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★ (No Subject) / s
　　　　　　　　　xyz空間内に球C:x^2+y^2+(z-1)^2=1がある。

x軸の正の部分に点P(a,0,0) ，y軸の正の部分に点Q(0,b,0) ，z軸の正の部分に点R(0,0,c) を，とり

　　三角形PQR　が　球C　と　接するよう　に動かすとき，三角形PQRの面積Sの最小値を求めよ。

　　　先ず　三角形PQRの面積S　を　(a,b,c) で　表現し　問題を　解いて下さい；
No.30218 - 2015/01/12(Mon) 00:41:09
★ 数列 / ぽー
かっこ2番なのですが、


nにn＋1を入れて、その後両辺の逆数をとって
計算するのでは答えが出ないのでしょうか。
やってみたのですが答えが違い、解答にも違うやり方で書いてありました。
もしできるのであればやり方を、できないのであればなぜできないかをおしえてください！お願いします。
No.30211 - 2015/01/10(Sat) 16:46:39
☆ Re: 数列 / deep make
質問する側の姿勢として, まずは,
解答にある方法と, ぽーさんの方法の両方を提示していただけないと,
こちらとしても具体的な指摘は出来ません.

ただ, n≧1 に対し, a[n+1]＝a[n]/(na[n]＋1) とした上で,
b[n]＝1/a[n] と置くことで, b[n+1]＝b[n]＋n と書けるので,
そこから a[n]を計算することは出来ます.
No.30212 - 2015/01/10(Sat) 16:59:46
☆ Re: 数列 / ぽー
すみません。了解しました。
これが解答です。
No.30213 - 2015/01/10(Sat) 17:07:23
☆ Re: 数列 / ぽー
これが私がやってみたやり方です。
お願いします。
No.30214 - 2015/01/10(Sat) 17:08:06
☆ Re: 数列 / deep make
まず, ぽーさんの方法で考えますが, b[n]＝1/a[n] として,
n≧1に対し, b[n+1]＝b[n]＋n と書けることまでは, 問題ありません.

このあと, b[n]＝b[1]＋Σ[k=1→n-1](b[k+1]−b[k]) を計算します.
b[1]＝1/8, b[k+1]−b[k]＝k, Σ[k=1→n-1]k＝n(n−1)/2 より,
b[n]＝(4n^2−4n＋1)/8 となるので,
a[n]＝1/b[n]＝8/(4n^2−4n＋1) となります.
No.30215 - 2015/01/10(Sat) 17:18:26
☆ Re: 数列 / deep make
解答の方法を見ましたが, 基本的に同じ方法です.
n≧2で成り立つ式を元に計算し,
後で, n＝1のときにも成り立っていることを示しています.

ただ, ぽーさんの考え方のように,
あらかじめn≧1で成り立つ式を元に計算する方が簡単かもしれません.
No.30216 - 2015/01/10(Sat) 17:23:47
☆ Re: 数列 / ぽー
ありがとうございました！
No.30224 - 2015/01/12(Mon) 14:03:47
★ 不等式 / 幸村
次の問題の(1)の答えは
-4＜x＜2でしょうか？
あよろしくお願いします！、(2)の解き方がわからないので教えてください！
よ
No.30207 - 2015/01/09(Fri) 18:58:19
☆ Re: 不等式 / 幸村
すみません！誤字がいろいろありました。
もう一回質問させていただきます。
次の問題の(1)の答えは
-4＜x＜2でしょうか？
また、(2)の解き方を教えてください！
よろしくお願いします！
No.30208 - 2015/01/09(Fri) 21:20:29
☆ Re: 不等式 / ヨッシー
(1)
違います。
y＝x^2−2x−8 のグラフは描けますか？
その内で、y が負になるのは、x のどの範囲でしょうか？
(2)
?Bは(x-2a)(x-a)≦0 と因数分解できます。ａ＞０ なので、
a＜2a より、解くことが出来ます。
?Aは (x-3)(x-7)＞0 ですから、
?A を満たさない部分に、?Bがすっぽり入れば、両者を同時に
満たすｘが存在しない事になります。
No.30209 - 2015/01/09(Fri) 21:35:35
★ 三角形に内接する四角形の面積 / UW
三角形に内接する四角形の面積に関する図形の問題です。
答えだけはわかるのですが、解説がないのでなぜそうなるのかわからないので教えてください。
よろしくお願いします。
No.30203 - 2015/01/09(Fri) 15:44:27
☆ Re: 三角形に内接する四角形の面積 / ヨッシー
Ｔにおいて、ＡＢを底辺とした時の高さをｈとします。
このとき、△ＣＧＦの高さは　ｘ1ｈ であるので、
Ｒ1 の高さは　ｈ(1−ｘ1)、面積はＴの ２ｘ1(1−ｘ1) 倍、つまり　２ｘ1(1−ｘ1)ＳT。
同様に　△ＣＫＪの高さは　ｘ2ｈ、
Ｒ2の高さは （ｘ1−ｘ2)ｈ、面積はＴの ２ｘ2(ｘ1−ｘ2) 倍、つまり　２ｘ2(ｘ1−ｘ2)ＳT

