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★ (No Subject) / 愛梨
(1) (2)は分かりました。 (3) (4)を教えてください。 No.27985 - 2014/07/31(Thu) 19:22:12 ☆ Re: / X (3) 4≦x≦7 より 16≦x^2≦49 16/3≦(1/3)x^2≦49/3 よって(1)の結果から 16/3≦y≦49/3 (4) 0≦x≦BC つまり 0≦x≦10 の範囲で(1)の結果のグラフを描きます。 No.27986 - 2014/07/31(Thu) 19:22:39

★ No.27962 の再現です。 / (｡・・｡)
お願いします No.27983 - 2014/07/31(Thu) 19:19:22 ☆ Re: No.27962 の再現です。 / X 類題2の展開図を見てもらえれば、 辺AB,DE で切り離した場合は条件を満たしている ことが分かります。 さて、残りの3つの辺についてですが まず辺AEについては△ACEを底面と考えて 組み立てれば、条件を満たしていることが 分かります。 しかし、辺BC,CDについては組み立てると 底面のない正四角錐になり、条件を 満たしません。 ということで答えは ア,エ,オ となります。 No.27984 - 2014/07/31(Thu) 19:20:27

★ (No Subject) / ぽんぽこ

三角関数の周期関数のところで、 『関数f(x)があり、すべてのxに対して f(x)=f(x＋k)(k>0)が成り立つとき、kは周期』ですよね？ では、 f(mx)=f(mx＋k)=f(m{x＋(k/m)})より こんどはk/|m|が周期になりますよね？ 前者でみたkが周期の場合は、これのm=1の場合ですよね。 具体的に、たとえばf(x)=2x、k=3のとき すべてのxに対してf(x)=f(x＋3)が成り立ち、 これはf(x)=2x　f(x＋3)=2(x＋3)=2x＋6のグラフを書いてるとたしかにそうなってますよね。 ここで質問なんですけど、 f(x＋3)=2x＋6というのは、xy平面上に図示するとき、 どう書けばいいんでしょうか？ y=f(x)なら、xをインプットすることでyが求まりますよね。 y=f(x＋3)=2x＋6の場合はどうすればいいんでしょうか？ 教えてください。お願いします。 No.27977 - 2014/07/31(Thu) 14:34:44 ☆ Re: / らすかる > たとえばf(x)=2x、k=3のとき > すべてのxに対してf(x)=f(x＋3)が成り立ち、 f(x)=2xは原点を通る直線ですから f(x)=f(x+3)は成り立ちません。 > f(x＋3)=2x＋6というのは、xy平面上に図示するとき、 > どう書けばいいんでしょうか？ f(x+3)=2x+6 → f(x)=2x ですから、原点を通る傾き2の直線です。 No.27978 - 2014/07/31(Thu) 14:43:59 ☆ Re: / ぽんぽこ ありがとうございます。 f(x)=2xのxにx=x＋3を代入すると f(x＋3)=2(x＋3)=2x＋6ですが、 そもそもx=x＋3を代入⇔0=3を代入ってことですよね？ よく意味がわからないんですがどういうことなんでしょうか？ グラフのイメージ的には 関数f(x)(=2x)にたとえばx=1やx=2などを代入していく感覚で x=x＋3を代入したときのそれに対応する値がf(x＋3)ということですよね？ x=x＋3を代入の意味がよくわからないです。 このあたりについてもよかったら教えてください。お願いします。 No.27979 - 2014/07/31(Thu) 15:17:40 ☆ Re: / らすかる > そもそもx=x＋3を代入⇔0=3を代入ってことですよね？ 違います。 同じ文字だから混乱するのだと思いますが、 f(x)=2x で x=y+3 とおけば f(y+3)=2y+6 であって これは文字を置き換えただけで何も変わっていません。 f(y+3)=2y+6 の文字は何でもよいので f(x+3)=2x+6 とも書けます。 これは結果的に「xにx+3を代入」したことになりますが、 「x=x+3」ではなく、文字を置き換えただけですのでお間違いなく。 （つまりf(x)のxとf(x+3)のxは異なる意味の変数に同じ文字を使っているだけで、同じxではありません。） f(x+3)=2x+6 の意味は f(x+3)=f(x)+6 と考えれば 「f(x)のxに3大きい値を代入すれば、結果は6大きい値になる」 ということになります。 わかりにくければ、最初の式をf(x)=2xと考えず代入する変数を変えて f(t)=2tとでもして、 f(t)=2t でt=xとすれば f(x)=2x f(t)=2t でt=x+3とすれば f(x+3)=2x+6 と考えれば良いと思います。 また、「f(x+3)=2x+6」は「f(x)=2x」の文字を置き換えただけのものですから、 「f(x+3)=2x+6のグラフ」は「f(x)=2xのグラフ」と同じです。 No.27980 - 2014/07/31(Thu) 15:41:40 ☆ Re: / ぽんぽこ 関数f(x)があり、すべてのxに対して f(x)=f(x＋k)(k>0)が成り立つ というのはたとえばx=tのとき、 f(t)=f(t＋k)が成り立つし x=t＋3のとき、 f(t＋3)=f((t＋3)＋k)ということですよね？ たとえばこれはy=sinθのようなグラフで見られると思うのですがどうなんでしょうか？ 何度も質問してしまいすみません！ お願いします。 No.27981 - 2014/07/31(Thu) 17:06:49 ☆ Re: / らすかる > 関数f(x)があり、すべてのxに対して > f(x)=f(x＋k)(k>0)が成り立つ > というのはたとえばx=tのとき、 > f(t)=f(t＋k)が成り立つし > x=t＋3のとき、 > f(t＋3)=f((t＋3)＋k)ということですよね？ その通りです。 > たとえばこれはy=sinθのようなグラフで見られると思うのですがどうなんでしょうか？ これは意味がよくわかりませんが、 sinθは周期2nπを持ちますので sinθ=sin(θ+2nπ)です。 No.27982 - 2014/07/31(Thu) 18:01:30

