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★ 因数分解について / ファッ!?
通常の因数分解については問題なくやり方は解るので解けるのですが、特殊な形の式に関する因数分解が昔から解りません。

?@3b^2-5b-(3c^2-5c)

を整理して、

?A(b-c){3(b＋c)-5}

という形に変換する問題があるのですが、?@を見た時、どういう計算をして?Aに転換するのかが解りません。何かたすきがけや公式があるのでしょうか??Aを見れば?@になるのは解りますが、?@だけをみた時に?Aになることが全く解りません。
No.28701 - 2014/09/02(Tue) 22:20:44
☆ Re: 因数分解について / angel
> ?@を見た時、どういう計算をして?Aに転換するのかが解りません。

あの、何通りも試してそのなかで上手く行ったのを採用するんですよ。つまり、試行錯誤。スマートに一発で閃くなんて思っちゃいけません。
※いや、勿論慣れれば別ですけど

今回なら、2乗の形を何とかしないと因数分解ができませんから、そこをどうするかですが…。
例えば 3b^2 の所は、-5b と組み合わせて b(3b-5) のようにするか、-(3c^2…) から -3c^2 を引っ張ってきて 3b^2-3c^2=3(b-c)(b+c) とするか、選択肢がある訳です。
で、試してみたら 3(b-c)(b+c) を作った方が、後の形の処理が上手く行く、ということになります。

とにかく、ありそうな組み合わせを漏れなく効率良くリストアップしてどんどん試すこと。まずはそこからです。
No.28702 - 2014/09/02(Tue) 22:34:10
☆ Re: 因数分解について / ファッ!?
> > ?@を見た時、どういう計算をして?Aに転換するのかが解りません。
>
> あの、何通りも試してそのなかで上手く行ったのを採用するんですよ。つまり、試行錯誤。スマートに一発で閃くなんて思っちゃいけません。
> ※いや、勿論慣れれば別ですけど
>
> 今回なら、2乗の形を何とかしないと因数分解ができませんから、そこをどうするかですが…。
> 例えば 3b^2 の所は、-5b と組み合わせて b(3b-5) のようにするか、-(3c^2…) から -3c^2 を引っ張ってきて 3b^2-3c^2=3(b-c)(b+c) とするか、選択肢がある訳です。
> で、試してみたら 3(b-c)(b+c) を作った方が、後の形の処理が上手く行く、ということになります。
>
> とにかく、ありそうな組み合わせを漏れなく効率良くリストアップしてどんどん試すこと。まずはそこからです。

私がLDという学習障害が原因で特に数学を解くのが困難な為、全くこの手のタイプのものは困難を極めます。
とりあえずめげずに挑戦します
No.28704 - 2014/09/02(Tue) 22:39:44
★ (No Subject) / mii
a＞0となる定数aに対して、
関数f(x)＝(1／3)x^3−a^2x−(2／3)a^3とする。

1≦x≦1における関数ｌf(x)lの最大値を求めよ。

・・・という問題なのですが、解説も含めてお答えいただければ幸いです。

よろしくお願いします。
No.28700 - 2014/09/02(Tue) 22:20:03
☆ Re: / mii
すみません。解答つけ忘れました。

解　0＜a＜1／2のとき　(2／3)a^3−a^2＋1／3
　　1／2≦a＜1のとき　(4／3)a^3
　　a≧1のとき　　　　2／3a^3＋a^2−1／3

です。よろしくお願いします。
No.28703 - 2014/09/02(Tue) 22:38:47
★ (No Subject) / ヒキニート
5^m -9=2^mを満たす正の整数m、nを求めよ。
No.28691 - 2014/09/02(Tue) 17:51:31
☆ Re: / mii
＞5^m -9=2^mを満たす正の整数m、nを求めよ。

式にｎが出てきてないですよ〜。
多分、2か5どちらかの指数を間違えて打ってると思います。

うん。確かに良くある間違いだから、お気にせず( ..)φ
No.28692 - 2014/09/02(Tue) 18:03:09
☆ Re: / mii
・・って、どっちがどっちでも
さして問題となることではありませんね(笑)

では、とりあえず、

＞5^m -9=2^nを満たす正の整数m、nを求めよ。

という問題であるとしますね。
(m,nの順に出てくるのが普通でしょうから)

→　5を法とすると、
　　5^m≡5
　　　9≡4　であるから、
　　(左辺)＝5^m−9≡１
　　よって、(右辺)＝2^n≡1とならならない。
　　今、1≡6≡11≡16≡21≡26・・・・
　　であり、nは正の整数より、1≡16＝2^4から、
　　n＝4
　　この時、与式より、
　　5^m−9＝16
　　⇔5^m＝25
　　∴m＝2　　　　解　m＝2　n＝4