よって、ｙ＝２ｘ1(1−ｘ1)＋２ｘ2(ｘ1−ｘ2)＝−２{ｘ2^2＋ｘ1ｘ2＋ｘ1(1−ｘ1)}
これは、ｘ2＝(1/2)x1 のとき、最大値をとります。　　・・・タチ

これを代入して、
　ｙ＝−２{ｘ1^2/4−ｘ1^2/2＋ｘ1^2−ｘ1}
　　＝(-3/2)ｘ1^2＋２ｘ1
　　＝(-3/2)(ｘ1^2−(4/3)ｘ1)
これは、ｘ1＝2/3 ・・・ツテ
のとき最大値 2/3 ・・・　トナ　をとります。

Ｒ1の面積＝Ｒ2の面積　となるのは、
　ｘ1(1−ｘ1)＝ｘ2(ｘ1−ｘ2)　　・・・・（ア）
のとき。整理して
　ｘ2^2−ｘ1ｘ2＋ｘ1(1−ｘ1)＝０
判別式を取って、
　Ｄ＝ｘ1^2−4ｘ1(1−ｘ1)＝５ｘ1^2−４ｘ1＝ｘ1(５ｘ1−４)≧0
よって、０＜ｘ1＜１ より
　ｘ1≧4/5　　・・・ニヌネ
（ア）に　ｘ2＝(1/2)x1　を変形した　ｘ1＝２ｘ2 を代入して
　２ｘ2(1−２ｘ2)＝ｘ2(２ｘ2−ｘ2)
　２ｘ2−４ｘ2^2＝ｘ2^2
　これを解いて　ｘ2＝2/5　・・・ヒフ　よって、ｘ1＝4/5　・・・ノハ
このとき、
　ｙ＝(-3/2)ｘ1^2＋２ｘ1＝8/5−(3/2)(16/25)
　　＝40/25−24/25＝16/25　　・・・ヘホ
No.30205 - 2015/01/09(Fri) 16:36:01
☆ Re: 三角形に内接する四角形の面積 / UW
なるほど、そうやって解くんですね。丁寧な解説ありがとうございました。
No.30210 - 2015/01/09(Fri) 23:49:33
★ 空間図形 / じょん
中３レベルらしいのですが
正三角柱ABC-DEFがあり　一辺が１０＋２√３ｃｍ　立体の高さが１２ｃｍです
今　この立体の中に半径１ｃｍの球が入っていて
この球が正三角柱内部を上下左右に動き回るとき

１）この球が内部を動くことができる部分の立体の表面積
２）この球が内部を動くことができる部分の立体の体積

これの求め方をお願いします
答えは５４π＋５０√３＋３００
　　　７９π／３　＋３００（√３＋１）　

となってますが
見取り図などの書き方　動く経路？のような表現が上手く
想像できません
No.30200 - 2015/01/09(Fri) 11:58:14
☆ Re: 空間図形 / ヨッシー
単位cm は省略します。

図は上からと横から見たところです。

斜線の部分は、１辺１０の正三角形で、
上から下まで（球が通ることが出来ます）。
表面に出ている部分の面積は、10×5√3÷2×2＝50√3　・・・(i)
体積は　25√3×12＝300√3　　・・・(1)

青は半径１高さ１０の円柱を４等分したものです。
１個につき
表面に出ている部分の面積は、円周の1/4×10の長方形なので　π/2×10＝5π
体積は　１０π÷４＝５π／２
これが６個あるので
表面積は　５π×６＝３０π　　・・・(ii)
体積は　５π／２×６＝１５π　　・・・(2)

