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★ (No Subject) / ruya
↓すみません！画像です！
No.28652 - 2014/08/30(Sat) 15:13:56
★ 二次関数 / soya
よろしくお願いしますm(__)m
No.28651 - 2014/08/30(Sat) 15:13:27
★ 微積 / さき
教えて下さい
No.28650 - 2014/08/30(Sat) 14:58:38
☆ Re: 微積 / おき
答えだけ。
1:「3」
2:「0」
3:「9」
4:「2」
5:「3」
6:「3」
7:「3」
8:「6」
9:「3」
10:「2」
No.28654 - 2014/08/30(Sat) 18:08:56
☆ Re: 微積 / さき
ありがとうごさいます！あとmの値も教えて下さい！
No.28656 - 2014/08/30(Sat) 19:44:57
☆ Re: 微積 / おき
m=3-3^(2/3) になりました。合っていますか？
No.28657 - 2014/08/30(Sat) 19:49:03
☆ Re: 微積 / おき
問題の枠の型によりますが、「[ 11 ]-[ 12 ]^(1/3)」であれば「m=3-9^(1/3)」です。
No.28658 - 2014/08/30(Sat) 19:53:54
☆ Re: 微積 / おき
↑「[ 11 ]-[ 12 ]^(1/3)」ではなく「m=[ 11 ]-[ 12 ]^(1/3)」
No.28659 - 2014/08/30(Sat) 19:55:01
☆ Re: 微積 / さき
こういう形です
No.28660 - 2014/08/30(Sat) 20:07:46
☆ Re: 微積 / おき
11:「3」
12:「9」
です。
No.28662 - 2014/08/30(Sat) 20:17:23
☆ Re: 微積 / さき
ありがとうございました！
No.28663 - 2014/08/30(Sat) 20:19:20
★ (No Subject) / かねき
この問題がわかりません。教えてください。
No.28643 - 2014/08/30(Sat) 11:22:34
★ (No Subject) / サンデル
自然数a、b、c、dはc=4a+7b、d=3a+4bを満たしているものとする。
⑴c+3dが5の倍数ならば2a+bも5の倍数であることを示せ。
⑵aとbが互いに素で、cとdがどちらも素数pの倍数ならば、p=5であることを示せ。

教えてください。ご回答よろしくお願いします。
No.28642 - 2014/08/30(Sat) 11:19:25
☆ Re: / IT
(1)だけ
a,bを５で割った余りa',b'で分類しすべての場合をしらべると
c+3dが5の倍数となるのは
(a',b')=(0,0),(1,3),(2,1),(3,4),(4,2)のとき
このとき2a+bも5の倍数であることが簡単に分かります。
No.28646 - 2014/08/30(Sat) 12:23:13
☆ Re: / おき
(1)別解
c+3d は5の倍数。
⇒ 5d-(c+3d) は5の倍数。
⇒ -c+2d は5の倍数。
⇒ 2a+b は5の倍数。

(2)まだ
No.28648 - 2014/08/30(Sat) 12:45:35
☆ Re: / IT
(2) 4a+7b=mp,3a+4b=np からaを消去、bを消去すると
5b=(・・)p,5a=(・・)pとなります。
No.28649 - 2014/08/30(Sat) 12:54:09
★ (No Subject) / みち
f(x)=x(|x-a|-|x|) (aは正の定数)について、
y=f(x)のグラフの概形を図示していただけないでしょうか？お願いします。
No.28641 - 2014/08/30(Sat) 10:50:29
☆ Re: / X
a＞0に注意して、以下のようにxの値の範囲で場合分けをし
f(x)の絶対値を外します。
(i)x＜0のとき
(ii)0≦x＜aのとき
(iii)a≦xのとき
No.28644 - 2014/08/30(Sat) 11:50:02
★ (No Subject) / 蓼
整数l、m、nについての連立方程式
7l=4m+3…?@、lm=139-28n^2+l+m…?Aを考える。
⑴?@、?Aを満たす整数の組(l,m,n)は全部で何通りあるか。
⑵⑴の整数の組(l,m,n)のうち、l、m、nのすべてが正であるものを求めよ。

