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★ (No Subject) / 谷尾
画像の問題の解答を教えてください。
よろしくお願いします。
No.28501 - 2014/08/24(Sun) 08:24:22
☆ Re: / IT
(1)は自分でやってみることをお勧めします。
教科書で「解と係数の関係」を調べるか、(x-α)(x-β)(x-γ)=0 を展開して調べるかです。

(2)α、β、γのすべてが整数だとすると、α、β、γのうち偶数のものの個数は0、1、2、3個の場合があります。
それぞれの場合についてa,b,cの偶奇を調べます。
No.28504 - 2014/08/24(Sun) 08:28:38
★ 数学 / ぼぬあ
紅茶、ジュース、レモンティの3つの飲み物があり、
A、B、Cの3人はそれぞれ3つの飲み物から1つずつ選ぶ。
このとき3人の飲み物の選び方の場合の数は何通りあるか？
という問題があるとします。
A,B,Cのそれぞれ3つの飲み物からなにを選ぶのかはわからないので、わからないものをとりあえずそれぞれa,b,cと文字で置くことはできますよね？
a,b,cはそれぞれ紅茶、ジュース、レモンティの3通りを1つにした文字なので
3×3×3=27通り
となると思うのですが、
答えではA,Bが選んだ飲み物をa　Cが選んだ飲み物をbとすると
aは9通り　bは3通り
よって9×3=27通り
となってます。
aが9通りというのがよくわからないし、そもそも文字でおく必要もない問題だと思うのですが、「わからないものは文字でおく」という意識を定着させる問題のようです。
なぜA,Bの選ぶ飲み物をそれぞれ分けずにaで統一できるのかがよくわかりません。
教えてください！お願いします。。
No.28497 - 2014/08/24(Sun) 07:11:39
☆ Re: 数学 / ヨッシー
>aが9通りというのがよくわからないし
私も分かりません。
問題文や解答を端折っていませんか？
No.28499 - 2014/08/24(Sun) 07:16:58
★ (No Subject) / にこ
図形の問題なので問題文も貼り付けてしまって申し訳ありません。

高校卒業程度の問題とのことですが解き方がわかりません。

答えはのっているのですが、途中式や解き方を教えてほしいです。

よろしくお願いします。
No.28496 - 2014/08/24(Sun) 03:52:50
☆ Re: / ヨッシー
図１の三角形の周囲の長さは３です。
図２の三角形の周囲の長さは9/2です。
１つの黒い三角形から、白い三角形がくり抜かれると、周の長さは
３／２倍になります。つまり、
図３の周の長さは 9/2×3/2＝27/4
その次は 27/4×3/2＝81/8　・・・・５
となります。
No.28498 - 2014/08/24(Sun) 07:12:49
★ (No Subject) / 栗
X+y=2のとき、次の問いに答えよ
X(二乗)+y(二乗)の最小値を求めよ。
答えは、y=2-x です。

解説よろしくお願いします。
No.28489 - 2014/08/23(Sat) 22:08:11
☆ Re: / 栗
答えは 最小値2 です
すいません(._.)
No.28490 - 2014/08/23(Sat) 22:10:36
☆ Re: / 悩む人
ｙ＝２−ｘとしてｘ＾２＋ｙ＾２に代入するとｘについての二次式が得られます。これを平方完成すると最小値が得られます
ｘ＾２＋（２−ｘ）＾２
＝２ｘ＾２−４ｘ＋４
＝２（ｘ−１）＾２＋２
となりｘ＝１のとき最小値２となります
No.28493 - 2014/08/23(Sat) 22:47:58
☆ Re: / 栗