黄色は半径１高さ１０の円柱を３等分したものです。
１個につき
表面に出ている部分の面積は、円周の1/3×10の長方形なので　2π/3×10＝20π/3
体積は　１０π÷３＝１０π／３
これが３個あるので
表面積は　20π/3×３＝２０π　　・・・(iii)
体積は　１０π／３×３＝１０π　　・・・(3)

赤は半径１の半球を３等分したもので、上下６個あります。
表面積も体積も球１個分なので
表面積は　４π　・・・(iv)
体積は　４π／３　　・・・(4)

緑は青と青で挟まれた部分で、直方体です。
１つあたりの
表面積は　１０×１０＝１００
体積は　１×１０×１０＝１００
これが３個あるので
表面積は　３００　・・・(v)
体積は　３００　・・・(5)

(i)(ii)(iii)(iv)(v) より、表面積は
　50√3＋54π＋300
(1)(2)(3)(4)(5) より、体積は
　300(√3＋1)＋79π/3
No.30201 - 2015/01/09(Fri) 13:15:05
☆ Re: 空間図形 / ヨッシー
こんなの作ってみました。
No.30217 - 2015/01/11(Sun) 03:20:23
☆ Re: 空間図形 / じょん
わざわざ図をつけて頂きありがとうございます
１週間考えてようやく理解できました
No.30268 - 2015/01/18(Sun) 12:08:25
★ (No Subject) / ゆうた
再びお世話になります。
∫2/sin2xdx の不定積分を求めるとy=log|tanx|+c になるそうなのですが、何度解いてもlog|sin2x|+c となってしまいますo(>_<*)o
途中式をくわしく教えていただきたいです。よろしくお願いします！
No.30198 - 2015/01/09(Fri) 09:33:51
☆ Re: / X
2/sin2x=2/(2sinxcosx)=(1/tanx){1/(cosx)^2}
と変形し、tanx=tと置きましょう。
No.30199 - 2015/01/09(Fri) 09:40:51
★ (No Subject) / さくら
またお世話になりますm(__)m
群数列の問題で(1)(3)が分かりません

(1)はn-1群までの項数＋1
(3)は力技
で解こうとしたら
(1)32 52 1(1,2,3,4,5)
(2)6 10(9,10,11)
となってしまいました

どなたかどうやって解くのか教えてください
答えは1から並べて
32 52 1 469 6 14です
No.30196 - 2015/01/08(Thu) 21:51:22
☆ Re: / deep make
分からないというより, 単に計算の精度の問題なのかなとも思います.

(1)第ｎ群の最初の数を, a[n]で表すことにすると,
a[k＋1]−a[k]＝3k−1 になるので,
a[n]＝a[1]＋Σ[k=1→n-1](3k-1)＝(3/2)n^2−(5/2)n＋2 となります.

(2)第ｎ群の最後の数は a[n]＋(3n−2), 第ｎ群の整数は(3n−1)個あるので,
第ｎ群の全ての数の和(＝S[n])は,
S[n]＝(3n−1)(a[n]＋(a[n]＋(3n−2)))/2＝(3n−1)(2a[n]＋(3n−2))/2 なので,
特に, n＝5 の場合は, a[5]＝27 より,
S[5]＝14・(2・27＋13)/2＝469 となります.

(3)a[6]＝41, a[7]＝58 より, 第6群にあることが分かり,
更に, 54−(41−1)＝14 より, 第6群の14番目にあることが分かります.
No.30197 - 2015/01/08(Thu) 23:50:19
★ (No Subject) / とみー
a,bは実数とする。2次方程式x^2-2ax+b=0が-1≦x≦1の範囲に2つの実数解をもつとき、点(a,b)の存在する領域に含まれる点(a,b)に対して、b/(a-2)のとり得る値の範囲を求めよ。

