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★ 教えてください / 。
?@〜はそれぞれyがxに比例することを表す式のグラフである。
?@〜?Cの中で、比例定数が最も大きい式のグラフはどれですか。
その番号を書きなさい。
No.28554 - 2014/08/25(Mon) 19:49:12
☆ Re: 教えてください / 農場長
比例定数は、
グラフが右上がり→正の数
グラフが右下がり→負の数
となるので、この時点で?Bか?Cのどちらか。
傾き具合が大きい（急になる）ほど比例定数も大きいので、
答えは?Bです。
No.28560 - 2014/08/25(Mon) 22:48:02
☆ Re: 教えてください / 。
助かりました！
ありがとうございます！！
No.28562 - 2014/08/25(Mon) 23:18:38
★ (No Subject) / わー
青線部のB=1である理由がよく理解できません。解説お願いします
No.28553 - 2014/08/25(Mon) 19:09:20
☆ Re: / らすかる
n→=b(-2,1,1) ですから
b=1 ならば n→=(-2,1,1)
b=2 ならば n→=(-4,2,2)
b=3 ならば n→=(-6,3,3)
・・・
ですが、もっとも数(絶対値)が小さくなるb=1を選んだということです。
No.28555 - 2014/08/25(Mon) 20:03:20
☆ Re: / わー
わかりました。
ありがとうございましたm(_ _)m
No.28556 - 2014/08/25(Mon) 20:13:43
★ 因数分解 / passi
6x^2-5xy+y^2-8x+2y-8
=(アx-y+イ)(ウx-y-エ)

わかりません、、、。
よろしくお願いします！
No.28552 - 2014/08/25(Mon) 18:38:42
☆ Re: 因数分解 / 農場長
“たすきがけ”での解法を復習しましょう。

6x^2-5xy+y^2-8x+2y-8
=6x^2-5xy-8x+y^2+2y-8
=6x^2-(5y+8)x+(y+4)(y-2)
={3x-(y-2)}{2x-(y+4)}
=(3x-y+2)(2x-y-4)
No.28558 - 2014/08/25(Mon) 22:40:12
☆ Re: 因数分解 / nnnam
ありがとうございます！！！！
No.28559 - 2014/08/25(Mon) 22:41:40
★ 方程式 / No name
a km の道のりを時速4 km で進むのにかかる時間は、(a+1)km の道のりを時速9 km で進むのにかかる時間より1時間多い。aの値を求めよ。
という問題があるのですが、
答えを見ると、
a/4=(a+1)/9+1
→9a=4(a+1)+36
→9a=4a+4+36
→5a=40
→a=8 となっていましたが
a/4=(a+1)/9+1 から
→9a=4(a+1)+36　となるのが分かりません。。
情けない質問ですが、解き方を詳しく教えて下さい！;
No.28544 - 2014/08/25(Mon) 15:18:05
☆ Re: 方程式 / らすかる
両辺を36倍しただけです。
No.28546 - 2014/08/25(Mon) 17:32:08
☆ Re: 方程式 / No name
あ、ほんとだ！！うわわありがとうございます！！
No.28549 - 2014/08/25(Mon) 17:40:26
★ (No Subject) / 質問です。
こちらの問題を教えてください。
よろしくお願いします。
No.28540 - 2014/08/25(Mon) 00:42:44
★ (No Subject) / 質問です。
わからないです。教えてください。
よろしくお願いします。
No.28539 - 2014/08/25(Mon) 00:41:59
☆ Re: / らすかる
2×3×5×7×11×13=30030
3×10^4＜30030＜√10×10^4
3^10×10^40＜30030^10＜10^5×10^40
59049×10^40＜30030^10＜10^5×10^40
5.9049×10^44＜30030^10＜10^45
∴45桁
No.28541 - 2014/08/25(Mon) 01:05:33
★ 整数問題 / kisato
この問題が難しくて分かりません(TдT)
No.28537 - 2014/08/25(Mon) 00:18:32
☆ Re: 整数問題 / IT
a[1],a[2],...,a[n]の中に互いに等しいものがあっても良いなら