・・・と。まあ、とりあえず答えは出たけれども、
(m，n)の組は(2,4)だけなのか？
　←だとしたら、示さなくていいのか？
(m，n)の組は(2,4)以外にもあるのか？　
　←だとしたら、それも解として示さなくていいのか？
と疑問の渦が頭の中で回っているけれど、
“・・を求めよ”だから1つ解が見つかればそれでいいと思います。

“全て求めよ”ではないですし。
No.28693 - 2014/09/02(Tue) 18:27:24
☆ Re: / ヒキニート
問題文は正しくは5^m -9 = 2^nです。予想は当たってますww

本題ですが、僕も(m,n)=(2,4)は求まりました。
僕もいろいろな数(mを大きくして)実験したのですが、どうも満たす数は出てこないので、(m,n)=(2,4)以外には解はない？と思いました。
なので今m≧3のとき解はないことを示そうと思っているのですが示し方が分かりません。
不等式か合同式かな？？？
No.28694 - 2014/09/02(Tue) 19:02:51
☆ Re: / ヒキニート
ちなみにこの問題の誘導には5^mを8で割ったときの余はmが偶数のとき1mが奇数のとき5となることを示せ。

というのがついてました。これを使えばmが奇数のときに解を持たないことは示せました。
No.28695 - 2014/09/02(Tue) 19:04:52
☆ Re: / らすかる
> “・・を求めよ”だから1つ解が見つかればそれでいいと思います。
> “全て求めよ”ではないですし。
通常“・・を求めよ”は“・・を全て求めよ”という意味ですね。
一つ見つかれば良い場合は“・・を一つ求めよ”のような書き方です。

# 「x^2=4の解を求めよ」という問題で「x=2」と答えたら×になりますね。

mが偶数の時はm=2kとおくと5^m-9=5^(2k)-9={(5^k)^2-3^2}=(5^k+3)(5^k-3)
2のべき乗で差が6になるのは8と2しかないから
5^k+3=8からk=1
∴m=2
No.28696 - 2014/09/02(Tue) 21:00:43
☆ Re: / ヒキニート
「m≧3のとき解は存在しないことを示す」やり方をしてみたいのですが、可能ですかね？
成り立つのだったら証明は可能そうですが..........
No.28709 - 2014/09/03(Wed) 00:05:59
☆ Re: / らすかる
mが偶数の時はm=2kとおくと5^m-9=5^(2k)-9={(5^k)^2-3^2}=(5^k+3)(5^k-3)
k≧2のとき5^k-3≧22＞2^4であり、t≧5のとき2^(t+1)-2^t=2^t≧32だから
(5^k+3)-(5^k-3)≧32となり解は存在しない。
従ってmが4以上の偶数のとき解は存在しない。
mが奇数のときも解は存在しないから、m≧3のとき解は存在しない。
No.28712 - 2014/09/03(Wed) 02:47:39
☆ Re: / ヒキニート
(5^k+3)-(5^k-3)≧32はどこから出てくるのですか？
No.28717 - 2014/09/03(Wed) 16:36:05
☆ Re: / らすかる
5^k+3と5^k-3はどちらも2の累乗であって、
k≧2ならば5^k-3≧22＞2^4だから5^k-3は2^5以上で、
さらに5^k+3は5^k-3より大きいから5^k-3の2倍以上
つまり(5^k+3)≧2(5^k-3)だから
(5^k+3)-(5^k-3)≧5^k-3≧2^5
No.28721 - 2014/09/03(Wed) 17:40:06
☆ Re: / ヒキニート
ありがとうございます。
No.28722 - 2014/09/03(Wed) 17:55:42
★ (No Subject) / よこはま
⑴はわかりますが、⑵⑶を教えてください。
よろしくお願いします。
No.28687 - 2014/09/02(Tue) 12:56:52
★ 割り切れる / ぼぬあ
「3,4,5の少なくとも一方で割り切れる」・・・?@の否定は
「3かつ4かつ5のいずれでも割り切れない」でしょうか？
それとも「3または4または5のいずれでも割り切れない」でしょうか？
?@は
・3のみで割り切れる
・4のみで割り切れる
・5のみで割り切れる
・3かつ4で割り切れる
・3かつ5で割り切れる
・4かつ5で割り切れる
・3かつ4かつ5で割り切れる
なので集合で考えれば、上記を除いた補集合が否定にあたりますよね？つまり、「3または4または5のいずれでも割り切れない」と思うのですが、?@の「３、４、５」は「３または４または５」ですよね？否定をとると「または」⇒「かつ」になると習ったのですがこの場合も「かつ」になるのでしょうか？教えてください。お願いします。
No.28686 - 2014/09/02(Tue) 12:44:02
☆ Re: 割り切れる / レン
「3,4,5の少なくとも一方で割り切れる」・・・?@の否定は
「3かつ4かつ5のいずれでも割り切れない」・・※です

