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★ 確率 / みか
袋の中に赤弾が３個と白玉が１個入っている。この中から玉を１個取り出し、色を確認してから元に戻す。この操作を繰り返し、白玉を３回取り出した段階で操作を終了する。
操作を終了するまでに玉をn回取り出す確率をPn(n=3.4.5・・・)とする。

(1)Pnをnの式で表せ。
(2)Pnを最大にするnの値を求めよ。
No.29140 - 2014/10/02(Thu) 17:34:34
☆ Re: 確率 / ヨッシー
(1)
Ｐｎとは、n-1 回までに白を２回出して、ｎ回目に白を出す確率です。
　n-1 回までに白を２回、赤をn-3回出す確率は
　(n-1)Ｃ2×(3/4)^(n-3)(1/4)^2
よって、求める確率は
　Ｐn＝(n-1)Ｃ2×(3/4)^(n-3)(1/4)^3
　　＝(n-1)(n-2)(3/4)^n(1/54)

(2)
Ｐn/Ｐ[n-1]＝(n-1)(n-2)(3/4)^n／(n-2)(n-3)(3/4)^(n-1)
　　＝(3/4)(n-1)/(n-3)
　　＝(3/4){1＋2/(n-3)}
この値は、ｎが増えると減っていき、
　(3/4){1＋2/(n-3)}＝１
となる、n=9 を境に、１未満となります。
つまり、Ｐ7＜Ｐ8＝Ｐ9＞Ｐ10 であり、
ｎ＝８，９ で、Ｐn は最大となります。
No.29142 - 2014/10/02(Thu) 18:44:06
☆ Re: 確率 / みか
Ｐn＝(n-1)Ｃ2×(3/4)^(n-3)(1/4)^3
　　＝(n-1)(n-2)(3/4)^n(1/54)

この計算がうまくいきませんでした。

(2)の(n-1)(n-2)(3/4)^nなのですが、どこから求めたのですか？
No.29144 - 2014/10/02(Thu) 21:32:43
☆ Re: 確率 / ヨッシー
　(n-1)Ｃ2＝(n-1)(n-2)/2
　(3/4)^(n-3)＝(3/4)^n(3/4)^(-3)＝(3/4)^n(4/3)^3
より
Ｐn＝(n-1)Ｃ2×(3/4)^(n-3)(1/4)^3
　＝(n-1)(n-2)/2×(3/4)^n(4/3)^3(1/4)^3
　＝(n-1)(n-2)×(3/4)^n×(1/2)×(1/3)^3
　＝(n-1)(n-2)(3/4)^n(1/54)
です。

(2) で、Ｐn/Ｐ[n-1] を求める際に、
　Ｐn＝(n-1)(n-2)(3/4)^n(1/54)
　Ｐ[n-1]＝(n-2)(n-3)(3/4)^(n-1)(1/54)
の (1/54) は相殺されるので、省いてあります。
No.29145 - 2014/10/02(Thu) 21:39:31
☆ Re: 確率 / みか
できました。

ありがとうございました。
No.29147 - 2014/10/02(Thu) 22:31:17
★ 連続投稿すみません。 / 。
図のように、1辺の長さが10cmの正方形がある。点Pは、辺AB上を毎秒1cmの速さでAからBまで動き、点Qは辺BC上を毎秒1cmの速さでBからCまで動く。点Pと点Qが同時に出発するとき、△PBQの面積が12cm^2になるのは、点Pが出発してから何秒後と何秒後か答えなさい。

