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★ (No Subject) / ボン
すいません、前に投稿したときに文字化けをしてしまいました。
再度投稿いたします。

図の球体は半径rです。
点Aは球体の表面とxz平面上が交わる所、点Cは表面とz軸の交点、点Bは球体の表面の一点です。

このとき、
cos∠AOB=sinα・sinβ・cosγ+cosα・cosβ
が成り立つことは証明できましたが、
α、β、γをそれぞれに対応する円弧とrの比で表したとき、r→∞の極限で、平面上の三角形ABCの余弦定理になることの証明ができません。
どのように考えればよろしいのでしょうか？
No.82559 - 2022/06/26(Sun) 20:12:17
★ 大学数学の代数学の問題 / 天音
助けてください。お願い致します。

問題T :={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}⊂Zを法10に関する完全代表系として固定する。数字「０」を x ∈ Z とする。任意の 0 ≤ i ≤ 9 に対して、法 10 に関して x + i と合同な T の元を ai とする.また，ai の法 10 に関す る剰余類を ai ∈ Z/10Zとおく.(Z/10Z)^× を Z/10Z の既約剰余類群とする.
(1) 各0 ≤ i ≤ 9に対して，ai を求めよ.
(2) 加法群 Z/10Z において，ai の位数が 1 となる i をすべて求めよ.
(3) 加法群 Z/10Z において，ai の位数が 5 となる i をすべて求めよ.
(4) ai ∈ (Z/10Z)^×となる i をすべて求めよ.
(5) 乗法群 (Z/10Z)^× において，ai の位数が 1 となる i をすべて求めよ.
(6) ai が乗法群 (Z/10Z)^× の生成元となるような i をすべて求めよ.
(答のみでよい.)
No.82558 - 2022/06/26(Sun) 19:38:08
★ 数3、積分漸化式 / あき
In=∫(0→1)(1-x²)^n dxとおく。(n=1,2,3…)
InとIn-1の関係を求め、Inを求めよ。
No.82546 - 2022/06/25(Sat) 23:42:10
☆ Re: 数3、積分漸化式 / X
n≧2のとき、部分積分により
I[n]=[x(1-x^2)^n][0→1]+2n∫[0→1]{(x^2)(1-x^2)^(n-1)}dx
=2n∫[0→1]{{1-(1-x^2)}(1-x^2)^(n-1)}dx
=2n{I[n]-I[n-1]}
∴I[n]={2n/(2n-1)}I[n-1]
となるので
I[n]={{(2n)^2}/{(2n)(2n-1)}}I[n-1]
∴I[n]={2{{2^(n-1)}n!}^2}/(2n)!}I[1] (A)
ここで
I[1]=∫[0→1](1-x^2)dx
=1-1/3=2/3
これを(A)に代入して
I[n]=(1/3){{(2^n)n!}^2}/(2n)!
上記はn=1のときも成立。よって
I[n]=(1/3){{(2^n)n!}^2}/(2n)!
No.82553 - 2022/06/26(Sun) 10:35:36
☆ Re: 数3、積分漸化式 / あき
I[n]={{(2n)^2}/{(2n)(2n-1)}}I[n-1]
∴I[n]={2{{2^(n-1)}n!}^2}/(2n)!}I[1]
この式変換がわかりません…
No.82556 - 2022/06/26(Sun) 13:17:02
☆ Re: 数3、積分漸化式 / ast
(少し話の前後を入れ替えて) その一つ前の式から先に漸化式を解いて
　I[n]=((2n)(2n-2)×…×6×4)/((2n-1)(2n-3)×…×5×3)I[1]
となることはわかりますよね? (もしわからない場合はそもそも数列の漸化式の基本的な扱いから学び直す必要があると思います)
# 個人的にはこのような形 (ただしI[1]はちゃんと計算する) で最終解答としてあってもよいと思います.

