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★ 高1 数学 二次関数 / skaf
ア〜キがわかりません。
よろしくお願いします(>_<)
No.28530 - 2014/08/24(Sun) 22:04:17
☆ Re: 高1 数学 二次関数 / angel
ん…。Mのことが分かったなら、グラフ上で同じように見れば良いのだけれど。

ア〜カに関しては、
　0＜a＜2 の時　m=5
　a≧2 の時 m=-2a^2+4a+5

キについては、まあaによって場合分けして方程式を解けば良いのですが、M,mの変化に着目すればどの場合に着目すれば良いか絞ることができます。
※変化の様子は、グラフ上で見るのが、もちろん見やすい

・a=0 の時、M=m=5 … M=2m+19 は成立しない
・0＜a＜=1 の時、m=5 はそのままMが大きくなる
　a=1 の時でも M=7 なので、M=2m+19 になるにはMが小さい
・1＜a≦2 の時、M=7,m=5 のまま、依然 M=2m+19 は成立しない
・a＞2 の時、M=7 のまま、mが小さくなる
　※いずれ M=2m+19 が成立する所まで m が小さくなる

と言うことで、a＞2 のケースに絞れます。
M=2m+9, M=7, m=-2a^2+4a+5 を解いて a=3
No.28533 - 2014/08/24(Sun) 22:43:44
☆ Re: 高1 数学 二次関数 / skaf
↑0<a<2の2はどのように計算すればでてきますか？
場合分けする際、
?@a/2<0
?A0<a/2<a
?B0<a
ではあっていませんよね？(°_°)
何度もすみません！
No.28534 - 2014/08/24(Sun) 23:11:48
☆ Re: 高1 数学 二次関数 / angel
> どのように計算すればでてきますか？
どのように a を計算するかではなく、どのようにグラフを読み解くかを考えるべきです。
※もちろん、グラフを正確に描くには裏で色々計算はするのですが、その具体的な計算は取り敢えず置いておく

キの説明の所で書いた内容をちょっと書き直しますが
・0≦a≦1 の時、mはそのままでMが大きくなる
　※a=0 の時 M=m
　※a=1 のところで M の増加がストップ
・1＜a≦2 の時、m,Mはそのまま変化しない
・a＞2 の時、M はそのままで m が小さくなる
このことを、グラフを描いて確認してみてください。
No.28535 - 2014/08/24(Sun) 23:23:06
☆ グラフ概要 / angel
実際のグラフとしては、次のようなものになります。ご参考まで。
※いつが「状況が切り替わるポイント」か、それは自分で描いてみてください。
No.28536 - 2014/08/24(Sun) 23:55:07
☆ Re: 高1 数学 二次関数 / skaf
わかりやすい説明を本当にありがとうございました！！！
angelさんの文とグラフを参考にさせていただいた結果答えに結びつきましたヽ(；▽；)ノ
No.28538 - 2014/08/25(Mon) 00:19:10
★ (No Subject) / 質問です。
こちらの問題がわかりません。
解答を教えてください。
No.28523 - 2014/08/24(Sun) 18:21:01
☆ 解答 / angel
(1) 3回投げてPが原点に来るのは、表→裏→表、もしくは裏→裏→裏の時。
　よって、確率は (1/2)^3×2=1/4
(2) 4回投げてPが1に来るのは、表→裏→表→表、もしくは裏→裏→裏→表、裏→表→裏→裏の時。
　よって、確率は (1/2)^4×3=3/16
(3) n≧3に対して、n回投げてPがn-3に来るのは、表→裏→以降全て表、もしくは、1回目裏、2回目以降裏は連続2回のみ。

　よって、確率は (1/2)^n×(1+(n-2))=(n-1)/2^n
No.28525 - 2014/08/24(Sun) 20:23:41
☆ ヒント / angel
(1),(2)は(3)の1ケースに過ぎないので、(3)に絞って話をします。
とは言え、実際には(1),(2)を考える中で規則性を見つけるようなことになるでしょう。
※つまり(1),(2)が(3)のヒント
※それでも分からなければ、「自主的に」a[5]=2, a[6]=3 といった確率を考えてみる所

さて。裏が出ると座標が反転する ( +2→-2 とか、-3→+3とか ) のがややこしいのですが、一度出た表は、最終的な座標には +1 もしくは -1 として影響します。
逆に裏は、座標の絶対値そのものには影響しません。

