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★ 確率 / マル
ある広告代理店によると、夫婦のうち夫がゴールデンタイムと呼ばれる時間帯にテレビを見ている確率は60%であり、夫がテレビを見ている場合に妻もテレビを見ている確率は40%、夫がテレビを見ていない場合に妻がテレビを見ている確率は30%である。以下の確立を求めなさい。

⑴ 妻がゴールデンタイムにテレビを見ている場合、夫もテレビを見ている確率

⑵ 妻がゴールデンタイムにテレビを見ている確率

⑶ 夫も妻もゴールデンタイムにテレビを見ていない確率

出来るだけ詳細な解法を載せてもらえると助かります。よろしくお願いいたします🙇‍♂️
No.82132 - 2022/05/22(Sun) 10:34:46
☆ Re: 確率 / X
夫と妻がゴールデンタイムにテレビを見るという事象を
それぞれA,Bとすると、条件から
P(A)=6/10 (A)
P[A](B)=4/10 (B)
P[\A](B)=3/10 (C)
(注)
P[A](B)とはAの下でのBの条件付き確率
\AはAの否定の事象、つまり
夫がゴールデンタイムにテレビを見ない
という事象
を表すものとします。

(1)
(B)から
P(A∩B)/P(A)=4/10
これに(A)を代入して
P(A∩B)=24/100=6/25 (B)'
一方(C)から
P(\A∩B)/(1-P(A))=3/10
これに(A)を代入して
P(\A∩B)=12/100=3/25 (C)'
(B)'(C)'より
P(B)=P(A∩B)+P(\A∩B)=9/25 (E)
よって求める確率は
P[A](B)=P(A∩B)/P(B)=2/3

(2)
求める確率は
(1)の(E)から
P(B)=9/25

(3)
求める確率は
(1)の(B)'から
P(\(A∩B))=1-P(A∩B)=19/25
No.82133 - 2022/05/22(Sun) 10:50:37
☆ Re: 確率 / IT
X さん、(3)　1-P(A∩B)は、夫か妻か少なくとも一方がゴールデンタイムにテレビを見ていない確率では？
No.82134 - 2022/05/22(Sun) 11:27:26
☆ Re: 確率 / IT
この程度の問題だとクロス表（？）を書いて、計算するのが簡単かも。
No.82135 - 2022/05/22(Sun) 11:29:02
☆ Re: 確率 / X
＞＞ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。

＞＞マルさんへ
ごめんなさい。(3)は求める確率を間違っていました。
以下のように訂正します。

(3)
(A)(B)'(E)より
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
=6/10+9/25-6/25
=18/25
∴求める確率は
P(\A∩\B)=P(\(A∪B))
=1-P(A∪B)
=7/25
No.82137 - 2022/05/22(Sun) 13:33:27
☆ Re: 確率 / マル
xさん、ITさん、わかりやすい説明、大変にありがとうございます！とても助かりました！
No.82146 - 2022/05/22(Sun) 23:19:32
★ 内積　外積 / あお
ここではr↑をrベクトルとします。
'は微分,・は内積,×は外積です
r↑' ・ (r↑'×r↑'')
この式は0になりますか？
証明問題でこの式が0になれば上手くいくのですが、外積と内積の関係が分かりません。どうすれば0になるのでしょうか？
No.82128 - 2022/05/21(Sat) 11:21:11
☆ Re: 内積　外積 / X
外積の定義から
r↑'×r↑''
は
r↑',r↑''で張られる平面に垂直
ですので
r↑'×r↑''⊥r↑'
∴問題の内積は0になります。
No.82129 - 2022/05/21(Sat) 13:02:37
☆ Re: 内積　外積 / あお
なるほど！ありがとうございます
No.82130 - 2022/05/21(Sat) 13:39:09
★ 「解なし」の論理記号 / Feeet
高一です。ふと疑問に思ったのですが、「tは解なしである」を論理記号で表すとき、どのように表現すればよいのでしょうか？
φ∈t、あるいはt={φ}などでしょうか。
No.82127 - 2022/05/21(Sat) 10:50:30
☆ Re: 「解なし」の論理記号 / らすかる
「tは解なしである」のtとは何を指していますか？
No.82131 - 2022/05/21(Sat) 16:39:19
☆ Re: 「解なし」の論理記号 / Feeet
未知数です。
No.82136 - 2022/05/22(Sun) 12:24:21
☆ Re: 「解なし」の論理記号 / らすかる
解がないのは「方程式」や「不等式」ではないのですか？
「方程式1/t=0は解なし」のような言い方ならわかりますが、
「tは解なし」は意味がよくわかりません。
No.82138 - 2022/05/22(Sun) 15:04:45
☆ Re: 「解なし」の論理記号 / Feeet
間違えました、すみません。
tは方程式と考えていただいて構いません。
No.82144 - 2022/05/22(Sun) 20:27:22
☆ Re: 「解なし」の論理記号 / らすかる
例えば「方程式f(x)=0は解なし」ならば
{x|f(x)=0}=∅
のようには書けると思います。
No.82145 - 2022/05/22(Sun) 23:17:41
★ (No Subject) / だい
訂正
√12-√108(二重根号)の整数部分をa,小数部分をbとする。(ちなみにa,bの値はそれぞれa=1,b=2-√3です。)