★ 三角形の角の二等分線と比の問題について / アクオス

別のサイトでも質問させてもらったのですが 理解できなかったのでよろしくお願いします。 AB=3,BC=4,CA=6である△ABCにおいて∠Aの外角の二等分が直線BCと交わる点をDとする。 線分BDの長さを求めよ。 という問題で ∠Aの外角というのは図のように二つ出来ると思うのですが この問題の場合は左側の外角の二等分線を使って解を求めています。 試しに右側の外角を使って解を求めたところ解が間違ってしまうのですが、左側の外角で求める理由がわかりません。 初歩的な質問かもしれませんがよろしくお願いします。 No.27973 - 2014/07/31(Thu) 07:42:08 ☆ Re: 三角形の角の二等分線と比の問題について / ヨッシー Ａの外角は２つですが、対頂角の位置にあるので、二等分線は１本(共通)です。 （上の図は、正確ではありません） 従って、ＢＣとの交点も１つしかありません。 この問題の場合は、Ｂ側で交わります。 No.27974 - 2014/07/31(Thu) 09:01:18 ☆ Re: 三角形の角の二等分線と比の問題について / アクオス ヨッシーさん回答ありがとうございます。 2等分線が1本になってBCとの交点は1つしかないという所は理解できたのですが 直線BCとの交点がB側につく理由がなぜそうなるのかまだ理解できません。 よろしくお願いします。 No.27975 - 2014/07/31(Thu) 14:02:47 ☆ Re: 三角形の角の二等分線と比の問題について / らすかる 横から失礼します。 AD=ABとなる点Dを辺AC上にとると、△ABDは二等辺三角形で BD//(外角の二等分線)となります。 従ってB側で交わることは図からわかると思います。 上記でわからなければ、 AからBCに垂線AHを引くと ∠BAH+∠ABH=90°、∠CAH+∠ACH=90° ですが、AB＜CAから∠ABC＞∠ACBなので ∠BAH＜∠CAHです。 よって ∠BAH+(外角の半分)＜∠CAH+(外角の半分) ですから、 ∠BAH+(外角の半分)＜90°＜∠CAH+(外角の半分) となります。 ただし、計算で理解するよりは、定規とコンパスで正確な図を描いて 実感した方が良いと思います。 実感がないと証明も理解しにくいですし。 No.27976 - 2014/07/31(Thu) 14:14:57 ☆ Re: 三角形の角の二等分線と比の問題について / アクオス らすかるさん回答ありがとうございます。 計算のほうは今の自分では理解が難しかったのですが 実際に図を書いてみると、はっきりとわかりました。 最初から正確に図を書いて考えるべきでした。 ありがとうございました。 またよろしくお願いします。 No.27989 - 2014/07/31(Thu) 20:54:01