そうすると、n回投げて座標がn-3と言うことは、
・表の内+1がn-2回と-1が1回、残り1回が裏
・表n-3回が全て+1、残り3回が裏
の2ケースしかありません。
前者は裏が1回だけなので、1の位置から裏が出ることが確定します。( 2以上の位置から裏だと、-1×2回以上ということになる )
後者は表が全て+1になるということなので、裏が出てマイナスの座標に移ってもまたすぐ裏でプラスに戻るということ。そうすると、裏は最初 ( 原点から裏が出ても原点のまま ) と、それ以降は2連続で出るか、どちらかになります。
「裏が2連続」だと、実際に裏が出るのが何通りかというとn-2通りになります。実際に数えて確認してみてください。
No.28526 - 2014/08/24(Sun) 20:38:18
★ (No Subject) / 質問です。
こちらの問題がわかりません。
解答を教えてください。よろしくお願いします。
No.28522 - 2014/08/24(Sun) 18:20:29
☆ Re: / IT
2014東大理系第５問の一部ですね。あちこちに解答例があると思います。
(1)(2)は少し考えると自力でできるのでは。
http://www33.ocn.ne.jp/~aozora_gakuen/
No.28524 - 2014/08/24(Sun) 19:37:52
★ ↓ / Keeel
連続して申し訳ありません、、、。
今解くことができましたm(__)m
No.28521 - 2014/08/24(Sun) 16:53:58
★ 追加 / Keeel
↓の画像です！
No.28520 - 2014/08/24(Sun) 16:44:26
★ 高1 数学 二次関数 / Keeel
頂点まで求められたのですが、、、。
キからとまってしまいました。
お願いしますm(__)m
No.28519 - 2014/08/24(Sun) 16:43:10
★ (No Subject) / 数学
よろしくお願いします。
No.28517 - 2014/08/24(Sun) 14:16:36
☆ Re: / X
(1)
条件からαの方程式は
x/1+y/1+z/1=1
つまり
x+y+z=1 (A)
∴法線ベクトルの一つは(1,1,1)

(2)
(1)の結果により求める円の中心は
Aを通り(1)の結果を方向ベクトルとする直線
(lとします)
と(A)との交点とします。
ここで(1)の結果によりlのベクトル方程式は
(x,y,z)=(t+1,t-2,t-1) (B)
(tは媒介変数)
(B)を(A)に代入して、整理し
t=1
これを(B)に代入して、求める円の中心の座標は
(2,-1,0)
この点をBとし、Cの半径をrとすると求める円の半径は
√(r^2-AB^2)=√(2^2-3)=1
No.28528 - 2014/08/24(Sun) 21:34:09
★ (No Subject) / 数学
教えてください。
No.28516 - 2014/08/24(Sun) 14:16:14
☆ Re: / X
D(a)を表す不等式から
a^2-2(x+1)a+y-2≦0
ここで
f(a)=a^2-2(x+1)a+y-2
と置きます。
(1)
条件を満たすためには
-1≦a≦2 (A)
において
f(a)≦0
が成立すればよいことになります。
ここで縦軸にf(a),横軸にaを取ったグラフが
下に凸の放物線であることに注意すると
求める条件は
f(-1)≦0 (B)
f(2)≦0 (C)
後は(B)(C)をx,yの不等式で表します。

(3)
問題の条件が
(A)においてf(a)＞0 (P)
となる場合の否定と考え、まず(P)となる
条件を考えます。
ここで縦軸にf(a),横軸にaを取ったグラフが
軸がa=x+1である下に凸の放物線であること
に注意すると
(i)x+1＜-1のとき
f(-1)＞0
(i)2＜x+1のとき
f(2)＞0
(iii)-1≦x+1≦2のとき
f(x+1)＞0