この右辺の分母・分子それぞれのような, 階乗に似た 1 つとばしで連続する自然数の積 (→二重階乗) は少し考えれば単純な発想　(それがXさんが漸化式を解く直前にやった変形にあたる)　でそれぞれ階乗を用いて表せることが分かりますので, 最終的に階乗で表す必要があるのならここで書きかえるので遅くはないと思います.
# なお,「二重階乗を階乗で表す」などのキーワードでWeb検索すればわかりやすい解説がゴマンと見つかるはずです.
No.82557 - 2022/06/26(Sun) 18:35:30
★ 不等式 / よし
この問題の解き方を教えてください。

閉区間［0,1］において1/(1+x)≦1-x/2≦1/(1+x²)であることを示し、4log2＜3＜πであることを示せ。
No.82543 - 2022/06/25(Sat) 23:37:18
☆ Re: 不等式 / よし
数3の問題です
No.82545 - 2022/06/25(Sat) 23:40:40
☆ Re: 不等式 / IT
微分などを使って　１つ目の不等式を示し、
１つ目の不等式の各辺の関数の［0,1］においての定積分を計算して
２つめの不等式を示す。（２つめの不等式には等号がないことに注意）
No.82550 - 2022/06/26(Sun) 06:58:31
☆ Re: 不等式 / IT
１つめの不等式は、それぞれの差を計算（通分等）すれば微分を使わなくても評価できますね。

［0,1］の1/(1+x²)の定積分の計算は数３の教科書などにも出てくると思います。
No.82552 - 2022/06/26(Sun) 10:07:24
☆ Re: 不等式 / よし
すみません。2つめの不等式には等号がありませんがどのように証明すれば良いのですか？
No.82554 - 2022/06/26(Sun) 13:07:18
☆ Re: 不等式 / IT
１つめの各不等式で等号が成り立たない点があることと、
各関数が連続であることから
２つめの各不等式で等号が不要であることが言えます。

このことは、高校数学では、
「定積分と不等式」というような表題のところに(厳密な証明なしに）説明があると思いますので、確認してください。
No.82555 - 2022/06/26(Sun) 13:16:11
★ (No Subject) / 小5のしょうご
a<0,b<0のとき、
点((-5a-6b+7)/(a+3b-5),(2a-3b-1)/(a+3b-5))
が動く範囲を求めよ

さっぱり分かりません。
No.82537 - 2022/06/25(Sat) 19:50:49
☆ Re: / らすかる
x=(-5a-6b+7)/(a+3b-5),y=(2a-3b-1)/(a+3b-5)
とおいてa,bについて解くと
a=(2x-y+3)/(x+y+3),b=(x+2y+1)/(x+y+3)
条件からa＜0,b＜0なので、点が動く領域は
(2x-y+3)/(x+y+3)＜0かつ(x+2y+1)/(x+y+3)＜0を満たす領域
すなわち3直線y=-x-3,y=2x+3,y=-(x+1)/2で囲まれた三角形の内部
No.82548 - 2022/06/26(Sun) 00:29:59
★ 数A 確率 / Emmmb
白玉3個、赤玉5個、青玉4個が入っている袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、3個以上赤玉が出る確率を求めよ。

この問いに対して、先に赤玉を3個取り出し、残りの1個は何色の玉を取り出してもよいと考えて5C3*(3+5+4-3)/12C4=2/11と答えたのですが、実際の解答は5/33となっており、合いません。この考え方について、何が違うのか教えて頂けるとありがたいです。
No.82531 - 2022/06/25(Sat) 17:04:55
☆ Re: 数A 確率 / IT
赤玉をa,b,c,d,e とします。
赤玉を４個、例えば{a,b,c,d} を選ぶ場合
　最初の３個として{a,b,c} を選んで, 　残りの１個としてdを選ぶ場合
　最初の３個として{a,b,d} を選んで, 　残りの１個としてcを選ぶ場合　
・・・
など　が重複してカウントされていると思います。


その分(5×3)/C(12,4)=15/495 = 1/33 だけ違う
No.82532 - 2022/06/25(Sat) 17:41:41
☆ Re: 数A 確率 / Emmmb
なるほど！気が付きませんでした。教えて頂きありがとうございます。
No.82533 - 2022/06/25(Sat) 18:36:37
★ 高校数学 / 数I
以下の問題において解答解析の赤線で引いた部分がなぜそうなるのかわかりません。詳しく解説をお願いします。
No.82524 - 2022/06/25(Sat) 13:29:06
☆ Re: 高校数学 / 数I
解答解説です。
No.82525 - 2022/06/25(Sat) 13:29:33
☆ Re: 高校数学 / X
(I)(II)の赤線を引いた行の下にある3つの数直線
の意味を考えてみましょう。
No.82527 - 2022/06/25(Sat) 16:10:37
☆ Re: 高校数学 / 数I
共通部分ですよね？😭
No.82529 - 2022/06/25(Sat) 16:47:29
☆ Re: 高校数学 / X
その通りです。

