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★ (No Subject) / リーコ
おしえてください。
No.28209 - 2014/08/13(Wed) 00:07:21
☆ Re: / ☆ミ
a_n＝1＋(n-1)d＝nd＋1-d
P_n＝r^(a_1＋a_2＋…＋a_n)
＝r^{Σ{k=1ton}(nd＋1-d)}
＝r^{n(n＋1)d/2＋(1-d)n}
＝r^{n(n-1)d/2＋n}

P_3＝P_9ということは
3d＋3＝36d＋9
33d＝-6
d＝-2/11……(答)
このとき
P_n＝r^{-n(n-1)/11＋n}
＝r^{(-n^2＋12n)/11}
r＞1なので指数が最大のときにP_nが最大になる
P_n＝r^{-(n-6)^2/11＋36/11}より
n＝6のときP_6=r^(36/11)……(答)

P_n＜1となるのは、指数が負の値になるときなので
-n^2＋12n＜0
-n(n-12)＜0
n＜0, n＞12
n＞0なので求める最小のn＝13……(答)



No.28216 - 2014/08/13(Wed) 08:36:09
★ 最大値について / るい
実数a,b,cがあり、a≧0,b≧0,c≧0、a+b+c=πをみたす。
このとき(sina)^4+(sinb)^4+(sinc)^4の最大値を求めよ。

お願いします(o_ _)o
No.28206 - 2014/08/12(Tue) 23:53:27
★ (No Subject) / ブラザー
三乗根(-125)=三乗根{(-5)^3}で、三乗根＝1/3乗のことだから｛(-5)^3}^(1/3)＝-5は納得できるのですが

６乗根６４は６乗根(-2)^6でもあり６乗根2＾6でもあるので
こたえはー２と２になるのが筋だと思うのですが、答えは２となっています。よくわかりません
No.28202 - 2014/08/12(Tue) 21:44:28
☆ Re: / らすかる
√を平方根のうち負でない方とするのと同様に、
偶数乗根も負でない方を採用します。
No.28203 - 2014/08/12(Tue) 22:11:40
☆ Re: / ブラザー
回答ありがとうございます
やっかいですね。つまり指数の底は正にしてから約分しなければいけないということですよね？例えば
(a^6)^(1/6)はaが正の時a,
負の時は[{-(-a)｝＾６]^(1/6)＝[(-a)＾６]^(1/6)＝-a

ちなみにbが負の時(b^m)^nのときm,nは交換できますか？正のときは出来ると書いてあるのですが。

よろしくおねがいします
No.28204 - 2014/08/12(Tue) 23:33:50
☆ Re: / 名無し
できますよ。
No.28208 - 2014/08/12(Tue) 23:59:16
☆ Re: / らすかる
> bが負の時(b^m)^nのときm,nは交換できますか？

m,nが整数であれば交換できます。
整数でない場合は、例えば
((-4)^2)^(1/2)=(16)^(1/2)=4
((-4)^(1/2))^2=(±2i)^2=-4
のように一致しないことがありますので、
一般には交換できません。
No.28212 - 2014/08/13(Wed) 01:27:49
☆ Re: / ブラザー
回答ありがとうございます

負の数の指数乗は性質が複雑なようですね
ありがとうございました！
No.28248 - 2014/08/14(Thu) 09:30:54
★ (No Subject) / FG
この問題を教えてください。
No.28201 - 2014/08/12(Tue) 20:59:32
☆ Re: / ☆ミ
(1)与式を変形すると
54x^2＋(x＋y)^2＝2007
54x^2≦2007なので
-6≦x≦6 となる
x＝0,±1〜6の場合を調べると
x＝±3のときのみ、x＋y＝±39
となる
したがって(x, y)＝(3, 36),(3, -42),(-3,42),(-3,-36)

(2)
7y＝18x-9
7y＝9(2x-1)
yが9の倍数で、2x-1が7の倍数となればよい
(x,y)＝(4,9),(11,27),(18,45),…となり
x＋yが最小となるときのx＝4, y＝9
2番目に小さいときのx＋yの値は11＋27＝38


誤りがあったらごめんなさい…
No.28207 - 2014/08/12(Tue) 23:54:53
★ (No Subject) / まさし
よろしくお願いします。
No.28198 - 2014/08/12(Tue) 19:29:13
☆ Re: / IT
（略解）
1≦(1/p)+(1/q)+(1/r)＜3/p よってp＜３、２≦pなのでp=2
1≦(1/2)+(1/q)+(1/r)＜(1/2)+(2/q)
2/q＞(1/2)
q＜4、よってq=3
行間は埋めてください。
続きはやって見てください。