お手数かけます
本当にありがとうございます(._.)
No.28494 - 2014/08/23(Sat) 23:34:30
★ ’09　大阪大 / うぃあー
(ab+b+10)α+ab+25c-1=0
においてa,b,cが整数でαが無理数のときに、
ac+b+10c=0
ab+25c-1=0
というふうになんでαが無理数だったら恒等式になるんですか??
No.28485 - 2014/08/23(Sat) 12:14:01
☆ Re: ’09　大阪大 / IT
ab+b+10≠0なら　α=-(ab+25c-1)/(ab+b+10)となりαが無理数に矛盾
よって　ac+b+10=0
No.28486 - 2014/08/23(Sat) 12:41:32
★ 自由研究で困ってます / 猪瀬直樹
Ap+Bp+Cp=1,Aq+Bq+Cq=1,0≦Ap≦1,0≦Bp≦1,0≦Cp≦1,0≦Aq≦1, 0≦Bq≦1, 0≦Cq≦1とする。
このとき、ApBq+BpCq+CpAq≧1/3かつApCq+BpAq+CpBq≧1/3が成り立つならば、 ApBq+BpCq+CpAq＝1/3かつApCq+BpAq+CpBq＝1/3であることを証明あるいは反証せよ。
どうしようもない文章ですみません。
No.28481 - 2014/08/23(Sat) 10:37:13
☆ Re: 自由研究で困ってます / 猪瀬直樹
よろしくお願いします。
No.28482 - 2014/08/23(Sat) 10:38:30
☆ Re: 自由研究で困ってます / angel
取り敢えず、件の不等式を辺々足し合わせてみる、とかやってみましたか?
No.28491 - 2014/08/23(Sat) 22:12:21
☆ Re: 自由研究で困ってます / IT
本質的ではないですが
a+b+c=1,x+y+z=1,0≦a≦1,0≦b≦1,0≦c≦1,0≦x≦1, 0≦y≦1, 0≦z≦1
ay+bz+cx≧1/3かつaz+bx+cy≧1/3　などと書いたほうが簡単だし間違いにくいですね。

例えば　a=3/6,b=2/6,c=1/6,x=1/6,y=2/6,z=3/6 だと
ay+bz+cx=(6+6+1)/36＞1/3
az+bx+cy=(9+2+2)/36＞1/3 となりますね。

これが反例だと簡単すぎるので勘違いしてるかも知れません。確認してみて下さい。

なお、さらにax+by+cz≧1/3という条件があれば
ax+by+cz＝ay+bz+cx=az+bx+cy＝1/3 がいえると思います。
No.28495 - 2014/08/24(Sun) 00:46:00
☆ Re: 自由研究で困ってます / 猪瀬直樹
ありがとうございます！
じゃんけんの研究をしていて・・・
分かって良かったです。あと１週間で頑張ります！
No.28505 - 2014/08/24(Sun) 08:34:53
★ (No Subject) / 栗
長さ80mの電車が、長さ170mある駅のホームを通過するのに、10秒かかった。このとき、電車は時速何kmか。
答えは時速90kmで、ヒントが「く・も・わ」です。


よろしくお願いします(._.)
No.28479 - 2014/08/23(Sat) 10:33:51
☆ Re: / X
ホームを通過する間に電車の先頭が通過する距離は
80+170=250[m]
よって電車の秒速は
250÷10=25
により秒速25[m]ですので時速に直すと
25×60×60=90000
により
時速90000[m]
更にmをkmに直して
時速90[km]
となります。
No.28483 - 2014/08/23(Sat) 10:40:38
☆ Re: / 栗
本当にありがとうございます
No.28487 - 2014/08/23(Sat) 13:30:54
★ (No Subject) / 万里
よろしくお願いします
No.28478 - 2014/08/23(Sat) 09:31:10
☆ Re: / X
(1)
問題の等式((A)とします)において真数条件より
y-1＞0
x-2＞0
x-3＞0
∴x＞3かつy＞1
このとき(A)より
y-1=(x-2)(x-3) (A)'
整理して
y=x^2-5x+5 (A)"
(A)'においてx＞3のときy＞1
となることに注意するとAを
表す方程式は
y=x^2-5x+5 (x＞3)

(2)
(A)"より
y'=2x-5
∴A上の点(t,t^2-5t+5)(t＞3)における接線の方程式は
y=2t(x-t)+t^2-5t+5
整理して
y=2tx-t^2-5t+5
これが
y=αx+β
と等価であるので係数を比較して
α=2t (B)
β=-t^2-5t+5 (C)
前半は(B)(C)よりtを消去します。
後半はt＞3のときに(B)(C)が取りうる値の範囲を
求めます。

(3)
y=ax+b (D)
とします。
(D)と(A)"との交点のx座標について
ax+b=x^2-5x+5
整理して
x^2-(a+5)x+5-b=0 (E)
(E)がx＞3なる実数解を持たない条件を求めます。
そこで
y=x^2-(a+5)x+5-b
のグラフがx＞3においてx軸と交点を持たない条件
を求めましょう。
No.28484 - 2014/08/23(Sat) 11:00:16
★ (No Subject) / 万里
よろしくお願いします。
No.28477 - 2014/08/23(Sat) 09:30:31
☆ Re: / X
(イ)
問題の等式をmの二次方程式と見て、解の判別式に対する
条件を使いましょう。

