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★ 逆関数 / wataru(大学受験）

添付の問い92番について質問があります。 No.30492 - 2015/01/28(Wed) 09:09:47 ☆ Re: 逆関数 / wataru(大学受験） 解答の青線部分はどうして成り立つのでしょうか。 回答よろしくおねがいします。 No.30493 - 2015/01/28(Wed) 09:11:51 ☆ Re: 逆関数 / wataru(大学受験） 自分ではここまでしか分かりませんでした。 No.30494 - 2015/01/28(Wed) 09:13:58 ☆ Re: 逆関数 / ヨッシー 文字が変わっただけで、関数の中身は同じなので、 　g^(-1)(y)＝f(y)　⇔　g^(-1)(x)＝f(x) であるし、 　　⇔　g^(-1)(u)＝f(u) 　　⇔　g^(-1)(v)＝f(v) なんでも良いのです。 No.30496 - 2015/01/29(Thu) 14:21:11 ☆ Re: 逆関数 / wataru(大学受験） やっと理解できました。ありがとうございます。 No.30528 - 2015/01/30(Fri) 22:12:03

★ (No Subject) / くちぱっち

解答と解説お願いします！ No.30484 - 2015/01/27(Tue) 20:36:02 ☆ Re: / くちぱっち 面積求めるとこまでわかりました！ No.30485 - 2015/01/27(Tue) 20:39:14 ☆ Re: / ヨッシー △ＡＣＤの面積は△ＡＢＣの面積の２倍なので、 　△ＡＣＤ＝(1/2)ＡＤ・ＣＤsin∠ＡＤＣ 　△ＡＢＣ＝(1/2)ＡＢ・ＢＣsin∠ＡＢＣ において 　∠ＡＢＣ＝120°、∠ＡＤＣ＝60° より 　sin∠ＡＤＣ＝sin∠ＡＢＣ＝√3/2 よって、 　ＡＤ・ＣＤ＝２ＡＢ・ＢＣ＝８ △ＡＣＤにおける余弦定理より 　ＡＤ^2＋ＣＤ^2＝ＡＣ^2＋２ＡＤ・ＣＤcos∠ＡＤＣ 　　　　　　＝１６＋２・８cos60° 　　　　　　＝２４ (ＡＤ＋ＣＤ)^2＝ＡＤ^2＋ＣＤ^2＋２ＡＤ・ＣＤ 　　　＝２４＋１６＝４０ よって、ＡＤ＋ＣＤ＝2√10 四角形ＡＢＣＤの周の長さは 　(√5−1)＋(√5＋1)＋2√10＝2√5＋2√10＝2√5(1＋√2) No.30486 - 2015/01/27(Tue) 20:57:41 ☆ Re: / くちぱっち ありがとうございました♪ No.30487 - 2015/01/27(Tue) 21:19:31

★ 一次関数について / きむら
「関数y=2x+mは、xの変域が2≦x≦5のとき、yの変域はn≦y≦7である。このときm,nの変域を求めなさい。」 という問題なのですが、答えの導き方が分かりません。 詳しく教えてください。よろしくお願いします。 ちなみに答えは、m=-3,n=1です。 No.30482 - 2015/01/27(Tue) 19:17:11 ☆ Re: 一次関数について / Masa 直線y=2x+mの傾きは2、つまりxが1増えるとyは2増えますよね。 つまりxが大きいほどyも大きくなります。 これより、x=2のときy=n、x=5のときy=7となります。 これをy=2x+mに代入して、 n=2・2+m…?@ 7=2・5+m…?A これをm,nについて解けば出ます。 No.30483 - 2015/01/27(Tue) 19:55:37

