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★ 記数法 / mono25
もう一度すみません‥
記数法でn進数を10進数に直す解き方の証明法は
有るのでしょうか？有るのなら、教えていただければ幸いです。
No.30028 - 2014/12/31(Wed) 21:31:04
☆ Re: 記数法 / ヨッシー
証明というより、定義通り計算しているだけでは？
No.30029 - 2014/12/31(Wed) 21:38:32
☆ Re: 記数法 / mono25
なるほど、ありがとうございました！
No.30035 - 2015/01/01(Thu) 10:59:20
★ 不定方程式 高1 / mono25
アの方は商をx,yとして3x+1=5y+2を解いて一般解
(kを整数)x=5k+2,y=3k+1を出し
3x+1=3(5k+2)+1
0を代入し、最小は7という風に解いたのですが
イの方がつまってしまいます。
年末の忙しいところ、どうかお願いします。
No.30027 - 2014/12/31(Wed) 21:22:50
☆ Re: 不定方程式 高1 / ヨッシー
７が見つかったら、３で割ると１余り、５で割ると２余る自然数は
　１５ｘ＋７　（ｘは０以上の整数）
と書けます。これと　７ｙ＋３ を結んで
　１５ｘ＋７＝７ｙ＋３
としてｘ、ｙを求めます。
　(１４＋１)ｘ＋７−７ｙ＝３
　１４ｘ＋７−７ｙ＝３−ｘ
右辺が７の倍数になるためには　ｘ＝３
このとき、ｙ＝７ で、５２ が見つかります。
No.30030 - 2014/12/31(Wed) 21:53:24
☆ Re: 不定方程式 高1 / mono25
15x+7と置けるのはどう考えると分かりますか？
No.30031 - 2014/12/31(Wed) 23:49:04
☆ Re: 不定方程式 高1 / ヨッシー
最小の数７に、３と５の最小公倍数である１５を次々に足しても
条件(３で割って１余り、５で割って２余る)を満たしているという考えです。
No.30032 - 2014/12/31(Wed) 23:56:05
☆ Re: 不定方程式 高1 / mono25
丁寧にありがとうございました(^^)
No.30040 - 2015/01/01(Thu) 12:23:14
★ (No Subject) / すずき
添付の問題について
No.30024 - 2014/12/31(Wed) 16:30:41
☆ Re: / すずき
最後のチツぶぶんがわかりません。
1と2を使って、変形すると、Ｓ3／Ｓ4がわかればよい、というところまでできるのですが、そこから辺の相似比を求めようとしてもかなり複雑でできませんでした。
ここからどうしたら良いのでしょうか？？お助けください・・・・
No.30025 - 2014/12/31(Wed) 16:33:31
☆ Re: / ヨッシー
S3/S4＝7/2 であるなら、S1＋S2＋S4＝S3 なので
(S1＋S2)：S4＝５：２
さらに
S1：S2＝(√5−1)：1 なので、
S1：S2：S4＝(5−√5)：√5：２
と分かります。
No.30026 - 2014/12/31(Wed) 18:43:39
☆ Re: / すずき
有難うございます！わかりました！
No.30053 - 2015/01/02(Fri) 13:41:20
★ 面積 / ふぇるまー
添付写真の問題で、x^2+y^2の最大値、最小値だけが判りません。年末でお忙しいでしょうが、どうかご教授くださいませ。
No.30021 - 2014/12/31(Wed) 15:29:27
☆ Re: 面積 / IT
出来たところまで書かれると回答がしやすいです。
条件を満たす範囲はどんな図形ですか？
No.30022 - 2014/12/31(Wed) 15:55:08
☆ Re: 面積 / ヨッシー
これは、2x+y の方をどう解いたかによります。
式の代入だけでゴリゴリ解いたとすると、x^2＋y^2 の方は
苦戦するでしょう

IT さんの書かれたどんな図形(グラフ)かを、すぐ答えられる
準備が出来ていれば、x^2＋y^2 の方も、もう一息です。
No.30023 - 2014/12/31(Wed) 16:02:23
☆ Re: 面積 / ふぇるまー
こんな感じです。ご教授願います。
No.30067 - 2015/01/03(Sat) 12:19:06
★ 積分とその応用 / 羽賀
(1) fx(x+1)(x-1)dx