1^3+2^3+...+n^3 は平方数であることと
3^3+4^3+5^3=6^3 であることから

1^3+2^3+6^3
1^3+2^3+6^3+6^3
1^3+2^3+6^3+6^3+7^3
・・・
1^3+2^3+6^3+6^3+7^3+...+(n+2)^3
は平方数
No.28543 - 2014/08/25(Mon) 12:43:08
☆ Re: 整数問題 / kisato
なるほど！１をいくつか使って調節するんですね！ありがとうございます！

でも、n=7とかのときって、どうやって見つければいいんですか…？
No.28545 - 2014/08/25(Mon) 17:29:29
☆ Re: 整数問題 / IT
書き換えました。
No.28547 - 2014/08/25(Mon) 17:33:02
☆ Re: 整数問題 / kisato
3^3+4^3+5^3=6^3 は盲点でした！これですっきりしました！ありがとうございます！

ところで、a_1,a_2, ... , a_nが全て異なるときの解って、存在するんですかね…？
No.28548 - 2014/08/25(Mon) 17:37:21
☆ Re: 整数問題 / らすかる
> a_1,a_2, ... , a_nが全て異なるときの解

1^3+2^3+6^3=(3*5)^2
1^3+2^3+6^3+10^3=(5*7)^2
1^3+2^3+6^3+10^3+14^3=(7*9)^2
1^3+2^3+6^3+10^3+14^3+18^3=(9*11)^2
1^3+2^3+6^3+10^3+14^3+18^3+22^3=(11*13)^2
・・・
No.28551 - 2014/08/25(Mon) 18:23:09
★ 高1 数学 二次関数 / skaf
ア〜キがわかりません。
よろしくお願いします(>_<)
No.28530 - 2014/08/24(Sun) 22:04:17
☆ Re: 高1 数学 二次関数 / angel
ん…。Mのことが分かったなら、グラフ上で同じように見れば良いのだけれど。

ア〜カに関しては、
　0＜a＜2 の時　m=5
　a≧2 の時 m=-2a^2+4a+5

キについては、まあaによって場合分けして方程式を解けば良いのですが、M,mの変化に着目すればどの場合に着目すれば良いか絞ることができます。
※変化の様子は、グラフ上で見るのが、もちろん見やすい

・a=0 の時、M=m=5 … M=2m+19 は成立しない
・0＜a＜=1 の時、m=5 はそのままMが大きくなる
　a=1 の時でも M=7 なので、M=2m+19 になるにはMが小さい
・1＜a≦2 の時、M=7,m=5 のまま、依然 M=2m+19 は成立しない
・a＞2 の時、M=7 のまま、mが小さくなる
　※いずれ M=2m+19 が成立する所まで m が小さくなる

と言うことで、a＞2 のケースに絞れます。
M=2m+9, M=7, m=-2a^2+4a+5 を解いて a=3
No.28533 - 2014/08/24(Sun) 22:43:44
☆ Re: 高1 数学 二次関数 / skaf
↑0<a<2の2はどのように計算すればでてきますか？
場合分けする際、
?@a/2<0
?A0<a/2<a
?B0<a
ではあっていませんよね？(°_°)
何度もすみません！
No.28534 - 2014/08/24(Sun) 23:11:48
☆ Re: 高1 数学 二次関数 / angel
> どのように計算すればでてきますか？
どのように a を計算するかではなく、どのようにグラフを読み解くかを考えるべきです。
※もちろん、グラフを正確に描くには裏で色々計算はするのですが、その具体的な計算は取り敢えず置いておく

