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★ (No Subject) / リンの後継者
A=3n-2,B=(3n-2)(2n+3),C=9n^2+31
の最大公約数Gを求めよ。
よろしくおねがいします
No.28468 - 2014/08/22(Fri) 22:12:52
☆ Re: / のぼりん
こんばんは。

Ａ と Ｂ の最大公約数は、Ａ＝３ｎ−２ です。
　　　Ｃ＝９ｎ２＋３１＝（３ｎ＋２）（３ｎ−２）＋３５
だから、Ｇ は、３ｎ−２ と ３５＝５×７ の最大公約数です。
　　　３ｎ−２＝３（ｎ−４）＋５×２＝３（ｎ−３）＋７
だから、
?@　ｎ を ５ で割ると ４ 余り、７ で割ると ３ 余るとき、Ｇ＝３５
?A　ｎ を ５ で割ると ４ 余るが、７ で割った余りが ３ でないとき、Ｇ＝５
?A　ｎ を ７ で割ると ３ 余るが、５ で割った余りが ４ でないとき、Ｇ＝７
?C　ｎ を ５ で割った余りが ４ でなく、かつ ７ で割った余りが ３ でないとき、Ｇ＝１
です。
No.28475 - 2014/08/23(Sat) 02:47:34
★ (No Subject) / わー
ベクトルでは常に赤波線のところが成り立つと考えて大丈夫なんでしょうか？
あとしたの青線のところはなぜ成り立つんですか？
解説お願いしますm(_ _)m
No.28461 - 2014/08/22(Fri) 19:12:01
☆ Re: / たぁ
cosθの定義をもう一度確認してみましょう。
二つのベクトルの間の角度θがどんな値であっても、cosθ　の定義から-1≦cosθ≦1 が成り立ちます．
同様にsinθについても-1≦sinθ≦1 が成り立つので、｜sin（θ＋α）｜≦１　が成り立ちます。（sinθのθにはどんな大きさの角が入ってもよいことに注意してください。）
No.28462 - 2014/08/22(Fri) 19:42:26
☆ Re: / わー
ありがとうございましたm(_ _)m
No.28463 - 2014/08/22(Fri) 20:03:15
★ 復習。覚えてるからあやふやなので / 、
年号を含む式の展開です。
(3+2√3)^2
⇒9+12√3+12
⇒21+12√3
って合ってますか？
No.28457 - 2014/08/22(Fri) 18:32:56
☆ Re: 復習。覚えてるからあやふやなので / らすかる
式変形は合ってますが、
「年号」は「根号」の間違いだと思います。
No.28459 - 2014/08/22(Fri) 18:42:34
☆ Re: 復習。覚えてるからあやふやなので / 、
あっ、ほんとですね（笑）
ごめんなさい。最近誤字がとてつもなく多くて…（笑）
答え合ってて良かったです！ ありがとうございます！
No.28465 - 2014/08/22(Fri) 20:08:05
★ (No Subject) / ぬ
お願いします。
No.28456 - 2014/08/22(Fri) 17:57:09
☆ Re: / ぬ
すいません、ファクシミリの原理というのは定義域が変数に依存する場合は使えませんか？
例えばy＝-x+f(a),0≦x≦aのような
No.28458 - 2014/08/22(Fri) 18:36:51
☆ Re: / ぬ
自分がわからないからって無視しないでくれますか？
頭の悪さを露呈しているようなものですよ。
No.28466 - 2014/08/22(Fri) 20:18:35
☆ ?? / angel
話の展開が良く分かりません。
No.28456, 28458, 28466 の「ぬ」さんは全て同じ方ですか?

