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★ シグマの計算 / A. A
計算方法を教えてください。よろしくお願いします。
No.30373 - 2015/01/24(Sat) 05:36:01
☆ Re: シグマの計算 / X
S[n]=Σ[k=1〜n]k(a[k]+3)
と置くと
S[n]=Σ[k=1〜n]5k・2^(k-1) (A)
∴2S[n]=Σ[k=1〜n]5k・2^k
これより
2S[n]=Σ[k=2〜n+1]5(k-1)・2^(k-1) (B)
(k+1を改めてkと置いた)
(A)-(B)より
-S[n]=Σ[k=1〜n]5・2^(k-1)-5n・2^n
∴S[n]=-Σ[k=1〜n]5・2^(k-1)+5n・2^n
=5(1-2^n)/(1-2)+5n・2^n
=5(n+1)・2^n-5
No.30379 - 2015/01/24(Sat) 10:03:19
★ 過去問 / ぽー
ケの部分がこうなるのはどうしてでしょうか。
よろしくお願いします！！
No.30370 - 2015/01/23(Fri) 22:25:17
☆ Re: 過去問 / ぽー
こうなるみたいなのですが…
No.30371 - 2015/01/23(Fri) 22:26:08
☆ Re: 過去問 / IT
f(n),f(n+1),f(n+2),f(n+3)がそれぞれどうなるかは分かりますか？
No.30372 - 2015/01/23(Fri) 23:46:03
☆ Re: 過去問 / ぽー
こうでしょうか？？
No.30387 - 2015/01/24(Sat) 15:20:41
☆ Re: 過去問 / IT
上下ただしく貼り付けられませんか？

α,βは具体的な値を求めることができたのではないですか？
No.30389 - 2015/01/24(Sat) 15:27:00
☆ Re: 過去問 / ぽー
αは-1でβは1/4ですが、代入するときに、n＋2やn＋3乗のnの値によってその式の符号が変わるのかな、と思うのですが普通に代入するのでしょうか。

すみません、何回やってみてもだめだったのですがようやく正しく貼るやり方がわかりました。お手数おかけしてすみません。
No.30393 - 2015/01/24(Sat) 16:11:42
☆ Re: 過去問 / IT
もう一息です。

=(-1)^(n+3)-(-1)^(n+1)-4(-1)^(n+2)+4(-1)^n
ここから(-1)^2=1を使えばいいと思います
No.30397 - 2015/01/24(Sat) 16:48:32
☆ Re: 過去問 / ぽー
すみません、写真の一番下の段は解答に書いてあったものを書いたもので私ができたのは下から2段目までなのですが、どう計算すると最後の行になるのか教えていただきたいです。よろしくお願いします。
No.30410 - 2015/01/24(Sat) 18:24:37
☆ Re: 過去問 / IT
>αは-1でβは1/4ですが、代入するときに、n＋2やn＋3乗のnの値によってその式の符号が変わるのかな、と思うのですが普通に代入するのでしょうか。

はい、それでやって見てください。（いろいろ試してみることも大切です）
No.30412 - 2015/01/24(Sat) 18:49:28
★ 私立過去問 / ゆうり
真ん中の問題について質問があります。

答えは30平方センチメートルです。
解き方が分かりません。 解説をおねがいします。
No.30368 - 2015/01/23(Fri) 20:53:49
☆ Re: 私立過去問 / らすかる
どこの真ん中ですか？
No.30369 - 2015/01/23(Fri) 21:14:25
★ 数A 確率 / じゃがりこ
添付した写真の(2),(3)について質問があります。
No.30359 - 2015/01/23(Fri) 12:25:48
☆ Re: 数A 確率 / じゃがりこ
(2)の二つ目の空欄について
⑴より、1/9✳︎4/9＝4/81だと考えたのですが、答えは25/81でした。
解説をお願いいたします。
No.30360 - 2015/01/23(Fri) 12:32:41
☆ Re: 数A 確率 / ヨッシー
i)Ａが勝ってＢが勝つ確率
　1/9×1＝1/9
ii)Ｂが勝ってＡが勝つ確率
　4/9×4/9＝16/81
両者足して　25/81 です。