(ロ)
(1)
条件から
x^2+(y+1)^2=(x-t)^2+(y-1)^2
これより
y=-tx/2+(1/4)t^2 (A)
(2)
(A)より
t^2-2xt-4y=0 (A)'
(A)'をtの二次方程式と見たときの解が
t≧0 (B)
となる条件を求めます。
そこで
f(t)=t^2-2xt-4y
と置き、横軸にt、縦軸にf(t)を取ったグラフが
(B)においてt軸と少なくとも一つ交点を持つ条件を
求めます。
No.28480 - 2014/08/23(Sat) 10:35:42
★ (No Subject) / リンの後継者
A=3n-2,B=(3n-2)(2n+3),C=9n^2+31
の最大公約数Gを求めよ。
よろしくおねがいします
No.28468 - 2014/08/22(Fri) 22:12:52
☆ Re: / のぼりん
こんばんは。

Ａ と Ｂ の最大公約数は、Ａ＝３ｎ−２ です。
　　　Ｃ＝９ｎ２＋３１＝（３ｎ＋２）（３ｎ−２）＋３５
だから、Ｇ は、３ｎ−２ と ３５＝５×７ の最大公約数です。
　　　３ｎ−２＝３（ｎ−４）＋５×２＝３（ｎ−３）＋７
だから、
?@　ｎ を ５ で割ると ４ 余り、７ で割ると ３ 余るとき、Ｇ＝３５
?A　ｎ を ５ で割ると ４ 余るが、７ で割った余りが ３ でないとき、Ｇ＝５
?A　ｎ を ７ で割ると ３ 余るが、５ で割った余りが ４ でないとき、Ｇ＝７
?C　ｎ を ５ で割った余りが ４ でなく、かつ ７ で割った余りが ３ でないとき、Ｇ＝１
です。
No.28475 - 2014/08/23(Sat) 02:47:34
★ (No Subject) / わー
ベクトルでは常に赤波線のところが成り立つと考えて大丈夫なんでしょうか？
あとしたの青線のところはなぜ成り立つんですか？
解説お願いしますm(_ _)m
No.28461 - 2014/08/22(Fri) 19:12:01
☆ Re: / たぁ
cosθの定義をもう一度確認してみましょう。
二つのベクトルの間の角度θがどんな値であっても、cosθ　の定義から-1≦cosθ≦1 が成り立ちます．
同様にsinθについても-1≦sinθ≦1 が成り立つので、｜sin（θ＋α）｜≦１　が成り立ちます。（sinθのθにはどんな大きさの角が入ってもよいことに注意してください。）
No.28462 - 2014/08/22(Fri) 19:42:26
☆ Re: / わー
ありがとうございましたm(_ _)m
No.28463 - 2014/08/22(Fri) 20:03:15
★ 復習。覚えてるからあやふやなので / 、
年号を含む式の展開です。
(3+2√3)^2
⇒9+12√3+12
⇒21+12√3
って合ってますか？
No.28457 - 2014/08/22(Fri) 18:32:56
☆ Re: 復習。覚えてるからあやふやなので / らすかる
式変形は合ってますが、
「年号」は「根号」の間違いだと思います。
No.28459 - 2014/08/22(Fri) 18:42:34
☆ Re: 復習。覚えてるからあやふやなので / 、
あっ、ほんとですね（笑）
ごめんなさい。最近誤字がとてつもなく多くて…（笑）
答え合ってて良かったです！ ありがとうございます！
No.28465 - 2014/08/22(Fri) 20:08:05
★ (No Subject) / ぬ
お願いします。
No.28456 - 2014/08/22(Fri) 17:57:09
☆ Re: / ぬ
すいません、ファクシミリの原理というのは定義域が変数に依存する場合は使えませんか？
例えばy＝-x+f(a),0≦x≦aのような
No.28458 - 2014/08/22(Fri) 18:36:51
☆ Re: / ぬ
自分がわからないからって無視しないでくれますか？
頭の悪さを露呈しているようなものですよ。
No.28466 - 2014/08/22(Fri) 20:18:35
☆ ?? / angel
話の展開が良く分かりません。
No.28456, 28458, 28466 の「ぬ」さんは全て同じ方ですか?

