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★ 2元一次方程式 / kaka
xy-x=0
は2元一次方程式ですか？
No.28510 - 2014/08/24(Sun) 11:17:44
☆ Re: 2元一次方程式 / IT
下記で解決済みではないですか？
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=52034
No.28512 - 2014/08/24(Sun) 11:55:04
☆ Re: 2元一次方程式 / らすかる
向こうの回答が信用できなかったのですか？
もしxy-x=0が2元一次方程式であるという根拠が何かあるなら
書いて下さい。（解説にこう書いてあった、など）
No.28515 - 2014/08/24(Sun) 13:25:13
★ (No Subject) / 栗
画像の問題の計算の解説をよろしくお願いします(._.)
No.28509 - 2014/08/24(Sun) 10:48:03
☆ Re: / IT
最初の展開（最後の項）が間違っています。

それと、aとαを混同しないように、はっきり書き分けた方が良いですよ。
No.28511 - 2014/08/24(Sun) 11:36:13
☆ Re: / 栗
> 最初の展開（最後の項）が間違っています。
>
> それと、aとαを混同しないように、はっきり書き分けた方が良いですよ。


ありがとうございます(._.)
−2でした その後は模範見たら合ってるのですが、緑の部分の計算過程を教えて欲しいです
No.28513 - 2014/08/24(Sun) 12:18:23
☆ Re: / IT
展開して整理する（実部と虚部に分ける）だけなのでやってみてください。
No.28514 - 2014/08/24(Sun) 12:58:24
☆ Re: / 栗
できました！
ありがとうございます。
No.28518 - 2014/08/24(Sun) 14:48:52
★ 微分積分 / 高校3年生
１）２つの放物線C1：y=x2、C2：y=x2-8x+24がある。
C1,C2の両方に接する直線をLとするとき

?@Lの方程式を求めなさい

?AC1とC2の交点をPとすると、Pの座標を求めなさい。

?B点Pを通って直線Lに平行な直線をｍとする。
　C1のx>=0の部分と直線ｍおよび、y軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

さっぱり解らないので、よろしくお願いします。
No.28506 - 2014/08/24(Sun) 09:25:41
☆ Re: 微分積分 / 高校3年生
?Aは、y=x2とy=x2-8x+24の連立方程式を解けばいいので、

x2=x2-8x+24
x2-x2+8x=24
8x=24
で、交点Pは3,3~2は解りました！
No.28507 - 2014/08/24(Sun) 09:45:34
☆ Re: 微分積分 / X
(1)
y=x^2よりy'=2x
∴C[1]上の点(t,t^2)における接線の方程式は
y=2t(x-t)+t^2
整理して
y=2tx-t^2 (A)
(A)とC[2]との交点のx座標について
2tx-t^2=x^2-8x+24
整理して
x^2-2(t+4)x+t^2+24=0 (B)
ここで(A)がLの方程式であるためには
(B)が重解を持てばいいので(B)の
解の判別式をDとすると
D/4=(t+4)^2-(t^2+24)=0
これより
t=1
∴Lの方程式は
y=2x-1

(3)
(1)(2)の結果からmの方程式は
y=2(x-3)+9
整理して
y=2x+3 (D)
(D)とC[1]との交点のx座標のうち
正となるものは
x=…
以上から求める面積をSとすると
S=…
No.28532 - 2014/08/24(Sun) 22:31:41
★ (No Subject) / 谷尾
画像の問題の解答を教えてください。
よろしくお願いします。
No.28503 - 2014/08/24(Sun) 08:25:23
☆ Re: / IT
(1)は数学的帰納法で証明できますので、やってみてください。
(2)も数学的帰納法を使います。(略解)を書きます。
cosθ＝t(-1＜t＜1)のとき
　sinθ≠0でありsin(2θ)/sinθ=2cosθ（倍角公式）
a[2]=2t=2cosθ=sin(2θ)/sinθ
a[1]=1=sinθ/sinθ