(2)y=-x^2+3xとx軸で囲まれた図形の面積

添付の画像の問題もどうかよろしくお願いします。
No.30018 - 2014/12/30(Tue) 17:55:33
☆ Re: 積分とその応用 / X
(1)
被積分関数を展開しましょう。

(2)
求める面積をSとすると
S=∫[0→3](-x^2+3x)dx=…
(y=-x^2+3xのグラフを描きましょう。)

添付写真の1問目)
最後の行で計算を間違えていますね。
4-(-5)=9
です。

添付写真の2問目)
1行目の原始関数の計算は誤っていませんので
その後の値の代入以降でのケアレスミスが誤りの
理由だと思います。
それは置いておいて、この問題の２つの積分は
積分範囲が同じになっていますので
以下のように被積分関数をまとめたほうが
その後の計算が楽になり、計算ミスを
防ぎやすくなります。
(与式)=∫[1→3]{(x^2+x+1)-(x-1)^2}dx
=∫[1→3]3xdx
=[(3/2)x^2][1→3]
=(3/2)(3^2-1^2)
=12
No.30019 - 2014/12/30(Tue) 19:58:26
☆ Re: 積分とその応用 / 羽賀
助かりました。どうもありがとうございます！
No.30020 - 2014/12/31(Wed) 08:33:33
★ 約数と倍数 / mono25
150(2)イ
最後の質問です。いつも答えて下さってありがとうございます(^^;;
150の解答の仕方が分からないです。学校では答えしか配られていないので、困ります…
No.30012 - 2014/12/30(Tue) 12:47:22
☆ Re: 約数と倍数 / deep make
まず, f(n)＝(4n−11)(n−3) より,
f(3)＝0 なので, 以下 n≠3 で考えることにする.
このとき, |4n−11|＞1 より, f(n)の値が素数になるためには,
n−3＝±1 となることが必要条件となる.

n＝2 のとき, f(2)＝3 よりＯＫ.
n＝4 のとき, f(4)＝5 よりＯＫ.

従って, n＝2, 4 のとき, f(n)の値は素数になる.
No.30013 - 2014/12/30(Tue) 13:38:16
★ (No Subject) / mono25
89(4)なのですが、イメージがしにくいです‥
⑴2√5/5
⑵√10
⑶20√2
⑷順に3√2 72π
No.30004 - 2014/12/30(Tue) 10:24:42
☆ Re: / mono25
三角形と図形の問題です
No.30005 - 2014/12/30(Tue) 10:25:30
☆ Re: / ヨッシー
(1) は 12 ですね。(2) は正解
(3)
△ＡＢＣを底面とするとＤＰが高さに当たるので、
△ＡＤＰにおける三平方の定理より
　ＤＰ^2＝60−10＝50
　ＤＰ＝5√2
四面体ＡＢＣＤの体積は
　(1/3)×12×5√2＝20√2　　・・・答え
(4)
球Ｓの中心をＯとすると、Ｏは直線ＤＰ上のどこかにあり、
　ＡＯ＝ＤＯ
より、ＡＤの垂直二等分線とＤＰの交点がＯとなります。

ＡＤの中点をＭとし、ＡＯ＝ＤＯ＝ｘとします。
△ＯＡＰにおいて
　ＯＰ＝√(ｘ^2−10)
よって、ＤＰにおいて
　ｘ＋√(ｘ^2−10)＝5√2
これを解いて
　ｘ＝3√2　・・・　答え
表面積は省略します。
No.30010 - 2014/12/30(Tue) 11:35:39
☆ Re: / mono25
球Ｓの中心をＯとすると、「Ｏは直線ＤＰ上のどこかにあり」
≫これはどう考えると分かりますか？
No.30016 - 2014/12/30(Tue) 15:54:16
☆ Re: / ヨッシー
球の１つの直径を考えます。
その直径に垂直な面で球を切ると、切り口は円になり、
その中心は、最初に考えた直径上にあります。

