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★ 余弦定理 / さかなくん
答えがなく、分かりません。
合っていますでしょうか？
No.27699 - 2014/07/14(Mon) 03:00:29
☆ Re: 余弦定理 / らすかる
もっと簡単にできます。
カッコ内を一つの分数にして
分子を因数分解しましょう。
No.27701 - 2014/07/14(Mon) 03:25:44
☆ Re: 余弦定理 / さかなくん
出来ました。
これで合ってますかね？
ありがとうございました。
No.27702 - 2014/07/14(Mon) 13:36:25
☆ Re: 余弦定理 / らすかる
はい、正解です。
No.27703 - 2014/07/14(Mon) 16:02:35
☆ Re: 余弦定理 / さかなくん
因みにテストで写真１のような回答を書いて提出した場合。
×ですか？
また、部分点などもらえる可能性はあるのでしょうか？
No.27710 - 2014/07/15(Tue) 13:26:01
☆ Re: 余弦定理 / らすかる
「なるべく簡単な式で表しなさい」という問題ですから、
×となり、部分点ももらえないと思います。

# 代入しただけでまったく簡略化されておらず、
# 元の式の方が「簡単」ですから、「簡単な式」という
# 目的が全く達成されていませんね。
No.27714 - 2014/07/15(Tue) 14:48:06
★ (No Subject) / tt
余弦定理と正弦定理ってでてくる条件は同じなのでしょうか。
No.27696 - 2014/07/13(Sun) 22:01:48
☆ Re: / angel
同じですね。(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 の関係を使うことで、余弦定理⇒正弦定理も示すことができます。
※つまり、余弦定理を平方した形から(sinθ)^2を作り出す、と。

s=(a+b+c)/2, S=√( s(s-a)(s-b)(s-c) ) と置き、余弦定理を整理することで、sinA=2S/(bc), sinB=2S/(ca), sinC=2S/(ab) を導くことができます。
そのため、a/sinA=b/sinB=c/sinC=abc/(2S) と正弦定理になります。
※なお、外接円の半径 R=abc/(4S) です。
No.27697 - 2014/07/14(Mon) 00:43:02
★ 数検二級問題 / さかなくん
どの様に解くのか、方針がたちません。
No.27691 - 2014/07/13(Sun) 14:23:26
☆ Re: 数検二級問題 / らすかる
逆さまなのでちゃんとした方向にして欲しいです。
No.27692 - 2014/07/13(Sun) 15:12:31
☆ Re: 数検二級問題 / IT
p^s≧2^2=4 より q^t≦100、q^2≦100、q≦10なので
q=3,5,7について　調べれば良いと思います。
No.27695 - 2014/07/13(Sun) 17:41:37
☆ Re: 数検二級問題 / さかなくん
写真の方は失礼しました。

すいません、まだ分かりません。
No.27698 - 2014/07/14(Mon) 02:55:15
☆ Re: 数検二級問題 / らすかる
以下の説明はITさんが書かれていることと全く同じです。
pは素数なので2以上、sは条件から2以上なのでp^sは4以上
p^s・q^tが100以上400以下でp^sが4以上なのでq^tは100以下
q^2が100より大きいとq^tも100より大きいので
少なくともq^2が100以下でなければならない。
ということはqは10以下でなければならないので、
2より大きく10以下の素数すなわち3,5,7のどれか。

(以下追加)
p＜qなので、あり得るp,qの組合せは
(2,3),(2,5),(2,7),(3,5),(3,7),(5,7)
しかしpq＞20だと(pq)^2＞400だからp^s・q^t＞400となって不適。
よって(3,7)と(5,7)は除外される。
sとtは2以上で互いに素だから、最小で2と3。
よって(3,5)だと3^2×5^3＞3^3×5^2＞20×20=400となり不適。
残りは(2,3),(2,5),(2,7)の3つなので
s,tに小さい数から順に当てはめて計算しましょう。
No.27700 - 2014/07/14(Mon) 03:20:47
☆ Re: 数検二級問題 / さかなくん
このような問題は初めてやりましたので、細かく解説がないとわかりませんでした。

すべての場合で考えてみるんですね。
sとtは2以上で互いに素だから、最小で2と3なのでそれを
使い３つは解けました。

もう一つが少し悩みましたが、sとtを５と３にして、２＾５×３＾２＝２８８としてみました。

このようなやり方で大丈夫ですよね？

噛み砕いたご解説ありがとうございましたm(_ _)m
No.27711 - 2014/07/15(Tue) 13:57:33
★ 数IA / ふぇるまー
?@　次の条件満たす自然数は?
3で割ると2余り、5で割ると1余り、7で割ると5余る3桁の最小の数

?A2次関数 y=2x^2-4ax+3の0≦x≦1における最小値と最大値=?

