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★ (No Subject) / restart(grade 1
214⑴⑵の考え方を順を追って解説して頂けますか？
No.31015 - 2015/03/18(Wed) 20:37:59
☆ Re: / X
(1)
P(x)をx^2-1で割ったときの商をQ(x)、余りをax+b
と置くと
P(x)=(x^2-1)Q(x)+ax+b (A)
ここで条件から
P(1)=-n^2+5n-4
P(-1)=-n^2+3n-2+(2n-2)(-1)^n
(注)(-1)^(3n)={(-1)^3}^n=(-1)^n)
∴(A)にx=1,-1を代入することにより
a+b=-n^2+5n-4 (B)
-a+b=-n^2+3n-2+(2n-2)(-1)^n (C)
(B)(C)を連立して解き
a=n-1-(n-1)(-1)^n
b=-n^2+4n-3+(n-1)(-1)^n
よって求める余りは
{n-1-(n-1)(-1)^n}x-n^2+4n-3+(n-1)(-1)^n

(2)
条件から(1)の結果の係数が0になりますので
n-1-(n-1)(-1)^n=0 (D)
-n^2+4n-3+(n-1)(-1)^n=0 (E)
(D)より
(n-1){1-(-1)^n}=0
∴n=1,2k(kは自然数)
n=1のとき(E)は
-1+4-3=0
となり、成立。
n=2kのとき(E)は
-4k^2+8k-3+(2k-1)=0
これより
-4k^2+10k-4=0
2k^2-5k+2=0
(2k-1)(k-2)=0
∴k=2
以上から求めるnは
n=1,4
No.31022 - 2015/03/18(Wed) 22:06:31
☆ Re: / X
もう少し補足を。
アップされた画像の下の方のヒントから
nが奇数、偶数のときに場合分けをする
必要があるように見えますが、この問題に
関しては(-1)^nをそのまま使えば
場合分けして解答する必要はありません。
No.31023 - 2015/03/18(Wed) 22:19:13
☆ Re: / restart(grade 1
ご丁寧にありがとうございました‼︎
No.31049 - 2015/03/21(Sat) 23:27:36
★ (No Subject) / アカシロトモ
問題　「nが３以上の自然数のとき、
x+y+z=n,x≦y+z,y≦z+x,z≦x+y を同時に満たす
自然数の組の(x,y,z)の個数を求めよ」
数列の問題としての出題です。よろしくお願いします
No.31009 - 2015/03/18(Wed) 16:47:19
☆ Re: / ヨッシー
いくつか見当をつけると
n=10 とすると、x,y,z の最大値４
ｘ＝４のとき(y,z)＝(2,4)(3,3)(4,2)
ｘ＝３のとき(y,z)＝(3,4)(4,3)
ｘ＝２のとき(y,z)＝(4,4)
ｘ＝１のとき　該当する組はなし
合計　１＋２＋３＝６

n=11 とすると、x,y,z の最大値５
ｘ＝５のとき(y,z)＝(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)
　・・・
ｘ＝１のとき(y,z)＝(5,5)
合計１＋２＋３＋４＋５＝１５

＜＜この間、一般的な検討をしたものとして＞＞

ｎが奇数のとき
１から(n-1)/2 までの和で
　{(n-1)/2}{(n+1)/2}/2＝(n^2−1)/8
ｎが偶数のとき
１からn/2−2 までの和で
　(n/2−2)(n/2−1)/2＝(n^2−6n＋8)/8
となります。
No.31010 - 2015/03/18(Wed) 17:13:41
☆ Re: / アカシロトモ
ヨッシー さん

よくわかりました。ほんとに助かりました。
早速回答いただいてありがとうございました。
No.31011 - 2015/03/18(Wed) 17:50:08
☆ Re: / アカシロトモ
ヨッシー さん
何度もすみません。
n=10のとき、「複号≦」は「＝」でもよいので、
x=5のとき(y,z)＝（1,4）,(2,3）,（3,2）,(4,1）で全ての式を満たすと考えられないのでしょうか。
No.31012 - 2015/03/18(Wed) 18:23:36
☆ Re: / らすかる
# 数列の問題ならばこういう解き方ではダメだと思いますが、
# 答え合わせにはなりますので書きます。

n個の○の間n-1箇所中2箇所に仕切りを入れるのは(n-1)C2通り
そのうち左端仕切りより左の○がn/2より大きくなるものは
nが偶数のとき (n/2-1)C2通り
nが奇数のとき ((n-1)/2)C2通り
よって条件を満たす自然数の組の個数は
nが偶数のとき (n-1)C2-3・(n/2-1)C2 = (n^2+6n-16)/8個
nが奇数のとき (n-1)C2-3・((n-1)/2)C2 = (n^2-1)/8個
No.31013 - 2015/03/18(Wed) 18:42:36
☆ Re: / アカシロトモ
らすかる さん

