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★ 面積 / ふぇるまー

添付写真の問題で、x^2+y^2の最大値、最小値だけが判りません。年末でお忙しいでしょうが、どうかご教授くださいませ。 No.30021 - 2014/12/31(Wed) 15:29:27 ☆ Re: 面積 / IT 出来たところまで書かれると回答がしやすいです。 条件を満たす範囲はどんな図形ですか？ No.30022 - 2014/12/31(Wed) 15:55:08 ☆ Re: 面積 / ヨッシー これは、2x+y の方をどう解いたかによります。 式の代入だけでゴリゴリ解いたとすると、x^2＋y^2 の方は 苦戦するでしょう IT さんの書かれたどんな図形(グラフ)かを、すぐ答えられる 準備が出来ていれば、x^2＋y^2 の方も、もう一息です。 No.30023 - 2014/12/31(Wed) 16:02:23 ☆ Re: 面積 / ふぇるまー こんな感じです。ご教授願います。 No.30067 - 2015/01/03(Sat) 12:19:06

★ 積分とその応用 / 羽賀

(1) fx(x+1)(x-1)dx (2)y=-x^2+3xとx軸で囲まれた図形の面積 添付の画像の問題もどうかよろしくお願いします。 No.30018 - 2014/12/30(Tue) 17:55:33 ☆ Re: 積分とその応用 / X (1) 被積分関数を展開しましょう。 (2) 求める面積をSとすると S=∫[0→3](-x^2+3x)dx=… (y=-x^2+3xのグラフを描きましょう。) 添付写真の1問目) 最後の行で計算を間違えていますね。 4-(-5)=9 です。 添付写真の2問目) 1行目の原始関数の計算は誤っていませんので その後の値の代入以降でのケアレスミスが誤りの 理由だと思います。 それは置いておいて、この問題の２つの積分は 積分範囲が同じになっていますので 以下のように被積分関数をまとめたほうが その後の計算が楽になり、計算ミスを 防ぎやすくなります。 (与式)=∫[1→3]{(x^2+x+1)-(x-1)^2}dx =∫[1→3]3xdx =[(3/2)x^2][1→3] =(3/2)(3^2-1^2) =12 No.30019 - 2014/12/30(Tue) 19:58:26 ☆ Re: 積分とその応用 / 羽賀 助かりました。どうもありがとうございます！ No.30020 - 2014/12/31(Wed) 08:33:33

★ 約数と倍数 / mono25
150(2)イ 最後の質問です。いつも答えて下さってありがとうございます(^^;; 150の解答の仕方が分からないです。学校では答えしか配られていないので、困ります… No.30012 - 2014/12/30(Tue) 12:47:22 ☆ Re: 約数と倍数 / deep make まず, f(n)＝(4n−11)(n−3) より, f(3)＝0 なので, 以下 n≠3 で考えることにする. このとき, |4n−11|＞1 より, f(n)の値が素数になるためには, n−3＝±1 となることが必要条件となる. n＝2 のとき, f(2)＝3 よりＯＫ. n＝4 のとき, f(4)＝5 よりＯＫ. 従って, n＝2, 4 のとき, f(n)の値は素数になる. No.30013 - 2014/12/30(Tue) 13:38:16

★ (No Subject) / mono25

89(4)なのですが、イメージがしにくいです‥ ⑴2√5/5 ⑵√10 ⑶20√2 ⑷順に3√2 72π No.30004 - 2014/12/30(Tue) 10:24:42 ☆ Re: / mono25 三角形と図形の問題です No.30005 - 2014/12/30(Tue) 10:25:30 ☆ Re: / ヨッシー (1) は 12 ですね。(2) は正解 (3) △ＡＢＣを底面とするとＤＰが高さに当たるので、 △ＡＤＰにおける三平方の定理より 　ＤＰ^2＝60−10＝50 　ＤＰ＝5√2 四面体ＡＢＣＤの体積は 　(1/3)×12×5√2＝20√2　　・・・答え (4) 球Ｓの中心をＯとすると、Ｏは直線ＤＰ上のどこかにあり、 　ＡＯ＝ＤＯ より、ＡＤの垂直二等分線とＤＰの交点がＯとなります。 ＡＤの中点をＭとし、ＡＯ＝ＤＯ＝ｘとします。 △ＯＡＰにおいて 　ＯＰ＝√(ｘ^2−10) よって、ＤＰにおいて 　ｘ＋√(ｘ^2−10)＝5√2 これを解いて 　ｘ＝3√2　・・・　答え 表面積は省略します。 No.30010 - 2014/12/30(Tue) 11:35:39 ☆ Re: / mono25 球Ｓの中心をＯとすると、「Ｏは直線ＤＰ上のどこかにあり」 ≫これはどう考えると分かりますか？ No.30016 - 2014/12/30(Tue) 15:54:16 ☆ Re: / ヨッシー 球の１つの直径を考えます。 その直径に垂直な面で球を切ると、切り口は円になり、 その中心は、最初に考えた直径上にあります。 この事実を踏まえて考えると、Ｐから△ＡＢＣに垂直に 引いた直線上に球の中心があると考えられます。 Ｄも同様の直線上にあるので、ＯはＤＰ上にあると考えられます。 No.30017 - 2014/12/30(Tue) 16:21:54

