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★ 三角関数 / 桔梗
添付している画像の波線のところのようになる意味がわかりません
どうか、説明お願いします
No.28023 - 2014/08/02(Sat) 21:23:09
☆ Re: 三角関数 / IT
0≦x≦2πのとき　　cosx≦-1/2 をみたすxの値の範囲
-2π≦x≦0のとき　cosx≦-1/2　をみたすxの値の範囲
はそれぞれ分かりますか？

-(5/4)π≦x≦(7/4)π が単位円でどんな範囲になるか分かりますか？
No.28024 - 2014/08/02(Sat) 22:25:08
☆ Re: 三角関数 / 匿名
ありがとうございました！
No.28038 - 2014/08/03(Sun) 15:35:22
☆ Re: 三角関数 / 桔梗
0≦x≦2πのとき　　cosx≦-1/2 をみたすxの値の範囲は、0≦x≦2/3π、4/3π≦x≦2πだと思うんですけど‥‥
-2π≦x≦0のとき　cosx≦-1/2　をみたすxの値の範囲と
-(5/4)π≦x≦(7/4)π が単位円でみたす範囲がわかりません
No.28039 - 2014/08/03(Sun) 16:05:25
☆ Re: 三角関数 / IT
> 0≦x≦2πのとき　　cosx≦-1/2 をみたすxの値の範囲は、0≦x≦2/3π、4/3π≦x≦2πだと思うんですけど‥‥

違います。（たとえばcos0=cos2π=1 ですから）
No.28040 - 2014/08/03(Sun) 17:50:57
☆ Re: 三角関数 / 桔梗
あ、勘違いしてました
2/3π≦x≦4/3πですか？
No.28041 - 2014/08/03(Sun) 22:18:28
☆ Re: 三角関数 / IT
ですね。

-2π≦x≦0のとき　は、
y=cosxのグラフか単位円で考えるか
2/3π≦x≦4/3π　の2/3πと4/3πに-2πを加えるかするといいと思います。

求める範囲の全体は、
-2π≦ -(5/4)π≦x≦(7/4)π ≦2π であることを使えばよいと思います。
No.28042 - 2014/08/03(Sun) 23:06:29
☆ Re: 三角関数 / 桔梗
-2π≦x≦0のとき　cosx≦-1/2　をみたすxの値の範囲は-3/4π≦x≦-1/4πですか？
そういう解き方を初めて知ったので目から鱗です……！
ですが、 -(5/4)π≦x≦(7/4)π の範囲がわかりません……
もう少し詳しい説明をお願いします
No.28043 - 2014/08/04(Mon) 07:51:02
☆ Re: 三角関数 / IT
> -2π≦x≦0のとき　cosx≦-1/2　をみたすxの値の範囲は-(-3/4)π≦x≦(-1/4)πですか？
ちがいます。
再掲(2/3)π≦x≦(4/3)π　の(2/3)πと(4/3)πに-2πを加えるかするといいと思います。（2π/3≦x≦4π/3　と表記してもいいです）

※それと私も漏らしていましたが適切に()で括りましょう。
No.28049 - 2014/08/04(Mon) 19:13:13
☆ Re: 三角関数 / IT
0≦x≦2πのとき,cosx≦-1/2 をみたすxの値の範囲は,2π/3≦x≦4π/3…(1)
-2π≦x≦0のとき,cosx≦-1/2をみたすxの値の範囲は,(2π/3)-2π≦x≦(4π/3)-2π…(2)