（数学的帰納法）により証明する。（以下はメイン部分）
a[k]=sin(kθ)/sinθ,a[k-1]=sin((k-1)θ)/sinθと仮定する。
このときa[k+1]=sin((k+1)θ)/sinθを示すには
a[k+1]＝2ta[k]-a[k-1]なので
　sin((k+1)θ)/sinθ＝2cosθ{sin(kθ)/sinθ}-sin((k-1)θ)/sinθを示せばよい。
sinθ≠0なので,　sin((k+1)θ)＝2cosθsin(kθ)-sin((k-1)θ)を示せばよい。
移項して　sin((k+1)θ)+sin((k-1)θ)＝2cosθsin(kθ)を示せばよい。※これは加法定理を使って示せる
No.28508 - 2014/08/24(Sun) 09:52:13
★ (No Subject) / 谷尾
画像の問題の解答を教えてください。
No.28502 - 2014/08/24(Sun) 08:24:53
☆ Re: / X
(1)
まずC[3]がC[2]に外接していることから
半径について
√{(a-1)^2+b^2}=1+t (A)
次にC[3]がC[2]に内接していることから
やはり半径について
√(a^2+b^2)=2-t (B)
条件から
b＞0 (C)
に注意して、(A)(B)をa,bについての
連立方程式と見て解きます。
(A)^2-(B)^2により
a=-3t+2
これを(B)に代入して
b^2=-8t^2+14t-3
∴(C)より
b=√(-8t^2+14t-3)
かつ
-8t^2+14t-3＞0 (D)
(D)より
(4t-1)(2t-3)＜0
∴1/4＜t＜3/2

(2)
(1)の結果から
b=√{-8(t-7/8)^2+25/8}
t=7/8が(1)の結果の範囲に含まれる
ことからbの最大値は
√(25/8)=(5/4)√2
(このときt=7/8)
No.28531 - 2014/08/24(Sun) 22:21:11
★ (No Subject) / 谷尾
画像の問題の解答を教えてください。
よろしくお願いします。
No.28501 - 2014/08/24(Sun) 08:24:22
☆ Re: / IT
(1)は自分でやってみることをお勧めします。
教科書で「解と係数の関係」を調べるか、(x-α)(x-β)(x-γ)=0 を展開して調べるかです。

(2)α、β、γのすべてが整数だとすると、α、β、γのうち偶数のものの個数は0、1、2、3個の場合があります。
それぞれの場合についてa,b,cの偶奇を調べます。
No.28504 - 2014/08/24(Sun) 08:28:38
★ 数学 / ぼぬあ
紅茶、ジュース、レモンティの3つの飲み物があり、
A、B、Cの3人はそれぞれ3つの飲み物から1つずつ選ぶ。
このとき3人の飲み物の選び方の場合の数は何通りあるか？
という問題があるとします。
A,B,Cのそれぞれ3つの飲み物からなにを選ぶのかはわからないので、わからないものをとりあえずそれぞれa,b,cと文字で置くことはできますよね？
a,b,cはそれぞれ紅茶、ジュース、レモンティの3通りを1つにした文字なので
3×3×3=27通り
となると思うのですが、
答えではA,Bが選んだ飲み物をa　Cが選んだ飲み物をbとすると
aは9通り　bは3通り
よって9×3=27通り
となってます。
aが9通りというのがよくわからないし、そもそも文字でおく必要もない問題だと思うのですが、「わからないものは文字でおく」という意識を定着させる問題のようです。
なぜA,Bの選ぶ飲み物をそれぞれ分けずにaで統一できるのかがよくわかりません。
教えてください！お願いします。。
No.28497 - 2014/08/24(Sun) 07:11:39
☆ Re: 数学 / ヨッシー
>aが9通りというのがよくわからないし
私も分かりません。
問題文や解答を端折っていませんか？
No.28499 - 2014/08/24(Sun) 07:16:58
★ (No Subject) / にこ
図形の問題なので問題文も貼り付けてしまって申し訳ありません。