★ 何度もごめんなさい / mono25

88ウエの解き方を簡潔で良いので教えていただけませんか？ No.30001 - 2014/12/30(Tue) 10:09:21 ☆ Re: 何度もごめんなさい / mono25 アAC=3√5 イ(9√55)/11 No.30003 - 2014/12/30(Tue) 10:21:07 ☆ Re: 何度もごめんなさい / ヨッシー 　cos∠ＡＤＣ＝cos(180°−∠ＡＢＣ)＝-cos∠ＡＢＣ＝5/6 また、 　ＡＣ＝ＣＤ＝3√5 であるので 　∠ＣＡＤ＝∠ＡＤＣ であり、 　∠ＡＣＤ＝180°−２∠ＡＤＣ 　sin∠ＡＣＤ＝sin２∠ＡＤＣ＝2sin∠ＡＤＣcos∠ＡＤＣ cos∠ＡＤＣ＝5/6 より sin∠ＡＤＣ＝√11/6 よって 　sin∠ＡＣＤ＝5√11/18　　・・・　ウ 　ＡＤ＝２Ｒ・sin∠ＡＣＤ 　　＝(18√55/11)×(5√11/18) 　　＝5√5　　・・・　エ No.30009 - 2014/12/30(Tue) 11:09:01

★ 何度もすみません… / mono25

80イ鈍角三角形という条件はどこに使うのでしょうか？ 81上の式の整理方法が分かりません‥ No.29999 - 2014/12/30(Tue) 10:04:59 ☆ Re: 何度もすみません… / ヨッシー ８０ ａ＝１ のとき△ＡＢＣは正三角形 6/7＜ａ＜１　のとき　ＢＣが最大の辺　⇔　∠Ａが最大の角　・・・(i) １＜ａ＜２　のとき　ＡＢが最大の辺　⇔　∠Ｃが最大の角　・・・(ii) となります。 (i) のとき 正弦定理より 　sin∠Ａ＝ＢＣ/２Ｒ 　　　＝3a/2√3(5a-4) 余弦定理より 　cos∠Ａ＝{(5a-4)^2＋(3a-2)^2−a^2}／2(5a-4)(3a-2) 　　＝(11a-10)/2(5a-4) 　sin^2∠Ａ＋cos^2∠ａ＝(372a^2−660a＋300)/12(25a^2−40a＋16)＝1 これを解いて、 　ａ＝１，a=3/2 6/7＜ａ＜１ を満たさないため、不適。 (ii) のとき 正弦定理より 　sin∠Ｃ＝3/2√3＝√3/2 このとき 　cos∠Ｃ＝-1/2　　←ここで使います 余弦定理より 　ＡＢ^2＝ＡＣ^2＋ＢＣ^2−２ＡＣ・ＢＣcos∠Ｃ 　(5a-4)^2＝(3a-2)^2＋a^2−2(3a-2)a(-1/2) これを解いて 　ａ＝3/2,2/3 １＜ａ＜２　を満たすのは　ａ＝３／２ No.30007 - 2014/12/30(Tue) 10:42:28 ☆ Re: 何度もすみません… / ヨッシー ８１ ＣからＡＢに下ろした垂線の足をＤとすると 　ａcosＢ＝ＢＤ 　ｂcosＡ＝ＡＤ であるので、中線がＡＢの垂直二等分線になっているので、 　ａ＝ｂ　つまり　Ａ＝Ｂ また 　sinＣ＝sin(180°−2A)＝sin2A＝2sinAcosA より 　sin^2Ａ＝sin^2Ａ＋4sin^2Ａcos^2Ａ−2sin^2ＡcosＡ sinＡ≠0 より 　2cos^2Ａ−cosＡ＝０ 　cosＡ＝0, 1/2 cosＡ＝０ はあり得ないので、cosＡ＝1/2 よって、Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝60° となり、正三角形と分かります。 No.30008 - 2014/12/30(Tue) 10:52:32 ☆ Re: 何度もすみません… / mono25 81の途中式で sinＣ＝sin(180°−2A)＝「sin2A＝2sinAcosA」 が有るのですが、この式変形は見たことがないので どういう公式か教えてください(^^) また、正弦・余弦定理を代入して、a=b=c と辺の長さが等しい事で証明は出来ますか？ No.30014 - 2014/12/30(Tue) 14:59:26 ☆ Re: 何度もすみません… / ヨッシー Ａ＝Ｂが分かったので、 　Ｃ＝180°−Ａ−Ｂ＝180°−２Ａ より 　sinＣ＝sin(180°−2A) です。次に、公式　sin(180°−α)＝sinα より 　(与式)＝sin２Ａ あとは倍角の公式で 　(与式)＝2sinAcosA です。 後半の「辺の長さが等しい事で証明」とは何の証明のことかよく分かりません。 No.30015 - 2014/12/30(Tue) 15:47:39