2つの実数解をもつというのは、重解も含みますか？
重解を含むとしたら、b≦a^2 -1≦a≦1 b≧-2a-1 b≧2a-1
そして、b/(a-2)=kとするところまではわかったのですが、そこからがわかりません。
途中式を教えていただけたら幸いです。
よろしくお願いします！
No.30186 - 2015/01/08(Thu) 16:04:28
☆ Re: / ヨッシー
>重解も含みますか？
含むとしてもいいと思いますが、念のため「重解も含むものとする」と
ことわりを入れておくと良いでしょう。

b/(a-2)＝k とおくと、b＝k(a-2)　
ab座標系を考えると、b＝k(a-2) は、点(2,0) を通り、傾きｋの直線を表します。

b≦a^2 -1≦a≦1 b≧-2a-1 b≧2a-1 と交点を持ちつつｋを変化させると
　-1≦ｋ≦1/2
の範囲を動くことがグラフから分かります。
No.30187 - 2015/01/08(Thu) 16:38:02
☆ Re: / とみー
何度もすいません。
b/(a-2)=k
⇔b=k(a-2)かつa≠2だから、
領域の周上または内部でa座標が2でないことの確認は必要ですか？
また、b/(a-3/4)のとり得る値の範囲は、
k≦8/3,k≧4で合っているでしょうか？
お願いします。
No.30189 - 2015/01/08(Thu) 17:38:11
☆ Re: / ヨッシー
まず、図にｋ＝１ とあるのは ｋ＝−１ の誤りでした。

ａ≠２ の確認はあるに越したことはないですが、
求めるのがｋの範囲であり、(a,b)＝(1,1) で最小、(a,b)＝(0,-1) で最大
と、具体的な点で示せるので、無くてもよいです。

b/(a-3/4) の場合は、多分計算間違いと思いますが、
　k≦4/3 または k≧４
ですね。
No.30190 - 2015/01/08(Thu) 19:11:12
☆ Re: / とみー
本当にありがとうございます。

では、b/(a-1)のときは、
k≦1ですか？
度々すいません。
No.30191 - 2015/01/08(Thu) 19:16:19
☆ Re: / ヨッシー
そうですね。
No.30192 - 2015/01/08(Thu) 19:40:00
☆ Re: / とみー
ありがとうございました！
No.30193 - 2015/01/08(Thu) 19:45:49
★ 微分 / ゆうた
y=4/√(x+2)+√(x-2) を微分すると、答えが1/2√x+2 - 1/2√x-2 になるそうなのですが、何度やってもその答えになりませんo(>_<*)o
途中式を詳しく教えてもらいたいです！よろしくお願いします。
No.30184 - 2015/01/08(Thu) 15:40:02
☆ Re: 微分 / ヨッシー
4/√(x+2)＝4(x+2)^(-1/2) を微分すると
　(-1/2)4(x+2)^(-1/2−1)＝-2(x+2)^(-3/2)
　　＝-2/{(x+2)√(x+2)}
√(x-2)＝(x-2)^(1/2) を微分すると
　(1/2)(x-2)(1/2−1)＝(1/2)(x-2)^(-1/2)
　　＝1/{2√(x-2)}
となりますので、問題が違うか答えが違うかですね。
No.30185 - 2015/01/08(Thu) 16:00:31
☆ Re: 微分 / IT
y=4/{√(x+2)+√(x-2) }　ですかね？　このままでも微分できますが
分母を有理化すると
=4{√(x+2)-√(x-2)}/4
=√(x+2)+√(x-2)
なので

y'= 1/{2√(x+2)} - 1/{2√(x-2)}
No.30194 - 2015/01/08(Thu) 20:14:58
☆ Re: 微分 / ゆうた
有利化したら解けました！助かりました！本当にありがとうございました！(>_<)
No.30195 - 2015/01/08(Thu) 20:55:14
★ 不等式 ２次方程式など / 幸村
何度も失礼します。
画像の(1)の答えは2√6でしょうか？間違っていたら教えてください！
また、(2)から解き方がわからないので教えてください！
よろしくお願いします！
No.30175 - 2015/01/07(Wed) 22:39:01
☆ Re: 不等式 ２次方程式など / ヨッシー
(1) 合っています。
(2) 展開して移項すると　3x≦12 になります。
(3) 重解を持つ　⇔　判別式＝０　です。
(4)
(i)
　Ａ：　ｘ＞４　かつ　ｙ＞４　ならば必ず　ｘ＋ｙ＞８　と言えるか？
　Ｂ：　ｘ＋ｙ＞８　ならば必ず　ｘ＞４　かつ　ｙ＞４　と言えるか？　
(ii)
　Ａ：　∠Ａ＜90°　ならば必ず　△ＡＢＣは鋭角三角形といえるか？
　Ｂ：　△ＡＢＣが鋭角三角形ならば必ず　∠Ａ＜90°といえるか？
を考え、
ＡもＢも言えるなら　(0)
Ｂのみ言えるなら　(1)
Ａのみ言えるなら　(2)
ＡもＢも言えないなら　(3)
です。
No.30178 - 2015/01/07(Wed) 22:49:31
☆ Re: 不等式 ２次方程式など / 幸村
答えは2でしょうか？
自分なりに解いてみたのですが…
No.30180 - 2015/01/07(Wed) 23:31:56
☆ Re: 不等式 ２次方程式など / 幸村
すみません！(4)のことです！
No.30181 - 2015/01/07(Wed) 23:32:51
☆ Re: 不等式 ２次方程式など / ヨッシー
(4)といっても(i)と(ii)があるので。
確かにどちらかは [2] です。
No.30182 - 2015/01/08(Thu) 01:36:31
★ (No Subject) / 里奈
続けてしつもんすみません(>_<)