(I)(II)の場合いずれについても
2と-a-1の大小関係について
3通りの数直線による図から
3通りの解が考えられます。

ですが、(I)の場合は3通りのいずれについても
x=2
となるような解とはなりません。

(II)の場合は３通りの数直線のうち
真ん中の図の場合が条件を満たします。
No.82534 - 2022/06/25(Sat) 18:49:11
☆ Re: 高校数学 / 数I
ありがとうございます
No.82541 - 2022/06/25(Sat) 22:40:36
★ 論理 / しょう
この問題はどのように考えればいいのでしょうか？
No.82523 - 2022/06/25(Sat) 13:27:23
☆ Re: 論理 / ヨッシー
ベン図を作って、いくつかの数字を入れてみると

このようになります。
これと、(0)〜(7) の表す集合（下図）と比較しましょう。

No.82547 - 2022/06/26(Sun) 00:03:25
★ 曲線 / あお
原点から(2,2,2)にいたる任意の曲線の方程式はどうやって表せばよいですか？

r↑(t)=2ti↑+2tj↑+2tK↑
は線分なら合っていると思うのですが曲線だと間違いですか？
No.82522 - 2022/06/25(Sat) 12:47:53
☆ Re: 曲線 / らすかる
任意の曲線ということは原点から10000以上離れたところをぐるぐると100周してから
(2,2,2)に戻ってくるようなものも含むんですよね？
それならば、例えば
(x,y,z)=(2t+t(t-1)f(t),2t+t(t-1)g(t),2t+t(t-1)h(t))　（0≦t≦1）
f(t),g(t),h(t)は[0,1]で定義されている任意の連続関数
No.82526 - 2022/06/25(Sat) 14:02:42
☆ Re: 曲線 / IT
連続関数による場合を「曲線」と定義しているようですね。
No.82536 - 2022/06/25(Sat) 19:28:15
☆ Re: 曲線 / らすかる
あ、連続じゃないとまずいですね。
というわけで上の私の回答の最後の「関数」を「連続関数」に修正しました。
No.82549 - 2022/06/26(Sun) 00:33:46
★ 線積分について / あお
∫fdr↑　はどうやって解きますか？　fはスカラーです

∫F↑・dr↑　はdr↑を微分したものとF↑の内積をとりますが,

スカラーの場合はdr↑を微分したものとfの積をとればいいのでしょうか？
No.82521 - 2022/06/25(Sat) 12:30:45
★ 線積分について / あお
∫A・dr↑=∫A↑・t↑ds　で合っていますか？

また,∫A↑・dr↑　と　∫A↑×dr↑
の違いはなんでしょうか？
No.82520 - 2022/06/25(Sat) 12:12:57
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の選択肢3、4、5についてなのですが産業別構成比の方を100とおけば生産額の100とおいた方は1となるのでしょうか？
No.82519 - 2022/06/25(Sat) 11:29:26
☆ Re: / 数学苦手
解説はこんな感じでしたが分かりませんでした…
No.82540 - 2022/06/25(Sat) 21:06:42
☆ Re: / ヨッシー
> この問題の選択肢3、4、5についてなのですが産業別構成比の方を100とおけば生産額の100とおいた方は1となるのでしょうか？
この質問自体は意味不明ですが、
1993年の国内総生産額を100とするとき、
第一次、第二次、第三次産業の額はそれぞれ　２，３５，６３　なので、
これと左のグラフから各年の第一次、第二次、第三次産業の額を全部出しておけば、一気に解けます。