★ 必要条件と十分条件 / Ruhrung

こんにちは。Ruhrungと申します。宜しくお願い致します。 問　自然数nについて、n^2が8の倍数ならば、nは4の倍数である。この命題の真偽を答えよ。 解説には次のように書いてありました。 n^2が8の倍数である時、n^2は素因数2を3個以上持つので、nは素因数2を2個以上持ち、4の倍数となる。 この解説が良く分かりません。恐れ入りますが、教えてください。宜しくお願い致します。 No.30478 - 2015/01/27(Tue) 15:13:00 ☆ Re: 必要条件と十分条件 / ヨッシー ｎが 2×3 とか 2×5 とかのように、素因数に２を１個しか持たない数だと、ｎ^2 は 2^2 × 3^2 や 2^2×5^2 のように、２を２個しか持たない数になります。 （もちろん、ｎが ２を１つも持たないというのは論外です） よって、ｎに２が２個以上含まれていないと、ｎ^2 に２が３個（実際には４個以上になりますが）含まれることはないので、ｎ には少なくとも２個の２が含まれていないといけないことになります。 No.30479 - 2015/01/27(Tue) 15:22:04 ☆ Re: 必要条件と十分条件 / Ruhrung ヨッシーさん、丁寧な解説ありがとうございました。 理解することができました。 また宜しくお願い致します。 No.30480 - 2015/01/27(Tue) 16:41:33

★ 確率 / じょん

A、B２チームが対戦し３勝したほうが優勝 第一試合はA先攻　第二試合はB先攻 以下交代制 Aが先攻時　勝率が　Aが３／５　　Bが２／５ Bが先攻時　勝率　　A、Bとも１／２ Aが優勝する確率は？　 答えは１５３／２５０　　となってます どう解けば・・・ ちなみに そこまでに問題があり　 ?A第３試合でAが優勝決める確率 ?B３勝１敗でA優勝の確率 この２つは出来ました　９／５０　と２１／１００ この答えを使うのでしょうか・・・ No.30469 - 2015/01/27(Tue) 09:22:13 ☆ Re: 確率 / ヨッシー あとは、３勝２敗でＡが優勝する場合の確率を求めて足すだけです。 勝つ順が、 ＡＡＢＢＡ　の確率　3/5×1/2×2/5×1/2×3/5＝18/500 ＡＢＡＢＡ　の確率　27/500 ＡＢＢＡＡ　の確率　18/500 ＢＡＡＢＡ　の確率　18/500 ＢＡＢＡＡ　の確率　12/500 ＢＢＡＡＡ　の確率　18/500 合計　111/500 9/50＋21/100＋111/500＝153/250 となります。 No.30471 - 2015/01/27(Tue) 09:39:10 ☆ Re: 確率 / じょん 地道に全て出すしかないんですね ありがとうございます No.30530 - 2015/01/31(Sat) 03:07:02