-2π≦x≦2πのとき,cosx≦-1/2　をみたすxの値の範囲は,
(1)(2)を併せて
　　-4π/3≦x≦-2π/3と2π/3≦x≦4π/3…(3)
よって
-5π/4≦x≦7π/4…(4)のとき,cosx≦-1/2　をみたすxの値の範囲は
(3)と(4)の共通部分　　-5π/4≦x≦-2π/3と2π/3≦x≦4π/3
※数直線で範囲を表示して確認してください。
No.28050 - 2014/08/04(Mon) 19:45:16
☆ Re: 三角関数 / 桔梗
今やっと仰っていた意味がわかりました！
ものわかりが悪くてすみません……！
No.28051 - 2014/08/04(Mon) 20:05:23
☆ Re: 三角関数 / IT
グラフで考えるのが分かりやすいかも。
No.28052 - 2014/08/04(Mon) 21:00:56
☆ Re: 三角関数 / 桔梗
あ、なんかわかりやすいです！
わざわざありがとうございます
No.28078 - 2014/08/05(Tue) 18:36:17
★ 数３の質問 / 匿名
問題を解く時部分積分をつかうか、置換積分を使うか迷ってしまいます。使い分け方はないのでしょうか？
No.28022 - 2014/08/02(Sat) 19:58:16
☆ Re: 数３の質問 / angel
部分積分は使える状況が結構限られていると思うので、少なくとも高校範囲では、ある程度使用例を見ておけば良いと思います。
逆に置換積分は非常に自由度が高いです。( 使える場面で必ず使わなければいけないということもないけど )

さて、部分積分ですが、一般には
　∫f(x)g(x)dx = F(x)g(x) - ∫F(x)g'(x)dx
　※F'(x)=f(x)
です。これを使うと何が嬉しいかと言うと、一番は∫の中にあるg(x)がg'(x)に化けること。g(x)が多項式であれば次数が減ることになりますから、これを繰り返すことで元のg(x)の部分を消す ( 定数項までもっていく ) ことができる、という所です。
例えば、直線と放物線で囲まれる面積の公式
　∫[α,β] (x-α)(x-β)dx = -1/6・(β-α)^3
の場合、f(x)=x-α, g(x)=x-β と見て部分積分を適用すれば、
　∫(x-α)(x-β)dx
　= 1/2・(x-α)^2・(x-β) - ∫( 1/2・(x-α)^2・1 )dx
　= 1/2・(x-α)^2・(x-β) - 1/6・(x-α)^3 + C
となる訳で。x-β が 1 に化けてくれるので、(x-α)^n の形の積分だけを考えるだけで良くて計算し易い、ということです。
※なお、まとめないでこのままにしておいた方が、定積分の計算は楽

上の例は別に部分積分でなくても素直に計算してもできますが、指数関数 e^x が絡む形だと、どうしても部分積分を考えざるを得ないですね。
例えば、
　∫e^x・x^2 dx
　= e^x・x^2 - ∫e^x・2x dx
　= e^x・x^2 - e^x・2x + ∫e^x・2 dx
　= e^x・x^2 - e^x・2x + 2e^x + C
　= (x^2-2x+2)e^x + C
1行目→2行目の変形では x^2 を、2行目→3行目の変形では 2x をそれぞれ g(x) とみなして部分積分を適用しています。f(x) に対応するのは常に e^x で、これは積分しても形が変わらないので分かり易いですね。
※まあ実を言うと、答えが (x^2+ax+b)e^x+C の形になると決め打って計算した方が早かったりするのですが
No.28025 - 2014/08/02(Sat) 23:25:23
☆ Re: 数３の質問 / angel
後は三角関数絡みで使う場面もあります。
必ずと言って良いほど小問なりで誘導があると思いますが、例えば ∫[0,π/2] (sinx)^n・dx とか。
これは f(x)=sinx, g(x)=(sinx)^(n-1) と見て部分積分を行うものです。
g(x)がg'(x)になった所で、指数 ^(n-1) が減る訳ではないのですが、漸化式 ( ∫[0,π/2](sinx)^n・dx を数列とみなした場合 ) を作り出すのに役立つのです。