たとえば、1983年の第一次産業の額は
　2×97%＝1.94
という具合です。
No.82551 - 2022/06/26(Sun) 07:31:19
☆ Re: / 数学苦手
なぜ0．97になるのか教えてください。指数はそういうものをなのでしょうか？
No.82566 - 2022/06/26(Sun) 23:18:06
☆ Re: / ヨッシー
>これと左のグラフから
と書いてますよ。
No.82567 - 2022/06/27(Mon) 06:53:35
☆ Re: / 数学苦手
指数はパーセントにしても良いってことですか？
No.82568 - 2022/06/27(Mon) 10:50:04
☆ Re: / ヨッシー
指数とは
　２3　←コレ
のことです。せめて、係数とか乗数とか書きましょう。

で、
>パーセントにしても良い
とはどういうことですか？

「私はパーセントにしてはいけないと思い、
　〇〇○
のように計算しましたが、パーセントにしても良いのですか？」
と書けば、何を聞こうとされているかがわかります。
No.82569 - 2022/06/27(Mon) 12:12:29
☆ Re: / 数学苦手
産業別構成比の1993年の全体の数値を100と置く前は100%だったのですが100と置いたため、帳尻合わせ的な意味合いか、、分かりませんが1993年の生産額を100とした指数の表の方の1993年の生産額を100%にしたということでしょうか？
No.82573 - 2022/06/27(Mon) 18:09:40
☆ Re: / ヨッシー
なるほど、グラフのタイトルに「指数」と書いてあるのですか。
それは失礼しました。

さて、相変わらず意味不明の質問ですが、
>全体の数値を100と置く前は
何が
>100%だった
のですか？

>1993年の国内総生産額を100とするとき、
>第一次、第二次、第三次産業の額はそれぞれ　２，３５，６３　なので、
これについては、異論がないようですので、これを使うと、
第一次産業の生産額２が、左のグラフの第一次産業の100です。
第二次産業の生産額35が、左のグラフの第二次産業の100です。
第三次産業の生産額63が、左のグラフの第三次産業の100です。
この100をただの100ととらえるか、100%ととらえるかはどちらでも良いです。
1983年の第一次産業の額を求めるのに、
ただの100ととらえるなら　2×97/100＝1.94
100% ととらえるなら　2×97%＝1.94
で、同じことです。
No.82574 - 2022/06/27(Mon) 18:24:42
☆ Re: / 数学苦手
構成比の方は第一次産業と第二次産業、第三次産業を合わせた全体の数が100％だと考えてました。

ただの100と捉えても100分の97になるんですね。
No.82584 - 2022/06/27(Mon) 21:13:09
★ フーリエ / toto
逆フーリエ変換とフーリエ積分の違いはなんですか？
参考書には、フーリエ逆変換についてオイラーの公式を代入して偶関数、奇関数の性質を使いフーリエ積分を導出しているのですが、どちらも非周期関数についての式なので違いがわかりません。
※フーリエ変換との違いはわかります。
教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
No.82518 - 2022/06/25(Sat) 10:00:39
☆ Re: フーリエ / GandB
> 参考書には、フーリエ逆変換についてオイラーの公式を代入して偶関数、
> 奇関数の性質を使いフーリエ積分を導出している
　意味がよくわからん。'フーリエ積分を導出' の「フーリエ積分」ってなんのことだ？
　普通の本では、フーリエ変換、フーリエ逆変換の導出は、複素フーリエ級数の周期を無限大にすることから始めると思うけど。
　フーリエ級数展開やフーリエ変換の対象となる関数f(x)について成り立つ「フーリエの積分定理」とも関係なさそうだし。私の持っているフーリエ解析や信号処理の本に「フーリエ積分」なる言葉は存在しない。

追記
※「フーリエ積分」を説明しているサイトを発見した。恥ずかしながら初めて知った（笑）。
http://www.yamamo10.jp/yamamoto/lecture/2006/3E/test_2/html/node3.html