28458の追加質問が出るのはまあ分かるのですが、28466の意図が( もし同一人物だとしたら ) さっぱりです。( 誰に向けた何のメッセージなのか )
ちょっと話の展開を先にクリアにして貰えますか。
No.28488 - 2014/08/23(Sat) 19:43:43
★ (No Subject) / わー
青線のとこの式の不等式が導けません。解説お願いします。
No.28452 - 2014/08/22(Fri) 17:40:28
☆ Re: / わー
お願いします
No.28454 - 2014/08/22(Fri) 17:41:36
☆ Re: / ＿
すぐ右の解説にある通り、0≦|cosθ|≦1だから、です。
ある数(≧0)に1以下の数をかけるともとの数以下になりますね。
No.28455 - 2014/08/22(Fri) 17:51:27
☆ Re: / わー
どうやって赤いまるで囲んだところの等式がでたんでしょうか？
解説お願いします。
No.28460 - 2014/08/22(Fri) 19:07:05
☆ Re: / ＿
基本的な部分の理解が不十分なのではと思います。
教科書などで内積の定義をご参照ください。
No.28464 - 2014/08/22(Fri) 20:04:40
☆ Re: / わー
わかりましたm(_ _)m
No.28474 - 2014/08/23(Sat) 01:48:37
★ 数学 / ぼぬあ
□□□
上記の3つの□にそれぞれ1から9までの数字を1つずつ入れる。
このとき6の倍数の個数はいくつになるか？
という問題があったとして、解き方が思いつきません・・・
6の倍数＝3の倍数かつ2の倍数
3の倍数は各位の和が3の倍数ですよね？
では、この和を求めるとき、1の位の□には偶数(2,4,6,8)をあらかじめ入れておいて、その上で和が3の倍数となるように考えれば6の倍数の個数が求められそうな気がします。
どうすればいいでしょうか？
分かる方おしえてください！お願いします。
No.28449 - 2014/08/22(Fri) 16:06:00
☆ Re: 数学 / らすかる
各位の和が3の倍数になる3数の組合せは、
「3つとも3で割った余りが同じ」か
「3つとも3で割った余りが異なる」のどちらかです。
従って
(1)3で割った余りが全部0→(3,6,9)の組合せ
(2)3で割った余りが全部1→(1,4,7)の組合せ
(3)3で割った余りが全部2→(2,5,8)の組合せ
(4)3で割った余りが全部異なる→(1,4,7)から一つ、(2,5,8)から一つ、(3,6,9)から一つ
のいずれかとなります。
(1)のとき、一の位は6、十の位と百の位は3と9の入れ替えで2通り
(2)のとき、一の位は4、十の位と百の位は1と7の入れ替えで2通り
(3)のとき、一の位は2か8、十の位と百の位は残りの2数の入れ替えで4通り
(4)のとき、一の位は2,4,6,8のどれかで、十の位と百の位は残り2グループから
一つずつなので4×2×3×3=72通り
よって全部で2+2+4+72=80通りとなります。
No.28450 - 2014/08/22(Fri) 16:33:56
☆ Re: 数学 / ぼぬあ
?@3,6,9の3で割った余りが0になる数字を3k(kは整数　1≦k≦3)

?A1,4,7の3で割った余りが1になる数字を3l＋1(lは整数　0≦l≦2)

?B2,5,8の3で割った余りが2になる数字を3m-1(mは整数　1≦m≦3)

とすると、
A.?@から3つ選んだ数字の和は3(3k)より3の倍数
B.?Aから3つ選んだ数字の和は3(3l＋1)より3の倍数
C.?Bから3つ選んだ数字の和は3(3m-1)より3の倍数
※
D.?@、?A、?Bからそれぞれ1つずつ選んだ数字の和は
3k＋(3l＋1)＋(3m-1)
=3k＋3l＋3m=3(k＋l＋m)より3の倍数

たとえばもし?@から2つ、?Aから数字をそれぞれ1つ選んだ場合、和は3k＋3k＋3l＋1=3(2k＋l)＋1となり3の倍数にはならない。
つまり3の倍数になるのは　A,B,C,Dの場合のみということでしょうか？
お願いします！
No.28473 - 2014/08/23(Sat) 00:53:45
☆ Re: 数学 / らすかる
そういうことです。
No.28476 - 2014/08/23(Sat) 03:12:25
★ 計算の途中式がわかりません。 / クーン
(1＋cos2θ)/2-sin2θ＋3・(1-cos2θ)/2

という式が

＝2-(sin2θ＋cos2θ)

となる過程がわかりません!途中式をお願いいたします^^
No.28447 - 2014/08/22(Fri) 15:16:34
☆ Re: 計算の途中式がわかりません。 / 農場長
半角公式を用いて、
(1+cos2θ)/2=cos^2θ
(1-cos2θ)/2=sin^2θより、