詳細については、探してみたら以下のページに載っていたのでご参考まで。
http://mathtrain.jp/int_sinnx
No.28028 - 2014/08/03(Sun) 01:15:40
★ (No Subject) / l
p を任意の素数とする。以下の記述のうち正しいものを１つ選択せよ。
（１）．集合 S を p を法とする完全剰余系とするとき、集合 { a2 | a ∈ S} も p を法とする完全剰余系である。
（２）. 集合 S を p を法とする完全剰余系とするとき、集合 { 3a | a ∈ S }も p を法とする完全剰余系である。
（３）. a, bを整数とするとき、 ab ≡ 0 mod p ならば a ≡ 0 mod p または b ≡ 0 mod pが成立する。
（４）. 一次合同式 2 x ≡ 1 mod p は解をもつ。
No.28020 - 2014/08/02(Sat) 17:31:20
★ (No Subject) / b
一次合同式 741 x ≡ 6 mod 1023 の解の個数を以下から選択せよ。
ただし、ここでの解の個数とは解の 1023 を法とする剰余類の個数のことである。

（１）．０　　　（２）.１ （３）.２ （４）.３
No.28019 - 2014/08/02(Sat) 17:30:45
★ (No Subject) / b
整数aを 13 a ≡ 1 mod 28 を満たす0以上28未満の整数とする。
aの1の位（つまり a を10で割った余り）を以下から選択せよ。
（１）．０　　　（２）.１ （３）.２ （４）.３
No.28018 - 2014/08/02(Sat) 17:09:26
☆ Re: / IT
前の問題の続きで（４）.３
No.28021 - 2014/08/02(Sat) 17:32:16
★ (No Subject) / c
一次合同式 13 x ≡ 1 mod 28 の解の個数を以下から選択せよ。
ただし、ここでの解の個数とは解の28を法とする剰余類の個数のことである。
（１）．０　　　（２）.１ （３）.２ （４）.３
No.28016 - 2014/08/02(Sat) 16:55:46
☆ Re: / IT
正解は　(2).1
x≡ 13 mod 28
いろいろな解き方がありますが、28個の剰余類について解かどうかを調べればよい。
No.28017 - 2014/08/02(Sat) 17:07:11
★ 整数 / クルトガ
3^x-2^(2x-1)=1をみたすxの出し方教えてください。その解のみになる証明も教えてください
No.28001 - 2014/08/01(Fri) 18:53:35
☆ Re: 整数 / クルトガ
3ⁿ-2ⁿ⁺¹＝m²(mは整数)となる整数n(n≧2)を求めよでした
No.28002 - 2014/08/01(Fri) 19:24:53
☆ Re: 整数 / らすかる
最初の問題の解答
両辺を2倍すると 2*3^x-4^x=2
x＜0のとき、左辺が整数にならないので不適。
x=0のとき、2*3^x-4^x=1なので不適。
x=1のとき、2*3^x-4^x=2なので適。
x=2のとき、2*3^x-4^x=2なので適。
x≧3のとき
2*3^x-4^x=2*3^3*3^(x-3)-4^3*4^(x-3)
=54*3^(x-3)-64*4^(x-3)＜0なので不適。
よって解はx=1,2のみ。

次の問題の解答
左辺は奇数なのでmは奇数。
よって右辺は4で割って1余る数なので、
3^nが4で割って1余る数になる必要があるため、nは偶数。
n=2kとおくと
3^(2k)-2^(2k+1)=m^2
3^(2k)-m^2=2^(2k+1)
(3^k)^2-m^2=2^(2k+1)
(3^k+m)(3^k-m)=2^(2k+1)
3^kもmも奇数なので、3^k+mと3^k-mはともに偶数。
3^k+mと3^k-mの最大公約数は2mの約数なので、
3^k+mと3^k-mのうち少なくとも一つ4で割り切れない数だが、
2以外の素因数を持たず、2の倍数なので少なくとも一方は2。
ここでm＞0とすると3^k+m＞2なので、3^k-m=2すなわちm=3^k-2。
よって(3^k+m)(3^k-m)=2(3^k+3^k-2)=4(3^k-1)=2^(2k+1)
3^k-1=2^(2k-1)
3^k-2^(2k-1)=1
この式の解は、最初の問題からk=1,2、よってn=2,4
n=2のとき3^n-2^(n+1)=1、n=4のとき3^n-2^(n+1)=49となり
確かに成り立つので、答えはn=2,4。
No.28005 - 2014/08/01(Fri) 19:59:54
☆ Re: 整数 / クルトガ
mからきめていくんですね