i) で、１回目にＡが勝つと、持っている球は
　Ａ(白白白）Ｂ（赤赤赤）となり、２回目にＢの勝つ確率は１００%です。
ii) で、１回目にＢが勝つと、持っている球は
　Ａ（赤赤白）Ｂ（赤白白）となり（以下略）
No.30361 - 2015/01/23(Fri) 13:35:50
☆ Re: 数A 確率 / じゃがりこ
わかりやすく教えてくださってありがとうございました！
⑶なのですが、
Aの勝ち数がBの勝ち数より多くなるのは
?@)引き分け→引き分け→A
?A)A→B→A
の2パターンだと考え、
?@) (1/3✳︎2/3＋2/3✳︎1/3)✳︎4/9✳︎1/9＝16/729
?A) 1/9✳︎1✳︎1/9＝1/81
?@)＋?A)より25/729と出したのですが、答えは41/729でした。解説をお願いいたしますm(__)m
No.30362 - 2015/01/23(Fri) 14:04:41
☆ Re: 数A 確率 / ヨッシー
Ｂ→Ａ→Ａ というパターンが抜けています。
No.30363 - 2015/01/23(Fri) 14:38:20
☆ Re: 数A 確率 / じゃがりこ
わかりました。ありがとうございましたm(__)m
No.30364 - 2015/01/23(Fri) 14:48:02
★ (No Subject) / wataru(大学受験）
添付した問いの118番について質問があります。
No.30355 - 2015/01/23(Fri) 11:47:57
☆ Re: / wataru(大学受験）
自分なりに答案を作成したのですが
論理に自信がありません。
間違っている箇所があれば教えていただけないでしょうか。
No.30356 - 2015/01/23(Fri) 11:52:56
☆ Re: / wataru(大学受験）
これで最後です。
No.30357 - 2015/01/23(Fri) 11:54:01
☆ Re: / IT
b=-(π/2)aの条件下ではlim...=-a ですから、

「このとき」、
「これは題意を満たす。よってa=-2/3,b=π/3」
の記述はなくても良いと思います。
No.30385 - 2015/01/24(Sat) 14:33:18
☆ Re: / wataru(大学受験)
ITさん、回答ありがとうございます。

「このとき」は、今までただの便利なつなぎ言葉だと思っていました。反省します。
どのような場面で「このとき」という言葉を用いれば適切なのでしょうか。教えていただけませんか。

また、ITさんは「これは題意を満たす。よってa=-2/3,b=π/3」
の記述はいらないとおっしゃっていますが、

lim[x→a]f(x)/g(x)=α(αは有限確定値)
かつlim[x→a]g(x)=0⇒lim[x→a]f(x)=0

という議論しているので、得られたa,bの値が本当に正しいのか、与えられた式に代入して確かめないといけないと思います。なのでこの記述は必要なのではないでしょうか。

例を挙げると

√(x+1)=√(2)x⇒x+1=2x^2
で、x+1=2x^2を解くとx=-1/2,1が得られますが
実際に√(x+1)=√(2)xを満たす解はx=1だけです。

よろしけれればその点についても教えていただけませんか。
No.30388 - 2015/01/24(Sat) 15:21:55
☆ Re: / IT
繰り返しになりますが,

b=-(π/2)aの条件下では
　lim[x→π/2][(ax+b)/cosx]=-a ですから
　a=-2/3⇔lim[x→π/2][(ax+b)/cosx]=2/3 です。
No.30390 - 2015/01/24(Sat) 15:33:44
☆ Re: / wataru(大学受験)
それはつまり、十分性の確認（得られたa,bの値が本当に正しいのかの確認）はいらないということですか？
No.30395 - 2015/01/24(Sat) 16:17:27
☆ Re: / IT
十分性も確認されている。ということです。
No.30398 - 2015/01/24(Sat) 16:49:41
☆ Re: / wataru(大学受験)
すみません、言い方を変えます。
答案の最後に
「逆に、a=-2/3、b=π/3のとき与式は成り立つ。」
と書くと蛇足になる、ということですか？
No.30400 - 2015/01/24(Sat) 17:01:46
☆ Re: / IT
>蛇足になる、ということですか？
そう思います。
No.30402 - 2015/01/24(Sat) 17:08:59
☆ Re: / wataru(大学受験)
よろしければもう少し質問にお付き合いいただけますか。
No.30408 - 2015/01/24(Sat) 17:52:16
☆ Re: / wataru(大学受験)
調べていたら以下の(1)のような問題を見つけました。

僕には最初に質問した問題と数字は違いますが中身は同じ問題に見えます。(違っていたらご指摘くださると幸いです）

以下の(1)の解答には最後に逆の確認が示されていますがこれは蛇足となるのでしょうか。
No.30416 - 2015/01/24(Sat) 21:03:58
☆ Re: / IT
同様の問題ですね。
これも蛇足だと思いますが、
「√6a＝bを与式の左辺に代入して、・・・」の論理の流れが
やや不明確なので書かないといけない気がしたのかも知れません。

いったん「・・√6a＝bが必要、このとき（この条件のもとで）・・・」などと記述すれば、最後の「逆に・・・与式は成り立つ」は不要(書かない方が良い）と思います.

