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★ (No Subject) / mono25 高1
70⑵sinθ-cosθの値ですが、これを二乗して31/16になったとき、
-√31/4は何故適さないのかを教えてくださいm(__)m
夜遅くにすみません。お願いします。
No.30098 - 2015/01/04(Sun) 00:06:54
☆ Re: / みずき
0°≦θ≦180°および sinθcosθ＜0 から、
sinθ＞0, cosθ＜0 が分かるので、
sinθ-cosθ は (正)-(負)=(正) となります。
No.30107 - 2015/01/04(Sun) 01:29:44
☆ Re: / mono25 高1
ありがとうございました！
No.30131 - 2015/01/05(Mon) 23:34:26
★ 方程式 / mono25 高1
220(2)でどう場合分けするのか教えてください…
No.30097 - 2015/01/04(Sun) 00:03:51
☆ Re: 方程式 / みずき
○1が x=1 を解に持つことに気づければ、
(x-1)(x^2+x-a)=0
となります。
No.30108 - 2015/01/04(Sun) 01:41:42
☆ Re: 方程式 / mono25 高1
返信が遅れてすみません。
x^2+x-a=0の判別式>0以外の条件は何でしょうか？
No.30132 - 2015/01/05(Mon) 23:40:33
☆ Re: 方程式 / みずき
x^2+x-a=0がx=1を解に持たない、という条件ですね。
No.30133 - 2015/01/06(Tue) 00:10:29
☆ Re: 方程式 / mono25 高1
> x^2+x-a=0がx=1を解に持たない、という条件ですね。

具体的にどう不等式を解いたら良いですか？
No.30139 - 2015/01/06(Tue) 00:58:56
☆ Re: 方程式 / みずき
x^2+x-a=0を○2とすると、求める条件は次のようになります:

「○2が異なる2つの実数解を持つ」かつ「○2がx=1を解に持たない」
⇔1^2-4*1*(-a)＞0 かつ 1^2+1-a≠0
⇔a＞-1/4 かつ a≠2
⇔-1/4＜a＜2 または 2＜a
No.30142 - 2015/01/06(Tue) 01:26:00
☆ Re: 方程式 / mono25 高1
丁寧にありがとうございました！
No.30145 - 2015/01/06(Tue) 10:02:09
★ (No Subject) / すずき
しつもんおねがいします。

ｘ＜2^(−4／３)
をみたす最小のｘを求めたいです。
どのようにして求めたら良いか詳細に教えてください。
ルートになおしたりしてみたのですが
三乗根なので具体的な数値に、絞れませんでした。
おねがいします。
No.30076 - 2015/01/03(Sat) 21:20:43
☆ Re: / らすかる
例えば x=-100,-10000000000000000000000 などは
式を満たし、いくらでも小さい数が式を満たしますので
「最小のx」は存在しません。
No.30079 - 2015/01/03(Sat) 21:28:42
☆ Re: / すずき
お聞きの仕方が悪くごめんなさい。
この一番最後の問題を求めるために、そのようにお聞きしました。
重ねて宜しくお願いします。
No.30084 - 2015/01/03(Sat) 21:41:07
☆ Re: / らすかる
2^(-4/3)＜1 ですから、
x＜2^(-4/3)を満たす自然数xは存在しません。
No.30086 - 2015/01/03(Sat) 21:46:31
☆ Re: / ヨッシー
No.30059 の記事のように画像を正しい向けに貼る努力をお願いします。
No.30087 - 2015/01/03(Sat) 21:52:17
☆ Re: / すずき
すみません。反転させても最近反映されないのです。ごめんなさい。努力します
ネのやり方を教えて欲しいのです…
No.30090 - 2015/01/03(Sat) 21:55:17
☆ Re: / らすかる
2^(-4/3)＜1 なので、x＜2^(-4/3) を満たす自然数xは存在しません。
{2^(5/2)}^2=2^5=32
5^2=25＜32＜36=6^2 から
5＜2^(5/2)＜6 なので、2^(5/2)＜x を満たす最小の自然数xは6です。
従ってネは6です。
No.30091 - 2015/01/03(Sat) 22:09:16
☆ Re: / すずき
わかりました、有難うございます。
No.30122 - 2015/01/04(Sun) 18:29:03
★ 数列 / mono25 高1
374⑵の解き方が分りません…
解答は⑴Sn=14n^2-2n ⑵はn=7です。
宜しくお願いいたします。
No.30072 - 2015/01/03(Sat) 13:24:40
☆ Re: 数列 / X
まずa[n],b[n]を求めましょう。

a[1]=b[1]=12 (A)
a[4]=b[4]=96 (B)
とします。
(1)
{a[n]}の公差をdとすると (A)(B)より
12+3d=96
∴d=28
∴a[n]=12+28(n-1)=28n-16
となるので
S[n]=Σ[k=1〜n](28k-16)=…