この事実を踏まえて考えると、Ｐから△ＡＢＣに垂直に
引いた直線上に球の中心があると考えられます。
Ｄも同様の直線上にあるので、ＯはＤＰ上にあると考えられます。
No.30017 - 2014/12/30(Tue) 16:21:54
★ 何度もごめんなさい / mono25
88ウエの解き方を簡潔で良いので教えていただけませんか？
No.30001 - 2014/12/30(Tue) 10:09:21
☆ Re: 何度もごめんなさい / mono25
アAC=3√5
イ(9√55)/11
No.30003 - 2014/12/30(Tue) 10:21:07
☆ Re: 何度もごめんなさい / ヨッシー
　cos∠ＡＤＣ＝cos(180°−∠ＡＢＣ)＝-cos∠ＡＢＣ＝5/6
また、
　ＡＣ＝ＣＤ＝3√5
であるので
　∠ＣＡＤ＝∠ＡＤＣ
であり、
　∠ＡＣＤ＝180°−２∠ＡＤＣ
　sin∠ＡＣＤ＝sin２∠ＡＤＣ＝2sin∠ＡＤＣcos∠ＡＤＣ
cos∠ＡＤＣ＝5/6 より sin∠ＡＤＣ＝√11/6
よって
　sin∠ＡＣＤ＝5√11/18　　・・・　ウ
　ＡＤ＝２Ｒ・sin∠ＡＣＤ
　　＝(18√55/11)×(5√11/18)
　　＝5√5　　・・・　エ
No.30009 - 2014/12/30(Tue) 11:09:01
★ 何度もすみません… / mono25
80イ鈍角三角形という条件はどこに使うのでしょうか？
81上の式の整理方法が分かりません‥
No.29999 - 2014/12/30(Tue) 10:04:59
☆ Re: 何度もすみません… / ヨッシー
８０
ａ＝１ のとき△ＡＢＣは正三角形
6/7＜ａ＜１　のとき　ＢＣが最大の辺　⇔　∠Ａが最大の角　・・・(i)
１＜ａ＜２　のとき　ＡＢが最大の辺　⇔　∠Ｃが最大の角　・・・(ii)
となります。
(i) のとき
正弦定理より
　sin∠Ａ＝ＢＣ/２Ｒ
　　　＝3a/2√3(5a-4)
余弦定理より
　cos∠Ａ＝{(5a-4)^2＋(3a-2)^2−a^2}／2(5a-4)(3a-2)
　　＝(11a-10)/2(5a-4)

　sin^2∠Ａ＋cos^2∠ａ＝(372a^2−660a＋300)/12(25a^2−40a＋16)＝1
これを解いて、
　ａ＝１，a=3/2
6/7＜ａ＜１ を満たさないため、不適。
(ii) のとき
正弦定理より
　sin∠Ｃ＝3/2√3＝√3/2
このとき
　cos∠Ｃ＝-1/2　　←ここで使います
余弦定理より
　ＡＢ^2＝ＡＣ^2＋ＢＣ^2−２ＡＣ・ＢＣcos∠Ｃ
　(5a-4)^2＝(3a-2)^2＋a^2−2(3a-2)a(-1/2)
これを解いて
　ａ＝3/2,2/3
１＜ａ＜２　を満たすのは　ａ＝３／２
No.30007 - 2014/12/30(Tue) 10:42:28
☆ Re: 何度もすみません… / ヨッシー
８１
ＣからＡＢに下ろした垂線の足をＤとすると
　ａcosＢ＝ＢＤ
　ｂcosＡ＝ＡＤ
であるので、中線がＡＢの垂直二等分線になっているので、
　ａ＝ｂ　つまり　Ａ＝Ｂ
また
　sinＣ＝sin(180°−2A)＝sin2A＝2sinAcosA
より
　sin^2Ａ＝sin^2Ａ＋4sin^2Ａcos^2Ａ−2sin^2ＡcosＡ
sinＡ≠0 より
　2cos^2Ａ−cosＡ＝０
　cosＡ＝0, 1/2
cosＡ＝０ はあり得ないので、cosＡ＝1/2
よって、Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝60° となり、正三角形と分かります。
No.30008 - 2014/12/30(Tue) 10:52:32
☆ Re: 何度もすみません… / mono25
81の途中式で
sinＣ＝sin(180°−2A)＝「sin2A＝2sinAcosA」
が有るのですが、この式変形は見たことがないので
どういう公式か教えてください(^^)
また、正弦・余弦定理を代入して、a=b=c
と辺の長さが等しい事で証明は出来ますか？
No.30014 - 2014/12/30(Tue) 14:59:26
☆ Re: 何度もすみません… / ヨッシー
Ａ＝Ｂが分かったので、
　Ｃ＝180°−Ａ−Ｂ＝180°−２Ａ
より
　sinＣ＝sin(180°−2A)
です。次に、公式　sin(180°−α)＝sinα より
　(与式)＝sin２Ａ
あとは倍角の公式で
　(与式)＝2sinAcosA
です。

