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★ 三角関数（＾ω＾） / ころ

直角三角形で、底辺or高さが分かってるとき、斜辺の求め方を教えて下さい。
三角関数でお願いします。
勉強したてなので、解説も頂けると嬉しいです（＾ω＾）
No.27544 - 2014/06/30(Mon) 23:10:44
☆ Re: 三角関数（＾ω＾） / ヨッシー
直角三角形がどんなふうに置かれているか、大体見当は付きますが、念のために
ある角をθと置いて、sinθ、cosθ を、底辺、高さ、斜辺で表してみてもらえますか？
No.27545 - 2014/06/30(Mon) 23:21:56
★ ベクトルの三角形の面積について / あき
写真の紙に書き込んだ通りです。
字が汚なくてすいません
No.27538 - 2014/06/30(Mon) 22:39:13
☆ Re: ベクトルの三角形の面積について / angel
質問としては「9しかかけられないのはなぜでしょうか?」ということですか…
別に「9しかかけられない」ことはありませんよ。
※模範解答や解説はあくまで解くための1例であって、絶対の方法とは限らないので…

単に、途中の計算で分数を避けたいがために、AP・AQの代わりに9^2・AP・AQ ( AP・AQは内積 ) を選んだということでしょう。
どちらを計算しても答えに辿り着くのなら、より楽な形の方を選ぶのは、ままあることです。
No.27542 - 2014/06/30(Mon) 22:58:48
☆ Re: ベクトルの三角形の面積について / あき
すいません説明が下手で趣旨を上手く伝えることができなかったです、
?@の両辺に9^2をかけるといっときながら
左辺には9^2をかけ、右辺には9だけを掛けるのはおかしいということですかね…

普通は両辺に9^2をかけるはずですが、それだと答えが解答と異なってしまいませんか？単なる計算ミスなんでしょうか？
No.27551 - 2014/07/01(Tue) 00:44:26
☆ Re: ベクトルの三角形の面積について / ヨッシー
２つあるカッコの、左に９，右に９が掛けられているので、
全体としては９^2が掛けられていることになります。
　３×７＝２１
の、３を２倍、７を２倍すると
　６×１４＝８４
のように、４倍されるのと同じです。
No.27552 - 2014/07/01(Tue) 06:03:42
☆ Re: ベクトルの三角形の面積について / あき
すごい基礎知識を忘れていました、ありがとうございます。
No.27556 - 2014/07/01(Tue) 13:10:00
★ 数?U(簡単な高次方程式) / ありす

問題がうまくイメージできません…
考え方等教えてくださいm(__)m

答えは
(1)1
(2)3
(3)-1
(4)1
(5)0
(6)-1
です。
No.27532 - 2014/06/30(Mon) 21:48:17
☆ Re: 数?U(簡単な高次方程式) / ヨッシー
ωは、３次方程式　ｘ^3＝１ の解のうち、ｘ＝１ でないものです。
x^3＝１　を移項して　x^3−1＝０
因数分解して　(x-1)(x^2＋x+1)＝0　より　x-1=0 または x^2+x+1=0
x-1=0 から得られる解が ｘ＝１ であり、x^2+x+1=0 から得られる解がωです。
具体的には、x^2+x+1=0 を解いて、
　ω＝(-1±√3ｉ)/２
のように２つありますが、どちらをωとしても構いません。

ωの性質をいくつが挙げておくと、
　ｘ^3＝１　の解なので、当然 ω^3＝１
　x^2+x+1=0 から得られたので、ω^2＋ω＋１＝０
　x^2+x+1=0 の一方の解をωとすると、他方はω^2
これらの延長上には
　ω^3＝ω^6＝ω^9＝１
などもあります。これらを利用すると