(2)
{b[n]}の公比をrとすると(A)(B)より
12r^3=96
∴r=2
∴b[n]=12・2^(n-1)
これを用いてT[n]を計算し、更に(1)の結果を
用いてS[10]の値を計算して
T[n]＞S[10]
からnについての不等式を導きます。
No.30075 - 2015/01/03(Sat) 13:51:12
☆ Re: 数列 / mono25 高1
解決しました！ありがとうございます^ ^
No.30105 - 2015/01/04(Sun) 00:34:46
★ 数学的帰納法 / mono25 高1
399ですが、特にn=k,k+1のとき成立すると仮定したときの
n=k+2のときの式変形が分りません
No.30071 - 2015/01/03(Sat) 13:15:04
☆ Re: 数学的帰納法 / らすかる
a[k]＜(7/4)^k、a[k+1]＜(7/4)^(k+1) ならば
a[k+2]=a[k]+a[k+1]
=(7/4)^k+(7/4)^(k+1)
=(7/4)^(k+2)・(4/7)^2+(7/4)^(k+2)・(4/7)
=(7/4)^(k+2)・{(4/7)^2+(4/7)}
=(7/4)^(k+2)・(16/49+28/49)
=(7/4)^(k+2)・(44/49)
＜(7/4)^(k+2)
となります。
No.30073 - 2015/01/03(Sat) 13:32:32
☆ Re: 数学的帰納法 / mono25 高1
詳しくありがとうございました(^^)
No.30096 - 2015/01/04(Sun) 00:01:52
★ 漸化式 / mono25 高1
392の⑴⑵の解き方を教えてくださいm(__)m
受験生優先で全く構わないので、お願いします
No.30070 - 2015/01/03(Sat) 13:11:28
☆ Re: 漸化式 / X
S[n]=2a[n]+n (A)
とします。
(1)
下にあるポイントに書かれている通りです。
(A)から
a[n]=S[n]-S[n-1]
=2a[n]+n-{2a[n-1]+(n-1)}
∴a[n]=2a[n-1]-1

(2)
(1)の結果を使うと
b[n]=2a[n]-1-a[n]
=a[n]-1 (B)
∴b[n-1]=a[n-1]-1(n≧2)(C)
(B)-(C)より
b[n]-b[n-1]=b[n-1]
∴b[n]=2b[n-1]
∴b[n]=b[1]2^(n-1) (D)
これはn=1のときも成立。
ここで(B)より
b[1]=a[1]-1 (E)
一方(A)より
a[1]=2a[1]+1 (F)
(D)(E)(F)より
b[n]=-2^n
No.30074 - 2015/01/03(Sat) 13:44:54
☆ Re: 漸化式 / mono25 高1
> (2)
> (1)の結果を使うと←具体的にどう使うのですか？
> b[n]=2a[n]-1-a[n]
> =a[n]-1 (B)
> ∴b[n-1]=a[n-1]-1(n≧2)(C)
> (B)-(C)より
> b[n]-b[n-1]=b[n-1]←右辺を引いて何故こうなるのでしょうか？
> ∴b[n]=2b[n-1]
> ∴b[n]=b[1]2^(n-1) (D)←どこの式を利用していますか？
> これはn=1のときも成立。
> ここで(B)より
> b[1]=a[1]-1 (E)
> 一方(A)より
> a[1]=2a[1]+1 (F)←(A)a[n]=2a[n-1]-1にn=1を代入してもこの式になりません...
> (D)(E)(F)より
> b[n]=-2^n
細かいですが、宜しくお願いします。
No.30094 - 2015/01/03(Sat) 23:41:16
☆ Re: 漸化式 / mono25 高1
また、⑶で階差数列{b[n]}より2≧nのときa[n]=a[1]+Σ(-2[n])で解いたのですが、答えが合いません。この方法で合っていますか？
No.30095 - 2015/01/03(Sat) 23:51:25
☆ Re: 漸化式 / X
> (B)-(C)より
> b[n]-b[n-1]=b[n-1]←右辺を引いて何故こうなるのでしょうか？
(B)-(C)より
b[n]-b[n-1]=a[n]-a[n-1]
b[n]の定義により
a[n]-a[n-1]=b[n-1]
∴b[n]-b[n-1]=b[n-1]

