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★ (No Subject) / パスカル

?僊BCと線分AB,CA上にそれぞれP.Qがあり、 線分PQはBCと平行であり、線分BC上にある点RとAを結んだ線分ARとPQの交点をSとしたときPS:SQ＝BR:RCになるのはなぜですか？ よろしくお願いします No.28194 - 2014/08/12(Tue) 13:33:54 ☆ Re: / ☆ミ △APS∽△ABRで、この相似比をm:nとすると AS:AR＝m:n また△AQS∽△ACRであるが、この相似比はAS:AR＝m:nである したがって、 PS:SQ＝x:yとすると BR:RC＝(n/m)x:(n/m)y＝x:y よってPS:SQ＝BR:RCである みたいな感じです No.28196 - 2014/08/12(Tue) 15:29:01 ☆ Re: / パスカル ありがとうございます BR:RC＝(（ｍ＋n）/m)x:(（ｍ＋n）/m)y＝x:y ですね？ 文字をおかずにやることはできませんでしょうか？ No.28256 - 2014/08/14(Thu) 18:27:08 ☆ Re: / X 別解) PQ//BCですので PS:BR=SQ:RC これより BR・SQ=PS・RC 変形して BR/RC=PS/SQ よって BR:RC=PS:SQ つまり PS:SQ=BR:RC No.28276 - 2014/08/15(Fri) 19:47:23

★ 教えてください / 鎖那

(1) 一の位が0でない2けたの自然数をA, この自然数Aの十の位の数と一の位の数とを入れかえてできる自然数をBとするとき、A+Bが11の倍数になることを説明しなさい。 (2) 2けたの正の整数がある。この整数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数を8倍した数と、もとの数との和をNとする。このとき、整数Nは9の倍数であることを、文字式を使って説明しなさい。 No.28193 - 2014/08/12(Tue) 09:33:32 ☆ Re: 教えてください / ☆ミ (1)(2)とも元の整数の10の位をa, 1の位をbとすると (1) A＝10a＋b B＝10b＋a A＋B＝11(a＋b) (2) N ＝(10b＋a)×8＋(10a＋b) ＝18a＋81b ＝9(2a＋9b) No.28195 - 2014/08/12(Tue) 15:19:00 ☆ Re: 教えてください / 鎖那 ありがとうございます^^ No.28205 - 2014/08/12(Tue) 23:49:57

★ (No Subject) / ☆ミ
√(x^2＋y^2)√｛(tx)^2＋(ty)^2｝＝4 √(x^2＋y^2)√｛(tx)^2＋(ty)^2｝ ＝√[(x^2＋y^2)×｛(tx)^2＋(ty)^2｝] ＝√{(x^2＋y^2)t^2(x^2＋y^2)} =√{t^2(x^2＋y^2)^2} ＝t(x^2＋y^2) ＝4 となります No.28191 - 2014/08/12(Tue) 09:08:29

★ ルートの計算方法がわかりません / ヌッ!

√(x^2＋y^2)√｛(tx)^2＋(ty)^2｝＝4という式で これがt(x^2＋y^2)＝4と展開するとなっているのですが、 どうすれば上の式から下の式に展開できるのかがわかりません。 私は上の式はまず2乗と√を消して(x＋y)(tx＋ty)＝4としてから(x＋y)t(x＋y)＝4とすると思っていました。しかしこれだとt(x＋y)^＝4となり、正解にはなりません。 どこをどうすればt(x^2＋y^2)＝4となるのでしょうか?教えて下さい。 No.28190 - 2014/08/12(Tue) 08:46:19 ☆ Re: ルートの計算方法がわかりません / ☆ミ コメントNo. 28191をご覧ください。 場所を間違えてしまいました(^-^; No.28192 - 2014/08/12(Tue) 09:09:45 ☆ Re: ルートの計算方法がわかりません / ヌッ! わかりました!初めに√を消さないということですね。 ありがとうございます^^ No.28214 - 2014/08/13(Wed) 07:02:23

★ 複素指数関数の問題 / うっちー
4exp(ix)+4exp(-ix)-exp(2ix)-exp(-2ix)-2=4(v^2/c^2)でcが光速の時、xはいくつですか？ No.28189 - 2014/08/12(Tue) 02:57:52

