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★ ３項間漸化式など / あや
写真の問題が分かりません
3(1)は特性方程式は立てることができ、それぞれの初項はわかったのですがそこから数列の公比を求めることができませんでした
No.28416 - 2014/08/21(Thu) 19:02:58
☆ Re: ３項間漸化式など / ｃｔ４８
a(n+1)=2a(n)+3を解くときはx=2x+3としてxを求めていました。

それと似た感覚で3項間漸化式のときは二次式を解きます
x^2+x-12=0よりｘ＝−４，３
それぞれα、βとする

a(n+2)-αa(n+1)=β（a(n+1)-αa(n))

a(n+2)-βa(n+1)=α（a(n+1)-βa(n))

の二つの式ができます。
No.28422 - 2014/08/21(Thu) 19:47:41
☆ Re: ３項間漸化式など / あや
ありがとうございます
No.28430 - 2014/08/21(Thu) 20:43:05
★ 確率の問題 / あや
nを2以上の自然数とする
n人全員が一組となりじゃんけんを一回する時あいこになる確立
が分かりません
No.28414 - 2014/08/21(Thu) 18:43:47
☆ Re: 確率の問題 / IT
あいこにならない場合を考えるのが簡単だと思います。
あいこにならない場合は、どういう場合か分かりますか？
No.28419 - 2014/08/21(Thu) 19:29:55
☆ Re: 確率の問題 / あや
そこがわからないんです
k人が勝つ時は出し方が3・nCk/3^n
ということはわかるのですが
それをn-1Σk=1 3・nCk/3^n
とする理由がわからないんです
ちなみに打ち方がわからなかったのですが
n-1Σk=1 ←これは
n-1
Σ
k=1
のつもりです
No.28425 - 2014/08/21(Thu) 20:04:08
☆ Re: 確率の問題 / IT
勝つ人数は考えない方が簡単だと思います。
あいこになるのは、
A：ぐー、ちょき、ぱー、の３種類すべてがでた場合
B：ぐー、ちょき、ぱー、のどれか１種類だけがでた場合
A,Bのいずれかです。

では、あいこにならないのは？
No.28426 - 2014/08/21(Thu) 20:19:30
☆ Re: 確率の問題 / あや
A,B以外です
No.28427 - 2014/08/21(Thu) 20:32:40
☆ Re: 確率の問題 / IT
別の表現では、どうなりますか？
No.28428 - 2014/08/21(Thu) 20:35:24
☆ Re: 確率の問題 / あや
1-(A+B)ですか？
No.28429 - 2014/08/21(Thu) 20:42:22
☆ Re: 確率の問題 / IT
A：ぐー、ちょき、ぱー、の３種類すべてがでた場合
と同じような書き方だとどう書きますか？
No.28432 - 2014/08/21(Thu) 20:47:48
☆ Re: 確率の問題 / あや
二種類出た場合(ぐーとちょき、ちょきとぱー、ぱーとぐー)です
No.28433 - 2014/08/21(Thu) 20:50:58
☆ Re: 確率の問題 / IT
そうですね。
では、ちょうど、ぐーとちょきの二種類が出る確率は？
No.28435 - 2014/08/21(Thu) 21:25:25
★ (No Subject) / わー
確立の問題なんですが、(1)のところで２以下である事象を普通にもとめたらなぜこたえが異なるのでしょうか？解説お願いします。
No.28413 - 2014/08/21(Thu) 18:40:16
☆ Re: / IT
>普通にもとめたら
どうやって求めたか書かれないと、解説することは不可能です。
No.28418 - 2014/08/21(Thu) 19:26:15
☆ Re: / わー
この計算でもとめたらだめなのはなぜですか。
解説お願いします。
No.28420 - 2014/08/21(Thu) 19:34:47
☆ Re: / ｃｔ４８
それだと3回ともさいころの目が１か２ということになってしまいます。

