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★ 2次関数の最大・最小 / ツナ
高1です。

f(x)＝x²-2ax+2a+1について次の問いに答えよ。

(1)軸の方程式と頂点の座標を求めよ。
↑平方完成ができません…

(2)0≦x≦2における2次関数f(x)の最小値を求めよ。
平方完成がまずできないのと、グラフが書けません…

よろしくお願いします。
No.27470 - 2014/06/29(Sun) 17:41:19
☆ Re: 2次関数の最大・最小 / ヨッシー
ｘ^2＋６ｘ＋７
ｘ^2−５ｘ＋２
それぞれ平方完成できますか？
No.27474 - 2014/06/29(Sun) 19:30:04
☆ Re: 2次関数の最大・最小 / ツナ
x(x-3)²-2
x(x-5/2)²-17/4
でしょうか？

間違ってたらごめんなさい。
平方完成の手順はわかるのですが、

(1)をやったら答えが
頂点(a,a²+2a+1)　軸x＝a
となったので、自信がなくなってしまい…
No.27483 - 2014/06/29(Sun) 21:10:56
☆ Re: 2次関数の最大・最小 / ツナ
↑すいません。打ち間違いです。
x(x+3)²-2です！
No.27484 - 2014/06/29(Sun) 21:13:19
☆ Re: 2次関数の最大・最小 / ヨッシー
最初のｘが余分です。

本問の方は、もう一息です。
ケアレスミスでしょう。
No.27489 - 2014/06/29(Sun) 23:22:28
☆ Re: 2次関数の最大・最小 / ツナ
ありがとうございます。
自力で頑張ってみます！！
No.27490 - 2014/06/29(Sun) 23:47:04
★ 数B(数列) / ありす
ほぼ連投すみませんm(__)m
矢印の計算がわからないので、教えてください
よろしくお願いします!!
No.27461 - 2014/06/28(Sat) 23:01:35
☆ Re: 数B(数列) / IT
分子の各項を展開して、xの次数が高い順に並べて整理します。
No.27462 - 2014/06/28(Sat) 23:15:45
☆ Re: 数B(数列) / ありす
遅れてしまいすみません!!

確かに落ち着いて解いたらできました
ありがとうございました(*˘︶˘*).｡.:*♡
No.27531 - 2014/06/30(Mon) 21:43:34
★ ベクトル / うぃーあー
一辺の長さが１の正四面体OABCにおいて、辺OAの
中点をP、辺ABを2:1に内分する点をQとし、辺OC上
に∠QPR=90°となるような点Rをとる。また、平面
PQRと辺BCの交点をSとする。このとき
(1)OR:RCを求めよ。
(2)BS:SCを求めよ。
(3)四角形PQSRの面積を求めよ。
あってるかは分かりませんが、
(1)は↑OR=1/3↑OCがでてOR:RC=1:2がでました。
(2)は↑OS=4/7↑OB+3/7↑OCでBS:SC=3:4がでまし
た。
(3)の解き方が分かりません。どうすればよいので
しょうか??
No.27459 - 2014/06/28(Sat) 22:03:35
☆ Re: ベクトル / X
四角形PQSRを△PQRと△QRSに分割してそれぞれの面積を
計算し、和を取ります。

まず△PQRについて。
条件から
↑PQ=↑OQ-↑OP=(↑OA+2↑OB)/3-(1/2)↑OA
=-(1/6)↑OA+(2/3)↑OB (A)
∴↑OA・↑OB=cos60°=1/2
などに注意すると
PQ^2=|-(1/6)↑OA+(2/3)↑OB|^2
=… (展開しましょう)
∴PQ=…
又、(1)の結果により
↑PR=↑OR-↑OP=(1/3)↑OC-(1/2)↑OA (B)
∴↑OA・↑OC=cos60°=1/2
などに注意すると
PR^2=|(1/3)↑OC-(1/2)↑OA|^2
=… (展開しましょう)
∴PR=…
よって△PQRの面積は
(1/2)PQ・PR=…

