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★ 大学入試 / じょん
横2a　2bの長方形を長方形の中心のまわりに角θだけ回転させ
回転後の長方形と元の長方形が重なるところの面積
S（θ）を求めましょう
長方形は中心を含む平面内で回転するとし
回転角θは０以上、長方形のいずれかの頂点がとなりの頂点に達するまでの角度以下にとります


これを旧数Cの行列とかを使わずに
わかりやすく解きたいんですが
どうすればいいでしょうか
No.30269 - 2015/01/18(Sun) 12:12:50
☆ Re: 大学入試 / ヨッシー

図で、θと書いてある部分以外で●はθ、○はθ/2です。
Ｏは長方形の中心(対角線の交点)です。
△ＯＡＢにおいて　tan(θ/2)＝ＡＢ／ＯＢ より
　ＡＢ＝ｂtan(θ/2)
△ＯＢＣにおいて
　ＢＣ＝ｂcotθ
　ＯＣ＝ｂ/sinθ
よって、ＯＤ＝ａ より
　ＣＤ＝ａ−ｂ/sinθ
△ＣＤＥにおいて
　ＣＥ＝ＣＤ/cosθ＝ａ/cosθ−ｂ/sinθcosθ
よって、
　ＥＦ＝ａ−ＢＣ−ＣＥ＝ａ−ａ/cosθ−ｂcotθ＋ｂ/sinθcosθ
　ＥＧ＝ＥＦ/sinθ＝ａ/sinθ−ａ/sinθcosθ−ｂcotθ/sinθ＋ｂ/sin^2θcosθ
求める面積は
　△ＡＯＥ＋△ＯＥＧ
の４倍なので、
　２(ｂ・ＡＥ＋ａ・ＥＧ)
　　＝２{b^2(tan(θ/2)＋cotθ−1//sinθcosθ)＋ab(1/cosθ−cotθ/sinθ＋1/sin^2θcosθ)＋a^2(1/sinθ−1/sinθcosθ)}
のようになります。
あとは、どうまとめるかです。
No.30272 - 2015/01/18(Sun) 19:46:50
☆ Re: 大学入試 / じょん
考えてみます

ありがとうございました
No.30276 - 2015/01/20(Tue) 02:05:39
★ 2次関数と数列 / ふぇるまー
問Ｂ５
添付写真(1)は与えられた条件から初項a=4,公差d=7/4を導きました。
(↑怪しいかも知れませんが...)

下の問題もありまして申し訳ないのですが、(2)(3)が判りません。どうか教えてください。
No.30262 - 2015/01/18(Sun) 10:12:24
☆ Re: 2次関数と数列 / ヨッシー
画像が小さくて
　ａ2＋ａ4＝７　とも　ａ3＋ａ4＝７　とも見えますし、
　ａ5＝11　とも　ａ6＝11　とも見えます。
最後のΣの式に至っては、何が何だか分かりません。
面倒でも、文字で打ってください。

ただ、初項a=4,公差d=7/4 の等差数列のどの２項を足しても
７になりませんので、初項a=4,公差d=7/4 は誤りでしょう。
No.30264 - 2015/01/18(Sun) 10:30:12
☆ Re: 2次関数と数列 / X
(1)
{a[n]}の公差をdとすると条件から
a[1]+d+a[1]+3d=7 (A)
a[1]+5d=11 (B)
(A)(B)を連立して解き
(a[1],d)=(-3/2,5/2)

(2)
条件から
b[1]=S[1]=0
n≧2のとき
b[n]=S[n]-S[n-1]=…

(3)
前半)
(1)の結果から
a[n]=-3/2+(5/2)(n-1)
=-4+(5/2)n
∴a[2n]=-4+5n (A)
よって
a[2]=1
a[4]=6
なので
c[1]=1
c[2]=6
後半)
(A)から
a[2(2k-1)]=10k-9=10(k-1)+1
a[2・2k]=10k-4=10(k-1)+6
ゆえ
c[2k-1]=1
c[2k]=6
これらと(2)の結果を使うと
Σ[k=1〜2n]b[k]c[k]=Σ[k=1〜n]b[2k-1]c[2k-1]+Σ[k=1〜n]b[2k]c[2k]
=…
No.30265 - 2015/01/18(Sun) 10:36:11
☆ Re: 2次関数と数列 / ふぇるまー
X様御丁寧な解説ありがとうございます。
ヨッシー様、写真は以後大きめに添付致します。ありがとうございます。
No.30267 - 2015/01/18(Sun) 11:36:59
★ 2次関数と数列 / ふぇるまー
問Ｂ１　添付写真の(1)で、判別式D=Oとして一応a=2を導きましたが(2)が判りません。どうかご教授ください。(もし(1)が違っていればご指摘ください。)

