ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / kana

すいません、液滴の体積を計算したいのですが、どのように
解けば良いのか困っていますので、ご教授下さい。

平らな板の上にたらされた液滴(真円)の体積です。
■既知の数値
・ｒ：液滴の半径
・ｈ：液滴の高さ(頂上の頂点のみ)
■希望
・楕円の公式からでは無く、2次方程式で作られた
断面の面積を先に計算し、それを、中心軸に沿って、
回転させた形で計算させたいのですが。
■上記が無理で有れば、楕円の式での近似式でも構いません。その場合、以下になりますでしょうか？

V＝(2/3)πr^2h
■正確な体積計算をする為には？
より正確に体積計算したい場合、どのようなﾊﾟﾗﾒｰﾀが
有れば良いでしょうか？2点の高さ？が有れば
可能でしょうか？

No.29007 - 2014/09/25(Thu) 19:34:38

☆ Re: / らすかる

楕円の回転体ならばV＝(2/3)πr^2hで合っていると思いますが、
液滴の断面は楕円にならないと思います。
（直感的に考えて、重力で歪み、しかも板と接する面は平らになりますよね。）
正確な体積計算をするには、表面張力や板の親水性などの
パラメータが必要だと思いますが、詳しくはわかりません。
実測ならば、側面からの写真が撮れれば、数点～数十点の
座標を調べることで数値的に計算できると思います。
「2点の高さ」だけでは形が全く決まりませんので、
まず無理だと思います。

No.29008 - 2014/09/25(Thu) 19:53:38

☆ Re: / kana

早速の回答ありがとうございます！

数点～数十点の座標(横から見た高さになると思いますが合ってますか？)を取り、最小二乗法でﾊﾟﾗﾒｰﾀ計算する事になるかと思いますが、その際、２次関数で良いのでしょうか？
横から見て、一番端から、中心の断面の面積を求めて、それを一回転させて体積を計算するｲﾒｰｼﾞです。
何度もすいません。

No.29027 - 2014/09/26(Fri) 15:52:48

☆ Re: / らすかる

> 横から見た高さになると思いますが合ってますか？
高さ…といえば高さと言えなくもないですが、
液滴の断面図は横位置に対する高さだけで表せるような曲線ではなく、
（板の親水性によりますが）液滴の直径よりも板に接する円の直径の方が
小さくなったりしますよね。
つまり断面図のある横位置では、「高さaから高さbまでの範囲に液滴が存在する」
のような箇所があるとき、この「a」は「高さ」と言えるのでしょうか。

> ２次関数で良いのでしょうか
それは近似の精度によると思いますが、
液滴の断面図をy軸対称にx軸の上に液滴が乗るようにしたとき、
x軸に平行な直線で液滴を細かくスライスして、
各円板の体積を数値的に求めて合計するか、
もしくはy軸に平行な直線でスライスして
各円筒の体積を数値的に求めて合計すればよいと思います。
液滴の形を具体的に表す関数を求める必要はなく、
補間により各部分の近似値を求めることになりますね。

なお、「断面の面積」を求めても体積は求まりません。

No.29028 - 2014/09/26(Fri) 18:01:49

☆ Re: / kana

詳しい回答ありがとうございます！
接触角は90°以下という条件を書き忘れましたすいません。
http://transformation-technologies.livedoor.biz/archives/65403343.html
断面積を先に求めて、回転体の体積計算方法で体積計算が出来るのでは？と安易に考えていましたが、求まらないんですね。勉強不足でした。
スライスして求める事にした場合、積分の式の形になるかと思いますが、どのような式になるかご教授願えますか？
質問ばかりで申し訳有りません。

No.29029 - 2014/09/26(Fri) 21:29:09

☆ Re: / らすかる

積分計算は不要です。
例えば厚さhずつにn個にスライスして
それぞれの半径がr[k](1≦k≦n)だった場合は
Σπh(r[k])^2 が体積になりますね。
円板の代わりに円錐台と見れば精度は上がります。
どの程度の精度が必要かわかりませんが、
測定するのであれば測定誤差がありますので
r[k]を求めるための補間で三次補間にするなどして精度を上げ、
hを十分小さくして各点に対して円錐台で計算する程度で
良さそうな気がします。
円筒形にスライスしても計算できますが、
計算がやや面倒になりそうな気がしますので
水平のスライスで良いと思います。

No.29031 - 2014/09/26(Fri) 21:44:55

☆ Re: / kana

いろいろと詳しい回答ありがとうございました。
勉強になりました。

No.29100 - 2014/09/29(Mon) 19:37:16

★ (No Subject) / プリンセスプリンセス

0≦x<1において,関数f(x)を
　　f(x)=??<0→x>1/√(1-t^2)dt
と定める.
(1)曲線C:y=f(x)のx=1/2における接線Lの方程式を求めよ.
(2)(1)のCとLとx軸で囲まれる図形の面積を求めよ.