次に△QRSについて。
(A)(B)と同様に↑SQ,↑SRを↑OA,↑OB,↑OCを用いて表すと
↑SQ=… (C)
↑SR=… (D)
(C)(D)により
SQ^2=|↑SQ|^2=…
SR^2=|↑SR|^2=…
(↑OA・↑OB=↑OB・↑OC=↑OC・↑OA=cos60°=1/2
に注意)
∴
SQ=… (C)'
QR=… (D)'
(C)(D)(C)'(D)'により
cos∠QSR=(↑SQ・↑SR)/(SQ・SR)=…
となるので
sin∠QSR=√{1-(cos∠QSR)^2}=… (E)
(C)'(D)'(E)により△QRSの面積は
(1/2)SQ・SRain∠QSR=…
No.27465 - 2014/06/28(Sat) 23:56:08
☆ Re: ベクトル / angel
ベクトルの良い所は、図形的なことをあまり考えなくても、機械的に計算を進めることで答えが出せる所。

三角形の面積にしても、内積の計算により出すことができますから、四角形を2個の三角形に分割すれば、それぞれで計算できます。
ちなみに、△OXY ( ベクトルx=↑OX, ベクトルy=↑OY ) の面積 S は、
　S = 1/2・√ ( (x・x)(y・y)-(x・y)^2 )
ですね。

これは、内積 x・y=|x|・|y|・cosθ と、三角形の面積 S=1/2・|x|・|y|・sinθ と、三角比の性質 (sinθ)^2+(cosθ)^2=1 から以下のように分かることです。

　x・y=|x|・|y|・cosθ
　(x・y)^2 = |x|^2・|y|^2・(cosθ)^2
　(x・y)^2 = |x|^2・|y|^2・( 1-(sinθ)^2 )
　(x・y)^2 = |x|^2・|y|^2 - ( |x|・|y|・sinθ )^2

　|x|・|y|・sinθ = √( |x|^2・|y|^2 - (x・y)^2 )
　S = 1/2・√( (x・x)(y・y)-(x・y)^2 )

なお、(2)の答えは BS:SC=3:4 ではなく 1:4 が正しいかと。
No.27466 - 2014/06/29(Sun) 00:25:48
☆ 図形的な解き方 / angel
たとえベクトルの問題であっても、別に幾何として解いてはいけないということはないので、図形を考える方がやりやすいなら、選択肢としては考えておきましょう。
…さすがに(1)はベクトルの内積計算でやった方が楽だと思いますが。

(2)については、添付の図のように、PR,ACの交点であるXを導入すると分かり易くなります。なぜなら、QS,ACの交点も同じXになるからです。
※平面OAC上にあるPRと、平面ABC上にあるQSの交点は、両平面の交線であるAC上に来る、つまりACとの交点でもあるという理屈。

そうすると、形としては、メネラウスの定理を使って、色々と比を調べることができます。
例えば、C→R→O→P→A→X→C と一周するようなパターン、
　CR/RO・OP/PA・AX/XC = 1
を計算すれば、AX/XC = 1/2 から、XA=AC であることが分かります。その先に(2)の答えがある、と。

さらに色々比が分かれば、添付の図の右側のように、△XSR内部の面積比に着目して(3)が解けます。
XP:PR=3:1, XQ:QS=5:1 は調べてあるものとして。面積比は○付数字の通りですから、結局面積として △QRS=4/5・△PQR
後は、∠QPRが直角であることから、PQ,PRの長さを出せば終わりです。
※PQ,PRについては、正四面体の各面における、60°の絡んだ余弦定理から求めればよいでしょう。
No.27468 - 2014/06/29(Sun) 01:02:33
★ 数B(数列)…?? / ありす
こんばんは
解説を読んでも、イマイチよく分からない問題があったので助けてください(´･ω･`)
No.27456 - 2014/06/28(Sat) 21:40:22
☆ Re: 数B(数列)…?? / ありす
解説がこれです。
1行目からつまずいてしまいました…
No.27457 - 2014/06/28(Sat) 21:42:45
☆ Re: 数B(数列)…?? / ヨッシー
１行目というのは
　1/(4k-3)(4k+1)＝(1/4){1/(4k-3)−1/(4k+1)}
の部分ですか？
右辺を通分すれば、左辺に持って行くことは出来ますし、
そもそも、これは、問題文の
　4/(4k-3)(4k+1)＝1/(4k-3)−1/(4k+1)　が成り立つことを利用して、
の式の両辺を４で割ったものなので、成り立つのが前提の式です。
No.27458 - 2014/06/28(Sat) 22:00:19
☆ Re: 数B(数列)…?? / ありす
4で割っただけ…ですね←
分母ばかりに気を取られていて、そんな簡単なことさえ気がつけませんでした

