ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / わかな

関数f(x)=x^3-3xについて、 (1)xの方程式f(x)=a(aは正の定数)が異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき、異なる3つの実数解をα、β、γ(α<β<γ)とすると、|α|+|β|+|γ|のとり得る値の範囲を求めよ。
解答を教えてください。

No.27730 - 2014/07/16(Wed) 12:09:19

☆ Re: / みずき

(1)
f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)により、グラフを描くと、
-2＜a＜2と分かります。

(2)
簡単のため、|α|+|β|+|γ|=Aとおきます。
x^3-3x-a=0の解と係数の関係により、α+β+γ=0・・・?T

a=0のとき、A=|-√3|+|0|+|√3|=2√3

-2＜a＜0のとき、α＜0＜β＜γと?Tから
A=-α+β+γ=-α+(-α)=-2α
このとき、-2＜α＜-√3なので、Aの取り得る値の範囲は、
2√3＜-2α=A＜4

y=f(x)のグラフは原点対称なので、0＜a＜2のときも上と同じ。

よって、答えは、2√3≦|α|+|β|+|γ|＜4

No.27736 - 2014/07/16(Wed) 17:06:32

★ (No Subject) / わかな

関数f(x)=ax^3-(a+3)x+a+3について、(ただしaは0でない実数とする) (1)f(x)の導関数をf'(x)とする。xの方程式f'(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を求め、またそのときの実数解をすべて求めよ。
(2)xの方程式f(x)=0が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ。

解答を教えてください。

No.27728 - 2014/07/16(Wed) 12:08:22

☆ Re: / X

(1)
f'(x)=0はxの二次方程式ですので解の判別式に対する
条件を使いましょう。

(2)
求める条件は以下の二つです。
(i)f(x)が極小値と極大値を持つ
(ii)f(x)の極小値と極大値が異符号である

(i)はf'(x)=0が異なる二つの実数解を持つことと同値です。
(ii)について。
f'(x)=0の異なる実数解をα、β(α＜β)とすると
f(α)f(β)＜0
これから解と係数の関係を使ってα、βを消去します。

No.27731 - 2014/07/16(Wed) 14:41:32

★ (No Subject) / 昴

xy平面上で考える。不等式y<-x^2+16の表す領域をDとし、不等式|x-1|+ |y|≦1の表す領域をEとする。このとき、以下の問いに答えよ。 (1)領域Dと領域Eをそれぞれ図示せよ。
(2)A(a、b)を領域Dに属する点とする。点(a、b)を通り傾きが-2aの直線と放物線y=-x^2+16で囲まれた部分の面積をS(a、b)とする。S(a、b)をa、bを用いて表せ。
(3)点(a、b)が領域Eを動くとき、S(a、b)の最大値を求めよ。

こちらの問題の解答を途中式も含めて教えてください。

No.27722 - 2014/07/15(Tue) 22:55:55

☆ Re: / X

(1)
領域Eですがこれは
|x|+|y|≦1 (A)
が示す領域をx軸方向に1平行移動したものを考えた方が
早いです。
((A)は4点(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)を頂点とする
正方形の周及び内部となります。)

(2)
条件の直線の方程式は
y=-2a(x-a)+b
整理して
y=-2ax+2a^2+b (B)
(B)と放物線
y=-x^2+16 (C)
との交点のx座標について
x^2-2ax+2a^2+b-16=0 (D)
∴(D)の解をα、β(α＜β)とすると、
解と係数の関係から
α+β=2a (E)
αβ=2a^2+b-16 (F)
一方、このとき
S(a,b)=∫[α→β]{(-x^2+16)-(-2ax+2a^2+b)}dx (G)
(G)を計算して(E)(F)を用いてα,βを消去します。
β-αの値を先に計算しておくと、計算が
スムーズに行きます。
こちらの計算では
S(a,b)=(4/3){16-(a^2+b)}^(3/2)
となりました。

(3)
(2)の結果より
S(a,b)が最大のときa^2+bは最小
であることが分かります。
そこで
x^2+y=k (H)
と置き(H)のグラフが領域Eを通るときの
kの最小値を求めることを考えます。
(H)は
y=k-x^2
となりますので…。