式は、cos^2θ-sin2θ+3(1-cos^2θ)
=3-2cos^2θ-sin2θ
=2+(1-2cos^2θ)-sin2θ
=2+cos2θ-sin2θ

これより、2-(sin2θ-cos2θ)になると思います。
確認してもらえますか？私が何処か間違っているかな？？
No.28448 - 2014/08/22(Fri) 16:03:11
☆ Re: 計算の途中式がわかりません。 / らすかる
θ=1を代入して電卓で計算すると
(1+cos2θ)/2-sin2θ+3・(1-cos2θ)/2=1.506849…
2-(sin2θ+cos2θ)=1.506849…
2-(sin2θ-cos2θ)=0.674555…
ですから、質問者の解答が正しいですね。
1-2(cosθ)^2はcos2θでなく-cos2θです。

普通に計算すれば
(1+cos2θ)/2-sin2θ+3(1-cos2θ)/2
={(1+cos2θ)-2sin2θ+3(1-cos2θ)}/2
=(1+cos2θ-2sin2θ+3-3cos2θ)/2
=(4-2sin2θ-2cos2θ)/2
=2-sin2θ-cos2θ
=2-(sin2θ+cos2θ)
となりますね。
No.28451 - 2014/08/22(Fri) 16:38:35
☆ Re: 計算の途中式がわかりません。 / 農場長
＞らすかるさん
面倒なことを考えずに、普通に通分すれば良かったんですね。
変に、難しく考えていました。ありがとうございました！
No.28453 - 2014/08/22(Fri) 17:40:45
☆ Re: 計算の途中式がわかりません。 / クーン
> θ=1を代入して電卓で計算すると
> (1+cos2θ)/2-sin2θ+3・(1-cos2θ)/2=1.506849…
> 2-(sin2θ+cos2θ)=1.506849…
> 2-(sin2θ-cos2θ)=0.674555…
> ですから、質問者の解答が正しいですね。
> 1-2(cosθ)^2はcos2θでなく-cos2θです。
>
> 普通に計算すれば
> (1+cos2θ)/2-sin2θ+3(1-cos2θ)/2
> ={(1+cos2θ)-2sin2θ+3(1-cos2θ)}/2
> =(1+cos2θ-2sin2θ+3-3cos2θ)/2
> =(4-2sin2θ-2cos2θ)/2
> =2-sin2θ-cos2θ
> =2-(sin2θ+cos2θ)
> となりますね。

ありがとうございます!!
No.28472 - 2014/08/22(Fri) 23:58:28
★ (No Subject) / 質問です
こちらの問題を教えてください。
No.28443 - 2014/08/22(Fri) 11:33:37
☆ Re: / ポリパラフェニレンテレフタルアミド
（１）はD≧０をみたす最大のｎを求めるだけです。
No.28469 - 2014/08/22(Fri) 22:14:33
★ (No Subject) / 質問です
こちらの問題を教えてください。よろしくお願いします。
No.28442 - 2014/08/22(Fri) 11:33:04
☆ Re: / IT
（略解）
(a,b,c)≠(0,0,0)かつa≧b≧cのときを考える
a≧b≧0＞cのとき
　a+b+c=0よりa+b=-c、よって|a+b|=|a|+|b|=|c|
　|a|+|b|+|c|=2|c|
a＞0＞b≧cのとき
　a+b+c=0よりa=-(b+c)、よって|a|=|b+c|=|b|+|c|
　|a|+|b|+|c|=2|a|

よって、|a|+|b|+|c|は偶数であり、max(|a|,|b|,|c|)=(|a|+|b|+|c|)/2

(1)
　|a|+|b|+|c|=0 となるのは(0,0,0)
　|a|+|b|+|c|=1（奇数） となる点はない。
　|a|+|b|+|c|=2 となるのは(1,0,-1)のパターンで3!=6通り
　よってS(2)=7
(2)
n=2m(正の偶数)のとき
　|a|+|b|+|c|=2nとなるのは
　　(n,0,-n)のパターンが3!=6通り
　　(n,-1,-(n-1))のパターンが3!×2=12通り (×2は正負逆転)
　　(n,-2,-(n-2))のパターンが3!×2=12通り
　　・・・
　　(n,-(m-1),-(n-(m-1)))のパターンが3!×2=12通り
　　(n,-m,-m)のパターンが3×2=6通り
　合計12m=6n通り

n=2m-1(奇数)のとき
　|a|+|b|+|c|=2nとなるのは
　　(n,0,-n)のパターンが3!=6通り
　　(n,-1,-(n-1))のパターンが3!×2=12通り (×2は正負逆転)
　　(n,-2,-(n-2))のパターンが3!×2=12通り
　　・・・
　　(n,-(m-1),-m)のパターンが3!×2=12通り
　合計6+12(m-1)=12m-6=6n通り

