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★ 立体の体積 / マリー
点P(x,y,z)が以下の5個の不等式を満たしながら動くときにつくる立体の体積を求めなさい。

0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1
x≦y≦z
x^2+y^2≦1-2z

x=kでの切り口を考えたのですが、計算が大変すぎて、とても解けそうにありません。どのように解くべきか教えてください。お願いします。
No.28267 - 2014/08/15(Fri) 14:06:43
☆ Re: 立体の体積 / らすかる
解いていませんが、パッと見た感じでは
z=kでの切り口を考えた方が簡単そうな気がします。
No.28270 - 2014/08/15(Fri) 14:29:18
☆ Re: 立体の体積 / マリー
私も最初そのようにしましたが、y=kがx^2+y^2=1-2kとy=xの交点の上にある場合にどうやっても(置換)積分計算ができなくなってしまいます。

x=kならば直線と放物線しか出てこないのですが、計算が異常に大変で、解答目標時間の20分ではまったく解けないです。
No.28273 - 2014/08/15(Fri) 15:28:52
☆ Re: 立体の体積 / らすかる
おっしゃる通り、
z=kで切ると逆三角関数が出てきてしまい、
またx=kで切ると計算が大変ですね。
No.28274 - 2014/08/15(Fri) 16:55:18
☆ Re: 立体の体積 / マリー
諦めてx=kの場合で計算をして何とか答えを出せました。
御回答御協力ありがとうございました。
No.28282 - 2014/08/16(Sat) 09:13:01
★ 三角関数の値 / ヌッ!
θが23/6πのとき、sinθcosθtanθの値を求めよという問題です。

まず-π/6＋2×2π

という形にするのは解るのですが、ここから先の解説が問題集のどこにも書いていないのでその部分について質問します。
まず、ここで解説では図が描かれているのですが

円の半径がr2のとき

という説明が突然入ります。-π/6＋2×2πという式から何をして半径を導きだしたのかがどこにも記されていません。その次に、

点Pの座標は(√3.-1)

というものが突然現われ、これも何から座標を導きだしたのかが全くわかりません。

この謎を解いてくださる方、お助けください!
No.28264 - 2014/08/15(Fri) 11:20:33
☆ Re: 三角関数の値 / らすかる
半径は結果に関係ありませんので、計算しやすいようにr=2にしたものと思います。
もしr=1ならば点Pの座標は(cosθ,sinθ)=(cos(-π/6),sin(-π/6))=(√3/2,-1/2)
となりますが、r=2とすれば2(√3/2,-1/2)=(√3,-1)となって
いくらか計算しやすくなりますね。
No.28265 - 2014/08/15(Fri) 12:03:27
☆ Re: 三角関数の値 / ヌッ!
> 半径は結果に関係ありませんので、計算しやすいようにr=2にしたものと思います。
> もしr=1ならば点Pの座標は(cosθ,sinθ)=(cos(-π/6),sin(-π/6))=(√3/2,-1/2)
> となりますが、r=2とすれば2(√3/2,-1/2)=(√3,-1)となって
> いくらか計算しやすくなりますね。

意味がわかりました!ありがとうございます^^
No.28275 - 2014/08/15(Fri) 19:26:34
★ 影の面積 / マリー
座標空間内に、4点A（a,0,0）、B（0,a,0）、C（-a,0,0）、D（0,-a,0）（a>0）を頂点とする正方形を底面とする不透明な立方体がx-y平面に置かれている。また、円x^2+y^2=a^2かつz=2a上を点光源Pが点（a,0,2a）を出発して、12秒間で1周するように回転している。出発してから、t秒後の点光源Pによる立方体の影の面積をS(t )とするとき、S(t)の最大値を求めよ。

何とか解けたかと思ったんですが、答えが合わず、何度計算しても全然正解できないので、自分の解き方の失敗しているところと、正しい解き方を教えてください。どうかお願いします。


A、B、C、Dの真上の立方体の頂点をA'、B'、C'、D'として、PA'、PB'、PC'、PD'とxy平面の交点をE、F、G、Hとします。Pの真下のxy平面上の点をQとします。

求める図形は、五角形QEFGHから五角形QABCDを引いたもので、これらは相似比1:2+√2なので、影の面積は(5+4√2)QABCD

QABCD=?儔AB+正方形ABCDで、ABCD=2a^2で定数なので、影の面積が最大になるのは、?儔ABが最大になる時で、これはQがABの垂直二等分線上にある時なので、?儔AB=(√2-1)a^2/2