★ 不思議な現象 / 度胸

半径１の円盤C1が半径2の円盤C2に貼り付けられており、二つの円盤の中心は一致する。C2の周上にある定点をAとする。図のように、時刻ｔ＝０においてC1はO（０，０）でｘ軸に接し、Aは座標（０、−１）の位置にある。二つの円盤は一体となりC1はx時苦情をすべることなく転がっていく。時刻ｔでC1の中心が点（ｔ、１）にあるように転がるとき、０≦ｔ≦２πにおいてAが描く曲線をCとする。 時刻ｔにおいてるAの座標を（ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ））であらわす。（ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ））を求めよ。 解説は理解できました。手法は円の内部を転がる内サイクロイドのときと同じで、半径＊角度＝円弧の長さを用いて回転角を導く。本問ではC1に着目して１＊角度＝ｔとしているのですが、私はこの問題をはじめて見たときC2に着目して２＊角度＝ｔとしてしまいC1に着目した場合と食い違ってしまいました。何が悪いのでしょうか？ よろしくおねがいします No.30467 - 2015/01/27(Tue) 08:55:13 ☆ Re: 不思議な現象 / ヨッシー 図がないのですが、おそらく点ＡはＣ2の周上の点なのでしょう。 Ｃ1 はｘ軸に対して滑らずに進むとしても、Ｃ2 は、例えば、直線ｙ＝−１に対して滑りまくっているので、 　ｔ＝2θ とはなりません。 No.30468 - 2015/01/27(Tue) 09:11:10 ☆ Re: 不思議な現象 / 度胸 ありがとうございます、図はC1:x^2+(y-1)^2=1,C2:x^2+(y-1)^2=√2が右側（＋ｘ軸方向）に転がってる図がありました。 「C2の周上にある定点をAとする」とは書いてますがお察しのとおりです。 ＞直線ｙ＝−１に対して滑りまくっている 貼り付けられているとあるのでC1とC2は相対的に回転し得ない（C2からみてC1は回転しない）と思っていましたがそういうわけではないんですね？互いに動かないように貼り付けたのか、お互いがくるくるまわるように貼り付けたのかきちんと明記するべきですよね？お互いがくるくる回るという状況を「貼り付けた」と言えるのか正直疑問です。ゆるゆるのねじをはめ込んだとかなら分かりますが。 Ｃ1 はｘ軸に対して滑らずに進み、Ｃ２ はｙ＝−１に対して滑らずに進むと与えられていたら１＊角度＝ｔと２＊角度＝ｔが同時に成り立ってしまいますがその場合どちらを採用する事になりますか？ 長くなりましたがよろしくおねがいします No.30472 - 2015/01/27(Tue) 09:45:21 ☆ Re: 不思議な現象 / ヨッシー >C1とC2は相対的に回転し得ない これはその通りです。 滑っているのはＣ2 と ｙ＝−１ の方で、Ｃ1 と Ｃ2 はぴったりくっついています。 >Ｃ1 はｘ軸に対して滑らずに進み、Ｃ２ はｙ＝−１に対して滑らずに進む こういう状況は起こりえません。 （それこそ、Ｃ1 と Ｃ2 がくるくる回らない限り） ですから、 >１＊角度＝ｔ は正しいですが、 >２＊角度＝ｔ は誤りです。 No.30473 - 2015/01/27(Tue) 10:41:51 ☆ Re: 不思議な現象 / 度胸 回答ありがとうございます >C1とC2は相対的に回転し得ない これはその通りです。＞ぴったりくっついているんですか、正直わからなくなりました。「滑る」というのは平行移動するか回転だけして前に進まない状況のことだと思いますが、ぴったりくっついてたらC１が平行移動すればC１も平行移動してしまいますし、C2が前に進まずに回転だけしたらC１も前に進まずに回転するってことですよね。そうなればC1が滑らずに進むというのが起こりえないと思うのですが。うーん、どんな運動なのかよく分かりません No.30476 - 2015/01/27(Tue) 11:13:36 ☆ Re: 不思議な現象 / ヨッシー 雪道でタイヤが空回りして進めないような状況、または、カーリングのストーンが氷の上を滑る状況をイメージされているようですが、タイヤがスリップしつつも前に進んでいる状況、または、滑りやすい急な坂で、タイヤが前方に回っているのに後ろに進んでいる状況というのも「滑っている」状況です。 円盤の円周が進む距離と地面を進む距離が一致している状態が「滑っていない」状況で、それ以外はすべて「滑っている」状況です。 No.30477 - 2015/01/27(Tue) 11:49:02 ☆ Re: 不思議な現象 / 度胸 回答ありがとうございます よく分かりましたが、C1とC2が張り付いているのだからC2が滑ればC1も滑ることになり題意に反してしまうのではないのでしょうか？ C2が滑ってC1が滑らないという状況がイメージできませんというかありえないと思うのですが No.30490 - 2015/01/28(Wed) 03:06:33 ☆ Re: 不思議な現象 / ヨッシー 滑りがわかりやすいように、Ｃ2 を大きめにしてあります。 図の、 上は、滑らずに動くＣ1。 中は、それにＣ2 を貼り付けたもの。 下は、もしＣ2 が滑らずに動いたらこんな動き。 を表したものです。 青の線に対しては滑らずに進んでいます。 赤の線に対しては滑りまくっています。 No.30491 - 2015/01/28(Wed) 07:40:58