(1)x=1/(b-a+√2) , y=1/(3a-b+√2) のとき、１/(x+y) の値を求めよ。

恐らく基本対称式を用いる問題だと思うのですが、応用方が分かりません。解説していただけると幸いです。
No.82123 - 2022/05/20(Fri) 23:22:46
☆ Re: / ヨッシー
普通に
　b−a＋√2＝1＋√2−√3
　3a−b＋√2＝1＋√2＋√3
より
　x＋y＝1/(1＋√2−√3)＋1/(1＋√2＋√3)
　　　＝{(1＋√2＋√3)＋(1＋√2−√3)}/(1＋√2−√3)(1＋√2＋√3)
　　　＝(2√2＋2)/{(1＋√2)^2−3}
　　　＝(2√2＋2)/2√2
　　　＝(√2＋1)/√2
　1/(x＋y)＝√2/(√2＋1)＝2−√2
で良いと思います。
No.82124 - 2022/05/20(Fri) 23:43:48
★ (No Subject) / だい
x=1/b-a+√2 , y=1/3a-b+√2 のとき、１/x+y の値を求めよ。

恐らく基本対称式を用いる問題だと思うのですが、応用方が分かりません。解説していただけると幸いです。
No.82119 - 2022/05/20(Fri) 21:43:11
☆ Re: / X
まず、
＞＞x=1/b-a+√2 , y=1/3a-b+√2 ,１/x+y
について、どこまでが分母か分かるように括弧をつけて下さい。

だいさんの表記をそのまま解釈すると
＞＞x=1/b-a+√2
は
x=(1/b)-a+√2
＞＞１/x+y
は
(1/x)+y
の意味と捉えることになってしまいます。
(質問を見る限り、そのような意味とは思えませんが。)

更に
＞＞y=1/3a-b+√2
は
y=(1/3)a-b+√2
とも取れますし
y=1/(3a)-b+√2
とも取れてしまいます。

次に上記の話による修正で正しいx,yの式が得られたとしても
最終的な解答からa,bが消えるとは到底思えません。
この問題自体が
大問のうちの小問である
といったことはありませんか？
もしそうであるなら、大問全体をアップしてもらわないと
有効な回答は得られないと思います。
No.82120 - 2022/05/20(Fri) 22:11:23
☆ Re: / だい
申し訳ありません。大問を記入するのを忘れていました。√12-√108(二重根号)の整数部分をa,小数部分をbとするときです。ちなみにa,bの値はそれぞれa=1,b=2-√3です。
No.82121 - 2022/05/20(Fri) 23:04:00
☆ Re: / だい
追記：分子はx,yとも1で、分母はそれぞれ残りのb-a+√2と3a-b+√2です
No.82122 - 2022/05/20(Fri) 23:06:00
☆ Re: / ヨッシー
上の記事に回答しました。
No.82125 - 2022/05/20(Fri) 23:48:09
★ 素数について / ゆうと
正しいのを全て選んでいただきたいです！
No.82118 - 2022/05/20(Fri) 13:37:04
☆ Re: 素数について / らすかる
正しいものは上の二つです。
No.82126 - 2022/05/21(Sat) 08:21:22
★ 二項分布 / ありあ
宜しくお願いいたします。