教えてください。
No.28637 - 2014/08/30(Sat) 01:00:30
☆ Re: / angel
?Aの
　lm=〜+l+m
の形。ここが突破口ですね。
(l-1)(m-1)=lm-l-m+1 であることを利用し、?Aから
　lm-l-m+1=139-28n^2+1
　(l-1)(m-1)=28(5-n^2)
のように、積の形を導くことができます。

後は l-1, m-1 がそれぞれ何の倍数であるかに着目。
特に 28 が出てきているので、7 の倍数なのはどちらか、そこが大きい所。
?@から l-1 や m-1 の形を作ることを考えてみると、
　7(l-1)=7l-7=4m+3-7=4(m-1)
となることから、l-1は4の倍数であり、m-1が7の倍数であることは確定。しかも、新たに文字Aを導入すると
　l-1=4A, m-1=7A
と表せます。これと、先ほど?Aから整理した式から
　l-1=4A, m-1=7A, A^2=5-n^2
とまとめればほぼ完了。後は解を実際に挙げていくのみ、となります。
No.28638 - 2014/08/30(Sat) 01:34:37
★ 対数不等式です / ファッ!?
不等式2log[3]x-4log[x]27≦5を解け、という問題で

真数、底の条件から　0<x<1,1<x


となっているのですが、これがよく解りません。

そもそも、この範囲は何をみて判断するものなのかが解らないので、真数、底の条件の今回の問題における判別方法を教えて下さい。
No.28629 - 2014/08/29(Fri) 23:12:48
☆ Re: 対数不等式です / らすかる
真数は正、底は正でかつ1以外ですから
問題にlog[○]△とあれば
0＜○＜1, 1＜○, 0＜△
という条件が含まれます。
この問題では
log[3]x から 0＜x
log[x]27 から 0＜x＜1, 1＜x
両方合わせて
0＜x＜1, 1＜x
となります。
No.28630 - 2014/08/29(Fri) 23:15:19
☆ Re: 対数不等式です / ファッ!?
> 真数は正、底は正でかつ1以外ですから
> 問題にlog[○]△とあれば
> 0＜○＜1, 1＜○, 0＜△
> という条件が含まれます。
> この問題では
> log[3]x から 0＜x
> log[x]27 から 0＜x＜1, 1＜x
> 両方合わせて
> 0＜x＜1, 1＜x
> となります。

解釈の仕方がわからないのでまずお伺いしますが
問題にlog[○]△とあれば
0＜○＜1, 1＜○, 0＜△

というのは真数はこの3っつの条件全てに当てはまるもので、底は条件次第でこの3っつの条件のどれかになる、ということでしょうか?
No.28631 - 2014/08/29(Fri) 23:38:41
☆ Re: 対数不等式です / らすかる
log[○]△ とあれば
○が底、△が真数ですから
底の条件が 0＜○＜1, 1＜○
真数の条件が 0＜△
です。
No.28632 - 2014/08/29(Fri) 23:42:47
☆ Re: 対数不等式です / ファッ!?
ありがとうございます。

この次なのですが、計算は問題なく出来るのですがそこから

log［x］27を整理して、この式を

2log［3］x-12/(log［3］x)≦5

とするまでは問題ないです。
ただ、ここから先のことも解らない点がありまして

0<x<1のとき、log［3］x<0

というのがありまして、0<x<1の時どうなるか、を示す類似した公式はあるのですが、まずここで何故log［3］xが出てきて、しかも　<0　となるかがわかりません。これに類似した公式は記載がありますが、少し違っているので何をもってlog［3］x<0が出てきたのか全くわかりません。

これが最後の質問なのですが、この式

2log［3］x-12/(log［3］x)≦5

にlog［3］xを入れて(log［3］x-4)(2log［3］x＋3)≧0となった後、範囲として-3/2は入り、何故かっこ右側の4は範囲に含まれないのかがわかれません。このかっこ２つの式は0以上の指定があるので左側の4が範囲になると思ったのですが、log［3］x≦-3/2として解説が進みます。教えて下さい。
No.28634 - 2014/08/30(Sat) 00:13:43
☆ Re: 対数不等式です / angel
> まずここで何故log［3］xが出てきて、しかも　＜0　となるかがわかりません。