以上から(5+4√2)(3+√2)a^2/2となると思ったんですが、答えが全然あいません。答えは(8+3√2)a^2です。途中過程がないので自分の解き方のどこがまずいのかが全然わからないです。

宜しくお願いします。
No.28261 - 2014/08/15(Fri) 00:55:50
☆ Re: 影の面積 / らすかる
解答が間違っているのではないでしょうか。
私も(5+4√2)(3+√2)a^2/2になると思います。
No.28262 - 2014/08/15(Fri) 01:30:50
☆ Re: 影の面積 / マリー
ありがとうございました。とても助かりました。

ちなみに微分法の問題らしいのですが、全然微分法を使いませんでしたので、すごく不安です。

回答者様は微分法を使って答えを出されたのでしょうか？
No.28266 - 2014/08/15(Fri) 13:00:14
☆ Re: 影の面積 / らすかる
いいえ、微分は使っていません。
ただし、微分を使わない場合は、
「△QABが最大になる時はQがABの垂直二等分線上にある時である」
ということの理由をきちんと説明しないと減点されるかも知れません。
No.28269 - 2014/08/15(Fri) 14:27:43
☆ Re: 影の面積 / マリー
再びお答えくださいましてありがとうございます。
安心しました。
No.28272 - 2014/08/15(Fri) 15:16:45
★ (No Subject) / 匿名
数学Aの問題です。
メネラウスの定理の逆をつかうのに最初のほうで三角形PQSと直接ORについてメネラウスの定理が成り立つとしているのはなぜですか？解説お願いします
No.28259 - 2014/08/14(Thu) 23:52:27
☆ Re: / 匿名
少し訂正です。
直線OR
No.28260 - 2014/08/14(Thu) 23:53:43
☆ Re: / ヨッシー
別にメネラウスの定理(もしくはその逆)を証明する問題では
ないので、メネラウスの定理は、既知のものとして使って良いのです。
No.28281 - 2014/08/16(Sat) 06:46:42
☆ Re: / わー
ありがとうございました
No.28289 - 2014/08/16(Sat) 14:01:19
★ 領域と2次式の最大、最小の問題です / ヌッ!
連立不等式,y≦1/2x＋3,y≦-5x＋25.x≧0,y≧0の表わす領域を点(x,y)が動くとき、x^2＋y^2-2(x＋6y)の最大値、最小値を求めよ

という問題で、最大値は良いのですが、最小値を出す時の一箇所だけ計算がわかりません。最小値を出す時に点(1.6)を通り、y＝1/2x＋3に垂直な直線の方程式、というのを出すのですが、
この時にy-6＝＝-2(x-1)という式が突然、表れます。この式とは何かの公式に当てはめてのものなのでしょうか?6と1は座標なので何となくわかりますが、-2というのが何なのか解りません。何の解説もなく解説本には突然この式が表れるので何のことなのかさっぱりわかりません。教えて下さい
No.28250 - 2014/08/14(Thu) 11:49:04
☆ Re: 領域と2次式の最大、最小の問題です / ブラザー
y-6＝＝-2(x-1)とはy＝1/2x＋3に垂直で（１、6)を通る直線の方程式です。

「互いに垂直な直線の、傾きの積は−１」だからです
No.28251 - 2014/08/14(Thu) 13:05:07
☆ Re: 領域と2次式の最大、最小の問題です / ヌッ!
> y-6＝＝-2(x-1)とはy＝1/2x＋3に垂直で（１、6)を通る直線の方程式です。
>
> 「互いに垂直な直線の、傾きの積は−１」だからです

互いに垂直な直線の、傾きの積は−１　というものを調べたのですが、それがy-6＝＝-2(x-1)と何故なるのでしょうか?
仮にy＝1/2x＋3の分母である2を消したとしても式は2y-6＝xです。どういう計算をして上記の式になるのかが解りません。

No.28254 - 2014/08/14(Thu) 17:09:35
☆ Re: 領域と2次式の最大、最小の問題です / らすかる
傾き1/2の直線と垂直な直線の傾きは
1/2と掛けて-1になる値なので-2
傾きがaで(p,q)を通る直線の式はy-q=a(x-p)なので
傾きが-2で(1,6)を通る直線の式はy-6=-2(x-1)
No.28255 - 2014/08/14(Thu) 18:04:57
☆ Re: 領域と2次式の最大、最小の問題です / ヌッ!
> 傾き1/2の直線と垂直な直線の傾きは
> 1/2と掛けて-1になる値なので-2
> 傾きがaで(p,q)を通る直線の式はy-q=a(x-p)なので
> 傾きが-2で(1,6)を通る直線の式はy-6=-2(x-1)