mean valueを求めてみました。

公式を使って
μ=1/32・0+5/32・1+5/16・2+5/16・3+5/32・4+1/32・5=195/128
となりました。

一方,二項分布B(n,p)ではmean value μはμ=npで求まるそうなのですが今B(5,1/2)だから
μP=5・1/2=5/2となり一致しません。

どうしてでしょうか?
No.82114 - 2022/05/20(Fri) 08:37:26
☆ Re: 二項分布 / ヨッシー
分母は32しか出てこないのに、和の分母が 128 になるのはおかしいですね。
正しく計算すると 5/2 になるはずです。
No.82115 - 2022/05/20(Fri) 08:48:55
☆ Re: 二項分布 / ありあ
計算間違いでした。5/2になりました。
どうもお騒がせしました。
No.82117 - 2022/05/20(Fri) 09:48:40
★ (No Subject) / もじさて
（1）連立不等式　　　4-3x<2x+1≦x+6 　2√(x-3)^2 ≧x-1 を解け。


（2）連立不等式　　　（√3-2）x<-1　
|1-x|≧3 　　　　を解け。

やり方が分かる方、教えていただきたいです。
No.82109 - 2022/05/19(Thu) 21:36:22
☆ Re: / ヨッシー
4-3x＜2x+1≦x+6　や　（√3-2）x＜-1 が出来ないと
この問題を解くレベルまで達していないので放っておくとして、
2√(x-3)^2 の√ を外すとどうなりますか？
ｘに、１，２，３，４，５ を当てはめて考えてみましょう。
ヒントは、場合分けです。

|1-x| も同様です。
No.82116 - 2022/05/20(Fri) 08:52:25
★ 数1の問題です / スタン
数学の問題をクァンダで解いたら赤字のような答えになりました、しかし正解の解答は青字になるんですがどういう計算ですか？
No.82104 - 2022/05/19(Thu) 21:07:14
☆ Re: 数1の問題です / スタン
分母を有理化する問題です
No.82105 - 2022/05/19(Thu) 21:08:04
☆ Re: 数1の問題です / X
以下の通りです。
-(√5+3)/2={(-1)×(√5+3)}/2
=(-√5-3)/2
=(-3-√5)/2
No.82106 - 2022/05/19(Thu) 21:09:26
☆ Re: 数1の問題です / スタン
（−1）が出てくるところまではわかりました。
でも何故−√5と−3が反対になるんでしょうか
No.82107 - 2022/05/19(Thu) 21:15:48
☆ Re: 数1の問題 / スタン
（−1）が出てくるところまではわかりました。
でも何故−√5と−3が反対になるんでしょうか
No.82108 - 2022/05/19(Thu) 21:16:09
☆ Re: 数1の問題です / X
以下の通りです。

(-1)×(√5+3)=(-1)×√5+(-1)×3
=(-√5)+(-3)
=(-3)+(-√5)
=-3-√5
No.82112 - 2022/05/20(Fri) 06:04:29
☆ Re: 数1の問題です / スタン
なるほど！理解しました。
ありがとうございました
No.82113 - 2022/05/20(Fri) 07:32:18
★ (No Subject) / もじさて
高校一年です。
（１）方程式 |x-3|+|2x-3|=9　を解け。　


（２）連立不等式　　　4-3x<2x+1≦x+6 ー?@
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2√(x-3)^2 ≧x-1 ー?A を解け。