3┃x+2┃=┃2x−1┃はどうしたらいいですか？
No.30170 - 2015/01/07(Wed) 22:21:18
☆ Re: / ヨッシー
ｘについて解く問題ですか？
ｘ＜−２　のとき
　−３（ｘ＋２）＝-2x＋1
−２≦ｘ＜1/2 のとき
　３(ｘ＋２）＝−２ｘ＋１
1/2≦ｘ　のとき
　３（ｘ＋２）＝２ｘ−１
に分けてそれぞれｘを求め、それが与えられた範囲を満たすかを調べていきます。
No.30174 - 2015/01/07(Wed) 22:38:07
☆ Re: / 里奈
−7であってますか？
No.30176 - 2015/01/07(Wed) 22:40:40
☆ Re: / 里奈
方程式を解けという問題です！

場合分けですか！
頑張ってみます！
No.30177 - 2015/01/07(Wed) 22:42:35
☆ Re: / ヨッシー
ｘ＝−７　の他にも答えがあります。
No.30179 - 2015/01/07(Wed) 22:51:22
☆ Re: / Halt0
参考までに別の解き方を:
|a| = |b| ⇔ a = ±b なので, (3|x+2|=|3(x+2)| に注意して)
3(x+2) = 2x-1 または 3(x+2) = -2x+1 これを解いて解を得ます.
No.30183 - 2015/01/08(Thu) 05:54:22
★ (No Subject) / さくら
またお世話になります
数列の問題で正しい解き方が分からないものがあったので教えてくださいm(__)m

もう本当に無理やり
◽︎＋12＋◼︎＝63
から何と無く公比3、4あたりかなーみたいな感じで解いて
一応答えは出ることには出たんですけど…

本当はどうするのが模範解答なのでしょうか⁇


答えは
r＝4で192
r＝1/4で3/4 です
No.30167 - 2015/01/07(Wed) 21:35:16
☆ Re: / ヨッシー
公比をｒとすると
第１項は 12/r, 第３項は 12r であるので、
　12/r＋12＋12r＝63
両辺ｒを掛けて移項すると
　12r^2−51r＋12＝0
これを解いて
　ｒ＝(51±√(2601−576))/24
　　＝(51±45)/24
　　＝4, 1/4
(以下略)
です。
No.30168 - 2015/01/07(Wed) 22:09:32
☆ Re: / さくら
なるほど!!
そうやって初項と第3項を考えて解けばよかったんですね…笑
次からはもっと素早く正確に解けそうです

ありがとうございました!!!
No.30171 - 2015/01/07(Wed) 22:26:07
★ 二次関数 / 幸村
この問題の最初からわからないので、解き方を教えてください。(1)から(3)です。
よろしくお願いします。
No.30166 - 2015/01/07(Wed) 21:34:57
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
(1)
軸がｘ＝１ となっている時点で、
　f(x)＝(x-1)^2＋q
の形であると分かります。展開して
　f(x)＝x^2−2x＋q＋1
これと、f(x)＝x^2＋px−2 と比較して
　ｐ＝−２，ｑ＝−３
よって、
　f(x)＝(x-1)^2−3
となり、ｐ＝−２，頂点(1,-3) を得ます。