詳しい解説ありがとうございます!この問題で１日悩んでいたので助かりました^^
No.28263 - 2014/08/15(Fri) 11:10:23
★ 高校数学活用辞典（旺文社） / ブラザー
男子生徒28人の身長の度数分布表があります。
155.5未満が0人
155.5~158.5が一人
158.5~161.5が3人
161.5~164.5が3人
164.5~167.5が9人
167.5~170.5が8人
170.5~173.5が三人
173.5~176.5が一人
176.5以上が0人

２）上の例でメジアンを求めよ
累積度数で度数が(28+1)/2=14.5に対応する慎重がメジアンであるから
Me=164.5＋３×(14.5-7)/9=167

とあるのですがこの式の意味を感覚的に導けるようにしたいです。この式の意味を教えてください。どういう公式なのか正直分かりません
No.28244 - 2014/08/13(Wed) 23:18:55
☆ Re: 高校数学活用辞典（旺文社） / 黄桃
あまり深い意味はないと思いますよ。
3というのは階級の幅ですね。(14.5-7) の7というのは、164.5までの累積人数。7+9>14.5 だから、
メジアンは 164.5-167.5 の階級にあり、この階級の9人のうちの(14.5-7)番目がそうだ、ということでしょう。
この階級に均等に9人入っているとすればその間隔は 3/9 cm なので、
その7.5番目の値は上記Meで与えられる、ということでしょう。

＃ただ、この考えだと、均等にn人いると、
＃164.5+1*(3/n), 164.5+2*(3/n),...,164.5+3*(n/n)=167.5
＃と分布していることになり、ちょっと大きい方にずれている気もします。
＃全体を 3/(2n)だけ小さくする(均等区間の幅の半分だけずらす）
＃方がいいような気もしますが、度数分布表自体、近似ですから、
＃この参考書では、あまり細かいことは気にしてないのでしょう。
No.28253 - 2014/08/14(Thu) 14:32:43
☆ Re: 高校数学活用辞典（旺文社） / ブラザー
回答ありがとうございます

なるほど〜！9人が均等に入ってると考えるんですね、その発想はなかったです。
質問の意図を好意的に解釈してくださってありがとうございました。
No.28257 - 2014/08/14(Thu) 22:04:56
★ 動点問題。 / レム
中学３年生です。
この問題の7＜x＜13のとき、ｙをｘの式で表せ。という問いがあり、解答集では底辺をＣＰとしたとき（ｘ-7）cmとなるのですがどうして（ｘ-7）cmになるのかわからないので教えてください。

また、7＜ｘ＜13のとき、ＡＰ＝ＣＰとなるｘとｙの値を求めよという問いで解き方を教えてください。
お願いします。
No.28240 - 2014/08/13(Wed) 16:45:07
☆ Re: 動点問題。 / ブラザー
７＜ｘ＜１３ではPはCD上にあり、
このとき進んだ道のりはｘｃｍなので
CP=ｘ−（AB+BC)＝x-7cm
となります
No.28246 - 2014/08/13(Wed) 23:59:17
☆ Re: 動点問題。 / レム
ありがとうございます！
No.28247 - 2014/08/14(Thu) 08:30:52
★ 三角関数 / るい
流れてたのでもう一回貼ります。

実数a,b,cがあり、a≧0,b≧0,c≧0、a+b+c=πをみたす。
このとき(sina)^4+(sinb)^4+(sinc)^4の最大値を求めよ。
No.28239 - 2014/08/13(Wed) 15:36:13
☆ Re: 三角関数 / ブラザー
実際に手は動かしていませんが、
ｃ＝π-(a+b)を代入して変数がa,bだけの式になる。
ｂを固定してaの関数として最大値Mを求める。その後bを動かしてMの最大値を求めるという流れかと思います。
No.28245 - 2014/08/13(Wed) 23:55:28
★ (No Subject) / アカシロトモ
３変数、２次関数の問題です、よろしくお願いします