後半の「辺の長さが等しい事で証明」とは何の証明のことかよく分かりません。
No.30015 - 2014/12/30(Tue) 15:47:39
★ (No Subject) / mono25
(1)イなのですがcos^2(180-θ)のマイナスはどこに来るのでしょうか？
No.29998 - 2014/12/30(Tue) 10:00:08
☆ Re: / ヨッシー
「マイナスはどこに」の意味がよく分かりませんが、
普通に解くと、
　0°≦θ≦90°　より　90°≦180°−θ≦180°
このとき、−１≦cos(180°−θ)≦０ であるので、
　cos^2(180°−θ)＝3/4
より
　cos(180°−θ)＝−√3/2
よって、
　180°−θ＝150°
これを解いて
　θ＝30°
です。

ポイントに書いてある公式を使うなら、
　cos(180°−θ)＝−cosθ
より、
　cos^2(180°−θ)＝3/4
　(−cosθ)^2＝3/4
0°≦θ≦90°のとき 0≦cosθ≦1 であるので、
　−cosθ＝-√3/2
　cosθ＝√3/2
　θ＝30°
です。
No.30000 - 2014/12/30(Tue) 10:07:44
☆ Re: / mono25
説明で十分解決しました！
ありがとうございます＿|￣|○
No.30002 - 2014/12/30(Tue) 10:18:28
★ (No Subject) / mono25
(1)1+tan2θ/tanθの解き方がどうしても分かりません
教えてください(^^;;
No.29994 - 2014/12/30(Tue) 09:19:55
☆ Re: / mono25
高校1年です
No.29995 - 2014/12/30(Tue) 09:21:02
☆ Re: / X
tanθ=(sinθ)/(cosθ)
を代入して整理をし、更に
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
を使います。
No.29996 - 2014/12/30(Tue) 09:29:21
☆ Re: / mono25
解答ありがとうございます！
解決しました。今、冬休みかつ正月休みなので
学校が開いていなくて困っています。
No.29997 - 2014/12/30(Tue) 09:56:56
★ (No Subject) / すずき
今日もよろしくお願いします。
No.29987 - 2014/12/29(Mon) 14:09:01
☆ Re: / すずき
△ABCに内接円Ｑと内接円Pの二つがとれるようなのです。
Pの方は一枚目の方で定義し、Ｑの方は二枚目の方で定義されています。
ひとつの△に対して内接円は一つにしか定まらないと思うのですが、違うのでしょうか・・・・？
お願いします・・・・
No.29988 - 2014/12/29(Mon) 14:12:09
☆ Re: / ヨッシー
円Ｐは、ＡＢ，ＡＣに接していますが、ＢＣに接していないので、
内接円ではありません。
No.29992 - 2014/12/29(Mon) 16:54:35
☆ Re: / すずき
勝手にBcにも接すると思い込んでいました・・・・有り難うございます。
No.30011 - 2014/12/30(Tue) 12:06:14
★ (No Subject) / すずき
添付の、３辺の和、のところです。
No.29981 - 2014/12/28(Sun) 14:50:21
☆ Re: / すずき
このように、接線を求めてac,bcの長さを求める方法でやってみました。しかしcbを三平方で求める方法しか思いつきませんでした。
ここから３辺の和を証明する方法はありませんか？？
No.29982 - 2014/12/28(Sun) 14:52:53
☆ Re: / ヨッシー


上の図のように、変形させるのが簡単です。

三平方を使うとすると、
Ａ（1, (1−cosθ)/sinθ）
Ｂ（(1−sinθ)/cosθ, 1)
Ｃ（１，１）
として
　ＡＣ＝(sinθ＋cosθ−1)/sinθ
　ＢＣ＝(sinθ＋cosθ−1)/cosθ
であり、Ｘ＝sinθ＋cosθ−1 とおくと、三平方の定理より
　ＡＢ＝Ｘ√(1/sin^2θ＋1/cos^2θ)
sinθ＞０、cosθ＞０　であるので
　ＡＢ＝Ｘ/(sinθcosθ)
よって、
　ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ＝Ｘ(1/sinθ＋1/cosθ＋1/sinθcosθ)
　　＝Ｘ(sinθ＋cosθ＋1)/sinθcosθ
　(分子)＝(sinθ＋cosθ)^2−1＝2sinθcosθ
より
　ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ＝２　・・・一定
となります。
No.29984 - 2014/12/28(Sun) 18:58:24
☆ Re: / すずき
たしかにそれだととても簡単ですね。ただ思いつかない場合にどうしようもないので、接線から解く方法があれば希望がもてます。
接線からはどうやっても解けないでしょうか・・・・？
No.29989 - 2014/12/29(Mon) 14:13:51
☆ Re: / ヨッシー
>上の図のように、変形させるのが簡単です。
までが、図形的に解く説明で、