ありがとうございました
No.28006 - 2014/08/01(Fri) 21:52:49
★ 集合 / ぽんぽこ
「x∊Aならばx∊Bのとき、A⊂Bが成り立つ」というのがありますが、集合Aに属する要素xが集合Bに属するためにはB⊂AよりもしA⊂Bの方が確実だというのは感覚的に分かるのですが、どうしてなのかよくわかりません。
分かる方おしえてください。よろしくおねがいします。
No.27990 - 2014/07/31(Thu) 22:04:10
☆ Re: 集合 / ヨッシー
「・・・・」は、
Ａの要素である(すべての)ｘが、Ｂの要素であるならば、
ＡはＢの部分集合である。
という意味です。
No.27991 - 2014/07/31(Thu) 22:24:09
☆ Re: 集合 / angel
「x∊Aならばx∊Bのとき、A⊂Bが成り立つ」
これは、⊂の「定義」です。つまり、⊂というのはこういう性質 ( 今回なら x∈A⇒x∈B ) に名前をつけたようなもの。
※高校範囲だと、単にそういう条件が成立しているのか、それとも定義なのかはあまりはっきりさせませんが…

単に言葉で「集合が集合に含まれる」と言っただけでは曖昧なので、数学の言葉 ( 数式も含む ) で明示的に表現しているわけで、その意味はヨッシーさんの回答にある通り「Aの要素は全てBの要素である」ことを以て「AがBの部分集合である ( AがBに含まれる )」と定義しているのです。
No.28007 - 2014/08/02(Sat) 07:45:42
★ 教えてください。 / 鎖那
2直線y=1/3x+5…(1), y=-1/2x+5/2…(2) がある。これについて、次の問いに答えなさい。
1.　(1)と(2)の交点の座標を求めよ。
2.　(1)と(2)それぞれの直線とx軸との交点の座標を求めよ。

1. は解けました！
2. が分かりません…
No.27987 - 2014/07/31(Thu) 19:24:02
☆ Re: 教えてください。 / ヨッシー
ｘ軸との交点は、それぞれの直線において、ｙ座標が０の点ですから、
ｙ＝０ を代入した時のｘの値を求めます。
例えば、ｘ＝２ と出たら、座標は (2, 0)、
ｘ＝−３ と出たら、座標は (-3, 0) です。
No.27988 - 2014/07/31(Thu) 19:24:38
☆ Re: 教えてください。 / 鎖那
解けました！ありがとうございます！
No.27994 - 2014/08/01(Fri) 15:52:34
★ (No Subject) / 愛梨
(1) (2)は分かりました。
(3) (4)を教えてください。
No.27985 - 2014/07/31(Thu) 19:22:12
☆ Re: / X
(3)
4≦x≦7
より
16≦x^2≦49
16/3≦(1/3)x^2≦49/3
よって(1)の結果から
16/3≦y≦49/3

(4)
0≦x≦BC
つまり
0≦x≦10
の範囲で(1)の結果のグラフを描きます。
No.27986 - 2014/07/31(Thu) 19:22:39
★ No.27962 の再現です。 / (｡・・｡)
お願いします
No.27983 - 2014/07/31(Thu) 19:19:22
☆ Re: No.27962 の再現です。 / X
類題2の展開図を見てもらえれば、
辺AB,DE
で切り離した場合は条件を満たしている
ことが分かります。
さて、残りの3つの辺についてですが
まず辺AEについては△ACEを底面と考えて
組み立てれば、条件を満たしていることが
分かります。
しかし、辺BC,CDについては組み立てると
底面のない正四角錐になり、条件を
満たしません。