続けてですが数列の問も質問させていただきます。
No.30261 - 2015/01/18(Sun) 10:08:06
☆ Re: 2次関数と数列 / X
(1)はそれで問題ありません。
(2)ですがy=f(x)のグラフは描けていますか？
y=f(x)のグラフが上に凸の放物線であることと、
a＞0によりグラフの対称軸が定義域である
x≧0
の範囲外にあることが押さえてあれば
Mをaで表すことは簡単です。
No.30263 - 2015/01/18(Sun) 10:17:14
☆ Re: 2次関数と数列 / ふぇるまー
わかりました。グラフをかいて頑張ってみます。
No.30266 - 2015/01/18(Sun) 11:35:37
★ 空間ベクトル / S
青い下の波線部分がなぜa-2からa+1になったのですか？
全く理解できません…

お願いします
No.30257 - 2015/01/16(Fri) 16:43:31
☆ Re: 空間ベクトル / X
以下、横ベクトルは縦ベクトルに置き換えて
ご覧下さい。

{(a-2)/3}(1,1,-1)-(-1,a,1)=((a-2)/3+1,(a-2)/3-a,-(a-2)/3-1)
=((a+1)/3,(-2a-2)/3,-(a+1)/3)
={(a+1)/3}(1,-2,-1)
となります。
No.30258 - 2015/01/16(Fri) 17:24:03
☆ Re: 空間ベクトル / S
本当にありがとうございます！！！
計算ミスしていました‼︎
素早い回答感謝致します！
No.30259 - 2015/01/16(Fri) 18:02:56
★ 高校数学B / 葵
高２です。
全くわかりません。
今日の17時までに提出しないと進級できないのでとても焦っています。
様々なサイトで質問をしましたがどうしても確率だけ余ってしまったのでみなさんの力を貸してください…

☆確率
(1)1個のさいころをなげるとき出る目の数をXとしたとき次の確率を求めなさい
?@P（1≦X≦2）
?AP（X≧3）
(2)1個のさいころをなげるとき、出る目の数が奇数であれば目の数の10倍の点数、偶数であれば0点とするゲームを行う。このときもらえる点数Xについて次の問いに答えなさい。
?@Xの確率分布を求めよ
X＝0、10、30、50のときのそれぞれ対応するP
(3)先ほどの問題(2)の確率変数Xについて、次の確率変数の平均を求めよ
?@-X
?A2X
?BX+3
?C2X-10
(4)先ほどの問題(2)の確率変数Xについて、分散V（X）と標準偏差β（X）を求めよ。
(5)先ほどの問題(2)の確率変数について、次の確率変数の分散と標準偏差を求めよ。
?@-X
?A3X+10
(6)1個のさいころを5回繰り返し投げるとき、1の目のでる回数はB（5,６分の１）に従う。このとき次の値を求めよ。
?@分散V（X）


以上で終了です。
本当に本当に困っています。
みなさんの力を貸してください。お願いします。
No.30254 - 2015/01/16(Fri) 00:07:04
★ 高校二年 数学 / ワン吉
先程、ファイルが添付されませんでした。
No.30252 - 2015/01/15(Thu) 13:47:19
☆ Re: 高校二年 数学 / ヨッシー
(1)
中心(a,b), 半径r の円の方程式は
　(x-a)^2＋(y-b)^2＝r^2
と書けます。これと
　(x+5)^2＋(y-3)^2＝16
を見比べて、a,b,r がいくつになるか考えます。

(2)
　x^2＋y^2＝4 に y＝x+2 を代入した
　x^2＋(x+2)^2＝4
を展開して、ｘの２次方程式として解きます。
解いた結果を y＝x＋2 に代入してｙを求め、座標の形に
表します。

