[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / ｊｔ７７８７７
X^４＝X^４+2AX^3+(A^+2B)X^2+2ABX+B^2

2AX^3+(A^+2B)X^2+2ABX+B^2＝0
ここまでが限界でこっからがどうしてもわかりません。
おしえてください。よろしくお願いします。
No.27748 - 2014/07/19(Sat) 19:39:22
★ 「数学の問題」について / ｊｔ７７８７７
実はある数学の問題なのですが昨日一晩中考えたのですが
どうしてもわからなかったので誠に申し訳ありませんが
教えてもらえませんでしょうか？よろしくお願いします。

問題

X^３+YX+Z＝０が「X^4＝（X^２+AX+B）^２」の形に
変形されるための必要十分条件を求めよ。
次にこれを用いて「８X^３−３６X＋２７＝０」
を解きなさい。

※かなり難しい問題かもしれませんがどうか
どうかどうか教えてください。
よろしくお願い申し上げます。
No.27745 - 2014/07/19(Sat) 18:59:26
☆ Re: 「数学の問題」について / IT
やって見られたところまで書き込んでください。

(1) X^4＝（X^２+AX+B）^２の右辺を展開して整理するとどうなりますか？

(2) (1)の結果と、X^３+YX+Z＝０を見比べます。
No.27746 - 2014/07/19(Sat) 19:27:05
☆ Re: 「数学の問題」について / IT
>2AX^3+(A^+2B)X^2+2ABX+B^2＝0　…(1)
ここまでが限界でこっからがどうしてもわかりません
合ってますね。
(1)を2Aで割って、X^３+YX+Z＝０と係数比較します。
各項の係数について、成り立つ式を書き込んでください。
No.27750 - 2014/07/19(Sat) 19:48:51
☆ Re: 「数学の問題」について / ｊｔ７７８７７
X^３+YX+Z＝0について

「Y＝B」で「Z＝２A／B^２」ですね？
わかりました。やっと問題が解けました。助かりました。
どうもありがとうございました。
No.27752 - 2014/07/19(Sat) 19:56:53
☆ Re: 「数学の問題」について / IT
Z＝(B^２)／(２A) だと思います。（分子と分母が逆）
分子／分母　です。

それと、答案ではA≠0など明示する必要がありますね。
No.27754 - 2014/07/19(Sat) 20:02:09
★ (No Subject) / kizumi
10 x^3+9 x^2 y-61 x^2-19 x y^2-62 x y+107 x+6 y^3+55 y^2+83 y-350

の　整数解の　色々な　導出過程を　教えてください。
No.27744 - 2014/07/19(Sat) 15:48:13
★ 無限級数 / 青
高3です。初めての投稿です。
Σ 1/(2^n)・sin2nπ/3 (Σはn=1から無限)の収束発散を調べ、収束するものはその和を求めよ。という問題なのですが、

方針としてまずAn=1/(2^n)・sin2nπ/3として
sinの部分が√3/2、-√3/2、0を繰り返すので、
An+3=1/(2^3)・Anとなることより
S3m=(A1+A4+…+A3m-2)+(A2+A5+…+A3m-1)+(A3+A6+…+A3m)として
S3m=(A1+A2+A3){1+1/(2^3)+(1/(2^3))^2+…+(1/(2^3))^n}

となっているのですが最後の式のn乗の意味がわからなくて困っています。
もしかしたら解答が間違っている可能性もあるのでそこも指摘してくださるとありがたいです。
最終的な答えは
収束し、その和は√3/7 です。
No.27742 - 2014/07/17(Thu) 20:40:27
☆ Re: 無限級数 / 青
解決しました！
No.27743 - 2014/07/17(Thu) 21:28:54
★ ハノイの塔 / ハノイ