これも教えて下さいお願いします！
No.29136 - 2014/10/02(Thu) 17:17:30
☆ Re: 連続投稿すみません。 / ヨッシー
ｘ秒までに各点はｘcm動きます。
ＢＰ＝１０ーｘ、ＢＱ＝ｘ　であるので、△ＰＢＱの面積は
　(１０−ｘ)ｘ／２＝１２
両辺２を掛けて展開すると
　−ｘ^2＋１０ｘ＝２４
移項して
　ｘ^2−１０ｘ＋２４＝０
これを解いて
　ｘ＝４，６
答え　４秒後と６秒後
No.29139 - 2014/10/02(Thu) 17:27:11
★ 二次方程式の利用 / 。
至急です。お願いします！！
図のように、横が縦より5cm長い長方形の紙がある。この紙の4すみから1辺が2cmの正方形を切り取り、直方体の容器をつくったら、容積が208cm^3になった。もとの紙の縦の長さを求めなさい。
No.29135 - 2014/10/02(Thu) 17:10:54
☆ Re: 二次方程式の利用 / ヨッシー
縦をｘcm とおくと、横はｘ＋５（以下単位は省略）
箱を作った時の底面の縦はｘ−４、横はｘ＋１、高さ２　より
　(ｘ−４)(ｘ＋１)×２＝２０８
両辺２で割って展開すると
　ｘ^2−３ｘ−４＝１０４
移項して
　ｘ^2−３ｘ−１０８＝０
因数分解して
　(ｘ−１２)(ｘ＋９)＝０
ｘ＞０ より　ｘ＝１２(cm)　・・・・答え
No.29137 - 2014/10/02(Thu) 17:23:14
☆ Re: 二次方程式の利用 / 。
ありがとうございます！！！！
すっごい分かりやすいです！本当にありがとうございます！
No.29141 - 2014/10/02(Thu) 17:40:58
★ 最大最小 / りぼん
x,yが不等式x^2+y^2-6x-8y+20≦0をみたすとする。

(1)x^2+y^2の最大最小を求めよ。

(2)y/xの最大最小を求めよ。
No.29126 - 2014/10/01(Wed) 22:57:08
☆ Re: 最大最小 / ヨッシー
(x-3)^2＋(y-4)^2≦５ と書けます

(1)
最大は√(5+√5)、最小は√(5−√5)

(2)
y/x=k とおくと、y=kx という原点を通る傾きｋの直線を表します。
原点から円 (x-3)^2＋(y-4)^2＝５ に引いた２本の接線で、
傾きの小さい方が最小、傾きの大きい方が最大です。
x^2+y^2-6x-8y+20＝0 に、y=kx を代入して
　(1+k^2)x^2−2(3＋4k)x＋２０＝０
判別式をとって、
　(3+4k)^2−20(1+k^2)
　＝-4k^2＋24k−11＝０
これを解いて、
　ｋ＝1/2, 11/2
最大が 11/2、最小が1/2
No.29128 - 2014/10/02(Thu) 00:34:27
☆ Re: 最大最小 / りぼん
わかりました。

ありがとうございました。
No.29138 - 2014/10/02(Thu) 17:25:44
★ 濃度計算 / ふぇるまー
数学というより算数の問題ですが、添付写真3題を教えてください。お願いします。
No.29124 - 2014/10/01(Wed) 22:50:57
☆ Re: 濃度計算 / ヨッシー
(1) 100×1.2
(2) 100÷1.84
(3) 705÷500
あとは、有効数字に注意して計算します。
No.29129 - 2014/10/02(Thu) 00:41:38
☆ Re: 濃度計算 / ふぇるまー
ありがとうございます。
No.29134 - 2014/10/02(Thu) 08:56:06
★ 軌跡 / つくよ
点Pと直線x+2y=5上の点Qが次の?@?Aを満たしながら動いている。

?@Pは半直線OQ上にある
?AOP・OQ=10

このとき点Pの軌跡を求めよ。


どのように文字をおいたらいいのか分かりませんでした。
あと、半直線とはなんですか？
No.29123 - 2014/10/01(Wed) 22:39:04
☆ Re: 軌跡 / ＿
なんとすばらしい偶然でしょうか、ごく最近に他の掲示板にて同様の問題が解答されていますのでご参照あれ。
No.29127 - 2014/10/02(Thu) 00:06:58
★ 図形 / ｼｭｰﾐ
円の中心を(x,y)へ移動した時の､
図の赤丸座標の求め方は？
No.29115 - 2014/09/30(Tue) 13:57:53
☆ Re: 図形 / X
既に他の掲示板で同じ質問に対する回答がついています。
No.29118 - 2014/09/30(Tue) 20:08:02
★ (No Subject) / たろべえ
0でない複素数zに対し,w=1/zによってwを定める.また,z,wが表す複素数平面上の点をそれぞれP(z),Q(w)とする.
(1)Pが線分AB上を動くとき,Qの軌跡を求め複素数平面上に図示せよ.
(2)Pが線分ABとABを直径とする半円を合わせた図形上を動くとき,Qの軌跡を求め複素数平面上に図示せよ.
No.29112 - 2014/09/30(Tue) 00:50:54
☆ Re: / ヨッシー
点Ａ、点Ｂは、複素平面上に適当に取った点ということでしょうか？
No.29114 - 2014/09/30(Tue) 10:00:46
☆ Re: / たろべえ
失礼しました。　　　　　　　