(3)
まずは、ｙ＝−ｘ＋２、x^2＋y^2＝9 のグラフを描いてください

(4)
f(x)＝x^3−6x^2＋11x−6＝0 とおいて、
　f(a)＝0
となる a を１つ見つけます。これがひとつの解です。
次に、x^3−6x^2＋11x−6 を x−a で割ります。
当然のように割りきれて、商は２次式になります。
これをさらに　＝０ とおいて、２次方程式を解きます。
先ほどのｘ＝ａ と合わせて、３つの解が得られます。

(5)
グラフ上にＡ，Ｂをとって、ＡＢを斜辺、他の２辺がｘ軸、ｙ軸に
平行な直角三角形を作って、三平方の定理で、ＡＢを求めます。

(6)
(1) ｙ＝−ｘ＋ｂ とおいて、点(-3,2) を通るようにｂを調節します。
(2) ｙ＝ａｘ＋ｂ とおいて、２点(2,5)(-3,-5) を通るように、ａ，ｂを調節します。

(7)
公式　ａ^(-n)＝1/a^n, (ａｂ)^n＝(ａ^n)(b^n)，(ａ^m)^n＝a^(mn) を使います。

(8)
まず、例えば　6√ａ＝ａ^(1/6) のように、指数に直して、上の公式と
さらに
　ａ^m×ａ^n＝ａ^(m+n)
を使います。
No.30253 - 2015/01/15(Thu) 14:45:21
☆ Re: 高校二年 数学 / ワン吉
解答ヒント ありがとうございます。m(__)m
だいぶ 解けました。
3の(1)って、これであってますか？
あと、６ わかりません。解答教えてもらえませんか。お願いしますm(__)m
No.30255 - 2015/01/16(Fri) 10:35:34
☆ Re: 高校二年 数学 / ワン吉
６の(1) y=−x−1 (2) y=2x+1
であってますか？
No.30256 - 2015/01/16(Fri) 11:05:05
☆ Re: 高校二年 数学 / ヨッシー
３
グラフは合っていますが、点線とか実線では意図が伝わらない
場合があるので、境界線上の点を含む(含まない)と書く方がいいでしょう。

６(1)(2)とも合っています
No.30260 - 2015/01/17(Sat) 17:07:52
★ 数学(高校二年) / ワン吉
高校二年生の数学の質問です。
進級がかかってます。
17日の午後がテストです。
宜しくお願いします。m(__)m
No.30251 - 2015/01/15(Thu) 13:39:36
★ 算数の問題なのですが / 中学受験生
どうやって解いたら良いでしょうか。
分かる方、教えていただけませんか？
A〜Dは整数で、重複可です。
宜しくお願いします。
No.30248 - 2015/01/14(Wed) 23:00:26
☆ Re: 算数の問題なのですが / らすかる
両辺を逆数にすれば
26/7=A+1/(B+1/(C+1/D))となり、
26/7=3+5/7ですからA=3、5/7=1/(B+1/(C+1/D))です。
また両辺を逆数にして
7/5=B+1/(C+1/D)となり、
7/5=1+2/5ですからB=1、2/5=1/(C+1/D)です。
また両辺を逆数にして
5/2=C+1/D ですからC=2,D=2となります。
No.30249 - 2015/01/14(Wed) 23:17:01
☆ Re: 算数の問題なのですが / 中学受験生
凄く良く分かりました。
大変ありがとうございました！
No.30250 - 2015/01/14(Wed) 23:31:21
★ 大学数学の質問です / ぷにすけ
大学数学(集合位相)の問題です

(1)F=[f:(0,1)→R]
Sは集合Fの濃度を表す
このとき(?@)〜(?C)を証明せよ
(?@)S・ℵ=S
(?A)2^S=ℵ^S
(?B)ℵ0・S=ℵ・S=S・S=S
(?C)S^S=2^S