ハノイの塔の円盤を小さいものから交互に黒と白で色分けしたとします。
最少手順の移動を行っている途中では、同じ色の円盤が連続して重ねられることはないことを、数学的帰納法で証明してください。
No.27741 - 2014/07/17(Thu) 20:28:01
★ (No Subject) / yuhka
もう1題お願いします。
四角形ABCDは円に内接しておりAB=BC=3、CD=5、∠BCD=120°
△ABCの面積をS1、△CDAの面積をS2、四角形ABCDの面積をTとすると、
BD=(ア)、AD=(イ)、T=(ウエ)√(オ)/(カ)、S1/S2=(キ)/(クケ)
ACとBDの交点をEとするとAE:EC=(コ):(サ)BE:ED=(シ):(スセ)
であるから△CDEの面積は(ソタチ)√(ツ)/(テト)
アとイは余弦定理で7と8、Tは△ABD+△BCD=39√3/4、
T=△ABC+△CDA=1/2{sin∠ABC(9+40)}からキとクケは9と40と出しましたが、いかがでしょうか？
コ以降の求め方も教えてください。
No.27733 - 2014/07/16(Wed) 15:38:01
☆ Re: / ヨッシー
カまでは良いですね。
キクケも、答えは合っていますし、言わんとすることは分かりますが、
∠ＡＢＣ＋∠ＡＤＣ＝π　より、sin∠ＡＢＣ＝sin∠ＡＤＣ
よって、
　S1/S2＝(中略)＝(AB・BC)/(AD・DC)＝9/40
の方が（比を求めようという）筋道がはっきりして良いでしょう。

続きは、
AE:EC＝△ABD：△CBD＝(AB・AD)：(BC・CD)＝8：5
BE：ED＝△ABC：△CDA＝9：40
　△ＣＤＥ＝(5/13)△ＣＤＡ
　△ＣＤＡ＝(40/49)四角形ＡＢＣＤ
より、
　△ＣＤＥ＝(200/637)(39√3/4)＝150√3/49
となります。
No.27734 - 2014/07/16(Wed) 16:28:19
☆ Re: / yuhka
ありがとうございました！
No.27738 - 2014/07/16(Wed) 20:58:00
★ (No Subject) / yuhka
初めまして。高3です。
△ABCでAB=2√3、AC=1であり、辺BCを2:1に内分する点をDとすると、∠CAD=60°になる。
△ABDの面積をS1、△ADCの面積をS2、∠DAB=αとすると、
S1=√(ア)ADsinα、S2={√(イ)/(ウ)}ADであり、
この面積比からα=(エオ)°
△ABC=√(カ)からAD=(キ)/(ク)、sin∠ADB=(ケ)√(コサ)/(シス)
アイウは3、3、4となりましたが、この先がわかりません。
解法を教えてください。
No.27732 - 2014/07/16(Wed) 15:18:16
☆ Re: / X
AD,DCを△ABD,△ADCの底辺と見ることにより
S[1]:S[2]=AD:DC=2:1
これからαについての方程式を導きます。
(ADは計算過程で消えます)
後は
∠A=∠BAD+∠CAD=α+60°
であることからαの値の範囲に制限があることに注意して
その方程式を解きます。

αの値を求められれば∠Aの値も求められますので
△ABCの面積、BCの長さも計算できます。
よって△ABCとの面積比からS[1],S[2]の値も
計算できますので、ADの長さを求められます。
その後で△ABDにおいて正弦定理を適用しましょう。
No.27735 - 2014/07/16(Wed) 16:52:26
☆ Re: / yuhka
ありがとうございました(*^_^*)
α=30°、△ABC=√3、AD=8/3、sin∠ADB=3√39/52
となりましたが、いかがでしょうか？
No.27737 - 2014/07/16(Wed) 20:56:48
☆ Re: / X
計算を間違えています。こちらの計算では
α=30°
AD=4/3
sin∠ADB=(3/26)√39
となりました。
No.27739 - 2014/07/16(Wed) 21:12:46
☆ Re: / yuhka
すみません(>_<)
ADとBDの長さを間違えてました・・・
ありがとうございます！
No.27740 - 2014/07/17(Thu) 06:19:26
★ (No Subject) / わかな
関数f(x)=x^3-3xについて、 (1)xの方程式f(x)=a(aは正の定数)が異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき、異なる3つの実数解をα、β、γ(α<β<γ)とすると、|α|+|β|+|γ|のとり得る値の範囲を求めよ。
解答を教えてください。
No.27730 - 2014/07/16(Wed) 12:09:19
☆ Re: / みずき
(1)
f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)により、グラフを描くと、
-2＜a＜2と分かります。