28458の追加質問が出るのはまあ分かるのですが、28466の意図が( もし同一人物だとしたら ) さっぱりです。( 誰に向けた何のメッセージなのか )
ちょっと話の展開を先にクリアにして貰えますか。
No.28488 - 2014/08/23(Sat) 19:43:43
★ (No Subject) / わー
青線のとこの式の不等式が導けません。解説お願いします。
No.28452 - 2014/08/22(Fri) 17:40:28
☆ Re: / わー
お願いします
No.28454 - 2014/08/22(Fri) 17:41:36
☆ Re: / ＿
すぐ右の解説にある通り、0≦|cosθ|≦1だから、です。
ある数(≧0)に1以下の数をかけるともとの数以下になりますね。
No.28455 - 2014/08/22(Fri) 17:51:27
☆ Re: / わー
どうやって赤いまるで囲んだところの等式がでたんでしょうか？
解説お願いします。
No.28460 - 2014/08/22(Fri) 19:07:05
☆ Re: / ＿
基本的な部分の理解が不十分なのではと思います。
教科書などで内積の定義をご参照ください。
No.28464 - 2014/08/22(Fri) 20:04:40
☆ Re: / わー
わかりましたm(_ _)m
No.28474 - 2014/08/23(Sat) 01:48:37
★ 数学 / ぼぬあ
□□□
上記の3つの□にそれぞれ1から9までの数字を1つずつ入れる。
このとき6の倍数の個数はいくつになるか？
という問題があったとして、解き方が思いつきません・・・
6の倍数＝3の倍数かつ2の倍数
3の倍数は各位の和が3の倍数ですよね？
では、この和を求めるとき、1の位の□には偶数(2,4,6,8)をあらかじめ入れておいて、その上で和が3の倍数となるように考えれば6の倍数の個数が求められそうな気がします。
どうすればいいでしょうか？
分かる方おしえてください！お願いします。
No.28449 - 2014/08/22(Fri) 16:06:00
☆ Re: 数学 / らすかる
各位の和が3の倍数になる3数の組合せは、
「3つとも3で割った余りが同じ」か
「3つとも3で割った余りが異なる」のどちらかです。
従って
(1)3で割った余りが全部0→(3,6,9)の組合せ
(2)3で割った余りが全部1→(1,4,7)の組合せ
(3)3で割った余りが全部2→(2,5,8)の組合せ
(4)3で割った余りが全部異なる→(1,4,7)から一つ、(2,5,8)から一つ、(3,6,9)から一つ
のいずれかとなります。
(1)のとき、一の位は6、十の位と百の位は3と9の入れ替えで2通り
(2)のとき、一の位は4、十の位と百の位は1と7の入れ替えで2通り
(3)のとき、一の位は2か8、十の位と百の位は残りの2数の入れ替えで4通り
(4)のとき、一の位は2,4,6,8のどれかで、十の位と百の位は残り2グループから
一つずつなので4×2×3×3=72通り
よって全部で2+2+4+72=80通りとなります。
No.28450 - 2014/08/22(Fri) 16:33:56
☆ Re: 数学 / ぼぬあ
?@3,6,9の3で割った余りが0になる数字を3k(kは整数　1≦k≦3)

?A1,4,7の3で割った余りが1になる数字を3l＋1(lは整数　0≦l≦2)

?B2,5,8の3で割った余りが2になる数字を3m-1(mは整数　1≦m≦3)

とすると、
A.?@から3つ選んだ数字の和は3(3k)より3の倍数
B.?Aから3つ選んだ数字の和は3(3l＋1)より3の倍数
C.?Bから3つ選んだ数字の和は3(3m-1)より3の倍数
※
D.?@、?A、?Bからそれぞれ1つずつ選んだ数字の和は
3k＋(3l＋1)＋(3m-1)
=3k＋3l＋3m=3(k＋l＋m)より3の倍数

たとえばもし?@から2つ、?Aから数字をそれぞれ1つ選んだ場合、和は3k＋3k＋3l＋1=3(2k＋l)＋1となり3の倍数にはならない。
つまり3の倍数になるのは　A,B,C,Dの場合のみということでしょうか？
お願いします！
No.28473 - 2014/08/23(Sat) 00:53:45
☆ Re: 数学 / らすかる
そういうことです。
No.28476 - 2014/08/23(Sat) 03:12:25
★ 計算の途中式がわかりません。 / クーン
(1＋cos2θ)/2-sin2θ＋3・(1-cos2θ)/2

という式が

＝2-(sin2θ＋cos2θ)

となる過程がわかりません!途中式をお願いいたします^^
No.28447 - 2014/08/22(Fri) 15:16:34
☆ Re: 計算の途中式がわかりません。 / 農場長
半角公式を用いて、
(1+cos2θ)/2=cos^2θ
(1-cos2θ)/2=sin^2θより、