★ (No Subject) / mono25

(1)イなのですがcos^2(180-θ)のマイナスはどこに来るのでしょうか？ No.29998 - 2014/12/30(Tue) 10:00:08 ☆ Re: / ヨッシー 「マイナスはどこに」の意味がよく分かりませんが、 普通に解くと、 　0°≦θ≦90°　より　90°≦180°−θ≦180° このとき、−１≦cos(180°−θ)≦０ であるので、 　cos^2(180°−θ)＝3/4 より 　cos(180°−θ)＝−√3/2 よって、 　180°−θ＝150° これを解いて 　θ＝30° です。 ポイントに書いてある公式を使うなら、 　cos(180°−θ)＝−cosθ より、 　cos^2(180°−θ)＝3/4 　(−cosθ)^2＝3/4 0°≦θ≦90°のとき 0≦cosθ≦1 であるので、 　−cosθ＝-√3/2 　cosθ＝√3/2 　θ＝30° です。 No.30000 - 2014/12/30(Tue) 10:07:44 ☆ Re: / mono25 説明で十分解決しました！ ありがとうございます＿|￣|○ No.30002 - 2014/12/30(Tue) 10:18:28

★ (No Subject) / mono25
(1)1+tan2θ/tanθの解き方がどうしても分かりません 教えてください(^^;; No.29994 - 2014/12/30(Tue) 09:19:55 ☆ Re: / mono25 高校1年です No.29995 - 2014/12/30(Tue) 09:21:02 ☆ Re: / X tanθ=(sinθ)/(cosθ) を代入して整理をし、更に (sinθ)^2+(cosθ)^2=1 を使います。 No.29996 - 2014/12/30(Tue) 09:29:21 ☆ Re: / mono25 解答ありがとうございます！ 解決しました。今、冬休みかつ正月休みなので 学校が開いていなくて困っています。 No.29997 - 2014/12/30(Tue) 09:56:56

★ (No Subject) / すずき
今日もよろしくお願いします。 No.29987 - 2014/12/29(Mon) 14:09:01 ☆ Re: / すずき △ABCに内接円Ｑと内接円Pの二つがとれるようなのです。 Pの方は一枚目の方で定義し、Ｑの方は二枚目の方で定義されています。 ひとつの△に対して内接円は一つにしか定まらないと思うのですが、違うのでしょうか・・・・？ お願いします・・・・ No.29988 - 2014/12/29(Mon) 14:12:09 ☆ Re: / ヨッシー 円Ｐは、ＡＢ，ＡＣに接していますが、ＢＣに接していないので、 内接円ではありません。 No.29992 - 2014/12/29(Mon) 16:54:35 ☆ Re: / すずき 勝手にBcにも接すると思い込んでいました・・・・有り難うございます。 No.30011 - 2014/12/30(Tue) 12:06:14

