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★ 高校二年 数学 / ワン吉
先程、ファイルが添付されませんでした。
No.30252 - 2015/01/15(Thu) 13:47:19
☆ Re: 高校二年 数学 / ヨッシー
(1)
中心(a,b), 半径r の円の方程式は
　(x-a)^2＋(y-b)^2＝r^2
と書けます。これと
　(x+5)^2＋(y-3)^2＝16
を見比べて、a,b,r がいくつになるか考えます。

(2)
　x^2＋y^2＝4 に y＝x+2 を代入した
　x^2＋(x+2)^2＝4
を展開して、ｘの２次方程式として解きます。
解いた結果を y＝x＋2 に代入してｙを求め、座標の形に
表します。

(3)
まずは、ｙ＝−ｘ＋２、x^2＋y^2＝9 のグラフを描いてください

(4)
f(x)＝x^3−6x^2＋11x−6＝0 とおいて、
　f(a)＝0
となる a を１つ見つけます。これがひとつの解です。
次に、x^3−6x^2＋11x−6 を x−a で割ります。
当然のように割りきれて、商は２次式になります。
これをさらに　＝０ とおいて、２次方程式を解きます。
先ほどのｘ＝ａ と合わせて、３つの解が得られます。

(5)
グラフ上にＡ，Ｂをとって、ＡＢを斜辺、他の２辺がｘ軸、ｙ軸に
平行な直角三角形を作って、三平方の定理で、ＡＢを求めます。

(6)
(1) ｙ＝−ｘ＋ｂ とおいて、点(-3,2) を通るようにｂを調節します。
(2) ｙ＝ａｘ＋ｂ とおいて、２点(2,5)(-3,-5) を通るように、ａ，ｂを調節します。

(7)
公式　ａ^(-n)＝1/a^n, (ａｂ)^n＝(ａ^n)(b^n)，(ａ^m)^n＝a^(mn) を使います。

(8)
まず、例えば　6√ａ＝ａ^(1/6) のように、指数に直して、上の公式と
さらに
　ａ^m×ａ^n＝ａ^(m+n)
を使います。
No.30253 - 2015/01/15(Thu) 14:45:21
☆ Re: 高校二年 数学 / ワン吉
解答ヒント ありがとうございます。m(__)m
だいぶ 解けました。
3の(1)って、これであってますか？
あと、６ わかりません。解答教えてもらえませんか。お願いしますm(__)m
No.30255 - 2015/01/16(Fri) 10:35:34
☆ Re: 高校二年 数学 / ワン吉
６の(1) y=−x−1 (2) y=2x+1
であってますか？
No.30256 - 2015/01/16(Fri) 11:05:05
☆ Re: 高校二年 数学 / ヨッシー
３
グラフは合っていますが、点線とか実線では意図が伝わらない
場合があるので、境界線上の点を含む(含まない)と書く方がいいでしょう。

６(1)(2)とも合っています
No.30260 - 2015/01/17(Sat) 17:07:52
★ 数学(高校二年) / ワン吉
高校二年生の数学の質問です。
進級がかかってます。
17日の午後がテストです。
宜しくお願いします。m(__)m
No.30251 - 2015/01/15(Thu) 13:39:36
★ 算数の問題なのですが / 中学受験生
どうやって解いたら良いでしょうか。
分かる方、教えていただけませんか？
A〜Dは整数で、重複可です。
宜しくお願いします。
No.30248 - 2015/01/14(Wed) 23:00:26
☆ Re: 算数の問題なのですが / らすかる
両辺を逆数にすれば
26/7=A+1/(B+1/(C+1/D))となり、
26/7=3+5/7ですからA=3、5/7=1/(B+1/(C+1/D))です。
また両辺を逆数にして
7/5=B+1/(C+1/D)となり、
7/5=1+2/5ですからB=1、2/5=1/(C+1/D)です。
また両辺を逆数にして
5/2=C+1/D ですからC=2,D=2となります。
No.30249 - 2015/01/14(Wed) 23:17:01
☆ Re: 算数の問題なのですが / 中学受験生
凄く良く分かりました。
大変ありがとうございました！
No.30250 - 2015/01/14(Wed) 23:31:21
★ 大学数学の質問です / ぷにすけ
大学数学(集合位相)の問題です