式は、cos^2θ-sin2θ+3(1-cos^2θ)
=3-2cos^2θ-sin2θ
=2+(1-2cos^2θ)-sin2θ
=2+cos2θ-sin2θ

これより、2-(sin2θ-cos2θ)になると思います。
確認してもらえますか？私が何処か間違っているかな？？
No.28448 - 2014/08/22(Fri) 16:03:11
☆ Re: 計算の途中式がわかりません。 / らすかる
θ=1を代入して電卓で計算すると
(1+cos2θ)/2-sin2θ+3・(1-cos2θ)/2=1.506849…
2-(sin2θ+cos2θ)=1.506849…
2-(sin2θ-cos2θ)=0.674555…
ですから、質問者の解答が正しいですね。
1-2(cosθ)^2はcos2θでなく-cos2θです。

普通に計算すれば
(1+cos2θ)/2-sin2θ+3(1-cos2θ)/2
={(1+cos2θ)-2sin2θ+3(1-cos2θ)}/2
=(1+cos2θ-2sin2θ+3-3cos2θ)/2
=(4-2sin2θ-2cos2θ)/2
=2-sin2θ-cos2θ
=2-(sin2θ+cos2θ)
となりますね。
No.28451 - 2014/08/22(Fri) 16:38:35
☆ Re: 計算の途中式がわかりません。 / 農場長
＞らすかるさん
面倒なことを考えずに、普通に通分すれば良かったんですね。
変に、難しく考えていました。ありがとうございました！
No.28453 - 2014/08/22(Fri) 17:40:45
☆ Re: 計算の途中式がわかりません。 / クーン
> θ=1を代入して電卓で計算すると
> (1+cos2θ)/2-sin2θ+3・(1-cos2θ)/2=1.506849…
> 2-(sin2θ+cos2θ)=1.506849…
> 2-(sin2θ-cos2θ)=0.674555…
> ですから、質問者の解答が正しいですね。
> 1-2(cosθ)^2はcos2θでなく-cos2θです。
>
> 普通に計算すれば
> (1+cos2θ)/2-sin2θ+3(1-cos2θ)/2
> ={(1+cos2θ)-2sin2θ+3(1-cos2θ)}/2
> =(1+cos2θ-2sin2θ+3-3cos2θ)/2
> =(4-2sin2θ-2cos2θ)/2
> =2-sin2θ-cos2θ
> =2-(sin2θ+cos2θ)
> となりますね。

ありがとうございます!!
No.28472 - 2014/08/22(Fri) 23:58:28
★ (No Subject) / 質問です
こちらの問題を教えてください。
No.28443 - 2014/08/22(Fri) 11:33:37
☆ Re: / ポリパラフェニレンテレフタルアミド
（１）はD≧０をみたす最大のｎを求めるだけです。
No.28469 - 2014/08/22(Fri) 22:14:33
★ (No Subject) / 質問です
こちらの問題を教えてください。よろしくお願いします。
No.28442 - 2014/08/22(Fri) 11:33:04
☆ Re: / IT
（略解）
(a,b,c)≠(0,0,0)かつa≧b≧cのときを考える
a≧b≧0＞cのとき
　a+b+c=0よりa+b=-c、よって|a+b|=|a|+|b|=|c|
　|a|+|b|+|c|=2|c|
a＞0＞b≧cのとき
　a+b+c=0よりa=-(b+c)、よって|a|=|b+c|=|b|+|c|
　|a|+|b|+|c|=2|a|

よって、|a|+|b|+|c|は偶数であり、max(|a|,|b|,|c|)=(|a|+|b|+|c|)/2

(1)
　|a|+|b|+|c|=0 となるのは(0,0,0)
　|a|+|b|+|c|=1（奇数） となる点はない。
　|a|+|b|+|c|=2 となるのは(1,0,-1)のパターンで3!=6通り
　よってS(2)=7
(2)
n=2m(正の偶数)のとき
　|a|+|b|+|c|=2nとなるのは
　　(n,0,-n)のパターンが3!=6通り
　　(n,-1,-(n-1))のパターンが3!×2=12通り (×2は正負逆転)
　　(n,-2,-(n-2))のパターンが3!×2=12通り
　　・・・
　　(n,-(m-1),-(n-(m-1)))のパターンが3!×2=12通り
　　(n,-m,-m)のパターンが3×2=6通り
　合計12m=6n通り

n=2m-1(奇数)のとき
　|a|+|b|+|c|=2nとなるのは
　　(n,0,-n)のパターンが3!=6通り
　　(n,-1,-(n-1))のパターンが3!×2=12通り (×2は正負逆転)
　　(n,-2,-(n-2))のパターンが3!×2=12通り
　　・・・
　　(n,-(m-1),-m)のパターンが3!×2=12通り
　合計6+12(m-1)=12m-6=6n通り