以上から求める条件は
x＜-2のとき、(B)
1＜xのとき、(C)
-2≦x≦1のとき、f(x+1)≦0
((B)、(C)、f(x+1)をx,yの式で表すことは
(1)の場合と同じです。)
No.28529 - 2014/08/24(Sun) 21:52:46
★ 2元一次方程式 / kaka
xy-x=0
は2元一次方程式ですか？
No.28510 - 2014/08/24(Sun) 11:17:44
☆ Re: 2元一次方程式 / IT
下記で解決済みではないですか？
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=52034
No.28512 - 2014/08/24(Sun) 11:55:04
☆ Re: 2元一次方程式 / らすかる
向こうの回答が信用できなかったのですか？
もしxy-x=0が2元一次方程式であるという根拠が何かあるなら
書いて下さい。（解説にこう書いてあった、など）
No.28515 - 2014/08/24(Sun) 13:25:13
★ (No Subject) / 栗
画像の問題の計算の解説をよろしくお願いします(._.)
No.28509 - 2014/08/24(Sun) 10:48:03
☆ Re: / IT
最初の展開（最後の項）が間違っています。

それと、aとαを混同しないように、はっきり書き分けた方が良いですよ。
No.28511 - 2014/08/24(Sun) 11:36:13
☆ Re: / 栗
> 最初の展開（最後の項）が間違っています。
>
> それと、aとαを混同しないように、はっきり書き分けた方が良いですよ。


ありがとうございます(._.)
−2でした その後は模範見たら合ってるのですが、緑の部分の計算過程を教えて欲しいです
No.28513 - 2014/08/24(Sun) 12:18:23
☆ Re: / IT
展開して整理する（実部と虚部に分ける）だけなのでやってみてください。
No.28514 - 2014/08/24(Sun) 12:58:24
☆ Re: / 栗
できました！
ありがとうございます。
No.28518 - 2014/08/24(Sun) 14:48:52
★ 微分積分 / 高校3年生
１）２つの放物線C1：y=x2、C2：y=x2-8x+24がある。
C1,C2の両方に接する直線をLとするとき

?@Lの方程式を求めなさい

?AC1とC2の交点をPとすると、Pの座標を求めなさい。

?B点Pを通って直線Lに平行な直線をｍとする。
　C1のx>=0の部分と直線ｍおよび、y軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

さっぱり解らないので、よろしくお願いします。
No.28506 - 2014/08/24(Sun) 09:25:41
☆ Re: 微分積分 / 高校3年生
?Aは、y=x2とy=x2-8x+24の連立方程式を解けばいいので、

x2=x2-8x+24
x2-x2+8x=24
8x=24
で、交点Pは3,3~2は解りました！
No.28507 - 2014/08/24(Sun) 09:45:34
☆ Re: 微分積分 / X
(1)
y=x^2よりy'=2x
∴C[1]上の点(t,t^2)における接線の方程式は
y=2t(x-t)+t^2
整理して
y=2tx-t^2 (A)
(A)とC[2]との交点のx座標について
2tx-t^2=x^2-8x+24
整理して
x^2-2(t+4)x+t^2+24=0 (B)
ここで(A)がLの方程式であるためには
(B)が重解を持てばいいので(B)の
解の判別式をDとすると
D/4=(t+4)^2-(t^2+24)=0
これより
t=1
∴Lの方程式は
y=2x-1

(3)
(1)(2)の結果からmの方程式は
y=2(x-3)+9
整理して
y=2x+3 (D)
(D)とC[1]との交点のx座標のうち
正となるものは
x=…
以上から求める面積をSとすると
S=…
No.28532 - 2014/08/24(Sun) 22:31:41
★ (No Subject) / 谷尾
画像の問題の解答を教えてください。
よろしくお願いします。
No.28503 - 2014/08/24(Sun) 08:25:23
☆ Re: / IT
(1)は数学的帰納法で証明できますので、やってみてください。
(2)も数学的帰納法を使います。(略解)を書きます。
cosθ＝t(-1＜t＜1)のとき
　sinθ≠0でありsin(2θ)/sinθ=2cosθ（倍角公式）
a[2]=2t=2cosθ=sin(2θ)/sinθ
a[1]=1=sinθ/sinθ

