[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ ベクトル 内積の計算 / みき
長さの条件から とはなんですか？ベクトルやっていて初めて拝見しました！
よろしくお願いします
No.29864 - 2014/12/18(Thu) 00:08:00
☆ Re: ベクトル 内積の計算 / らすかる
画像を何度見直しても「長さの条件から」という文が
見つけられないのですが、この画像の中に書いてあるのですか？
No.29867 - 2014/12/18(Thu) 05:37:42
☆ Re: ベクトル 内積の計算 / みき
ごごめんなさい、貼り間違えました！

こちらです
No.29871 - 2014/12/18(Thu) 12:24:14
☆ Re: ベクトル 内積の計算 / らすかる
ここで言っている「長さの条件」は
「対角線の長さがAC=2, BD=6であるとする」
のことですね。
「長さに関して問題文で与えられている条件」という意味です。
No.29872 - 2014/12/18(Thu) 12:44:36
★ 円周角の利用 / ふぃ
連投失礼致します。以下の問題についても解説等頂けると有り難いです。こちらも同様に先に証明をしてから面積比を求めなければならないのでそちらについてもお願い致します。
中３・ふぃ

△ABEと△ADEの面積比を求めよ。（相似の証明も）
No.29861 - 2014/12/17(Wed) 23:16:21
☆ Re: 円周角の利用 / ヨッシー
ＡＣとＢＤの交点がＥであるとします。

相似の証明は下と同じですので省略しますが、
　△ＡＢＥ∝△ＤＣＥ
相似比は ＢＥ：ＣＥ＝３：４
よって、ＡＥ：ＤＥ＝３：４であるので、
　ＤＥ＝６×4/3＝８
△ＡＢＥ：△ＡＤＥ＝ＢＥ：ＤＥ＝３：８　・・・答え
No.29863 - 2014/12/17(Wed) 23:32:17
☆ Re: 円周角の利用 / deep make
同じことではありますが,
もし, 方冪の定理を御存じであれば,

EA・EC＝EB・ED より, 6・4＝3・ED, ED＝8 がわかり,
後は同様に, △ABE：△ADE＝BE：ED＝3：8 となります.
No.29866 - 2014/12/18(Thu) 00:42:34
☆ Re: 円周角の利用 / ふぃ
解説ありがとうございました！
とても分かり易かったです。
面積比については理解できたのですが、考え方も表さなければならずどうも図に表すことが出来ないのでそちらも教えて頂けると有り難いです。
中３・ふぃ
No.29883 - 2014/12/18(Thu) 18:10:32
☆ Re: 円周角の利用 / ヨッシー
図には、ＢＥ＝３、ＤＥ＝８を書けば十分です。
ＢＥ＝３は既に書かれているので、ＤＥ＝８を上の図に書けば良いのです。

文章で、高さが共通なので、面積比は底辺比と一致する。
と書いておけば、解答として成り立ちますし、この文があれば、
図は要らないくらいです。
No.29891 - 2014/12/18(Thu) 19:02:20
★ 円周角の利用 / ふぃ
以下の問題について解説や解き方等を教えて下さい。
証明をしてから辺の長さを出さなければならないのでその証明についても教えて下さると有り難いです。
中３・ふぃ


半径５cm、AB=8cmの円があり、△ACDと△EBDの面積比が１：４である。ADの長さを求めよ。（相似の証明も）
No.29860 - 2014/12/17(Wed) 23:13:11
☆ Re: 円周角の利用 / ヨッシー
ＣＥは直径であるとします。