回答ありがとうございます。今から読ませていただきます。
No.31014 - 2015/03/18(Wed) 18:45:07
☆ Re: / ヨッシー
＝が入っていましたね。

すると上の記事の偶数の方は
n=10 とすると、x,y,z の最大値５
ｘ＝５のとき(y,z)＝(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
ｘ＝４のとき(y,z)＝(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)
ｘ＝３のとき(y,z)＝(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)
ｘ＝２のとき(y,z)＝(3,5)(4,4)(5,3)
ｘ＝１のとき(y,z)＝(4,5)(5,4)
合計　２＋３＋４＋５＋４＝１８

これを、０も許して
ｘ＝５のとき(y,z)＝(0,5)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)(5,0)
ｘ＝４のとき(y,z)＝(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)
ｘ＝３のとき(y,z)＝(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)
ｘ＝２のとき(y,z)＝(3,5)(4,4)(5,3)
ｘ＝１のとき(y,z)＝(4,5)(5,4)
ｘ＝０のとき(y,z)＝(5,5)
の　１＋２＋３＋４＋５＋６−３＝１８
と考えると、

ｎが偶数の場合
１からn/2＋1 までの和から３を引いて、
　(n/2＋1)(n/2＋2)/2−3＝(n^2＋6n−16)/8
となります。

失礼しました。
No.31018 - 2015/03/18(Wed) 21:20:11
☆ Re: / アカシロトモ
ヨッシー さん
何度もすみません。「0を許す」という技がすごいですね。
とても感動しました。ありがとうございました。
No.31020 - 2015/03/18(Wed) 21:52:35
☆ Re: / アカシロトモ
らすかる さん
　作日はありがとうございました。

　昨日いただいた解答 の中で、3・(n/2-1)C2 の係数の3について教えてください。
これは、(n/2-1)C2のそれぞれの組み合わせ（３つの数字の組み合わせ）に対して、
x,y,zを加味するので、3ではなく６通りになるようにしか考えられませんでした。
　3の意味を解説お願いいたします。
何度もすみません。
No.31031 - 2015/03/19(Thu) 17:16:28
☆ Re: / らすかる
2個の仕切りで区切られる○の個数を左から順にx,y,zと考えると
(n/2-1)C2 は「xがn/2より大きい場合の数」
であり、「yがn/2より大きい場合の数」と「zがn/2より大きい場合の数」も
同数ですから、3倍となります。

6通りというと
「xがn/2より大きい場合の、yとzの入れ替え」
も考えるという意味だと思いますが、
(n/2-1)C2 は「xがn/2より大きい全ての場合」であり、
y＞zの組合せもy＜zの組合せも含んでいますので、
これを2倍するとダブルカウントしてしまいます。

つまり「xがn/2より大きい」となる場合が
全部で(n/2-1)C2通りですから、3倍となります。
No.31032 - 2015/03/19(Thu) 19:39:47
☆ Re: / アカシロトモ
らすかる さん

何度もありがとうございます。
おかげさまで理解できました。
力不足でご迷惑おかけしました。
No.31033 - 2015/03/19(Thu) 19:43:56
★ 積分 / r
aを正の定数とする。曲線C:y=−x^3−4x^2−x＋5上の点(a,−a^3−4a^2−a＋5)における接線をlとする。Cとlで囲まれる部分の面積を求めよ。

計算が煩雑で答えまでたどり着きません。計算の工夫をするのでしょうか?
No.31006 - 2015/03/16(Mon) 23:36:41
☆ Re: 積分 / IT
曲線Cと接線lとの交点のx座標をbとおくと下記の通りb=-2a-4であることが分かります。

