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★ (No Subject) / 里奈
続けてしつもんすみません(>_<)

3┃x+2┃=┃2x−1┃はどうしたらいいですか？
No.30170 - 2015/01/07(Wed) 22:21:18
☆ Re: / ヨッシー
ｘについて解く問題ですか？
ｘ＜−２　のとき
　−３（ｘ＋２）＝-2x＋1
−２≦ｘ＜1/2 のとき
　３(ｘ＋２）＝−２ｘ＋１
1/2≦ｘ　のとき
　３（ｘ＋２）＝２ｘ−１
に分けてそれぞれｘを求め、それが与えられた範囲を満たすかを調べていきます。
No.30174 - 2015/01/07(Wed) 22:38:07
☆ Re: / 里奈
−7であってますか？
No.30176 - 2015/01/07(Wed) 22:40:40
☆ Re: / 里奈
方程式を解けという問題です！

場合分けですか！
頑張ってみます！
No.30177 - 2015/01/07(Wed) 22:42:35
☆ Re: / ヨッシー
ｘ＝−７　の他にも答えがあります。
No.30179 - 2015/01/07(Wed) 22:51:22
☆ Re: / Halt0
参考までに別の解き方を:
|a| = |b| ⇔ a = ±b なので, (3|x+2|=|3(x+2)| に注意して)
3(x+2) = 2x-1 または 3(x+2) = -2x+1 これを解いて解を得ます.
No.30183 - 2015/01/08(Thu) 05:54:22
★ (No Subject) / さくら
またお世話になります
数列の問題で正しい解き方が分からないものがあったので教えてくださいm(__)m

もう本当に無理やり
◽︎＋12＋◼︎＝63
から何と無く公比3、4あたりかなーみたいな感じで解いて
一応答えは出ることには出たんですけど…

本当はどうするのが模範解答なのでしょうか⁇


答えは
r＝4で192
r＝1/4で3/4 です
No.30167 - 2015/01/07(Wed) 21:35:16
☆ Re: / ヨッシー
公比をｒとすると
第１項は 12/r, 第３項は 12r であるので、
　12/r＋12＋12r＝63
両辺ｒを掛けて移項すると
　12r^2−51r＋12＝0
これを解いて
　ｒ＝(51±√(2601−576))/24
　　＝(51±45)/24
　　＝4, 1/4
(以下略)
です。
No.30168 - 2015/01/07(Wed) 22:09:32
☆ Re: / さくら
なるほど!!
そうやって初項と第3項を考えて解けばよかったんですね…笑
次からはもっと素早く正確に解けそうです

ありがとうございました!!!
No.30171 - 2015/01/07(Wed) 22:26:07
★ 二次関数 / 幸村
この問題の最初からわからないので、解き方を教えてください。(1)から(3)です。
よろしくお願いします。
No.30166 - 2015/01/07(Wed) 21:34:57
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
(1)
軸がｘ＝１ となっている時点で、
　f(x)＝(x-1)^2＋q
の形であると分かります。展開して
　f(x)＝x^2−2x＋q＋1
これと、f(x)＝x^2＋px−2 と比較して
　ｐ＝−２，ｑ＝−３
よって、
　f(x)＝(x-1)^2−3
となり、ｐ＝−２，頂点(1,-3) を得ます。

(2)
-2a＋2≦ｘ≦a＋2 の右端は１より大きいので、この範囲に軸ｘ＝１ を含むためには
　-2a+2≦1　より　1/2≦ａ
０＜ａ＜1/2 のとき、f(-2a+2)＝4a^2−4a−2 が最小値。
1/2≦ａ のとき、頂点 f(1)＝−３ が最小値。
　ｍ＝4a^2−4a−2　(0＜ａ＜1/2)
　ｍ＝−３　　　(1/2≦ａ)