(1)F=[f:(0,1)→R]
Sは集合Fの濃度を表す
このとき(?@)〜(?C)を証明せよ
(?@)S・ℵ=S
(?A)2^S=ℵ^S
(?B)ℵ0・S=ℵ・S=S・S=S
(?C)S^S=2^S

(2)実数の集 合Rの部分集合で濃度がℵに等しいものの全体からなる集合の濃度を求めよ

(3)ne1,ne2,re1,re2を0でない濃度とする。このとき
ne1<re1,ne2<re2 ⇒ne1+ne2<re1・re2

(4)ne,reを濃度とする。このとき
ne+1=re+1 ⇒ ne=re
を証明せよ

(5) 以下の定理を選出公理を用いて正しく証明せよ

定理:任意の無限集合は必ず可算集合を部分集合として含む

上の問題がさっぱりわかりません…
どなたかお願いしますm(_ _)m
No.30246 - 2015/01/14(Wed) 16:31:49
★ 垂心 / mono25 高1
写真で角B<90°〜からの一行の意味が理解出来ません。
宜しくお願いいたしますm(__)m
No.30243 - 2015/01/14(Wed) 12:37:37
☆ Re: 垂心 / ヨッシー
∠Ｂ＜90°なので、ＡＢはｘ軸に対して垂直ではなく　ａ≠−ｃ である。
これにより、ＡＢの傾きを　b/(a+c) と決めることが出来ます。
ＡＢがｘ軸に垂直、つまりａ＝−ｃであれば、b/(a+c) のように、
a+c を分母に持ってくることが出来ないので、それの確認を
しています。
∠Ｃ＜90°→ａ≠ｃ　についても同じです。
No.30244 - 2015/01/14(Wed) 12:52:10
☆ Re: 垂心 / ヨッシー
よく見たら、右の方に、分母＝０とならないように、と書いていますね。
No.30245 - 2015/01/14(Wed) 13:29:34
★ Σ / 玉戸
?@Σ[k=1,n]（k^3−4k)
?AΣ[k=1,n]（−3）^k
この2つの解き方を教えてください。
お願いします。
No.30238 - 2015/01/13(Tue) 21:45:57
☆ Re: Σ / ヨッシー
[k=1,n] は省略します。

Σk^3＝n^2(n+1)^2/4
Σk＝n(n+1)/2
Σａｒ^(k-1)＝(r^n−1)/(r-1)　ただしｒ≠1

という公式からそれぞれ計算できます。
No.30241 - 2015/01/14(Wed) 08:55:47
★ 2直線の交点を通る直線 / mono25 高1
2直線f=0,g=0の交点を通る直線がkf+g=0となりますが
どう証明したら良いでしょうか？
宜しくお願いいたします、、
No.30236 - 2015/01/13(Tue) 20:18:09
☆ Re: 2直線の交点を通る直線 / らすかる
「直線kf+g=0がf=0,g=0の交点を通る」ことを証明すれば良いのですか？
No.30237 - 2015/01/13(Tue) 20:28:15
☆ Re: 2直線の交点を通る直線 / mono25 高1
例えば次のような問題です。2直線f=0,g=0の交点を通る直線がkf+g=0となるのは何故なのか教えてください、、
返信頂いた命題と上記の違いが分からないのですが、、すみません。
No.30239 - 2015/01/13(Tue) 22:04:17
☆ Re: 2直線の交点を通る直線 / らすかる
2直線f=0,g=0の交点を通る直線が必ずkf+g=0の形で表せるわけではありません。
例えば(1)が「点(-1,2)を通る」ではなく「点(-1,5)を通る」だったら
kf+g=0では求まりません。（それがあって上の質問をしたのです。）

異なる2直線f=0,g=0があるとき、kf+g=0の形で表せる直線は、
「2直線f=0,g=0の交点を通る直線のうち、直線f=0を除く直線」
です。

で、簡単な証明ですが
まず「直線kf+g=0がf=0,g=0の交点を通る」のは簡単ですね。
f=0,g=0の交点の座標を代入したときf=0とg=0が成り立つのですから、
kf+g=0も成り立ちます。従って直線kf+g=0はf=0,g=0の交点を通ります。
そして「kf+g=0がf=0,g=0の交点を通るf=0以外の任意の直線を表す」ことは、
直線f=0上にない任意の点Pをとれば、kf+g=0すなわちk=-g/fにPの座標を
代入することでkが定まり、そのkの値に対する直線がf=0,g=0の交点と
点Pを通ることから言えますね。
No.30240 - 2015/01/14(Wed) 00:00:59
☆ Re: 2直線の交点を通る直線 / mono25 高1
ありがとうございました‼︎
No.30247 - 2015/01/14(Wed) 21:42:36
★ 就職試験の過去問 / 高校3
ある病気の従来の治癒率は30%で
新しい治癒法を導入し、
100人のうち36人が治癒した。
治癒率はよくなったといるか。
有意水準5%で検定せよ。

