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★ 複素指数関数の問題 / うっちー
4exp(ix)+4exp(-ix)-exp(2ix)-exp(-2ix)-2=4(v^2/c^2)でcが光速の時、xはいくつですか？
No.28189 - 2014/08/12(Tue) 02:57:52
★ (No Subject) / 山本
解答を教えてください。
よろしくお願いします。
No.28182 - 2014/08/11(Mon) 21:23:15
☆ Re: / ☆ミ
方針

底面にOABC, 上の面にDEFGという形を考えます。
Oを原点としOA方向の単位ベクトル(長さ1のベクトルのこと)を↑x, OC方向の単位ベクトルを↑y, これらに垂直な上向きの単位ベクトルを↑zとします。
図形の形を考えながら、
↑OEや↑OB, ↑OGを、↑x, ↑y, ↑zで表します。

ベクトルの内分公式にのっとって、
↑OP, ↑OQ(ここでaを用います)を導き、
↑PQを求めます。

ここで
|↑PQ|^2
=↑PQ・↑PQ
を式にすると、↑x, ↑y, ↑zの大きさは1で互いに垂直なので内積=0になることに留意すると、
aの2次関数で表されます。
これを平方完成し、0＜a＜1を確認すれば、
PQ^2の最小値が求まるのでその正の平方根が求める値で、そのときのaの値は平方完成したのですぐわかりますね。

わかりづらい所があったらまた訊ねてください
フォロー感謝しますm(__)m
No.28188 - 2014/08/12(Tue) 00:22:49
★ (No Subject) / 質問です
こちらの問題を教えてください。
No.28180 - 2014/08/11(Mon) 21:15:35
☆ Re: / ☆ミ
方針

交点を求める2次方程式について、異なる2実解を持つ条件をもとめる。
座標A,B,Cの三角形の重心の座標は(A＋B＋C)/3なのでP(α, aα), Q(β, aβ)とすれば、先の2次方程式の2解がα, βなので解と係数の関係から重心Gの座標が求まります。
これを(X, Y)としてこれらからaを消去するとXとYの関係式となり、はじめに求めた条件をあわせたものが答えとなります。
No.28187 - 2014/08/11(Mon) 23:56:40
★ 中３です。 / レム
この問題の解き方を教えてください。
No.28176 - 2014/08/11(Mon) 18:09:10
☆ Re: 中３です。 / X
(1)
条件から
P(a,-a+15),Q(a,(1/2)a)
よって
PQ=(-a+15)-(1/2)a (A)
となるので
(-a+15)-(1/2)a=9
これをaについての方程式と見て解きます。

(2)
条件から
PQ=QR (B)
一方
QR=a (C)
(A)(B)(C)から
(-a+15)-(1/2)a=a
これをaについての方程式と見て解きます。
No.28177 - 2014/08/11(Mon) 20:27:41
☆ Re: 中３です。 / レム
ありがとうございました。
No.28178 - 2014/08/11(Mon) 20:40:58
★ 中３です。 / レム
この問題のグラフを書くまでの解き方を教えてください。
No.28169 - 2014/08/11(Mon) 15:38:43
☆ Re: 中３です。 / ヨッシー
基本料金3000円なので、ｘ＝０(分)でも3000円。
80分までは通話料0円なので、ｘ＝80 でも 3000円。
その先は１分25円なので、目盛りの切りの良いところでは、
40分で1000円かかるので、Ｘ＝80＋40＝120 のとき 4000円、
160分のとき 5000円 など。
No.28171 - 2014/08/11(Mon) 16:01:00
☆ Re: 中３です。 / レム
ありがとうございました。
No.28173 - 2014/08/11(Mon) 16:12:26
★ (No Subject) / ヒキニート
lim[x→0](ae^x + bcosx +ae^-x)/xsinx =1

