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★ (No Subject) / なにゃー
47の（3）がどうすればいいか…
双曲線なのでx^2/a^2-y^2/b^2=-1と置くところまではしました
解答 x^2/4-y^2/5=-1です。
No.30870 - 2015/02/26(Thu) 20:34:08
☆ Re: / X
焦点の座標が分かっているので、双曲線の定義に従って
式を立てましょう。

条件から求める方程式は
√{x^2+(y-3)^2}-√{x^2+(y+3)^2}=k (A)
(kは実数)
と置くことができます。
(A)が点(4,5)を通るので
k=-2√5
∴(A)は
√{x^2+(y-3)^2}-√{x^2+(y+3)^2}=-2√5
これを変形して…
No.30873 - 2015/02/26(Thu) 23:08:15
☆ Re: / なにゃー
できました！！！
あまり双曲線の定義を理解していなかったようです…
復習しておきます！
ありがとうございます
No.30874 - 2015/02/26(Thu) 23:24:38
★ (No Subject) / じゃん
-Π/2<x<y<Π/2(x,yは実数)・・・?@というx,yの条件について、?@より-Π/2<x<Π/2・・・?A　かつ-Π/2<y<Π/2・・・?B
x-yの範囲を知りたいとき、
?Bより、Π/2<-y<Π/2とし、
これの各辺を?Aの各辺に足し合わせて
-Π<x-y<Πとすることは大丈夫でしょうか？
お願いします。
No.30860 - 2015/02/25(Wed) 18:59:45
☆ Re: / IT
x<yよりx-y<0 ですよね？
No.30861 - 2015/02/25(Wed) 20:05:05
☆ Re: / じゃん
-Π/2<x<y<Π/2(x,yは実数)のとき
cos(x-y)=0を解け
という問題があるのですが範囲をどうすればよいかわからないため解けません。教えてください。お願いします。
No.30862 - 2015/02/25(Wed) 23:16:00
☆ Re: / X
条件が足りません。他に条件式はありませんか？。
No.30863 - 2015/02/26(Thu) 00:04:56
☆ Re: / じゃん
解説には
-Π/2<x<y<Π/2(x,yは実数)、cos(x-y)=0より
x-y=-Π/2となる。
とだけあります。
No.30864 - 2015/02/26(Thu) 00:23:28
☆ Re: / X
cos(x-y)=0
より
x-y=π/2+nπ
(nは任意の整数)
∴y=x-(π/2+nπ)
これを
-π/2＜x＜y＜π/2
に代入すると
-π/2＜x＜x-(π/2+nπ)＜π/2
∴
-π/2＜x (A)
x＜x-(π/2+nπ) (B)
x-(π/2+nπ)＜π/2 (C)
(B)より
n＜-1/2 (B)'
(C)より
x＜(n+1)π (C)'
(A)(B)'(C)'より
-π/2＜x＜(n+1)π＜π/2
これを満たすためには
n+1=0
∴n=-1
よって
x-y=-π/2
となります。
No.30865 - 2015/02/26(Thu) 01:24:45
☆ Re: / じゃん
回答ありがとうございます。
「-Π/2<x<y<Π/2(x,yは実数)・・・?@というx,yの条件について、?@より-Π/2<x<Π/2・・・?A　かつ-Π/2<y<Π/2・・・?B、
?Bより、Π/2<-y<Π/2とし、
これの各辺を?Aの各辺に足し合わせて
-Π<x-y<Π
この範囲でcos(x-y)=0を考えると
x-y=-Π/2」とするのは間違いですか？
問題集では
「-Π/2<x<y<Π/2とcos(x-y)=0よりx-y=-Π/2であるから〜(略」となぜか当然のように出しています。
ここを求める部分の記述がないのがとても不自然です。
ちなみに-Π/2<x<y<Π/2(x,yは実数)・・・?@、tanx＋tany=1
tan(x＋y)=1/2 cos(x-y)=cosxcosy(1＋tanxtany)=0・・・?Aを満たすときにcos^2x＋cos^2yの値を求める問題で、
cosyのyをxの形にしたいのでそのために、?@?Aからx-y=-Π/2となると書いています。
回答お願いします。