>三平方を使うとすると
から下が、接線の式を求めて、ｘ＝１，ｙ＝１との交点を
Ａ，Ｂとする方法で、No.29982 の画像の方針で解いています。
No.29991 - 2014/12/29(Mon) 16:45:57
☆ Re: / すずき
遅くなってごめんなさい！できました、本当に助かりました有難うございます。
No.30088 - 2015/01/03(Sat) 21:53:02
★ (No Subject) / すずき
添付⑵の?@部分について質問です。
No.29979 - 2014/12/28(Sun) 14:17:08
☆ Re: / すずき
このようにといたのですが、これだと少しも点もらえないでしょうか？
ａ固定のｂについて調べてみたのですが・・・・趣旨をとり間違えてますか？？？
おたすけ下さい・・・・
No.29980 - 2014/12/28(Sun) 14:20:19
☆ Re: / みずき
まず、○2において、
b=k(k≧2)ではなくてb=k(k≧1)としなくてはいけませんね。
（そうしないと「帰納法のドミノ」が倒れてくれません。）

さらに、b=k+1での成立を言うのなら、
(k+1)!/a!≦k^(k+1-a)
ではなくて
(k+1)!/a!≦(k+1)^(k+1-a)
を導かないといけませんね。
（それに(k+1)・k^(k-a)≦k・k^(k-a)は言えないと思います)
No.29983 - 2014/12/28(Sun) 18:36:52
☆ Re: / すずき
たしかに、指数の底もk＋1にしないといけませんね・・・・
するとこの方法だと解けませんか？？？？？
No.29990 - 2014/12/29(Mon) 14:16:15
☆ Re: / みずき
帰納法だと難しい気がしますね。
No.29993 - 2014/12/29(Mon) 18:40:32
☆ Re: / IT
a＞bとa≦bに分けないといけないようですね。

a≦b側は、すずきさんの帰納法の方針でいいと思いますが、a＞b側は別に言う必要がありそうです。
No.30006 - 2014/12/30(Tue) 10:36:24
☆ Re: / すずき
やり直ししてみて、なんとかしっくりきました。有難うございます。
ちなみに、私の方法で指数の底を(K＋１)にして示す方法があれば教えてください。
No.30092 - 2015/01/03(Sat) 22:09:19
★ 日本医科大学の過去問 / じゅけん
xyz空間においてz軸を軸とする半径2の円柱面Tと,点A(1,0,0)を中心とする半径1の球面Sがある.点P(rcosθ,rsinθ,z)(r>0,-π≦θ≦π)を中心とする半径1の球面KがSに外接し,Tに内接しながら動く.KとTの接点をQとするとき,以下の問に答えよ.
(1)rの値を求め,zをθを用いて表せ
(2)T上においてQが描く曲線で囲まれる部分の面積を求めよ

ヨッシーさん、お願いします。
No.29972 - 2014/12/27(Sat) 23:14:00
☆ Re: 日本医科大学の過去問 / じゅけん
(2)の答えが
8(π+4)
になったのですがあってるのでしょうか
自信がありません
No.29973 - 2014/12/28(Sun) 01:54:15
☆ Re: 日本医科大学の過去問 / じゅけん
失礼しました。
32
になりました。
No.29974 - 2014/12/28(Sun) 02:15:53
☆ Re: 日本医科大学の過去問 / ヨッシー
32 が正しいようです。

(1)
Ｋの半径が１であることと、ＫがＴに内接することから、ｒ＝１ は明らかです。

ＡＰの距離が２であることより
　(1−cosθ)^2＋sin^2θ＋ｚ^2＝４
　ｚ＝±√(2cosθ＋2)