出典は何ですか？いくつかの問題集（青チャ、チョイス、１対１、標問）を確認したところ
いずれも「逆に・・・」は書いてありませんでした。
No.30417 - 2015/01/24(Sat) 21:35:41
☆ Re: / wataru(大学受験)
FocusGold数学?Vという参考書です。
Z会の通信教育のテキスト、数学?V基礎問題精講にも書いてありました。(一応、画像を貼っておきます。）

長い時間質問に答えていただき、本当にありがとうございました。
No.30418 - 2015/01/24(Sat) 23:15:29
☆ Re: / wataru(大学受験)
Z会の通信教育のテキストです。
No.30419 - 2015/01/24(Sat) 23:21:42
☆ Re: / wataru(大学受験)
数学?V基礎問題精講です。
No.30420 - 2015/01/24(Sat) 23:22:55
☆ Re: / IT
答案全体の流れによると思います。
No.30427 - 2015/01/25(Sun) 12:42:38
☆ Re: / wataru(大学受験)
失礼しました。
数学?V基礎問題精講の解答を貼っておきます。
（z会は貼った画像以外ありませんでした。）
No.30429 - 2015/01/25(Sun) 18:03:37
☆ Re: / wataru(大学受験)
もう一枚です。
No.30430 - 2015/01/25(Sun) 18:05:12
★ (No Subject) / wataru(大学受験）
以下の問いについて質問があります。
No.30353 - 2015/01/23(Fri) 09:43:10
☆ Re: / wataru(大学受験）
解答の青線部分について質問があります。

lim[n→∞](3-a[n])=0から

いきなりlim[n→∞]a[n]=3

とはいえないのではないでしょうか。
（なぜならまだa[n]が収束する事が分かっていないため）

たしかに
a[n+1]=√(1+a[n])からf(x)=1+√(1+x)
として
f(x)とy=xの交点を求めれば
lim[n→∞]a[n]=3である事は予測できますが
添付した解答にはそれがまったく記述されていません。
また、もし記述されていたとしても
あくまで推測なので、a[n]が収束する事を示す根拠には
ならないと思います。
No.30354 - 2015/01/23(Fri) 09:44:10
☆ Re: / IT
> lim[n→∞](3-a[n])=0から
> いきなりlim[n→∞]a[n]=3
> とはいえないのではないでしょうか。
> （なぜならまだa[n]が収束する事が分かっていないため）

これは、証明なしに使っていいと思います。

直観的には明らかですが、極限の場合は直観と違うこともあるので、念のため証明すると、
lim[n→∞]a[n]
=lim[n→∞]{3-(3-a[n])}
=lim[n→∞]3-lim[n→∞](3-a[n])
=3-0
=3
No.30386 - 2015/01/24(Sat) 14:42:08
☆ Re: / wataru(大学受験)
ITさん回答ありがとうございました。
理解することができました。証明、とても分かりやすかったです。
No.30391 - 2015/01/24(Sat) 15:43:04
★ 収束について / 山田
(1)Σ(k=1→n-1)1/k
(2)Σ(k=1→n-1)(-1)^k (1/k)
(3)Σ(k=1→n-1)(-1)^k (1/k)^2

の３つがあるのですが、これらが
・コーシー列になる
・条件収束するが絶対収束しない
・絶対収束する
・n>=1/εなら収束値との誤差がε未満になる
のうちどれに当てはまるか

という問題があるのですが、どのように考えていいかよくわかりません。

どのような手順で収束を調べれば良いのでしょうか？
No.30349 - 2015/01/23(Fri) 02:02:13
★ 歯車について / √
「歯車」について教えてください。

歯の数が異なる歯車を４つ、隙間無く並べました。

歯の数は
２４・３０・９・１６
です。

一番左の歯車を右回りに２回転させると、
一番右の歯車は左回りに何回転するか？

という問題で、答えは３回転です。

解き方を見たら、
２４個の歯が２回転するので、
４８個の歯が動いたことになる。
だから
４８÷１６＝３回転
ということですが、あまりピンとこなかったので、
自分で簡単な歯車を２個、作ってみました。

左側
１８０度の間隔で、歯が２個
右側
９０度の間隔で、歯が４個

この２つの歯車を並べて回転させてみました。
すると、
右側の歯車において、
次の歯は、必ず直前の歯があった位置まで動くようになっていないと、左側の歯車が空回りしてしまうことに気づきました。