※誤って同じ質問をしてしまいました。ごめんなさい。
No.30867 - 2015/02/26(Thu) 02:00:27
☆ Re: / X
間違いです。
もし
-π＜x-y＜π (A)
であれば
x-y=π/2
も条件を満たすことになってしまいます。

既にITさんが書かれていますが、
-π/2＜x＜y＜π/2
により
x＜y
つまり
x-y＜0 (B)
も条件に加えないといけません。
(A)(B)により
-π＜x-y＜0
∴x-y=-π/2
となります。
No.30868 - 2015/02/26(Thu) 02:19:22
★ (No Subject) / めっし
複素数の問題で、

「　(2+11i)の3乗根　を簡単にしなさい。　」

という問題です。

答えは、2+i。

計算の途中過程がよくわかりません。
どのように導いたら良いのでしょうか？
No.30851 - 2015/02/24(Tue) 06:49:38
☆ Re: / ヨッシー
３乗根の定義と、「簡単に」の意味が不明確ですが、
３乗根を求めるというと以下のようになります。

２＋１１ｉ＝ｒｅ^(iθ) ただし、ｒ＝5√5, sinθ＝11/5√5, cosθ＝2/5√5
と書けます。
求める複素数をａ＋ｂｉとすると、
　ａ＋ｂｉ＝ｓｅ^(iφ) ただし、ｓ＝√5, 3φ＝θ, sinφ＝ｂ/√5, cosφ＝ａ/√5
３倍角の公式
　sin(3α)＝3sinα−4sin^3α
　cos(3α)＝4cos^3α−3cosα
より、
　sinθ＝3b/√5−4b^3/5√5＝11/5√5
　cosθ＝4a^3/5√5−3a/√5＝2/5√5
よって、
　15b−4b^3＝11
　4a^3−15a＝2
4a^3−15a−2＝(a-2)(4a^2＋8a＋1)＝0 より
　a＝2, (-2±√3)/2
4b^3−15b＋11＝(b-1)(4b^2＋4b−11)＝0 より
　b＝1, (-1±2√3)/2
これらの組み合わせで
　ｓ^2＝ａ^2＋ｂ^2＝5
を満たすものは
　(a, b)＝(2,1), ((-2+√3)/2, (-1-2√3)/2), ((-2-√3)/2, (-1+2√3)/2)
よって、2+11i の３乗根は
　２＋ｉ
　{(-2+√3)−(1＋2√3)ｉ}/2
　{−(2＋√3)＋(-1+2√3)ｉ}/2
の３つです。
No.30852 - 2015/02/24(Tue) 14:41:07
☆ Re: / めっし
回答ありがとうございます。

3乗根の定義は、
例えば、
「８の3乗根が、2と定義する。」
という事だと思います。
つまり、2*e^(2πi/3)や2*e^(4πi/3)を考えないという事だと思います。

x=(2+11i)^(1/3)

3次方程式　x^3=2+11i　から導き出せると思っていたんです。(ただ「i」の消し方が、わからないのでどうしようもなかったんです。)

どうもありがとうございました。
No.30855 - 2015/02/24(Tue) 17:26:48
☆ Re: / らすかる
x^3=2+11i から導き出せます。
x^3=2+11i
x^3-2=11i
(x^3-2)^2=-121
x^6-4x^3+125=0
(x^2-4x+5)(x^4+4x^3+11x^2+20x+25)=0
x^2-4x+5=0から x=2±i
(2+i)^3=2+11iなのでx=2+iが（一つの）答え。
No.30858 - 2015/02/25(Wed) 17:51:05
☆ Re: / めっし
らすかるさん、回答ありがとうございます。

6次方程式　x^6-4x^3+125=0　へ持っていく事は、考えませんでした。
(6次方程式だと、次数が高くなってしまうと思ったからです。)