?@の「３、４、５」は「３または４または５」ですから
否定を取ると「３かつ４かつ５」で※のとおりで問題ないと思います
No.28688 - 2014/09/02(Tue) 13:53:02
☆ Re: 割り切れる / ぼぬあ
「3かつ4かつ5のいずれでも割り切れない」
における「かつ」の意味はなんなんでしょうか？
これを
「3で割り切れない　かつ　4で割り切れない　かつ 5で割り切れない」と読み替えても大丈夫でしょうか？
お願いします。
No.28697 - 2014/09/02(Tue) 21:15:44
☆ Re: 割り切れる / angel
考えている内容的に問題はないと思いますが、日本語としてマズいと思います。

「かつ」は副詞または接続詞として、述語同士、または文同士を並列につなぐために使います。
今回の使い方に合うのは「および」です。
つまり、「3および4および5のいずれでも割り切れない」ですね。もし「かつ」を使うのであれば、「3で割り切れない、かつ4で割り切れない、かつ5で割り切れない」のような感じになるでしょう。
※尤も、「および」を使わなくてもカンマや読点で十分だと思いますが。( 文脈に合わせて「または」としても「および」としても、どちらにも使える )

なお、一例ですが、
・アンケートの対象者は会場に来た女性および大学生だった。
・アンケートの対象者は会場に来た女性かつ大学生だった。
一応両方ありえる文です。…が、意味は大きく異なります。

後細かい所ですが、「3,4,5の少なくとも一方で」も妙だと思います。「一方」は2通りある内の一つを指す場合に使うものですから。「一方」と「他方 ( もう一方 )」、全部併せて「両方」ですね。
No.28698 - 2014/09/02(Tue) 21:29:02
☆ 集合的な / angel
ところで、集合的な考え方が出てきたので、それに即した言い方 ( 数学的な ) も。

　Xが3,4,5のいずれかで割り切れる
　⇔ 集合 { 3,4,5 } の中には、X を割り切る要素が ( 少なくとも1つ ) 存在する

で、これの否定形は「存在しない」でも良いのですが、

　集合 { 3,4,5 } の要素は全てX を割り切らない

あ、もちろんわざわざ「集合{3,4,5}の要素」という言い方をしなくても良いです。( 今回は敢えて集合を強く意識した表現にしています )

ちなみに、この「存在する」と「全て」を表す数学の記号もあったりします。∃と∀です。前者は ExistのEをひっくり返した形 ( カタカナのヨに見えるので、良く「あるヨ」と言ったりしましたが )、後者は AllのAをひっくり返した形ですね。
No.28699 - 2014/09/02(Tue) 21:54:47
★ (No Subject) / ハウ
x,y,zを負の数として
x^2+y^2+z^2+2xyz=1・・?@
が成り立っている。
このとき?@はｘ、ｙ、ｚについて対称だから
(x+1),(y+1),(z+1)は全て同符号か、あるいはどれかが０である。

とあるのですが、なぜですか？

よろしくおねがいしますorz
No.28684 - 2014/09/01(Mon) 19:45:40
☆ Re: / angel
> とあるのですが、なぜですか？

?@という条件が与えられただけで、
> このとき?@はｘ、ｙ、ｚについて対称だから
> (x+1),(y+1),(z+1)は全て同符号か、あるいはどれかが０である。
というのは論理の飛躍があります。
一般的に「対象だから全て同符号 ( あるいは〜 )」のようなことは言えません。
何か途中にもうちょっと説明はありませんでしたか?

※あったのに省略して質問を載せたとしたら、「メッ」ですよ
No.28705 - 2014/09/02(Tue) 23:17:23
☆ 対称 / angel
さて。で、「対称」とありますが、この場合は「文字を色々入れ替えても条件や結果等が変わらない」ことを表しています。

例えば、x^2+y^2+z^2+2xyz=1 ( x,y,zは負 ) は、x,y,zの順番を入れ替えても ( y^2+x^2+z^2+2yxz=1 とか z^2+x^2+y^2+2zxy=1 とか… ) 条件は全く変わりません。
つまり「対称」である、ということになります。

そうすると、この条件を満たす解は無数にありまして、(x,y,z)=(-2,-7,-26) もその一つですが。
x,y,zの順番を入れ替えた (y,x,z)=(-2,-7,-26) や (z,x,y)=(-2,-7,-26) 等も同時に解であることになります。これが「対称」という性質です。