No.27726 - 2014/07/16(Wed) 09:48:01

★ (No Subject) / かねき

画像の問題を教えてください。

No.27721 - 2014/07/15(Tue) 22:53:19

☆ Re: / X

(1)
f(x)を(x+1)^2で実際に割ることにより
f(x)={x+(l-2)}(x+1)^2+(m-2l+3)x+n-l+2
よって条件を満たすためには
m-2l+3=0 (A)
n-l+2=0 (B)
(A)(B)より
m=2l-3 (C)
n=l-2 (D)
よって
1≦2l-3≦6
1≦l-2≦6
でなければならないので
2≦l≦9/2 (E)
3≦l≦8 (F)
(C)(D)(E)(F)により
(l,m,n)=(3,3,1),(4,5,2)
よって求める確率は
2/6^3=1/108
となります。

(2)
f'(x)=3x^2+2lx+m
∴xの二次方程式f'(x)=0の解の判別式をDとすると
D/4=l^2-3m＞0
これより
m＜(1/3)l^2 (G)
(i)(1/3)l^2＞6、つまりl=5,6のとき
m,nはさいころの目として任意の値を取ることができます。
(ii)l=4のとき
(G)より
m＜16/3
∴m=1,2,3,4,5
(iii)l=3のとき
(G)より
m＜3
∴m=1,2
(iv)l=2のとき
(G)より
m＜4/3
∴m=1
(v)l=1のとき
(G)より
m＜1/3
∴条件を満たすmは存在しません。
以上から条件を満たす(l,m)の値の組の数は
6・2+5+2+1=20
nはさいころの目としてどのような値も取れますので
求める確率は
20/36=5/9
となります。

No.27725 - 2014/07/16(Wed) 09:10:05

★ (No Subject) / かねき

画像の問題を教えてください。

No.27719 - 2014/07/15(Tue) 22:50:15

☆ Re: / IT

(1)のヒントだけ
f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+ax(x-1)(x-2)(x-3)+bx(x-1)(x-2)+cx(x-1)+dx+e (a,b,c,d,eは実数)とおける

f(0)=e,f(1)=d+e,f(2)=2c+2d+e,f(3)=....,f(4)=24a+...4d+e
これが等差数列になる条件は・・・・

No.27723 - 2014/07/15(Tue) 23:17:44

☆ Re: / IT

(2)のヒント
f(α+1)-f(α)=f(α+2)-f(α+1) からαが絞られると思います。

No.27724 - 2014/07/15(Tue) 23:46:51

★ (No Subject) / みっちー

半径2の円Cがあり、その中心をO。点Oから4だけ離れた点Pから、円Cに2本の接線を引く。2つの接点をA、A'とするとき、線分AP=2√3である。
また、円C上に角POB=90°となる点Bをとり、直線BPと円Cとの交点のうちBと異なる点から線分OPに垂線を下ろす。この垂線と線分OPとの交点をHとするときのPHの長さを求めよ。

教えてくださいm(_ _)m

No.27717 - 2014/07/15(Tue) 21:03:15

☆ Re: / X

条件から
cos∠OBP=1/√5
ここで線分BPと円CとのB以外の交点をD
OからBPに下ろした垂線の足をEとすると
△OBE≡△ODE
∴BD=2BE=OBcos∠OBP=1/√5
となるので
PD=BP-BD=(4/5)√5
後は
△OBP∽△PDH
であることから相似比を使います。
(もっと簡単な方法があるかもしれません。)

No.27718 - 2014/07/15(Tue) 21:31:16

★ (No Subject) / かねき

こちらの問題を教えてください。
よろしくお願いします。

No.27713 - 2014/07/15(Tue) 14:06:45

☆ Re: / ヨッシー

(1)
ｎ＝１とすると
　ａ1^2＝ａ1^3
より、ａ1＝１
ｎ＝２とすると、
　(ａ1＋ａ2)^2＝ａ1^3＋ａ2^3
　(１＋ａ2)^2＝１^3＋ａ2^3
　ａ2^2＋２ａ2＋１＝１＋ａ2^3
　ａ2^3－ａ2^2－２ａ2＝０
　ａ2(ａ2^2－a2－２)＝０
より、ａ2＝２
ｎ＝３とすると
　(ａ1＋ａ2＋ａ3)^2＝ａ1^3＋ａ2^3＋ａ3^3
　(３＋ａ3)^2＝９＋ａ3^3
　ａ3^2＋６ａ3＋９＝９＋ａ3^3
　ａ3^3－ａ3^2－６ａ3＝０
より
　ａ3＝３
これらより、ａn＝ｎと推定できる。