　
No.82528 - 2022/06/25(Sat) 16:14:45
☆ Re: フーリエ / toto
> > 私の持っているフーリエ解析や信号処理の本に「フーリエ積分」なる言葉は存在しない。
電気情報系の参考書に載っていて….
結局のところ逆変換とは何が違うんでしょうか？
No.82530 - 2022/06/25(Sat) 17:01:07
☆ Re: フーリエ / ast
「"f のフーリエ変換" のフーリエ逆変換」(形式的には f の二重積分で, 結果として f 自身に戻る) と「F のフーリエ逆変換」(F は f のフーリエ変換に限らず ωの任意の函数でよい) とを同列に並べて何が違うのと言われても, 疑問の持ちどころがピンとこない…….
No.82535 - 2022/06/25(Sat) 18:58:13
☆ Re: フーリエ / GandB
> 結局のところ逆変換とは何が違うんでしょうか？
　本質的には同じ。つまりは複素数で表現されたフーリエ逆変換を実数で表現しただけのこと。

　普通の本では
　　実フーリエ級数 → 複素フーリエ級数 → フーリエ変換
という順番で説明される。これをじっと眺めていると、実フーリエ級数もわざわざ複素数に直すことなく、実数のまま周期無限大に拡張できるのではないかという発想が湧く。複素数への拡張はその後やればいい。
　　実フーリエ級数 → フーリエ積分 → フーリエ変換
という感じ。発想はいいのだが、それを実行するのに、実フーリエ級数から直接導かないで、複素数表現のフーリエ変換F(ω)を利用しているのでちょっとややこしいことになっている。
　電気情報系の参考書に載っていたとのことだが、応用上どういうとき役立つのか興味があるなあ。

　私はこの 'フーリエ積分' なるものをきょう初めて知った。今までまったく知らなかったわけだが、それで困ったことはない。しかし、フーリエ級数やフーリエ変換を知らなかったら大いに困ったことだろう（笑）。
No.82538 - 2022/06/25(Sat) 20:23:17
☆ Re: フーリエ / toto
> 「"f のフーリエ変換" のフーリエ逆変換」(形式的には f の二重積分で, 結果として f 自身に戻る) と「F のフーリエ逆変換」(F は f のフーリエ変換に限らず ωの任意の函数でよい) とを同列に並べて何が違うのと言われても, 疑問の持ちどころがピンとこない…….

わざわざ(2.4)式や(2.6)式を書き換えて(2.11)式にして名前を付けていたので何か違いがあるのかと疑問に思い質問させて頂きました。
No.82542 - 2022/06/25(Sat) 23:13:46
☆ Re: フーリエ / toto
> > 結局のところ逆変換とは何が違うんでしょうか？
> 　本質的には同じ。つまりは複素数で表現されたフーリエ逆変換を実数で表現しただけのこと。

お返事ありがとうございます。実数表現にしたもので本質的には同じなんですね。教えて頂きありがとうございました。

> 　普通の本では
> 　　実フーリエ級数 → 複素フーリエ級数 → フーリエ変換
> という順番で説明される。これをじっと眺めていると、実フーリエ級数もわざわざ複素数に直すことなく、実数のまま周期無限大に拡張できるのではないかという発想が湧く。複素数への拡張はその後やればいい。
> 　　実フーリエ級数 → フーリエ積分 → フーリエ変換
> という感じ。発想はいいのだが、それを実行するのに、実フーリエ級数から直接導かないで、複素数表現のフーリエ変換F(ω)を利用しているのでちょっとややこしいことになっている。

細かく教えて頂き本当にありがとうございます(泣)


> 　電気情報系の参考書に載っていたとのことだが、応用上どういうとき役立つのか興味があるなあ。

使っている参考書でフーリエ積分の応用を探してみたのですが、応用に関する記述は見つからなかったです。
使っている参考書の書籍名は
電子情報工学ニューコース15 電気情報数学
著　水本哲弥
出版　培風館
です。
No.82544 - 2022/06/25(Sat) 23:38:29
★ 資格試験の基礎数学（中学レベル）です / かりな
はじめまして。
当方30代後半でとある資格試験を
目指そうかなと思い、
試験に必要な最低限の数学を学ぶため
テキストを購入したところ…
初っ端から躓きました。
持ち込みの電卓の使い方というところで
例がいくつもでているのですが、
このマーカーのところがなぜこういう計算に
なるのかが全くわかりません。
情けないのですがご教示いただきたく。

私のポンコツ頭では
200×18を先にやって、
350÷3600じゃないの？？と混乱してます。
No.82514 - 2022/06/24(Fri) 22:13:54
☆ Re: 資格試験の基礎数学（中学レベル）です / X
かりなさんの電卓の使用方法で問題ありません。
これは添付写真の方がミスプリントですね。