ありがとうございました!!
No.27460 - 2014/06/28(Sat) 22:10:35
★ (No Subject) / ぴぬ
三角関数のグラフの問題です。
よろしくお願いします‼︎
No.27450 - 2014/06/28(Sat) 14:36:38
☆ Re: / ヨッシー
Ｂはsin(5π/4) はいくつですか？という問題です。
Ａは、sinθがＢになる、０より少し小さい角はいくらですか？という問題です。
Ｃは、sinθ＝1/2 となる角で、π/6 の次に小さい角は何ですか？という問題です。
Ｄは基本中の基本なのであえて書きません。

Ｅはtan(7π/4) はいくらですか？という問題です。
Ｆはtanθ＝1 となる最も小さい正の角はいくらですか？という問題です。
Ｇは基本中の基本なので書きません。
No.27452 - 2014/06/28(Sat) 16:39:32
★ 高校3年です / りん
解き方が分かりません、お願いします

点(1,3)を通り、傾きがmである直線と曲線y＝x^2とで囲まれた部分の面積をS とするとき、S を最小とするmの値を求めよ。
No.27441 - 2014/06/28(Sat) 11:16:42
☆ Re: 高校3年です / ヨッシー
直線の式を
　ｙ＝m(x-1)＋3
とします。
これと、ｙ＝x^2 を連立させた
　x^2−m(x-1)−3＝0
　x^2−mx＋m−3＝0
の解をα、β(α＜β)とすると、求める面積Ｓは
　Ｓ＝(β−α)^3／６
で表されます。解と係数の関係より
　(β−α)^2＝(β＋α)^2−４αβ
　　　＝m^2−4(m-3)＝(m-2)^2＋8
β−α＞０ であるので、(β−α)^2 が最小のとき、
(β−α)^3 も最小になります。つまり、ｍ＝２ のとき
β−αは最小値 2√2 をとり、このとき
　Ｓ＝8√2/3
を取ります。
No.27442 - 2014/06/28(Sat) 12:21:22
☆ Re: 高校3年です / りん
解と係数ですか!思い付かなかったです…
ありがとうございます
No.27449 - 2014/06/28(Sat) 14:35:40
★ (No Subject) / 悩める人
青線のところの導き方お願いします
No.27440 - 2014/06/28(Sat) 10:55:32
☆ Re: / ヨッシー
スマホだと苦にならないかも知れませんが、パソコンだと、
画像が横向いていたり、ましてや逆さまになっていると
読む気が失せます。
正しい向きで撮り直して貼り直してください。
No.27443 - 2014/06/28(Sat) 12:27:54
☆ Re: / 悩める人
すいません(ｰ ｰ;)
よろしくお願いします！
No.27444 - 2014/06/28(Sat) 13:27:40
☆ Re: / 悩める人
すいません
No.27445 - 2014/06/28(Sat) 13:31:29
☆ Re: / 悩める人
普通に撮っているんですが正しい向きになりません
No.27446 - 2014/06/28(Sat) 13:33:54
☆ Re: / 悩める人
よろしくお願いします(ｰ ｰ;)
No.27447 - 2014/06/28(Sat) 13:34:29
☆ Re: / ヨッシー
4(l-2)＝3(m-2) の意味するところは、
l-2 は３の倍数、ただし０でも良い。
なので、
　l-2＝3k　(k は０以上の整数)
とも書けますが、ｋを自然数、とした場合は、
　l-2＝3(k-1)
となります。
No.27448 - 2014/06/28(Sat) 13:39:06
☆ Re: / 悩める人
ありがとうございましたm(__)m
No.27451 - 2014/06/28(Sat) 15:19:10
★ お願いします / k
ある試験問題で読解文の部分で、得点計算方法は、正解に１点加算、不正解は１/４減点される。A君はその部分の問い全問Qに答え、素点１０を得た。このとき彼は難問正解だったのだろう？
No.27437 - 2014/06/28(Sat) 10:33:05
☆ Re: お願いします / らすかる
問題数が10問あって10問正解で10点です。
問題数がそれ以上の場合、不正解の合計が整数になるためには
不正解数は4の倍数である必要があり、不正解数が4nのとき
減点はn点ですから不正解数が4n個と正解数n個を加えれば点数は変わりません。
従って正解数は10+n問、不正解数は4n問。
No.27438 - 2014/06/28(Sat) 10:50:42
★ 高1です / M
高1、数学Iの三角比の問題がわかりません。