(3)
-2a＋2≦ｘ≦a＋2 のちょうど真ん中の点に軸ｘ＝１が来るのは、
　(-2a＋2)＋(a+2)＝2
　a＝2
これを境にして、
　０＜ａ＜２ のとき、f(a+2)＝a^2＋2a−2 が最大値
　2≦ａ　のとき　f(-2a+2)＝4a^2−4a−2 が最大値
(2) の結果と合わせて、
　０＜ａ＜1/2 のとき　ｍ＝4a^2−4a−2，Ｍ＝a^2＋2a−2　・・・(i)
　1/2≦ａ＜２ のとき　ｍ＝−３，Ｍ＝a^2＋2a−2　・・・(ii)
　２≦ａ　のとき　ｍ＝−３，Ｍ＝4a^2−4a−2　・・・(iii)
(i) の場合、
　Ｍ−ｍ＝−３a^2＋6a＝8a−4　これを解いて、ａ＝(-1±√13)/3
　　(-1−√13)/3＜０　のため不適
　　(-1＋√13)/3＞(-1＋3)/3＝2/3＞1/2　のため不適
(ii) の場合
　Ｍ−ｍ＝a^2＋2a＋1＝8a−4　これを解いて、ａ＝１，５
　このうち、1/2≦ａ＜２ を満たすのは　ａ＝１
(iii) の場合
　Ｍ−ｍ＝4a^2−4a＋1＝8a−4　これを解いて　ａ＝1/2, 5/2
　このうち　2≦ａ を満たすのは　ａ＝5/2
以上より、
　ａ＝１, ａ＝５／２
No.30172 - 2015/01/07(Wed) 22:34:54
☆ Re: 二次関数 / 幸村
ご丁寧にありがとうございます！
No.30173 - 2015/01/07(Wed) 22:36:03
★ 図形 / 里奈
この問題の解き方が（1）からわかりません！

よろしくお願いします！
No.30164 - 2015/01/07(Wed) 21:09:04
☆ Re: 図形 / ヨッシー
(1)
l だと 1 と紛らわしいので、ＢＤ＝ｘ とします。
△ＡＢＤにおける余弦定理より
　ＢＤ^2＝ＡＢ^2＋ＡＤ^2−２ＡＢ・ＡＤcosα
　ｘ^2＝２＋４−4√2cosα　・・・(i)
△ＢＣＤにおける余弦定理および cos∠ＢＣＤ＝−cosα より
　ｘ^2＝18＋16＋24√2cosα　・・・(ii)
(i)(ii) より
　６−4√2cosα＝34＋24√2cosα
　28√2cosα＝−28
　cosα＝-1/√2
よって、
　α＝135°（3π/4)
このとき、(i) より
　ｘ^2＝10
　ｘ＝√10　(ｌ＝√10)

(2)
三角形の面積の公式を使います。
△ＡＢＤ＝(1/2)ＡＢ・ＡＤsinα
　　＝１
△ＢＣＤ＝(1/2)ＢＣ・ＣＤsin(π−α)
　　＝６
よって、Ｓ＝１＋６＝７

(3)
正弦定理より
　２Ｒ＝ＢＤ/sinα＝√10/(1/√2)＝2√5
　Ｒ＝√5
No.30165 - 2015/01/07(Wed) 21:24:02
☆ Re: 図形 / 里奈
解答ありがとうございます！

