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★ 平均値の定理 / はお
ln(1+x)<x if x≧1 を示す問題です。

f(x):=x-ln(1+x)と置いた時にf(x)>0 if x≧0を示せばいいんだと思います。
f(1)=1-ln2>0で,
∀ε>0を採ると,1<∃c<1+ε; (f(1+ε)-f(1))/ε=f'(c)=1-1/(1+c)>0
(平均値の定理より)
だから,
f(x)はx≧0で増加関数.
従って,f(x)>0でいいんでしょうか?
No.29846 - 2014/12/17(Wed) 11:31:22
☆ Re: 平均値の定理 / IT
> ln(1+x)<x if x≧1 を示す問題です。
>
> f(x):=x-ln(1+x)と置いた時にf(x)>0 if x≧0を示せばいいんだと思います。
if x≧1 かif x≧0　どちらですか？

> f(1)=1-ln2>0で,
> ∀ε>0を採ると,1<∃c<1+ε; (f(1+ε)-f(1))/ε=f'(c)=1-1/(1+c)>0
> (平均値の定理より)
> だから,
> f(x)はx≧0で増加関数.
どこから「f(x)はx≧0で増加関数. 」が言えますか？
No.29896 - 2014/12/19(Fri) 08:23:59
★ なぜ間違い? / trigono
下記の解答で間違いらしいんですがどこから間違ってますでしょうか?

[Q] sincos^-1√(16-(x+1)^2)を簡単にせよ。

z:=cos^-1√(16-(x+1)^2)と置くと,
cos(z)=√(16-(x+1)^2),
cos^2(z)=16-(x+1)^2なので,
1-sin^2(z)=16-(x+1)^2
sin^2(z)=(x+1)^2-15
z=√((x+1)^2-15).
従って,
sincos^-1√((x+1)^2-15)=sinsin^-1(z)
=sinsin^-1√((x+1)^2-15).
=√((x+1)^2-15)
No.29839 - 2014/12/16(Tue) 15:20:12
☆ Re: なぜ間違い? / ヨッシー
z=√((x+1)^2-15) は z=Sin^(-1)√((x+1)^2-15) の誤り、
sincos^-1√((x+1)^2-15)=sinsin^-1(z) は、
sincos^-1√(16-(x+1)^2)=sin(z) の誤りです。
結果は合っています。
No.29843 - 2014/12/16(Tue) 16:34:17
☆ Re: なぜ間違い? / trigono
どうも有難うございます。
No.29845 - 2014/12/17(Wed) 02:28:56
★ (No Subject) / すずき
添付の問題について
No.29838 - 2014/12/16(Tue) 15:18:14
☆ Re: / すずき
このように図示でき、Ｍ(1,1,1)と表現できるようなのですが、どうやってそれは導けますか？？

連続して大変申し訳ありませんが、困っています･・・・・宜しくお願いします。
No.29840 - 2014/12/16(Tue) 15:20:22
☆ Re: / to
ＭはＡとＢの中点ではありませんか？
No.29842 - 2014/12/16(Tue) 15:53:21
☆ Re: / すずき
なるほどです・・・・すみません・・・・有難うございます！
No.29854 - 2014/12/17(Wed) 16:21:03
★ (No Subject) / すずき
添付の問題について
No.29836 - 2014/12/16(Tue) 15:13:03
☆ Re: / すずき
回答がこのようなのですが、このあと、?@がD≦０であることを条件にしてはダメでしょうか？
(M^2−4が正の時)
負の時はＤを逆の条件にします。
どうか、宜しくお願いします。
No.29837 - 2014/12/16(Tue) 15:16:27
☆ Re: / ヨッシー
m^2−4＞0 のときは、下に凸なので、?@を満たすｙは必ず存在します。
ですので、Ｄ≦０ で制限をかけるのは間違いです。