相似の証明は、円周角より
　∠ＣＡＤ＝∠ＢＥＤ
　∠ＡＣＤ＝∠ＥＢＤ
二角相等より△ＡＣＤ∝△ＥＢＤ

相似比１：４より
　ＡＤ＝ｘ、ＥＤ＝４ｘ
　ＤＣ＝ｙ、ＤＢ＝４ｙ
とおくと、
　ｘ＋４ｙ＝８
　４ｘ＋ｙ＝１０
これを解いて
　ｘ＝32/15　・・・答え
No.29862 - 2014/12/17(Wed) 23:29:17
★ (No Subject) / すずき
テンプの問題について
No.29855 - 2014/12/17(Wed) 16:22:33
☆ Re: / すずき
⑵についてです
添付のように、極大極小の積の符号が負、ではとけませんか？？
kだけの式にならず解ききれなかったのですが・・・・
いつもすみませんが、宜しくお願いします。
No.29856 - 2014/12/17(Wed) 16:24:52
☆ Re: / ヨッシー
極値が、異符号だけだと、３つの実数解を持つまでは言えますが、
それだけでは、すべての解が正であるとは言えません。
また、積を取ると、無闇に次数を増やすだけなので、
極小値が負、極大値が正と分けたほうが楽になります。
No.29858 - 2014/12/17(Wed) 16:56:09
☆ Re: / すずき
極小値が負、と定めると、どのような回答になりますか？？？
誘導を使わないでとくとしたら、どう解くのかが非常に気になっています。
どうか宜しくお願いします。
No.29873 - 2014/12/18(Thu) 16:12:07
☆ Re: / ヨッシー
まだ最後まで解いていませんが、１つ見つけたのは
上の回答では
　f’(α)f’(β)＜０
を計算していますが、正しくは
　f(α)f(β)＜０
です。
この問題では、積を取ったほうが良いかもしれません。
No.29897 - 2014/12/19(Fri) 10:00:27
☆ Re: / ヨッシー
誘導というのは(i) のことでしょうか？
でも、a+b+c, abc, bc+ca+ab が揃っていたら、どうしたって
解と係数が思いつきますので、
　x^3−6x^2＋kx−4＝0
は使います。

　f(x)＝x^3−6x^2＋kx−4
とおくと、ｘで微分して、
　f'(x)＝3x^2−12x＋k
f'(x)＝0 が異なる２実根を持つことより
　D/4＝36−3k＞0　より　k＜12　　　　　・・・(i)
この条件下で 3x^2−12x＋k＝0 を解くと
　ｘ＝{6±√(36−3k)}/3
α＝{6−√(36−3k)}/3, β＝{6＋√(36−3k)}/3 とおくと
f(α)f(β)＜０　　　・・・ａ，ｂ，ｃが異なる３実数になる条件
この条件下で
α＞０，f(0)＜０　　・・・ａ，ｂ，ｃがいずれも正になる条件

f(0)＝-4＜0 は既に満たしています。
α＝{6−√(36−3k)}/3＞0 より
　36−3k＜36, ｋ＞０　　　　　・・・(ii)

　f(α)f(β)＝(α^3−6α^2＋kα−4)(β^3−6β^2＋kβ−4)
　　　　　　＝α^3β^3＋36α^2β^2＋k^2αβ＋16
　　　　　　　−6α^2β^2(α＋β)＋kαβ(α^2＋β^2)−4(α^3＋β^3)
　　　　　　　−6kαβ(α＋β)＋24(α^2＋β^2)−4k(α＋β)
ここで、解と係数の関係より
　α＋β＝４, αβ＝k/3
　α^2＋β^2＝(α＋β)^2−２αβ＝16−2k/3
　α^3＋β^3＝(α＋β)^3−３αβ(α＋β)＝64−4k
これらを代入して、
　f(α)f(β)＝k^3/27＋4k^2＋k^3/3＋16
　　　　　　　−8k^2/3＋(k^2/3)(16−2k/3)−4(64−4k)
　　　　　　　−8k^2＋24(16−2k/3)−16k
　　　　　　＝4k^3/27−4k^2/3−16k＋144
　　　　　　＝(4/27)(k^3−9k^2−108k＋972)
　　　　　　＝(4/27)(k-9)(k^2-108)
　　　　　　＝(4/27)(k-9)(k-6√3)(k+6√3)
より、f(α)f(β)＜０ となるのは
　k＜−6√3　または　9＜k＜6√3　　・・・(iii)

(i)(ii)(iii) より　9＜k＜6√3

積を取るほうが楽でした。
No.29901 - 2014/12/19(Fri) 14:19:46
☆ Re: / すずき
ご丁寧に有り難うございます！
積でやってみましたが、計算が大変ですね・・・・いつもこの方法はこんなに計算が大変だったかなあ、と思いました。