> ∴b[n]=2b[n-1]
> ∴b[n]=b[1]2^(n-1) (D)←どこの式を利用していますか？
b[n]=2b[n-1]
=2{2b[n-2]}
=(2^2)b[n-2]
=…
={2^(n-1)}b[1]
もっと端的に言うと
b[n]=2b[n-1]
より{b[n]}は公比2の等比数列となっています。

> 一方(A)より
> a[1]=2a[1]+1 (F)←(A)a[n]=2a[n-1]-1にn=1を代入してもこの式になりません...
文章をよく読みましょう。
n=1を代入するのは
>>a[n]=2a[n-1]-1
ではなくて(A)、つまり
S[n]=2a[n]+n
です。
No.30116 - 2015/01/04(Sun) 14:28:57
☆ Re: 漸化式 / X
>>また、⑶で階差数列〜
使いたい方針に問題はないようですが
使い方に問題があります。

(2)の過程により
n≧2のとき
a[n]=a[1]+Σ[k=1〜n-1]b[k]
(第二項のパラメータはnではなくkであることに注意)
=-1-Σ[k=1〜n-1]2^k
=-1-2{1-2^(n-1)}/(1-2)
=-2^n-1
∴
a[1]=-1,a[n]=-2^n-1 (n≧2)
となります。
No.30117 - 2015/01/04(Sun) 14:38:52
☆ Re: 漸化式 / X
>>受験生優先で全く構わないので、お願いします
この類の数学掲示板では殆どそうだと思いますが、
質問者が受験生であるか否かで回答がつく
優先順位が決まることはありませんので
安心してもいいですよ。
No.30119 - 2015/01/04(Sun) 14:49:52
☆ Re: 漸化式 / mono25 高1
高配ありがたく思います。

ひとつだけ質問があります
> ∴b[n]=2b[n-1]
> ∴b[n]=b[1]2^(n-1) (D)←どこの式を利用していますか？
b[n]=2b[n-1]
=2{2b[n-2]}
=(2^2)b[n-2]
=…
={2^(n-1)}b[1]

ここの途中式が分かりません…
昨日中に返信出来ずすみません。
No.30134 - 2015/01/06(Tue) 00:17:47
★ (No Subject) / ｊｊｋ８９
三角形ABCがあります。∠Aの二等分線を引きます。ACの延長上の点をDとおきます。∠BCDの二等分線と∠Aの二等分線はぼう心ではないのでしょうか？傍心としたら答えが合わないのでぼうしんではないのかと疑っています。

三角形の5心は3本でなく二本が交わりさえすれば○心と言える（例：角から二本垂線を引きさえすればその交点が垂心と決まる）

よろしくおねがいします
No.30063 - 2015/01/02(Fri) 20:44:39
☆ Re: / ｊｊｋ８９
∠BCDの二等分線と∠Aの二等分線の「交点」は

が抜けていました
No.30064 - 2015/01/02(Fri) 20:45:47
☆ Re: / deep make
傍心の定義の仕方は色々ありますが, その中の一つとして,
「1つの角の二等分線と残り2つの角の外角の二等分線の交点」があります.

>二本が交わりさえすれば○心と言える
確かにそうですが, そのためには, それら三本の直線が,
必ず1点で交わるということを, 出来れば証明付きで理解していることが求められます.