No.28199 - 2014/08/12(Tue) 20:08:56
★ (No Subject) / まさし
おねがいします。
No.28197 - 2014/08/12(Tue) 19:28:08
★ (No Subject) / パスカル
?僊BCと線分AB,CA上にそれぞれP.Qがあり、
線分PQはBCと平行であり、線分BC上にある点RとAを結んだ線分ARとPQの交点をSとしたときPS:SQ＝BR:RCになるのはなぜですか？

よろしくお願いします
No.28194 - 2014/08/12(Tue) 13:33:54
☆ Re: / ☆ミ
△APS∽△ABRで、この相似比をm:nとすると
AS:AR＝m:n
また△AQS∽△ACRであるが、この相似比はAS:AR＝m:nである
したがって、
PS:SQ＝x:yとすると
BR:RC＝(n/m)x:(n/m)y＝x:y
よってPS:SQ＝BR:RCである

みたいな感じです
No.28196 - 2014/08/12(Tue) 15:29:01
☆ Re: / パスカル
ありがとうございます
BR:RC＝(（ｍ＋n）/m)x:(（ｍ＋n）/m)y＝x:y
ですね？

文字をおかずにやることはできませんでしょうか？
No.28256 - 2014/08/14(Thu) 18:27:08
☆ Re: / X
別解)
PQ//BCですので
PS:BR=SQ:RC
これより
BR・SQ=PS・RC
変形して
BR/RC=PS/SQ
よって
BR:RC=PS:SQ
つまり
PS:SQ=BR:RC
No.28276 - 2014/08/15(Fri) 19:47:23
★ 教えてください / 鎖那
(1) 一の位が0でない2けたの自然数をA, この自然数Aの十の位の数と一の位の数とを入れかえてできる自然数をBとするとき、A+Bが11の倍数になることを説明しなさい。

(2) 2けたの正の整数がある。この整数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数を8倍した数と、もとの数との和をNとする。このとき、整数Nは9の倍数であることを、文字式を使って説明しなさい。
No.28193 - 2014/08/12(Tue) 09:33:32
☆ Re: 教えてください / ☆ミ
(1)(2)とも元の整数の10の位をa, 1の位をbとすると

(1)
A＝10a＋b
B＝10b＋a
A＋B＝11(a＋b)

(2)
N
＝(10b＋a)×8＋(10a＋b)
＝18a＋81b
＝9(2a＋9b)
No.28195 - 2014/08/12(Tue) 15:19:00
☆ Re: 教えてください / 鎖那
ありがとうございます^^
No.28205 - 2014/08/12(Tue) 23:49:57
★ (No Subject) / ☆ミ
√(x^2＋y^2)√｛(tx)^2＋(ty)^2｝＝4

√(x^2＋y^2)√｛(tx)^2＋(ty)^2｝
＝√[(x^2＋y^2)×｛(tx)^2＋(ty)^2｝]
＝√{(x^2＋y^2)t^2(x^2＋y^2)}
=√{t^2(x^2＋y^2)^2}
＝t(x^2＋y^2)
＝4

となります
No.28191 - 2014/08/12(Tue) 09:08:29
★ ルートの計算方法がわかりません / ヌッ!
√(x^2＋y^2)√｛(tx)^2＋(ty)^2｝＝4という式で
これがt(x^2＋y^2)＝4と展開するとなっているのですが、
どうすれば上の式から下の式に展開できるのかがわかりません。
私は上の式はまず2乗と√を消して(x＋y)(tx＋ty)＝4としてから(x＋y)t(x＋y)＝4とすると思っていました。しかしこれだとt(x＋y)^＝4となり、正解にはなりません。
どこをどうすればt(x^2＋y^2)＝4となるのでしょうか?教えて下さい。
No.28190 - 2014/08/12(Tue) 08:46:19
☆ Re: ルートの計算方法がわかりません / ☆ミ
コメントNo. 28191をご覧ください。
場所を間違えてしまいました(^-^;
No.28192 - 2014/08/12(Tue) 09:09:45
☆ Re: ルートの計算方法がわかりません / ヌッ!
わかりました!初めに√を消さないということですね。
ありがとうございます^^
No.28214 - 2014/08/13(Wed) 07:02:23
★ 複素指数関数の問題 / うっちー
4exp(ix)+4exp(-ix)-exp(2ix)-exp(-2ix)-2=4(v^2/c^2)でcが光速の時、xはいくつですか？
No.28189 - 2014/08/12(Tue) 02:57:52
★ (No Subject) / 山本
解答を教えてください。
よろしくお願いします。
No.28182 - 2014/08/11(Mon) 21:23:15
☆ Re: / ☆ミ
方針