?B三角形ABCにおいて、BC=√7,AC=3,AB=2のときAの値は?

よろしくお願いします。
No.27686 - 2014/07/13(Sun) 10:14:33
☆ Re: 数IA / X
(2)
問題の二次関数のグラフの軸である
x=a
と定義域である
0≦x≦1
との位置関係で次の場合分けをします。
(i)a＜0のとき
(ii)0≦a＜1/2のとき
(iii)1/2≦a≦1のとき
(iv)1＜aのとき

(3)
∠Aに注目した余弦定理を使います。
No.27687 - 2014/07/13(Sun) 11:12:42
☆ Re: 数IA / らすかる
(1)
3×5=15は7で割ると1余りますので、3×5×5=75は7で割ると5余ります。
5×7=35は3で割ると2余ります。
7×3=21は5で割ると1余ります。
従って75+35+21=131は条件を満たします。
No.27688 - 2014/07/13(Sun) 11:48:27
☆ Re: 数IA / ふぇるまー
Xさま、ラスカルさまありがとうごさいます!
No.27693 - 2014/07/13(Sun) 16:43:02
★ (No Subject) / ヒキニート
数?TAの教科書にありましたねww

ちなみに、x、yの3次式のところをy=xのときも成り立つからy=xを代入してxの3次式としてもいいのですか？
No.27685 - 2014/07/12(Sat) 21:17:12
★ (No Subject) / ヒキニート
x^n + y^n + z^n - nxyzがx+y+zで割り切れるような正の整数nを求めよ。
No.27679 - 2014/07/12(Sat) 19:54:31
☆ Re: / ヒキニート
右辺は3次式ではなく、2次式ではないでしょうか？
No.27680 - 2014/07/12(Sat) 19:55:20
☆ Re: / らすかる
xy^2はxについて1次式、yについて2次式ですが、全体としては3次式です。
No.27681 - 2014/07/12(Sat) 20:02:58
☆ Re: / ヒキニート
全体として3次式とはどういう意味でしょうか？中学校で習わなかった気がします。
No.27682 - 2014/07/12(Sat) 20:13:06
☆ Re: / らすかる
「全体として3次式」というのは
「最大で3個（一つの変数のn乗はn個と数える）の変数を掛けた項がある多項式」という意味です。
xy^2はx×y×yで3個掛けていますので3次です。
中学校で3次式を習うかどうかはわかりません。
No.27683 - 2014/07/12(Sat) 20:29:38
☆ Re: / IT
> 中学校で習わなかった気がします。
高校の数１の一番最初に出てくると思います。
No.27684 - 2014/07/12(Sat) 20:55:19
☆ Re: / ヒキニート

数?TAの教科書にありましたねww

ちなみに、x、yの3次式のところをy=xのときも成り立つからy=xを代入してxの3次式としてもいいのですか？
No.27689 - 2014/07/13(Sun) 13:37:34
☆ Re: / らすかる
質問の意図がよくわからないのですが、
この式はyにxを代入しても3次式のまま変わりませんが、
一般には次数が変わらない保証はありません。
No.27690 - 2014/07/13(Sun) 13:48:00
★ (No Subject) / あ
これって、ジグザグをめちゃくちゃ小さくして二点を直線で結んだようにみえるときが最小なのではないのですか？

解答は一回しか折り曲がってないのですが、そうしろとはどこにも書いてない気がします。
No.27677 - 2014/07/11(Fri) 19:59:53
☆ Re: / らすかる
ジグザグをいくら小さくして長さは変わりません。
No.27678 - 2014/07/11(Fri) 20:41:32
★ 可視性問題 / 酒井
監視カメラをいくつ使ったら部屋のすべてを監視できるかという問題で写真の問題では2個使えば監視できます。