最小値が2以下なので一回目が５、二回目が３、三回目が２という出方でもよいわけです
No.28423 - 2014/08/21(Thu) 19:51:56
☆ Re: / わー
ありがとうございましたm(_ _)m
No.28424 - 2014/08/21(Thu) 20:00:33
★ 三角関数の最大・最小の問題です / クーン
次の関数の最大値と最小値を求めよ。また、その時のθの値を求めよ。ただし0≦θ≦πとする。
y＝cosθ-sinθ

という問題で、これを√2sin(θ＋3/4π)と展開した後、

3/4π≦θ＋3/4π≦7/4π

とする部分までは自力で出来ました。ここから先が解りません。解説だと-1≦sin(θ＋3/4π)≦1/√2となってるんですが、この-1と√2が何の数字で、どこを表したものなのかがイマイチわかりません、教えて下さい^^
No.28407 - 2014/08/21(Thu) 17:43:15
☆ Re: 三角関数の最大・最小の問題です / ヨッシー
3π/4≦θ＋3π/4≦7π/4
の範囲で、sin(θ＋3π/4) の
最大が 1/√2　θ＋3π/4＝3π/4 のとき
最小が−１　θ＋3π/4＝3π/2 のとき
です。
No.28408 - 2014/08/21(Thu) 18:05:40
☆ Re: 三角関数の最大・最小の問題です / クーン
> 3π/4≦θ＋3π/4≦7π/4
> の範囲で、sin(θ＋3π/4) の
> 最大が 1/√2　θ＋3π/4＝3π/4 のとき
> 最小が−１　θ＋3π/4＝3π/2 のとき
> です。


1:1:√2の三角形が第二象限?(言い方が正しいか解りません)と第四象限に出来て、3π/4≦θ＋3π/4≦7π/4がその角度を表していることは解るんです。ただ、ここにも書かれていますが、この問題における最大と最小というもの自体がどこの部分を指しているのかがよく解らないので、結果として-1と1/√2が、どこの数値か解らない、ということです。数字だけ見ると三角比のように見えるのですが、それだと-1はtnaθ1/-1のことを表しているように見えてしまい、それだと何故ここでtanθが出てくるのか解らない、ということです。
No.28410 - 2014/08/21(Thu) 18:30:12
☆ Re: 三角関数の最大・最小の問題です / ヨッシー
sin(3π/4)
sin(3π/2)
は、それぞれいくらですか？
No.28412 - 2014/08/21(Thu) 18:39:31
☆ Re: 三角関数の最大・最小の問題です / クーン
> sin(3π/4)
> sin(3π/2)
> は、それぞれいくらですか？

135度の1/√2と270度の-1です。
それだと確かに解説通りの式になるのですが、
ここでθの範囲が3/4π≦θ＋3/4π≦7/4πと最初に出て、そうなると135度から315度の間、という意味と思いました。
何故ここで7π/4ではなく270度の3π/2がよくわからない、ということです。なので、最小と最大というワードが何に対する範囲かが知りたい、ということです。
No.28415 - 2014/08/21(Thu) 18:53:21
☆ Re: 三角関数の最大・最小の問題です / ヨッシー
どうやら、角度の最大・最小をイメージしておられるようですが、
ここで聞いているのは、sin の値の最大・最小です。
No.28438 - 2014/08/21(Thu) 23:25:15
☆ Re: 三角関数の最大・最小の問題です / クーン
> どうやら、角度の最大・最小をイメージしておられるようですが、
> ここで聞いているのは、sin の値の最大・最小です。

自己解決しましたありがとうございました^^
No.28446 - 2014/08/22(Fri) 15:09:18
★ (No Subject) / マサキ
教えてください。
よろしくお願いします。
No.28398 - 2014/08/21(Thu) 13:52:07
☆ Re: / ヨッシー
(1)
(x+y)^8＝8Ｃ0x^8＋8Ｃ1x^7y＋8Ｃ2x^6y^2＋・・・＋8Ｃ7xy^7＋8Ｃ8y^8
において、ｘ＝ｙ＝１ を代入すると
　（与式）＝２^8＝２５６