マーカーの囲みにある電卓の使用方法だと
計算できるのは
350/(200-18)
の値であって
350/(200×18)
の値ではありませんので。
No.82515 - 2022/06/24(Fri) 22:26:04
☆ Re: 資格試験の基礎数学（中学レベル）です / かりな
早々にありがとございます…！
まさかテキストがミスとは
思っていませんでした…。
助かりました。
本当にありがとうございます。
No.82516 - 2022/06/24(Fri) 22:53:09
★ わからん / maido
a,b:有理数

a+b,abがともに整数ならば,a,bはともに整数であることを示せ.
No.82508 - 2022/06/24(Fri) 18:22:07
★ わからん / maido
a,b:有理数

a+b,abが整数ならばa,bはそれぞれ整数であることを示せ.

よろしくお願いいたします.
No.82507 - 2022/06/24(Fri) 18:20:33
☆ Re: わからん / IT
a,b:有理数、a+b,abが整数のとき

a＝0のとき、b=a+bは整数
a≠0のとき、a=p/q (p,q は互いに素な整数,p≠0，q≧1）とおけます。
　a^2=a(a+b)-abにa=p/qを代入。
　(p/q)^2=(p/q)(a+b)-ab
　両辺にq^2を掛け、p^2=(p(a+b)-abq)q
　p,q は互いに素かつp≠0なので、q＝1すなわちaは整数、
　a+bが整数なのでb=(a+b)-aも整数。
No.82509 - 2022/06/24(Fri) 19:02:57
☆ Re: わからん / らすかる
a+b,abが整数ならば(a-b)^2=(a+b)^2-4abは整数
条件からa-bは有理数であり、2乗して整数になるのでa-bも整数
（∵既約分数p/q（q≧2）は2乗すると既約分数p^2/q^2）
そして(a-b)^2=(a+b)^2-4abから(a-b)^2と(a+b)^2の偶奇は同じ、
すなわちa-bとa+bの偶奇は同じなので
（(偶数)+(偶数)=(偶数)、(奇数)+(奇数)=(偶数)から）
(a+b)+(a-b)=2aも(a+b)-(a-b)=2bも偶数。よってa,bは整数。
No.82517 - 2022/06/25(Sat) 08:41:58
★ 漸化式　整式 / や
漸化式a(n+1)=2a(n)+n^2,a(1)=0によって定義された数列{a(n)}
(1)g(x+1)=2g(x)+x^2を満たすxの整式g(x)を求めよ。
が分かりません
No.82502 - 2022/06/24(Fri) 07:17:42
☆ Re: 漸化式　整式 / らすかる
漸化式
a[n+1]=2a[n]+n^2
b[n]=a[n]/2^nとおくと
{2^(n+1)}b[n+1]=2{2^n}b[n]+n^2
b[n+1]=b[n]+n^2/2^(n+1)
b[1]=a[1]/2^1=0
b[n]=Σ[0〜n-1]k^2/2^(k+1)=3-(n^2+2n+3)/2^n
∴a[n]=(2^n){3-(n^2+2n+3)/2^n}
=3・2^n-(n^2+2n+3)

(1)
g(x)が1次以下とすると左辺が1次以下、右辺が2次となり不適
g(x)が3次以上とすると両辺の次数は同じになるが最高次数の係数が異なり不適
よってg(x)は2次
g(x)=ax^2+bx+cとおくと
a(x+1)^2+b(x+1)+c=2ax^2+2bx+2c+x^2
ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)=(2a+1)x^2+2bx+2c
2a+1=aからa=-1
2a+b=2bからb-2=2bなのでb=-2
a+b+c=2cからc-3=2cなのでc=-3
∴g(x)=-x^2-2x-3
No.82503 - 2022/06/24(Fri) 10:44:48
☆ Re: 漸化式　整式 / ast
これはそもそもどういう (何をさせようとする意図の) 問題ですか? 質問者の疑問点と直接関係なかったのだろうとは思いますが, もともとはもっとちゃんとした設問が書かれているはずですので, それは一字一句改変せずに提示して欲しかった (スマホ等で撮った写真を添付するのが無難) と思います.
おそらく大問としては数列 {a[n]} を求めるための問題で, そのための誘導として小問が設けられていて, (1) というのはそれを解いた結果を後の小問で利用して最終的に a[n] が分かるという形になっていたのではないかと推察します.