それを理解することで, この様な疑問を抱くことを防げます.
No.30066 - 2015/01/03(Sat) 04:06:46
☆ Re: / ｊｊｋ８９
証明方法は知らなくて恐縮なのですが、ぼう心だけが「三角形の5心は3本でなく二本が交わりさえすれば○心と言える」の例外と考えてよいのでしょうか？

1つの角の二等分線と残り2つの角の外角の二等分線の交点→（定義より）傍心
1つの角の二等分線と残り１つの角の外角の二等分線の交点→傍心とは限らない
2つの角の外角の二等分線の交点→傍心

ということでよいのでしょうか。よろしくおねがいします
No.30078 - 2015/01/03(Sat) 21:22:15
☆ Re: / ヨッシー
>〜はぼう心ではないのでしょうか？
傍心です。

農場長さんの
>違うと思います。
は誤りです。

deep make さんの
>確かにそうですが〜
が正しいです。

>例外と考えてよいのでしょうか？
例外ではありません。
1つの角の二等分線と残り１つの角の外角の二等分線の交点→傍心
です。

>傍心としたら答えが合わないので
とは、どういう状況でしょうか？
No.30080 - 2015/01/03(Sat) 21:34:06
☆ Re: / deep make
何を主張したいのかよく分かりませんが,
「三角形の5心は三本でなく二本が交わりさえすれば○心と言える」
は成り立っています.

実際, 三直線が1点で交わることは証明されているので,
二本の直線の交点であれば, ○心と言えます.
No.30082 - 2015/01/03(Sat) 21:38:00
☆ Re: / ｊｊｋ８９
ヨッシーさんありがとうございます、答えが合わない、というのは自分の手違いでした、ちゃんと合いました。

deep makeさんもありがとうございます、つまり2つの角の外角の二等分線の交点でも傍心と言えるということですよね？
No.30093 - 2015/01/03(Sat) 22:31:26
★ (No Subject) / すずき
センター2012の問題です。
セ以降について。
No.30059 - 2015/01/02(Fri) 16:41:48
☆ Re: / すずき
まず、セソ以降の求め方がわかりません。
回答は、cos(π／2−α)と変形して解いていましたが、この変形はどうやってみちびけるのでしたでしょうか・・・・？公式だといわれたらそうなのでしょうが…

このあたりの定着が凄まじく悪くとてもわかりません。
重ねて、β2の求め方も添付のようにお聞きしたいです。助けてください…
No.30060 - 2015/01/02(Fri) 16:47:58
☆ Re: / ヨッシー

0≦α＜π/2 のとき
左の図のような位置関係にあり、
　2β1＝π/2−α
　2β2＝2π−2β1＝3π/2＋α
よって、
　β1＝π/4−α/2
　β2＝3π/4＋α/2

π/2≦α≦π のとき
右の図のような位置関係にあり、
　2β1＝α−π/2
　2β2＝2π−2β1＝5π/2−α
よって、
　β1＝−π/4＋α/2
　β2＝5π/4−α/2
となります。
No.30061 - 2015/01/02(Fri) 20:25:30
☆ Re: / すずき
おそらく直角三角形を作っておなじyの長さ、同様にｘ、を比較してるのでしょうか…？
こんがらがってよくわかりません…
No.30085 - 2015/01/03(Sat) 21:42:42
☆ Re: / ヨッシー
単位円上で角αを取ったらそのｙ座標がsinαです。
それをｘ軸上にとって、それに対応する角度を求めたのが
２β1 と ２β2 です。
No.30089 - 2015/01/03(Sat) 21:54:43
☆ Re: / すずき
０からπ／2部分は分かったと思います。
しかし、π／2〜のとき、sinαは指定の部分をとらないようにおもえてしまいます。αが、鈍角の時の直角三角形の見方がわかりません。
教えてください。
No.30121 - 2015/01/04(Sun) 18:22:51
☆ Re: / ヨッシー
単位円を用いて、sin, cos を表す方法はご存知ですよね？
これを知らずに、三角比を直角三角形からしかイメージ出来ないと
90°以上の角および0°以下の角の sin, cos を求めることは
出来ません。
No.30126 - 2015/01/05(Mon) 12:13:59
☆ Re: / すずき
ごめんなさい、さんざん調べたり考えたりしたのですが、鈍角の時だけぴんときません。
鈍角の時に直角三角形をとれないですが、単位円上の点、としてみれば、そこがsinだと分かります。その、解釈でよろしいのでしょうか？？？？
よろしくおねがいします。
No.30204 - 2015/01/09(Fri) 16:20:04
☆ Re: / ヨッシー
解釈というより定義なので、そう覚えるしかありません。
No.30206 - 2015/01/09(Fri) 17:42:48
★ (No Subject) / すずき
ことしもよろしくおねがいします！