(2)実数の集 合Rの部分集合で濃度がℵに等しいものの全体からなる集合の濃度を求めよ

(3)ne1,ne2,re1,re2を0でない濃度とする。このとき
ne1<re1,ne2<re2 ⇒ne1+ne2<re1・re2

(4)ne,reを濃度とする。このとき
ne+1=re+1 ⇒ ne=re
を証明せよ

(5) 以下の定理を選出公理を用いて正しく証明せよ

定理:任意の無限集合は必ず可算集合を部分集合として含む

上の問題がさっぱりわかりません…
どなたかお願いしますm(_ _)m
No.30246 - 2015/01/14(Wed) 16:31:49
★ 垂心 / mono25 高1
写真で角B<90°〜からの一行の意味が理解出来ません。
宜しくお願いいたしますm(__)m
No.30243 - 2015/01/14(Wed) 12:37:37
☆ Re: 垂心 / ヨッシー
∠Ｂ＜90°なので、ＡＢはｘ軸に対して垂直ではなく　ａ≠−ｃ である。
これにより、ＡＢの傾きを　b/(a+c) と決めることが出来ます。
ＡＢがｘ軸に垂直、つまりａ＝−ｃであれば、b/(a+c) のように、
a+c を分母に持ってくることが出来ないので、それの確認を
しています。
∠Ｃ＜90°→ａ≠ｃ　についても同じです。
No.30244 - 2015/01/14(Wed) 12:52:10
☆ Re: 垂心 / ヨッシー
よく見たら、右の方に、分母＝０とならないように、と書いていますね。
No.30245 - 2015/01/14(Wed) 13:29:34
★ Σ / 玉戸
?@Σ[k=1,n]（k^3−4k)
?AΣ[k=1,n]（−3）^k
この2つの解き方を教えてください。
お願いします。
No.30238 - 2015/01/13(Tue) 21:45:57
☆ Re: Σ / ヨッシー
[k=1,n] は省略します。

Σk^3＝n^2(n+1)^2/4
Σk＝n(n+1)/2
Σａｒ^(k-1)＝(r^n−1)/(r-1)　ただしｒ≠1

という公式からそれぞれ計算できます。
No.30241 - 2015/01/14(Wed) 08:55:47
★ 2直線の交点を通る直線 / mono25 高1
2直線f=0,g=0の交点を通る直線がkf+g=0となりますが
どう証明したら良いでしょうか？
宜しくお願いいたします、、
No.30236 - 2015/01/13(Tue) 20:18:09
☆ Re: 2直線の交点を通る直線 / らすかる
「直線kf+g=0がf=0,g=0の交点を通る」ことを証明すれば良いのですか？
No.30237 - 2015/01/13(Tue) 20:28:15
☆ Re: 2直線の交点を通る直線 / mono25 高1
例えば次のような問題です。2直線f=0,g=0の交点を通る直線がkf+g=0となるのは何故なのか教えてください、、
返信頂いた命題と上記の違いが分からないのですが、、すみません。
No.30239 - 2015/01/13(Tue) 22:04:17
☆ Re: 2直線の交点を通る直線 / らすかる
2直線f=0,g=0の交点を通る直線が必ずkf+g=0の形で表せるわけではありません。
例えば(1)が「点(-1,2)を通る」ではなく「点(-1,5)を通る」だったら
kf+g=0では求まりません。（それがあって上の質問をしたのです。）

異なる2直線f=0,g=0があるとき、kf+g=0の形で表せる直線は、
「2直線f=0,g=0の交点を通る直線のうち、直線f=0を除く直線」
です。

で、簡単な証明ですが
まず「直線kf+g=0がf=0,g=0の交点を通る」のは簡単ですね。
f=0,g=0の交点の座標を代入したときf=0とg=0が成り立つのですから、
kf+g=0も成り立ちます。従って直線kf+g=0はf=0,g=0の交点を通ります。
そして「kf+g=0がf=0,g=0の交点を通るf=0以外の任意の直線を表す」ことは、
直線f=0上にない任意の点Pをとれば、kf+g=0すなわちk=-g/fにPの座標を
代入することでkが定まり、そのkの値に対する直線がf=0,g=0の交点と
点Pを通ることから言えますね。
No.30240 - 2015/01/14(Wed) 00:00:59
☆ Re: 2直線の交点を通る直線 / mono25 高1
ありがとうございました‼︎
No.30247 - 2015/01/14(Wed) 21:42:36
★ 就職試験の過去問 / 高校3
ある病気の従来の治癒率は30%で
新しい治癒法を導入し、
100人のうち36人が治癒した。
治癒率はよくなったといるか。
有意水準5%で検定せよ。