ちなみに、微分のせきをとるミスはよくやってしまうのですまた間違えてました御指摘ほんとうに有り難うございます！
No.29917 - 2014/12/21(Sun) 16:20:32
★ (No Subject) / wataru
以下の問題について質問があります。
No.29849 - 2014/12/17(Wed) 13:04:47
☆ Re: / wataru
解答の（２）で、どのように漸近線を求めているのでしょうか？
上下型や左右型の双曲線だと分かるのですが、斜めになると分からなくなってしまいました。
No.29850 - 2014/12/17(Wed) 13:16:04
☆ Re: / ヨッシー
　一般の反比例の式　ｘｙ＝ａ　の知識（漸近線はｘ軸とｙ軸）
をそのまま使ってもいいですし、
　x^2/a^2−y^2/b^2＝1
の形に持って行きたいのであれば、原点周りに45°回転させてみると良いでしょう。
No.29852 - 2014/12/17(Wed) 13:27:57
☆ Re: / deep make
双曲線の方程式を変形し,
2つの平行でない直線の方程式 f(x,y)＝0, g(x,y)＝0 を用いて,
f(x,y)g(x,y)＝定数 の形に書けるとき,
この2直線が, 双曲線の漸近線となります.
(ただし, ここで定数とは, x,yに依存しない数という意味です)

例えば, 一般の形 x^2/a^2−y^2/b^2＝1 に対しては,
(bx+ay)(bx-ay)＝(ab)^2 から, 漸近線 bx+ay＝0, bx-ay＝0 が得られます.

同様に今回の場合は, xy＝a^2/2 より, (f(x,y)＝x, g(x,y)＝y なので)
漸近線 x＝0, y＝0 を得ます.
No.29853 - 2014/12/17(Wed) 13:50:22
☆ Re: / wataru
ヨッシーさん、deep makeさん、ありがとうございます。理解できました。
No.29869 - 2014/12/18(Thu) 11:48:45
★ (No Subject) / wataru
以下の問題について質問があります。
No.29847 - 2014/12/17(Wed) 12:24:31
☆ Re: / wataru
解答の青線が引いてある箇所について

まず、
∠FQR＝∠FRQ⇒直線Lが直線L1とL2のなす角を二等分する

と言っておいて、あとから

直線Lが直線L1とL2のなす角を二等分する⇔?僥QRはFR＝FQの二等辺三角形⇒∠FQR＝∠FRQ

としていると思ったのですが合っていますか？
No.29848 - 2014/12/17(Wed) 12:36:27
☆ Re: / deep make
この問題を解くポイントは,
直線Lが直線L1とL2のなす角を二等分する⇔FR＝FQ に気付くことです.

直線Lが直線L1とL2のなす角を二等分する
⇔ ∠FQR＝∠HQR ⇔ ∠FQR＝∠FRQ ⇔ FR＝FQ なので,
放物線の性質を用いて, FR＝FQ を確認することで,
直線Lが直線L1とL2のなす角を二等分することを証明しています.
No.29851 - 2014/12/17(Wed) 13:20:39
☆ Re: / wataru
分かりやすい説明ありがとうございます。そういうことだったんですね。
No.29868 - 2014/12/18(Thu) 11:47:07
☆ Re: / wataru
すみません、もう一つ質問があるのですが、
「−であればよい。」という表現は十分条件を表すと習いました。であるので最初の青線の部分は、
「直線Lが直線L1とL2のなす角を二等分するのを示すのは、 ∠FQR＝∠FRQ を示す事と同値である」としたほうが適切なのでしょうか？
No.29870 - 2014/12/18(Thu) 12:02:36
☆ Re: / ヨッシー
同値である必要はないので、「示せばよい」で十分です。
No.29890 - 2014/12/18(Thu) 18:58:29
☆ Re: / wataru
ヨッシーさん、返信ありがとうございます。
ヨッシーさんは同値である必要はないとおっしゃっていますが、deep makeさんのしてくださった回答を見ると

「直線Lが直線L1とL2のなす角を二等分する
⇔ ∠FQR＝∠HQR ⇔ ∠FQR＝∠FRQ ⇔ FR＝FQ」

というように
直線Lが直線L1とL2のなす角を二等分することは
∠FQR＝∠FRQであることと同値であると書かれています。
よろしければもう少し詳しくおしえていただけないでしょうか
No.29898 - 2014/12/19(Fri) 11:23:31
☆ Re: / ヨッシー
Ａであることを示すためには、Ａであるための十分条件Ｂを
示すだけで十分です。
例えば（実際の問題で登場するかは別ですが）Ａ^2＝４ を示すのに
Ａ＝２ が示されたらそれで十分です。仮にＡ≠−２ であっても
Ａ^2＝４ は示されたことになります。