よって、S(2(n+1))=S(2n)+6(n+1)
この漸化式を解けばS(2n)が求まります。
No.28471 - 2014/08/22(Fri) 23:44:26
★ (No Subject) / わー
ベクトルの問題です
(2)のところでなぜb=0,b≠0に場合わけをするのかわかりません。
説明お願いします。
No.28436 - 2014/08/21(Thu) 21:45:06
☆ Re: / IT
場合分けをしないなら、どうやって解きますか？
（b=0のときは、a/bは使えませんので注意してください）
No.28437 - 2014/08/21(Thu) 22:41:33
★ (No Subject) / 交代式マニア
２次の対称式となるから、対称式の部分はA（a^2+b^2+c^2)+B(a+b+c)とあり、これは確かに２次の対称式ですが、これ以外の2次の対称式の可能性はないのでしょうか？

A（a^2+b^2+c^2)+B(a+b+c)＋１も2次の対称式ですよね？
どの2文字を入れ替えても同じものになりますから。
しかしそうなると全ての対称式は基本対称式であらわせるというのが嘘になります。＋１が基本対称式で表せてないじゃないかということで。ん〜どうなっているのでしょうか。

長文になりましたがよろしくおねがいします。
No.28421 - 2014/08/21(Thu) 19:40:03
☆ Re: / ＿
私が正しく質問の意図を汲めていないのかもしれませんが、

たとえば、基本対称式で表すということで、割とよく使う変換を例にしますが、
(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab
について、赤字の部分は基本対称式で表せていないのであなたのいう「嘘」ということになりますがどうでしょう？

＃そして「嘘」になっていない「基本対称式であらわせる」例としては何を想定されているのでしょう？
No.28439 - 2014/08/21(Thu) 23:38:50
☆ Re: / 交代式マニア
質問があやふやでした。申し訳ありません

質問１）A（a^2+b^2+c^2)+B(a+b+c)＋１は（2次の）対称式ですか？

質問２）対称式というのであれば、対称式の部分はA（a^2+b^2+c^2)+B(a+b+c)でなくA（a^2+b^2+c^2)+B(a+b+c)＋１ではだめなのですか？

です、よろしくおねがいします。

※家のマークを押すとURLのページが出ます。
No.28440 - 2014/08/22(Fri) 01:28:53
☆ Re: / ＿
まず、その画像の解説に

A(a^2+b^2+c^2) + B(a+b+c)

なる記述はありません。あるのは

A(a^2+b^2+c^2) + B(ab+bc+ca)

です。
この違いが単なる転記のミスによるものであると理解されているのなら良いのですが、そうでなければもうちょっと根本的なところから間違っていると思います。

---
転記ミスを修正したという前提のもとで、質問の答えとしては、

質問1:(問題文の文脈に従うのであれば)そうです。
質問2:だめです。(a-b)(b-c)(c-a){A(a^2+b^2+c^2) + B(ab+bc+ca) + 1}を実際展開してみたところで、付け加えた"+1"の部分に何か意味がありますか？

です。

n次の対称式というのは、文字がn種のことだと思うのですが(したがって、この場合a,b,cの3種類が出てくるので3次)ですが、ここでは項の最高次数がn次であるものをいうのだと思うのでそのように解釈します。

(3)の問題文の式は展開すると5次の項しか出ないのは一目瞭然です。1次の項、定数項を考慮して

A(a^2+b^2+c^2) + B(ab+bc+ca) + C(a+b+c) + D

としても間違いではないですが、C,D=0はすぐ分かります。
No.28441 - 2014/08/22(Fri) 04:40:43
☆ Re: / 交代式マニア
やっと気づきました。ありがとうございます。