あした試験なので、
頑張ってきます！
No.30169 - 2015/01/07(Wed) 22:17:53
★ 簡単なはずなのに答えが合いません / 医学部志望
以下の問題の答えがあいません。やり方を教えて下さい。
男性A、B、C、Dと女性a、b、cが右の図のような円テーブルに座って食事をする。
(非問題文)「右の図」は円テーブルに○が7つあり、その間に鉢植えが1つある状態です。
(1)Aがaの隣になるような座り方は何通りあるか。1680通り
(2)女性どうしが隣り合わせにならないような座り方は何通りあるか。1008通り
いずれの場合も、対称なものや回転させたものは、別の座り方とみなす。
No.30160 - 2015/01/06(Tue) 21:48:35
☆ Re: 簡単なはずなのに答えが合いません / ヨッシー
(1)
まず、木によってこの輪が来られ、７つの直線状の席に
Ａとａが隣り合う場合を考えます。
(Aa) をひとかたまりと考えると
　(Aa),B,C,D,b,c の６人を並べる方法は
６！＝７２０(通り)
Aとa について、(Aa) (aA) の２通りあるので、
　７２０×２＝１４４０(通り)
次に、鉢を挟んで右にＡ、左にａ残り５つの席に
BCDbc が座るのが　５！＝１２０(通り)
鉢を挟んで右にａ、左にＡが座るのが同じく１２０通り
　１４４０＋１２０＋１２０＝１６８０(通り)　・・・答え
(2)
女性の座る位置は図のように７通り
それぞれについて、男性の座り方が　４！＝２４(通り)
女性の座り方が　３！＝６通り
　７×２４×６＝１００８(通り)　・・・答え
No.30161 - 2015/01/07(Wed) 01:22:40
★ (No Subject) / さくら
連投すみません
三角関数の問題が解けなくて…
恥ずかしながら、オカキ〜お手上げ状態です
No.30153 - 2015/01/06(Tue) 16:11:46
☆ Re: / さくら
少し見にくいかもしれませんが、
囲ってある部分が何を求めている、というか何をしている、というか
うまく言い表せないんですが、わかりません

どなたかご指導お願いします
あと、この問題全体の流れ(どこで何の公式を使うか、どう考えるか)みたいなのもざっくりと教えてもらえると嬉しいです

注文多い上に日本語下手でごめんなさい
よろしくお願いしますm(__)m
No.30155 - 2015/01/06(Tue) 16:17:20
☆ Re: / さくら
すみません忘れてました

答えは
アイ 2、1
ウ 2
エ 4
オカキ -1、2
クケ 1、4
コサ 2,1
シスセ -5、1
です
No.30156 - 2015/01/06(Tue) 16:20:16
☆ Re: / ヨッシー
　ｘ＝sinθ＋cosθ
とおくと、
　ｘ^2＝1＋2sinθcosθ
よって、
　ｙ＝ｘ^2＋ｘ−１　　アイ
合成の公式より
　ｘ＝√2sin(θ＋π/4)　・・・ウエ
０≦θ≦π のとき
　π/4≦θ＋π/4≦5π/4
なので、
　−1/√2≦sin(θ＋π/4)≦1
これより、各辺√2を掛けて
　−１≦ｘ≦√2　　・・・オカキ
この範囲で考えると
　ｙ＝ｘ^2＋ｘ−１＝(ｘ＋1/2)^2−5/4
このグラフは、下に凸で、頂点(−1/2, −5/4) はこの範囲に含まれるので、
ｘ＝−1/2 のとき最小値 −5/4。頂点からより遠い ｘ＝√2 で最大値 √2＋1 となります。
これらをまとめると、ｙが最大の時は、ｘ＝√2 のときで、ｘ＝√2 となるのは
　ｘ＝√2sin(θ＋π/4)
より、sin(θ＋π/4)＝１ のとき、すなわち　θ＋π/4＝π/2、θ＝(1/4)π の時で、・・・クケ
最大値は　√2＋1　・・・コサ
ｙの最小値は　-5/4　・・・シスセ
No.30157 - 2015/01/06(Tue) 16:30:11
☆ Re: / ヨッシー
囲っている部分は、
　ｙ＝sinθ　　π/4≦θ≦5π/4
の最小値と最大値を求めよ、というのと同じです。

図の、太線の矢印で示してあるのが π/4≦θ≦5π/4 ですが、
この範囲内で、sinθ（＝単位円上の点のｙ座標)が
最大になる所はθ＝π/2 のところでｙ＝１(座標は(0,1)）
最小はθ＝5π/4 のところで、ｙ＝−1/√2（座標は(−1/√2,−1/√2)）
No.30158 - 2015/01/06(Tue) 16:34:23
☆ Re: / さくら
親切に全部ありがとうございました!!
おかげて、スッキリ整理することができました
No.30162 - 2015/01/07(Wed) 20:29:07
★ (No Subject) / さくら
数学IAです