この問題は、

3次方程式　　y^3+ay+b=0　の解は、

R=b^2/4 + a^3/27　とすると、

解の一つは、　y=(-b/2 +√R )^(1/3)　+ (-b/2 -√R )^(1/3)　　ですが、

この形だと、簡約されていないので、良くないと疑問に思ったからです。


回答してくださいました方々、ありがとうございました。
No.30869 - 2015/02/26(Thu) 05:20:35
★ 三角関数 / じゃん
0≦x<2Π、0≦y<2Πにおいてcosx＋siny=1 sinx＋cosy=0の解をすべて求めなさい。

まず、cosx＋siny=1・・・?@　sinx＋cosy=0・・・?Aとして、?@はcosxを、?Aはsinxをそれぞれ右辺に移項して
siny=1-cosx　cosy=-sinxとなります。

sin^2y＋cos^2y=1を利用すると、
sin^2y＋cos^2y=1-2cosx＋cos^2x＋sin^2x
1=1-2cosx＋1　よってcosx=1/2・・・(※)
となり、あとはこの(※)を解いてx、yを求めればいいと思うのですが、わからないところがあります。
cosx=1/2・・・(※)はsin^2y＋cos^2y=1に
siny=1-cosx　cosy=-sinxを代入することで得られたものなので、siny=1-cosx　cosy=-sinxならば(※)は真なので
(※)はsiny=1-cosx、cosy=-sinxであるための必要条件だと思います。
であるなら、この(※)が十分条件でもあれば、siny=1-cosx、cosy=-sinxを満たすx,yがすべて求まると思うのですが、(※)が十分条件であることは必要ないのでしょうか？
よくわからないのでお願いします。
No.30849 - 2015/02/23(Mon) 18:39:59
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
cosx=1/2 は、siny=1-cosx、cosy=-sinxであるための必要条件です。
そして、cosx=1/2 であるだけでは siny=1-cosx、cosy=-sinx は
必ずしも成立しないので、十分条件ではありません。
そのために、具体的に、x はいくら、y はいくらと解を求めていくのです。
そして、その手続きを踏んだと言っても、cosx=1/2 が十分条件になるわけではありません。
No.30853 - 2015/02/24(Tue) 16:53:27
☆ Re: 三角関数 / じゃん
回答ありがとうございます。cosx=1/2は十分条件ではないというのはわかりました。
「そのために、具体的に、x はいくら、y はいくらと解を求めていくのです。」・・・?@
必要条件であるcosx=1/2は0≦x<2Πにおいてx=Π/3、5Π/3
なのでこれらそれぞれの場合におけるyの値を求めるということですよね。この手続きを踏めば解答としては十分ということですか？なんとなくわかるのですがちょっと釈然としません。
もう少し?@の、とくの「xはいくら、yはいくらと解を求めていけ」ばＯＫというところの説明をよろしくお願いします。
No.30854 - 2015/02/24(Tue) 17:24:45
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
もし仮に、cosx＝1/2 が十分条件であれば、この問題の回答は
　x=π/3 または x=5π/3、y は任意の実数
で終わりです。ところがそうなっていないのは明らかで、
x=π/3 のとき cosx＝1/2, sinx＝√3/2
　このとき、siny＝1/2,　cosy＝-√3/2
　これを解いて、y=5π/6
x=5π/3 のとき cosx＝1/2, sinx＝-√3/2
　このとき、siny＝1/2,　cosy＝√3/2
　これを解いて、y=π/6
まで持っていかないといけません。