テンプのアイ部分です。六つをニコのしきりでわける、という場合わけと等しいと考えたのですが、あいません。まちがっていないように思うのでとても困りました・・・・お助けください。
No.30055 - 2015/01/02(Fri) 13:51:46
☆ Re: / IT
すずきさんの解答（途中含む）と正解を書き込まれると的確なアドバイスが得やすいと思います。
No.30056 - 2015/01/02(Fri) 13:55:40
☆ Re: / すずき
解決しました、お騒がせしました！
No.30077 - 2015/01/03(Sat) 21:21:11
★ 三乗根 / mono25 高1
217(3)の式変形の仕方を教えてください！
何度もしつこいですがお願いします(^^;;
No.30052 - 2015/01/02(Fri) 12:10:24
☆ Re: 三乗根 / IT
( (2)を使って )
(1+2ω)(1+2ω^2)=Aを表します。Aは実数ですよね？
1/(1+2ω)=(1+2ω^2)/A

さらにω^2+ω+1=0を使って変形します。
No.30054 - 2015/01/02(Fri) 13:50:50
☆ Re: 三乗根 / mono25 高1
解決しました！ありがとうございます^ ^
No.30099 - 2015/01/04(Sun) 00:12:23
★ (No Subject) / mono25 高1
212(イですが、何を求めるべきなのか分りません。
宜しくお願いいたします、、
No.30051 - 2015/01/02(Fri) 12:07:50
☆ Re: / X
条件から
P(x)=(ax+b)(x-1)^2+x+10 (A)
と置くことができます。
更にP(x)をx-2で割った余りが8ですので
剰余の定理により
P(2)=2a+b+12=8
∴b=-2a-4
これを(A)に代入すると
P(x)=(ax-2a-4)(x-1)^2+x+10
=a(x-2)(x-1)^2-4(x-1)^2+x+10
=a(x-2)(x-1)^2-4x^2+9x+6 (B)
∴P(x)を(x-2)(x-1)^2で割った余りは
-4x^2+9x+6
となります。
更にP(x)ですがP(0)=0であることから
(B)よりaについての方程式を立てます。
No.30057 - 2015/01/02(Fri) 15:05:31
☆ Re: / mono25 高1
イについて、P(0)とありますが、具体的にどうすれば良いのでしょうか？
No.30103 - 2015/01/04(Sun) 00:22:41
☆ Re: / ヨッシー
P(x) の式のｘに０を代入します。
P(0)＝0 ですから、ｘ＝０を代入した結果が０と等しくなります。
No.30127 - 2015/01/05(Mon) 12:46:57
☆ Re: / mono25 高1
ありがとうございました(^^)
No.30136 - 2015/01/06(Tue) 00:40:26
★ 剰余定理等 / mono25 高1
213(2)の解き方を教えてください。
初見でどうしたら良いのか分りません…
No.30050 - 2015/01/02(Fri) 12:06:03
☆ Re: 剰余定理等 / X
これは(1)の結果を使います。
(1)の結果はどうなったかアップして下さい。
No.30058 - 2015/01/02(Fri) 15:07:13
☆ Re: 剰余定理等 / mono25 高1
⑴は-x+5です。返信が遅れてすみません。
No.30068 - 2015/01/03(Sat) 12:56:24
☆ Re: 剰余定理等 / mono25 高1
新しくアップしました
No.30101 - 2015/01/04(Sun) 00:16:09
★ 数?T　二次関数 / 里奈

関数ｙ＝ｘ²−2aｘ＋3a²−bのグラフをX軸の正方向に4、ｙ軸の正方向に2だけ平行移動すると、グラフの頂点は直線ｙ＝ｘ上にあった。

(1)a=3のときbの値をもとめよ。
(2)b=1のときaの値をもとめよ。
(3)平行移動前のグラフがX軸に接するときa,bの値をもとめよ。

という問題です。
答えがなくてわからないので、
よろしくおねがいします！！
No.30047 - 2015/01/01(Thu) 20:13:34
☆ Re: 数?T　二次関数 / deep make
答えを直接示すことは避け, 方針を述べます.