もし五角形の各辺に三角形をはりつけた十角形で監視カメラが3台必要な例をつくれ。

写真のは理解できたのですが、五角形の問題ではうまくできません。どなたか教えてください。
No.27675 - 2014/07/11(Fri) 01:24:15
☆ Re: 可視性問題 / angel
写真の例の延長でいけるような。
写真では、四角形に三角形×4を貼り付けてカメラ2台が必要な形を作っています。
同じようにすれば、五角形に三角形×5を貼り付けてカメラ3台が必要な形にできるかと。
なぜならば、1台のカメラでは細い三角形部分を高々同時に2個分しか監視できないからです。
No.27676 - 2014/07/11(Fri) 01:55:58
★ (No Subject) / 鈴奈

あと
(P^2 / w^2) /2
ってできますか？？？・
No.27670 - 2014/07/10(Thu) 21:13:30
☆ Re: / らすかる
(P/w)^2/2を(P^2/w^2)/2にできるか、という意味なら、
通常の変数ならばできます。
No.27672 - 2014/07/10(Thu) 21:33:12
★ (No Subject) / 鈴奈


　　(P/w)^2 / 2

↑これってどうなりますか？？？
No.27668 - 2014/07/10(Thu) 20:54:57
☆ Re: / らすかる
何をしたいかによります。
No.27671 - 2014/07/10(Thu) 21:32:37
★ 高1A数学 円順列、組合せがわかりません / あおい
これの、答えは
(1)が45コ
(2)が30コ です！
あともう一つわからない問題があります↓
問 男子3人、女子3人が手をつないで輪を作るときを考える。
(1)男子が交互に並ぶ方法は何通りか？ という問題です！

どちらも、解法がわかりません！
丁寧に教えてもらえると嬉しいです。
よろしくお願いします！
No.27663 - 2014/07/10(Thu) 10:56:30
☆ Re: 高1A数学 円順列、組合せがわかりません / ヨッシー
(1)
ある１辺を１つ選べば、残り１点は辺の両端と、両隣を除いた
５点のうちの１つなので、
　９×５＝４５　（９は辺の選び方です）
(2)
２辺を共有する三角形は、頂点を１つ選べば、２辺は自動的に決まるので、９通り（９個）。
三角形の作り方は、９点から３点を選べば良いので、
　9Ｃ3＝８４
よって、辺を共有しないものは、
　８４−４５−９＝３０（個）

「男女が交互に」ですね。
男子をＡＢＣとすると、Ａから見て、Ｂが左側にいるか右側にいるかの２通り（男子の並び方）。
それに対して、それぞれの隙間に女子が入る入り方は
　３！＝６（通り）
よって、
　２×６＝１２（通り）
No.27664 - 2014/07/10(Thu) 14:53:37
☆ Re: 高1A数学 円順列、組合せがわかりません / あおい

回答解説ありがとうございます！
とてもわかりやすかったです！
ほんとうに、ありがとうございました
No.27669 - 2014/07/10(Thu) 21:08:24
★ 高校一年不等式です。 / 潤一郎
こんばんは。

基礎の基礎だと思うんですけどよろしくお願いします。

何気に先生に貰ったプリントをみていたのですが
添付の問題の答えに＝がなくなったのは
どうしてですか？

教えて下さい。
No.27660 - 2014/07/09(Wed) 21:43:40
☆ Re: 高校一年不等式です。 / らすかる
間違えただけだと思います。
No.27661 - 2014/07/09(Wed) 22:46:06
☆ Re: 高校一年不等式です。 / 潤一郎
らすかる先生へ

すぐに教えて頂いてありがとうございました。
そうですよね。

すっきりしました。又よろしくお願いします。
No.27662 - 2014/07/09(Wed) 22:58:18
★ (No Subject) / tt
これで、αとβは独立でしょうか？
従属な気がするのですが、それなら問い3の意味がよくわからなくなります。
No.27659 - 2014/07/09(Wed) 20:34:38
☆ Re: / angel
独立ですね。勿論、α・βの一方の値によって、もう一方の取り得る値の範囲はかわります。
でもあくまで範囲が変わるだけで、その中では自由な値をとることができるので、従属ではなく独立です。

…それよりも。なぜ従属だと？
問題なのは従属だと「間違えた」ことではなく、そう考えた「根拠を整理できなかった」ことですよ。
※あるいは「従属」という言葉の持つ意味を曖昧にしていたか…