(2)
-2a＋2≦ｘ≦a＋2 の右端は１より大きいので、この範囲に軸ｘ＝１ を含むためには
　-2a+2≦1　より　1/2≦ａ
０＜ａ＜1/2 のとき、f(-2a+2)＝4a^2−4a−2 が最小値。
1/2≦ａ のとき、頂点 f(1)＝−３ が最小値。
　ｍ＝4a^2−4a−2　(0＜ａ＜1/2)
　ｍ＝−３　　　(1/2≦ａ)

(3)
-2a＋2≦ｘ≦a＋2 のちょうど真ん中の点に軸ｘ＝１が来るのは、
　(-2a＋2)＋(a+2)＝2
　a＝2
これを境にして、
　０＜ａ＜２ のとき、f(a+2)＝a^2＋2a−2 が最大値
　2≦ａ　のとき　f(-2a+2)＝4a^2−4a−2 が最大値
(2) の結果と合わせて、
　０＜ａ＜1/2 のとき　ｍ＝4a^2−4a−2，Ｍ＝a^2＋2a−2　・・・(i)
　1/2≦ａ＜２ のとき　ｍ＝−３，Ｍ＝a^2＋2a−2　・・・(ii)
　２≦ａ　のとき　ｍ＝−３，Ｍ＝4a^2−4a−2　・・・(iii)
(i) の場合、
　Ｍ−ｍ＝−３a^2＋6a＝8a−4　これを解いて、ａ＝(-1±√13)/3
　　(-1−√13)/3＜０　のため不適
　　(-1＋√13)/3＞(-1＋3)/3＝2/3＞1/2　のため不適
(ii) の場合
　Ｍ−ｍ＝a^2＋2a＋1＝8a−4　これを解いて、ａ＝１，５
　このうち、1/2≦ａ＜２ を満たすのは　ａ＝１
(iii) の場合
　Ｍ−ｍ＝4a^2−4a＋1＝8a−4　これを解いて　ａ＝1/2, 5/2
　このうち　2≦ａ を満たすのは　ａ＝5/2
以上より、
　ａ＝１, ａ＝５／２
No.30172 - 2015/01/07(Wed) 22:34:54
☆ Re: 二次関数 / 幸村
ご丁寧にありがとうございます！
No.30173 - 2015/01/07(Wed) 22:36:03
★ 図形 / 里奈
この問題の解き方が（1）からわかりません！

よろしくお願いします！
No.30164 - 2015/01/07(Wed) 21:09:04
☆ Re: 図形 / ヨッシー
(1)
l だと 1 と紛らわしいので、ＢＤ＝ｘ とします。
△ＡＢＤにおける余弦定理より
　ＢＤ^2＝ＡＢ^2＋ＡＤ^2−２ＡＢ・ＡＤcosα
　ｘ^2＝２＋４−4√2cosα　・・・(i)
△ＢＣＤにおける余弦定理および cos∠ＢＣＤ＝−cosα より
　ｘ^2＝18＋16＋24√2cosα　・・・(ii)
(i)(ii) より
　６−4√2cosα＝34＋24√2cosα
　28√2cosα＝−28
　cosα＝-1/√2
よって、
　α＝135°（3π/4)
このとき、(i) より
　ｘ^2＝10
　ｘ＝√10　(ｌ＝√10)

(2)
三角形の面積の公式を使います。
△ＡＢＤ＝(1/2)ＡＢ・ＡＤsinα
　　＝１
△ＢＣＤ＝(1/2)ＢＣ・ＣＤsin(π−α)
　　＝６
よって、Ｓ＝１＋６＝７

(3)
正弦定理より
　２Ｒ＝ＢＤ/sinα＝√10/(1/√2)＝2√5
　Ｒ＝√5
No.30165 - 2015/01/07(Wed) 21:24:02
☆ Re: 図形 / 里奈
解答ありがとうございます！