x-1をMに置き換えて計算して
1< x < 1＋6a

整数xがただ一つになるには
2から3の間に1+6aがあればいいので
2≦1+6a<3
∴1/6≦a<1/3
と考えたのですが、不等号が違いました。

どうして1/6≦a<1/3ではなく
1/6<a≦1/3なのか教えてくださいm(__)m
No.30147 - 2015/01/06(Tue) 11:28:21
☆ Re: / X
1＜x＜6a+1 (A)
に2が含まれるので(A)にx=2を代入して
2＜6a+1 (B)
一方、(A)に3は含まれない、
つまり(A)にx=3を代入した
3＜6a+1
は「成立しない」ので
3≧6a+1 (C)
(B)(C)より
2＜6a+1≦3
これより
1/6＜a≦1/3
となります。
No.30149 - 2015/01/06(Tue) 11:42:10
☆ Re: / X
もう少し噛み砕いて言うと
6a+1=2だとすると(A)は
1＜x＜2
となりxに整数は含まれなく
なってしまいます。
同じ理由で6a+1=3だとすると
(A)は
1＜x＜3
となり含まれる整数は2のみ
となります。
No.30150 - 2015/01/06(Tue) 11:46:42
☆ Re: / さくら
なるほどー、確かにそうですね
スッキリしました!!

ありがとうございましたー♪
No.30151 - 2015/01/06(Tue) 12:17:12
★ 高校数学です / きき
連投申し訳ないです(>_<)
計算過程を書いて、答えまで出してくれるとありがたいです
No.30140 - 2015/01/06(Tue) 00:59:37
☆ Re: 高校数学です / ヨッシー
(9)
半径1/2の球　の何ですか？
No.30141 - 2015/01/06(Tue) 01:19:10
★ 高校数学です / きき
これがわかりませんヽ(；▽；)ノ
至急教えてくださらないでしょうか？？
No.30128 - 2015/01/05(Mon) 21:56:45
☆ Re: 高校数学です / みずき
正弦定理により √6/sinC=2*2√2 が言えます。
No.30129 - 2015/01/05(Mon) 22:06:07
☆ Re: 高校数学です / きき
> 正弦定理により √6/sinC=2*2√2 が言えます。

ありがとうございました！！
わかりました！！
No.30130 - 2015/01/05(Mon) 22:34:05
★ (No Subject) / すずき
はじめのァ部分ですが、そのままΘ−α＝Θですと消えてしまいますし、どう考えてといたら良いでしょうか・・・・？
三角関数ができなさすぎて困っています・・・・
No.30123 - 2015/01/04(Sun) 19:44:30
☆ Re: / みずき
ア部分が見当たらないと思いますが・・・
No.30124 - 2015/01/04(Sun) 19:52:17
☆ Re: / みずき
もしかしてシのことを言っているのでしょうか？
だとすると、和積公式から、
sin(θ-α)-sinθ=0
⇔2cos{(2θ-α)/2}sin(-α/2)=0
⇔cos{(2θ-α)/2}=0 または sin(-α/2)=0
とすると紛れがないのではないでしょうか。
No.30125 - 2015/01/04(Sun) 20:00:19
☆ Re: / すずき
和積でやってみると、このようになって答えがあいません・・・・
どこがまちがっていますか？？


また、センターなのでもっと簡単なやり方がありそうなのですが・・・・なにかないでしゃうか・・・・？
No.30152 - 2015/01/06(Tue) 15:47:07
☆ Re: / ヨッシー
まず、簡単な方法ですが、θとθ−ａは図のように、
π／２を挟んで対称な位置にあります。
よって、
　{θ＋（θ−ａ）}／２＝π／２
　２θ−ａ＝π
　θ＝π/2＋ａ/2
となります。
No.30154 - 2015/01/06(Tue) 16:14:44
☆ Re: / ヨッシー
　α＝θ−a/2
の次は
　β＝α−θ＝-a/2
とすべきです。
また、sin(θ−ａ)＋sinθ ではなく、sin(θ−ａ)−sinθ なので、
2sinαcosβ ではなく 2cosαsinβ です。