上の二等分線の問題も含め、多くの場合、同値関係にあることが
多いですが、同値（必要十分条件）には十分条件も含まれるので、
　Ｂ→Ａ
という進め方が出来るのです。

今回、言葉の問題として「示せばよい」よりも「同値である」の方が
適しているかという話でしたので、「示せばよい」でも別段
適していないわけではなく「同値である」に置き換える必要は
ないと申し上げました。
もちろん「同値である」でも良いですが、そう言うからには
同値であることが明白でないといけなく、却って制限が出てくる
可能性もあります。
No.29902 - 2014/12/19(Fri) 15:55:54
☆ Re: / wataru
回答ありがとうございます。
そういうことだったんですね。
数学は同値であることが大事だと思っていました。
（恒等式や軌跡で逆の確認をするように）
数学の論理は難しいですね。
論理の分野のコツみたいなものがあれば、よろしければ教えていただけないでしょうか。
No.29913 - 2014/12/20(Sat) 20:41:42
★ 平均値の定理 / はお
ln(1+x)<x if x≧1 を示す問題です。

f(x):=x-ln(1+x)と置いた時にf(x)>0 if x≧0を示せばいいんだと思います。
f(1)=1-ln2>0で,
∀ε>0を採ると,1<∃c<1+ε; (f(1+ε)-f(1))/ε=f'(c)=1-1/(1+c)>0
(平均値の定理より)
だから,
f(x)はx≧0で増加関数.
従って,f(x)>0でいいんでしょうか?
No.29846 - 2014/12/17(Wed) 11:31:22
☆ Re: 平均値の定理 / IT
> ln(1+x)<x if x≧1 を示す問題です。
>
> f(x):=x-ln(1+x)と置いた時にf(x)>0 if x≧0を示せばいいんだと思います。
if x≧1 かif x≧0　どちらですか？

> f(1)=1-ln2>0で,
> ∀ε>0を採ると,1<∃c<1+ε; (f(1+ε)-f(1))/ε=f'(c)=1-1/(1+c)>0
> (平均値の定理より)
> だから,
> f(x)はx≧0で増加関数.
どこから「f(x)はx≧0で増加関数. 」が言えますか？
No.29896 - 2014/12/19(Fri) 08:23:59
★ なぜ間違い? / trigono
下記の解答で間違いらしいんですがどこから間違ってますでしょうか?

[Q] sincos^-1√(16-(x+1)^2)を簡単にせよ。

z:=cos^-1√(16-(x+1)^2)と置くと,
cos(z)=√(16-(x+1)^2),
cos^2(z)=16-(x+1)^2なので,
1-sin^2(z)=16-(x+1)^2
sin^2(z)=(x+1)^2-15
z=√((x+1)^2-15).
従って,
sincos^-1√((x+1)^2-15)=sinsin^-1(z)
=sinsin^-1√((x+1)^2-15).
=√((x+1)^2-15)
No.29839 - 2014/12/16(Tue) 15:20:12
☆ Re: なぜ間違い? / ヨッシー
z=√((x+1)^2-15) は z=Sin^(-1)√((x+1)^2-15) の誤り、
sincos^-1√((x+1)^2-15)=sinsin^-1(z) は、
sincos^-1√(16-(x+1)^2)=sin(z) の誤りです。
結果は合っています。
No.29843 - 2014/12/16(Tue) 16:34:17
☆ Re: なぜ間違い? / trigono
どうも有難うございます。
No.29845 - 2014/12/17(Wed) 02:28:56
★ (No Subject) / すずき
添付の問題について
No.29838 - 2014/12/16(Tue) 15:18:14
☆ Re: / すずき
このように図示でき、Ｍ(1,1,1)と表現できるようなのですが、どうやってそれは導けますか？？