ここで仮に、元の条件式を調べた結果
　(x+1)(y+1)≧0
という(必要)条件が分かったとしましょう。これは
　(x+1),(y+1)が同符号、またはx+1=0、またはy+1=0
を意味します。
そうすると、「対称」という性質から、x,y,zを色々入れ替えてできた条件も同じように成立する訳ですから、
　　　( (x+1),(y+1)が同符号、またはx+1=0、またはy+1=0 )
　かつ( (y+1),(z+1)が同符号、またはy+1=0、またはz+1=0 )
　かつ( (z+1),(x+1)が同符号、またはz+1=0、またはx+1=0 )
ということになります。
※「入れ替える」時になかった文字が急に出てきたように見えるかもしれませんが、
　「(x+1),(y+1)が同符号、または〜、zに関しては言及なし」
　を
　「(y+1),(z+1)が同符号、または〜、xに関しては言及なし」
　のように入れ替えていると考えてください。

これを整理すると、
　(x+1),(y+1),(z+1)が同符号、またはx+1=0、またはy+1=0、またはz+1=0
となります。

…と言うことで。こういう話につながる部分が解説に書いてあったのではないかと思うのですが…
No.28706 - 2014/09/02(Tue) 23:35:31
☆ Re: / ハウ
回答ありがとうございます

　( (x+1),(y+1)が同符号、またはx+1=0、またはy+1=0 )
　かつ( (y+1),(z+1)が同符号、またはy+1=0、またはz+1=0 )
　かつ( (z+1),(x+1)が同符号、またはz+1=0、またはx+1=0 )

が(x+1),(y+1),(z+1)が同符号、またはx+1=0、またはy+1=0、またはz+1=0になる理由が分かりません。

※x^2+y^2+z^2+2xyz=1
を因数分解して
(x-yz)^2≧０に注意すると
(y+1)(z+1)≧０からのくだりでした。省略もうしわけありません
No.28713 - 2014/09/03(Wed) 03:33:02
☆ Re: / ハウ
S∨X∨Y
かつ
T∨Y∨Z
かつ
U∨Z∨X

かなり難しいと思うのですが
No.28730 - 2014/09/04(Thu) 01:51:33
☆ Re: / angel
この場合は、
　(x+1), (y+1), (z+1) の中に 0 があるかどうか
で場合分けするとスッキリします。

ちょっと条件文が長いので、場合分けの条件を
　E = (x+1),(y+1),(z+1) のいずれかが0
として、問題の条件
　P = ( (x+1),(y+1)が同符号、または〜 ) かつ …
　Q = (x+1),(y+1),(z+1)が全て同符号、またはいずれかが0
としておきましょう。
この時、Q の「または」以降は E と同一であることに注意。

ではそれぞれの場合を見ていきます。

・Eが真の場合
　Q の「または」以降が成立するという前提になるので、Pの真偽に関わらずQは真
　そのため、P⇒Q も真
・Eが偽の場合
　(x+1),(y+1),(z+1)がいずれも0でないので、
　もしPが真ならば、Pの()内の「または」の部分が偽なので、
　「(x+1),(y+1)が同符号」「y+1),(z+1)が同符号」「(z+1),(x+1)が同符号」
　の部分が全て真になる。
　つまり、(x+1),(y+1),(z+1)は全て同符号で、Qは真。
　Pが真の時にQも真になる、すなわちP⇒Qは真

と言うことで、いずれの場合でも P⇒Q は真になります。なので、Pが示せた時点でQも示せたことになります。
No.28731 - 2014/09/04(Thu) 07:29:10
☆ 補足 / angel
さて、上の説明は P⇒Q が真である ( だから、P が示せた時点で Q も示せたことになる ) というものになりますが、ただ実際に P の形を見ただけで Q の形が分かるのか? という疑問はあると思います。
しかも今回の場合、P と Q は同値ではありませんから。
※つまり、P⇒Q は真だが Q⇒P は真ではない
※一例として、「(x+1),(y+1)が異符号、(z+1)=0」では P は偽になるが Q は真になる

今回の場合は、「0かどうか」というのが非常に特殊な条件なので、そこに着目してQの形を導くことは不自然ではありません。
しかしながら、PからQを導いたというよりは、予めQの形を想定しておいて、それをPから確かめたという方が正しいでしょう。「なぜQの形なのか」は、その後の解答の進め方に都合が良かったから、ということになります。
※なので、その後の説明を見るのが大事
No.28732 - 2014/09/04(Thu) 08:20:00
☆ 同値な条件 / angel
参考までに、では P と同値な条件を整理したらどうなるか、
結論を先に言うと、
　(x+1),(y+1),(z+1)は全て非負、または全て非正
になります。
※もちろん他の表現も考えられます。
※…あれ、こっちの整理の仕方の方が使い易いような…。まあ、それは気にしないでおきましょうか。