ということで答えは
ア,エ,オ
となります。
No.27984 - 2014/07/31(Thu) 19:20:27
★ (No Subject) / ぽんぽこ
三角関数の周期関数のところで、
『関数f(x)があり、すべてのxに対して
f(x)=f(x＋k)(k>0)が成り立つとき、kは周期』ですよね？
では、
f(mx)=f(mx＋k)=f(m{x＋(k/m)})より
こんどはk/|m|が周期になりますよね？
前者でみたkが周期の場合は、これのm=1の場合ですよね。
具体的に、たとえばf(x)=2x、k=3のとき
すべてのxに対してf(x)=f(x＋3)が成り立ち、
これはf(x)=2x　f(x＋3)=2(x＋3)=2x＋6のグラフを書いてるとたしかにそうなってますよね。
ここで質問なんですけど、
f(x＋3)=2x＋6というのは、xy平面上に図示するとき、
どう書けばいいんでしょうか？
y=f(x)なら、xをインプットすることでyが求まりますよね。
y=f(x＋3)=2x＋6の場合はどうすればいいんでしょうか？
教えてください。お願いします。
No.27977 - 2014/07/31(Thu) 14:34:44
☆ Re: / らすかる
> たとえばf(x)=2x、k=3のとき
> すべてのxに対してf(x)=f(x＋3)が成り立ち、
f(x)=2xは原点を通る直線ですから
f(x)=f(x+3)は成り立ちません。

> f(x＋3)=2x＋6というのは、xy平面上に図示するとき、
> どう書けばいいんでしょうか？
f(x+3)=2x+6 → f(x)=2x ですから、原点を通る傾き2の直線です。
No.27978 - 2014/07/31(Thu) 14:43:59
☆ Re: / ぽんぽこ
ありがとうございます。
f(x)=2xのxにx=x＋3を代入すると
f(x＋3)=2(x＋3)=2x＋6ですが、
そもそもx=x＋3を代入⇔0=3を代入ってことですよね？
よく意味がわからないんですがどういうことなんでしょうか？
グラフのイメージ的には
関数f(x)(=2x)にたとえばx=1やx=2などを代入していく感覚で
x=x＋3を代入したときのそれに対応する値がf(x＋3)ということですよね？
x=x＋3を代入の意味がよくわからないです。
このあたりについてもよかったら教えてください。お願いします。
No.27979 - 2014/07/31(Thu) 15:17:40
☆ Re: / らすかる
> そもそもx=x＋3を代入⇔0=3を代入ってことですよね？
違います。
同じ文字だから混乱するのだと思いますが、
f(x)=2x で x=y+3 とおけば f(y+3)=2y+6 であって
これは文字を置き換えただけで何も変わっていません。
f(y+3)=2y+6 の文字は何でもよいので
f(x+3)=2x+6 とも書けます。
これは結果的に「xにx+3を代入」したことになりますが、
「x=x+3」ではなく、文字を置き換えただけですのでお間違いなく。
（つまりf(x)のxとf(x+3)のxは異なる意味の変数に同じ文字を使っているだけで、同じxではありません。）
f(x+3)=2x+6 の意味は
f(x+3)=f(x)+6 と考えれば
「f(x)のxに3大きい値を代入すれば、結果は6大きい値になる」
ということになります。
わかりにくければ、最初の式をf(x)=2xと考えず代入する変数を変えて
f(t)=2tとでもして、
f(t)=2t でt=xとすれば f(x)=2x
f(t)=2t でt=x+3とすれば f(x+3)=2x+6
と考えれば良いと思います。
また、「f(x+3)=2x+6」は「f(x)=2x」の文字を置き換えただけのものですから、
「f(x+3)=2x+6のグラフ」は「f(x)=2xのグラフ」と同じです。
No.27980 - 2014/07/31(Thu) 15:41:40
☆ Re: / ぽんぽこ
関数f(x)があり、すべてのxに対して
f(x)=f(x＋k)(k>0)が成り立つ
というのはたとえばx=tのとき、
f(t)=f(t＋k)が成り立つし
x=t＋3のとき、
f(t＋3)=f((t＋3)＋k)ということですよね？
たとえばこれはy=sinθのようなグラフで見られると思うのですがどうなんでしょうか？
何度も質問してしまいすみません！
お願いします。
No.27981 - 2014/07/31(Thu) 17:06:49
☆ Re: / らすかる
> 関数f(x)があり、すべてのxに対して
> f(x)=f(x＋k)(k>0)が成り立つ
> というのはたとえばx=tのとき、
> f(t)=f(t＋k)が成り立つし
> x=t＋3のとき、
> f(t＋3)=f((t＋3)＋k)ということですよね？
その通りです。