みずきさんが既に式を書いてくださっています。
No.30159 - 2015/01/06(Tue) 16:54:41
☆ Re: / すずき
なるほど対称はよくつかつかってるようですね！こんかいも使えば早くできましたね・・・・


できました！有り難うございます！
No.30202 - 2015/01/09(Fri) 15:13:17
★ 内接円 / 里奈
この問題の三角形の
面積を求めるところがあるのですが
やり方がわかりません、

xの値を代入すると大きいので
どうしたらいいでしょうか。
No.30112 - 2015/01/04(Sun) 11:21:52
☆ Re: 内接円 / IT
> xの値を代入すると大きいので
xの値や三角形の面積がどうなったか、出来たところまで書き込まれたほうが有効な回答が得やすいですよ。
No.30113 - 2015/01/04(Sun) 11:57:10
☆ Re: 内接円 / 里奈
途中までの計算は
こんな感じです。

xの二乗＋７x＋12/2
から24/2＝12になるそうなのですが
なぜ24/2になるのでしょうか？
No.30114 - 2015/01/04(Sun) 12:20:47
☆ Re: 内接円 / らすかる
xを求める時の式で
x^2+7x-12=0
とわかっていて、これの両辺に24を足せば
x^2+7x+12=24
ですから、
(x^2+7x+12)/2=24/2
となります。
No.30115 - 2015/01/04(Sun) 12:48:37
★ 数列 / mono25 高1
最後です。連続ですみません。
371⑵ですが、条件から連立方程式は立てられましたが
和を求めるときに計算でつまずきます、、
計算の途中式を教えてくだされば幸いです。
No.30106 - 2015/01/04(Sun) 00:41:21
☆ Re: 数列 / みずき
>和を求めるときに計算でつまずきます

ということは、初項と公比は出せたんですよね？
でしたら、
「初項をa,公比をr(≠1)とするとき、
初項から第n項までの和は {a((r^n)-1)}/(r-1)」
に当てはめるだけでは？
No.30109 - 2015/01/04(Sun) 01:50:30
☆ Re: 数列 / mono25 高1
4=ar^2,-8√2=ar^5をどう式に当てはめたら良いですか？
具体的にa,rがわかりますか？
No.30138 - 2015/01/06(Tue) 00:56:43
☆ Re: 数列 / みずき
(ar^5)/(ar^2)=(-8√2)/4 から r^3=-2√2=(-√2)^3
∴ r=-√2,a=4/(r^2)=4/2=2
これらを {a((r^(10))-1)}/(r-1) に当てはめます。
No.30143 - 2015/01/06(Tue) 01:29:27
☆ Re: 数列 / mono25 高1
ありがとうございます^ ^
解決しました。
No.30144 - 2015/01/06(Tue) 09:57:15
★ (No Subject) / mono25 高1
問題をアップするのを忘れていた為、もう一度します…すみません
E:電車通学をしている生徒である事象
A:選んだ生徒が女子生徒である事象

Pe(A)を計算する時、
Pe(A)=P(EかつA)/P(E)=P(E)Pe(A)/P(E)=2/5・3/5・5/2=3/5
Pe(A)=P(AかつE)/P(E)=P(A)Pa(E)/P(E)=3/7・3/5・5/2=9/14で
答えが変わってしまうのですが.何故でしょうか？
No.30049 - 2015/01/02(Fri) 12:01:44
No.30104 - 2015/01/04(Sun) 00:26:54
☆ Re: / deep make
>Pe(A)=P(EかつA)/P(E)=P(E)Pe(A)/P(E)
この式は何がしたいのかよく分かりません.
約分すれば, P(E)Pe(A)/P(E)＝Pe(A) は明らかですし.