★ (No Subject) / 山本

解答を教えてください。 よろしくお願いします。 No.28182 - 2014/08/11(Mon) 21:23:15 ☆ Re: / ☆ミ 方針 底面にOABC, 上の面にDEFGという形を考えます。 Oを原点としOA方向の単位ベクトル(長さ1のベクトルのこと)を↑x, OC方向の単位ベクトルを↑y, これらに垂直な上向きの単位ベクトルを↑zとします。 図形の形を考えながら、 ↑OEや↑OB, ↑OGを、↑x, ↑y, ↑zで表します。 ベクトルの内分公式にのっとって、 ↑OP, ↑OQ(ここでaを用います)を導き、 ↑PQを求めます。 ここで |↑PQ|^2 =↑PQ・↑PQ を式にすると、↑x, ↑y, ↑zの大きさは1で互いに垂直なので内積=0になることに留意すると、 aの2次関数で表されます。 これを平方完成し、0＜a＜1を確認すれば、 PQ^2の最小値が求まるのでその正の平方根が求める値で、そのときのaの値は平方完成したのですぐわかりますね。 わかりづらい所があったらまた訊ねてください フォロー感謝しますm(__)m No.28188 - 2014/08/12(Tue) 00:22:49

★ (No Subject) / 質問です
こちらの問題を教えてください。 No.28180 - 2014/08/11(Mon) 21:15:35 ☆ Re: / ☆ミ 方針 交点を求める2次方程式について、異なる2実解を持つ条件をもとめる。 座標A,B,Cの三角形の重心の座標は(A＋B＋C)/3なのでP(α, aα), Q(β, aβ)とすれば、先の2次方程式の2解がα, βなので解と係数の関係から重心Gの座標が求まります。 これを(X, Y)としてこれらからaを消去するとXとYの関係式となり、はじめに求めた条件をあわせたものが答えとなります。 No.28187 - 2014/08/11(Mon) 23:56:40

★ 中３です。 / レム
この問題の解き方を教えてください。 No.28176 - 2014/08/11(Mon) 18:09:10 ☆ Re: 中３です。 / X (1) 条件から P(a,-a+15),Q(a,(1/2)a) よって PQ=(-a+15)-(1/2)a (A) となるので (-a+15)-(1/2)a=9 これをaについての方程式と見て解きます。 (2) 条件から PQ=QR (B) 一方 QR=a (C) (A)(B)(C)から (-a+15)-(1/2)a=a これをaについての方程式と見て解きます。 No.28177 - 2014/08/11(Mon) 20:27:41 ☆ Re: 中３です。 / レム ありがとうございました。 No.28178 - 2014/08/11(Mon) 20:40:58

★ 中３です。 / レム
この問題のグラフを書くまでの解き方を教えてください。 No.28169 - 2014/08/11(Mon) 15:38:43 ☆ Re: 中３です。 / ヨッシー 基本料金3000円なので、ｘ＝０(分)でも3000円。 80分までは通話料0円なので、ｘ＝80 でも 3000円。 その先は１分25円なので、目盛りの切りの良いところでは、 40分で1000円かかるので、Ｘ＝80＋40＝120 のとき 4000円、 160分のとき 5000円 など。 No.28171 - 2014/08/11(Mon) 16:01:00 ☆ Re: 中３です。 / レム ありがとうございました。 No.28173 - 2014/08/11(Mon) 16:12:26

★ (No Subject) / ヒキニート

lim[x→0](ae^x + bcosx +ae^-x)/xsinx =1 が成り立つ時a、bの値を求めよ。 No.28168 - 2014/08/11(Mon) 15:08:26 ☆ Re: / X 条件から lim[x→0](ae^x + bcosx +ae^(-x))=0 ∴2a+b=0 (A) これより b=-2a となるので lim[x→0](ae^x + bcosx +ae^(-x))/(xsinx) =lim[x→0]a(e^x -2cosx +e^(-x))/(xsinx) =lim[x→0]a{(e^(x/2)-e^(-x/2))^2+2-2cosx}/(xsinx) =lim[x→0]a{(e^(x/2)-e^(-x/2))^2+{2sin(x/2)}^2}/(xsinx) =lim[x→0]a{({e^(x/2)-e^(-x/2)}/(x/2))^2+{{2sin(x/2)}/(x/2)}^2}{(x/2)^2}/(xsinx) =lim[x→0](a/4){({e^(x/2)-e^(-x/2)}/(x/2))^2+{{2sin(x/2)}/(x/2)}^2}(x/sinx) (B) ∴f(x)=e^x-e^(-x),g(x)=2sinx と置くと (B)=(a/4){{f'(0)}^2+{g'(0)}^2}=2a (B)が1に等しいので a=1/2 これを(A)に代入して b=-1 No.28170 - 2014/08/11(Mon) 15:53:30