根拠を形にしていれば、それを検証することで白黒つけることができます。間違いがあっても、そこを直すことでより深い理解につなげることも可能です。
でも、今の状態は、何となくで間違った考えにとらわれ、根拠もはっきりしないから自力ではどうすることもできず、いつまで経っても先に進めない…
質問で解決すべきポイントが少し違うように感じます。
No.27673 - 2014/07/10(Thu) 22:34:21
★ (No Subject) / うぃーあー
D[1]=(ay-5)^2-4(-2y^2+by+4)
　　=(a^2+8)y^2-(10a+4b)y+31
じゃないんですか？
No.27657 - 2014/07/09(Wed) 18:01:19
☆ Re: / ヨッシー
確かにそうですね。

続きは、元の記事の「返信」でどうぞ。
No.27665 - 2014/07/10(Thu) 15:00:59
★ 高校生のベクトルです / Rio
添付の問題の(1)なのですが、なぜTがPRの中点であることを示すのに、PRの中点とQRの中点が一致することを示せば十分なのでしょうか。よろしくお願いします。
No.27655 - 2014/07/09(Wed) 13:16:20
☆ Re: 高校生のベクトルです / IT
>PRの中点とQRの中点一致すること
PRの中点とQSの中点 では？
一致する点をＵとするとＵはPRのQSの交点
よってＵ＝Ｔ
したがってＴ（＝Ｕ）はPRの中点
No.27656 - 2014/07/09(Wed) 17:44:00
☆ Re: 高校生のベクトルです / Rio

ありがとうございます。理解出来ました。
> 添付の問題の(1)なのですが、なぜTがPRの中点であることを示すのに、PRの中点とQRの中点が一致することを示せば十分なのでしょうか。よろしくお願いします。
No.27666 - 2014/07/10(Thu) 19:07:34
★ お願いします / うぃーあー
f(x,y)=x^2+axy-2y^2-5x+by+4とする。f(x,y)=0が点(2,1)を通る二直線を現すとき、

定数a,bの値、および二直線の方程式を求めよ。


条件からb=-2a+4がでました。ここからどうすればよいのでしょうか??
No.27653 - 2014/07/09(Wed) 00:26:23
☆ Re: お願いします / X
条件を満たすためにはf(x,y)=0が
(x,yの二つの一次式の積)=0
つまり
(x+py+q)(x+ry+s)=0
(p,q,r,sは実数の定数)
の形に変形できなければなりません。
よって
f(x,y)=0 (A)
をxの二次方程式と見たときの判別式を
D[1]とすると、解の公式によりD[1]は
平方式にならなければなりません。
ここで(A)より
x^2+(ay-5)x-2y^2+by+4=0
∴D[1]=(ay-5)^2-4(-2y^2+by+4)
=(a^2+8)x^2-2(5a+2b)y+9
よってD{1]=0をyの二次方程式
と見たときの解の判別式を
D[2]とすると
D[2]/4=(5a+2b)^2-9(a^2+8)=0 (B)
(B)と
b=-2a+4
とを連立して解きます。
No.27654 - 2014/07/09(Wed) 11:29:47
☆ Re: お願いします / X
ごめんなさい。No.27654において うぃーあーさんが
仰るような間違いがありましたので修正しました。
再度ご覧下さい。
No.27667 - 2014/07/10(Thu) 20:17:12
☆ 別解 / angel
Xさんとは別のアプローチで行ってみます。

ここでは先に「2直線を表す」を先に分かり易く整理しておいて、元の問題をその整理した形に誘導することを考えます。

と言うことで。まずは分かり易い例として「原点を通る2直線」で行きましょう。
y=mx, y=nx という形でも良いのですが、y軸の事も考えて
px+qy=0, rx+sy=0 という一般形でいきましょう。

では「2直線を表す」方程式とは?
px+qy=0, rx+sy=0 のいずれかを満たすことが、この2直線のどちらかに属することに他なりませんから、方程式としては
　(px+qy)(rx+sy)=0
ですね。
展開して係数をテキトーに置くと
　αx^2+βxy+γy^2=0
です。