キの説明の所で書いた内容をちょっと書き直しますが
・0≦a≦1 の時、mはそのままでMが大きくなる
　※a=0 の時 M=m
　※a=1 のところで M の増加がストップ
・1＜a≦2 の時、m,Mはそのまま変化しない
・a＞2 の時、M はそのままで m が小さくなる
このことを、グラフを描いて確認してみてください。
No.28535 - 2014/08/24(Sun) 23:23:06
☆ グラフ概要 / angel
実際のグラフとしては、次のようなものになります。ご参考まで。
※いつが「状況が切り替わるポイント」か、それは自分で描いてみてください。
No.28536 - 2014/08/24(Sun) 23:55:07
☆ Re: 高1 数学 二次関数 / skaf
わかりやすい説明を本当にありがとうございました！！！
angelさんの文とグラフを参考にさせていただいた結果答えに結びつきましたヽ(；▽；)ノ
No.28538 - 2014/08/25(Mon) 00:19:10
★ (No Subject) / 質問です。
こちらの問題がわかりません。
解答を教えてください。
No.28523 - 2014/08/24(Sun) 18:21:01
☆ 解答 / angel
(1) 3回投げてPが原点に来るのは、表→裏→表、もしくは裏→裏→裏の時。
　よって、確率は (1/2)^3×2=1/4
(2) 4回投げてPが1に来るのは、表→裏→表→表、もしくは裏→裏→裏→表、裏→表→裏→裏の時。
　よって、確率は (1/2)^4×3=3/16
(3) n≧3に対して、n回投げてPがn-3に来るのは、表→裏→以降全て表、もしくは、1回目裏、2回目以降裏は連続2回のみ。

　よって、確率は (1/2)^n×(1+(n-2))=(n-1)/2^n
No.28525 - 2014/08/24(Sun) 20:23:41
☆ ヒント / angel
(1),(2)は(3)の1ケースに過ぎないので、(3)に絞って話をします。
とは言え、実際には(1),(2)を考える中で規則性を見つけるようなことになるでしょう。
※つまり(1),(2)が(3)のヒント
※それでも分からなければ、「自主的に」a[5]=2, a[6]=3 といった確率を考えてみる所

さて。裏が出ると座標が反転する ( +2→-2 とか、-3→+3とか ) のがややこしいのですが、一度出た表は、最終的な座標には +1 もしくは -1 として影響します。
逆に裏は、座標の絶対値そのものには影響しません。

そうすると、n回投げて座標がn-3と言うことは、
・表の内+1がn-2回と-1が1回、残り1回が裏
・表n-3回が全て+1、残り3回が裏
の2ケースしかありません。
前者は裏が1回だけなので、1の位置から裏が出ることが確定します。( 2以上の位置から裏だと、-1×2回以上ということになる )
後者は表が全て+1になるということなので、裏が出てマイナスの座標に移ってもまたすぐ裏でプラスに戻るということ。そうすると、裏は最初 ( 原点から裏が出ても原点のまま ) と、それ以降は2連続で出るか、どちらかになります。
「裏が2連続」だと、実際に裏が出るのが何通りかというとn-2通りになります。実際に数えて確認してみてください。
No.28526 - 2014/08/24(Sun) 20:38:18
★ (No Subject) / 質問です。
こちらの問題がわかりません。
解答を教えてください。よろしくお願いします。
No.28522 - 2014/08/24(Sun) 18:20:29
☆ Re: / IT
2014東大理系第５問の一部ですね。あちこちに解答例があると思います。
(1)(2)は少し考えると自力でできるのでは。
http://www33.ocn.ne.jp/~aozora_gakuen/
No.28524 - 2014/08/24(Sun) 19:37:52
★ ↓ / Keeel
連続して申し訳ありません、、、。
今解くことができましたm(__)m
No.28521 - 2014/08/24(Sun) 16:53:58
★ 追加 / Keeel
↓の画像です！
No.28520 - 2014/08/24(Sun) 16:44:26
★ 高1 数学 二次関数 / Keeel
頂点まで求められたのですが、、、。
キからとまってしまいました。
お願いしますm(__)m
No.28519 - 2014/08/24(Sun) 16:43:10
★ (No Subject) / 数学
よろしくお願いします。
No.28517 - 2014/08/24(Sun) 14:16:36
☆ Re: / X
(1)
条件からαの方程式は
x/1+y/1+z/1=1
つまり
x+y+z=1 (A)
∴法線ベクトルの一つは(1,1,1)