高校卒業程度の問題とのことですが解き方がわかりません。

答えはのっているのですが、途中式や解き方を教えてほしいです。

よろしくお願いします。
No.28496 - 2014/08/24(Sun) 03:52:50
☆ Re: / ヨッシー
図１の三角形の周囲の長さは３です。
図２の三角形の周囲の長さは9/2です。
１つの黒い三角形から、白い三角形がくり抜かれると、周の長さは
３／２倍になります。つまり、
図３の周の長さは 9/2×3/2＝27/4
その次は 27/4×3/2＝81/8　・・・・５
となります。
No.28498 - 2014/08/24(Sun) 07:12:49
★ (No Subject) / 栗
X+y=2のとき、次の問いに答えよ
X(二乗)+y(二乗)の最小値を求めよ。
答えは、y=2-x です。

解説よろしくお願いします。
No.28489 - 2014/08/23(Sat) 22:08:11
☆ Re: / 栗
答えは 最小値2 です
すいません(._.)
No.28490 - 2014/08/23(Sat) 22:10:36
☆ Re: / 悩む人
ｙ＝２−ｘとしてｘ＾２＋ｙ＾２に代入するとｘについての二次式が得られます。これを平方完成すると最小値が得られます
ｘ＾２＋（２−ｘ）＾２
＝２ｘ＾２−４ｘ＋４
＝２（ｘ−１）＾２＋２
となりｘ＝１のとき最小値２となります
No.28493 - 2014/08/23(Sat) 22:47:58
☆ Re: / 栗

お手数かけます
本当にありがとうございます(._.)
No.28494 - 2014/08/23(Sat) 23:34:30
★ ’09　大阪大 / うぃあー
(ab+b+10)α+ab+25c-1=0
においてa,b,cが整数でαが無理数のときに、
ac+b+10c=0
ab+25c-1=0
というふうになんでαが無理数だったら恒等式になるんですか??
No.28485 - 2014/08/23(Sat) 12:14:01
☆ Re: ’09　大阪大 / IT
ab+b+10≠0なら　α=-(ab+25c-1)/(ab+b+10)となりαが無理数に矛盾
よって　ac+b+10=0
No.28486 - 2014/08/23(Sat) 12:41:32
★ 自由研究で困ってます / 猪瀬直樹
Ap+Bp+Cp=1,Aq+Bq+Cq=1,0≦Ap≦1,0≦Bp≦1,0≦Cp≦1,0≦Aq≦1, 0≦Bq≦1, 0≦Cq≦1とする。
このとき、ApBq+BpCq+CpAq≧1/3かつApCq+BpAq+CpBq≧1/3が成り立つならば、 ApBq+BpCq+CpAq＝1/3かつApCq+BpAq+CpBq＝1/3であることを証明あるいは反証せよ。
どうしようもない文章ですみません。
No.28481 - 2014/08/23(Sat) 10:37:13
☆ Re: 自由研究で困ってます / 猪瀬直樹
よろしくお願いします。
No.28482 - 2014/08/23(Sat) 10:38:30
☆ Re: 自由研究で困ってます / angel
取り敢えず、件の不等式を辺々足し合わせてみる、とかやってみましたか?
No.28491 - 2014/08/23(Sat) 22:12:21
☆ Re: 自由研究で困ってます / IT
本質的ではないですが
a+b+c=1,x+y+z=1,0≦a≦1,0≦b≦1,0≦c≦1,0≦x≦1, 0≦y≦1, 0≦z≦1
ay+bz+cx≧1/3かつaz+bx+cy≧1/3　などと書いたほうが簡単だし間違いにくいですね。

例えば　a=3/6,b=2/6,c=1/6,x=1/6,y=2/6,z=3/6 だと
ay+bz+cx=(6+6+1)/36＞1/3
az+bx+cy=(9+2+2)/36＞1/3 となりますね。