アプローチは色々ありますが、

・ちょっと閃き
　「(x+1),(y+1)が同符号、もしくはx+1=0もしくはy+1=0」を、
　「(x+1),(y+1)が共に非負、または共に非正」
　と読み替えること。
　それが他の文字の組み合わせでも同じだから、という理屈です。
　ただ、「共に非負」と「共に非正」が同時に成立するパターンの扱いには注意が必要です。

・否定形を考えてみる
　「(x+1),(y+1)が同符号、またはx+1=0、またはy+1=0」は、
　否定形で考えると「(x+1),(y+1)が異符号ではない」です。
　そうすると、Pは「Aではない、かつBではない、かつCではない」という形になるので、
　「( AまたはBまたはC )ではない」
　と変形できます。( ド・モルガンの法則 )
　今回は「(x+1),(y+1),(z+1)の中でいずれの2個の組み合わせも異符号ではない」
　と言うことで、それは非負もしくは非正で揃っているからに他なりません。

・正攻法
　最後は正攻法。地味ですが大事です。
　(x+1),(y+1),(z+1)それぞれが、0か正か負かを考えれば良いので、27通りの場合分けになります。
　…が、流石にちょっと大変ですね。ここで「対称」という性質を活かせばもうちょっと楽ができます。
　なぜなら、例えば「(x+1)が0、(y+1)が正、(z+1)が負」の時の話は、x,y,zを入れ替えた「(y+1)が0、(z+1)が正、(x+1)が負」等の状況でも同じになるので、結局「0,正,負が何個ずつなのか」を考えるだけで済むからです。
　…まあそれでも10通りありますが。
　全部列挙すると、
　　1. 全て0 … Pが真
　　2. 0×2, 正×1 … Pが真
　　3. 0×2, 負×1 … Pが真
　　4. 0×1, 正×2 … Pが真
　　5. 0×1, 正×1, 負×1 … Pが偽
　　6. 0×1, 負×2, … Pが真
　　7. 全て正 … Pが真
　　8. 正×2, 負×1 … Pが偽
　　9. 正×1, 負×2 … Pが偽
　　10. 全て負 … Pが真
　なので、Pは、ケース1,2,3,4,6,7,10のいずれかが成立すること、と同値になります。
　※この場合も、否定形の「ケース5,8,9が成立しないこと」の方が分かり易いかもしれません
　なお、個々のケースを検証する場合、例えばケース5なら、「x+1=0,y+1が正,z+1が負」のようにx,y,zの役割は好きに決めてしまって構いません。解答では良く「…として一般性を失わない」と書くところです。
　なぜかと言うと、これこそ「対称」だから。その好きに決めた組み合わせで成立することは、文字を入れ替えても同じように成り立つからです。
No.28733 - 2014/09/04(Thu) 09:02:43
★ 指数不等式 / ☆
0＜ａ＜１のとき、ａ^X^2＞[3^(x−2)]×a^2xを満たす
xの範囲を求めよ。

答え　loga(３)＜x＜2

の途中経過を教えてください！！
No.28683 - 2014/09/01(Mon) 17:20:02
★ 教えてくださいーーー / 。
関数y=x^2において、xの変域が-2≦x≦aのとき、yの変域がb≦y≦9であるという。a, bの値をそれぞれ求めよ。　

教えてください
No.28681 - 2014/09/01(Mon) 16:50:06
☆ Re: 教えてくださいーーー / ヨッシー
ａを色々動かしてみて、ｙの変域がどうなるか見てみます。

ｙの変域の片方が９になるのは、ａがいくつの時で、その時、
ｂはいくつになるか調べましょう。
No.28682 - 2014/09/01(Mon) 17:16:13
★ 対数不等式 / ファッ!?
0<x<1,0<y<1とする。不等式log[x]y＋2log[y]x-3>0を満たす点(x,y)の存在範囲を図示せよ。

という問題で、log[x]y>3としてから不等式を整理して
(log[x]y-1)(log[x]y-2)>0として

0<log[x]y<1または2<log[x]y
となり、そこからx<y<0またはy<x^2

となる部分までは理解できました。ただ、最後のグラフの書き方がよく分かりません。
まず、y<x^2があるので(0.0)から(1.1)に伸びる直線があることは分かるんですが、もう一つの線、(0.0)から(1.1)へ下側へ放物線のよう書かれている線なのですが、これは何なのかがわかりません。説明をお願いいたします。
No.28677 - 2014/09/01(Mon) 13:56:34
☆ Re: 対数不等式 / IT
> となり、そこからx<y<0またはy<x^2
x<y<0　はおかしいのでは？