(1)ω^3＝１
(2)(与式)＝１＋１＋１＝３
(3)(与式)＝ω^9ω＋ω^6ω^2＝ω＋ω^2＝(ω^2＋ω＋１)−1＝−１
(4)(与式)＝(−ω^2)(−ω)＝ω^3＝１
(5)(与式)＝１＋ω^3/ω＋ω^3/ω^2＝１＋ω^2＋ω＝０
(6)(与式)＝ω^2／(−ω^2)＝−１
No.27536 - 2014/06/30(Mon) 22:04:12
☆ Re: 数?U(簡単な高次方程式) / ありす
なるほどー
そうやって考えればいいんですね!!
とてもスッキリしました

ありがとうございましたm(_ _)m
No.27539 - 2014/06/30(Mon) 22:40:06
★ (No Subject) / tt
m≦150は示せました。
No.27525 - 2014/06/30(Mon) 19:42:15
☆ Re: / らすかる
119/300と121/300の間に120/300=2/5がありますので、
n=2、m=5とすれば成り立ちますね。
(119/300≦n/m≦121/300なので)
No.27526 - 2014/06/30(Mon) 19:49:43
☆ Re: / tt
ただしn/m≠0.4という条件を忘れてました笑
すいません。
No.27528 - 2014/06/30(Mon) 20:10:36
☆ Re: / らすかる
まず、119/300をもとにして
整数に近くなる（ただし整数より少し小さい）数を探します。
119/300+119/300=238/300 (*2)
238/300+119/300=357/300=1+57/300 (*3)
整数部が繰り上がりました。
(右の*nは元の119/300の何倍かを示しています。)
ここまでで、整数を超える直前で整数に最も近い数は238/300、
整数を超えた後で整数に最も近い数は357/300=1+57/300です。
今度は整数を超える直前の238/300に
超えた直後の57/300を足します。
238/300+57/300=295/300 (*2+*3=*5)
ここで整数に近い最初の数が見つかりました。
しかしこれは119/300の5倍ですから、2/5が見つかっただけです。
よって続きを計算します。
295/300+57/300=352/300=1+52/300 (*5+*3=*8)
ここまでで、整数を超える直前で整数に最も近い数は295/300、
整数を超えた後で整数に最も近い数は352/300=1+52/300です。
同様に295/300に52/300を足します。
295/300+52/300=347/300=1+47/300 (*5+*8=*13)
同様に47/300を足します。
295/300+47/300=342/300=1+42/300 (*5+*13=*18)
同様に42/300を足します。
295/300+42/300=337/300=1+37/300 (*5+*18=*23)
同様に37/300を足します。
295/300+37/300=332/300=1+32/300 (*5+*23=*28)
(途中省略)
同様に12/300を足します。
295/300+12/300=307/300=1+7/300 (*5+*48=*53)
同様に7/300を足します。
295/300+7/300=302/300=1+2/300 (*5+*53=*58)
同様に2/300を足します。
295/300+2/300=297/300 (*5+*58=*63)
ここで次に整数に近い数が見つかりました。
m=63とするとn=25で条件を満たします。

今度は121/300から整数に近い（今度は整数より大きい）数を探します。
121/300+121/300=242/300 (*2)
242/300+121/300=363/300=1+63/300 (*3)
242/300+63/300=305/300=1+5/300 (*2+*3=*5) → 2/5が見つかっただけです。
242/300+5/300=247/300 (*2+*5=*7)
247/300+5/300=252/300 (*7+*5=*12)
252/300+5/300=257/300 (*12+*5=*17)
(途中省略)
287/300+5/300=292/300 (*47+*5=*52)
292/300+5/300=297/300 (*52+*5=*57)
297/300+5/300=302/300=1+2/300 (*57+*5=*62)
5/300より近い数が見つかりました。
m=62とするとn=25で条件を満たします。
よって答えは(m,n)=(62,25)です。

なるべくわかりやすいように足し算で書きましたが、
途中乗除算を使えばもっと早く計算できますね。
No.27534 - 2014/06/30(Mon) 21:53:23
★ 証明 / abc
非ユークリッド幾何学(平行線は交わる)って証明できますか？
出来るなら教えてください。
No.27487 - 2014/06/29(Sun) 22:54:40
☆ Re: 証明 / ast
質問するにも知識が必要, という典型例ですかね……. これはいくらマルチポストをしても, どういう文脈での話かもまったくわからないし, 質問内容が数学的に意味を成すものになっていないので, まともな回答は期待できないと思います.