実数x,y,zが　x+y+z=1、x^2+y^2+z^2=1
の２式を満たしているとき、
(1) xの最小値を求めなさい
(2) x≧y,x≧z のとき、xの最小値を求めなさい
No.28238 - 2014/08/13(Wed) 15:19:21
☆ Re: / X
x+y+z=1 (A)
x^2+y^2+z^2=1 (B)
とします。
(1)
(A)より
y+z=1-x (A)'
これと(B)により
(1-x)^2-2yz+x^2=1
∴yz=x^2-x (B)'
(A)'(B)'により、解と係数の関係から
y,zはtの二次方程式
t^2-(1-x)t+x^2-x=0 (C)
の解。
よってy,zが実数であることから
(C)の解の判別式をDとすると
D=(1-x)^2-4(x^2-x)≧0 (D)
これより
(x-1)(3x+1)≦0
∴-1/3≦x≦1
となるのでxの最小値は-1/3

(2)
条件を満たすためには(C)が
x≧y,x≧z
なる解y,zを持たなければなりません。
そこで
f(t)=t^2-(1-x)t+x^2-x (E)
とおいて横軸にt、縦軸にf(t)を取った
(E)のグラフとt軸との交点の位置関係を
考えます。
ここでまず(E)のグラフの軸について
(1-x)/2-x=(1-3x)/2≦0 (F)
次に
f(x)=x^2-(1-x)x+x^2-x≧0 (G)
(D)(F)(G)を連立して解いて
2/3≦x≦1
∴xの最小値は2/3
No.28241 - 2014/08/13(Wed) 19:01:21
☆ Re: / アカシロトモ
X さん　ご回答ありがとうございました。
じっくりと、読ませていただきます。
とても助かりました。
No.28243 - 2014/08/13(Wed) 21:45:22
☆ Re: / X
＞＞アカシロトモさんへ
ごめんなさい。誤記がありましたので
No.28241を修正しました。
再度ご覧ください。
No.28249 - 2014/08/14(Thu) 11:05:09
☆ Re: / アカシロトモ
Ｘ　さん
訂正ありがとうございます。
気付くのが遅くなり、申し訳ありませんでした。
再度、熟読させていただきます。
No.28258 - 2014/08/14(Thu) 22:59:08
★ (No Subject) / かねき
画像の問題がわかりません。
解答を教えてください。どうぞよろしくお願いします。
No.28235 - 2014/08/13(Wed) 14:04:49
☆ Re: / X
(1)
条件から点Pを通り↑OPに垂直な平面の方程式は
l(x-l)+m(y-m)+n(z-n)=0 (A)
(A)が点(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)を通るので
l(a-l)-m^2-n^2=0 (B)
m(b-m)-l^2-n^2=0 (C)
n(c-n)-l^2-m^2=0 (D)
更に点Pは円
x^2+y^2+z^2=1
上の点ゆえ
l^2+m^2+n^2=1 (E)
(B)(C)(D)(E)より
(a,b,c)=(1/l,1/m,1/n) (F)
一方、△ABCを底面と見たときの四面体OABCの高さを
hとすると点と平面との間の距離の公式により
h=|l^2+m^2+n^2|/√(l^2+m^2+n^2)=1 (G)
更に四面体OABCの体積について
(1/3)(1/2)abc=(1/3)Sh (H)
(F)(G)(H)により
S=1/(2lmn) (I)