曲線C:y=-x^3-4x^2-x+5=f(x)とおく
接線l:y=f'(a)(x-a)+f(a)=g(x)とおくと
f(x)-g(x)=0の重解がx=a,もう一つの解がb
よってf(x)-g(x)=-x^3-4x^2-x+5-{f'(a)(x-a)+f(a)}=-{(x-a)^2}(x-b)　これは恒等式です。
x^2の係数を比較して-4=2a+b,すなわちb=-2a-4 (＜0＜a)

後は定積分|∫[b..a]{f(x)-g(x)}dx|を計算すれば良いのでは。
No.31007 - 2015/03/17(Tue) 00:44:29
☆ Re: 積分 / ast
特に工夫が思いつかないので力技でゴリ押ししてみましたが, 問題がよくできているのか, それほど汚い計算にもなりませんでした.
# どこまでできていて, どこの計算が煩瑣と感じるのかというところまで
# 書いてくださった方が集中的に詳説できるので, 双方にとって有益と思います.

1. 接線は定石通り y-(-a^3-4a^2^a+5)=(-3a^2-8a-1)(x-a) だから y について解いて l: y=-(3a^2+8a+1)x+(2a^3+4a^2+5).
2. これを C の式と連立しますが, (接点の x-座標は a と分かっているから) y を消去したものは (x-a)^2 で割り切れると分かっているので, 適当に組み立て除算でもやって (x-a)^2(x+2a+4)=0. つまりもう一つの交点は (x,y)=(-2a-4,8a^3+32a^2+34a+9).
3. 囲む領域では接線の方が上だから
　　∫[-2a-4,a] {(-(3a^2+8a+1)x+(2a^3+4a^2+5))-(-x^3-4x^2-x+5)}dx
　　=∫[-2a-4,a] (x-a)^2(x+2a+4)dx
　　=∫[-2a-4,a] (x-a)^2((x-a)+(3a+4))dx
　　=∫[-2a-4,a] (x-a)^3+(x-a)^2(3a+4) dx
　　=[(x-a)^4/4]_[-2a-4,a] +(3a+4)[(x-a)^3/3]_[-2a-4,a]
　　=-((-2a-4-a)^4/4)+(3a+4)(-(-2a-4-a)^3/3)
　　=-(3a+4)^4/4 + (3a+4)^4/3
　　=(3a+4)^4/12

# 回答がかぶってしまいましたが, せっかくなのでこのまま投稿します.
No.31008 - 2015/03/17(Tue) 00:50:36
★ 数Aの最短経路を求める問題 / 高1
数Aの黄チャート26番の問題ですが、解答の(2)の[1］が5!/3!2!となるのはなぜですか？横に3つ縦に4つ進むから、7!/3!4!とはならないんですか？あと、(2)の[1］[2］の両方についてる×1とはなんのことですか？
回答よろしくお願いします。
No.31003 - 2015/03/16(Mon) 16:35:27
☆ Re: 数Aの最短経路を求める問題 / X
[1]の場合はA→イ、イ→ハ
[2]の場合はA→二、ニ→ハ
に分けて最短経路数を求めてそれぞれ積を取っています。
そのことを踏まえてもう一度解説を見ましょう。
No.31004 - 2015/03/16(Mon) 16:44:51
☆ Re: 数Aの最短経路を求める問題 / 高1
理解することができました！
回答ありがとうございましたm(__)m
No.31005 - 2015/03/16(Mon) 17:44:06
★ 記数法と自然数 / ふぇるまー
問?@　積が300,最小公倍数が60の2つの自然数を求めよ。
問?A　自然数nを2進法で表すと7桁である。nを8進法で表したときの桁数と最高位の数字を求めよ。
問?B　10!を3進法で表したとき、末尾に数字0が何個連続するか。

以上、お願いいたします。
No.31000 - 2015/03/13(Fri) 19:04:43
☆ Re: 記数法と自然数 / X
問1
300=3・2^2・5^2
60=3・5・2^2
により問題の2つの自然数の一方にのみ因数として
3,2^2
が含まれることと
5
が共通因数となっていることに注意すると
求める自然数の組は
{5・3・2^2,5},{5・3,5・2^2}
つまり
{15,20},{5,60}
となります。