(2)
（与式）＝(0・16!)/(16!・0!)＋(1・16!)/(15!・1!)＋(2・16!)/(14!・2!)＋・・・＋(15・16!)/(1!・15!)＋(16・16!)/(0!・16!)
最初の項を削除して、書きなおすと
（与式）＝16{15!/(15!・0!)＋15!/(14!・1!)＋・・・＋15!/(1!・14!)＋15!/(0!・15!)}
　　　＝16(15Ｃ0＋15Ｃ1＋・・・＋15Ｃ15)＝16・2^15＝2^19

(3)
(与式)＝8!/8!0!1＋8!/7!1!2＋8!/6!2!3＋・・・＋8!/1!7!8＋8!/0!8!9
　　＝8!/9!0!＋8!/8!1!＋8!/7!2!＋8!/6!3!＋・・・＋8!/1!8!＋8!/0!9!−8!/9!0!
　　　　　・・・初項を加えた分最後に引いています。
　　＝(1/9){9!/9!0!＋9!/8!1!＋9!/7!2!＋9!/6!3!＋・・・＋9!/1!8!＋9!/0!9!}−1/9
　　＝(1/9)(9Ｃ0＋・・・＋9Ｃ9)−1/9
　　＝(1/9)2^9−1/9
　　＝511/9
No.28402 - 2014/08/21(Thu) 16:09:12
★ (No Subject) / マサキ
教えてください。
No.28397 - 2014/08/21(Thu) 13:51:30
☆ Re: / ヨッシー
(1)
ｎ回目の後にＡに赤がある状態（確率Ｐ[n]）からもう一回操作をしたとします。
Ａから白が取り出される（確率 5/6）と、Ａに赤が残ります。
Ａから赤が取り出される（確率 1/6）とき
　1/4 の確率で赤がＡに帰って来ます。
　3/4 の確率で赤がＢに残ります。

ｎ回目の後にＢに赤がある状態（確率１−Ｐ[n]）からもう一回操作をしたとします。
Ａからは白が取り出されるに決まっている（確率１）ので、その後
　1/4 の確率で赤がＡに帰って来ます。
　3/4 の確率で赤がＢに残ります。

以上より、n-1回の操作の後、Ａに赤がある確率Ｐ[n+1]は
　Ｐ[n+1]＝Ｐ[n](5/6＋1/24)＋(１−Ｐ[n])(1/4)
　　＝(7/8)Ｐ[n]−(1/4)Ｐ[n]＋1/4
　　＝(5/8)Ｐ[n]＋1/4

(2)
Ｐ[n+1]＝(5/8)Ｐ[n]＋1/4 を変形して
　Ｐ[n+1]−2/3＝(5/8)(Ｐ[n]−2/3)
Ｑ[n]＝Ｐ[n]−2/3 とおくと、Ｐ[0]＝１ より Ｑ[0]＝1/3
Ｑ[n] は初項（第０項）1/3、公比 5/8 の等比数列
　Ｑ[n]＝(1/3)(5/8)^n
よって、
　Ｐ[n]＝(1/3)(5/8)^n＋2/3
No.28400 - 2014/08/21(Thu) 15:20:40
★ (No Subject) / 交代式
a,b,cの交代式を因数分解すると
(a-b)(b-c)(c-a)×（対称式）
と表せるとありました。
これを逆手にとって
a,b,cの式に
a=bを代入して０かつb=cを代入して０かつc=aを代入して０の３つを満たせばその式は交代式と言ってよいということですか？

また、もっと簡単な交代式の判別法はありますか？

どの二つの文字を交換しても〜という定義がありますが定義どおりにa,bを入れ替えた式、ｂ、ｃを入れ替えた式、ｃ、aを入れ替えた式を3つ書くのはすごく手間がかかると思ったのです
No.28396 - 2014/08/21(Thu) 13:32:30
☆ Re: / らすかる
> a,b,cの式に
> a=bを代入して０かつb=cを代入して０かつc=aを代入して０の３つを満たせばその式は交代式と言ってよいということですか？
いいえ、言えません。
例えば (a-b)(b-c)(c-a)(a+2b+3c) は交代式ではありません。
No.28399 - 2014/08/21(Thu) 14:29:01
☆ Re: / 交代式
回答ありがとうございます。
確かにそうですね。(a-b)(b-c)(c-a)以外の部分が対称式ということが示せていませんからね。