が成り立つ時a、bの値を求めよ。
No.28168 - 2014/08/11(Mon) 15:08:26
☆ Re: / X
条件から
lim[x→0](ae^x + bcosx +ae^(-x))=0
∴2a+b=0 (A)
これより
b=-2a
となるので
lim[x→0](ae^x + bcosx +ae^(-x))/(xsinx)
=lim[x→0]a(e^x -2cosx +e^(-x))/(xsinx)
=lim[x→0]a{(e^(x/2)-e^(-x/2))^2+2-2cosx}/(xsinx)
=lim[x→0]a{(e^(x/2)-e^(-x/2))^2+{2sin(x/2)}^2}/(xsinx)
=lim[x→0]a{({e^(x/2)-e^(-x/2)}/(x/2))^2+{{2sin(x/2)}/(x/2)}^2}{(x/2)^2}/(xsinx)
=lim[x→0](a/4){({e^(x/2)-e^(-x/2)}/(x/2))^2+{{2sin(x/2)}/(x/2)}^2}(x/sinx) (B)
∴f(x)=e^x-e^(-x),g(x)=2sinx
と置くと
(B)=(a/4){{f'(0)}^2+{g'(0)}^2}=2a
(B)が1に等しいので
a=1/2
これを(A)に代入して
b=-1
No.28170 - 2014/08/11(Mon) 15:53:30
★ 中３です。 / レム
この問題の解き方を教えてください。
No.28165 - 2014/08/11(Mon) 14:42:35
☆ Re: 中３です。 / らすかる
∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=60°から
∠BAD=∠CAE=25°ですから
∠AEC=∠ACB-∠CAE=35°です。
No.28166 - 2014/08/11(Mon) 14:58:23
☆ Re: 中３です。 / レム
ありがとうございました。
No.28167 - 2014/08/11(Mon) 15:08:25
★ (No Subject) / 森
この問題を教えてください
No.28164 - 2014/08/11(Mon) 12:46:26
☆ Re: / IT
方針だけ
(1)xcosθ+ysinθはベクトル(x,y)と(cosθ,sinθ)の内積とみて図を描いて考える

(2)αとβは独立なのでcosα=a,sinβ=bとおくと、-1≦a≦1
,-1≦b≦1 もとの不等式は　-1≦a(x^2)+by≦1
y≧0のとき　-1≦-x^2-y かつ　x^2+y≦1
y＜0のとき　-1≦-x^2+y かつ　x^2-y≦1
No.28183 - 2014/08/11(Mon) 22:26:20
☆ Re: / IT
(2)はcosα,sinβを持ち出す必要（意味）がないような気がするのですが私のカン違いでしょうか？　出典が分かれば教えて下さい。
No.28184 - 2014/08/11(Mon) 22:35:55
☆ Re: / ☆ミ
横からごめんなさい

(1)は、加法定理で合成してはダメでしょうか？
No.28185 - 2014/08/11(Mon) 23:30:32
☆ Re: / IT
>(1)は、加法定理で合成してはダメでしょうか？
その方が説明が少なくて済んで良いかも知れないですね。
No.28186 - 2014/08/11(Mon) 23:46:57
★ (No Subject) / 森
この問題を教えてください。
No.28163 - 2014/08/11(Mon) 12:42:43
☆ Re: / X
↑OA+↑OC=↑OB+↑OD (A)
↑OP=p↑OA (B)
↑OQ=q↑OB (C)
↑OR=r↑OC (D)
↑OS=s↑OD (E)
とします。
条件からpqrs≠0ですので
(B)(C)(D)(E)を用いて(A)から↑OA,↑OB,↑OC,↑OD
を消去することができ
(1/p)↑OP+(1/r)↑OR=(1/q)↑OQ+(1/s)↑OS
∴↑OS=(s/p)↑OP-(s/q)↑OQ+(s/r)↑OR (A)'
ここで点P,Q,R,Sは同一平面上にあるので
(A)'の右辺の係数について
s/p-s/q+s/r=1
これより
s/p+s/r=s/q+1
よってs≠0により
1/p+1/r=1/q+1/s
No.28172 - 2014/08/11(Mon) 16:02:59
★ (No Subject) / さや
画像の問題の解答を途中式を含めて教えてください。
よろしくお願いします。
No.28161 - 2014/08/11(Mon) 11:18:57
☆ Re: / ヨッシー
(1)
kＣr＝k!/{r!(k-r)!} を利用して、
　(k+1)Ｃr＝(k+1)!/{r!(k+1-r)!}
　kＣ(r-1)＝k!/{(r-1)!(k+1-r)!}
　(k-1)Ｃ(r-1)＝(k-1)!/{(r-1)!(k-r)!}
として、計算します。その際に
　ｋ×(k-1)!＝ｋ！
などの基本的な性質も随時使用します。