> まず、y<x^2があるので(0.0)から(1.1)に伸びる直線があることは分かるんですが、
y<x^2は放物線y＝x^2の下側です。
No.28678 - 2014/09/01(Mon) 14:38:24
☆ Re: 対数不等式 / ファッ!?
> > となり、そこからx<y<0またはy<x^2
> x<y<0　はおかしいのでは？

x<y<1の書き間違えでした。
>
> > まず、y<x^2があるので(0.0)から(1.1)に伸びる直線があることは分かるんですが、
> y<x^2は放物線y＝x^2の下側です。

ご指摘ありがとうございます。ただこのレスポンスは質問に対する応えに全くなっていないので説明が以降無いようでしたら再度、投稿し直します。
No.28679 - 2014/09/01(Mon) 14:51:02
☆ Re: 対数不等式 / ヨッシー
log[x]y＞3 は誤りで log[x]y＞0 ですね。

>y＜x^2があるので(0.0)から(1.1)に伸びる直線がある
これも誤りです。直線は ｘ＜ｙ＜１ から来るものです。
そして放物線はｙ＜ｘ^2 から来ます。

この辺の指摘を IT さんの回答から読み取れないといけません。
No.28680 - 2014/09/01(Mon) 16:11:15
☆ Re: 対数不等式 / ファッ!?
質問の書き方が適当でなかったので書き直します。

最終的に ｘ＜ｙ＜１とｙ＜ｘ^2という数値が出ることは解るんですが、例えば一次関数のグラフを書けという場合、

Y＝x＋○○

という形で出題されているのでそれに則ってグラフを書いていますが、今回のようなｘ＜ｙ＜１というパターンを過去に見たことが無いので、これをどう変形したら良いか解らないということです。不等号の部分を＝とみてグラフを書くのは解るのですが、今回のように<が二つある場合、y＝の形に変形するのか、そのままの形でグラフが書けるのかが解りません。質問の仕方が不適切で申し訳ありませんでした。
No.28689 - 2014/09/02(Tue) 14:27:36
☆ Re: 対数不等式 / angel
> 今回のようなｘ＜ｙ＜１というパターンを過去に見たことが無いので

忘れられることはありがちなのですが、
　x ＜ y ＜ 1
と言うのは、
　x＜y かつ y＜1
の短縮形です。yを左辺に揃えるなら
　y＞x かつ y＜1
ですね。
なので、図示した場合には、直線y=x と 直線y=1 に挟まれた領域になります。
No.28710 - 2014/09/03(Wed) 00:07:43
★ 関数について / ふぃ
yをｘの式で表しなさいという問題がよく分からないので教えて頂きたいです。比例、反比例、一次関数、二次関数、どれでもない、のいずれかの項目で式を表せ、とのことなのですが.....


(1)一番小さい数をxとすると3つの続いた整数の平方の和はｙ平方cmである。

(2)底面の円の半径がｘcm、高さが半径の2倍の長さである円柱の側面積はｙ平方cmである。

(3)底面がｘ平方cm、体積が20平方cmの角柱の高さはｙcmである。

(4)底面の半径が3cm、母線がｘcmの円錐の表面積をｙ平方cmとする。


解説等付けて分かりやすく教えて頂ければ幸いです。
コメントお待ちしてます。

中3・ふぃ
No.28675 - 2014/09/01(Mon) 00:29:43
☆ Re: 関数について / ヨッシー
(1)一番小さい数をxとする3つの続いた整数の平方の和はｙである。
ですね。
３数はｘ、ｘ＋１，ｘ＋２なので、
　ｙ＝ｘ^2＋(x+1)^2＋(x+2)^2　・・・二次関数
(2)　円周が２πｘ、高さ２ｘ　なので
　ｙ＝2πｘ×２ｘ＝４πｘ^2　・・・二次関数
(3)　体積の単位は立方ｃｍです。
そうであるとして
　ｙ＝２０／ｘ　・・・反比例
(4)　展開したときの側面の中心角は　2π(3/x)
底面積は　9π
側面積は　πｘ^2×(3/x)＝3πｘ　よって
　ｙ＝3πx＋9π　・・・一次関数
No.28676 - 2014/09/01(Mon) 05:58:49
☆ Re: 関数について / ふぃ
分かり易い回答ありがとうございました！
またよろしくお願いします！
No.28685 - 2014/09/02(Tue) 00:11:23
★ 二変数関数の最小値 / 銀眼
【問題】f(x,y)=x^2+2xy+2y^2−6x+4y−1の最小値を求めよ