歯車というのは、必ず、次の歯は直前の歯の位置まで動くように作られているということでしょうか？
No.30345 - 2015/01/22(Thu) 23:14:28
☆ Re: 歯車について / らすかる
> 歯車というのは、必ず、次の歯は直前の歯の位置まで動くように作られているということでしょうか？
歯車の歯の数は一般にもっと多く、空回りすることはありません。
最低でも空回りしない歯数が必要です。
No.30348 - 2015/01/23(Fri) 00:41:05
☆ Re: 歯車について / √
らすかるさん
有り難うございます。

私も、現実的には、歯車としての意味が成り立つように
作られていると思います。

ただ、算数の問題として、何回転するか？　と
問われた時に、
例えば、
「１回転した」ということは、
「１番目の歯が、一回りして、また同じ位置に来た」と
いうことになります。

本当に正確に、元の位置に来たと言えるのか不思議に
思ってしまいます。

本題の答え、３回転というのは正しいのでしょうか？
No.30358 - 2015/01/23(Fri) 12:06:20
☆ Re: 歯車について / らすかる
何が不思議なのかよくわからないのですが、
もしかして歯の隙間があるから正確に1回転しても多少は滑って
進む歯数はちょっと少ないとかそういうことを言っているのですか？

算数の問題ですから、
「１番目の歯車が２回転した」
＝「１番目の歯車の１番目の歯が２周してまた同じ位置に来た」
＝「歯が４８個進んだ」
＝「２番目の歯車も歯が４８個進んだ」
＝「３番目の歯車も歯が４８個進んだ」
＝「４番目の歯車も歯が４８個進んだ」
＝「４番目の歯車の１番目の歯が３周してまた同じ位置に来た」
＝「４番目の歯車は３回転した」
となります。
従って３回転は正しいです。
No.30365 - 2015/01/23(Fri) 16:10:48
☆ Re: 歯車について / √
らすかるさん

歯車というのは、波のように凹凸が連続していて、
隣同士の歯車は、ピッタリ噛み合っているのが通常なのですね。
だから、
左側の歯車の凸の幅と、
右側の歯車の凹の幅は同じと考えないといけなかったのですね。

私は、歯の幅が短く、歯と歯の間が、やたら長い歯車を
イメージしてしまったので、
「必ず、次の歯は直前の歯の位置まで移動しないと、おかしい」と思ってしまいました。

やっと理解できました。
有り難うございました。
No.30367 - 2015/01/23(Fri) 18:20:58
★ 整数 / hiroko
円に内接する四角形ABCDについて、AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,∠ABC=θとし、その面積をS,四角形ABCDの周の長さをlとする。

問１（１）で次の２式を導かせて、
　　　　　S=(1/2)(ab+cd)sinθ・・・（A)
　　　　　a^2+b^2-c^2-d^2=2(ab+cd)cosθ・・・（B)

　 （２）で（A)（B)式から16S^2=(l-2a)(l-2b)(l-2c)(l-2d)
　　　　 を導かせています。

問２　四角形の４辺の長さa,b,c,dがa<b<c<dを満たす自然数とするとき、S=42ならば、(a,b,c,d)の組は何通りありますか。そのうちlが最小となる組ではdの値はいくつですか。ちなみに、答えは３通り、ｄ＝12です。
　　問２の解き方をお願いします。
No.30341 - 2015/01/22(Thu) 21:01:15
☆ Re: 整数 / ヨッシー
Ｓ＝４２ のとき
　16S^2＝2^6×3^2×7^2
これを４つの約数
　Ｐ＝l-2a, Ｑ＝l-2b, Ｒ＝l-2c, Ｓ＝l-2d
に分解したとします。
　Ｐ＋Ｑ＋Ｒ＋Ｓ＝2l
より、
　ａ＝(-P+Q+R+S)/4, ｂ＝(P-Q+R+S)/4,
　ｃ＝(P+Q-S+R)/4,　ｄ＝(P+Q+R-S)/4
から、
　-P+Q+R+S, P-Q+R+S, P+Q-R+S, P+Q+R-S
は４の倍数。P,Q,R,S のうち少なくとも１つは偶数であり、
仮にＰが偶数だとすると、
　P+Q+R+S＝(-P+Q+R+S)＋2P
より、P+Q+R+S は４の倍数。同時に
　２Ｑ＝(P+Q+R+S)−(P-Q+R+S)　・・・４の倍数どうしの引き算
より、Ｑは偶数、同様に、Ｒ，Ｓも偶数。

16S^2＝2^6・3^2・7^2 に含まれる６つの２を
Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ に最低１つずつは分配しないといけない。
残り２つの２を、例えばＰに２つとも与えると
　Ｐ・・・４の倍数
　Ｑ、Ｒ、Ｓ・・・２×(奇数)
より
　Ｑ＋Ｒ＋Ｓ・・・２×(奇数)
となり、Ｐ＋Ｑ＋Ｒ＋Ｓ が４の倍数にならない
よって、６つの２は、２個、２個、１個、１個 と分配される