(2)
簡単のため、|α|+|β|+|γ|=Aとおきます。
x^3-3x-a=0の解と係数の関係により、α+β+γ=0・・・?T

a=0のとき、A=|-√3|+|0|+|√3|=2√3

-2＜a＜0のとき、α＜0＜β＜γと?Tから
A=-α+β+γ=-α+(-α)=-2α
このとき、-2＜α＜-√3なので、Aの取り得る値の範囲は、
2√3＜-2α=A＜4

y=f(x)のグラフは原点対称なので、0＜a＜2のときも上と同じ。

よって、答えは、2√3≦|α|+|β|+|γ|＜4
No.27736 - 2014/07/16(Wed) 17:06:32
★ (No Subject) / わかな
関数f(x)=ax^3-(a+3)x+a+3について、(ただしaは0でない実数とする) (1)f(x)の導関数をf'(x)とする。xの方程式f'(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を求め、またそのときの実数解をすべて求めよ。
(2)xの方程式f(x)=0が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ。

解答を教えてください。
No.27728 - 2014/07/16(Wed) 12:08:22
☆ Re: / X
(1)
f'(x)=0はxの二次方程式ですので解の判別式に対する
条件を使いましょう。

(2)
求める条件は以下の二つです。
(i)f(x)が極小値と極大値を持つ
(ii)f(x)の極小値と極大値が異符号である

(i)はf'(x)=0が異なる二つの実数解を持つことと同値です。
(ii)について。
f'(x)=0の異なる実数解をα、β(α＜β)とすると
f(α)f(β)＜0
これから解と係数の関係を使ってα、βを消去します。
No.27731 - 2014/07/16(Wed) 14:41:32
★ (No Subject) / 昴
xy平面上で考える。不等式y<-x^2+16の表す領域をDとし、不等式|x-1|+ |y|≦1の表す領域をEとする。このとき、以下の問いに答えよ。 (1)領域Dと領域Eをそれぞれ図示せよ。
(2)A(a、b)を領域Dに属する点とする。点(a、b)を通り傾きが-2aの直線と放物線y=-x^2+16で囲まれた部分の面積をS(a、b)とする。S(a、b)をa、bを用いて表せ。
(3)点(a、b)が領域Eを動くとき、S(a、b)の最大値を求めよ。

こちらの問題の解答を途中式も含めて教えてください。
No.27722 - 2014/07/15(Tue) 22:55:55
☆ Re: / X
(1)
領域Eですがこれは
|x|+|y|≦1 (A)
が示す領域をx軸方向に1平行移動したものを考えた方が
早いです。
((A)は4点(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)を頂点とする
正方形の周及び内部となります。)

(2)
条件の直線の方程式は
y=-2a(x-a)+b
整理して
y=-2ax+2a^2+b (B)
(B)と放物線
y=-x^2+16 (C)
との交点のx座標について
x^2-2ax+2a^2+b-16=0 (D)
∴(D)の解をα、β(α＜β)とすると、
解と係数の関係から
α+β=2a (E)
αβ=2a^2+b-16 (F)
一方、このとき
S(a,b)=∫[α→β]{(-x^2+16)-(-2ax+2a^2+b)}dx (G)
(G)を計算して(E)(F)を用いてα,βを消去します。
β-αの値を先に計算しておくと、計算が
スムーズに行きます。
こちらの計算では
S(a,b)=(4/3){16-(a^2+b)}^(3/2)
となりました。