やはり愚直にa,bを入れ替えた式、ｂ、ｃを入れ替えた式、ｃ、aを入れ替えた式を書いて全て調べないと交代式かは見抜けないということでしょうか？
No.28409 - 2014/08/21(Thu) 18:28:48
☆ Re: / 交代式
追記
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)のように●＾３（△ー□）のように形がそろっており、かつ、●、△、□がサイクリックになれば交代式、というのはどうでしょうか？
No.28417 - 2014/08/21(Thu) 19:18:18
☆ Re: / らすかる
「●の形がどんな形の多項式でも」ということならば
成り立ちません。
反例はたとえば (b-c)^3(b-c)+(c-a)^3(c-a)+(a-b)^3(a-b)
これは一見してわかりますが、●が複雑な式の場合は
サイクリックであることがわかっても交代式か対称式かは
すぐに判別できない気がします。
No.28431 - 2014/08/21(Thu) 20:46:27
☆ Re: / 交代式
そうですね、サイクリックになっていることは関係なさそうですね、ありがとうございました。
No.28445 - 2014/08/22(Fri) 14:38:17
★ (No Subject) / ゆう
画像の問題を教えてください。宜しくお願いします。
No.28393 - 2014/08/21(Thu) 12:15:02
☆ Re: / ヨッシー
(1)
漸化式の逆数を取ると、
　1/a[n+1]＝5/a[n]＋1
b[n]＝1/a[n] とおくと、b[1]＝1/2, b[n+1]＝5b[n]＋1
変形して
　b[n+1]＋1/4＝5(b[n]＋1/4)
c[n]＝b[n]＋1/4 とおくと、c[1]＝3/4 より
c[n] は初項 3/4 公比 5 の等比数列。
　c[n]＝(3/4)5^(n-1)
逆をたどって、
　b[n]＝(3/4)5^(n-1)−1/4
　a[n]＝4/(3・5^(n-1)−1)

(2)
最初の何項かを調べると、
　a[n]＝3n−1
と推測できます。
n=1 のとき a[1]＝2 が成り立つ。
n=k のとき a[k]＝3k-1 と仮定すると、
　ka[k+1]＝(k+1)a[k]＋1
　　　　＝(k+1)(3k-1)＋1
　　　　＝3k^2＋2k
ｋ＞０ より
　a[k+1]＝3k+2＝3(k+1)-1
よって、すべての自然数ｎについて、a[n]＝3n−1
No.28405 - 2014/08/21(Thu) 16:42:10
☆ Re: / ast
(2)の別解.
na_[n+1] = (n+1)a_[n] + 1 の両辺を n(n+1) で割れば a_[n+1]/(n+1) - a[n]/n = 1/{n(n+1)} = -1/(n+1) + 1/n.
n=1,2,3,... を動かして辺々加えれば, a_[n]/n - a_[1]/1 = -1/n + 1/1, すなわち a_[n] = n(a_[1] + 1) - 1 = 3n - 1.