A(1),B(i)

です！
No.29116 - 2014/09/30(Tue) 17:02:38
☆ Re: / ヨッシー
(1)
線分ＡＢ上の点は、(t,1-t) (0≦t≦1) と書けるので、
複素数 ｚ＝t＋(1-t)i に対して、ｗ＝1/z＝{t−(1-t)i}/{t^2＋(1-t)^2}　より、
　ｘ＝t/{t^2＋(1-t)^2}, ｙ＝−(1−t)/{t^2＋(1-t)^2}
とおくと、
　x^2＋y^2＝{t^2＋(1-t)^2}/{t^2＋(1-t)^2}^2＝1/{t^2＋(1-t)^2}
　ｘ−ｙ＝1/{t^2＋(1-t)^2}
より
　x^2＋y^2＝ｘ−ｙ
　(x−1/2)^2＋(y＋1/2)^2＝1/2
偏角を考慮すると、以下のようになります。


(2)
どの位置の半円かによりますが、

図の位置の半円なら、(1) の結果より、第４象限の線分に移ります。
半円の位置の指定はありませんか？
No.29117 - 2014/09/30(Tue) 19:06:44
★ ３次方程式の解 / つくよ
こんばんは。

３次方程式x^3+3x^2-5=0の３つの解をα　β　γとする。
(1）α+β+γ, α^2+β^2+γ^2,α^3+β^3+γ^3を求めよ。
(2)1/α, 1/β, 1/γを解にもつ３次方程式をひとつ作れ。

(1)の３乗の式と、(2)が分かりません。
No.29109 - 2014/09/29(Mon) 23:41:19
☆ Re: ３次方程式の解 / ＿
ヒントを。

(1)
(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(ab+bc+ca)(a+b+c) - 3abc

(2)
(1/a)+(1/b)+(1/c) = (ab+bc+ca)/abc
(1/ab)+(1/bc)+(1/ca) = (a+b+c)/abc
No.29110 - 2014/09/30(Tue) 00:22:04
☆ Re: ３次方程式の解 / つくよ
できました。

ありがとうございました。
No.29113 - 2014/09/30(Tue) 09:06:05
★ 並べ替え / MUSA
こんばんは。

calculateの９文字を並べ替えてできる文字列について、

(1)母音がとなりあわないような文字列はいくつあるか
(2)子音の順序が変わらない(前からc,l,c,l,t）ような文字列はいくつあるか。

(1)は、先に子音をならべて、5!/2!2!=30
そのあとに子音の文字の間６つに母音の４つをいれればいいとはわかったのですが、どんな式になるのかわかりませんでした。
No.29108 - 2014/09/29(Mon) 23:20:40
☆ Re: 並べ替え / らすかる
4文字が全部違えば6P4ですが、aが二つありますので6P4/2!です。
よって(1)は{5!/(2!2!)}{6P4/2!}=5400個となります。
(2)はc,l,c,l,tを全部xに変えたxaxxuxaxeの並び替えと同じです。
（並べた後、5個のxに前から順にc,l,c,l,tを入れると考えれば目的の文字列になります。）
No.29111 - 2014/09/30(Tue) 00:45:16
☆ Re: 並べ替え / MUSA
わかりました。