★ 三角関数について / ぽんぽこ

うろ覚えなのですが一般角をΘとするとΘは0°≦Θ<360°・・・?@、-180°≦Θ<180°・・・?Aで表すことができ、このとき、Θ＋360°×k(kは整数)が成り立つのでしたよね？ ?@、?Aはどちらも同じ角度を表すことができると思いますが、どうしてこの２つの範囲なのでしょうか？ -360°≦Θ<180°ではいけないのでしょうか？ 分かる方教えてください。お願いします。 No.27968 - 2014/07/30(Wed) 23:46:28 ☆ Re: 三角関数について / らすかる > このとき、Θ＋360°×k(kは整数)が成り立つ 意味不明です。ただの式に成り立つも成り立たないもありません。 > ?@、?Aはどちらも同じ角度を表すことができると思いますが、 > どうしてこの２つの範囲なのでしょうか？ その二つとどこかに書いてあったのですか？ ?Aよりは「-180°＜θ≦180°」の方が使われていそうな気がしますが。 > -360°≦Θ<180°ではいけないのでしょうか？ いけません。この範囲に90°と-270°が含まれていますが、 この二つは同じ角度です。 ちょうど一周分で二つの不等号が＜と≦でないと、 一つの角度が一意的に表せませんので不都合です。 No.27969 - 2014/07/31(Thu) 00:41:15 ☆ Re: 三角関数について / ぽんぽこ 回答ありがとうございます。 正の角が90°のとき負の角は-270°になるので Θのとりうる値の範囲が-360°≦Θ<180°においてだと 90°、-270°の片方のみで角度を表せてしまうのに、この両方が範囲に含まれてしまっているため不都合ということですか？「二つの不等号が＜と≦でないと」とは-180°<Θ≦180°のように 正の角が180°であれば負の角は-180°なののでΘの取りうる値に-180°は含まれないということでしょうか？ お願いします。 No.27970 - 2014/07/31(Thu) 01:33:48 ☆ Re: 三角関数について / らすかる > 正の角が90°のとき負の角は-270°になるので > Θのとりうる値の範囲が-360°≦Θ<180°においてだと > 90°、-270°の片方のみで角度を表せてしまうのに、 > この両方が範囲に含まれてしまっているため不都合ということですか？ その通りです。 > 「二つの不等号が＜と≦でないと」とは-180°<Θ≦180°のように > 正の角が180°であれば負の角は-180°なののでΘの取りうる値に > -180°は含まれないということでしょうか？ その通りです。 「二つの不等号が＜と≦」という点においては、?@?Aとも問題ありません。 「ちょうど一周分」とだけ書くと「-180°≦θ≦180°」も含んでしまいそうなので 「二つの不等号が＜と≦」は念のために書いた注釈です。 それから、θは通常小文字の「θ」を使います。 「Θ」は大文字で、少なくとも角度には一般に使われません。 No.27971 - 2014/07/31(Thu) 02:47:33

★ (No Subject) / kizumi
楕円　と　双曲線 x^2 + x*y + y^2 - 1/7=0 2*x^2 + 3*x*y + x - 2*y^2 + 7*y - 5=0 の　最短距離　d　は　みれば　略解る　の　ですが d を　求める　プロセス　付　で　教示願います。 （他所にも　お願い　中　です) No.27967 - 2014/07/30(Wed) 23:43:51

★ (No Subject) / 拓実

お願いします。。 No.27965 - 2014/07/30(Wed) 22:54:48 ☆ Re: / 拓実 ケ からの解き方を教えてください。。 No.27966 - 2014/07/30(Wed) 23:00:53 ☆ Re: / ヨッシー 直線ｌとｘ軸との交点(2a/3, 0) 直線ｌとｘ＝２との交点（2, 6a^2−2a^3) および、点(2,0) とで出来る直角三角形の面積を ４から引いたものがＳなので、 　Ｓ＝4−(1/2)(2−2a/3)(6a^2−2a^3) 　　＝(-2/3)(a^4−6a^3＋9a^2−6) Ｓをａで微分して 　Ｓ’＝(-4a/3)(2a^2−9a＋9) 　　　＝(-4a/3)(a-3)(2a-3) よって、Ｓは 　ａ＝0, 3/2, 3 において順に極大、極小、極大となります。 ０＜ａ＜２ においてはａ＝3/2 のとき、最小値 5/8 となります。 No.27972 - 2014/07/31(Thu) 07:14:54