★ (No Subject) / さくら

4sin2θ=3cosθ (0°<θ<90°)のときsinθを求める という問題が分かりません 2倍角の定理を用いcosで括る、まではいいのですが そのあとの cosθ>0だから8sin-3=0 という記述がよく分かりません… cosθ<0の時はどうなるんでしょうか⁇ どなたかよろしくお願いします No.30463 - 2015/01/26(Mon) 19:47:10 ☆ Re: / X 0°＜θ＜90° (A) により cosθ＞0 ∴cosθ≠0 となるから 8sinθ-3=0 となります。 ちなみに(A)から cosθ＜0 とはなりません。 No.30464 - 2015/01/26(Mon) 19:51:59 ☆ Re: / さくら 大切なのはcosθ≠0ってことだったんですね?! ＋か−かしか考えていなかったので盲点でした。 丁寧に色々ありがとうございました No.30466 - 2015/01/26(Mon) 20:58:44

★ (No Subject) / すずき

この６⑵についてです。 No.30460 - 2015/01/26(Mon) 18:45:17 ☆ Re: / すずき ⑴を利用して⑵を示したいのですが、うまく行きません。、解答例を示していただないでしょうか？？よろしくおねがいします・・・・ No.30462 - 2015/01/26(Mon) 19:17:50 ☆ Re: / みずき (2)は相加相乗平均で一発だと思いますが。 No.30465 - 2015/01/26(Mon) 20:49:41 ☆ Re: / すずき 相加・相乗平均は思いもしませんでした。 くわしく解説もらえませんか・・・・？お願いいたします。 No.30501 - 2015/01/29(Thu) 15:58:57 ☆ Re: / みずき (左辺) =(1/n)(2/1+3/2+・・・+n/(n-1)+(n+1)/n) ≧{(2/1)×(3/2)×・・・×n/(n-1)×(n+1)/n}^(1/n) ={(n+1)!/(n!)}^(1/n) =(n+1)^(1/n) =(右辺) 等号が成立することはないので、(左辺)＞(右辺)。 No.30510 - 2015/01/29(Thu) 18:17:33 ☆ Re: / すずき そういうふうにもできるのですね・・・ ほんとに有難うございます！ No.30848 - 2015/02/23(Mon) 18:19:16

★ 極限 / wataru(大学受験）

添付の問い１２０の（２）について質問があります。 No.30448 - 2015/01/26(Mon) 13:57:56 ☆ Re: 極限 / wataru(大学受験） 以下のようにlim[x→-∞]-1/√(1-1/x)-1として -x=tとすると不定形が解消されません。 lim[x→-∞]-x/√(x^2-x)-xまで求めたところで-x=tとおいて 分母分子をそれぞれtで割ると不定形は解消されます。 -x=tとおくタイミングにはきまりがあるのでしょうか。 それとも問題ごとに見極めるしかないのでしょうか。 回答よろしくおねがいします。 No.30449 - 2015/01/26(Mon) 14:11:32 ☆ Re: 極限 / ヨッシー いま、ｘ＜０ なので、分母子をｘで割る時に、 　ｘ＝−√(x^2) で割らないといけなく ３行目のlim 以降は 　-1/{−√(1-1/x)−1} となります。 No.30455 - 2015/01/26(Mon) 16:13:11 ☆ Re: 極限 / wataru(大学受験） ヨッシーさん回答ありがとうございます。 以下のようにすればよいのでしょうか。 No.30474 - 2015/01/27(Tue) 10:57:00 ☆ Re: 極限 / ヨッシー それでいいと思います。 No.30475 - 2015/01/27(Tue) 11:05:42 ☆ Re: 極限 / wataru(大学受験） ありがとうございます。 No.30481 - 2015/01/27(Tue) 19:03:17