(2)
(1)の結果により求める円の中心は
Aを通り(1)の結果を方向ベクトルとする直線
(lとします)
と(A)との交点とします。
ここで(1)の結果によりlのベクトル方程式は
(x,y,z)=(t+1,t-2,t-1) (B)
(tは媒介変数)
(B)を(A)に代入して、整理し
t=1
これを(B)に代入して、求める円の中心の座標は
(2,-1,0)
この点をBとし、Cの半径をrとすると求める円の半径は
√(r^2-AB^2)=√(2^2-3)=1
No.28528 - 2014/08/24(Sun) 21:34:09
★ (No Subject) / 数学
教えてください。
No.28516 - 2014/08/24(Sun) 14:16:14
☆ Re: / X
D(a)を表す不等式から
a^2-2(x+1)a+y-2≦0
ここで
f(a)=a^2-2(x+1)a+y-2
と置きます。
(1)
条件を満たすためには
-1≦a≦2 (A)
において
f(a)≦0
が成立すればよいことになります。
ここで縦軸にf(a),横軸にaを取ったグラフが
下に凸の放物線であることに注意すると
求める条件は
f(-1)≦0 (B)
f(2)≦0 (C)
後は(B)(C)をx,yの不等式で表します。

(3)
問題の条件が
(A)においてf(a)＞0 (P)
となる場合の否定と考え、まず(P)となる
条件を考えます。
ここで縦軸にf(a),横軸にaを取ったグラフが
軸がa=x+1である下に凸の放物線であること
に注意すると
(i)x+1＜-1のとき
f(-1)＞0
(i)2＜x+1のとき
f(2)＞0
(iii)-1≦x+1≦2のとき
f(x+1)＞0

以上から求める条件は
x＜-2のとき、(B)
1＜xのとき、(C)
-2≦x≦1のとき、f(x+1)≦0
((B)、(C)、f(x+1)をx,yの式で表すことは
(1)の場合と同じです。)
No.28529 - 2014/08/24(Sun) 21:52:46
★ 2元一次方程式 / kaka
xy-x=0
は2元一次方程式ですか？
No.28510 - 2014/08/24(Sun) 11:17:44
☆ Re: 2元一次方程式 / IT
下記で解決済みではないですか？
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=52034
No.28512 - 2014/08/24(Sun) 11:55:04
☆ Re: 2元一次方程式 / らすかる
向こうの回答が信用できなかったのですか？
もしxy-x=0が2元一次方程式であるという根拠が何かあるなら
書いて下さい。（解説にこう書いてあった、など）
No.28515 - 2014/08/24(Sun) 13:25:13
★ (No Subject) / 栗
画像の問題の計算の解説をよろしくお願いします(._.)
No.28509 - 2014/08/24(Sun) 10:48:03
☆ Re: / IT
最初の展開（最後の項）が間違っています。

それと、aとαを混同しないように、はっきり書き分けた方が良いですよ。
No.28511 - 2014/08/24(Sun) 11:36:13
☆ Re: / 栗
> 最初の展開（最後の項）が間違っています。
>
> それと、aとαを混同しないように、はっきり書き分けた方が良いですよ。


ありがとうございます(._.)
−2でした その後は模範見たら合ってるのですが、緑の部分の計算過程を教えて欲しいです
No.28513 - 2014/08/24(Sun) 12:18:23
☆ Re: / IT
展開して整理する（実部と虚部に分ける）だけなのでやってみてください。
No.28514 - 2014/08/24(Sun) 12:58:24
☆ Re: / 栗
できました！
ありがとうございます。
No.28518 - 2014/08/24(Sun) 14:48:52
★ 微分積分 / 高校3年生
１）２つの放物線C1：y=x2、C2：y=x2-8x+24がある。
C1,C2の両方に接する直線をLとするとき