方針：「（二次の係数が正の）二次関数の最小値が0以下⇔判別式が0以上」という重要な考え方を用います。

解）
f(x,y)=kとなる(x,y)が存在する
⇔f(x,y)−kの判別式Dが0以上。
ここで，
D4=(y−3)^2−(2y2+4y−1−k)=−y^2−10y+10+k=−(y+5)^2+35+k
となりk≥−35が分かる。（終

とあるのですが
そもそもこのｋって何ですか？
それにｙを定数としてｘの判別式をたてて、それが≧０としているのでf(x,y)−k＝０をみたすｘが存在する条件にしかなっていないのでは、という疑問もあります。

どなたか分かる方教えてもらえないでしょうか？よろしくおねがいします
No.28672 - 2014/08/31(Sun) 22:12:20
☆ Re: 二変数関数の最小値 / X
この問題を
f(x,y)=k
となるような実数x,yが存在するようなkの値の範囲を求める (P)
という問題に置き換える上で定義した定数がkです。
今回は
k≧-35
というように不等号の下に等号がついたので最小値が
存在しましたが、もし
k＞-35
というように等号がつかない場合は
最小値は存在しない
というのが解答になります。

＞＞それにｙを定数としてｘの〜
(P)
⇔f(x,y)=kをxの二次方程式と見たときに実数解を持ち
なおかつそれを満たす実数yが存在するような
kの値の範囲を求める。
⇔D/4≧0となるような実数yが存在するようなkの値の範囲を求める
ということです。
No.28674 - 2014/08/31(Sun) 23:27:08
★ (No Subject) / ヒキニート
α,β,γは相異なる複素数で、α+β+γ=α^2+β^2+γ^2=0を満たすとする。このとき、α,β,γの表す複素数平面の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か。
No.28669 - 2014/08/31(Sun) 09:44:38
☆ Re: / X
略解)
α+β+γ=α^2+β^2+γ^2=0
から
α+β+γ=αβ+βγ+γα=0
∴解と係数の関係からα,β,γはtの三次方程式
t^3-αβγ=0 (A)
の解。
よって問題の三角形は外接円の半径が
|αβγ|^(1/3)
である正三角形になります。
この正三角形の辺の長さをlとすると
正弦定理により
l/sin(π/3)=2|αβγ|^(1/3)
∴l=(√3)|αβγ|^(1/3)
よって問題の三角形は
辺の長さが(√3)|αβγ|^(1/3)の正三角形
となります。
No.28670 - 2014/08/31(Sun) 09:58:08
★ 再び失礼します。内容は中１数学です。 / ノア
現在の30歳から59歳までの人口は10年前より50人減り、60歳以上の人口は逆に290人増えた。この町の現在の人口を求めなさい。

0〜29歳 30〜59歳 60歳以上
10年前 40% 40% 20%
現在 25% 45% 30%

↑がこの町の人口構成比です。
連立方程式を使えば解けるのですが、数学１年と書いてあるプリントなのでそれはズルいかなと思い、一次方程式で頑張るも解けず……。

どなたか一次方程式と解説をお願いします。

答えは4200人になります。
No.28667 - 2014/08/31(Sun) 00:36:29
☆ Re: 再び失礼します。内容は中１数学です。 / おき
現在の人口をx[人]とする。
現在の人口構成比から、30〜59歳の人数は0.45x[人]、60歳以上の人数は0.3x[人]。
増減から、10年前の30〜59歳の人数は(0.45x+50)[人]、60歳以上の人数は(0.3x-290)[人]。
人口構成比(10年前)から、(0.45x+50)=2(0.3x-290)[人]。
xについて解くと、x=4200[人]。
No.28668 - 2014/08/31(Sun) 02:14:47
★ (No Subject) / RR
複素数ｚについて
z^2=-6i
これをみたすｚをルートの中にiが来ない形で表すとどうなりますか？iは虚数単位です。よろしくおねがいします。できれば複素数の相等を使わないほうの解法もお願いしたいです
No.28661 - 2014/08/30(Sat) 20:16:53
☆ Re: / らすかる
複素数の相等を使わない解法
「x^2=a+bi のとき x=±{√(r+a)+s・i√(r-a)}/√2
　ただし r=√(a^2+b^2)、sはb≧0のとき1、b＜0のとき-1」
という公式により
a=0,b=-6,r=√(a^2+b^2)=6,s=-1なので
x=±(√6-i√6)/√2
=±√3(1-i)
No.28665 - 2014/08/30(Sat) 22:28:06
☆ Re: / RR
ありがとうございます、そんな公式があったのですね。