この結果を踏まえて
(x=π/3 かつ y=5π/6) または (x=5π/3 かつ y=π/6)
は、
　siny=1-cosx、cosy=-sinx
であるための、必要かつ十分条件となります。
No.30857 - 2015/02/25(Wed) 09:14:05
☆ Re: 三角関数 / じゃん
ありがとうございました。
とてもわかりやすかったです。
No.30859 - 2015/02/25(Wed) 18:54:38
★ 数学 / じゃん
A,B,Cを実数とする。
A,B,Cの中の最大値をM、最小値をmとするとき、
m≦A≦M、m≦B≦M、m≦C≦M
とあるのですが、
「A,B,Cの中の最大値をM、最小値をmとする」・・・?@
というのはたとえば、
AがM　Bがm　Cがm〜Mの間
という場合も考えられるし、
Aがm〜Mの間　BがM　Cがm
という場合も考えられるので、
A,B,Cはそれぞれm〜M(m、Mを含む)の値を取り得るので
m≦A≦M、m≦B≦M、m≦C≦Mということでしょうか？
もう一つ気になるのは、?@には
A,B,Cがすべて最大値Mの場合や、すべて最小値mの場合やすべてM〜mの間の場合といった意味も含まれているのでしょうか？
「A,B,Cの中の」ということは最大値Mと最小値mはA,B,Cのうちのどれかで、たとえばAが最大でCが最小ならその値をそれぞれM,mということだと思ってしまいました。
よくわからないので教えてください。お願いします。
No.30845 - 2015/02/23(Mon) 02:41:26
☆ Re: 数学 / ヨッシー
>A,B,Cがすべて最大値Mの場合や、すべて最小値mの場合やすべてM〜mの間の場合といった意味も含まれているのでしょうか？
この記述は、（Ａ＝Ｂ＝Ｃの場合を除いて）一般には正しくありません

解釈の仕方は、そもそもこれはどんな問題なのかにより、変わりますが、大体書かれている通りで行けると思います。
No.30847 - 2015/02/23(Mon) 08:30:08
☆ Re: 数学 / じゃん
ありがとうございました。
No.30850 - 2015/02/23(Mon) 18:40:23
★ (No Subject) / くちぱっち
色の異なる8個のボールを大きさの異なる3つの箱に入れる方法は何通りあるか？ただし、ボールを1個も入れない箱があってもよいとする。
この問題の解答と解説お願いします！
No.30842 - 2015/02/23(Mon) 01:14:01
☆ Re: / らすかる
それぞれのボール一つずつについてどの箱に入れるか3通りずつですから、3^8=6561通りとなります。
No.30843 - 2015/02/23(Mon) 01:21:47
☆ Re: / くちぱっち
ありがとうございます！
No.30844 - 2015/02/23(Mon) 01:25:51
★ (No Subject) / restart(grade 1
解答中の波線部について詳しく教えてください。お願いします。
No.30840 - 2015/02/22(Sun) 23:24:08
☆ Re: / restart(grade 1
解答です(^^)
No.30841 - 2015/02/22(Sun) 23:24:49
☆ Re: / ヨッシー
ある閉区間（両端を含む区間）に、整数が８個あるためには、
その幅が、最小でも７（例：１〜８、１〜８の８つの整数が含まれる）
最大でも９よりちょっと小さい数（例：１よりちょっと大きい数〜１０よりちょっと小さい数、２〜９の８つの整数が含まれる。幅９になると、９つの整数が含まれてしまいます）
となる必要があるので、
　７≦n/35＜９
が必要です。（必要と言っているだけで、確定ではありません）
No.30846 - 2015/02/23(Mon) 08:24:37
★ no_title / としあき
お願いします。
No.30837 - 2015/02/22(Sun) 17:58:44
☆ Re: no_title / X
まずf(x)を求めます。

条件から
f'(x)=ax(3x-2)
と置くことができます。
これより
f(x)=∫f'(x)dx=ax^3-ax^2+b
(bは積分定数)
ここで条件から
f(0)=1
f(2/3)=23/27
∴b=1 (A)
8a/27-4a/9+b=23/27 (B)
(A)(B)より
(a,b)=(1,1)
∴f(x)=x^3-x^2+1
よって
V=∫[0→1]{π{f(x)}^2}dx=…
No.30838 - 2015/02/22(Sun) 20:28:38
★ 三平方の定理 / あ
写真の 2√3 のとこが、なんで2√3とわかるのか教えてください
No.30833 - 2015/02/22(Sun) 16:00:06
☆ Re: 三平方の定理 / らすかる
PRの中点をMとすると△PSMは正三角形の半分の形ですから
PM=√3となり、PR=2PM=2√3となります。
No.30834 - 2015/02/22(Sun) 16:12:57
★ (No Subject) / ポジ猫
中学生が暗算で解くにはどう解けばいいのでしょうか？教えてください。