解答見ても意味がわからないので教えて下さい。
No.30235 - 2015/01/13(Tue) 18:17:05
★ 2直線の一般形平行、垂直証明 / mono25 高1
写真で何故そういう場合分けに至るのかと
[2]で平行条件b2=0,垂直条件a2=0となるのは何故か分かりません。
初歩的な質問ですが、お願いします！
No.30233 - 2015/01/13(Tue) 14:06:09
☆ Re: 2直線の一般形平行、垂直証明 / ヨッシー
直線の傾きが計算できる場合においては、
　２直線が平行⇔傾きが等しい
　２直線が垂直⇔傾きの積が−１
ですが、b1＝0 だと、?@はｙ軸に平行な直線となり
傾きが出せません。よって、b1＝０ の場合、b2＝０ の場合は分けて考える必要があります。

b1＝０ のとき、?@はｙ軸に平行なので、
　?@と?Aが平行→?Aもｙ軸に平行→b2＝０
　?@と?Aが平行→?Aがｘ軸に平行→a2＝０
となります。
No.30234 - 2015/01/13(Tue) 14:47:45
☆ Re: 2直線の一般形平行、垂直証明 / mono25 高1
ありがとうございます！
No.30242 - 2015/01/14(Wed) 12:33:44
★ 軌跡と領域 / ぽー
x＾2＋y＾−4(x＋y)＋7≦0
x＋y≧3

の連立不等式の表す領域を点(x.y)が動くとき、
y＋1／x−5の最大値、最小値を求めよ。

この問題で図はこうなるのですが、最大値を求める時どうして?@のほうが?AよりY軸の値が大きくなるのに?Aが通る(2.1)を代入するほうが最大値となるのでしょうか？

また、?Bのように右上がりのグラフにならない理由がわかりません！
困っています😭お願いします！！
No.30225 - 2015/01/12(Mon) 14:16:51
☆ Re: 軌跡と領域 / ぽー
これがグラフです！
No.30226 - 2015/01/12(Mon) 14:17:35
☆ Re: 軌跡と領域 / ヨッシー
「Y軸の値」とは、ｙ切片のことでしょうか？

そもそも、(y＋1)／(x−5)＝ｋ とおいた時のｋとは
何を表しますか？
少なくとも、ｙ切片ではないですよね？

こちらも参考にしてください。
No.30227 - 2015/01/12(Mon) 15:16:23
☆ Re: 軌跡と領域 / ぽー
y切片のことでした。すみません。
はじめにkが最大値をあらわすとしてかんがえました。
この場合kはxの係数にもなっていますが、-5にもかかっていますよね？この場合はどう進めていったらよいのでしょうか？
No.30228 - 2015/01/12(Mon) 17:22:42
☆ Re: 軌跡と領域 / ヨッシー
上の記事(No.30227)の、「こちら」をクリックしてください。
ほぼ同じ問題があります。
No.30229 - 2015/01/12(Mon) 17:24:59
☆ Re: 軌跡と領域 / ぽー
見ましたが、その問題では2つの実数解を持つとき、となっているので範囲の絞り方がわかるのですが、今回の問題は範囲はどう絞ったらよいのでしょうか。
No.30230 - 2015/01/12(Mon) 17:35:53
☆ Re: 軌跡と領域 / ヨッシー
２つの実数解というのは、ａとｂの関係を調べるため、つまり、
グラフの黄色の部分を求めるための条件であり、グラフが描けたら、
その後の、
>b/(a-2)のとり得る値の範囲を求めよ。
からは同じです。
b/(a-2)＝k とおくのも同じで、このときｋが何を表すかも書いてあります。
No.30231 - 2015/01/12(Mon) 18:07:33
☆ Re: 軌跡と領域 / ぽー
なるほど！わかりました！
何度もなんども本当にありがとうございました！
No.30232 - 2015/01/12(Mon) 18:23:42
★ 三平方の定理 / ふう
△ABCな各頂点の座標は、A(3.0), B(6.2), C(2,8) である。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 各辺の長さを求めよ。
→AB=√13 BC=2√13 CA=√65 とでました。(合ってますか？)