> たとえばこれはy=sinθのようなグラフで見られると思うのですがどうなんでしょうか？
これは意味がよくわかりませんが、
sinθは周期2nπを持ちますので
sinθ=sin(θ+2nπ)です。
No.27982 - 2014/07/31(Thu) 18:01:30
★ 三角形の角の二等分線と比の問題について / アクオス
別のサイトでも質問させてもらったのですが
理解できなかったのでよろしくお願いします。

AB=3,BC=4,CA=6である△ABCにおいて∠Aの外角の二等分が直線BCと交わる点をDとする。
線分BDの長さを求めよ。

という問題で
∠Aの外角というのは図のように二つ出来ると思うのですが
この問題の場合は左側の外角の二等分線を使って解を求めています。
試しに右側の外角を使って解を求めたところ解が間違ってしまうのですが、左側の外角で求める理由がわかりません。
初歩的な質問かもしれませんがよろしくお願いします。
No.27973 - 2014/07/31(Thu) 07:42:08
☆ Re: 三角形の角の二等分線と比の問題について / ヨッシー
Ａの外角は２つですが、対頂角の位置にあるので、二等分線は１本(共通)です。
（上の図は、正確ではありません）
従って、ＢＣとの交点も１つしかありません。
この問題の場合は、Ｂ側で交わります。

No.27974 - 2014/07/31(Thu) 09:01:18
☆ Re: 三角形の角の二等分線と比の問題について / アクオス
ヨッシーさん回答ありがとうございます。
2等分線が1本になってBCとの交点は1つしかないという所は理解できたのですが
直線BCとの交点がB側につく理由がなぜそうなるのかまだ理解できません。

よろしくお願いします。
No.27975 - 2014/07/31(Thu) 14:02:47
☆ Re: 三角形の角の二等分線と比の問題について / らすかる
横から失礼します。

AD=ABとなる点Dを辺AC上にとると、△ABDは二等辺三角形で
BD//(外角の二等分線)となります。
従ってB側で交わることは図からわかると思います。

上記でわからなければ、
AからBCに垂線AHを引くと
∠BAH+∠ABH=90°、∠CAH+∠ACH=90°
ですが、AB＜CAから∠ABC＞∠ACBなので
∠BAH＜∠CAHです。
よって
∠BAH+(外角の半分)＜∠CAH+(外角の半分)
ですから、
∠BAH+(外角の半分)＜90°＜∠CAH+(外角の半分)
となります。

ただし、計算で理解するよりは、定規とコンパスで正確な図を描いて
実感した方が良いと思います。
実感がないと証明も理解しにくいですし。
No.27976 - 2014/07/31(Thu) 14:14:57
☆ Re: 三角形の角の二等分線と比の問題について / アクオス
らすかるさん回答ありがとうございます。
計算のほうは今の自分では理解が難しかったのですが
実際に図を書いてみると、はっきりとわかりました。
最初から正確に図を書いて考えるべきでした。
ありがとうございました。
またよろしくお願いします。
No.27989 - 2014/07/31(Thu) 20:54:01
★ 三角関数について / ぽんぽこ
うろ覚えなのですが一般角をΘとするとΘは0°≦Θ<360°・・・?@、-180°≦Θ<180°・・・?Aで表すことができ、このとき、Θ＋360°×k(kは整数)が成り立つのでしたよね？
?@、?Aはどちらも同じ角度を表すことができると思いますが、どうしてこの２つの範囲なのでしょうか？
-360°≦Θ<180°ではいけないのでしょうか？
分かる方教えてください。お願いします。
No.27968 - 2014/07/30(Wed) 23:46:28
☆ Re: 三角関数について / らすかる
> このとき、Θ＋360°×k(kは整数)が成り立つ
意味不明です。ただの式に成り立つも成り立たないもありません。