答案を作りましたので添削をおねがいします。

解）
二乗してー６iとなるｚは二つあるので、これらをｚ１、ｚ２とする。

複素数-6iを極座標で表すと(6,3π/2）より
ｚ１＝(√６、(3π/2)*(1/2))=(√6、３π/4)
＝√６(cos3π/4+isin3π/4)＝以下略

(6,3π/2）=（6,3π/2+2π）より
ｚ２＝(√６、（3π/2+2π）*(1/2))=（√６、7π/4）
＝以下略

※複素数平面で二回回転させて（3/4）πということは一回の回転ではその半分のはずという考え方、複素数には拡大も作用もあるので二回かけて６の大きさということは一回あたり√6という考え方だと思います。
No.28666 - 2014/08/30(Sat) 23:20:00
☆ Re: / RR
どうでしょうか？
No.28671 - 2014/08/31(Sun) 19:12:51
☆ Re: / らすかる
添削、アドバイス等はありません。
「添削、アドバイス等ありましたら」とのことでしたので
何も回答しませんでした。
No.28673 - 2014/08/31(Sun) 22:17:23
★ (No Subject) / ruya
下の問題がわかりません、、、
よろしくお願いします(>_<)
No.28653 - 2014/08/30(Sat) 15:15:14
☆ Re: / おき
答えだけ。
ア:「-」, イ:「2」, ウ:「-」, エ:「2」, オ:「8」,
カ:「-」, キ:「2」, ク:「8」, ケ:「1」, コ:「2」,
サ:「2」, シ:「2」, ス:「0」
No.28655 - 2014/08/30(Sat) 19:21:07
★ (No Subject) / ruya
↓すみません！画像です！
No.28652 - 2014/08/30(Sat) 15:13:56
★ 二次関数 / soya
よろしくお願いしますm(__)m
No.28651 - 2014/08/30(Sat) 15:13:27
★ 微積 / さき
教えて下さい
No.28650 - 2014/08/30(Sat) 14:58:38
☆ Re: 微積 / おき
答えだけ。
1:「3」
2:「0」
3:「9」
4:「2」
5:「3」
6:「3」
7:「3」
8:「6」
9:「3」
10:「2」
No.28654 - 2014/08/30(Sat) 18:08:56
☆ Re: 微積 / さき
ありがとうごさいます！あとmの値も教えて下さい！
No.28656 - 2014/08/30(Sat) 19:44:57
☆ Re: 微積 / おき
m=3-3^(2/3) になりました。合っていますか？
No.28657 - 2014/08/30(Sat) 19:49:03
☆ Re: 微積 / おき
問題の枠の型によりますが、「[ 11 ]-[ 12 ]^(1/3)」であれば「m=3-9^(1/3)」です。
No.28658 - 2014/08/30(Sat) 19:53:54
☆ Re: 微積 / おき
↑「[ 11 ]-[ 12 ]^(1/3)」ではなく「m=[ 11 ]-[ 12 ]^(1/3)」
No.28659 - 2014/08/30(Sat) 19:55:01
☆ Re: 微積 / さき
こういう形です
No.28660 - 2014/08/30(Sat) 20:07:46
☆ Re: 微積 / おき
11:「3」
12:「9」
です。
No.28662 - 2014/08/30(Sat) 20:17:23
☆ Re: 微積 / さき
ありがとうございました！
No.28663 - 2014/08/30(Sat) 20:19:20
★ (No Subject) / かねき
この問題がわかりません。教えてください。
No.28643 - 2014/08/30(Sat) 11:22:34
★ (No Subject) / サンデル
自然数a、b、c、dはc=4a+7b、d=3a+4bを満たしているものとする。
⑴c+3dが5の倍数ならば2a+bも5の倍数であることを示せ。
⑵aとbが互いに素で、cとdがどちらも素数pの倍数ならば、p=5であることを示せ。

教えてください。ご回答よろしくお願いします。
No.28642 - 2014/08/30(Sat) 11:19:25
☆ Re: / IT
(1)だけ
a,bを５で割った余りa',b'で分類しすべての場合をしらべると
c+3dが5の倍数となるのは
(a',b')=(0,0),(1,3),(2,1),(3,4),(4,2)のとき
このとき2a+bも5の倍数であることが簡単に分かります。
No.28646 - 2014/08/30(Sat) 12:23:13
☆ Re: / おき
(1)別解
c+3d は5の倍数。
⇒ 5d-(c+3d) は5の倍数。
⇒ -c+2d は5の倍数。
⇒ 2a+b は5の倍数。

(2)まだ
No.28648 - 2014/08/30(Sat) 12:45:35
☆ Re: / IT
(2) 4a+7b=mp,3a+4b=np からaを消去、bを消去すると
5b=(・・)p,5a=(・・)pとなります。
No.28649 - 2014/08/30(Sat) 12:54:09
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