(2) △ABCはどんな三角形か
→分かりません教えてください！！
No.30219 - 2015/01/12(Mon) 10:05:24
☆ Re: 三平方の定理 / ヨッシー
(1) は合っています。
その上で、
　AB=√13 BC=√52 CA=√65
とすると、AB, BC, CA の長さについてなにか見えてきませんか？

考えられるのは、正三角形、二等辺三角形、直角三角形ですよね？
方眼紙上に、実際に描いてみるのも有効です。
No.30220 - 2015/01/12(Mon) 10:42:19
☆ Re: 三平方の定理 / ふう
ありがとうございます！！！
直角三角形ですかね？？
No.30221 - 2015/01/12(Mon) 11:33:01
☆ Re: 三平方の定理 / ヨッシー
どこそこの角が９０度の直角三角形、
のように答えたほうが良いです。

例）∠Ａが90°の直角三角形
No.30222 - 2015/01/12(Mon) 12:19:42
☆ Re: 三平方の定理 / ふう
なるほど、ありがとうございます！！
No.30223 - 2015/01/12(Mon) 12:53:06
★ (No Subject) / s
　　　　　　　　　xyz空間内に球C:x^2+y^2+(z-1)^2=1がある。

x軸の正の部分に点P(a,0,0) ，y軸の正の部分に点Q(0,b,0) ，z軸の正の部分に点R(0,0,c) を，とり

　　三角形PQR　が　球C　と　接するよう　に動かすとき，三角形PQRの面積Sの最小値を求めよ。

　　　先ず　三角形PQRの面積S　を　(a,b,c) で　表現し　問題を　解いて下さい；
No.30218 - 2015/01/12(Mon) 00:41:09
★ 数列 / ぽー
かっこ2番なのですが、


nにn＋1を入れて、その後両辺の逆数をとって
計算するのでは答えが出ないのでしょうか。
やってみたのですが答えが違い、解答にも違うやり方で書いてありました。
もしできるのであればやり方を、できないのであればなぜできないかをおしえてください！お願いします。
No.30211 - 2015/01/10(Sat) 16:46:39
☆ Re: 数列 / deep make
質問する側の姿勢として, まずは,
解答にある方法と, ぽーさんの方法の両方を提示していただけないと,
こちらとしても具体的な指摘は出来ません.

ただ, n≧1 に対し, a[n+1]＝a[n]/(na[n]＋1) とした上で,
b[n]＝1/a[n] と置くことで, b[n+1]＝b[n]＋n と書けるので,
そこから a[n]を計算することは出来ます.
No.30212 - 2015/01/10(Sat) 16:59:46
☆ Re: 数列 / ぽー
すみません。了解しました。
これが解答です。
No.30213 - 2015/01/10(Sat) 17:07:23
☆ Re: 数列 / ぽー
これが私がやってみたやり方です。
お願いします。
No.30214 - 2015/01/10(Sat) 17:08:06
☆ Re: 数列 / deep make
まず, ぽーさんの方法で考えますが, b[n]＝1/a[n] として,
n≧1に対し, b[n+1]＝b[n]＋n と書けることまでは, 問題ありません.

このあと, b[n]＝b[1]＋Σ[k=1→n-1](b[k+1]−b[k]) を計算します.
b[1]＝1/8, b[k+1]−b[k]＝k, Σ[k=1→n-1]k＝n(n−1)/2 より,
b[n]＝(4n^2−4n＋1)/8 となるので,
a[n]＝1/b[n]＝8/(4n^2−4n＋1) となります.
No.30215 - 2015/01/10(Sat) 17:18:26
☆ Re: 数列 / deep make
解答の方法を見ましたが, 基本的に同じ方法です.
n≧2で成り立つ式を元に計算し,
後で, n＝1のときにも成り立っていることを示しています.

