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★ (No Subject) / 質問です。
こちらの問題がわかりません。
解答を教えてください。よろしくお願いします。
No.28522 - 2014/08/24(Sun) 18:20:29
☆ Re: / IT
2014東大理系第５問の一部ですね。あちこちに解答例があると思います。
(1)(2)は少し考えると自力でできるのでは。
http://www33.ocn.ne.jp/~aozora_gakuen/
No.28524 - 2014/08/24(Sun) 19:37:52
★ ↓ / Keeel
連続して申し訳ありません、、、。
今解くことができましたm(__)m
No.28521 - 2014/08/24(Sun) 16:53:58
★ 追加 / Keeel
↓の画像です！
No.28520 - 2014/08/24(Sun) 16:44:26
★ 高1 数学 二次関数 / Keeel
頂点まで求められたのですが、、、。
キからとまってしまいました。
お願いしますm(__)m
No.28519 - 2014/08/24(Sun) 16:43:10
★ (No Subject) / 数学
よろしくお願いします。
No.28517 - 2014/08/24(Sun) 14:16:36
☆ Re: / X
(1)
条件からαの方程式は
x/1+y/1+z/1=1
つまり
x+y+z=1 (A)
∴法線ベクトルの一つは(1,1,1)

(2)
(1)の結果により求める円の中心は
Aを通り(1)の結果を方向ベクトルとする直線
(lとします)
と(A)との交点とします。
ここで(1)の結果によりlのベクトル方程式は
(x,y,z)=(t+1,t-2,t-1) (B)
(tは媒介変数)
(B)を(A)に代入して、整理し
t=1
これを(B)に代入して、求める円の中心の座標は
(2,-1,0)
この点をBとし、Cの半径をrとすると求める円の半径は
√(r^2-AB^2)=√(2^2-3)=1
No.28528 - 2014/08/24(Sun) 21:34:09
★ (No Subject) / 数学
教えてください。
No.28516 - 2014/08/24(Sun) 14:16:14
☆ Re: / X
D(a)を表す不等式から
a^2-2(x+1)a+y-2≦0
ここで
f(a)=a^2-2(x+1)a+y-2
と置きます。
(1)
条件を満たすためには
-1≦a≦2 (A)
において
f(a)≦0
が成立すればよいことになります。
ここで縦軸にf(a),横軸にaを取ったグラフが
下に凸の放物線であることに注意すると
求める条件は
f(-1)≦0 (B)
f(2)≦0 (C)
後は(B)(C)をx,yの不等式で表します。

(3)
問題の条件が
(A)においてf(a)＞0 (P)
となる場合の否定と考え、まず(P)となる
条件を考えます。
ここで縦軸にf(a),横軸にaを取ったグラフが
軸がa=x+1である下に凸の放物線であること
に注意すると
(i)x+1＜-1のとき
f(-1)＞0
(i)2＜x+1のとき
f(2)＞0
(iii)-1≦x+1≦2のとき
f(x+1)＞0

以上から求める条件は
x＜-2のとき、(B)
1＜xのとき、(C)
-2≦x≦1のとき、f(x+1)≦0
((B)、(C)、f(x+1)をx,yの式で表すことは
(1)の場合と同じです。)
No.28529 - 2014/08/24(Sun) 21:52:46
★ 2元一次方程式 / kaka
xy-x=0
は2元一次方程式ですか？
No.28510 - 2014/08/24(Sun) 11:17:44
☆ Re: 2元一次方程式 / IT
下記で解決済みではないですか？
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=52034
No.28512 - 2014/08/24(Sun) 11:55:04
☆ Re: 2元一次方程式 / らすかる
向こうの回答が信用できなかったのですか？
もしxy-x=0が2元一次方程式であるという根拠が何かあるなら
書いて下さい。（解説にこう書いてあった、など）
No.28515 - 2014/08/24(Sun) 13:25:13
★ (No Subject) / 栗
画像の問題の計算の解説をよろしくお願いします(._.)
No.28509 - 2014/08/24(Sun) 10:48:03
☆ Re: / IT
最初の展開（最後の項）が間違っています。

それと、aとαを混同しないように、はっきり書き分けた方が良いですよ。
No.28511 - 2014/08/24(Sun) 11:36:13
☆ Re: / 栗
> 最初の展開（最後の項）が間違っています。
>
> それと、aとαを混同しないように、はっきり書き分けた方が良いですよ。