(3)
(2)の結果より
S(a,b)が最大のときa^2+bは最小
であることが分かります。
そこで
x^2+y=k (H)
と置き(H)のグラフが領域Eを通るときの
kの最小値を求めることを考えます。
(H)は
y=k-x^2
となりますので…。
No.27726 - 2014/07/16(Wed) 09:48:01
★ (No Subject) / かねき
画像の問題を教えてください。
No.27721 - 2014/07/15(Tue) 22:53:19
☆ Re: / X
(1)
f(x)を(x+1)^2で実際に割ることにより
f(x)={x+(l-2)}(x+1)^2+(m-2l+3)x+n-l+2
よって条件を満たすためには
m-2l+3=0 (A)
n-l+2=0 (B)
(A)(B)より
m=2l-3 (C)
n=l-2 (D)
よって
1≦2l-3≦6
1≦l-2≦6
でなければならないので
2≦l≦9/2 (E)
3≦l≦8 (F)
(C)(D)(E)(F)により
(l,m,n)=(3,3,1),(4,5,2)
よって求める確率は
2/6^3=1/108
となります。

(2)
f'(x)=3x^2+2lx+m
∴xの二次方程式f'(x)=0の解の判別式をDとすると
D/4=l^2-3m＞0
これより
m＜(1/3)l^2 (G)
(i)(1/3)l^2＞6、つまりl=5,6のとき
m,nはさいころの目として任意の値を取ることができます。
(ii)l=4のとき
(G)より
m＜16/3
∴m=1,2,3,4,5
(iii)l=3のとき
(G)より
m＜3
∴m=1,2
(iv)l=2のとき
(G)より
m＜4/3
∴m=1
(v)l=1のとき
(G)より
m＜1/3
∴条件を満たすmは存在しません。
以上から条件を満たす(l,m)の値の組の数は
6・2+5+2+1=20
nはさいころの目としてどのような値も取れますので
求める確率は
20/36=5/9
となります。
No.27725 - 2014/07/16(Wed) 09:10:05
★ (No Subject) / かねき
画像の問題を教えてください。
No.27719 - 2014/07/15(Tue) 22:50:15
☆ Re: / IT
(1)のヒントだけ
f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+ax(x-1)(x-2)(x-3)+bx(x-1)(x-2)+cx(x-1)+dx+e (a,b,c,d,eは実数)とおける

f(0)=e,f(1)=d+e,f(2)=2c+2d+e,f(3)=....,f(4)=24a+...4d+e
これが等差数列になる条件は・・・・
No.27723 - 2014/07/15(Tue) 23:17:44
☆ Re: / IT
(2)のヒント
f(α+1)-f(α)=f(α+2)-f(α+1) からαが絞られると思います。
No.27724 - 2014/07/15(Tue) 23:46:51
★ (No Subject) / みっちー

半径2の円Cがあり、その中心をO。点Oから4だけ離れた点Pから、円Cに2本の接線を引く。2つの接点をA、A'とするとき、線分AP=2√3である。
また、円C上に角POB=90°となる点Bをとり、直線BPと円Cとの交点のうちBと異なる点から線分OPに垂線を下ろす。この垂線と線分OPとの交点をHとするときのPHの長さを求めよ。