ただ, ぽーさんの考え方のように,
あらかじめn≧1で成り立つ式を元に計算する方が簡単かもしれません.
No.30216 - 2015/01/10(Sat) 17:23:47
☆ Re: 数列 / ぽー
ありがとうございました！
No.30224 - 2015/01/12(Mon) 14:03:47
★ 不等式 / 幸村
次の問題の(1)の答えは
-4＜x＜2でしょうか？
あよろしくお願いします！、(2)の解き方がわからないので教えてください！
よ
No.30207 - 2015/01/09(Fri) 18:58:19
☆ Re: 不等式 / 幸村
すみません！誤字がいろいろありました。
もう一回質問させていただきます。
次の問題の(1)の答えは
-4＜x＜2でしょうか？
また、(2)の解き方を教えてください！
よろしくお願いします！
No.30208 - 2015/01/09(Fri) 21:20:29
☆ Re: 不等式 / ヨッシー
(1)
違います。
y＝x^2−2x−8 のグラフは描けますか？
その内で、y が負になるのは、x のどの範囲でしょうか？
(2)
?Bは(x-2a)(x-a)≦0 と因数分解できます。ａ＞０ なので、
a＜2a より、解くことが出来ます。
?Aは (x-3)(x-7)＞0 ですから、
?A を満たさない部分に、?Bがすっぽり入れば、両者を同時に
満たすｘが存在しない事になります。
No.30209 - 2015/01/09(Fri) 21:35:35
★ 三角形に内接する四角形の面積 / UW
三角形に内接する四角形の面積に関する図形の問題です。
答えだけはわかるのですが、解説がないのでなぜそうなるのかわからないので教えてください。
よろしくお願いします。
No.30203 - 2015/01/09(Fri) 15:44:27
☆ Re: 三角形に内接する四角形の面積 / ヨッシー
Ｔにおいて、ＡＢを底辺とした時の高さをｈとします。
このとき、△ＣＧＦの高さは　ｘ1ｈ であるので、
Ｒ1 の高さは　ｈ(1−ｘ1)、面積はＴの ２ｘ1(1−ｘ1) 倍、つまり　２ｘ1(1−ｘ1)ＳT。
同様に　△ＣＫＪの高さは　ｘ2ｈ、
Ｒ2の高さは （ｘ1−ｘ2)ｈ、面積はＴの ２ｘ2(ｘ1−ｘ2) 倍、つまり　２ｘ2(ｘ1−ｘ2)ＳT

よって、ｙ＝２ｘ1(1−ｘ1)＋２ｘ2(ｘ1−ｘ2)＝−２{ｘ2^2＋ｘ1ｘ2＋ｘ1(1−ｘ1)}
これは、ｘ2＝(1/2)x1 のとき、最大値をとります。　　・・・タチ

これを代入して、
　ｙ＝−２{ｘ1^2/4−ｘ1^2/2＋ｘ1^2−ｘ1}
　　＝(-3/2)ｘ1^2＋２ｘ1
　　＝(-3/2)(ｘ1^2−(4/3)ｘ1)
これは、ｘ1＝2/3 ・・・ツテ
のとき最大値 2/3 ・・・　トナ　をとります。

Ｒ1の面積＝Ｒ2の面積　となるのは、
　ｘ1(1−ｘ1)＝ｘ2(ｘ1−ｘ2)　　・・・・（ア）
のとき。整理して
　ｘ2^2−ｘ1ｘ2＋ｘ1(1−ｘ1)＝０
判別式を取って、
　Ｄ＝ｘ1^2−4ｘ1(1−ｘ1)＝５ｘ1^2−４ｘ1＝ｘ1(５ｘ1−４)≧0
よって、０＜ｘ1＜１ より
　ｘ1≧4/5　　・・・ニヌネ
（ア）に　ｘ2＝(1/2)x1　を変形した　ｘ1＝２ｘ2 を代入して
　２ｘ2(1−２ｘ2)＝ｘ2(２ｘ2−ｘ2)
　２ｘ2−４ｘ2^2＝ｘ2^2
　これを解いて　ｘ2＝2/5　・・・ヒフ　よって、ｘ1＝4/5　・・・ノハ
このとき、
　ｙ＝(-3/2)ｘ1^2＋２ｘ1＝8/5−(3/2)(16/25)
　　＝40/25−24/25＝16/25　　・・・ヘホ
No.30205 - 2015/01/09(Fri) 16:36:01
☆ Re: 三角形に内接する四角形の面積 / UW
なるほど、そうやって解くんですね。丁寧な解説ありがとうございました。
No.30210 - 2015/01/09(Fri) 23:49:33
★ 空間図形 / じょん
中３レベルらしいのですが
正三角柱ABC-DEFがあり　一辺が１０＋２√３ｃｍ　立体の高さが１２ｃｍです
今　この立体の中に半径１ｃｍの球が入っていて
この球が正三角柱内部を上下左右に動き回るとき