一方、３，３，７，７ を、４，４，２，２ に適当に掛けて、
ことなる４つの数（Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ）を作ることにします。
(1,1,1,441)･･･同じ数が2つできるので不可
(1,1,3,147)･･･最小の辺が負となり不可
(1,1,7,63)･･･ 同上
(1,1,9,49)･･･ 同上
(1,1,21,21)･･･同上
(1,3,3,49)･･･同上
(1,3,7,21)･･･同上
(1,7,7,9)→(36,28,14,2)→ l=40, a=2, b=6, c=13, d=19 OK
(1,7,7,9)→(28,18,14,4)→ l=32, a=2, b=7, c=9, d=14 OK
(3,3,7,7)→(28,14,12,6)→ l=30, a=1, b=8, c=9, d=12 OK
以上より、３通り、ｌが最小のとき、ｄ＝１２
No.30343 - 2015/01/22(Thu) 22:21:10
☆ Re: 整数 / hiroko
ありがとうございました。
No.30366 - 2015/01/23(Fri) 18:19:18
★ (No Subject) / すずき
連投失礼します。
三角関数についてです。
1／n {cos(πnｘ)-cos(πn／2)ｘ}
について、ｎ＝１を代入した時の値が知りたいのてすが、
-⒉になりませんか？？？
-１のようなんですが・・・・基礎的なことごめんなさい・・・・お願いいたします・・・・
No.30339 - 2015/01/22(Thu) 20:26:53
☆ Re: / ヨッシー
ｘは何ですか？

たぶん
　cos(0)＝1
　cos(π/2)＝0
　cos(π)＝ー1
これだけで、解決すると思います。
No.30340 - 2015/01/22(Thu) 20:33:57
☆ Re: / すずき
この⑵⑶です。
No.30452 - 2015/01/26(Mon) 16:04:16
☆ Re: / すずき
このようにときまして、この最後の部分を聞きました。
聞き方が悪くごめんなさい、お願いいたします・・・・
No.30453 - 2015/01/26(Mon) 16:06:32
★ (No Subject) / すずき
添付の問題３についてです。
画像がまた横になってしまったら、ほんっとに申しわけないです・・・・向きを変えて編集してから投稿してるのですが・・・・
No.30334 - 2015/01/22(Thu) 19:48:08
☆ Re: / すずき
このように
考えました。
No.30335 - 2015/01/22(Thu) 19:53:16
☆ Re: / すずき
これが最後の立式です、

これでこたえがあわないのですが、どこが間違っているか御指摘いただきたいです。お願いいたします・・・・
No.30336 - 2015/01/22(Thu) 20:00:31
☆ Re: / ヨッシー
詳しく見ていませんが、とりあえず
　２・４・５　→　４０
が抜けています。
5Ｃ3＝10(通り) になるはずですよね。
No.30337 - 2015/01/22(Thu) 20:09:01
☆ Re: / ヨッシー
そこだけ直せば、行けると思います。
No.30338 - 2015/01/22(Thu) 20:19:46
☆ Re: / すずき
確かに抜けてます有難うございます

そのあと計算直しても合わないので、数え上げのあと立式もみていただけませんか？
お願いいたします。
また、もっと簡単な立式ありましたら教えてください。
No.30450 - 2015/01/26(Mon) 15:53:44
☆ Re: / ヨッシー
正しい答えは何ですか？
No.30451 - 2015/01/26(Mon) 16:02:59
☆ Re: / すずき
⒉／75です。
No.30454 - 2015/01/26(Mon) 16:07:48
★ (No Subject) / gp
ラグランジュの未定乗数法を用いて x^2+y^2=1の条件の下で f(x,y)=x^2+2xy+3y^2
の最大値最小値を求める問題なんですが
最大値、最小値は
それぞれ2+√2,2-√2
とわかるのですがそのときのx,yの値が出せなくて困っています
どなたか計算過程を含めて教えて下さい。
お願いします。
No.30331 - 2015/01/22(Thu) 18:35:29
☆ Re: / X
x^2+y^2=1 (A)
x^2+2xy+3y^2=2+√2 (B)
とします。