底面にOABC, 上の面にDEFGという形を考えます。
Oを原点としOA方向の単位ベクトル(長さ1のベクトルのこと)を↑x, OC方向の単位ベクトルを↑y, これらに垂直な上向きの単位ベクトルを↑zとします。
図形の形を考えながら、
↑OEや↑OB, ↑OGを、↑x, ↑y, ↑zで表します。

ベクトルの内分公式にのっとって、
↑OP, ↑OQ(ここでaを用います)を導き、
↑PQを求めます。

ここで
|↑PQ|^2
=↑PQ・↑PQ
を式にすると、↑x, ↑y, ↑zの大きさは1で互いに垂直なので内積=0になることに留意すると、
aの2次関数で表されます。
これを平方完成し、0＜a＜1を確認すれば、
PQ^2の最小値が求まるのでその正の平方根が求める値で、そのときのaの値は平方完成したのですぐわかりますね。

わかりづらい所があったらまた訊ねてください
フォロー感謝しますm(__)m
No.28188 - 2014/08/12(Tue) 00:22:49
★ (No Subject) / 質問です
こちらの問題を教えてください。
No.28180 - 2014/08/11(Mon) 21:15:35
☆ Re: / ☆ミ
方針

交点を求める2次方程式について、異なる2実解を持つ条件をもとめる。
座標A,B,Cの三角形の重心の座標は(A＋B＋C)/3なのでP(α, aα), Q(β, aβ)とすれば、先の2次方程式の2解がα, βなので解と係数の関係から重心Gの座標が求まります。
これを(X, Y)としてこれらからaを消去するとXとYの関係式となり、はじめに求めた条件をあわせたものが答えとなります。
No.28187 - 2014/08/11(Mon) 23:56:40
★ 中３です。 / レム
この問題の解き方を教えてください。
No.28176 - 2014/08/11(Mon) 18:09:10
☆ Re: 中３です。 / X
(1)
条件から
P(a,-a+15),Q(a,(1/2)a)
よって
PQ=(-a+15)-(1/2)a (A)
となるので
(-a+15)-(1/2)a=9
これをaについての方程式と見て解きます。

(2)
条件から
PQ=QR (B)
一方
QR=a (C)
(A)(B)(C)から
(-a+15)-(1/2)a=a
これをaについての方程式と見て解きます。
No.28177 - 2014/08/11(Mon) 20:27:41
☆ Re: 中３です。 / レム
ありがとうございました。
No.28178 - 2014/08/11(Mon) 20:40:58
★ 中３です。 / レム
この問題のグラフを書くまでの解き方を教えてください。
No.28169 - 2014/08/11(Mon) 15:38:43
☆ Re: 中３です。 / ヨッシー
基本料金3000円なので、ｘ＝０(分)でも3000円。
80分までは通話料0円なので、ｘ＝80 でも 3000円。
その先は１分25円なので、目盛りの切りの良いところでは、
40分で1000円かかるので、Ｘ＝80＋40＝120 のとき 4000円、
160分のとき 5000円 など。
No.28171 - 2014/08/11(Mon) 16:01:00
☆ Re: 中３です。 / レム
ありがとうございました。
No.28173 - 2014/08/11(Mon) 16:12:26
★ (No Subject) / ヒキニート
lim[x→0](ae^x + bcosx +ae^-x)/xsinx =1

が成り立つ時a、bの値を求めよ。
No.28168 - 2014/08/11(Mon) 15:08:26
☆ Re: / X
条件から
lim[x→0](ae^x + bcosx +ae^(-x))=0
∴2a+b=0 (A)
これより
b=-2a
となるので
lim[x→0](ae^x + bcosx +ae^(-x))/(xsinx)
=lim[x→0]a(e^x -2cosx +e^(-x))/(xsinx)
=lim[x→0]a{(e^(x/2)-e^(-x/2))^2+2-2cosx}/(xsinx)
=lim[x→0]a{(e^(x/2)-e^(-x/2))^2+{2sin(x/2)}^2}/(xsinx)
=lim[x→0]a{({e^(x/2)-e^(-x/2)}/(x/2))^2+{{2sin(x/2)}/(x/2)}^2}{(x/2)^2}/(xsinx)
=lim[x→0](a/4){({e^(x/2)-e^(-x/2)}/(x/2))^2+{{2sin(x/2)}/(x/2)}^2}(x/sinx) (B)
∴f(x)=e^x-e^(-x),g(x)=2sinx
と置くと
(B)=(a/4){{f'(0)}^2+{g'(0)}^2}=2a
(B)が1に等しいので
a=1/2
これを(A)に代入して
b=-1
No.28170 - 2014/08/11(Mon) 15:53:30
★ 中３です。 / レム
この問題の解き方を教えてください。
No.28165 - 2014/08/11(Mon) 14:42:35
☆ Re: 中３です。 / らすかる
∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=60°から
∠BAD=∠CAE=25°ですから
∠AEC=∠ACB-∠CAE=35°です。
No.28166 - 2014/08/11(Mon) 14:58:23
☆ Re: 中３です。 / レム
ありがとうございました。
No.28167 - 2014/08/11(Mon) 15:08:25
★ (No Subject) / 森
この問題を教えてください
No.28164 - 2014/08/11(Mon) 12:46:26
☆ Re: / IT
方針だけ
(1)xcosθ+ysinθはベクトル(x,y)と(cosθ,sinθ)の内積とみて図を描いて考える