(2)
ａ1＝１　より、ｎ＝１のときａn＝ｎを満たす。
ｎ＝ｔ（ｔは自然数) のとき、ａt＝ｔとすると、ｎ＝ｔ＋１のとき
　(ａ1＋ａ2＋・・・＋ａt＋ａ[t+1])^2＝ａ1^3＋ａ2^3＋・・・＋ａt^3＋ａ[t+1]^3
　{t(t+1)/2＋ａ[t+1]}^2＝t^2(t+1)^2/4＋ａ[t+1]^3
　ａ[t+1]^2＋t(t+1)ａ[t+1]＋t^2(t+1)^2/4＝t^2(t+1)^2/4＋ａ[t+1]^3
　ａ[t+1]^3－ａ[t+1]^2－t(t+1)ａ[t+1]＝０
　ａ[t+1](ａ[t+1]＋ｔ)(ａ[t+1]－ｔ－１)＝０
よって、
　ａ[t+1]＝ｔ＋１
・・・・・・

No.27715 - 2014/07/15(Tue) 15:25:10

★ (No Subject) / かねき

画像の問題を教えてください。

No.27712 - 2014/07/15(Tue) 14:05:37

☆ Re: / みずき

(1)
f(x)=x+1/x^2とおくと、f'(x)=1-2/x^3=(x^3-2)/x^3なので、
x＞0において増減表を描くと、f(x)≧f(2^(1/3))=(3/2)*2^(1/3)
よって、示されました。等号成立は、x=2^(1/3)のときのみ。

(2)(?@)
漸化式により、任意のnに対して、a[n]＞0
よって、(1)より、a[n+1]≧2^(1/3)
任意のnに対して、a[n]は有理数なので、
a[n+1]=2^(1/3)となるようなnは存在しません。
よって、n≧1で、a[n+1]＞2^(1/3)

一方、
a[n]-a[n+1]
=a[n]-(2/3)(a[n]+1/(a[n])^2)
={(a[n])^3-2}/{3(a[n])^2}
＞{(2^(1/3))^3-2}/{3(a[n])^2} （∵ a[1]=2＞2^(1/3)とより、n≧1でa[n]＞2^(1/3)）
=0
∴ a[n]＞a[n+1]

(?A)
a[n+1]-2/(a[n])^2
=(2/3)(a[n]+1/(a[n])^2)-2/(a[n])^2
=(2/3)(a[n]-2/(a[n])^2)
＜(2/3)(a[n]-2/(a[n-1])^2) （∵ a[n-1]＞a[n]）
∴ a[n+1]-2/(a[n])^2＜(2/3)(a[n]-2/(a[n-1])^2)

(?B)
a[n+1]-2/(a[n])^2
=(2/3)*{((a[n])^3-2)/(a[n])^2}
＞0　（∵ a[n]＞2^(1/3)）
∴ a[n+1]-2/(a[n])^2＞0

一方、(?A)により、
a[n+1]-2/(a[n])^2
≦(2/3)(a[n]-2/(a[n-1])^2)
≦(2/3)^2(a[n-1]-2/(a[n-2])^2)
・・・
≦(2/3)^(n-1)(a[2]-2/(a[1])^2)
=(2/3)^(n-1)(3/2-2/(2)^2)
=(2/3)^(n-1)
∴ a[n+1]-2/(a[n])^2≦(2/3)^(n-1)