すべてのｙについて?@が成り立つ、であればＤ≦０ですが、
この問題の場合は、１つでも?@を満たすｙが存在すればいいので、
Ｄ≦０は必要ありません。

むしろ、m^2−4＜０ のとき　Ｄ≧０ が必要です。

m^2−4＝０ の時の吟味も忘れずに。
No.29844 - 2014/12/16(Tue) 18:30:36
☆ Re: / すずき
ずっとかんがえていたのですが、やっとピンときたような気がします。有難うございます。
No.29950 - 2014/12/27(Sat) 19:31:06
★ (No Subject) / すずき
添付⑵について
No.29833 - 2014/12/16(Tue) 15:06:48
☆ Re: / すずき
ここから、In＋１≧０を導きたいのですが、どうしたらよいのでしょうか？
No.29834 - 2014/12/16(Tue) 15:08:51
☆ Re: / すずき
また、このようにもやってみました。
これでも答えを導けますか？？？
どうかよろしくおねがいします。
No.29835 - 2014/12/16(Tue) 15:09:57
☆ Re: / すずき
質問がわかりにくかったら大変申し訳ありません。０≦INは導けたのですが、０≦IN＋１が知りたいので、どうしたらよいでしょうか。
No.29857 - 2014/12/17(Wed) 16:27:34
☆ Re: / ヨッシー
それに限っていえば、
　0≦I(n)
は、ｎにどんな自然数を入れても成り立つということですから、
　0≦I(n+1)
は、黙ってても成り立ちます。
つまり、示す必要なしです。　
No.29859 - 2014/12/17(Wed) 19:26:03
☆ Re: / すずき
あ、なるほどです…そうなんですね！！！
欠落していました！有難うございます！
No.29874 - 2014/12/18(Thu) 16:13:10
★ 防衛大学校過去問 / a
ｆ（0）＝1で、ｆ（x²）がｆ（x）で割り切れるような２次式ｆ（x）を全て求めよ。
No.29831 - 2014/12/14(Sun) 20:02:59
☆ Re: 防衛大学校過去問 / a
すいません解決しました
No.29832 - 2014/12/14(Sun) 22:45:28
★ 意味が / Totto
いまいち問題の意味がわかりません。

とき方をお教え下さい。m(_ _)m
No.29829 - 2014/12/13(Sat) 14:05:35
☆ Re: 意味が / X
問題文を意訳すると以下の通りです。

電荷Qによって、Qからの距離Dに作られる
電界の大きさをEとすると
E∝Q/D^2
である。
このとき、Qが35%、Dが20%増加したときの
Eの増加率を%で答えよ。

注)
inversely proportional:反比例

ということで答えは
1.35/(1.20)^2-1≡-6.25[%]
となります。
No.29830 - 2014/12/14(Sun) 02:45:28
★ %の問題 / Totto
[Q] A company concerns an inflation. Prices rose by 34% over 5 year period.
(a) By what percent did prices rise each year?
(b) How long does it take before prices rises by 5%?
という問題です。
(a)はP_0r^5=1.34P_0から, r=(1.34)^{1/5}-1=0.06(%).
(b)は1.06^yP_0=1.05P_0から
y=ln(1.05)/ln(1.06)=0.84(年)

でいいのでしょうか?
No.29824 - 2014/12/13(Sat) 06:31:16
☆ Re: %の問題 / らすかる
(a)はなぜr^4なのでしょうか？
5年間だからr^5で良いのでは？
それと、もし0.076という値がでたらそれは％ではないので
100倍して7.6％にしないといけないと思います。
No.29825 - 2014/12/13(Sat) 07:10:35
☆ Re: %の問題 / Totto
失礼致しました。
5に書き直しました。これでいかがでしょうか?
No.29826 - 2014/12/13(Sat) 07:14:52
☆ Re: %の問題 / らすかる
上でも書きましたが、
0.06というのは％ではありませんので、100倍して「6％」にしないといけません。
「0.06％」は0.0006の意味になりますので誤りです。
他は問題ないと思いますが、
(b)は0.8373…に12を掛けると10.04…という値になりますので
もしかしたら「10 months」という解答を期待しているかも知れませんね。
No.29827 - 2014/12/13(Sat) 08:43:48
☆ Re: %の問題 / Totto
なるほどです。どうも有難うございます。
No.29828 - 2014/12/13(Sat) 11:23:11
★ 相似の条件 / √
ふと、分らなくなりました。