(2)
(1)(イ) の ｒにｒ＋１を代入すると
　ｋ＞ｒ のとき (k+1)Ｃ(r+1)＝kＣ(r+1)＋kＣr
より　kＣr＝(k+1)Ｃ(r+1)−kＣ(r+1)
また　ｋ＝ｒ のとき kＣr＝１
よって、
　(与式)＝rＣr＋Σ[k=r+1〜n]kＣr
　　＝１＋Σ[k=r+1〜n]{(k+1)Ｃ(r+1)−kＣ(r+1)}
　　＝１＋{(r+2)Ｃ(r+1)−(r+1)Ｃ(r+1)}＋{(r+3)Ｃ(r+1)−(r+2)Ｃ(r+1)}＋・・・＋{(n+1)Ｃ(r+1)−nＣ(r+1)}
　　＝１＋(n+1)Ｃ(r+1)−(r+1)Ｃ(r+1)
　　＝(n+1)Ｃ(r+1)
No.28162 - 2014/08/11(Mon) 11:45:51
★ (No Subject) / さや
画像の問題の解答を途中式を含めて教えてください。
No.28160 - 2014/08/11(Mon) 11:18:02
☆ Re: / X
(1)
数学的帰納法を使います。但し使い方は少し変則的で
以下の二つを証明します。
(i)n=1,2のときに命題が成立。
(ii)n=k,k+1のときに命題の成立を仮定したときに
n=k+2のときも命題が成立。
(ii)については漸化式を使います。

(2)
これも(1)の(i)(ii)と同様の命題の立て方で
証明します。

(3)
(2)の結果を使うと問題の命題は
0＜θ＜π (A)においてθの方程式
(sinnθ)/sinθ=0 (B)
がn-1個の異なる解を持つ
という命題と同値になります。
ここで
(B)より
sinnθ=0
又（A)より
0＜nθ＜nπ
∴nθ=kπ(k=1,2,…,n-1)
つまり
θ=kπ/n(k=1,2,…,n-1)
よって問題の命題は成立します。
No.28175 - 2014/08/11(Mon) 16:37:11
★ (No Subject) / さや
画像の問題の解答を途中式を含めて教えてください。
よろしくお願いします。
No.28159 - 2014/08/11(Mon) 11:17:31
☆ Re: / X
条件から
f(x)=px^2+qx
と置くことができるので
x≦0のとき
{f'(x)-g'(x)}^2=(2px+q)^2-2a(2px+q)+a^2
=(2px+q)^2-4apx-2aq+a^2
0＜xのとき
{f'(x)-g'(x)}^2=(2px+q)^2-2b(2px+q)+b^2
=(2px+q)^2-4bpx-2bq+b^2
∴問題の積分の和をFとすると
F=∫[-1→1]{(2px+q)^2}dx+2ap-2aq+a^2-2bp-2bq+b^2
=∫[-1→1]{(2px+q)^2}dx+a^2+2(p-q)a-2b(p+q)+b^2
=∫[-1→1]{(2px+q)^2}dx+{a+(p-q)}^2+{b-(p+q)}^2-2(p+q)^2
∴Fは
(a.b)=(-(p-q),p+q)
のときに最小になります。
よって
x≦0のときg(x)=-(p-q)x
0＜xのときg(x)=(p+q)x
となるので
g(-1)=p-q=f(-1)
g(1)=p+q=f(1)
No.28174 - 2014/08/11(Mon) 16:28:02
★ 確率の求め方 / レム
中学3年生です。
この問題がわかりません。
2つのサイコロを同時に投げ、出る目の数の和をaとするとき、aと２５の最小公倍数が２ケタの自然数である確率を求めなさい。
それで、解答には表がのっているのですが、この表のaが10のときになぜ50になっているのかわかりません。教えてください。
No.28155 - 2014/08/11(Mon) 10:30:33
☆ Re: 確率の求め方 / ☆ミ
10と25の最小公倍数は…？

