[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / じゃい
この問題を教えてください。
No.28219 - 2014/08/13(Wed) 09:40:48
☆ Re: / X
(i)
条件からC[1],C[2]の交点のx座標について
a[1]x^2+b[1]x=a[2]x^2+b[2]x
これより
{(a[1]-a[2])x+(b[1]-b[2])}x=0
∴x=0,(b[2]-b[1])/(a[1]-a[2])
よってC[1],C[2]の交点の一つが点(0,0)
であることに注意すると
p=(b[2]-b[1])/(a[1]-a[2])
と置くとき
m={a[1]p^2+b[1]p}/p=a[1]p+b[1]
=a[1](b[2]-b[1])/(a[1]-a[2])+b[1]
=(a[1]b[2]-a[2]b[1])/(a[1]-a[2])

(ii)
a[1]a[2]＜0
により
(i)a[1]＞0のとき
S[1]=∫[0→p]{mx-a[1]x^2-b[1]x}dx (A)
S[2]=∫[0→p]{a[2]x^2+b[2]x-mx}dx (B)
これより
S[1]=-(1/3)a[1]p^3+(1/2)(m-b[1])p^2 (A)'
ここでpはC[1]とlとの交点のx座標ゆえ
a[1]p^2+b[1]p=mp
p≠0に注意すると
m=a[1]p+b[1]
これを(A)'に代入して
S[1]=(1/6)a[1]p^3 (A)"
同様に(B)から
S[2]=-(1/6)a[2]p^3 (B)'
∴S[2]/S[1]=-a[2]/a[1]
(ii)a[1]＜0のとき
S[1]=∫[0→p]{a[1]x^2+b[1]x-mx}dx
S[2]=∫[0→p]{mx-a[2]x^2-b[2]x}dx
となるが(i)の場合と同様な計算により
S[2]/S[1]=-a[2]/a[1]

以上から
S[2]/S[1]=-a[2]/a[1]

(iii)
(i)(ii)の結果から
(a[1]b[2]-a[2]b[1])/(a[1]-a[2])=1 (C)
-a[2]/a[1]=1 (D)
(D)より
a[2]=-a[1] (D)'
これを(C)に代入して整理すると
b[1]+b[2]=2 (E)
∴求める条件は(D)'かつ(E)となります。
No.28222 - 2014/08/13(Wed) 10:17:46
★ (No Subject) / 困ってます
太郎君と花子さんは上流のA地点から下流のB地点までボートで川下りをします。二人はA地点をでてから2分間ボートをこいで1分間休みました。その後、太郎君は2分間こいで1分間休むことを繰り返し、花子さんは休むことなくこぎ続けてB地点に到着しました。A地点からB地点まで太郎君は15分45秒、花子さんは12分45秒でした。川の流れは一定で、どちらがボートをこいでも進む速さは同じです。
(1)静水時のボートをこいで進む速さと川の流れの速さの比を求めなさい。
(2)A地点からB地点までの距離が2400mのとき、太郎君がボートをこいだ距離は何mですか。

答えは
(1)が3:1
(2)が2150m
なのですが、なぜなのか分かりません。
解説していただけると嬉しいです。
No.28218 - 2014/08/13(Wed) 08:54:07
☆ Re: / ☆ミ
(1)
太郎くんは10分45秒こいで5分休み
花子さんは11分45秒こいで1分休んだことがわかるので
ボートの速さ分速x, 流れの速さ分速yとすると
43/4×(x＋y)＋5y＝47/4×(x＋y)＋y
整理すると
x＝3y
x:y=3:1

(2)
43/4×(3y＋y)＋5y＝2400
y＝50
太郎が休んだ5分以外で進んだ距離は
2400-50×5＝2150m
No.28223 - 2014/08/13(Wed) 10:18:07
☆ Re: / 困ってます
ありがとうございます。助かりました。
No.28226 - 2014/08/13(Wed) 10:44:58
★ 中３です。 / ラフメイカー
この問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。
答えは45π㎠でした。
No.28213 - 2014/08/13(Wed) 06:03:58
☆ Re: 中３です。 / 素人
5回転したということは底面の円周である6πの5つ分が大きな円の円周、すなわち、大きな円の円周は。
6π×5＝30π
従って直径は30、半径は15(円錐の母線)