教えてくださいm(_ _)m
No.27717 - 2014/07/15(Tue) 21:03:15
☆ Re: / X
条件から
cos∠OBP=1/√5
ここで線分BPと円CとのB以外の交点をD
OからBPに下ろした垂線の足をEとすると
△OBE≡△ODE
∴BD=2BE=OBcos∠OBP=1/√5
となるので
PD=BP-BD=(4/5)√5
後は
△OBP∽△PDH
であることから相似比を使います。
(もっと簡単な方法があるかもしれません。)
No.27718 - 2014/07/15(Tue) 21:31:16
★ (No Subject) / かねき
こちらの問題を教えてください。
よろしくお願いします。
No.27713 - 2014/07/15(Tue) 14:06:45
☆ Re: / ヨッシー
(1)
ｎ＝１ とすると
　ａ1^2＝ａ1^3
より、ａ1＝１
ｎ＝２ とすると、
　(ａ1＋ａ2)^2＝ａ1^3＋ａ2^3
　(１＋ａ2)^2＝１^3＋ａ2^3
　ａ2^2＋２ａ2＋１＝１＋ａ2^3
　ａ2^3−ａ2^2−２ａ2＝０
　ａ2(ａ2^2−a2−２)＝０
より、ａ2＝２
ｎ＝３ とすると
　(ａ1＋ａ2＋ａ3)^2＝ａ1^3＋ａ2^3＋ａ3^3
　(３＋ａ3)^2＝９＋ａ3^3
　ａ3^2＋６ａ3＋９＝９＋ａ3^3
　ａ3^3−ａ3^2−６ａ3＝０
より
　ａ3＝３
これらより、ａn＝ｎ と推定できる。

(2)
ａ1＝１　より、ｎ＝１ のとき ａn＝ｎ を満たす。
ｎ＝ｔ（ｔは自然数) のとき、ａt＝ｔ とすると、ｎ＝ｔ＋１ のとき
　(ａ1＋ａ2＋・・・＋ａt＋ａ[t+1])^2＝ａ1^3＋ａ2^3＋・・・＋ａt^3＋ａ[t+1]^3
　{t(t+1)/2＋ａ[t+1]}^2＝t^2(t+1)^2/4＋ａ[t+1]^3
　ａ[t+1]^2＋t(t+1)ａ[t+1]＋t^2(t+1)^2/4＝t^2(t+1)^2/4＋ａ[t+1]^3
　ａ[t+1]^3−ａ[t+1]^2−t(t+1)ａ[t+1]＝０
　ａ[t+1](ａ[t+1]＋ｔ)(ａ[t+1]−ｔ−１)＝０
よって、
　ａ[t+1]＝ｔ＋１
・・・・・・
No.27715 - 2014/07/15(Tue) 15:25:10
★ (No Subject) / かねき
画像の問題を教えてください。
No.27712 - 2014/07/15(Tue) 14:05:37
☆ Re: / みずき
(1)
f(x)=x+1/x^2とおくと、f'(x)=1-2/x^3=(x^3-2)/x^3なので、
x＞0において増減表を描くと、f(x)≧f(2^(1/3))=(3/2)*2^(1/3)
よって、示されました。等号成立は、x=2^(1/3)のときのみ。

(2)(?@)
漸化式により、任意のnに対して、a[n]＞0
よって、(1)より、a[n+1]≧2^(1/3)
任意のnに対して、a[n]は有理数なので、
a[n+1]=2^(1/3)となるようなnは存在しません。
よって、n≧1で、a[n+1]＞2^(1/3)

一方、
a[n]-a[n+1]
=a[n]-(2/3)(a[n]+1/(a[n])^2)
={(a[n])^3-2}/{3(a[n])^2}
＞{(2^(1/3))^3-2}/{3(a[n])^2} （∵ a[1]=2＞2^(1/3)とより、n≧1でa[n]＞2^(1/3)）
=0
∴ a[n]＞a[n+1]

(?A)
a[n+1]-2/(a[n])^2
=(2/3)(a[n]+1/(a[n])^2)-2/(a[n])^2
=(2/3)(a[n]-2/(a[n])^2)
＜(2/3)(a[n]-2/(a[n-1])^2) （∵ a[n-1]＞a[n]）
∴ a[n+1]-2/(a[n])^2＜(2/3)(a[n]-2/(a[n-1])^2)


(?B)
a[n+1]-2/(a[n])^2
=(2/3)*{((a[n])^3-2)/(a[n])^2}
＞0　（∵ a[n]＞2^(1/3)）
∴ a[n+1]-2/(a[n])^2＞0