★ 数学 / ぽんぽこ
数学の問題を解く上で、単純化して考えることは有効ですか？ たとえば数が一般化されてて少し分かりにくい場合、数が少ない場合でまず考えてみたりする姿勢です。 これは大事なことでしょうか？ 数学が得意な方ばかりだとおもうのでよかったらおしえてください。おねがいします。 No.27956 - 2014/07/30(Wed) 14:51:01 ☆ Re: 数学 / らすかる 非常に有効で大切なことです。 解法の基本的な考え方と言えると思います。 No.27959 - 2014/07/30(Wed) 16:24:19 ☆ Re: 数学 / ぽんぽこ ありがとうございます No.27964 - 2014/07/30(Wed) 21:49:39

★ 中2 連立方程式 何度もすみません / ポッキー

よろしくお願いします No.27949 - 2014/07/30(Wed) 13:41:22 ☆ Re: 中2 連立方程式 何度もすみません / X A地からP地までx[km] P地からB地までy[km] とすると条件から x/4+y/3=4+30/60 (A) x/5+y/6=3 (B) (A)(B)を連立して解きます。 No.27953 - 2014/07/30(Wed) 14:15:58 ☆ Re: 中2 連立方程式 何度もすみません / ポッキー 4時間30分 は、4+30/60というのはなぜですか？ No.27954 - 2014/07/30(Wed) 14:21:32 ☆ Re: 中2 連立方程式 何度もすみません / ポッキー 4時間30分は、4.5ではだめでしょうか？ No.27955 - 2014/07/30(Wed) 14:22:48 ☆ Re: 中2 連立方程式 何度もすみません / X 30分は30/60時間(=1/2時間)だからです。 無論4時間30分を4.5時間としても正しいです。 No.27957 - 2014/07/30(Wed) 15:04:59 ☆ Re: 中2 連立方程式 何度もすみません / ポッキー ありがとうございます。 答えが、y=6になったのですが、 xが出ませんでした… 何か間違ってるんですかね？ No.27958 - 2014/07/30(Wed) 15:27:57 ☆ Re: 中2 連立方程式 何度もすみません / X こちらの計算でもy=6となりました。 >>xが出ませんでした… (A)(B)いずれかにy=6を代入してみましょう。 No.27960 - 2014/07/30(Wed) 16:46:21

★ 二回目の質問です 中2 連立方程式 / ポッキー
この問題です No.27948 - 2014/07/30(Wed) 13:40:16 ☆ Re: 二回目の質問です 中2 連立方程式 / X A地からK地までx[km] K地からB地までy[km] とすると条件から x+y=9 (A) x/4=y/10+30/60 (B) (A)(B)を連立して解きます。 No.27952 - 2014/07/30(Wed) 14:13:46

★ 中2 連立方程式の利用問題です / ポッキー

列車が350mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに20秒かかった。また、この列車が、600mのトンネルに入り始めてから出るまでに30秒かかった。列車の長さは何mで、速さは秒速何秒ですか。 という問題です。 連立方程式で解くのですが、何をx、yとするのかすら分かりません。よろしくお願いします。 No.27945 - 2014/07/30(Wed) 12:19:05 ☆ Re: 中2 連立方程式の利用問題です / X ＞＞何をx、yとするのかすら分かりません。 求めたい未知の値をx,yと置きます。 この場合は 列車の長さをx[m] 列車の速さをy[m/s] と置いてみます。 このとき、条件から 20x=350+y (A) 30x=300+y (B) (A)(B)を連立して解きます。 注) x,yの置き方は自由です。例えば 列車の長さをy[m] 列車の速さをx[m/s] と置いても問題ありません。 問題が簡単に解けるように(=方程式を立てやすくする、など) x,yを置くことを心がけましょう。 No.27951 - 2014/07/30(Wed) 14:11:09