★ (No Subject) / すずき

添付の、３辺の和、のところです。 No.29981 - 2014/12/28(Sun) 14:50:21 ☆ Re: / すずき このように、接線を求めてac,bcの長さを求める方法でやってみました。しかしcbを三平方で求める方法しか思いつきませんでした。 ここから３辺の和を証明する方法はありませんか？？ No.29982 - 2014/12/28(Sun) 14:52:53 ☆ Re: / ヨッシー 上の図のように、変形させるのが簡単です。 三平方を使うとすると、 Ａ（1, (1−cosθ)/sinθ） Ｂ（(1−sinθ)/cosθ, 1) Ｃ（１，１） として 　ＡＣ＝(sinθ＋cosθ−1)/sinθ 　ＢＣ＝(sinθ＋cosθ−1)/cosθ であり、Ｘ＝sinθ＋cosθ−1 とおくと、三平方の定理より 　ＡＢ＝Ｘ√(1/sin^2θ＋1/cos^2θ) sinθ＞０、cosθ＞０　であるので 　ＡＢ＝Ｘ/(sinθcosθ) よって、 　ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ＝Ｘ(1/sinθ＋1/cosθ＋1/sinθcosθ) 　　＝Ｘ(sinθ＋cosθ＋1)/sinθcosθ 　(分子)＝(sinθ＋cosθ)^2−1＝2sinθcosθ より 　ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ＝２　・・・一定 となります。 No.29984 - 2014/12/28(Sun) 18:58:24 ☆ Re: / すずき たしかにそれだととても簡単ですね。ただ思いつかない場合にどうしようもないので、接線から解く方法があれば希望がもてます。 接線からはどうやっても解けないでしょうか・・・・？ No.29989 - 2014/12/29(Mon) 14:13:51 ☆ Re: / ヨッシー >上の図のように、変形させるのが簡単です。 までが、図形的に解く説明で、 >三平方を使うとすると から下が、接線の式を求めて、ｘ＝１，ｙ＝１との交点を Ａ，Ｂとする方法で、No.29982 の画像の方針で解いています。 No.29991 - 2014/12/29(Mon) 16:45:57 ☆ Re: / すずき 遅くなってごめんなさい！できました、本当に助かりました有難うございます。 No.30088 - 2015/01/03(Sat) 21:53:02

★ (No Subject) / すずき

添付⑵の?@部分について質問です。 No.29979 - 2014/12/28(Sun) 14:17:08 ☆ Re: / すずき このようにといたのですが、これだと少しも点もらえないでしょうか？ ａ固定のｂについて調べてみたのですが・・・・趣旨をとり間違えてますか？？？ おたすけ下さい・・・・ No.29980 - 2014/12/28(Sun) 14:20:19 ☆ Re: / みずき まず、○2において、 b=k(k≧2)ではなくてb=k(k≧1)としなくてはいけませんね。 （そうしないと「帰納法のドミノ」が倒れてくれません。） さらに、b=k+1での成立を言うのなら、 (k+1)!/a!≦k^(k+1-a) ではなくて (k+1)!/a!≦(k+1)^(k+1-a) を導かないといけませんね。 （それに(k+1)・k^(k-a)≦k・k^(k-a)は言えないと思います) No.29983 - 2014/12/28(Sun) 18:36:52 ☆ Re: / すずき たしかに、指数の底もk＋1にしないといけませんね・・・・ するとこの方法だと解けませんか？？？？？ No.29990 - 2014/12/29(Mon) 14:16:15 ☆ Re: / みずき 帰納法だと難しい気がしますね。 No.29993 - 2014/12/29(Mon) 18:40:32 ☆ Re: / IT a＞bとa≦bに分けないといけないようですね。 a≦b側は、すずきさんの帰納法の方針でいいと思いますが、a＞b側は別に言う必要がありそうです。 No.30006 - 2014/12/30(Tue) 10:36:24 ☆ Re: / すずき やり直ししてみて、なんとかしっくりきました。有難うございます。 ちなみに、私の方法で指数の底を(K＋１)にして示す方法があれば教えてください。 No.30092 - 2015/01/03(Sat) 22:09:19