URLの書き方が雑でしたね。
３次の対称式というよりは、3次の対称式の和のみからなる対称式、というべきですね。3次式というと高々3次式のことかと思ってしまいました。二次式以下の対称式を含むと展開したとき５次にならない項が出てきてしまいますね。
No.28444 - 2014/08/22(Fri) 14:35:29
★ ３項間漸化式など / あや
写真の問題が分かりません
3(1)は特性方程式は立てることができ、それぞれの初項はわかったのですがそこから数列の公比を求めることができませんでした
No.28416 - 2014/08/21(Thu) 19:02:58
☆ Re: ３項間漸化式など / ｃｔ４８
a(n+1)=2a(n)+3を解くときはx=2x+3としてxを求めていました。

それと似た感覚で3項間漸化式のときは二次式を解きます
x^2+x-12=0よりｘ＝−４，３
それぞれα、βとする

a(n+2)-αa(n+1)=β（a(n+1)-αa(n))

a(n+2)-βa(n+1)=α（a(n+1)-βa(n))

の二つの式ができます。
No.28422 - 2014/08/21(Thu) 19:47:41
☆ Re: ３項間漸化式など / あや
ありがとうございます
No.28430 - 2014/08/21(Thu) 20:43:05
★ 確率の問題 / あや
nを2以上の自然数とする
n人全員が一組となりじゃんけんを一回する時あいこになる確立
が分かりません
No.28414 - 2014/08/21(Thu) 18:43:47
☆ Re: 確率の問題 / IT
あいこにならない場合を考えるのが簡単だと思います。
あいこにならない場合は、どういう場合か分かりますか？
No.28419 - 2014/08/21(Thu) 19:29:55
☆ Re: 確率の問題 / あや
そこがわからないんです
k人が勝つ時は出し方が3・nCk/3^n
ということはわかるのですが
それをn-1Σk=1 3・nCk/3^n
とする理由がわからないんです
ちなみに打ち方がわからなかったのですが
n-1Σk=1 ←これは
n-1
Σ
k=1
のつもりです
No.28425 - 2014/08/21(Thu) 20:04:08
☆ Re: 確率の問題 / IT
勝つ人数は考えない方が簡単だと思います。
あいこになるのは、
A：ぐー、ちょき、ぱー、の３種類すべてがでた場合
B：ぐー、ちょき、ぱー、のどれか１種類だけがでた場合
A,Bのいずれかです。

では、あいこにならないのは？
No.28426 - 2014/08/21(Thu) 20:19:30
☆ Re: 確率の問題 / あや
A,B以外です
No.28427 - 2014/08/21(Thu) 20:32:40
☆ Re: 確率の問題 / IT
別の表現では、どうなりますか？
No.28428 - 2014/08/21(Thu) 20:35:24
☆ Re: 確率の問題 / あや
1-(A+B)ですか？
No.28429 - 2014/08/21(Thu) 20:42:22
☆ Re: 確率の問題 / IT
A：ぐー、ちょき、ぱー、の３種類すべてがでた場合
と同じような書き方だとどう書きますか？
No.28432 - 2014/08/21(Thu) 20:47:48
☆ Re: 確率の問題 / あや
二種類出た場合(ぐーとちょき、ちょきとぱー、ぱーとぐー)です
No.28433 - 2014/08/21(Thu) 20:50:58
☆ Re: 確率の問題 / IT
そうですね。
では、ちょうど、ぐーとちょきの二種類が出る確率は？
No.28435 - 2014/08/21(Thu) 21:25:25
★ (No Subject) / わー
確立の問題なんですが、(1)のところで２以下である事象を普通にもとめたらなぜこたえが異なるのでしょうか？解説お願いします。
No.28413 - 2014/08/21(Thu) 18:40:16
☆ Re: / IT
>普通にもとめたら
どうやって求めたか書かれないと、解説することは不可能です。
No.28418 - 2014/08/21(Thu) 19:26:15
☆ Re: / わー
この計算でもとめたらだめなのはなぜですか。
解説お願いします。
No.28420 - 2014/08/21(Thu) 19:34:47
☆ Re: / ｃｔ４８
それだと3回ともさいころの目が１か２ということになってしまいます。