扱っているのが不等式ですから、両辺に負の数をかけると不等号の向きが変わることを意識する必要があります。だからわざわざ「＜0」を取り上げている、というのが大前提。
で、「不等式の両辺にかける数」としてありうるのが、今回は log[3]x ( 12/log[3]x の分母ですから ) のみ。だからこれが負になるのはいつか? というのがポイントになります。

…目的が分かっていないのに、途中の形だけ見て悩んでもしようがないですよ。( もしそうなら )
解答の後の展開を見れば、正か負かで場合分けして、一方では不等号を反転させている形が出てくるはずです。先に押さえるべきはそこです。
No.28635 - 2014/08/30(Sat) 00:34:15
☆ Re: 対数不等式です / angel
> 範囲として-3/2は入り、何故かっこ右側の4は範囲に含まれないのかがわかれません。

整理し直しますが、

　不等式の解は log[3]x≦-3/2, log[3]x≧4 であるのに、なぜ後の話で log[3]x≧4 の方がなくなっているのか

ということですね。
それは、この不等式の前提が「log[3]x＜0」であるからです。
もう少し言うと、「log[3]x＞0」か「log[3]x＜0」かで場合分けした内の後者を考えているから、「log[3]x＜0」という前提がついて、解の中で log[3]x≧4 の部分が捨てられるということ。

なお、もう一方の場合分けとして、
　log[3]x＞0 を前提として (log[3]x-4)(2log[3]x+3)≦0
も解答に出てきているはずで、こちらからは 0＜log[3]x≦4 が導かれます。
No.28636 - 2014/08/30(Sat) 00:47:00
☆ Re: 対数不等式です / ファッ!?
大変解りやすい解説、ありがとうございます。
数学ばかりしていて非常に頭が疲れていて、なかなか頭が回らなくなってしまい、結果として基礎的のことも解らなくなってしまうという状態に近いです。でも課題をこなさないといけないので、ここで伺っています。
No.28639 - 2014/08/30(Sat) 02:06:00
☆ 別法 / angel
ちなみに、場合分けをしない方法もあります。
今回 log が出てくることを忘れれば、形としては
　2X - 12/X ≦ 5
という不等式です。

ここで、両辺に何をかけるか、正か負かと考えるから場合分けが必要になるのであって、12/X の分母 X≠0 だけ押さえて両辺に X^2 ( ＞0 ) をかけてあげれば、これは不等号が反転しませんから、

　X≠0 かつ X(2X^2-5X-12)≦0
　⇔ X≠0 かつ X(2X+3)(X-4)≦0

と言うことで、3次不等式の解として、X≠0 も盛り込んであげると、X≦-3/2, 0＜X≦4 が出てきます。

なお、慣れれば X^2 をかけるというトリックを使わなくても
　1/X・(2X+3)(X-4)≦0
と整理して同じように考えることができます。
※大事なのは各項の正負なので、分母にあるか分子にあるかで大きく違いはないため。
※もちろん、分母が0になるところは除外するように注意。
No.28640 - 2014/08/30(Sat) 08:47:50
★ (No Subject) / わー
青線で囲んだ部分なんですけど下のの青で書いた表のように表せないのはなぜですか。
解説お願いします。
No.28626 - 2014/08/29(Fri) 20:40:35
☆ Re: / らすかる
「青で書いた表のようには表せない」と
どこかに書いてあったのですか？
あるいは誰かがそのように言っていたのですか？
No.28627 - 2014/08/29(Fri) 21:20:59
☆ Re: / RR
下の青で書いた表のように表してよいです。
○でも×でもよい、という意味で△を使っているからです
No.28628 - 2014/08/29(Fri) 21:48:56
☆ Re: / わー
ありがとうございました。
よく考えてみます。
No.28633 - 2014/08/29(Fri) 23:52:09
★ 対数方程式 / ファッ!?
計算法が記載されてないのでどうやって展開したのか教えて下さい。