# 問題自体に意図がありそれは質問者の思考とは独立に存在するものですから,
# もとの数学の設問とそれに対する質問者の質問文は本来べつべつのものであるはずです.
## (だから質問に際しては, なるべく適切な回答を得たいと思うならば, その両方が必要だと私は考えます.)

もし↑の推測が当たっていれば, (2) 以降で "x=n のとき g(n+1)=2g(n)+n^2 が成り立つので新たな数列 b[n]:=a[n]-g(n) を考えれば b[n+1]=2b[n], b[1]=a[1]-g(1)=6 から b[n] が等比数列であるから…" というような話が展開されるはずです.
# 見れば明らかなとおり, らすかるさんが直接 a[n] を求めておられる方法はこれとは異なる別解になります.
# 本問が大問全体としてこの漸化式を解いて数列 {a[n]} を求める方法の一つを示す意図があるものと
# はっきりしていたならば, また違った形の回答がありえたと思います.
No.82506 - 2022/06/24(Fri) 17:27:13
★ (No Subject) / 名無し
問　
連続する4つの整数の積は24の倍数であることを示せ。

連続する3整数は6の倍数なのでn(n+1)(n+2)(n+3)が4の倍数であることを示したのですが、この流れに間違いはないでしょうか？
No.82495 - 2022/06/23(Thu) 11:58:23
☆ Re: / ast
それだと12の倍数としか示せてないと思いますが.
No.82496 - 2022/06/23(Thu) 12:04:36
☆ Re: / 名無し
これではダメでしょうか？
No.82498 - 2022/06/23(Thu) 12:35:11
☆ Re: / X
それだと
4と6の最小公倍数である12の倍数
であることは示せていますが
24の倍数であることは示せていません。
(反例：
36は4,6の公倍数ですが
24の倍数ではありません。)


同じ方針で解くのであれば
4,6の公倍数ではなくて8,3の公倍数
であることを示す必要があります。
No.82500 - 2022/06/23(Thu) 17:56:37
☆ Re: / IT
「連続する3整数は6の倍数 」も使うなら、証明する必要があると思います。直前の問で証明しているなら省略しても良いかも知れませんが。
No.82501 - 2022/06/23(Thu) 18:14:31
☆ Re: / 名無し
理解しました、皆さんありがとうございます！
No.82504 - 2022/06/24(Fri) 10:55:38
★ (No Subject) / ねこ
2022年度日本医科大学の大門2で、ここが分かりません。お願いします。
No.82494 - 2022/06/23(Thu) 07:47:15
☆ Re: / ヨッシー

図は、ｘ＝１２までの格子点を記した図です。
n=12 のとき
　黒丸：１＋２＋３＋・・・・・＋６
　白丸：２＋３＋４＋・・・・・＋７
なので、m=6 とおくと、
　Σ[k=1〜m]ｋ＋Σ[k=1〜m](k+1)
と書けます。

n=11 のとき
　黒丸：１＋２＋３＋・・・・・＋６
　白丸：２＋３＋４＋・・・＋６
なので、m=6 とおくと、
　Σ[k=1〜m]ｋ＋Σ[k=1〜m-1](k+1)
と書けます。
No.82497 - 2022/06/23(Thu) 12:29:15
★ lim[ω→∞]2^ω*sin(π/2^ω)=? / anti terror
?がいくつか
解答求む
No.82490 - 2022/06/22(Wed) 13:46:46
☆ Re: lim[ω→∞]2^ω*sin(π/2^ω)=? / らすかる
lim[ω→∞]2^ω*sin(π/2^ω)
=lim[ω→∞]2^ω*(π/2^ω)*sin(π/2^ω)/(π/2^ω)
=lim[ω→∞]π*sin(π/2^ω)/(π/2^ω)
=π
となります。
No.82491 - 2022/06/22(Wed) 14:10:21
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