（３）連立不等式　　　（√3-2）x<-1　ー?@
|1-x|≧3 ー?A　　　　　　　　を解け。


という問題があったのですが問題集に答えが載っておらず、答えの確認させていただきたいです。
No.82100 - 2022/05/19(Thu) 19:20:19
☆ Re: 追記 / もじさて
連立不等式のところでーまる１、ーまる２と書こうとしたらー？Aやー？＠となってしまいました。二つの式がずれてしまっていることもご了承ください。
No.82101 - 2022/05/19(Thu) 19:23:01
☆ Re: / らすかる
答え合わせは↓こちらのサイトでどうぞ
(1)の答え
(2)の答え
(3)の答え
No.82103 - 2022/05/19(Thu) 19:25:42
☆ Re: / もじさて
ありがとうございます！この答えに至るまでの過程も知りたかったです！
No.82110 - 2022/05/19(Thu) 21:37:14
★ 数学3 / りん
数学3の分数関数、無理関数の問題です。
答えと解説がない問題なので教えていただきたいです。
問題2の1の答えはxnot＝0,9 3の答えが＝2,-1 問題3の答えがx＝-2,-5であってますでしょうか。もし間違っていたら解説お願いしたいです。
また、問題2の2、問題4の解説をお願いえたいです。
よろしくお願い致します。
No.82097 - 2022/05/19(Thu) 16:28:59
☆ Re: 数学3 / ヨッシー
上の３つは、書き方が省略されている部分を忖度すると、正しいです。
問題２の(2) は、
　ｘ^2−4x＋5＝(x−2)^2＋1＞0
なので、定義域はすべての実数です。

問題４は、条件から
　ｙ−１＝ｋ/(ｘ−３)
と書け、これが、(2, 2) を通ることから
　２−１＝ｋ/(２−３)
より　ｋ＝−１
　ｙ−１＝−１/(ｘ−３)
左辺の−１を移項して
　ｙ＝−１/(ｘ−３)＋１
　　＝(−１＋ｘ−３)/(ｘ−３)
　　＝(ｘ−４)/(ｘ−３)
No.82098 - 2022/05/19(Thu) 16:42:26
☆ Re: 数学3 / りん
ヨッシーさん丁寧にありがとうございます。お陰様で疑問が解決しました！
No.82099 - 2022/05/19(Thu) 17:26:27
★ (No Subject) / サンドイッチ
座標平面上で円X2+Y2＝1をC1,円X2+Y2＝5をC2，不等式X2+Y2≦5で表される領域をDとする。円C2上の点A(0,√5)と領域7Cに含まれる2点B，Cで円C1が内接円となる三角形ABCを考える。ただし点Bのx座標は負，点CのX座標は正とする。

辺ABの最小値を考える
直線BCと円C1の接点をH(s,t)とすると直線BCの方程式をs，tを用いて[?@]=1と表される
辺BCの長さが最小になる時点Cの座標は(?A，?B)である。
この時点Hの座標は(?C，?D)であり直線BCの方程式はy=?Cとなる。従って辺ABの長さの最小値は?Dとなる


解説
H(s，t)は直線BCと円C1の接点なので直線BCはsx+ty=1
とおけABの長さが最小になるのは対称性よりAC=4となるときでこの時C((4√5)/5,(-3√5)/5)…(略)
と書いてあったのですが＜ABの長さが最小になるのは対称性よりAC=4となるとき＞というところがよくわからなくて困っています。ここのところを数弱の人間にも分かるように説明してください。よろしくお願いします。
No.82095 - 2022/05/19(Thu) 09:49:17
☆ Re: / サンドイッチ
(注)
〇s，tを用いて[?@]=1→s，tを用いて[?@]=1

〇点Cの座標は(?A，?B)→点Cの座標は(?A，?B)

〇点Hの座標は(?C，?D)→点Hの座標は(?C，?D)