?@Lの方程式を求めなさい

?AC1とC2の交点をPとすると、Pの座標を求めなさい。

?B点Pを通って直線Lに平行な直線をｍとする。
　C1のx>=0の部分と直線ｍおよび、y軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

さっぱり解らないので、よろしくお願いします。
No.28506 - 2014/08/24(Sun) 09:25:41
☆ Re: 微分積分 / 高校3年生
?Aは、y=x2とy=x2-8x+24の連立方程式を解けばいいので、

x2=x2-8x+24
x2-x2+8x=24
8x=24
で、交点Pは3,3~2は解りました！
No.28507 - 2014/08/24(Sun) 09:45:34
☆ Re: 微分積分 / X
(1)
y=x^2よりy'=2x
∴C[1]上の点(t,t^2)における接線の方程式は
y=2t(x-t)+t^2
整理して
y=2tx-t^2 (A)
(A)とC[2]との交点のx座標について
2tx-t^2=x^2-8x+24
整理して
x^2-2(t+4)x+t^2+24=0 (B)
ここで(A)がLの方程式であるためには
(B)が重解を持てばいいので(B)の
解の判別式をDとすると
D/4=(t+4)^2-(t^2+24)=0
これより
t=1
∴Lの方程式は
y=2x-1

(3)
(1)(2)の結果からmの方程式は
y=2(x-3)+9
整理して
y=2x+3 (D)
(D)とC[1]との交点のx座標のうち
正となるものは
x=…
以上から求める面積をSとすると
S=…
No.28532 - 2014/08/24(Sun) 22:31:41
★ (No Subject) / 谷尾
画像の問題の解答を教えてください。
よろしくお願いします。
No.28503 - 2014/08/24(Sun) 08:25:23
☆ Re: / IT
(1)は数学的帰納法で証明できますので、やってみてください。
(2)も数学的帰納法を使います。(略解)を書きます。
cosθ＝t(-1＜t＜1)のとき
　sinθ≠0でありsin(2θ)/sinθ=2cosθ（倍角公式）
a[2]=2t=2cosθ=sin(2θ)/sinθ
a[1]=1=sinθ/sinθ

（数学的帰納法）により証明する。（以下はメイン部分）
a[k]=sin(kθ)/sinθ,a[k-1]=sin((k-1)θ)/sinθと仮定する。
このときa[k+1]=sin((k+1)θ)/sinθを示すには
a[k+1]＝2ta[k]-a[k-1]なので
　sin((k+1)θ)/sinθ＝2cosθ{sin(kθ)/sinθ}-sin((k-1)θ)/sinθを示せばよい。
sinθ≠0なので,　sin((k+1)θ)＝2cosθsin(kθ)-sin((k-1)θ)を示せばよい。
移項して　sin((k+1)θ)+sin((k-1)θ)＝2cosθsin(kθ)を示せばよい。※これは加法定理を使って示せる
No.28508 - 2014/08/24(Sun) 09:52:13
★ (No Subject) / 谷尾
画像の問題の解答を教えてください。
No.28502 - 2014/08/24(Sun) 08:24:53
☆ Re: / X
(1)
まずC[3]がC[2]に外接していることから
半径について
√{(a-1)^2+b^2}=1+t (A)
次にC[3]がC[2]に内接していることから
やはり半径について
√(a^2+b^2)=2-t (B)
条件から
b＞0 (C)
に注意して、(A)(B)をa,bについての
連立方程式と見て解きます。
(A)^2-(B)^2により
a=-3t+2
これを(B)に代入して
b^2=-8t^2+14t-3
∴(C)より
b=√(-8t^2+14t-3)
かつ
-8t^2+14t-3＞0 (D)
(D)より
(4t-1)(2t-3)＜0
∴1/4＜t＜3/2

(2)
(1)の結果から
b=√{-8(t-7/8)^2+25/8}
t=7/8が(1)の結果の範囲に含まれる
ことからbの最大値は
√(25/8)=(5/4)√2
(このときt=7/8)
No.28531 - 2014/08/24(Sun) 22:21:11
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