これが反例だと簡単すぎるので勘違いしてるかも知れません。確認してみて下さい。

なお、さらにax+by+cz≧1/3という条件があれば
ax+by+cz＝ay+bz+cx=az+bx+cy＝1/3 がいえると思います。
No.28495 - 2014/08/24(Sun) 00:46:00
☆ Re: 自由研究で困ってます / 猪瀬直樹
ありがとうございます！
じゃんけんの研究をしていて・・・
分かって良かったです。あと１週間で頑張ります！
No.28505 - 2014/08/24(Sun) 08:34:53
★ (No Subject) / 栗
長さ80mの電車が、長さ170mある駅のホームを通過するのに、10秒かかった。このとき、電車は時速何kmか。
答えは時速90kmで、ヒントが「く・も・わ」です。


よろしくお願いします(._.)
No.28479 - 2014/08/23(Sat) 10:33:51
☆ Re: / X
ホームを通過する間に電車の先頭が通過する距離は
80+170=250[m]
よって電車の秒速は
250÷10=25
により秒速25[m]ですので時速に直すと
25×60×60=90000
により
時速90000[m]
更にmをkmに直して
時速90[km]
となります。
No.28483 - 2014/08/23(Sat) 10:40:38
☆ Re: / 栗
本当にありがとうございます
No.28487 - 2014/08/23(Sat) 13:30:54
★ (No Subject) / 万里
よろしくお願いします
No.28478 - 2014/08/23(Sat) 09:31:10
☆ Re: / X
(1)
問題の等式((A)とします)において真数条件より
y-1＞0
x-2＞0
x-3＞0
∴x＞3かつy＞1
このとき(A)より
y-1=(x-2)(x-3) (A)'
整理して
y=x^2-5x+5 (A)"
(A)'においてx＞3のときy＞1
となることに注意するとAを
表す方程式は
y=x^2-5x+5 (x＞3)

(2)
(A)"より
y'=2x-5
∴A上の点(t,t^2-5t+5)(t＞3)における接線の方程式は
y=2t(x-t)+t^2-5t+5
整理して
y=2tx-t^2-5t+5
これが
y=αx+β
と等価であるので係数を比較して
α=2t (B)
β=-t^2-5t+5 (C)
前半は(B)(C)よりtを消去します。
後半はt＞3のときに(B)(C)が取りうる値の範囲を
求めます。

(3)
y=ax+b (D)
とします。
(D)と(A)"との交点のx座標について
ax+b=x^2-5x+5
整理して
x^2-(a+5)x+5-b=0 (E)
(E)がx＞3なる実数解を持たない条件を求めます。
そこで
y=x^2-(a+5)x+5-b
のグラフがx＞3においてx軸と交点を持たない条件
を求めましょう。
No.28484 - 2014/08/23(Sat) 11:00:16
★ (No Subject) / 万里
よろしくお願いします。
No.28477 - 2014/08/23(Sat) 09:30:31
☆ Re: / X
(イ)
問題の等式をmの二次方程式と見て、解の判別式に対する
条件を使いましょう。

(ロ)
(1)
条件から
x^2+(y+1)^2=(x-t)^2+(y-1)^2
これより
y=-tx/2+(1/4)t^2 (A)
(2)
(A)より
t^2-2xt-4y=0 (A)'
(A)'をtの二次方程式と見たときの解が
t≧0 (B)
となる条件を求めます。
そこで
f(t)=t^2-2xt-4y
と置き、横軸にt、縦軸にf(t)を取ったグラフが
(B)においてt軸と少なくとも一つ交点を持つ条件を
求めます。
No.28480 - 2014/08/23(Sat) 10:35:42
★ (No Subject) / リンの後継者
A=3n-2,B=(3n-2)(2n+3),C=9n^2+31
の最大公約数Gを求めよ。
よろしくおねがいします
No.28468 - 2014/08/22(Fri) 22:12:52
☆ Re: / のぼりん
こんばんは。