(A)より
x=cosθ
y=sinθ
(0≦θ＜2π (C))
と置くことができるので(B)は
(cosθ)^2+2sinθcosθ+3(sinθ)^2=2+√2
これより
1+sin2θ+(1-cos2θ)=2+√2
sin(2θ-π/4)=1
ここで(C)より
-π/4≦2θ＜4π-π/4
∴2θ-π/4=π/2,2π+π/2
よって
θ=3π/8,π+3π/8
となるので
(x,y)=(cos(3π/8),sin(3π/8)),(-cos(3π/8),-sin(3π/8))
cos(3π/8),sin(3π/8)の値は半角の公式を使って求めます。

f(x,y)=2-√2
の場合も方針は同じです。
No.30333 - 2015/01/22(Thu) 19:01:59
★ (No Subject) / すずき
添付問題⑵について質問させてください。
これは、平行六面体の、性質を生かせば簡単に解けるということがわかりましたが、もし平行六面体ではなく特性がない平面体のような場合、平面emn上の点をRなどとおき、それをベクトル表記するのが一般的でしょうか・・・・？
分析研究したいので、どうぞよろしくおねがいします。
鈴木
No.30325 - 2015/01/22(Thu) 16:38:48
☆ Re: / ヨッシー
平行六面体でなくとも、Ｂ，Ｅ，Ｆ，Ｇを何らかの形で
定めてやらないと、ＭもＮも決まりません。

ある形で、Ｅ，Ｍ，Ｎ ３つとも決まったとき、ベクトルという制約が
なければ、平面の式に持って行く方法もあります。
ベクトルを使うなら、上に書かれたように、Ｒとおいて、
　ＯＲ＝ｓＯＥ＋ｔＯＭ＋ｕＯＮ　　（ｓ＋ｔ＋ｕ＝１）
とおいて、Ｒがｙ軸（ｘ＝０　かつ　ｚ＝０）との交点となるように
ｓ，ｔ，ｕを決めていきます。
No.30327 - 2015/01/22(Thu) 17:10:02
☆ Re: / すずき
平面の式というとどういったものになりますか？？？？
重ね重ねよろしくおねがいします。
No.30459 - 2015/01/26(Mon) 18:33:31
☆ Re: / ヨッシー
例えば、上の問題だと
Ｅ（１，０，√６）、Ｍ（２，3/2，０）、Ｎ（−１，1/2，√６）
とすると、これらを通る平面の式は
　ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０
に代入して、
　ａ＋√６c＋ｄ＝０
　２ａ＋3b/2＋ｄ＝０
　−ａ＋b/2＋√６c＋ｄ＝０
これらより
　ａ：ｂ：ｃ：ｄ＝６：２４：７√６：−４８
を得ますので、平面の式は
　６ｘ＋２４ｙ＋７√６ｚ＝４８
となります。これと、ｙ軸（ｘ＝０，ｚ＝０）との交点は
　２４ｙ＝４８
より　（０，２，０）　となります。
No.30461 - 2015/01/26(Mon) 18:51:01
☆ Re: / すずき
なるほどです。ご丁寧にどうもありがとうございました！！
No.30502 - 2015/01/29(Thu) 16:01:17
★ (No Subject) / すずき
指数の問題です。
No.30318 - 2015/01/22(Thu) 14:21:28
☆ Re: / すずき
続きです。 この問題の正答例を提示してもらえませんでしょうか。
というのも、全然計算があわないのです・・・・
できれば計算を詳細にお願いしたいです。よろしくおねがいします・・・・
No.30319 - 2015/01/22(Thu) 14:23:58
☆ Re: / ヨッシー
[2]
(1)
x√(y^3)＝a を２乗して
　x^2y^3＝a^2　・・・(i)
3√xｙ＝b を３乗して
　xy^3＝b^3　・・・(ii)
(i)÷(ii) より
　x＝a^2・b^(-3)　・・・(iii)
(ii) に代入して
　y^3＝a^(-2)・b^6
　ｙ＝a^(-2/3)b^2　・・・(iv)
　ｐ＝-2/3

(2)
ｂ＝２a^(4/3) より　b^(-3)＝2^(-3)a^(-4), b^2＝2^2・a^(8/3)
(iii) より
　ｘ＝2^(-3)a^(-2)
(iv) より
　ｙ＝2^2・a^2
相加相乗平均より
　ｘ＋ｙ≧２√(xy)＝２√(1/2)＝√２
等号成立は、ｘ＝ｙ　つまり
　2^(-3)a^(-2)＝2^2・a^2
　a^4＝2^(-5)
　ａ＝2^(-5/4)
のとき。
No.30322 - 2015/01/22(Thu) 14:42:12
☆ Re: / すずき
２乗せず分数の指数にしたら答えをまちがいました。そうすればよかったのですね・・・・有り難うございます・・・・
No.30503 - 2015/01/29(Thu) 16:03:32
★ (No Subject) / すずき
この問題の続きで、
最小値がｆ(⒉)になるようなｐの範囲、を求めよ
とあります。
それは、軸を考えて
４≦１＋ｐ
と考えたのですがこたえと違うようです。
この考えかたのどこが違いますか？？？お願いします・・・・
No.30316 - 2015/01/22(Thu) 13:59:54
☆ Re: / ヨッシー
それだけでは伝わりません。ちゃんと、
２≦ｘ≦４ におけるf(x) の最小値が f(2)
と書かないと。