あした試験なので、
頑張ってきます！
No.30169 - 2015/01/07(Wed) 22:17:53
★ 簡単なはずなのに答えが合いません / 医学部志望
以下の問題の答えがあいません。やり方を教えて下さい。
男性A、B、C、Dと女性a、b、cが右の図のような円テーブルに座って食事をする。
(非問題文)「右の図」は円テーブルに○が7つあり、その間に鉢植えが1つある状態です。
(1)Aがaの隣になるような座り方は何通りあるか。1680通り
(2)女性どうしが隣り合わせにならないような座り方は何通りあるか。1008通り
いずれの場合も、対称なものや回転させたものは、別の座り方とみなす。
No.30160 - 2015/01/06(Tue) 21:48:35
☆ Re: 簡単なはずなのに答えが合いません / ヨッシー
(1)
まず、木によってこの輪が来られ、７つの直線状の席に
Ａとａが隣り合う場合を考えます。
(Aa) をひとかたまりと考えると
　(Aa),B,C,D,b,c の６人を並べる方法は
６！＝７２０(通り)
Aとa について、(Aa) (aA) の２通りあるので、
　７２０×２＝１４４０(通り)
次に、鉢を挟んで右にＡ、左にａ残り５つの席に
BCDbc が座るのが　５！＝１２０(通り)
鉢を挟んで右にａ、左にＡが座るのが同じく１２０通り
　１４４０＋１２０＋１２０＝１６８０(通り)　・・・答え
(2)
女性の座る位置は図のように７通り
それぞれについて、男性の座り方が　４！＝２４(通り)
女性の座り方が　３！＝６通り
　７×２４×６＝１００８(通り)　・・・答え
No.30161 - 2015/01/07(Wed) 01:22:40
★ (No Subject) / さくら
連投すみません
三角関数の問題が解けなくて…
恥ずかしながら、オカキ〜お手上げ状態です
No.30153 - 2015/01/06(Tue) 16:11:46
☆ Re: / さくら
少し見にくいかもしれませんが、
囲ってある部分が何を求めている、というか何をしている、というか
うまく言い表せないんですが、わかりません

どなたかご指導お願いします
あと、この問題全体の流れ(どこで何の公式を使うか、どう考えるか)みたいなのもざっくりと教えてもらえると嬉しいです

注文多い上に日本語下手でごめんなさい
よろしくお願いしますm(__)m
No.30155 - 2015/01/06(Tue) 16:17:20
☆ Re: / さくら
すみません忘れてました

答えは
アイ 2、1
ウ 2
エ 4
オカキ -1、2
クケ 1、4
コサ 2,1
シスセ -5、1
です
No.30156 - 2015/01/06(Tue) 16:20:16
☆ Re: / ヨッシー
　ｘ＝sinθ＋cosθ
とおくと、
　ｘ^2＝1＋2sinθcosθ
よって、
　ｙ＝ｘ^2＋ｘ−１　　アイ
合成の公式より
　ｘ＝√2sin(θ＋π/4)　・・・ウエ
０≦θ≦π のとき
　π/4≦θ＋π/4≦5π/4
なので、
　−1/√2≦sin(θ＋π/4)≦1
これより、各辺√2を掛けて
　−１≦ｘ≦√2　　・・・オカキ
この範囲で考えると
　ｙ＝ｘ^2＋ｘ−１＝(ｘ＋1/2)^2−5/4
このグラフは、下に凸で、頂点(−1/2, −5/4) はこの範囲に含まれるので、
ｘ＝−1/2 のとき最小値 −5/4。頂点からより遠い ｘ＝√2 で最大値 √2＋1 となります。
これらをまとめると、ｙが最大の時は、ｘ＝√2 のときで、ｘ＝√2 となるのは
　ｘ＝√2sin(θ＋π/4)
より、sin(θ＋π/4)＝１ のとき、すなわち　θ＋π/4＝π/2、θ＝(1/4)π の時で、・・・クケ
最大値は　√2＋1　・・・コサ
ｙの最小値は　-5/4　・・・シスセ
No.30157 - 2015/01/06(Tue) 16:30:11
☆ Re: / ヨッシー
囲っている部分は、
　ｙ＝sinθ　　π/4≦θ≦5π/4
の最小値と最大値を求めよ、というのと同じです。

図の、太線の矢印で示してあるのが π/4≦θ≦5π/4 ですが、
この範囲内で、sinθ（＝単位円上の点のｙ座標)が
最大になる所はθ＝π/2 のところでｙ＝１(座標は(0,1)）
最小はθ＝5π/4 のところで、ｙ＝−1/√2（座標は(−1/√2,−1/√2)）
No.30158 - 2015/01/06(Tue) 16:34:23
☆ Re: / さくら
親切に全部ありがとうございました!!
おかげて、スッキリ整理することができました
No.30162 - 2015/01/07(Wed) 20:29:07
★ (No Subject) / さくら
数学IAです