★ (No Subject) / くちぱっち

解答と解説お願いします！ No.30447 - 2015/01/26(Mon) 13:54:48 ☆ Re: / くちぱっち OA=(1-a/3)OC+a/3OB OB=3/a(OA-(1-a/3)OC) OC=(OA-a/3OB)/(1-a/3) b=6/a-3 c=6/(3-a)+1 P(1,-2,2) AP.AB=(a-2)(a^2-2a+3)/a=0 a=2 と考えました、補足などをお願いします！ No.30456 - 2015/01/26(Mon) 16:58:29 ☆ Re: / ヨッシー マークシートとしての解答は全て合っています。 ただし、記述式としてなら・・・・ 解答は基本的に説明（日本語）から始めること。 ３点Ａ，Ｂ，Ｃのｘ座標が、ａ，３，０ であることから ＡはＢＣを 3-a：a に内分する点とみなせるので、 　ＯＡ＝(a/3)ＯＢ＋{(3-a)/3}ＯＣ 同様に、y座標が　−１，ｂ，−３ であることから ＢはＣＡを b+3：(-1-b) に内分する点とみなせるので、 　ＯＢ＝{(b+3)/2}ＯＡ＋{(-1-b)/2}ＯＣ 変形して 　ＯＡ＝{2/(b+3)}ＯＢ＋{(b+1)/(b+3)}ＯＣ 　・・・・ といった具合です。（くちぱっちさんの解釈とは違うかもしれません） Ｐ(1,-2,2)、Ａ(a,-1,3)、Ｂ(3,b,1)において、 　ＡＰ⊥ＡＢ となるａを見つければいいので、 　ＢＡ＝(a-3, -b-1, 2) 　ＰＡ＝(a-1, 1, 1) より、 　ＡＢ・ＡＰ＝(a-3)(a-1)−(b+1)＋2 　　＝a^2−4a−b＋4 　　＝a^2−4a−6/a＋7＝0 a(≠0) を掛けて、 　a^3−4a^2＋7a−6＝0 (以下略) No.30457 - 2015/01/26(Mon) 17:47:44 ☆ Re: / くちぱっち ありがとうございます！ No.30458 - 2015/01/26(Mon) 17:54:27

★ (No Subject) / mono25 高1

連続で申し訳ありませんが、126⑵⑶での方針を簡単で結構ですので教えてください.. No.30442 - 2015/01/26(Mon) 00:16:38 ☆ Re: / X 合計10個の球のすべての取り出し方は、これらでできる 順列の数に等しく 10!/(3!7!)=120[通り] (2) k回目に最初の赤球が取り出される場合、袋には 赤球が2[個],白球が7-(k-1)=8-k[個] 残っていますので、この場合の数は (2+8-k)/(2!(8-k)!)=(10-k)(9-k)/2[通り] よって a[k]=(10-k)(9-k)/240 となるので a[2]=7/30 a[3]=7/40 (3) 2個目の赤球がk回目に取り出される場合の数は 赤球1[個]、白球k-2[個] でできる順列の数と 赤球1[個]、白球9-k[個] でできる順列の数の積に等しく {(1+k-2)!/(k-2)!}{(1+9-k)!/(9-k)!} =(k-1)(10-k)[通り] よって b[k]=(k-1)(10-k)/120 ∴b[5]=1/6 No.30444 - 2015/01/26(Mon) 01:12:08

★ (No Subject) / mono25 高1
111の⑵⑶の解き方の方針を教えてください。 お願いします(^^;; No.30441 - 2015/01/25(Sun) 23:56:43 ☆ Re: / X (2) 最も小さい正方形の辺の長さをkとすると 辺の長さk(k=1,…,5)の正方形の数は (6-k)^2[個] よって求める個数は Σ[k=1〜5](6-k)^2=… (3) 辺の長さk(k=1,…,5)の正方形のうち Aを含むものの数 (これはkで表すのではなく、kの値について 全て別々に求めましょう。) を求め、(2)の結果から引きます。 No.30443 - 2015/01/26(Mon) 00:54:32

★ 場合の数 / mono25 高1

104でどういう考え方から重複順列を使うのでしょうか？ 宜しくお願いいたします。 No.30440 - 2015/01/25(Sun) 23:55:17 ☆ Re: 場合の数 / ヨッシー 特に重複順列という言葉は知らなくても、以下のように考えれば計算できます。 ７人の子どもをＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ とすると、 　Ａに渡すのは赤、青、黄の３通り 　Ｂに渡すのは赤、青、黄の３通り 　　・・・ 　Ｇに渡すのは赤、青、黄の３通り で、赤、青、黄７本ずつあるので、どの組み合わせも実現可能です。 よって、 　３^7＝2187（通り）　・・・ア ２色以下の色だけを配る方法は 　３×2^7＝384 この中に赤のみ、、青のみ、黄のみ１色だけを配った場合が １通りずつ、計３通り含まれるので、 すべての色を少なくとも１本は配る配り方は 　2187−(384−3)＝1806（通り）　・・・イ No.30446 - 2015/01/26(Mon) 09:00:00