例えば, ユークリッド幾何学などを点や線に関する公理系から演繹的に展開する綜合幾何学の範疇で, いわゆる平行線公準を「任意の平行線は無限遠で交わる」などのような非ユークリッド的公準におきかえたものが「無矛盾」かというような問いなら意味があります.
# この場合言えることはユークリッド幾何が無矛盾ならその局所モデルとしての非ユークリッド幾何も無矛盾という程度にしか言えません.
なお, この文脈で平行線公準 (ユークリッド的でも非ユークリッド的でも) は他の公理から独立であり, 証明できません.
# むしろ, だからこそ, ユークリッド幾何ではない非ユークリッド幾何が存在しても矛盾しない.

あるいは, ユークリッド的な平面幾何に対して, 射影幾何学的な手法 (斉次座標や複比など) を用いて構成した射影平面が非ユークリッド幾何学のモデルになることを証明せよというようなことなら意味があるでしょう. また, そのようなモデルの一つは, (それ自体は平面だが )本質的に球面幾何学と同じものと見做せるというようなものがあります.

こうやって二つ例を挙げてみましたが, 両者は話の中身や見た目の様相は全く異なります. よくわからないまま漠然と訊いても質問者も回答者も誰も得しない.
No.27527 - 2014/06/30(Mon) 19:57:44
★ (No Subject) / tt
3番の問題でn,mの値域を求めよではどうなるでしょうか。
結局8つの文字の連立方程式に帰着したのですが、そこからうまくいきません。
No.27480 - 2014/06/29(Sun) 20:41:27
☆ Re: / みずき
これは『数学を決める論証力』p94だと思いますので、
そこで用いられている文字をそのまま拝借します。
x=75-n,y=80-n,z=n-55
a=n-m,b=60-m,c=40+m-n
が得られるので、これらすべてが0以上になる条件をmn平面に図示して、
m,nの取り得る値の範囲は、15≦m≦60、55≦n≦75となると思います。

# ざっと振り返っただけでNo.27389,No.27352,No.27059,No.26974,No.26848
の問題に回答がついているのに何の反応もされていませんが、
ご覧になっていますか？
No.27481 - 2014/06/29(Sun) 21:06:11
☆ Re: / ヨッシー
まず、パソコンと携帯で考えると
ａ：パソコンのみ
ｂ：携帯のみ
ｃ：両方持っている
ｄ：両方持っていない
とすると
　ａ＋ｃ＝７５
　ｂ＋ｃ＝８０
　ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝１００
において
　１，２式を３式に代入して
　(75-c)＋(80-c)＋ｃ＋ｄ＝１００
　ｃ＝５５＋ｄ
ｄ＝０ のときｃが最小で５５

このとき、ａ＝２０，ｂ＝２５，ｃ＝５５ であり、
このうち、ｃとの重なりを出来るだけ小さくしながら、
自家用車の６０人を振り分けると
２０＋２５＝４５(人)を除いた
　６０−４５＝１５(人)
がｃと重なり、これが３つとも持っている人の最小値となります。
No.27482 - 2014/06/29(Sun) 21:07:05
☆ Re: / tt

> # ざっと振り返っただけでNo.27389,No.27352,No.27059,No.26974,No.26848
> の問題に回答がついているのに何の反応もされていませんが、
> ご覧になっていますか？

みずきさん、すいません、過去の質問を見直すにはどうすればよいのでしょうか？地道に戻るしかないのですか？自分の質問をまとめて見る方法はありますでしょうか。
No.27485 - 2014/06/29(Sun) 22:08:29
☆ Re: / IT
ページの一番下にある「記事検索」をクリックして
お名前の「tt」で検索されるといいと思います。
No.27486 - 2014/06/29(Sun) 22:44:56
☆ 過去の質問へのポインタ / angel
> 過去の質問を見直すにはどうすればよいのでしょうか？