お願いします

No.28999 - 2014/09/24(Wed) 23:44:18

☆ Re: / angel

f(x)はsinの逆関数になるのですが、それはよろしいでしょうか?
つまり、f(x)=arcsin(x)
※arcsinって習ってないなら ( 高校の範囲外の用語かもしれないので ) sin^(-1)(x) で。

逆関数の微分 sin(y)=x → y'・cos(y) = 1 から、
y'=1/cos(y) = 1/√(1-sin(y)^2) = 1/√(1-x^2)
というのがあるのですが、それを思いつかなくても、t=sinxの置換積分と f(0)=0 ( ∫[0,x] の形だから ) より、f(x)=arcsin(x) と分かります。

なので、
(1)
　接線との接点は (1/2,π/6)
　また、f'(x)=1/√(1-x^2) ( 丁度∫を取って t を x に置き換えただけの形 ) なのですから、傾きも計算できます。

(2)
　逆関数のグラフなので、x,yを入れ替える ( グラフ上では、y=x に線対称に反転させる ) と、y=sinx のカーブの上側の面積を求めるのと同じことになります。
　なので、台形の面積から、sinの積分による結果を引けば答えとなります。

No.29016 - 2014/09/25(Thu) 21:37:26

★ (No Subject) / 1012

AB＝5,BC＝6,CA＝3である△ABCにおいて、角BACの二等分線との交点をD,辺BCの中点をE,△ADEの外接円とABの交点をFとする。
このとき、BDとBF長さを求めよ。

No.28993 - 2014/09/24(Wed) 21:17:39

☆ Re: / 1012

解き方と解答教えてください。
よろしくお願いします。

No.28994 - 2014/09/24(Wed) 21:18:43

☆ Re: / TT≠Π

図をしっかり描きながら考えて、解答は自分でどうぞ。

角の二等分線の定理より、BDとCDの長さがわかる。
△ABCの外接円を描き、それと直線ADの交点をD'とする。
△ABD∽△AD'Cだから、AB:AD=(AD+DD'):AC
方べきの定理より、DB・DC=AD・DD'
これらからADの長さが分かる。覚えやすい形なので覚えてみるのもよし。少なくともこの求め方は知っておいて損はないと思いますよ。

んで、今度は△ADEの外接円と△ABDだけを考えて、方べきの定理よりBE・BD=BF・BAなのでBFの長さも分かる。

No.28996 - 2014/09/24(Wed) 22:36:54

☆ Re: / 1012

有難うございます。

No.29002 - 2014/09/25(Thu) 06:43:01

★ (No Subject) / 心

AB=７、BC=8,CD=9である三角形ABCの垂心をHとするとベクトルAHをベクトルABとベクトルACを用いてあらわせ。

一番早いor楽（と思われる）方法を教えてください。よろしくお願いします。

No.28986 - 2014/09/23(Tue) 21:54:46

☆ Re: / angel

オーソドックスに内積の条件から2つの方程式を立て、連立方程式として解く、でしょう。

A,B,C,Hの位置ベクトルをそれぞれa,b,c,h ( 基準点は適当に ) とした場合、

　(h-a)・(c-b)=0　　← AH⊥BCより
　(h-b)・(a-c)=0　　← BH⊥CAより
　(h-c)・(b-a)=0　　← CH⊥ABより

が成立します。
※念の為、・は内積です。
※なお、内2つが成立すれば残り1つも自動的に成立します。

基準点をAにとった場合、すなわち a=AA,b=AB,c=AC,h=AHとした場合、a がゼロベクトルになりますから、もっと簡単な形に。
h=βb+γc と置いて、3条件の最後の2つを置き換えると

　( βb + γc - b )・(-c) = 0
　( βb + γc - c )・b = 0

まとめると、

　(b・c)β + (c・c)γ = b・c
　(b・b)β + (b・c)γ = b・c

と言う、β,γの連立一次方程式になっている、と。
なお、内積 b・c については前もって余弦定理から計算しておきましょう。1/2・(AB^2+AC^2-BC^2) ですね。