一方、(?A)により、
a[n+1]-2/(a[n])^2
≦(2/3)(a[n]-2/(a[n-1])^2)
≦(2/3)^2(a[n-1]-2/(a[n-2])^2)
・・・
≦(2/3)^(n-1)(a[2]-2/(a[1])^2)
=(2/3)^(n-1)(3/2-2/(2)^2)
=(2/3)^(n-1)
∴ a[n+1]-2/(a[n])^2≦(2/3)^(n-1)
No.27716 - 2014/07/15(Tue) 19:40:28
★ (No Subject) / tt
y=tx-t^2(t≦x≦√3/2)
を0≦t≦1/2までうごかすとき.xy平面に通る領域を図示せよ。
No.27708 - 2014/07/15(Tue) 11:43:51
☆ Re: / ヨッシー
y=tx-t^2(t≦x≦√3/2)
は、２点(t, 0), (√3/2, (√3/2)t-t^2) を結ぶ線分を表し、
tの値によって、無数に存在します。

ｙ軸に平行な直線ｘ＝ｋ で、この領域を切ったとき、直線 ｘ＝ｋ と
交わる線分は、
　０≦ｋ≦1/2　のとき
　　０≦ｔ≦ｋ　に該当する線分群
　1/2＜ｋ≦√3/2 のとき
　　0≦t≦1/2　に該当する線分群
となります。
直線ｘ＝ｋと各線分との交点のｙ座標は
　ｙ＝ｋｔ−ｔ^2＝−(ｔ−k/2)^2＋k^2/4
となりますが、この最小値、最大値を求めます。
０≦ｋ≦1/2　のとき
　０≦ｔ≦ｋ におけるｙの最大値は
　ｔ＝k/2 のとき、k^2/4
　最小値はｔ＝０，ｋ のとき ０
1/2＜ｋ≦√3/2 のとき
　０≦t≦1/2　におけるｙの最大値は
　ｔ＝k/2 のとき、k^2/4
　最小値は　ｔ＝０ のとき ０
以上より、求める領域は、
(0,0) と (√3/2, 0) を結ぶ線分
(√3/2, 0) と (√3/2, 3/16) を結ぶ線分
(0,0) と (√3/2, 3/16) を結ぶ y=x^2/4 で表される曲線
で囲まれた部分となります。
No.27727 - 2014/07/16(Wed) 10:04:48
★ (No Subject) / はまもと

nを正の整数とする。1から2nまでの整数がそれぞれ1つずつ書かれた2n枚のカードがある。この2n枚のカードから1枚を抜き出し、抜き出したカードに書かれた数をaとする。次に、残りの2n-1枚のカードからもう1枚を抜き出し、抜き出したカードに書かれた数をbとする。直線(√2)ax+by=√(3ab)をlとし、原点を中心とする半径1の円をCとする。
(1)直線lと円Cが1点のみを共有する確率をnの式で表せ。
(2)直線lと円Cが共有点をもたない確率をnの式で表せ。
解き方を教えてください。よろしくお願いします。
No.27706 - 2014/07/15(Tue) 00:26:17
☆ Re: / ヨッシー
原点とｌまでの距離ｄは、
　ｄ＝√(3ab)/√(2a^2＋b^2)
と書けます。
(1)
ｄ＝１ となる確率なので、
　2a^2＋b^2＝3ab
　2a^2−3ab＋b^2＝0
　(2a-b)(a-b)＝0
より、a=b または b=2a
a=b となることはないので、b=2a となるのは、a=1からa=n の
ｎ通り。
カードの引き方は 2n(2n-1) 通りなので、求める確率は
　ｎ/2n(2n-1)＝1/2(2n-1)
(2)
ｄ＞１ となる確率なので・・・(以下略)
　
　
　
No.27707 - 2014/07/15(Tue) 01:31:03
★ (No Subject) / はまもと
不等式-x*2+(a+2)x+a-3<y<x*2-(a-1)x-2…(＊)を考える。ただし、x、y、aは実数とする。このとき、
「どんなxに対しても、それぞれ適当なyをとれば不等式(＊)が存在する」
ためのaの値の範囲を求めよ。また、
「適当なyをとれば、どんなxに対しても不等式(＊)が成立する」
ためのaの値の範囲を求めよ。