以下のリンクを辿ってください。
個々の質問と、それに連なる回答が見れます。

　No.27389
　No.27352
　No.27059
　No.26974
　No.26848

何か質問をされた時は、その質問番号を使って
　http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yossy&mode=pickup&no=番号
というURLを参照すれば、同じように見ることができます。( 短期間でも ) ブックマークしておくのも良いでしょう。

…尤も、みずきさんが過去にコメントされているように、「ある質問が完結してから次の質問を挙げる」ようにして、未解決の問題が溜まらないようにするのが一番だと思いますが。
No.27583 - 2014/07/02(Wed) 09:54:58
★ (No Subject) / tt
この解答って論理的に大丈夫ですか？
というのも、最後のm≦BD,M≧ABが自明でないように思えるのですが。
No.27475 - 2014/06/29(Sun) 19:55:01
☆ Re: / IT
>最後のm≦BD,M≧ABが自明でないように思えるのですが。
mの定義からm≦BD,Mの定義からM≧ABだと思います。問題文を確認してください。
No.27476 - 2014/06/29(Sun) 19:58:35
☆ Re: / tt
すいません、当たり前のことを聞いてしまって、、
ありがとうございました。
No.27479 - 2014/06/29(Sun) 20:39:23
★ 2次関数の最大・最小 / ツナ
高1です。

f(x)＝x²-2ax+2a+1について次の問いに答えよ。

(1)軸の方程式と頂点の座標を求めよ。
↑平方完成ができません…

(2)0≦x≦2における2次関数f(x)の最小値を求めよ。
平方完成がまずできないのと、グラフが書けません…

よろしくお願いします。
No.27470 - 2014/06/29(Sun) 17:41:19
☆ Re: 2次関数の最大・最小 / ヨッシー
ｘ^2＋６ｘ＋７
ｘ^2−５ｘ＋２
それぞれ平方完成できますか？
No.27474 - 2014/06/29(Sun) 19:30:04
☆ Re: 2次関数の最大・最小 / ツナ
x(x-3)²-2
x(x-5/2)²-17/4
でしょうか？

間違ってたらごめんなさい。
平方完成の手順はわかるのですが、

(1)をやったら答えが
頂点(a,a²+2a+1)　軸x＝a
となったので、自信がなくなってしまい…
No.27483 - 2014/06/29(Sun) 21:10:56
☆ Re: 2次関数の最大・最小 / ツナ
↑すいません。打ち間違いです。
x(x+3)²-2です！
No.27484 - 2014/06/29(Sun) 21:13:19
☆ Re: 2次関数の最大・最小 / ヨッシー
最初のｘが余分です。

本問の方は、もう一息です。
ケアレスミスでしょう。
No.27489 - 2014/06/29(Sun) 23:22:28
☆ Re: 2次関数の最大・最小 / ツナ
ありがとうございます。
自力で頑張ってみます！！
No.27490 - 2014/06/29(Sun) 23:47:04
★ 数B(数列) / ありす
ほぼ連投すみませんm(__)m
矢印の計算がわからないので、教えてください
よろしくお願いします!!
No.27461 - 2014/06/28(Sat) 23:01:35
☆ Re: 数B(数列) / IT
分子の各項を展開して、xの次数が高い順に並べて整理します。
No.27462 - 2014/06/28(Sat) 23:15:45
☆ Re: 数B(数列) / ありす
遅れてしまいすみません!!