解答見ても意味がわからないので教えて下さい。
No.30235 - 2015/01/13(Tue) 18:17:05
★ 2直線の一般形平行、垂直証明 / mono25 高1
写真で何故そういう場合分けに至るのかと
[2]で平行条件b2=0,垂直条件a2=0となるのは何故か分かりません。
初歩的な質問ですが、お願いします！
No.30233 - 2015/01/13(Tue) 14:06:09
☆ Re: 2直線の一般形平行、垂直証明 / ヨッシー
直線の傾きが計算できる場合においては、
　２直線が平行⇔傾きが等しい
　２直線が垂直⇔傾きの積が−１
ですが、b1＝0 だと、?@はｙ軸に平行な直線となり
傾きが出せません。よって、b1＝０ の場合、b2＝０ の場合は分けて考える必要があります。

b1＝０ のとき、?@はｙ軸に平行なので、
　?@と?Aが平行→?Aもｙ軸に平行→b2＝０
　?@と?Aが平行→?Aがｘ軸に平行→a2＝０
となります。
No.30234 - 2015/01/13(Tue) 14:47:45
☆ Re: 2直線の一般形平行、垂直証明 / mono25 高1
ありがとうございます！
No.30242 - 2015/01/14(Wed) 12:33:44
★ 軌跡と領域 / ぽー
x＾2＋y＾−4(x＋y)＋7≦0
x＋y≧3

の連立不等式の表す領域を点(x.y)が動くとき、
y＋1／x−5の最大値、最小値を求めよ。

この問題で図はこうなるのですが、最大値を求める時どうして?@のほうが?AよりY軸の値が大きくなるのに?Aが通る(2.1)を代入するほうが最大値となるのでしょうか？

また、?Bのように右上がりのグラフにならない理由がわかりません！
困っています😭お願いします！！
No.30225 - 2015/01/12(Mon) 14:16:51
☆ Re: 軌跡と領域 / ぽー
これがグラフです！
No.30226 - 2015/01/12(Mon) 14:17:35
☆ Re: 軌跡と領域 / ヨッシー
「Y軸の値」とは、ｙ切片のことでしょうか？

そもそも、(y＋1)／(x−5)＝ｋ とおいた時のｋとは
何を表しますか？
少なくとも、ｙ切片ではないですよね？

こちらも参考にしてください。
No.30227 - 2015/01/12(Mon) 15:16:23
☆ Re: 軌跡と領域 / ぽー
y切片のことでした。すみません。
はじめにkが最大値をあらわすとしてかんがえました。
この場合kはxの係数にもなっていますが、-5にもかかっていますよね？この場合はどう進めていったらよいのでしょうか？
No.30228 - 2015/01/12(Mon) 17:22:42
☆ Re: 軌跡と領域 / ヨッシー
上の記事(No.30227)の、「こちら」をクリックしてください。
ほぼ同じ問題があります。
No.30229 - 2015/01/12(Mon) 17:24:59
☆ Re: 軌跡と領域 / ぽー
見ましたが、その問題では2つの実数解を持つとき、となっているので範囲の絞り方がわかるのですが、今回の問題は範囲はどう絞ったらよいのでしょうか。
No.30230 - 2015/01/12(Mon) 17:35:53
☆ Re: 軌跡と領域 / ヨッシー
２つの実数解というのは、ａとｂの関係を調べるため、つまり、
グラフの黄色の部分を求めるための条件であり、グラフが描けたら、
その後の、
>b/(a-2)のとり得る値の範囲を求めよ。
からは同じです。
b/(a-2)＝k とおくのも同じで、このときｋが何を表すかも書いてあります。
No.30231 - 2015/01/12(Mon) 18:07:33
☆ Re: 軌跡と領域 / ぽー
なるほど！わかりました！
何度もなんども本当にありがとうございました！
No.30232 - 2015/01/12(Mon) 18:23:42
★ 三平方の定理 / ふう
△ABCな各頂点の座標は、A(3.0), B(6.2), C(2,8) である。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 各辺の長さを求めよ。
→AB=√13 BC=2√13 CA=√65 とでました。(合ってますか？)