★ (No Subject) / 幸彦

s、tを実数とする。 ⑴x=s+t+1、y=s-t-1とおく。s、tがs≧0、t≧0の範囲を動くとき、点(x、y)の動く範囲を座標平面内に図示せよ。 ⑵x=st+s-t+1、y=s+t-1とおく。s、tが実数全体を動くとき、点(x、y)の動く範囲を座標平面内に図示せよ。 こちらの問題を教えてください。よろしくお願いします。 No.27944 - 2014/07/30(Wed) 11:26:45 ☆ Re: / ヨッシー (1) 　X＝x-1＝s+t, Y＝y+1＝s-t と置きます。 より、(X,Y) は、第１象限の点（およびそれに接する軸および原点）を、 -45°回転してｘ軸に関して対称移動して、√2 倍に拡大した点となります。 さらに、ｘ軸方向に１，ｙ軸方向に−１移動すると(x, y) の領域となります。 (2) ｘ＝(s-1)(t+1)+2, ｙ＝(s-1)+(t+1)-1 ここで、k についての２次方程式 　k^2−(y+1)k＋(x-2)＝0 が、-1≦k に１つ、1≦k に１つ実数解を持つ(x,y) の条件が、(x,y) の存在範囲となります。 　f(k)＝k^2−(y+1)k＋(x-2) とおきます。 i) １つの解が -1≦x＜1、１つの解が 1≦x の場合 　f(-1)＝1+y+1+x-2＝x+y≧0 　f(1)＝1-y-1+x-2＝x-y-2≦0 ii) 両方の解が 1≦k の場合 　f(1)＝x-y-2≧0 　軸：(y+1)/2≧1 　判別式：(y+1)^2−4(x-2)≧0 以上を図示すると、以下のようになります。 No.27961 - 2014/07/30(Wed) 18:04:48

★ (No Subject) / スライム

教えてください。よろしくお願いします。 No.27936 - 2014/07/30(Wed) 10:05:44 ☆ Re: / ヨッシー (1) ＡＤ＝ａ, ＡＥ＝ｂ とおきます。 このとき、 　ＡＢ＝２ａ, ＡＣ＝２ｂ ｘＰＡ＋ｙＰＢ＋ｚＰＣ＝０　を、Ａを始点とするベクトルに書き換えると 　−ｘＡＰ＋ｙ(ＡＢ−ＡＰ)＋ｚ(ＡＣ−ＡＰ)＝０ 　２ｙａ＋２ｚｂ＝(x+y+z)ＡＰ ＡＰ≠０ かつ (左辺)≠０ なので、x+y+z≠０ より、両辺 x+y+z で割って、 　ＡＰ＝{2y/(x+y+z)}ａ＋{2z/(x+y+z)}ｂ 点ＰはＤＥ上にあるので、 　2y/(x+y+z)＋2z/(x+y+z)＝1 整理して、 　2y+2z＝x+y+z (2) △ＡＢＣと△ＡＤＥは相似であるので、ＤＰ：ＥＰ＝ＢＦ：ＣＦ＝２：１ よって、 　ＡＰ＝{2y/(x+y+z)}ａ＋{2z/(x+y+z)}ｂ において、 　2y/(x+y+z)＝1/3, 2z/(x+y+z)＝2/3 これより、ｙ：ｚ＝１：２ はすぐわかるので、ｚ＝２ｙ とおくと、 　2y/(x+y+2y)＝1/3 　x+3y＝6y 　ｘ＝３ｙ 以上より 　ｘ：ｙ：ｚ＝３：１：２ No.27938 - 2014/07/30(Wed) 10:34:22

★ (No Subject) / あや

画像の問題を教えてください。 No.27935 - 2014/07/30(Wed) 09:40:34 ☆ Re: / ヨッシー (1) αの式は 　2x＋3y−z＝11 Ｐを通り、αに垂直（ｎに平行）な直線の式は、ｔを実数として、 　x＝2t＋1, y＝3t＋1, z＝−t＋1 と書け、これとαとの交点は 　2(2t+1)＋3(3t+1)−(-t+1)＝11 tについて解いて、t＝1/2 よって、求める交点は (2, 5/2, 1/2) であり、Ｐ’は、この点に関して Ｐと対象な点となります。Ｐ’の座標は 　Ｐ’：(3, 4, 0) (2) Ｘはα上の点なので、ＰＸ＝Ｐ’Ｘ よって、ＰＸ＋ＱＸを考える代わりに、Ｐ’Ｘ＋ＱＸを考えます。 Ｐ’とＱは、αを挟んで別の側にあるので、Ｐ’Ｑが一直線になった時がＰ’Ｘ＋ＱＸ は最小になります。 直線Ｐ’Ｑ の方向ベクトルは (4, 4, 6)→(2, 2, 3) であるので、 直線Ｐ’Ｑ の式は、ｔを実数として 　x＝2t＋3, y＝2t＋4, z＝3t これと、αの交点が求める点Ｘとなります。αの式に代入して 　2(2t+3)＋3(2t+4)−3t＝11 ｔについて解いて、t＝-1 よって、求める点Ｘの座標は 　Ｘ：(1, 2, -3) No.27937 - 2014/07/30(Wed) 10:18:57