No.27716 - 2014/07/15(Tue) 19:40:28

★ (No Subject) / tt

y=tx-t^2(t≦x≦√3/2)
を0≦t≦1/2までうごかすとき.xy平面に通る領域を図示せよ。

No.27708 - 2014/07/15(Tue) 11:43:51

☆ Re: / ヨッシー

y=tx-t^2(t≦x≦√3/2)
は、２点(t, 0), (√3/2, (√3/2)t-t^2) を結ぶ線分を表し、
tの値によって、無数に存在します。

ｙ軸に平行な直線ｘ＝ｋで、この領域を切ったとき、直線ｘ＝ｋと
交わる線分は、
　０≦ｋ≦1/2　のとき
　　０≦ｔ≦ｋ　に該当する線分群
　1/2＜ｋ≦√3/2 のとき
　　0≦t≦1/2　に該当する線分群
となります。
直線ｘ＝ｋと各線分との交点のｙ座標は
　ｙ＝ｋｔ－ｔ^2＝－(ｔ－k/2)^2＋k^2/4
となりますが、この最小値、最大値を求めます。
０≦ｋ≦1/2　のとき
　０≦ｔ≦ｋにおけるｙの最大値は
　ｔ＝k/2 のとき、k^2/4
　最小値はｔ＝０，ｋのとき０
1/2＜ｋ≦√3/2 のとき
　０≦t≦1/2　におけるｙの最大値は
　ｔ＝k/2 のとき、k^2/4
　最小値は　ｔ＝０のとき０
以上より、求める領域は、
(0,0) と (√3/2, 0) を結ぶ線分
(√3/2, 0) と (√3/2, 3/16) を結ぶ線分
(0,0) と (√3/2, 3/16) を結ぶ y=x^2/4 で表される曲線
で囲まれた部分となります。

No.27727 - 2014/07/16(Wed) 10:04:48

★ (No Subject) / はまもと

nを正の整数とする。1から2nまでの整数がそれぞれ1つずつ書かれた2n枚のカードがある。この2n枚のカードから1枚を抜き出し、抜き出したカードに書かれた数をaとする。次に、残りの2n-1枚のカードからもう1枚を抜き出し、抜き出したカードに書かれた数をbとする。直線(√2)ax+by=√(3ab)をlとし、原点を中心とする半径1の円をCとする。
(1)直線lと円Cが1点のみを共有する確率をnの式で表せ。
(2)直線lと円Cが共有点をもたない確率をnの式で表せ。
解き方を教えてください。よろしくお願いします。

No.27706 - 2014/07/15(Tue) 00:26:17

☆ Re: / ヨッシー

原点とｌまでの距離ｄは、
　ｄ＝√(3ab)/√(2a^2＋b^2)
と書けます。
(1)
ｄ＝１となる確率なので、
　2a^2＋b^2＝3ab
　2a^2－3ab＋b^2＝0
　(2a-b)(a-b)＝0
より、a=b または b=2a
a=b となることはないので、b=2a となるのは、a=1からa=n の
ｎ通り。
カードの引き方は 2n(2n-1) 通りなので、求める確率は
　ｎ/2n(2n-1)＝1/2(2n-1)
(2)
ｄ＞１となる確率なので・・・(以下略)
　
　
　

No.27707 - 2014/07/15(Tue) 01:31:03

★ (No Subject) / はまもと

不等式-x*2+(a+2)x+a-3<y<x*2-(a-1)x-2…(＊)を考える。ただし、x、y、aは実数とする。このとき、
「どんなxに対しても、それぞれ適当なyをとれば不等式(＊)が存在する」
ためのaの値の範囲を求めよ。また、
「適当なyをとれば、どんなxに対しても不等式(＊)が成立する」
ためのaの値の範囲を求めよ。

解き方がわからないので教えていただけますか？

No.27705 - 2014/07/15(Tue) 00:24:32

☆ Re: / X

回答の前に掲示板での数式の書き方について。
例えば「xの二乗」は
x^2
と書きます。
x*2
は「x×2」と同じ意味になります。
(^はキーボード上にありますので探してみて下さい)

で回答ですが、方針だけ。
前半)
これは任意の実数xに対し
-x^2+(a+2)x+a-3＜x^2-(a-1)x-2
が成立すればよいですので整理して
2x^2-(2a+1)x-a+1＞0
なるxの二次不等式の解が任意の実数になる
条件を求めればよいことになります。

後半)
前半とよく似ている文章ですが、この場合は
任意の実数xに対してyの値は一つに固定されている
ところが異なります。
で、方針ですが
y=-x^2+(a+2)x+a-3 (A)
のグラフが上に凸の放物線
y=x^2-(a-1)x-2 (B)
のグラフが下に凸の放物線
であることから求める条件は
(A)(B)のグラフと交点を持たないような
x軸平行の直線
y=b(bは定数)
が少なくとも一本引けるための条件
ですので
((A)の頂点のy座標)＜((B)の頂点のy座標)
となります。