問2
条件から
2^6≦n≦2^7-1
∴1・8^2≦n≦2・8^2-1
よって8進数の桁数は
2+1=3
で最高位の数字は1です。

問3
10!に含まれる3のべき乗の指数は
1+1+2=4
3でない素因数のみで構成された自然数を
3進法で表記しても末尾に0は付かない
ことから、求める0の数は4個です。
No.31001 - 2015/03/13(Fri) 19:58:57
☆ Re: 記数法と自然数 / ふぇるまー
早く∧御丁寧に解説ありがとうございます。
No.31002 - 2015/03/13(Fri) 22:12:47
★ 立体図形 / 中２
福岡県平成２７年度公立高校入試の問題ですが解き方を教えてください。正解は3√7です。
No.30996 - 2015/03/13(Fri) 01:57:59
☆ Re: 立体図形 / らすかる
△AJK∽△ABCでAJ：JB=AK：KC=1：2なのでJK=(1/3)BC=2cmです。
従って台形JKDEの上底が2cm、下底が6cmですから、面積から逆算すると
高さは6cmとなります。
横から見た二等辺三角形の図（面ACDが手前でJとK、BとC、DとEが
それぞれ重なる方向）でKから底辺CDに垂線KHを下ろすとHD=4cmですから、
△KHDに関する三平方の定理によりKH=√(6^2-4^2)=2√5cmとなり、
正四角錐の高さは(3/2)KH=3√5cmであることがわかります。
底面の対角線の半分は3√2cmですから、Aから底面に下ろした点とAとCからなる
直角三角形に関する三平方の定理により、AC=√((3√2)^2+(3√5)^2)=3√7cmとなります。
No.30997 - 2015/03/13(Fri) 02:56:17
☆ Re: 立体図形 / 中２
ありがとうございました。
No.30998 - 2015/03/13(Fri) 13:30:33
★ (No Subject) / 橋爪
平面座標上の原点をOとし、放物線y=x^2の上を異なる2点A(a,a^2)、B(b,b^2)は∠AOBが直角になるように動くとする。また、点Aと点Bを通る直線をℓとする。以下の問いに答えよ。

⑴aとbが満たす関係を答えよ。
⇒これは解けました。ab=-1になるのは理解できました。

⑵直線ℓの方程式をy=px+qとする。qの値を求めよ。

⑶原点Oから直線ℓに下ろした垂線をOHにする。点Hの軌跡を求めよ。


この二問の解き方がよくわかりません。
どうぞ宜しくお願い致します。
No.30993 - 2015/03/12(Thu) 21:17:02
☆ Re: / 橋爪
すみません、追加です。
⑵を連立方程式を用いて計算してみたところ、q=1になりました。
こちらの正誤も教えていただけると嬉しいです。

御手数ですがよろしくお願い致します。
No.30994 - 2015/03/12(Thu) 21:26:36
☆ Re: / ヨッシー
(2)
A(a,a^2),B(-1/a,1/a^2) とおけるので、直線ＡＢの式は
　y＝(a^2−1/a^2)(x-a)/(a+1/a)＋a^2
　　＝(a−1/a)(x-a)＋a^2
　　＝(a−1/a)x＋1
よって、aの値にかかわらず、ｑ＝１　(正解です)