確かに落ち着いて解いたらできました
ありがとうございました(*˘︶˘*).｡.:*♡
No.27531 - 2014/06/30(Mon) 21:43:34
★ ベクトル / うぃーあー
一辺の長さが１の正四面体OABCにおいて、辺OAの
中点をP、辺ABを2:1に内分する点をQとし、辺OC上
に∠QPR=90°となるような点Rをとる。また、平面
PQRと辺BCの交点をSとする。このとき
(1)OR:RCを求めよ。
(2)BS:SCを求めよ。
(3)四角形PQSRの面積を求めよ。
あってるかは分かりませんが、
(1)は↑OR=1/3↑OCがでてOR:RC=1:2がでました。
(2)は↑OS=4/7↑OB+3/7↑OCでBS:SC=3:4がでまし
た。
(3)の解き方が分かりません。どうすればよいので
しょうか??
No.27459 - 2014/06/28(Sat) 22:03:35
☆ Re: ベクトル / X
四角形PQSRを△PQRと△QRSに分割してそれぞれの面積を
計算し、和を取ります。

まず△PQRについて。
条件から
↑PQ=↑OQ-↑OP=(↑OA+2↑OB)/3-(1/2)↑OA
=-(1/6)↑OA+(2/3)↑OB (A)
∴↑OA・↑OB=cos60°=1/2
などに注意すると
PQ^2=|-(1/6)↑OA+(2/3)↑OB|^2
=… (展開しましょう)
∴PQ=…
又、(1)の結果により
↑PR=↑OR-↑OP=(1/3)↑OC-(1/2)↑OA (B)
∴↑OA・↑OC=cos60°=1/2
などに注意すると
PR^2=|(1/3)↑OC-(1/2)↑OA|^2
=… (展開しましょう)
∴PR=…
よって△PQRの面積は
(1/2)PQ・PR=…

次に△QRSについて。
(A)(B)と同様に↑SQ,↑SRを↑OA,↑OB,↑OCを用いて表すと
↑SQ=… (C)
↑SR=… (D)
(C)(D)により
SQ^2=|↑SQ|^2=…
SR^2=|↑SR|^2=…
(↑OA・↑OB=↑OB・↑OC=↑OC・↑OA=cos60°=1/2
に注意)
∴
SQ=… (C)'
QR=… (D)'
(C)(D)(C)'(D)'により
cos∠QSR=(↑SQ・↑SR)/(SQ・SR)=…
となるので
sin∠QSR=√{1-(cos∠QSR)^2}=… (E)
(C)'(D)'(E)により△QRSの面積は
(1/2)SQ・SRain∠QSR=…
No.27465 - 2014/06/28(Sat) 23:56:08
☆ Re: ベクトル / angel
ベクトルの良い所は、図形的なことをあまり考えなくても、機械的に計算を進めることで答えが出せる所。

三角形の面積にしても、内積の計算により出すことができますから、四角形を2個の三角形に分割すれば、それぞれで計算できます。
ちなみに、△OXY ( ベクトルx=↑OX, ベクトルy=↑OY ) の面積 S は、
　S = 1/2・√ ( (x・x)(y・y)-(x・y)^2 )
ですね。

これは、内積 x・y=|x|・|y|・cosθ と、三角形の面積 S=1/2・|x|・|y|・sinθ と、三角比の性質 (sinθ)^2+(cosθ)^2=1 から以下のように分かることです。

　x・y=|x|・|y|・cosθ
　(x・y)^2 = |x|^2・|y|^2・(cosθ)^2
　(x・y)^2 = |x|^2・|y|^2・( 1-(sinθ)^2 )
　(x・y)^2 = |x|^2・|y|^2 - ( |x|・|y|・sinθ )^2

　|x|・|y|・sinθ = √( |x|^2・|y|^2 - (x・y)^2 )
　S = 1/2・√( (x・x)(y・y)-(x・y)^2 )

なお、(2)の答えは BS:SC=3:4 ではなく 1:4 が正しいかと。
No.27466 - 2014/06/29(Sun) 00:25:48
☆ 図形的な解き方 / angel
たとえベクトルの問題であっても、別に幾何として解いてはいけないということはないので、図形を考える方がやりやすいなら、選択肢としては考えておきましょう。
…さすがに(1)はベクトルの内積計算でやった方が楽だと思いますが。