> ?@、?Aはどちらも同じ角度を表すことができると思いますが、
> どうしてこの２つの範囲なのでしょうか？
その二つとどこかに書いてあったのですか？
?Aよりは「-180°＜θ≦180°」の方が使われていそうな気がしますが。

> -360°≦Θ<180°ではいけないのでしょうか？
いけません。この範囲に90°と-270°が含まれていますが、
この二つは同じ角度です。
ちょうど一周分で二つの不等号が＜と≦でないと、
一つの角度が一意的に表せませんので不都合です。
No.27969 - 2014/07/31(Thu) 00:41:15
☆ Re: 三角関数について / ぽんぽこ
回答ありがとうございます。
正の角が90°のとき負の角は-270°になるので
Θのとりうる値の範囲が-360°≦Θ<180°においてだと
90°、-270°の片方のみで角度を表せてしまうのに、この両方が範囲に含まれてしまっているため不都合ということですか？「二つの不等号が＜と≦でないと」とは-180°<Θ≦180°のように
正の角が180°であれば負の角は-180°なののでΘの取りうる値に-180°は含まれないということでしょうか？
お願いします。
No.27970 - 2014/07/31(Thu) 01:33:48
☆ Re: 三角関数について / らすかる
> 正の角が90°のとき負の角は-270°になるので
> Θのとりうる値の範囲が-360°≦Θ<180°においてだと
> 90°、-270°の片方のみで角度を表せてしまうのに、
> この両方が範囲に含まれてしまっているため不都合ということですか？
その通りです。

> 「二つの不等号が＜と≦でないと」とは-180°<Θ≦180°のように
> 正の角が180°であれば負の角は-180°なののでΘの取りうる値に
> -180°は含まれないということでしょうか？
その通りです。
「二つの不等号が＜と≦」という点においては、?@?Aとも問題ありません。
「ちょうど一周分」とだけ書くと「-180°≦θ≦180°」も含んでしまいそうなので
「二つの不等号が＜と≦」は念のために書いた注釈です。

それから、θは通常小文字の「θ」を使います。
「Θ」は大文字で、少なくとも角度には一般に使われません。
No.27971 - 2014/07/31(Thu) 02:47:33
★ (No Subject) / kizumi
楕円　と　双曲線