実際に値を代入してみても,
P(E)Pe(A)/P(E)＝2/5・9/14・5/2＝9/14 になるだけです.
No.30111 - 2015/01/04(Sun) 02:10:13
☆ Re: / ヨッシー
下の記事にも書きましたが、Pe(A)とPa(E)を同じ値にしてしまっているのが間違いです。
No.30120 - 2015/01/04(Sun) 15:16:34
☆ Re: / mono25 高1
解答の意図が分かりました。
ありがとうございます！
No.30135 - 2015/01/06(Tue) 00:26:43
★ (No Subject) / mono25 高1
すみません、返答が無かったので、もう一度アップさせてください…213⑵ですが、解き方を教えてください。⑴は-x+5です。
No.30100 - 2015/01/04(Sun) 00:15:32
☆ Re: / mono25 高1
前のアップにはコメントに、新しくアップしました、と加えました
No.30102 - 2015/01/04(Sun) 00:16:55
☆ Re: / deep make
条件(A)から, ある定数 a を用いて,
P(x)＝(x−3)(x＋1)(x−a)−x＋5 と書けることと,
条件(B)から, P(2)＝0 であることを利用しましょう.
No.30110 - 2015/01/04(Sun) 01:58:47
☆ Re: / mono25 高1
ありがとうございました‼︎
No.30137 - 2015/01/06(Tue) 00:49:40
★ (No Subject) / mono25 高1
70⑵sinθ-cosθの値ですが、これを二乗して31/16になったとき、
-√31/4は何故適さないのかを教えてくださいm(__)m
夜遅くにすみません。お願いします。
No.30098 - 2015/01/04(Sun) 00:06:54
☆ Re: / みずき
0°≦θ≦180°および sinθcosθ＜0 から、
sinθ＞0, cosθ＜0 が分かるので、
sinθ-cosθ は (正)-(負)=(正) となります。
No.30107 - 2015/01/04(Sun) 01:29:44
☆ Re: / mono25 高1
ありがとうございました！
No.30131 - 2015/01/05(Mon) 23:34:26
★ 方程式 / mono25 高1
220(2)でどう場合分けするのか教えてください…
No.30097 - 2015/01/04(Sun) 00:03:51
☆ Re: 方程式 / みずき
○1が x=1 を解に持つことに気づければ、
(x-1)(x^2+x-a)=0
となります。
No.30108 - 2015/01/04(Sun) 01:41:42
☆ Re: 方程式 / mono25 高1
返信が遅れてすみません。
x^2+x-a=0の判別式>0以外の条件は何でしょうか？
No.30132 - 2015/01/05(Mon) 23:40:33
☆ Re: 方程式 / みずき
x^2+x-a=0がx=1を解に持たない、という条件ですね。
No.30133 - 2015/01/06(Tue) 00:10:29
☆ Re: 方程式 / mono25 高1
> x^2+x-a=0がx=1を解に持たない、という条件ですね。

具体的にどう不等式を解いたら良いですか？
No.30139 - 2015/01/06(Tue) 00:58:56
☆ Re: 方程式 / みずき
x^2+x-a=0を○2とすると、求める条件は次のようになります:

「○2が異なる2つの実数解を持つ」かつ「○2がx=1を解に持たない」
⇔1^2-4*1*(-a)＞0 かつ 1^2+1-a≠0
⇔a＞-1/4 かつ a≠2
⇔-1/4＜a＜2 または 2＜a
No.30142 - 2015/01/06(Tue) 01:26:00
☆ Re: 方程式 / mono25 高1
丁寧にありがとうございました！
No.30145 - 2015/01/06(Tue) 10:02:09
★ (No Subject) / すずき
しつもんおねがいします。