２つの三角形があって、
３つの角度が全て同じなら、
この２つの三角形は必ず相似の関係にありますか？

よろしくお願いいたします。
No.29819 - 2014/12/12(Fri) 17:03:17
☆ Re: 相似の条件 / らすかる
はい、相似になります。
相似の条件に「二角相等」ってのがありますからね。
No.29820 - 2014/12/12(Fri) 18:05:07
☆ Re: 相似の条件 / √
らすかるさん
有り難うございました。

「三角形の相似条件」は３つあったのですね。

今日、初めて知った　のか
それとも、
忘れていただけなのか・・・・・

「二角相等」という言葉を始めて知りました。
No.29821 - 2014/12/12(Fri) 18:39:06
★ 数学　除法 / みどり
x^(2002)をx^2＋1で割りたいとき、

x^(2002)=(x^2)^(1001)
=｛(x^2＋1)-1｝^(1001)
=[1001]C[0](x^2＋1)^(1001)-[1001]C[1](x^2＋1)^(1000)
-・・・・・・＋[1001]C[1000](x^＋1)-[1001]C[1001](1)^(1001)
となるのでx^2＋1で割ると、
[1001]C[0](x^2＋1)^(1001)-[1001]C[1](x^2＋1)^(1000)
-・・・・・・＋[1001]C[1000](x^＋1)はx^2＋1で割り切れてくれるので余り0
-[1001]C[1001]=-1をx^2＋1で割ると余りは-1
よってx^2＋1で割ると余りが-1となったのですが、あっているでしょうか？
それから、余りを求めるときに、
たとえばこの問題であれば
x^(2002)=【x^2＋1で割り切れる式】＋(-1)
となったので【】をx^2＋1で割る→余り０
-1をx^2＋1で割る→余り-1
と２つに分けて余りを考えましたがこれはあっているのでしょうか？
たとえば
10=3・3＋1で
3・3を3で割ると余り０
1を3で割ると余り1
よって10を3で割った余りは1とできるような感じで考えました。
また、
２次式で1次式を割る場合、たとえばx^2でxを割ると
x=x^2・0＋xとできると思うのですが
x=x^2・(1/x)＋0とはならないのでしょうか？
つまり商を1/xになるように割り算した場合です。
わからないので教えてくださいよろしくお願いします。
No.29817 - 2014/12/12(Fri) 07:08:38
☆ Re: 数学　除法 / らすかる
「また、」の前まではその考え方で問題ありません。
xをx^2で割った場合は、商が0、余りがxとなります。
3を5で割った時に商が0、余りが3というのと同じです。
商と余りを考える場合は
3を5で割って商が3/5、余りが0
とは考えませんね。
それと同様に、文字式の場合も
商は多項式でなければならず、分数式になってはいけません。

# 分数式を許してしまったら、x^2002をx^2+1で割った場合も
# 商がx^2002/(x^2+1)、余りが0となってしまって
# 意味のない問題になってしまいますね。
No.29818 - 2014/12/12(Fri) 08:01:09
★ (No Subject) / Hu
　　　　y=x+1/x は　易しい双曲線　で　ある　ことを
　　　　　　　其れが　真なら　漸近線も　明記し　証明せよ　と

と　いわれ　丸投げ　致します　ので　自明でも　詳細　を　記載願います；

No.29816 - 2014/12/11(Thu) 23:09:52
★ (No Subject) / すずき
添付の問題について質問があります。
No.29814 - 2014/12/11(Thu) 13:31:07
☆ Re: / すずき
ここまでといたのですが、ここからうまくいかず、困っています・・・戻ってしまったり、どうにもうまくできません。どうかご助言くださいお願いします・・・
No.29815 - 2014/12/11(Thu) 13:34:23
☆ Re: / IT
f(x)=(1/2)cosx-(A/2)x …(1)
g(x)=sinx-A
g'(x)=cosx …(2)