〇線BCの方程式はy=?Cとなる→線BCの方程式はy=?Eとなる

〇辺ABの長さの最小値は?D→辺ABの長さの最小値は?Fとなる

〇AC=4となるときでこの時C((4√5)/5,(-3√5)/5)
→AC=4となるときでこの時C{(4√5)/5,(-3√5)/5}
No.82096 - 2022/05/19(Thu) 09:56:35
★ 平行なベクトル(ルートの計算) / かとう(高2)
画像の問題で、自分は左(1)のように考えました。解説に囲んだ部分の内容を使うとだけ書いてあり、使おうとしましたが(右)、ルートの計算で止まってしまいました。ルート a1の二乗+a2の二乗 と、ルート b1の二乗+b2の二乗 のかけ算です。
・この計算の仕方を教えて下さい(深く考えすぎ…？)
・左の示し方に何か問題はありますか？
教えて頂けると嬉しいです。見づらい画像ですみません。
No.82089 - 2022/05/18(Wed) 22:03:11
☆ Re: 平行なベクトル(ルートの計算) / ast
> ・この計算の仕方を教えて下さい(深く考えすぎ…？)
(ベクトルの大きさが常に0以上であることを考慮すれば) ルートの計算は一切することなく以下のように議論を済ませることができます:
つまり, 囲まれた部分の内容は "a//b ⇔ (a・b)^2=|a|^2|b|^2" と同じこと
# 実際, |a|>0 かつ |b|>0 (したがって |a||b|>0) なので, 必ず √(|a|^2|b|^2) = |a||b|
ですから, この等式に (a・b)^2 = (a[1]b[1]+a[2]b[2])^2 および |a|^2=a[1]^2+a[2]^2, |b|^2=b[1]^2+b[2]^2 をそれぞれ代入して整理すれば所期の等式を得ます.

> ・左の示し方に何か問題はありますか？
とくに問題ありません, ごく標準的な解答のひとつだと思います.
# 模範解答を心掛けるのであれば
# a≠0 かつ b≠0 なので, k≠0 であることを断っておく (追記: 最初の行で "k(≠0) は実数" とする程度で十分)
# b[1]=0 または b[2]=0 である場合は別に証明する
# の2点をケアしてあるとなおよいでしょう.
No.82090 - 2022/05/18(Wed) 23:10:12
☆ Re: 平行なベクトル(ルートの計算) / かとう(高2)
教えて頂きありがとうございます。
両辺を二乗すればよかったんですね…なるほどです。
ただ、質問なのですが、
> # a≠0 かつ b≠0 なので, k≠0 であることを断っておく
これはなぜですか？
> # b[1]=0 または b[2]=0 である場合は別に証明する
こちらは、これらで割っているので理解できます。
No.82093 - 2022/05/19(Thu) 06:26:34
☆ Re: 平行なベクトル(ルートの計算) / ast
# 念のため断っておきますが, そう書かないと模範解答でないという意図は全くありません.
# (個人的にはもとの内容で特に問題ないというスタンス)

> > # a≠0 かつ b≠0 なので, k≠0 であることを断っておく
> これはなぜですか？
k=0 となり得るならそのときは b[1],b[2] がどんな値だったとしても a=kb が成立してしまうからです.
# 「零ベクトル 0 は任意のベクトルに対して平行 (かつ垂直)」とする場合もありますが, 普通は除きます
# (本問ではそもそも除いてあるので障害にはなりませんが, 埒外なのではないということです).
## ただ実際に, 平行条件 a[1]b[2]-a[2]b[1]=0 は a,b の一方または両方が零ベクトルの場合を含みます.

あるいは記述内容の問題として, 例えば, a[1]=0 のとき (断り書きがないなら) a[1]=kb[1] から "k=0 または b[1]=0" ですが, 最初から k≠0 ととれることを確認してそのことを断ってあるなら単に "b[1]=0" として話を進められます (し, k=0 と早合点してしまうミスも防げます (まあ, (0≠)a[2]=kb[2] のほうを条件に k=0 を除けば済む話ではありますが)).

以下は余談:
平行関係 a//b は a,b に関して対称なので, 最初の画像の (1) のように書いて b[1]=0 または b[2]=0 のときを特別な場合として扱うなら a[1]=0 または a[2]=0 の場合も同様の扱いをしなければならないかというと, 実際には (a=kb がそもそも "a,b が非対称な記述" なので) そうなりません (強いて述べるなら, a[1]=0 または a[2]=0 は, a の側からは k=0 という条件に包含される a[1]=a[2]=0 の場合しか見ないで, 一方だけ0の場合は b の側から調べている, ということになります).
# これに対して, (2) のやり方は対称な記述ですね.
No.82094 - 2022/05/19(Thu) 06:55:34
☆ Re: 平行なベクトル(ルートの計算) / かとう(高2)
丁寧な回答本当にありがとうございます。完全ではないですが、なんとなく分かってきました。
証明の時の断り書き？や場合分けについては、何をどこまで書けば、と苦手意識があったのですが、適当に丸付けせずそう書いてある理由を考えるようにしようと思います！
No.82111 - 2022/05/19(Thu) 23:48:05
★ 東大卒の友人でさえ解けない難問 / アメリカ
アメリカの高校生の問題ですが、サッパリわかりません。東京大出身の友人に聞いても分からないとの事で途方に暮れています。Xをどうやって出せばいいのか、お力添えいただけませんでしょうか？
No.82083 - 2022/05/18(Wed) 13:34:00
☆ 書き忘れ / アメリカ
ちなみに質問は弧と角度のXを求めます。ラインをタンジェントと想定するよう指示が出ていますが、全くわかりません
No.82084 - 2022/05/18(Wed) 13:47:44
☆ Re: 東大卒の友人でさえ解けない難問 / ヨッシー
56x＋2 の 2、85x＋3 の 3、-2＋21x の -2 の単位は °(度) であるとして、