[(1)と(2)について]
まず, ｙ＝ｘ²−2aｘ＋3a²−b＝(ｘ−a)²＋(2a²−b) より,
このグラフの頂点は, (a,2a²-b)であることが分かります.

このグラフを, ｘ軸の正方向に4, ｙ軸の正方向に2だけ平行移動すると,
当然頂点も同様に平行移動するので, 頂点は, (a＋4,2a²−b＋2)に移動します.

この点が, 直線 ｙ＝ｘ上にあることから,
a＋4＝2a²−b＋2 が従い, b＝2a²−a−2 を得ます.

[(3)について]
平行移動前のグラフがｘ軸に接する ⇔ 頂点がｘ軸上にある なので,
ここから, 2a²-b＝0, 即ち, b＝2a² を得ます.
これと先程の式 b＝2a²−a−2 を連立して, (a,b)を得ます.
No.30048 - 2015/01/01(Thu) 23:26:27
☆ Re: 数?T　二次関数 / 里奈
　　答えは

（1）は20

（2）1/✓2

（3）a=0
b=−1

でしょうか？
No.30163 - 2015/01/07(Wed) 20:54:50
★ 命題と集合 / mono25
何度もすみません..分からないところを冬休みまでに無くそうと
しているのですが...

31添付の写真の問題の解き方を教えてくださいm(__)m
解答は14個です
No.30045 - 2015/01/01(Thu) 17:36:57
☆ Re: 命題と集合 / ヨッシー
画像で○のしてある関係式を言葉で言うと
「Ｂに含まれない範囲は、すべてＡに含まれない」です。
言い換えると
「Ａに含まれる範囲は、すべてＢに含まれる」となります。
よって、ａ≧１３ です。
一方、Ａ∩Ｃ≠φ は「ＡとＣは少しは重なっている」なので、
　a/2≦13　よって　ａ≦26
よって、13≦ａ≦26 の範囲の自然数の数は14個となります。
No.30046 - 2015/01/01(Thu) 17:45:34
★ 確率 / mono25
お正月に何度もすみません..
127(2)E:電車通学をしている生徒である事象
A:選んだ生徒が女子生徒である事象
とする時、Pe(A)=P(AかつE)/P(E)とは出来ますが、
P(EかつA)/P(E)とは出来ないのは何故でしょうか？
すぐで無くて全然構いませんので、宜しくお願いします。
No.30041 - 2015/01/01(Thu) 12:53:36
☆ Re: 確率 / ヨッシー
AかつE と EかつA は同じものですから、出来ますよ。
No.30042 - 2015/01/01(Thu) 13:07:08
☆ Re: 確率 / mono25
返事が遅れてすみません
Pe(A)を計算する時、
Pe(A)=P(EかつA)/P(E)=P(E)Pe(A)/P(E)=2/5・3/5・5/2=3/5
Pe(A)=P(AかつE)/P(E)=P(A)Pa(E)/P(E)=3/7・3/5・5/2=9/14で
答えが変わってしまうのですが..
No.30049 - 2015/01/02(Fri) 12:01:44
☆ Re: 確率 / ヨッシー
元の問題がわかりませんが、
　P(E)＝2/5, P(A)＝3/7, P(A∩E)＝6/25
が正しいとすれば
　Pe(A)＝3/5, Pa(E)＝14/25
になるはずです。上の計算では、Pa(E) も 3/5 として計算しています。
No.30062 - 2015/01/02(Fri) 20:34:43
☆ Re: 確率 / mono25 高1
問題をアップするのを忘れていました..
No.30069 - 2015/01/03(Sat) 13:01:19
★ 複素数 / mono25
202(1)式整理をして、実部と虚部を比較したのですが、
ab=√3/4 (a+b)(a-b)=1/2となりa,bの値を求める方法が分りません
(2)同じようにすると、a^2+b^2=12となり、その後の式変形が分りません
お願いいたしますm(__)m
No.30037 - 2015/01/01(Thu) 11:21:59
☆ Re: 複素数 / ヨッシー
(1)
　a^2−b^2＝1/2
　ab＝√3/4
より、
　ｂ＝√3/(4a)
代入して
　a^2−3/(16a^2)＝1/2
両辺 16a^2 を掛けて移項すると
　16a^4−8a^2−3＝0
a^2 について解くと、
　a^2＝(4±√64)/16＝3/4, -1/4
ａ は正の実数なので、
　a^2＝3/4
　a＝√3/2
よって、b＝1/2