50ですよね？
No.28156 - 2014/08/11(Mon) 10:33:52
☆ Re: 確率の求め方 / レム
はい。勘違いしてました。
ありがとうございます。
No.28157 - 2014/08/11(Mon) 10:40:49
★ わかりません。数学2Bの問題です / ヌッ!
放物線y＝x^・・・?@とA(1.2)がある。点Pが放物線?@上を動くとき、
線分A.Pを2:1に内分する点Qを求めよ、という問題で、

まずPを仮に(s.t)としてt＝s^2とし、Qを(x.y)とするまでは解ります。
ここで解答ではxとyの座標を出す計算をするのですが、ここでのsとtの
座標の数値が何故こうなるかわかりません。
解答をそのまま書くと
x＝(1＋2s)/3　y＝(2＋2t)/3
となっています。ここで何故、sとtの値が2s、2tなのかが解りません。
私はs.tの座標は確定してないのでそのままx＝(1＋s)/3とy＝(2＋t)/3
と思っていました。解説でもここが2sと2tになる根拠は全く記されていません。
わかる方、教えて下さい。
ちなみに以降の計算は全てわかります
No.28153 - 2014/08/11(Mon) 09:28:03
☆ Re: わかりません。数学2Bの問題です / ☆ミ
ベクトルの内分公式は覚えてますか？

PがABをm:nに内分　→　↑OP=(n↑OA＋m↑OB)/(m＋n)
No.28154 - 2014/08/11(Mon) 09:59:01
☆ Re: わかりません。数学2Bの問題です / ヌッ!
わかりました!ありがとうございます!
No.28158 - 2014/08/11(Mon) 11:12:35
★ 少し訂正です / 匿名
(3)の問題でt＞1/2のときxの解が2つあるのにt＝1(a＝1)のところでなぜxの解が一つとaの解が一つの合計2つになるんでしょう？
Xの解が2つで合計３つではないのでしょうか？
グラフから読み取れば解説が納得いくんですが。
No.28145 - 2014/08/10(Sun) 17:48:22
☆ Re: 少し訂正です / ☆ミ
y=aとy=-t^2＋2tとの共有点がa=1のとき1個、
このときt=1で、これに対するxの値が2つあるので
答えは2個です。

y=log[2](x^2＋√2)のグラフを描いてみるとわかりやすいです
y=1になるxは2つあります
No.28152 - 2014/08/10(Sun) 22:31:23
★ (No Subject) / 匿名
(3)の問題でt＞1/2のときxの解が2つあるのにt＝1(a＝1)のところでxの解が一つとaの解が一つの合計2つになるんでしょう？
Xの解が2つで合計３つではないのでしょうか？
グラフから読み取れば解説が納得いくんですが。
No.28144 - 2014/08/10(Sun) 17:35:14
☆ Re: / angel
> xの解が一つとaの解が一つの合計2つになるんでしょう？
ごめんなさい。これ、意味が分かりません。
ただ、この解説を読む上で注意すべきは、
　・aの値に応じたtの値を考える
　・そのtの値に対応するxの値を考える
という2段階になっているということです。
※と言うか、そう考えるように小問が構成されていますから…

ただし、tの個数が分かれば即xの個数が分かるかというとそうではありません。なぜなら、t=1/2が例外になっているからです。それが(3)の冒頭に書いてあること。
なので、

　1. tの値:2個、いずれも1/2でない
　2. tの値:2個、一方が1/2
　3. tの値:1個、1/2でない
　4. tの値:1個、1/2に等しい
　5. tの値:0個

のバリエーションが考えられます。
が、(3)の問題の条件から 5. は除外。また、(2)に描いてあるグラフから、4. もありえないことが分かります。

これと解説とを照らし合わせて考えてみてください。
No.28146 - 2014/08/10(Sun) 17:49:08
☆ Re: / 匿名
こんな感じでしょうか？
No.28148 - 2014/08/10(Sun) 18:50:13
☆ Re: / angel
> こんな感じでしょうか？
ごめんなさい。意図が良くわかりません。
xyのグラフになっていますが、tyのグラフでしょうか。
t=1/2の所だけxの解が1つで、それ以外のt＞1/2の所は全てxの解が2個ずつという意図であれば、その通りです。