A=∫[0,π]{f(t)-g'(t)}dt に(1)(2)を代入
=∫[0,π]{(1/2)cost-(A/2)t-cost}dt
=[(1/2)sint-(A/4)t^2][0,π]
=-(A/4)π^2
よってA=0
No.29823 - 2014/12/13(Sat) 00:19:05
☆ Re: / すずき
できました！たいへん助かりました有り難うございます！
No.29841 - 2014/12/16(Tue) 15:21:12
★ (No Subject) / すずき
添付の最後の問題について、質問があります。
No.29810 - 2014/12/10(Wed) 14:42:51
☆ Re: / すずき
微分可能であることを示すには、右側と左側の微分係数が等しいことと、連続であること、をいつも示していました。
しかし今回のタイプだとどのようにすることが証明になるのかわかりません・・・
回答は添付のようなのですが方針がわかりません どうか方針を教えてもらえませんでしょうか、お願いします
No.29811 - 2014/12/10(Wed) 14:46:05
☆ Re: / ヨッシー
f'(x) が f(x)＋e^x という形に表せるので、
導関数 f'(x) が存在する、
という理屈かと思われます。
No.29813 - 2014/12/11(Thu) 11:46:08
☆ Re: / すずき
ありがとうございました！
No.29924 - 2014/12/22(Mon) 18:08:02
★ (No Subject) / アカシロトモ
問題「「実数x,y,zがx^2+y^2+z^2＝1 をみたすとき、xy+yz+zxの最大値・最小値を求めよ」について質問です。

対称式の解き方で、xy+yz+zx＝u,x+y+z=v とおいて、
x,y,zの実数条件から答えを出したいのですがわかりません。
　以下の方法は、技巧的で、対称式の解き方としても一貫性がないような気がします。もっと原則的で基本に沿ったとき方がありそうなのですが。よろしくお願いします。

xy+yz+zx=(1/2){(x+y+z)^2−(x^2+y^2+z^2)}
≧(1/2){−(x^2+y^2+z^2)} (∵ (x+y+z)^2≧0)
＝　−(1/2)　 (∵ x^2+y^2+z^2＝1)
よって、最小値−(1/2)
xy+yz+zx=x^2+y^2+z^2-(1/2){(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}　
≦x^2+y^2+z^2　 (∵ (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2　≧0　)
＝1 (∵ x^2+y^2+z^2＝1)
よって、最大値1
No.29803 - 2014/12/09(Tue) 16:56:03
☆ Re: / ヨッシー
u=xy+yz+zx とおくと、
(x+y+z)^2＝(x^2+y^2+z^2)＋2u＝1＋2u であるので、
　2u＝(x+y+z)^2−1
よって、(x+y+z)^2 が最大の時にｕは最大、
(x+y+z)^2 が最小の時にｕは最小となります。

x+y+z=v とおき、この平面と、球 x^2+y^2+z^2＝1 とが
交点を持ちつつ、ｖを増減させてみます。
平面 x+y+z=v が、球 x^2+y^2+z^2＝1 と接する
ｘ＝ｙ＝ｚ＝1/√3
のとき、x+y+z＝√3 となり、
　2u＝３−１＝２
　ｕ＝１　・・・最大
平面 x+y+z=v が、球 x^2+y^2+z^2＝1 と接する
ｘ＝ｙ＝ｚ＝−1/√3
の場合も、ｕ＝１　が得られます。