x-1をMに置き換えて計算して
1< x < 1＋6a

整数xがただ一つになるには
2から3の間に1+6aがあればいいので
2≦1+6a<3
∴1/6≦a<1/3
と考えたのですが、不等号が違いました。

どうして1/6≦a<1/3ではなく
1/6<a≦1/3なのか教えてくださいm(__)m
No.30147 - 2015/01/06(Tue) 11:28:21
☆ Re: / X
1＜x＜6a+1 (A)
に2が含まれるので(A)にx=2を代入して
2＜6a+1 (B)
一方、(A)に3は含まれない、
つまり(A)にx=3を代入した
3＜6a+1
は「成立しない」ので
3≧6a+1 (C)
(B)(C)より
2＜6a+1≦3
これより
1/6＜a≦1/3
となります。
No.30149 - 2015/01/06(Tue) 11:42:10
☆ Re: / X
もう少し噛み砕いて言うと
6a+1=2だとすると(A)は
1＜x＜2
となりxに整数は含まれなく
なってしまいます。
同じ理由で6a+1=3だとすると
(A)は
1＜x＜3
となり含まれる整数は2のみ
となります。
No.30150 - 2015/01/06(Tue) 11:46:42
☆ Re: / さくら
なるほどー、確かにそうですね
スッキリしました!!

ありがとうございましたー♪
No.30151 - 2015/01/06(Tue) 12:17:12
★ 高校数学です / きき
連投申し訳ないです(>_<)
計算過程を書いて、答えまで出してくれるとありがたいです
No.30140 - 2015/01/06(Tue) 00:59:37
☆ Re: 高校数学です / ヨッシー
(9)
半径1/2の球　の何ですか？
No.30141 - 2015/01/06(Tue) 01:19:10
★ 高校数学です / きき
これがわかりませんヽ(；▽；)ノ
至急教えてくださらないでしょうか？？
No.30128 - 2015/01/05(Mon) 21:56:45
☆ Re: 高校数学です / みずき
正弦定理により √6/sinC=2*2√2 が言えます。
No.30129 - 2015/01/05(Mon) 22:06:07
☆ Re: 高校数学です / きき
> 正弦定理により √6/sinC=2*2√2 が言えます。

ありがとうございました！！
わかりました！！
No.30130 - 2015/01/05(Mon) 22:34:05
★ (No Subject) / すずき
はじめのァ部分ですが、そのままΘ−α＝Θですと消えてしまいますし、どう考えてといたら良いでしょうか・・・・？
三角関数ができなさすぎて困っています・・・・
No.30123 - 2015/01/04(Sun) 19:44:30
☆ Re: / みずき
ア部分が見当たらないと思いますが・・・
No.30124 - 2015/01/04(Sun) 19:52:17
☆ Re: / みずき
もしかしてシのことを言っているのでしょうか？
だとすると、和積公式から、
sin(θ-α)-sinθ=0
⇔2cos{(2θ-α)/2}sin(-α/2)=0
⇔cos{(2θ-α)/2}=0 または sin(-α/2)=0
とすると紛れがないのではないでしょうか。
No.30125 - 2015/01/04(Sun) 20:00:19
☆ Re: / すずき
和積でやってみると、このようになって答えがあいません・・・・
どこがまちがっていますか？？


また、センターなのでもっと簡単なやり方がありそうなのですが・・・・なにかないでしゃうか・・・・？
No.30152 - 2015/01/06(Tue) 15:47:07
☆ Re: / ヨッシー
まず、簡単な方法ですが、θとθ−ａは図のように、
π／２を挟んで対称な位置にあります。
よって、
　{θ＋（θ−ａ）}／２＝π／２
　２θ−ａ＝π
　θ＝π/2＋ａ/2
となります。
No.30154 - 2015/01/06(Tue) 16:14:44
☆ Re: / ヨッシー
　α＝θ−a/2
の次は
　β＝α−θ＝-a/2
とすべきです。
また、sin(θ−ａ)＋sinθ ではなく、sin(θ−ａ)−sinθ なので、
2sinαcosβ ではなく 2cosαsinβ です。

みずきさんが既に式を書いてくださっています。
No.30159 - 2015/01/06(Tue) 16:54:41
☆ Re: / すずき
なるほど対称はよくつかつかってるようですね！こんかいも使えば早くできましたね・・・・


できました！有り難うございます！
No.30202 - 2015/01/09(Fri) 15:13:17
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