ｘ＜2^(−4／３)
をみたす最小のｘを求めたいです。
どのようにして求めたら良いか詳細に教えてください。
ルートになおしたりしてみたのですが
三乗根なので具体的な数値に、絞れませんでした。
おねがいします。
No.30076 - 2015/01/03(Sat) 21:20:43
☆ Re: / らすかる
例えば x=-100,-10000000000000000000000 などは
式を満たし、いくらでも小さい数が式を満たしますので
「最小のx」は存在しません。
No.30079 - 2015/01/03(Sat) 21:28:42
☆ Re: / すずき
お聞きの仕方が悪くごめんなさい。
この一番最後の問題を求めるために、そのようにお聞きしました。
重ねて宜しくお願いします。
No.30084 - 2015/01/03(Sat) 21:41:07
☆ Re: / らすかる
2^(-4/3)＜1 ですから、
x＜2^(-4/3)を満たす自然数xは存在しません。
No.30086 - 2015/01/03(Sat) 21:46:31
☆ Re: / ヨッシー
No.30059 の記事のように画像を正しい向けに貼る努力をお願いします。
No.30087 - 2015/01/03(Sat) 21:52:17
☆ Re: / すずき
すみません。反転させても最近反映されないのです。ごめんなさい。努力します
ネのやり方を教えて欲しいのです…
No.30090 - 2015/01/03(Sat) 21:55:17
☆ Re: / らすかる
2^(-4/3)＜1 なので、x＜2^(-4/3) を満たす自然数xは存在しません。
{2^(5/2)}^2=2^5=32
5^2=25＜32＜36=6^2 から
5＜2^(5/2)＜6 なので、2^(5/2)＜x を満たす最小の自然数xは6です。
従ってネは6です。
No.30091 - 2015/01/03(Sat) 22:09:16
☆ Re: / すずき
わかりました、有難うございます。
No.30122 - 2015/01/04(Sun) 18:29:03
★ 数列 / mono25 高1
374⑵の解き方が分りません…
解答は⑴Sn=14n^2-2n ⑵はn=7です。
宜しくお願いいたします。
No.30072 - 2015/01/03(Sat) 13:24:40
☆ Re: 数列 / X
まずa[n],b[n]を求めましょう。

a[1]=b[1]=12 (A)
a[4]=b[4]=96 (B)
とします。
(1)
{a[n]}の公差をdとすると (A)(B)より
12+3d=96
∴d=28
∴a[n]=12+28(n-1)=28n-16
となるので
S[n]=Σ[k=1〜n](28k-16)=…

(2)
{b[n]}の公比をrとすると(A)(B)より
12r^3=96
∴r=2
∴b[n]=12・2^(n-1)
これを用いてT[n]を計算し、更に(1)の結果を
用いてS[10]の値を計算して
T[n]＞S[10]
からnについての不等式を導きます。
No.30075 - 2015/01/03(Sat) 13:51:12
☆ Re: 数列 / mono25 高1
解決しました！ありがとうございます^ ^
No.30105 - 2015/01/04(Sun) 00:34:46
★ 数学的帰納法 / mono25 高1
399ですが、特にn=k,k+1のとき成立すると仮定したときの
n=k+2のときの式変形が分りません
No.30071 - 2015/01/03(Sat) 13:15:04
☆ Re: 数学的帰納法 / らすかる
a[k]＜(7/4)^k、a[k+1]＜(7/4)^(k+1) ならば
a[k+2]=a[k]+a[k+1]
=(7/4)^k+(7/4)^(k+1)
=(7/4)^(k+2)・(4/7)^2+(7/4)^(k+2)・(4/7)
=(7/4)^(k+2)・{(4/7)^2+(4/7)}
=(7/4)^(k+2)・(16/49+28/49)
=(7/4)^(k+2)・(44/49)
＜(7/4)^(k+2)
となります。
No.30073 - 2015/01/03(Sat) 13:32:32
☆ Re: 数学的帰納法 / mono25 高1
詳しくありがとうございました(^^)
No.30096 - 2015/01/04(Sun) 00:01:52
★ 漸化式 / mono25 高1
392の⑴⑵の解き方を教えてくださいm(__)m
受験生優先で全く構わないので、お願いします
No.30070 - 2015/01/03(Sat) 13:11:28
☆ Re: 漸化式 / X
S[n]=2a[n]+n (A)
とします。
(1)
下にあるポイントに書かれている通りです。
(A)から
a[n]=S[n]-S[n-1]
=2a[n]+n-{2a[n-1]+(n-1)}
∴a[n]=2a[n-1]-1