平面 x+y+z=0 と、球との交点、たとえば、
　(1/√2, -1／√2, 0)
などにおいて、
　2u＝０−１＝−１
　ｕ＝−１／２　・・・最小
No.29804 - 2014/12/09(Tue) 17:39:00
☆ Re: / アカシロトモ
ヨッシー　さん
　　
　お礼が遅くなり大変失礼いたしました。
図形での解き方があるのですね。
詳しい解説ありがとうございました。
とても勉強になりました。
No.29805 - 2014/12/09(Tue) 19:18:44
★ 小学校　比について / みどり
たとえば△ABCの内心と重心が一致する点をPとするとします。
∠Aの中線と線分のBCの交点をMとすると
重心の性質より、AP：PM＝2:1
∠Bの二等分線は線分AM上の点Pを通り、
△ABMにおいて角の二等分線の定理により
BM:BA=MP:PA=?@:?Aとなる。
また、∠Cの二等分線のときも同様に
CM:CA=MP:PA=?@:?Aとなる。
比について
AB=?A
AC=?A
BC=BM＋CM＝?@＋?@=?A
より３辺の比が等しいので△ABCは正三角形
といえることはできますか？
比が苦手で、よく比を区別するために?@：?A　△1：△2(△の中に1と2がはいっている)としたりしますよね？
同じ比同士なら足し算してもいいと昔習った記憶があるのですが、この場合はBC=BM＋CM＝?@＋?@=?Aのようにしてもいいのでしょうか？
教えてください。お願いします。
No.29802 - 2014/12/09(Tue) 16:34:10
☆ Re: 小学校　比について / ヨッシー
○とか△の数字は、
比は分かっているが、長さが確定しない辺の長さ
を表すのに用います。
長さそのものを○や△の数字で表すので、
　?@：?A
のような書き方は普通しません。１：２ で十分です。
また、
「同じ記号同士なら足し算してもいい」は本当ですが、
この場合、有効とは思えません。

元の問題が、
「内心と重心が一致する三角形は正三角形であることを示せ」
というものであるなら、
ＡＰとＢＣの交点をＭとすると
Ｐは重心なので、ＭはＢＣの中点、つまり
　ＢＭ：ＣＭ＝１：１
Ｐは内心であり、ＡＰは∠Ａの二等分線なので
　ＡＢ：ＡＣ＝ＢＭ：ＣＭ＝１：１
よって、ＡＢ＝ＡＣ。
ＢＰとＡＣの交点をＮとすると、同様に
　ＢＡ：ＢＣ＝ＡＮ：ＣＮ＝１：１
より、ＡＢ＝ＢＣ
以上より
　ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ
となり、△ＡＢＣは正三角形となる。

というふうに示します。
No.29806 - 2014/12/10(Wed) 00:37:57
★ (No Subject) / すずき
添付の問題について質問があります。
No.29800 - 2014/12/09(Tue) 15:33:02
☆ Re: / すずき
添付のようにときました。
しかし、回答では次数を一個あげて解かないと正答にたどり着けないようです。
階差の意図はくみとっていますし、n＝１のときも、かくにんしたのですが、なぜ、これだと正答にたどり着けないのでしょうか？、？
とても基本的なところなので、すごく困っています。 どうか教えてもらえませんでしょうか、お願いします。
No.29801 - 2014/12/09(Tue) 15:35:53
☆ Re: / ヨッシー
b[n] の階差を c[n] とすると、
　c[n]＝b[n+1]−b[n]
です。ところが与えられているのは
　b[n]−b[n-1]＝2n
なので、b[n+1]−b[n] にするには、n を n+1 に置き換えて
　b[n+1]−b[n+1-1]＝2(n+1)
としないといけません。これを解くと、
　b[n]＝b[1]＋Σ[k=1〜n-1]2(k+1)
　　＝2＋n(n-1)＋2(n-1)
　　＝n(n+1)
となります。
No.29807 - 2014/12/10(Wed) 00:56:48
☆ Re: / すずき
やっとたぶんわかりました！有難うございます。
No.29951 - 2014/12/27(Sat) 19:40:35
★ (No Subject) / すずき
添付の問題について質問があります。
今回第一象限なので、
Θ(n＋１)＝1／2Θn
とできるようなのですが、もし第一象限じゃなかった場合、回答はどのように作れば良いのでしょうか。
どうかお願いします。
No.29799 - 2014/12/09(Tue) 15:28:57
☆ Re: / ヨッシー
この問題を解くには、第１象限の角だけで十分ですので、これから
示すのはあくまでも参考程度（というか蛇足）です。