(2)αとβは独立なのでcosα=a,sinβ=bとおくと、-1≦a≦1
,-1≦b≦1 もとの不等式は　-1≦a(x^2)+by≦1
y≧0のとき　-1≦-x^2-y かつ　x^2+y≦1
y＜0のとき　-1≦-x^2+y かつ　x^2-y≦1
No.28183 - 2014/08/11(Mon) 22:26:20
☆ Re: / IT
(2)はcosα,sinβを持ち出す必要（意味）がないような気がするのですが私のカン違いでしょうか？　出典が分かれば教えて下さい。
No.28184 - 2014/08/11(Mon) 22:35:55
☆ Re: / ☆ミ
横からごめんなさい

(1)は、加法定理で合成してはダメでしょうか？
No.28185 - 2014/08/11(Mon) 23:30:32
☆ Re: / IT
>(1)は、加法定理で合成してはダメでしょうか？
その方が説明が少なくて済んで良いかも知れないですね。
No.28186 - 2014/08/11(Mon) 23:46:57
★ (No Subject) / 森
この問題を教えてください。
No.28163 - 2014/08/11(Mon) 12:42:43
☆ Re: / X
↑OA+↑OC=↑OB+↑OD (A)
↑OP=p↑OA (B)
↑OQ=q↑OB (C)
↑OR=r↑OC (D)
↑OS=s↑OD (E)
とします。
条件からpqrs≠0ですので
(B)(C)(D)(E)を用いて(A)から↑OA,↑OB,↑OC,↑OD
を消去することができ
(1/p)↑OP+(1/r)↑OR=(1/q)↑OQ+(1/s)↑OS
∴↑OS=(s/p)↑OP-(s/q)↑OQ+(s/r)↑OR (A)'
ここで点P,Q,R,Sは同一平面上にあるので
(A)'の右辺の係数について
s/p-s/q+s/r=1
これより
s/p+s/r=s/q+1
よってs≠0により
1/p+1/r=1/q+1/s
No.28172 - 2014/08/11(Mon) 16:02:59
★ (No Subject) / さや
画像の問題の解答を途中式を含めて教えてください。
よろしくお願いします。
No.28161 - 2014/08/11(Mon) 11:18:57
☆ Re: / ヨッシー
(1)
kＣr＝k!/{r!(k-r)!} を利用して、
　(k+1)Ｃr＝(k+1)!/{r!(k+1-r)!}
　kＣ(r-1)＝k!/{(r-1)!(k+1-r)!}
　(k-1)Ｃ(r-1)＝(k-1)!/{(r-1)!(k-r)!}
として、計算します。その際に
　ｋ×(k-1)!＝ｋ！
などの基本的な性質も随時使用します。

(2)
(1)(イ) の ｒにｒ＋１を代入すると
　ｋ＞ｒ のとき (k+1)Ｃ(r+1)＝kＣ(r+1)＋kＣr
より　kＣr＝(k+1)Ｃ(r+1)−kＣ(r+1)
また　ｋ＝ｒ のとき kＣr＝１
よって、
　(与式)＝rＣr＋Σ[k=r+1〜n]kＣr
　　＝１＋Σ[k=r+1〜n]{(k+1)Ｃ(r+1)−kＣ(r+1)}
　　＝１＋{(r+2)Ｃ(r+1)−(r+1)Ｃ(r+1)}＋{(r+3)Ｃ(r+1)−(r+2)Ｃ(r+1)}＋・・・＋{(n+1)Ｃ(r+1)−nＣ(r+1)}
　　＝１＋(n+1)Ｃ(r+1)−(r+1)Ｃ(r+1)
　　＝(n+1)Ｃ(r+1)
No.28162 - 2014/08/11(Mon) 11:45:51
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