(2) △ABCはどんな三角形か
→分かりません教えてください！！
No.30219 - 2015/01/12(Mon) 10:05:24
☆ Re: 三平方の定理 / ヨッシー
(1) は合っています。
その上で、
　AB=√13 BC=√52 CA=√65
とすると、AB, BC, CA の長さについてなにか見えてきませんか？

考えられるのは、正三角形、二等辺三角形、直角三角形ですよね？
方眼紙上に、実際に描いてみるのも有効です。
No.30220 - 2015/01/12(Mon) 10:42:19
☆ Re: 三平方の定理 / ふう
ありがとうございます！！！
直角三角形ですかね？？
No.30221 - 2015/01/12(Mon) 11:33:01
☆ Re: 三平方の定理 / ヨッシー
どこそこの角が９０度の直角三角形、
のように答えたほうが良いです。

例）∠Ａが90°の直角三角形
No.30222 - 2015/01/12(Mon) 12:19:42
☆ Re: 三平方の定理 / ふう
なるほど、ありがとうございます！！
No.30223 - 2015/01/12(Mon) 12:53:06
★ (No Subject) / s
　　　　　　　　　xyz空間内に球C:x^2+y^2+(z-1)^2=1がある。

x軸の正の部分に点P(a,0,0) ，y軸の正の部分に点Q(0,b,0) ，z軸の正の部分に点R(0,0,c) を，とり

　　三角形PQR　が　球C　と　接するよう　に動かすとき，三角形PQRの面積Sの最小値を求めよ。

　　　先ず　三角形PQRの面積S　を　(a,b,c) で　表現し　問題を　解いて下さい；
No.30218 - 2015/01/12(Mon) 00:41:09
★ 数列 / ぽー
かっこ2番なのですが、


nにn＋1を入れて、その後両辺の逆数をとって
計算するのでは答えが出ないのでしょうか。
やってみたのですが答えが違い、解答にも違うやり方で書いてありました。
もしできるのであればやり方を、できないのであればなぜできないかをおしえてください！お願いします。
No.30211 - 2015/01/10(Sat) 16:46:39
☆ Re: 数列 / deep make
質問する側の姿勢として, まずは,
解答にある方法と, ぽーさんの方法の両方を提示していただけないと,
こちらとしても具体的な指摘は出来ません.

ただ, n≧1 に対し, a[n+1]＝a[n]/(na[n]＋1) とした上で,
b[n]＝1/a[n] と置くことで, b[n+1]＝b[n]＋n と書けるので,
そこから a[n]を計算することは出来ます.
No.30212 - 2015/01/10(Sat) 16:59:46
☆ Re: 数列 / ぽー
すみません。了解しました。
これが解答です。
No.30213 - 2015/01/10(Sat) 17:07:23
☆ Re: 数列 / ぽー
これが私がやってみたやり方です。
お願いします。
No.30214 - 2015/01/10(Sat) 17:08:06
☆ Re: 数列 / deep make
まず, ぽーさんの方法で考えますが, b[n]＝1/a[n] として,
n≧1に対し, b[n+1]＝b[n]＋n と書けることまでは, 問題ありません.

このあと, b[n]＝b[1]＋Σ[k=1→n-1](b[k+1]−b[k]) を計算します.
b[1]＝1/8, b[k+1]−b[k]＝k, Σ[k=1→n-1]k＝n(n−1)/2 より,
b[n]＝(4n^2−4n＋1)/8 となるので,
a[n]＝1/b[n]＝8/(4n^2−4n＋1) となります.
No.30215 - 2015/01/10(Sat) 17:18:26
☆ Re: 数列 / deep make
解答の方法を見ましたが, 基本的に同じ方法です.
n≧2で成り立つ式を元に計算し,
後で, n＝1のときにも成り立っていることを示しています.