x^2 + x*y + y^2 - 1/7=0
2*x^2 + 3*x*y + x - 2*y^2 + 7*y - 5=0

の　最短距離　d　は　みれば　略解る　の　ですが

d を　求める　プロセス　付　で　教示願います。

（他所にも　お願い　中　です)
No.27967 - 2014/07/30(Wed) 23:43:51
★ (No Subject) / 拓実
お願いします。。
No.27965 - 2014/07/30(Wed) 22:54:48
☆ Re: / 拓実
ケ からの解き方を教えてください。。
No.27966 - 2014/07/30(Wed) 23:00:53
☆ Re: / ヨッシー
直線ｌとｘ軸との交点(2a/3, 0)
直線ｌとｘ＝２との交点（2, 6a^2−2a^3)
および、点(2,0) とで出来る直角三角形の面積を
４から引いたものがＳなので、
　Ｓ＝4−(1/2)(2−2a/3)(6a^2−2a^3)
　　＝(-2/3)(a^4−6a^3＋9a^2−6)
Ｓをａで微分して
　Ｓ’＝(-4a/3)(2a^2−9a＋9)
　　　＝(-4a/3)(a-3)(2a-3)
よって、Ｓは
　ａ＝0, 3/2, 3
において順に極大、極小、極大となります。
０＜ａ＜２ においてはａ＝3/2 のとき、最小値 5/8
となります。
No.27972 - 2014/07/31(Thu) 07:14:54
★ 数学 / ぽんぽこ
数学の問題を解く上で、単純化して考えることは有効ですか？
たとえば数が一般化されてて少し分かりにくい場合、数が少ない場合でまず考えてみたりする姿勢です。
これは大事なことでしょうか？
数学が得意な方ばかりだとおもうのでよかったらおしえてください。おねがいします。
No.27956 - 2014/07/30(Wed) 14:51:01
☆ Re: 数学 / らすかる
非常に有効で大切なことです。
解法の基本的な考え方と言えると思います。
No.27959 - 2014/07/30(Wed) 16:24:19
☆ Re: 数学 / ぽんぽこ
ありがとうございます
No.27964 - 2014/07/30(Wed) 21:49:39
★ 中2 連立方程式 何度もすみません / ポッキー
よろしくお願いします
No.27949 - 2014/07/30(Wed) 13:41:22
☆ Re: 中2 連立方程式 何度もすみません / X
A地からP地までx[km]
P地からB地までy[km]
とすると条件から
x/4+y/3=4+30/60 (A)
x/5+y/6=3 (B)
(A)(B)を連立して解きます。
No.27953 - 2014/07/30(Wed) 14:15:58
☆ Re: 中2 連立方程式 何度もすみません / ポッキー
4時間30分 は、4+30/60というのはなぜですか？
No.27954 - 2014/07/30(Wed) 14:21:32
☆ Re: 中2 連立方程式 何度もすみません / ポッキー
4時間30分は、4.5ではだめでしょうか？
No.27955 - 2014/07/30(Wed) 14:22:48
☆ Re: 中2 連立方程式 何度もすみません / X
30分は30/60時間(=1/2時間)だからです。
無論4時間30分を4.5時間としても正しいです。
No.27957 - 2014/07/30(Wed) 15:04:59
☆ Re: 中2 連立方程式 何度もすみません / ポッキー
ありがとうございます。
答えが、y=6になったのですが、
xが出ませんでした…

何か間違ってるんですかね？
No.27958 - 2014/07/30(Wed) 15:27:57
☆ Re: 中2 連立方程式 何度もすみません / X
こちらの計算でもy=6となりました。
>>xが出ませんでした…
(A)(B)いずれかにy=6を代入してみましょう。
No.27960 - 2014/07/30(Wed) 16:46:21
★ 二回目の質問です 中2 連立方程式 / ポッキー
この問題です
No.27948 - 2014/07/30(Wed) 13:40:16
☆ Re: 二回目の質問です 中2 連立方程式 / X
A地からK地までx[km]
K地からB地までy[km]
とすると条件から
x+y=9 (A)
x/4=y/10+30/60 (B)
(A)(B)を連立して解きます。
No.27952 - 2014/07/30(Wed) 14:13:46
★ 中2 連立方程式の利用問題です / ポッキー
列車が350mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに20秒かかった。また、この列車が、600mのトンネルに入り始めてから出るまでに30秒かかった。列車の長さは何mで、速さは秒速何秒ですか。

という問題です。
連立方程式で解くのですが、何をx、yとするのかすら分かりません。よろしくお願いします。
No.27945 - 2014/07/30(Wed) 12:19:05
☆ Re: 中2 連立方程式の利用問題です / X
＞＞何をx、yとするのかすら分かりません。
求めたい未知の値をx,yと置きます。
この場合は
列車の長さをx[m]
列車の速さをy[m/s]
と置いてみます。
このとき、条件から
20x=350+y (A)
30x=300+y (B)
(A)(B)を連立して解きます。

注)
x,yの置き方は自由です。例えば
列車の長さをy[m]
列車の速さをx[m/s]
と置いても問題ありません。
問題が簡単に解けるように(=方程式を立てやすくする、など)
x,yを置くことを心がけましょう。
No.27951 - 2014/07/30(Wed) 14:11:09
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