(2)
　(a+bi)(b+ai)＝(a^2+b^2)ｉ＝12i
であるので、a^2＋b^2＝12
一方、(a+bi)/(ab^2＋a^2bi) の実部は
　2/(a^2＋b^2)＝1/6　・・・一定
です。
これ以上の式変形は必要ありません。
No.30043 - 2015/01/01(Thu) 13:22:30
☆ Re: 複素数 / mono25
分かりました！忙しい中ありがとうございます
No.30044 - 2015/01/01(Thu) 17:31:20
★ (No Subject) / ヒキニート
クロネッカーの稠密定理の証明をお願いします。
No.30033 - 2015/01/01(Thu) 04:25:46
☆ Re: / みずき
googleで「クロネッカーの稠密定理」を検索すると、
証明が見つかると思いますよ。
No.30034 - 2015/01/01(Thu) 07:20:10
★ 記数法 / mono25
もう一度すみません‥
記数法でn進数を10進数に直す解き方の証明法は
有るのでしょうか？有るのなら、教えていただければ幸いです。
No.30028 - 2014/12/31(Wed) 21:31:04
☆ Re: 記数法 / ヨッシー
証明というより、定義通り計算しているだけでは？
No.30029 - 2014/12/31(Wed) 21:38:32
☆ Re: 記数法 / mono25
なるほど、ありがとうございました！
No.30035 - 2015/01/01(Thu) 10:59:20
★ 不定方程式 高1 / mono25
アの方は商をx,yとして3x+1=5y+2を解いて一般解
(kを整数)x=5k+2,y=3k+1を出し
3x+1=3(5k+2)+1
0を代入し、最小は7という風に解いたのですが
イの方がつまってしまいます。
年末の忙しいところ、どうかお願いします。
No.30027 - 2014/12/31(Wed) 21:22:50
☆ Re: 不定方程式 高1 / ヨッシー
７が見つかったら、３で割ると１余り、５で割ると２余る自然数は
　１５ｘ＋７　（ｘは０以上の整数）
と書けます。これと　７ｙ＋３ を結んで
　１５ｘ＋７＝７ｙ＋３
としてｘ、ｙを求めます。
　(１４＋１)ｘ＋７−７ｙ＝３
　１４ｘ＋７−７ｙ＝３−ｘ
右辺が７の倍数になるためには　ｘ＝３
このとき、ｙ＝７ で、５２ が見つかります。
No.30030 - 2014/12/31(Wed) 21:53:24
☆ Re: 不定方程式 高1 / mono25
15x+7と置けるのはどう考えると分かりますか？
No.30031 - 2014/12/31(Wed) 23:49:04
☆ Re: 不定方程式 高1 / ヨッシー
最小の数７に、３と５の最小公倍数である１５を次々に足しても
条件(３で割って１余り、５で割って２余る)を満たしているという考えです。
No.30032 - 2014/12/31(Wed) 23:56:05
☆ Re: 不定方程式 高1 / mono25
丁寧にありがとうございました(^^)
No.30040 - 2015/01/01(Thu) 12:23:14
★ (No Subject) / すずき
添付の問題について
No.30024 - 2014/12/31(Wed) 16:30:41
☆ Re: / すずき
最後のチツぶぶんがわかりません。
1と2を使って、変形すると、Ｓ3／Ｓ4がわかればよい、というところまでできるのですが、そこから辺の相似比を求めようとしてもかなり複雑でできませんでした。
ここからどうしたら良いのでしょうか？？お助けください・・・・
No.30025 - 2014/12/31(Wed) 16:33:31
☆ Re: / ヨッシー
S3/S4＝7/2 であるなら、S1＋S2＋S4＝S3 なので
(S1＋S2)：S4＝５：２
さらに
S1：S2＝(√5−1)：1 なので、
S1：S2：S4＝(5−√5)：√5：２
と分かります。
No.30026 - 2014/12/31(Wed) 18:43:39
☆ Re: / すずき
有難うございます！わかりました！
No.30053 - 2015/01/02(Fri) 13:41:20
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