15)
特別な場合としてＭＫＱＬがともに直径である場合を考えると、このとき
　56x＋2＝55
　85x＋3＝55
となりますが、これは解を持ちません。
Ｌを∠ＬＱＬ’＝θ となるようにＫから遠ざけると、
∠ＫＪＬはθ増え、∠ＫＯＬは２θ増えます。（Ｏは円の中心）つまり
　56x＋2＝55＋θ
　85x＋3＝55＋２θ
となり、これを解くと、
　ｘ＝２、θ＝59
となり
　∠ＫＪＬ＝56x＋2＝114（°）

こんなんでどうでしょう？
No.82085 - 2022/05/18(Wed) 15:13:17
☆ Re: 東大卒の友人でさえ解けない難問 / アメリカ
すごい！すごすぎます。
ヨッシーさんはどうしてそんなに数学ができるのですか？
Anyway thank you so much for your help!
No.82088 - 2022/05/18(Wed) 21:47:54
☆ Re: 東大卒の友人でさえ解けない難問 / らすかる
正攻法だとこんな感じかも
Kを通りQLと平行な直線と円周との交点のうちKでない方をPとすると
弧QK=弧LPなので弧MP=弧ML+弧LP=弧ML+弧QK=360-55-(85x+3)=302-85x
よって∠LJM=∠PKM=(302-85x)/2なので
∠KJL=180-∠LJM=180-(302-85x)/2=(85x+58)/2=56x+2
これを解くとx=2なので∠KJL=114
No.82091 - 2022/05/18(Wed) 23:35:23
★ (No Subject) / アップルパイ
図のような正方形ABCDとその辺の上を同じ速さで動く2つの点P，Qがある。点Pが頂点Cを出発し，C→D→Aと移動し点Qは頂点Dを出発しD→A→Bと移動する。点P，Qが同時に出発するとき線分BPと線分CQの交点Rが描く軌跡として最も妥当なものはどれか。

どういう風に考えればいいのでしょうか。解説よろしくお願いします
No.82081 - 2022/05/18(Wed) 13:11:03
☆ Re: / アップルパイ
画像添付し忘れていました。すみません。
No.82082 - 2022/05/18(Wed) 13:12:20
☆ Re: / X
以下は略解であることをご了承ください。

座標平面上に
A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1)
と取り、点P,Qの速さを1としても一般性を失いません。
上記の条件の下で点P,Qがそれぞれ始点から終点まで
到達するまでのtの値の範囲は
0≦t≦2
(i)0≦t≦1のとき
P(1,t),Q(1-t,1)
∴直線BPの方程式は
y=tx (A)
直線CQの方程式は
x=-ty+1 (B)
(A)(B)からtを消去することにより
x^2+y^2=x
∴Rの軌跡の方程式は
(x-1/2)^2+y^2=1/4
(但し1/2≦x≦1,0≦y≦1/2)
(ii)1≦t≦2のとき
直線BPの方程式は
x={1-(t-1)}y
つまり
x=(2-t)y (C)
一方、直線CQの方程式は
y=-{1-(t-1)}(x-1)
∴
y=-(2-t)(x-1) (D)
(C)(D)からtを消去して
y^2=-x(x-1)
∴点Ｒの軌跡の方程式は
(x-1/2)^2+y^2=1/4
(但し0≦x≦1/2,0≦y≦1/2)

