自然数が一つづつかかれている玉が
1l1,2l1,2,3l1,2,3,4l・・
のように一列に並べられている。
1番目から２ｎ＾２番目までの玉を全て袋に入れた。この袋から二つの玉を取り出すとき同じ数が書かれた玉を取り出す確率を求めよ
解
2n^2番目は第2n群のｎ番目である
２ｎ＾２番目までに数ｋが書かれた玉は
（?@）１≦ｋ≦ｎのとき〜
（?A）『ｎ＋１≦ｋ≦２ｎのとき』第ｋ群から第2n-1群に含まれるので個数は２ｎ−ｋ個とあるのですが『 』のようにケースわけする意味が分かりません。
ためしにｎが3のときで考えてみたのですが、２ｎすなわち６が出てこないこともなぞです
以上二つの疑問点、どなたか宜しくお願いします
|
No.30693 - 2015/02/15(Sun) 02:11:46
| ☆ Re: / ast | | | n=3のとき, 袋に入る2*3^2=18個とは
第1群から: 1
第2群から: 1,2
第3群から: 1,2,3
第4群から: 1,2,3,4
第5群から: 1,2,3,4,5
第6群から: 1,2,3
です. こう書けば, それぞれの自然数の数は縦に数えればいいですから, 明らかに数え方の変わる (i) 1≤k≤3 と (ii) 4≤k≤6 で分けるのは自然ではないでしょうか (nを増やしても, 最後の行以外は三角形状に大きくなるいっぽう, 最後の行だけいつも半分までで寸足らずと言うことは変わりません). 疑問があるとするならばどう疑問なのかもうちょっと突っ込んだ話をしてもらわないと回答しづらいです.
もちろん, 2nは第2n群の一番最後にしかない自然数ですから(そこまでは袋に入れないということで)この話には出てきませんので (ii) を 4≤k<n あるいは 4≤k≤(n-1) と書いても問題ありません. ただしこだわってそう書いたところで何が変わるわけでもありません (所期の確率の計算に「k=2n を取り出す確率が0である」というのを入れるか入れないかだけです).
|
No.30694 - 2015/02/15(Sun) 04:34:55 |
| ☆ Re: / ろー | | | ありがとうございます
＞(ii) を 4≤k<n あるいは 4≤k≤(n-1)
は (ii) を 4≤k<2n あるいは 4≤k≤(2n-1)
の間違いですか？
また、よく考えたら６だけでなく、５も2個取り出すことはありえないことに気が付きました。
ので、正確には
(ii) を 4≤k<2n-1 あるいは 4≤k≤2n-2ですよね？
よろしくおねがいします
|
No.30695 - 2015/02/15(Sun) 09:07:57 |
| ☆ Re: / ast | | | > > (ii) を 4≤k<2n あるいは 4≤k≤(2n-1)
> の間違いですか？
すみません間違いです. しかし, それもやはり間違いです. 正しくは
(ii) を 4≤k<6 あるいは 4≤k≤5 (または一般に (i)1≤k≤n, (ii)(n+1)≤k≤(2n-1))
などとしても変わりない, です.
> ので、正確には
同じことを繰り返しますが, 抜こうが抜くまいが結局 k の個数は 2n-k 個であるという事実は同じことですから, 抜いた方が「正確」ということにはなりません.
# 1個から2個選ぶ選び方 (1C2) や 0個から2個選ぶ選び方 (0C2) が
# 単に 0 通りしかない (したがって確率も 0) ということでしかなく,
# それを (ii) の場合と別にする必要はそもそもない.
### -1 個とかはふつう考えませんから, 断り書きしますが,
### 「n<0のときnCk=0と約束する」ことにすれば
### (ii) は n+1≤k のときとすれば十分です.
本質的に意味があるのは, 第2n群の玉に由来する数がある(i)かない(ii)かの区別だけです.
もしどうしても
> ２ｎすなわち６が出てこない
> ５も2個取り出すことはありえない
を特別に分けないと正確ではないと考えているのであれば, 潔癖症みたいなものですがら, そちらのほうを治療した方が今後のためだと思います.
|
No.30696 - 2015/02/15(Sun) 09:52:37 |
|