（数学的帰納法）により証明する。（以下はメイン部分）
a[k]=sin(kθ)/sinθ,a[k-1]=sin((k-1)θ)/sinθと仮定する。
このときa[k+1]=sin((k+1)θ)/sinθを示すには
a[k+1]＝2ta[k]-a[k-1]なので
　sin((k+1)θ)/sinθ＝2cosθ{sin(kθ)/sinθ}-sin((k-1)θ)/sinθを示せばよい。
sinθ≠0なので,　sin((k+1)θ)＝2cosθsin(kθ)-sin((k-1)θ)を示せばよい。
移項して　sin((k+1)θ)+sin((k-1)θ)＝2cosθsin(kθ)を示せばよい。※これは加法定理を使って示せる
No.28508 - 2014/08/24(Sun) 09:52:13
★ (No Subject) / 谷尾
画像の問題の解答を教えてください。
No.28502 - 2014/08/24(Sun) 08:24:53
☆ Re: / X
(1)
まずC[3]がC[2]に外接していることから
半径について
√{(a-1)^2+b^2}=1+t (A)
次にC[3]がC[2]に内接していることから
やはり半径について
√(a^2+b^2)=2-t (B)
条件から
b＞0 (C)
に注意して、(A)(B)をa,bについての
連立方程式と見て解きます。
(A)^2-(B)^2により
a=-3t+2
これを(B)に代入して
b^2=-8t^2+14t-3
∴(C)より
b=√(-8t^2+14t-3)
かつ
-8t^2+14t-3＞0 (D)
(D)より
(4t-1)(2t-3)＜0
∴1/4＜t＜3/2

(2)
(1)の結果から
b=√{-8(t-7/8)^2+25/8}
t=7/8が(1)の結果の範囲に含まれる
ことからbの最大値は
√(25/8)=(5/4)√2
(このときt=7/8)
No.28531 - 2014/08/24(Sun) 22:21:11
★ (No Subject) / 谷尾
画像の問題の解答を教えてください。
よろしくお願いします。
No.28501 - 2014/08/24(Sun) 08:24:22
☆ Re: / IT
(1)は自分でやってみることをお勧めします。
教科書で「解と係数の関係」を調べるか、(x-α)(x-β)(x-γ)=0 を展開して調べるかです。

(2)α、β、γのすべてが整数だとすると、α、β、γのうち偶数のものの個数は0、1、2、3個の場合があります。
それぞれの場合についてa,b,cの偶奇を調べます。
No.28504 - 2014/08/24(Sun) 08:28:38
★ 数学 / ぼぬあ
紅茶、ジュース、レモンティの3つの飲み物があり、
A、B、Cの3人はそれぞれ3つの飲み物から1つずつ選ぶ。
このとき3人の飲み物の選び方の場合の数は何通りあるか？
という問題があるとします。
A,B,Cのそれぞれ3つの飲み物からなにを選ぶのかはわからないので、わからないものをとりあえずそれぞれa,b,cと文字で置くことはできますよね？
a,b,cはそれぞれ紅茶、ジュース、レモンティの3通りを1つにした文字なので
3×3×3=27通り
となると思うのですが、
答えではA,Bが選んだ飲み物をa　Cが選んだ飲み物をbとすると
aは9通り　bは3通り
よって9×3=27通り
となってます。
aが9通りというのがよくわからないし、そもそも文字でおく必要もない問題だと思うのですが、「わからないものは文字でおく」という意識を定着させる問題のようです。
なぜA,Bの選ぶ飲み物をそれぞれ分けずにaで統一できるのかがよくわかりません。
教えてください！お願いします。。
No.28497 - 2014/08/24(Sun) 07:11:39
☆ Re: 数学 / ヨッシー
>aが9通りというのがよくわからないし
私も分かりません。
問題文や解答を端折っていませんか？
No.28499 - 2014/08/24(Sun) 07:16:58
★ (No Subject) / にこ
図形の問題なので問題文も貼り付けてしまって申し訳ありません。

高校卒業程度の問題とのことですが解き方がわかりません。

答えはのっているのですが、途中式や解き方を教えてほしいです。

よろしくお願いします。
No.28496 - 2014/08/24(Sun) 03:52:50
☆ Re: / ヨッシー
図１の三角形の周囲の長さは３です。
図２の三角形の周囲の長さは9/2です。
１つの黒い三角形から、白い三角形がくり抜かれると、周の長さは
３／２倍になります。つまり、
図３の周の長さは 9/2×3/2＝27/4
その次は 27/4×3/2＝81/8　・・・・５
となります。
No.28498 - 2014/08/24(Sun) 07:12:49
★ (No Subject) / 栗
X+y=2のとき、次の問いに答えよ
X(二乗)+y(二乗)の最小値を求めよ。
答えは、y=2-x です。