連続して大変申し訳ありませんが、困っています･・・・・宜しくお願いします。
No.29840 - 2014/12/16(Tue) 15:20:22
☆ Re: / to
ＭはＡとＢの中点ではありませんか？
No.29842 - 2014/12/16(Tue) 15:53:21
☆ Re: / すずき
なるほどです・・・・すみません・・・・有難うございます！
No.29854 - 2014/12/17(Wed) 16:21:03
★ (No Subject) / すずき
添付の問題について
No.29836 - 2014/12/16(Tue) 15:13:03
☆ Re: / すずき
回答がこのようなのですが、このあと、?@がD≦０であることを条件にしてはダメでしょうか？
(M^2−4が正の時)
負の時はＤを逆の条件にします。
どうか、宜しくお願いします。
No.29837 - 2014/12/16(Tue) 15:16:27
☆ Re: / ヨッシー
m^2−4＞0 のときは、下に凸なので、?@を満たすｙは必ず存在します。
ですので、Ｄ≦０ で制限をかけるのは間違いです。

すべてのｙについて?@が成り立つ、であればＤ≦０ですが、
この問題の場合は、１つでも?@を満たすｙが存在すればいいので、
Ｄ≦０は必要ありません。

むしろ、m^2−4＜０ のとき　Ｄ≧０ が必要です。

m^2−4＝０ の時の吟味も忘れずに。
No.29844 - 2014/12/16(Tue) 18:30:36
☆ Re: / すずき
ずっとかんがえていたのですが、やっとピンときたような気がします。有難うございます。
No.29950 - 2014/12/27(Sat) 19:31:06
★ (No Subject) / すずき
添付⑵について
No.29833 - 2014/12/16(Tue) 15:06:48
☆ Re: / すずき
ここから、In＋１≧０を導きたいのですが、どうしたらよいのでしょうか？
No.29834 - 2014/12/16(Tue) 15:08:51
☆ Re: / すずき
また、このようにもやってみました。
これでも答えを導けますか？？？
どうかよろしくおねがいします。
No.29835 - 2014/12/16(Tue) 15:09:57
☆ Re: / すずき
質問がわかりにくかったら大変申し訳ありません。０≦INは導けたのですが、０≦IN＋１が知りたいので、どうしたらよいでしょうか。
No.29857 - 2014/12/17(Wed) 16:27:34
☆ Re: / ヨッシー
それに限っていえば、
　0≦I(n)
は、ｎにどんな自然数を入れても成り立つということですから、
　0≦I(n+1)
は、黙ってても成り立ちます。
つまり、示す必要なしです。　
No.29859 - 2014/12/17(Wed) 19:26:03
☆ Re: / すずき
あ、なるほどです…そうなんですね！！！
欠落していました！有難うございます！
No.29874 - 2014/12/18(Thu) 16:13:10
★ 防衛大学校過去問 / a
ｆ（0）＝1で、ｆ（x²）がｆ（x）で割り切れるような２次式ｆ（x）を全て求めよ。
No.29831 - 2014/12/14(Sun) 20:02:59
☆ Re: 防衛大学校過去問 / a
すいません解決しました
No.29832 - 2014/12/14(Sun) 22:45:28
★ 意味が / Totto
いまいち問題の意味がわかりません。

とき方をお教え下さい。m(_ _)m
No.29829 - 2014/12/13(Sat) 14:05:35
☆ Re: 意味が / X
問題文を意訳すると以下の通りです。

電荷Qによって、Qからの距離Dに作られる
電界の大きさをEとすると
E∝Q/D^2
である。
このとき、Qが35%、Dが20%増加したときの
Eの増加率を%で答えよ。

注)
inversely proportional:反比例

ということで答えは
1.35/(1.20)^2-1≡-6.25[%]
となります。
No.29830 - 2014/12/14(Sun) 02:45:28
★ %の問題 / Totto
[Q] A company concerns an inflation. Prices rose by 34% over 5 year period.
(a) By what percent did prices rise each year?
(b) How long does it take before prices rises by 5%?
という問題です。
(a)はP_0r^5=1.34P_0から, r=(1.34)^{1/5}-1=0.06(%).
(b)は1.06^yP_0=1.05P_0から
y=ln(1.05)/ln(1.06)=0.84(年)