このα,β,γは割とどうでもよくて、重要なのは1次の項や定数項がないこと。つまり、
　原点を通る2直線を表す⇒1次の項・定数項がない(係数が0)
という必要条件が分かります。
※必要十分でないことに注意。少し考えると、β^2-4αγ＞0 を付け加えれば必要十分になると分かるのですが、今回そこまでする必要はありません。

で、元の問題に戻ります。こっちは「原点」ではなく「(2,1)を通る2直線」ですね。と言うことは、そのグラフをx軸方向に-2、y軸方向に-1ずらせば、さっき考えた「原点を通る2直線」になるということです。

で、f(x,y)=0 を x軸方向に-2、y軸方向に-1ずらしたグラフはと言うと、f(x+2,y+1)=0
これを計算してみると
　f(x+2,y+1)
　= (x+2)^2+a(x+2)(y+1)-2(y+1)^2-5(x+2)+b(y+1)+4
　= x^2+axy-2y^2+(a+1)x+(2a+b-4)y+(2a+b-4)
結局、1次の項・定数項が消える条件 a+1=2a+b-4=2a+b-4=0 を解いてa,bを出せば答えになるということです。
一応、出てきたa,bを使って f(x+2,y+1)=0 が2直線を表す形になることは確かめましょう。( 因数分解して )
No.27674 - 2014/07/11(Fri) 00:56:36
★ 「生産関数について」 / 陽菜乃


あるプライス・テイカーの企業の生産関数が、
𝑦=2𝐿^0.5 （𝑦：生産量、𝐿：労働投入量）であるとしよう。

生産物の価格が𝑃>0
労働者の単価（一人当たりの賃金）が𝑤>0
であるとき、以下の問いに答えてみよう。


（１）この企業の労働に対する需要関数を求めよ。
（２）この企業の利潤関数を求めよ。


という問題を解きたいのです、アドバイスお願いいたします。

（１）
ｙ＝２L^0.5　だから　2L = y^2 →　L=y^2/2
この企業の利潤πは、
π = Py - wL = Py - w(y^2/2)
これを平方完成したら解けそう…だと思っているのですが平方完成の仕方がわからず手がとまっています(＞ ＜)

平方完成じゃなくて微分でも解けるのでしょうか？

(１)(２)それぞれの解き方を教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いいたします！
No.27652 - 2014/07/08(Tue) 22:40:40
★ 確率 / だい
確率について質問です。
以下２つの問題は自分がてきとうにつくった問題です。
「２人いるどちらか一方がさいころを振る時、１の目がでる確率を求めよ」
２人をA,Bとします。
Aがさいころを振り1の目がでる確率は1/6
同様にBがさいころを振り１の目がでる確率は1/6
よってA,B２人のどちらか一方がさいころを振る時、１の目がでる確率は1/6となるか「２人いるどちらか一方」について?@Aさんの場合?ABさんの場合と場合分けをして
答えを(1/6)+(1/6)=1/3となるか、たぶん1/6が正解だと思うのですがうまく説明できません。
また、
「2人が順番にさいころを振るとき、最初にさいころを振った人が１の目を出す確率を求めよ。」
２人をA,Bとします。
最初にさいころを振った人がAさんのとき１の目を出す確率は1/6
同様に、最初にさいころを振った人がBさんのとき１の目を出す確率は1/6
よって求める確率は(1/6)+(1/6)=1/3
となると思うのですが最初の問題との違いをうまく説明できません。
どなたかわかる方教えてください。お願いします。
No.27647 - 2014/07/08(Tue) 14:42:12
☆ Re: 確率 / らすかる
「２人いるどちらか一方がさいころを振る時、１の目がでる確率を求めよ」
は、誰がさいころを振ってもさいころを振る回数は1回ですから
確率は1/6です。

「2人が順番にさいころを振るとき、最初にさいころを振った人が１の目を出す確率を求めよ。」
は、最初にさいころを振る人が誰かと関係なく、初回の1回に1が出る確率は1/6です。