解説よろしくお願いします。
No.28489 - 2014/08/23(Sat) 22:08:11
☆ Re: / 栗
答えは 最小値2 です
すいません(._.)
No.28490 - 2014/08/23(Sat) 22:10:36
☆ Re: / 悩む人
ｙ＝２−ｘとしてｘ＾２＋ｙ＾２に代入するとｘについての二次式が得られます。これを平方完成すると最小値が得られます
ｘ＾２＋（２−ｘ）＾２
＝２ｘ＾２−４ｘ＋４
＝２（ｘ−１）＾２＋２
となりｘ＝１のとき最小値２となります
No.28493 - 2014/08/23(Sat) 22:47:58
☆ Re: / 栗

お手数かけます
本当にありがとうございます(._.)
No.28494 - 2014/08/23(Sat) 23:34:30
★ ’09　大阪大 / うぃあー
(ab+b+10)α+ab+25c-1=0
においてa,b,cが整数でαが無理数のときに、
ac+b+10c=0
ab+25c-1=0
というふうになんでαが無理数だったら恒等式になるんですか??
No.28485 - 2014/08/23(Sat) 12:14:01
☆ Re: ’09　大阪大 / IT
ab+b+10≠0なら　α=-(ab+25c-1)/(ab+b+10)となりαが無理数に矛盾
よって　ac+b+10=0
No.28486 - 2014/08/23(Sat) 12:41:32
★ 自由研究で困ってます / 猪瀬直樹
Ap+Bp+Cp=1,Aq+Bq+Cq=1,0≦Ap≦1,0≦Bp≦1,0≦Cp≦1,0≦Aq≦1, 0≦Bq≦1, 0≦Cq≦1とする。
このとき、ApBq+BpCq+CpAq≧1/3かつApCq+BpAq+CpBq≧1/3が成り立つならば、 ApBq+BpCq+CpAq＝1/3かつApCq+BpAq+CpBq＝1/3であることを証明あるいは反証せよ。
どうしようもない文章ですみません。
No.28481 - 2014/08/23(Sat) 10:37:13
☆ Re: 自由研究で困ってます / 猪瀬直樹
よろしくお願いします。
No.28482 - 2014/08/23(Sat) 10:38:30
☆ Re: 自由研究で困ってます / angel
取り敢えず、件の不等式を辺々足し合わせてみる、とかやってみましたか?
No.28491 - 2014/08/23(Sat) 22:12:21
☆ Re: 自由研究で困ってます / IT
本質的ではないですが
a+b+c=1,x+y+z=1,0≦a≦1,0≦b≦1,0≦c≦1,0≦x≦1, 0≦y≦1, 0≦z≦1
ay+bz+cx≧1/3かつaz+bx+cy≧1/3　などと書いたほうが簡単だし間違いにくいですね。

例えば　a=3/6,b=2/6,c=1/6,x=1/6,y=2/6,z=3/6 だと
ay+bz+cx=(6+6+1)/36＞1/3
az+bx+cy=(9+2+2)/36＞1/3 となりますね。

これが反例だと簡単すぎるので勘違いしてるかも知れません。確認してみて下さい。

なお、さらにax+by+cz≧1/3という条件があれば
ax+by+cz＝ay+bz+cx=az+bx+cy＝1/3 がいえると思います。
No.28495 - 2014/08/24(Sun) 00:46:00
☆ Re: 自由研究で困ってます / 猪瀬直樹
ありがとうございます！
じゃんけんの研究をしていて・・・
分かって良かったです。あと１週間で頑張ります！
No.28505 - 2014/08/24(Sun) 08:34:53
★ (No Subject) / 栗
長さ80mの電車が、長さ170mある駅のホームを通過するのに、10秒かかった。このとき、電車は時速何kmか。
答えは時速90kmで、ヒントが「く・も・わ」です。


よろしくお願いします(._.)
No.28479 - 2014/08/23(Sat) 10:33:51
☆ Re: / X
ホームを通過する間に電車の先頭が通過する距離は
80+170=250[m]
よって電車の秒速は
250÷10=25
により秒速25[m]ですので時速に直すと
25×60×60=90000
により
時速90000[m]
更にmをkmに直して
時速90[km]
となります。
No.28483 - 2014/08/23(Sat) 10:40:38
☆ Re: / 栗
本当にありがとうございます
No.28487 - 2014/08/23(Sat) 13:30:54
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