「△ABCにおいて、等式sinA＝2cosBsinC が成り立つとき、この三角形はどのような形をしているか。」
No.27433 - 2014/06/27(Fri) 22:00:50
☆ Re: 高1です / X
△ABCにおいて余弦定理により
cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca) (A)
一方、△ABCの外接円の半径をRとすると正弦定理により
sinA=a/(2R) (B)
sinC=c/(2R) (C)
(A)(B)(C)を問題の等式に代入して整理しましょう。

注)
A+B+C=180°
であることを使ってA,B,Cいずれかを消去して
整理する、という方針も考えられますが
こちらは加法定理が使えないと処理が
できないので、現在のMさんの学習進度
では、上記の方針で計算してみて下さい。
No.27434 - 2014/06/27(Fri) 22:15:11
☆ Re: 高1です / M
ありがとうございます
No.27435 - 2014/06/27(Fri) 22:58:37
★ 中２の式の説明より / あすとろ
すみません、下は間違って投稿してしまいました…。
中２の問題です。

「２つの偶数の差が必ず偶数になることを説明しなさい。」

答え：
２つの偶数を 2m、2n とする。（m、nは整数、m>n）
したがって偶数の差は、
2m-2n = 2(m-n)となる。

よって、2つの偶数の差は偶数になる。


流れはわかるのですが、なぜ m>n を書いているのでしょうか？
No.27429 - 2014/06/27(Fri) 16:53:44
☆ Re: 中２の式の説明より / ast
「差」という言葉の使い方の問題ですが, ここではどれだけ二つが離れているかという意味で正の値のみを考えているということでしょう.
相異なる二つの偶数を勝手に選ぶとき, 必ず一方が大きく他方が小さいので, 大きいほうをいま m を使って書いたことにしようということです.
# 二つの偶数が一致するときも主張は正しいので, "m > n" よりは "m ≥ n" の方が適切だと思います.

「絶対値」をいつ習うのか私はよく知りませんが, 使ってよいなら
> 2m-2n = 2(m-n)となる。
の部分を "|2m-2n| = 2|m-n| となる" と置き換えたうえで "m > n" という条件を省いてかまいません.

「差」という言葉を正負関係なく使うのであればそもそも "m > n" という限定は必要ありません. 暗黙の前提としてどういう規約を設けてあるのかの問題ということになります.


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No.27431 - 2014/06/27(Fri) 17:30:57
★ 連投してすいません / k
半径１メートルの円を３つ互いに接するように地面に描いた。３つの円より外側であるが、３つの円に囲まれてる部分の面積を計算せよ。
No.27424 - 2014/06/27(Fri) 16:13:42
☆ Re: 連投してすいません / みずき
3つの円の中心をそれぞれA,B,Cとします。
△ABCは一辺2の正三角形なので面積は、√3/4*2^2=√3 (m^2)
辺ABと円Aとの交点をD、辺ACと円Aとの交点をEとそれぞれすると
図形ADEは中心角60°の扇形なので面積は、π*1^2*60/360=π/6 (m^2)
よって、求める面積は、√3-3*π/6=√3-π/2 (m^2)
No.27427 - 2014/06/27(Fri) 16:51:52
★ (No Subject) / k
五角形ABCDEがある。∠A＝∠C＝∠D=90°でBCDEは正方形である。三角形ABEの∠Bが４５°で辺ABの長さが４センチであるとき、この5角形の全周の長さは何センチか。
No.27423 - 2014/06/27(Fri) 16:10:53
☆ Re: / みずき
△ABEはAB=AEの直角二等辺三角形なので、AE=AB=4 (cm),BE=4√2 (cm)
よって、求める長さは、2AB+3BE=8+12√2 (cm)
No.27430 - 2014/06/27(Fri) 16:57:08
★ (No Subject) / k
２、T、４、F、８、E,16,S,32,T,64,(X),128,O.......
(X)に入るものは？