★ 中３です。 / レム
この問題の解き方を教えてください。 No.28165 - 2014/08/11(Mon) 14:42:35 ☆ Re: 中３です。 / らすかる ∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=60°から ∠BAD=∠CAE=25°ですから ∠AEC=∠ACB-∠CAE=35°です。 No.28166 - 2014/08/11(Mon) 14:58:23 ☆ Re: 中３です。 / レム ありがとうございました。 No.28167 - 2014/08/11(Mon) 15:08:25

★ (No Subject) / 森

この問題を教えてください No.28164 - 2014/08/11(Mon) 12:46:26 ☆ Re: / IT 方針だけ (1)xcosθ+ysinθはベクトル(x,y)と(cosθ,sinθ)の内積とみて図を描いて考える (2)αとβは独立なのでcosα=a,sinβ=bとおくと、-1≦a≦1 ,-1≦b≦1 もとの不等式は　-1≦a(x^2)+by≦1 y≧0のとき　-1≦-x^2-y かつ　x^2+y≦1 y＜0のとき　-1≦-x^2+y かつ　x^2-y≦1 No.28183 - 2014/08/11(Mon) 22:26:20 ☆ Re: / IT (2)はcosα,sinβを持ち出す必要（意味）がないような気がするのですが私のカン違いでしょうか？　出典が分かれば教えて下さい。 No.28184 - 2014/08/11(Mon) 22:35:55 ☆ Re: / ☆ミ 横からごめんなさい (1)は、加法定理で合成してはダメでしょうか？ No.28185 - 2014/08/11(Mon) 23:30:32 ☆ Re: / IT >(1)は、加法定理で合成してはダメでしょうか？ その方が説明が少なくて済んで良いかも知れないですね。 No.28186 - 2014/08/11(Mon) 23:46:57

★ (No Subject) / 森

この問題を教えてください。 No.28163 - 2014/08/11(Mon) 12:42:43 ☆ Re: / X ↑OA+↑OC=↑OB+↑OD (A) ↑OP=p↑OA (B) ↑OQ=q↑OB (C) ↑OR=r↑OC (D) ↑OS=s↑OD (E) とします。 条件からpqrs≠0ですので (B)(C)(D)(E)を用いて(A)から↑OA,↑OB,↑OC,↑OD を消去することができ (1/p)↑OP+(1/r)↑OR=(1/q)↑OQ+(1/s)↑OS ∴↑OS=(s/p)↑OP-(s/q)↑OQ+(s/r)↑OR (A)' ここで点P,Q,R,Sは同一平面上にあるので (A)'の右辺の係数について s/p-s/q+s/r=1 これより s/p+s/r=s/q+1 よってs≠0により 1/p+1/r=1/q+1/s No.28172 - 2014/08/11(Mon) 16:02:59