(3)
ｌの式を　ｙ＝ｍｘ＋１ とおきます。
ｍ＝０　のときＨは（０，１）
ｍ≠０ のとき、ＯＨの式は　ｙ＝-x/m
これとｙ＝ｍｘ＋１との交点は
　(x,y)＝(-m/(m^2+1), 1/(m^2+1)）
これは、ｍ＝０ の場合も成り立ちます。
　ｘ＝-m/(m^2+1), ｙ＝1/(m^2+1)
とし、ｍ＝tanθ とおくと
　1/(m^2+1)＝cos^2θ
より、
　ｘ＝−sinθcosθ＝(-1/2)sin2θ
　ｙ＝cos^2θ＝(1/2)(cos2θ＋1)
よって、
　sin^2(2θ)＋cos^2(2θ)＝4x^2＋(2y-1)^2＝１
　x^2＋(y−1/2)^2＝1/4
よって、(0,1/2) 中心、半径1/2の円周上で、(0,0) 以外の点
となります。
No.30995 - 2015/03/12(Thu) 21:41:06
★ (No Subject) / こはく
cos3θ＋cos5θ=0を解きなさい。
という問題で
cos3θ=-cos5θ
cos(θ-π)=-cosθより
-cos5θ=cos(5θ-π)
cos3θ=cos(5θ-π)
5θ-π=3θ＋2nπ、-3θ＋2nπ(nは整数)
よって
θ=(π/2)＋nπ、(π/8)＋(nπ/4)(nは整数)
となったのですが答えがないのでわかりません。
教えてください。
No.30991 - 2015/03/12(Thu) 17:55:21
☆ Re: / ヨッシー
それでも良いですし、和積の公式
　cosＡ＋cosＢ＝2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}
より、
　cos3θ＋cos5θ＝2cos4θcosθ＝０
より
　cos4θ＝０　または　cosθ＝０
より、
　4θ＝π/2＋ｎπ　より　θ＝π/8＋nπ/4
　θ＝π/2＋ｎπ
としても出来ます。
No.30992 - 2015/03/12(Thu) 19:11:26
★ 数学的帰納法 / Ruhrung
こんにちは。Ruhrungと申します。宜しくお願い致します。

例えば、i(2t-1)とi(2t)がすべての自然数tについて成立することを数学的帰納法で証明するとします。この場合、t=kでの成立を仮定するので、2k→2k+1→2k+2を示す、あるいは、2k-1→2k+1と2k→2k+2をそれぞれ示す、のいずれかを考えました。ですが、2k-1→2k→2k+1として証明されているものを見つけました。これは間違いだと思うのですが（結果的に2k-1→2k+1は証明されることになりますが、2kは仮定の域を出ておらず、2k+2を明記しなければいけないと思います）、どのようにお考えでしょうか。

抽象的な質問で恐縮ですが、どうぞ宜しくお願い致します。
No.30989 - 2015/03/12(Thu) 15:45:29
☆ Re: 数学的帰納法 / らすかる
> ですが、2k-1→2k→2k+1として証明されているものを見つけました。
2k-1→2k が成り立つことと
2k→2k+1 が成り立つことを示しているのであれば、間違っていません。
2k+2を書く必要もありません。
No.30990 - 2015/03/12(Thu) 16:00:27
☆ Re: 数学的帰納法 / Ruhrung
らすかるさん、回答ありがとうございました。また宜しくお願い致します。
No.30999 - 2015/03/13(Fri) 16:35:36
★ 円順列と重複組み合わせ / ふぇるまー
問?@AからGまでの7人が円形に並ぶとき、ABCのうち、少なくとも2人が隣り合う並び方は何通りあるか。

問?Ax+y+z=10を満たす整数の組(x,y,z)のうち、次のようなものは何個か。
(1)xyzが負でない時。
(2)xyzが自然数の時。
宜しくおねがいします。m(__)m
No.30983 - 2015/03/10(Tue) 22:49:23
☆ Re: 円順列と重複組み合わせ / ヨッシー
すべての並べ方は　６！＝７２０(通り)

ＡもＢもＣも隣り合わない並び方は、
図の赤がＡ、青がＢとＣ、白がそれ以外とすると
　3×2×4!＝144(通り)
よって、ABCのうち、少なくとも2人が隣り合う並び方は、
　720−144＝576(通り)