ありがとうございました。
No.29125 - 2014/10/01(Wed) 22:53:52
★ ベクトルです / A
数Bの空間ベクトルの問題です。


四面体ABCDの辺BCの中点をP、線分PDの中点をQ、線分AQの中点をRとする。
また、直線BRと平面ACDの交点をSとする。
ABベクトル=cベクトル、ADベクトル=dベ クトルとするとき、
ASベクトルをcベクトル、dベクトルで表せ


?@BQベクトルの変形のところですが、なぜ点QがPDの中点なのかがわかりません。
?ABPベクトルがcベクトルーbベクトルになるのがわかりません

よろしくお願いします
No.29102 - 2014/09/29(Mon) 20:14:54
☆ Re: ベクトルです / ヨッシー
(1)
ＰＤの中点であるＱについてのベクトルＢＱが、なぜ
　ＢＱ＝(1/2)ＢＰ＋(1/2)ＢＤ
と書けるか？ということですか？
中点（もしくは内分点）の公式そのままです。

(2)
ＢＰ＝(1/2)ＢＣ＝(1/2)(ｃ−ｂ) なので、
(1/4)(ｃ−ｂ) は、
(1/8)(ｃ−ｂ) の誤り(書き間違い？)と思われます。
その下の式は合っています。
No.29103 - 2014/09/29(Mon) 20:28:39
☆ Re: ベクトルです / A
分かりました。
ありがとうございます。
No.29104 - 2014/09/29(Mon) 20:36:27
★ 二次方程式の利用です / 。
1.連続した3つの正の整数がある。真ん中の数の2乗は、残りの2数の和より63大きくなる。この連続した3つの整数を求めなさい。

2.ある自然数を2乗するところを、まちがって5倍したため、答えが14小さくなった。もとの自然数を求めなさい。

教えてください。
No.29098 - 2014/09/29(Mon) 16:57:27
☆ Re: 二次方程式の利用です / ヨッシー
1.真ん中の数をｘとすると、３つの数は
　ｘ−１，ｘ、ｘ＋１
であるので、
　ｘ^2＝(ｘ−１)＋(ｘ＋１)＋６３
これを解いて　ｘ＝９　より　８，９，１０ を得ます。

2.ある自然数をｘとおくと、
　５ｘ＝ｘ^2ー１４
これを解いて、ｘ＝７
No.29101 - 2014/09/29(Mon) 20:14:46
★ (No Subject) / よこはま
a,bは実数で、b≠0とする。xy平面に原点O(0,0)および2点P(1,0),Q(a,b)をとる。a,bが△OPQが鋭角三角形となるための条件を満たすとき、m,nを整数として不等式
(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2≧0
が成り立つことを示せ。

こちらの問題を教えてください。よろしくお願いします。
No.29093 - 2014/09/29(Mon) 13:15:07
☆ Re: / ＿
とりあえず概略を。条件より0<a<1,(a-(1/2))^2 + b^2 > 1/4となる。これを図示したときに境界にも出てくる、(a-(1/2))^2 + b^2 = 1/4で示される円をCとする。

(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2≧0
⇔{(na+m)-(1/2)}^2 + (nb)^2 ≧ 1/4
⇔点(na+m,nb)がCの周上および外部で示される領域Dにある。

なので、(a-(1/2))^2 + b^2 > 1/4から何かを連想できればいい感じです。

まず、点(a,b)を点(na,nb)にうつす変換を考える。これは原点を中心とする拡大で、この結果円Cは中心(n/2,0)、半径n/2の円C'にうつる。CとC'の共有点は(0,0)のみで、(na,nb)はつねにDにある。
(まわりくどいですが、図にすればすぐです)

次に(na,nb)を(na+m,nb)にうつす。x軸方向へmだけ平行移動させたもので、この結果C'がうつった円C''がCと共有点をもつ事がなければ示すことは明らかで、共有点をもつようなmをとったとしてもそのときはCとC''が接するようにしかとれないので(やはり図にすれば…)、やはり(na+m,nb)がDにあることになる。