１、１、２、３、５、８、１３、２１、（Y）、５５、８９，１４４
（Y）にはいるものは？
またある数を直前の数で割った比率を出すことにします。１０番目の数の９番目に対する比率は小数点３ケタまでだせ。
同様に２０番目の数と１９番目の数の比率。３０番目と２９番目、４０番目と３９番目のそれぞれの比率を小数３ケタまでだせ。
No.27422 - 2014/06/27(Fri) 15:55:06
☆ Re: / らすかる
(X)は一つ前の数を英語で書いた時の頭文字なのでS
(Y)は前二つの数字の和なので34
(10番目の数)/(9番目の数)は55/34≒1.618
(20番目の数)/(19番目の数)は6765/4181≒1.618
(30番目の数)/(29番目の数)は832040/514229≒1.618
(40番目の数)/(39番目の数)は102334155/63245986≒1.618
No.27425 - 2014/06/27(Fri) 16:36:43
☆ Re: / k
ありがとうございます
No.27426 - 2014/06/27(Fri) 16:48:21
★ 「多項定理」について / ｊｔ７７８７７
「多項定理」の事について数学公式の本を読んでみると
「（a+b+c）^ｎの」事がのっていましたが、
１．「（a+b+c+d）^ｎの」事とか
２．「（a+b+c+d+e）^ｎの」の場合についての
多項定理についての１と２について詳しく内容は
のっていませんでした。これはなぜなのでしょうか？

多項定理について詳しい方よろしくお願い申し上げます。
No.27420 - 2014/06/27(Fri) 12:20:52
☆ Re: 「多項定理」について / らすかる
ほとんど使われず、詳しく載せても意味がないからだと思います。
No.27421 - 2014/06/27(Fri) 12:43:44
★ 数列…?? / ありす
こんばんは

数Bの数列で計算が分からないので、教えてください(._.)
写真で失礼します!!
No.27414 - 2014/06/26(Thu) 23:06:33
☆ Re: 数列…?? / IT
3・3^(n-1)-3^(n-1)＝(3-1)・3^(n-1) ですから
No.27416 - 2014/06/26(Thu) 23:18:29
☆ Re: 数列…?? / ありす
………あ!!!!!
ちゃんとなりますね!!
ものすっごいすっきりしましたw

こんなバカバカしい質問に答えてくださり本当にありがとうございました!!
No.27417 - 2014/06/26(Thu) 23:33:28
★ 微分積分 / うぃーあー
3次関数f(x)=x^3+kx^2+(3-k)xが極大値と極小値をもつとする。
(1)f(x)が解x=α、β(α<β)でそれぞれ極大値、極小値をとるときβーαをｋで表せ

これを普通にやろうとしても答えが分かりません。どうしたらよいでしょうか
No.27412 - 2014/06/26(Thu) 21:56:45
☆ Re: 微分積分 / らすかる
出来たところまで書いてみて下さい。
No.27413 - 2014/06/26(Thu) 22:00:49
☆ Re: 微分積分 / うぃーあー
f'(x)=0とおいて、
3x^2+2kx+3-k=0となるんですが
そこから解がでません
No.27415 - 2014/06/26(Thu) 23:16:29
☆ Re: 微分積分 / らすかる
解と係数の関係から
α+β=-2k/3、αβ=(3-k)/3 で
β-α=√{(α+β)^2-4αβ} ですね。