(2)
n=1/2を(E)(I)に代入すると
l^2+m^2=3/4 (E)'
S=1/lm (I)'
(E)'とl＞0,m＞0により
l={(√3)/2}cosθ
m={(√3)/2}sinθ
(0＜θ＜π/2 (J))
と置くことができるので(I)'は
S=8/(3sin2θ)
(J)より
0＜2θ＜π
∴Sの最小値は8/3
(このときl=m=(1/4)√6)
No.28242 - 2014/08/13(Wed) 19:23:29
★ 中３です。 / レム
（2√3-1）（√3+4）の計算の仕方を教えてください。
お願いします。
No.28234 - 2014/08/13(Wed) 13:49:09
☆ Re: 中３です。 / らすかる
(2√3-1)(√3+4)
=(2√3)(√3+4)-(√3+4)
=2√3×√3+2√3×4-√3-4
=6+8√3-√3-4
=7√3+2
となります。
No.28236 - 2014/08/13(Wed) 14:39:04
☆ Re: 中３です。 / レム
ありがとうございます！
No.28237 - 2014/08/13(Wed) 14:44:18
★ (No Subject) / お団子
a＋1＝√3（a−1）が解けません。答えは2＋√3です。どうしたらこうなるのか教えてください。
No.28232 - 2014/08/13(Wed) 12:38:23
☆ Re: / X
問題の方程式から
(√3-1)a=√3+1
∴a=(√3+1)/(√3-1)
=(1/2)(√3+1)^2 (分母を有理化)
=(1/2)(4+2√3)
=2+√3
No.28233 - 2014/08/13(Wed) 13:20:26
★ 中３です。 / ラフメイカー
（√3+1）＾2-2√3＝3+1-2√3
　　　　　　　　＝4-2√3
　　　　　　　　＝2√3
と計算したのですが、答えが4となるのでちがってしまいます。途中計算でまちがっているところを直していただけませんか。お願いします。
　　　　　　　　　
No.28225 - 2014/08/13(Wed) 10:41:11
☆ Re: 中３です。 / 素人
（√3+1）＾2＝3＋2√3＋1　です。
No.28227 - 2014/08/13(Wed) 10:46:10
☆ Re: 中３です。 / ラフメイカー
ありがとうございます(^^)
No.28228 - 2014/08/13(Wed) 10:59:31
★ 答えは解りますが、式の必要性がわかりません / ヌッ!
いくつも問題はありますがその内の一つから。

ある会社が2種A、Bの製品を1単位作るのに必要な電力、ガスそれぞれが2kWh,2m^3:Bが3kwh,1m^3である。
また電力は19kwh,ガスは13m^3までしか使えないとする。
1単位当たりの利益をAが7万、Bが５万とするとき、A.Bをそれぞれ何単位作ると利益は最大になるか

という問題なのですが、これはAとBで一次関数の式を作って、そこから出る直線の交点がそのまま回答となります。他の問題でもそれによって回答が導き出せますが、何故この問題においてわざわざ利益である7x＋5yの式を導入する必要があるのか解りません。
ちなみにこの問題集の解説で、この類の問題は条件をx,yの連立不等式で表し、領域を図示、と書いてあります。
そういった複雑な工程がこの問題には本当に必要なのでしょうか?解る方、教えて下さい。
No.28224 - 2014/08/13(Wed) 10:28:40
☆ Re: 答えは解りますが、式の必要性がわかりません / 黄桃
何を疑問に思っているのかよくわかりませんが、この問題で、
1単位当たりの利益をAが7万、Bが５万
の部分を
1単位当たりの利益をAが15万、Bが５万
あるいは、
1単位当たりの利益をAが2万、Bが５万
に変えても同じことが言えますか？

一体、Aの利益がいくら、Bの利益がいくら、なら「そこから出る直線の交点がそのまま回答」となるか、理由を説明できますか？

これに加えて、例えば、ガス代と電気代の合計額に制限があったとすると、
もう１つ不等式が増えて、(x,y)が動きうる領域がもっと複雑になりますが、
その場合は、どの交点が答になるかわかりますか？
No.28252 - 2014/08/14(Thu) 14:09:14
☆ Re: 答えは解りますが、式の必要性がわかりません / angel
この問題は、一般に「線形計画法」と呼ばれる中で、最小規模のものですね。
あくまで問題は、「利益が最大になるにはどうするか」を求めることであって、直線の交点を求めるのが目的ではないのです。

ただ、この手の問題は、領域をグラフで図示した際にできる多角形の頂点の所が丁度答えになるため、「求めた直線の交点」がそのまま答えになることが多いのは確かです。
※ただし、条件が増えると ( 電力やガス以外に水道使用量とかが増えたと想像してみてください ) 「交点」の個数もどんどん増えていくので、どこが答えかは比較して調べなくてはいけません…どこまでいっても大事なのは、この問題では「利益」なのです。
No.28299 - 2014/08/16(Sat) 21:52:06
★ (No Subject) / じゃい
この問題を教えてください。
よろしくお願いします。
No.28220 - 2014/08/13(Wed) 09:41:23
☆ Re: / X
(i)
x^2-y^2=p
より
(x+y)(x-y)=p
ここでx,yは自然数ゆえ
x+y>0
x+y＞x-y
∴ｐが素数であることから
x+y=p (A)
x-y=1 (B)
(A)(B)を連立して解き
(x,y)=((p+1)/2,(p-1)/2)