ありがとうございます(._.)
−2でした その後は模範見たら合ってるのですが、緑の部分の計算過程を教えて欲しいです
No.28513 - 2014/08/24(Sun) 12:18:23
☆ Re: / IT
展開して整理する（実部と虚部に分ける）だけなのでやってみてください。
No.28514 - 2014/08/24(Sun) 12:58:24
☆ Re: / 栗
できました！
ありがとうございます。
No.28518 - 2014/08/24(Sun) 14:48:52
★ 微分積分 / 高校3年生
１）２つの放物線C1：y=x2、C2：y=x2-8x+24がある。
C1,C2の両方に接する直線をLとするとき

?@Lの方程式を求めなさい

?AC1とC2の交点をPとすると、Pの座標を求めなさい。

?B点Pを通って直線Lに平行な直線をｍとする。
　C1のx>=0の部分と直線ｍおよび、y軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

さっぱり解らないので、よろしくお願いします。
No.28506 - 2014/08/24(Sun) 09:25:41
☆ Re: 微分積分 / 高校3年生
?Aは、y=x2とy=x2-8x+24の連立方程式を解けばいいので、

x2=x2-8x+24
x2-x2+8x=24
8x=24
で、交点Pは3,3~2は解りました！
No.28507 - 2014/08/24(Sun) 09:45:34
☆ Re: 微分積分 / X
(1)
y=x^2よりy'=2x
∴C[1]上の点(t,t^2)における接線の方程式は
y=2t(x-t)+t^2
整理して
y=2tx-t^2 (A)
(A)とC[2]との交点のx座標について
2tx-t^2=x^2-8x+24
整理して
x^2-2(t+4)x+t^2+24=0 (B)
ここで(A)がLの方程式であるためには
(B)が重解を持てばいいので(B)の
解の判別式をDとすると
D/4=(t+4)^2-(t^2+24)=0
これより
t=1
∴Lの方程式は
y=2x-1

(3)
(1)(2)の結果からmの方程式は
y=2(x-3)+9
整理して
y=2x+3 (D)
(D)とC[1]との交点のx座標のうち
正となるものは
x=…
以上から求める面積をSとすると
S=…
No.28532 - 2014/08/24(Sun) 22:31:41
★ (No Subject) / 谷尾
画像の問題の解答を教えてください。
よろしくお願いします。
No.28503 - 2014/08/24(Sun) 08:25:23
☆ Re: / IT
(1)は数学的帰納法で証明できますので、やってみてください。
(2)も数学的帰納法を使います。(略解)を書きます。
cosθ＝t(-1＜t＜1)のとき
　sinθ≠0でありsin(2θ)/sinθ=2cosθ（倍角公式）
a[2]=2t=2cosθ=sin(2θ)/sinθ
a[1]=1=sinθ/sinθ

（数学的帰納法）により証明する。（以下はメイン部分）
a[k]=sin(kθ)/sinθ,a[k-1]=sin((k-1)θ)/sinθと仮定する。
このときa[k+1]=sin((k+1)θ)/sinθを示すには
a[k+1]＝2ta[k]-a[k-1]なので
　sin((k+1)θ)/sinθ＝2cosθ{sin(kθ)/sinθ}-sin((k-1)θ)/sinθを示せばよい。
sinθ≠0なので,　sin((k+1)θ)＝2cosθsin(kθ)-sin((k-1)θ)を示せばよい。
移項して　sin((k+1)θ)+sin((k-1)θ)＝2cosθsin(kθ)を示せばよい。※これは加法定理を使って示せる
No.28508 - 2014/08/24(Sun) 09:52:13
★ (No Subject) / 谷尾
画像の問題の解答を教えてください。
No.28502 - 2014/08/24(Sun) 08:24:53
☆ Re: / X
(1)
まずC[3]がC[2]に外接していることから
半径について
√{(a-1)^2+b^2}=1+t (A)
次にC[3]がC[2]に内接していることから
やはり半径について
√(a^2+b^2)=2-t (B)
条件から
b＞0 (C)
に注意して、(A)(B)をa,bについての
連立方程式と見て解きます。
(A)^2-(B)^2により
a=-3t+2
これを(B)に代入して
b^2=-8t^2+14t-3
∴(C)より
b=√(-8t^2+14t-3)
かつ
-8t^2+14t-3＞0 (D)
(D)より
(4t-1)(2t-3)＜0
∴1/4＜t＜3/2

(2)
(1)の結果から
b=√{-8(t-7/8)^2+25/8}
t=7/8が(1)の結果の範囲に含まれる
ことからbの最大値は
√(25/8)=(5/4)√2
(このときt=7/8)
No.28531 - 2014/08/24(Sun) 22:21:11
★ (No Subject) / 谷尾
画像の問題の解答を教えてください。
よろしくお願いします。
No.28501 - 2014/08/24(Sun) 08:24:22
☆ Re: / IT
(1)は自分でやってみることをお勧めします。
教科書で「解と係数の関係」を調べるか、(x-α)(x-β)(x-γ)=0 を展開して調べるかです。