No.28987 - 2014/09/24(Wed) 00:24:16

☆ Re: / ヨッシー

CA=9 ですよね？

一番かどうか分かりませんが、別の見方から。

ヘロンの公式より、
　△ＡＢＣ＝√(24/2)(6/2)(8/2)(20/2)＝12√5
ＢＣを底辺とすると高さＡＤは
　ＡＤ＝12√5÷8×2＝3√5
三平方の定理より
　ＢＤ＝√(49-45)＝２
　ＣＤ＝８－２＝６
ＡＣを底辺とすると高さＢＥは
　ＢＥ＝8√5/3
三平方の定理より
　ＡＥ＝11/3、ＣＥ＝16/3
ヘロンの公式より
　(AH/HD)(DB/BC)(CE/EA)＝１
　AH/HD＝(BC/DB)(EA/CE)＝(8/2)(11/16)＝11/4
よって、ＡＨ＝(11/15)ＡＤ
　ＡＨ＝(11/15)(3AB＋AC)/4
　　＝(11/60)(3AB＋AC)

No.28988 - 2014/09/24(Wed) 00:30:29

★ サイコロの問題 / Placebo

サイコロを24回転がす. Yを出た目の合計とすると,P(Y≧86),P(Y<86),P(70<Y≦86)の近似値を求めよ。

についてです。

どのようにすればいいんでしょうか?

No.28978 - 2014/09/23(Tue) 09:00:53

☆ Re: サイコロの問題 / angel

…取り敢えず、どちらにしても手だけで計算する問題ではないですね。

先に力技で、( ある程度 ) 正確な値を求めた結果ですが、
　P(Y≧86)≒42.93%
　P(Y＜86)≒57.07%
　P(70＜Y≦86)≒56.34%
です。

で、近似計算する場合は、Yがとある正規分布に従っているものとして考えることができます。
P(E≦Y≦E+tσ) という確率は、標準正規分布表から t の値をキーにして調べられますから。

ただ、注意が必要なのは、サイコロの目が整数という離散的な値であること。なので、幅を持たせなければなりません。
例えば、P(Y=72) なら、P(71.5≦Y≦72.5) のように。
そうすると、P(Y≧86) であれば P(Y≧85.5)、P(70＜Y≦86) であれば P(70.5≦Y≦86.5) とすることになります。

というわけで、手で計算するのは、Yの期待値と標準偏差 ( 分散 ) で、後は表を引く作業になります。
※パソコンでExcelを使って計算するならnormdistやnormsdistといった関数になります。

手元での計算結果は、それぞれ約42.9%, 57.1%, 56.4% なので…。まあ、2ケタの精度では合っていますね。
※何桁求めるかは問題次第、でしょうか。

No.28989 - 2014/09/24(Wed) 01:11:41

☆ Re: サイコロの問題 / Placebo

有難うございます。

サイコロなので2項分布を使うのだとばかり思っておりましたが,正規分布を使うのは意外でした。
ど,どうして正規分布なのでしょうか?

2項分布では求める事は出来ないのでしょうか?

No.29000 - 2014/09/25(Thu) 00:21:05

☆ Re: サイコロの問題 / Placebo

「b(n,p)でnが大きければ近似的にN(np,np(1-p))に従う」というのを見つけました。

今,確率pはP(Y≧85.5)(≒P(Y≧86))の事だから,

P(Y≧86)≒P(Z-24P(X≧85.5)/√(24P(X≧85.5)(1-P(X≧85.5)))≧85.5)
=P(Z≧85.5√(24P(X≧85.5)(1-P(X≧85.5)))+24P(X≧85.5))
=∫_[85.5√(24P(X≧85.5)(1-P(X≧85.5)))+24P(X≧85.5)..+∞]exp(-z^2/2)/√(2π)dz.

からどのように計算を進めてけばいいのでしょうか?

85.5√(24P(X≧85.5)(1-P(X≧85.5)))+24P(X≧85.5)の近似値が分かりません。

No.29001 - 2014/09/25(Thu) 03:28:18

☆ Re: サイコロの問題 / angel

> サイコロなので2項分布を使うのだとばかり思っておりましたが,正規分布を使うのは意外でした。

近似で取り敢えず考えるのは「中心極限定理」つまり、Eおよびσ(V)が分かれば、それに対応した正規分布に近似できるという考え方。
※と言うか、2項分布も結局は正規分布に近似して計算するわけですし

なお、2項分布は、「表/裏や有り/無し、Yes/No等の2通りの試行を複数回繰り返した時」の回数の分布です。
「サイコロだから」というイメージだけで突っ走るのは危険ですよ。ちゃんと内容を考えましょう。

No.29033 - 2014/09/26(Fri) 23:07:09

☆ Re: サイコロの問題 / angel

> …(略)…
> からどのように計算を進めてけばいいのでしょうか?