問２
(1)
｜｜○○○○○○○○○○
のように、２個の｜と、１０個の○を並べ、｜で区切られた
３つの部分にある○の数を、左から順に、ｘ、ｙ、ｚ に対応させます。
例えば、
○○○○｜○○○｜○○○　は (x,y,z)＝(4,3,3)
○○○｜○○○○○○○｜　は (x,y,z)＝(3,7,0)
｜○○○○○○○○○○｜　は (x,y,z)＝(0,10,0) など。
すると、12個の記号のうち、２個を｜にする組合せと同じなので、
　12Ｃ2＝66(通り)
(2)
｜｜○○○○○○○
のように、○を７個に減らして(1) と同様に考え(０個も許す)
そのあと、x,y,z に１ずつ加えればいいので、
　9Ｃ2＝36(通り)
No.30984 - 2015/03/10(Tue) 23:12:10
☆ Re: 円順列と重複組み合わせ / ふぇるまー
御丁寧にありがとうございます。
No.30987 - 2015/03/11(Wed) 10:31:49
★ (No Subject) / つかさ
問⑶のピンクで塗っている部分で質問があります
積分すると2xとなると思うのですが、答えと一致していません。
よろしくお願いします
No.30981 - 2015/03/10(Tue) 22:05:48
☆ Re: / X
ピンクが塗ってある積分の係数に1/2がついていることに
注意しましょう。
(1/2)(x^2+1)'=x
となります。
No.30982 - 2015/03/10(Tue) 22:29:10
★ 数学?V 微分 / なにゃー
問題 次の関数を微分せよ。ただし、a>0,a≠1である。
y=logx(a)
xが底、aが真数です。
No.30975 - 2015/03/09(Mon) 19:06:03
☆ Re: 数学?V 微分 / なにゃー
解答は150の（3）です。
No.30976 - 2015/03/09(Mon) 19:10:09
☆ Re: 数学?V 微分 / X
底を変換して
y=1/log[a]x
後はこれを微分します。
No.30978 - 2015/03/09(Mon) 19:51:13
☆ Re: 数学?V 微分 / なにゃー
底の変換公式を使うのですか！
思いつきませんでした…
やってみるとできました！ありがとうございます
No.30979 - 2015/03/09(Mon) 19:57:22
★ 連立方程式の文章問題 / クローバー
「長さの等しい列車Aと列車Bがある。BはAの1.5倍の速さで走り、AとBがすれちがうのに10秒かかる。また、列車Aは長さ950mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでにちょうど1分かかる。列車Aの長さと秒速をそれぞれ求めよ。」
という問題なんですが、解説を読んでも理解できません。
詳しく解説お願いします。ちなみに答えは、
列車Aの長さは250ｍ、速さは秒速20mです。
No.30968 - 2015/03/08(Sun) 18:47:12
☆ Re: 連立方程式の文章問題 / X
列車Aの長さをx[m],速さをy[m/s]とすると
まずAとBがすれ違うときについて。
Aから見てBの速さは条件から
y+1.5y=2.5y[m/s]
∴すれ違い終わるまでにAから見たBが進む距離について
2x=10×2.5y (A)
一方、Aが鉄橋を渡り終わるまでに進む距離について
x+950=60y (B)
(A)(B)を連立して解きます。
No.30969 - 2015/03/08(Sun) 20:04:46
★ 相関係数の共分散 / しつもんびと
相関係数の共分散についてなのですが、
x−xの偏差×y−yの偏差を面積としてみると、
データが一直線上に並んでいても、散らばっていても、面積が同じで、四つに区切った場所のおなじところに位置していれば、
共分散の値も同じになるような気がするのですが、
そうだとしたら、共分散は何の意味があるのでしょうか？相関がある、ないという判断に共分散はどう関係してくるのでしょうか？とても曖昧な質問で申し訳ありません。
No.30964 - 2015/03/08(Sun) 15:09:09
☆ Re: 相関係数の共分散 / ヨッシー
共分散が等しいということは、相関の度合いが同じ程度ということです。
上の図のような相関を正の相関といいます。（共分散も正になります）

上の図において、点のない部分（平均の左上と右下の部分）にのみ、
点がある場合、負の相関といいます。（共分散も負になります）

上の図の点線で区切られた４つの部分いずれにも点がある場合
相関の度合いは、上の２つの場合より小さいと言えます。
No.30974 - 2015/03/09(Mon) 13:54:35
☆ Re: 相関係数の共分散 / しつもんびと
丁寧な解説ありがとうございます。
まだ少しわからないところがあるので、質問させてください。