log[3]x＋log[3](x-2)＝1


＝log[3]x(x-2)＝log[3]3

右側のlog3[3]3は1なので変換したというのはなんとなく解りますが、左側がよくわかりません。教えて下さい
No.28623 - 2014/08/29(Fri) 14:56:55
☆ Re: 対数方程式 / ヨッシー
log[c]Ａ＋log[c]Ｂ＝log[c](ＡＢ)
という公式があります。
log[c]Ａ−log[c]Ｂ＝log[c](Ａ／Ｂ)
ａlog[c]Ａ＝log[c](Ａ^a)
log[a]ｂ＝log[c]ｂ／log[c]ａ
この４つで、log の計算のほとんどはいけます。
No.28624 - 2014/08/29(Fri) 15:19:04
☆ Re: 対数方程式 / ファッ!?
> log[c]Ａ＋log[c]Ｂ＝log[c](ＡＢ)
> という公式があります。
> log[c]Ａ−log[c]Ｂ＝log[c](Ａ／Ｂ)
> ａlog[c]Ａ＝log[c](Ａ^a)
> log[a]ｂ＝log[c]ｂ／log[c]ａ
> この４つで、log の計算のほとんどはいけます。

非常に解りやすい解説、ありがとうございます
No.28625 - 2014/08/29(Fri) 15:27:37
★ (No Subject) / やっすん
⑴自然数のうち、10進法で表しても5進法で表しても、3桁になるものは全部で何個あるか。
⑵自然数のうち、10進法で表しても5進法で表しても、4桁になるものは存在しないことを示せ。

すみません、これもわかりません。教えてください。
No.28618 - 2014/08/29(Fri) 12:49:12
☆ Re: / ヨッシー
(1)
100(5)＝25
1000(5)＝125
より、五進法で３桁の数は十進法では２５以上１２５未満の数。
よって、２５個
(2)
(1) と同じ考え方です。
No.28621 - 2014/08/29(Fri) 14:13:32
★ (No Subject) / やっすん
自然数Nを8進法と7進法で表すと、それぞれ3桁の数abc[(8)]とcba[(7)]になるという。a、b、cの値を求めよ。また、Nを10進法で表せ。

まったくわかりません。解答を教えてください。
No.28617 - 2014/08/29(Fri) 12:47:47
☆ Re: / ヨッシー
ａ，ｂ，ｃ を０以上６以下の整数（特にａ，ｃは正の数）として、
　６４ａ＋８ｂ＋ｃ＝４９ｃ＋７ｂ＋ａ
移項して整理すると
　６３ａ＋ｂ＝４８ｃ
　ｂ＝４８ｃ−６３ａ＝３(１６ｃ−２１ａ)
これより、１６ｃ−２１ａ が０，１，２のいずれかになるように
ａ，ｃを調節すると、
ａ＝３，ｃ＝４ のとき　ｂ＝３
このとき　Ｎ＝２２０
No.28622 - 2014/08/29(Fri) 14:27:52
★ (No Subject) / 確率
大小合わせて2個のサイコロがある。サイコロを投げると、1から6までの整数が等しい確率ででるとする。
⑴2個のサイコロを同時に投げる。出た目の差の絶対値について、その期待値を求めよ。
⑵2個のサイコロを同時に投げ、出た目が異なるときはそこで終了する。出た目が同じときには小さいサイコロをもう一度だけ投げて終了する。終了時に出ている目の差の絶対値について、その期待値を求めよ。

教えてください。よろしくお願いします。
No.28616 - 2014/08/29(Fri) 12:40:43
☆ Re: / IT
(1)６×６の表を書いて考えれば出来ると思います。

(2)(1)の表の対角線部分（２個のサイコロの目が同じとき）
を無視したものを使って[出た目が異なるときの期待値]を求め

(5/6)×[出た目が異なるときの期待値]+(1/6)[(1)で求めた期待値]を求めればよいと思います。
No.28619 - 2014/08/29(Fri) 13:43:05
★ (No Subject) / わー
考えてみたらあたりまえのことだったので大丈夫です
すいませんでした。
No.28615 - 2014/08/29(Fri) 12:31:20
★ (No Subject) / わー
数学的帰納法の問題です。
n=k+1のとき、与えられた漸化式に代入したらa k+2ではないのでしょうか？解説お願いします
青線部のところです。
No.28614 - 2014/08/29(Fri) 12:24:05
☆ Re: / X
これは解説の文章がおかしいですね。
青の下線部を
　このとき、与えられた漸化式から
と修正してもう一度解説をご覧下さい。
No.28647 - 2014/08/30(Sat) 12:29:07
★ 図形と計量 / いなほ
高校３年の者です。