ここで、側面積は母線×底面の円の半径×πで求まるので
15×3×π＝45π・・・答え
じゃないかな
No.28215 - 2014/08/13(Wed) 08:33:45
☆ Re: 中３です。 / ラフメイカー
ありがとうございます！
No.28221 - 2014/08/13(Wed) 10:11:36
★ (No Subject) / リーコ
おしえてください。
よろしくお願いします。
No.28211 - 2014/08/13(Wed) 00:09:34
☆ Re: / X
(1)
条件から直線ABの傾きは
(1/b-1/a)/(b-a)=-1/(ab)
∴直線ABに垂直な直線の傾きは
-1/(-1/(ab))=ab
よって直線CHの方程式は
y=ab(x-c)+1/c (A)
同様に直線BCに垂直な直線の傾きを
求めることにより、直線AHの方程式は
y=bc(x-a)+1/a (B)
(A)(B)を連立して解くことにより
(x,y)=(-1/(abc),-abc) (C)
(C)よりa,b,cを消去して、点Hの軌跡の方程式は
y=1/x

(2)
(i)
点Pが
辺AB,BCの垂直二等分線の交点
であることから
(1)のときと同様な考え方でまず
辺AB,BCの垂直二等分線の方程式
を求め、それをx,yについての
連立方程式と見て解きます。

(ii)
(i)の結果に
a+b=0,c=1
を使いa,b,cを消去します。
No.28231 - 2014/08/13(Wed) 11:44:18
★ (No Subject) / リーコ
おしえてください。よろしくお願いします。
No.28210 - 2014/08/13(Wed) 00:08:23
☆ Re: / ☆ミ
方針

(1)
f(x)＝ax^2＋bx＋c →平方完成すると
　　＝a(x＋b/2a)^2-b/4a＋c
x=-b/2aで、a＞0のとき最小値、a＜0のとき最大値をとり、
その値は( )^2が0なので、-b/4a＋cとなります。

この方法で、最大値がtの式で表されます。

(2)
この場合g(t)はtの3次関数なのですが、
極値を求めるにはg(t)の増減を調べます。
増減表の作り方はわかりますか？
あとはtの範囲に気をつけてください

わからなければまた訊いてください
フォロー感謝しますm(__)m
No.28217 - 2014/08/13(Wed) 08:52:01
★ (No Subject) / リーコ
おしえてください。
No.28209 - 2014/08/13(Wed) 00:07:21
☆ Re: / ☆ミ
a_n＝1＋(n-1)d＝nd＋1-d
P_n＝r^(a_1＋a_2＋…＋a_n)
＝r^{Σ{k=1ton}(nd＋1-d)}
＝r^{n(n＋1)d/2＋(1-d)n}
＝r^{n(n-1)d/2＋n}

P_3＝P_9ということは
3d＋3＝36d＋9
33d＝-6
d＝-2/11……(答)
このとき
P_n＝r^{-n(n-1)/11＋n}
＝r^{(-n^2＋12n)/11}
r＞1なので指数が最大のときにP_nが最大になる
P_n＝r^{-(n-6)^2/11＋36/11}より
n＝6のときP_6=r^(36/11)……(答)

P_n＜1となるのは、指数が負の値になるときなので
-n^2＋12n＜0
-n(n-12)＜0
n＜0, n＞12
n＞0なので求める最小のn＝13……(答)



No.28216 - 2014/08/13(Wed) 08:36:09
★ 最大値について / るい
実数a,b,cがあり、a≧0,b≧0,c≧0、a+b+c=πをみたす。
このとき(sina)^4+(sinb)^4+(sinc)^4の最大値を求めよ。

お願いします(o_ _)o
No.28206 - 2014/08/12(Tue) 23:53:27
★ (No Subject) / ブラザー
三乗根(-125)=三乗根{(-5)^3}で、三乗根＝1/3乗のことだから｛(-5)^3}^(1/3)＝-5は納得できるのですが

６乗根６４は６乗根(-2)^6でもあり６乗根2＾6でもあるので
こたえはー２と２になるのが筋だと思うのですが、答えは２となっています。よくわかりません
No.28202 - 2014/08/12(Tue) 21:44:28
☆ Re: / らすかる
√を平方根のうち負でない方とするのと同様に、
偶数乗根も負でない方を採用します。
No.28203 - 2014/08/12(Tue) 22:11:40
☆ Re: / ブラザー
回答ありがとうございます
やっかいですね。つまり指数の底は正にしてから約分しなければいけないということですよね？例えば
(a^6)^(1/6)はaが正の時a,
負の時は[{-(-a)｝＾６]^(1/6)＝[(-a)＾６]^(1/6)＝-a

ちなみにbが負の時(b^m)^nのときm,nは交換できますか？正のときは出来ると書いてあるのですが。

よろしくおねがいします
No.28204 - 2014/08/12(Tue) 23:33:50
☆ Re: / 名無し
できますよ。
No.28208 - 2014/08/12(Tue) 23:59:16
☆ Re: / らすかる
> bが負の時(b^m)^nのときm,nは交換できますか？

m,nが整数であれば交換できます。
整数でない場合は、例えば
((-4)^2)^(1/2)=(16)^(1/2)=4
((-4)^(1/2))^2=(±2i)^2=-4
のように一致しないことがありますので、
一般には交換できません。
No.28212 - 2014/08/13(Wed) 01:27:49
☆ Re: / ブラザー
回答ありがとうございます