★ (No Subject) / Haruka
jの筆記体で点を取り除いたような記号です。 No.27932 - 2014/07/30(Wed) 05:26:14 ☆ Re: / Haruka \jmathでした。お騒がせしました。 No.27946 - 2014/07/30(Wed) 13:21:22

★ この特殊な数学(物理?)の記号は? / Haruka
以前,何かの書物で,アルファベットのジェイの小文字jの点の部分を取り除いた記号を見かけたのですが,それはなんと言う記号なのでしょうか? (因みにiの点を取り除いたものはιですよね) No.27931 - 2014/07/30(Wed) 05:17:21

★ (No Subject) / 放浪者

ｎを自然数とする。n^2+5とn+3の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。 解答を作ってみたのであっているか見てもらえないでしょうか？ (n^2+5,n+3)=(n+3,14) よって最大公約数Gの候補としては １４，７，２，１が考えられる。 G＝１４はn+3=14,28,・・・のとき実現可能 G=7はｎ＋３＝７⇔ｎ＝４で実現可能 G=2はｎ＋３＝４，６，８，１０、・・・で実現可能 G=1はｎ＋３＝５，９，１１，１３，１５、・・で実現可能 よって１，２，７，１４が考えられる No.27929 - 2014/07/30(Wed) 01:49:33 ☆ Re: / らすかる (n^2+5,n+3) や (n+3,14) が何を意味するか書かれていませんので減点されると思います。 また (n^2+5,n+3) から (n+3,14) に行くまでの過程は この問題の重要なポイントですから、過程を書かずにいきなり (n^2+5,n+3)=(n+3,14) と書いても減点されると思います。 あと、後半は複数個の例を挙げる必要はないと思います。例は一つで十分です。 n=11のとき(n+3,14)=14 n=4のとき(n+3,14)=7 n=1のとき(n+3,14)=2 n=2のとき(n+3,14)=1 なので、14,7,2,1はすべてあり得る。 で十分ですね。 No.27930 - 2014/07/30(Wed) 04:09:00

★ (No Subject) / あや

教えてください。 No.27927 - 2014/07/30(Wed) 01:26:51 ☆ Re: / ヨッシー (1) 9[x] に x-1＜[x]≦x を適用すると 　9(x-1)＜9[x]≦9x つまり、 　9(x-1)＜x^2＋18≦9x 9(x-1)＜x^2＋18 より x^2−9x＋27＞0 　x^2−9x＋27＝(x−9/2)^2＋27/4 より、この不等式は常に成り立つ。 x^2＋18≦9x より x^2−9x＋18≦0 (x-3)(x-6)≦０　より　3≦x≦6 (2) 3≦x＜4 のとき、[x]＝3 　x^2＋18＝27 より x＝±3。ｘ＝３が該当。 4≦x＜5 のとき [x]＝4 　x^2＋18＝36 より x＝±3√2。ｘ＝3√2が該当。 5≦x＜6 のとき [x]＝5 　x^2＋18＝45 より x＝±3√3。ｘ＝3√3が該当。 x＝6 のとき 　x^2＋18＝54 より x＝6 以上より　x＝3, 3√2, 3√3, 6 No.27928 - 2014/07/30(Wed) 01:40:51