でいいのでしょうか?
No.29824 - 2014/12/13(Sat) 06:31:16
☆ Re: %の問題 / らすかる
(a)はなぜr^4なのでしょうか？
5年間だからr^5で良いのでは？
それと、もし0.076という値がでたらそれは％ではないので
100倍して7.6％にしないといけないと思います。
No.29825 - 2014/12/13(Sat) 07:10:35
☆ Re: %の問題 / Totto
失礼致しました。
5に書き直しました。これでいかがでしょうか?
No.29826 - 2014/12/13(Sat) 07:14:52
☆ Re: %の問題 / らすかる
上でも書きましたが、
0.06というのは％ではありませんので、100倍して「6％」にしないといけません。
「0.06％」は0.0006の意味になりますので誤りです。
他は問題ないと思いますが、
(b)は0.8373…に12を掛けると10.04…という値になりますので
もしかしたら「10 months」という解答を期待しているかも知れませんね。
No.29827 - 2014/12/13(Sat) 08:43:48
☆ Re: %の問題 / Totto
なるほどです。どうも有難うございます。
No.29828 - 2014/12/13(Sat) 11:23:11
★ 相似の条件 / √
ふと、分らなくなりました。

２つの三角形があって、
３つの角度が全て同じなら、
この２つの三角形は必ず相似の関係にありますか？

よろしくお願いいたします。
No.29819 - 2014/12/12(Fri) 17:03:17
☆ Re: 相似の条件 / らすかる
はい、相似になります。
相似の条件に「二角相等」ってのがありますからね。
No.29820 - 2014/12/12(Fri) 18:05:07
☆ Re: 相似の条件 / √
らすかるさん
有り難うございました。

「三角形の相似条件」は３つあったのですね。

今日、初めて知った　のか
それとも、
忘れていただけなのか・・・・・

「二角相等」という言葉を始めて知りました。
No.29821 - 2014/12/12(Fri) 18:39:06
★ 数学　除法 / みどり
x^(2002)をx^2＋1で割りたいとき、

x^(2002)=(x^2)^(1001)
=｛(x^2＋1)-1｝^(1001)
=[1001]C[0](x^2＋1)^(1001)-[1001]C[1](x^2＋1)^(1000)
-・・・・・・＋[1001]C[1000](x^＋1)-[1001]C[1001](1)^(1001)
となるのでx^2＋1で割ると、
[1001]C[0](x^2＋1)^(1001)-[1001]C[1](x^2＋1)^(1000)
-・・・・・・＋[1001]C[1000](x^＋1)はx^2＋1で割り切れてくれるので余り0
-[1001]C[1001]=-1をx^2＋1で割ると余りは-1
よってx^2＋1で割ると余りが-1となったのですが、あっているでしょうか？
それから、余りを求めるときに、
たとえばこの問題であれば
x^(2002)=【x^2＋1で割り切れる式】＋(-1)
となったので【】をx^2＋1で割る→余り０
-1をx^2＋1で割る→余り-1
と２つに分けて余りを考えましたがこれはあっているのでしょうか？
たとえば
10=3・3＋1で
3・3を3で割ると余り０
1を3で割ると余り1
よって10を3で割った余りは1とできるような感じで考えました。
また、
２次式で1次式を割る場合、たとえばx^2でxを割ると
x=x^2・0＋xとできると思うのですが
x=x^2・(1/x)＋0とはならないのでしょうか？
つまり商を1/xになるように割り算した場合です。
わからないので教えてくださいよろしくお願いします。
No.29817 - 2014/12/12(Fri) 07:08:38
☆ Re: 数学　除法 / らすかる
「また、」の前まではその考え方で問題ありません。
xをx^2で割った場合は、商が0、余りがxとなります。
3を5で割った時に商が0、余りが3というのと同じです。
商と余りを考える場合は
3を5で割って商が3/5、余りが0
とは考えませんね。
それと同様に、文字式の場合も
商は多項式でなければならず、分数式になってはいけません。

# 分数式を許してしまったら、x^2002をx^2+1で割った場合も
# 商がx^2002/(x^2+1)、余りが0となってしまって
# 意味のない問題になってしまいますね。
No.29818 - 2014/12/12(Fri) 08:01:09
★ (No Subject) / Hu
　　　　y=x+1/x は　易しい双曲線　で　ある　ことを
　　　　　　　其れが　真なら　漸近線も　明記し　証明せよ　と

と　いわれ　丸投げ　致します　ので　自明でも　詳細　を　記載願います；

No.29816 - 2014/12/11(Thu) 23:09:52
★ (No Subject) / すずき
添付の問題について質問があります。
No.29814 - 2014/12/11(Thu) 13:31:07
☆ Re: / すずき
ここまでといたのですが、ここからうまくいかず、困っています・・・戻ってしまったり、どうにもうまくできません。どうかご助言くださいお願いします・・・
No.29815 - 2014/12/11(Thu) 13:34:23
☆ Re: / IT
f(x)=(1/2)cosx-(A/2)x …(1)
g(x)=sinx-A
g'(x)=cosx …(2)