2項分布忘れてやり直しです。

> というわけで、手で計算するのは、Yの期待値と標準偏差 ( 分散 ) で、

と説明した通り、Yの期待値と標準偏差(分散)を計算しましょう。順を追って。
まずは、サイコロを1回振ったときの出目の期待値と分散は?
24回の場合の期待値と分散は? という具合に。

> …の近似値が分かりません。
「手だけでは計算できない」「標準正規分布表を引く」ということを書いたと思いますけど読んでます?
表を見たことはないですか? それとも表を使わずコンピュータを使って計算するというお話?

No.29034 - 2014/09/26(Fri) 23:19:54

★ (No Subject) / たろう

数学の円と直線の問題です。解ける人がいらっしゃいましたらよろしくお願いします。
円C1が円C2の左側にあり, 円C1と円C2はともにx軸に接し, 点Pで互いに外接している。また, 点Pにおける2つの円に共通な接線をLとする。円C1の中心がy座標上の点(0, √3), 接線の傾きが√3である。
(1), 接線Lの方程式を求めよ。
(2), 接点Pの座標を求めよ。
(3), 円C2の方程式を求めよ。

No.28970 - 2014/09/22(Mon) 19:27:52

☆ Re: / ヨッシー

(1)

図において、ＡＰ＝ＡＯ＝√3、△ＡＢＰは３辺の比が 1:2:√3 の直角三角形。
よって、ＡＢ＝２√3 であり、Ｂの座標は(0, -√3)
Ｌの式は　ｙ＝√3ｘ－√3
(2)

図において、ＡＱ＝√3/2, ＰＱ＝3/2 よって、
　Ｐ(3/2, √3/2)
(3)

図は、Ｃ2 の中心付近の図です。
図において、ＰＴ＝ＴＵ、ＰＲ：ＲＳ＝１：２よりＴＵ＝(2/3)ＰＳ＝√3/3
ＴＲ＝√3ＰＲ＝1/2
よって、Ｔの座標は (2, √3/3) 半径は √3/3 よって、Ｃ2 の式は
　(x-2)^2＋(y-√3/3)^2＝1/3

No.28972 - 2014/09/22(Mon) 20:35:19

★ 数列 / かなめ

数列の問題です。

a1=b1=1

a(n+1)=-an+2bn
b(n+1)=4an+bn

(1)kを1でない定数とし、qn=an+kbn(n=1,2,3・・・)によって、数列{qn}を定義する。

{qn}が等比数列となるのはkがいくらのときか。
また、等比数列{qn}の公比はいくらか。

(2)数列{an}の一般項はいくらか。

(3)数列{an}の偶数番目の項a2 a4 a6・・・をa2から順にn個加えたものをTnとする。

Tn=a2+a4+a6+・・・+a2n=?婆=1→n a2kである。

Tn＞5000をみたす最小のnを求めよ。

最初からよく分からないので、困っています。宜しくお願いします。

No.28969 - 2014/09/22(Mon) 18:30:30

☆ Re: 数列 / ヨッシー

(1)
q(n+1)＝a(n+1)＋kb(n+1)
　＝-an+2bn＋k(4an+bn)
　＝(4k-1)an＋(2+k)bn
qn が等比数列になるには、
　１：(4k-1)＝k：(2+k)
これより
　k(4k-1)＝2+k
　4k^2－2k－2＝０
　2k^2－k－1＝０
　(2k＋1)(k－1)＝０
ｋ≠１より　k=-1/2