★ (No Subject) / さや

画像の問題の解答を途中式を含めて教えてください。 よろしくお願いします。 No.28161 - 2014/08/11(Mon) 11:18:57 ☆ Re: / ヨッシー (1) kＣr＝k!/{r!(k-r)!} を利用して、 　(k+1)Ｃr＝(k+1)!/{r!(k+1-r)!} 　kＣ(r-1)＝k!/{(r-1)!(k+1-r)!} 　(k-1)Ｃ(r-1)＝(k-1)!/{(r-1)!(k-r)!} として、計算します。その際に 　ｋ×(k-1)!＝ｋ！ などの基本的な性質も随時使用します。 (2) (1)(イ) の ｒにｒ＋１を代入すると 　ｋ＞ｒ のとき (k+1)Ｃ(r+1)＝kＣ(r+1)＋kＣr より　kＣr＝(k+1)Ｃ(r+1)−kＣ(r+1) また　ｋ＝ｒ のとき kＣr＝１ よって、 　(与式)＝rＣr＋Σ[k=r+1〜n]kＣr 　　＝１＋Σ[k=r+1〜n]{(k+1)Ｃ(r+1)−kＣ(r+1)} 　　＝１＋{(r+2)Ｃ(r+1)−(r+1)Ｃ(r+1)}＋{(r+3)Ｃ(r+1)−(r+2)Ｃ(r+1)}＋・・・＋{(n+1)Ｃ(r+1)−nＣ(r+1)} 　　＝１＋(n+1)Ｃ(r+1)−(r+1)Ｃ(r+1) 　　＝(n+1)Ｃ(r+1) No.28162 - 2014/08/11(Mon) 11:45:51

★ (No Subject) / さや

画像の問題の解答を途中式を含めて教えてください。 No.28160 - 2014/08/11(Mon) 11:18:02 ☆ Re: / X (1) 数学的帰納法を使います。但し使い方は少し変則的で 以下の二つを証明します。 (i)n=1,2のときに命題が成立。 (ii)n=k,k+1のときに命題の成立を仮定したときに n=k+2のときも命題が成立。 (ii)については漸化式を使います。 (2) これも(1)の(i)(ii)と同様の命題の立て方で 証明します。 (3) (2)の結果を使うと問題の命題は 0＜θ＜π (A)においてθの方程式 (sinnθ)/sinθ=0 (B) がn-1個の異なる解を持つ という命題と同値になります。 ここで (B)より sinnθ=0 又（A)より 0＜nθ＜nπ ∴nθ=kπ(k=1,2,…,n-1) つまり θ=kπ/n(k=1,2,…,n-1) よって問題の命題は成立します。 No.28175 - 2014/08/11(Mon) 16:37:11

★ (No Subject) / さや

画像の問題の解答を途中式を含めて教えてください。 よろしくお願いします。 No.28159 - 2014/08/11(Mon) 11:17:31 ☆ Re: / X 条件から f(x)=px^2+qx と置くことができるので x≦0のとき {f'(x)-g'(x)}^2=(2px+q)^2-2a(2px+q)+a^2 =(2px+q)^2-4apx-2aq+a^2 0＜xのとき {f'(x)-g'(x)}^2=(2px+q)^2-2b(2px+q)+b^2 =(2px+q)^2-4bpx-2bq+b^2 ∴問題の積分の和をFとすると F=∫[-1→1]{(2px+q)^2}dx+2ap-2aq+a^2-2bp-2bq+b^2 =∫[-1→1]{(2px+q)^2}dx+a^2+2(p-q)a-2b(p+q)+b^2 =∫[-1→1]{(2px+q)^2}dx+{a+(p-q)}^2+{b-(p+q)}^2-2(p+q)^2 ∴Fは (a.b)=(-(p-q),p+q) のときに最小になります。 よって x≦0のときg(x)=-(p-q)x 0＜xのときg(x)=(p+q)x となるので g(-1)=p-q=f(-1) g(1)=p+q=f(1) No.28174 - 2014/08/11(Mon) 16:28:02

★ 確率の求め方 / レム
中学3年生です。 この問題がわかりません。 2つのサイコロを同時に投げ、出る目の数の和をaとするとき、aと２５の最小公倍数が２ケタの自然数である確率を求めなさい。 それで、解答には表がのっているのですが、この表のaが10のときになぜ50になっているのかわかりません。教えてください。 No.28155 - 2014/08/11(Mon) 10:30:33 ☆ Re: 確率の求め方 / ☆ミ 10と25の最小公倍数は…？ 50ですよね？ No.28156 - 2014/08/11(Mon) 10:33:52 ☆ Re: 確率の求め方 / レム はい。勘違いしてました。 ありがとうございます。 No.28157 - 2014/08/11(Mon) 10:40:49

★ わかりません。数学2Bの問題です / ヌッ!