ところで、問題がおかしいと思います。
f(x)は単なる多項式なので「f(x)の解」はありません。
よって「f(x)が解x=α、β(α<β)で」というのはおかしいです。
書き写し間違えていませんか？
No.27418 - 2014/06/26(Thu) 23:37:31
☆ Re: 微分積分 / うぃーあー
すみません。
解x=α、βではなく
単にx=α、βでした
No.27419 - 2014/06/26(Thu) 23:46:24
★ 微分積分 / わん
関数f(x)=x^3+3x^2cosθ+xsin^2θ+2は極大値、極小値をもつとする。ここでθの範囲は-90°≦θ≦90°とする。このとき
(1)θの値の範囲を求めよ
(2)関数f(x)の極小値、極大値に対応するy=f(x)のグラフ上の２点を通る直線の傾きをｍとおく。ｍをθの関数で表せ。
(3)傾きｍのとりうる値の範囲を求めよ。

全然分かりません！誰か教えて下さい！
No.27409 - 2014/06/26(Thu) 20:02:10
☆ Re: 微分積分 / みずき
(1)
f'(x)=3x^2+6xcosθ+(sinθ)^2=0 ・・・A
の判別式Dが正であれば良いので、
D/4=(3cosθ)^2-3(sinθ)^2=(3cosθ)^2-3(1-(cosθ)^2)＞0
∴ cosθ＞1/2 または cosθ＜-1/2
∴ -60°＜θ＜60°（∵ -90°≦θ≦90°）

(2)
Aの2解をα、βとするとき、解と係数の関係により、
α+β=-6cosθ/3=-2cosθ、αβ=(sinθ)^2/3
∴ m=(f(β)-f(α))/(β-α)
={(β^3-α^3)+3cosθ(β^2-α^2)+(sinθ)^2(β-α)}/(β-α)
=(β^2+βα+α^2)+3cosθ(β+α)+(sinθ)^2
=(α+β)^2-αβ+3cosθ(α+β)+(sinθ)^2
=(-2cosθ)^2-(sinθ)^2/3+3cosθ*(-2cosθ)+(sinθ)^2
=(-2cosθ)^2-{1-(cosθ)^2}/3+3cosθ*(-2cosθ)+(1-(cosθ)^2)
=-8(cosθ)^2/3+2/3

(3)
-60°＜θ＜60°のとき、cosθ=tの取り得る値の範囲は、1/2＜t≦1なので、
m=-8t^2/3+2/3=g(t)の取り得る値の範囲は、g(1)≦m＜g(1/2)
∴ -2≦m＜0
No.27410 - 2014/06/26(Thu) 20:17:01
★ 証明 / 酒井
任意のすべての延長線は他の線と交わると仮定してよいことを証明せよ。
よくわからないので、どなたか教えてください。
No.27404 - 2014/06/26(Thu) 13:15:37
☆ Re: 証明 / らすかる
平行線も延長すれば必ず交わるという、球面幾何学の話ですか？
No.27405 - 2014/06/26(Thu) 14:21:41
☆ Re: 証明 / 酒井
平面上の場合で、離散数学の問題らしいです。
うまく言えずにすみません。
No.27432 - 2014/06/27(Fri) 18:46:14
★ (No Subject) / tt
この数列って単調増加ではないのですか？
単調増加とかいたらバツにされたのですが、、
No.27393 - 2014/06/25(Wed) 21:02:28
☆ Re: / IT
すべてのnについてa[n+1]≧a[n]となり単調増加ですが、証明する必要があると思います。
No.27396 - 2014/06/25(Wed) 21:24:50
☆ Re: / IT
(B)より (a[n+1]+2)a[n]≦2a[n+1]
ここで(A)より a[n+1]+2＞0なので　a[n]≧0のときa[n+1]≧0…(C)

a[n+1]a[n]≧0のとき
　(B)より a[n+1]a[n]≦2(a[n+1]-a[n])なので
　a[n+1]-a[n]≧0　ＯＫ

a[n+1]a[n]＜0のとき
　(C)よりa[n+1]＞0かつa[n]＜0となりOK
No.27397 - 2014/06/25(Wed) 21:41:43
☆ Re: / tt
単調増加で収束する数列ってありですかね？有界な条件が見当たらないのですがあるのでしょうか。
No.27398 - 2014/06/25(Wed) 22:54:37
☆ Re: / IT
この問題の数列a[n]のことですか？そうだとすると(1)の(ii)で有界が示されているのでは？、
それとも、一般的な単調増加数列についての話ですか？

