、２～９の８つの整数が含まれる。幅９になると、９つの整数が含まれてしまいます）
となる必要があるので、
　７≦n/35＜９
が必要です。（必要と言っているだけで、確定ではありません）

No.30846 - 2015/02/23(Mon) 08:24:37

★ (No Subject) / restart(grade 1

100⑴で何故2点で接する時のみに重解の考え方が使えるのか教えてくださいm(__)m

No.30824 - 2015/02/21(Sat) 19:07:29

☆ Re: / X

問題の円と放物線がy軸に関して対称であることから
これらが2点で接している場合は、2つの接点のy座標が
等しくなっているからです。

No.30825 - 2015/02/21(Sat) 19:13:53

☆ Re: / restart(grade 1

Ｘさんありがとうございます(^^)
[2]でもyの値が等しい様に感じてしまうのですが、、

No.30832 - 2015/02/22(Sun) 15:33:06

☆ Re: / X

[2]の場合は接点(Pとします)の他に接点でない交点が
２つ存在します(これらをR、Sとします)。
y軸に対する対称性からR,Sのy座標が等しくなっている
ことに注意すると、Pのy座標とR,Sのy座標は問題の
二次方程式(1)の異なる二つの実数解となります。
つまり、この場合は(1)の解は重解とはなりません。

No.30835 - 2015/02/22(Sun) 16:40:06

★ (No Subject) / アカシロトモ

問題　点P(x,y)が平面上の領域|x|+|y|≦1を動くとする。X=x+y,Y=xyとするとき、点Q(X,Y)の領域を求めよ

t^2-Xt+Y=0の判別式＞＝0 以外の|x|+|y|≦1の処理で分からなくなりました。|x|+|y|≦1は単純に両辺を２乗すると、同値性の問題がありますし・・・

よろしくお願いいたします。

No.30819 - 2015/02/21(Sat) 13:06:45

☆ Re: / IT

地道に　x,yの正負で４通りに場合分けして考えればどうですか？
全部調べなくても、例えば
　(x,y)が(負,負)に対応する(X,Y)の領域は
　(x,y)が(正,正)に対応する(X,Y)の領域とY軸に関して対称な領域になります。

No.30820 - 2015/02/21(Sat) 17:02:24

☆ Re: / IT

>|x|+|y|≦1は単純に両辺を２乗すると、同値性の問題がありますし・・・
任意の実数x,yについて|x|+|y|≧0なので、
|x|+|y|≦1は、(|x|+|y|)^2≦1と同値だと思いますが？

No.30821 - 2015/02/21(Sat) 17:13:45

☆ Re: / アカシロトモ

IT さん

お礼が遅くなってすみませんでした。ご回答ありがとうございました。

No.30827 - 2015/02/22(Sun) 08:47:40