前半、後半いずれについても(A)(B)のグラフを描いて
考えましょう。

No.27709 - 2014/07/15(Tue) 12:27:22

★ 余弦定理 / さかなくん

答えがなく、分かりません。
合っていますでしょうか？

No.27699 - 2014/07/14(Mon) 03:00:29

☆ Re: 余弦定理 / らすかる

もっと簡単にできます。
カッコ内を一つの分数にして
分子を因数分解しましょう。

No.27701 - 2014/07/14(Mon) 03:25:44

☆ Re: 余弦定理 / さかなくん

出来ました。
これで合ってますかね？
ありがとうございました。

No.27702 - 2014/07/14(Mon) 13:36:25

☆ Re: 余弦定理 / らすかる

はい、正解です。

No.27703 - 2014/07/14(Mon) 16:02:35

☆ Re: 余弦定理 / さかなくん

因みにテストで写真１のような回答を書いて提出した場合。
×ですか？
また、部分点などもらえる可能性はあるのでしょうか？

No.27710 - 2014/07/15(Tue) 13:26:01

☆ Re: 余弦定理 / らすかる

「なるべく簡単な式で表しなさい」という問題ですから、
×となり、部分点ももらえないと思います。

# 代入しただけでまったく簡略化されておらず、
# 元の式の方が「簡単」ですから、「簡単な式」という
# 目的が全く達成されていませんね。

No.27714 - 2014/07/15(Tue) 14:48:06

★ (No Subject) / tt

余弦定理と正弦定理ってでてくる条件は同じなのでしょうか。

No.27696 - 2014/07/13(Sun) 22:01:48

☆ Re: / angel

同じですね。(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 の関係を使うことで、余弦定理⇒正弦定理も示すことができます。
※つまり、余弦定理を平方した形から(sinθ)^2を作り出す、と。

s=(a+b+c)/2, S=√( s(s-a)(s-b)(s-c) ) と置き、余弦定理を整理することで、sinA=2S/(bc), sinB=2S/(ca), sinC=2S/(ab) を導くことができます。
そのため、a/sinA=b/sinB=c/sinC=abc/(2S) と正弦定理になります。
※なお、外接円の半径 R=abc/(4S) です。

No.27697 - 2014/07/14(Mon) 00:43:02

★ 数検二級問題 / さかなくん

どの様に解くのか、方針がたちません。

No.27691 - 2014/07/13(Sun) 14:23:26

☆ Re: 数検二級問題 / らすかる

逆さまなのでちゃんとした方向にして欲しいです。

No.27692 - 2014/07/13(Sun) 15:12:31

☆ Re: 数検二級問題 / IT

p^s≧2^2=4 より q^t≦100、q^2≦100、q≦10なので
q=3,5,7について　調べれば良いと思います。

No.27695 - 2014/07/13(Sun) 17:41:37

☆ Re: 数検二級問題 / さかなくん

写真の方は失礼しました。

すいません、まだ分かりません。

No.27698 - 2014/07/14(Mon) 02:55:15

☆ Re: 数検二級問題 / らすかる

以下の説明はITさんが書かれていることと全く同じです。
pは素数なので2以上、sは条件から2以上なのでp^sは4以上
p^s・q^tが100以上400以下でp^sが4以上なのでq^tは100以下
q^2が100より大きいとq^tも100より大きいので
少なくともq^2が100以下でなければならない。
ということはqは10以下でなければならないので、
2より大きく10以下の素数すなわち3,5,7のどれか。

(以下追加)
p＜qなので、あり得るp,qの組合せは
(2,3),(2,5),(2,7),(3,5),(3,7),(5,7)
しかしpq＞20だと(pq)^2＞400だからp^s・q^t＞400となって不適。
よって(3,7)と(5,7)は除外される。
sとtは2以上で互いに素だから、最小で2と3。
よって(3,5)だと3^2×5^3＞3^3×5^2＞20×20=400となり不適。
残りは(2,3),(2,5),(2,7)の3つなので
s,tに小さい数から順に当てはめて計算しましょう。

No.27700 - 2014/07/14(Mon) 03:20:47

☆ Re: 数検二級問題 / さかなくん

このような問題は初めてやりましたので、細かく解説がないとわかりませんでした。

すべての場合で考えてみるんですね。
sとtは2以上で互いに素だから、最小で2と3なのでそれを
使い３つは解けました。

もう一つが少し悩みましたが、sとtを５と３にして、２＾５×３＾２＝２８８としてみました。

このようなやり方で大丈夫ですよね？

噛み砕いたご解説ありがとうございましたm(_ _)m

No.27711 - 2014/07/15(Tue) 13:57:33

★ 数IA / ふぇるまー

?@　次の条件満たす自然数は?
3で割ると2余り、5で割ると1余り、7で割ると5余る3桁の最小の数

?A2次関数 y=2x^2-4ax+3の0≦x≦1における最小値と最大値=?