よって、S(2(n+1))=S(2n)+6(n+1)
この漸化式を解けばS(2n)が求まります。
No.28471 - 2014/08/22(Fri) 23:44:26
★ (No Subject) / わー
ベクトルの問題です
(2)のところでなぜb=0,b≠0に場合わけをするのかわかりません。
説明お願いします。
No.28436 - 2014/08/21(Thu) 21:45:06
☆ Re: / IT
場合分けをしないなら、どうやって解きますか？
（b=0のときは、a/bは使えませんので注意してください）
No.28437 - 2014/08/21(Thu) 22:41:33
★ (No Subject) / 交代式マニア
２次の対称式となるから、対称式の部分はA（a^2+b^2+c^2)+B(a+b+c)とあり、これは確かに２次の対称式ですが、これ以外の2次の対称式の可能性はないのでしょうか？

A（a^2+b^2+c^2)+B(a+b+c)＋１も2次の対称式ですよね？
どの2文字を入れ替えても同じものになりますから。
しかしそうなると全ての対称式は基本対称式であらわせるというのが嘘になります。＋１が基本対称式で表せてないじゃないかということで。ん〜どうなっているのでしょうか。

長文になりましたがよろしくおねがいします。
No.28421 - 2014/08/21(Thu) 19:40:03
☆ Re: / ＿
私が正しく質問の意図を汲めていないのかもしれませんが、

たとえば、基本対称式で表すということで、割とよく使う変換を例にしますが、
(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab
について、赤字の部分は基本対称式で表せていないのであなたのいう「嘘」ということになりますがどうでしょう？

＃そして「嘘」になっていない「基本対称式であらわせる」例としては何を想定されているのでしょう？
No.28439 - 2014/08/21(Thu) 23:38:50
☆ Re: / 交代式マニア
質問があやふやでした。申し訳ありません

質問１）A（a^2+b^2+c^2)+B(a+b+c)＋１は（2次の）対称式ですか？

質問２）対称式というのであれば、対称式の部分はA（a^2+b^2+c^2)+B(a+b+c)でなくA（a^2+b^2+c^2)+B(a+b+c)＋１ではだめなのですか？

です、よろしくおねがいします。

※家のマークを押すとURLのページが出ます。
No.28440 - 2014/08/22(Fri) 01:28:53
☆ Re: / ＿
まず、その画像の解説に

A(a^2+b^2+c^2) + B(a+b+c)

なる記述はありません。あるのは

A(a^2+b^2+c^2) + B(ab+bc+ca)

です。
この違いが単なる転記のミスによるものであると理解されているのなら良いのですが、そうでなければもうちょっと根本的なところから間違っていると思います。

---
転記ミスを修正したという前提のもとで、質問の答えとしては、

質問1:(問題文の文脈に従うのであれば)そうです。
質問2:だめです。(a-b)(b-c)(c-a){A(a^2+b^2+c^2) + B(ab+bc+ca) + 1}を実際展開してみたところで、付け加えた"+1"の部分に何か意味がありますか？

です。

n次の対称式というのは、文字がn種のことだと思うのですが(したがって、この場合a,b,cの3種類が出てくるので3次)ですが、ここでは項の最高次数がn次であるものをいうのだと思うのでそのように解釈します。

(3)の問題文の式は展開すると5次の項しか出ないのは一目瞭然です。1次の項、定数項を考慮して

A(a^2+b^2+c^2) + B(ab+bc+ca) + C(a+b+c) + D

としても間違いではないですが、C,D=0はすぐ分かります。
No.28441 - 2014/08/22(Fri) 04:40:43
☆ Re: / 交代式マニア
やっと気づきました。ありがとうございます。

URLの書き方が雑でしたね。
３次の対称式というよりは、3次の対称式の和のみからなる対称式、というべきですね。3次式というと高々3次式のことかと思ってしまいました。二次式以下の対称式を含むと展開したとき５次にならない項が出てきてしまいますね。
No.28444 - 2014/08/22(Fri) 14:35:29
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