(2)
Ｔを x=-2, y=0 で切り開いて、円周方向をＸ、ｚ軸方向をＹとする座標系を考えます。
Ｑ：（2cosθ, 2sinθ, ±√(2cosθ＋2)）であるので、
Ｘ＝2θ、Ｙ＝±√(2cosθ＋2) と表せます。
ここで、対称性から、Ｙ＝√(2cosθ＋2) とＸ軸、Ｙ軸とで囲まれた面積を４倍することにします。
0≦Ｘ≦2π において、
　Ｙ＝√(2cos(X/2)＋2)　　　　
　　＝２√{(cos(X/2)＋1)/2}
　　＝２√cos^2(X/4)
　　＝２cos(X/4)
よって、求める面積をＳとすると
　Ｓ／４＝２∫[0〜2π]cos(X/4)dX
　　　　＝８[sin(X/4)][0〜2π]＝８
よって、Ｓ＝8×4＝32
No.29975 - 2014/12/28(Sun) 06:30:49
★ 小学算数です / めぐ
どなたか分かる方がいましたら教えてください！

260ｍのトラックがあります。A、Bはスタート地点から出てそれぞれ一定の速さで同じ向きにコースを回ります。Aは1周するのに36秒かかります。

?@　BはAがスタートしてから27秒後に出発しました。Bがちょうど1周したのと同時にAは5周しました。BがAに追い越されたとき、Bはスタート地点から何mまわっていましたか。（180ｍ）

?A　CはBと同時に出発し、Bと同じ速さで回っていましたが、Aに最初に追い越されたときにペースを上げ、その後一定の速さで回りました。その結果、Aがちょうど4周したのと同時にCはちょうど1周しました。CがAに最後に追い越されたとき、Cはスタート地点から何m離れていましたか。（140ｍ）

宜しくお願いします！
No.29965 - 2014/12/27(Sat) 20:51:40
☆ Re: 小学算数です / ヨッシー

ピッチダイヤグラムは上の図のようになります。
黒がＡ、赤がＢ、青がＣを表します。

これに

のように記号をつけます。

?@ こちらも ?A と同様「最後に」追い越されたときであるとします。
つまり、Ｓの位置を求めます。
△ＤＯＥと△ＧＯＦは相似であり、相似比は
　ＤＥ：ＦＧ＝９：１０８＝１：１２
よって、Ｖの位置は１周を１：１２に分ける点であるので
　260÷1/13＝20(m)
スタート地点からＶ（Ａが最初にＢを抜く点）までは２０ｍ。
残り２４０ｍを３等分する点がＵ、Ｓであるので、
ＶからＵ、ＵからＳ、Ｓからゴールはそれぞれ
　２４０÷３＝８０（ｍ）
であり、Ｓ地点のスタート地点からの距離は
　２０＋８０＋８０＝１８０（ｍ）　・・・答え

?A

図のように記号を取り直します。
Ｔ地点の位置を求めます。
△ＯＨＫと△ＪＨＬは合同であるので、Ｔ地点は
Ｖ地点からゴールまでの距離の中間点に当たり、
ＶからＴは
　２４０÷２＝１２０（ｍ）
スタート地点からＴまでの距離は
　２０＋１２０＝１４０（ｍ）　・・・答え
No.29969 - 2014/12/27(Sat) 21:42:37
☆ Re: 小学算数です / めぐ
すごく分かりやすいでです！
こんな風に解くんですね…感動しました。
本当にありがとうございました！
No.29986 - 2014/12/29(Mon) 01:37:42
★ (No Subject) / ひぐ
θ=2π/9,α=cosθ+isinθとする.ただし,i^2=-1
β=α+α^8とするとき,βは有理数でない実数であることを示したい
(1)βは実数であることを示せ
(2)βはある整数係数の三次方程式の解である.その方程式f（x）＝０を求めよ.ただし,整式f(x)はx^3の係数を1として表せ.
(3)(2)で求めた三次方程式は解をもたないことを示せ.