１）この球が内部を動くことができる部分の立体の表面積
２）この球が内部を動くことができる部分の立体の体積

これの求め方をお願いします
答えは５４π＋５０√３＋３００
　　　７９π／３　＋３００（√３＋１）　

となってますが
見取り図などの書き方　動く経路？のような表現が上手く
想像できません
No.30200 - 2015/01/09(Fri) 11:58:14
☆ Re: 空間図形 / ヨッシー
単位cm は省略します。

図は上からと横から見たところです。

斜線の部分は、１辺１０の正三角形で、
上から下まで（球が通ることが出来ます）。
表面に出ている部分の面積は、10×5√3÷2×2＝50√3　・・・(i)
体積は　25√3×12＝300√3　　・・・(1)

青は半径１高さ１０の円柱を４等分したものです。
１個につき
表面に出ている部分の面積は、円周の1/4×10の長方形なので　π/2×10＝5π
体積は　１０π÷４＝５π／２
これが６個あるので
表面積は　５π×６＝３０π　　・・・(ii)
体積は　５π／２×６＝１５π　　・・・(2)

黄色は半径１高さ１０の円柱を３等分したものです。
１個につき
表面に出ている部分の面積は、円周の1/3×10の長方形なので　2π/3×10＝20π/3
体積は　１０π÷３＝１０π／３
これが３個あるので
表面積は　20π/3×３＝２０π　　・・・(iii)
体積は　１０π／３×３＝１０π　　・・・(3)

赤は半径１の半球を３等分したもので、上下６個あります。
表面積も体積も球１個分なので
表面積は　４π　・・・(iv)
体積は　４π／３　　・・・(4)

緑は青と青で挟まれた部分で、直方体です。
１つあたりの
表面積は　１０×１０＝１００
体積は　１×１０×１０＝１００
これが３個あるので
表面積は　３００　・・・(v)
体積は　３００　・・・(5)

(i)(ii)(iii)(iv)(v) より、表面積は
　50√3＋54π＋300
(1)(2)(3)(4)(5) より、体積は
　300(√3＋1)＋79π/3
No.30201 - 2015/01/09(Fri) 13:15:05
☆ Re: 空間図形 / ヨッシー
こんなの作ってみました。
No.30217 - 2015/01/11(Sun) 03:20:23
☆ Re: 空間図形 / じょん
わざわざ図をつけて頂きありがとうございます
１週間考えてようやく理解できました
No.30268 - 2015/01/18(Sun) 12:08:25
★ (No Subject) / ゆうた
再びお世話になります。
∫2/sin2xdx の不定積分を求めるとy=log|tanx|+c になるそうなのですが、何度解いてもlog|sin2x|+c となってしまいますo(>_<*)o
途中式をくわしく教えていただきたいです。よろしくお願いします！
No.30198 - 2015/01/09(Fri) 09:33:51
☆ Re: / X
2/sin2x=2/(2sinxcosx)=(1/tanx){1/(cosx)^2}
と変形し、tanx=tと置きましょう。
No.30199 - 2015/01/09(Fri) 09:40:51
★ (No Subject) / さくら
またお世話になりますm(__)m
群数列の問題で(1)(3)が分かりません

(1)はn-1群までの項数＋1
(3)は力技
で解こうとしたら
(1)32 52 1(1,2,3,4,5)
(2)6 10(9,10,11)
となってしまいました

どなたかどうやって解くのか教えてください
答えは1から並べて
32 52 1 469 6 14です
No.30196 - 2015/01/08(Thu) 21:51:22
☆ Re: / deep make
分からないというより, 単に計算の精度の問題なのかなとも思います.

(1)第ｎ群の最初の数を, a[n]で表すことにすると,
a[k＋1]−a[k]＝3k−1 になるので,
a[n]＝a[1]＋Σ[k=1→n-1](3k-1)＝(3/2)n^2−(5/2)n＋2 となります.

(2)第ｎ群の最後の数は a[n]＋(3n−2), 第ｎ群の整数は(3n−1)個あるので,
第ｎ群の全ての数の和(＝S[n])は,
S[n]＝(3n−1)(a[n]＋(a[n]＋(3n−2)))/2＝(3n−1)(2a[n]＋(3n−2))/2 なので,
特に, n＝5 の場合は, a[5]＝27 より,
S[5]＝14・(2・27＋13)/2＝469 となります.