# このくらいの文章・内容であれば画像は避けて, テキスト入力で質問なさった方がよいと個人的には思います.
No.28434 - 2014/08/21(Thu) 20:56:28
★ (No Subject) / ゆう
画像の問題を教えてください。
No.28392 - 2014/08/21(Thu) 12:14:17
☆ Re: / ヨッシー
平面αは
　(t+1)(x-1)−t(y-1)−(z-1)＝0
と書けます。球面Ｓの中心は(0,3,1)、半径2 ですが、
この中心から平面αまでの距離ｄは
　ｄ＝|３ｔ＋１|/√{(t+1)^2＋t^2＋1^2｝
　　＝|３ｔ＋１|/√(2t^2＋2t＋2)
ｄ≦２　（球Ｓの半径） であれば、平面αと球面Ｓは共有点を持つので、
　|３ｔ＋１|≧2√(2t^2＋2t＋2)
２乗して
　9t^2＋6t＋1≧8t^2＋8t＋8
　t^2−2t−1≧8
　(t-1)^2≧8
よって、
　t≦1−2√2 または t≧1−2√2
No.28403 - 2014/08/21(Thu) 16:18:52
★ (No Subject) / アレス
解答を教えてください！！
よろしくお願いいたします。
No.28390 - 2014/08/21(Thu) 09:38:52
☆ Re: / X
問題文でA,Bは変曲点、とありますが
これは極値点(極値を取る点)の誤りです。
それを踏まえてもう一度考えてみて下さい。

注)
３次関数のグラフに変曲点は１ヶ所しかありません。
No.28391 - 2014/08/21(Thu) 10:04:33
☆ Re: / アレス
すいません。
解答を教えて下さい。
No.28404 - 2014/08/21(Thu) 16:18:57
★ 四面体を作るには？ / マリー
AB=AC=1、BC=xの?僊BCの3辺BC、CA、ABの中点をそれぞれL、M、Nとし、線分LM、MN、NLを折り目として3頂点A、B、Cが1点Pで重なるように折り曲げ、四面体PLMNを作り、その体積Vをとする。
xが変化するときのVの最大値を求めよ。

問題自体は解けたのですが、問題の一部についての質問です。

A、B、Cは必ず一点Pで交わるのでしょうか。Ｐで交わることの説明を考えているのですが、どうもわかりません。
Ａが描く軌道とＢが描く軌道が交わることを描けばよいんでしょうが、どのように説明したらよいのか教えてください。お願いします。
No.28384 - 2014/08/20(Wed) 23:41:29
☆ Re: 四面体を作るには？ / ヨッシー
AM=CM なので、ＡとＣは重なります。
AN=BN なので、ＡとＢは重なります。
よって、Ａ，Ｂ，Ｃは１点で重なります。
No.28387 - 2014/08/21(Thu) 00:37:46
★ (No Subject) / ペルーの襲来
任意の整数ｎに対して(n^2-1)n^2(n^2+1)(n^2+2)(n^2+3)は■の倍数である。ただし、■には適する自然数のうち最大のものを答えよ。よろしくお願いします。連続５整数のなので５！＝１２０の倍数かと思いましたが違いました。
No.28381 - 2014/08/20(Wed) 22:15:58
☆ Re: / ＿
一般の整数ならそうなのでしょうけども、今回n^2という平方数が登場するのでさらに条件は強いものになるのではと考え、とりあえず、n=2,3あたりで試してみたらその最大公約数が360になったのでこれが答えだろうと見当が付きます。

あとはこれを示せばよいのですが、120の倍数であることは分かるのであともう1回3で割れればよいということになります。

以下、合同式の法は3で、

n≡0 ⇒ n^2≡0 , n^2-1≡-1 , n^2+1≡1 , n^2+2≡-1 , n^2+3≡0
n≡±1 ⇒ n^2≡1 , n^2-1≡0 , n^2+1≡-1 , n^2+2≡0 , n^2+3≡1

なのでいずれにしてもn^2-1〜n^2+3の間に3で割り切れるものは2つあるので示されました。
No.28385 - 2014/08/20(Wed) 23:53:27
☆ Re: / ペルーの襲来
よくわかりました！ありがとうございます！
No.28386 - 2014/08/21(Thu) 00:24:31
☆ Re: / ヨッシー
蛇足ですが、
　(n^2-1)n＝(n-1)n(n+1)
は、連続する３整数なので、どれか１つが３の倍数
　(n^2+1)(n^2+2)(n^2+3)
は、連続する３整数なので、どれか１つが３の倍数
なので、３が２回掛けられていることが分かります。
No.28388 - 2014/08/21(Thu) 06:17:42
☆ Re: / ペルーの襲来
回答ありがとうございます。
なるほど、それにより120の倍数かつ３＾２の倍数で360の倍数だと気づきますね。