(2)α、β、γのすべてが整数だとすると、α、β、γのうち偶数のものの個数は0、1、2、3個の場合があります。
それぞれの場合についてa,b,cの偶奇を調べます。
No.28504 - 2014/08/24(Sun) 08:28:38
★ 数学 / ぼぬあ
紅茶、ジュース、レモンティの3つの飲み物があり、
A、B、Cの3人はそれぞれ3つの飲み物から1つずつ選ぶ。
このとき3人の飲み物の選び方の場合の数は何通りあるか？
という問題があるとします。
A,B,Cのそれぞれ3つの飲み物からなにを選ぶのかはわからないので、わからないものをとりあえずそれぞれa,b,cと文字で置くことはできますよね？
a,b,cはそれぞれ紅茶、ジュース、レモンティの3通りを1つにした文字なので
3×3×3=27通り
となると思うのですが、
答えではA,Bが選んだ飲み物をa　Cが選んだ飲み物をbとすると
aは9通り　bは3通り
よって9×3=27通り
となってます。
aが9通りというのがよくわからないし、そもそも文字でおく必要もない問題だと思うのですが、「わからないものは文字でおく」という意識を定着させる問題のようです。
なぜA,Bの選ぶ飲み物をそれぞれ分けずにaで統一できるのかがよくわかりません。
教えてください！お願いします。。
No.28497 - 2014/08/24(Sun) 07:11:39
☆ Re: 数学 / ヨッシー
>aが9通りというのがよくわからないし
私も分かりません。
問題文や解答を端折っていませんか？
No.28499 - 2014/08/24(Sun) 07:16:58
★ (No Subject) / にこ
図形の問題なので問題文も貼り付けてしまって申し訳ありません。

高校卒業程度の問題とのことですが解き方がわかりません。

答えはのっているのですが、途中式や解き方を教えてほしいです。

よろしくお願いします。
No.28496 - 2014/08/24(Sun) 03:52:50
☆ Re: / ヨッシー
図１の三角形の周囲の長さは３です。
図２の三角形の周囲の長さは9/2です。
１つの黒い三角形から、白い三角形がくり抜かれると、周の長さは
３／２倍になります。つまり、
図３の周の長さは 9/2×3/2＝27/4
その次は 27/4×3/2＝81/8　・・・・５
となります。
No.28498 - 2014/08/24(Sun) 07:12:49
★ (No Subject) / 栗
X+y=2のとき、次の問いに答えよ
X(二乗)+y(二乗)の最小値を求めよ。
答えは、y=2-x です。

解説よろしくお願いします。
No.28489 - 2014/08/23(Sat) 22:08:11
☆ Re: / 栗
答えは 最小値2 です
すいません(._.)
No.28490 - 2014/08/23(Sat) 22:10:36
☆ Re: / 悩む人
ｙ＝２−ｘとしてｘ＾２＋ｙ＾２に代入するとｘについての二次式が得られます。これを平方完成すると最小値が得られます
ｘ＾２＋（２−ｘ）＾２
＝２ｘ＾２−４ｘ＋４
＝２（ｘ−１）＾２＋２
となりｘ＝１のとき最小値２となります
No.28493 - 2014/08/23(Sat) 22:47:58
☆ Re: / 栗

お手数かけます
本当にありがとうございます(._.)
No.28494 - 2014/08/23(Sat) 23:34:30
★ ’09　大阪大 / うぃあー
(ab+b+10)α+ab+25c-1=0
においてa,b,cが整数でαが無理数のときに、
ac+b+10c=0
ab+25c-1=0
というふうになんでαが無理数だったら恒等式になるんですか??
No.28485 - 2014/08/23(Sat) 12:14:01
☆ Re: ’09　大阪大 / IT
ab+b+10≠0なら　α=-(ab+25c-1)/(ab+b+10)となりαが無理数に矛盾
よって　ac+b+10=0
No.28486 - 2014/08/23(Sat) 12:41:32
★ 自由研究で困ってます / 猪瀬直樹
Ap+Bp+Cp=1,Aq+Bq+Cq=1,0≦Ap≦1,0≦Bp≦1,0≦Cp≦1,0≦Aq≦1, 0≦Bq≦1, 0≦Cq≦1とする。
このとき、ApBq+BpCq+CpAq≧1/3かつApCq+BpAq+CpBq≧1/3が成り立つならば、 ApBq+BpCq+CpAq＝1/3かつApCq+BpAq+CpBq＝1/3であることを証明あるいは反証せよ。
どうしようもない文章ですみません。
No.28481 - 2014/08/23(Sat) 10:37:13
☆ Re: 自由研究で困ってます / 猪瀬直樹
よろしくお願いします。
No.28482 - 2014/08/23(Sat) 10:38:30
☆ Re: 自由研究で困ってます / angel
取り敢えず、件の不等式を辺々足し合わせてみる、とかやってみましたか?
No.28491 - 2014/08/23(Sat) 22:12:21
☆ Re: 自由研究で困ってます / IT
本質的ではないですが
a+b+c=1,x+y+z=1,0≦a≦1,0≦b≦1,0≦c≦1,0≦x≦1, 0≦y≦1, 0≦z≦1
ay+bz+cx≧1/3かつaz+bx+cy≧1/3　などと書いたほうが簡単だし間違いにくいですね。