(3)a[6]＝41, a[7]＝58 より, 第6群にあることが分かり,
更に, 54−(41−1)＝14 より, 第6群の14番目にあることが分かります.
No.30197 - 2015/01/08(Thu) 23:50:19
★ (No Subject) / とみー
a,bは実数とする。2次方程式x^2-2ax+b=0が-1≦x≦1の範囲に2つの実数解をもつとき、点(a,b)の存在する領域に含まれる点(a,b)に対して、b/(a-2)のとり得る値の範囲を求めよ。

2つの実数解をもつというのは、重解も含みますか？
重解を含むとしたら、b≦a^2 -1≦a≦1 b≧-2a-1 b≧2a-1
そして、b/(a-2)=kとするところまではわかったのですが、そこからがわかりません。
途中式を教えていただけたら幸いです。
よろしくお願いします！
No.30186 - 2015/01/08(Thu) 16:04:28
☆ Re: / ヨッシー
>重解も含みますか？
含むとしてもいいと思いますが、念のため「重解も含むものとする」と
ことわりを入れておくと良いでしょう。

b/(a-2)＝k とおくと、b＝k(a-2)　
ab座標系を考えると、b＝k(a-2) は、点(2,0) を通り、傾きｋの直線を表します。

b≦a^2 -1≦a≦1 b≧-2a-1 b≧2a-1 と交点を持ちつつｋを変化させると
　-1≦ｋ≦1/2
の範囲を動くことがグラフから分かります。
No.30187 - 2015/01/08(Thu) 16:38:02
☆ Re: / とみー
何度もすいません。
b/(a-2)=k
⇔b=k(a-2)かつa≠2だから、
領域の周上または内部でa座標が2でないことの確認は必要ですか？
また、b/(a-3/4)のとり得る値の範囲は、
k≦8/3,k≧4で合っているでしょうか？
お願いします。
No.30189 - 2015/01/08(Thu) 17:38:11
☆ Re: / ヨッシー
まず、図にｋ＝１ とあるのは ｋ＝−１ の誤りでした。

ａ≠２ の確認はあるに越したことはないですが、
求めるのがｋの範囲であり、(a,b)＝(1,1) で最小、(a,b)＝(0,-1) で最大
と、具体的な点で示せるので、無くてもよいです。

b/(a-3/4) の場合は、多分計算間違いと思いますが、
　k≦4/3 または k≧４
ですね。
No.30190 - 2015/01/08(Thu) 19:11:12
☆ Re: / とみー
本当にありがとうございます。

では、b/(a-1)のときは、
k≦1ですか？
度々すいません。
No.30191 - 2015/01/08(Thu) 19:16:19
☆ Re: / ヨッシー
そうですね。
No.30192 - 2015/01/08(Thu) 19:40:00
☆ Re: / とみー
ありがとうございました！
No.30193 - 2015/01/08(Thu) 19:45:49
★ 微分 / ゆうた
y=4/√(x+2)+√(x-2) を微分すると、答えが1/2√x+2 - 1/2√x-2 になるそうなのですが、何度やってもその答えになりませんo(>_<*)o
途中式を詳しく教えてもらいたいです！よろしくお願いします。
No.30184 - 2015/01/08(Thu) 15:40:02
☆ Re: 微分 / ヨッシー
4/√(x+2)＝4(x+2)^(-1/2) を微分すると
　(-1/2)4(x+2)^(-1/2−1)＝-2(x+2)^(-3/2)
　　＝-2/{(x+2)√(x+2)}
√(x-2)＝(x-2)^(1/2) を微分すると
　(1/2)(x-2)(1/2−1)＝(1/2)(x-2)^(-1/2)
　　＝1/{2√(x-2)}
となりますので、問題が違うか答えが違うかですね。
No.30185 - 2015/01/08(Thu) 16:00:31
☆ Re: 微分 / IT
y=4/{√(x+2)+√(x-2) }　ですかね？　このままでも微分できますが
分母を有理化すると
=4{√(x+2)-√(x-2)}/4
=√(x+2)+√(x-2)
なので

y'= 1/{2√(x+2)} - 1/{2√(x-2)}
No.30194 - 2015/01/08(Thu) 20:14:58
☆ Re: 微分 / ゆうた
有利化したら解けました！助かりました！本当にありがとうございました！(>_<)
No.30195 - 2015/01/08(Thu) 20:55:14
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