質問の意味が良く分かるように書いてもらえませんか？
No.27399 - 2014/06/25(Wed) 23:08:18
☆ Re: / tt
あ、すいません
そうでした。
有界というのはある一定値に収束しなくてもよいのですか？
また逆に有界でなかったらかならず無限大になるのでしょうか？
お願いします。
No.27400 - 2014/06/25(Wed) 23:13:20
☆ Re: / IT
有界の場合も収束せず振動する場合があります。
有界でない場合も振動する場合があります。

ところで最初の疑問は解決しましたか？（バツにされた理由が思い当たりましたか？）
>この数列って単調増加ではないのですか？
>単調増加とかいたらバツにされたのですが、、
No.27401 - 2014/06/25(Wed) 23:21:01
☆ Re: / tt
単調増加を示してなかったのでバツにされたのでしょうか、、
疑問は解決しました。
No.27407 - 2014/06/26(Thu) 19:06:36
☆ Re: / IT
>単調増加を示してなかったのでバツにされたのでしょうか、
証明してないと減点はされると思います。真相は採点者に聞くしかないですね。
No.27408 - 2014/06/26(Thu) 19:32:51
★ (No Subject) / tt
ここまでできたのですが、vの変域およびu,vにかんする関係式(uvは互いに独立かどうか

がわからないです。お願いします。
No.27389 - 2014/06/25(Wed) 19:37:08
☆ Re: / らすかる
α,βが全実数をとるならばu,vは独立になりますが、
範囲が限定されている場合は通常は独立になりません。
例えばuがπに近い場合はαがπに近くβが0に近い場合や
その逆がありますので、vは-π〜πの間の値を幅広くとりますが、
uが0に近い場合はαもβも0に近いので、vも0付近の値しかとりません。
No.27390 - 2014/06/25(Wed) 19:49:17
☆ Re: / tt
回答ありがとうございます。 この方針でとけるでしょうか？
No.27391 - 2014/06/25(Wed) 20:05:33
☆ Re: / みずき
> この方針でとけるでしょうか？

α、βのままで解けると思います。

αを定数、β(0＜β＜π-α)を変数と見て、fをβで微分すると
f'=・・・=2*cosα*sin(α+2β)

よって、0＜α＜πにおいて、
f(α,0)=1-2(cosα)^2
f(α,π-α)=-cos(2α)
f(α,(π-α)/2)=1-(cosα)^2+cosα
の各々が取りうる値の範囲を調べれば良く、
-1＜f(α,0)＜1,-1＜f(α,π-α)＜1,-1＜f(α,(π-α)/2)≦5/4
∴-1＜f(α,β)≦5/4（等号成立は、α=β=π/3のとき）
No.27392 - 2014/06/25(Wed) 20:24:44
☆ Re: / tt
もっと複雑な関数になるとu,vとおいたほうがいいと思うのですが、uvではできないでしょうか？uvだととりうる変域がイマイチよくわからなくなります。
No.27488 - 2014/06/29(Sun) 22:58:04
☆ Re: / みずき
> もっと複雑な関数になるとu,vとおいたほうがいいと思うのですが

『もっと複雑な関数』というのが抽象的で、何とも言えませんね。
もちろん問題によると思います。

> uvではできないでしょうか？uvだととりうる変域がイマイチよくわからなくなります。

できます。
α＞0 かつ β＞0 かつ 0＜α+β＜π
⇔(u+v)/2＞0 かつ (u-v)/2＞0 かつ 0＜u＜π
⇔u+v＞0 かつ u-v＞0 かつ 0＜u＜π
ここからはご自分で挑戦してみましょう。

# 個人的には、1つの質問をしっかり『完結』させてから、次の質問をするべきだと考えます。
（『完結』の意味は、ご理解いただけると思うので、あえて書きません）
No.27491 - 2014/06/30(Mon) 06:59:43
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