上記の解答ではn=0や±1のときは不十分なので別に考える必要などはありますが、まあ概略ということでご自身で補ってください。
No.29099 - 2014/09/29(Mon) 17:24:36
★ (No Subject) / よし
点Ｑが数直線上の原点から出発して、一秒ごとに正または負の方向に同じ確率2分の1で、１だけ移動し、３または、−３に到着すると移動をとめるものとする。ｎ秒後に点Ｑが３または−３にある確率を求めよ。

という問題があるのですが、ふと、思ったことがあります。
問題文の最後の一文を『ｎ秒以内に移動が終了する確率を求めよ。』と、なった場合、前者の確率と後者の確率は、一致するのでしょうか？
No.29086 - 2014/09/29(Mon) 01:20:44
☆ Re: / らすかる
「ｎ秒後に点Ｑが３または−３にある」⇔「ｎ秒以内に移動が終了する」であり
同じ意味ですから、確率は同じですね。
No.29088 - 2014/09/29(Mon) 04:12:50
☆ Re: / よし
この問題を、等比級数の考え方を使って解くことはできますか？もしできたら、解答をつくっていただきたいのですが…
初
No.29089 - 2014/09/29(Mon) 08:50:49
☆ Re: / らすかる
> 等比級数の考え方を使って解くことはできますか？
「等比級数の考え方を使って解け」という問題なのですか？
私はそんなややこしい解き方は思いつきません。
No.29090 - 2014/09/29(Mon) 10:33:29
☆ Re: / よし
すいません　
漸化式で解決しました
No.29095 - 2014/09/29(Mon) 14:32:54
☆ Re: / よし
すいません　
漸化式で解決しました　
ありがとうございました
No.29096 - 2014/09/29(Mon) 14:33:29
☆ Re: / らすかる
ちなみに私は漸化式も使いませんでした。
ちょっと工夫すれば、1-(3/4)^mの形になることはすぐにわかります。
（もし答えがこの形でなければ、私が何か勘違いしています）
No.29097 - 2014/09/29(Mon) 15:20:34
☆ Re: / よし
どうやって考えたら、そのように直ぐわかるのでしょうか？
No.29120 - 2014/10/01(Wed) 18:17:30
☆ Re: / らすかる
「n秒以内に移動が終了しない確率」
つまりn秒間-2〜2の範囲内にとどまる確率を求めます。
この場合、奇数秒後は必ず1か-1となります。
「1か-1にあるとき、その2秒後も1か-1にある確率」は
1でも-1でも、正正、正負、負正、負負の4通り中3通りになりますので
「奇数秒から2秒後も移動が終了しない確率」は3/4となります。
# 1からの場合、正正：1→2→3で終了、正負：1→2→1で継続、
# 負正：1→0→1で継続、負負：1→0→-1で継続なので3/4、-1の時も同様
従って、nが奇数つまりn=2m+1のとき、
最初の1秒は確率1で1か-1に移動し、その後2秒ごとに終了しない確率が
3/4ずつですから、n秒で終了しない確率は(3/4)^mです。
よってn=2m+1のとき、n秒以内で終了する確率は1-(3/4)^m=1-(3/4)^{(n-1)/2}
となります。
nが2以上の偶数つまりn=2m+2の場合は、2m+1秒までで終了しない確率が
1-(3/4)^mであり、2m+1秒までで終了しなければ2m+2秒でも終了しませんので
確率は1-(3/4)^mのまま変わりません。よってn=2m+2のときに
n秒以内で終了する確率は1-(3/4)^m=1-(3/4)^{(n-2)/2}となります。
No.29121 - 2014/10/01(Wed) 21:45:51
☆ Re: / よし
とてもよくわかりました。ありがとうございます。
No.29122 - 2014/10/01(Wed) 22:38:04
★ (No Subject) / たろべえ
座標空間内で,xy平面上にあって原点を中心とする半径1の円をSとする.また,Sを周とする円板を底面とし,A(0,0,1)を頂点とする円錐をVとする.
(1)x軸を含み点(0,1,1)を通る平面をαとする.AとS上の動点を通る直線がαと交わるとき,その交点をP(X,Y,Z)とする.XとYの関係式,およびYとZの関係式を求めよ.

(2)αがVによって切り取られる部分の面積を求めよ.

