某大学のクラス50人(男子27人女子23人)について、大阪出身者33人、公立高校出身者20人、大阪出身者で私立高校出身者の男子16人、大阪出身者で公立高校出身者の女性3人、東京出身者で私立高校出身者の女性7人であるとき、大阪出身の男性の人数を求めなさい。
(自分の解答)
人数50人(男27人、女23人)
大阪33人、公立20人
大阪かつ私立男16人
大阪かつ公立女3人
東京かつ私立女7人
・男27人の内訳
大阪かつ私立男16人が分かっているので、
残り11人については、
大阪かつ公立・・・a
東京かつ公立・・・b
東京かつ私立・・・c
とする。
・女23人の内訳
残り13人については、
大阪かつ私立・・・d
東京かつ公立・・・e
とする。
方程式をたてていくと、a+b+c=11 d+e=13
大阪33人より、a+d=14
東京17人より、b+c+e=10
公立20人より、a+b+e=17
私立30人より、c+d=7
ここまで自力で解いてみたのですが、どうやらこの方程式は間違っているようでした。
答えは23人です。
どうすれば正答に至れるのか教えてください。お願いします。
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No.27360 - 2014/06/24(Tue) 20:33:47
| ☆ Re: 集合？の問題 / らすかる | | | その方程式は合っていると思います。
そしてその方程式から7≦a≦9とわかり、
(a,b,c,d,e)=(7,4,0,7,6),(8,2,1,6,7),(9,0,2,5,8)
の3通りが得られますが、いずれも問題の条件を満たします。
従って大阪出身の男性の人数は23人または24人または25人になると思います。
答えが「23人」ならば、問題の条件が足りないか、答えが間違っているか、
あるいは私が勘違いしているかのどれかだと思います。
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No.27362 - 2014/06/24(Tue) 21:38:22 |
| ☆ Re: 集合？の問題 / ぴぃ | | | らすかるさん回答ありがとうございます！
問題文は合っているはずなんですが答えがでません；
また追加で質問なのですが、
a+b+c=11
d+e=13
a+d=14
b+c+e=10
a+b+e=17
c+d=7
これらの方程式を解くことはできるのでしょうか？
またどうすれば7≦a≦9がわかり、絞込みできるんでしょうか？；わからないのでよかったらおしえてください。おねがいします。
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No.27366 - 2014/06/24(Tue) 23:05:57 |
| ☆ Re: 集合？の問題 / らすかる | | | a+b+e=17 から b+c+e=10 を引くと a-c=7 なので c=a-7
a+b+c=11 に c=a-7 を代入すると 2a+b-7=11 なので b=18-2a
a+d=14 から d=14-a
d+e=13 に d=14-a を代入すると 14-a+e=13 なので e=a-1
まとめて
b=18-2a
c=a-7
d=14-a
e=a-1
これは6つの式をすべて満たします。
c=a-7≧0から a≧7
b=18-2a≧0から a≦9
よって 7≦a≦9
a=7,8,9を代入して計算すると上に書いた解になってすべて条件を満たし、
大阪出身の男性の人数はa+16なので23人以上25人以下となります。
「23人」に確定するような条件はどこにもないと思います。
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No.27369 - 2014/06/25(Wed) 00:23:57 |
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