正の相関を考えるとき、左下と右上の部分に点が散らばっていても、一直線上に点が並んでいても、共分散の値が同じであるときがありますが、相関の度合いは同じであるということでしょうか。
どれだけ、一直線上に近い点があるか、ではなく、どれだけ、左下と右上の部分に点があるか、を考えるということでしょうか。
No.30977 - 2015/03/09(Mon) 19:50:08
☆ Re: 相関係数の共分散 / ヨッシー
共分散は同じでも、相関度はさらにそれを、ｘ、ｙそれぞれの
標準偏差で割った「相関係数」で評価するので、相関度は異なってきます。
No.30980 - 2015/03/10(Tue) 09:00:50
☆ Re: 相関係数の共分散 / しつもんびと
ありがとうございます。度々申し訳ありません。
共分散をなぜ標準偏差で割るのかがわかりません。
xのちらばりとyのちらばりに関連があるか調べるなら、どう式をたてたらよいかわからないのですが、yの散らばり/xの散らばりで、比例しているかどうか調べるのでは、と思ったのですが、これでは負か正かわかりませんし、教科書にある式とおおきく異なるため何を教科書の式でしているのかわからないのです。何度も何度もお忙しいところ申し訳ありません。宜しくお願いいたします。
No.30985 - 2015/03/11(Wed) 09:07:57
☆ Re: 相関係数の共分散 / ヨッシー
共分散、相関係数 についての記事を一読されてはいかがでしょう。
その定義から、意味から、使い道などわかると思います。

また、教科書にある式、とはどのようなものでしょうか？
No.30986 - 2015/03/11(Wed) 10:22:28
☆ Re: 相関係数の共分散 / しつもんびと
教科書にある式はSxy/SxSyです。勉強不足ですみませんでした。もう一度勉強し直そうと思います。丁寧な解説ありがとうございました。
No.30988 - 2015/03/11(Wed) 19:45:04
★ 方程式 / 橋爪
初めまして、質問失礼いたします。

20×15^-x+225^x-21＝0の問題が分かりません。

対数を用いて計算すれば良いのでしょうか？
何の公式を用いて計算すれば良いのかを教えていただけるとありがたいです。
何卒宜しくお願い致します。
No.30963 - 2015/03/08(Sun) 15:06:45
☆ Re: 方程式 / らすかる
対数は最後にしか使いませんし、公式も特にないと思います。

15^x=tとおけば
20/t+t^2-21=0
t^3-21t+20=0
(t-1)(t-4)(t+5)=0
t＞0なのでt=1,4
t=1のとき15^x=1からx=0
t=4のとき15^x=4からx=log[15]4
よって答えは x=0,log[15]4
No.30965 - 2015/03/08(Sun) 15:16:44
☆ Re: 方程式 / 橋爪
@らすかる 様

お早い返信どうもありがとうございます！
置き換えてシンプルにしてからの計算なんですね。
すごくスッキリしました本当にありがとうございます…!!
No.30966 - 2015/03/08(Sun) 15:24:22
★ 数列 / 釜
次の数列の和Snを求めよ