★ 日本医科大学の過去問 / じゅけん

xyz空間においてz軸を軸とする半径2の円柱面Tと,点A(1,0,0)を中心とする半径1の球面Sがある.点P(rcosθ,rsinθ,z)(r>0,-π≦θ≦π)を中心とする半径1の球面KがSに外接し,Tに内接しながら動く.KとTの接点をQとするとき,以下の問に答えよ. (1)rの値を求め,zをθを用いて表せ (2)T上においてQが描く曲線で囲まれる部分の面積を求めよ ヨッシーさん、お願いします。 No.29972 - 2014/12/27(Sat) 23:14:00 ☆ Re: 日本医科大学の過去問 / じゅけん (2)の答えが 8(π+4) になったのですがあってるのでしょうか 自信がありません No.29973 - 2014/12/28(Sun) 01:54:15 ☆ Re: 日本医科大学の過去問 / じゅけん 失礼しました。 32 になりました。 No.29974 - 2014/12/28(Sun) 02:15:53 ☆ Re: 日本医科大学の過去問 / ヨッシー 32 が正しいようです。 (1) Ｋの半径が１であることと、ＫがＴに内接することから、ｒ＝１ は明らかです。 ＡＰの距離が２であることより 　(1−cosθ)^2＋sin^2θ＋ｚ^2＝４ 　ｚ＝±√(2cosθ＋2) (2) Ｔを x=-2, y=0 で切り開いて、円周方向をＸ、ｚ軸方向をＹとする座標系を考えます。 Ｑ：（2cosθ, 2sinθ, ±√(2cosθ＋2)）であるので、 Ｘ＝2θ、Ｙ＝±√(2cosθ＋2) と表せます。 ここで、対称性から、Ｙ＝√(2cosθ＋2) とＸ軸、Ｙ軸とで囲まれた面積を４倍することにします。 0≦Ｘ≦2π において、 　Ｙ＝√(2cos(X/2)＋2)　　　　 　　＝２√{(cos(X/2)＋1)/2} 　　＝２√cos^2(X/4) 　　＝２cos(X/4) よって、求める面積をＳとすると 　Ｓ／４＝２∫[0〜2π]cos(X/4)dX 　　　　＝８[sin(X/4)][0〜2π]＝８ よって、Ｓ＝8×4＝32 No.29975 - 2014/12/28(Sun) 06:30:49

★ 小学算数です / めぐ

どなたか分かる方がいましたら教えてください！ 260ｍのトラックがあります。A、Bはスタート地点から出てそれぞれ一定の速さで同じ向きにコースを回ります。Aは1周するのに36秒かかります。 ?@　BはAがスタートしてから27秒後に出発しました。Bがちょうど1周したのと同時にAは5周しました。BがAに追い越されたとき、Bはスタート地点から何mまわっていましたか。（180ｍ） ?A　CはBと同時に出発し、Bと同じ速さで回っていましたが、Aに最初に追い越されたときにペースを上げ、その後一定の速さで回りました。その結果、Aがちょうど4周したのと同時にCはちょうど1周しました。CがAに最後に追い越されたとき、Cはスタート地点から何m離れていましたか。（140ｍ） 宜しくお願いします！ No.29965 - 2014/12/27(Sat) 20:51:40 ☆ Re: 小学算数です / ヨッシー ピッチダイヤグラムは上の図のようになります。 黒がＡ、赤がＢ、青がＣを表します。 これに のように記号をつけます。 ?@ こちらも ?A と同様「最後に」追い越されたときであるとします。 つまり、Ｓの位置を求めます。 △ＤＯＥと△ＧＯＦは相似であり、相似比は 　ＤＥ：ＦＧ＝９：１０８＝１：１２ よって、Ｖの位置は１周を１：１２に分ける点であるので 　260÷1/13＝20(m) スタート地点からＶ（Ａが最初にＢを抜く点）までは２０ｍ。 残り２４０ｍを３等分する点がＵ、Ｓであるので、 ＶからＵ、ＵからＳ、Ｓからゴールはそれぞれ 　２４０÷３＝８０（ｍ） であり、Ｓ地点のスタート地点からの距離は 　２０＋８０＋８０＝１８０（ｍ）　・・・答え ?A 図のように記号を取り直します。 Ｔ地点の位置を求めます。 △ＯＨＫと△ＪＨＬは合同であるので、Ｔ地点は Ｖ地点からゴールまでの距離の中間点に当たり、 ＶからＴは 　２４０÷２＝１２０（ｍ） スタート地点からＴまでの距離は 　２０＋１２０＝１４０（ｍ）　・・・答え No.29969 - 2014/12/27(Sat) 21:42:37 ☆ Re: 小学算数です / めぐ すごく分かりやすいでです！ こんな風に解くんですね…感動しました。 本当にありがとうございました！ No.29986 - 2014/12/29(Mon) 01:37:42