ありがとうございました
No.28411 - 2014/08/21(Thu) 18:31:02
★ (No Subject) / リン
A=3n-2,B=(3n-2)(2n+3),C=9n^2+31
の最大公約数Gを求めたい。
B=A（２ｎ＋３）＋２８
であるからAとBの最大公約数はｎの値によらず（１）の正の約数となる。ただし、（１）には適する自然数のうち最小のものを答えよ。

同様にして考えると、AとCの最大公約数はｎの値によらず（２）の正の約数となる。ただし、（２）には適する自然数のうち最小のものを答えよ。

したがって、A、B、Cの最大公約数Gは
G=（３）または（４）

答えは２８，３５，１，７ですが解説をどなたかお願いしたいです。

よろしくおねがいします
No.28380 - 2014/08/20(Wed) 22:02:06
☆ Re: / ヨッシー
B=(3n-2)(2n+3)+28
なのでしょうか？
そうであるとして、
ユークリッドの互除法を知っていれば即座に
ＡとＢの最大公約数は、Ａと２８の最大公約数といえるので、
(1) は２８とわかりますが、これを知らない場合、ＡとＢの最大公約数を
Ｄとすると、Ａ＝Ａ’Ｄ と置けるので、
　Ｂ＝Ａ’Ｄ（２ｎ＋３）＋２８
ところが、Ｂも　Ｂ＝Ｂ’Ｄ の形に書けるためには、２８が　Ｄ×整数　の形に
書けないといけません。よって、Ｄは２８の約数です。

ＣをＡで割ってみると、Ｃ＝Ａ(3n+2)＋35 と書けるので、(2) は３５です。

求める最大公約数は、２８と３５の公約数なので、１か７です。
No.28389 - 2014/08/21(Thu) 08:57:45
☆ Re: / リン
B=(3n-2)(2n+3)+28でした
ｘ、ｙの最大公約数を(x,y)と表すことにします

ユークリッドの互除法は一応知っています
a>bのときa÷ｂの余りがｄのとき
(a,b)=(d,b)ですよね。

今回B>Aですから
(B,A)=(28,A)ですがA>28ですからA÷２８の余りをｘとすると
（２８、A)＝（ｘ、A)＝・・・＝・・・＝・・・
と変形できると思います。

＞ユークリッドの互除法を知っていれば即座に
ＡとＢの最大公約数は、Ａと２８の最大公約数といえるので、

ここまでは分かりましたが
Ａと２８の最大公約数は２８の約数というのがよく分かりません。A>28ですからAと２８の最大公約数の候補は１，２，４，７，１４，２８で、最大で２８ですのでAが２８を因数にもてば、Aと２８の最大公約数は「最大２８の約数」となりますが本文では逆に最小のものとあります。Aが２８の因数をもっていなければ最大１４の約数となります。いずれにしても最大の約数なので本文が問うていることとは違いますよね。

順番に解決していきたいと思います。よろしくおねがいします
No.28395 - 2014/08/21(Thu) 13:05:24
☆ Re: / ヨッシー
Ａと２８の最大公約数が、２８の約数でないということは
あり得ないので、Ａと２８の最大公約数は２８の約数です。
この至極当然な表現の裏には
　Ａ　と　Ｂ＝Ａ（２ｎ＋３）＋２８
の最大公約数は２８の約数である、という性質があります。
これと、
　ＡとＣの最大公約数は３５の約数である
とを合わせて、ＡとＢとＣの最大公約数が何であるかを
調べています。
No.28470 - 2014/08/22(Fri) 23:41:39
★ (No Subject) / わー
整数の証明問題です。
(1)の赤線のところは背理法で矛盾を導くためにdよりも小さいrを設定しているのでしょうか？
青線のところはなぜrはMの要素であるとわかるのでしょうか？
オレンジ線のは単にr≠0としているから赤線のところから0<r<dが出されているんでしょうか？
解説お願いしますm(_ _)m
No.28374 - 2014/08/20(Wed) 18:22:04
☆ Re: / ヨッシー
ｒはｄで割った余りなのでｄより小さいです。