ただそれよりも、
・a=1,a＜3/4の場合 → 私の挙げたケース3に該当
・a=3/4の場合 → 私の挙げたケース2に該当
・3/4＜a＜1の場合 → 私の挙げたケース1に該当
という対応を見て頂きたい所なのですが、どうでしょうか。
No.28149 - 2014/08/10(Sun) 19:02:44
☆ Re: / 匿名
ありがとうございましたm(_ _)m
No.28150 - 2014/08/10(Sun) 19:20:42
★ (No Subject) / 匿名
青線で囲んだところでなぜこのような場合わけになるのか
それと下のところでαβ＝−1になるのかがわかりません。
解説お願いします。
No.28138 - 2014/08/09(Sat) 22:36:08
☆ Re: / angel
αβ=-1となるのは、2直線が垂直だからですね。
傾きα,βの2直線が垂直なので、その積αβが-1に等しい、と。
No.28139 - 2014/08/09(Sat) 23:36:02
☆ Re: / angel
場合分けについては、1パターンだけ、「垂直な2直線の傾きの積が-1」が使えないからです。
それは、x軸,y軸に平行な2直線の場合。
このケースは計算も単純なので、先にやっつけてしまっているのです。
No.28140 - 2014/08/09(Sat) 23:38:38
☆ Re: / 匿名
なぜ二次方程式の二つの解のα、βが傾きになるんですか？
No.28141 - 2014/08/10(Sun) 11:50:42
☆ Re: / ヨッシー
傾きｍに関する方程式の解がα、βだからです。
No.28142 - 2014/08/10(Sun) 12:48:59
☆ Re: / 匿名
ありがとうございました！
No.28143 - 2014/08/10(Sun) 13:15:11
★ (No Subject) / 匿名
青線のところなんですが、別解はこれで正しいでしょうか？
お願いします。
No.28133 - 2014/08/09(Sat) 21:06:37
☆ Re: / 匿名
こんな感じです。
No.28134 - 2014/08/09(Sat) 21:07:23
☆ Re: / ハウス
θが０≦θ＜２πというのを添えないと減点くらうとは思います。

θの範囲が分からないとsin(θ+(5/6)π)のとりうる値が分かりませんから、当然-1という値をとるのかも全然分かりません。
No.28135 - 2014/08/09(Sat) 21:38:58
☆ Re: / 匿名
ありがとうございました！
No.28136 - 2014/08/09(Sat) 22:24:22
☆ Re: / 匿名
これをつけておけば大丈夫でしょうか？
No.28137 - 2014/08/09(Sat) 22:25:54
☆ Re: / angel
問題ないと思います。
※念の為ですが、テスト等で解答書く時は、ちゃんと数式と数式の間に文章で内容を補う…のですよね?
※その数式から想定できる ( ちゃんと文章を補った ) 解答なら問題ない、ということです。
No.28147 - 2014/08/10(Sun) 18:17:17
☆ Re: / 匿名
ありがとうございました！
No.28151 - 2014/08/10(Sun) 19:22:58
★ (No Subject) / 匿名
144の別解のところでどうして(α-1)(β-1)なのかがわかりません。
解説お願いします。
No.28129 - 2014/08/09(Sat) 15:48:32
☆ Re: / ヨッシー
この別解の部分は、?Bの式を導くためのもので、?Aの結果と合わせて、
　-5/2＜ａ＜-2
となります。
f(1)＜０ を吟味する代わりに、
　(α−1)(β−1)＜０
を調べています。左辺が負になるということは
　α、βの一方が、１より大きく、他方が１より小さいことを意味します。
No.28131 - 2014/08/09(Sat) 16:13:28
☆ Re: / 匿名
ありがとうございました！
No.28132 - 2014/08/09(Sat) 19:31:36
★ 条件 / りん
高１の数Aです。
ABCDが正方形であることは、ABCDが長方形であるための（　　）。
?@必要条件であるが十分条件ではない。
?A十分条件であるが必要条件ではない。
?B必要十分条件である。
（　）に、適する番号を入れよ。
正方形と長方形って形が違いますよね？この中のどれにも当てはまらないと思うのですが…教えてください。
No.28128 - 2014/08/09(Sat) 15:45:40
☆ Re: 条件 / IT
まず「正方形」と「長方形」の定義を確認されることをお勧めします。
ついでに「台形」「平行四辺形」「ひし形」も
No.28130 - 2014/08/09(Sat) 15:52:17
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