Ａ と Ｂ の最大公約数は、Ａ＝３ｎ−２ です。
　　　Ｃ＝９ｎ２＋３１＝（３ｎ＋２）（３ｎ−２）＋３５
だから、Ｇ は、３ｎ−２ と ３５＝５×７ の最大公約数です。
　　　３ｎ−２＝３（ｎ−４）＋５×２＝３（ｎ−３）＋７
だから、
?@　ｎ を ５ で割ると ４ 余り、７ で割ると ３ 余るとき、Ｇ＝３５
?A　ｎ を ５ で割ると ４ 余るが、７ で割った余りが ３ でないとき、Ｇ＝５
?A　ｎ を ７ で割ると ３ 余るが、５ で割った余りが ４ でないとき、Ｇ＝７
?C　ｎ を ５ で割った余りが ４ でなく、かつ ７ で割った余りが ３ でないとき、Ｇ＝１
です。
No.28475 - 2014/08/23(Sat) 02:47:34
★ (No Subject) / わー
ベクトルでは常に赤波線のところが成り立つと考えて大丈夫なんでしょうか？
あとしたの青線のところはなぜ成り立つんですか？
解説お願いしますm(_ _)m
No.28461 - 2014/08/22(Fri) 19:12:01
☆ Re: / たぁ
cosθの定義をもう一度確認してみましょう。
二つのベクトルの間の角度θがどんな値であっても、cosθ　の定義から-1≦cosθ≦1 が成り立ちます．
同様にsinθについても-1≦sinθ≦1 が成り立つので、｜sin（θ＋α）｜≦１　が成り立ちます。（sinθのθにはどんな大きさの角が入ってもよいことに注意してください。）
No.28462 - 2014/08/22(Fri) 19:42:26
☆ Re: / わー
ありがとうございましたm(_ _)m
No.28463 - 2014/08/22(Fri) 20:03:15
★ 復習。覚えてるからあやふやなので / 、
年号を含む式の展開です。
(3+2√3)^2
⇒9+12√3+12
⇒21+12√3
って合ってますか？
No.28457 - 2014/08/22(Fri) 18:32:56
☆ Re: 復習。覚えてるからあやふやなので / らすかる
式変形は合ってますが、
「年号」は「根号」の間違いだと思います。
No.28459 - 2014/08/22(Fri) 18:42:34
☆ Re: 復習。覚えてるからあやふやなので / 、
あっ、ほんとですね（笑）
ごめんなさい。最近誤字がとてつもなく多くて…（笑）
答え合ってて良かったです！ ありがとうございます！
No.28465 - 2014/08/22(Fri) 20:08:05
★ (No Subject) / ぬ
お願いします。
No.28456 - 2014/08/22(Fri) 17:57:09
☆ Re: / ぬ
すいません、ファクシミリの原理というのは定義域が変数に依存する場合は使えませんか？
例えばy＝-x+f(a),0≦x≦aのような
No.28458 - 2014/08/22(Fri) 18:36:51
☆ Re: / ぬ
自分がわからないからって無視しないでくれますか？
頭の悪さを露呈しているようなものですよ。
No.28466 - 2014/08/22(Fri) 20:18:35
☆ ?? / angel
話の展開が良く分かりません。
No.28456, 28458, 28466 の「ぬ」さんは全て同じ方ですか?