グラフを描くと分かりますが、軸が
　ｘ＝３
を含め、それより右にあると f(2) が最小になるので、
　１＋ｐ≧３　→　ｐ≧２
です。

上に凸のグラフなので、最大値の方は、頂点がポイントになりますが、
最小値は考え方が異なります。

４≦１＋ｐ　は、最大値が f(4) になる範囲です。
No.30320 - 2015/01/22(Thu) 14:26:03
★ (No Subject) / くちぱっち
訂正です。
どうかお願いします！

定積分の問題です。
解説と解答お願いします
(1)
∫[2,1](x＋1/ 【x^2 (x＋2)】)dx＝○/○×(1＋log○/○)
ただし,正の数Aに対して,logAの自然対数を表す。

(2)
∫[1,-2](√4- x^2 )dx＝○/○π＋√○/○
No.30303 - 2015/01/22(Thu) 11:12:28
☆ Re: / ヨッシー
∫[下の数, 上の数] で構いません。

直す前のものを、下に解きました。
直したもののほうが正しければ、全体にマイナスを付けて下さい。
No.30307 - 2015/01/22(Thu) 11:54:50
☆ Re: / くちぱっち
ありがとうございます！
No.30310 - 2015/01/22(Thu) 12:41:08
★ (No Subject) / wataru(大学受験）
以下の問いについて質問があります。
No.30302 - 2015/01/22(Thu) 11:03:05
☆ Re: / wataru(大学受験）
解答の青線部分について

f(x)が連続関数であることと

f(x)が実数を係数とするxの多項式えあることは

同値なのでしょうか。
No.30304 - 2015/01/22(Thu) 11:21:01
☆ Re: / wataru(大学受験）
多項式えある→多項式である

でした。すみません。
No.30305 - 2015/01/22(Thu) 11:24:21
☆ Re: / ヨッシー
同値ではありませんが、
f(x)が実数を係数とするxの多項式である　ならば
f(x)は連続関数です。
No.30308 - 2015/01/22(Thu) 11:58:08
☆ Re: / wataru(大学受験）
ヨッシーさん、回答ありがとうございます。

以下の図のようになるということですか？
No.30309 - 2015/01/22(Thu) 12:25:19
☆ Re: / ヨッシー
そうです。
　ｙ＝sinｘ
は、多項式ではありませんが、連続です。
No.30314 - 2015/01/22(Thu) 13:22:15
☆ Re: / wataru(大学受験生)
何度もすみません。

よろしければもう一点だけ質問させていただきたいのですが。
No.30321 - 2015/01/22(Thu) 14:26:58
☆ Re: / ヨッシー
はい。
No.30323 - 2015/01/22(Thu) 14:47:36
☆ Re: / wataru(大学受験）
ヨッシーさんは

f(x)が実数を係数とするxの多項式である
⇒f(x)は連続関数

とおっしゃいましたが、

f(x)がガウス記号を持つ関数であれば
実数を係数とするxの多項式であっても
連続関数でない場合があるのではないかと考えました。
（具体例は思いつきませんでした。）

であるので

f(x)が実数を係数とするxの多項式である
⇒f(x)は連続関数

とはいえないのではないでしょうか？
No.30326 - 2015/01/22(Thu) 17:03:11
☆ Re: / ヨッシー
ガウス記号を持つ関数は、多項式とは言えません。
No.30328 - 2015/01/22(Thu) 17:16:30
☆ Re: / wataru(大学受験）
たとえばf(x)=[x^2+x]

という関数があればそれは多項式ではないでしょうか。

多項式の定義は「単項式の和の形で表される式」

ですよね。
No.30329 - 2015/01/22(Thu) 17:37:22
☆ Re: / ヨッシー
それは　f(x)＝sin(x^2＋x) が多項式と主張するのと同じです。
単項式の和以外の操作を加えている点で sin と変わりありません。
No.30330 - 2015/01/22(Thu) 17:55:08
☆ Re: / wataru（大学受験）
理解できました。
ありがとうございます。
No.30332 - 2015/01/22(Thu) 18:44:20
★ (No Subject) / くちぱっち
定積分の問題です。
解説と解答お願いします
(1)
∫[1,2](x＋1/ 【x^2 (x＋2)】)dx＝○/○×(1＋log○/○)
ただし,正の数Aに対して,logAの自然対数を表す。