(2)
k=-1/2 のとき
　q1＝1/2
　q(n+1)＝-3qn
より、qn=(1/2)(-3)^(n-1)
　an-bn/2＝(1/2)(-3)^(n-1)
より
　bn＝2an－(-3)^(n-1)
　a(n+1)＝-an+2bn
　　＝3an－2(-3)^(n-1)
a(n+1)＝3an－2(-3)^(n-1) が、
　a(n+1)＋m・(-3)^(n+1)＝3(an＋m・(-3)^n)
と書けたとします。展開して
　a(n+1)＝3an－2m(-3)^(n+1)
　　　＝3an－18m(-3)^(n-1)
よって、m=1/9。
cn＝an＋(1/9)(-3)^n とおくと、c1＝1－1/3＝2/3 より
cn は初項 2/3 公比 3 の等比数列で一般項は
　cn＝(2/3)3^(n-1)
よって、
　an＝(2/3)3^(n-1)－(1/9)(-3)^n

(3)
dm=a(2m) とします。
　an＝(2/3)3^(n-1)－(1/9)(-3)^n
において、n=2m とおくと
　an＝(2/9)3^(2m)－(1/9)(-3)^(2m)
　　＝(2/9)9^m－(1/9)9^m
　　＝(1/9)9^m＝9^(m-1)
よって、Tn＝Σ[k=1～n]9^(k-1)
　Tn＝1+9+81+・・・＋9^(n-1)
9Tn＝9+81+・・・＋9^(n-1)＋9^n
下の式から上の式を引いて
　8Tn＝9^n－1
Tn＞5000 になるには
　9^n－1>5000×8＝40000
　9^n＞40001
9^3＝729, 9^4＝6561, 9^5＝59049 より n=5 のときに初めて Tn＞5000 となります。

No.28971 - 2014/09/22(Mon) 20:07:16

☆ Re: 数列 / IT

ヨッシーさんへ　横から失礼します。
>(1)
>q(n+1)＝a(n+1)＋kb(n+1)
>　＝-an+2bn＋k(4an+bn)
>　＝(4k-1)an＋(2+k)bn
>qn が等比数列になるには、

>　１：(4k-1)＝k：(2+k)
これが十分条件であることは、直ぐ分かりますが、必要条件であることは直ちには言えないような気がしますが、いかがでしょうか？
必要条件を調べるにはq1,q2,q3を具体的に求めるのが確実だと思います。

No.28974 - 2014/09/22(Mon) 23:47:06

☆ Re: 数列 / IT

続いて失礼します。{an}の一般項を求めるためと考えると、
十分条件をみたすkを一つ求めればよい気もして来ました。

No.28977 - 2014/09/23(Tue) 07:28:00

☆ Re: 数列 / ヨッシー

私は、問題を一通り読んで、(特に(2)で）qn は an を求めるための誘導だと思い、とりあえず１つ見つかれば、と思いました。

No.28981 - 2014/09/23(Tue) 10:00:58

☆ Re: 数列 / IT

そうですね。
ヨッシーさん　回答ありがとうございました。
かなめさん　横から失礼しました。

No.28982 - 2014/09/23(Tue) 12:11:32

☆ Re: 数列 / RIN

遅くなってすみません。
（2）で「……と書けたとする」のところはどうやって考えたのですか？

No.28990 - 2014/09/24(Wed) 10:44:37

☆ Re: 数列 / ヨッシー

例えば、
　a(n+1)＝3an＋Ｃ
のような場合は、
　a(n+1)＋α＝3(an＋α)
とおくと、cn＝an＋α が等比数列になるのですが、この問題は、
　a(n+1)＝3an－2(-3)^(n-1)
のように、Ｃに当たる部分にもｎがありますので、
　c(n+1)＝3cn
のように、cn が等比数列になるには、左辺には、n+1 の式、
右辺には、n の式というふうにしないと、
　cn＝an＋・・・
と置いた時につじつまが合わなくなります。

この問題は、(-3)^n が見えていますので、左辺に
(-3)^(n+1), 右辺に(-3)^n を振り分けました。

No.28991 - 2014/09/24(Wed) 11:32:04

★ 空間図形 / ゆかり

平面αと平面βの交線ををLとする。α上にLと平行な直線Mを引き、Mを含む平面γとβの交線をNとする。LとNは平行といえるかいえないか説明しなさい。

図を描きてみると平行な感じはするんですが、証明の仕方が分からないです。証明を教えてください。お願いします。

No.28965 - 2014/09/22(Mon) 09:12:40

☆ Re: 空間図形 / X

条件からαをxy平面に取り、β、γの方程式を
ay+bz=0 (A)
cy+dz=e (B)
(但しe≠0)
と置いても一般性は失われません。
このとき直線L,Mの方程式が
y=0
y=e
(つまりx軸平行の直線)
となることに注意します。
ここで(A)(B)は平行でないので
ad-bc≠0
となることに注意して(A)(B)を連立して解くと
(y,z)=(-be/(ad-bc),ae/(ad-bc))
よってβ、γの交線、つまり直線Nはx軸平行
になりますので
L//N
となります。