★ (No Subject) / 理系のたまご

mojaacuさん2015/1/2416:44:24 複素数平面上において、三角形の頂点O,A,Bを表す複素数をそれぞれ０、α、βとする時、 （１）線分OAの垂直２等分線上を表す複素数Zはα（バー）Z+αZ（バー）-αα（バー）を満たすことを示せ。 （２）△OABの外心を表す複素数をα、α（バー）、β、β（バー）を用いて表せ。 （３）△OABの外心を表す複素数がα+βとなる時のβ/αの値を求めよ。 α（バー）は − α です読みづらくてすみません。 複素数なかなか強敵です・・・ No.30434 - 2015/01/25(Sun) 19:38:27 ☆ Re: / ヨッシー (1) 「満たす」という言い方をするときは、等式とか不等式であるはずですが、 この場合、「満たす」ものは何ですか？ No.30436 - 2015/01/25(Sun) 20:51:02 ☆ Re: / ヨッシー α(バー)をα~ と書くことにします。 (1) おそらく 　α~ｚ+αｚ~-αα~＝０ であると予測します。 ＯＡの垂直二等分線上の点をＺ(z) とします。 　ＯＺ＝ＡＺ より 　ｚｚ~＝(α−ｚ)(α~−ｚ~) 　　　＝αα~−α~ｚ−αｚ~＋ｚｚ~ よって、 　α~ｚ+αｚ~-αα~＝０ (2) 同様に 　β~ｚ+βｚ~-ββ~＝０ これらをｚ~ を消してｚだけの式にするように変形すると 　α~βｚ+αβｚ~-αα~β＝０ 　αβ~ｚ+αβｚ~-αββ~＝０ 引き算して 　(α~β−αβ~)ｚ＝αα~β−αββ~ 　ｚ＝(αα~β−αββ~)／(α~β−αβ~) (3) 　(αα~β−αββ~)／(α~β−αβ~)＝α＋β 　αα~β−αββ~＝(α＋β)(α~β−αβ~) 展開して 　α^2β~＝α~β^2 　β~/α~＝(β/α)^2 β~/α~＝(β/α)~ より 　|β/α|＝１ 　２arg(β/α)＝π−arg(β/α) よって、arg(β/α)＝π／３ 以上より 　β/α＝cos(π/3)＋sin(π/3)ｉ 　　　＝1/2＋(√3/2)ｉ　 No.30437 - 2015/01/25(Sun) 22:28:47 ☆ Re: / 理系のたまご かなり近いとこまで辿り着いたのですが。 α＾２/β＾２＝α〜/β〜 α＾３/β＾３＝αα〜/ββ〜 　　　　　　 ＝１ ∴α/β＝１、-1/2＋√3/2i、-1/2ー√3/2i にはならないのでしょうか。 No.30438 - 2015/01/25(Sun) 22:48:19 ☆ Re: / ヨッシー あ、共役複素数の角を間違えてました。 　２arg(β/α)＝−arg(β/α) 　２arg(β/α)＝2π−arg(β/α) 　２arg(β/α)＝4π−arg(β/α) より、 　arg(β/α)＝0, 2π/3、4π/3 から、 　β/α＝１、-1/2＋√3/2i、-1/2ー√3/2i が出ます。ただし、 　β/α＝１ は、ＡとＢが同じ点（＝ＯＡＢが三角形にならない)になるので、 除く必要があります。 No.30445 - 2015/01/26(Mon) 06:44:50

★ (No Subject) / くちぱっち
次の定積分の解答と解説お願いします！ ∫[上,下] (1) ∫[1,0](x/√x＋1)dx (2) ∫[π,0](xsin(x/3))dx No.30431 - 2015/01/25(Sun) 19:03:23 ☆ Re: / くちぱっち (1) ∫[1,0](x/(√x＋1))dx (2) ∫[π,0](xsin(x/3))dxですお願いいたします No.30432 - 2015/01/25(Sun) 19:04:38 ☆ Re: / ヨッシー こちらがもうすぐ解けそうですので、そちらにお任せします。 No.30435 - 2015/01/25(Sun) 19:47:51