数研出版の「スタンダード数学演習?TＡ?UＢ」というテキストの210番の問題です。

問）底面が１辺の長さ１の正方形、頂点Ｏから底面の各頂点までの長さが1/2（√5＋1）の正四角錐ＯーＡＢＣＤがある。この四角錐に頂点Ａから辺ＯＢ、ＯＣ上の点Ｐ，Ｑを通って頂点Ｄまでの最小の長さになるように糸を巻き付ける。
（１）?凾nＡＢと?凾`ＢＰが相似であることを示せ。

展開図をかき、ＡＤを直線で結ぶと糸が最小になるということはわかりましたが、学校での解説ではＡＤとＢＣが平行であることが暗黙の了解とされていました。が、なぜＡＤとＢＣが平行であるという条件を黙って使っていいのでしょうか？
No.28607 - 2014/08/28(Thu) 20:22:38
☆ Re: 図形と計量 / ヨッシー
四角形ＡＢＣＤが正方形だからでしょう。
No.28608 - 2014/08/28(Thu) 22:00:18
☆ Re: 図形と計量 / IT
展開図（下図）で「底面ABCDの辺AD」でない方（側面側）のADの話ですね？

ＡＤとＢＣが平行であることは図から明らかですが、証明するには数行が必要です。それを証明することは、この問題の本質部分ではないと、その先生は判断したからだと思います。

しかし、?凾nＡＢと?凾`ＢＰが相似であることを示す問題ですから、ＡＤとＢＣが平行であることを暗黙の了解として使うのではなく、
∠APB=∠ABPなどを示す方が良い気がします。
No.28609 - 2014/08/28(Thu) 22:08:50
☆ Re: 図形と計量 / IT
略証
△ＯＡＤは二等辺三角形なので∠ＯＡＤ=∠ＯＤＡ
２角と挟辺が等しいので　△ＯＡＰ≡△ＯＤＱ
よって∠ＯＰＱ＝∠ＯＱＰ
よって△ＯＰＱは二等辺三角形で△ＯＢＣと相似
∠ＯＰＱ＝∠ＯＢＣ＝∠ＯＡＢ
∠ＡＰＢ＝∠ＯＰＱ＝∠ＯＡＢ
また∠ＡＢＰ＝∠ＯＢＡ（共通）
よって△ＡＢＰと△ＯＡＢは相似
No.28613 - 2014/08/29(Fri) 09:32:49
★ 順列、組み合わせ,etc... / すもも
1.392の整数の約数の総和を求めよ。

2．7個の数字0,1,2,3,4,5,6から異なる５個を使って５桁の整数を作るとき、次の数は何個あるか。（Pを使用して求めよ）

（1）５の倍数

（2）54000より大きい整数

3．男子5人、女子3人が一列に並ぶとき、どの女子も隣り合わない並び方は何通りあるか。（Pを使用して求めよ）

4．3個の数字0,1,2を、重複を許して用いてできる5桁の整数は何個あるか。

5．8人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。（Cを使用して求めよ）

（１）4人、2人、2人の3組に分ける

（２）2人、2人、2人、2人の4組に分ける。
No.28602 - 2014/08/28(Thu) 19:27:55
☆ 順列、組み合わせ,etc... / すもも

上記の問題の途中式を教えて下さい。
お願いします。
No.28603 - 2014/08/28(Thu) 19:29:27
☆ Re: 順列、組み合わせ,etc... / IT
1 は問題の写し間違いでは？
ａが392の約数なら-aも392の約数なので、求める総和は０。
No.28604 - 2014/08/28(Thu) 19:45:42
☆ Re: 順列、組み合わせ,etc... / すもも
すみません。

392の正の約数の総和を求めよ。　

でした。

御指摘、ありがとうございました。
No.28605 - 2014/08/28(Thu) 19:51:34
☆ Re: 順列、組み合わせ,etc... / ヨッシー
1.
392＝2^3×7^2 より
(1＋2＋2^2＋2^3)(1＋7＋7^2)＝15×57＝855　・・・答