最小値が2以下なので一回目が５、二回目が３、三回目が２という出方でもよいわけです
No.28423 - 2014/08/21(Thu) 19:51:56
☆ Re: / わー
ありがとうございましたm(_ _)m
No.28424 - 2014/08/21(Thu) 20:00:33
★ 三角関数の最大・最小の問題です / クーン
次の関数の最大値と最小値を求めよ。また、その時のθの値を求めよ。ただし0≦θ≦πとする。
y＝cosθ-sinθ

という問題で、これを√2sin(θ＋3/4π)と展開した後、

3/4π≦θ＋3/4π≦7/4π

とする部分までは自力で出来ました。ここから先が解りません。解説だと-1≦sin(θ＋3/4π)≦1/√2となってるんですが、この-1と√2が何の数字で、どこを表したものなのかがイマイチわかりません、教えて下さい^^
No.28407 - 2014/08/21(Thu) 17:43:15
☆ Re: 三角関数の最大・最小の問題です / ヨッシー
3π/4≦θ＋3π/4≦7π/4
の範囲で、sin(θ＋3π/4) の
最大が 1/√2　θ＋3π/4＝3π/4 のとき
最小が−１　θ＋3π/4＝3π/2 のとき
です。
No.28408 - 2014/08/21(Thu) 18:05:40
☆ Re: 三角関数の最大・最小の問題です / クーン
> 3π/4≦θ＋3π/4≦7π/4
> の範囲で、sin(θ＋3π/4) の
> 最大が 1/√2　θ＋3π/4＝3π/4 のとき
> 最小が−１　θ＋3π/4＝3π/2 のとき
> です。


1:1:√2の三角形が第二象限?(言い方が正しいか解りません)と第四象限に出来て、3π/4≦θ＋3π/4≦7π/4がその角度を表していることは解るんです。ただ、ここにも書かれていますが、この問題における最大と最小というもの自体がどこの部分を指しているのかがよく解らないので、結果として-1と1/√2が、どこの数値か解らない、ということです。数字だけ見ると三角比のように見えるのですが、それだと-1はtnaθ1/-1のことを表しているように見えてしまい、それだと何故ここでtanθが出てくるのか解らない、ということです。
No.28410 - 2014/08/21(Thu) 18:30:12
☆ Re: 三角関数の最大・最小の問題です / ヨッシー
sin(3π/4)
sin(3π/2)
は、それぞれいくらですか？
No.28412 - 2014/08/21(Thu) 18:39:31
☆ Re: 三角関数の最大・最小の問題です / クーン
> sin(3π/4)
> sin(3π/2)
> は、それぞれいくらですか？

135度の1/√2と270度の-1です。
それだと確かに解説通りの式になるのですが、
ここでθの範囲が3/4π≦θ＋3/4π≦7/4πと最初に出て、そうなると135度から315度の間、という意味と思いました。
何故ここで7π/4ではなく270度の3π/2がよくわからない、ということです。なので、最小と最大というワードが何に対する範囲かが知りたい、ということです。
No.28415 - 2014/08/21(Thu) 18:53:21
☆ Re: 三角関数の最大・最小の問題です / ヨッシー
どうやら、角度の最大・最小をイメージしておられるようですが、
ここで聞いているのは、sin の値の最大・最小です。
No.28438 - 2014/08/21(Thu) 23:25:15
☆ Re: 三角関数の最大・最小の問題です / クーン
> どうやら、角度の最大・最小をイメージしておられるようですが、
> ここで聞いているのは、sin の値の最大・最小です。

自己解決しましたありがとうございました^^
No.28446 - 2014/08/22(Fri) 15:09:18
★ (No Subject) / マサキ
教えてください。
よろしくお願いします。
No.28398 - 2014/08/21(Thu) 13:52:07
☆ Re: / ヨッシー
(1)
(x+y)^8＝8Ｃ0x^8＋8Ｃ1x^7y＋8Ｃ2x^6y^2＋・・・＋8Ｃ7xy^7＋8Ｃ8y^8
において、ｘ＝ｙ＝１ を代入すると
　（与式）＝２^8＝２５６