★ (No Subject) / とら（大学受験生）

ベクトルの以下の問題について分からないことがありまして、よろしければ教えて下さい。 「平面状に原点Ｏから出る、相異なる２本の半直線ＯＸ，ＯＹ（∠ＸＯＹ＜１８０度）上にそれぞれＯと異なる２点Ａ，Ｂをとる。∠ＸＯＹの二等分線と、∠ＸＡＢの二等分線の交点をＰとする。ＯＡ＝２、ＯＢ＝３，ＡＢ＝４のとき、ベクトルＯＰをベクトルＯＡとベクトルＯＢで表せ。」と言う問題です。（以下では、ベクトルＯＰ，ベクトルＯＡ、ベクトルＯＢを、単にＯＰ，ＯＡ，ＯＢと書きますね） 私は、半直線ＯＸ上にとる点Ａの位置によって、答えが異なると思い、「点Ａが線分ＯＸ上にある時はＯＰ＝３ＯＡ+２ＯＢ、点Ａが線分ＯＸ以外の半直線ＯＸ上にある時はＯＰ＝(３ＯＰ+２ＯＢ）/９」と答えを出しましたが、問題集の解答には、ＯＰ＝３ＯＡ+２ＯＢとだけ答えが書かれていました。 この答えだけしか解答がない理由が理解できませんので、もしよろしければ解説いただけませんでしょうか？ よろしくお願いいたします。 No.27907 - 2014/07/29(Tue) 21:55:09 ☆ Re: / IT 「点Ａが線分ＯＸ以外の半直線ＯＸ上にある時」 とは、どういう場合ですか？ No.27908 - 2014/07/29(Tue) 22:46:23 ☆ Re: / とら（大学受験生） 半直線ＯＸ上というのは、線分ＯＸ上の部分と、線分ＯＸ以外の部分とあると思いますが、その後者のことです。 No.27909 - 2014/07/29(Tue) 22:50:41 ☆ Re: / ヨッシー 点Ｏは定点ですが、点Ｘというのははるか遠方に仮想的に取った点ですので、 線分ＯＸというのはありませんし、点Ａが点Ｘよりも遠くに 行くこともありません。 No.27910 - 2014/07/29(Tue) 23:01:41 ☆ Re: / とら（大学受験生） いつも「半直線ＡＢ上の点」という時は、いつも点Ｂは仮想的に取った点になるのでしょうか？ No.27911 - 2014/07/29(Tue) 23:12:23 ☆ Re: / ヨッシー この問題の場合は、「原点Ｏから出る」と書かれているので、 点Ｏが定点で、Ｘ、Ｙが遠方点です。 No.27912 - 2014/07/29(Tue) 23:21:14 ☆ Re: / とら（大学受験生） ということは、「原点Ｏから出ている半直線ＯＡ」とか「原点Ｏから出ている半直線ＯＢ」というときは、いつも点Ａや点Ｂは仮想的に取った点ということでしょうか？ No.27913 - 2014/07/29(Tue) 23:23:24 ☆ Re: / ヨッシー 普通はそうです。 点Ｏから出て、点Ｏ以外の点Ｘを通る半直線を考える。 と言った場合は、点Ｘより遠い点を考える必要があります。 No.27914 - 2014/07/29(Tue) 23:33:35 ☆ Re: / とら（大学受験生） ということは、「原点Ｏから出る半直線ＯＡ」と書いてあったら、それは点Ａを仮想的な点と考える時で、「点Ｏから出る半直線ＯＡ」と書いてあったら、それは点Ａを仮想的な点と考えない時である、という明確な区別がある、ということでしょうか。 No.27915 - 2014/07/29(Tue) 23:38:46 ☆ Re: / ヨッシー Ｏを原点と呼ぶかどうかは関係ありません。 点Ｘが、最初から与えられた点か、半直線の方向を 示すために、遠方のあるところに仮想的に置いた点かの違いです。 No.27916 - 2014/07/29(Tue) 23:42:09 ☆ Re: / とら（大学受験生） はい、私もその趣旨は分かります。 伝えたかったことは、数学の問題文では、たとえば今回の問題文にも、「点Ｘが最初から与えられた点である」とか「点Ｘ遠方のあるところに仮想的に置かれた点である」などと書いてはなく、「原点から出る半直線ＯＸ」などとしか書かれていませんので、つまりそういった書き方の時にはどう判断するか、を知りたいと思ったのでした。 したがって、原点がＯでもＳでも関係ないと私も思います。 ただ、「原点Ｓから出る半直線ＳＡ」とかかれていたら、それは点Ａを仮想的な点と考える時で、「点Ｓから出る半直線ＳＡ」と書かれていたら、それは点Ａを仮想的な点とは考えない時である、という明確な問題文章のルールがあるのか、ということを知りたいのですが、どうなのでしょうか？ No.27918 - 2014/07/29(Tue) 23:51:10 ☆ Re: / とら（大学受験生） ↑ すみません、一部、助詞の使い方がオカシイですので、修正投稿させていただきます。 ヨッシーさんが、最後におっしゃったこと、私もその趣旨は分かります。 伝えたかったことは、数学の問題文では、たとえば今回の問題文にも、「点Ｘが最初から与えられた点である」とか「点Ｘは遠方のあるところに仮想的に置かれた点である」などと書いてはなく、「原点から出る半直線ＯＸ」などとしか書かれていませんので、つまりそういった書き方の時にはどう判断するか、を知りたいと思ったのでした。 したがって、原点がＯでもＳでも関係ないと私も思います。 ただ、「原点Ｓから出る半直線ＳＡ」とかかれていたら、それは点Ａを仮想的な点と考える時で、「点Ｓから出る半直線ＳＡ」と書かれていたら、それは点Ａを仮想的な点とは考えない時である、という明確な問題文章のルールがあるのか、ということを知りたいのですが、どうなのでしょうか？ No.27920 - 2014/07/29(Tue) 23:54:19 ☆ Re: / ヨッシー そうではありません。 原点Ｏから出る半直線ＯＸ 点Ｏから出る半直線ＯＸ 原点Ｓから出る半直線ＳＸ 点Ｓから出る半直線ＳＸ いずれの場合も、点Ｘは遠方の仮想点です。 問題は点Ｘの与え方の方です。 上のように、ただ半直線ＯＸと書かれたら、点Ｘは遠方の仮想点です。 No.27914 の記事を見てください。 「点Ｘを通る」この表現で、点Ｘはある決まった位置に置かれた 点であると読めます。 点Ｏ(0, 0)を出て、点Ｘ(1, 2) を通る半直線を考える、と言うような場合です。 この場合は、点Ｘより遠い点Ａ(3, 6) などを考えることが出来ます。 No.27922 - 2014/07/30(Wed) 00:14:50 ☆ Re: / とら（大学受験生） なるほど、No.27914の主眼は「点を通る」という表現の方だったのですね。 ということは、 「原点Ｓから出て点Ａを通る半直線ＳＡ」と書かれている時は点Ａは仮想的ではないから、その半直線ＳＡ上の点を考える時は線分ＳＡのＡ側への延長線上も考慮すべきで、 「原点Ｓから出る半直線ＳＡ」と書かれている時は点Ｓは仮想的なのだから、線分ＳＡのＡ側への延長線上といったものは考えない、 ということでしょうか？ No.27923 - 2014/07/30(Wed) 00:41:41 ☆ Re: / ヨッシー >点Ｓは仮想的なのだから を「点Ａは仮想的なのだから」に直せば、上記の通りの理解で よろしいかと思います。 No.27925 - 2014/07/30(Wed) 00:51:34 ☆ Re: / とら（大学受験生） 失礼しました、書き間違えでした。 なるほどです。よく分かりました。 長い間、根気よく教えていただき、大変ありがとうございました。 No.27926 - 2014/07/30(Wed) 00:57:13