1､3･2､5･(2)^2､7･(2)^3､､､､､(2ｎ-1)・２＾ｎ-1

　よろしくお願いします。
No.30962 - 2015/03/08(Sun) 14:59:09
☆ Re: 数列 / らすかる
S=1+3・2+5・2^2+7・2^3+…+(2n-1)・2^(n-1) とおくと
2S=1・2+3・2^2+5・2^3+…+(2n-3)・2^(n-1)+(2n-1)・2^n なので
2S-S=-1-2・2-2・2^2-2・2^3-…-2・2^(n-1)+(2n-1)・2^n
S=-{2^2+2^3+2^4+…+2^n}+(2n-1)・2^n-1
=-{2^(n+1)-4}+(2n-1)・2^n-1
=(2n-1)・2^n-2・2^n+4-1
=(2n-3)・2^n+3
No.30967 - 2015/03/08(Sun) 15:26:02
★ 複素数 / おまる
いつもお世話になっております。
複素数の計算でわからないところがあるので教えて欲しいです。
次の問題で、波線部の不等号の向きが何故このような向きになるのかがわかりません。
どのようにしてこの部分の大小を考えれば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.30961 - 2015/03/08(Sun) 14:54:24
☆ Re: 複素数 / X
一般に
|A|-|B|≦|A-B|
(証明は省略します。)
これを踏まえて問題の不等式を見てみましょう。
No.30970 - 2015/03/08(Sun) 20:11:24
☆ Re: 複素数 / おまる
ご回答ありがとうございます。
複素数に絶対値をつけると実数になることはわかっているのですが、|α^n-1|のα^nが複素数であるために、本当に実数で成り立っている不等号の式が使えるのかと不安に思っておりました。
複素数に絶対値が付いていれば、複素数も実数と同じように不等号で比べられるという認識でよろしいのでしょうか？
No.30971 - 2015/03/08(Sun) 23:31:08
☆ Re: 複素数 / X
それで問題ありません。
No.30972 - 2015/03/09(Mon) 03:55:00
☆ Re: 複素数 / おまる
わかりました。
どうもありがとうございました。
No.30973 - 2015/03/09(Mon) 11:51:31
★ 自然数の性質の証明 / しつもんびと
a,b,cはどの二つも1以外の共通な約数をもたない正の整数とする。a,b,cがa^2＋b^2＝c^2を満たしているとき次の問いに答えよ。
a,bの一方は偶数で他方は奇数であることを証明せよ。
という問題の解説でわからないところがあり質問させていただきました。
写真の解説の、『また、奇数の二乗は奇数、偶数の二乗は偶数であるからcは偶数である。ゆえにc=2kと表せて〜』とありますが、いつも平方数であるとは限らないのに偶数になるといえるのでしょうか？
No.30957 - 2015/03/08(Sun) 14:36:53
☆ Re: 自然数の性質の証明 / らすかる
「いつも平方数であるとは限らない」とはどういう意味ですか？
c^2はいつも平方数です。
No.30959 - 2015/03/08(Sun) 14:39:48
☆ Re: 自然数の性質の証明 / しつもんびと
二乗が偶数であるとき、平方数にさらに偶数の条件を加えて考えていたようです。理解できました、ありがとうございました。
No.30960 - 2015/03/08(Sun) 14:51:38
★ (No Subject) / 絶対値
a>0のとき、|x|=a⇔x=±a
となりますが、a≧0としてはだめでしょうか？
教えてください。
No.30956 - 2015/03/08(Sun) 13:46:17
☆ Re: / らすかる
a=0のとき±0となり違和感はありますが、ダメではありません。
No.30958 - 2015/03/08(Sun) 14:37:56
★ 数列 / ぜみ
a[n]=α^(n-1)＋α^(n-2)・(β/α)＋・・・＋α^(n-1)・(β/α)^(n-1)
a[n]は初項α^(n-1)　公比β/αの等比数列の和なので
等比数列の和の公式より、
[α^(n-1)｛1-(β/α)^n}]/｛1-(β/α)}とできますが、
b[1]=α^(n-1) b[2]=α^(n-2)・(β/α)
・・・b[n]=α^(n-1)・(β/α)^(n-1)とすると
a[n]=Σ[k=1~n]b[k]　・・・(※1)
=Σ[k=1~n]｛α^(n-1)・(β/α)^(k-1)｝
としてはいけないですか？
たとえばn=3のとき
a[3]=Σ[k=1~3]｛α^(n-1)・(β/α)^(k-1)｝・・・(※2)
とできるのでしょうか？
(※1)では
b[n]=α^(n-1)・(β/α)^(n-1)
nをkに変えてb[k]を表したいなら
b[k]=α^(k-1)・(β/α)^(k-1)としなければいけないですか？
(※2)も、初項のα^(n-1)のnのところに3をいれなければならないですよね。
こういう場合はシグマは用いないほうがよいのでしょうか。
混乱してきたので教えてください。お願いします。
No.30947 - 2015/03/07(Sat) 07:31:53
☆ Re: 数列 / X
これはパラメータを1つだけとすることを前提とする
b[n]を導入すること自体間違えています。
a[n]においてnはパラメータですが
右辺において第k項の公比β/αにかかる
指数k-1はnとは別に考える必要がある
パラメータとなっています。
よって、b[n]ではなくて、例えば
b[n,k]={α^(n-1)}(β/α)^(k-1)
なる2変数の一般項b[n,k]を導入して
a[n]=Σ[k=1〜n]b[n,k]
=Σ[k=1〜n]{α^(n-1)}(β/α)^(k-1) (A)
というように表します。
(A)において例えばn=3のときは
a[3]=Σ[k=1〜3]b[3,k]
=Σ[k=1〜3]{α^(3-1)}(β/α)^(k-1)
となります。
No.30949 - 2015/03/07(Sat) 12:20:02
☆ Re: 数列 / ぜみ
２変数を使う方法もあったんですね。
分かりやすい回答ありがとうございました。
No.30953 - 2015/03/08(Sun) 04:26:31
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