負の数の指数乗は性質が複雑なようですね
ありがとうございました！
No.28248 - 2014/08/14(Thu) 09:30:54
★ (No Subject) / FG
この問題を教えてください。
No.28201 - 2014/08/12(Tue) 20:59:32
☆ Re: / ☆ミ
(1)与式を変形すると
54x^2＋(x＋y)^2＝2007
54x^2≦2007なので
-6≦x≦6 となる
x＝0,±1〜6の場合を調べると
x＝±3のときのみ、x＋y＝±39
となる
したがって(x, y)＝(3, 36),(3, -42),(-3,42),(-3,-36)

(2)
7y＝18x-9
7y＝9(2x-1)
yが9の倍数で、2x-1が7の倍数となればよい
(x,y)＝(4,9),(11,27),(18,45),…となり
x＋yが最小となるときのx＝4, y＝9
2番目に小さいときのx＋yの値は11＋27＝38


誤りがあったらごめんなさい…
No.28207 - 2014/08/12(Tue) 23:54:53
★ (No Subject) / まさし
よろしくお願いします。
No.28198 - 2014/08/12(Tue) 19:29:13
☆ Re: / IT
（略解）
1≦(1/p)+(1/q)+(1/r)＜3/p よってp＜３、２≦pなのでp=2
1≦(1/2)+(1/q)+(1/r)＜(1/2)+(2/q)
2/q＞(1/2)
q＜4、よってq=3
行間は埋めてください。
続きはやって見てください。

No.28199 - 2014/08/12(Tue) 20:08:56
★ (No Subject) / まさし
おねがいします。
No.28197 - 2014/08/12(Tue) 19:28:08
★ (No Subject) / パスカル
?僊BCと線分AB,CA上にそれぞれP.Qがあり、
線分PQはBCと平行であり、線分BC上にある点RとAを結んだ線分ARとPQの交点をSとしたときPS:SQ＝BR:RCになるのはなぜですか？

よろしくお願いします
No.28194 - 2014/08/12(Tue) 13:33:54
☆ Re: / ☆ミ
△APS∽△ABRで、この相似比をm:nとすると
AS:AR＝m:n
また△AQS∽△ACRであるが、この相似比はAS:AR＝m:nである
したがって、
PS:SQ＝x:yとすると
BR:RC＝(n/m)x:(n/m)y＝x:y
よってPS:SQ＝BR:RCである

みたいな感じです
No.28196 - 2014/08/12(Tue) 15:29:01
☆ Re: / パスカル
ありがとうございます
BR:RC＝(（ｍ＋n）/m)x:(（ｍ＋n）/m)y＝x:y
ですね？

文字をおかずにやることはできませんでしょうか？
No.28256 - 2014/08/14(Thu) 18:27:08
☆ Re: / X
別解)
PQ//BCですので
PS:BR=SQ:RC
これより
BR・SQ=PS・RC
変形して
BR/RC=PS/SQ
よって
BR:RC=PS:SQ
つまり
PS:SQ=BR:RC
No.28276 - 2014/08/15(Fri) 19:47:23
★ 教えてください / 鎖那
(1) 一の位が0でない2けたの自然数をA, この自然数Aの十の位の数と一の位の数とを入れかえてできる自然数をBとするとき、A+Bが11の倍数になることを説明しなさい。

(2) 2けたの正の整数がある。この整数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数を8倍した数と、もとの数との和をNとする。このとき、整数Nは9の倍数であることを、文字式を使って説明しなさい。
No.28193 - 2014/08/12(Tue) 09:33:32
☆ Re: 教えてください / ☆ミ
(1)(2)とも元の整数の10の位をa, 1の位をbとすると

(1)
A＝10a＋b
B＝10b＋a
A＋B＝11(a＋b)

(2)
N
＝(10b＋a)×8＋(10a＋b)
＝18a＋81b
＝9(2a＋9b)
No.28195 - 2014/08/12(Tue) 15:19:00
☆ Re: 教えてください / 鎖那
ありがとうございます^^
No.28205 - 2014/08/12(Tue) 23:49:57
★ (No Subject) / ☆ミ
√(x^2＋y^2)√｛(tx)^2＋(ty)^2｝＝4

√(x^2＋y^2)√｛(tx)^2＋(ty)^2｝
＝√[(x^2＋y^2)×｛(tx)^2＋(ty)^2｝]
＝√{(x^2＋y^2)t^2(x^2＋y^2)}
=√{t^2(x^2＋y^2)^2}
＝t(x^2＋y^2)
＝4