中心（２，−３）、半径３の円と 中心（９，６）、半径２の円の共通接線の傾きをすべて求めよ。
No.30831 - 2015/02/22(Sun) 15:05:05
☆ Re: / らすかる
計算してみると、共通接線の傾きは
(63+√129)/48 と (63-√129)/48 と (63+5√105)/24 と (63-5√105)/24
という値になりますので、暗算では厳しいのではないでしょうか。
No.30836 - 2015/02/22(Sun) 17:00:26
☆ ありがとうございました。 / ポジ猫
他の掲示板で聞いてみます。
ありがとうございました。
No.30856 - 2015/02/24(Tue) 23:04:00
★ (No Subject) / とも
こんにちは。
No.30828 - 2015/02/22(Sun) 08:55:29
☆ Re: / とも
この下線を自分で引いてある所について、なぜそう言えるのか教えてください！
No.30829 - 2015/02/22(Sun) 09:02:55
☆ Re: / ヨッシー

本来は、上の図の黄色と水色の部分の比較になります。
そこに、共通の部分を消して、もしくは加えて下のような図の黄色と水色の比較に置き換えます。

下の図は黄色の部分を拡大したものですが、△ＡＰ0Ｐ1(緑)の方が大きいことが分かります。

水色の場合も同様です。
No.30830 - 2015/02/22(Sun) 14:00:27
★ (No Subject) / restart(grade 1
100⑴で何故2点で接する時のみに重解の考え方が使えるのか教えてくださいm(__)m
No.30824 - 2015/02/21(Sat) 19:07:29
☆ Re: / X
問題の円と放物線がy軸に関して対称であることから
これらが2点で接している場合は、2つの接点のy座標が
等しくなっているからです。
No.30825 - 2015/02/21(Sat) 19:13:53
☆ Re: / restart(grade 1
Ｘさんありがとうございます(^^)
[2]でもyの値が等しい様に感じてしまうのですが、、
No.30832 - 2015/02/22(Sun) 15:33:06
☆ Re: / X
[2]の場合は接点(Pとします)の他に接点でない交点が
２つ存在します(これらをR、Sとします)。
y軸に対する対称性からR,Sのy座標が等しくなっている
ことに注意すると、Pのy座標とR,Sのy座標は問題の
二次方程式(1)の異なる二つの実数解となります。
つまり、この場合は(1)の解は重解とはなりません。
No.30835 - 2015/02/22(Sun) 16:40:06
★ (No Subject) / アカシロトモ
問題　点P(x,y)が平面上の領域|x|+|y|≦1を動くとする。X=x+y,Y=xyとするとき、点Q(X,Y)の領域を求めよ

t^2-Xt+Y=0の判別式＞＝0 以外の|x|+|y|≦1の処理で分からなくなりました。|x|+|y|≦1は単純に両辺を２乗すると、同値性の問題がありますし・・・

よろしくお願いいたします。
No.30819 - 2015/02/21(Sat) 13:06:45
☆ Re: / IT
地道に　x,yの正負で４通りに場合分けして考えればどうですか？
全部調べなくても、例えば
　(x,y)が(負,負)に対応する(X,Y)の領域は
　(x,y)が(正,正)に対応する(X,Y)の領域とY軸に関して対称な領域になります。
No.30820 - 2015/02/21(Sat) 17:02:24
☆ Re: / IT
>|x|+|y|≦1は単純に両辺を２乗すると、同値性の問題がありますし・・・
任意の実数x,yについて|x|+|y|≧0なので、
|x|+|y|≦1は、(|x|+|y|)^2≦1と同値だと思いますが？
No.30821 - 2015/02/21(Sat) 17:13:45
☆ Re: / アカシロトモ
IT さん