(2)
（与式）＝(0・16!)/(16!・0!)＋(1・16!)/(15!・1!)＋(2・16!)/(14!・2!)＋・・・＋(15・16!)/(1!・15!)＋(16・16!)/(0!・16!)
最初の項を削除して、書きなおすと
（与式）＝16{15!/(15!・0!)＋15!/(14!・1!)＋・・・＋15!/(1!・14!)＋15!/(0!・15!)}
　　　＝16(15Ｃ0＋15Ｃ1＋・・・＋15Ｃ15)＝16・2^15＝2^19

(3)
(与式)＝8!/8!0!1＋8!/7!1!2＋8!/6!2!3＋・・・＋8!/1!7!8＋8!/0!8!9
　　＝8!/9!0!＋8!/8!1!＋8!/7!2!＋8!/6!3!＋・・・＋8!/1!8!＋8!/0!9!−8!/9!0!
　　　　　・・・初項を加えた分最後に引いています。
　　＝(1/9){9!/9!0!＋9!/8!1!＋9!/7!2!＋9!/6!3!＋・・・＋9!/1!8!＋9!/0!9!}−1/9
　　＝(1/9)(9Ｃ0＋・・・＋9Ｃ9)−1/9
　　＝(1/9)2^9−1/9
　　＝511/9
No.28402 - 2014/08/21(Thu) 16:09:12
★ (No Subject) / マサキ
教えてください。
No.28397 - 2014/08/21(Thu) 13:51:30
☆ Re: / ヨッシー
(1)
ｎ回目の後にＡに赤がある状態（確率Ｐ[n]）からもう一回操作をしたとします。
Ａから白が取り出される（確率 5/6）と、Ａに赤が残ります。
Ａから赤が取り出される（確率 1/6）とき
　1/4 の確率で赤がＡに帰って来ます。
　3/4 の確率で赤がＢに残ります。

ｎ回目の後にＢに赤がある状態（確率１−Ｐ[n]）からもう一回操作をしたとします。
Ａからは白が取り出されるに決まっている（確率１）ので、その後
　1/4 の確率で赤がＡに帰って来ます。
　3/4 の確率で赤がＢに残ります。

以上より、n-1回の操作の後、Ａに赤がある確率Ｐ[n+1]は
　Ｐ[n+1]＝Ｐ[n](5/6＋1/24)＋(１−Ｐ[n])(1/4)
　　＝(7/8)Ｐ[n]−(1/4)Ｐ[n]＋1/4
　　＝(5/8)Ｐ[n]＋1/4

(2)
Ｐ[n+1]＝(5/8)Ｐ[n]＋1/4 を変形して
　Ｐ[n+1]−2/3＝(5/8)(Ｐ[n]−2/3)
Ｑ[n]＝Ｐ[n]−2/3 とおくと、Ｐ[0]＝１ より Ｑ[0]＝1/3
Ｑ[n] は初項（第０項）1/3、公比 5/8 の等比数列
　Ｑ[n]＝(1/3)(5/8)^n
よって、
　Ｐ[n]＝(1/3)(5/8)^n＋2/3
No.28400 - 2014/08/21(Thu) 15:20:40
★ (No Subject) / 交代式
a,b,cの交代式を因数分解すると
(a-b)(b-c)(c-a)×（対称式）
と表せるとありました。
これを逆手にとって
a,b,cの式に
a=bを代入して０かつb=cを代入して０かつc=aを代入して０の３つを満たせばその式は交代式と言ってよいということですか？

また、もっと簡単な交代式の判別法はありますか？

どの二つの文字を交換しても〜という定義がありますが定義どおりにa,bを入れ替えた式、ｂ、ｃを入れ替えた式、ｃ、aを入れ替えた式を3つ書くのはすごく手間がかかると思ったのです
No.28396 - 2014/08/21(Thu) 13:32:30
☆ Re: / らすかる
> a,b,cの式に
> a=bを代入して０かつb=cを代入して０かつc=aを代入して０の３つを満たせばその式は交代式と言ってよいということですか？
いいえ、言えません。
例えば (a-b)(b-c)(c-a)(a+2b+3c) は交代式ではありません。
No.28399 - 2014/08/21(Thu) 14:29:01
☆ Re: / 交代式
回答ありがとうございます。
確かにそうですね。(a-b)(b-c)(c-a)以外の部分が対称式ということが示せていませんからね。