A=∫[0,π]{f(t)-g'(t)}dt に(1)(2)を代入
=∫[0,π]{(1/2)cost-(A/2)t-cost}dt
=[(1/2)sint-(A/4)t^2][0,π]
=-(A/4)π^2
よってA=0
No.29823 - 2014/12/13(Sat) 00:19:05
☆ Re: / すずき
できました！たいへん助かりました有り難うございます！
No.29841 - 2014/12/16(Tue) 15:21:12
★ (No Subject) / すずき
添付の最後の問題について、質問があります。
No.29810 - 2014/12/10(Wed) 14:42:51
☆ Re: / すずき
微分可能であることを示すには、右側と左側の微分係数が等しいことと、連続であること、をいつも示していました。
しかし今回のタイプだとどのようにすることが証明になるのかわかりません・・・
回答は添付のようなのですが方針がわかりません どうか方針を教えてもらえませんでしょうか、お願いします
No.29811 - 2014/12/10(Wed) 14:46:05
☆ Re: / ヨッシー
f'(x) が f(x)＋e^x という形に表せるので、
導関数 f'(x) が存在する、
という理屈かと思われます。
No.29813 - 2014/12/11(Thu) 11:46:08
☆ Re: / すずき
ありがとうございました！
No.29924 - 2014/12/22(Mon) 18:08:02
★ (No Subject) / アカシロトモ
問題「「実数x,y,zがx^2+y^2+z^2＝1 をみたすとき、xy+yz+zxの最大値・最小値を求めよ」について質問です。

対称式の解き方で、xy+yz+zx＝u,x+y+z=v とおいて、
x,y,zの実数条件から答えを出したいのですがわかりません。
　以下の方法は、技巧的で、対称式の解き方としても一貫性がないような気がします。もっと原則的で基本に沿ったとき方がありそうなのですが。よろしくお願いします。

xy+yz+zx=(1/2){(x+y+z)^2−(x^2+y^2+z^2)}
≧(1/2){−(x^2+y^2+z^2)} (∵ (x+y+z)^2≧0)
＝　−(1/2)　 (∵ x^2+y^2+z^2＝1)
よって、最小値−(1/2)
xy+yz+zx=x^2+y^2+z^2-(1/2){(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}　
≦x^2+y^2+z^2　 (∵ (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2　≧0　)
＝1 (∵ x^2+y^2+z^2＝1)
よって、最大値1
No.29803 - 2014/12/09(Tue) 16:56:03
☆ Re: / ヨッシー
u=xy+yz+zx とおくと、
(x+y+z)^2＝(x^2+y^2+z^2)＋2u＝1＋2u であるので、
　2u＝(x+y+z)^2−1
よって、(x+y+z)^2 が最大の時にｕは最大、
(x+y+z)^2 が最小の時にｕは最小となります。

x+y+z=v とおき、この平面と、球 x^2+y^2+z^2＝1 とが
交点を持ちつつ、ｖを増減させてみます。
平面 x+y+z=v が、球 x^2+y^2+z^2＝1 と接する
ｘ＝ｙ＝ｚ＝1/√3
のとき、x+y+z＝√3 となり、
　2u＝３−１＝２
　ｕ＝１　・・・最大
平面 x+y+z=v が、球 x^2+y^2+z^2＝1 と接する
ｘ＝ｙ＝ｚ＝−1/√3
の場合も、ｕ＝１　が得られます。

平面 x+y+z=0 と、球との交点、たとえば、
　(1/√2, -1／√2, 0)
などにおいて、
　2u＝０−１＝−１
　ｕ＝−１／２　・・・最小
No.29804 - 2014/12/09(Tue) 17:39:00
☆ Re: / アカシロトモ
ヨッシー　さん
　　
　お礼が遅くなり大変失礼いたしました。
図形での解き方があるのですね。
詳しい解説ありがとうございました。
とても勉強になりました。
No.29805 - 2014/12/09(Tue) 19:18:44
全22700件 [ ページ : << 1 ... 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 ... 1135 >> ]