お礼が遅くなってすみませんでした。ご回答ありがとうございました。
No.30827 - 2015/02/22(Sun) 08:47:40
★ (No Subject) / restart(grade 1
31 連投失礼します。二つ目の条件でa/2≦13と考えるのは何故でしょうか？共通部分が含まれると思うのですが
No.30816 - 2015/02/20(Fri) 22:47:34
☆ Re: / ヨッシー
「共通部分」というのはＡとＣの共通部分のことですよね？
　Ａ∩Ｃ≠Φ
は、「ＡとＣの共通部分が空集合でない」つまり「ＡとＣの共通部分が少しでもある」
ということなので、共通部分があって良いのです。
No.30818 - 2015/02/20(Fri) 23:18:21
☆ Re: / restart(grade 1
なるほど。初歩的な質問に答えてくださってありがとうございました！
No.30822 - 2015/02/21(Sat) 19:03:02
★ (No Subject) / restart(grade 1
25の解答で何故最後にそれぞれの範囲の かつ で考えるのでしょうか？
No.30815 - 2015/02/20(Fri) 22:30:46
☆ Re: / ヨッシー
「ともに満たす」が「かつ」という意味だからです。
No.30817 - 2015/02/20(Fri) 23:13:56
☆ Re: / restart(grade 1
いづれかで共通範囲をもてば良いということでは無かったのですね、、ありがとうございましたm(__)m
No.30823 - 2015/02/21(Sat) 19:05:22
★ (No Subject) / みすき
こんにちは！質問したいことがあります。
No.30810 - 2015/02/20(Fri) 14:08:17
☆ Re: / みすき
?Aの問題なのですが、私が印をつけた部分の理由を教えていただけますか？なぜ∠BOCの大きさの範囲がわかるのでしょうか？
No.30811 - 2015/02/20(Fri) 14:13:49
☆ Re: / X
教科書で内積の定義を確認してみましょう。
No.30812 - 2015/02/20(Fri) 14:16:54
★ (No Subject) / なにゃー
問題 次の極限を求めよ。 （4）と（6）を教えてください。
（4）はx=-tと置いてだけでつまってしまいました。
（6）は有理化をしたいのですが、三乗根なのでどうすればいいのか…。
解答 （4）-√2/2 （6）2/3
最近、何度も投稿してすみませんm(_ _)m
No.30806 - 2015/02/20(Fri) 01:51:09
☆ Re: / X
(4)
x=-tと置くと
(与式)=lim[t→+0](-1/t)√(1-cost)
=lim[t→+0](-1/t)|sin(t/2)|・√2
=lim[t→+0](-1/√2){sin(t/2)}/(t/2)
((注)t→+0を考えるのでsin(t/2)＞0)
=-1/√2