まず、θ[n]が第１象限の角の場合で解いてみます。

(1)
a[1]＝sin^2θ[1]＝3/4、sinθ[1]＞0 より
　sinθ[1]＝√3/2、θ[1]＝π/3

a[n]＝sin^2θ[n] とおくと、
　a[n+1]＝(1−cosθ)/2＝sin^2(θ[n]/2)＝sin^2(θ[n+1])
より
　θ[n+1]＝θ[n]/2
　θ[n]＝(π/3)/2^(n-1)

(2)
　lim[n→∞]2^(2n)a[n]＝lim[n→∞]2^(2n)sin^2{(π/3)/2^(n-1)}
　　　＝lim[n→∞][2^n・sin{(π/3)/2^(n-1)}]^2
ここで、ｘ＝(π/3)/2^(n-1) とおくと、
　2^n・sin{(π/3)/2^(n-1)}＝(2π/3)(sinｘ/x)
よって、
　lim[n→∞][2^n・sin{(π/3)/2^(n-1)}]＝2π/3
であり
　lim[n→∞][2^n・sin{(π/3)/2^(n-1)}]^2＝4π^2/9


θ[n]が第２象限の角の場合

(1)
a[1]＝sin^2θ[1]＝3/4、sinθ[1]＞0 より
　sinθ[1]＝√3/2、θ[1]＝2π/3

a[n]＝sin^2θ[n] とおくと、
　a[n+1]＝(1＋cosθ)/2＝cos^2(θ[n]/2)＝sin^2(π/2−θ[n]/2)＝sin^2(θ[n+1])
π/2−θ[n]/2 は第１象限の角、θ[n+1] は第２象限の角なので、
　θ[n+1]＋{π/2−θ[n]/2}＝π
　θ[n+1]＝θ[n]/2＋π/2
　θ[n+1]−π＝(θ[n]−π)/2
より、φ[n]＝θ[n]−π とおくと、φ[1]＝−π/3、φ[n]＝(−π/3)/2^(n-1)
　θ[n]＝(−π/3)/2^(n-1)＋π

(2)
　lim[n→∞]2^(2n)a[n]＝lim[n→∞]2^(2n)sin^2{(−π/3)/2^(n-1)＋π}
　　　＝lim[n→∞]2^(2n)sin^2{(π/3)/2^(n-1)}
　（以下同じ）

θ[n]が第３象限の角の場合

(1)
a[1]＝sin^2θ[1]＝3/4、sinθ[1]＜0 より
　sinθ[1]＝−√3/2、θ[1]＝4π/3

a[n]＝sin^2θ[n] とおくと、
　a[n+1]＝(1＋cosθ)/2＝cos^2(θ[n]/2)＝sin^2(π/2−θ[n]/2)＝sin^2(θ[n+1])
π/2−θ[n]/2 は−π/4 と ０ の間の角、θ[n+1] は第３象限の角なので、
　θ[n+1]＋{π/2−θ[n]/2}＝π
　θ[n+1]−π＝(θ[n]−π)/2
より、φ[n]＝θ[n]−π とおくと、φ[1]＝π/3、φ[n]＝(π/3)/2^(n-1)
　θ[n]＝(π/3)/2^(n-1)＋π

(2)
　lim[n→∞]2^(2n)a[n]＝lim[n→∞]2^(2n)sin^2{(π/3)/2^(n-1)＋π}
　　　＝lim[n→∞][2^n・sin{(−π/3)/2^(n-1)}]^2
ここで、ｘ＝(−π/3)/2^(n-1) とおくと、
　2^n・sin{(−π/3)/2^(n-1)}＝(−2π/3)(sinｘ/x)
よって、
　lim[n→∞][2^n・sin{(−π/3)/2^(n-1)}]＝−2π/3
であり
　lim[n→∞][2^n・sin{(−π/3)/2^(n-1)}]^2＝4π^2/9