放物線y＝x^・・・?@とA(1.2)がある。点Pが放物線?@上を動くとき、 線分A.Pを2:1に内分する点Qを求めよ、という問題で、 まずPを仮に(s.t)としてt＝s^2とし、Qを(x.y)とするまでは解ります。 ここで解答ではxとyの座標を出す計算をするのですが、ここでのsとtの 座標の数値が何故こうなるかわかりません。 解答をそのまま書くと x＝(1＋2s)/3　y＝(2＋2t)/3 となっています。ここで何故、sとtの値が2s、2tなのかが解りません。 私はs.tの座標は確定してないのでそのままx＝(1＋s)/3とy＝(2＋t)/3 と思っていました。解説でもここが2sと2tになる根拠は全く記されていません。 わかる方、教えて下さい。 ちなみに以降の計算は全てわかります No.28153 - 2014/08/11(Mon) 09:28:03 ☆ Re: わかりません。数学2Bの問題です / ☆ミ ベクトルの内分公式は覚えてますか？ PがABをm:nに内分　→　↑OP=(n↑OA＋m↑OB)/(m＋n) No.28154 - 2014/08/11(Mon) 09:59:01 ☆ Re: わかりません。数学2Bの問題です / ヌッ! わかりました!ありがとうございます! No.28158 - 2014/08/11(Mon) 11:12:35

★ 少し訂正です / 匿名
(3)の問題でt＞1/2のときxの解が2つあるのにt＝1(a＝1)のところでなぜxの解が一つとaの解が一つの合計2つになるんでしょう？ Xの解が2つで合計３つではないのでしょうか？ グラフから読み取れば解説が納得いくんですが。 No.28145 - 2014/08/10(Sun) 17:48:22 ☆ Re: 少し訂正です / ☆ミ y=aとy=-t^2＋2tとの共有点がa=1のとき1個、 このときt=1で、これに対するxの値が2つあるので 答えは2個です。 y=log[2](x^2＋√2)のグラフを描いてみるとわかりやすいです y=1になるxは2つあります No.28152 - 2014/08/10(Sun) 22:31:23

★ (No Subject) / 匿名

(3)の問題でt＞1/2のときxの解が2つあるのにt＝1(a＝1)のところでxの解が一つとaの解が一つの合計2つになるんでしょう？ Xの解が2つで合計３つではないのでしょうか？ グラフから読み取れば解説が納得いくんですが。 No.28144 - 2014/08/10(Sun) 17:35:14 ☆ Re: / angel > xの解が一つとaの解が一つの合計2つになるんでしょう？ ごめんなさい。これ、意味が分かりません。 ただ、この解説を読む上で注意すべきは、 　・aの値に応じたtの値を考える 　・そのtの値に対応するxの値を考える という2段階になっているということです。 ※と言うか、そう考えるように小問が構成されていますから… ただし、tの個数が分かれば即xの個数が分かるかというとそうではありません。なぜなら、t=1/2が例外になっているからです。それが(3)の冒頭に書いてあること。 なので、 　1. tの値:2個、いずれも1/2でない 　2. tの値:2個、一方が1/2 　3. tの値:1個、1/2でない 　4. tの値:1個、1/2に等しい 　5. tの値:0個 のバリエーションが考えられます。 が、(3)の問題の条件から 5. は除外。また、(2)に描いてあるグラフから、4. もありえないことが分かります。 これと解説とを照らし合わせて考えてみてください。 No.28146 - 2014/08/10(Sun) 17:49:08 ☆ Re: / 匿名 こんな感じでしょうか？ No.28148 - 2014/08/10(Sun) 18:50:13 ☆ Re: / angel > こんな感じでしょうか？ ごめんなさい。意図が良くわかりません。 xyのグラフになっていますが、tyのグラフでしょうか。 t=1/2の所だけxの解が1つで、それ以外のt＞1/2の所は全てxの解が2個ずつという意図であれば、その通りです。 ただそれよりも、 ・a=1,a＜3/4の場合 → 私の挙げたケース3に該当 ・a=3/4の場合 → 私の挙げたケース2に該当 ・3/4＜a＜1の場合 → 私の挙げたケース1に該当 という対応を見て頂きたい所なのですが、どうでしょうか。 No.28149 - 2014/08/10(Sun) 19:02:44 ☆ Re: / 匿名 ありがとうございましたm(_ _)m No.28150 - 2014/08/10(Sun) 19:20:42

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