(ii)
x^3-y^3=p
より
(x-y)(x^2+xy+y^2)=p (C)
ここでx,yは自然数ゆえ
x^2+xy+y^2＞0 (D)
∴(C)より
x-y＞0 (E)
また
x^2+xy+y^2-(x-y)=(x-1/2)^2+(y-1/2)^2+(xy-1/2)＞0
により
x^2+xy+y^2＞x-y (F)
(C)(D)(E)(F)より
x-y=1 (G)
x^2+xy+y^2=p (H)
(G)より
y=x-1 (G)'
これを(H)に代入して
x^2+x(x-1)+(x-1)^2=p
∴p=3x^2-3x+1=3x(x-1)+1 (I)
ここでx,yが自然数であることと(G)'により
x(x-1)は偶数
よって命題は成立します。

(iii)
(G)'よりxは2以上の自然数であることに注意して
(I)にx=2,3,…を代入してpが素数となるものを
小さい順に実際に並べていきます。
f(x)=3x(x-1)+1
と置くと
f(2)=7
f(3)=19
f(4)=37
f(5)=61
f(6)=91(=13×7ゆえ素数ではありません)
f(7)=127
ということで
p[5]=127
No.28229 - 2014/08/13(Wed) 11:05:01
☆ Re: / ☆ミ
(1)
(x＋y)(x-y)＝P
Pは1と自分自身しか約数をもたないので
x-y＝1
x＋y＝P
よってx＝(P＋1)/2, y＝(P-1)/2

(2)
(x-y)(x^2＋xy＋y^2)＝P
同様にx-y＝1
x^2＋xy＋y^2＝P
代入すると
3y^2＋3y＋1＝P
3y^2＋3y＝P-1は偶数なので6の倍数である
よってPを6で割った余りは1である

(3)
P＝3y^2＋3y＋1, x＝y＋1なので
y＝1, 2, 3, …で
x＝2, 3, 4, …となる
Pはyが小さいほど小さいが
y＝5のときでP＝91＝13×7で素数ではないので
P_5はy＝6のときでP＝127

一部訂正しましたm(__)m
No.28230 - 2014/08/13(Wed) 11:08:37
★ (No Subject) / じゃい
この問題を教えてください。
No.28219 - 2014/08/13(Wed) 09:40:48
☆ Re: / X
(i)
条件からC[1],C[2]の交点のx座標について
a[1]x^2+b[1]x=a[2]x^2+b[2]x
これより
{(a[1]-a[2])x+(b[1]-b[2])}x=0
∴x=0,(b[2]-b[1])/(a[1]-a[2])
よってC[1],C[2]の交点の一つが点(0,0)
であることに注意すると
p=(b[2]-b[1])/(a[1]-a[2])
と置くとき
m={a[1]p^2+b[1]p}/p=a[1]p+b[1]
=a[1](b[2]-b[1])/(a[1]-a[2])+b[1]
=(a[1]b[2]-a[2]b[1])/(a[1]-a[2])

(ii)
a[1]a[2]＜0
により
(i)a[1]＞0のとき
S[1]=∫[0→p]{mx-a[1]x^2-b[1]x}dx (A)
S[2]=∫[0→p]{a[2]x^2+b[2]x-mx}dx (B)
これより
S[1]=-(1/3)a[1]p^3+(1/2)(m-b[1])p^2 (A)'
ここでpはC[1]とlとの交点のx座標ゆえ
a[1]p^2+b[1]p=mp
p≠0に注意すると
m=a[1]p+b[1]
これを(A)'に代入して
S[1]=(1/6)a[1]p^3 (A)"
同様に(B)から
S[2]=-(1/6)a[2]p^3 (B)'
∴S[2]/S[1]=-a[2]/a[1]
(ii)a[1]＜0のとき
S[1]=∫[0→p]{a[1]x^2+b[1]x-mx}dx
S[2]=∫[0→p]{mx-a[2]x^2-b[2]x}dx
となるが(i)の場合と同様な計算により
S[2]/S[1]=-a[2]/a[1]

以上から
S[2]/S[1]=-a[2]/a[1]