ただ, ぽーさんの考え方のように,
あらかじめn≧1で成り立つ式を元に計算する方が簡単かもしれません.
No.30216 - 2015/01/10(Sat) 17:23:47
☆ Re: 数列 / ぽー
ありがとうございました！
No.30224 - 2015/01/12(Mon) 14:03:47
★ 不等式 / 幸村
次の問題の(1)の答えは
-4＜x＜2でしょうか？
あよろしくお願いします！、(2)の解き方がわからないので教えてください！
よ
No.30207 - 2015/01/09(Fri) 18:58:19
☆ Re: 不等式 / 幸村
すみません！誤字がいろいろありました。
もう一回質問させていただきます。
次の問題の(1)の答えは
-4＜x＜2でしょうか？
また、(2)の解き方を教えてください！
よろしくお願いします！
No.30208 - 2015/01/09(Fri) 21:20:29
☆ Re: 不等式 / ヨッシー
(1)
違います。
y＝x^2−2x−8 のグラフは描けますか？
その内で、y が負になるのは、x のどの範囲でしょうか？
(2)
?Bは(x-2a)(x-a)≦0 と因数分解できます。ａ＞０ なので、
a＜2a より、解くことが出来ます。
?Aは (x-3)(x-7)＞0 ですから、
?A を満たさない部分に、?Bがすっぽり入れば、両者を同時に
満たすｘが存在しない事になります。
No.30209 - 2015/01/09(Fri) 21:35:35
★ 三角形に内接する四角形の面積 / UW
三角形に内接する四角形の面積に関する図形の問題です。
答えだけはわかるのですが、解説がないのでなぜそうなるのかわからないので教えてください。
よろしくお願いします。
No.30203 - 2015/01/09(Fri) 15:44:27
☆ Re: 三角形に内接する四角形の面積 / ヨッシー
Ｔにおいて、ＡＢを底辺とした時の高さをｈとします。
このとき、△ＣＧＦの高さは　ｘ1ｈ であるので、
Ｒ1 の高さは　ｈ(1−ｘ1)、面積はＴの ２ｘ1(1−ｘ1) 倍、つまり　２ｘ1(1−ｘ1)ＳT。
同様に　△ＣＫＪの高さは　ｘ2ｈ、
Ｒ2の高さは （ｘ1−ｘ2)ｈ、面積はＴの ２ｘ2(ｘ1−ｘ2) 倍、つまり　２ｘ2(ｘ1−ｘ2)ＳT

よって、ｙ＝２ｘ1(1−ｘ1)＋２ｘ2(ｘ1−ｘ2)＝−２{ｘ2^2＋ｘ1ｘ2＋ｘ1(1−ｘ1)}
これは、ｘ2＝(1/2)x1 のとき、最大値をとります。　　・・・タチ

これを代入して、
　ｙ＝−２{ｘ1^2/4−ｘ1^2/2＋ｘ1^2−ｘ1}
　　＝(-3/2)ｘ1^2＋２ｘ1
　　＝(-3/2)(ｘ1^2−(4/3)ｘ1)
これは、ｘ1＝2/3 ・・・ツテ
のとき最大値 2/3 ・・・　トナ　をとります。

Ｒ1の面積＝Ｒ2の面積　となるのは、
　ｘ1(1−ｘ1)＝ｘ2(ｘ1−ｘ2)　　・・・・（ア）
のとき。整理して
　ｘ2^2−ｘ1ｘ2＋ｘ1(1−ｘ1)＝０
判別式を取って、
　Ｄ＝ｘ1^2−4ｘ1(1−ｘ1)＝５ｘ1^2−４ｘ1＝ｘ1(５ｘ1−４)≧0
よって、０＜ｘ1＜１ より
　ｘ1≧4/5　　・・・ニヌネ
（ア）に　ｘ2＝(1/2)x1　を変形した　ｘ1＝２ｘ2 を代入して
　２ｘ2(1−２ｘ2)＝ｘ2(２ｘ2−ｘ2)
　２ｘ2−４ｘ2^2＝ｘ2^2
　これを解いて　ｘ2＝2/5　・・・ヒフ　よって、ｘ1＝4/5　・・・ノハ
このとき、
　ｙ＝(-3/2)ｘ1^2＋２ｘ1＝8/5−(3/2)(16/25)
　　＝40/25−24/25＝16/25　　・・・ヘホ
No.30205 - 2015/01/09(Fri) 16:36:01
☆ Re: 三角形に内接する四角形の面積 / UW
なるほど、そうやって解くんですね。丁寧な解説ありがとうございました。
No.30210 - 2015/01/09(Fri) 23:49:33
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