2.
(1)
１の位が０の場合：6Ｐ4＝360
１の位が５の場合：5×5Ｐ3＝300
合わせて　660個
(2)
万の位が６の場合：6Ｐ4＝360
万の位が５の場合、千の位は４か６であればいいので、2×5Ｐ3＝120
合わせて　480個

3.
男の並び方が 5Ｐ5＝120（通り）　　※普通は５！と書きます。
そのそれぞれについて
○男○男○男○男○男○
６つの○に最大１人の女子が入る入り方は 6Ｐ3＝120
以上より　120×120＝14400（通り）

4.
2×3^4＝162（個）

5.
8Ｃ4×4Ｃ2×2Ｃ2÷２！＝420（通り）
8Ｃ2×6Ｃ2×4Ｃ2×2Ｃ2÷４！＝105（通り）
No.28620 - 2014/08/29(Fri) 14:11:36
★ (No Subject) / わー
下の青波線のところでなぜまる1の左辺をn=0にしているかわかりません。解説お願いします。
No.28597 - 2014/08/28(Thu) 18:48:02
☆ Re: / X
n=0にしているわけではありません。
条件のとき丸1は
a[n+2]-αa[n+1]=β(a[n+1]-αa[n])
これは数列{a[n+1]-αa[n]}が
初項a[1+1]-αa[1](=a[2]-αa[1])
公比β
の等比数列であることを示していますので
a[n+1]-αa[n]=(a[2]-αa[1])β^(n-1)
となります。
No.28599 - 2014/08/28(Thu) 19:03:25
☆ Re: / わー
わかりました。ありがとうございましたm(_ _)m
No.28601 - 2014/08/28(Thu) 19:16:26
★ 底の変換公式を使った対数 / ファッ!?
(log[2]9＋log[4]3)log[3]4

という問題で、これにどう底の変換公式を利用するのかがわかりません。

log[a]b＝log[c]b/log[c]a

というのが公式と書いてあって、今回の問題において公式のa.b.cがどこに当てはまるかがわかりません。

この問題は底を2統一する、ということは書いてあるのですが、統一した式が

(2log[2]3＋log[2]3/log[2]4)・log[2]4/log[2]3


と変換される理由がわからないです。公式をどう使ったらこなるんでしょうか?
No.28593 - 2014/08/28(Thu) 18:05:36
☆ Re: 底の変換公式を使った対数 / X
底を2に揃えるわけですので公式において
c=2
となります。
後は公式の左辺が変換したい
元の対数と考えれば…。
No.28594 - 2014/08/28(Thu) 18:18:19
☆ Re: 底の変換公式を使った対数 / ファッ!?
> 底を2に揃えるわけですので公式において
> c=2
> となります。
> 後は公式の左辺が変換したい
> 元の対数と考えれば…。

すいませんその場合、log[2]9が2log[2]3となる理由がわかりません。あと、一番わからないのは古式における＝の左側のlog[a]bがこの問題だと、何なのかがつかみにくいです。
No.28595 - 2014/08/28(Thu) 18:24:12
☆ Re: 底の変換公式を使った対数 / X
>>log[2]9が2log[2]3となる理由がわかりません。
log[2]9=log[2](3^2)=2log[2]3
(教科書で対数の基本公式をもう一度見直しましょう。)

>>あと、一番〜
例えばlog[4]3の底を2に変換したいのであれば
底の変換公式においてa=4,b=3
(つまり公式の左辺がlog[4]3)
cが変換後の底、つまりc=2
ですので
log[4]3=(log[2]3)/(log[2]4)
となります。
No.28598 - 2014/08/28(Thu) 18:49:23
☆ Re: 底の変換公式を使った対数 / ファッ!?
自己解決しました。ありがとうございます。
No.28606 - 2014/08/28(Thu) 19:56:53
★ (No Subject) / わー
漸化式でわからない式変形があります。
青線部の式変形の解説お願いしますm(_ _)m
No.28588 - 2014/08/28(Thu) 16:59:00
☆ Re: / わー
これです
No.28589 - 2014/08/28(Thu) 16:59:44
☆ Re: / わー
すいません。よくみたら普通に変形できたので大丈夫です。
すいませんでした
No.28592 - 2014/08/28(Thu) 17:59:36
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