★ (No Subject) / ひぐ

θ=2π/9,α=cosθ+isinθとする.ただし,i^2=-1 β=α+α^8とするとき,βは有理数でない実数であることを示したい (1)βは実数であることを示せ (2)βはある整数係数の三次方程式の解である.その方程式f（x）＝０を求めよ.ただし,整式f(x)はx^3の係数を1として表せ. (3)(2)で求めた三次方程式は解をもたないことを示せ. おねがいします。 No.29961 - 2014/12/27(Sat) 20:19:33 ☆ Re: / IT > (3)(2)で求めた三次方程式は解をもたないことを示せ. 解を持たないことはないと思いますが？ No.29966 - 2014/12/27(Sat) 21:11:54 ☆ Re: / ひぐ 失礼しました。有理数の解をもたないことを示せ です No.29967 - 2014/12/27(Sat) 21:14:20 ☆ Re: / IT 途中までの略解 (1) α^9＝1 両辺に~αをかけて (~αはαの共役複素数を表す） α^8＝~α β=α+α^8＝α+~α＝2cosθ (2)β^3=(α+~α)^3 =α^3+3α+3~α+(~α)^3 =α^3+(~α)^3+3β =cos(2π/3)+isin(2π/3)+cos(2π/3)-isin(2π/3)+3β =2cos(2π/3)+3β =-1+3β すなわちβ^3-3β+1=0 求める方程式はx^3-3x+1=0 ３倍角の公式を使っても出来ます。 No.29968 - 2014/12/27(Sat) 21:36:03 ☆ Re: / IT (3) ３次方程式x^3-3x+1=0が有理数解p/q(p,qは互いに素な整数,q＞0）を持つとすると (p/q)^3-3(p/q)+1=0 　q^3を掛けて整理 　p^3=(3pq-q^2)q 　p,qは互いに素なので q=1 　よってp^3-3p+1=0 　p(p^2-3)=-1 このような整数pは存在しない。 したがって３次方程式x^3-3x+1=0は有理数解を持たない。 No.29970 - 2014/12/27(Sat) 21:49:44 ☆ Re: / IT (1)の計算は α^9=(cosθ+isinθ)^9 （ド・モアブルの定理） =cos9θ+isin9θ =cos2π+isin2π =1 α^8＝１/α=cos(-θ)+isin(-θ) =cosθ-isinθ とか α^8=cos(8θ)+isin(8θ) =cos(16π/9)+isin(16π/9) =cos(2π-(2π/9))+isin(2π-(2π/9)) =cos(2π/9)-isin(2π/9) =cosθ-isinθ とか　いくつか計算方法があります。 No.29971 - 2014/12/27(Sat) 21:59:03

★ (No Subject) / はなまる
正の整数nに対して,n!の桁数をT(n)とする.例えば,n=5のとき,5!=120であるから,T(5)=3である.(※以下底はすべて10です） (1)T(n)を[logn!]を用いた式で表せ.ここで,実数xに対して[x]はxを超えない最大の整数である. (2)任意の正の整数nに対して, インテグラル[1→n]lodxdx<T(n)<インテグラル[1→n+1]logxdx+1 が成り立つことを示せ. (3)lim[n→∞]T(n)/(nlogn)を求めよ どなたか解けましたら教えてください。 No.29958 - 2014/12/27(Sat) 19:58:56

★ (No Subject) / すずき

添付の問題についてです 加法定理を使って散々試したのですが、全くできません。 どこか、目の付け所はありますか？そしてどうしたら良いのでしょうか・・・・？ お助けください・・・・ No.29952 - 2014/12/27(Sat) 19:45:18 ☆ Re: / ヨッシー とりあえず、(1) でいいですか？ 加法定理だけで行けます。 cos^2(θ−φ) を (cosθcosφ＋sinθsinφ)^2 これと第４項 −2cosθcosφ(cosθcosφ＋sinθsinφ) とを (cosθcosφ＋sinθsinφ)でくくって (−cosθcosφ＋sinθsinφ)(cosθcosφ＋sinθsinφ) 展開して sin^2θ＝1−cos^2θ sin^2φ＝1−cos^2φ と置き換えると、余計なものは全部消えます。 No.29957 - 2014/12/27(Sat) 19:57:21 ☆ Re: / すずき 今やり直ししてみています。 No.29977 - 2014/12/28(Sun) 14:14:43 ☆ Re: / すずき できました！遅くなりごめんなさい。本当にありがとうございます！ No.30081 - 2015/01/03(Sat) 21:35:01 ☆ Re: / ヨッシー それは何より。 No.30083 - 2015/01/03(Sat) 21:38:19