(2)
(1)の結果を使うと
b[n]=2a[n]-1-a[n]
=a[n]-1 (B)
∴b[n-1]=a[n-1]-1(n≧2)(C)
(B)-(C)より
b[n]-b[n-1]=b[n-1]
∴b[n]=2b[n-1]
∴b[n]=b[1]2^(n-1) (D)
これはn=1のときも成立。
ここで(B)より
b[1]=a[1]-1 (E)
一方(A)より
a[1]=2a[1]+1 (F)
(D)(E)(F)より
b[n]=-2^n
No.30074 - 2015/01/03(Sat) 13:44:54
☆ Re: 漸化式 / mono25 高1
> (2)
> (1)の結果を使うと←具体的にどう使うのですか？
> b[n]=2a[n]-1-a[n]
> =a[n]-1 (B)
> ∴b[n-1]=a[n-1]-1(n≧2)(C)
> (B)-(C)より
> b[n]-b[n-1]=b[n-1]←右辺を引いて何故こうなるのでしょうか？
> ∴b[n]=2b[n-1]
> ∴b[n]=b[1]2^(n-1) (D)←どこの式を利用していますか？
> これはn=1のときも成立。
> ここで(B)より
> b[1]=a[1]-1 (E)
> 一方(A)より
> a[1]=2a[1]+1 (F)←(A)a[n]=2a[n-1]-1にn=1を代入してもこの式になりません...
> (D)(E)(F)より
> b[n]=-2^n
細かいですが、宜しくお願いします。
No.30094 - 2015/01/03(Sat) 23:41:16
☆ Re: 漸化式 / mono25 高1
また、⑶で階差数列{b[n]}より2≧nのときa[n]=a[1]+Σ(-2[n])で解いたのですが、答えが合いません。この方法で合っていますか？
No.30095 - 2015/01/03(Sat) 23:51:25
☆ Re: 漸化式 / X
> (B)-(C)より
> b[n]-b[n-1]=b[n-1]←右辺を引いて何故こうなるのでしょうか？
(B)-(C)より
b[n]-b[n-1]=a[n]-a[n-1]
b[n]の定義により
a[n]-a[n-1]=b[n-1]
∴b[n]-b[n-1]=b[n-1]

> ∴b[n]=2b[n-1]
> ∴b[n]=b[1]2^(n-1) (D)←どこの式を利用していますか？
b[n]=2b[n-1]
=2{2b[n-2]}
=(2^2)b[n-2]
=…
={2^(n-1)}b[1]
もっと端的に言うと
b[n]=2b[n-1]
より{b[n]}は公比2の等比数列となっています。

> 一方(A)より
> a[1]=2a[1]+1 (F)←(A)a[n]=2a[n-1]-1にn=1を代入してもこの式になりません...
文章をよく読みましょう。
n=1を代入するのは
>>a[n]=2a[n-1]-1
ではなくて(A)、つまり
S[n]=2a[n]+n
です。
No.30116 - 2015/01/04(Sun) 14:28:57
☆ Re: 漸化式 / X
>>また、⑶で階差数列〜
使いたい方針に問題はないようですが
使い方に問題があります。

(2)の過程により
n≧2のとき
a[n]=a[1]+Σ[k=1〜n-1]b[k]
(第二項のパラメータはnではなくkであることに注意)
=-1-Σ[k=1〜n-1]2^k
=-1-2{1-2^(n-1)}/(1-2)
=-2^n-1
∴
a[1]=-1,a[n]=-2^n-1 (n≧2)
となります。
No.30117 - 2015/01/04(Sun) 14:38:52
☆ Re: 漸化式 / X
>>受験生優先で全く構わないので、お願いします
この類の数学掲示板では殆どそうだと思いますが、
質問者が受験生であるか否かで回答がつく
優先順位が決まることはありませんので
安心してもいいですよ。
No.30119 - 2015/01/04(Sun) 14:49:52
☆ Re: 漸化式 / mono25 高1
高配ありがたく思います。

ひとつだけ質問があります
> ∴b[n]=2b[n-1]
> ∴b[n]=b[1]2^(n-1) (D)←どこの式を利用していますか？
b[n]=2b[n-1]
=2{2b[n-2]}
=(2^2)b[n-2]
=…
={2^(n-1)}b[1]

ここの途中式が分かりません…
昨日中に返信出来ずすみません。
No.30134 - 2015/01/06(Tue) 00:17:47
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