θ[n]が第４象限の角の場合
　（省略）
No.29808 - 2014/12/10(Wed) 09:39:50
☆ Re: / すずき
ご丁寧に有難うございます！よくわかりました。
すべてこまかくそのように場合わけしてやるのですね。有難うございます。
No.29812 - 2014/12/11(Thu) 10:40:55
★ (No Subject) / すずき
添付の問題⑵について質問があります。
No.29793 - 2014/12/08(Mon) 21:11:14
☆ Re: / すずき
このようにといたのですが、正答と微妙に異なります。
どこが間違えているのか、御指摘いただけませんか｡
お願いします！


また、関係ないのですが、Ａの上に０がある単位は何を指すのか教えてもらえませんでしょうか、お願いします！
No.29794 - 2014/12/08(Mon) 21:13:15
☆ Re: / ヨッシー
公比が 1/e ではなく 1/e^2 であるところに注意しましょう。
ｎが１増えると、項の値は 1/e^2 倍になります。

Ａの上に○は、長さの単位で、オングストローム。
10^(-10)ｍ で、今流行の言葉で言うと
0.1ナノメートルです。
No.29797 - 2014/12/08(Mon) 21:20:48
☆ Re: / すずき
実際に書いてみたら、確かにそうでした。あせりました・・・


合わせてどうもありがとうございます！
No.29809 - 2014/12/10(Wed) 14:41:28
★ 計算方法について / X
2{t+(1/2t+3)}の式の答えが何回出してもおかしくなってしまいます。途中式はできるだけ短縮せずに詳しく解き方を教えていただけませんか？
No.29789 - 2014/12/07(Sun) 18:39:34
☆ Re: 計算方法について / X
(1/2t)の部分は(1/2)tでした。訂正します。
No.29790 - 2014/12/07(Sun) 18:42:32
☆ Re: 計算方法について / ヨッシー
2{t+(1/2t+3)}＝2t＋2(t/2＋3)
　＝2t＋t＋6＝3t＋6
となります。
No.29791 - 2014/12/07(Sun) 19:51:40
★ (No Subject) / アカシロトモ
Q 「実数x,yがx^2+4y^2=2　・・?@をみたすとき、x^2+2y^2+x+3・・?Aの最大値・最小値を求めよ。」
について以下の点を教えてください。

　この問題で、x^2+2y^2+x+3=k ・・?Bとおいて、
?@と?Bからyを消去して整理した式　x^2+2x+8-2k=0 ・・?C
の実数解条件　D/4=1-(8-2k)≧0 により、
k≧7/2　となるのですが、これは最小値7/2として正しいのでしょうか？
また、なぜ、最大値はでないのでしょうか？
結果からして、この解き方が全くの誤りのような気がしますが、なぜなのでしょうか？よろしくお願いいたします。
No.29786 - 2014/12/07(Sun) 14:43:36
☆ Re: / らすかる
> k≧7/2　となるのですが、これは最小値7/2として正しいのでしょうか？
この結果からわかることは「7/2より小さい値はとらない」
（最小値は少なくとも7/2以上）ということだけですので
この結果だけで「最小値は7/2」としては誤りですが、
k=7/2となるようなx,yが存在することを確かめれば正しくなります。
実際、k=7/2のとき
(x+1)^2=0
x=-1
y=±1/2
となりk=7/2となるようなx,yが存在しますので、結果的に最小値は7/2となります。

> また、なぜ、最大値はでないのでしょうか？
?@から得られるxの範囲を考えていないからです。
?@から-√2≦x≦√2ですから、
k=(x^2+2x+8)/2と合わせて最大値はx=√2のときの
5+√2と出ます。

> 結果からして、この解き方が全くの誤りのような気がしますが、
上のように追加すれば正解が得られますので、「全くの誤り」ではないですね。
No.29787 - 2014/12/07(Sun) 15:18:46
☆ Re: / アカシロトモ
らすかる　さん

早速回答いただきましてどうもありがとうございます。
今から、いただいた解説をじっくり読んで理解したいと思います。
No.29788 - 2014/12/07(Sun) 15:48:57
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