(2)
∫[-2,1](√4- x^2 )dx＝○/○π＋√○/○
No.30301 - 2015/01/22(Thu) 11:00:05
☆ Re: / ヨッシー
いずれも、カッコが不適切です。
(1) は、先に解いた方が与えられた式なら、問題はありません。

(1)
　1/{x^2(x+2)}＝a/x＋b/x^2＋c/(x+2)
と書けたとします。通分して計算すると、分母はx^2(x+2) であり、
　(分子)＝ax(x+2)＋b(x+2)＋cx^2
　　　　＝(a+c)x^2＋(2a+b)x＋2b＝1
よって、b=1/2, a=-1/4, c=1/4
(与式)＝∫[1,2]ｘdx＋∫[1,2](-1/4x＋(1/2)x^(-2)＋1/4(x+2))dx
　　＝[x^2/2][1,2]＋[(-1/4)logx−1/2x＋(1/4)log(x+2)][1,2]
　　＝3/2 ＋ (-1/4)log２−1/4＋(1/4)log４ ＋(1/4)log１＋1/2−(1/4)log３
　　＝7/4 ＋(1/4)log(4/2・3)
　　＝(1/4)(7＋log(2/3))
枠と合わないので、
∫[1,2](x＋1)/{x^2 (x＋2)}dx として解いてみます。途中まで同じで、
　　(a+c)x^2＋(2a+b)x＋2b＝x+1
よって、b=1/2, a=1/4, c=-1/4
(与式)＝∫[1,2](1/4x＋(1/2)x^(-2)−1/4(x+2))dx
　　＝[(1/4)logx−1/2x−(1/4)log(x+2)][1,2]
　　＝(1/4)log２−1/4−(1/4)log４＋1/2＋(1/4)log３
　　＝(1/4){1＋log(3/2)}

(2) はほぼ間違いなく ∫[-2,1](√(4- x^2))dx と思われます。
ｘ＝2cosθ とおくと、dx＝−2sinθdθ
-2≦ｘ≦1 は π≧θ≧π/3 に相当
√(4-x^2)＝2sinθ
(与式)＝∫[π, π/3](−4sin^2θ)dθ
　　　＝2∫[π/3, π](2sin^2θ)dθ
　　　＝2∫[π/3, π](1−cos2θ)dθ
　　　＝2[θ][π/3, π]−[sin2θ][π/3, π]
　　　＝(4/3)π＋√3/2

なお、(2) は図のように半径２の半円をｘ＝１ の所で切った部分の面積ですので、
図形的にも求めることが出来ます。
No.30306 - 2015/01/22(Thu) 11:52:11
☆ Re: / くちぱっち
ありがとうございます！！
No.30311 - 2015/01/22(Thu) 12:41:38
★ (No Subject) / くちぱっち
この問題の解答と解説お願いします！

(1)座標平面上で,連立不等式
│x-y│+│x+y│≦2,y≦xの２乗,の表す領域Dとする。
点(x,y)がDを動くとき,y+5xの最小値は-○である。
(2)直線y+5x＝-○と曲線y ＝xの２乗で囲まれた図形の面積は○/○である。
No.30296 - 2015/01/22(Thu) 02:09:27
☆ Re: / ヨッシー

(1)
Ｄを表す領域は上の図の黄色の部分(周上の点を含む)なので、
これと、直線ｙ＋５ｘ＝ｋ が共有点を持ちつつ、ｋを変化させると、
図の位置で、ｋが最小となります。
このとき、直線ｙ＋５ｘ＝ｋは (-1,-1) を通るので、
　ｋ＝−６
(2)
この問題の冒頭の「直線y+5x＝-○」は(1)で求めたものと同じものとします。
　ｙ＋５ｘ＝−６　と　ｙ＝ｘ2
の交点は(-2,4)(-3,9) であるので、求める面積は
　∫[2〜3](-5x-6-x^2)dx＝(3-2)^3/6＝1/6
No.30297 - 2015/01/22(Thu) 06:34:10
☆ Re: / くちぱっち
ありがとうございます！
No.30313 - 2015/01/22(Thu) 12:42:01
★ (No Subject) / ここ
α=1,λ=1の時、微分方程式の正の解(et) t=1より、e"と差分方程式の近似解との差がどうへんかするのか論じなさい。
また、真の解と近似解との差が10-8以下になるためには?冲をいくついかにしなければならないでしょうか。
No.30295 - 2015/01/22(Thu) 00:13:32
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