わかるかた、お願いします。
No.29085 - 2014/09/29(Mon) 00:52:07
☆ Re: / X
既に別の掲示板で同じ質問に対する回答がついています。
No.29106 - 2014/09/29(Mon) 23:09:35
★ 分散の合成 / angel
ちょっと分散の合成(?)についての計算について、考えた内容が正しいかどうか検証をお願いしたく。
また、これくらいの計算ならどこかで紹介くらいされてないかなとも思うのですが、ご存知でしたらご教示ください。

・概要
　個々に期待値・分散が分かっている事象があり、ある確率でそれらのいずれかの事象が発生するとした時、
　　全体の期待値 = 個々の期待値の期待値 ( 発生確率による重み付平均 )
　　全体の分散 = 個々の分散の期待値 + 個々の期待値の分散
　で表される。

・数式での表現
　事象iの平均・分散をE[i], V[i]とし、発生確率をP[i]とすると、
　　全体の期待値 E = Σ[i] P[i]・E[i]
　　全体の分散 V = Σ[i] P[i]・V[i] + ( Σ[i] P[i]・E[i]^2 - E^2 )
No.29081 - 2014/09/29(Mon) 00:16:59
☆ 計算の過程 / angel
Eの話は自明だと思うので省略します。分散の話を導くために計算した過程は次の通りです。

個々の事象についての内訳を添え字jで表す、つまり

　E[i] = Σ[j] P[i,j]X[i,j]
　V[i] = Σ[j] P[i,j]X[i,j]^2 - E[i]^2
　Σ[j] P[i,j] = 1

この時、

　V
　= Σ[i,j] P[i]P[i,j]X[i,j]^2 - E^2
　= Σ[i] P[i]・( Σ[j] P[i,j]X[i,j]^2 ) - E^2
　= Σ[i] P[i]・( V[i] + E[i]^2 ) - E^2
　= Σ[i] P[i]V[i] + ( Σ[i] P[i]E[i]^2 - E^2 )
No.29082 - 2014/09/29(Mon) 00:28:59
☆ 背景 / angel
ちなみに、これを考えた背景としては、まあ、大人買いしてカードなりなんなりをコレクションする場合に、どれくらいお金が必要か、という問題を考えるためです。

例えば1回100円でサイコロを振って、6の目が出たら10種類のレアカードの内1種類をランダムで貰えるとして。好みのカード(1種類)が出るまでに必要な金額は?
期待値の計算は簡単です。カード1枚貰うためのサイコロを振る回数の期待値は6回、好みのカードが何枚目で出るか、期待値は10枚、なのでかかる金額の期待値は6,000円と出ます。
…では分散は? と考えて良く分からなかったので、質問にある内容を考えたという訳です。
※この例にある単純なケースなら、結局1/60の確率で好みのカードが出るので、期待値60回 ( 6,000円 )、分散3,540回^2 ( 35,400,000円^2 ) と分かりますが…
No.29084 - 2014/09/29(Mon) 00:40:13
★ (No Subject) / プリンセスプリンセス
　空間に3点A(1,1,2),B(-1,1,2),C(0,2,1)がある.点(2,3,3)を通り,ベクトル(a,1,1)に平行な直線lが,三角形ABCの周または内部と共有点をもつようなaの範囲を求めよ.

どなたか解ける方お願いします！！
No.29080 - 2014/09/29(Mon) 00:14:37
☆ Re: / プリンセスプリンセス
答えまで出せました。

答えは
　　　　　　1≦a≦5/3
でしょうか？
No.29083 - 2014/09/29(Mon) 00:34:47
☆ Re: / ヨッシー
合っています。