(2)については、添付の図のように、PR,ACの交点であるXを導入すると分かり易くなります。なぜなら、QS,ACの交点も同じXになるからです。
※平面OAC上にあるPRと、平面ABC上にあるQSの交点は、両平面の交線であるAC上に来る、つまりACとの交点でもあるという理屈。

そうすると、形としては、メネラウスの定理を使って、色々と比を調べることができます。
例えば、C→R→O→P→A→X→C と一周するようなパターン、
　CR/RO・OP/PA・AX/XC = 1
を計算すれば、AX/XC = 1/2 から、XA=AC であることが分かります。その先に(2)の答えがある、と。

さらに色々比が分かれば、添付の図の右側のように、△XSR内部の面積比に着目して(3)が解けます。
XP:PR=3:1, XQ:QS=5:1 は調べてあるものとして。面積比は○付数字の通りですから、結局面積として △QRS=4/5・△PQR
後は、∠QPRが直角であることから、PQ,PRの長さを出せば終わりです。
※PQ,PRについては、正四面体の各面における、60°の絡んだ余弦定理から求めればよいでしょう。
No.27468 - 2014/06/29(Sun) 01:02:33
★ 数B(数列)…?? / ありす
こんばんは
解説を読んでも、イマイチよく分からない問題があったので助けてください(´･ω･`)
No.27456 - 2014/06/28(Sat) 21:40:22
☆ Re: 数B(数列)…?? / ありす
解説がこれです。
1行目からつまずいてしまいました…
No.27457 - 2014/06/28(Sat) 21:42:45
☆ Re: 数B(数列)…?? / ヨッシー
１行目というのは
　1/(4k-3)(4k+1)＝(1/4){1/(4k-3)−1/(4k+1)}
の部分ですか？
右辺を通分すれば、左辺に持って行くことは出来ますし、
そもそも、これは、問題文の
　4/(4k-3)(4k+1)＝1/(4k-3)−1/(4k+1)　が成り立つことを利用して、
の式の両辺を４で割ったものなので、成り立つのが前提の式です。
No.27458 - 2014/06/28(Sat) 22:00:19
☆ Re: 数B(数列)…?? / ありす
4で割っただけ…ですね←
分母ばかりに気を取られていて、そんな簡単なことさえ気がつけませんでした

ありがとうございました!!
No.27460 - 2014/06/28(Sat) 22:10:35
★ (No Subject) / ぴぬ
三角関数のグラフの問題です。
よろしくお願いします‼︎
No.27450 - 2014/06/28(Sat) 14:36:38
☆ Re: / ヨッシー
Ｂはsin(5π/4) はいくつですか？という問題です。
Ａは、sinθがＢになる、０より少し小さい角はいくらですか？という問題です。
Ｃは、sinθ＝1/2 となる角で、π/6 の次に小さい角は何ですか？という問題です。
Ｄは基本中の基本なのであえて書きません。

Ｅはtan(7π/4) はいくらですか？という問題です。
Ｆはtanθ＝1 となる最も小さい正の角はいくらですか？という問題です。
Ｇは基本中の基本なので書きません。
No.27452 - 2014/06/28(Sat) 16:39:32
★ 高校3年です / りん
解き方が分かりません、お願いします