となります
No.28191 - 2014/08/12(Tue) 09:08:29
★ ルートの計算方法がわかりません / ヌッ!
√(x^2＋y^2)√｛(tx)^2＋(ty)^2｝＝4という式で
これがt(x^2＋y^2)＝4と展開するとなっているのですが、
どうすれば上の式から下の式に展開できるのかがわかりません。
私は上の式はまず2乗と√を消して(x＋y)(tx＋ty)＝4としてから(x＋y)t(x＋y)＝4とすると思っていました。しかしこれだとt(x＋y)^＝4となり、正解にはなりません。
どこをどうすればt(x^2＋y^2)＝4となるのでしょうか?教えて下さい。
No.28190 - 2014/08/12(Tue) 08:46:19
☆ Re: ルートの計算方法がわかりません / ☆ミ
コメントNo. 28191をご覧ください。
場所を間違えてしまいました(^-^;
No.28192 - 2014/08/12(Tue) 09:09:45
☆ Re: ルートの計算方法がわかりません / ヌッ!
わかりました!初めに√を消さないということですね。
ありがとうございます^^
No.28214 - 2014/08/13(Wed) 07:02:23
★ 複素指数関数の問題 / うっちー
4exp(ix)+4exp(-ix)-exp(2ix)-exp(-2ix)-2=4(v^2/c^2)でcが光速の時、xはいくつですか？
No.28189 - 2014/08/12(Tue) 02:57:52
★ (No Subject) / 山本
解答を教えてください。
よろしくお願いします。
No.28182 - 2014/08/11(Mon) 21:23:15
☆ Re: / ☆ミ
方針

底面にOABC, 上の面にDEFGという形を考えます。
Oを原点としOA方向の単位ベクトル(長さ1のベクトルのこと)を↑x, OC方向の単位ベクトルを↑y, これらに垂直な上向きの単位ベクトルを↑zとします。
図形の形を考えながら、
↑OEや↑OB, ↑OGを、↑x, ↑y, ↑zで表します。

ベクトルの内分公式にのっとって、
↑OP, ↑OQ(ここでaを用います)を導き、
↑PQを求めます。

ここで
|↑PQ|^2
=↑PQ・↑PQ
を式にすると、↑x, ↑y, ↑zの大きさは1で互いに垂直なので内積=0になることに留意すると、
aの2次関数で表されます。
これを平方完成し、0＜a＜1を確認すれば、
PQ^2の最小値が求まるのでその正の平方根が求める値で、そのときのaの値は平方完成したのですぐわかりますね。

わかりづらい所があったらまた訊ねてください
フォロー感謝しますm(__)m
No.28188 - 2014/08/12(Tue) 00:22:49
★ (No Subject) / 質問です
こちらの問題を教えてください。
No.28180 - 2014/08/11(Mon) 21:15:35
☆ Re: / ☆ミ
方針

交点を求める2次方程式について、異なる2実解を持つ条件をもとめる。
座標A,B,Cの三角形の重心の座標は(A＋B＋C)/3なのでP(α, aα), Q(β, aβ)とすれば、先の2次方程式の2解がα, βなので解と係数の関係から重心Gの座標が求まります。
これを(X, Y)としてこれらからaを消去するとXとYの関係式となり、はじめに求めた条件をあわせたものが答えとなります。
No.28187 - 2014/08/11(Mon) 23:56:40
★ 中３です。 / レム
この問題の解き方を教えてください。
No.28176 - 2014/08/11(Mon) 18:09:10
☆ Re: 中３です。 / X
(1)
条件から
P(a,-a+15),Q(a,(1/2)a)
よって
PQ=(-a+15)-(1/2)a (A)
となるので
(-a+15)-(1/2)a=9
これをaについての方程式と見て解きます。

(2)
条件から
PQ=QR (B)
一方
QR=a (C)
(A)(B)(C)から
(-a+15)-(1/2)a=a
これをaについての方程式と見て解きます。
No.28177 - 2014/08/11(Mon) 20:27:41
☆ Re: 中３です。 / レム
ありがとうございました。
No.28178 - 2014/08/11(Mon) 20:40:58
★ 中３です。 / レム
この問題のグラフを書くまでの解き方を教えてください。
No.28169 - 2014/08/11(Mon) 15:38:43
☆ Re: 中３です。 / ヨッシー
基本料金3000円なので、ｘ＝０(分)でも3000円。
80分までは通話料0円なので、ｘ＝80 でも 3000円。
その先は１分25円なので、目盛りの切りの良いところでは、
40分で1000円かかるので、Ｘ＝80＋40＝120 のとき 4000円、
160分のとき 5000円 など。
No.28171 - 2014/08/11(Mon) 16:01:00
☆ Re: 中３です。 / レム
ありがとうございました。
No.28173 - 2014/08/11(Mon) 16:12:26
全22696件 [ ページ : << 1 ... 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 ... 1135 >> ]