(6)
展開公式である
(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3
を使います。
ということで分母分子に
(1+x)^(2/3)+{(1+x)(1-x)}^(1/3)+(1-x)^(2/3)
をかけましょう。
No.30807 - 2015/02/20(Fri) 02:28:45
☆ Re: / ast
(4)別解(分子の有理化)
lim[x→-0]√(1-cos(x))/x
= lim[x→-0]√((1-cos(x))(1+cos(x)))/(x√1+cos(x))
= lim[x→-0]|sin(x)|/(x√(1+cos(x)))
= lim[x→-0]-(sin(x)/x)*(1/√(1+cos(x)))
= -1*1*(1/√(1+1)) = -1/√2
# 絶対値を外す際の注意はXさんの半角公式による解法の場合と共通.
No.30808 - 2015/02/20(Fri) 06:28:55
☆ Re: / なにゃー
Xさん、（4）の3行目でなぜcosがsinに変わったのか教えて欲しいです。
No.30814 - 2015/02/20(Fri) 16:44:39
☆ Re: / X
半角の公式を使っています。
No.30826 - 2015/02/21(Sat) 19:14:52
★ 数学?V 極限 文章題 / なにゃー
（1）からよくわかりません。A1A2の長さがsinθなのはわかりますす。その後からどうすればいいかわかりません。
解答（1）sinθcos^（n-1）θ
（2）sinθ/(1-cosθ）
（3）2
No.30802 - 2015/02/19(Thu) 22:39:49
☆ Re: 数学?V 極限 文章題 / ヨッシー
(1)
△Ａ1Ａ2Ａ3は、∠Ａ1Ａ2Ａ3＝θ の直角三角形です、
△Ａ2Ａ3Ａ4、△Ａ3Ａ4Ａ5 ・・・も同様で
　Ａ1Ａ2：Ａ2Ａ3＝Ａ2Ａ3：Ａ3Ａ4＝Ａ3Ａ4：Ａ4Ａ5＝・・・＝１：cosθ
より、
　ＡnＡ[n+1]＝Ａ1Ａ2cos^(n-1)θ
Ａ1Ａ2＝sinθ より
　ＡnＡ[n+1]＝sinθcos^(n-1)θ
(2)
　g(θ)＝Ａ1Ａ2＋Ａ2Ａ3＋Ａ3Ａ4＋・・・・
　　　＝Ａ1Ａ2(１＋cosθ＋cos^2θ＋・・・）
０＜cosθ＜１ より、１＋cosθ＋cos^2θ＋・・・は収束し
　１＋cosθ＋cos^2θ＋・・・＝1/(1−cosθ)
よって、
　ｇ(θ)＝sinθ/(1−cosθ)
(3)
　(与式)＝lim[θ→0](θsinθ)/(1−cosθ)
sinθ＝2sin(θ/2)cos(θ/2), 1−cosθ＝2sin^2(θ/2) より
　(与式)＝lim[θ→0](θcos(θ/2))/sin(θ/2)
　　＝lim[θ→0]{(θ/2)/sin(θ/2)}{2cos(θ/2)}
lim[θ→0]{(θ/2)/sin(θ/2)＝１　より
　(与式)＝1×2×1＝２
No.30803 - 2015/02/19(Thu) 23:26:45
☆ Re: 数学?V 極限 文章題 / なにゃー
内容は理解できました！けど、一つ教えてもらいたいことがあります。（1）で△A1A2A3は角A1A2A3がθとおっしゃいましたが、それはどうやって示すのですか？
No.30804 - 2015/02/19(Thu) 23:48:30
☆ Re: 数学?V 極限 文章題 / ヨッシー
△A1A2A3は直角三角形で、
　∠Ａ3Ａ1Ａ2＋∠Ａ1Ａ2Ａ3＝90°
一方、△ＯＡ1Ａ2 において、
　∠Ａ3Ａ1Ａ2＋∠Ａ1ＯＡ2＝90°
であり、∠Ａ1ＯＡ2＝θなので、∠Ａ1Ａ2Ａ3＝θ です。
No.30805 - 2015/02/20(Fri) 00:00:43
★ 導関数について / おまる
いつもお世話になっております。
微分の定義式についてわからないところがあるので教えて欲しいです。

lim[h→0] {f(α+h)-f(α)}/h のhの部分は、グラフで考えたときには、aとα+hの間の長さ(距離)であらわされるので、h＞0でなければいけないのでしょうか？
No.30798 - 2015/02/19(Thu) 19:10:38
☆ Re: 導関数について / らすかる
グラフで考えると
右側微分係数は lim[h→+0]{f(α+h)-f(α)}/h
左側微分係数は lim[h→+0]{f(α)-f(α-h)}/h = lim[h→-0]{f(α+h)-f(α)}/h
ですから、合わせて lim[h→0]{f(α+h)-f(α)}/h ですね。
No.30799 - 2015/02/19(Thu) 19:53:12
☆ Re: 導関数について / おまる
ご回答ありがとうございました。
学校の先生がグラフで表せるとだけ言っていたので、気になっていたのがスッキリしました。
No.30801 - 2015/02/19(Thu) 20:00:15
★ (No Subject) / さしば
続きです
No.30797 - 2015/02/19(Thu) 18:45:35
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