ｒ＝ａ×整数＋ｂ×整数　の形に書けているので、Ｍの要素です。

オレンジの所は、そうなんですけど、なぜｒ＝０を外したかを
理解していないといけません。
No.28376 - 2014/08/20(Wed) 18:33:05
☆ Re: / わー
オレンジのところはr＝0を外してMがdで割り切れないので問題文と矛盾して解答に書いてあるとおり、dがMの正の要素のうち最小であることにも矛盾している→命題が正しい。
ということでしょうか？
No.28377 - 2014/08/20(Wed) 21:13:54
☆ Re: / ヨッシー
>Mがdで割り切れないので問題文と矛盾して
こちらの矛盾は違います。
問題文にはＭがｄで割り切れるとは書いてありません。

>dがMの正の要素のうち最小であることにも矛盾している
注目すべきはこちらの方です。
「も」は要りません。
No.28379 - 2014/08/20(Wed) 21:59:32
☆ Re: / わー
わかりました。ありがとうございましたm(_ _)m
No.28394 - 2014/08/21(Thu) 12:17:49
★ (No Subject) / わー
N進法の掛け算、割り算のやり方がわかりません。
解説お願いします。
No.28372 - 2014/08/20(Wed) 17:55:48
☆ Re: / ヨッシー
掛け算は、十進法の場合とほとんど同じです。
最後に合計を出すところを、二進法で計算するのだけが違います。
よって、二進法の足し算をしっかりマスターしていれば出来ます。

割り算も十進法の場合と同じです。
さらにありがたいことに、二進法の場合は、０か1しかないので、
それぞれの位において、除数(割る数)が引けたら１、引けなかったら０
だけの判断ですみます。
後は、引き算を二進法として計算する部分が違うだけです。
No.28373 - 2014/08/20(Wed) 18:18:26
☆ Re: / わー
ありがとうございましたm(_ _)m
No.28375 - 2014/08/20(Wed) 18:33:00
★ (No Subject) / クーン
t＝tan(θ/2)の時、次の等式が成り立つことを証明せよ。

sinθ＝2t/(1＋t^2)、cosθ(1-t^2)/(1＋t^2)、tanθ＝2t/(1-t^2)

という問題で、まず解説でtanθの証明をするのですが、それが終わった後に
1＋tan^2(θ/2)＝1/cos^2(θ/2)という式が出てきますが、何故1＋tan^2(θ/2)がこのように展開されるのかが解りません。
この本の解説に書いてある公式でもtan^2(a/2)＝(1-cosθa)/(1＋cosθ)というのは書かれています。この半角の公式というものを利用しても1＋が加わることで全く違う形に展開されているので理由がよくわかりません。教えて下さい
No.28366 - 2014/08/20(Wed) 13:27:46
☆ Re: / クーン
自己解決しました!
No.28367 - 2014/08/20(Wed) 13:48:23
★ 確率 / あぽろ
高校数A　たぶん高1の問題です。

５足の異なる靴（計10個）からランダムに４個を選ぶとき２足ともそろっている確率はどれくらいかという問題です。
答えは1/21となっていましたが解き方が分かりません。

私の考えは10個から4つ取り出すので10C4で210とおり
5足の中から2足なので5c2で20とおり

20÷210で2/21

私の答えは2/21になってしまいました。

どこが違うのでしょうか？何度解いても同じ答えになってしまいす。
No.28364 - 2014/08/20(Wed) 12:16:22
☆ Re: 確率 / らすかる
5C2=10です。
No.28365 - 2014/08/20(Wed) 13:18:46
☆ Re: 確率 / あぽろ
5×4
2×1
ですよね？
約分？で2を1にして4を2にしてました。
確率の問題は約ス約分をしないでストレートにとく決まりがあるんですか？
No.28368 - 2014/08/20(Wed) 14:55:03
☆ Re: 確率 / ヨッシー
>2を1にして4を2にしてました。
なら、結果はめでたく 5Ｃ2＝10 になりますよね？