★ (No Subject) / たこちゃん
双曲線xy=1上の動点をPとする.Pにおけるこの双曲線の接線lに原点Oから下ろした垂線の足をQとし,OQ=r(r>0),OQとx軸の正方向とのなす角をθ(0≦θ<2π)とする. (1)rをθの関数として表せ. (2)Qの描く曲線Cに1点Oを付け加えた図形が囲む領域の面積を求めよ. お願いいたします。 No.29949 - 2014/12/27(Sat) 18:10:33 ☆ Re: / ヨッシー こちらをご覧下さい。 No.29953 - 2014/12/27(Sat) 19:47:36

★ van den bergの定理 / たこちゃん

a,bをa>b>oを満たす定数とし,f(x)=x^3-3b^2x+2a(4a^2-3b^2)とおく. また,f'(x)をf(x)の導関数とする. いま,複素数p+qi(p,qは実数)に対して,点(p,q)を複素数p+qiに対応する点と呼ぶことにし,3次方程式f(x)=0の実数解α,虚部が正の虚数解βに対応する点をそれぞれA,Bとする.また２次方程式f'(x)=0に対応する点をF,F'とする. (1)A,Bの座標を求めよ (2)線分ABの中点をMとすると,FM+F'Mはaのみに関係する定数となることを示し,その値を求めよ (3)2点F,F'を焦点とし,(2)の点Mを通る楕円は直線ABに点Mで接することを示せ 解ける方いましたら、お願いします。 No.29943 - 2014/12/26(Fri) 17:42:04 ☆ Re: van den bergの定理 / gu >a,bをa>b>oを満たす定数とし,f(x)=x^3-3b^2x+2a(4a^2-3b^2)とおく. . . >解ける方いましたら、お願いします。 解けました　ので a = 7, b = 5 と　して　その　証　を　; http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/004/141960640883088057178.gif 　　　　　　一般の　場合の　A,B ,F,F' 等はおまかせ致します。 No.29945 - 2014/12/27(Sat) 00:19:04

★ (No Subject) / すずき

せんたー2013の問題についてです。とても困っているのでお願いします。 No.29934 - 2014/12/24(Wed) 15:57:24 ☆ Re: / すずき 全問題文です。 No.29935 - 2014/12/24(Wed) 15:58:10 ☆ Re: / すずき 最後のほうのニヌ部分なんですが、 六分の一公式を使ってＳ＝Ｔを表現して、添付のようにしたのですが、ａ^4がうまくでません。 単純に三乗の中身だけ比較しましたが、どうやってもまちがいをみつけられなくて… 助けてください？ No.29936 - 2014/12/24(Wed) 16:00:58 ☆ Re: / みずき S=(a/6){(4a^4+1)/(2a^3)}^3 ですね。 （トは 2 ではなくて 4 だと思います。） No.29938 - 2014/12/24(Wed) 18:58:07 ☆ Re: / すずき ずっと悩んでいたのがばかみたいです・・・・とても助かりました！有難うございます！ No.29954 - 2014/12/27(Sat) 19:48:45

★ (No Subject) / すずき

また指数の問題です。 2(log3の2)^2を2^(log2のα)＝αと直すことはできませんか？？ 2の分数乗になってしまうのですが… 基礎的なコトですが、お願いいたします。 No.29933 - 2014/12/24(Wed) 15:53:19 ☆ Re: / ヨッシー 画像を見ると、 　２の(log３底の２)乗 に見えますが、2(log3の2)^2　つまり 　２かける(log３底の２)の２乗 なのですか？ No.29939 - 2014/12/25(Thu) 00:15:43 ☆ Re: / すずき ごめんなさい表記を間違えました。 画像の方が、正しいです。 重ねて宜しくお願いします。 No.29955 - 2014/12/27(Sat) 19:52:38 ☆ Re: / ヨッシー α＝2^(1/log[2]3) です。 log が消えるような式変形は出来ません。 No.29959 - 2014/12/27(Sat) 19:59:54 ☆ Re: / すずき 指数部分が分数ではダメだということですね？？ わかりました！ No.29978 - 2014/12/28(Sun) 14:15:31

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