No.28968 - 2014/09/22(Mon) 13:40:36

☆ Re: 空間図形 / ゆかり

ありがとうございました。

No.28973 - 2014/09/22(Mon) 23:30:58

★ (No Subject) / はなこ

数学の二次方程式の問題です。解ける方がいらっしゃいましたらよろしくお願いしますm(_ _)m
[1], 2x^2-ax+a-1=0が-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
[2], ax^2-2(a-5)x+3a-15=0が、-5<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれ1つの実数解をもつように、定数aの値の範囲を求めよ。
よろしくお願いしますm(_ _)m※途中式はできるだけ省略しないでくださいm(_ _)m

No.28960 - 2014/09/21(Sun) 19:22:14

☆ Re: / ヨッシー

[1]
f(x)=2x^2-ax+a-1 とおくと、
　f(x)＝2(x-a/4)^2-a^2/8+a-1 であるので、
　軸について　：-1＜a/4＜1　より　-4＜ａ＜4　・・・(i)
　判別式（頂点のｙ座標）について：-a^2/8+a-1＜0 よりａ＜4－2√2 またはａ＞4＋2√2 ・・・(ii)
　境界線上の値について：f(-1)＝2a＋1＞0 より a＞-1/2, f(1)＝1＞0 これは任意のａについて成り立つ。　・・・(iii)
　(i)(ii)(iii)より　-1/2＜ａ＜4－2√2

[2]
　f(x)＝ax^2-2(a-5)x+3a-15 と置きます。
ａ＞０のとき
　f(-5)＞0 かつ f(0)＜０かつ f(1)＜０かつ f(2)＞０　より
　38a－65＞0 かつ 3a-15＜0 かつ 2a-5＜0 かつ 3a＋5＞0
これらより
　65/38＜ａ＜5/2
ａ＜０のとき
　f(-5)＜0 かつ f(0)＞０かつ f(1)＞０かつ f(2)＜０　より
　38a－65＜0 かつ 3a-15＞0 かつ 2a-5＞0 かつ 3a＋5＜0
これらを満たすａの範囲はありません。
よって、求める範囲は　65/38＜ａ＜5/2。

No.28966 - 2014/09/22(Mon) 10:26:35

★ 教えてください。 / アナ

この問題を教えていただきたいです(´Д` )
一つ目の◻︎は√5/5かなというとこまでできたのですがそこからわかりません…おねがいします。

No.28959 - 2014/09/21(Sun) 18:00:08

☆ Re: 教えてください。 / ヨッシー

(1) 距離の公式より
　|ａ|/√(2^2＋1^1)＝a/√5＝(√5/5)ａ　・・・ア/イ
距離がＣの半径１以下であれば共有点を持つので、
　(√5/5)ａ≦１　より　0≦ａ≦√5　・・・ウ
(2)
　ｙ＝－２ｘ＋√5 を x^2＋y^2＝1 に代入して、
　x^2＋(-2x＋√5)^2＝１
　5x^2－4√5ｘ＋４＝０
　(√5ｘ－2)^2＝０
　ｘ＝2√5/5, ｙ＝√5/5　・・・エオカキク
(3)
　ｙ＝－２ｘ＋ａを x^2＋y^2＝1 に代入して、
　x^2＋(-2x+a)^2＝1
　5x^2－4ax＋a^2－1＝０
これの２解をα、β(α＜β) とすると、ＡＢ＝√5(β－α)
　(β－α)^2＝(α＋β)^2－４αβ
解と係数の関係より
　(β－α)^2＝(4a/5)^2－4(a^2－1)/5
　　＝16a^2/25－4a^2/5＋4/5
　　＝4/5－4a^2/25
よって、
　ＡＢ＝√5√(4/5－4a^2/25)＝√(4－4a^2/5)＝2√(1－a^2/5)　・・・ケコサ
ＡＢ＝１であれば、△ＯＡＢが正三角形になるので、　2√(1－a^2/5)＝１
これより
　ａ＝√15/2 ・・・シスセ

No.28967 - 2014/09/22(Mon) 13:04:00

☆ Re: 教えてください。 / アナ

とてもわかりやすくありがとうございます！

No.28983 - 2014/09/23(Tue) 12:27:03