>約分をしないでストレートにとく決まりがあるんですか？
どういう計算方法を言われているのか分かりませんが、
約分をしないということはありませんが、その先で、
通分することがわかっているような場合は、約分しないこともあります。
例えば、Ａの確率が 5/12 で、
Ｂの確率が　(2×1)/(4×3)＝1/6 で、最後にＡとＢの確率を
足すような場合は、Ｂを 2/12 のままにしておくような場合です。
ただし、これは確率以外の計算問題でも、ひとつの工夫として
普通にやっていることです。
No.28369 - 2014/08/20(Wed) 15:37:05
☆ Re: 確率 / らすかる
> 約分？で2を1にして4を2にしてました。
> 確率の問題は約ス約分をしないでストレートにとく決まりがあるんですか？
約分しないとき10ならば、
約分しても当然10ですよ。
約分して値が変わったとしたら、単なる計算間違いです。
No.28370 - 2014/08/20(Wed) 16:50:50
★ (No Subject) / タウリン
かつ∧
や
または∨
の記号は分配法則、結合法則などが成り立つことを最近知りました。さて、同じように「ふくむ⊂」の記号で分配法則等は使えないのでしょうか？

（ｑまたはｒ）がｐであるために必要
⇔「ｐ⇒（ｑ∨ｒ）が成立」
⇔「ｐ⊂（ｑ∨ｒ）が成立」ですが

「ｐ⊂ｑ」∨「ｐ⊂ｒ」という風に分配法則を用いて同値変形はできますか？
No.28362 - 2014/08/20(Wed) 11:44:10
☆ Re: / らすかる
(一般には)できません。
No.28363 - 2014/08/20(Wed) 11:52:05
☆ Re: / タウリン
ありがとうございました
No.28378 - 2014/08/20(Wed) 21:50:18
★ 円の方程式 / れぽ
数学?Uのレポートの問題です。

■　2点（-2,5）,(3,1)を直径の両端とする円
の方程式を求めなさい。

この回答は、
(x-1/2)^2+(y-3)^2=41/4　であっているでしょうか？

それともうひとつ、
■　x^2+y^2=18とy=x+1の共有点の座標を求めなさい。

これの解き方と答えを教えてください。
よろしくお願いします。
No.28355 - 2014/08/20(Wed) 08:47:25
☆ Re: 円の方程式 / ヨッシー
合っています。

x^2＋y^2＝18 に y=x+1 を代入して、
x^2＋(x+1)^2＝18 これを展開して、ｘについて解く。
それを、y=x+1 に代入して y を求める。
という手順です。
答えは（(−１±√35)/２, (１±√35)/２）　複号同順
となります。
No.28357 - 2014/08/20(Wed) 09:40:56
☆ Re: 円の方程式 / れぽ
ちゃんと解けました！
ありがとうございます！
No.28358 - 2014/08/20(Wed) 09:55:00
★ 関数 / 、
□ yはxの2乗に比例し、x=2のときy=2である。
(1) x, yの関係を式に表せ。
(2) x=6のときのyの値を求めよ。

という問題があります。
(1)は y=1/2x^2 であってますか？
それと(2)なんですが、x=6というのは(1)に代入するのでしょうか。
それとも y=ax^2 に代入して計算するのでしょうか。

おしえてください。
No.28347 - 2014/08/19(Tue) 22:08:03
☆ Re: 関数 / ヨッシー
(1)
y=(1/2)x^2 ですね。
↑ネットではこう書きます。
↓参照


(2)
>yはxの2乗に比例し、x=2のときy=2である。
↑この文は問題全体にわたって有効で、その結果が
y=(1/2)x^2 なので、これに代入すれば良いのです。
No.28348 - 2014/08/19(Tue) 23:05:08
☆ Re: 関数 / 、
あ！そうやって書くのですか、すいません。

なるほど！　ありがとうございます！！
No.28350 - 2014/08/19(Tue) 23:18:43
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