28458の追加質問が出るのはまあ分かるのですが、28466の意図が( もし同一人物だとしたら ) さっぱりです。( 誰に向けた何のメッセージなのか )
ちょっと話の展開を先にクリアにして貰えますか。
No.28488 - 2014/08/23(Sat) 19:43:43
★ (No Subject) / わー
青線のとこの式の不等式が導けません。解説お願いします。
No.28452 - 2014/08/22(Fri) 17:40:28
☆ Re: / わー
お願いします
No.28454 - 2014/08/22(Fri) 17:41:36
☆ Re: / ＿
すぐ右の解説にある通り、0≦|cosθ|≦1だから、です。
ある数(≧0)に1以下の数をかけるともとの数以下になりますね。
No.28455 - 2014/08/22(Fri) 17:51:27
☆ Re: / わー
どうやって赤いまるで囲んだところの等式がでたんでしょうか？
解説お願いします。
No.28460 - 2014/08/22(Fri) 19:07:05
☆ Re: / ＿
基本的な部分の理解が不十分なのではと思います。
教科書などで内積の定義をご参照ください。
No.28464 - 2014/08/22(Fri) 20:04:40
☆ Re: / わー
わかりましたm(_ _)m
No.28474 - 2014/08/23(Sat) 01:48:37
★ 数学 / ぼぬあ
□□□
上記の3つの□にそれぞれ1から9までの数字を1つずつ入れる。
このとき6の倍数の個数はいくつになるか？
という問題があったとして、解き方が思いつきません・・・
6の倍数＝3の倍数かつ2の倍数
3の倍数は各位の和が3の倍数ですよね？
では、この和を求めるとき、1の位の□には偶数(2,4,6,8)をあらかじめ入れておいて、その上で和が3の倍数となるように考えれば6の倍数の個数が求められそうな気がします。
どうすればいいでしょうか？
分かる方おしえてください！お願いします。
No.28449 - 2014/08/22(Fri) 16:06:00
☆ Re: 数学 / らすかる
各位の和が3の倍数になる3数の組合せは、
「3つとも3で割った余りが同じ」か
「3つとも3で割った余りが異なる」のどちらかです。
従って
(1)3で割った余りが全部0→(3,6,9)の組合せ
(2)3で割った余りが全部1→(1,4,7)の組合せ
(3)3で割った余りが全部2→(2,5,8)の組合せ
(4)3で割った余りが全部異なる→(1,4,7)から一つ、(2,5,8)から一つ、(3,6,9)から一つ
のいずれかとなります。
(1)のとき、一の位は6、十の位と百の位は3と9の入れ替えで2通り
(2)のとき、一の位は4、十の位と百の位は1と7の入れ替えで2通り
(3)のとき、一の位は2か8、十の位と百の位は残りの2数の入れ替えで4通り
(4)のとき、一の位は2,4,6,8のどれかで、十の位と百の位は残り2グループから
一つずつなので4×2×3×3=72通り
よって全部で2+2+4+72=80通りとなります。
No.28450 - 2014/08/22(Fri) 16:33:56
☆ Re: 数学 / ぼぬあ
?@3,6,9の3で割った余りが0になる数字を3k(kは整数　1≦k≦3)

?A1,4,7の3で割った余りが1になる数字を3l＋1(lは整数　0≦l≦2)

?B2,5,8の3で割った余りが2になる数字を3m-1(mは整数　1≦m≦3)

とすると、
A.?@から3つ選んだ数字の和は3(3k)より3の倍数
B.?Aから3つ選んだ数字の和は3(3l＋1)より3の倍数
C.?Bから3つ選んだ数字の和は3(3m-1)より3の倍数
※
D.?@、?A、?Bからそれぞれ1つずつ選んだ数字の和は
3k＋(3l＋1)＋(3m-1)
=3k＋3l＋3m=3(k＋l＋m)より3の倍数

たとえばもし?@から2つ、?Aから数字をそれぞれ1つ選んだ場合、和は3k＋3k＋3l＋1=3(2k＋l)＋1となり3の倍数にはならない。
つまり3の倍数になるのは　A,B,C,Dの場合のみということでしょうか？
お願いします！
No.28473 - 2014/08/23(Sat) 00:53:45
☆ Re: 数学 / らすかる
そういうことです。
No.28476 - 2014/08/23(Sat) 03:12:25
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