以上から点Rの軌跡の方程式は
(x-1/2)^2+y^2=1/4
(但し0≦x≦1,0≦y≦1/2)
これは
辺BCを直径とする半円のうち、
正方形ABCDの周および内部にあるもの
を表します。
No.82086 - 2022/05/18(Wed) 17:50:22
☆ Re: / X
別解)
条件より
(i)点Pが辺CD上にあるとき、点Qは辺DA上に存在
(ii)点Pが辺DA上にあるとき、点Qは辺AB上に存在
することが分かります。
(i)のとき
条件から
CP=DQ
に注意すると
△CDQ≡△BCP
ですので、
△BCPと△CDRの対応する２角が等しくなり
△BCP∽△CDR
このことと△BCPが
∠BCP=90°
の直角三角形であることから
∠CRD=90°
従って線分BDに注目すると
∠BRC=∠CRD=90°

(ii)のとき
条件から
DP=AQ
に注意して、(i)と同様に考えるとやはり
∠BRC=90°

(i)(ii)から円周角により点Rの軌跡は
辺BCを直径とする半円のうち、正方形ABCDの
周及び内部にあるもの
となります。
No.82087 - 2022/05/18(Wed) 18:02:46
★ 積分・極限 / ひとで
この問題の解説をお願いしたいです。教科書p65例題3.2.1の結果は下記のリンク先から確認できます。
(1)からお願いします。

http://imepic.jp/20220517/390860
No.82080 - 2022/05/18(Wed) 08:41:41
☆ Re: 積分・極限 / ast
発想を求められる部分は全部問題文とヒントに書かれてるので指示の通りにすればいいだけだと思いますが……
# マルチポストしてまで (1) から教えろと書くくらいであるなら, そも, この問題を解く意義もないのでは.
## 大学生なら, 問題を解くかどうか自体が自由意志にしたがって自ら (資料を読み下すため等の) 必要に
## 駆られて解くものであって, 自分の課題を自分では何も検討しないということはないはずなので.

(1) はヒントの不等式を積分して S[n] の不等式にしたうえで S[2n+1] で割れば, 右辺は例題3.2.1の結果を用いれば n の簡単な式になるから, 挟み撃ちすればよい.
(2) はヒントの右辺に例題3.2.1の結果を代入して約分すれば極限が有限値に定まるから, 左辺も定まって (1) の結果もあるので所期の極限も求まる.
(3) (i) x:=cos(θ), (ii) x:=cot(θ), (iii) √(n)x=:t.
(4) ヒントの不等式を辺々n乗してそれぞれ積分&ややmodifyして (3) を適用できる形にすれば, √n, S[2n+1],I,S[2n] に関する不等式を得るから, (1),(2) に基づいて挟み撃ちすればよい.
No.82092 - 2022/05/18(Wed) 23:41:04
★ sin(Π+θ) = -sinθの公式について / あゆみ
すみません。教えて下さい。
sin2(Π+θ) = -sin2θ は成り立ちますか？
No.82076 - 2022/05/17(Tue) 12:47:08
☆ Re: sin(Π+θ) = -sinθの公式について / ヨッシー
θ＝π/2 を代入すると
　（左辺）＝sin(3π)＝−１
　（右辺）＝−sinπ＝１
なので、成り立たないことがわかります。

一般に
　sin{2(π＋θ)}＝sin(2π＋2θ)＝sin(2θ)
です。
No.82077 - 2022/05/17(Tue) 13:06:04
☆ Re: sin(Π+θ) = -sinθの公式について / あゆみ
ヨッシーさんありがとうございます。
理解出来ました。
No.82078 - 2022/05/17(Tue) 15:16:23
★ 複素数で│a│^2＝a^2について / TOM
複素数の計算でわからないので教えてください。

Q1
数学2の教科書で、式の計算で│a│^2＝a^2……(1)　でしたが、複素数の計算では
a=p+qi（iは虚数単位）とおくと
│a│^2＝│p+qi│^2＝p＾2＋q^2　　……(2)
一方
a^2＝（p+qi）^2＝p＾2＋2pqi＋q^2　……(3)
となり(2)と(3)が一致しませんので、│a│^2＝a^2……(1)にならないですが、
なぜ数学?Uの教科書では│a│^2＝a^2なのですか。（aが実数など条件があるのでしょうか）