★ (No Subject) / かねき

関数f(x)をf(x)=|2cos^2x-2(√3)sinxcosx-sinx+(√3)cosx-5/4|と定める。 ⑴t=-sinx+(√3)cosxとおく。f(x)をtの関数として表せ。 ⑵xが0≦x≦90°の範囲を動くとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。 ⑶ xが0≦x≦90°の範囲を動くとき、f(x)のとりうる値の範囲を求めよ。また、f(x)が最大値をとるxは、60°<x<75°を満たすことを示せ。 わかりません。教えてください。よろしくお願いします。 No.27903 - 2014/07/29(Tue) 19:45:16 ☆ Re: / X (1) t=-sinx+(√3)cosx (A) より t^2={-sinx+(√3)cosx}^2 右辺を展開して整理すると t^2=1-(2√3)sinxcosx+2(cosx)^2 ∴2(cosx)^2-(2√3)sinxcosx=t^2-1 (A)' (A)(A)'をf(x)に使います。 (2) 三角関数の合成により t=2cos(x-30°) (B) ここで 0°≦x≦90°(C) により -30°≦x-30°≦60° となることに注意してtの値の範囲を求めます。 (3) 前半) f(x)を(1)の結果得られるtの関数と考え 横軸にt、縦軸にf(x)を取った(1)の結果の グラフを(2)の結果のtの値の範囲で 描いてみましょう。 後半) f(x)が最大値を取るtの値をT(具体的な値は 前半の結果得られます)とすると(B)により cos(x-30°)=T/2 (B)' (B)'の左辺が(C)におけるxに関して 単調減少であることに注意すると cos(75°-30°)＜T/2＜cos(60°-30°) であることを示せばよいことが分かります。 No.27906 - 2014/07/29(Tue) 20:17:19

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