★ 体積 / じょん

y=√ｘ　（ｘ≧０）と直線ｙ＝ｘ−２及びｘ軸で囲まれた 図形をｘ軸周りに１回転してできる回転体の体積 この求め方と途中式を教えてください No.30421 - 2015/01/25(Sun) 00:41:17 ☆ Re: 体積 / ヨッシー 求める立体は、図の黄色の部分をｘ軸中心に回転した立体と同じです。 π∫[0〜1](-x+2)^2dx＋π∫[1〜4](√x)^2dx−8π/3 　＝43π/6 No.30422 - 2015/01/25(Sun) 01:04:08 ☆ Re: 体積 / じょん 迅速な対応ありがとうございます ｘ軸と　√ｘとｙ＝ｘ−２で囲まれたところのみ だと思ってました それだとダメなんですか？ ｙ軸とｙ＝√ｘとｙ＝ーｘ＋２で囲まれたところも 黄色くなってますがなぜですか？ No.30424 - 2015/01/25(Sun) 10:27:37 ☆ Re: 体積 / ヨッシー すみません。間違いです。 こちらの図の通りで、 　π∫[0〜4](√x)^2dx−8π/3＝16π/3 でした。 No.30428 - 2015/01/25(Sun) 17:00:35

★ 微分 / kit高3
点Pから次の曲線に引いた接線の方程式を求めよ。 y=√x , P(-2 , 0) 解)（√2/4)x+√2/2 √xの微分がよくわかりません。 途中式どうかよろしくお願いします。 No.30411 - 2015/01/24(Sat) 18:44:13 ☆ Re: 微分 / ヨッシー √x＝ｘ^(1/2) なので、微分公式 　(x^n)’＝nx^(n-1) が使えます。 　(√x)’＝(1/2)ｘ^(-1/2) です。 No.30414 - 2015/01/24(Sat) 19:00:58 ☆ Re: 微分 / kit高3 解答ありがとうございます！！おかげでとくことができました！ No.30415 - 2015/01/24(Sat) 20:56:55

★ 東大08年 / ｎ

白黒二種類のカードがたくさんある。そのうちｋ枚のカードを手元に持っているとき、次の操作A)を考える A)手持ちのk枚の中から一枚を問う確率１/kで選び出し、それを違う色のカードに取り替える 最初にしろ三枚黒3枚合計6枚のカードを持っているとき操作Aをｎ回繰り返した後に初めて6枚とも同じ色のカードになる確率を求めよ。 解）白のカード、黒のカードがそれぞれa,b枚の状態を(a,b)と書く事にする。 求める確率は、ｎが三以上の奇数のとき一回後にBになり（B＝(2,4)または(4,2)）二回ごとにB→Bを(n-3)/2回繰り返し、後２回で(0,6)or(6,0)になるときである とあるのですが(n-3)/2をどうやって算出したのかがわかりません。よろしくおねがいします No.30396 - 2015/01/24(Sat) 16:25:57 ☆ Re: 東大08年 / ヨッシー 例えば、 ７回で同じ色になったとすると １回目にＢになったあと、 ３回目、５回目にもＢになり、７回目にゴールです。 Ｂの繰り返しは２回です。 ９回で同じ色になったとすると １回目にＢになったあと、 ３回目、５回目、７回目にもＢになり、９回目にゴールです。 Ｂの繰り返しは３回です。 このように考えると、回数と繰り返し数の関係が出てくるでしょう。 No.30399 - 2015/01/24(Sat) 17:00:43 ☆ Re: 東大08年 / ｎ 回答ありがとうございます。繰り返すとはそういうことだったのですね。つまりBの出現回数ー１＝Bの繰り返し数 しかしn-3/2とのつながりが正直見えてきません。 No.30405 - 2015/01/24(Sat) 17:34:32 ☆ Re: 東大08年 / ヨッシー そのあとは、式の調整のみです。 　n=5 のとき 繰り返し数 1 　n=7 のとき 繰り返し数 2 　n=9 のとき 繰り返し数 3 　n=11 のとき 繰り返し数 4 となるように、ｎと繰り返し数の関係を表したのが 　繰り返し数＝(n-3)/2 です。 No.30407 - 2015/01/24(Sat) 17:48:27 ☆ Re: 東大08年 / ｎ 回答ありがとうございます。 ｎｙ平面のグラフを考えて ｙ＝{(2-1)/(7-5)}(n-5)+1 =(1/2)(n-5)+1=(1/2)(n-3) と出ましたが、他に方法はありますでしょうか？ 宜しくお願いします No.30409 - 2015/01/24(Sat) 18:19:13 ☆ Re: 東大08年 / ヨッシー 繰り返し数をｙとすると、ｎが２増えるとｙが１増えるので、 傾きが1/2 つまり、ｙ＝(1/2)ｎ＋ｂ　という形の式になるので、 あとは、(5,1) とか (7,2) とか、どれか１つの点を通るように ｂを調節します。 または、回数は奇数なので、ｎ＝２ｍ−１ とおくと、 　ｙ＝ｍ−２ の関係があるので、これに、ｍ＝(n+1)/2 を代入して、 　ｙ＝(n-3)/2 を得ます。 No.30413 - 2015/01/24(Sat) 18:59:23