(iii)
(i)(ii)の結果から
(a[1]b[2]-a[2]b[1])/(a[1]-a[2])=1 (C)
-a[2]/a[1]=1 (D)
(D)より
a[2]=-a[1] (D)'
これを(C)に代入して整理すると
b[1]+b[2]=2 (E)
∴求める条件は(D)'かつ(E)となります。
No.28222 - 2014/08/13(Wed) 10:17:46
★ (No Subject) / 困ってます
太郎君と花子さんは上流のA地点から下流のB地点までボートで川下りをします。二人はA地点をでてから2分間ボートをこいで1分間休みました。その後、太郎君は2分間こいで1分間休むことを繰り返し、花子さんは休むことなくこぎ続けてB地点に到着しました。A地点からB地点まで太郎君は15分45秒、花子さんは12分45秒でした。川の流れは一定で、どちらがボートをこいでも進む速さは同じです。
(1)静水時のボートをこいで進む速さと川の流れの速さの比を求めなさい。
(2)A地点からB地点までの距離が2400mのとき、太郎君がボートをこいだ距離は何mですか。

答えは
(1)が3:1
(2)が2150m
なのですが、なぜなのか分かりません。
解説していただけると嬉しいです。
No.28218 - 2014/08/13(Wed) 08:54:07
☆ Re: / ☆ミ
(1)
太郎くんは10分45秒こいで5分休み
花子さんは11分45秒こいで1分休んだことがわかるので
ボートの速さ分速x, 流れの速さ分速yとすると
43/4×(x＋y)＋5y＝47/4×(x＋y)＋y
整理すると
x＝3y
x:y=3:1

(2)
43/4×(3y＋y)＋5y＝2400
y＝50
太郎が休んだ5分以外で進んだ距離は
2400-50×5＝2150m
No.28223 - 2014/08/13(Wed) 10:18:07
☆ Re: / 困ってます
ありがとうございます。助かりました。
No.28226 - 2014/08/13(Wed) 10:44:58
★ 中３です。 / ラフメイカー
この問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。
答えは45π㎠でした。
No.28213 - 2014/08/13(Wed) 06:03:58
☆ Re: 中３です。 / 素人
5回転したということは底面の円周である6πの5つ分が大きな円の円周、すなわち、大きな円の円周は。
6π×5＝30π
従って直径は30、半径は15(円錐の母線)

ここで、側面積は母線×底面の円の半径×πで求まるので
15×3×π＝45π・・・答え
じゃないかな
No.28215 - 2014/08/13(Wed) 08:33:45
☆ Re: 中３です。 / ラフメイカー
ありがとうございます！
No.28221 - 2014/08/13(Wed) 10:11:36
★ (No Subject) / リーコ
おしえてください。
よろしくお願いします。
No.28211 - 2014/08/13(Wed) 00:09:34
☆ Re: / X
(1)
条件から直線ABの傾きは
(1/b-1/a)/(b-a)=-1/(ab)
∴直線ABに垂直な直線の傾きは
-1/(-1/(ab))=ab
よって直線CHの方程式は
y=ab(x-c)+1/c (A)
同様に直線BCに垂直な直線の傾きを
求めることにより、直線AHの方程式は
y=bc(x-a)+1/a (B)
(A)(B)を連立して解くことにより
(x,y)=(-1/(abc),-abc) (C)
(C)よりa,b,cを消去して、点Hの軌跡の方程式は
y=1/x

(2)
(i)
点Pが
辺AB,BCの垂直二等分線の交点
であることから
(1)のときと同様な考え方でまず
辺AB,BCの垂直二等分線の方程式
を求め、それをx,yについての
連立方程式と見て解きます。

(ii)
(i)の結果に
a+b=0,c=1
を使いa,b,cを消去します。
No.28231 - 2014/08/13(Wed) 11:44:18
★ (No Subject) / リーコ
おしえてください。よろしくお願いします。
No.28210 - 2014/08/13(Wed) 00:08:23
☆ Re: / ☆ミ
方針

(1)
f(x)＝ax^2＋bx＋c →平方完成すると
　　＝a(x＋b/2a)^2-b/4a＋c
x=-b/2aで、a＞0のとき最小値、a＜0のとき最大値をとり、
その値は( )^2が0なので、-b/4a＋cとなります。

この方法で、最大値がtの式で表されます。

(2)
この場合g(t)はtの3次関数なのですが、
極値を求めるにはg(t)の増減を調べます。
増減表の作り方はわかりますか？
あとはtの範囲に気をつけてください

わからなければまた訊いてください
フォロー感謝しますm(__)m
No.28217 - 2014/08/13(Wed) 08:52:01
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