例えば　a=3/6,b=2/6,c=1/6,x=1/6,y=2/6,z=3/6 だと
ay+bz+cx=(6+6+1)/36＞1/3
az+bx+cy=(9+2+2)/36＞1/3 となりますね。

これが反例だと簡単すぎるので勘違いしてるかも知れません。確認してみて下さい。

なお、さらにax+by+cz≧1/3という条件があれば
ax+by+cz＝ay+bz+cx=az+bx+cy＝1/3 がいえると思います。
No.28495 - 2014/08/24(Sun) 00:46:00
☆ Re: 自由研究で困ってます / 猪瀬直樹
ありがとうございます！
じゃんけんの研究をしていて・・・
分かって良かったです。あと１週間で頑張ります！
No.28505 - 2014/08/24(Sun) 08:34:53
★ (No Subject) / 栗
長さ80mの電車が、長さ170mある駅のホームを通過するのに、10秒かかった。このとき、電車は時速何kmか。
答えは時速90kmで、ヒントが「く・も・わ」です。


よろしくお願いします(._.)
No.28479 - 2014/08/23(Sat) 10:33:51
☆ Re: / X
ホームを通過する間に電車の先頭が通過する距離は
80+170=250[m]
よって電車の秒速は
250÷10=25
により秒速25[m]ですので時速に直すと
25×60×60=90000
により
時速90000[m]
更にmをkmに直して
時速90[km]
となります。
No.28483 - 2014/08/23(Sat) 10:40:38
☆ Re: / 栗
本当にありがとうございます
No.28487 - 2014/08/23(Sat) 13:30:54
★ (No Subject) / 万里
よろしくお願いします
No.28478 - 2014/08/23(Sat) 09:31:10
☆ Re: / X
(1)
問題の等式((A)とします)において真数条件より
y-1＞0
x-2＞0
x-3＞0
∴x＞3かつy＞1
このとき(A)より
y-1=(x-2)(x-3) (A)'
整理して
y=x^2-5x+5 (A)"
(A)'においてx＞3のときy＞1
となることに注意するとAを
表す方程式は
y=x^2-5x+5 (x＞3)

(2)
(A)"より
y'=2x-5
∴A上の点(t,t^2-5t+5)(t＞3)における接線の方程式は
y=2t(x-t)+t^2-5t+5
整理して
y=2tx-t^2-5t+5
これが
y=αx+β
と等価であるので係数を比較して
α=2t (B)
β=-t^2-5t+5 (C)
前半は(B)(C)よりtを消去します。
後半はt＞3のときに(B)(C)が取りうる値の範囲を
求めます。

(3)
y=ax+b (D)
とします。
(D)と(A)"との交点のx座標について
ax+b=x^2-5x+5
整理して
x^2-(a+5)x+5-b=0 (E)
(E)がx＞3なる実数解を持たない条件を求めます。
そこで
y=x^2-(a+5)x+5-b
のグラフがx＞3においてx軸と交点を持たない条件
を求めましょう。
No.28484 - 2014/08/23(Sat) 11:00:16
★ (No Subject) / 万里
よろしくお願いします。
No.28477 - 2014/08/23(Sat) 09:30:31
☆ Re: / X
(イ)
問題の等式をmの二次方程式と見て、解の判別式に対する
条件を使いましょう。

(ロ)
(1)
条件から
x^2+(y+1)^2=(x-t)^2+(y-1)^2
これより
y=-tx/2+(1/4)t^2 (A)
(2)
(A)より
t^2-2xt-4y=0 (A)'
(A)'をtの二次方程式と見たときの解が
t≧0 (B)
となる条件を求めます。
そこで
f(t)=t^2-2xt-4y
と置き、横軸にt、縦軸にf(t)を取ったグラフが
(B)においてt軸と少なくとも一つ交点を持つ条件を
求めます。
No.28480 - 2014/08/23(Sat) 10:35:42
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