?B三角形ABCにおいて、BC=√7,AC=3,AB=2のときAの値は?

よろしくお願いします。

No.27686 - 2014/07/13(Sun) 10:14:33

☆ Re: 数IA / X

(2)
問題の二次関数のグラフの軸である
x=a
と定義域である
0≦x≦1
との位置関係で次の場合分けをします。
(i)a＜0のとき
(ii)0≦a＜1/2のとき
(iii)1/2≦a≦1のとき
(iv)1＜aのとき

(3)
∠Aに注目した余弦定理を使います。

No.27687 - 2014/07/13(Sun) 11:12:42

☆ Re: 数IA / らすかる

(1)
3×5=15は7で割ると1余りますので、3×5×5=75は7で割ると5余ります。
5×7=35は3で割ると2余ります。
7×3=21は5で割ると1余ります。
従って75+35+21=131は条件を満たします。

No.27688 - 2014/07/13(Sun) 11:48:27

☆ Re: 数IA / ふぇるまー

Xさま、ラスカルさまありがとうごさいます!

No.27693 - 2014/07/13(Sun) 16:43:02

★ (No Subject) / ヒキニート

x^n + y^n + z^n - nxyzがx+y+zで割り切れるような正の整数nを求めよ。

No.27679 - 2014/07/12(Sat) 19:54:31

☆ Re: / ヒキニート

右辺は3次式ではなく、2次式ではないでしょうか？

No.27680 - 2014/07/12(Sat) 19:55:20

☆ Re: / らすかる

xy^2はxについて1次式、yについて2次式ですが、全体としては3次式です。

No.27681 - 2014/07/12(Sat) 20:02:58

☆ Re: / ヒキニート

全体として3次式とはどういう意味でしょうか？中学校で習わなかった気がします。

No.27682 - 2014/07/12(Sat) 20:13:06

☆ Re: / らすかる

「全体として3次式」というのは
「最大で3個（一つの変数のn乗はn個と数える）の変数を掛けた項がある多項式」という意味です。
xy^2はx×y×yで3個掛けていますので3次です。
中学校で3次式を習うかどうかはわかりません。

No.27683 - 2014/07/12(Sat) 20:29:38

☆ Re: / IT

> 中学校で習わなかった気がします。
高校の数１の一番最初に出てくると思います。

No.27684 - 2014/07/12(Sat) 20:55:19

☆ Re: / ヒキニート

数?TAの教科書にありましたねww

ちなみに、x、yの3次式のところをy=xのときも成り立つからy=xを代入してxの3次式としてもいいのですか？

No.27689 - 2014/07/13(Sun) 13:37:34

☆ Re: / らすかる

質問の意図がよくわからないのですが、
この式はyにxを代入しても3次式のまま変わりませんが、
一般には次数が変わらない保証はありません。

No.27690 - 2014/07/13(Sun) 13:48:00

★ (No Subject) / あ

これって、ジグザグをめちゃくちゃ小さくして二点を直線で結んだようにみえるときが最小なのではないのですか？

解答は一回しか折り曲がってないのですが、そうしろとはどこにも書いてない気がします。

No.27677 - 2014/07/11(Fri) 19:59:53

☆ Re: / らすかる

ジグザグをいくら小さくして長さは変わりません。

No.27678 - 2014/07/11(Fri) 20:41:32

★ 可視性問題 / 酒井

監視カメラをいくつ使ったら部屋のすべてを監視できるかという問題で写真の問題では2個使えば監視できます。

もし五角形の各辺に三角形をはりつけた十角形で監視カメラが3台必要な例をつくれ。

写真のは理解できたのですが、五角形の問題ではうまくできません。どなたか教えてください。

No.27675 - 2014/07/11(Fri) 01:24:15

☆ Re: 可視性問題 / angel

写真の例の延長でいけるような。
写真では、四角形に三角形×4を貼り付けてカメラ2台が必要な形を作っています。
同じようにすれば、五角形に三角形×5を貼り付けてカメラ3台が必要な形にできるかと。
なぜならば、1台のカメラでは細い三角形部分を高々同時に2個分しか監視できないからです。

No.27676 - 2014/07/11(Fri) 01:55:58