解き方がわからないので教えていただけますか？
No.27705 - 2014/07/15(Tue) 00:24:32
☆ Re: / X
回答の前に掲示板での数式の書き方について。
例えば「xの二乗」は
x^2
と書きます。
x*2
は「x×2」と同じ意味になります。
(^はキーボード上にありますので探してみて下さい)

で回答ですが、方針だけ。
前半)
これは任意の実数xに対し
-x^2+(a+2)x+a-3＜x^2-(a-1)x-2
が成立すればよいですので整理して
2x^2-(2a+1)x-a+1＞0
なるxの二次不等式の解が任意の実数になる
条件を求めればよいことになります。

後半)
前半とよく似ている文章ですが、この場合は
任意の実数xに対してyの値は一つに固定されている
ところが異なります。
で、方針ですが
y=-x^2+(a+2)x+a-3 (A)
のグラフが上に凸の放物線
y=x^2-(a-1)x-2 (B)
のグラフが下に凸の放物線
であることから求める条件は
(A)(B)のグラフと交点を持たないような
x軸平行の直線
y=b(bは定数)
が少なくとも一本引けるための条件
ですので
((A)の頂点のy座標)＜((B)の頂点のy座標)
となります。

前半、後半いずれについても(A)(B)のグラフを描いて
考えましょう。
No.27709 - 2014/07/15(Tue) 12:27:22
★ 余弦定理 / さかなくん
答えがなく、分かりません。
合っていますでしょうか？
No.27699 - 2014/07/14(Mon) 03:00:29
☆ Re: 余弦定理 / らすかる
もっと簡単にできます。
カッコ内を一つの分数にして
分子を因数分解しましょう。
No.27701 - 2014/07/14(Mon) 03:25:44
☆ Re: 余弦定理 / さかなくん
出来ました。
これで合ってますかね？
ありがとうございました。
No.27702 - 2014/07/14(Mon) 13:36:25
☆ Re: 余弦定理 / らすかる
はい、正解です。
No.27703 - 2014/07/14(Mon) 16:02:35
☆ Re: 余弦定理 / さかなくん
因みにテストで写真１のような回答を書いて提出した場合。
×ですか？
また、部分点などもらえる可能性はあるのでしょうか？
No.27710 - 2014/07/15(Tue) 13:26:01
☆ Re: 余弦定理 / らすかる
「なるべく簡単な式で表しなさい」という問題ですから、
×となり、部分点ももらえないと思います。

# 代入しただけでまったく簡略化されておらず、
# 元の式の方が「簡単」ですから、「簡単な式」という
# 目的が全く達成されていませんね。
No.27714 - 2014/07/15(Tue) 14:48:06
★ (No Subject) / tt
余弦定理と正弦定理ってでてくる条件は同じなのでしょうか。
No.27696 - 2014/07/13(Sun) 22:01:48
☆ Re: / angel
同じですね。(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 の関係を使うことで、余弦定理⇒正弦定理も示すことができます。
※つまり、余弦定理を平方した形から(sinθ)^2を作り出す、と。

s=(a+b+c)/2, S=√( s(s-a)(s-b)(s-c) ) と置き、余弦定理を整理することで、sinA=2S/(bc), sinB=2S/(ca), sinC=2S/(ab) を導くことができます。
そのため、a/sinA=b/sinB=c/sinC=abc/(2S) と正弦定理になります。
※なお、外接円の半径 R=abc/(4S) です。
No.27697 - 2014/07/14(Mon) 00:43:02
全22638件 [ ページ : << 1 ... 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 ... 1132 >> ]