Q2
│a│^2＝│p+qi│^2＝（p+qi）^2＝p＾2＋2pqi＋q^2　
ｌこの計算はどこが誤りでですか。理由も教えてください。
No.82073 - 2022/05/16(Mon) 23:14:22
☆ Re: 複素数で│a│^2＝a^2について / らすかる
Q1の回答
|a|^2=a^2が成り立つのは実数だけです。
学習の進度状況により実数が前提のときもあります。

Q2の回答
aが虚数の時|a|^2=a^2は成り立ちません。
No.82074 - 2022/05/17(Tue) 05:32:59
☆ Re: 複素数で│a│^2＝a^2について / TOM
よくわかりました。
ありがとうございました。
No.82075 - 2022/05/17(Tue) 09:50:28
★ 問題間違えてました(フーリエ級数) / Y
以前投稿させていただきましたが問題自体が間違えてました。申し訳ございません。
フーリエ級数展開なのですがどうしても分かりません。できる方教えて頂けると助かります。
No.82069 - 2022/05/15(Sun) 19:55:22
☆ Re: 問題間違えてました(フーリエ級数) / X
方針を。

f(x)=a[0]/2+Σ[n=1〜∞]{a[n]cosnx+b[n]sinnx}
とフーリエ級数展開できるとすると
a[n]=(1/π)∫[x:0→2π]f(x)cosnxdx (A)
b[n]=(1/π)∫[x:0→2π]f(x)sinnxdx (B)

後はf(x)の定義に従って、積分範囲を分けて
(A)(B)を計算します。
つまり
a[n]=(1/π){-(1/π)∫[x:0→π/2]xcosnxdx+∫[x:π/2→π]cosxcosnxdx
+∫[x:π→3π/2](2x/π-3)cosnxdx+∫[x:3π/2→2π](1-cosx)cosnxdx}
=…
(∵)sin(x-π/2)=-cosx
b[n]=(1/π){-(1/π)∫[x:0→π/2]xsinnxdx+∫[x:π/2→π]cosxsinnxdx
+∫[x:π→3π/2](2x/π-3)sinnxdx+∫[x:3π/2→2π](1-cosx)sinnxdx}
=…
No.82072 - 2022/05/16(Mon) 18:15:22
★ 高1 数Ｉ　展開　くくりかた。 / SS
こんにちは。(2)の問題なのですが、()のくくりかたのコツとかありますか？いつもどこで()をくくれば上手くいくかよくわからなくて...。
よろしくお願い致します。
No.82063 - 2022/05/15(Sun) 12:20:38
☆ Re: 高1 数Ｉ　展開　くくりかた。 / IT
ケースバイケースなので、これだ！という方法はないのでは？
対称性があればそれを利用すると良い場合が多いか知れません。

例えば,(2) では、
A＝a+b+c とおくと
与式＝A^2+(A-2a)^2+(A-2b)^2+(A-2c)^2
=4A^2-4aA+4a^2-4bA+4b^2-4cA+4c^2
=4A^2-(4a+4b+4c)A+4a^2+4b^2+4c^2
とすることもできます。

何も考えずに、展開して整理する。こともできます。
（途中項数が増えるので、ミスの可能性も増えますが）

その問題に限っていえば、与式はa,b,c について対称で各項は２次式。
a^2 の係数は1+1+1+1=4
ab の係数は、2-2-2+2 = 0なので
与式＝4a^2+4b^2+4c^2 と考えることもできますが、答えの見当を付けるのに使う程度でしょうか。
No.82064 - 2022/05/15(Sun) 12:54:02
☆ Re: 高1 数Ｉ　展開　くくりかた。 / SS
ありがとうございます。試行錯誤して解いてみます。
No.82066 - 2022/05/15(Sun) 16:48:59
☆ Re: 高1 数Ｉ　展開　くくりかた。 / IT
因数分解や展開などの計算は、数学の問題を解く上で基礎の道具となるものなので大切だと思いますが、あまり面倒なのをやらされて（？）数学を嫌いにならないようにと思います。
No.82067 - 2022/05/15(Sun) 17:02:31
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