点(1,3)を通り、傾きがmである直線と曲線y＝x^2とで囲まれた部分の面積をS とするとき、S を最小とするmの値を求めよ。
No.27441 - 2014/06/28(Sat) 11:16:42
☆ Re: 高校3年です / ヨッシー
直線の式を
　ｙ＝m(x-1)＋3
とします。
これと、ｙ＝x^2 を連立させた
　x^2−m(x-1)−3＝0
　x^2−mx＋m−3＝0
の解をα、β(α＜β)とすると、求める面積Ｓは
　Ｓ＝(β−α)^3／６
で表されます。解と係数の関係より
　(β−α)^2＝(β＋α)^2−４αβ
　　　＝m^2−4(m-3)＝(m-2)^2＋8
β−α＞０ であるので、(β−α)^2 が最小のとき、
(β−α)^3 も最小になります。つまり、ｍ＝２ のとき
β−αは最小値 2√2 をとり、このとき
　Ｓ＝8√2/3
を取ります。
No.27442 - 2014/06/28(Sat) 12:21:22
☆ Re: 高校3年です / りん
解と係数ですか!思い付かなかったです…
ありがとうございます
No.27449 - 2014/06/28(Sat) 14:35:40
★ (No Subject) / 悩める人
青線のところの導き方お願いします
No.27440 - 2014/06/28(Sat) 10:55:32
☆ Re: / ヨッシー
スマホだと苦にならないかも知れませんが、パソコンだと、
画像が横向いていたり、ましてや逆さまになっていると
読む気が失せます。
正しい向きで撮り直して貼り直してください。
No.27443 - 2014/06/28(Sat) 12:27:54
☆ Re: / 悩める人
すいません(ｰ ｰ;)
よろしくお願いします！
No.27444 - 2014/06/28(Sat) 13:27:40
☆ Re: / 悩める人
すいません
No.27445 - 2014/06/28(Sat) 13:31:29
☆ Re: / 悩める人
普通に撮っているんですが正しい向きになりません
No.27446 - 2014/06/28(Sat) 13:33:54
☆ Re: / 悩める人
よろしくお願いします(ｰ ｰ;)
No.27447 - 2014/06/28(Sat) 13:34:29
☆ Re: / ヨッシー
4(l-2)＝3(m-2) の意味するところは、
l-2 は３の倍数、ただし０でも良い。
なので、
　l-2＝3k　(k は０以上の整数)
とも書けますが、ｋを自然数、とした場合は、
　l-2＝3(k-1)
となります。
No.27448 - 2014/06/28(Sat) 13:39:06
☆ Re: / 悩める人
ありがとうございましたm(__)m
No.27451 - 2014/06/28(Sat) 15:19:10
★ お願いします / k
ある試験問題で読解文の部分で、得点計算方法は、正解に１点加算、不正解は１/４減点される。A君はその部分の問い全問Qに答え、素点１０を得た。このとき彼は難問正解だったのだろう？
No.27437 - 2014/06/28(Sat) 10:33:05
☆ Re: お願いします / らすかる
問題数が10問あって10問正解で10点です。
問題数がそれ以上の場合、不正解の合計が整数になるためには
不正解数は4の倍数である必要があり、不正解数が4nのとき
減点はn点ですから不正解数が4n個と正解数n個を加えれば点数は変わりません。
従って正解数は10+n問、不正解数は4n問。
No.27438 - 2014/06/28(Sat) 10:50:42
★ 高1です / M
高1、数学Iの三角比の問題がわかりません。

「△ABCにおいて、等式sinA＝2cosBsinC が成り立つとき、この三角形はどのような形をしているか。」
No.27433 - 2014/06/27(Fri) 22:00:50
☆ Re: 高1です / X
△ABCにおいて余弦定理により
cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca) (A)
一方、△ABCの外接円の半径をRとすると正弦定理により
sinA=a/(2R) (B)
sinC=c/(2R) (C)
(A)(B)(C)を問題の等式に代入して整理しましょう。

注)
A+B+C=180°
であることを使ってA,B,Cいずれかを消去して
整理する、という方針も考えられますが
こちらは加法定理が使えないと処理が
できないので、現在のMさんの学習進度
では、上記の方針で計算してみて下さい。
No.27434 - 2014/06/27(Fri) 22:15:11
☆ Re: 高1です / M
ありがとうございます
No.27435 - 2014/06/27(Fri) 22:58:37
★ 中２の式の説明より / あすとろ
すみません、下は間違って投稿してしまいました…。
中２の問題です。