３点ＡＢＣを通る平面の式は
　ｙ＋ｚ＝３、ｘは任意の実数　・・・(i)
と書けます。
点(2,3,3) を通り、ベクトル(a,1,1) に平行な直線
　x=at+2, y=t+3, z=t+3　　・・・(ii)
を、ｙ＋ｚ＝３ に代入すると、２ｔ＋６＝３　より　ｔ＝−３／２
よって、(i) と (ii) の交点は、
　ｘ＝-3a/2＋2、ｙ＝ｚ＝3/2
という直線上を動きます。つまり、ｘ軸に平行な直線です。
ＡＢはｘ軸に平行であり、ＡＣの中点(1/2, 3/2. 3/2)、ＢＣの中点(-1/2, 3/2, 3/2) を結ぶ
線分上で、(i) と (ii) が交わる時条件を満たします。つまり、
　-1/2≦-3a/2＋2≦1/2
　-5/2≦-3a/2≦-3/2
　1≦ａ≦5/3
となります。
No.29119 - 2014/10/01(Wed) 13:16:07
★ 三角関数 / れあ
こんばんは。

0≦x≦π/2のとき、4sin^2x+3sinxcosx-cos^2xの最大最小を求めよ。

sin^2=(1-cos2x)/2 , sinxcosx=1/2sin2x,
cos^2=(1+cos2x)/2をそれぞれ代入したら、

3/2-√15/2sin(2x+α)になったのですが、

これからうまくできませんでした。
もしかしたらここまでの計算が間違ってるかもしれないのですが・・・。

宜しくお願いします。
No.29078 - 2014/09/28(Sun) 23:58:37
☆ Re: 三角関数 / X
4(sinx)^2+3sinxcosx-(cosx)^2=2(1-cos2x)+(3/2)sin2x-(1+cos2x)/2
=(3/2)sin2x-(5/2)cos2x+3/2
={(1/2)√34}sin(2x-α)+3/2 (A)
但しαは
tanα=5/3,0＜α＜π/2 (B)
なる角
となります。

後は2x-αの値の範囲を考えるわけですが
この際に、(B)からαの値の範囲を可能な限り
絞り込みます。
(B)より
π/4＜α＜π/3
これと
0≦x≦π/2
により
-α≦2x-α≦π-α
-π/3＜-α＜-π/4
2π/3＜π-α＜3π/4
∴(B)は
2x-α=π/2のとき最大値(1/2)√34+3/2
2x-α=-αのとき最小値{(1/2)√34}(-5/√34)+3/2
つまり
x=π/4+α/2のとき最大値(1/2)√34+3/2
x=0のとき最小値-1
を取ります。
No.29092 - 2014/09/29(Mon) 11:50:59
☆ Re: 三角関数 / RIN
tanαはどこから求めたのですか？
No.29094 - 2014/09/29(Mon) 14:29:13
☆ Re: 三角関数 / X
三角関数の合成を使うときに
cosα=3/√34 (P)
sinα=5/√34 (Q)
0＜α＜π/2
となるようなαを考えるのはよろしいでしょうか？
(P)(Q)より
tanα=5/3
となります。
No.29107 - 2014/09/29(Mon) 23:12:04
★ (No Subject) / めがね
前の質問ＵＲＬが貼れていなかったのでもう一度質問させていなかったのいただきます。
よろしくお願いします。
No.29074 - 2014/09/28(Sun) 22:17:47
★ 分数関数の積分 / 受験生
添付ファイルの通り、自分の解法のどこが間違っているのかがわかりません。どなたかご教授お願いします。
No.29071 - 2014/09/28(Sun) 21:44:48
☆ Re: 分数関数の積分 / angel
ん? 間違えてないですよ。
「部分分数分解」の使い方も本質的に同じですし。

…うーん。問題を解く力ではなく、解き方・答えが合っていることを検証する力の問題でしょうかね。
No.29072 - 2014/09/28(Sun) 21:54:53
☆ Re: 分数関数の積分 / IT
合っているのでは？
log|3x|=log3+log|x| です。
No.29073 - 2014/09/28(Sun) 21:55:08
☆ Re: 分数関数の積分 / 受験生
angel様
間違っていないのですね。でも、自分の解法は回りくどいので、きれいな解法を身につけられるよう頑張りたいと思います。ありがとうございました。

IT様
log|3x|は、log3+log|x|ですよね！！！！！！！
ずっと、log|3x|の3をどうやったら消せるのかということばかりに囚われていましたが、ようやくスッキリしました。ありがとうございました。
No.29087 - 2014/09/29(Mon) 02:54:29
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