どちらの問題も1/6+1/6=1/3という計算にはなりませんし、
二つの問題はどちらも「1回振って1が出る確率」なので同じです。
No.27648 - 2014/07/08(Tue) 15:05:55
☆ Re: 確率 / だい
回答ありがとうございます。
これまで場合分けを行う時は状況が異なるために場合分けを行っていました。
この問題の場合、ＡさんとＢさんというさいころを振る主体が違うだけで能力差など(たとえばＡさんはＢさんよりも１の目がでやすいなど)を考慮しないのでＡさんがさいころを振る場合とＢさんがさいころを振る場合はどちらも同じことなのでわざわざ場合分けする必要がないということでしょうか？
No.27650 - 2014/07/08(Tue) 16:17:04
☆ Re: 確率 / らすかる
その通りです。
No.27651 - 2014/07/08(Tue) 16:19:24
★ 高3です。 / 瑠璃
微分・積分の単元の問題ですが、求め方が分かりません。
解法を教えていただきたいです。
東北大学の入試問題です。

ｍ≠０とし、原点を通る傾きｍの直線をlとする。
lに原点で接するような放物線P：y=a(x-b)+cを考える。

（１）ｃをｂとｍで表せ。

（２）lと原点で垂直に交わる直線をl´とする。放物線Pとl´との原点以外の交点の座標をbとmで表せ。


お願いします。
No.27638 - 2014/07/06(Sun) 21:31:01
☆ Re: 高3です。 / angel
(1)
「lに放物線Pが原点で接する」という情報がありますから、Pは(0,0)を通り、かつx=0における傾きが l と同じ m になるということですね。
Pの方程式 x=y=0 を代入した結果と、Pの式を微分してx=0での微分係数を求めてみれば、a,b,c,m の関係式が2つ得られることになります。
「cをbとmで表せ」とあるので、aは最終的に消去することになります。

※尤も、「lに原点で接するような放物線」って、y=ax^2+mx しかないので、係数比較すれば終わりますが。

(2)
l'は y=-x/m ですし、(1)の時点で P が a,c を使わない形で表現できるようになっているはずですね。
後は直線と放物線の交点と言うことで、方程式をたてれば終わりです。
No.27642 - 2014/07/06(Sun) 23:55:57
★ (No Subject) / tt
詰んでますか？
No.27633 - 2014/07/06(Sun) 19:22:54
☆ Re: / IT
> 詰んでますか？
どういう意味ですか？問題も質問の意図も不明です。
No.27635 - 2014/07/06(Sun) 20:05:30
☆ Re: / tt
問題を同値変形したらつぎのような条件の式になって、S(元々面積)の最大値を求めたい。xyθはつぎのような条件をみたしているので実質2変数関数の最大問題に帰着できるが、θを消去すると煩雑になるので詰んでいるかどうか、ということを聞きたかったのですが言葉足らずのようでした。すいません。
No.27636 - 2014/07/06(Sun) 20:30:24
☆ Re: / らすかる
内容は
三辺の長さがx,y,7（4≦x,y≦7）である三角形
（ただしxの辺とyの辺に挟まれる角の角度θは鋭角）
の面積Sの最大値
ですよね。
それならばx=y=7のときが最大であるのは比較的簡単に示せますが、
この式群だけから示すということですか？
No.27637 - 2014/07/06(Sun) 21:17:46
☆ Re: / tt
そうですね。私も自明とは思うのですが試験ではそれは通用しないので、、
できますでしょうか。
No.27639 - 2014/07/06(Sun) 21:36:54
☆ Re: / らすかる
その式群を使って示したいなら、例えば

49=x^2+y^2-2xycosθ=(x+y)^2-2xy(1+cosθ)=(x+y)^2-2(2S/sinθ)(1+cosθ)
を整理すると
S={(x+y)^2-49}/4・sinθ/(1+cosθ)
となりますので、x+yが一定ならばθが大きいほどSが大きくなります。
そして
49=(x+y)^2-2xy(1+cosθ) から
cosθ={(x+y)^2-49}/(2xy)-1
ですから、x+yが一定ならばxyが大きいほどθが大きくなります。
x+yが一定でxyが最大になるのはx=yのときであり、
xとyは同じ範囲ですから、結局x=yのときだけ考えれば十分です。
x=yとしてθを含む2式からθを消去して整理すると
S=7√(4x^2-49)/4
となり、x=y=7のときが最大とわかります。

ちなみに、
「AB=7,4≦BC≦7,4≦CA≦7,∠C＜90°である三角形の面積の最大値」
ならば、その式群から計算するよりはるかに簡単に示せます。
No.27640 - 2014/07/06(Sun) 22:15:33
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