やはり愚直にa,bを入れ替えた式、ｂ、ｃを入れ替えた式、ｃ、aを入れ替えた式を書いて全て調べないと交代式かは見抜けないということでしょうか？
No.28409 - 2014/08/21(Thu) 18:28:48
☆ Re: / 交代式
追記
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)のように●＾３（△ー□）のように形がそろっており、かつ、●、△、□がサイクリックになれば交代式、というのはどうでしょうか？
No.28417 - 2014/08/21(Thu) 19:18:18
☆ Re: / らすかる
「●の形がどんな形の多項式でも」ということならば
成り立ちません。
反例はたとえば (b-c)^3(b-c)+(c-a)^3(c-a)+(a-b)^3(a-b)
これは一見してわかりますが、●が複雑な式の場合は
サイクリックであることがわかっても交代式か対称式かは
すぐに判別できない気がします。
No.28431 - 2014/08/21(Thu) 20:46:27
☆ Re: / 交代式
そうですね、サイクリックになっていることは関係なさそうですね、ありがとうございました。
No.28445 - 2014/08/22(Fri) 14:38:17
★ (No Subject) / ゆう
画像の問題を教えてください。宜しくお願いします。
No.28393 - 2014/08/21(Thu) 12:15:02
☆ Re: / ヨッシー
(1)
漸化式の逆数を取ると、
　1/a[n+1]＝5/a[n]＋1
b[n]＝1/a[n] とおくと、b[1]＝1/2, b[n+1]＝5b[n]＋1
変形して
　b[n+1]＋1/4＝5(b[n]＋1/4)
c[n]＝b[n]＋1/4 とおくと、c[1]＝3/4 より
c[n] は初項 3/4 公比 5 の等比数列。
　c[n]＝(3/4)5^(n-1)
逆をたどって、
　b[n]＝(3/4)5^(n-1)−1/4
　a[n]＝4/(3・5^(n-1)−1)

(2)
最初の何項かを調べると、
　a[n]＝3n−1
と推測できます。
n=1 のとき a[1]＝2 が成り立つ。
n=k のとき a[k]＝3k-1 と仮定すると、
　ka[k+1]＝(k+1)a[k]＋1
　　　　＝(k+1)(3k-1)＋1
　　　　＝3k^2＋2k
ｋ＞０ より
　a[k+1]＝3k+2＝3(k+1)-1
よって、すべての自然数ｎについて、a[n]＝3n−1
No.28405 - 2014/08/21(Thu) 16:42:10
☆ Re: / ast
(2)の別解.
na_[n+1] = (n+1)a_[n] + 1 の両辺を n(n+1) で割れば a_[n+1]/(n+1) - a[n]/n = 1/{n(n+1)} = -1/(n+1) + 1/n.
n=1,2,3,... を動かして辺々加えれば, a_[n]/n - a_[1]/1 = -1/n + 1/1, すなわち a_[n] = n(a_[1] + 1) - 1 = 3n - 1.

# このくらいの文章・内容であれば画像は避けて, テキスト入力で質問なさった方がよいと個人的には思います.
No.28434 - 2014/08/21(Thu) 20:56:28
★ (No Subject) / ゆう
画像の問題を教えてください。
No.28392 - 2014/08/21(Thu) 12:14:17
☆ Re: / ヨッシー
平面αは
　(t+1)(x-1)−t(y-1)−(z-1)＝0
と書けます。球面Ｓの中心は(0,3,1)、半径2 ですが、
この中心から平面αまでの距離ｄは
　ｄ＝|３ｔ＋１|/√{(t+1)^2＋t^2＋1^2｝
　　＝|３ｔ＋１|/√(2t^2＋2t＋2)
ｄ≦２　（球Ｓの半径） であれば、平面αと球面Ｓは共有点を持つので、
　|３ｔ＋１|≧2√(2t^2＋2t＋2)
２乗して
　9t^2＋6t＋1≧8t^2＋8t＋8
　t^2−2t−1≧8
　(t-1)^2≧8
よって、
　t≦1−2√2 または t≧1−2√2
No.28403 - 2014/08/21(Thu) 16:18:52
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