わかりやすく教えてください。
特に（?A）が良くわかりません。
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No.31101 - 2015/03/29(Sun) 18:05:20
| ☆ Re: 群数列 / AYUMI 高２ | | | 解答を見てもわかりません。
よろしくお願いします。
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No.31102 - 2015/03/29(Sun) 18:07:05 |
| ☆ Re: 群数列 / IT | | | 分かりにくいときは、具体的に考えると分かりやすくなるときがあります。
{a[1],a[2]}, {a[3],a[4],a[5]}, [a[6],a[7],a[8],a[9]}, {a[10],...,a[14]},... で
a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9],a[10]がどうなるか考えて,計算して書いてみてください。
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No.31103 - 2015/03/29(Sun) 19:36:49 |
| ☆ Re: 群数列 / AYUMI 高２ | | | ITさんありがとうございました。
今回具体的に考えられなくて質問しました。
ですから、どうなるか考えて計算することもできませんでした。
どの様に考えるのか、そこを具体的に教えていただけるとありがたいです。
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No.31104 - 2015/03/30(Mon) 10:00:19 |
| ☆ Re: 群数列 / ヨッシー  | | | この問題の出典は何ですか？
大いに誤解を与える、もしくは解答不能な問題です。
最初の書き出しを
数列{a[M]} (M＝1,2,3,…) において、
とすれば、正しい問題になります。
その上で問題を見ると、
(i) 第ｎ区の最初の項を第Ｎ項(a[N])とするとき、Ｎをｎで表わせ。
(ii) 第ｎ区の最初の項(a[N])と、最後の項(a[N+n])をｎで表わせ。
となります。
(i) は解答の通り、特に付け加えることはありません。
(ii) は、まず最初の14項もしくは20項を、書き上げられるようになってからですね。
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No.31107 - 2015/03/30(Mon) 11:25:38 |
| ☆ Re: 群数列 / AYUMI 高２ | | | ヨッシーさんありがとうございます。
これは受験サプリの問題です。
a[1]=1,a[2]=2,a[3]=4,a[4]=6,a[5]=8,a[6]=11,a[7]=14,a[8]=17,a[9]=20,a[10]=24,a[11]=28,a[12]=32,a[13]=36,a[14]=40
各区の最初の項は、1,4,11,24・・・なので、
cn=2n+2
bn=3+Σ[k=1〜n-1]ck
a[N]=1+Σ[k=1〜n-1]bk=1/3n(n^2+2)
解答とは違うのですが、これでも良いのでしょうか？
また、解答のa[N]=a[1]+Σ[k=1〜n-1]k^2+Σ[k=1〜n-1](k+1)がよくわからないのですが。
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No.31109 - 2015/03/30(Mon) 15:11:47 |
| ☆ Re: 群数列 / ヨッシー | | | 答えは合っていますが、最初の数項の階差（の階差）から推測しただけということで、減点されるかもしれませんね。
a[N]=a[1]+Σ[k=1〜n-1]k^2+Σ[k=1〜n-1](k+1)
は、上で AYUMI 高２ さんが求めた b[n]＝n^2＋n＋1 と同じ式ととらえることも出来ますが、これだとやはり
階差による推測となりますので、別の演繹的な見方をしてみます。
第１区の初項から、第２区の初項に行くまでには、１を２つ分＋１
第２区の初項から、第３区の初項に行くまでには、２を３つ分＋１
第３区の初項から、第４区の初項に行くまでには、３を４つ分＋１
・・・
第ｋ区の初項から、第ｋ＋１区の初項に行くまでには、ｋを(k+1)個分＋１ ←実際に必要なのはこれだけ
それぞれ増えているので、
k(k+1)+1＝k^2＋k＋1
これを、k=1 から k=n-1 まで足したものを a[1] に加えると a[N]（第ｎ区の初項）になるという具合です。
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No.31110 - 2015/03/30(Mon) 16:17:55 |
| ☆ Re: 群数列 / AYUMI 高２ | | | ヨッシーさん、お忙しい中、丁寧に教えていただきありがとうございました。
おかげさまで、とても良く理解することができました。
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No.31111 - 2015/03/30(Mon) 17:43:18 |
| ☆ Re: 群数列 / ヨッシー | | | 上の説明は
第１区の初項から、第２区の初項に行くまでには、１を１つ分と１＋１
第２区の初項から、第３区の初項に行くまでには、２を２つ分と２＋１
第３区の初項から、第４区の初項に行くまでには、３を３つ分と３＋１
・・・
第ｋ区の初項から、第ｋ＋１区の初項に行くまでには、ｋをｋ個分とｋ＋１
と書いたほうが、k^2＋ｋ＋１ の式に直接もっていけますね。
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No.31112 - 2015/03/30(Mon) 18:31:11 |
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