★ (No Subject) / 理系のたまご

整式x^n -kは（ｋは定数の実数）、x^2+2x+4で割り切れ、（x-2）^2で割るとαx-384が余るという。この時n,k,αを求めよ。 すみません、友達が持ってきた問題なのですが・・・手が出ませんでした。 No.30394 - 2015/01/24(Sat) 16:17:17 ☆ Re: / IT やってないですが x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)を使うといいかも知れません。 No.30401 - 2015/01/24(Sat) 17:06:03 ☆ Re: / X 既にITさんが的確なヒントを与えて下さっていますが 気づかずに解いてしまったのでアップしておきます。 条件から 剰余の定理により b^n-k=0 (A) (但しb^2+2b+4=0 (B)) 一方 x^n-k=g(x)(x-2)^2+ax-384 (C) (g(x)は整式) と置くことができるので x=2を代入して 2^n-k=2a-384 (D) 更に(C)の両辺をxで微分して x=2を代入すると n・2^(n-1)=a (E) (A)(B)(D)(E)をn,a,k,bについての 連立方程式と見て解く方向で進めます。 まず(B)より (b-2)(b^2+2b+4)=0 ∴b^3=8 (B)' 一方(A)より k=b^n (A)' (B)によりbは実数ではありませんので (A)'が成立するためには n=3l(lは自然数) (F) でなければなりません。 このとき(A)'(B)'より k=8^l (A)" (A)"(F)を(D)に代入して a=192 (D)' (D)'(F)を(E)に代入して整理すると l・2^(3l-1)=2^6 (E)' ここでl＞0において(E)'の左辺が lの単調増加関数になっている ことから(E)'を満たすlは l=2 のみであることが分かります。 よって(A)"(F)にこれを代入することにより n=6 k=64 となります。 No.30403 - 2015/01/24(Sat) 17:14:46

★ ベクトル / A. A

この問題の⑴⑵は解けたのですが⑶が分かりません。 教えてください。よろしくお願いします。 No.30383 - 2015/01/24(Sat) 12:39:19 ☆ Re: ベクトル / X (3) ↑PH=t↑PD より ↑OH-↑OP=t(↑OD-↑OP) ↑OH=t↑OD+(1-t)↑OP ∴↑GH=↑OH-↑OG =t↑OD+(1-t)↑OP-↑OG となるので↑GHを↑a,↑bで表すと ↑GH=… (A) 一方↑PDをa,↑bで表すと ↑PD=… (B) 更に条件から ↑GH⊥↑PD ∴↑GH・↑PD=0 (C) (C)に(A)(B)を代入して左辺を展開し (1)の結果などを用いると… No.30384 - 2015/01/24(Sat) 13:57:16 ☆ Re: ベクトル / A. A 分かりました。 ありがとうございました。 No.30426 - 2015/01/25(Sun) 12:08:58

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