おねがいします。
No.29961 - 2014/12/27(Sat) 20:19:33
☆ Re: / IT
> (3)(2)で求めた三次方程式は解をもたないことを示せ.
解を持たないことはないと思いますが？
No.29966 - 2014/12/27(Sat) 21:11:54
☆ Re: / ひぐ
失礼しました。有理数の解をもたないことを示せ
です
No.29967 - 2014/12/27(Sat) 21:14:20
☆ Re: / IT
途中までの略解
(1)
α^9＝1
両辺に~αをかけて (~αはαの共役複素数を表す）
α^8＝~α
β=α+α^8＝α+~α＝2cosθ

(2)β^3=(α+~α)^3
=α^3+3α+3~α+(~α)^3
=α^3+(~α)^3+3β
=cos(2π/3)+isin(2π/3)+cos(2π/3)-isin(2π/3)+3β
=2cos(2π/3)+3β
=-1+3β
すなわちβ^3-3β+1=0
求める方程式はx^3-3x+1=0

３倍角の公式を使っても出来ます。
No.29968 - 2014/12/27(Sat) 21:36:03
☆ Re: / IT
(3) ３次方程式x^3-3x+1=0が有理数解p/q(p,qは互いに素な整数,q＞0）を持つとすると
(p/q)^3-3(p/q)+1=0
　q^3を掛けて整理
　p^3=(3pq-q^2)q
　p,qは互いに素なので q=1
　よってp^3-3p+1=0
　p(p^2-3)=-1 このような整数pは存在しない。

したがって３次方程式x^3-3x+1=0は有理数解を持たない。
No.29970 - 2014/12/27(Sat) 21:49:44
☆ Re: / IT
(1)の計算は
α^9=(cosθ+isinθ)^9 （ド・モアブルの定理）
=cos9θ+isin9θ
=cos2π+isin2π
=1
α^8＝１/α=cos(-θ)+isin(-θ)
=cosθ-isinθ
とか

α^8=cos(8θ)+isin(8θ)
=cos(16π/9)+isin(16π/9)
=cos(2π-(2π/9))+isin(2π-(2π/9))
=cos(2π/9)-isin(2π/9)
=cosθ-isinθ とか　いくつか計算方法があります。
No.29971 - 2014/12/27(Sat) 21:59:03
★ (No Subject) / はなまる
正の整数nに対して,n!の桁数をT(n)とする.例えば,n=5のとき,5!=120であるから,T(5)=3である.(※以下底はすべて10です）
(1)T(n)を[logn!]を用いた式で表せ.ここで,実数xに対して[x]はxを超えない最大の整数である.
(2)任意の正の整数nに対して,
インテグラル[1→n]lodxdx<T(n)<インテグラル[1→n+1]logxdx+1
が成り立つことを示せ.
(3)lim[n→∞]T(n)/(nlogn)を求めよ

どなたか解けましたら教えてください。
No.29958 - 2014/12/27(Sat) 19:58:56
★ (No Subject) / すずき
添付の問題についてです
加法定理を使って散々試したのですが、全くできません。
どこか、目の付け所はありますか？そしてどうしたら良いのでしょうか・・・・？
お助けください・・・・
No.29952 - 2014/12/27(Sat) 19:45:18
☆ Re: / ヨッシー
とりあえず、(1) でいいですか？
加法定理だけで行けます。

cos^2(θ−φ) を (cosθcosφ＋sinθsinφ)^2
これと第４項
−2cosθcosφ(cosθcosφ＋sinθsinφ)
とを (cosθcosφ＋sinθsinφ)でくくって
(−cosθcosφ＋sinθsinφ)(cosθcosφ＋sinθsinφ)
展開して
sin^2θ＝1−cos^2θ
sin^2φ＝1−cos^2φ
と置き換えると、余計なものは全部消えます。
No.29957 - 2014/12/27(Sat) 19:57:21
☆ Re: / すずき
今やり直ししてみています。
No.29977 - 2014/12/28(Sun) 14:14:43
☆ Re: / すずき
できました！遅くなりごめんなさい。本当にありがとうございます！
No.30081 - 2015/01/03(Sat) 21:35:01
☆ Re: / ヨッシー
それは何より。
No.30083 - 2015/01/03(Sat) 21:38:19
★ (No Subject) / たこちゃん
双曲線xy=1上の動点をPとする.Pにおけるこの双曲線の接線lに原点Oから下ろした垂線の足をQとし,OQ=r(r>0),OQとx軸の正方向とのなす角をθ(0≦θ<2π)とする.
(1)rをθの関数として表せ.
(2)Qの描く曲線Cに1点Oを付け加えた図形が囲む領域の面積を求めよ.

お願いいたします。
No.29949 - 2014/12/27(Sat) 18:10:33
☆ Re: / ヨッシー
こちらをご覧下さい。
No.29953 - 2014/12/27(Sat) 19:47:36
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