「２つの偶数の差が必ず偶数になることを説明しなさい。」

答え：
２つの偶数を 2m、2n とする。（m、nは整数、m>n）
したがって偶数の差は、
2m-2n = 2(m-n)となる。

よって、2つの偶数の差は偶数になる。


流れはわかるのですが、なぜ m>n を書いているのでしょうか？
No.27429 - 2014/06/27(Fri) 16:53:44
☆ Re: 中２の式の説明より / ast
「差」という言葉の使い方の問題ですが, ここではどれだけ二つが離れているかという意味で正の値のみを考えているということでしょう.
相異なる二つの偶数を勝手に選ぶとき, 必ず一方が大きく他方が小さいので, 大きいほうをいま m を使って書いたことにしようということです.
# 二つの偶数が一致するときも主張は正しいので, "m > n" よりは "m ≥ n" の方が適切だと思います.

「絶対値」をいつ習うのか私はよく知りませんが, 使ってよいなら
> 2m-2n = 2(m-n)となる。
の部分を "|2m-2n| = 2|m-n| となる" と置き換えたうえで "m > n" という条件を省いてかまいません.

「差」という言葉を正負関係なく使うのであればそもそも "m > n" という限定は必要ありません. 暗黙の前提としてどういう規約を設けてあるのかの問題ということになります.


### 編集パスを設定しておけば, 記事番号とパスを掲示板画面一番下へ入力して, 書き間違いを修正できます.
### 設定忘れの場合でも, 新しくスレッドを立てるのではなく, 「返信」ボタンを押してスレッドの続きへ修正コメントを書かれた方がよいと思います.
No.27431 - 2014/06/27(Fri) 17:30:57
★ 連投してすいません / k
半径１メートルの円を３つ互いに接するように地面に描いた。３つの円より外側であるが、３つの円に囲まれてる部分の面積を計算せよ。
No.27424 - 2014/06/27(Fri) 16:13:42
☆ Re: 連投してすいません / みずき
3つの円の中心をそれぞれA,B,Cとします。
△ABCは一辺2の正三角形なので面積は、√3/4*2^2=√3 (m^2)
辺ABと円Aとの交点をD、辺ACと円Aとの交点をEとそれぞれすると
図形ADEは中心角60°の扇形なので面積は、π*1^2*60/360=π/6 (m^2)
よって、求める面積は、√3-3*π/6=√3-π/2 (m^2)
No.27427 - 2014/06/27(Fri) 16:51:52
★ (No Subject) / k
五角形ABCDEがある。∠A＝∠C＝∠D=90°でBCDEは正方形である。三角形ABEの∠Bが４５°で辺ABの長さが４センチであるとき、この5角形の全周の長さは何センチか。
No.27423 - 2014/06/27(Fri) 16:10:53
☆ Re: / みずき
△ABEはAB=AEの直角二等辺三角形なので、AE=AB=4 (cm),BE=4√2 (cm)
よって、求める長さは、2AB+3BE=8+12√2 (cm)
No.27430 - 2014/06/27(Fri) 16:57:08
★ (No Subject) / k
２、T、４、F、８、E,16,S,32,T,64,(X),128,O.......
(X)に入るものは？

１、１、２、３、５、８、１３、２１、（Y）、５５、８９，１４４
（Y）にはいるものは？
またある数を直前の数で割った比率を出すことにします。１０番目の数の９番目に対する比率は小数点３ケタまでだせ。
同様に２０番目の数と１９番目の数の比率。３０番目と２９番目、４０番目と３９番目のそれぞれの比率を小数３ケタまでだせ。
No.27422 - 2014/06/27(Fri) 15:55:06
☆ Re: / らすかる
(X)は一つ前の数を英語で書いた時の頭文字なのでS
(Y)は前二つの数字の和なので34
(10番目の数)/(9番目の数)は55/34≒1.618
(20番目の数)/(19番目の数)は6765/4181≒1.618
(30番目の数)/(29番目の数)は832040/514229≒1.618
(40番目の数)/(39番目の数)は102334155/63245986≒1.618
No.27425 - 2014/06/27(Fri) 16:36:43
☆ Re: / k
ありがとうございます
No.27426 - 2014/06/27(Fri) 16:48:21
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